Як знайти суму периметрів квадратів. Периметр, площа і об'єм

Відношення між радіусом окружності і довжиною сторони квадрата. Відстань від центру описаного кола до вершини вписаного в неї квадрата дорівнює радіусу кола. Щоб знайти сторону квадрата s, Необхідно діагоналлю розділити квадрат на 2 прямокутних трикутника. Кожен з цих трикутників матиме рівні сторони a і b і загальну гіпотенузу з, Рівну подвоєному радіусу описаного кола ( 2r).

Скористайтеся теоремою Піфагора, щоб знайти сторону квадрата. Теорема Піфагора говорить, що в будь-якому прямокутному трикутнику з катетами а і b і гіпотенузою з: a 2 + b 2 \u003d c 2. Так як в нашому випадку а = b (Не забувайте, що ми розглядаємо квадрат!), І ми знаємо, що з \u003d 2r, То ми можемо переписати і спростити це рівняння:

a 2 + a 2 \u003d (2r) 2 ""; тепер спростимо це рівняння:
2a 2 \u003d 4 (r) 2; тепер розділимо обидві сторони рівняння на 2:
(A 2) \u003d 2 (r) 2; тепер винесемо квадратний корінь з обох сторін рівняння:
a \u003d √ (2r). Таким чином, s \u003d √ (2r).

Помножте знайдену сторону квадрата на 4, щоб знайти його периметр. В цьому випадку периметр квадрата: P \u003d 4√ (2r). Цю формулу можна переписати так: Р \u003d 4√2 * 4√r \u003d 5,657r, Де r - радіус описаного кола.
Приклад. Розглянемо квадрат, вписаний в коло радіусом 10. Це означає, що діагональ квадрата дорівнює 2 * 10 \u003d 20. Використовуючи теорему Піфагора, ми отримаємо: 2 (a 2) \u003d 20 2, тобто 2a 2 \u003d 400. Тепер розділимо обидві сторони рівняння на 2 і отримаємо: a 2 \u003d 200. Тепер винесемо квадратний корінь з обох сторін рівняння і отримаємо: а \u003d 14,142. Помножимо це значення на 4 і обчислимо периметр квадрата: P \u003d 56,57.
- Зверніть увагу, що ви могли б отримати той же результат, просто помноживши радіус (10) на 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; але такий метод важко запам'ятати, тому краще користуватися процесом обчислення, описаним вище.

Квадрат є позитивний чотирикутник (або ромб), в якому всі кути прямі, а сторони рівні між собою. Як і у будь-якого іншого вірного багатокутника, у квадрата дозволено вирахувати периметр і площа. якщо площа квадрата тісніше знаменита, то виявити його боку, а після цього і периметр не важко.

Інструкція

1. Площа квадрата знаходиться за формулою: S \u003d a? Це означає, що для того, щоб обчислити площу квадрата , Треба помножити довжини 2-х його сторін одна на одну. Як наслідок, якщо знати площу квадрата , То при добуванні кореня з даного значення можна дізнатися довжину сторони квадрата .Приклад: площа квадрата 36 см ?, щоб дізнатися сторону даного квадрата , Потрібно витягти квадратний корінь із значення площі. Таким чином, довжина сторони даного квадрата 6 см

2. для знаходження периметр а квадрата потрібно скласти довжини всіх його сторін. З підмогою формули це дозволено висловити так: P \u003d a + a + a + a.Еслі витягти корінь із значення площі квадрата , А після цього скласти отриману величину 4 рази, то можна виявити периметр квадрата .

3. Приклад: Дан квадрат з площею 49 см ?. Потрібно виявити його периметр .Рішення: Спочатку потрібно витягти корінь площі квадрата :? 49 \u003d 7 смЗатем, обчисливши довжину сторони квадрата , Дозволено обчислити і периметр : 7 + 7 + 7 + 7 \u003d 28 смОтвет: периметр квадрата площею 49 см? становить 28 см

найчастіше в геометричних задачах потрібно виявити довжину сторони квадрата, якщо звісно інші його параметри - такі, як площа, діагональ якого периметр.

Вам знадобиться

калькулятор

Інструкція

1. Якщо звісно площа квадрата, то для того, щоб виявити сторону квадрата, потрібно витягти квадратний корінь з числового значення площі (бо площа квадрата дорівнює квадрату його сторони): a \u003d? S, гдеa - довжина сторони квадрата; S - площа квадрата.Едініцей вимірювання боку квадрата буде лінійна одиниця вимірювання довжини, відповідна одиниці виміру площі. Скажімо, якщо площа квадрата дана в сантиметрах квадратних, то довжина його боку вийде примітивно в сантіметрах.Прімер: Площа квадрата становить 9 квадратних метров.Обнаружіть довжину сторони квадрата.Решеніе: a \u003d? 9 \u003d 3Ответ: Сторона квадрата дорівнює 3 метрам.

2. У тому випадку, коли знаменитий периметр квадрата, для визначення довжини сторони необхідно числове значення периметра поділити на чотири (бо квадрат має чотири сторони ідентичною довжини): a \u003d P / 4, де: a - довжина сторони квадрата; P - периметр квадрата.Едініцей вимірювання боку квадрата буде та ж сама лінійна одиниця вимірювання довжини як і у периметра. Скажімо, якщо периметр квадрата заданий в сантиметрах, то довжина його боку також вийде в сантіметрах.Прімер: Периметр квадрата становить 20 метров.Обнаружіть довжину сторони квадрата.Решеніе: a \u003d 20/4 \u003d 5Ответ: Довжина сторони квадрата дорівнює 5 метрам.

3. Якщо знаменита довжина діагоналі квадрата, до довжина його боку буде дорівнювати довжині його діагоналі, поділеної на корінь квадратний з 2 (по теоремі Піфагора, тому що суміжні сторони квадрата і діагональ складають прямокутний трикутник): a \u003d d /? 2 (т.к . a ^ 2 + a ^ 2 \u003d d ^ 2), де: a - довжина сторони квадрата; d - довжина діагоналі квадрата.Едініцей вимірювання боку квадрата буде одиниця вимірювання довжини та ж сама, що і у діагоналі. Скажімо, якщо діагональ квадрата виміряна в сантиметрах, то і довжина його боку вийде в сантіметрах.Прімер: Діагональ квадрата дорівнює 10 метров.Обнаружіть довжину сторони квадрата.Решеніе: a \u003d 10 /? 2, або приблизно: 7,071Ответ: Довжина сторони квадрата дорівнює 10 /? 2, або приблизно 1,071 метра.

Квадрат - прекрасна і проста плоска геометрична фігура. Це прямокутник з рівними сторонами. Як же виявити периметр квадрата , Якщо знаменита довжина його боку?

Інструкція

1. Раніше кожного, варто пригадати, що периметр є ні що інше як сума довжин сторін геометричної фігури. Розглянутий нами квадрат має чотири сторони. Більше того, за визначенням квадрата , Всі ці сторони рівні між собой.Із цих передумов випливає проста формула для знаходження периметр а квадрата – периметр квадрата дорівнює довжині сторони квадрата , Помноженої на чотири: Р \u003d 4а, де а - довжина сторони квадрата .

Відео по темі

Периметром називають загальну довжину кордони фігури частіше кожного на площині. Квадрат - позитивний чотирикутник або ромб, у якого всі кути прямі, або паралелограм, у якого всі сторони і кути рівні.

Вам знадобиться

Знання з геометрії.

Інструкція

1. периметр квадрата дорівнює сумі довжин його сторін. Тому що квадрат, по своїй суті, є чотирикутник, то і сторін у нього чотири, а значить периметр дорівнює сумі довжин чотирьох сторін або P \u003d a + b + c + d.

2. Квадрат, як видно з визначення, вірна геометрична фігура, а це значить, що все його сторони рівні. Значить a \u003d b \u003d c \u003d d. Слідчо P \u003d a + a + a + a або P \u003d 4 * a.

3. нехай сторона квадрата дорівнює 4, тобто a \u003d 3. Тоді периметр або довжина квадрата , За отриманою формулою, дорівнюватиме P \u003d 4 * 3 або P \u003d 12. Число 12 і буде довжиною або, що одне і теж, периметром квадрата .

Відео по темі

Зверніть увагу!
Периметр квадрата величина незмінно правильна, як і будь-яка інша довжина.

Корисна порада
Аналогічним чином можна виявити і периметр ромба, тому що квадрат є окремим випадком ромба з прямими кутами.

Периметр характеризує довжину замкнутого силуету. Як і площа, він може бути виявлений по іншим величинам, наведеним в умові завдання. Завдання на знаходження периметра вкрай часто зустрічаються в шкільному курсі математики.

Інструкція

1. Знаючи периметр і сторону фігури, дозволено виявити іншу її сторону, а також площа. Сам же периметр, в свою чергу, може бути виявлений за кількома заданим сторонам або по куту і сторонам, в залежності від умов завдання. Також в ряді випадків його висловлюють через площу. Особливо примітивно знаходиться периметр прямокутника. Накресліть прямокутник з однією зі сторін, яка дорівнює а, і діагоналлю, яка дорівнює d. Знаючи ці дві величини, виявіть по теоремі Піфагора іншу його сторону, яка є шириною прямокутника. Виявивши ширину прямокутника, обчисліть його периметр подальшим чином: p \u003d 2 (a + b). Ця формула об'єктивна для всіх прямокутників, від того що у будь-якого з них чотири сторони.

2. Зверніть увагу на той факт, що периметр трикутника в більшості завдань знаходять при наявності інформації правда б про один його вугіллі. Втім, є і завдання, в яких всі сторони трикутник знамениті, і тоді периметр може бути обчислений простим підсумовуванням, без застосування тригонометричних обчислень: p \u003d a + b + c, де a, b і c - сторони. Але такі завдання зустрічаються в підручниках рідко, від того що метод їх вирішення випливає. Більше важкі завдання по знаходженню периметра трикутника вирішуйте поетапно. Скажімо, накресліть трикутник, у якого відомі підставу і кут при ньому. Для того щоб виявити його периметр, спочатку виявіть боку a і b подальшим чином: b \u003d c / 2cos ?. Від того що a \u003d b (трикутник рівнобедрений), зробіть подальший підсумок: a \u003d b \u003d c / 2cos ?.

3. Периметр багатокутника обчислюйте аналогічним чином, складаючи довжини всіх його сторін: p \u003d a + b + c + d + e + f і так далі. Якщо багатокутник позитивний і вписаний в окружність або описаний біля неї, обчисліть довжину однієї з його сторін, а після цього помножте на їх число. Скажімо, щоб виявити боку шестикутника, вписаного в коло, дійте подальшим чином: a \u003d R, де a - сторона шестикутника, рівна радіусу описаного кола. Відповідно, якщо шестикутник вірний, то його периметр дорівнює: p \u003d 6a \u003d 6R. Якщо окружність вписана в шестикутник, то сторона останнього дорівнює: a \u003d 2r? 3/3. Відповідно, периметр такої фігури виявіть подальшим чином: p \u003d 12r? 3/3.

Хоч слово «периметр» і сталося від грецького позначення кола, їм прийнято називати сумарну довжину кордонів всякий плоскою геометричної фігури, включаючи квадрат. Обчислення цього параметра, як водиться, труднощі не представляє і може бути здійснено декількома методами, в залежності від знаменитих початкових даних.

Інструкція

1. Якщо звісно довжина сторони квадрата (t), то для знаходження його периметра (p) примітивно збільште цю величину в чотири рази: p \u003d 4 * t.

2. Якщо довжина сторони незнайома, але в умовах завдання дана довжина діагоналі (c), то цього досить для обчислення довжини сторін, а слідчо і периметра (p) багатокутника. Використовуйте теорему Піфагора, яка заявляє, що квадрат довжини довгої сторони прямокутного трикутника (Гіпотенузи) дорівнює сумі квадратів довжин коротких сторін (катетів). У прямокутному трикутнику, складеному з 2-х суміжних сторін квадрата і з'єднує їх крайні точки відрізка, гіпотенуза збігається з діагоналлю чотирикутника. З цього випливає, що довжина сторони квадрата дорівнює відношенню довжини діагоналі до квадратному кореню з двійки. Використовуйте цей вислів у формулі для обчислення периметра з попереднього кроку: p \u003d 4 * c /? 2.

3. Якщо дана лише площа (S) обмеженого периметром квадрата площі поверхні, то і цього буде досить, щоб визначити довжину одного боку. Тому що площа будь-якого прямокутника дорівнює добутку довжин його суміжних сторін, то для знаходження периметра (p) витягніть квадратний корінь з площі, а підсумок збільште в чотири рази: p \u003d 4 *? S.

4. Якщо знаменитий радіус описаної поблизу квадрата кола (R), то для знаходження периметра багатокутника (p) помножте його на вісім і поділіть отриманий результат на квадратний корінь з двійки: p \u003d 8 * R /? 2.

5. Якщо окружність, радіус якої вести, вписана в квадрат, то обчислюйте його периметр (p) простим множенням радіусу (r) на вісімку: P \u003d 8 * r.

6. Якщо розглянутий квадрат в умовах завдання описаний координатами своїх вершин, то для обчислення периметра вам будуть потрібні дані лише про 2-х вершинах, що належать до однієї зі сторін фігури. Визначте довжину цього боку, виходячи з тієї-ж теореми Піфагора для трикутника, складеного з неї самої і її проекцій на осі координат, а отриманий результат збільште в чотири рази. Тому що довжини проекцій на координатні осі дорівнюють модулю різниць відповідних координат 2-х точок (X?; Y? І X?; Y?), То формулу можна записати так: p \u003d 4 *? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?).

Периметром в загальному випадку називають довжину лінії, яка обмежує замкнуту фігуру. Для багатокутників периметром є сума всіх довжин сторін. Цю величину можна виміряти, а для багатьох фігур і легко розрахувати, якщо звісно довжини відповідних елементів.

Вам знадобиться

- лінійка або рулетка;
- міцна нитка;
- роликовий далекомір.

Інструкція

1. Щоб виміряти периметр довільного багатокутника, виміряйте за допомогою лінійки або іншим вимірювальним приладом все його боку, а після цього виявіть їх суму. Якщо дано чотирикутник зі сторонами 5, 3, 7 і 4 см, які виміряні лінійкою, виявіть периметр, склавши їх разом Р \u003d 5 + 3 + 7 + 4 \u003d 19 см.

2. Якщо ж постать довільна і включає в себе не тільки прямі лінії, то виміряйте її периметр традиційної мотузкою або ниткою. Для цього розташуйте її так, щоб вона правильно повторювала всі лінії, що обмежують фігуру, і зробіть на ній позначку, якщо дозволено, примітивно ображати її щоб уникнути плутанини. Після цього за допомогою рулетки або лінійки, виміряйте довжину нитки, вона і буде дорівнює периметру даної фігури. Неодмінно стежте за тим, щоб нитка максимально вірно повторювала лінію для більшої точності результату.

3. Периметр важкою геометричної фігури вимірюйте роликовим далекоміром (курвиметром). Для цього не лінії намічається точка, в яку встановлюється ролик далекоміра і прокочується по ній, до повернення в початкову точку. Дистанція, виміряна роликовим далекоміром, і буде дорівнює периметру фігури.

4. Периметр деяких геометричних фігур обчислюйте. Скажімо, щоб виявити периметр будь-якого позитивного багатокутника ( опуклого багатокутника, Сторони якого рівні), довжину сторони помножте на число кутів або сторін (вони дорівнюють). Щоб виявити периметр вірного трикутника зі стороною 4 см помножте це число на 3 (Р \u003d 4? 3 \u003d 12 см).

5. Щоб виявити периметр довільного трикутника, складіть довжини всіх його сторін. Якщо не дано всі сторони, а є кути між ними, виявіть їх по теоремі синуса або косинуса. Якщо знамениті дві сторони прямокутного трикутника, третю виявіть по теоремі Піфагора і виявіть їх суму. Скажімо, якщо відомо, що катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 і 4 см, то гіпотенуза буде дорівнює? (3? +4?) \u003d 5 см. Тоді периметр Р \u003d 3 + 4 + 5 \u003d 12 см.

6. Щоб виявити периметр кола, виявіть довжину окружності, яка його обмежує. Для цього її радіус r помножте на число ?? 3,14 і число 2 (P \u003d L \u003d 2 ??? r). Якщо знаменитий діаметр, розглядайте, що він дорівнює двом радіусів.

периметром багатокутника називають замкнуту ламану лінію, складену з усіх його сторін. Знаходження довжини цього параметра зводиться до підсумовування довжин сторін. Якщо все відрізки, що утворюють периметр такий двомірної геометричної фігури, мають ідентичні розміри, багатокутник називається правильним. У цьому випадку обчислення периметра набагато спрощується.

Інструкція

1. У найпростішому випадку, коли звісно довжина сторони (а) вірного багатокутника і число вершин (n) в ньому, для обчислення довжини периметра (Р) примітивно перемножте ці дві величини: Р \u003d а * n. Скажімо, довжина периметра правильного шестикутника зі стороною в 15 см повинна бути дорівнює 15 * 6 \u003d 90 см.

2. Обчислити периметр такого багатокутника по звісно радіусу (R) описаної біля нього кола теж допустимо. Для цього доведеться спочатку висловити довжину сторони із застосуванням радіусу і числа вершин (n), а після цього помножити отриману величину на число сторін. Щоб розрахувати довжину сторони помножте радіус на синус числа Пі, поділеного на число вершин, а підсумок подвійте: R * sin (? / N) * 2. Якщо вам комфортніше обчислювати тригонометричну функцію в градусах, замініть число Пі на 180 °: R * sin (180 ° / n) * 2. Периметр обчисліть множенням отриманої величини на число вершин: Р \u003d R * sin (? / N) * 2 * n \u003d R * sin (180 ° / n) * 2 * n. Скажімо, якщо шестикутник вписаний в коло з радіусом 50 см, його периметр матиме довжину 50 * sin (180 ° / 6) * 2 * 6 \u003d 50 * 0,5 * 12 \u003d 300 см.

3. Схожим методом дозволено порахувати периметр, не знаючи довжини сторони позитивного багатокутника , Якщо він описаний близько окружності з відомим радіусом (r). У цьому випадку формула для обчислення розміру сторони фігури буде відрізнятися від попередньої лише задіяної тригонометричної функцією. Замініть у формулі синус на тангенс, щоб отримати такий вираз: r * tg (? / N) * 2. Або для розрахунків в градусах: r * tg (180 ° / n) * 2. Для обчислення периметра збільште отриману величину в число раз, яка дорівнює кількості вершин багатокутника : Р \u003d r * tg (? / N) * 2 * n \u003d r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Скажімо, периметр восьмикутника, описаного поблизу кола з радіусом в 40 см, буде приблизно дорівнює 40 * tg (180 ° / 8) * 2 * 8? 40 * 0,414 * 16 \u003d 264,96 см.

Квадрат є геометричну фігуру, що складається з чотирьох сторін ідентичною довжини і чотирьох прямих кутів, кожен із яких дорівнює 90 °. Визначення площі або периметра чотирикутника, причому будь-якого, потрібно не тільки при вирішенні завдань з геометрії, але і в повсякденному житті. Ці знання можуть стати придатними, скажімо, під час ремонту при розрахунку необхідного числа матеріалів - покриттів для підлоги, стін або стелі, а також для розбивки газонів і грядок і т.д.

Інструкція

1. Для визначення площі квадрата помножте величину довжини на величину ширини. Тому що в квадраті довжина і ширина ідентичні, то значення одного боку досить побудувати в квадрат. Таким чином, площа квадрата дорівнює довжині його боку, яка була зведена в квадрат. Одиницею вимірювання площі можуть бути квадратні міліметри, сантиметри, дециметр, метри, кілометри.Даби визначити площу квадрата, дозволено скористатися формулойS \u003d aa, де S - площа квадрата, а - сторона квадрата.

2. Приклад № 1. Кімната має форму квадрата. Скільки ламінату (в кв.м) знадобиться для того, щоб повністю покрити підлогу, якщо довжина одного боку кімнати становить 5 метров.Запішіте формулу: S \u003d aa. Підставте в неї зазначені в умові данние.Потому що а \u003d 5 м, слідчо, площа буде равнаS (кімнати) \u003d 5х5 \u003d 25 кв.м, значить, і S (ламінату) \u003d 25 кв.м.

3. Периметр є загальну довжину кордону фігури. В квадраті периметр - це довжина всіх чотирьох, причому ідентичних, сторін. Тобто, периметр квадрата є сумою всіх його чотирьох сторін. Щоб обчислити периметр квадрата, досить знати довжину однієї його сторони. Вимірюється периметр в міліметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах, кілометрах.Для визначення периметра є формула: P \u003d a + а + а + а іліP \u003d 4a, гдеР - периметр, а - довжина сторони.

4. Приклад № 2. Для оздоблювальних робіт приміщення в формі квадрата потрібні стельові плінтуса. Обчисліть загальну довжину (периметр) плінтусів, якщо величина одного боку кімнати дорівнює 6 метрів. Запишіть формулу P \u003d 4a.Подставьте в неї зазначені в умові дані: Р (кімнати) \u003d 4 х 6 \u003d 24 метра.Следственно, довжина стельових плінтусів теж буде дорівнює 24 метрів.

Відео по темі

Зверніть увагу!
Для квадрата об'єктивні такі визначення: Квадрат - це прямокутник, той, що володіє рівними між собою сторонамі.Квадрат - це спеціальний різновид ромба, у якого весь з кутів дорівнює 90 градусам.Являясь позитивним чотирикутником, навколо квадрата дозволено описати або вписати коло. Радіус вписаного в квадрат коло дозволено виявити за формулою: R \u003d t / 2, де t - сторона квадрата.Еслі ж коло описана навколо нього, то її радіус знаходиться так: R \u003d (? 2 * t) / 2Ісходя з даних формул, дозволено вивести нові для знаходження периметра квадрата: P \u003d 8 * R, де R - радіус вписаного кола; P \u003d 4 *? 2 * R, де R - радіус описаної окружності.Квадрат є унікальною геометричною фігурою, від того що він безумовно симетричний, самостійно від того, як і де провести вісь симетрії.

Про те, що таке квадрат, багато хто пам'ятає зі шкільного курсу. Цей чотирикутник, який є правильним, має абсолютно рівні кути і сторони. Оглянувшись навколо, можна помітити, що нас оточує безліч квадратів. Кожен день ми стикаємося з ними, і часом виникає необхідність знайти площу і периметр цієї геометричної фігури. Обчислення цих значень не принесе праці, якщо приділити кілька хвилин часу для перегляду даного відео уроку, що пояснює прості правила проведення розрахунків.

Навчальне відео "Як знайти площу і периметр квадрата"

Що необхідно знати про квадраті?

Перш ніж приступати до проведення обчислень, необхідно знати деякі важливі відомості про цю постать, серед яких:

всі сторони квадрата рівні;
всі кути квадрата прямі;
площа квадрата - це спосіб обчислення того, як багато місця займає фігура в двомірному просторі;
двомірне простір - це аркуш паперу або екран комп'ютера, де намальований квадрат;
периметр не є індикатором наповненості фігури, проте дозволяє працювати з його сторонами;
периметр - це сума всіх сторін квадрата;
підраховуючи периметр, ми оперуємо одновимірним простором, що означає фіксацію результату в метрах, а не метрах квадратних (площа).

Як знайти площу квадрата?

Обчислення площі даної фігури можна просто і легко пояснити на прикладі:

припустимо, що сторона квадрата дорівнює 8 метрам;
для підрахунку площі будь-якого прямокутника потрібно помножити значення однієї його сторони на іншу (8 х 8 \u003d 64);
оскільки ми множимо метри на метри, то в результаті отримуємо квадратні метри (м2).

Як знайти периметр квадрата?

Знаючи, що всі сторони даного прямокутника рівні, необхідно зробити наступні маніпуляції, щоб обчислити його периметр:

складіть всі чотири сторони квадрата (8 + 8 + 8 + 8 \u003d 32);
отримане значення буде периметром квадрата, зафіксованим в метрах.

Всі формули і обчислення, наведені в рамках даної статті, можуть бути застосовані для будь-якого прямокутника. Важливо пам'ятати, що коли мова йде про інші прямокутниках, які не є правильними, значення сторін буде різним, наприклад 4 і 8 метрів. Це означає, що для знаходження площі такого прямокутника необхідно буде множити різні за значенням боку фігури, а не однакові.

Необхідно пам'ятати і те, що площа вимірюється в квадратних, а периметр в простих метрах. Якщо периметр намалювати у вигляді однієї довгої лінії, то його значення не зміниться, що говорить про те, що обчислення проводяться в одновимірному просторі.

Площа вимірюється в двомірному просторі, про що говорять квадратні метри, які ми отримуємо, помноживши метри на метри. Площа є індикатором наповненості геометричної фігури, і каже нам про те, скільки уявного покриття необхідно для того щоб заповнити квадрат або інший прямокутник.

Прості пояснення відео уроку дозволять швидко обчислити площу і периметр не тільки квадрата, а й будь-якого прямокутника. Дані знання шкільного курсу будуть корисні під час ремонту будинку або на садовій ділянці.

квадрат - це геометрична фігура, що представляє собою чотирикутник всі кути і сторони якого рівні. Його також можна назвати прямокутником, Суміжні сторони якого рівні, або ромбом, У якого всі кути рівні 90º. завдяки абсолютної симетрії знайти площа або периметр квадрата дуже легко.

Інструкція:

По-перше, визначимо, що периметром називається сума довжин всіх сторін плоскою геометричної фігури, яка вимірюється тими ж величинами, що і довжина. Обчислити периметр квадрата можна двома способами.

Через довжину сторони і діагоналі

оскільки периметр квадрата визначається сумою довжин всіх його сторін, а сторони у даній фігури рівні, то вирахувати значення цієї величини можна помноживши довжину одного боку на число « 4 ». Відповідно формули будуть виглядати наступним чином: P \u003d а + а + а + а або Р \u003d а * 4 , де Р - це периметр квадрата і а – довжина сторони.
Крім цього, в залежності від умови задачі, периметр квадрата можна вирахувати шляхом множення довжини його діагоналі на два кореня з двох: Р \u003d 2√2 * d , де Р - це периметр квадрата і d - його діагональ.
Деякі завдання вимагають знайти периметр квадрата, Знаючи його площа . Зробити це також не складе труднощів. Площа цієї фігури дорівнює довжині його боку, яка була зведена в квадрат: S \u003d а 2 , де S – площа квадрата і а – довжина його боку. Або ж площа дорівнює квадратному значенням довжини його діагоналі, розділеному на два: S \u003d d 2/2 , де S - все та ж площа і d – діагональ квадрата.
Знаючи формули і значення площі, не важко знайти довжину сторони або довжину діагоналі, а потім повернутися до формул обчислення периметра і вирахувати його значення.

Через радіус вписаного і описаного кола

Нарешті, важливо розуміти і як знайти периметр квадрата, Якщо відомий радіус кола описаної навколо нього (або, навпаки, в нього вписаною). Вписана в цю геометричну фігуру окружність стосується середини кожної сторони, і її радіус дорівнює половині будь-якого боку: R в \u003d ½ а , де R в – радіус вписаного кола і а – сторона квадрата.
описана окружність проходить через всі вершини квадрата і її радіус дорівнює половині довжини діагоналі: R про \u003d ½ d , де R о, це радіус описаної навколо квадрата окружності і d - його діагональ.
Тому в першому випадку периметр буде обчислюватися за формулою: Р \u003d 8 R в , А в другому: P \u003d 4 х √2 х R про .

За допомогою сайтів та інтернет-калькулятора

Якщо ви раптом з якоїсь причини забули формули, то освіжити знання допоможе інтернет. Зайдіть в браузер, відкрийте сторінку пошуковика і у вікні вбийте відповідний запит, наприклад: « периметр квадрата формула». Система видасть величезну кількість сайтів довідкового характеру, які допоможуть вам в цьому питанні, а також дозволять впоратися з вирішенням завдань, що стосуються інших геометричних фігур.
Крім цього, якщо у вас немає бажання розбиратися в формулах і вважати значення самостійно, то можна скористатися послугами інтернет-калькуляторів . Як приклад можна привести сайт. розділ « Формули периметра геометричних фігур»Містить теоретичну інформацію, підкріплену наочними ілюстраціями. Якщо ж перейти по посиланню « онлайн калькулятор », Яка знаходиться у вікні кожної фігури, то перед вами відкриється сторінка для розрахунків.
Виберіть у вікні знизу, на підставі чого ви збираєтеся вирахувати периметр квадрата (Сторона або діагональ), а потім введіть наявні дані. система видасть результат , Керуючись встановленими формулами.
Крім цього, на сайті ви знайдете і багато іншої інформації, здатної полегшити роботу з математичними завданнями. При бажанні можна пошукати і більш зручні або пізнавальні довідкові сайти.
Якщо ж ви не можете розібратися з самим ходом рішення завдання, то тут можна звернутися за допомогою до людей, які добре володіють методикою розв'язування математичних вправ. Їх завжди можна знайти на відповідних форумах , Наприклад, або.

Даний матеріал містить геометричні фігури з вимірами. Наведені вимірювання є приблизними і можуть не співпадати з вимірами в реальному житті. зміст уроку

Периметр геометричної фігури

Периметр геометричної фігури - це сума всіх її сторін. Щоб обчислити периметр, потрібно виміряти кожну сторону і скласти результати вимірювань.

Обчислимо периметр наступної фігури:

Це прямокутник. Детальніше ми поговоримо про цю постать пізніше. Зараз просто обчислимо периметр цього прямокутника. Довжина його дорівнює 9 см, а ширина 4 см.

У прямокутника протилежні сторони рівні. Це видно на малюнку. Якщо довжина дорівнює 9 см, а ширина дорівнює 4 см, то протилежні сторони будуть рівні 9 см і 4 см відповідно:

Знайдемо периметр. Для цього складемо всі сторони. Складати їх можна в будь-якому порядку, оскільки від перестановки місць доданків сума не змінюється. Периметр часто позначається великою латинською літерою P (Англ. perimeters ). Тоді отримаємо:

P \u003d 9 см + 4 см + 9 см + 4 см \u003d 26 см.

Оскільки у прямокутника протилежні сторони рівні, знаходження периметра записують коротше - складають довжину і ширину, і множать її на 2, що буде означати «Повторити довжину і ширину два рази»

P \u003d 2 × (9 + 4) \u003d 18 + 8 \u003d 26 см.

Квадрат це той же прямокутник, але у якого всі сторони рівні. Наприклад, знайдемо периметр квадрата зі стороною 5 см. Фразу «Зі стороною5 см » потрібно розуміти як «Довжина кожної сторони квадрата дорівнює5 см »

Щоб обчислити периметр, складемо всі сторони:

P \u003d 5 см + 5 см + 5 см + 5 см \u003d 20 см

Але оскільки всі сторони рівні, обчислення периметра можна записати у вигляді твору. Сторона квадрата дорівнює 5 см, і таких сторін 4. Тоді цей бік, рівну 5 см потрібно повторити 4 рази

P \u003d 5 см × 4 \u003d 20 см

Площа геометричної фігури

Площа геометричної фігури - це число, яке характеризує розмір даної фігури.

Слід уточнити, що мова в даному випадку йде про площу на площині. Площиною в геометрії називають будь-яку плоску поверхню, наприклад: аркуш паперу, земельну ділянку, поверхня стола.

Площа вимірюється в квадратних одиницьах. Під квадратними одиницями мають на увазі квадрати, сторони яких дорівнюють одиниці. Наприклад, 1 квадратний сантиметр, 1 квадратний метр або 1 квадратний кілометр.

Виміряти площу який-небудь фігури означає з'ясувати скільки квадратних одиниць міститься в даній фігурі.

Наприклад, площа наступного прямокутника дорівнює трьом квадратних сантиметрах:

Це тому що в даному прямокутнику міститься три квадрата, кожен з яких має сторону, рівну одному сантиметру:

Справа представлений квадрат зі стороною 1 см (він в даному випадку є квадратної одиницею). Якщо подивитися скільки разів цей квадрат входить в прямокутник, представлений зліва, то виявимо, що він входить в нього три рази.

Наступний прямокутник має площу, рівну шести квадратних сантиметрах:

Це тому що в даному прямокутнику міститься шість квадратів, кожен з яких має сторону, рівну одному сантиметру:

Припустимо, потрібно виміряти площа наступної кімнати:

Визначимося в яких квадратах будемо вимірювати площу. В даному випадку площа зручно виміряти в квадратних метрах:

Отже, наше завдання полягає в тому, щоб визначити скільки таких квадратів зі стороною 1 м міститься у вихідній кімнаті. Заповнимо цим квадратом всю кімнату:

Бачимо, що квадратний метр міститься в кімнаті 12 разів. Значить, площа кімнати складає 12 квадратних метрів.

Площа прямокутника

У попередньому прикладі ми вирахували площа кімнати, послідовно перевіривши скільки разів в ній міститься квадрат, сторона якого дорівнює одному метру. Площа склала 12 квадратних метрів.

Кімната була прямокутник. Площа прямокутника можна обчислити перемноживши його довжину і ширину.

Щоб обчислити площу прямокутника, потрібно перемножити його довжину і ширину.

Повернемося до попереднього прикладу. Припустимо, ми виміряли довжину кімнати рулеткою і виявилось, що довжина склала 4 метри:

Тепер виміряємо ширину. Нехай вона склала 3 метри:

Помножимо довжину (4 м) на ширину (3 м).

4 × 3 \u003d 12

Як і минулого разу отримуємо дванадцять квадратних метрів. Це пояснюється тим, що вимірявши довжину, ми тим самим дізнаємося скільки разів можна укласти в цю довжину квадрат зі стороною, що дорівнює одному метру. Укладемо чотири квадрати в цю довжину:

Потім ми визначаємо скільки разів можна повторити цю довжину з укладеними квадратами. Це ми дізнаємося, вимірявши ширину прямокутника:

Площа квадрата

Квадрат це той же прямокутник, але у якого всі сторони рівні. Наприклад, на наступному малюнку представлений квадрат зі стороною 3 см. Фраза «Квадрат зі стороною3 см » означає, що всі сторони рівні 3 см

Площа квадрата обчислюється таким же чином, як і площа прямокутника - довжину множать на ширину.

Обчислимо площа квадрата зі стороною 3 см. Помножимо довжину 3 см на ширину 3 см

В даному випадку потрібно дізнатися скільки квадратів зі стороною 1 см міститься у вихідному квадраті. У вихідному квадраті міститься дев'ять квадратів зі стороною 1 см. Дійсно, так воно і є. Квадрат зі стороною 1 см, входить у вихідний квадрат дев'ять разів:

Помноживши довжину на ширину, ми отримали вираз 3 × 3, а це є твір двох однакових множників, кожний з яких дорівнює 3. Іншими словами вираз 3 × 3 являє собою другий ступінь числа 3. А значить процес обчислення площі квадрата можна записати у вигляді ступеня 3 2.

Тому другий ступінь числа називають квадратом числа. При обчисленні другого ступеня числа a , Людина тим самим знаходить площа квадрата зі стороною a . Операцію зведення числа в другу ступінь по іншому називають зведенням в квадрат.

позначення

Площа позначається великою латинською літерою S (Англ. Square - квадрат). Тоді площа квадрата зі стороною a см буде обчислюватися за наступним правилом

S \u003d a 2

де a - довжина сторони квадрата. Друга ступінь вказує на те, що відбувається множення двох однакових співмножників, а саме довжини і ширини. Раніше було сказано, що у квадрата всі сторони рівні, а значить рівні довжина і ширина квадрата, виражені через букву a .

Якщо завдання полягає в тому, щоб визначити скільки квадратів стороною 1 см міститься у вихідному квадраті, то в якості одиниць виміру площі потрібно вказувати см 2. Це позначення замінює словосполучення «Квадратний сантиметр» .

Наприклад, обчислимо площа квадрат зі стороною 2 см.

Значить, квадрат зі стороною 2 см, має площу, рівну чотирьом квадратних сантиметрах:

Якщо завдання полягає в тому, щоб визначити скільки квадратів зі стороною 1 м міститься у вихідному квадраті, то в якості одиниць виміру потрібно вказувати м 2. Це позначення замінює словосполучення "квадратний метр" .

Обчислимо площа квадрата зі стороною 3 метра

Значить, квадрат зі стороною 3 м, має площу рівну дев'яти квадратним метрам:

Аналогічні позначення використовуються при обчисленні площі прямокутника. Але довжина і ширина прямокутника можуть бути різними, тому вони позначаються через різні літери, наприклад a і b. Тоді площа прямокутника, довжиною a і шириною b обчислюється за наступним правилом:

S \u003d a × b

Як і у випадку з квадратом, одиницями вимірювання площі прямокутника можуть бути см2, м 2, км 2. Ці позначення замінюють словосполучення «Квадратний сантиметр», «квадратний метр», «квадратний кілометр» відповідно.

Наприклад, обчислимо площу прямокутника, довжиною 6 см і шириною 3 см

Значить, прямокутник довжиною 6 см і шириною 3 см має площу, рівну вісімнадцяти квадратних сантиметрах:

В якості одиниці вимірювання допускається використовувати словосполучення «Квадратних одиниць» . Наприклад, запис S = 3 кв.ед означає, що площа квадрата або прямокутника дорівнює трьом квадратах, кожен з яких має одиничну сторону (1 см, 1 м або 1 км).

Переклад одиниць вимірювання площі

Одиниці виміру площі можна переводити з однієї одиниці вимірювання в іншу. Розглянемо кілька прикладів:

приклад 1. Висловити 1 квадратний метр в квадратних сантиметрах.

1 квадратний метр це квадрат зі стороною 1 м. Тобто всі чотири сторони мають довжину, рівну одному метру.

Але 1 м \u003d 100 см. Тоді всі чотири сторони теж мають довжину, рівну 100 см

Обчислимо нову площу цього квадрата. Помножимо довжину 100 см на ширину 100 см або зведемо в квадрат число 100

S \u003d 100 2 \u003d 10 000 см 2

Виходить, що на один квадратний метр припадає десять тисяч квадратних сантиметрів.

1 м 2 \u003d 10 000 см 2

Це дозволяє в майбутньому помножити будь-яку кількість квадратних метрів на 10 000 і отримати площа, виражену в квадратних сантиметрах.

Щоб перевести квадратні метри в квадратні сантиметри, Потрібно кількість квадратних метрів помножити на 10 000.

А щоб перевести квадратні сантиметри в квадратні метри, потрібно навпаки кількість квадратних сантиметрів розділити на 10 000.

Наприклад, переведемо 100 000 см 2 в квадратні метри. Міркувати в цьому випадку можна так: « якщо10 000 см 2 це один квадратний метр, то скільки разів100 000 см 2 міститимуть по10 000 см 2 »

100 000 см 2: 10 000 см 2 \u003d 10 м 2

Інші одиниці вимірювання можна переводити таким же чином. Наприклад, переведемо 2 км 2 в квадратні метри.

Один квадратний кілометр це квадрат зі стороною 1 км. Тобто всі чотири сторони мають довжину, рівну одному кілометру. Але 1 км \u003d 1000 м. Значить, всі чотири сторони квадрата є рівними 1000 м. Знайдемо нову площу квадрата, виражену в квадратних метрах. Для цього помножимо довжину 1000 м на ширину 1000 м або зведемо в квадрат числа 1000

S \u003d 1000 2 \u003d 1 000 000 м 2

Виходить, що на один квадратний кілометр припадає один мільйон квадратних метрів:

1 км 2 \u003d 1 000 000 м 2

Це дозволяє в майбутньому помножити будь-яку кількість квадратних кілометрів на 1 000 000 і отримати площа, виражену в квадратних метрах.

Щоб перевести квадратні кілометри в квадратні метри, потрібно кількість квадратних кілометрів помножити на 1 000 000.

Отже, повернемося до нашого завдання. Було потрібно перевести 2 км 2 в квадратні метри. Помножимо 2 км 2 на 1 000 000

2 км 2 × 1 000 000 \u003d 2 000 000 м 2

А щоб перевести квадратні метри в квадратні кілометри, потрібно навпаки кількість квадратних метрів розділити на 1 000 000.

Наприклад, переведемо 3 500 000 м 2 в квадратні кілометри. Міркувати в цьому випадку можна так: « якщо1 000 000 м 2 це один квадратний кілометр, то скільки разів3 500 000 м 2 міститимуть по1 000 000 м 2 »

3 500 000 м 2: 1 000 000 м 2 \u003d 3,5 км 2

приклад 2. Висловити 7 м 2 в квадратних сантиметрах.

Помножимо 7 м 2 на 10 000

7 м 2 \u003d 7 м 2 × 10 000 \u003d 70 000 см 2

приклад 3. Висловити 5 м 2 13 см 2 в квадратних сантиметрах.

5 м 2 13 см 2 \u003d 5 м 2 × 10 000 + 13 см 2 \u003d 50 013 см 2

приклад 4. Висловити 550 000 см 2 в квадратних метрах.

Дізнаємося скільки разів 550 000 см 2 містить по 10 000 см 2. Для цього розділимо 550 000 см 2 на 10 000 см 2

550 000 см 2: 10 000 см 2 \u003d 55 м 2

приклад 5. Висловити 7 км 2 в квадратних метрах.

Помножимо 7 км 2 на 1 000 000

7 км 2 × 1 000 000 \u003d 7 000 000 м 2

приклад 6. Висловити 8 500 000 м 2 в квадратних кілометрах.

Дізнаємося скільки разів 8 500 000 м 2 містить по 1 000 000 м 2. Для цього розділимо 8 500 000 м 2 на 1 000 000 м 2

8 500 000 м 2 × 1 000 000 м 2 \u003d 8,5 км 2

Одиниці виміру площі земельних ділянок

Площі невеликих земельних ділянок зручно вимірювати в квадратних метрах.

Площі більших земельних ділянок вимірюються в арах і гектарах.

Ар (Скорочено: a) - це площа рівна ста квадратним метрам (100 м 2). З причини частого поширення такої площі (100 м 2) вона стала використовуватися, як окрема одиниця виміру.

Наприклад, якщо сказано, що площа якого-небудь поля становить 3 а, то потрібно розуміти, що це три квадрата площею 100 м 2 кожен, тобто:

3 а \u003d 100 м 2 × 3 \u003d 300 м 2

У народі ар часто називають соткою, Оскільки ар дорівнює квадрату, Площею 100 м 2. приклади:

1 сотка \u003d 100 м 2

2 сотки \u003d 200 м 2

10 соток \u003d 1000 м 2

гектар (Скорочено: га) - це площа, що дорівнює 10 000 м2. Наприклад, якщо сказано, що площа якого-небудь лісу становить 20 гектарів, то потрібно розуміти, що це двадцять квадратів площею 10 000 м 2 кожен, тобто:

20 га \u003d 10 000 м 2 × 20 \u003d 200 000 м 2

Прямокутний паралелепіпед і куб

Прямокутний паралелепіпед - це геометрична фігура, що складається з граней, ребер і вершин. На малюнку показаний прямокутний паралелепіпед:

Жовтим кольором показані грані паралелепіпеда, чорним кольором - ребра, Червоним - вершини.

Прямокутний паралелепіпед має завдовжки, шириною і висотою. На малюнку показано де довжина, ширина і висота:

Паралелепіпед, у якого довжина, ширина і висота рівні між собою, називається. На малюнку показаний куб:

Обсяг геометричної фігури

Обсяг геометричної фігури - це число, яке характеризує місткість даної фігури.

Обсяг вимірюється в кубічних одиницях. Під кубічними одиницями мають на увазі куби довжиною 1, шириною 1 і висотою 1. Наприклад, 1 кубічний сантиметр або 1 кубічний метр.

Виміряти обсяг якої-небудь фігури означає з'ясувати скільки кубічних одиниць вміщається в цю форму.

Наприклад, обсяг наступного прямокутного паралелепіпеда дорівнює дванадцяти кубічним сантиметрам:

Це тому що в даний паралелепіпед вміщається дванадцять кубів довжиною 1 см, шириною 1 см і заввишки 1 см:

Обсяг позначається великою латинською літерою V. Одна з одиниць виміру обсягу це кубічний сантиметр (см 3). тоді обсяг V розглянутого нами паралелепіпеда дорівнює 12 см 3

V \u003d 12 см 3

Обсяг будь-якого паралелепіпеда обчислюють таким чином: перемножують його довжину, ширину і висоту.

Обсяг прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку його довжини, ширини і висоти.

V \u003d abc

де, a - довжина, b - ширина, c - висота

Так, в попередньому прикладі ми візуально визначили, що обсяг паралелепіпеда дорівнює 12 см 3. Але можна виміряти довжину, ширину і висоту даного паралелепіпеда і перемножити результати вимірювань. Ми отримаємо той же результат

Обсяг обчислюється таким же чином, як і обсяг прямокутного паралелепіпеда - перемножують довжину, ширину і висоту.

Наприклад, обчислимо обсяг куба, довжина якого 3 см. У куба довжина, ширина і висота рівні між собою. Якщо довжина дорівнює 3 см, то рівні цим же трьом сантиметрам ширина і висота куба:

Перемножуємо довжину, ширину, висоту і отримуємо обсяг, рівний двадцяти семи кубічним сантиметрам:

V \u003d 3 × 3 × 3 \u003d 27 см?

Дійсно, в вихідний куб вміщається 27 кубиків довжиною 1 см

При обчисленні обсягу даного куба ми перемножили довжину, ширину і висоту. Вийшло твір 3 × 3 × 3. Це є твір трьох співмножників, кожен з яких дорівнює 3. Іншими словами, твір 3 × 3 × 3 є третім ступенем числа 3 і може бути записано у вигляді 3 3.

V \u003d 3 3 \u003d 27 см 3

Тому третій ступінь числа називають кубом числа. При обчисленні третього ступеня числа a , Людина тим самим знаходить обсяг куба, довжиною a . Операцію зведення числа в третю ступінь по іншому називають зведенням в куб.

Таким чином, обсяг куба обчислюється за наступним правилом:

V \u003d a 3

де a - довжина куба.

Кубічний дециметр. Кубічний метр

Не всі об'єкти нашого світу зручно вимірювати в кубічних сантиметрах. Наприклад, обсяг кімнати або будинку зручніше вимірювати в кубічних метрах (м 3). А обсяг бака, акваріума або холодильника зручніше вимірювати в кубічних дециметрах (дм 3).

Інша назва одного кубічного дециметра - один літр.

1 дм 3 \u003d 1 літр

Переклад одиниць вимірювання об'єму

Одиниці виміру обсягу можна переводити з однієї одиниці вимірювання в іншу. Розглянемо кілька прикладів:

приклад 1. Висловити 1 кубічний метр в кубічних сантиметрах.

Один кубічний метр це куб зі стороною 1 м. Довжина, ширина і висота цього куба дорівнюють одному метру.

Але 1 м \u003d 100 см. Значить, довжина, ширина і висота теж рівні 100 см

Обчислимо новий обсяг куба, виражений в кубічних сантиметрах. Для цього перемножимо його довжину, ширину і висоту. Або зведемо число 100 в куб:

V \u003d 100 3 \u003d 1 000 000 см 3

Виходить, що на один кубічний метр припадає один мільйон кубічних сантиметрів:

1 м 3 \u003d 1 000 000 см 3

Це дозволяє в майбутньому помножити будь-яку кількість кубічних метрів на 1 000 000 і отримати обсяг, виражений в кубічних сантиметрах.

щоб перевести кубічні метри в кубічні сантиметри, потрібно кількість кубічних метрів помножити на 1 000 000.

А щоб перевести кубічні сантиметри в кубічні метри, потрібно навпаки кількість кубічних сантиметрів розділити на 1 000 000.

Наприклад, переведемо 300 000 000 см 3 в кубічні метри. Міркувати в цьому випадку можна так: « якщо1 000 000 см 3 це один кубічний метр, то скільки разів300 000 000 см 3 міститимуть по 1 000 000 см 3 »

300 000 000 см 3: 1 000 000 см 3 \u003d 300 м 3

приклад 2. Висловити 3 м 3 в кубічних сантиметрах.

Помножимо 3 м 3 на 1 000 000

3 м 3 × 1 000 000 \u003d 3 000 000 см 3

приклад 3. Висловити 60 000 000 см 3 в кубічних метрах.

Дізнаємося скільки разів 60 000 000 см 3 містить по 1 000 000 см 3. Для цього розділимо 60 000 000 см 3 на 1 000 000 см 3

60 000 000 см 3: 1 000 000 см 3 \u003d 60 м 3

Місткість бака, банки або каністри вимірюють в літрах. Літр це теж одиниця виміру обсягу. Один літр дорівнює одному кубічний дециметр.

1 літр \u003d 1 дм 3

Наприклад, якщо місткість банки становить 1 літр, це означає що обсяг цієї банки становить 1 дм 3. При вирішенні деяких завдань може бути корисним вміння переводити літри в кубічні дециметр і навпаки. Розглянемо кілька прикладів.

приклад 1. Перевести 5 літрів в кубічні дециметр.

Щоб перевести 5 літрів в кубічні дециметр, досить помножити 5 на 1

5 л × 1 \u003d 5 дм 3

приклад 2. Перекласти 6000 літрів в кубічні метри.

Шість тисяч літрів це шість тисяч кубічних дециметрів:

6000 л × 1 \u003d 6000 дм 3

Тепер переведемо ці 6000 дм 3 в кубічні метри.

Довжина, ширина і висота одного кубічного метра рівні 10 дм

Якщо обчислити обсяг цього куба в дециметрах, то отримує 1000 дм 3

V \u003d 10 3 \u003d 1000 дм 3

Виходить, що одна тисяча кубічних дециметрів відповідає одному кубічному метру. А щоб визначити скільки кубічних метрів відповідають шести тисячамл кубічних дециметрів, потрібно дізнатися скільки разів 6 000 дм 3 містить по 1 000 дм 3

6 000 дм 3: 1 000 дм 3 \u003d 6 м 3

Значить, 6000 л \u003d 6 м 3.

Таблиця квадратів

У житті часто доводиться знаходити площі різних квадратів. Для цього кожен раз потрібно зводити вихідне число в другу ступінь.

Квадрати перших 99 натуральних чисел вже обчислені і занесені в спеціальну таблицю, яка називається таблицею квадратів.

Перший рядок цієї таблиці (цифри від 0 до 9) це вихідного числа, а перший стовпець (цифри від 1 до 9) це вихідного числа.

Наприклад, знайдемо квадрат числа 24 по цій таблиці. Число 24 складається з цифр 2 і 4. Точніше, число 24 складається з двох десятків і чотирьох одиниць.

Отже, вибираємо цифру 2 в першому стовпчику таблиці (стовпці десятків), а цифру 4 вибираємо в першому рядку (рядку одиниць). Потім, рухаючись вправо від цифри 2 і вниз від цифри 4, знайдемо точку перетину. В результаті опинимося на позиції, де розташовується число 576. Значить, квадрат числа 24 є число 576

24 2 = 576

Таблиця кубів

Як і в ситуації з квадратами, куби перших 99 натуральних чисел вже обчислені і занесені в таблицю, яка називається таблицею кубів.

Обчисліть об'єм прямокутного паралелепіпеда, довжина якого 6 см, ширина 4 см, висота 3 см. Завдання 7. Площі земельної ділянки, Засіяні пшеницею і льоном, пропорційні числам 4 і 5. На якій площі засіяна пшениця, якщо під льоном засіяно 15 га

Рішення

Число 4 відображає площу, засіяну пшеницею. А число 5 відображає площу, засіяну льоном.
Сказано що площі, засіяні пшеницею і льоном пропорційні цим числам.

Простіше кажучи, у скільки разів змінюються числа 4 або 5, у скільки ж разів зміниться і площа, яка засіяна пшеницею або льоном. Льоном засіяно 15 га. Тобто число 5, яке відображає площу, засіяну льоном, змінилося в 3 рази.

Тоді число 4, яке відображає площа засіяну пшеницею, потрібно збільшити в три рази

4 × 3 \u003d 12 га

відповідь:пшеницею засіяно 12 га.

Завдання 8. Довжина зерносховища 42 м, ширина становить довжини, а висота - 0,1 довжини. Визначте скільки тонн зерна вміщує зерносховище, якщо 1 м 3 його важить 740 кг.

Рішення

Визначимо скільки літрів в хвилину вливається через другу трубу:

25 л / хв × 0,75 \u003d 18,75 л / хв

Визначимо скільки літрів в хвилину вливається в басейн через обидві труби:

25 л / хв + 18,75 л / хв \u003d 43,75 л / хв

Визначимо скільки літрів води буде залито в басейн за 13 год 32 хв

43,75 × 13 год 32 хв \u003d 43,75 × 812 хв \u003d 35 525 л

1 л \u003d 1 дм 3

35 525 л \u003d 35 525 дм 3

Переведемо кубічні дециметр в кубічні метри. Це дозволить вирахує обсяг басейну:

35 525 дм 3 1000 дм 3 \u003d 35,525 м 3

Знаючи обсяг басейну можна обчислити висоту басейну. Підставами в буквене рівняння V \u003d abc наявні у нас значення. Тоді отримаємо:

V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c= x

35,525 \u003d 5,8 × 3,5 × x
35,525 \u003d 20,3 × x
x\u003d 1,75 м

з \u003d 1,75

відповідь:висота (глибина) басейну становить 1,75 м.

Сподобався урок?
Вступай в нашу нову групу Вконтакте і почни отримувати повідомлення про нові уроках