Artykuł jest poświęcony analizie zadań 15 profil EME. W matematyce na 2017 r. W tym zadaniu uczniowe są oferowane do rozwiązywania nierówności, najczęściej logarytmiczne. Chociaż może być wskazujący. Ten artykuł analizuje przykłady. logarytmiczne nierówności, W tym zmienna zawierająca zmienną u podstawy logarytmu. Wszystkie przykłady są pobierane z otwarty bank Zadania EGE w matematyce (profilu), dzięki czemu takie nierówności mogą dotrzeć do ciebie na egzaminie jako zadanie 15. Idealny dla tych, którzy w krótkim czasie chcą nauczyć się rozwiązać zadanie 15 z drugiej strony profilu matematyki, aby uzyskać więcej punktów na egzaminie.

Analiza zadania 15 z profilu EGE w matematyce

W zadaniach 15 EGE w matematyce (profil) są często nierówności logarytmiczne. Rozwiązanie nierówności logarytmicznych zaczyna się od definicji regionu dopuszczalne wartości. W tym przypadku, u podstawy obu logarytmów nie ma zmiennej, istnieje tylko numer 11, co znacznie upraszcza zadanie. Dlatego jedynym ograniczeniem, które tutaj mamy, jest to, że obie wyrażenia pod logarytm są pozytywne:

Tytuł \u003d "(! Lang: Rendered by QuickTextEx.com">!}

Pierwsza nierówność w systemie jest nierówność kwadratowa. Aby go rozwiązać, nie bolimy się rozkładu lewa część Dla mnożników. Myślę, że wiesz, że każda kwadratowa trzypokojowa Ujawnione na czynniki następujące:

gdzie i korzenie równania. W takim przypadku współczynnik wynosi 1 (jest to współczynnik numeryczny). Współczynnik jest również równy 1, a współczynnik jest wolnym członkiem, jest równy -20. Korzenie potrójnych są najłatwiejsze do ustalenia na twierdzeniu Vieta. Równanie się tutaj jest podane, oznacza to ilość korzeni i będzie równa współczynnikowi z przeciwnym znakiem, czyli -1, a produkt tych korzeni będzie równy współczynnikowi, czyli -20. Łatwo jest odgadnąć, że korzenie będą -5 i 4.

Teraz lewa część nierówności może być rozkładana na czynniki: tytuł \u003d "(! Lang: Rendered by QuickTex.com" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} X. W pkt -5 i 4. Tak więc pożądany roztwór nierówności jest luka. Dla tych, którzy nie są jasne, co jest tutaj pisane, możesz zobaczyć szczegóły w filmie, począwszy od tego punktu. Znajdziesz tam szczegółowe wyjaśnienie, ponieważ druga nierówność systemu zostanie rozwiązana. Jest rozwiązany. Ponadto odpowiedź jest dokładnie taka sama jak dla pierwszego nierówności systemu. Oznacza to, że zestaw nagrany powyżej jest obszar dopuszczalnych wartości nierówności.

W związku z tym, biorąc pod uwagę rozkład mnożników, początkową nierówność bierze formularz:

Korzystając z formuły, przesyłamy 11 w stopniu ekspresji pod znakiem pierwszego logarytmu i cierpi drugi logarytm po lewej stronie nierówności, zmieniając jego znak na odwrót:

Po cięciu otrzymujemy:

Ostatnia nierówność, ze względu na rosnącą funkcję, odpowiednik nierówności , którego rozwiązanie jest luka . Pozostaje przekroczyć go w obszarze dopuszczalnych wartości nierówności, a to okaże się odpowiedzieć na wszystko.

Więc pożądana odpowiedź na zadanie jest:

Dzięki temu zadaniu wymyśliliśmy, teraz zwracamy się do następnego przykładu zadania 15 matematyki (profilu).

Decyzja rozpoczyna się od określenia obszaru dopuszczalnych wartości tej nierówności. Na podstawie każdego logarytmu musi być pozytywnyktóry nie jest równy 1. Wszystkie wyrażenia pod logarytm muszą być pozytywne. W denomoteru frakcja nie powinna być zero. Ostatni stan jest równoważny fakcie, że ponieważ tylko inaczej oba logarytmy w mianowniku są stosowane do zera. Wszystkie te warunki określają obszar dopuszczalnych wartości tej nierówności określonej przez następujący system nierówności:

Tytuł \u003d "(! Lang: Rendered by QuickTextEx.com">!}

W dziedzinie dopuszczalnych wartości możemy użyć formuł konwersji logarytmów, aby uprościć lewą część nierówności. Z pomocą formuły Pozbądź się mianownika:

Teraz mamy tylko logarytmy z podstawą. Jest wygodniej. Następnie używamy formuły, także w formule, aby przynieść wyrażenie, które warto, do następującego formularza:

Przy obliczaniu użyliśmy tego w obszarze dopuszczalnych wartości. Korzystając z wymiany, przychodzimy do wyrazu:

Używamy kolejnej wymiany :. W rezultacie przybywamy do następującego wyniku:

Tak więc stopniowo powróć do zmiennych źródłowych. Najpierw do zmiennej:

EGE w matematyce. poziom profilu.

Praca składa się z 19 zadań.
Część 1:
8 zadań z krótką reakcją podstawowego poziomu złożoności.
Część 2:
4 zadania z krótką odpowiedzią
7 zadań ze szczegółową odpowiedzią wysoki poziom trudności.

Czas wydajności - 3 godziny 55 minut.

Przykłady zadań EGE

Rozwiązywanie zadań egzaminu w matematyce.

Do samodzielnych rozwiązań:

1 Kilowatt Hour Electricity Koszty 1 Ruble 80 kopiejek.
Miernik energii elektrycznej 1 listopada wykazała 12625 kilowat-godzin, a 1 grudnia pokazała 12802 kilowat-godzinę.
Jaka kwota powinnaś zapłacić za energię elektryczną za listopad?
Daj odpowiedź w rubli.

W giełdzie ust. 1 hrywny kosztuje 3 rubli 70 kopień.
Wakacje wymienili rubli do hrywien i kupili 3 kg pomidorów w cenie 4 hrywien na 1 kg.
Ile rubli kosztował je ten zakup? Odpowiedz na całkowitę.

Masha wysłała SMS z pozdrowieniami sylwestrami do 16 przyjaciół.
Koszt jednej wiadomości SMS 1 Rubel 30 kopeków. Przed wysłaniem wiadomości do konta Masza miała 30 rubli.
Ile rubli pozostanie z Maszki po wysłaniu wszystkich wiadomości?

Szkoła ma potrójne namioty turystyczne.
Jaka jest najmniejsza liczba namiotów, które musisz wziąć podwyżkę, w której uczestniczą 20 osób?

Pociąg Nowosybirsk-Krasnojarski odjeżdża o 15:20 i przybywa o 4:20 następnego dnia (czas Moskwy).
Ile godzin pociąg jest w drodze?

Wiesz co?

Wśród wszystkich postaci, z tym samym obwodem, koło będzie miał najwięcej duży kwadrat. I odwrotnie, wśród wszystkich postaci z tym samym obszarem, koło będzie miał najmniejszy obwód.

Leonardo da Vinci przyniósł regułę, zgodnie z którą kwadrat średnicy pnia drzewa równy sumie Kwadraty średnic gałęzi wykonanych na całkowitej stałej wysokości. Późniejsze badania potwierdziły ją jedną różnicą - stopień w formule niekoniecznie jest równy 2, i leży w zakresie od 1,8 do 2.3. Tradycyjnie uważano, że ten wzór jest wyjaśniony faktem, że drzewo z taką strukturą jest optymalny mechanizm dostarczania gałęzi z składnikami odżywczymi. Jednak w 2010 roku, amerykański fizyk Christoph Ella znalazł prostsze wyjaśnienie mechaniczne do zjawiska: Jeśli weźmiemy uwagę na drzewie jako fraktal, to prawo Leonardo minimalizuje prawdopodobieństwo uszkodzonych gałęzi pod wpływem wiatru.

Badania laboratoryjne wykazały, że pszczoły są w stanie wybrać najlepszą trasę. Po lokalizacji kwiatów umieszczonych w różnych miejscach, kwiaty pszczoły robią i zwracają w taki sposób, aby ostateczna ścieżka okazuje się tak -hold. W ten sposób owady skutecznie radzą sobie z klasycznym "zadaniem społeczności" z informatyki, na temat rozwiązania, których nowoczesne komputery, w zależności od liczby punktów, mogą spędzać więcej niż jeden dzień.

Jedna znajoma dama prosiła Einstein, by ją zadzwonić, ale ostrzegł, że jej numer telefonu jest bardzo trudny do zapamiętania: - 24-361. Zapamiętaj? Powtarzać! Zaskoczony Einstein odpowiedział: - Oczywiście pamiętałem! Dwa tuzin i 19 kwadratów.

Stephen Hawking jest jednym z największych fizyków teoretyków i popularyzator nauki. W historii o sobie, starając się wspomnieć, że został profesorem matematyki, nie otrzymując żadnej edukacji matematycznej liceum. Kiedy Hawking rozpoczął nauczanie matematyki w Oksfordzie, czytał samouczek, przed własnymi uczniami przez dwa tygodnie.

Maksymalna liczba, która może być rejestrowana przez cyframi rzymskimi, bez łamania zasad Schwartzmanu (cyfry rzymskie) - 3999 (MMMCMXCIX) - więcej niż trzy cyfry z rzędu nie może pisać.

Znany jest wiele przypowieści o tym, jak jedna osoba oferuje kolejną płacę z nim dla jakiejś usługi w następujący sposób: W pierwszej cenie szachownicy umieści jedno ziarna ryżu, na drugim - dwa i tak dalej: dla każdej kolejnej komórki dwa razy więcej niż poprzedni. W rezultacie ten, który płaci w ten sposób z pewnością zrujnuje. Nie jest to zaskakujące: szacuje się, że całkowita waga ryżu będzie więcej niż 460 miliardów ton.

W wielu źródłach zatwierdzenie stwierdzono, że Einstein wylał matematykę w szkole lub ponadto, ogólnie studiował z rąk źle na wszystkich przedmiotach. W rzeczywistości wszystko nie było prawdziwe: Albert zaczął być talentem w matematyce w młodym wieku i znał ją daleko poza programem szkolnym.

EGE 2020 w zadaniu matematyki 15 z decyzją

Demonstracja opcje 2020 w matematyce

EGE w matematyce 2020 w formacie PDF Poziom podstawowy |. Poziom profilu.

Zadania do przygotowania do egzaminu w matematyce: poziom podstawowy i profilu z odpowiedziami i rozwiązaniami.

Matematyka: podstawowa | Profil 1-12 |. |. |. |. |. |. |. |. główny

Zadanie matematyczne EGE 2020 15

EGE 2020 w matematycznym poziomie profilu Zadanie 15 z decyzją

EGE w zadaniu matematyki 15

Stan: schorzenie:

Rozwiąż nierówność:
lOG 2 ((7-x 2 - 3) (7-x 2 +16 -1)) + LOG 2 ((7 -X 2 -3) / (7 -X 2 +16 - 1))\u003e Zaloguj 2 ( 7 7 - x 2 - 2) 2

Decyzja:

Rozumiemy z ...
1. Wyrażenie pod pierwszym znakiem logarytmu musi być większy niż zero:
(7 (- (x 2)) - 3) (7 (- (x 2) + 16) -1)\u003e 0

X 2 jest zawsze mniejszy lub równy zero,
7 (-x 2)< = 1, следовательно,
7 (-x 2) - 3< = -2 < 0

Oznacza to, że pierwszy warunek dla OTZ jest spełniony, konieczne jest
7 (- (x 2) +16) - 1< 0
7 (- (x 2) +16)< 1 = 7 0
- (x 2) +16< 0
x 2\u003e 16
X należy (- wpływ; -4) U (4, + nieskończoność)

2. Wyrażenie pod drugim znakiem logarytm musi być większy niż zero. Ale wynik będzie taki sam jak w akapicie pierwszym, ponieważ istnieją równe wyrażenia w nawiasach.

3. Wyrażenie pod znakiem trzeciego znaku logarytm musi być więcej zero.
(7 (7-x 2) -2) 2\u003e 0
Ta nierówność jest zawsze sprawiedliwa, z wyjątkiem przypadku, gdy
7 (7-x 2) -2 \u003d 0
7 (7-x 2) \u003d 7 (log_7 (2))
7 - x 2 \u003d log_7 (2)
x 2 \u003d 7 - log_7 (2)
X \u003d (+ -) sqrt (7-log_7 (x))

Szacujemy, co jest w przybliżeniu równe SQRRT (7-log_7 (x)).
1/3 \u003d log_8 (2)< log_7(2) < log_4(2) = 1/2
2 \u003d sqrt (4)< sqrt(7-1/2) < sqrt(7-log_7(2)) < sqrt(7-1/3) < sqrt(9) = 3

Oznacza to, że warunek X nie jest równy (+ -) SQRRT (7-Log_7 (X)) już nadwyżka, ponieważ w pkt. (1) Wyrzuciliśmy już odstęp, który obejmuje te punkty.

Więc po raz kolejny ...
X należy (- nieskończoność -4) U (4, + nieskończoność)

4. Teraz, używając właściwości logarytmu, początkowe nierówność można konwertować w ten sposób:
Log_2 (7 (-x 2) - 3) 2)\u003e Log_2 ((7 (7 - x 2) - 2) 2)

Log_2 (X) - Funkcja wzrasta, więc pozbywamy się logarytmu, bez zmiany znaku:
(7 (-x 2) -3) 2\u003e (7 (7-x 2) -2) 2

Docenimy szczyt i dół wyrażenia (7 (-x 2) -3) 2 i (7 (7-x 2) -2) 2, biorąc pod uwagę OTZ:

X 2.< -16
0 < 7 (-x 2) < 1
-3 < 7 (-x 2) -3 < -2
4 < (7 (-x 2) -3) 2 < 9

X 2.< -16
0 < 7 (7-x 2) < 1
-2 < 7 (-x 2) -2 < -1
1 < (7 (-x 2) -3) 2 < 4

Tak więc nierówność jest wykonywana dla dowolnego X przynależności do OTZ.