Što znači PI znak. Izračun s željenom točnošću PI

Ljudi strastveni o matematici diljem svijeta svake godine jedu na komadu četrnaestog kolača od ožujka - nakon svega, ovo je dan broja PI, najpoznatiji iracionalni broj. Ovaj datum je izravno povezan s brojem, čiji je prvi broj 3,14. PI je omjer oboda kruga na promjer. Budući da je iracionalan, napišite ga u obliku frakcije je nemoguće. Ovo je beskonačno dug broj. Otkriven je prije nekoliko tisuća godina i od tada stalno studiraju, ali su imali bilo kakve tajne? Od antičkog podrijetla do neodređene budućnosti ovdje je nekoliko najviše zanimljivosti o broju PI.

Pamćenje str.

Rekord u pamćenju broja nakon zareze pripada rudniku Rajvira iz Indije, koji je bio u stanju pamtiti 70.000 znamenki - postavio je rekord dvadeset prvog od ožujka 2015. godine. Prije toga, nositelj zapisa bio je Chao Lu iz Kine, koji je bio u stanju pamtiti 67.890 znamenki - ovaj zapis je dostavljen 2005. godine. Neslužbeni rekorder je Akira Haragii, koji je zabilježio ponavljanje 100.000 znamenki u video u 2005. godini, a ne tako davno, što je uspio sjetiti 117.000 znamenki. Službeni zapis bi bio samo u slučaju da je ovaj video zabilježen u nazočnosti predstavnika Guinnessove knjige zapisa, a bez potvrde ostaje samo impresivna činjenica, ali se ne smatra postignućem. Ljubitelji matematike vole naučiti Pimen. Mnogi ljudi koriste različite mnemonične tehnike, na primjer, pjesme, gdje se broj slova u svakoj riječi podudara s PI brojevima. Na svakom jeziku postoje slične opcije za te fraze koje pomažu u sjećanju i prvih nekoliko znamenki i potpune stotine.

Postoji jezik str.

Matematika koja je donesena u literaturi izmislila je dijalekt u kojem broj slova u svim riječima odgovara PI brojevima u točnom redoslijedu. Pisac Mike Keith je čak napisao knjigu ne probudi, što je u potpunosti stvoreno na piju jeziku. Entuzijasti takve kreativnosti napišu svoja djela u potpunosti poštivanja broja vrijednosti brojeva. Nije primijenjena primjena, već je prilično uobičajen i poznat fenomen u krugovima entuzijastičnih znanstvenika.

Eksponencijalni rast

PI je beskonačni broj, tako da ljudi po definiciji nikada neće moći uspostaviti točne brojeve tog broja. Međutim, broj brojeva nakon zareze se uvelike povećao od prve uporabe PI. Koristili smo Babilonce, ali imali su dovoljno frakcije u tri cijelih brojeva i jedan osmi. Kinezi i kreatori Starog zavjeta bili su ograničeni na prva tri. Do 1665, Sir Isaac Newton izračunao je 16 znamenki PI. Do 1719, francuski matematičar Tom Pante de Lanya izračunali su 127 znamenki. Pojava računala radikalno poboljšana ljudsko znanje o PI. Od 1949. do 1967. godine slavna osoba Brojke su se brzo povećale s 2037. do 500.000. Ne tako davno, Peter Trourb, znanstvenik iz Švicarske, bio je u mogućnosti izračunati 2,24 trilijun znamenki PI! Trebalo je 105 dana. Naravno, to nije granica. Vrlo je vjerojatno da će s razvojem tehnologija biti moguće uspostaviti više točna znamenka - Budući da je PI beskonačan, granica točnosti jednostavno ne postoji, a samo tehničke značajke računalne opreme mogu ga ograničiti.

Pogodak ručnog izračuna

Ako želite pronaći broj sebe, možete koristiti staromodnu tehniku \u200b\u200b- trebat će vam vladar, banka i uže, također možete koristiti prijevoz i olovku. Minus uporabe banaka je da bi trebao biti okrugli, a točnost će se odrediti koliko dobro osoba može završiti uže oko njega. Možete nacrtati krug s prijevozom, ali također zahtijeva vještine i točnost, budući da neravni krug može ozbiljno narušiti mjerenja. Točnija metoda uključuje uporabu geometrije. Podijelite krug u veći broj segmenata kao pizza na komadima, a zatim izračunajte duljinu ravne linije, koja bi okrenula svaki segment u anogrelski trokut. Zbroj stranaka će dati približan broj PI. Više segmenata koristite, točniji broj će biti. Naravno, u svojim izračunima nećete biti u mogućnosti da se približite rezultatima računala, međutim, ovi jednostavni eksperimenti omogućuju razumljivim detaljnije da je općenito broj PI i kako se koristi u matematici.

Otvaranje P.

Drevni Babilonci su znali o postojanju broja PI prije četiri tisuće godina. Babilonski znakovi izračunavaju PI kao 3.125, au egipatskom matematičkom papirusu postoji broj 3,1605. U Bibliji, PP broj se daje u zastarjeli dužini - u laktovima, a grčki matematičar Arhimede koji se koristi za opisivanje PI teorema Pitagore, geometrijskog omjera duljine strane trokuta i površine od figure unutar i izvan krugova. Dakle, sigurno je reći da je PI jedan od najstarijih matematičkih pojmova, barem točno ime ovog broja i pojavio se relativno nedavno.

Novi pogled na PI

Čak i prije nego što je broj PI postao koreliran s krugovima, matematičari već imaju mnogo načina čak i za ime ovog broja. Na primjer, u drevnim udžbenicima u matematici možete pronaći frazu na latinskom, koji se može grubo prevesti kao "količina koja pokazuje duljinu kada se promjer umnožava s njom." Iracionalan broj postao je poznat kada ga je švicarski znanstvenik Leonard Euler koristio u svojim djelima na trigonometriju 1737. godine. Ipak, grčki simbol za PI još se nije koristio - to se dogodilo samo u knjizi manje poznate matematike William Jones. Koristio ga je već 1706. godine, ali to je ostalo bez pozornosti. Tijekom vremena, znanstvenici su prihvatili takvo ime, a sada je to najpoznatija verzija imena, iako se to također naziva Ludolphic broj.

Je broj PI?

Broj PI je definitivno čudan, ali koliko poštuje normalne matematičke zakone? Znanstvenici su već dopustili mnoga pitanja vezana uz ovaj iracionalni broj, ali neke zagonetke ostaju. Na primjer, nije poznato koliko se često koriste svi brojevi - brojevi od 0 do 9 treba koristiti u jednakoj omjeru. Međutim, prema prvim trilijunima, brojke su pratiti, ali zbog činjenice da je broj beskonačan, to je nemoguće dokazati. Postoje i drugi problemi koji još uvijek izbjegavaju znanstvenike. To je moguće daljnji razvoj Znanost će pomoći u odbacivanju na njih, ali u ovom trenutku ostaje izvan ljudske inteligencije.

Pi zvuči božansko

Znanstvenici ne mogu odgovoriti na neka pitanja o broju PI, ipak svake godine sve su bolje razumjeti njegovu suštinu. Već u osamnaestom stoljeću dokazano je iracionalnost ovog broja. Osim toga, dokazano je da je broj transcendentalan. To znači da ne postoji određena formula koja bi izračunala PI s racionalnim brojevima.

Nezadovoljstvo brojem str.

Mnoge matematike su zaljubljeni u PI, ali postoje i oni koji vjeruju da ovi brojevi nemaju posebnu važnost. Osim toga, uvjeravaju da je broj tau, koji je dva puta više PI, prikladniji za korištenje kao iracionalan. Tau pokazuje vezu duljine kruga i radijusa, koji je, prema nekim, logičniji način izračuna. Međutim, nemoguće je nedvosmisleno odrediti bilo što u ovom pitanju, a jedan i drugi broj uvijek će imati pristaše, obje metode imaju pravo na život, tako da je to samo zanimljiva činjenica, a ne razlog za razmišljanje da ne biste trebali koristiti Broj PI.

Tekst posla postavljen je bez slika i formula.
Puna verzija Radovi dostupni u kartici "Radne datoteke" u PDF formatu

Uvod

1. Važnost rada.

U beskonačnom skupu brojeva, kao među zvijezdama svemira, postoje odvojeni brojevi i cijeli brojevi njihove "konstelacije" nevjerojatne ljepote, broj s izvanrednim svojstvima i neobičnim, samo svojstvenim sklad. Samo moramo biti u mogućnosti vidjeti ove brojeve, primijetiti njihova svojstva. Peer u prirodnom broju brojeva - i naći ćete u njemu mnogo nevjerojatnih i nevjerojatnih, smiješnih i ozbiljnih, neočekivanih i znatiželjnih. Vidi nekoga tko izgleda. Uostalom, ljudi i ljetna zvjezdana noć neće primijetiti ... Radiance. Polar Star, ako ne šaljete oči u kompenzaciju bez oblaka.

Vraćajući se s razreda u nastavu, upoznao sam se s prirodnim, djelomičnim, decimalnim, negativnim, racionalnim. Ove godine studirao sam iracionalan. Među iracionalnim brojevima postoji poseban broj, a točni izračuni koji su znanstvenici bili uključeni u mnogim stoljećima. Upoznao me u 6. razredu kada je proučavao temu "duljina kruga i krug trga". Pažnja je bila usmjerena na činjenicu da ćemo se često susresti s njim u nastavi nastave u srednjoj školi. Zanimljivi praktični zadaci Pronaći brojčanu vrijednost broja π. Broj π je jedan od zanimljivi brojevipronađeno prilikom proučavanja matematike. Nalazi se u različitim školskim disciplinama. Uz broj π, mnoge zanimljive činjenice su povezane, tako da uzrokuje interes za učenje.

Čuo sam mnogo zanimljivih stvari o tom broju, ja sam odlučio naučiti dodatnu literaturu i pretraživati \u200b\u200bna internetu kako bih naučio što više informacija o tome i odgovoriti na problematična pitanja:

Koliko su ljudi znali o broju PI?

Što treba učiti?

Ono što su zanimljive činjenice povezane s njom

Je li istina da je vrijednost PI jednaka otprilike 3,14

Stoga sam postavio cilj: Istražite povijest broja π i značaj broja π u sadašnjoj fazi razvoja matematike.

Zadaci:

Istražite literaturu kako biste dobili informacije o povijesti broja π;

Postavite neke činjenice iz " moderna biografija»Brojevi π;

Praktični izračun približne vrijednosti omjera opsežstva na promjeru.

Predmet studija:

Cilj studija: PI broj.

Predmet studija: Zanimljive činjenice povezane s brojem PI.

2. Glavni dio. Nevjerojatan broj.

Nijedan drugi broj nije tako tajanstven kao "pi" sa svojim slavnim nikada ne završava numerički sljedeći, U mnogim područjima matematike i fizike, znanstvenici koriste taj broj i njegove zakone.

Nekoliko broja svih brojeva korištenih u matematici u prirodne znanosti, u inženjerstvu iu svakidašnjicaplaća toliko pozornosti kako se daje broj PI. U jednoj knjizi rečeno je: "Broj PI bilježi umove genijalnosti znanosti i navijača matematičara širom svijeta" ("fraktali za učionicu").

Može se naći u teoriji vjerojatnosti, u rješavanju problema s složeni brojevi i drugi neočekivani i daleko od geometrije matematičkih regija. Engleski matematičar August de Morgan nazvan nekako "pi" "... tajanstveni broj 3,14159 ..., koji se penje na vrata, u prozoru i kroz krov. " Ovaj tajanstveni broj povezan s jednim od tri klasične antike zadatke je izgraditi kvadrat čije je područje jednak na području navedenog kruga - podrazumijeva vlak dramatičnih povijesnih i znatiželjnih zabavnih činjenica.

Neki ga čak smatraju jednim od pet najvažnijih brojeva u matematici. No, kao što je navedeno u knjizi "Fraktali za učionicu", sa svim važnosti broja PI "teško je pronaći sfere u znanstvenim izračunima, gdje bi trebalo više od dvadeset decimalnih ploča."

3. Koncept broja PI

Broj π je matematička konstanta koja izražava omjer duljine oboda do duljine njegovog promjera, Broj π (izgovoreno "Pi") - matematička konstanta, izražavajući omjer duljine oboda do duljine njegovog promjera. Označava pismo grčka abeceda "Pi".

U digitalnom izrazu π počinje kao 3,141,592 i ima beskonačno matematičko trajanje.

4. Povijest broja "PI"

Prema stručnjacima, taj je broj otvorio babilonski mađioničari., Koristio se u izgradnji slavnog Babilonska kula, Međutim, nije dovoljno precizan račun PI vrijednosti doveo do kolapsa cijelog projekta. Moguće je da je ta matematička konstanta bila u srcu izgradnje legendarnog hrama kralja Salomona.

Povijest broja PI, izražavajući omjer oboda njegovog promjera, počeo je Drevni Egipt, Promjer područja kruga d. Egipatska matematika određena je kao (D-D / 9) 2 (Ovaj unos je dan u modernim znakovima). Iz gore navedenog izraza, može se zaključiti da se u to vrijeme broj P smatrao jednak frakciji (16/9) 2 , ili 256/81 , π = 3,160...

U Svetoj knjizi Jainizma (jedna od najstarijih religija, postojećih u Indiji i nastala u VI stoljeću prije Krista) postoji naznaka o kojoj slijedi da je broj p u to vrijeme bio uzet jednak 3,162... Prahistorijski Grci Evdox, hipokrat I drugo mjerenje kruga svedeno na konstrukciju segmenta i mjerenje kruga - na konstrukciju ravnotežnog trga. Treba napomenuti da za mnoga stoljeća matematike različite zemlje Peoples su pokušali izraziti omjer oboda opsega na promjeru racionalnog broja.

Arhimedi u III. Stoljeću. PRIJE KRISTA. opravdano u njegovom malom radu "Mjerenje kruga" tri pozicije:

Svi izometrici pravokutni trokutčiji su orašasti plodovi jednaki duljini kruga i njegovom radijusu;

Područje kruga pripada kvadratu koji je izgrađen na promjeru kao 11 do 14.;

Omjer bilo kojeg opsega na njegov promjer je manji 3 1/7 i više 3 10/71 .

Točnim izračunima Arhimedi Omjer oboda na promjer se zaključuje između brojeva 3*10/71 i 3*1/7 , što znači da π = 3,1419... Pravo značenje ovog odnosa 3,1415922653... U v c. PRIJE KRISTA. Kineski matematičar Tzu chunchzhi Pronađena je točnija vrijednost tog broja: 3,1415927...

U prvoj polovici XV stoljeća. Zvjezdarnica Ugao, blizu Samarkand, Astronom i matematičar al-kashi. Izračunati PI s 16 decimalnih znakova. Al-kashi.proizveli jedinstvene izračune koje su bile potrebne za prikupljanje sinus tablice u koracima u 1" , Ovi stolovi su odigrali važnu ulogu u astronomiji.

Nakon stoljeća i pol u Europi F. Viet. Pronašli ste broj PI samo s 9 desnih decimalnih znakova, čineći 16 udvostručenja među strankama poligona. Ali u isto vrijeme F. Viet. Prvi je primijetio da se PI može pronaći pomoću granica nekih redaka. Ovo otkriće je imalo veliko

vrijednost, kao što je dopušteno izračunati PI s bilo kakvom točnosti. Samo u 250 godina poslije al-kashi. Njegov rezultat je nadmašio.

Rođendanski broj ".

Neslužbeni odmor "Dan PI" slavi se 14. ožujka, koji je u formatu SAD-a (dan / broj) zabilježen kao 3/14, što odgovara približnoj vrijednosti broja PI.

Postoji alternativna opcija za odmor - 22. srpnja. Zove se "dan približnog broja PI". Činjenica je da predstavljanje tog datuma u obliku frakcije (22/7) također daje broj PI u obliku rezultata. Vjeruje se da je praznik došao 1987. godine fizičar iz San Francisca Larryja, koji je skrenuo pozornost na to, datum i vrijeme se podudaraju s prvim ispuštanjem broja π.

Zanimljive činjenice povezane s brojem ""

Znanstvenici Sveučilišta u Tokiju pod vodstvom profesora Yasumasa Kanade uspio je staviti svjetski rekord u izračune PI broja do 12411. trilijuna. Za to je skupina programera i matematičara potrebna poseban program, superračunalo i 400 sati strojno vrijeme. (Guinnessova knjiga).

Njemački kralj Friedrich je bio tako fasciniran ovim brojem da mu je posvetio ... Cijela palača Castell del Monte, u proporcijama koje se mogu izračunati PI. Sada magična palača Nalazi se pod zaštitom UNESCO-a.

Kako se sjećati prve znamenke broja ".

Tri prve brojeve brojeva  \u003d 3.14 ... zapamtite vrlo lako. I zapamtiti veći broj znakova, postoje smiješne izreke i pjesme. Na primjer, takva:

Trebate samo pokušati

I zapamtite sve kako je:

Devedeset dva i šest.

S. BOBROV. "Magic Dvurog"

Onaj koji uči ove četvrtine uvijek će moći imenovati 8 znakova broja :

U sljedećim izrazima, znakovi broja  mogu se odrediti brojem slova u svakoj riječi:

“Što ja znam o krugovima? " (3,1416);

“Znam broj naveden kao PI. - Dobro napravljeno!"

(3,1415927);

“Učiti i znati među znamenkom poznatim po slici kao sretno primijetiti "

(3,14159265359)

5. Oznaka broja PI

Prvi je uveo oznaku duljine opsega opsega na promjer modernog simbola PI engleskog matematičara U.jonson 1706. godine, kao simbol, uzeo je prvo slovo grčke riječi "Periferia"to znači "krug", Uveden U.juson Oznaka se obično koristi nakon objavljivanja L.aelerakoji su prvi put koristili uvedeni simbol 1736 G.

Na kraju XVIII stoljeća. A.M. LAZHANDR Na temelju posla I.g.luberta Dokazao da je broj PI iracionalan. Zatim njemački matematičar F. klondemanoslanjajući se na istraživanje Sh.mit, Pronašao sam strogi dokaz da taj broj nije samo iracionalan, nego i transcendantno, tj. Ne može biti korijena algebarske jednadžbe. Traženje točnog izraza PI nastavljena je nakon posla F. Viet., U početak XVII u. Nizozemski matematičar iz Kölne Ludolf Wang Ceilen (1540-1610) (neki povjesničari to nazivaju L.V. Kalen) Pronašao 32 ispravne znakove. Od tada (godina objavljivanja 1615) vrijednost broja P s 32 decimalni znak primio je ime broja Ludolfa.

6. Kako se sjetiti broja "PI" do jedanaest znakova

Broj "PI" je omjer oboda opsega na njegov promjer, izražena je beskonačnom decimalnom frakcijom. U svakodnevnom životu dovoljno je da znamo tri znaka (3.14). Međutim, neki izračuni trebaju veliku točnost.

Naši preci nisu imali računala, kalkulatore i referentne knjige, ali od trenutka Petra bili su angažirani u geometrijskim izračunima u astronomiji, u strojarstvu, u brodu. Nakon toga, ovdje je dodan elektrotehničarstvo - postoji koncept "kružne frekvencije izmjenične struje". Za pamćenje broja "PI", dva bedra (nažalost, ne znamo autora i mjesto prve objave; ali u kasnim 40-ih dvadesetog stoljeća, udžbenika u udžbenicima Kiseleva bili su sudjelovali u udžbeniku Kiseleva geometrija, gdje je dana).

Bijenaka je napisano u skladu s pravilima starog ruskog pravopisa, prema kojem konsonant Na kraju riječi je nužno stavljen "meka" ili "čvrsta" znak. Ovdje je, to je prekrasna povijesna dva paluba:

Koji se šali i uskoro želi

"Pi" zna broj - znam.

Onaj koji će se u budućnosti sudjelovati u točnim izračunima ima smisla da ga zapamti. Dakle, što je broj "PI" s točnošću od jedanaest znakova? Brojite broj slova u svakoj riječi i napišite ove brojeve u nizu (prva znamenka je odvojena zarezom).

Takvo točnost je već dovoljno za inženjerski izračun. Osim starog, postoji moderan način za pamćenje, koji je ukazao na čitatelja, nazvan George:

Tako da smo u krivu

Trebate čitati ispravno:

Tri, četrnaest, petnaest

Devedeset dva i šest.

Potrebno je samo pokušati

I zapamtite sve kako je:

Tri, četrnaest, petnaest

Devedeset dva i šest.

Tri, četrnaest, petnaest

Devet, dva, šest, pet, tri, pet.

Sudjelovati u znanosti,

Svatko bi trebao znati.

Možete samo pokušati

I često ponavlja:

"Tri, četrnaest, petnaest

Devet, dvadeset šest i pet godina. "

Pa, matematika pomoću modernih računala može izračunati gotovo svaki broj znakova broja "PI".

7. Zapis u pamćenje broja PI

Zapamtite da znakovi PI čovječanstva pokušava dugo vremena. Ali kako staviti u memorijsku beskonačnost? Omiljeno pitanje mnemonijski profesionalci. Razvijene su različite jedinstvene teorije i tehnike ovladavanja ogromne količine informacija. Mnogi od njih su testirani na PI.

Svjetski rekord osnovan u prošlom stoljeću u Njemačkoj - 40.000 znakova. Ruski zapis o vrijednostima broja PI 1. prosinca 2003. u Chelyabinsku instaliran Alexander Belyaev. Za sat i pol s malim pauzama na školskom odboru, Alexander je napisao 2500 znamenki broja PI.

Prije toga, zapis u Rusiji smatra se da je popis 2000 znakova, koji je uspio biti u 1999. godini u Yekaterinburgu. Prema Aleksandru Belyaevi, šef Centra za razvoj oblikovanja memorije, takav eksperiment sa sjećanjem može obavljati bilo koju od nas. Samo je važno znati posebne tehnike pamćenja i povremeno vlak.

Zaključak.

Broj PI pojavljuje se u formulama koji se koriste u mnogim područjima. Fizika, elektrotehnička inženjering, elektronika, teorija vjerojatnosti, izgradnja i navigacija su samo neke od njih. Čini se da, baš kao što ne postoji kraj znakova broja PI, ne postoji kraj i mogućnosti praktične primjene ovog korisnog, neuhvatljivog broja PI.

U modernoj matematici, broj PI nije samo omjer duljine opsega na promjer, ulazi veliki broj razne formule.

Ovaj i drugi međuoviziji omogućili su matematičarima da saznaju prirodu PI.

Točnu vrijednost broja π u suvremeni svijet To nije samo vlastitu znanstvenu vrijednost, već se također koristi za vrlo precizne izračune (na primjer, satelitski orbite, izgradnju divovskih mostova), kao i procjenu brzine i moći suvremenih računala.

Trenutno, s brojem π, priključen je težak skup formula, matematičkih i fizičkih činjenica. Njihov broj nastavlja brzo rasti. Sve to govori o sve većem interesu u najvažnijoj matematičkoj konstanci, čiji studij ima više od dvadeset i dva stoljeća.

Bio sam zainteresiran za posao. Htjela sam znati o povijesti broja π, praktična aplikacija I mislim da je dosegla cilj. Summing Up posla, dođem do zaključka da je ova tema relevantna. Uz broj π, mnoge zanimljive činjenice su povezane, tako da uzrokuje interes za učenje. U svom radu, postao sam zainteresiran za detaljan - jedan od vječne vrijednostikoje čovječanstvo koristi mnogo stoljeća. Naučio sam neke aspekte svoje najbogatije povijesti. Otkrio zašto drevni svijet nisu znali omjer desne okolnosti na promjeru. Izgledao sam jasno, na koji način možete dobiti broj. Na temelju eksperimenata izračunati približnu vrijednost broja različiti putevi, Provedena obrada i analiza rezultata eksperimenta.

Svaki školarac danas bi trebao znati što ukazuje i što je približno jednako broju. Uostalom, svatko ima prvi poznanik s brojem, koristeći ga pri izračunavanju duljine kruga, područje kruga javlja se u 6. razredu. Ali, nažalost, ta znanja ostaju za mnoge formalne i nakon godinu dana - dvije osobe ne zaboravljaju samo da je omjer duljine oboda na njegov promjer je isti za sve krugove, ali čak i poteškoća prisjeti broj brojeva jednakih 3, četrnaest.

Pokušao sam podići zavjesu najbogatije povijesti broja koju čovječanstvo koristi mnogo stoljeća. On je samostalno prezentirao njegovom radu.

Povijest brojeva je fascinantna i tajanstvena. Želio bih nastaviti proučavanje drugih nevjerojatnih brojeva u matematici. To će postati objekt mojih sljedećih istraživačkih studija.

Bibliografija.

1. Glaser G.I. Povijest matematike u školi IV- VI razrede. - m.: Prosvjetljenje, 1982.

2. DEPMAN I.YA., vilenkin n.ya. Iza stranica udžbenika matematike - m.: Prosvjetljenje, 1989.

3. Zhukov a.v.Testresive broj "PI". - m.: URSS UVODNICA, 2004.

4. Kympan F. Povijest broja "PI". - m.: Znanost, 1971.

5. Sandles a.a. Putovanje u povijest matematike - m.: Pedagogy - Press, 1995.

6. Enciklopedija za djecu. T.11. Matematika - m.: Avanta +, 1998.

Internet resursi:

- http: // Crow.academy.ru/ Materials_ / PI / Povijest.htm

Http: //hab/kp.ru//hild / 24123/344634 /

Danas je rođendan broja PI, koji se na inicijativu američkih matematičara slavi 14. ožujka u 1 i 59 minuta poslijepodneva. To je zbog točnije vrijednosti PI broja: svi smo navikli razmotriti ovu konstantu kao 3.14, ali se broj može nastaviti kako slijedi: 3, 14159 ... Prijenos na datum kalendara, dobivamo 03.14, 1 : 59.

FOTO: AIF / NADEZHDA Uvarova

Profesor Odjela za matematičku i funkcionalnu analizu državnog sveučilišta Južnog Ural, Vladimir Zalyapin kaže da se "dan PI" još uvijek treba smatrati 22. srpnja, jer je u europskim datumima format ovaj dan zabilježen kao 22/7 i vrijednost ove frakcije je približno jednaka vrijednosti PI.

"Povijest broja koji daje omjer opsega opsega na promjer kruga, ulazi u daleku antiku", kaže plićaka. - Već, Sumerani i Babilonci su znali da ovaj stav ne ovisi o promjeru kruga i konstantna je. Jedna od prvih referenci na broj PI može se naći u tekstovima egipatski scribe Akhmesa (oko 1650. godine prije Krista.). Drevni Grci, mnogi su posudili iz Egipćana, doprinijeli razvoju ove tajanstvene vrijednosti. Prema legendi, Arhimedibilo je tako strastveno o izračunima da nije primijetio kako su rimski vojnici uzeli svoj rodni grad Sirakuse. Kada mu je rimski vojnik prišao, Archimedes je viknuo u grčkom: "Ne dirajte moje krugove!". Kao odgovor, vojnik je slomljen mačem.

Platonprimila je prilično točnu vrijednost PI broja za vrijeme - 3,146. Ludolf Kupke Zeilenvećinu života proveo sam većinu svog života iznad izračuna prvih 36 znamenki nakon polukolona PI broja, i nakon smrti su uklesani na njegov nadgrobni spomenik.

Iracionalan i nenormalan

Prema riječima profesora, u svakom trenutku potraga za izračunom novih decimalnih znakova određena je željom da se dobije točno značenje ovog broja. Pretpostavljalo se da je broj PI racionalan i stoga se može izraziti jednostavnom frakcijom. I to je pogrešno ukorijenjeno!

Broj PI je također više zato što je mističan. Od davnina je postojala religija naših nositelja. Osim tradicionalne vrijednosti PI - matematičke konstante (3,1415 ...), izražavajući omjer oboda njega na njegov promjer, postoji masa drugih vrijednosti broja. Zanimljive činjenice su znatiželjne. U procesu mjerenja veličine Velike piramide u Gizi, ispostavilo se da ima isti omjer visine do perimetra od njegove baze, kao radijus kruga do njegove duljine, tj. ½ pi.

Ako izračunate duljinu Zemljinog ekvatora pomoću PI broja s točnošću devetog znaka, pogreška u izračunima bit će samo oko 6 mm. Trideset devet maraka nakon zareznih zarez među PI je dovoljno za izračunavanje duljine kruga, pozdravljajući poznato prostorni objekti U svemiru, s pogreškom nije veća od radijusa atoma vodika!

Studija PI je uključena u matematičku analizu. FOTO: AIF / NADEZHDA Uvarova

Kaos u brojevima

Prema riječima profesora matematike, 1767 Lambertinstalirao sam iracionalnost broja PI, to jest nemogućnost da ga predstavi stavom dvaju cijelih brojeva. To znači da je slijed decimalnih znakova PI kaosa, emitiran u brojevima. Drugim riječima, u "repu" decimalnih znakova sadrži bilo koji broj, bilo koji niz brojeva, bilo koji tekstovi koji su bili, postoje i bit će, ali samo za izdvajanje te informacije nije moguće!

"Točna vrijednost broja PI nemoguće je saznati - nastavlja se Vladimir Ilyich. - Ali ti pokušaji nisu ostali. 1991. godine. Musoctovsky Postigli su novi stalni znakovi, a 1994. - 4044000000. Nakon toga je broj vjernih znakova broja PI povećao lavina ".

Svjetski rekord za pamćenje broja PI među Kinezima Liu chao.Koji je uspio pamtiti 67890 decimalnih mjesta bez pogreške i reproducirati ih u roku od 24 sata i 4 minute.

O "zlatnom odjeljku"

Usput, odnos između PI-a i druge nevjerojatne vrijednosti - Zlatni presjek zapravo se nikada ne dokazuje. Ljudi su dugo primijetili da je "zlatni" omjer je isti broj F - i broj PI, podijeljen na dva, razlikuju se u manje od 3% (1.61803398 ... i 1.57079632 ...). Međutim, za matematiku, ova tri posto - razlika je previše značajna za razmatranje tih vrijednosti identičnih. Na isti način, može se reći da je PI broj i broj fi rođaka druge poznate konstante - broj euler, kao korijen blizu polovice broja PI. Jedan drugi PI - 1, 5708, FI - 1,6180, korijen e - 1, 6487.

Ovo je samo dio PI vrijednosti. FOTO: Screenshot

Py rođendan.

U južnom uralu državno sveučilište Rođendanski konstanici slave sve učitelje i matematike učenike. Tako da je uvijek bilo - nemoguće je reći da se taj interes pojavio samo u posljednje godine, Broj 3.14 pozdravlja čak i poseban svečani koncert!

Već stoljećima, pa čak i, neobično, tisućljećima, ljudi razumiju važnost i vrijednost za znanost matematičke konstante jednake omjeru opsega opsega na njegov promjer. Broj PI je još uvijek nepoznat, ali najviše najbolji matematičari Tijekom naše povijesti. Većina ih je htjela izraziti na racionalni broj.

1. Istraživači i pravi obožavatelji PI brojeva organizirali su klub za ulazak u koji trebate znati po srcu veliki broj Njegove znakove.

2. Od 1988. godine slavi se dan PI "dan, koji padne 14. ožujka. Pripremite salate, kolače, kolačiće, kolače sa svojom slikom.

3. Broj PI već se pomaknuo na glazbu, dok zvuči prilično dobro. Čak je podigao spomenik u Americi Seattle ispred zgrade Gradski muzej umjetnosti.

U tom udaljenom vremenu, PI broj pokušao je izračunati uz pomoć geometrije. Činjenica da je taj broj stalno za razne krugove, znali su još geometri u drevnom Egiptu, Babilonu, Indiji i Drevna grčkaTko je potvrdio u svojim djelima da je samo nešto više od tri.

U jednoj od svetih knjiga Jainizma (drevna indijska religija, koja je nastala u VI. Stoljeću. ,

Drevni grčki matematičari mjereni su opsegom metodom izgradnje segmenta, ali kako bi se izmjerio krug, morali su izgraditi ravnotežni kvadrat, tj. Jedi li brojka jednaka na tom području.

Kada još nije znao decimalne frakcije, Velika Archimeda pronašla je vrijednost broja PI s točnošću od 99,9%. Otvorio je način na koji je postao temelj mnogih naknadnih izračuna, ušao u krug i opisao ga oko njega desni poligoni, Kao rezultat toga, Archimeda je izračunala vrijednost broja PI kao omjer 22/7 ≈ 3,142857142857143.

U Kini, matematici i sudski astronom, CZU Chunchi u V stoljeću prije Krista. e. Označava točniju vrijednost broja PI, nakon što je izračunala na sedam znamenki nakon zareze i odredila njegovu vrijednost između brojeva 3, 1415926 i 3.1415927. Više od 900 godina trebalo je znanstvenike za nastavak ove digitalne serije.

Srednji vijek

Poznati indijski znanstvenik Madhava, koji je živio na prijelazu XIV - XV stoljeća, koji je postao osnivač Kerala škole astronomije i matematike, po prvi put u povijesti počeo raditi na raspadanju trigonometrijske funkcije u redovima. Istina, ostalo je samo dva njegova rada, a samo su linkovi i citati njegovih studenata poznati drugima. U znanstvenom ugovoru "Mahajianna", koja se pripisuje Madhavi, naznačeno je da je broj PI jednak 3,14159265359. A u raspravi sadratamale, dan je broj s velikim brojem točnih decimalnih mjesta: 3.14159265358979324. U ovim brojevima najnoviji brojevi ne odgovaraju ispravnoj vrijednosti.

U XV stoljeću, Samarband Mathematician i astronom al-Kashi izračunali su broj PI sa šesnaest decimalnih znakova. Rezultat je smatrao najtočnijim u sljedećih 250 godina.

W. Johnson, matematičar iz Engleske, jedan od prvog mogao bi odrediti omjer duljine oboda na njegov promjer slova π. PI je prvo slovo grčke riječi "περιέέέέέέεια" - krug. No, ova je oznaka bila u stanju postati općenito prihvaćena tek nakon što su iskoristili više poznatih znanstvenika L. Eylera 1736. godine.

Zaključak

Suvremeni znanstvenici i dalje rade na daljnjim izračunima vrijednosti PI broja. Superračunali su već korišteni za to. U 2011. godini, učenjak iz cigara Condo, surađuje s američkim student Alexander Yi, napravio je ispravan izračun sekvence 10 trilijuna znamenki. Ali ipak nije jasno tko je otkrio broj PI, koji je prvi put razmišljao o ovom problemu i proizveo prvi izračun toga, istinski mistični broj.

Spomenuli su o pitanju "Što bi se dogodilo s svijetu ako je broj PI bio 4?" Odlučio sam razmisliti o ovoj temi lagano koristeći neke (iako ne najopsežnije) znanje u odgovarajućim područjima matematike. Tko je zainteresiran - pitam za mačku.

Predstaviti takav svijet, morate matematički ostvariti prostor s različitim omjerom duljine oboda na njegov promjer. Pokušao sam.

Pokušaj broj 1.

Odmah ćemo raspraviti da ću razmotriti samo dvodimenzionalne prostore. Zašto? Budući da je sam krug definiran u dvodimenzionalnom prostoru (ako razmislite o dimenziji n\u003e 2, omjer mjere (n-1) dimenzionalnog kruga do njegovog radijusa neće biti konstantan).
Tako prvo, pokušao sam smisliti barem neki prostor gdje PI nije jednak 3.1415 ... za to sam uzeo metrički prostor s metrikom, u kojoj je udaljenost između dvije točke jednaka maksimumu među koordinatnoj razlici moduli (tj. Chebyshev udaljenost).

Kakva će biti jedan krug u ovom prostoru? Uzmite točku s koordinatama (0,0) za središte ovog kruga. Zatim se skup točaka, udaljenost (u smislu danog metrika) iz kojeg je do centra jednaka 1, postoje 4 segmenta paralelno s osi koordinata formiranje trga sa strane 2 i središtem u nuli.

Da, u nekom metriku to je krug!

Razmotrite ovdje PI. Radijus je 1, zatim promjer, je 2. Također možete razmotriti definiciju promjera kao najveću udaljenost između dvije točke, ali čak i tako da je jednaka 2. ostaje da pronađe duljinu našeg "kruga "U ovoj metrici. To je zbroj duljina svih četiri segmenta, koji u ovom metriku imaju duljinu maks (0,2) \u003d 2. Dakle, duljina kruga je 4 * 2 \u003d 8. Pa, onda PI ovdje je 8/2 \u003d 4. Se dogodilo! Ali trebate li se radovati? Ovaj rezultat je praktično beskoristan, jer je prostor koji se razmatra apsolutno apstraktan, nije čak ni definiran kutovi i skreće. Možete zamisliti svijet u kojem se ne definira skretanje, a gdje je krug trga? Pokušao sam biti iskren, ali nisam imao dovoljno mašte.

Radijus je 1, ali s duljinom duljine ovog "kruga" postoje neke poteškoće. Nakon nekih informacija o pretraživanju na internetu, došao sam do zaključka da se u pseudo-chilide prostor takav koncept kao "PI broj" uopće ne može odrediti, što je definitivno loše.

Ako mi netko u komentarima kaže kako formalno razmotriti duljinu krivulje u pseudo-chilideu prostoru, bit ću vrlo sretan, jer moje znanje u diferencijalnoj geometriji, topologiji (kao i revnosna Google) nije bilo dovoljno.

Zaključci:

Ne znam je li moguće pisati o zaključcima nakon takvog dugog istraživanja, ali nešto možete reći. Prvo, pokušavajući predstaviti prostor s različitim brojem PI, shvatio sam da će biti previše apstrakt biti model u stvarnom svijetu. Drugo, kada pokušate doći do uspješnijeg modela (slično našem, stvarni svijet), ispostavlja se da će broj PI ostati nepromijenjen. Ako napravite negativan kvadrat udaljenosti (što za obična osoba - Samo apsurdno), onda PI se uopće neće odrediti! Sve to sugerira da, možda, svijet s drugim brojem PI-a i uopće ne može biti? Uostalom, nije ništa zbog toga što je svemir upravo ono što jest. Ili je možda stvarna, samo obična matematika, fizika i ljudska mašta za to nije dovoljno. Što misliš?

UGRAD. Upravo sam naučio. Duljina krivulje u pseudo-chilideu prostoru može se odrediti samo na bilo kojem od njegove euklidske podprostorije. To je, posebno, za "krug" u pokušaju, takav koncept kao "duljina" uopće ne određuje. Prema tome, PI postoji i nemoguće.