Обикновена аритметика. Стойност на думата & laquareet

Какво е "аритметика"? Как думата е написана правилно. Концепция и интерпретация.

аритметика Изкуството на изчисленията, произведени с положителни номера. Кратка история на аритметика. С дълбоки древни времена, работата с числа е разделена на две различни области: Един загрижен пряко свойства на числата, а другият е свързан с техниката на сметката. Под "аритметиката" в много страни обикновено се има предвид, че това е последният регион, който несъмнено е най-старата индустрия на математиката. Очевидно най-голямата трудност в древните изчисления предизвикаха работа с фракции. Това може да бъде оценено от Папирус Ахмес (наричан още папирус Ринда), древния египетски състав на математиката, датиращ от около 1650 г. пр. Хр. Всички фракции, споменати в папируса, с изключение на 2/3, имат цифри, равни на 1. Трудността на циркулацията на фракциите е забележима и при изучаването на клиничните таблетки на древните колела. А древните египтяни и вавилонците очевидно произвеждат изчисления с определено разнообразие от Abaca. Науката за числата получи значително развитие от Питагора от древните гърци, около 530 г. пр. Хр. Що се отнася до техниката на изчисленията директно, в тази област гърците бяха направени много по-малко. По-късно по-късно римляните, напротив, на практика не успяха да приножат на науката за броя, но въз основа на нуждите на бързо развитото производство и търговия, Abacus се подобрява като преброено устройство. Много малко се знае за произхода на индийската аритметика. Само някои по-късно произведения за теорията и практиката на операциите с цифри, написани след индийската система за позициониране, са достигнали ни след като индийската позиционираща система е подобрена чрез включване в нея нула. Когато се случи точно, това ни е известно, но тогава бяха положени основите на най-често срещаните ни аритметични алгоритми (вж. Също цифри и числа). Индийският номер на номера и първите аритметични алгоритми бяха привлечени от арабите. Най-ранната от аритметиката желание за арабските учебници е написана от Ал-Кьорезми около 825. Той се използва широко и обяснен от индийските фигури. По-късно този учебник е преведен на латински и има значително въздействие върху Западна Европа. Изкривената версия на Ал-Хорезми е достигнала ни в думата "алгоритон", който с по-нататъшно смесване с гръцката дума, Адросос се превърна в термина "алгоритъм". Индо арабската аритметика стана известна Западна Европа По принцип, благодарение на състава на L. Fibonacci, Abaca книга (Liber Abaci, 1202). Методът на ABAY, предложен опростен, подобен на използването на нашата позиционна система, във всеки случай за добавяне и умножение. Абакистите са променяли алгоритмите, които са използвали нула и арабския метод за разделяне и извличане на квадратен корен. Един от първите аритметични учебници, автор, на който неизвестен, излезе в Тревизо (Италия) през 1478 г. Става дума за изчисления при извършване на търговски сделки. Този учебник се превърна в предшественик на много аритметични учебници, които впоследствие са. До 17 V. В Европа бяха публикувани повече от триста такива учебника. Аритметичните алгоритми през това време бяха значително подобрени. През 16-17 век. Съществуват символи на аритметични операции, като \u003d, +, -, *, "root" и /. Смята се, че десетичните фракции са измислени в 1585 S. Sustin, Logarithmia - J. никога през 1614 г., логаритмичната линия - W., изнесена в 1622 г. Модерни аналогови и цифрови изчислителни устройства са измислени в средата на 20 V. Виж също математика; История на математиката; Теория на числата; Редове. Механизация на аритметични изчисления. С развитието на обществото, необходимостта от по-бързи и точни изчисления нараснаха. Тази нужда е причинила да живеят четири прекрасни изобретения: индо арабска цифрова нотация, десетични фракции, логаритми и модерни изчислителни машини. В действителност, най-простите преброени устройства са съществували преди появата на съвременна аритметика, защото в древни времена са направени елементарни аритметични операции на Abacus (в Русия, за тази цел са използвани резултати). Най-простото модерно изчислително устройство може да се счита за логаритмична линия от две движещи се по друга логаритмична скала, която ви позволява да произвеждате умножение и разделение, обобщаване и почистване на сегментите на скалата. Изобретателят на първата механична монтажна машина се счита за B. Pascal (1642). По-късно в същия век на Лайбниц (1671) в Германия и С. Морландия (1673) в Англия, машините изобретяват машини за умножение. Тези машини са станали предшественици на настолните компютри (аритмометри) на 20 V., позволяват на операцията бързо и точно да произвеждат операции, изваждане, умножаване и подразделения. През 1812 г. английският математик C. Babbage започна да създава проект за изчисляване на математическите маси. Въпреки че работата по проекта е продължила много години, тя остава недовършена. Въпреки това, проектът на Бабид служи като стимул за създаване на съвременни електронни изчислителни машини, първите проби от които се появяват около 1944 година. Скоростта на тези машини изумена въображение: с тяхната помощ за минута или часове е възможно да се решават проблеми преди много години непрекъснато изчисление дори с използването на аритмометри. Същността на случая може да бъде обяснена с пример за специфичен аритметичен проблем, например, изчисляване на номера P (съотношението на дължината на обиколката към неговия диаметър). Първите системни опити за изчисляване на Р се намират в архимеги (около 240 г. пр. Хр.). Използване на много несъвършена система за номериране, след дълга работа успя да изчисли P с точност, еквивалентна на нашата модерна система Брой два тихи знака. Използване на метода на архимедите, L. W. ZEILEN (1540-1610), басейна на тази значителна част от живота, успя да изчисли P с точност от 35 десетични плочи. През 1873 г., след петнадесет години работа, U.Shenks получиха стойността на P с 707 знака, но по-късно се оказа, че след 528-те знака грешките са ембрион в нейното изчисление. През 1958 г. IBM компютърът изчислява 707 знака в броя на P и, продължавайки по-нататъшното изчисление, получи 10 000 знака в продължение на 100 минути. Вижте също компютър; Pi. Цял положителни номера. Основата на нашите идеи за номерата са интуитивните концепции на комплекта, кореспонденцията между множествата и безкрайната последователност на разграничимите знаци или звуци. Познати на всички последователни символи от символи 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... няма нищо друго освен безкрайна последователност от отличими признаци и безкрайна последователност на Разграничими звуци (или думи) "едно", "две", "три", "четири", "пет", "шест", "седем", "осем", "девет", "десет", "единадесет", "Дванадесет",. .. съответства на определени символи. Всеки комплект, всички елементи на които могат да бъдат поставени в взаимно уникална кореспонденция с елементите на определен начален сегмент на нашата безкрайна последователност от символи, се нарича финалният комплект. В същото време броят на елементите на комплекта показва последния символ на сегмента. Например, множество елементи, които могат да бъдат поставени в взаимно уникална кореспонденция с началния сегмент 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, е крайният комплект, съдържащ 8 ("осем") елементи. Символът 8 показва "номера" на обектите в комплекта източник. Този номер е знак или пряк път, приписван на този набор. Същият етикет се приписва на всички тези и само тези комплекти, които могат да бъдат поставени в взаимно уникална кореспонденция с този набор. Недвусмислената дефиниция на етикета за всеки даден комплект се нарича "преизчисляване" на елементите на този набор и самите етикети са получили името на естествените или целочислените положителни номера (вж. Също номера; теорията). Нека a и b са два крайни комплекта, които нямат общи елементиИ нека да се съдържа N елементи и b съдържа m елементи. След това SET S, състоящ се от всички елементи на комплекти А и В, взети заедно, е крайният комплект, съдържащ, S, S елементи. Например, ако се състои от елементи (a, b, c), набор от b - от елементите (x, y), след това наборът s \u003d a + b и се състои от елементи (a, b, c, x , X, y). Броят s се нарича сума от n и m числа, и ние го пиша, както следва: s \u003d n + m. В този запис номерът n и m се наричат \u200b\u200bусловия, операцията на сумата - добавяне. Символът на операцията "+" се чете като "плюс". Настройката p, състояща се от всички поръчани пара, в които първият елемент е избран от зададената А, а вторият - от комплекта В, е крайният комплект, който съдържа, да, р елементи. Например, ако, както преди, a \u003d (a, b, c), b \u003d (x, y), след това р \u003d aґb \u003d ((a, x), (a, y), (b, x), (b, y), (c, x), (c, y)). Числото P се нарича продукт на числата А и Б и ние го записваме така: p \u003d a * b или p \u003d a * b. Числата А и Б в работата се наричат \u200b\u200bмултипликатори, операцията по намиране на продукт - умножение. Символът на операцията ґ се чете като "умножен по". Може да се покаже, че от тези дефиниции следвайте основните закони на добавяне и умножаване на цели числа: - Законът за комутация на допълнение: A + B \u003d B + A; - Законът за асоциативното допълнение: A + (B + с) \u003d (A + B) + С; - Законът за комутация на умножение: a * b \u003d b * a; - Законът на асоциативното умножение: a * (b * c) \u003d (a * b) * ° С; - Закон за разпространението: Aґ (B + C) \u003d (A * B) + (A * C). Ако А и В са две положителни числа и ако има положително цяло число c, така, че a \u003d b + c, тогава ние казваме, че по-голям b (това е написано, както следва: a\u003e b), или че b е по-малко от А (това е написано като: bb, или a

Аритметиката се нарича секция по математика, предмет на изучаване на числата, техните свойства и взаимоотношения.

Нейното име има гръцки произход: на езика на Древната дума на Елала " аритос."(Все още е изразено като" ариф") Означава" номер».

Аритметика Научава правилата на изчисленията и най-простите свойства на числата. В своя участък, който се нарича теория на номерата (или най-висшата аритметика), са проучени свойствата на индивидуалните цели числа.

Аритметика Най-тясно се свързва с теорията на числата, алгебрата и геометрията и е една от основните математически науки, както и най-древните от тях.

Основните предмети на аритметиката са действията на числата, техните свойства, както и цифрови комплекти. Освен това в аритметиката са проучени въпроси като произхода и развитието на концепцията за цифри, измерване и техники на сметката.

Действия върху номерата, които са обект на аритметика за обучение, е добавка, изваждане, разделяне и умножение. Тези операции като извличането на корена, изграждането на различни цифрови уравнения също могат да бъдат приписани.

Освен това, исторически разработен по такъв начин, че аритметичното действие включва, в допълнение към умножаване, удвояване; В допълнение към разделението, разделянето с остатъка и две; резултат; Изчисляване на количеството геометрично и. \\ t аритметичен прогрес. В същото време всички аритметични действия имат собствена йерархия, в която най-високото ниво заема извличането на корените и изграждането на степента, по-ниското умножение и разделение и допълнително - добавяне и изваждане.

Трябва да се отбележи, че тези измервания и математически изчисления, които са широко намерени практическа употреба (Например интересът, пропорциите и т.н.) се отнасят до така наречената по-ниска аритметика и концепцията за броя и логическия анализ е към теоретичната аритметика.

Аритметика Разположен в много тясна връзка с алгебрата, основната тема е различни операции с цифри, които не вземат предвид техните свойства и функции. В същото време, добивът на корените и изграждането на степента е техническата част на алгебрата.

От Б. ежедневието аритметика Използва се почти навсякъде, тогава някои знания в тази наука са необходими абсолютно на всички. През целия живот, операции като сметка, изчисляване на обемите, зони, скорости, интервали и дължини, трябва да се извършват много често.

За да овладеят всяка професия, е необходимо да се притежават основните аритметични знания и особено това са специалностите, свързани с икономиката, уредите и естествените науки.

Аритметиката е най-основната, основна част от математиката. Тя е длъжна на нуждите на хората по сметката.

Психически аритметика

Какво се нарича умствена аритметика? Психически аритметика е метод на обучение. бърза сметкакойто дойде от древността.

В момента, за разлика от предишните, учителите се опитват не само да обучават децата на децата, но и се опитват да развият мислене.

Самият учебен процес се основава на използването и развитието на полукълбите на мозъка. Основното е да може да ги използва заедно, защото те се допълват взаимно.

Всъщност левото полукълбо е отговорно за логиката, речта и рационалността и правото - за въображение.

Програмата за обучение включва обучение за обучение и използването на такъв инструмент като абак.

Abacus е основният инструмент в изследването на психически аритметика, защото учениците се учат да работят с тях, стискат кокалчетата и осъзнават същността на сметката. С течение на времето Абак става въображение и учениците ги представляват, въз основа на тези знания и решават примери.

Прегледите на тези методи на обучение са много положителни. Има един минус - обучението се изплаща, а не всеки може да си го позволи. Следователно пътят на гений зависи от материалната ситуация.

Математика и аритметика

Математиката и аритметиката са тясно свързани концепции и по-скоро аритметика - част от математиката, работещи с номера и изчисления (действия с номера).

Аритметиката е основният дял и следователно основата на математиката. Основата на математиката е най-важните концепции и операции, които съставляват базата, на която се изграждат всички последващи знания. Основните операции включват: добавяне, изваждане, умножение, разделяне.

Аритметиката, като правило, се учи в училище от самото начало на ученето, т.е. От първия клас. Децата овладяват математическата база.

Допълнение - Това е аритметичен ефект, в процеса, от който са сгънати две числа, и резултатът им ще бъде третият.

a + b \u003d c.

Изваждане - Това е аритметичен ефект, в процеса, от който второто число се изважда от първото число, а резултатът ще бъде третият.

Формулата за добавяне се изразява като: a - b \u003d c.

Умножение - Това е действие, в резултат на което се намира количеството на същите термини.

Формулата на това действие е: a1 + A2 + ... + AN \u003d n * a.

Дивизия- Това е счупване на равни части на произволен номер или променлива.

Регистрирайте се за курса "Ускорете устната сметка, а не умствената аритметика", за да научите как бързо и правилно да се приспадат, умножават, разделят, изправени номера на квадрат и дори извличате корените. За 30 дни ще научите как да използвате лесни техники за опростяване на аритметичните операции. Във всеки урок, нови техники, разбираеми примери и полезни задачи.

Обучение аритметика

Обучение на аритметиката се прави в училищните стени. От първия клас децата започват да изучават основната и основната част на математиката - аритметика.

Добавяне на номера

Аритметична класа 5.

В петия клас ученикът започва да учи такова как: фракционни числа, смесени номера. Информация за операциите с тези номера можете да намерите в нашите статии според съответните операции.

Фракционно число - Това е съотношението на два числа един към друг или цифроратора към знаменателя. Фракционният номер може да бъде заменен с разделение. Например, ¼ \u003d 1: 4.

Смесено число - Това е частичен номер, само със специалния цяла част. Цялата част се разпределя при условие, че числителят е по-голям от знаменателя. Например, това е фракция: 5/4, тя може да бъде преобразувана чрез разпределяне на цялата част: 1 идва и ¼.

Примери за обучение:

Номер 1:

Номер 2.:

Аритметична степен 6.

В 6-ти клас се появява тема за преобразуване на фракции в линейния запис. Какво означава? Например, частта от ½ се дава, тя ще бъде 0.5. ¼ \u003d 0.25.

Примерите могат да бъдат компилирани в такъв стил: 0.25 + 0.73 + 12/31.

Примери за обучение:

Номер 1:

Номер 2.:

Игри за разработване на устна сметка и скорост на сметката

Има отлични игри, които допринасят за развитието на сметка, за да се развие математически способности и математическо мислене, устна сметка и скорост на сметката! Можете да играете и развивате! Ти си заинтересован? Прочети кратки статии За игрите и не забравяйте да опитате себе си.

"Фигура" игра

Играта "Фигура" ще ви помогне да ускорите устната сметка. Същността на играта е, че на представената снимка ви, ще трябва да изберете отговора да или не на въпроса "Има ли 5 \u200b\u200bидентични плодове?". Отидете за тяхната цел и тази игра ще ви помогне.

Математическо сравнение игра

Играта "Математическо сравнение" ще изисква сравнение на два числа за известно време. Това означава, че трябва да изберете една от двете числа възможно най-бързо. Не забравяйте, че времето е ограничено и колкото повече отговаряте правилно, толкова по-добри ще се развият вашите математически способности! Да опитаме?

Игра "Бързо допълнение"

Играта "Бърза допълнение" е отличен симулатор за бърз профил. Същността на играта: полето 4x4 е дадено, т.е. 16 номера, и над полето седемнадесети. Вашата цел: с помощта на шестнадесет числа, за да направите 17, използвайки работата на добавянето. Например, на полето, което сте написали номер 28, след това в полето трябва да намерите 2 такива номера, които ще дадат номер 28 в сумата. Готови ли сте да опитате силата си? След това напред, влак!

Развитието на феноменална орална сметка

Ние прегледахме само върха на айсберга, за да разберем по-добре математиката - регистрирайте се за нашия курс: Ускоряване на устната сметка не е умствена аритметика.

От курса няма да разпознаете десетки техники за опростено и бързо умножение, добавяне, умножение, подразделения, изчисляващ интерес, но и ги работят в специални задачи и образователни игри! Устната сметка също изисква много внимание и концентрации, които активно се обучават при решаването на интересни задачи.

30 дни

Увеличете скоростта на четене 2-3 пъти в 30 дни. От 150-200 до 300-600 думи на минута или от 400 до 800-1200 думи в минута. Курсът се използват традиционните упражнения за развитието на скорости, техники ускоряват мозъка, метода на прогресивно увеличаване на скоростта на четене, психологията на стъпките и въпросите на участниците в курса. Подходящ за деца и възрастни, четене до 5000 думи в минута.

Развитие на паметта и внимание от дете 5-10 години

Целта на курса: Да се \u200b\u200bразвие памет и внимание от детето, така че да е по-лесно да научи в училище, така че да може да бъде по-добре запомнен.

Какво е аритметика? Кога човечеството започва да използва цифри и работа с тях? Къде са корените на такива обикновени концепции, как са числата, добавянето и умножаването, които човек е направил неразделна част от живота си и на мирода? Древните гръцки умове се възхищаваха на такива науки, както и геометрия, като най-красивите симфони на човешката логика.

Може би аритметиката не е толкова дълбока, колкото и другите науки, но какво ще се случи с тях, забравете човека за елементарна таблица за умножение? Ние сме запознати с нас логично мисленеИзползвайки цифри, фракции и други инструменти, не беше лесно за хората и не е на разположение за нашите предци за дълго време. Всъщност, за развитието на аритметиката, нито една област на човешкото познание не е научна.

Аритметиката е азбука на математиката

Аритметиката е наука за числата, с която всеки започва да се запознава очарователен мир математика. Както каза М. В. Ломоносов, аритметиката е портите на учени, отваряйки пътя ни към световния цикъл. Но той е прав, може ли знанието на света да бъде отделено от познаването на цифрите и писмата, математиката и речта? Може би в старите дни, но не и в съвременния святКогато бързото развитие на науката и технологиите диктува техните закони.

Думата "аритметика" (гръцки. "Arifimo") гръцки произход, обозначава "номер". Той изучава номера и всичко, което може да бъде свързано с тях. Това е светът на номерата: различни действия за цифри, цифрови правила, решаване на проблеми, свързани с умножение, изваждане и др.

Основната цел на аритметиката

Основата на аритметиката е цяло число, свойства и модели на които се разглеждат в най-високата аритметика или в действителност, какъв е правилният подход, за да се разгледа такъв малък блок, като естествен брой, силата на цялата сграда - Математиката зависи.

Ето защо, на въпроса каква аритметика е, можете просто да отговорите: това е наука за числата. Да, за познатите седем, девет и цялата тази разнообразна общност. И точно като доброто, и най-посредствените стихове не пишат без елементарна азбука, без аритметика да не решават дори елементарната задача. Ето защо всички науки са напреднали само след развитието на аритметиката и математиката, като преди това е само набор от предположения.

Аритметика - фантомна наука

Какво е аритметика - естествена наука или фантом? Всъщност, както твърдят древни гръцки философи, нито номерата, нито цифрите в действителност съществуват. Това е просто фантом, който е създаден в човешкото мислене, когато се гледа атмосфер Със своите процеси. Всъщност, навсякъде около това не виждаме нещо подобно, което може да се нарече номер, по-скоро, номерът е начинът на човешкия ум да изучава света. Или може би това е изследването на себе си отвътре? Философите спорят за това много векове в един ред, така че ние не вземаме изчерпателен отговор. Както и да е, аритметиката е управлявала толкова твърдо, за да заеме позициите си, че в съвременния свят никой не може да се счита за социално адаптиран без познания за основите си.

Как се появи естествено число

Разбира се, основният обект, който работи аритметиката, е естествено число, като например 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... и т.н. Аритметиката на естествените числа е резултат от сметката на обикновените елементи, като например крави на ливадата. Все пак дефиницията на "много" или "малко" веднъж престана да организира хората и трябва да измисли по-напреднали техники за сметка.

Но истинският пробив се случи, когато човешката мисъл достигна факта, че можете да определите 2 килограма със същия брой два килограма и 2 тухла и 2 детайли. Факт е, че трябва да абстрактен от формите, свойствата и значението на обектите, след това можете да направите някои действия с тези обекти под формата на естествени числа. Така се родиха аритметичните числа, които се развиха и рани, заемайки цялата голяма позиция в живота на обществото.

Такива задълбочени понятия за броя като нула и отрицателно число, фракции, нотация за числа и по други начини, имат най-богати и. \\ T най-интересната история развитие.

Аритметични и практични египтяни

Двамата най-стари човешки спътници в изучаването на околния свят и решаването на проблемите на домакинствата са аритметични и геометрия.

Смята се, че историята на аритметиката поема своя произход в древния изток: в Индия, Египет, Вавилон и Китай. Така че, папирус ринда на египетски произход (наречен така принадлежал на същото име), датиращ хХ век. BC, освен други ценни данни, тя съдържа разлагане на една фракция за количеството фракции с различни знаменатели и числител, равен на един.

Например: 2/73 \u003d 1/60 + 1/219 + 1/2 292 + 1/365.

Но какво е значението на такова сложно разлагане? Факт е това египетски подход Не толерирах абстрахираните отражения за номера, напротив, изчисленията бяха направени само с практическа цел. Това означава, че египетският ще бъде ангажиран с такъв въпрос като изчисления, изключително, за да се изгради гроб, например. Беше необходимо да се изчисли дължината на ребрата на структурите и да принуди човек за папирус. Както може да се види, египетски напредък в изчисленията е причинен, по-скоро маса, строителство, а не любов към науката.

Поради тази причина изчисленията, намерени на папирус, не могат да бъдат наречени отражения върху темата за фракциите. Най-вероятно това е практическа заготовка, която е помогнала в бъдеще за решаване на проблеми с фракциите. Древните египтяни, които не са знаели таблиците за умножение, произвеждат доста дълги изчисления, изложени на набора от подзадачи. Може би това е едно от тези подзадачи. Лесно е да се види, че изчисленията с такива заготовки са много трудолюбиви и спуснати. Може би поради тази причина не виждаме голям принос Древен Египет в развитието на математиката.

Древна Гърция и философска аритметика

Много от познанията на древния изток бяха успешно усвоявани от древните гърци, известни любовници на разсеяни, абстрактни и философски разсъждения. Практика Те се интересуват от не по-малко, но най-добрите теоретици и мислители смятат за трудно. Тя отиде в полза на науката, защото в аритметика е невъзможно да се задълбочи, без да се счупи с реалност. Разбира се, можете да умножите 10 крави и 100 литра мляко, но няма да е възможно да се преместите далеч.

Мисленето дълбоки гърци остави значителен знак в историята и техните произведения достигнаха до нас:

Евклидоан и "начало".
Pythagoras.
Архимед.
Ератоспон.
Zenon.
Anaxagor.

И, разбира се, превръщайки всичко в философията на гърците, и особено непрекъснатите на Питагор, бяха толкова страстни за числата, които те смятаха за тайнството на хармонията на света. Числата бяха толкова изучени и разследвани, че някои от тях бяха приписани на някои от тях и техните двойки. Например:

Перфектните номера са тези, които са равни на сумата от всичките им делители, с изключение на самия номер (6 \u003d 1 + 2 + 3).
Приятелските номера са такива числа, единият от които е равен на сумата на всички делители на втория, а напротив (питагорейците знаеха само един такъв чифт: 220 и 284).

Гърци, които смятат, че науката трябва да обичат, и не са с нея в полза, те са постигнали голям успех, проучване, свирене и сгъване на числа. Трябва да се отбележи, че не всичките им изследвания са широко използвани, някои от тях остават само "за красота".

Източни мислители Средновековие

По същия начин и през средновековието аритметиката е длъжна да лекува лесно съвременници. Индианците ни връчиха номерата, които активно използваме, такава концепция като "нула", а опцията за позициониране е запознат със съвременното възприятие. От Ал Каши, който през 15-ти век работи в Самарканд, наследихме, без които е трудно да се представи съвременна аритметика.

В много отношения запознаването на Европа с постиженията на Изтока стана възможно благодарение на работата на италианския учен Леонардо Фибоначи, който е написал работата на "Книгата на Абака", запознат с източните иновации. Тя се превърна в крайъгълен камък на развитието на алгебра и аритметика, изследвания и научна дейност в Европа.

Руски аритметика

И накрая, аритметиката, която намери мястото си и вкоренена в Европа, започна да се разпространява към руските земи. Първата руска аритметика излезе през 1703 г. - това беше книга за аритметиката на Леонти Магнитски. От дълго време тя остава единственото образование по математика. Той съдържа първоначалните моменти на алгебрата и геометрията. Фигури, използвани в примерите в Русия в Русия, учебник по аритметика, арабски. Въпреки че арабските номера се срещнаха по-рано, върху гравюри, датиращи през 17-ти век.

Самата книга е украсена с образи на Архимед и Питагор, а на първия лист - образа на аритметика под формата на жена. Тя седи на трона, той е написан под иврит думата, обозначаваща името на Бога и на стъпките, които водят до престола, думите "разделение", "умножение", "добавяне" и т.н. може да бъде само представени като важни подобни истини, които сега се считат за обикновен феномен.

Текстът от 600 страници описва както основите, като например таблицата за добавяне и умножение и приложения към навигационни науки.

Не е изненадващо, че авторът избра образа на гръцки мислители за книгата си, защото самият той е бил пленен от красотата на аритметиката, казвайки: "Аритметиката е числителят, има честен артистичен, неблагоприятен ...". Този подход към аритметиката е доста обоснован, тъй като неговото разпространено въвеждане може да се счита за началото на бързото развитие на научната мисъл в Русия и общо образование.

Не е лесно прости номера

Един прост номер е естествено число, което има само 2 положителни дела: 1 и самия. Всички други номера, които не се броят 1, се наричат \u200b\u200bкомпозитни. Примери за основни числа: 2, 3, 5, 7, 11 и всички останали, които нямат други делители, в допълнение към номера 1 и самите.

Що се отнася до номер 1, той е по специална сметка - има заговор, че трябва да се счита за прост или композитен. Просто на пръв поглед, прост брой тат нерешени тайни вътре в себе си.

Теоремата на EUCLID казва, че простите числа са безкраен комплект, а ератостенът излезе със специална аритметична "сита", която преглежда трудни номера, оставяйки само прости.

Неговата същност е да подчертае първия необезпечен номер и впоследствие да преодолее онези, които е рисуван. Много пъти повторихме тази процедура - и получаваме таблица на основните числа.

Основната теорема на аритметиката

Сред наблюденията за простите числа е необходимо конкретно да се спомене основната теорема на аритметиката.

Основната аритметична теорема заявява, че всяко цяло число, по-голямо от 1, или е просто, или може да бъде разложено върху работата на основните числа с точност на реда на фабриката, и единственият начин.

Основната теорема на аритметиката се оказа доста тромава и разбирането за това вече не е като най-простите основи.

На пръв поглед простите числа са елементарна концепция, но тя не е така. Физиката също се счита за елементарен атом, докато не намери цяла вселена в нея. Прости номера Красивата история на математиката Дон Троагира "Първите петдесет милиона основни числа са посветени."

От "три ябълки" към дедуктивни закони

Какво наистина може да се нарече подсилена основа на цялата наука - това са законите на аритметиката. Като дете, всеки е изправен пред аритметика, изучавайки броя на краката и писалките в кукли, броя на кубчетата, ябълки и т.н., така че ние изучаваме аритметиката, която върви по-сложни правила.

Целият ни живот ни запознава с правилата на аритметиката, които са станали за обикновен човек, който е най-полезен от всичко, което дава наука. Изследването на номерата е "аритметично-бебе", което въвежда човек със света на числата под формата на числа в ранна детска възраст.

По-висока аритметична - дедуктивна наука, която изучава законите на аритметиката. Повечето от тях са известни, въпреки че, може би не знаем точната им формулировка.

Законът за добавянето и умножаването

Две естествени числа А и В могат да бъдат изразени като сума от A + B, което също ще бъде редица естествени. Що се отнася до допълнение, следните закони са валидни:

Комутатив, което казва, че сумата не се променя от пермутацията на твърденията, или A + B \u003d B + a.
Асоциативенкоето казва, че сумата не зависи от метода на групиране на местата на места или + (B + с) \u003d (A + B) + C.

Правилата на аритметиката, като допълнение, са един от елементарните, но те им използват всички науки, да не говорим за ежедневието.

Две всички естествени числа А и В могат да бъдат изразени в продукта A * B или A * B, което също е естествено. Същите комутативни и асоциативни закони са приложими за работата по отношение на добавянето:

a * b \u003d b * a;
a * (b * c) \u003d (a * b) * ° С.

Интересното е, че съществува закон, който съчетава добавянето и размножаването, също нареченото разпределение или разпределително право:

a (b + c) \u003d ab + ac

Този закон всъщност ни учи да работим с скоби, разкриваме ги, като по този начин можем да работим с по-сложни формули. Именно тези закони, които ще ни водят по странен и труден за света на алгебрата.

Закон на аритметичния ред

Законът за реда на човешката логика използва всеки ден, проверявайки часовете и броя на сметки. И въпреки това тя трябва да бъде издадена като конкретна формулировка.

Ако имаме две естествени номера А и Б, тогава са възможни следните опции:

a равен на b, или a \u003d b;
по-малко В, или a< b;
a Още B, или a\u003e b.

От трите варианта само един може да бъде справедлив. Основният закон, който управлява процедурата, казва: ако.< b и b < c, то a< c.

Има и закони, които свързват заповедта с действията на умножаването и добавянето: ако.< b, то a + c < b+c и ac< bc.

Аритметичните закони ни научат да работим с цифри, знаци и скоби, превръщайки всичко в тънък симфония на числа.

Позиционни и нефазни изчислителни системи

Може да се каже, че номерата са математически език, който зависи от удобството, от което. Има много системи за изчисляване, като азбуките различни езициРазлични един с друг.

Разгледайте системите за броя от гледна точка на въздействието на позицията върху количествената стойност на числата в тази позиция. Така например римската система е нежестокрайна, където всеки номер е кодиран от определен набор от специални знаци: I / V / x / l / c / d / M. Те са равни, съответно, номера 1/5 / 10 / 50/100 / 500/1000. В такава система фигурата не променя количественото си определяне в зависимост от това, за което си струва: първата, втората и т.н., за да получите други номера, трябва да сгънете основния. Например:

DCC \u003d 700.
Ccm \u003d 800.

По-познат на американската система за номера, използвайки арабски номера, е позиционен. В такава система, освобождаването на броя определя броя на числата, например трицифрени числа: 333, 567 и др. Теглото на всяка категория зависи от позицията, върху която е разположена една или друга цифра, например, фигура 8 във втората позиция е 80. Това е характерно за десетичната система, има и други позиционни системи, например двоичен.

Двоичен аритметик

Бинарните аритметични работи с двоична азбука, която се състои само от 0 и 1. и използването на тази азбука се нарича двоична изчислителна система.

Разликата в двоичната аритметика от десетичната запета е, че значението на позицията отляво не е повече 10, но с 2 пъти. Двоични числа имат форма 111, 1001 и т.н. Как да разберем такива числа? Така че, помислете за номер 1100:

Първата цифра отляво е 1 * 8 \u003d 8, като си спомня, че четвъртата цифра, която означава, че трябва да се умножи по 2, получаваме позиция 8.
Втората цифра 1 * 4 \u003d 4 (позиция 4).
Трета цифра 0 * 2 \u003d 0 (позиция 2).
Четвърта цифра 0 * 1 \u003d 0 (позиция 1).
Така че, нашият номер е 1100 \u003d 8 + 4 + 0 + 0 \u003d 12.

Това е, когато превключвате към нов отляво, неговото значение в двоичната система се умножава по 2, а в десетичната запетая - до 10. Такава система има един минус: това е прекалено много нарастване на заустванията, необходими за номера за запис. Примери за представителство десетични числа Под формата на манекен може да се разглежда в следващата таблица.

По-долу са показани десетични числа в двоична форма.

Използват се и осем и шестнадесетични изчислителни системи.

Тази мистериозна аритметика

Какво е аритметично, "два пъти две" или неизвестни тайни на числата? Както виждате, аритметиката, може, тя изглежда на пръв поглед, прост, но неговата неочевидна лекота е измама. Тя може да бъде проучена с деца заедно с леля бухала от карикатурата "аритметично-бебе" и можете да се потопите в дълбоко научни изследвания почти философски ред. В историята тя мина покрай пътя от броените елементи, преди да се покланя на красотата на числата. Едно нещо е известно: със създаването на основни аритметични постулати, цялата наука може да разчита на силното й рамо.

От една страна, това е много прост въпрос. От друга страна, учениците и много възрастни често са объркани от аритметика и математика и наистина не знаят каква е разликата между тези два елемента. Математиката е най-обширната концепция, която включва всички действия с номера. Аритметиката е само една от секциите на математиката. Аритметиката включва познаване на номерата, прост сметка и операции с числа. Преди това в училищата уроците бяха наречени точно аритметика и само с времето им започнаха да носят име на математика, което плавно се влива в алгебрата. По същество алгебрата започва, когато вместо това се появяват неизвестни числа и се използват буквите. Това е в проста операция с х. и y..

Срок "аритметика" случи се от гръцката дума "Аритмос"Какво означава "номер". През 14-ти и 15-ти век този термин е преведен в Англия не съвсем прав - "метричното изкуство", което по същество означавало "метрично изкуство", подходящо повече за геометрия, а не просто акаунт и прости действия с числа.

Една от причините, поради която в училищата не използва концепцията за "аритметика", е, че дори в уроците първични оценки В допълнение към цифрите също се изучават геометрични форми и единици за измерване (сантиметър, метър и т.н.) и това вече е извън обичайната сметка. Въпреки това, ученето на психически аритметики се осъществява в живота на детето до известна степен в процеса на запознаване с външния свят. Срок "Психическа аритметика" Означава способността да се чете в ума. Съгласен съм, всеки от нас в някакъв момент в живота е да научим това и не само благодарение на училищните уроци.

Днес има цели техники за развитието на уменията на децата в ума. Например, древното учене в Abuss е особено популярно, което се основава на способността да се разчита на специални сметки (да се различават от обикновените с десетки). Абак. Преведено от английски "Резултати"Следователно името на техниката звучи същото. Японците се наричат \u200b\u200bсолобанско обучение, защото На езика им "резултати" се наричат \u200b\u200b"Соробан".

Аритметиката използва четири елементарни операции - добавяне, изваждане, умножение и разделение. Освен това, независимо от числото се използват в примера или десетичните части и фракциите. Можете да се запознаете с цифри от ранна детска възраст и е лесно да го направите в играта. В този родител ще спомогнат не само въображението, но и много специални разработени материали, които могат да бъдат намерени във всеки магазин.

Съгласно съвременните изисквания за първия клас, детето трябва вече да обмисли минимума от десет (и по-добре до 20), както и да извърши основните данни на основните операции - да ги постави и да ги извади. Важно е и детето да може да сравни кои от числата е по-голямо, колко по-малко и какви са равни. Така може да се каже, че именно аритметичното дете е да се знае дори преди да влезе в училище.

Такива изисквания са представени не само в Русия, но и по целия свят, защото Темпът на живот се ускорява и обемът на знанието се увеличава ежедневно. Какво беше достатъчно, за да се знае училищна програма Преди 20-30 години, днес не отнема не повече от 50% преподаватели на информация. Каквото и да е било, аритметиката винаги ще остане основата на основите за изучаване на числата и сметката, както и първоначалното ниво на математика, без което е невъзможно да се учи повече сложни задачи и умения.