Zanimljive metode umnožavanja višestrukih brojeva. Projekt na temu: "Neobične metode množenja"

Gasuly

Radite temu " Neuobičajeni načini Izračuni su zanimljivi i relevantni, budući da studenti stalno obavljaju aritmetičke akcije na brojevima, a sposobnost da brzo izračunaju, poboljšavaju uspjeh u školi i razvija fleksibilnost uma.

Vazirano je uspio jasno navesti razloge za njegovu žalbu ovoj temi, ispravno formulirao cilj i zadatak rada. Nakon što je proučavao različite izvore informacija, pronašli su zanimljive i neobične metode umnožavanja i naučili ih primijeniti u praksi. Učenik je razmotrio prednosti i mane svake metode i napravio pravi zaključak. Pouzdanost izlaza potvrđuje novi način umnožavanja. U isto vrijeme, student vješto koristi posebnu terminologiju i znanje Školski program matematika. Tema rada odgovara sadržaju, materijal je jasno i dostupan.

Rezultati rada su praktična vrijednost I mogu biti zanimljivi širokom rasponu ljudi.

Preuzimanje datoteka:

Pregled:

MOU "KUROVSKAYA prosječno sveobuhvatna škola №6 "

Sažetak za matematiku na temu:

"Neobične metode umnožavanja."

Ispunio student 6 "B" klase

Rak vazirano.

Vođa:

Smirna tatiana Vladimirovna.

2011

Uvod ................................................. ............................. ....... 2
Glavni dio. Neobične metode množenja ........................... ... 3

2.1. Mala priča ............................................... ......................... .3

2.2. Umnožavanje na prstima .............................................. ................. ... 4

2.3. Množenje za 9 ............................................... ............................ 5

2.4. Indijski način umnožavanja .............................................. ........ .6

2.5. Umnožavanje na putu "mali dvorac" ....................................... 7

2.6. Množenje usput "ljubomore" ........................................... ....... ... 8

2.7. Seljačka metoda množenja .............................................. ......... 9

2.8 novi način ............................................... .............................. 10

Zaključak ................................................. ............................. ... 11
Popis referenci ............................................... ....................... 12

I. Ulaz.

Čovjek B. svakidašnjica Nemoguće je bez računanja. Stoga se u lekcijama matematike prvenstveno predavamo za obavljanje radnji na brojevima, to jest, računati. Mi se razmnožavamo, podijelimo, preklopimo i odbijamo da smo poznati svi načini koji se proučavaju u školi.

Nakon što sam slučajno naišao na knjigu S. N. Ololand, Yu. V. Nesterenko i M. K. Potapova "drevni zabavni zadaci". Navedite kroz ovu knjigu, moja pažnja je privukla stranicu pod nazivom "množenje prstiju". Pokazalo se da se možete umnožiti ne samo zato što nam ne nude u udžbenicima matematike. Postalo mi je zanimljivo, i postoje li neki drugi izračuni. Uostalom, mogućnost brzog izračuna uzrokuje iskreno iznenađenje.

Kontinuirana uporaba moderne računalne opreme dovodi do činjenice da studenti teško proizvesti bilo kakve izračune bez stola ili računanja stroja na raspolaganju. Poznavanje pojednostavljenih tehnika izračuna omogućuje ne samo da brzo proizvode jednostavni izračuni U umu, ali i kontrolu, procijenite, pronađite i ispravite pogreške kao rezultat mehaniziranih izračuna. Osim toga, razvoj računalnih vještina razvija memoriju, povećava razinu matematičke kulture razmišljanja, pomaže u potpunosti apsorbirati objekte fizičkog matematičkog ciklusa.

Svrha rada:

Pokazati neobične metode množenja.

Zadaci:

Pronađite što više neobičnih metoda izračuna.
Naučite ih primijeniti.
Odaberite za sebe najzanimljiviji ili lakši od onih koji se nude u školi i koristite ih s rezultatom.

Ii. Glavni dio. Neobične metode umnožavanja.

2.1. Mala priča.

Te metode izračuna koje sada koristimo nisu uvijek tako jednostavne i udobne. U starim danima uživali su više glomaznih i spora tehnika. A ako se školski član 21. stoljeća mogao prenijeti na prije pet stoljeća, on bi pogodio naše pretke na brzinu i pogrešku svojih kalkulacija. Okolišne škole i samostani letjeli bi o njemu o njemu, zarobljeni po slavu najizraženijih brojača tog ere, a sa svih strana bi došla naučiti od novog velikog majstora.

Posebno je teško u starim danima bilo djelovanje množenja i podjele. Zatim nije bilo nikome generiranu praksu upisa za svaku radnju. Naprotiv, u pokretu je u isto vrijeme gotovo desetak različiti putevi Razmnožavanje i podjele - prijemi Jedan od ostalih zbunjujućih, zapamtite da ne postoji moć srednjih sposobnosti. Svaki učitelj računa održao je njegov omiljeni prijem, svaki "majstor denilacije" (postojali su takvi stručnjaci) pohvalio svoj način da se radi o ovoj akciji.

U knjizi V. bellyustina "kao što su ljudi postupno stigli do prave aritmetike" odrediti 27 metoda množenja, a autor nazojedi: "Vrlo je moguće da još uvijek postoje metode skrivene u knjigama knjiga, razbacane u brojnim, uglavnom rukom pisane zbirke. "

A sve te tehnike umnožavanja su "šah ili organiziranje", "savijanje", "križ", "rešetka", "unatrag", "dijamant" i drugi su se međusobno natjecali i asimilirali s velikim poteškoćama.

Razmotrimo najzanimljivije i jednostavni načini Umnožavanje.

2.2. Umnožavanje na prstima.

Drevni ruski način umnožavanja na prstima jedan je od najčešćih metoda koje su ruski trgovci uspješno koristili za mnogo stoljeća. Oni su naučili razmnožiti prstima nedvosmislenih brojeva od 6 do 9. U isto vrijeme, bilo je dovoljno da posjeduju početne vještine prstiju "jedinice", "parovi", "tri", "četvornosti", " "i" deseci ". Prsti ruku ovdje služili kao pomoćni računalni uređaj.

Za to, toliko se prsti izvukli s jedne strane, što se tiče prvog faktora premašuje broj 5, a drugi su učinili isto za drugi čimbenik. Preostali prsti su jebeni. Tada je snimljen broj (ukupni) izduženi prsti i umnoženi s 10, zatim množenjem brojeva koji pokazuju koliko su prsti bili obješeni na rukama, a rezultati su presavijeni.

Na primjer, pomnožite 7 na 8. U razmatranom primjeru, bit će zamijenjeni 2 i 3 prsta. Ako presavite količine savijenih prstiju (2 + 3 \u003d 5) i pomnožite količine ne-savijenog (2 3 \u003d 6), tada se dobije broj desetaka i jedinica željenog rada 56. Tako da možete izračunati proizvod bilo kojeg nedvosmisleni brojevi, Više od 5.

2.3. Umnožavanje do 9.

Množenje broja 9 - 9 · 1, 9 · 2 ... 9 · 10 - Lakše je jesti iz memorije i to je teže ručno ručno metodom dodavanja, ali je za broj od 9 umnožavanja "na prstima "lako se reproducira. Ulijte prste na obje ruke i okrenite ruke s dlanovima od nas samih. Mentalno presude prstiju sekvencijalno brojeve od 1 do 10, počevši od majke majke i završavaju malim prstom desne ruke (to je prikazano na slici).

Pretpostavimo da želimo pomnožiti 9 na 6. prstom s brojem, jednak brojkoji ćemo umnožiti devet. U našem primjeru, morate saviti prst s brojem 6. Broj prstiju lijevo od savijenog prsta pokazuje nam broj desetaka u odgovoru, broj prstiju na desnoj strani je broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 prstiju se ne smanjuje, na desno - 4 prstiju. Tako, 9 · 6 \u003d 54. Nadalje na slici, detaljno je prikazano cijelo načelo "izračuna".

Drugi primjer: Trebate izračunati 9 · 8 \u003d?. U tom smislu, recimo da prsti ruku ne moraju nužno djelovati kao "stroj za brojanje". Uzmite, na primjer, 10 stanica u bilježnici. Elching 8. stanice. Na lijevoj strani nalaze se 7 stanica, na desno - 2 stanice. SO 9 · 8 \u003d 72. Sve je vrlo jednostavno.

7 stanica 2 stanice.

2.4. Indijska metoda množenja.

Najvrjedniji doprinos riznici matematičkog znanja provedeno je u Indiji. Hindusi ponudio metodu snimanja brojeva koje smo koristili s deset znakova: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Osnova ove metode je ideja da jedna i ista slika označava jedinice, desetke, stotine ili tisuće, ovisno o tome što ovaj broj traje. Mjesto zauzeto, u odsutnosti bilo kakvih ispuštanja, određuje nule pripisuje se brojevima.

Hindusi se smatrali velikim. Došli su do vrlo jednostavnog načina množenja. Izvodili su se pomnoženi, počevši od starijeg pražnjenja i zabilježeni nepotpuni djela iznad višestrukog, blagoslov. U isto vrijeme, vidljivi pražnjenje odmah je vidljivo. pun rad I, osim toga, došlo je do bilo kakve znamenke. Znak množenja još nije poznat, pa su ostavili malu udaljenost između multiplikatora. Na primjer, pomnožite na putu 537 do 6:

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5. Umnožavanje metodom "malog dvorca".

Množenje brojeva sada studira u prvoj klasi. Ali u srednjem vijeku, vrlo je malo ljudi u vlasništvu umjetnosti umnožavanja. Rijetka aristokrata može se pohvaliti znanjem tablice množenja, čak i ako je diplomirao na europskom sveučilištu.

Za tisućljeće, razvoj matematike izumljen je mnogo načina za umnožavanje brojeva. Talijanska matematika Luke Pachet u njegovoj raspravi "Zbroj znanja o aritmetici, odnosima i proporcionalnosti" (1494) vodi osam različitih metoda umnožavanja. Prvi od njih naziva se "mali dvorac", a drugi ne manje romantični naziv "ljubomore ili rešetka množenja".

Prednost metode množenja "Little Castle" je da se od samog početka određuje broj znamenki na visokoj razini, a to je važno ako je potrebno brzo cijeniti vrijednost.

Broj najvećeg broja, počevši od starije pražnjenja, množe se naizmjenično do nižeg broja i napisan je u stupcu s dodavanjem Željeni broj nule. Tada se rezultati presavijaju.

2.6. Množenje brojeva po metodi "ljubomore".

Druga metoda nosi romantično ime "ljubomore" ili "kvar rešetke".

Prvo, pravokutnik je nacrtan, odvojen u kvadrate, a veličine strana pravokutnika odgovaraju broju decimalnih znakova u višestruki i multiplikator. Tada su kvadratne stanice podijeljene prema dijagonali, i "... izvadi sliku sličnu ploču rešetke - rolete", piše Pacheti. "Takvi se rolete visjele su na prozorima mletačkih kuća, sprječavajući ulične prolaznike da vide prozore koji sjedi na prozorima i redovnicama."

Pomnožite na ovaj način 347 do 29. Zabilježite tablicu, napišite broj 347 iznad njega i na desnom broju 29.

U svakoj liniji napišemo rad brojeva koji stoje na ovoj ćeliji i desno od njega, s brojem desetaka radova, pišemo iznad košnice, a brojevi su jedinice ispod njega. Sada dodajemo brojeve u svakoj kosi traci, obavljajući ovu operaciju, desno na lijevo. Ako je iznos manji od 10, onda je pisanje ispod dna trake. Ako je više od 10, onda pišemo samo broj jedinica količine, a broj desetaka dodaje se u sljedeći iznos. Kao rezultat toga, dobivamo željeni rad 10063.

3 4 7

10 0 6 3

2.7. Seljačka metoda množenja.

Najviše, po mom mišljenju, "native" i jednostavan način Multiplikacija je način na koji su se konzumirali ruski seljaci. Ovaj prijem ne zahtijeva znanje o tablici umnožavanja na broju 2. Suština je da se umnožavanje bilo kojeg dva broja smanjena na niz sekvencijalnih podjela jednog broja u pola, a odbacivanje drugog broja. Odjel na pola se nastavlja do 1, paralelno, udvostručuje drugi broj. Posljednji broj Tweed i daje željeni rezultat.

U slučaju neparne broj, potrebno je naučiti jedinicu i podijeliti ostatak na pola; No, bit će potrebno dodati sve one brojeve ovog stupca na posljednji broj desnog stupca, koji je protiv neparnih brojeva lijevog stupca: iznos i bit će željeni rad

37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184……….1

Proizvod svih parova odgovarajućih brojeva je isti, tako da

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

U slučaju kada je jedan od brojeva neparan ili neparan, radimo kako slijedi:

24 ∙ 17

24 ∙ 16 =

48 ∙ 8 =

96 ∙ 4 =

192 ∙ 2 =

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8. Novi način umnožavanja.

Zanimljiv novi način umnožavanja, koji se nedavno pojavio poruke. Izumitelj novog sustava usmenog računa kandidata filozofskih znanosti Vasily OknesWovnikov tvrdi da je osoba u mogućnosti pamtiti veliku ponudu informacija, glavnu stvar - kako postaviti te informacije. Prema samom znanstvenika, najpovoljniji u tom pogledu je sustav od devet veličine - svi podaci se jednostavno postavljaju u devet ćelija koje se nalaze kao gumbi na kalkulatoru.

Vrlo je jednostavno računati na takvu tablicu. Na primjer, pomnožite broj 15647 do 5. U smislu tablice koja odgovara gornjoj odabranoj, odaberite brojeve koji odgovara brojevima broja u redu: jedinica, pet, šest, četvrti i sedam. Dobivamo: 05 25 30 20 35

Lijeva znamenka (u našem primjeru - nula), ostavljamo nepromijenjene, a sljedeći brojevi presavijaju u parovima: dva pet, prvih pet, nula s twos, nula s trostrukom. Posljednja znamenka je također nepromijenjena.

Kao rezultat toga, dobivamo: 078235. Broj 78235 i postoji rezultat množenja.

Ako, pri preklapanju dvije znamenke, broj koji prelazi devet, njegova prva znamenka je dodana na prethodnu brojku rezultata, a drugi je napisan na "svoje" mjesto.

Iii. Zaključak.

Od svih neobičnih načina koje su mi pronašli, metoda "rešetka množenja ili ljubomore" činilo se još zanimljivijim. Pokazao sam to svojim kolegama, a on je također stvarno volio.

Pojednostavniji način "udvostručenja i split", činilo mi se, koji su se koristili ruski seljaci. Koristim ga kada se ne pomnožite ne preveliki brojevi (vrlo je pogodno koristiti prilikom umnožavanja dvoznamenkastih brojeva).

Bio sam zainteresiran za novi način umnožavanja, jer vam omogućuje da se "okrenete" s ogromnim brojevima u umu.

Mislim da je naša metoda množenja u stupcu nije savršena i možete doći do još brže i pouzdanije načine.

Književnost.

Depime I. "Priče o matematici." - Lenjingrad: Obrazovanje, 1954. - 140 s.
Koreev a.a. Fenomen ruskog umnožavanja. Povijest. http://nmberneutics.ru/
Olochnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Drevni zabavni zadaci." - M.: Znanost. Glavni uredništvo fizičke matematičke literature, 1985. - 160 str.
Perelman ya.i. Brzi račun. Trideset jednostavne tehnike oralni račun, L., 1941 - 12 s.
Perelman ya.i. Zabavna aritmetika. M. Russanova, 1994--205c.https://accounts.google.com.
Potpisi za slajdove:
Rad je izveo student od 6 "b" klase bogova vazirano. Voditelj: Smirna tatyana Vladimirovna neobična metode množenja
Cilj: prikazati neobične metode umnožavanja. Zadaci: Pronađite neobične metode množenja. Naučite ih primijeniti. Odaberite za sebe najzanimljiviji ili lakši i koristite s ocjenom.
Umnožavanje na prstima.
Umnožavanje do 9.
Talijanska matematika Luke Paciolija rođena je 1445. godine.
Umnožavanje na putu "mali dvorac"
Množenje metodom "ljubomori"
Umnožavanje mrežnog metra. 3 4 7 2 9 6 8 1 4 3 6 6 3 7 2 3 6 0 10 347 29 \u003d 10063
Ruska seljačka metoda 37 32 37 .......... 32 74 .......... 16 148 .......... 8 296 ........ ,. ,4 592 .......... 2 1184 ......... 1 37 32 \u003d 1184
Hvala na pažnji

problem : shvatite vrste množenja

Svrha: Upoznavanje s različitim metodama umnožavanja prirodni brojevine koristi se u lekcijama i njihovoj uporabi u izračunima numeričkih izraza.
Zadaci:
1. Pronađite i rastavite različite metode umnožavanja.
2. Naučite pokazati neke metode umnožavanja.
3. reći o novim metodama umnožavanja i naučiti ih da koriste učenike.
4. Split vještine neovisni rad: Traži informacije, odabir i dizajn pronađenog materijala.
5. Eksperimentirajte "što je brže"
Hipoteza: Trebam li znati tablicu množenja?
Relevantnost: Nedavno, studenti vjeruju gadgetima više od sebe. A o tome se smatra samo o kalkulatorima. Željeli smo pokazati da postoje različiti načini za umnožavanje, da bi bilo lakše učenicima, a zanimljivo je učiti.
Uvod
Nećete moći izvršiti množenje višestruki brojevi - barem čak i dvoznamenkasti - ako se ne sjeća, slušajući sve rezultate umnožavanja nedvosmislenih brojeva, tj. Što se zove tablica množenja.
U različito vrijeme, različiti narodi imali su različite načine umnožavanja prirodnih brojeva.
Zašto sada svi nacije koriste jedan način umnožavanja "stupca"?
Zašto su ljudi odbili stare načine za umnožavanje u korist modernog?
Jeste li zaboravili načine da umnožete pravo na postojanje u naše vrijeme?
Da bih odgovorio na ova pitanja, učinio sam sljedeći posao:
1. Uz pomoć Interneta, pronašao sam informacije o nekim metodama množenja koje su ranije korištene.;
2. studirao je literaturu koju je predložio nastavnik;
3. riješilo je nekoliko primjera svih ispitanih načina za učenje njihovih nedostataka;
4) među njima su otkrili najučinkovitije;
5. Proveo je eksperiment;
6. Napravili su zaključke.
1. Pronađite i rastavite različite metode umnožavanja.
Umnožavanje na prstima.

Na primjer, pomnožite 7 na 8. U razmatranom primjeru, bit će zamijenjeni 2 i 3 prsta. Ako presavite količine savijenih prstiju (2 + 3 \u003d 5) i pomnožite količine ne-savijenog (2 3 \u003d 6), tada se dobije broj desetaka i jedinica željenog rada 56. Tako možete izračunati proizvod bilo koje nedvosmislene brojeve, više od 5.

Metode množenja brojeva u različite zemljeoh

Umnožavanje do 9..

Multiplikacija za broj 9 - 9 · 1, 9 · 2 ... 9 · 10 - Lakše je jesti iz memorije i to je teže ručno ručno metodom dodavanja, međutim, za broj 9, umnožavanje lako se reproducira "na prstima". Ulijte prste na obje ruke i okrenite ruke s dlanovima od nas samih. Mentalno presude prstiju sekvencijalno brojeve od 1 do 10, počevši od majke majke i završavaju malim prstom desne ruke (to je prikazano na slici).

Tko je izmislio množenje na prstima

Pretpostavimo, želimo se umnožavati 9 na 6. Dabim prst s brojem jednakim brojem koji ćemo umnožiti devet. U našem primjeru, morate saviti prst s brojem 6. Broj prstiju lijevo od savijenog prsta pokazuje nam broj desetaka u odgovoru, broj prstiju na desnoj strani je broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 prstiju se ne smanjuje, na desno - 4 prstiju. Tako, 9 · 6 \u003d 54. Nadalje na slici, detaljno je prikazano cijelo načelo "izračuna".

Umnožavanje na neobičan način

Drugi primjer: Trebate izračunati 9 · 8 \u003d?. U tom smislu, recimo da prsti ruku ne moraju nužno biti kao "stroj za brojanje". Uzmite, na primjer, 10 stanica u bilježnici. Elching 8. stanice. Na lijevoj strani nalaze se 7 stanica, na desno - 2 stanice. SO 9 · 8 \u003d 72. Sve je vrlo jednostavno.

7 stanica 2 stanice.

Indijska metoda množenja.

Najvrjedniji doprinos riznici matematičkog znanja provedeno je u Indiji. Hindusi ponudio metodu snimanja brojeva koje smo koristili s deset znakova: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Hindusi se smatrali velikim. Došli su do vrlo jednostavnog načina množenja. Izvodili su se pomnoženi, počevši od starijeg pražnjenja i zabilježeni nepotpuni djela iznad višestrukog, blagoslov. U isto vrijeme, vidljivi rast potpunog rada odmah je vidljiv i, štoviše, isključen je prijelaz bilo kojeg broja. Znak množenja još nije poznat, pa su ostavili malu udaljenost između multiplikatora. Na primjer, pomnožite na putu 537 do 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

6
Umnožavanje metodom "malog dvorca".

Prednost metode množenja "Little Castle" je da se od samog početka određuje broj znamenki na visokoj razini, a to je važno ako je potrebno brzo cijeniti vrijednost.

Najviši brojevi, počevši od starije pražnjenja, naizmjenično se pomnožite na niži broj i zabilježeni su u stupcu s dodatkom željenog broja nula. Tada se rezultati presavijaju.

Metode množenja brojeva u različitim zemljama

Množenje brojeva po metodi "ljubomore".

"Metode množenja Druga metoda nosi romantični naslov ljubomore", ili "kvar rešetke".

Pomnožite na ovaj način 347 do 29. Zabilježite tablicu, napišite broj 347 iznad njega i na desnom broju 29.

Seljačka metoda množenja.

Najviše, po mom mišljenju, "nativni" i svijetli način množenja je način na koji su se konzumirali ruski seljaci. Ovaj prijem ne zahtijeva znanje o tablici umnožavanja na broju 2. Suština je da se umnožavanje bilo kojeg dva broja smanjena na niz sekvencijalnih podjela jednog broja u pola, a odbacivanje drugog broja. Odjel na pola se nastavlja do 1, paralelno, udvostručuje drugi broj. Posljednji broj Tweed i daje željeni rezultat.

Proizvod svih parova odgovarajućih brojeva je isti, tako da

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

U slučaju kada je jedan od brojeva neparan ili neparan, radimo kako slijedi:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
Novi način umnožavanja.

Kao rezultat toga, dobivamo: 078235. Broj 78235 i postoji rezultat množenja.

Ako, pri preklapanju dvije znamenke, broj koji prelazi devet, njegova prva znamenka je dodana na prethodnu brojku rezultata, a drugi je napisan na "svoje" mjesto.

Condection.

Rad na ovoj temi, saznao sam da postoji oko 30 različitih, smiješnih i zanimljivih načina za umnožavanje. Neki u različitim zemljama i dalje koriste do sada. Odabrao sam neke zanimljive načine za sebe. Ali ne i svi načini su jednostavni za korištenje, pogotovo kada umnožavaju višestruke brojeve.

Metode umnožavanja

drugi način množenja:

U Rusiji, seljaci nisu primjenjivali tablice množenja, ali savršeno se smatraju rad višestrukih brojeva.

U Rusiji, počevši od duboke antike i gotovo do osamnaestistoljeća, ruski ljudi u svojim izračunima učinili su bez množenja ipodjela. Koristili su samo dvije aritmetičke akcije - dodavanje ioduzimanje. Da, takozvani "udvostručeni" i "Split". Alikomercijalne i druge aktivnosti potrebne za proizvodnjuumnožavanje dovoljno velikih brojeva, dvoznamenkastih i troznamenkastih.Da biste to učinili, postojao je poseban način umnožavanja takvih brojeva.

Bit drevne ruske metode množenja je tomultiplikacija bilo kojeg dva broja smanjena je na niz uzastopnih podjela.jedan broj na pola (sekvencijalno podijeljeno) istovremenoudvostručenje drugog broja.

Na primjer, ako u radu 24 ∙ 5 višestruko 24 smanjiti u dvaputa (Split) i množite se dva puta (dvostruko), tj. uzetiproizvodnja 12 ∙ 10, onda je rad ostaje jednak broju 120. ovoobjekt rada je primijetio naše udaljene pretke i naučiliprimijenite ga pri mnogobrojnim brojevima po posebnom starom ruskomnačin množenja.

Pomnožite na ovaj način 32. 17 ..
32 ∙ 17
16 ∙ 34
8 ∙ 68
4 ∙ 136
2 ∙ 272
1 ∙ 544 Odgovor: 32 ∙ 17 \u003d 544.

U rastavljenom primjeru se događa podjela na dva - "Split"bez ostatka. A što ako multiplikator nije podijeljen na dva bez ostatka? IČinilo se na drevnim kalkulacijama. U tom slučaju, oni su dobili ovo:
21 ∙ 17
10 ∙ 34
5 ∙ 68
2 ∙ 136
1 ∙ 272
357 Odgovor: 357.

Iz primjera jasno je da ako multiplikator nije podijeljen na dva, onda od njegaprvo je uzeo jedinicu, a zatim je rezultat odvojen rezultatom "i tako5 do kraja. Tada su sve linije s čak i brojevima izbrisane (2., 4.,6th, itd.), I svi desni dijelovi preostalih linija presavijeni i primljeniŽeljeni rad.

Kako su izazvali drevni kalkulacije, opravdavajući svoj putizračuni? Tako:21 ∙ 17 = 20 ∙ 17 + 17.
Broj 17 se pamti, a proizvod 20 ∙ 17 \u003d 10 ∙ 34 (Split -nizozemski) i pisati. Proizvodnja 10 ∙ 34 \u003d 5 ∙ 68 (Split -mi dvostruko), ali bez obzira na to kako nepotreban rad 10 ∙ 34 prelazi. Kao 5 * 34\u003d 4 ∙ 68 + 68, a zatim se pamti broj 68, tj. Treća linija ne udara, ali4 ∙ 68 \u003d 2 ∙ 136 \u003d 1 ∙ 272 (split - dvostruko), dok je četvrtiniz koji sadrži kao da je nepotreban rad 2 ∙ 136, ibroj 272 se pamti. Ispada da se to umnožava 21 na 17,potrebno je dodati brojeve 17, 68 i 272 - samo su jednaki dijelovi redovato je s neparnim višestrukim.
Ruski način množenja i elegantnog i ekstravagantnog u isto vrijeme

Pričam vam tri primjera u slikama boja (u gornjem desnom kutu provjeravanje).

Primjer broj 1: 12 × 321 = 3852
crtati prvi broj od vrha do dna, lijevo na desno: jedan zeleni štapić ( 1 ); Dva narančasta štapića ( 2 ). 12 Nacrtati.
crtati drugi broj do dna prema gore, ulijevo: tri plave štapića ( 3 ); Dva crvena ( 2 ); jedan lil ( 1 ). 321 Nacrtati.

Sada, jednostavna olovka u obroncima šetnje, točke sjecišta brojeva na dijelovima podijeljenom i nastavite do brojanja točkica. Premještanje na desno lijevo (u smjeru kazaljke na satu): 2 , 5 , 8 , 3 . Rezultat Mi ćemo se "skupljati" s lijeva na desno (u smjeru suprotnom od kazaljke na satu) i ... Voila, je dobio 3852

Primjer broj 2: 24 × 34 = 816
U ovom primjeru postoje nijanse. Kada je prebrojao točkice u prvom dijelu, ispostavilo se 16 , Pošalji - dodajte do točke drugog dijela ( 20 + 1 )…

Primjer broj 3: 215 × 741 = 159315
Bez komentara

Isprva mi se činilo pomalo pogreb, ali u isto vrijeme intrigantno i iznenađujuće skladno. Na petom primjeru uhvaćen je na misao da umnožavanje ulazi u letu i radi u načinu autopilota: Crtati, točke točkice, ne sjećam se o tablici umnožavanja, čini se da to uopće ne znamo.

Biti iskren, onda provjeravam način crtanja množenja I pozivajući se na umnožavanje stupca, i više od jednom, a ne dva do njihove sramote primijetili su malo usporenog pokreta, svjedočite da tablica umnožavanja žuri na nekim mjestima i ne vrijedi ga zaboraviti. Kada radite s više "ozbiljnih" brojeva način crtanja množenja postao previše glomazan i množenje stupca Otišao na radost.

p.s.: Slava i pohvalite izvorni stupac!
U smislu izgradnje načina za nevažnu i kompaktnu, vrlo visoku brzinu, memorijski vlakovi - nije dopušteno zaboraviti tablicu množenja.

I stoga snažno preporučujem i sami i vi, ako je moguće, zaboravite na kalkulatore u telefonima i na računalima; i povremeno se upuštaju s množenjem stupca. A onda čak ni sat vremena i parcela iz filma "Rebells of strojevi" neće se odvojiti ne na kino zaslonu, već na našoj kuhinji ili travnjaku pored kuće ...

Tri puta kroz lijevo rame ..., kucam na drvo ... ... i što je najvažnije ne zaboravite na gimnastiku za um!

Saznajte tablicu množenja !!!

Istraživački rad u matematici u osnovnoj školi

Kratkotrajne istraživanja
Svaki školarac može pomnožiti višestruke brojeve "patre." U ovom radu autor skreće pozornost na postojanje alternativnih metoda umnožavanja, pristupačne mlađim učenicima koji mogu "dosadni" izračuni pretvoriti u sretnu igru.
U radu se raspravlja o šest netradicionalnih metoda umnožavanja multivaliziranih brojeva koji se koriste u raznim povijesnim ere: ruski seljak, rešetka, mali dvorac, kineski, japanski, prema stolu V.Okonheshnikova.
Projekt je namijenjen razvoju kognitivnog interesa za ispitanu temu, produbljivanje znanja iz područja matematike.
Sadržaj
Uvod 3.
Poglavlje 1. Alternativne metode množenja 4
1.1. Mala priča 4.
1.2. Ruska seljačka metoda množenja 4
1.3. Umnožavanje na putu "mali dvorac" 5
1.4. Množenje brojeva od strane "ljubomore" ili "kvar rešetke" 5
1.5. Kineska metoda množenja 5
1.6. Metoda u japanskom umnožavanju 6
1.7. Tablica Okneshikov 6.
1.8. \\ T 7.
Poglavlje 2. Praktični dio 7
2.1. Seljačka metoda 7.
2.2. Mali dvorac 7.
2.3. Umnožavanje brojeva od strane "ljubomore" ili "rešetka množenja" 7
2.4. Kineska metoda 8.
2.5. Japanska metoda 8.
2.6. Tablica okneshikov 8.
2.7. Ispitivanje 8.
Zaključak 9.
Dodatak 10.

"Predmet matematike je toliko ozbiljan da je korisno ne izgubiti slučajeve da to učine malo zabavnim."
B. Pascal
Uvod
Nemoguće je bez računanja osobe u svakodnevnom životu. Stoga se u lekcijama matematike prvenstveno predavamo za obavljanje radnji na brojevima, to jest, računati. Mi se razmnožavamo, podijelimo, preklopimo i odbijamo da smo poznati svi načini koji se proučavaju u školi. Postavlja se pitanje: postoje li druge alternativne metode izračuna? Htjela sam ih detaljnije istražiti. U potrazi za odgovorom na pitanja, ova studija je provedena.
Svrha istraživanja: identifikacija netradicionalnih metoda umnožavanja za istraživanje mogućnosti njihove uporabe.
U skladu s ciljem, formulirali smo sljedeće zadatke:
- Pronađite što više neobičnih metoda množenja.
- Naučite ih primijeniti.
- Odaberite za sebe najzanimljiviji ili lakši od onih koji se nude u školi i koristite ih s rezultatom.
- Provjerite u praksi umnožavanje višestrukih brojeva.
- provoditi pregled studenata u 4. razredima
Predmet studija: Različiti nestandardni algoritmi množenja množenja brojeva
Predmet: matematičko djelovanje "množenja"
Hipoteza: Ako postoje standardne metode za množenje više vrijednih brojeva, mogu postojati alternativni načini.
Relevantnost: Diseminacija znanja o alternativnim metodama množenja.
Praktično značenje, Tijekom rada, mnogi su primjeri riješeni, a album je stvoren, koji uključuje primjere s različitim algoritmima množenjem više vrijednih brojeva za nekoliko alternativnih metoda. To može biti zainteresirano za kolege za proširenje matematičke izglede i poslužit će kao početak novih eksperimenata.

Poglavlje 1. Alternativne metode množenja

1.1. Malo povijesti
Te metode izračuna koje sada koristimo nisu uvijek tako jednostavne i udobne. U starim danima uživali su više glomaznih i spora tehnika. A ako bi moderni učenik mogao otići prije pet stotina godina, on bi udario svu brzinu i pogrešku svojih kalkulacija. Okolišne škole i samostani letjeli bi o njemu o njemu, zarobljeni po slavu najizraženijih brojača tog ere, a sa svih strana bi došla naučiti od novog velikog majstora.
Posebno je teško u starim danima bilo djelovanje množenja i podjele.
U knjizi V. bellyustina "kao što su ljudi postupno stigli do prave aritmetike" odrediti 27 metoda množenja, a autor nazojedi: "Vrlo je moguće da još uvijek postoje metode skrivene u knjigama knjiga, razbacane u brojnim, uglavnom rukom pisane zbirke. " I sve te tehnike umnožavanja natjecale su se jedni s drugima i digestirale s velikim poteškoćama.
Razmotrite najzanimljivije i jednostavne metode množenja.
1.2. Ruska seljačka metoda množenja
U Rusiji, prije 2-3 stoljeća, metoda je podijeljena među seljacima nekih provincija koji nisu zahtijevali znanje o cijelom tablici umnožavanja. Bilo je potrebno samo umnožiti i podijeliti na 2. Ova metoda se naziva seljak.
Da bi se pomnožio dva broja, zabilježeni su u blizini, a zatim je lijevi broj podijeljen u 2, a desno je pomnoženo s 2. Rezultati se bilježe u stupcu dok lijevo neće ostati 1. Ostatak se odbacuje. Mi naglašavaju linije u kojima postoje čak i brojevi. Preostali brojevi u desnom stupcu su presavijeni.
1.3. Umnožavanje puta "mali dvorac"
Talijanska matematika Luke Pachet u njegovoj raspravi "Iznos znanja o aritmetičkim, odnosima i proporcionalnosti" (1494) vodi osam različitih metoda umnožavanja. Prvi od njih naziva se "mali dvorac".
Prednost metode množenja "Little Castle" je da se od samog početka određuje broj znamenki na visokoj razini, a to je važno ako je potrebno brzo cijeniti vrijednost.
Najviši brojevi, počevši od starije pražnjenja, naizmjenično se pomnožite na niži broj i zabilježeni su u stupcu s dodatkom željenog broja nula. Tada se rezultati presavijaju.
1.4. Množenje brojeva od strane "ljubomore" ili "rešetka množenja"
Druga metoda Luke pachet naziva se "ljubomora" ili "umnožavanje deterdženata".
Prvo crpi pravokutnik, odvojen u kvadrate. Tada su kvadratne stanice podijeljene dijagonalno i "... izvadi sliku sličnu oštrici rešetke", piše Pachet. "Takvi se rolete visjele su na prozorima mletačkih kuća, sprječavajući ulične prolaznike da vide prozore koji sjedi na prozorima i redovnicama."
Multiling Svaki broj prvog faktora sa svakim brojem sekunde, radovi su napisan na odgovarajuće stanice, postoje deseci dijagonale i jedinice ispod njega. Brojke radova dobivaju dodavanjem brojeva u kosim bendovima. Rezultati dodataka bilježe se ispod tablice, kao i na desno.
1.5. Kineski način množenja
Sada zamislite metodu množenja, brzo se raspravljalo na internetu, koji se zove kineski. Kada se umnožavaju brojevi, razmatraju se točke raskrižja izravnog, koji odgovaraju broju brojeva svakog ispuštanja oba multiplikatora.
1.6. Japanski način množenja
Japanski način umnožavanja je grafička metoda pomoću krugova i linija. Nema manje zabave i zanimljivih od kineskog. Čak i nešto poput njega.
1.7. Stol okoshikov
Kandidat filozofskih znanosti Vazily Okrengnikov, izvanređeni izumitelj novog sustava oralnog računa, vjeruje da će školci moći naučiti ovladati i umnožiti milijune, milijarde, pa čak i sextitelion s kvadrilijem. Prema samom znanstvenika, najpovoljniji u tom pogledu je sustav od devet veličine - svi podaci se jednostavno postavljaju u devet ćelija koje se nalaze kao gumbi na kalkulatoru.
Prema mislima, prije nego što postane računalstvo "računalo", morate poslati tablicu koju je stvorio.
Tablica je podijeljena na 9 dijelova. Nalaze se na načelu mini kalkulatora: s lijeve strane u donjem kutu "1", s desne strane u gornjem kutu "9". Svaki dio je tablica množenja brojeva od 1 do 9 (duž istog "ključ" sustava). Kako bi se umnožio bilo koji broj, na primjer, na 8, nalazimo veliki kvadratOdgovarajući broj 8 i napisati brojeve s ovog kvadrata koji odgovara brojevima višestrukog multivarijatnog višestruka faktora. Dobiveni brojevi su posebno: prva znamenka ostaje nepromijenjena, a svi ostali su presavijeni paru. Rezultirajući broj će biti rezultat množenja.
Ako se dodaju dvije znamenke, ona se ispadne na broj superiornog do devet, a zatim se njegova prva znamenka dodaje na prethodnu brojku rezultata, a drugi je napisan na "svoje" mjesto.
Nova tehnika testirana je u nekoliko ruskih škola i sveučilišta. Ministarstvo obrazovanja Ruske Federacije omogućilo je objavljivanje u bilježnicama u stanice zajedno s uobičajenim tablicom Pitagore novom tablicom umnožavanja - do sada samo za upoznavanje.
1.8. Umnožavanje stupca.
Mnogi ne znaju da je autor našeg uobičajenog načina umnožavanja multi-cijenjenog broja s više vrijednosnosti treba smatrati Adam Rizom (Dodatak 7). Ovaj algoritam se smatra najpogodnijim.
Poglavlje 2. Praktični dio
Ovladavanje navedenih metoda umnožavanja, razni primjeri su riješeni, album je ukrašen uzorcima različitih algoritama izračuna. (Primjena). Razmotrite algoritam izračuna na primjerima.
2.1. Seljačka moda
Pomnožite 47 na 35 (Dodatak 1),
- kupljeni brojevi na jednoj liniji, provedite vertikalnu liniju između njih;
- do 2, mi ćemo podijeliti 2, desno - pomnoženo s 2 (ako se ostatak pojavljuje tijekom podjele, ostatak se odbacuje);
- završava kada se ne pojavi s lijeve strane;
- žice u kojima postoje lijevi brojevi;
- Odgovarajući brojevi na desnoj strani - to je rezultat.
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
Izlaz. Metoda je prikladna jer je dovoljno znati tablicu samo na 2. Međutim, pri radu s velikim brojem je vrlo glomazan. To je prikladno za rad s dvoznamenkastim brojevima.
2.2. Mali dvorac
(Dodatak 2). Izlaz. Metoda je vrlo slična našem modernom "stupcu". Da, i odmah definirajte broj viših ispuštanja. To je važno ako trebate brzo cijeniti vrijednost.
2.3. Množenje brojeva od strane "ljubomore" ili "rešetka množenja"
Pomnožite, na primjer, brojevi 6827 i 345 (Dodatak 3):
1. Nacrtajte kvadratnu mrežu i napišite jedan od multiplikatora na stupce, a drugi je visina.
2. Pomnožite broj svakog reda u broju svakog stupca. Dosljedno se pomnožite 3 za 6, za 8, 2 i 7, itd.
4. Slijedimo brojeve slijedeći dijagonalne pruge. Ako zbroj jedne dijagonale sadrži desetke, dodajte ih na sljedeću dijagonalu.
Od rezultata dodavanja brojki na dijagonalama je sastavljen broj 2355315, koji je proizvod brojeva 6827 i 345, tj. 6827 ∙ 345 \u003d 2355315.
Izlaz. Metoda "rešetka množenja" nije lošija od općeprihvaćenog. Čak je i jednostavnije jer postoje brojevi izravno iz tablice množenja bez istovremenog dodatka, koji je prisutan u standardnoj metodi.
2.4. Kineska moda
Pretpostavimo da morate umnožiti 12 do 321 (Dodatak 4). Na listu papira, naizmjenično crtanje linije, od kojih se broj određuje iz ovog primjera.
Nacrtamo prvi broj - 12. Da biste to učinili, od vrha do dna, na lijevo, crpimo:
jedan zeleni štapić (1)
i dvije narančaste (2).
Nacrtamo drugi broj - 321, od dna prema gore, na lijevo na desno:
Tri plave štapića (3);
dva crvena (2);
jedan lil (1).
Sada jednostavna olovku koja odvaja bodove raskrižje i nastavite do njihovog izračuna. Kretanje desno lijevo (u smjeru kazaljke na satu): 2, 5, 8, 3.
Primljeni rezultat čitanja s lijeva na desno - 3852
Izlaz. Zanimljiv način, ali provedite 9 izravno kada se množem 9 nekako dugo i nezanimljivim, a zatim još jednom broju raskrižja. Bez vještine teško je razumjeti podjelu broja na pražnjenje. Općenito, bez tablice množenja ne čine!
2.5. Japanski
Pomnožite 12 do 34 (Dodatak 5). Budući da je drugi multiplikator dvoznamenkasti broj, a prva figura prvog faktora 1, gradimo dva pojedinačna kruga u gornjoj liniji i dva binarna kruga u donjoj liniji, budući da je druga figura prvog faktora 2.
Od prve znamenke drugog multiplikatora 3, i drugi 4, podijelite krugove prvog stupca na tri dijela, drugi stupac u četiri dijela.
Broj dijelova na kojima su krugovi bili podijeljeni i odgovor, to jest, 12 x 34 \u003d 408.
Izlaz. Metoda je vrlo slična kineskom grafiku. Samo izravni su zamijenjeni krugovima. Lakše je definirati ispuštanja u broju, no izvući krugove manje praktične.
2.6. Stol okoshikov
Potrebno je razmnožavanje 15647 x 5. Odmah zapamtiti veliku "gumb" 5 (nalazi se u sredini) i mintalno pronalazimo male gumbe 1, 5, 6, 4, 7 (nalaze se i na kalkulatoru) , Oni odgovaraju brojevima 05, 25, 30, 20, 35. Dobiveni brojevi fold: prva znamenka 0 (ostaje nepromijenjena), 5 mentalno dodaje s 2, dobivamo 7 - ovo je druga znamenka rezultata, 5 puta 3, Dobivamo treću znamenku - 8 0 + 2 \u003d 2, 0 + 3 \u003d 3 i posljednja znamenka rada ostaje - 5. Kao rezultat toga, ispalo je 78.235.
Izlaz. Metoda je vrlo zgodna, ali morate učiti po srcu ili uvijek imati stol pri ruci.
2.7. Ispitivanje studenata
Provedene su pojmove knjige. Sudjelovalo je 26 osoba (Dodatak 8). Na temelju istraživanja otkriveno je da se svi ispitanici mogu umnožiti na tradicionalan način. Ali o nekonvencionalnim metodama umnožavanja, većina dečki ne zna. I tu ih žele upoznati.
Nakon provedenog primarnog istraživanja izvannastavna zanimanje "Multiplikacija s hobijom", na kojoj su se momci upoznali s alternativnim algoritmima množenja. Nakon toga je provedeno istraživanje kako bi se identificirali najvjerojatniji načini. Bezuvjetni vođa postao je najviše moderna metoda Vasily Okheneshikov. (Dodatak 9)
Zaključak
Nakon što je naučio računati na sve prikazane načine, vjerujem da je najpogodnija metoda množenja "mala dvorca" metoda - jer sada izgleda ovako!
Od svih onih koji su mi pronašli neobične načine računa, japanska metoda se činila zanimljivijom. Pojednostavniji način "udvostručenja i split", činilo mi se, koji su se koristili ruski seljaci. Koristim ga kada umnožavanje nije preveliki broj. Vrlo je zgodno koristiti ga pri umnožavanju dvoznamenkastih brojeva.
Dakle, dosegla sam svoje istraživačke ciljeve - studirao sam i naučio primijeniti netradicionalne metode za umnožavanje višestrukih brojeva. Moja hipoteza je potvrđena - preuzeo sam šest alternativnih načina i otkrio da to nisu svi mogući algoritmi.
Memo proučavao nekonvencionalne metode Multiplikacije su vrlo zanimljive i imaju pravo postojati. U nekim slučajevima još su lakše koristiti. Vjerujem da se postojanje ovih metoda može reći u školi, kod kuće i iznenaditi vaše prijatelje i poznanike.
Dok smo upravo studirali i analizirali već poznate metode umnožavanja. Ali tko zna, možda, u budućnosti, moći ćemo otvoriti nove načine umnožavanja. Također ne želim prestati stizati i nastaviti proučavanje netradicionalnih metoda množenja.
Popis izvora informacija
1. Popis referenci
1.1. Haruutyunyan E., Levitas. Zabavna matematika. - m.: AST - Press, 1999. - 368 str.
1.2. Allyustina V. Koliko je postupno dosegla ljude na pravu aritmetiku. - Lki, 2012.-208 str.
1.3. DEPMAN I. Priče o matematici. - Lenjingrad: Obrazovanje, 1954. - 140 s.
1.4. Likum A. Sve o svemu. T. 2. - M.: Philološko društvo ", 1993. - 512 p.
1.5. Olochnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. k .. Vintage zabavne zadatke. - M.: Znanost. Glavni uredništvo fizičke matematičke literature, 1985. - 160 str.
1.6. Perelman ya.i. Zabavna aritmetika. - m.: Rusanova, 1994 - 205c.
1.7. Perelman ya.i. Brzi račun. Trideset jednostavnih oralnih prijema. L.: Lenzdat, 1941 - 12 str.
1.8. Savin a.p. Matematičke minijature. Zabavna matematika za djecu. - M.: Dječja književnost, 1998 - 175 str.
1.9. Enciklopedija za djecu. Matematika. - m.: Avanta +, 2003. - 688 str.
1.10. Znat ću svijet: dječja enciklopedija: matematika / sot. Savin A.P, Stozo V.V., Kotava a.yu. - m.: LLC "izdavač AST", 2000. - 480 str.
2. Ostali izvori informacija
Internet resursi:
2.1. Koreev a.a. Fenomen ruskog umnožavanja. Povijest. [Elektronički resurs]

Svijet matematike je vrlo velik, ali uvijek sam bio zainteresiran za metode množenja. Rad na ovoj temi, naučio sam mnogo zanimljivih stvari, naučila kako pokupiti materijal koji sam trebao od čitanja. Naučio je kako pojedinačni zabavni zadaci, zagonetke i primjeri množenja na različite načine rješavaju, kao i ono što se temelje na aritmetičkim fokusima i intenzivnim računalnim tehnikama.

O množenju

Što ostaje od većine ljudi u glavi od činjenice da su jednom studirali u školi? Naravno, W. razliciti ljudi - Razno, ali svatko je vjerojatno tablica množenja. Osim napora vezanih uz njezinu "Ascall" podsjetiti se stotine (ako ne i tisuće) zadataka riješio s njegovom pomoći. Prije tristo godina u Engleskoj, osoba koja poznaje tablicu množenja već se smatrala znanstvenikom.

Metode množenja su izumljene puno. Talijanski matematičar na kraju XV - početak XVI stoljeća luk paciolija u raspravi o aritmetici vodi 8 različitih metoda umnožavanja. U prvom, koji se naziva "mali dvorac", broj gornjeg broja, počevši od starijih, naizmjenično pomnožiti niži broj i zabilježeni su u stupcu s dodatkom željenog broja nula. Tada se rezultati presavijaju. Prednost ove metode prije uobičajenog je da se od samog početka određuje broj znamenki na visokoj razini, a to je važno u capex izračuna.

Druga metoda nije ništa manje romantična imena "ljubomora" (ili umnožavanje rešetke). Grill je uvučen u koji rezultati međuproizvoda ulaze, točnije, broj iz tablice množenja. Rešetka je pravokutnik podijeljen u kvadratne stanice, koje su, pak, odvojene pola dijagonala. S lijeve strane (od vrha do dna) napisao je prvi čimbenik, a na vrhu - drugi. Na raskrižju odgovarajuće linije i stupca, proizvod brojeva koji stoje u njima napisan je. Tada su dobiveni brojevi presavijeni duž provedenih dijagonala, a rezultat je zabilježen na kraju ovog stupca. Rezultat je pročitan duž donje i desne strane pravokutnika. "Takvo roštilj", piše Luka Pacioli, "podsjeća na rolete rešetke, koje su visjele na venecijanskim prozorima, sprječavajući prolaznike da vide prozore koji sjedi u prozorima i redovnicama."

Sve metode umnožavanja opisanih u knjigovodstvenoj knjizi paciolija koristili su tablicu množenja. Međutim, ruski seljaci su mogli umnožiti bez tablice. Njihov način umnožavanja koristi se samo množenjem i podjelom na 2. da se pomnoži dva broja, zabilježeni su u blizini, a tada je lijevi broj podijeljen s 2, a desno je pomnoženo s 2. Ako je balans dobiven, onda je odbačen , Zatim su izvučeni te linije u lijevom stupcu, u kojem su čak i brojevi. Preostali brojevi u desnom stupcu evoluirali su. Kao rezultat toga, postignut je rad početnih brojeva. Provjerite na nekoliko parova brojeva, da je to istina. Dokaz o pravdi ove metode prikazan je pomoću binarnog broja sustava.

Stara ruska metoda umnožavanja.

S dubokom antikom i gotovo sve do osamnaestog stoljeća, ruski ljudi u njihovim računalima nisu učinili bez množenja i podjele: koristili su samo dvije aritmetičke akcije - dodavanje i oduzimanje, pa čak i takozvano "udvostručenje" i "Split". Suština ruske antičke metode umnožavanja je da se umnožavanje bilo kojeg dva broja smanjuje na red sekvencijalnih podjela jednog broja u pola (sekvencijalni, podijeljeni) s istovremenim udvostručenjem drugog broja. Ako u radu, na primjer 24 x 5, pomnožite smanjenje 2 puta ("Split"), a množitelj se povećava 2 puta

("Dvostruki"), tada se rad neće promijeniti: 24 x 5 \u003d 12 x 10 \u003d 120. Primjer:

Podjela višestrukog u pola se nastavlja sve dok 1 nije privatno, dok u isto vrijeme dvostruko višestruki. Posljednji dvostruki broj je željeni rezultat. Tako, 32 x 17 \u003d 1 x 544 \u003d 544.

U tim dugogodišnjem vremenu, udvostručenje i Split je uzet čak i za posebnu aritmetičku akciju. Samo kakva posebna. akcije? Uostalom, na primjer, udvostručenje broja nije posebna radnja, već samo dodavanje ovog broja sa samim brojem.

Napomena brojevi dijele PA 2 cijelo vrijeme bez ostatka. Ali što ako je množitelj podijeljen na 2 s ostatkom? Primjer:

Ako multiplikator nije podijeljen u 2, onda prvo oduzima jedinicu, a zatim je podjela već podijeljena u 2. linije s samouligencije su označene, a desni dijelovi crta s neparnim višestrukim su presavijeni ,

21 x 17 \u003d (20 + 1) x 17 \u003d 20 x 17 + 17.

Broj 17 Sjetit ćemo se (prvi red se ne pokreće!), A proizvod 20 x 17 bit će zamijenjen s jednakim IT 10 x 34. Ali proizvod 10 x 34, pak, može se zamijeniti s jednakim proizvod 5 x 68; Stoga je istaknuta druga linija:

5 x 68 \u003d (4 + 1) x 68 \u003d 4 x 68 + 68.

Broj 68 se pamti (treća linija se ne pokreće!), I proizvod 4 x 68 bit će zamijenjen s jednakim dijelom 2 x 136, ali se proizvod 2 x 136 može zamijeniti s jednakim proizvod 1 x 272; Stoga je istaknuta četvrta crta. Dakle, kako biste izračunali rad 21 x 17, morate dodati brojeve 17, 68, 272 - desni dijelovi linija s neparnim višestrukim. Radovi s čak i inteligencijom uvijek se mogu zamijeniti uz pomoć razdvajanja multiplikatora i udvostručenjem množitelja s njihovim radovima; Stoga su takve linije isključene iz izračuna konačnog rada.

Pokušao sam se umnožiti stari način, Uzeo sam broj 39 i 247, dobio sam takav

Stupci će se ispasti čak i dulji nego što imam ako uzmete množitelj više od 39. Tada sam odlučio da je isti primjer u suvremenoj:

Ispada da je naš školski način umnožavanja brojeva mnogo lakši i ekonomičniji od starog ruskog puta!

Samo moramo znati prije svega tablice množenja, a naši preci je nisu znali. Osim toga, moramo dobro znati i većina se množenja pravila, oni su također znali samo kako udvostručiti brojeve. Kao što možete vidjeti, znate kako razmnožiti značajno bolje i brže od najpoznatijeg kalkulatora drevna Rusija, Usput, prije nekoliko tisuća godina Egipćani su izveli množenje gotovo na isti način kao i ruski ljudi u starim danima.

To je sjajno da su se ljudi iz različitih zemalja pomnožili s istim putem.

Ne tako davno, prije stotinu godina, da naučimo da je tablica množenja bila vrlo teška za studente. Kako bi uvjerili učenike u potrebu da znaju tablice, autori matematičkih knjiga dugo su pribjegli. Na pjesme.

Evo nekoliko redaka iz nepoznatih knjiga: "No, umnožavanje je dužan imati naknadnu tablicu, samo u sjećanje na, tako, da, da, ja sam broj, s kojim sam pametan, bez sebe, govor govore, ili pišem , Maslac 2 Postoji 2, ili 2-WA u 3 ima 6, a 3 godine 3 imaju 9 i tako dalje. "

Svatko tko ne osjeća iu svim znanosti stola i napreduje, bez brašna,

Ne mogu znati, ne uzimam u obzir da će mnoge tune deprimirati

Istina, u ovom odlomku i stihovima, sve nije jasno: napisan je nekako nije sasvim u ruskom, jer je sve to napisano prije više od 250 godina, 1703. godine, Leonthius Filippovich Magnetkky, prekrasan ruski učitelj, a od tada, Ruski jezik se značajno promijenio.

L. F. Magnitsky je napisao i objavio prvi aritmetički udžbenik u Rusiji; Prije njega su bili samo rukopisni matematičke knjige. Prema "aritmetici" L. F. Magnitsky je proučavao veliki ruski znanstvenik M. V. Lomonosov, kao i mnogi drugi istaknuti ruski znanstvenici osamnaestog stoljeća.

I kako se u to vrijeme pomnoženo, za vrijeme LOMONOSOV-a? Da vidimo primjer.

Kao što smo shvatili, akcija umnožavanja tada je zabilježena gotovo kao u naše vrijeme. Samo tvornica nazvana "obleti", a proizvod je "proizvod" i, štoviše, nije napisao znak množenja.

I onda kako je objašnjeno množenje?

Poznato je da je M. V. LOMONOSOV znao srcem sve "aritmetičke" veličine. U skladu s ovim udžbenikom, mala Misha Lomonosov množenjem 48 do 8 bi objasnila ovako: "8-WA 54 postoji 64, pišem pod mladost, protiv 8, i imam 6 decimala u vašem umu. I dalje 8-wa u 4 ima 32, i držim 3 u vašem umu, a ja ću staviti 6 desetaka, i to će biti 8. i ovaj 8 će napisati 4, u nizu do lijeve ruke i 3 u Um postoji bit, napisat ću u nizu slijediti 8, do lijeve ruke. I to će biti od množenja 48 s 8 rad 384 ".

I gotovo nam također objašnjavamo, samo mi govorimo u modernom, a ne stari i, štoviše, nazovemo pražnjenje. Na primjer, 3 mora pisati na trećem mjestu, jer će biti stotine, a ne samo "u nizu od 8, lijevoj ruci".

Priča "Masha -" Fokussitsa ".

Mogu pogoditi ne samo rođendan, jer je Pavlik prošlo vrijeme, ali i godinu rođenja, početak Mashe.

Broj mjeseca u kojem ste rođeni, pomnožite s 100., a zatim dodajte rođendan. , pomnožite rezultat na 2., dodajte 2 na rezultirajući broj 2; Rezultat se umnožava na 5, dodajte 1 na rezultirajući broj 1, dodajte nulu na rezultat. , Dodajte u rezultirajući broj 1. i na kraju, dodajte broj svojih godina.

Završi, dobio sam 20721. - kažem.

* Dobro, - potvrdio sam.

I dobio sam 81321 ", kaže Vitya, student treće klase.

Vi, Masha je vjerojatno pogrešno shvatila, - Petya je sumnjao. - Kako radi: Vitya iz treće klase, i rođen, također, 1949., kao što je Sasha.

Ne, Masha je vjerno pogodila ", potvrđuje Vitya. Samo godinu dana imao sam dugo vremena i zato je otišao dva puta u drugi razred.

* I dobio sam 111521 ", izvještava Pavlik.

Kako to, "Pita Vasya", Pavlik je također 10 godina, kao što je Sasha, i rođen je 1948. godine. Zašto ne 1949.?

Budući da je sada u rujnu, a Pavlik je rođen u studenom, a još je imao 10 godina, iako je rođen 1948. godine ", objasnio je Masha.

Pretjerala je datum rođenja još tri učenika, a zatim je objasnio kako je to učinila. Ispada da je potrebno 111 od posljednjeg broja, a zatim ostatak prolazi s tri oznake desno od dvije znamenke udesno. Srednja dva figure označavaju rođendan, prva dva igra jedan - broj mjeseca i posljednje dvije znamenke broj godina. Znajući koliko je osoba, nije teško odrediti godinu rođenja. Na primjer, dobio sam broj 20721. Ako je potrebno 111 od njega, onda se ispada 20610. Dakle, sada imam 10 godina, ali sam rođen 6. veljače. Od rujna 1959. sada dolazi, onda sam rođen 1949. godine.

I zašto bih trebao uzeti 111, a ne bilo koji drugi broj? Pitali smo. - i zašto su točno rođendan, broj mjeseca i broj godina?

Ali pogledajte ", objasnio je Masha. - Na primjer, Pavlik, ispunjavajući moje zahtjeve, riješili su takve primjere:

1) 11 x 100 \u003d 1100; 2) 1100 + J4 \u003d 1114; 3) 1114 x 2 \u003d

2228; 4) 2228 + 2 \u003d 2230; 57 2230 x 5 \u003d 11150; 6) 11150 1 \u003d 11151; 7) 11151 x 10 \u003d 111510

8)111510 1 1-111511; 9)111511 + 10=111521.

Kao što se može vidjeti, broj mjeseca (11) je umnožen sa 100, zatim 2, zatim još 5 i, konačno, još 10 (pripisuje se kulu), a samo 100 x 2 x 5 x 10, to jest, 10.000 , Tako je 11 postalo desetke tisuća, to jest, čine treći aspekt, ako računate na desno lijeve dvije znamenke. Naučite broj mjeseca u kojem ste rođeni. Rođendan (14) bio je pomnožen s 2, zatim na 5 i na kraju, još 10, a samo 2 x 5 x 10, to jest, na 100. Dakle, rođendan se mora naći među stotinama, u drugom licu, ali ovdje Postoje vanjsko stotine. Vidi: Dodao je broj 2, koji je umnožen s 5 i 10. Dakle, pokazalo se višak 2x5x10 \u003d 100 - 1 stotina. Ovaj 1 stotine i oduzeti od 15 stotina apartmana 1.11521, ispada 14 stotina. Tako prepoznam moj rođendan. Broj godina (10) nije pomnožio ništa. Dakle, ovaj broj treba pronaći među jedinicama, u prvom licu, ali ovdje postoje vanjske jedinice. Vidi: Dodao je broj 1, koji je pomnožen s 10, a zatim dodano 1. To znači da je ispalo iz dodatnih 1 x + 1 \u003d 11 jedinica. Ovih 11 jedinica i oduzimam od 21 jedinice. Među 111521, ispada se 10. tako da prepoznajem broj 111521. Uzeo sam 100+ 11 \u003d 111. Kada sam uzeo 111 od broja 111521, onda se ispostavilo. To znači

Pavlik je rođen 14. studenog i imao je 10 godina. Sada postoji 1959. godine, ali nisam uzeti 10 od 1959. godine, a od 1958. godine, od 10 godina Pavlik je prošle godine završio prošle godine u studenom.

Naravno, takvo objašnjenje odmah se ne sjeća, ali pokušao sam ga razumjeti na svom primjeru:

1) 2 x 100 \u003d 200; 2) 200 + 6 \u003d 206; 3) 206 x 2 \u003d 412;

4) 412 + 2 \u003d 414; 5) 414 x 5 \u003d 2070; 6) 2070 + 1 \u003d 2071; 7) 2071 x 10 \u003d 20710; 8) 20710 + 1 \u003d 20711; 9) 20711 + + 10 \u003d 20721; 20721 - 111 \u003d 2 "OHTO; 1959 - 10 \u003d 1949;

Puzzle.

Prvi zadatak: U podne, putnički parobrod dolazi iz Staljingrada do Kuibysheva. Sat kasnije iz KuibyShev do Staljingrada izlazi iz robe-putnički parobrod, koji se kreće sporije od prvog parobroda. Kada će parobrod sastati, koji će biti dalje od Staljingrada?

Ovo nije običan aritmetički zadatak, već šala! Steamboli će biti na istoj udaljenosti od Staljingrada, kao i iz KuibyShev.

No, drugi zadatak, u prošloj nedjelju, naš momčad i odvajanje petog razreda stavio je stabla na veliku Pioneer ulici. Odvojice bi trebale sjediti niz stabala, na jednakoj strani na svakoj strani ulice. Kao što se sjećate, naša odredba je došla raditi rano, a prije dolaska pet razreda, uspjeli smo posaditi 8 stabala, ali, kao što se ispostavilo, ne na našoj strani ulice: uzbuđeni smo i počeli raditi gdje je bilo potrebno. Onda smo radili na našoj strani ulice. Peti razreda završili su ranije. Međutim, oni nisu ostali u dug nama: prebačeni su na našu stranu i prvi put stavili 8 stabala ("dao dug"), a zatim još 5 stabala, a posao je dovršen od nas.

Pita se koliko je stabala zasađeno za pet razreda, što smo mi?

: Naravno, peti učenici su zasađeni samo na 5 stabala više od mene: kad su zasadili na našu stranu od 8 stabala, time su dali dug; A kad su zasadili još 5 stabala, onda kao da su nam dali 5 stabala. Ispostavilo se da su zasađeni samo na 5 stabala više od mene.

Bez obrazloženja nije netočno. Istina je da nas peti razreda činili uslugu, stavljajući 5 stabala za nas. Ali onda, da bi dobili siguran odgovor, potrebno je razmotriti ovo: nismo ispunili naš zadatak na 5 stabala, pet razreda premašio 5 stabala. Ispostavilo se da je razlika između broja stabala posađenih s petom razredom, te broj stabala zasađenih od nas, nije 5, i 10 stabala!

Ali posljednji zadatak puzzle, igrajući loptu, 16 učenika nalaze se na stranama kvadratnog mjesta tako da je bilo 4 osobe na svakoj strani. Tada je 2 učenik napustio ostatak preselio tako da je na svakoj strani trga ponovno 4 osobe. Konačno, još dva studenta, ali ostali su se nalazili na takav način da je na svakoj strani trga još uvijek 4 osobe. Kako se to može dogoditi? Odlučite.

Dvije brzo množenje

Nakon što je učitelj predložio takav primjer svojim učenicima: 84 x 84. Brzo je odgovorio: 7056. "Kako ste mislili?" - upitao je učenik učitelja. "Uzeo sam 50 x 144 i izbacio 144", odgovorio je jedan. Pa, objasnite kako je učenik vjerovao.

84 X 84 \u003d 7 X 12 X 7 X 12 \u003d 7 X 7 X 12 X 12 \u003d 49 X 144 \u003d (50 - 1) X 144 \u003d 50 x 144 - 144 i 144 pedeset je 72 stotina, to znači 84 x 84 \u003d 7200 - 144 \u003d

I sada računamo na isti način kao 56 x 56 će biti 56 x 56.

56 x 56 \u003d 7 x 8 x 7 x 8 \u003d 49 x 64 \u003d 50 x 64 - 64, to jest, 64 fifters ili 3200 (3200), bez 64, tj. Da bi se broj pomnožio na 49, taj broj je potreban , Pomnožite 50 (pedeset) i iz dobivenog proizvoda da oduzme taj broj.

No, primjeri na drugoj metodi izračuna, 92 x 96, 94 x 98.

Odgovori: 8832 i 9212. Primjer, 93 x 95. Odgovor: 8835. Naši su izračuni dali isti broj.

Tako se brzo može uzeti u obzir samo kada su brojevi blizu 100. nalazimo dodatke na 100 na ove brojeve: za 93 će biti 7, a za 95 će biti 5, od prvog danog broja, uzimamo drugi dodatak : 93 - 5 \u003d 88 - toliko će biti u radu stotine, zamjenjujući dodatke: 7 x 5 \u003d 3 5 - toliko će biti u radu jedinica. Dakle, 93 x 95 \u003d 8835. i zašto je to potrebno učiniti, nije teško objasniti.

Na primjer, 93 je 100 bez 7, a 95 je 100 bez 5. 95 x 93 \u003d (100 - 5) x 93 \u003d 93 x 100 - 93 x 5.

Da biste oduzeli 5 puta 93, možete uzeti 100 puta od 100 puta, ali onda dodati 5 puta do 7. Onda se ispostavi:

95 X 93 \u003d 93 x 100 - 5 x 100 + 5 x 7 \u003d 93 stanice. - 5 stotina. + 5 x 7 \u003d (93 - 5) saća. + 5 x 7 \u003d 8800 + 35 \u003d 8835.

97 X 94 \u003d (97-6) x 100 + 3 x 6 \u003d 9100 + 18 \u003d 9118, 91 x 95 \u003d (91-5) x 100 + 9 x 5 \u003d 8600 + 45 \u003d 8645.

Umnožavanje u. Domino.

Uz pomoć Domino kosti lako prikazuju neke slučajeve umnožavanja višestrukih brojeva po nedvosmislenom broju. Na primjer:

402 x 3 i 2663 x 4

Pobjednik će prepoznati onaj koji će za određeno vrijeme biti u mogućnosti koristiti najveći broj Domino kosti, nadoknađuje primjere na umnožavanje trokrakih brojeva po nedvosmislenom broju.

Primjeri za umnožavanje četveroznamenkastih brojeva nedvosmislenim.

2234 x 6; 2425 x 6; 2336 x 1; 526 x 6.

Kao što se može vidjeti, koriste se samo 20 domino kostiju. Primjeri su napravljeni da se umnožavaju ne samo četveroznamenkasti brojevi po nedvosmislenom broju, već i tri-, i pet i šest znamenki po nedvosmislenom broju. Korištene su 25 kostiju i takvi primjeri su sastavljeni:

Međutim, sve 28 kosti se još uvijek mogu koristiti.

Priče o tome je li starac Hottabych znao aritmetiku.

Priča "dobivam aritmetiku" 5 ".

Čim sam sljedeći dan otišao u Mishu, odmah je pitao: "Što je novo, zanimljivo je bilo u krugu?" Pokazao sam Mishe i njegove prijatelje, koliko je pametno podučavao ruske ljude u starim danima. Tada sam na umu predložio koliko će to biti 97 x 95, 42 x 42 i 98 x 93. Oni, naravno, bez olovke i papira ne mogu to učiniti i bili su vrlo iznenađeni kad sam gotovo odmah dao ove primjere Ovi primjeri. Konačno, svi smo odlučili da je zadatak dao kuću. Ispada da je vrlo važno kako se točke nalaze na listu papira. Ovisno o tome, možete provesti jedan i četiri i šest ravnih linija, ali ne i više.

Tada sam predložio da dečki naprave primjere umnožavanja domino kostiju kao što je to učinjeno na krug. Uspjeli smo koristiti 20, 24, pa čak i 27 kostiju, ali iz C e x 28, nismo mogli stvoriti primjere, iako smo sjedili dugo vremena.

Misha se sjetio da je danas film "starac Hottabych" prikazan u kinu. Brzo smo završili aritmetiku i trčali u filmove.

Ovo je slika! Iako je bajka, ali još uvijek zanimljiva: razgovarajte o nama, dječaci, o Školski život, kao io ekscentričnom muženi - Gina Hottabich. I uvelike je zvučalo Hottabych, sugerirajući u Harter u geografiji! Kao što se može vidjeti, dugo vremena, čak i indijski mudri muškarci - Gina - vrlo, vrlo loše znala geografiju, pitam se, ali kako je starac Hottabycha postao "da potaknu, ako je Wabla predao aritmetički ispit? Vjerojatno Hottabych i aritmetika nisu znali.

Indijska metoda množenja.

Neka vam je potrebno da se ne ponovi 468 do 7. Na lijevoj strani napišete množitelj, desni multiplikator:

Indijanci nisu imali znak množenja.

Sada ću se pomnožiti na 7, to će se ispostaviti da je 28. taj broj napisan od strane sumraka 4.

Sada je 8 pomnoženo s 7, to će se ispasti 56. 5 povećanjem do 28, ispada 33; 28 stotina, i 33 pišemo, 6 napiši broj 8:

Ispalo je vrlo zanimljivo.

Sada je 6 pomnoženo s 7, ispostavit će se da je 42, 4 koracima do 36, to će se ispasti 40; 36 stotina i 40 piše; 2 Pokazalo se na broj 6. Dakle, 486 pomnoženo s 7, ispada 3402:

Istina je, ali samo nijedna kazna je brza i prikladna! To je ono što se najpoznatije računala množe.

Kao što možete vidjeti, starac Hottabych aritmetika nije znala loše. Međutim, snimio je evidenciju o akcijama koje ne radimo.

Dugo vremena, prije više od tisuću tri godine, Indijanci su bili najbolja računala. Međutim, nisu imali više papira, a svi su izračuni napravljeni na maloj crnoj ploči, čineći na njemu s olovkom za štapom i nanošenjem vrlo tekuće bijele boje koja je lako ostavila znakove.

Kada pišemo kredom na ploči, onda je to malo nalik indijskom metodu pisanja: na crnoj pozadini postoje bijeli znakovi koji su lako izbrisati i ispraviti.

Indijanci su također proizveli izračune i na bijeloj ploči, poprskani crvenim prahom, na kojem su napisali znakove s malim štapom, tako da se bijeli znakovi pojavili na crvenom polju. Približno istu sliku ispada kada pišemo s kredom na crvenoj ili smeđoj ploči - linoleumu.

Znak umnožavanja u to vrijeme još nije postojao, a samo je neki interval ostao između množitelja i multiplikatora. Indijanac se može pomnožiti i iz jedinica. Međutim, sami Indijanci su izvedeni od starijeg pražnjenja i zabilježeni nepotpuni djela iznad višestrukog, blagoslovnog. U isto vrijeme, vidljivi rast potpunog rada odmah je vidljiv i, štoviše, isključen je prijelaz bilo kojeg broja.

Primjer množenja indijskog puta.

Metoda arapskog umnožavanja.

Pa, što je, što je, u datumu, napravite množenje indijskog načina, ako pišete na papiru?.

Ova tehnika za pisanje na papiru adaptirale su Arapi, poznati znanstvenik antike Uzbek Muhamed Ibn Musa Alwariz-mi (Muhamed sin Musa iz Khorezmaya, koji je bio smješten na području modernog Uzbekistanskog SSR-a) prije više od tisuću godina pergament tako:

Kao što se može vidjeti, nije izbrisao nepotrebne brojeve (na papiru je već nezgodno), ali ih je viknuo; Zabilježio je nove brojeve koji je razapet, naravno, zamrznut.

Primjer množenja na isti način, unose unose u bilježnici.

Stoga, 7264 x 8 \u003d 58112. Ali kako razmnožiti na dvoznamenkasti broj, na multivalizirati?

Recepcija umnožavanja ostaje isti, ali snimanje je značajno komplicirano. Na primjer, morate se pomnožiti 746 na 64. Prvo pomnoženo s 3 desetak, ispostavilo se

Dakle, 746 x 34 \u003d 25364.

Kao što možete vidjeti, naglašavajući nepotrebne znamenke i zamjenjujući ih s novim brojevima prilikom množenja čak i na dvoznamenkasti broj dovodi do previše glomaznog snimanja. A što će se dogoditi ako pomnožite s tri-, četveroznamenkastim brojem?!

Da, arapski Multiplikacija nije vrlo prikladna.

Ova metoda množenja bila je u Europi do osamnaestog stoljeća, čak i tisuću godina. Nazvali su se metode prijelaza ili Chiam, budući da je grčko slovo X (Hee) stavljen između varijabilnih brojeva), postupno zamijenjen s kosim križom. Sada vidimo dobro da je naša moderna metoda množenja najlakše i najpogodnije, vjerojatno najbolje od svega moguće metode Umnožavanje.

Da, naš školski način umnožavanja višestrukih brojeva je vrlo dobar. Međutim, snimanje množenja može se učiniti drugačije. Možda bi bilo najbolje učiniti, na primjer, ovako:

Ova metoda je zapravo dobra: množenje počinje sa starijim ispuštanjem množitelja, najniži iscjedak nepotpunih radova bilježi se pod odgovarajućim ispuštanjem množitelja, koji eliminira mogućnost pogreške u slučaju kada se nula nalazi u bilo kojem iscjedak množitelj. Približno umnožavanje višestrukih brojeva čehoslovački školci. To je zanimljivo. I mislili smo da aritmetičke akcije mogu se zabilježiti samo kao što je uobičajeno.

Još nekoliko zagonetki.

Ovdje je prvi, jednostavan zadatak: turist može proći kroz sat 5 km. Koliko kilometara će proći 100 sati?

Odgovor: 500 kilometara.

A ovo je još jedno veliko pitanje! Potrebno je to preciznije znati jer je turist hodao ovih 100 sati: bez odmora ili opreme. Drugim riječima, morate znati: 100 sati je vrijeme pokreta turista ili samo vrijeme njegovog boravka na putu. Biti u uzastopnom pokretu 100 sati vjerojatno ne može: to je više od četiri dana; Da, i brzina kretanja smanjila bi se cijelo vrijeme. Još jedna stvar, ako je turist otišao s prolaznim za ručak, za spavanje, itd., Onda može proći i sve 500 km; Samo na putu, ne bi trebalo biti četiri dana, ali oko dvanaest dana (ako to ide u prosjeku 40 km). Ako je bio 100 sati na putu, moglo bi biti oko samo 160-180 km.

Različiti odgovori. Dakle, u stanju zadatka potrebno je nešto dodati nešto na nešto, inače odgovor je nemoguć.

Sada odlučujemo takav zadatak: 10 pilića u 10 dana jede 1 kg žita. Koliko kilograma zrna će jesti 100 pilića u 100 dana?

Rješenje: 10 pilića od 10 dana jede 1 kg žita, to znači da je 1 piletina za isto 10 dana jede 10 puta manje, to jest, 1000 g: 10 \u003d 100 g.

U jednom danu, pilić jede još 10 puta manje, to jest, 100 g: 10 \u003d 10 g. Sada znamo da je 1 piletina u jednom danu jede 10 g žita. To znači 100 pilića dnevno jelo 100 puta više, to jest

10 g x 100 \u003d 1000 g \u003d 1 kg. U istim razdobljima, oni će jesti još 100 puta više, to jest, 1 kg x 100 \u003d 100 kg \u003d 1 c. Dakle, 100 pilića u 100 dana jede cijeli centru zrna.

Postoji brže rješenje: pilići su 10 puta više i uzgajaju dulje od 10 puta, to znači da sva žitarica treba biti 100 puta više od 100 puta, to jest, 100 kg. Međutim, u svim tim argumentima postoji jedan propust. Mislimo i pronađemo pogrešku u rasuđivanju.

: - Pogledamo posljednje razmišljanje: "100 pilića u jednom danu jede 1 kg žita, a za 100 dana će jesti 100 puta više. ""

Uostalom, 100 dana (to je više od tri mjeseca!) Pilići će se primjetno odrasti i na dan oni neće jesti 10 g žita i grama od 40 - 50, budući da obična piletina jede oko 100 g žitarica dnevno. Dakle, 100 dana, 100 pilića će se jesti ne 1 ° C, ali mnogo više: dva ili tri puta.

Ali imate posljednji zadatak - zagonetka o kravatu čvora: "Na stolu leži komad užeta, izdužen u ravnoj liniji. Potrebno je uzeti s jednom rukom za jednu, drugu ruku za drugi kraj i, bez krajeva konopca iz ruku, vezati čvor. »Poznato slučaj, jedan zadaci se lako rastavljaju, odlazeći od podataka na problem problema, dok drugi, naprotiv, ide od problema zadatka podataka.

Pa, ovdje smo pokušali rastaviti ovaj zadatak, idemo iz pitanja podataka. Neka čvor na užetu već postoji, a krajevi su u rukama i nisu proizvedeni. Pokušat ćemo se vratiti na svoje podatke iz riješenog problema, na prvobitni položaj: uže se nalazi, izduženi na stolu, a ciljevi se ne proizvode iz ruku.

Ispada da ako popravite konopac, ne proizvodim krajeve od ruku, a zatim lijevu ruku, ide ispod izduženog užeta i preko desne ruke, drži desni kraj konopa; I desna ruka, ide preko užeta i ispod lijeve strane, drži lijevi kraj konopca

Mislim da nakon takvog zadatka parsiranja sve je postalo jasno kako povezati čvor na užetu, morate učiniti sve u obrnutom redoslijedu.

Još dva prijemnika brze množenja.

Pokazat ću vam kako brzo umnožiti brojeve kao što su 24 i 26, 63 i 67, 84 i 86. p., to jest, kada je u čimbenicima deseven "seledn, a jedinice su točno 10 zajedno. Unesite primjere.

* 34 i 36, 53 i 57, 72 i 78,

* Ispada 1224, 3021, 5616.

Na primjer, potrebno je umnožiti 53 do 57. godine. Pomnožim 6 (1 više od 5), ispada 30 - toliko stotina u radu; 3 Razmnožavam se na 7, ispada 21 - toliko jedinica u radu. Dakle, 53 x 57 \u003d 3021.

* Kako to objasniti?

(50 + 3) x 57 \u003d 50 x 57 + 3 x 57 \u003d 50 x (50 + 7) +3 x (50 + 7) \u003d 50 x 50 + 7 x 50 + 3 x 50 + 3 x 7 \u003d 2500 + + 50 X (7 + 3) + 3 x 7 \u003d 2500 + 50 x 10 + 3 x 7 \u003d \u003d: 25 stotina. + 5 stotina. +3 x 7 \u003d 30 stotina. + 3 x 7 \u003d 5 x 6 stanica. + 21.

Da vidimo kako se brzo umnožavaju dvoznamenkasti broj u roku od 20 godina ). Tada ćete se morati pomnožiti na 7, ispostavit će se da je 28 - tako da će biti u radu. Osim toga, do dobivenih brojeva 110 i 28 potrebno je dodati ravnomjerno 100. Dakle, 14 x 17 \u003d 100 + 110 + 28 \u003d 238. Zapravo:

14 X 17 \u003d 14 X (10 + 7) \u003d 14 x 10 + 14 X 7 \u003d (10 + 4) x 10 + (10 + 4) x 7 \u003d 10 x 10 + 4 x 10 + 10 x 7 + 4 x 7 \u003d 100 + (4 + 7) x 10 + 4 x 7 \u003d 100+ 110 + + 28.

Nakon toga odlučili smo više takvih primjera: 13 x 16 \u003d 100 + (3 + 6) x 10 + 3 x 6 \u003d 100 + 90 + + 18 \u003d 208; 14 x 18 \u003d 100 + 120 + 32 \u003d 252.

Umnožavanje na računima

Ovdje su neke prijeme, koristeći bilo koga tko zna kako brzo preklopiti račune moći će odmah izvesti primjere primjera u m.

Multiplikacija za 2 i 3 zamjenjuje se s dvostrukom i troped dodatak.

Na umnožavanju, 4 se množi prvi do 2 i sami preklopite ovaj rezultat.

Multiplikacija broja na 5 se izvodi na rezultatima kao što je ovaj: toleriranje sveg broja jedne žice iznad, tj rezultate.

Umjesto množenja, 6 se umnožava s 5 i doda se višestruko.

Umjesto umnožavanja za 7, pomnožite s 10 i pomnožite se tri puta.

Multipliciranje za 8 zamjenjuje se množenjem do 10 minus dva umnožavanja.

Na isti način, oni se pomnoženi s 9: zamijeniti množenje za 10 minus jedan pomnožitelj.

Kada se umnožavanje prenosi na 10, kao što smo rekli, svi brojevi su jedna žica iznad.

Čitatelj će vjerojatno shvatiti kako djelovati pri umnoživanju brojeva, velikih 10 i kakvu će zamjenu biti najpogodnije. Multiplikator 11 je potrebno, naravno, zamijeniti s 10 + 1. Multiplikator 12 je zamijenjen s 10 + 2 ili praktično 2 + 10, tj. Prvo odgodite udvostručeni broj, a zatim dodatak. Multiplier 13 je zamijenjen s 10 + 3 itd.

Razmotriti nekoliko posebne prigode Za množenje prvih stotina:

Lako je vidjeti, u načinu na koji uz pomoć rezultata vrlo je pogodno umnožavati na takve brojeve kao 22, 33, 44, 55, itd.; Stoga je potrebno težiti prilikom razbijanja multiplikatora da uživaju slične brojeve s istim brojevima.

Na slične tehnike pribjegavaju se umnožavanju u brojevima, velikim 100. Ako su takve umjetne tehnike zamorno, onda mi uvijek, naravno, može pomnožiti uz pomoć računa opće pravilo, Množenjem svake znamenke multiplikatora i snimanja privatnih djela - još uvijek daje vrijeme smanjenja vremena.

"Ruska" metoda množenja

Ne možete izvesti množenje višestrukih brojeva, - barem čak i dvoznamenkasti - ako se ne sjećate slušajući sve rezultate umnožavanja nedvosmislenih brojeva, tj. Što se zove tablica množenja. U staroj "aritmetici" Magnitsky, o kojem smo već spomenuli, potrebu Čvrsto znanje Tablice množenja u takvom (stranac za moderno slušanje) stihove:

Svatko tko ne osjeća stol i napreduje, ne može znati broj koji se postavlja

I na svim znanostima, nehlapljivi od brašna, on ne podučava tunu da deprimira

I u korist, neću zaboraviti.

Autor ovih stihova očito nije znao ili propustio da postoji metoda za umnožavanje brojeva i bez znanja tablice množenja. Metoda ovog, sličnog našim školskim tehnikama, korištena je u svakodnevnom životu ruskih seljaka i naslijedio ih od duboke antike.

Njegova suština je da se umnožavanje bilo kojeg dva broja smanjuje na niz sekvencijalnih podjela jednog broja u pola, dok je drugi udvostručenje drugog broja smanjen. Evo primjera:

Podjela na pola se nastavlja do tada), nagiba u privatnosti neće raditi 1, paralelno udvostručenje drugog broja. Posljednji broj Tweed i daje željeni rezultat. Nije teško razumjeti što se ova metoda temelji: proizvod se ne mijenja, ako se jedan multiplikator udvostručuje, a drugi je udvostručiti. Jasno je da se, kao rezultat višestruko ponavljanje ove operacije dobiva se željeni rad.

Međutim, kako to učiniti, ako u isto vrijeme Nrich. Hoćete li podijeliti na pola neparan?

Ljudi lako proizlaze iz te poteškoće. Potrebno je, kaže pravilo, u slučaju nepadnog broja o izbacivanju jedinice i podijeliti ostatak na pola; No, bilo bi potrebno dodati sve one brojeve ovog stupca na drugi od broja ovog stupca, koji su protiv lijevog stupca. Rad. Gotovo ovo čini da su svi redovi s čak lijevim brojevima spaljeni; Ostaju samo oni koji sadrže lijevi neparni broj.

Dajemo primjer (Zvjezdice pokazuje da ova linija mora biti šokirana):

Post koji nije prekrižen brojevi, dobivamo pravi rezultat: 17 + 34 + 272 \u003d 32 Što je ovaj prijem na temelju?

Ispravnost recepcije bit će jasno ako to uzimamo u obzir

19x 17 \u003d (18+ 1) X 17 \u003d 18x17 + 17, 9x34 \u003d (8 + 1) X34 \u003d; 8x34 + 34 itd.

Jasno je da brojevi 17, 34, itd., Izgubljeni prilikom podjele nepadnog broja na pola, mora se dodati rezultat posljednjeg umnožavanja da biste dobili proizvod.

Primjeri ubrzanog množenja

Ranije smo spomenuli da obavljamo one odvojene akcije umnožavanja na koje se svaka od gore navedenih tehnika razgrađuje, postoje i prikladni načini. Neki od njih su vrlo jednostavni i prikladno primjenjivi olakšavaju izračunati da se ne ometa da se općenito ne sjećaju da uživaju u normalnim izračunima.

Takav, na primjer, prijem unakrsnog umnožavanja je vrlo prikladan u skladu s dvoznamenkastim brojevima. Metoda nije nova; On se odlazi u Grke i Hindu i u starim danima nazvan je "način munje" ili "umnožavanje križa". Sada je zaboravljen i ne ometa ga.

Neka bude potrebno da se umnožava 24x32. Mentalno, imamo broj u skladu s sljedećom shemom, jedan pod drugi:

Sada dosljedno proizvode sljedeće radnje:

1) 4x2 \u003d 8 je posljednja znamenka rezultata.

2) 2x2 \u003d 4; 4x3 \u003d 12; 4 + 12 \u003d 16; 6 - pretposljednja znamenka rezultata; 1 zapamtite.

3) 2x3 \u003d 6, pa čak i suzdržano na umu jedinicu, imamo

7 je prva znamenka rezultata.

Dobivamo sve brojke rada: 7, 6, 8 - 768.

Nakon kratkog vježbanja, ova se tehnika vrlo lako apsorbira.

Druga metoda koja se sastoji od takozvanih "dodataka" prikladno se koristi u slučajevima kada su višebroj brojevi blizu 100.

Pretpostavimo da želite umnožiti 92x96. "Dodatak" za 92 do 100 bit će 8, za 96 - 4. Akcija se vrši prema sljedećoj shemi: Multiplikatori: 92 i 96 "dodataka": 8 i 4.

Prve dvije znamenke rezultata dobivaju se jednostavno oduzimanje iz višestrukih "dodataka" ili obrnuto; tj., 4 ili 96 se oduzimaju od 92.

85 i drugi slučaj imamo 88; Taj se broj pripisuje rad "dodataka": 8x4 \u003d 32. Dobivamo rezultate 8832.

Da je dobiven rezultat trebao biti vjeran, jasno vidljiv iz sljedećih transformacija:

92x9b \u003d 88x96 \u003d 88 (100-4) \u003d 88 x 100-88x4

1 4x96 \u003d 4 (88 + 8) \u003d 4x 8 + 88x4 92x96 8832 + 0

Još jedan primjer. Potrebno je umnožiti 78 do 77: Multiplikatori: 78 i 77 "dodataka": 22 i 23.

78-3 \u003d 55, 22 x 23 \u003d 506, 5500 + 506 \u003d 6006.

Treći primjer. Pomnožite 99 x 9.

poljoprivrednici: 99 i 98 "dodataka": 1 i 2.

99-2 \u003d 97, 1x2 \u003d 2.

U tom slučaju, mora se pamtiti da 97 znači broj stotina. Stoga se preklapamo.

Zanimljive metode umnožavanja višestrukih brojeva. Projekt na temu: "Neobične metode množenja"

Preuzimanje datoteka:

Pregled:

Potpisi za slajdove: