Określanie typu trójkąta. Trójkąt

Dziś jedziemy do kraju Geometrii, gdzie się zapoznamy Różne rodzaje trójkąty.

Rozważ kształty geometryczne i znajdź wśród nich „zbędne” (ryc. 1).

Ryż. 1. Ilustracja na przykład

Widzimy, że cyfry nr 1, 2, 3, 5 są czworokątami. Każdy z nich ma swoją nazwę (ryc. 2).

Ryż. 2. Czworokąty

Oznacza to, że figura „dodatkowa” to trójkąt (ryc. 3).

Ryż. 3. Ilustracja na przykład

Trójkąt to figura składająca się z trzech punktów, które nie leżą na jednej linii prostej oraz trzech odcinków, które łączą te punkty parami.

Punkty są nazywane wierzchołki trójkąta, segmenty - to imprezy... Boki trójkąta tworzą na wierzchołkach trójkąta znajdują się trzy rogi.

Główne znaki trójkąta to trzy boki i trzy rogi. Pod względem kąta trójkąty są ostrokątny, prostokątny i rozwarty.

Trójkąt nazywa się ostrym kątem, jeśli wszystkie trzy rogi są ostre, to znaczy mniej niż 90 ° (ryc. 4).

Ryż. 4. Trójkąt ostrokątny

Trójkąt nazywa się prostokątnym, jeśli jeden z jego kątów wynosi 90 ° (ryc. 5).

Ryż. 5. Trójkąt prostokątny

Trójkąt nazywa się rozwartym, jeśli jeden z jego rogów jest rozwarty, to znaczy większy niż 90 ° (ryc. 6).

Ryż. 6. Rozwarty trójkąt

Zgodnie z liczbą równych boków trójkąty są równoboczne, równoramienne, uniwersalne.

Trójkąt równoramienny to trójkąt, którego dwa boki są równe (ryc. 7).

Ryż. 7. Trójkąt równoramienny

Te strony nazywają się boczny, Trzecia strona - podstawa. W trójkącie równoramiennym kąty u podstawy są równe.

Trójkąty równoramienne są ostrokątny i rozwartokątny(rys. 8) .

Ryż. 8. Ostre i rozwarte trójkąty równoramienne

Trójkąt równoboczny to trójkąt, w którym wszystkie trzy boki są równe (ryc. 9).

Ryż. 9. Trójkąt równoboczny

W trójkącie równobocznym wszystkie kąty są równe. Trójkąty równoboczne zawsze ostrokątny.

Trójkąt nazywa się uniwersalnym, w którym wszystkie trzy boki mają różne długości (ryc. 10).

Ryż. 10. Wszechstronny trójkąt

Wykonać zadanie. Podziel te trójkąty na trzy grupy (rysunek 11).

Ryż. 11. Ilustracja do zadania

Najpierw rozkładamy według wielkości kątów.

Ostre trójkąty: nr 1, nr 3.

Trójkąty prostokątne: nr 2, nr 6.

Trójkąty rozwarte: nr 4, nr 5.

Podzielimy te same trójkąty na grupy według liczby równych boków.

Wszechstronne trójkąty: nr 4, nr 6.

Trójkąty równoramienne: nr 2, nr 3, nr 5.

Trójkąt równoboczny: nr 1.

Rozważ rysunki.

Zastanów się, z którego drutu wykonałeś każdy trójkąt (rys. 12).

Ryż. 12. Ilustracja do zadania

Możesz tak rozumować.

Pierwszy kawałek drutu jest podzielony na trzy równe części, dzięki czemu można z niego zrobić trójkąt równoboczny. Na rysunku jest pokazany jako trzeci.

Drugi kawałek drutu jest podzielony na trzy różne części, dzięki czemu można z niego zrobić uniwersalny trójkąt. Jest pokazany jako pierwszy na rysunku.

Trzeci kawałek drutu jest podzielony na trzy części, z których dwie są tej samej długości, co oznacza, że można z niego zrobić trójkąt równoramienny. Na rysunku jest pokazany jako drugi.

Dzisiaj na lekcji zapoznaliśmy się z różnymi rodzajami trójkątów.

Bibliografia

MI. Moreau, mgr Bantova i inni Matematyka: Podręcznik. Ocena 3: w 2 częściach, część 1. - M .: "Edukacja", 2012.
MI. Moreau, mgr Bantova i inni Matematyka: Podręcznik. Ocena 3: w 2 częściach, część 2. - M .: "Edukacja", 2012.
MI. Moreau. Lekcje matematyki: Wytyczne dla nauczyciela. Ocena 3. - M .: Edukacja, 2012.
Normatywny dokument prawny. Monitorowanie i ocena efektów uczenia się. - M .: „Edukacja”, 2011.
"Szkoła Rosji": Programy dla Szkoła Podstawowa... - M .: „Edukacja”, 2011.
SI. Wołkowa. Matematyka: Prace weryfikacyjne... Ocena 3. - M .: Edukacja, 2012.
V.N. Rudnickiej. Testy. - M .: „Egzamin”, 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Praca domowa

1. Uzupełnij frazy.

a) Trójkąt to figura składająca się z ..., nie leżąca na jednej linii prostej i ..., łącząca te punkty parami.

b) Punkty są nazywane … , segmenty - to … ... Boki trójkąta tworzą się na wierzchołkach trójkąta ….

c) Pod względem kąta trójkąty to ..., ..., ....

d) Przez liczbę równych boków trójkąty to…,…,….

2. Remis

a) trójkąt prostokątny;

b) trójkąt ostrokątny;

c) trójkąt rozwarty;

d) trójkąt równoboczny;

e) trójkąt uniwersalny;

f) trójkąt równoramienny.

3. Zrób zadanie swoim rówieśnikom na temat lekcji.

Trójkąt - definicja i pojęcia ogólne

Trójkąt to prosty wielokąt o trzech bokach i tej samej liczbie kątów. Jego płaszczyzny są ograniczone przez 3 punkty i 3 odcinki łączące te punkty parami.

Wszystkie wierzchołki dowolnego trójkąta, niezależnie od jego typu, są oznaczone wielkimi literami łacińskimi, a jego boki są przedstawione odpowiednimi oznaczeniami przeciwległych wierzchołków, po prostu nie dużymi literami, ale mały. Na przykład trójkąt z wierzchołkami oznaczonymi literami A, B i C ma boki a, b, c.

Jeśli weźmiemy pod uwagę trójkąt w przestrzeni euklidesowej, to jest to figura geometryczna, która została utworzona przez trzy odcinki linii łączące trzy punkty, które nie leżą na jednej linii prostej.

Przyjrzyj się uważnie powyższemu obrazkowi. Na nim punkty A, B i C są wierzchołkami tego trójkąta, a jego odcinki nazywane są bokami trójkąta. Każdy wierzchołek tego wielokąta tworzy swoje rogi wewnątrz.

Rodzaje trójkątów

W zależności od wielkości, kątów trójkątów dzieli się je na takie odmiany jak: Prostokątne;
Ostre kątowe;
Rozwarty.

Trójkąty prostokątne to takie, które mają jeden kąt prosty, a pozostałe dwa mają kąty ostre.

Ostre trójkąty to takie, w których wszystkie rogi są ostre.

A jeśli trójkąt ma jeden kąt rozwarty, a pozostałe dwa rogi są ostre, to taki trójkąt należy do kątów rozwartych.

Każdy z was doskonale rozumie, że nie wszystkie trójkąty mają równe boki. W zależności od długości boków trójkąty można podzielić na:

Równoramienny;
Równoboczny;
Wszechstronny.

Zadanie: remis różne rodzaje trójkąty. Podaj im definicję. Jaką różnicę widzisz między nimi?

Podstawowe własności trójkątów

Chociaż te proste wielokąty mogą różnić się od siebie wielkością kątów lub boków, każdy trójkąt ma podstawowe właściwości charakterystyczne dla tej figury.

W dowolnym trójkącie:

Całkowita suma wszystkich jego kątów wynosi 180º.
Jeśli należy do równobocznych, to każdy z jego kątów wynosi 60º.
Trójkąt równoboczny ma takie same i równe kąty względem siebie.
Im mniejszy bok wielokąta, tym mniejszy kąt jest do niego przeciwny i odwrotnie, przeciwnie do większego boku jest większy kąt.
Jeśli boki są równe, to znajdują się naprzeciwko nich równe kąty, i wzajemnie.
Jeśli weźmiemy trójkąt i przedłużymy jego bok, otrzymamy zewnętrzny róg. On jest równa sumie narożniki wewnętrzne.
W każdym trójkącie jego bok, niezależnie od tego, który wybierzesz, będzie nadal mniejszy niż suma pozostałych dwóch boków, ale większy niż ich różnica:

1.a< b + c, a >pne;
2.b< a + c, b >a-c;
3.c< a + b, c >a-b.

Zadanie

Tabela pokazuje już znane dwa kąty trójkąta. Znając całkowitą sumę wszystkich kątów, znajdź, jaki jest trzeci kąt trójkąta i wprowadź do tabeli:

1. Ile stopni ma trzeci kąt?
2. Do jakich trójkątów należy?

Znaki równości trójkątów

podpisuję

II znak

III znak

Wysokość, dwusieczna i mediana trójkąta

Wysokość trójkąta - prostopadła narysowana od góry figury do jej przeciwnej strony nazywana jest wysokością trójkąta. Wszystkie wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Punktem przecięcia wszystkich 3 wysokości trójkąta jest jego ortocentrum.

Odcinek wyciągnięty z tego wierzchołka i łączący go w środku przeciwnej strony jest medianą. Mediany, podobnie jak wysokości trójkąta, mają jeden wspólny punkt przecięcie, tzw. środek ciężkości trójkąta lub centroidu.

Dwusieczna trójkąta to odcinek łączący wierzchołek kąta i punkt po przeciwnej stronie, a także dzielący ten kąt na pół. Wszystkie dwusieczne trójkąta przecinają się w jednym punkcie, zwanym środkiem koła wpisanego w trójkąt.

Odcinek łączący punkty środkowe dwóch boków trójkąta nazywany jest linią środkową.

Odniesienie historyczne

Figura taka jak trójkąt znana jest od czasów starożytnych. Ta figura i jej właściwości zostały wymienione na egipskich papirusach cztery tysiące lat temu. Nieco później, dzięki twierdzeniu Pitagorasa i wzorowi Herona, badanie właściwości trójkąta przeniosło się na więcej wysoki poziom ale mimo to wydarzyło się to ponad dwa tysiące lat temu.

w XV - XVI wiek zaczął prowadzić wiele badań nad właściwościami trójkąta, w wyniku czego powstała taka nauka jak planimetria, którą nazwano „Nową geometrią trójkąta”.

Naukowiec z Rosji N.I. Lobachevsky wniósł ogromny wkład w poznanie właściwości trójkątów. Jego prace znalazły później zastosowanie zarówno w matematyce, jak i fizyce oraz cybernetyce.

Dzięki znajomości właściwości trójkątów powstała taka nauka jak trygonometria. Okazało się to konieczne dla człowieka w jego praktycznych potrzebach, ponieważ jego zastosowanie jest po prostu niezbędne przy sporządzaniu map, pomiarach obszarów i projektowaniu różnych mechanizmów.

Jaki jest najbardziej znany trójkąt, który znasz? To oczywiście Trójkąt Bermudzki! Swoją nazwę otrzymał w latach 50. ze względu na Lokalizacja geograficzna punkty (wierzchołki trójkąta), w których, zgodnie z istniejącą teorią, powstały anomalie z nim związane. Szczytami Trójkąta Bermudzkiego są Bermudy, Floryda i Portoryko.

Zadanie: O czym teorie? Trójkąt Bermudzki słyszałeś?

A czy wiesz, że w teorii Łobaczewskiego przy dodawaniu kątów trójkąta ich suma zawsze daje wynik mniejszy niż 180º. W geometrii Riemanna suma wszystkich kątów trójkąta jest większa niż 180 stopni, aw pismach Euklidesa jest równa 180 stopniom.

Praca domowa

Rozwiąż krzyżówkę na zadany temat

Pytania do krzyżówki:

1. Jak nazywa się prostopadła, która została narysowana od wierzchołka trójkąta do prostej znajdującej się po przeciwnej stronie?
2. Jak jednym słowem nazwać sumę długości boków trójkąta?
3. Czym jest trójkąt, którego dwa boki są równe?
4. Jak nazywa się trójkąt o kącie 90 °?
5. Jak nazywa się duży bok trójkąta?
6. Nazwa boku trójkąta równoramiennego?
7. W każdym trójkącie są zawsze trzy.
8. Jak nazywa się trójkąt, w którym jeden z kątów przekracza 90 °?
9. Nazwa odcinka łączącego górę naszego kształtu ze środkiem przeciwnej strony?
10. W prostym wieloboku ABC, Wielka litera Czy to...?
11. Jak nazywa się odcinek dzielący kąt trójkąta na pół.

Pytania dotyczące trójkątów:

1. Podaj definicję.
2. Ile ma wysokości?
3. Ile dwusiecznych ma trójkąt?
4. Jaka jest suma jego kątów?
5. Jakie znasz typy tego prostego wielokąta?
6. Nazwij punkty trójkątów, które nazywamy cudownymi.
7. Jakiego urządzenia można użyć do pomiaru kąta?
8. Jeśli wskazówki zegara wskazują godzinę 21. Jaki jest kąt wskazówek godzinowych?
9. Pod jakim kątem odwraca się osoba, która otrzymuje polecenie „w lewo”, „wokół”?
10. Jakie znasz inne definicje związane z figurą z trzema rogami i trzema bokami?

Przedmioty> Matematyka> Matematyka klasy 7

Dziś jedziemy do kraju Geometrii, gdzie poznamy różne rodzaje trójkątów.

Rozważ kształty geometryczne i znajdź wśród nich „zbędne” (ryc. 1).

Ryż. 1. Ilustracja na przykład

Widzimy, że cyfry nr 1, 2, 3, 5 są czworokątami. Każdy z nich ma swoją nazwę (ryc. 2).

Ryż. 2. Czworokąty

Oznacza to, że figura „dodatkowa” to trójkąt (ryc. 3).

Ryż. 3. Ilustracja na przykład

Trójkąt to figura składająca się z trzech punktów, które nie leżą na jednej linii prostej oraz trzech odcinków, które łączą te punkty parami.

Punkty są nazywane wierzchołki trójkąta, segmenty - to imprezy... Boki trójkąta tworzą na wierzchołkach trójkąta znajdują się trzy rogi.

Główne znaki trójkąta to trzy boki i trzy rogi. Pod względem kąta trójkąty są ostrokątny, prostokątny i rozwarty.

Trójkąt nazywa się ostrym kątem, jeśli wszystkie trzy rogi są ostre, to znaczy mniej niż 90 ° (ryc. 4).

Ryż. 4. Trójkąt ostrokątny

Trójkąt nazywa się prostokątnym, jeśli jeden z jego kątów wynosi 90 ° (ryc. 5).

Ryż. 5. Trójkąt prostokątny

Trójkąt nazywa się rozwartym, jeśli jeden z jego rogów jest rozwarty, to znaczy większy niż 90 ° (ryc. 6).

Ryż. 6. Rozwarty trójkąt

Zgodnie z liczbą równych boków trójkąty są równoboczne, równoramienne, uniwersalne.

Trójkąt równoramienny to trójkąt, którego dwa boki są równe (ryc. 7).

Ryż. 7. Trójkąt równoramienny

Te strony nazywają się boczny, Trzecia strona - podstawa. W trójkącie równoramiennym kąty u podstawy są równe.

Trójkąty równoramienne są ostrokątny i rozwartokątny(rys. 8) .

Ryż. 8. Ostre i rozwarte trójkąty równoramienne

Trójkąt równoboczny to trójkąt, w którym wszystkie trzy boki są równe (ryc. 9).

Ryż. 9. Trójkąt równoboczny

W trójkącie równobocznym wszystkie kąty są równe. Trójkąty równoboczne zawsze ostrokątny.

Trójkąt nazywa się uniwersalnym, w którym wszystkie trzy boki mają różne długości (ryc. 10).

Ryż. 10. Wszechstronny trójkąt

Wykonać zadanie. Podziel te trójkąty na trzy grupy (rysunek 11).

Ryż. 11. Ilustracja do zadania

Najpierw rozkładamy według wielkości kątów.

Ostre trójkąty: nr 1, nr 3.

Trójkąty prostokątne: nr 2, nr 6.

Trójkąty rozwarte: nr 4, nr 5.

Podzielimy te same trójkąty na grupy według liczby równych boków.

Wszechstronne trójkąty: nr 4, nr 6.

Trójkąty równoramienne: nr 2, nr 3, nr 5.

Trójkąt równoboczny: nr 1.

Rozważ rysunki.

Zastanów się, z którego drutu wykonałeś każdy trójkąt (rys. 12).

Ryż. 12. Ilustracja do zadania

Możesz tak rozumować.

Pierwszy kawałek drutu jest podzielony na trzy równe części, dzięki czemu można z niego zrobić trójkąt równoboczny. Na rysunku jest pokazany jako trzeci.

Drugi kawałek drutu jest podzielony na trzy różne części, dzięki czemu można z niego zrobić uniwersalny trójkąt. Jest pokazany jako pierwszy na rysunku.

Trzeci kawałek drutu jest podzielony na trzy części, z których dwie są tej samej długości, co oznacza, że można z niego zrobić trójkąt równoramienny. Na rysunku jest pokazany jako drugi.

Dzisiaj na lekcji zapoznaliśmy się z różnymi rodzajami trójkątów.

Bibliografia

MI. Moreau, mgr Bantova i inni Matematyka: Podręcznik. Ocena 3: w 2 częściach, część 1. - M .: "Edukacja", 2012.
MI. Moreau, mgr Bantova i inni Matematyka: Podręcznik. Ocena 3: w 2 częściach, część 2. - M .: "Edukacja", 2012.
MI. Moreau. Lekcje matematyki: wytyczne dla nauczycieli. Ocena 3. - M .: Edukacja, 2012.
Normatywny dokument prawny. Monitorowanie i ocena efektów uczenia się. - M .: „Edukacja”, 2011.
„Szkoła Rosji”: Programy dla szkoły podstawowej. - M .: „Edukacja”, 2011.
SI. Wołkowa. Matematyka: Praca weryfikacyjna. Ocena 3. - M .: Edukacja, 2012.
V.N. Rudnickiej. Testy. - M .: „Egzamin”, 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Praca domowa

1. Uzupełnij frazy.

a) Trójkąt to figura składająca się z ..., nie leżąca na jednej linii prostej i ..., łącząca te punkty parami.

b) Punkty są nazywane … , segmenty - to … ... Boki trójkąta tworzą się na wierzchołkach trójkąta ….

c) Pod względem kąta trójkąty to ..., ..., ....

d) Przez liczbę równych boków trójkąty to…,…,….

2. Remis

a) trójkąt prostokątny;

b) trójkąt ostrokątny;

c) trójkąt rozwarty;

d) trójkąt równoboczny;

e) trójkąt uniwersalny;

f) trójkąt równoramienny.

3. Zrób zadanie swoim rówieśnikom na temat lekcji.

Trójkąt (z punktu widzenia przestrzeni Euklidesa) to figura geometryczna, którą tworzą trzy segmenty łączące trzy punkty, które nie leżą na jednej linii prostej. Trzy punkty tworzące trójkąt nazywane są jego wierzchołkami, a odcinki łączące wierzchołki nazywane są bokami trójkąta. Jakie są trójkąty?

Trójkąty równe

Istnieją trzy znaki, że trójkąty są równe. Jakie trójkąty nazywamy równymi? Są to te z:

dwie strony i kąt między tymi bokami są równe;
równy jednej stronie i dwóm sąsiednim rogom;
wszystkie trzy strony są równe.

Trójkąty prostokątne mają następujące znaki równości:

kąt ostry i przeciwprostokątna;
wzdłuż ostrego kąta i nogi;
na dwóch nogach;
wzdłuż przeciwprostokątnej i nogi.

Jakie są trójkąty?

Przez liczbę równych boków trójkąt może być:

Równoboczny. Jest to trójkąt o trzech równych bokach. Wszystkie kąty w trójkącie równobocznym wynoszą 60 stopni. Ponadto środki okręgu opisanego i okręgu są zbieżne.
Nierównoboczny. Trójkąt, który nie ma równych boków.
Równoramienny. Jest to trójkąt o dwóch równych bokach. Dwie identyczne strony to boki, a trzecia strona to podstawa. W takim trójkącie dwusieczna, mediana i wysokość pokrywają się, jeśli są obniżone do podstawy.

Pod względem kątów trójkąt może być:

Rozwarty - gdy jeden z kątów jest większy niż 90 stopni, czyli gdy jest rozwarty.
Ostry - jeśli wszystkie trzy kąty w trójkącie są ostre, to znaczy, że są mniejsze niż 90 stopni.
Który trójkąt nazywa się prostokątnym? To taki, który ma jeden kąt prosty równy 90 stopni. Nogi w nim będą nazywane dwiema stronami, które tworzą ten kąt, a przeciwprostokątną - stroną przeciwną do kąta prostego.

Podstawowe własności trójkątów

Mniejszy kąt zawsze przylega do mniejszego boku, a większy kąt zawsze przylega do większego boku.
Równe kąty zawsze leżą po przeciwnych, równych bokach, a różne kąty zawsze leżą po przeciwnych stronach. W szczególności w trójkącie równobocznym wszystkie kąty mają tę samą wartość.
W każdym trójkącie suma kątów wynosi 180 stopni.
Kąt zewnętrzny można uzyskać przedłużając jeden z jego boków w pobliżu trójkąta. Wartość narożnika zewnętrznego będzie równa sumie niesąsiadujących narożników wewnętrznych.
Bok trójkąta jest większy niż różnica między jego pozostałymi dwoma bokami, ale mniejszy niż ich suma.

W geometrii przestrzennej Łobaczewskiego suma kątów trójkąta zawsze będzie mniejsza niż 180 stopni. Na kuli ta wartość jest większa niż 180 stopni. Różnica między 180 stopniami a sumą kątów trójkąta nazywana jest defektem.

Trójkąt jest wielokątem wypukłym o najmniejszej liczbie kątów i boków. Trójkąt jest tworzony przez zamkniętą polilinię składającą się z trzech połączeń oraz część płaszczyzny, która znajduje się wewnątrz polilinii.

W tekście trójkąty są oznaczone symbolem Δ i trzema wielkimi literami łacińskimi na wierzchołkach - Δ ABC:

W trójkącie ABC zwrotnica A, b oraz C- Ten wierzchołki trójkąta, segmenty AB, pne oraz CA - boki trójkąta... Nazywa się kąty utworzone przez boki trójkąta rogi trójkąta.

Spód trójkąta jest zwykle nazywany podstawa... W trójkącie ABC Strona AC- baza.

Rodzaje trójkątów

Trójkąty różnią się między sobą, po pierwsze, charakterem kątów, a po drugie, charakterem boków.

Z natury kątów trójkąt nazywa się:

Ostre kątowe jeśli wszystkie jego rogi są ostre.
Prostokątny jeśli jeden róg jest prosty. W trójkąt prostokątny boki tworzące kąt prosty są nazywane nogi, a strona przeciwna do kąta prostego - przeciwprostokątna.
Rozwarty jeśli jeden z jego rogów jest tępy.

Z natury boków trójkąt nazywa się:

Wszechstronny jeśli wszystkie jego boki mają różną długość.
Równoramienny jeśli jego dwie strony są równe. Nazywa się równe strony boki boczne a strona trzecia to podstawa... W trójkątach równoramiennych kąty u podstawy są równe.
Równoboczny jeśli wszystkie trzy strony są równe. W trójkąty równoboczne wszystkie trzy kąty są równe.

Równe boki boku na rysunkach oznaczone są taką samą liczbą kresek.