Представяне Систематизация Аритметична прогресия и геометрична. Представяне - аритметична и геометрична прогресия

Слайд 22.

1. Разтвор: B2 \u003d 3Q, B3 \u003d 3Q2, Q \u003d -5; - -3; -2; -13; -fifteen; 75 3; -12; 48; ... 3; -Нама; 27; ... 3; -6; 12; ... 3; -3; 3; ... Отговор:

Слайд 23.

2. Три числа образуват аритметична прогресия. Ако добавите 8 към първото число, това ще бъде геометрична прогресия с размера на членовете 26. Намерете тези номера. Решение: Отговор: -6; 6; 18 или 10; 6; 2.

Слайд 24.

3. Уравнението има корен и уравнението е корените. Определете k и m, ако цифрите са последователни срокове за увеличаване на геометричната прогресия. Съвет разтвор: - отговор на геометричната прогресия: k \u003d 2, m \u003d 32

Слайд 25.

Vieta теорема: количеството на корените на дадено квадратно уравнение Той е равен на втория коефициент, взет с противоположния знак, а продуктът на корените е равен на свободен елемент.

Слайд 26.

литература

Вижте всички слайдове

Резюме

MBOU "Воронежд Кадет

училище. A.v. Суворов "

Ameaminganinova E. N.

Способността за решаване на проблеми - практическо изкуство,

подобно плуване или ски, или

имитира избрани проби и постоянно тренировка.

Намерете количеството единадесет членове на аритметичната прогресия, първият мандат е равен на 5, а шестият е 3.5.

Отговор: 77dm.

Отговор: 18 тона

Отговор: 4 секунди

Охлюв

метра. (Слайд 12)

Отговор: 30 дни

Отговор: 1900.

Друг пример.

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Не е трудно да се разбере:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

V. Crobernamber. (Плъзгач 19-20)

Работа в групи.

Хоризонтално:

;

127; -119; …;

Вертикално:

Геометрична прогресия на Дана 3; B2; B3; ..., чийто знаменател е цяло число. Намерете тази прогресия, ако

12Q2 + 72Q +35 \u003d 0

Това означава Q \u003d -5; - -3; -2; договор

Отговор: -6; 6; 18 или 10; 6; 2.

к. и М.

От теорема във Виетна

Казва: 1; 2; четири; осем.

Отговор: k \u003d.2, m \u003d.32

VII. Домашна работа.

Решават задачата.

Литература:

Алгебра 9. Задачи за учене и развитие на ученици / SOST. Беленкова Е.ю. "Интелигентен център". 2005.

Библиотечно списание "Математика в училище". Release 23. Математика в ремъците, кръстословици, верига, криптограми. Худадатова с.с. Москва. 2003.

Математика. Приложение към вестника "Първи септември". 2000. №46.

Мулти-ниво дидактични материали Според алгебра за степен 9 / sost. ТЕЗИ. Bondarenko. Воронеж. 2001.

MBOU "Воронежд Кадет

училище. A.v. Суворов "

Ameaminganinova E. N.

Тема "аритметична и геометрична прогресия".

1) обобщава информация за прогресията; подобряване на уменията за намиране на N-тия член и сумата на първите членове на данните за прогресия с помощта на формули; решаване на задачите, в които се използват и двете последователности;

2) да продължи формирането на практически умения;

3) Разработване на когнитивен интерес за учениците, научете ги да виждат връзката между математиката и заобикалящия се живот.

Способността за решаване на проблеми - практическо изкуство,

подобно плуване или ски, или

играта на пиано; Можете да научите само това

имитира избрани проби и постоянно тренировка.

I. Организиране на времето. Обяснение на целите на урока. (Слайд 2)

II. Тренировка. В света на интересното. (Слайд 3-6)

Френската дума "десерт" означава сладки ястия, подадени в края на обяда. Имената на някои десерти, торти и сладолед, също имат френски произход. Например, сладолед "Скалир" получи името си от френския град Себро. Където първо е направено по специална рецепта.

Използване на намерения отговор и данните за таблицата, разберете как се превежда френската дума "Meringue" (леки сладкиши от бита яйчни протеини и захар)?

Намерете количеството единадесет членове на аритметичната прогресия, първият мандат е равен на 5, а шестият е 3.5.

Френската дума "meringue" в превод означава целувка. Втората от предложените думи - "Светкавица", е превода на френската дума "eclair" (крем за крем с крем).

III. Прогресия в живота и ежедневието. (Слайд 7)

Задачите за прогресия не са абстрактни формули. Те са взети от самия ни живот са свързани с нея и помагат за решаването на някои практически въпроси.

Вертикалните пръчки на фермата имат следната дължина: най-малкият 5 dm и всеки следващ е 2 dm по-дълъг. Намерете дължината на седем такива пръта. (Слайд 8)

Отговор: 77dm.

В благоприятни условия бактериите породи така, че за 1 секунда тя е разделена на три. Колко бактерии ще бъдат в тестовата тръба след 5 секунди? (Слайд 9)

Камион транспортира партида от с тегло 210 тона, всеки ден увеличава скоростта на каране за същия брой тонове. Известно е, че първият ден 2 тона развалини са транспортирани. Определете колко тона развалини са транспортирани до деветия ден, ако цялата работа е извършена за 14 дни. (Слайд 10)

Отговор: 18 тона

Тялото пада от кулата, височина 6 м. През първата секунда минава 2М преминава, над всеки следващ - 3 м е повече от предишния. Колко секунди тялото отива на земята? (Слайд 11)

Отговор: 4 секунди

Охлюви от едно дърво на друго. Всеки ден тя пълзи на същото разстояние повече от предишния ден. Известно е, че за първия и последния ден, охлювът е общо 10 метра. Определете колко дни намаляват по целия начин, ако разстоянието между дърветата е 150

метра. (Слайд 12)

Отговор: 30 дни

От точка а шофиране на товарно превозно средство със скорост от 40 км / ч. В същото време той отиде да се срещне с втората кола, която през първия час беше на 20 километра, а всеки следващ мина по 5 км повече, отколкото в предишния. Колко часа ще се срещнат, ако разстоянието от А до А е 125 км? (Слайд 13) Отговор: 2 часа

Амфитеатърът се състои от 10 реда, а във всеки следващ ред 20 места повече, отколкото в предишния, и в последния ред 280 места. Колко хора могат да настанят амфитеатъра? (Плъзгач 14)

Отговор: 1900.

IV. (Слайд 15-16)

Задачите за геометрични и аритметични прогресии се намират във вавилонския, в египетския папирус, в древния китайски трактат "математика в 9 книги". Връзката между прогресията на първия, очевидно привлече вниманието на архимедите. През 1544 г. е публикувана Книгата на германската математика М. Адвелт "Обща аритметика". Пистар е съставлявал такава таблица (слайд 17):

В горната линия - аритметична прогресия с разлика 1. В по-ниската геометрична прогресия с знаменател 2. Намира се така, че единицата на аритметична прогресия съответства на единица геометрична прогресия. Това е много важен факт.

Сега си представете, че не знаем как да се размножаваме и споделяме. Трябва да се размножавате, например, до 128. Таблицата е написана над -3 и 78 е написана над 128. За да добавите тези номера. Оказа се 4. Под 4 Прочетете 16. Това е желаната работа.

Друг пример.

Разделяме 64 на. Ние правим по същия начин:

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Долната линия на пистолетната маса може да бъде пренаписана:

2-4; 2-3; 2-2; 2-1; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

Не е трудно да се разбере:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

Може да се каже, че ако индикаторите съставляват аритметична прогресия, тогава степените правят геометрична прогресия. (Слайд 18)

V. Crobernamber. (Плъзгач 19-20)

Работа в групи.

Cross е един от видовете числени Plas. Преведено от S. английска дума "Кръстосанс" означава "crespses". При подготовката на кръстосания се използва същия принцип, както при получаването на кръстословици: един знак "работа" на хоризонталната и вертикална форма във всяка клетка е подходящ.

Във всяка клетка смачките се вписват в една цифра (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). И така, че няма объркване, номерата на работата са обозначени с писма. Числата за познаване са само положителни; Записът на такива номера не може да започне от нулата (т.е. 42 не може да бъде записана като 042).

Някои задачи от кръстосани могат да изглеждат неясни и да позволяват няколко (и понякога много) отговори. Но това е стилът на кръстосаните. Ако те винаги дават само недвусмислени отговори, това няма да е игра.

Хоризонтално:

а) броя на нечетните броя на естествените редове, започващи от 13, чиято сума е 3213;

в) сумата на петте първите членове на геометричната прогресия, четвъртият от който е 3, а седмата е равна ;

д) сумата на първите шест положителни членове на аритметичната прогресия

127; -119; …;

д) третият член на геометричната прогресия (млрд.), в която първият термин е 5, а знаменателят G е равен на 10;

ж) сума -13 + (-9) + (-5) + ... + 63, ако условията му са последователни членове на аритметична прогресия.

Вертикално:

А) сумата от всички двуцифрени числа, множествено девет;

Б) двадесет и първи мандат на аритметична прогресия, в която първият термин е -5, и разликата е 3;

В) шестият член на последователността, който се дава с формулата на N-тия член

Г) разликата в аритметичната прогресия, ако.

VI. Решение на нестандартни задачи. (Слайд 21)

Геометрична прогресия на Дана 3; B2; B3; ..., чийто знаменател е цяло число. Намерете тази прогресия, ако

b2 \u003d 3Q, B3 \u003d 3Q2, тогава. Ние решаваме неравенството.

12Q2 + 72Q +35 \u003d 0

Това означава Q \u003d -5; - -3; -2; договор

Планирани последователности: 3; -fifteen; 75; ...

Три числа образуват аритметична прогресия. Ако добавите 8 към първото число, това ще бъде геометрична прогресия с размера на членовете 26. Намерете тези номера. (Слайд 23).

B, c - желаните номера. Направете таблица.

При условието сумата от три номера, образуваща геометрична прогресия, е 26, т.е. , B \u003d 6

Използваме свойството на членовете на геометричната прогресия. Получаваме уравнението:

Отговор: -6; 6; 18 или 10; 6; 2.

Уравнението има корен и уравнението е корените. Определи к. и М.Ако номерата са последователни членове на увеличаване на геометричната прогресия. (Плъзгач 24-25)

Тъй като числата формират геометрична прогресия, имаме:

От теорема във Виетна

Получаваме, тъй като последователността се увеличава.

Казва: 1; 2; четири; осем.

Отговор: k \u003d.2, m \u003d.32

VII. Домашна работа.

Решават задачата.

Намерете геометрична прогресия, ако сумата от първите трима членове е 7 и техният продукт е равен на 8.

Разделете броя 2912 на 6 части, така че съотношението на всяка част към последващото равни

В аритметична прогресия е и. Колко трябва да вземете членове на тази прогресия, така че тяхната сума равна на 104?

Литература:

Алгебра 9. Задачи за учене и развитие на ученици / SOST. Беленкова Е.ю. "Интелигентен център". 2005.

Библиотечно списание "Математика в училище". Release 23. Математика в ремъците, кръстословици, верига, криптограми. Худадатова с.с. Москва. 2003.

Математика. Приложение към вестника "Първи септември". 2000. №46.

Многостепенни дидактични материали на алгебра за степен 9 / sost. ТЕЗИ. Bondarenko. Воронеж. 2001.

Определяне на аритметична и геометрична прогресия. Член на аритметична и геометрична прогресия.

"Всичко е относително"

Намерете закономерности

Устна работа

Аритметична прогресия

1) 1, 3, 5, 7, 9, …

2) 5, 8, 11, 14, …

3) -1, -2, -3, -4, …

4) -2, -4, -6, -8, …

Геометрична прогресия

1) 1, 2, 4, 8, …

2) 5, 15, 45, 135, …

3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;

4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …

d- Разлика

q-знана

Дефиниция

Аритметична геометрична

прогресия

тя се нарича несъответствие,

различни от нулевите номера

всеки член, който започва от втория,

равен на предишния член,

сгънати с един

и същия номер.

умножено по един.

и същия номер.

Дефиниция

• Последователност на числа

a 1, a 2 и 3, ... a n, .. b 1, b 2, b 3, ... b n, ...

наречен

аритметична геометрична

ако за всички естествени n

се извършва равенство

a n + 1 \u003d a n + d b n + 1 \u003d b n * q

увеличаване на аритметичната прогресия

аритметична прогресия низходяща

увеличаване на геометричната прогресия

геометрична прогресия низходяща

Формула N-ти член на прогресията

• Нека се дават 1 и d

a 3 \u003d a 2 + d \u003d a 1 + d + d \u003d a 1 + 2d

a 4 \u003d 3 + d \u003d и 1 + 3D

…………………………… ..

а. н. \u003d А. 1 + (N-1) d

• Нека b 1 и q да бъдат дадени

b 3 \u003d b 2 * q \u003d b 1 * q * q \u003d b 1 * q2

.................................................... ............... .. bn \u003d b 1 * q n-1

Да попитам

аритметика геометрично

достатъчно прогресия, за да го уточни

първи член I. първи член I.

разлика знак

Направете геометрична прогресия:

• Всеки ден всеки болен

може да зарази четири около.

1; 4; 16; 64;…

• Дима на промяната яде кок. Докато яде в
• червата са паднали 30 дисорически пръчици. През
• на всеки 20 минути бактериите са разделени (те
• двойки).

30; 60; 120; 240;…

• Всеки пушач пуши средно

8 Цигари на ден. След пушенето на един

цигарите в белите дробове се установяват 0,0002 грама

никотин и тютюн катран. С всеки

последваща цигара тази сума

се увеличава два пъти.

0,0002; 0,0004; 0,0008;…

Работа в Tetrajes. Упражнение 1.

Даново: ( б. н.) - Геометрична прогресия

б. 1 = 5 Q \u003d 3

Да намеря: б. 3 Шпакловка Б. 5 .

Решение: Използване на формулата б. н. = б. 1 Q N-1

б. 3 \u003d Б. 1 q. 2 = 5 . 3 2 =5 . 9=45

б. 5 \u003d Б. 1 q. 4 = 5 . 3 4 =5 . 81=405

Отговор: 45; 405.

Решение

намирам

деветнадесети член

аритметика

прогресия, ако

но 1 = 30 и d \u003d - 2.

намирам

осемнадесети член

аритметика

прогресия, ако

но 1 \u003d 7 и d \u003d 4 .

Решение:

• Ние използваме

формула N-HO член:

а. н. = но 1 +( н. -1) д. .

Получаваме:

но 18 =7 +(18 -1)∙ 4=

=7+17∙4=7+68=75

Отговор: но 18 =75.

• Ние използваме

формула N-HO член:

а. н. = но 1 +( н. -1) д. .

Получаваме:

но 19 =30+(19-1)∙(- 2)=

= 30+18∙(-2)=30-36=-6

Отговор: но 19 = – 6.

Работа в Tetrajes. Задача 2.

Даново: ( б. н.) - Геометрична прогресия

б. 4 = 40 Q \u003d 2

Да намеря: б. 1 .

Решение: Използване на формулата б. н. = б. 1 Q N-1

б. 4 \u003d Б. 1 q. 3 ; б. 1 = б. 4 : q. 3 =40:2 3 =40 : 8=5

Отговор: 5.

Решение

Работа в Tetrajes. Задача 3.

Даново: ( б. н.) - Геометрична прогресия

б. 1 = -2, б. 4 =-54.

Намерете: Q. .

Решение: Използване на формулата б. н. = б. 1 Q N-1

б. 4 \u003d Б. 1 q. 3 Шпакловка -54 \u003d (- 2) q 3 Шпакловка Q. 3 = -54:(-2)=27;

Отговор: 3.

Решение

Математиката трябва да научи в училище

все още с цел да се знае

тук бяха закупени

достатъчно за обикновените

нужди на живота.

I.l.lobachevsky.

Биология

Всеки прост едноклетъчен животински инфузорни душ се умножава по разделение на 2 части. Колко инфузиории първоначално са били, ако имаше 320 след шесткратно разделение.

5 инфузорий

Лека промишленост

Ръстът на дрождите клетки е разделен на всеки

клетки на две части. Колко клетки станаха след десеткратното им разделение, ако това е било първоначално

6144 клетки

Физика

Има радиоактивно вещество с тегло 256 g, чиято маса на ден е хайка. Каква ще има масата на веществото на втория ден? На третата? На петата?

128; 64; 16

Екология

Hydra се умножава по убийството и с всяко разделение се получават 5 нови функции. Колко дивизии са необходими за получаване на 625 индивида?

4 дивизии

Подготовка за ГИА

той не е нито геометрична, нито аритметична прогресия.

Посочете го.

В 1; четири; шестнадесет; ...

Подготовка за ГИА

Първите първи членове са дадени. числени последователности. Известно е, че

една от тези последователности

това не е геометрично

напредък. Посочете го.

Б. -3; -Нама; -27; ...

В 3; пет; -7; ...

G. -3; Шпакловка -

Подготовка за ГИА

• Последователности (AN), (B N), (С N)

набор от формулите на N-тия член.

В съответствие с всеки

последователността е истинско изявление.

Изявление

• Последователност -

аритметична прогресия

2) последователност -

геометрична прогресия

3) последователност не

не е нито аритметика,

няма геометрична прогресия

• Измислят или намерят предизвикателства за използване на геометрична прогресия; Запишете решението си на бележника.

Mangoste.

Mongoose - пухкаво животно, чиято родина е Индия.

Дължина на тялото ~ 50-60см. Тя дава потомство 3 пъти годишно, в носилка средно 4 малки.

1 двойка \u003d 2 монгос

след година

4 малки

4 малки

4 малки

• 1-ва година - 2 монгос
• 2-та година - 12 малки

• 3-та година - 72 малки !!!

Колко бебето мангошос ще се появи на 10-та година?

в 10 \u003d 20 155 392 cub

Аритметична и геометрична прогресия Каква тема съчетава концепциите:

1) Разлика 2) сума н. първите членове 3) знаменател 4) първи член

5) средноаритметична средна стойност

6) Средна геометрична?

Аритметика

и

геометрично

прогресия

Ustimkina l.i. ТАБРИСНИКОВКАЯЯ ЗОШ

Прогресия Аритметична геометрична

Ustimkina l.i. ТАБРИСНИКОВКАЯЯ ЗОШ

Прогресията на думата идва от Латинска Прогресив.

Така че, постепенно се превежда като "движение напред".

Ustimkina l.i. ТАБРИСНИКОВКАЯЯ ЗОШ

Напредъкът на думата се прилага в други области на науките, например в историята, за да се характеризира процесът на развитието на обществото като цяло и отделна личност. При определени условия всеки процес може да тече както в директна, така и в обратна посока. Обратната посока се нарича регрес, буквално "движение назад".

Ustimkina l.i. ТАБРИСНИКОВКАЯЯ ЗОШ

Легенда за творческия шах

Първият път на контролния бутон, втори път на мъдреците

Ustimkina l.i. ТАБРИСНИКОВКАЯЯ ЗОШ

Задача от EGGE. Младият мъж представи едно момиче на първия ден от 3 цвете и на всеки следващ ден даде 2 цвете повече от предишния ден. Колко пари е харчил за цветя за две седмици, ако едно цвете струва 10 рубли?

224 цвете

224 * 10 \u003d 2240 разтриване.

Ustimkina l.i. ТАБРИСНИКОВКАЯЯ ЗОШ

http://uztest.ru.

Изпълнява задачи A6 и A1

Ustimkina l.i. ТАБРИСНИКОВКАЯЯ ЗОШ

Зареждане на очите

Ustimkina l.i. ТАБРИСНИКОВКАЯЯ ЗОШ

21-24 точки - рейтинг "5" \\ t

17-20 точки за покритие "4"

12-16 точки -axo "3"

0-11 точки - рейтинг "2" \\ t

Ustimkina l.i. ТАБРИСНИКОВКАЯЯ ЗОШ

Демокрит

“ Добри хора стават повече от упражнения, отколкото от природата "

Ustimkina l.i. ТАБРИСНИКОВКАЯЯ ЗОШ

100 000 r. За 1 копейка

Ustimkina l.i. ТАБРИСНИКОВКАЯЯ ЗОШ

100,000 за 1 копейка

• Богатият милионер се върна от липсата на необичайно радостен: той имаше щастлива среща по пътя, вълнувайки големи ползи.
• - Има такъв късмет - каза ми той домашно. - Чужденецът беше посрещнат по пътя, от себе си не се вижда. И това до края на разговора предложиха печеливша делц, която бях заловен от моя дух.
• Нека да го направим ", казва:" С теб такова убеждение. Ще ви донеса всеки ден около стотици хиляди рубли всеки ден. Нищо чудно, разбира се, но таксата е празна. На първия ден трябва да платя в убедително - това е смешно да се разпада - само една стотинка.
• Една стотинка? - Аз питам.
• Една стотинка ", казва." За втората сто хиляди платени 2 копейки.
• Е, - не толерантен. - И тогава?
• И тогава: за трети хиляди 4 копейки, за четвъртата 8, за петата - 16. И така на цял месец, всеки ден е два пъти повече от предишния.

Ustimkina l.i. ТАБРИСНИКОВКАЯЯ ЗОШ

Той получи

Дал

Той получи

Дал

21 сто.

22 стотици

10 485 R.76 Копейки.

20 971 R.52 Копейки.

23 стотици

20 971 R.52 Копейки.

24 стотици

41 943 p. 04 COP.

25 стотици

167 772 стр. 16 ченге.

26 стотици

335 544 p. 32 Копейки

27 стотици

128 COP. \u003d 1p.28 K.

671 088 p. 64 Копейки.

10 стотици

28 стотици

1 342 177 p. 28 ченге.

29 сто

30 стотици

2 684 354 p. 56 Копейки.

5 368 709 стр. 12 ченге.

Ustimkina l.i. ТАБРИСНИКОВКАЯЯ ЗОШ

Богач даде: С. 30

Дадено: б. 1 \u003d 1; Q \u003d 2; n \u003d 30.

С. 30 =?

Решение

С. н. =

б. 30 =1∙2 29 = 2 29

С. 30 =2∙2 29 – 1= 2 ∙ 5 368 709 стр.12 kop.-1Kop. \u003d.

= 10 737 418 p. 23 ченге

10 737 418 p. 23 ченге - 3 000 000 r. \u003d. 7 737 418 p. 23 ченге - Имам непознат

Отговор : 10 737 418 p. 23 ченге

Ustimkina l.i. ТАБРИСНИКОВКАЯЯ ЗОШ