Karelerin çevre toplamı nasıl bulunur. Çevre, alan ve hacim

Meydan - Bu, tüm açıları ve kenarları eşit olan bir dörtgen olan geometrik bir şekildir. Ayrıca çağrılabilir dikdörtgen bitişik kenarları eşit olan veya elmas tüm açıların eşit olduğu yerde 90º... mutlak sayesinde simetri bulmak Meydan veya bir karenin çevresiçok kolay.

Talimatlar:

• İlk olarak, bunu tanımlıyoruz çevre bir dairenin tüm kenar uzunluklarının toplamına denir geometrik şekil uzunluk ile aynı miktarlarda ölçülür. Bir karenin çevresini hesaplamanın iki yolu vardır.

Kenar uzunluğu ve diyagonal boyunca

• kadarıyla bir karenin çevresi tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı ile belirlenir ve bu şeklin kenarları eşittir, o zaman bir kenar uzunluğunu sayıyla çarparak bu değerin değerini hesaplayabilirsiniz " 4 ". Buna göre, formüller şöyle görünecektir: P = bir + bir + bir + bir veya P = bir * 4 , nerede r- bu bir karenin çevresi ve a – kenar uzunluğu.
• Ayrıca, problemin durumuna bağlı olarak, bir karenin çevresi, köşegen uzunluğunun iki kök ile çarpılmasıyla hesaplanabilir: P = 2√2 * d , nerede r- bu bir karenin çevresi ve NS- onun diyagonal.
• Bazı görevler bulmayı gerektirir bir karenin çevresi onu tanımak Meydan ... Bunu yapmak da zor değil. Bu şeklin alanı, kenarının karesinin uzunluğuna eşittir: S = bir 2 , nerede S – kare alan ve a –onun kenarının uzunluğu... Veya alan, köşegen uzunluğunun kare değerinin ikiye bölünmesine eşittir: S = d 2/2 , nerede S- hala aynı Meydan ve NS – bir karenin köşegeni.
• Formülleri ve alanın değerini bilerek, kenar uzunluğunu veya köşegenin uzunluğunu bulmak ve ardından çevreyi hesaplamak için formüllere geri dönmek ve değerini hesaplamak zor değildir.

Yazılı ve çevrelenmiş dairelerin yarıçapı boyunca

• Son olarak, anlamak ve nasıl bulacağınız önemlidir. bir karenin çevresi biliniyorsa daire yarıçapı çevresinde tarif edilmiştir (veya tam tersine, içine yazılmıştır). Bu geometrik şekilde çizilmiş daire her bir kenarın ortasına dokunuyor ve yarıçapı her iki tarafın yarısı kadar: R = ½ bir , nerede içinde – yazılı daire yarıçapı ve a – bir karenin kenarı.
• çevrelenmiş daire karenin tüm köşelerinden geçer ve yarıçapı köşegenin uzunluğunun yarısıdır: R yaklaşık = ½ d , nerede r o - bu bir karenin etrafında çevrelenmiş bir dairenin yarıçapı ve NS- onun diyagonal.
• Bu nedenle, ilk durumda, çevre aşağıdaki formülle hesaplanacaktır: P = 8 R içinde , ve ikincisinde: P = 4 x √2 x R yaklaşık .

Web sitelerini ve çevrimiçi hesap makinesini kullanma

• Herhangi bir nedenle formülleri aniden unuttuysanız, İnternet bilginizi yenilemenize yardımcı olacaktır. Tarayıcıya gidin, arama motoru sayfasını açın ve pencereye uygun sorguyu yazın, örneğin: “ kare formülün çevresi". Sistem çok büyük bir sayı verecek Siteler Bu konuda size yardımcı olacak ve diğer geometrik şekillerle ilgili problemleri çözmenize yardımcı olacak bir referans niteliğindedir.
• Ayrıca, formülleri anlamak ve değerleri kendiniz hesaplamak gibi bir arzunuz yoksa, hizmetleri kullanabilirsiniz. çevrimiçi hesap makineleri ... Örnek sitedir. Bölüm " Geometrik şekiller için çevre formülleri»Görsel çizimlerle desteklenen teorik bilgiler içerir. Bağlantıyı takip ederseniz " cevrimici hesap makinesi ", Her şeklin penceresinde bulunan, daha sonra önünüzde hesaplamalar için bir sayfa açılacaktır.
• Aşağıdaki pencerede, temel alarak hesaplayacağınızı seçin. bir karenin çevresi(yan veya çapraz) ve ardından mevcut bilgileri girin. sistem çıkaracak sonuç , yerleşik formüller tarafından yönlendirilir.
• Ek olarak, sitede çalışmayı kolaylaştıracak birçok başka bilgi bulacaksınız. Matematik problemleri... İsterseniz daha uygun veya eğitici referans sitelerini arayabilirsiniz.
• Problemi çözme sürecini çözemiyorsanız, burada yardım için matematiksel alıştırmaları çözmede iyi olan insanlara başvurabilirsiniz. Bunları her zaman ilgili adreste bulabilirsiniz. forumlar , örneğin veya.

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Bir dikdörtgenin çevresi ve alanı"

Ek materyaller
Değerli kullanıcılar, yorumlarınızı, eleştirilerinizi, dileklerinizi bırakmayı unutmayın. Tüm materyaller bir antivirüs programı tarafından kontrol edilmiştir.

3. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında öğretim yardımcıları ve simülatörler
3. Sınıf "Matematik Kuralları ve Alıştırmaları" için Simülatör
3. sınıf "10 dakikada matematik" için elektronik çalışma kılavuzu

Dikdörtgen ve kare nedir

Dikdörtgen Tüm açıları doğru olan bir dörtgendir. Bu, karşılıklı kenarların birbirine eşit olduğu anlamına gelir.

Meydan Kenarları ve köşeleri eşit olan bir dikdörtgendir. Düzgün dörtgen denir.

Dikdörtgenler ve kareler dahil olmak üzere dörtgenler 4 harfle gösterilir - köşeler. Köşeleri belirtmek için Latin harfleri kullanılır: A, B, C, D...

Örnek.

Şu şekilde okunur: ABCD dörtgeni; kare EFGH.

Bir dikdörtgenin çevresi nedir? Çevre hesaplama formülü

bir dikdörtgenin çevresi Dikdörtgenin tüm kenarlarının uzunlukları toplamı veya uzunluk ve genişlik çarpı 2 toplamıdır.

Çevre bir Latin harfi ile gösterilir P... Çevre, dikdörtgenin tüm kenarlarının uzunluğu olduğundan, çevre uzunluk birimleriyle yazılır: mm, cm, m, dm, km.

Örneğin, ABCD dikdörtgeninin çevresi şu şekilde gösterilir: P ABCD, burada A, B, C, D dikdörtgenin köşeleridir.

ABCD dörtgeninin çevre formülünü yazalım:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Örnek.
Kenarları olan bir ABCD dikdörtgeni verilmiştir: AB = СD = 5 cm ve AD = BC = 3 cm.
P ABCD'yi tanımlayalım.

Çözüm:
1. Orijinal verilerle bir ABCD dikdörtgeni çizelim.
2. Verilen bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için bir formül yazalım:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5cm + 3cm) = 2 * 8cm = 16cm

Cevap: P ABCD = 16 cm.

Bir karenin çevresini hesaplama formülü

Bir dikdörtgenin çevresini belirlemek için bir formülümüz var.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Bunu karenin çevresini tanımlamak için kullanalım. Karenin tüm kenarlarının eşit olduğu düşünülürse, şunu elde ederiz:

P ABCD = 4 * AB

Örnek.
Bir kenarı 6 cm olan bir ABCD karesi verilmiş olup, karenin çevresini belirleyelim.

Çözüm.
1. Orijinal verilerle bir ABCD karesi çizelim.

2. Bir karenin çevresini hesaplama formülünü hatırlayın:

P ABCD = 4 * AB

3. Verilerimizi formülde yerine koyalım:

P ABCD = 4 * 6cm = 24cm

Cevap: P ABCD = 24 cm.

Bir dikdörtgenin çevresini bulma görevleri

1. Dikdörtgenlerin genişliğini ve uzunluğunu ölçün. Çevrelerini belirleyin.

2. Kenarları 4 cm ve 6 cm olan bir ABCD dikdörtgeni çizin Dikdörtgenin çevresini belirleyin.

3. Kenarı 5 cm olan bir kare СEOM çizin, karenin çevresini belirleyin.

Kullanılan bir dikdörtgenin çevresinin hesaplanması nerede?

1. Bir arazi parçası verildiğinde etrafının çitle çevrilmesi gerekir. Çit ne kadar sürecek?

Bu görevde, bir çit inşa etmek için fazladan malzeme satın almamak için sitenin çevresini doğru bir şekilde hesaplamak gerekir.

2. Ebeveynler, çocuk odasında onarım yapmaya karar verdiler. Duvar kağıtlarının sayısını doğru bir şekilde hesaplamak için odanın çevresini ve alanını bilmeniz gerekir.
Yaşadığınız odanın uzunluğunu ve genişliğini belirleyin. Odanızın çevresini belirleyin.

Bir dikdörtgenin alanı nedir?

Meydan Bir rakamın sayısal bir özelliğidir. Ölçülen alan kare birimler uzunluklar: cm 2, m 2, dm 2, vb. (santimetre kare, metre kare, desimetre kare vb.)
Hesaplamalarda Latin harfi ile gösterilir. S.

Bir dikdörtgenin alanını belirlemek için dikdörtgenin uzunluğunu genişliğiyle çarpın.
Dikdörtgenin alanı, AK'nin uzunluğunun CM'nin genişliği ile çarpılmasıyla hesaplanır. Formül olarak yazalım.

S AKMO = AK * KM

Örnek.
Kenarları 7 cm ve 2 cm ise bir AKMO dikdörtgeninin alanı nedir?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Cevap: 14cm2.

Bir karenin alanını hesaplamak için formül

Bir karenin alanı, kenar kendisi ile çarpılarak belirlenebilir.

Örnek.
V bu örnek karenin alanı, AB tarafının BC genişliğiyle çarpılmasıyla hesaplanır, ancak bunlar eşit oldukları için AB tarafını AB ile çarpar.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Örnek.
Bir kenarı 8 cm olan bir AKMO karesinin alanını belirleyin.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Cevap: 64cm2.

Dikdörtgen ve karenin alanını bulma görevleri

1. Kenarları 20 mm ve 60 mm olan bir dikdörtgen verilmiştir. alanını hesaplayınız. Cevabınızı santimetre kare olarak yazın.

2. 20 m x 30 m ölçülerinde bir yazlık arsa satın alındı.Yazlık alanını belirleyin, cevabı santimetre kare olarak yazın.

Kare, tüm köşeleri dik ve kenarları eşit olan pozitif bir dörtgendir (veya eşkenar dörtgen). Diğer herhangi bir gerçek çokgen gibi, Meydan hesaplamak için izin verilir çevre ve alan. Eğer alan Meydan daha ünlü, sonra yanlarını keşfedin ve ondan sonra ve çevre zor olmayacak.

Talimatlar

1. Meydan Meydanşu formülle bulunur: S = a Bu, alanı hesaplamak için Meydan, 2 kenarının uzunluklarını birbiriyle çarpmak gerekir. Sonuç olarak, bölgeyi biliyorsanız Meydan, sonra belirli bir değerden bir kök çıkarırken, kenar uzunluğunu bulmak mümkündür. Meydan.Örnek: alan Meydan 36 cm?, Bunun kenarını öğrenmek için Meydan, çıkarmanız gerekiyor Kare kök alanın değerinden. Böylece, verilen bir kenar uzunluğu Meydan 6 cm

2. Bulmak çevre a Meydan tüm kenarlarının uzunluklarını eklemeniz gerekir. Formül yardımıyla bu şu şekilde ifade edilebilir: P = a + a + a + a Alanın değerinden kök çıkarırsak Meydan ve ardından elde edilen değeri 4 kez ekleyin, ardından bulmasına izin verilir. çevre Meydan .

3. Örnek: Alanı 49 cm olan bir kare verildi mi? onu keşfetmek istiyorsun çevreÇözüm: İlk önce karenin kökünü çıkarmanız gerekiyor Meydan:? 49 = 7 cm Daha sonra kenar uzunluğunu hesaplıyoruz Meydan, hesaplanmasına izin verilir ve çevre: 7 + 7 + 7 + 7 = 28 cm Cevap: çevre Meydan 49 cm? 28 cm

Genellikle geometrik problemler Alan, köşegen veya çevre gibi diğer parametreleri biliniyorsa, karenin bir kenar uzunluğunun bulunması gerekir.

İhtiyacın olacak

• Hesap makinesi

Talimatlar

1. Bir karenin alanını biliyorsak, karenin kenarını bulmak için alanın sayısal değerinin karekökünü çıkarmanız gerekir (çünkü karenin alanı kareye eşittir). a =? S, burada a karenin kenar uzunluğudur; S karenin alanıdır. Bir karenin kenarı, birimine karşılık gelen doğrusal uzunluk birimi olacaktır. alan. Diyelim ki, bir karenin alanı santimetre kare olarak verilirse, kenarının uzunluğu ilkel olarak santimetre cinsinden çıkacaktır.Örnek: Bir karenin alanı 9 metrekaredir.Bir karenin kenar uzunluğunu bulun. Çözüm: a =?9 = 3 Cevap: Karenin bir kenarı 3 metredir.

2. Karenin çevresinin ünlü olması durumunda, kenar uzunluğunu belirlemek için gereklidir. Sayısal değerçevre bölü dörde (çünkü bir karenin dört kenarı aynı uzunluktadır): a = P / 4, burada: a karenin kenar uzunluğudur; P karenin çevresidir. kare, çevre ile aynı doğrusal uzunluk birimi olacaktır. Örneğin, bir karenin çevresi santimetre olarak verilirse, kenarının uzunluğu da santimetre olacaktır.Örnek: Bir karenin çevresi 20 metredir.Bir karenin bir kenar uzunluğunu bulun.Çözüm: a = 20/4 = 5 Cevap: Bir karenin bir kenar uzunluğu 5 metredir.

3. Bir karenin köşegeninin uzunluğu ünlüyse, kenarının uzunluğu, köşegen uzunluğunun 2'nin kareköküne bölünmesine eşit olacaktır (Pisagor teoremine göre, çünkü karenin bitişik kenarları ve köşegen dik açılı bir ikizkenar üçgen oluşturur): a = d /? 2 (çünkü .a ^ 2 + a ^ 2 = d ^ 2), burada: a karenin kenar uzunluğudur; d uzunluktur Karenin köşegeninin ölçü birimi, köşegen ile aynı olan uzunluk birimi olacaktır. Diyelim ki, bir karenin köşegeni santimetre ile ölçülürse, kenarının uzunluğu santimetre olacaktır.Örnek: Bir karenin köşegeni 10 metredir.Karenin kenar uzunluğunu bulun.Çözüm: a = 10 /? 2 veya yaklaşık olarak: 7.071 Cevap: Karenin kenar uzunluğu 10 /? 2 veya yaklaşık 1.071 metredir.

Kare hoş ve basit bir düz geometrik şekildir. Kenarları eşit olan bir dikdörtgendir. nasıl tespit edilir çevre Meydan, bir kenarının uzunluğu ünlü ise?

Talimatlar

1. Herkesten önce şunu hatırlamakta fayda var. çevre geometrik bir şeklin kenar uzunluklarının toplamından başka bir şey değildir. Düşündüğümüz karenin dört kenarı var. Ayrıca, tanım gereği Meydan, tüm bu taraflar birbirine eşittir. basit formül bulmak çevre a Meydan – çevre Meydan kenar uzunluğuna eşit Meydan dört ile çarpılır: P = 4a, burada a kenar uzunluğudur Meydan .

İlgili videolar

Çevreye evrensel denir uzunlukşeklin sınırları, düzlemdeki her birinden daha sıktır. Kare, pozitif bir dörtgen veya tüm açıların düz olduğu bir eşkenar dörtgen veya tüm kenarların ve açıların eşit olduğu bir paralelkenardır.

İhtiyacın olacak

• Geometri bilgisi.

Talimatlar

1. Çevre Meydan toplamına eşittir kenarlarının uzunlukları. Bir kare, özünde bir dörtgen olduğundan, dört kenarı vardır, bu, çevrenin dört kenarın uzunluklarının toplamına eşit olduğu veya P = a + b + c + d olduğu anlamına gelir.

2. Tanımdan da anlaşılacağı gibi kare, tüm kenarlarının eşit olduğu anlamına gelen gerçek bir geometrik şekildir. Yani a = b = c = d. Sonuç olarak, P = a + a + a + a veya P = 4 * a.

3. yan olsun Meydan 4'e eşittir, yani a = 3. Daha sonra çevre veya uzunluk Meydan, elde edilen formüle göre, P = 4 * 3 veya P = 12'ye eşit olacaktır. 12 sayısı ve uzunluk veya aynı olan çevre olacaktır. Meydan .

İlgili videolar

Not!
Bir karenin çevresi, diğer uzunluklar gibi her zaman doğrudur.

faydalı tavsiye
Benzer şekilde, bir eşkenar dörtgenin çevresini algılamaya izin verilir, çünkü bir kare, dik açılı bir eşkenar dörtgenin özel bir durumudur.

Çevre, kapalı siluetin uzunluğunu karakterize eder. Alan gibi, problem ifadesinde verilen diğer değerler ile tespit edilebilir. Çevreyi bulma görevleri okul matematik dersinde oldukça yaygındır.

Talimatlar

1. Şeklin çevresini ve kenarını bilerek, alanın yanı sıra diğer tarafını da bulmasına izin verilir. Çevrenin kendisi de, sorunun koşullarına bağlı olarak, belirtilen birkaç kenar boyunca veya köşeler ve kenarlar boyunca algılanabilir. Ayrıca bazı durumlarda alan üzerinden ifade edilir. Dikdörtgenin çevresi özellikle ilkeldir. Bir kenarı a ve bir köşegeni d olan bir dikdörtgen çizin. Bu iki miktarı bilerek, Pisagor teoremine göre dikdörtgenin genişliği olan diğer tarafını bulun. Dikdörtgenin genişliğini bulduktan sonra çevresini şu şekilde hesaplayın: p = 2 (a + b). Bu formül, her birinin dört kenarı olduğundan tüm dikdörtgenler için nesneldir.

2. Açılarından biri hakkında bilgi varsa, çoğu problemde bir üçgenin çevresinin bulunduğuna dikkat edin. Bununla birlikte, üçgenin tüm kenarlarının ünlü olduğu ve daha sonra çevrenin trigonometrik hesaplamalar kullanılmadan basit toplamla hesaplanabileceği problemler de vardır: p = a + b + c, burada a, b ve c kenarlardır. Ancak bu tür problemler ders kitaplarında nadiren bulunur, çünkü onları çözme yöntemi açıktır. Aşamalar halinde bir üçgenin çevresini bulmak için daha zor görevleri çözün. Diyelim ki tabanı ve açısı ünlü bir ikizkenar üçgen çizelim. Çevresini bulmak için önce a ve b kenarlarını başka bir yolla bulun: b = c / 2cos ?. a = b (bir ikizkenar üçgen) gerçeğinden başka bir toplam yapın: a = b = c / 2cos?.

3. Bir çokgenin çevresini tüm kenarlarının uzunluklarını ekleyerek aynı şekilde hesaplayın: p = a + b + c + d + e + f vb. Çokgen pozitifse ve bir daire içinde veya çevresinde yazılıysa, kenarlarından birinin uzunluğunu hesaplayın ve ardından sayılarıyla çarpın. Örneğin, bir daire içine alınmış bir altıgenin kenarlarını bulmak için aşağıdaki gibi ilerleyin: a = R, burada a altıgenin kenarı, çevrelenmiş dairenin yarıçapına eşit. Buna göre, altıgen doğruysa, çevresi: p = 6a = 6R'dir. Bir altıgen içine bir daire çizilirse, ikincisinin kenarı: a = 2r? 3/3'tür. Buna göre, böyle bir şeklin çevresini başka bir yolla bulun: p = 12r? 3/3.

"Çevre" kelimesi, bir dairenin Yunanca tanımından gelse de, buna bir kare dahil olmak üzere herhangi bir düz geometrik şeklin sınırlarının toplam uzunluğu olarak atıfta bulunmak gelenekseldir. Bu parametrenin hesaplanması her zamanki gibi zor değildir ve ünlü ilk verilere bağlı olarak çeşitli yöntemlerle gerçekleştirilebilir.

Talimatlar

1. Bir karenin (t) kenar uzunluğunu biliyorsak, çevresini (p) bulmak için, bu değeri ilkel olarak dört kez artırın: p = 4 * t.

2. Kenarın uzunluğu bilinmiyorsa, ancak problem koşullarında köşegenin (c) uzunluğu verilmişse, bu, kenarların uzunluğunu ve dolayısıyla çokgenin çevresini (p) hesaplamak için yeterlidir. Karenin uzun kenarın uzunluğu olduğunu belirten Pisagor teoremini kullanın. sağ üçgen(hipotenüs) kısa kenarların (bacak) uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir. Bir karenin 2 bitişik kenarından oluşan ve bunları birbirine bağlayan dik açılı bir üçgende uç noktalar segmentinde, hipotenüs, dörtgenin köşegeniyle çakışır. Buradan karenin kenar uzunluğunun köşegen uzunluğunun ikinin kareköküne oranına eşit olduğu sonucu çıkar. Önceki adımdaki çevreyi hesaplamak için formülde bu ifadeyi kullanın: p = 4 * c /? 2.

3. Sadece düzlemin karesinin çevresinin alanı (S) verilirse, bir kenarın uzunluğunu belirlemek için bu yeterli olacaktır. Herhangi bir dikdörtgenin alanı, bitişik kenarlarının uzunluklarının ürününe eşit olduğundan, çevreyi (p) bulmak için alanın karekökünü alın ve toplamı dört katına çıkarın: p = 4 *? S.

4. Karenin yakınında açıklanan dairenin yarıçapı (R) ünlüyse, çokgenin (p) çevresini bulmak için onu sekizle çarpın ve elde edilen toplamı ikiye bölün: p = 8 * R / 2.

5. Yarıçapını bildiğimiz daire bir karede yazılıysa, yarıçapı (r) sekizle çarparak çevresini (p) hesaplayın: P = 8 * r.

6. Sorunun koşullarında ele alınan kare, köşelerinin koordinatlarıyla açıklanıyorsa, çevreyi hesaplamak için sadece şeklin kenarlarından birine ait 2 köşeye ilişkin verilere ihtiyacınız vardır. Kendisinden ve koordinat eksenlerindeki izdüşümlerinden oluşan bir üçgen için aynı Pisagor teoremine dayanarak bu kenarın uzunluğunu belirleyin ve elde edilen toplamı dört katına çıkarın. Koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümlerin uzunlukları, 2 noktanın (X?; Y? Ve X?; Y?) karşılık gelen koordinatlarının farklarının modülüne eşit olduğundan, formül aşağıdaki gibi yazılabilir: p = 4 *? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?).

Genel olarak çevre, kapalı şekli sınırlayan çizginin uzunluğudur. Çokgenler için çevre, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Bu değer ölçülebilir ve birçok şekil için karşılık gelen elemanların uzunlukları biliniyorsa hesaplanması kolaydır.

İhtiyacın olacak

• - cetvel veya şerit metre;
• - güçlü iplik;
• - makaralı telemetre.

Talimatlar

1. Rastgele bir çokgenin çevresini ölçmek için, tüm kenarlarını bir cetvel veya başka bir ölçüm cihazı ile ölçün ve ardından toplamlarını bulun. Kenarları 5, 3, 7 ve 4 cm olan ve cetvelle ölçülen bir dörtgen verilmişse, çevresini toplayarak P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm'yi bulun.

2. Şekil isteğe bağlıysa ve yalnızca düz çizgiler içermiyorsa, çevresini geleneksel bir ip veya iplikle ölçün. Bunu yapmak için, şekli sınırlayan tüm çizgileri doğru bir şekilde tekrarlayacak şekilde konumlandırın ve izin verilirse, karışıklığı önlemek için üzerine bir işaret koyun, ilkel olarak kesin. Bundan sonra, bir mezura veya cetvel kullanarak ipliğin uzunluğunu ölçün, bu rakamın çevresine eşit olacaktır. Toplamın daha fazla doğruluğu için ipliğin satırı mümkün olduğunca sadık bir şekilde tekrarladığından emin olun.

3. Silindirli bir telemetre (eğrimetre) ile zor bir geometrik şeklin çevresini ölçün. Bunun için, telemetre silindirinin takıldığı ve üzerinde yuvarlandığı hat üzerinde, başlangıç ​​noktasına dönene kadar bir nokta işaretlenmez. Silindir telemetre tarafından ölçülen mesafe, şeklin çevresine eşit olacaktır.

4. Bazı geometrik şekillerin çevresini hesaplayın. Herhangi bir pozitif çokgenin çevresini bulmak için ( dışbükey Poligon kenarları eşit), kenar uzunluğunu köşe veya kenar sayısıyla çarpın (eşittirler). Çevreyi keşfetmek için gerçek üçgen 4 cm'lik bir kenarla bu sayıyı 3 ile çarpın (P = 4 × 3 = 12 cm).

5. Rasgele bir üçgenin çevresini bulmak için tüm kenarlarının uzunluklarını ekleyin. Tüm kenarlar verilmemişse, ancak aralarında açılar varsa, bunları sinüs veya kosinüs teoremi ile bulun. Bir dik üçgenin iki kenarı ünlü ise, Pisagor teoremine göre üçüncüyü bulun ve toplamlarını bulun. Örneğin, dik açılı bir üçgenin bacaklarının 3 ve 4 cm olduğu biliniyorsa, hipotenüs? (3? + 4?) = 5 cm'ye eşit olacaktır. O zaman çevre P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

6. Bir dairenin çevresini bulmak için, onu sınırlayan dairenin uzunluğunu bulun. Bunu yapmak için yarıçapı r'yi ?? 3.14 sayısı ve 2 sayısı (P = L = 2 ??? r) ile çarpın. Çap biliniyorsa, bunun iki yarıçapa eşit olduğunu düşünün.

Çevre çokgen tüm kenarlarından oluşan kapalı bir çoklu çizgi olarak adlandırılır. Bu parametrenin uzunluğunu bulmak, kenarların uzunluklarını toplamaya indirgenir. Böyle iki boyutlu bir geometrik şeklin çevresini oluşturan tüm doğruların boyutları aynıysa, çokgenin geçerli olduğu söylenir. Bu durumda, çevrenin hesaplanması çok daha kolaydır.

Talimatlar

1. En basit durumda, doğru kenarın (a) uzunluğu çokgen ve içindeki köşe sayısı (n), çevre uzunluğunu (P) hesaplamak için, bu iki değeri ilkel olarak çarpın: P = a * n. Diyelim ki bir kenarı 15 cm olan gerçek bir altıgenin çevre uzunluğu 15*6=90 cm olsun.

2. Böyle bir çevreyi hesaplayın çokgen Bilinen yarıçapına (R) göre çevrelenmiş daire de mümkündür. Bunu yapmak için önce yarıçapı ve köşe sayısını (n) kullanarak kenar uzunluğunu ifade etmeniz ve ardından elde edilen değeri kenar sayısıyla çarpmanız gerekir. Kenar uzunluğunu hesaplamak için, yarıçapı Pi'nin sinüsünün köşe sayısına bölümüyle çarpın ve toplamı ikiye katlayın: R * sin (? / N) * 2. Trigonometrik işlevi derece cinsinden hesaplama konusunda daha rahatsanız, Pi'yi 180 ° ile değiştirin: R * sin (180 ° / n) * 2. Ortaya çıkan değeri köşe sayısıyla çarparak çevreyi hesaplayın: P = R * sin (? / N) * 2 * n = R * sin (180 ° / n) * 2 * n. Diyelim ki, 50 cm yarıçaplı bir daireye bir altıgen çizilirse, çevresi 50 * sin (180 ° / 6) * 2 * 6 = 50 * 0,5 * 12 = 300 cm uzunluğunda olacaktır.

3. Benzer bir yöntemle, pozitif kenarın uzunluğunu bilmeden çevreyi hesaplamaya izin verilir. çokgenünlü bir yarıçapa (r) sahip bir daire etrafında çevrelenmişse. Bu durumda, şeklin kenarının boyutunu hesaplama formülü, yalnızca ilgili olandan farklı olacaktır. trigonometrik fonksiyon... Bu ifadeyi elde etmek için sinüsü formülde tanjant ile değiştirin: r * tg (? / N) * 2. Veya derece cinsinden hesaplamalar için: r * tg (180 ° / n) * 2. Çevreyi hesaplamak için, elde edilen değeri kaç kez artırın sayıya eşit zirveler çokgen: P = r * tg (? / N) * 2 * n = r * tan (180 ° / n) * 2 * n. Diyelim ki, yarıçapı 40 cm olan bir dairenin yakınında tanımlanan bir sekizgenin çevresi yaklaşık olarak 40 * tg (180 ° / 8) * 2 * 8'e eşit olacak mı? 40 * 0.414 * 16 = 264.96 cm.

Kare, aynı uzunlukta dört kenar ve her biri 90 ° olan dört dik açıdan oluşan geometrik bir şekildir. Alanın belirlenmesi ya çevre dörtgen ve herhangi biri, yalnızca geometrideki problemleri çözerken değil, aynı zamanda Gündelik Yaşam... Bu bilgi, örneğin onarımlar sırasında, gerekli malzeme sayısını hesaplarken - zemin, duvar veya tavan kaplamaları ve ayrıca çimler ve yataklar vb. döşemek için yararlı olabilir.

Talimatlar

1. Bir karenin alanını belirlemek için uzunluğu genişlikle çarpın. Bir karede uzunluk ve genişlik aynı olduğundan, bir kenarın değeri kare için yeterlidir. Yani bir karenin alanı, kenarının karesinin uzunluğuna eşittir. Alanın ölçü birimi kare milimetre, santimetre, desimetre, metre, kilometre olabilir.Bir karenin alanını belirlemek için S = aa formülünü kullanmasına izin verilir, burada S - bir karenin alanı ve- bir karenin kenarı.

2. Örnek No. 1. Oda kare şeklindedir. Odanın bir tarafının uzunluğu 5 metre ise, zemini tamamen kaplamak için ne kadar laminat (metrekare olarak) gerekir Formülü yazın: S = aa. İçinde koşulda belirtilen verileri değiştirin.A = 5 m olduğundan, bu nedenle alan S (odalar) = 5x5 = 25 metrekare M'ye eşit olacaktır, bu da S (laminat) = 25 metrekare M anlamına gelir.

3. Çevre, şeklin kenarlığının toplam uzunluğudur. Bir karede çevre, dört özdeş kenarın da uzunluğudur. Yani bir karenin çevresi, dört kenarının toplamıdır. Bir karenin çevresini hesaplamak için bir kenarının uzunluğunu bilmek yeterlidir. Çevre milimetre, santimetre, desimetre, metre, kilometre cinsinden ölçülür.Çevreyi belirlemek için şu formül vardır: P = a + a + a + a veya P = 4a, burada P çevre ve a uzunluğudur. taraf.

4. Örnek No. 2. Bir odanın kare şeklinde bitirilmesi için tavan kaideleri gereklidir. Odanın bir tarafının boyutu 6 metre ise süpürgeliklerin toplam uzunluğunu (çevresini) hesaplayın. P = 4a formülünü yazın.Koşulda belirtilen verileri içine girin: P (odalar) = 4 x 6 = 24 metre Bu nedenle, tavan kaidelerinin uzunluğu da 24 metreye eşit olacaktır.

İlgili videolar

Not!
Bir kare için aşağıdaki tanımlar nesneldir: Kare, kenarları eşit olan bir dikdörtgendir.Kare, tüm açıları 90 derece olan özel bir eşkenar dörtgen türüdür.Pozitif bir dörtgen olmasına izin verilir. karenin etrafındaki bir daireyi tanımlamak veya çizmek için. Bir kareye yazılan dairenin yarıçapı şu formülle bulunabilir: R = t / 2, burada t karenin kenarıdır.Çember onun etrafında çevrelenmişse, yarıçapı şu şekilde bulunur: R = ( ? 2 * t) / 2 Bu formüllere dayanarak, yenilerinin karenin çevresini bulmasına izin verilir: P = 8 * R, burada R, yazılı dairenin yarıçapıdır; P = 4 *? 2 * R , burada R çevrelenmiş dairenin yarıçapıdır Kare, simetri ekseninin nasıl ve nerede çizileceğinden bağımsız olarak koşulsuz simetrik olması gerçeğinden dolayı benzersiz bir geometrik şekildir.

Birçoğu okul kursundan bir karenin ne olduğunu hatırlıyor. Düzgün olan bu dörtgen kesinlikle eşit açılar ve yanlar. Etrafınıza baktığınızda, birçok meydanla çevrili olduğumuzu görebilirsiniz. Her gün bunlarla karşılaşıyoruz ve bazen bu geometrik şeklin alanını ve çevresini bulmak gerekiyor. Bu değerleri hesaplamak için birkaç dakikanızı ayırıp bu video eğitimini anlatırsanız hiç de zor olmayacaktır. Basit kurallar hesaplamalar.

Karenin alanı ve çevresi nasıl bulunur

Bir kare hakkında bilmeniz gerekenler nelerdir?

Hesaplamalara devam etmeden önce, bu rakam hakkında aşağıdakiler de dahil olmak üzere bazı önemli bilgileri bilmeniz gerekir:

• karenin tüm kenarları eşittir;
• karenin tüm köşeleri düzdür;
• bir karenin alanı, bir şeklin iki boyutlu uzayda ne kadar yer kapladığını hesaplamanın bir yoludur;
• 2B alan, bir karenin çizildiği bir kağıt parçası veya bilgisayar ekranıdır;
• çevre, şeklin doluluğunun bir göstergesi değildir, ancak yanlarıyla çalışmanıza izin verir;
• çevre, karenin tüm kenarlarının toplamıdır;
• çevreyi hesaplarken, tek boyutlu uzay ile çalışırız, yani sonucu metrekare (alan) olarak değil, metre olarak sabitlemek anlamına gelir.

Bir karenin alanını nasıl bulurum?

Belirli bir şeklin alanının hesaplanması bir örnekle basit ve kolay bir şekilde açıklanabilir:

• karenin bir kenarının 8 metre olduğunu varsayalım;
• herhangi bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için bir tarafının değerini diğeriyle çarpmanız gerekir (8 x 8 = 64);
• metreyi metreyle çarptığımız için sonuç metrekare(m2).

Bir karenin çevresini nasıl bulurum?

Belirli bir dikdörtgenin tüm kenarlarının eşit olduğunu bilerek, çevresini hesaplamak için aşağıdaki işlemleri yapmanız gerekir:

• karenin dört kenarını da ekleyin (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• ortaya çıkan değer, metre cinsinden sabitlenmiş karenin çevresi olacaktır.

Bu makalede sağlanan tüm formüller ve hesap, herhangi bir dikdörtgene uygulanabilir. Unutulmamalıdır ki doğru olmayan diğer dikdörtgenler söz konusu olduğunda kenarların değerleri farklı olacaktır örneğin 4 ve 8 metre. Bu, böyle bir dikdörtgenin alanını bulmak için, şeklin değeri farklı olan ve aynı olmayan kenarlarını çarpmanın gerekli olacağı anlamına gelir.

Ayrıca, alanın metrekare cinsinden ölçüldüğü ve çevrenin basit metre cinsinden olduğu unutulmamalıdır. Çevre uzun bir çizgi şeklinde çizilirse, değeri değişmez, bu da hesaplamaların tek boyutlu uzayda yapıldığını gösterir.

Alan, metre ile metre çarparak elde ettiğimiz metrekare ile gösterildiği gibi iki boyutlu uzayda ölçülür. Alan, bir geometrik şeklin doluluğunun bir göstergesidir ve bize bir kareyi veya başka bir dikdörtgeni doldurmak için ne kadar hayali kapsama gerektiğini söyler.

Video dersinin basit açıklamaları, yalnızca bir karenin değil, aynı zamanda herhangi bir dikdörtgenin alanını ve çevresini hızlı bir şekilde hesaplamanıza olanak tanır. Okul kursunun bu bilgisi, bir evi yenilerken veya bir bahçe alanında faydalı olacaktır.

Bir karenin çevresini hesaplamak önemli bir beceridir. Ve bu sadece okulla ilgili değil. Gerçekten de, basit matematiksel eylemlerin yardımıyla, gerekli yapı malzemesi miktarını kolayca hesaplayabilirsiniz. Örneğin, kare bir alanın çevresine bir çit yerleştirmek veya kare bir odaya duvar kağıdı yapıştırmak için.

Bir karenin çevresini bulmak için, çevrelenmiş dairenin kenarlarından birinin, alanının veya yarıçapının değerini bilmeniz gerekir. Bu yöntemleri daha ayrıntılı olarak ele alalım.

Karenin bir kenarı verildiğinde karenin çevresi nasıl bulunur

• Bir şeklin çevresi tüm kenarlarının toplamıdır. Karenin sadece 4 kenarı olduğu için çevresi:
  P = a + b + c + d,
  burada P çevredir,
  a, c, c, d - taraflar.
• Karenin tüm kenarlarının eşit olduğunu bilerek, formülü basitleştiririz:
  P = 4a,
  a'nın kenarlardan biri olduğu yerde,
  4 - tarafların toplamı.
• Çözüm örneği: taraf 7 ise, o zaman
  P = 4 * 7 = 28.

Bir karenin alanı verildiğinde karenin çevresi nasıl bulunur

• Bir karenin alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:
  S = a * a = a²,
  S alan nerede,
  a - her iki taraf.
• Formülü yeniden yazalım:
  a² = S,
  a = √S.
  Çözüm örneği: alan 121 ise, o zaman
  a = √121 = 11.
• Karenin kenarını bilerek çevreyi bulabiliriz:
  P = 4 * bir.
• Çözüm örneği: P = 4 * 11 = 44.

Çemberin yarıçapı verilen bir karenin çevresi nasıl bulunur

Bize bir kare verildiğini ve onu her yönden tanımlayan bir dairenin yarıçapını bildiğimizi varsayalım. Karenin karşılıklı köşeleri arasına bir köşegen çizersek, dik açılı 2 üçgen elde ederiz. Bu durumda, "Bacak uzunluklarının karelerinin toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir" diyen Pisagor teoremini kullanmamak günahtır.

Başka ne biliyoruz:

• 2 üçgenin kenarları ve kenarları eşittir, çünkü bunlar karenin kenarlarıdır. Onlar da bacak.
• Üçgenlerin ortak bir hipotenüsü vardır, bu aynı zamanda dairenin çapıdır.
• Çap iki yarıçapa (2r) eşittir.

Çevreyi bulmaya başlayalım:

• Pisagor teoremi ile:
  b² + c² = a²,
  c ve c, dik açılı bir üçgenin bacakları olduğunda,
  a - hipotenüs.
• a (hipotenüs) = 2r ve b = c olduğunu bilerek, formülü basitleştiririz:
  b² + b² = (2r) ²,
  2b² = 4 (r) ², 2 ile azaltabiliriz:
  b² = 2 (r) ²,
  в = √2r, nerede
  â - karenin kenarı.
• Karenin çevresi kenarların toplamına eşit olduğu için formülü değiştiririz:
  P = 4√2r,
  Р gerekli çevre olduğunda,
  4 - tarafların toplamı,
  √2r - yan uzunluk.
• Formülü basitleştirelim:
  P = 4√2 * 4√r,
  P = 5.657r,
  Р gerekli çevre olduğunda,
  r dairenin yarıçapıdır.

Çözüm örneği:

Çemberin yarıçapı 20 ise:

P = 5.657 * 20 = 113.14.

Sayılar çabucak unutulur, ancak sorun Pisagor teoremi kullanılarak her zaman çözülebilir:

b² + b² = (2 * 20) ²,
2v² = 40²,
2in² = 1600, 2'ye bölünür:
b² = 800,
в = √800,
h = 28.28,
nerede bir taraf.
Yani,
P = 4 * 28.29,
P = 113.14.

Bir karenin çevresini bulmanın birçok yolu vardır, ancak hepsi, çevrenin tüm kenarların toplamına eşit olduğu gerçeğine dayanır.