حجم هرم مثلثی را محاسبه کنید. حجم هرم چهار گوش

مشخصه اصلی هر شکل هندسی در فضا حجم آن است. در این مقاله، ما در نظر خواهیم گرفت که یک هرم با یک مثلث در پایه چیست، و همچنین نحوه یافتن حجم یک هرم مثلثی - منظم کامل و کوتاه را نشان خواهیم داد.

این چیست - یک هرم مثلثی؟

همه در مورد اهرام مصر باستان شنیده اند، با این حال، آنها مستطیل شکل منظم هستند، نه مثلثی. بیایید نحوه بدست آوردن یک هرم مثلثی را توضیح دهیم.

یک مثلث دلخواه را بگیرید و تمام رئوس آن را با یک نقطه خارج از صفحه این مثلث وصل کنید. شکل تشکیل شده را یک هرم مثلثی می نامند. در شکل زیر نشان داده شده است.

همانطور که می بینید، شکل مورد نظر توسط چهار مثلث تشکیل شده است که به طور کلی متفاوت هستند. هر مثلث یک ضلع یا صورت یک هرم است. این هرم اغلب چهار وجهی نامیده می شود، یعنی یک شکل حجمی چهار وجهی.

علاوه بر اضلاع، هرم دارای لبه هایی (6 عدد) و رئوس (4 عدد) نیز می باشد.

پایه مثلثی

شکلی که با استفاده از مثلث دلخواه و نقطه ای در فضا به دست می آید، عموماً یک هرم مایل نامنظم خواهد بود. حال تصور کنید که مثلث اصلی دارای اضلاع یکسانی است و نقطه در فضا دقیقاً بالای مرکز هندسی آن در فاصله h از صفحه مثلث قرار دارد. هرمی که با استفاده از این داده های اولیه ساخته شده درست خواهد بود.

بدیهی است که تعداد لبه ها، اضلاع و رئوس برای هرم مثلثی منتظم با هرم ساخته شده از یک مثلث دلخواه برابر خواهد بود.

با این حال، شکل صحیح دارای برخی ویژگی های متمایز است:

• ارتفاع آن که از بالا کشیده شده است، دقیقاً پایه را در مرکز هندسی (نقطه تقاطع میانه ها) قطع می کند.
• سطح جانبی چنین هرمی از سه مثلث یکسان تشکیل شده است که متساوی الساقین یا متساوی الاضلاع هستند.

یک هرم مثلثی منظم نه تنها یک شی هندسی صرفا نظری است. برخی از ساختارها در طبیعت شکل خود را دارند، به عنوان مثال شبکه کریستالی الماس، که در آن یک اتم کربن با پیوندهای کووالانسی به چهار اتم مشابه متصل است، یا یک مولکول متان، که در آن نوک هرم توسط اتم های هیدروژن تشکیل شده است.

هرم مثلثی

شما می توانید حجم مطلقاً هر هرمی را با یک n-gon دلخواه در پایه با استفاده از عبارت زیر تعیین کنید:

در اینجا علامت S o نشان دهنده مساحت پایه است، h ارتفاع شکل کشیده شده به پایه مشخص شده از بالای هرم است.

از آنجایی که مساحت یک مثلث دلخواه برابر است با نصف حاصلضرب طول ضلع آن a با حرف h a که به این ضلع کاهش یافته است، فرمول حجم یک هرم مثلثی را می توان به شکل زیر نوشت:

V = 1/6 × a × h a × h

برای یک نوع کلی، تعیین ارتفاع کار آسانی نیست. برای حل آن، ساده ترین راه استفاده از فرمول فاصله بین یک نقطه (راس) و یک صفحه (پایه مثلثی) است که با یک معادله کلی نشان داده شده است.

برای صحیح، ظاهر خاصی دارد. مساحت قاعده (مثلث متساوی الاضلاع) برای آن برابر است با:

با جایگزین کردن آن به عبارت کلی برای V، دریافت می کنیم:

V = √3 / 12 × a 2 × ساعت

یک مورد خاص وضعیتی است که تمام اضلاع یک چهار وجهی مثلث های متساوی الاضلاع یکسان هستند. در این مورد، حجم آن را می توان تنها بر اساس آگاهی از پارامتر لبه آن تعیین کرد. عبارت مربوطه این است:

هرم کوتاه شده

اگر قسمت بالایی حاوی رأس در یک هرم مثلثی منظم بریده شود، یک شکل کوتاه به دست می آید. بر خلاف اصل، از دو قاعده مثلثی متساوی الاضلاع و سه ذوزنقه متساوی الساقین تشکیل شده است.

عکس زیر نشان می دهد که یک هرم مثلثی ناقص معمولی که از کاغذ ساخته شده است چگونه است.

برای تعیین حجم هرم مثلثی ناقص باید سه ویژگی خطی آن را دانست: هر یک از اضلاع پایه ها و ارتفاع شکل برابر با فاصله پایه های بالا و پایین. فرمول مربوط به حجم به صورت زیر نوشته می شود:

V = √3 / 12 × h × (A 2 + a 2 + A × a)

در اینجا h ارتفاع شکل است، A و a به ترتیب طول اضلاع مثلث متساوی الاضلاع بزرگ (پایین) و کوچک (بالا) هستند.

راه حل مشکل

برای اینکه اطلاعات ارائه شده در مقاله برای خواننده واضح تر شود، با یک مثال گویا نحوه استفاده از برخی از فرمول های نوشته شده را نشان خواهیم داد.

بگذارید حجم هرم مثلثی 15 سانتی متر 3 باشد. رقم صحیح شناخته شده است. اگر مشخص شود که ارتفاع هرم 4 سانتی متر است باید حرف a b دنده جانبی را پیدا کرد.

از آنجایی که حجم و ارتفاع شکل مشخص است، می توانید از فرمول مناسب برای محاسبه طول ضلع پایه آن استفاده کنید. ما داریم:

V = √3 / 12 × a 2 × h =>

a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25.98 سانتی متر

a b = √ (h 2 + a 2/12) = √ (16 + 25.98 2/12) = 8.5 سانتی متر

طول محاسبه‌شده نقطه‌ای از شکل بزرگتر از ارتفاع آن است که برای هر نوع هرم صادق است.

هرم یک چندوجهی است که در قاعده آن یک چندضلعی قرار دارد. همه وجوه به نوبه خود مثلث هایی را تشکیل می دهند که در یک راس همگرا می شوند. اهرام مثلثی، چهار گوش و غیره هستند. برای اینکه مشخص کنید کدام هرم در مقابل شما قرار دارد، کافی است تعداد گوشه های پایه آن را بشمارید. تعریف ارتفاع هرم در مسائل هندسه در برنامه درسی مدارس بسیار رایج است. در مقاله سعی خواهیم کرد راه های مختلفی را برای یافتن آن در نظر بگیریم.

بخش هایی از هرم

هر هرم از عناصر زیر تشکیل شده است:

• وجه های جانبی که دارای سه گوشه هستند و در بالا همگرا می شوند.
• آپوتم ارتفاعی است که از بالای آن فرود می آید.
• بالای هرم نقطه ای است که لبه های جانبی را به هم متصل می کند، اما در صفحه پایه قرار ندارد.
• پایه چند ضلعی است که رأس ندارد.
• ارتفاع هرم قطعه ای است که از بالای هرم عبور می کند و با قاعده آن یک زاویه قائمه تشکیل می دهد.

چگونه می توان ارتفاع یک هرم را در صورتی که حجم آن مشخص باشد، پیدا کرد؟

از طریق فرمول V = (S * h) / 3 (در فرمول V حجم است، S مساحت پایه است، h ارتفاع هرم است)، متوجه می شویم که h = (3 * V) / اس. برای ادغام مواد، بیایید بلافاصله مشکل را حل کنیم. پایه مثلثی 50 سانتی متر مربع و حجم آن 125 سانتی متر مربع است. ارتفاع هرم مثلثی نامشخص است که باید آن را پیدا کنیم. همه چیز در اینجا ساده است: ما داده ها را در فرمول خود وارد می کنیم. ما h = (3 * 125) / 50 = 7.5 سانتی متر را دریافت می کنیم.

اگر طول قطر و لبه های آن را بدانید چگونه ارتفاع هرم را پیدا کنید

همانطور که به یاد داریم، ارتفاع هرم با قاعده آن یک زاویه قائمه تشکیل می دهد. و این بدان معنی است که ارتفاع، لبه و نیمی از قطر با هم تشکیل می شود.البته بسیاری قضیه فیثاغورث را به خاطر دارند. با دانستن دو اندازه گیری، یافتن کمیت سوم دشوار نخواهد بود. قضیه معروف a² = b² + c² را به یاد بیاورید، که در آن a فرضیه و در مورد ما لبه هرم است. ب - پایه اول یا نیمه مورب و ج - به ترتیب پایه دوم یا ارتفاع هرم. از این فرمول، c² = a² - b².

حالا مشکل: در هرم منظم قطر 20 سانتی متر است در حالی که طول دنده 30 سانتی متر است باید ارتفاع را پیدا کرد. ما حل می کنیم: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. بنابراین c = √ 500 = حدود 22.4.

چگونه ارتفاع یک هرم کوتاه را پیدا کنیم؟

چند ضلعی است که برشی موازی با قاعده آن دارد. ارتفاع هرم ناقص پاره خطی است که دو پایه آن را به هم متصل می کند. اگر طول قطرهای هر دو قاعده و همچنین لبه هرم مشخص باشد، ارتفاع را می توان در هرم صحیح یافت. فرض کنید مورب پایه بزرگتر d1 باشد، در حالی که قطر پایه کوچکتر d2 است و یال دارای طول l است. برای یافتن ارتفاع، می توانید ارتفاعات را از دو نقطه مقابل بالای نمودار تا پایه آن پایین بیاورید. می بینیم که دو مثلث قائم الزاویه داریم، باقی مانده است که طول پاهای آنها را پیدا کنیم. برای انجام این کار، کوچکتر را از قطر بزرگتر کم کنید و بر 2 تقسیم کنید. بنابراین یک پا را پیدا می کنیم: a = (d1-d2) / 2. پس از آن، طبق قضیه فیثاغورث، فقط باید پایه دوم را پیدا کنیم که ارتفاع هرم است.

حال بیایید در عمل به کل موضوع نگاه کنیم. ما یک وظیفه داریم. هرم ناقص در قاعده مربع است، طول مورب قاعده بزرگتر 10 سانتی متر، کوچکتر 6 سانتی متر و لبه آن 4 سانتی متر است، برای یافتن ارتفاع لازم است. برای شروع، ما یک پا را پیدا می کنیم: a = (10-6) / 2 = 2 سانتی متر. یک پا 2 سانتی متر است و هیپوتانوس 4 سانتی متر است. معلوم می شود که پایه یا ارتفاع دوم 16-4 = خواهد بود. 12، یعنی h = √12 = حدود 3.5 سانتی متر.

یکی از ساده‌ترین شکل‌های حجمی، هرم مثلثی است، زیرا از کمترین تعداد وجهی تشکیل شده است که می‌توان از آنها یک شکل در فضا تشکیل داد. در این مقاله فرمول هایی را در نظر خواهیم گرفت که با آن می توانید حجم یک هرم منظم مثلثی را پیدا کنید.

هرم مثلثی

طبق تعریف کلی، هرم چند ضلعی است که تمام رئوس آن به نقطه ای متصل است که در صفحه این چندضلعی قرار ندارد. اگر دومی یک مثلث باشد، کل شکل یک هرم مثلثی نامیده می شود.

هرم مورد بحث از یک قاعده (مثلث) و سه وجه جانبی (مثلث) تشکیل شده است. نقطه ای که در آن سه وجه جانبی به هم متصل می شوند، قسمت بالای شکل نامیده می شود. عمودی که از این بالا به قاعده افتاده است، ارتفاع هرم است. اگر نقطه تلاقی عمود بر قاعده با نقطه تقاطع وسط مثلث در قاعده منطبق باشد، آنگاه از یک هرم منتظم صحبت می کنند. در غیر این صورت مایل خواهد بود.

همانطور که گفته شد، قاعده یک هرم مثلثی می تواند یک مثلث کلی باشد. با این حال، اگر متساوی الاضلاع باشد، و خود هرم مستقیم باشد، آنها در مورد شکل حجمی صحیح صحبت می کنند.

هر هرم مثلثی دارای 4 وجه، 6 لبه و 4 رأس است. اگر طول تمام لبه ها برابر باشد، چنین شکلی چهار وجهی نامیده می شود.

نوع عمومی

قبل از نوشتن یک هرم مثلثی منتظم، این کمیت فیزیکی را برای یک هرم عمومی بیان می کنیم. این عبارت به نظر می رسد:

در اینجا S o مساحت پایه است، h ارتفاع شکل است. این برابری برای هر نوع قاعده چند ضلعی هرمی و همچنین برای مخروط صادق خواهد بود. اگر در قاعده مثلثی وجود داشته باشد که طول ضلع a و ارتفاع h o روی آن پایین آمده باشد، فرمول حجم به صورت زیر نوشته می شود:

فرمول های حجمی برای یک هرم مثلثی منظم

هرم مثلثی منظم دارای مثلث متساوی الاضلاع در قاعده خود است. مشخص است که ارتفاع این مثلث با تساوی به طول ضلع آن مربوط می شود:

با جایگزینی این عبارت به فرمول حجم یک هرم مثلثی که در پاراگراف قبل نوشته شده است، دریافت می کنیم:

V = 1/6 * a * h o * h = √3 / 12 * a 2 * h.

حجم هرم منظم با قاعده مثلثی تابعی از طول ضلع پایه و ارتفاع شکل است.

از آنجایی که هر چند ضلعی منظم را می توان در دایره ای نوشت که شعاع آن به طور منحصر به فرد طول ضلع چند ضلعی را تعیین می کند، پس این فرمول را می توان بر حسب شعاع مربوطه r نوشت:

این فرمول را می توان به راحتی از فرمول قبلی بدست آورد، اگر در نظر بگیریم که شعاع r دایره محدود شده در طول ضلع a مثلث با عبارت تعیین می شود:

مشکل تعیین حجم چهار وجهی

اجازه دهید نحوه استفاده از فرمول های بالا را در حل مسائل خاص هندسه نشان دهیم.

مشخص است که طول لبه یک چهار وجهی 7 سانتی متر است. حجم یک هرم مثلثی منظم را پیدا کنید.

به یاد بیاورید که چهار وجهی منظم است که در آن همه پایه ها برابر هستند. برای استفاده از فرمول حجم مثلثی، باید دو کمیت را محاسبه کنید:

• طول ضلع مثلث؛
• ارتفاع شکل

اولین مقدار از شرط مشکل مشخص می شود:

برای تعیین ارتفاع، شکل نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید.

مثلث علامت گذاری شده ABC قائم الزاویه است که در آن زاویه ABC 90 درجه است. سمت AC هیپوتنوز است که طول آن a است. با استدلال ساده هندسی، می توان نشان داد که ضلع BC دارای طول است:

توجه داشته باشید که طول BC شعاع دایره ای است که دور یک مثلث محصور شده است.

h = AB = √ (AC 2 - BC 2) = √ (a 2 - a 2/3) = a * √ (2/3).

اکنون می توانید h و a را در فرمول مربوطه برای حجم جایگزین کنید:

V = √3 / 12 * a 2 * a * √ (2/3) = √2 / 12 * a 3.

بنابراین، فرمول حجم یک چهار وجهی را به دست آورده ایم. مشاهده می شود که حجم فقط به طول دنده بستگی دارد. اگر مقدار شرط مسئله را به عبارت جایگزین کنیم، جواب می‌گیریم:

V = √2 / 12 * 7 3 ≈ 40.42 سانتی متر 3.

اگر این مقدار را با حجم یک مکعب با لبه یکسان مقایسه کنیم، به این نتیجه می‌رسیم که حجم یک چهار وجهی 8.5 برابر کمتر است. این نشان می دهد که چهار وجهی یک شکل فشرده است که در برخی از مواد طبیعی تحقق می یابد. به عنوان مثال، یک مولکول متان چهار وجهی است و هر اتم کربن در یک الماس به چهار اتم دیگر پیوند می خورد تا یک چهار وجهی تشکیل دهد.

مشکل با اهرام همتتیک

بیایید یک مسئله هندسی جالب را حل کنیم. فرض کنید یک هرم منظم مثلثی با مقداری حجم V 1 وجود دارد. اندازه این رقم را چند برابر باید کاهش داد تا یک هموتز هرمی به آن با حجمی سه برابر کوچکتر از اولیه به دست آید؟

بیایید حل مسئله را با نوشتن فرمول هرم معمولی اصلی شروع کنیم:

V 1 = √3 / 12 * a 1 2 * h 1.

اگر پارامترهای آن را در ضریب k ضرب کنیم، حجم شکل را که با توجه به شرایط مسئله ضروری است به دست آوریم. ما داریم:

V 2 = √3 / 12 * k 2 * a 1 2 * k * h 1 = k 3 * V 1.

از آنجایی که نسبت حجم ارقام از شرط مشخص است، مقدار ضریب k را به دست می آوریم:

k = ∛ (V 2 / V 1) = ∛ (1/3) ≈ 0.693.

توجه داشته باشید که مقدار مشابهی از ضریب k را برای یک هرم از نوع دلخواه بدست می آوریم و نه فقط برای یک مثلث معمولی.

در اینجا به تحلیل مثال های مرتبط با مفهوم حجم می پردازیم. برای حل چنین وظایفی، دانستن فرمول حجم هرم ضروری است:

اس

h - ارتفاع هرم

پایه می تواند هر چند ضلعی باشد. اما در اکثر مشکلات امتحان، شرط، به عنوان یک قاعده، در مورد اهرام صحیح است. یکی از خواص آن را یادآوری کنم:

بالای یک هرم منظم به مرکز قاعده آن کشیده شده است.

به برآمدگی اهرام مثلثی، چهار گوش و شش ضلعی منظم نگاه کنید (TOP VIEW):

می توانید آن را در وبلاگ بخوانید، جایی که در مورد وظایف مربوط به یافتن حجم هرم بحث کرده اید.وظایف را در نظر بگیرید:

27087. حجم هرم مثلثی منتظم را که اضلاع قاعده آن برابر با 1 و ارتفاع آن برابر با ریشه سه است، بیابید.

اس- مساحت قاعده هرم

ساعت- ارتفاع هرم

بیایید مساحت قاعده هرم را پیدا کنیم، این یک مثلث منظم است. بیایید از فرمول استفاده کنیم - مساحت یک مثلث برابر با نصف حاصلضرب اضلاع مجاور با سینوس زاویه بین آنها است، به این معنی:

پاسخ: 0.25

27088. ارتفاع هرم مثلثی منتظم را که اضلاع قاعده آن برابر با 2 و حجم آن برابر با ریشه سه است، بیابید.

مفاهیمی مانند ارتفاع هرم و ویژگی های پایه آن با فرمول حجمی مرتبط هستند:

اس- مساحت قاعده هرم

ساعت- ارتفاع هرم

ما خود حجم را می دانیم، می توانیم مساحت پایه را پیدا کنیم، زیرا اضلاع مثلث را که پایه است، می شناسیم. با دانستن مقادیر مشخص شده، به راحتی می توانیم ارتفاع را پیدا کنیم.

برای پیدا کردن مساحت پایه، از فرمول استفاده می کنیم - مساحت مثلث برابر با نصف حاصلضرب اضلاع مجاور با سینوس زاویه بین آنها است، به این معنی:

بنابراین، با جایگزینی این مقادیر در فرمول حجم، می توانیم ارتفاع هرم را محاسبه کنیم:

ارتفاع سه است.

پاسخ: 3

27109. در هرم چهار گوش منتظم، ارتفاع 6، لبه کناری 10 است. حجم آن را بیابید.

حجم هرم با فرمول محاسبه می شود:

اس- مساحت قاعده هرم

ساعت- ارتفاع هرم

ما ارتفاع را می دانیم. شما باید مساحت پایه را پیدا کنید. به شما یادآوری می کنم که بالای یک هرم منظم به مرکز پایه آن کشیده شده است. قاعده هرم چهار گوش منظم مربع است. ما می توانیم مورب آن را پیدا کنیم. یک مثلث قائم الزاویه (که با رنگ آبی مشخص شده است) را در نظر بگیرید:

پاره ای که مرکز مربع را به نقطه B متصل می کند ساق است که نصف مورب مربع است. این پا را می توان با قضیه فیثاغورث محاسبه کرد:

بنابراین BD = 16. مساحت مربع را با استفاده از فرمول مساحت یک چهار گوش محاسبه کنید:

از این رو:

بنابراین، حجم هرم برابر است با:

جواب: 256

27178. در هرم چهار گوش منظم ارتفاع 12 و حجم 200 است. لبه کناری این هرم را پیدا کنید.

ارتفاع هرم و حجم و حجم آن مشخص است، بنابراین می‌توانیم مساحت مربع را که قاعده است، پیدا کنیم. با دانستن مساحت یک مربع، می توانیم قطر آن را پیدا کنیم. علاوه بر این، با در نظر گرفتن مثلث قائم الزاویه توسط قضیه فیثاغورث، لبه جانبی را محاسبه می کنیم:

مساحت مربع (پایه هرم) را پیدا کنید:

بیایید قطر مربع را محاسبه کنیم. از آنجایی که مساحت آن 50 است، ضلع برابر با ریشه پنجاه و با قضیه فیثاغورث خواهد بود:

نقطه O BD مورب را به دو نیم تقسیم می کند، که به معنای ساق مثلث قائم الزاویه OB = 5 است.

بنابراین، می توانیم محاسبه کنیم که لبه کناری هرم برابر است با:

جواب: 13

245353. حجم هرم نشان داده شده در شکل را بیابید. قاعده آن چند ضلعی است که اضلاع مجاور آن عمود هستند و یکی از یال های کناری آن عمود بر صفحه قاعده و برابر با 3 است.

همانطور که بارها گفته شد - حجم هرم با فرمول محاسبه می شود:

اس- مساحت قاعده هرم

ساعت- ارتفاع هرم

لبه کناری عمود بر قاعده سه است، به این معنی که ارتفاع هرم سه است. قاعده هرم چند ضلعی است که مساحت آن برابر است با:

بدین ترتیب:

جواب: 27

27086. قاعده هرم مستطیلی است با اضلاع 3 و 4 حجم آن 16 است ارتفاع این هرم را بیابید.

عقب به جلو

توجه! پیش نمایش اسلایدها فقط برای اهداف اطلاعاتی است و ممکن است همه گزینه های ارائه را نشان ندهند. اگر به این کار علاقه دارید، لطفا نسخه کامل را دانلود کنید.

اهداف درس.

آموزشی: فرمولی برای محاسبه حجم هرم استخراج کنید

در حال توسعه: برای توسعه علاقه شناختی دانش آموزان به رشته های تحصیلی، توانایی به کارگیری دانش خود در عمل.

آموزشی: برای آموزش توجه، دقت، گسترش افق دانش آموزان.

تجهیزات و مواد: کامپیوتر، صفحه نمایش، پروژکتور، ارائه "حجم هرم".

1. نظرسنجی جبهه ای. اسلایدها 2, 3

آنچه که هرم نامیده می شود، قاعده هرم، دنده ها، ارتفاع، محور، آپوتم. کدام هرم را هرم منتظم، چهاروجهی، بریده می گویند؟

هرم یک چندوجهی است که از یک تخت تشکیل شده است چند ضلعی, نکته هانه در صفحه این چندضلعی و همه بخش هااتصال این نقطه به نقاط چندضلعی.

این نکتهتماس گرفت راساهرام، و یک چند ضلعی مسطح قاعده هرم است. بخش هااتصال بالای هرم به بالای قاعده نامیده می شود دنده . ارتفاعاهرام - عمود براز بالای هرم به صفحه پایه پایین می آید. آپوتم - ارتفاع صورت جانبیهرم صحیح هرم با در پاییندروغ می گوید درست است n-gon، آ ارتفاع پایهمصادف است با مرکز بنیادتماس گرفت درست هرم n طرفه محور هرم منتظم به خط مستقیمی گفته می شود که دارای ارتفاع آن است. هرم مثلثی منظم را چهار وجهی می نامند. اگر از هرم با صفحه ای موازی با صفحه پایه عبور کند، هرم را قطع می کند. مشابهداده شده. باقی مانده نامیده می شود هرم کوتاه شده

2. استخراج فرمول برای محاسبه حجم هرم V = SH / 3 اسلاید 4، 5، 6

1. فرض کنید SABC یک هرم مثلثی با S بالا و پایه ABC باشد.

2. این هرم را به یک منشور مثلثی با همان قاعده و ارتفاع اضافه می کنیم.

3. این منشور از سه هرم تشکیل شده است:

1) از این هرم SABC.

2) اهرام SCC 1 B 1.

3) و اهرام SCBB 1.

4. هرم دوم و سوم دارای قاعده های مساوی CC 1 B 1 و B 1 BC هستند و ارتفاع کل از بالای S تا وجه متوازی الاضلاع BB 1 C 1 C کشیده شده است. بنابراین حجم آنها برابر است.

5. هرم اول و سوم نیز دارای قاعده های مساوی SAB و BB 1 S و همان ارتفاعات کشیده شده از راس C تا وجه متوازی الاضلاع ABB 1 S هستند. بنابراین حجم آنها نیز برابر است.

یعنی هر سه هرم حجم یکسانی دارند. از آنجایی که مجموع این حجم ها برابر با حجم منشور است، حجم هرم ها SH / 3 است.

حجم هر هرم مثلثی برابر با یک سوم حاصلضرب مساحت قاعده و ارتفاع است.

3. تلفیق مواد جدید. راه حل تمرین

1) وظیفه № 33 از کتاب درسی A.N. پوگورلووا اسلایدهای 7، 8، 9

در کنار پایه؟ و لبه کناری b حجم هرم منظم را پیدا می کند که در قاعده آن قرار دارد:

1) مثلث،

2) چهار گوش،

3) شش ضلعی.

در یک هرم منظم، ارتفاع از مرکز دایره در اطراف پایه می گذرد. سپس: (برنامه)

4. اطلاعات تاریخی در مورد اهرام. اسلایدهای 15، 16، 17

اولین نفر از معاصران ما که تعدادی از پدیده های غیرعادی مرتبط با هرم را ایجاد کرد، دانشمند فرانسوی آنتوان بووی بود. او با کاوش در هرم خئوپس در دهه 30 قرن بیستم، متوجه شد که اجساد حیوانات کوچکی که به طور تصادفی وارد اتاق پادشاه شده بودند، مومیایی شده بودند. بووی دلیل این امر را برای خود با شکل هرم توضیح داد و همانطور که معلوم شد اشتباه نکرده است. آثار او اساس تحقیقات مدرن را تشکیل دادند، در نتیجه در طی 20 سال گذشته، کتاب ها و انتشارات زیادی ظاهر شد و تأیید کرد که انرژی اهرام می تواند ارزش کاربردی داشته باشد.

رمز و راز اهرام

برخی از محققان استدلال می کنند که هرم حاوی مقدار زیادی اطلاعات در مورد ساختار جهان، منظومه شمسی و انسان است که به شکل هندسی آن یا بهتر است بگوییم به شکل یک هشت وجهی رمزگذاری شده است که نیمی از آن هرم است. هرم با بالا به بالا نماد زندگی است، از بالا به پایین - مرگ، جهان دیگر. همانطور که قسمت های تشکیل دهنده ستاره داوود (Magen David) که در آن مثلث رو به بالا نماد صعود به دلیل برتر، خدا است و مثلث که با راس خود به سمت پایین پایین آمده است، نماد نزول روح به سمت بالا است. زمین، وجود مادی...

مقدار دیجیتال کدی که اطلاعات مربوط به کیهان را در هرم رمزگذاری می کند، عدد 365، تصادفی انتخاب نشده است. اول از همه، این چرخه زندگی سالانه سیاره ما است. علاوه بر این، 365 دارای سه رقم 3، 6 و 5 است. معنی آنها چیست؟ اگر در منظومه شمسی خورشید از شماره 1 عبور کند، عطارد - 2، زهره - 3، زمین - 4، مریخ - 5، مشتری - 6، زحل - 7، اورانوس - 8، نپتون - 9، پلوتون - 10، سپس 3 زهره، 6 - مشتری و 5 - مریخ است. در نتیجه، زمین به شکل خاصی با این سیارات در ارتباط است. با جمع کردن اعداد 3، 6 و 5، 14 بدست می آید که 1 آن خورشید و 4 زمین است.

عدد 14 به طور کلی معنایی جهانی دارد: به طور خاص ساختار دست انسان بر روی آن استوار است که تعداد کل فالانژهای انگشتان هر یک از آنها نیز 14 است. این رمز همچنین به صورت فلکی دب اکبر اشاره دارد. که شامل خورشید ما نیز می شود و زمانی ستاره دیگری بود که فایتون را نابود کرد، سیاره ای که بین مریخ و مشتری قرار داشت، پس از آن پلوتون در منظومه شمسی ظاهر شد و ویژگی های سیارات دیگر تغییر کرد.

بسیاری از منابع باطنی ادعا می کنند که بشریت روی زمین قبلاً چهار بار یک فاجعه جهانی را تجربه کرده است. سومین نژاد لموریایی علم الهی جهان را می دانستند، سپس این آموزه مخفی فقط به مبتکران منتقل شد. در آغاز چرخه ها و نیم چرخه های سال نادر، اهرام می ساختند. آنها به کشف رمز زندگی نزدیک شدند. تمدن آتلانتیس موفقیت های زیادی کسب کرد، اما در سطحی از دانش آنها توسط یک فاجعه سیاره ای دیگر، همراه با تغییر نژادها متوقف شدند. احتمالاً مبتکران می خواستند به ما منتقل کنند که دانش قوانین کیهانی در اهرام نهفته است ...

دستگاه های ویژه ای به شکل اهرام، تابش الکترومغناطیسی منفی را که از رایانه، تلویزیون، یخچال و سایر وسایل برقی وارد می شود، خنثی می کند.

یکی از کتاب‌ها موردی را توضیح می‌دهد که یک هرم نصب شده در محفظه سرنشین یک خودرو باعث کاهش مصرف سوخت و کاهش محتوای CO در گازهای خروجی می‌شود.

بذور محصولات باغی که به صورت اهرمی پیر شده بودند بهترین جوانه زنی و بهره وری را داشتند. نشریات حتی قبل از کاشت بذرها را در آب هرمی خیس کنید.

مشخص شد که اهرام تأثیر مفیدی بر وضعیت اکولوژیکی دارند. مناطق بیماری زا را در آپارتمان ها، دفاتر و کلبه های تابستانی حذف کنید و هاله ای مثبت ایجاد کنید.

محقق هلندی پل دیکنز در کتاب خود نمونه هایی از خواص درمانی اهرام را بیان می کند. او متوجه شد که با کمک آنها می توان سردرد، درد مفاصل را تسکین داد، در صورت بریدگی های کوچک خونریزی را متوقف کرد و انرژی اهرام باعث تحریک متابولیسم و ​​تقویت سیستم ایمنی بدن می شود.

برخی از نشریات مدرن خاطرنشان می کنند که داروهایی که در یک هرم نگهداری می شوند دوره درمان را کوتاه می کنند و مواد پانسمان که با انرژی مثبت اشباع شده است، باعث بهبود زخم می شود.

کرم ها و پمادهای آرایشی اثر خود را بهبود می بخشند.

نوشیدنی ها، از جمله نوشیدنی های الکلی، طعم آنها را بهبود می بخشد و آب موجود در ودکا 40 درصد شفابخش می شود. درست است، برای شارژ یک بطری استاندارد 0.5 لیتری با انرژی مثبت، به یک هرم بالا نیاز دارید.

یک مقاله روزنامه می گوید که اگر جواهرات را زیر هرم نگهداری کنید، خود تمیز می شوند و درخشندگی خاصی پیدا می کنند، در حالی که سنگ های قیمتی و نیمه قیمتی انرژی زیستی مثبتی را جمع می کنند و سپس به تدریج آزاد می کنند.

به گفته دانشمندان آمریکایی، محصولات غذایی مانند غلات، آرد، نمک، شکر، قهوه، چای، پس از بازدید از هرم، طعم آنها را بهبود می بخشد و سیگارهای ارزان قیمت شبیه به همتایان نجیب خود می شوند.

شاید برای خیلی ها این موضوع مهم نباشد، اما در یک هرم کوچک، تیغ های قدیمی خود تیز شونده هستند، و در هرم بزرگ، آب در -40 درجه سانتیگراد یخ نمی زند.

به گفته اکثر محققان، همه اینها شواهدی از وجود انرژی اهرام است.

با گذشت 5000 سال از عمر خود، اهرام به نوعی نماد تبدیل شده اند که نشان دهنده تمایل انسان برای رسیدن به اوج دانش است.

5. جمع بندی درس.

کتابشناسی - فهرست کتب.

1) http://schools.techno.ru

2) Pogorelov A. V. هندسه 10-11، انتشارات خانه "آموزش و پرورش".

3) دایره المعارف "درخت دانش" مارشال ک.