Resumen de la lección "multiplicación y división de fracciones mixtas". fracciones

) y el denominador por el denominador (obtenemos el denominador del producto).

Fórmula de multiplicación de fracciones:

Por ejemplo:

Antes de proceder con la multiplicación de numeradores y denominadores, es necesario verificar la posibilidad de reducción de fracciones. Si logras reducir la fracción, entonces te será más fácil seguir haciendo cálculos.

División de una fracción ordinaria por una fracción.

División de fracciones que involucran un número natural.

No es tan aterrador como parece. Como en el caso de la suma, convertimos un número entero en una fracción con una unidad en el denominador. Por ejemplo:

Multiplicación de fracciones mixtas.

Reglas para multiplicar fracciones (mixtas):

• convertir fracciones mixtas a impropias;
• multiplicar los numeradores y denominadores de fracciones;
• reducimos la fracción;
• si obtenemos una fracción impropia, entonces convertimos la fracción impropia en una mixta.

¡Nota! Para multiplicar una fracción mixta por otra fracción mixta, primero debe llevarlas a la forma de fracciones impropias y luego multiplicar de acuerdo con la regla para multiplicar fracciones ordinarias.

La segunda forma de multiplicar una fracción por un número natural.

Es más conveniente usar el segundo método de multiplicación. fracción común al número

¡Nota! Para multiplicar una fracción por número natural es necesario dividir el denominador de la fracción por este número y dejar el numerador sin cambios.

Del ejemplo anterior, está claro que esta opción es más conveniente cuando el denominador de una fracción se divide sin resto por un número natural.

Fracciones multinivel.

En la escuela secundaria, a menudo se encuentran fracciones de tres pisos (o más). Ejemplo:

Para llevar dicha fracción a su forma habitual, se usa la división a través de 2 puntos:

¡Nota! Al dividir fracciones, el orden de división es muy importante. Tenga cuidado, es fácil confundirse aquí.

Nota, Por ejemplo:

Al dividir uno entre cualquier fracción, el resultado será la misma fracción, solo que invertida:

Consejos prácticos para multiplicar y dividir fracciones:

1. Lo más importante al trabajar con expresiones fraccionarias es la precisión y la atención. Haga todos los cálculos con cuidado y precisión, concentración y claridad. Es mejor escribir algunas líneas adicionales en un borrador que confundirse con los cálculos en la cabeza.

2. En tareas con diferentes tipos fracciones - ir a la forma de fracciones ordinarias.

3. Reducimos todas las fracciones hasta que ya no sea posible reducir.

4. Varios pisos expresiones fraccionarias traemos a la forma de los ordinarios, usando la división a través de 2 puntos.

5. Dividimos la unidad en una fracción en nuestra mente, simplemente dándole la vuelta a la fracción.

Propósito: desarrollar en los estudiantes la habilidad y destreza para aplicar la regla de multiplicación y división de fracciones mixtas;

desarrollo del pensamiento analítico de los estudiantes, la formación de la capacidad de los estudiantes para resaltar lo principal y generalizar.

Tareas: repetir la regla de multiplicación y división de fracciones ordinarias.

Para probar la capacidad de aplicar las reglas de multiplicación y división de fracciones ordinarias,

Regla para multiplicar una fracción por un número natural y viceversa. Pon a prueba la capacidad de convertir una fracción impropia a un número mixto y viceversa.

Derivar una nueva regla y algoritmo para multiplicar y dividir números mixtos.

Elabora una nueva regla para completar las tareas.

Resultados del tema: algoritmo para multiplicar y dividir fracciones mixtas (recordatorio)

Metasujeto y resultados personales :

UUD regulatorio: fijación de objetivos; plan, resultado

UUD cognitivo: educación general, lógica, establecimiento y resolución de problemas

UUD comunicativo: trabajo en parejas

Equipo: libro de texto de matemáticas grado 6

Repartir.

Proyector.

Durante las clases:

I. Situación problema y actualización de conocimientos

1. Una encuesta de niños para repetir el material estudiado sobre el tema de la multiplicación y división de fracciones (algoritmo de ejecución, regla para multiplicar una fracción por un número natural).

2. Ilustración de ejemplos en el proyector. Tipos de fracciones ordinarias. Cómo obtener una fracción mixta de una fracción impropia y viceversa.

3. Al final de la encuesta, trabajo independiente, que incluya ejemplos de multiplicación y división de fracciones ordinarias y que contenga dos ejemplos de multiplicación y división de fracciones mixtas, donde los niños se enfrenten a un problema. Las respuestas correctas para verificar con los estudiantes se reflejan en el proyector.

4. Discusión del problema. Llevar al tema de la lección.

II Descubrimiento conjunto del conocimiento.

1/ Se propone discutir en parejas, para expresar la versión de la solución al problema. Las versiones se escriben en la pizarra. ¿Cómo saber qué versión es la correcta?

2/ Invite a los estudiantes a consultar el libro de texto sobre el tema relevante.

3/ Realiza una lectura introductoria, encuentra el párrafo deseado y estúdialo para compilar un algoritmo para multiplicar y dividir fracciones mixtas. Control sobre la ejecución de la tarea.

4/ Escuchar versiones compuestas desde principal algoritmo general. Reflexione en el proyector y distribúyalo a los alumnos en forma de memorándum.

III.Aplicación independiente del conocimiento

1/Regresar al problema con la resolución de ejemplos de Trabajo independiente y usando el algoritmo resultante para resolverlos. Comprobar en parejas. Refleje los resultados en el proyector para su verificación.

2/ Dar una tarea del libro de texto. Control de ejecución.

IV. Resumen de la lección

Comience con el problema que surgió al comienzo de la lección, hable sobre las formas de resolverlo y el resultado.

Evaluación del trabajo de los alumnos.

Asignación para la tarea.

Entonces actuamos según la regla: multiplicamos la primera fracción por la fracción inversa a la segunda (es decir, por una fracción invertida, en la que el numerador y el denominador están invertidos). Al multiplicar fracciones, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador.

Considere ejemplos para dividir números mixtos.

Comenzamos la división de números mixtos convirtiéndolos en fracciones impropias. Luego dividimos las fracciones resultantes. Para ello, multiplica la primera fracción por el segundo invertido. 20 y 25 por 5, 3 y 9 por 3. Nos equivocamos de fracción, así que es necesario.

Convierte números mixtos a fracciones impropias. Además, de acuerdo con la regla de dividir fracciones, dejamos el primer número y lo multiplicamos por el recíproco del segundo. Reducimos 15 y 25 por 5, 8 y 16, por 2. De la fracción impropia resultante, seleccione la parte entera.

Sustituimos números mixtos por fracciones impropias y los dividimos. Para ello, reescribimos la primera fracción sin cambios y la multiplicamos por el segundo invertido. Reducimos 18 y 36 por 18, 35 y 7 por 7. El resultado es una fracción impropia. Seleccionamos de ella toda la pieza.

En este artículo analizaremos multiplicacion de numeros mixtos. Primero, expresaremos la regla para multiplicar números mixtos y consideraremos la aplicación de esta regla al resolver ejemplos. A continuación, hablaremos de la multiplicación de un número mixto y un número natural. Finalmente, aprenderemos a multiplicar un número mixto y una fracción ordinaria.

Navegación de página.

Multiplicación de números mixtos.

Multiplicación de números mixtos puede reducirse a multiplicar fracciones ordinarias. Para hacer esto, basta con convertir números mixtos en fracciones impropias.

vamos a escribir regla de multiplicacion para numeros mixtos:

• Primero, los números mixtos a multiplicar deben ser reemplazados por fracciones impropias;
• En segundo lugar, debe usar la regla de multiplicar una fracción por una fracción.

Considere ejemplos de la aplicación de esta regla al multiplicar un número mixto por un número mixto.

Ejemplo.

Realiza multiplicaciones de números mixtos y .

Solución.

Primero, representamos los números mixtos multiplicados como fracciones impropias: y . Ahora podemos reemplazar la multiplicación de números mixtos con la multiplicación de fracciones ordinarias: . Aplicando la regla de la multiplicación de fracciones, obtenemos . La fracción resultante es irreducible (ver fracciones reducibles e irreducibles), pero es incorrecta (ver fracciones regulares e impropias), por lo tanto, para obtener la respuesta final, resta extraer la parte entera de la fracción impropia: .

Escribamos la solución completa en una línea: .

Respuesta:

.

Para consolidar las habilidades de multiplicar números mixtos, considere la solución de otro ejemplo.

Ejemplo.

Haz la multiplicación.

Solución.

Números divertidos y son iguales a las fracciones 13/5 y 10/9, respectivamente. Entonces . En esta etapa, es hora de recordar acerca de la reducción de fracciones: reemplace todos los números en la fracción con sus desarrollos en factores primos y realice la misma reducción de factores.

Respuesta:

Multiplicación de un número mixto y un número natural

Después de reemplazar el número mixto con una fracción impropia, multiplicar un numero mixto y un numero natural se reduce a la multiplicación de una fracción ordinaria y un número natural.

Ejemplo.

Multiplica el número mixto y el número natural 45 .

Solución.

Un número mixto es una fracción, entonces . Reemplacemos los números en la fracción resultante con sus desarrollos en factores primos, hagamos una reducción, después de lo cual seleccionamos la parte entera: .

Respuesta:

La multiplicación de un número mixto y un número natural a veces se hace convenientemente usando la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma. En este caso, el producto de un número mixto y un número natural es igual a la suma de los productos de la parte entera por el número natural dado y la parte fraccionaria por el número natural dado, es decir, .

Ejemplo.

Calcular el producto.