Karelerin perimeti miktarını nasıl bulabilirsiniz. Çevre, Alan ve Hacim

Daire yarıçapı ile karenin uzunluğu arasındaki ilişki. Açıklanan dairenin ortasındaki mesafe, içine yazılmış karenin tepesine olan mesafe, çevresi yarıçapına eşittir. Meydanın tarafını bulmak için s., Kareyi 2 dikdörtgen üçgene bölmek gerekir. Bu üçgenlerin her biri eşit tarafa sahip olacak a. ve b. ve genel hipotenüs dantarif edilen dairenin çift yarıçapına eşit ( 2r.).

Meydanın tarafını bulmak için Pythagora teoremini kullanın. Pythagore'un teoremi, gümrüklü herhangi bir dikdörtgen üçgenin içinde olduğunu söylüyor fakat ve b. ve hipotenüs dan: 2 + B2 \u003d C 2. Bizim durumumuzda olduğu gibi fakat = b. (Kareyi gördüğümüzü unutmayın!), Ve bunu biliyoruz c \u003d 2r., bu denklemi yeniden yazabilir ve basitleştirebiliriz:

• 2 + A 2 \u003d (2R) 2 ""; Şimdi bu denklemi basitleştirin:
• 2A 2 \u003d 4 (R) 2; Şimdi denklemin her iki tarafını da 2'ye böleriz:
• (A 2) \u003d 2 (r) 2; Şimdi çıkartıldı kare kök Denklemin her iki tarafından:
• a \u003d √ (2R). Böylece, s \u003d √ (2r).

1. Karenin bulunduğunu, çevresini bulmak için 4'e 4'e çarpın. Bu durumda, meydanın çevresi: P \u003d 4√ (2r). Bu formül tekrar yazılabilir: P \u003d 4√2 * 4√r \u003d 5,657rR, tarif edilen dairenin yarıçapıdır.

2. Misal. Bir daireye yazılan kareyi 10. yarıçapı olarak düşünün. Bu, karenin köşegeninin 2 * 10 \u003d 20 olduğu anlamına gelir. Pythagore teoremini kullanarak, biz alacağız: 2 (a 2) \u003d 20 2, yani 2A 2 \u003d 400. Şimdi denklemin her iki tarafını da 2'ye böleriz ve: 2 \u003d 200. Şimdi karekökü denklemin her iki tarafından çıkardı ve: a \u003d 14,142.. Bu değeri 4'e çarpın ve meydanın çevresini hesaplayın: P \u003d 56,57.

   • Lütfen aynı sonucu alabileceğinizi unutmayın, sadece yarıçap (10) ile 5,657 ile çarpılır: 10 * 5,567 = 56,57 ; Ancak bu yöntemin hatırlanması zordur, bu nedenle yukarıda açıklanan hesaplama işlemini kullanmak daha iyidir.

Kare, tüm açıların düz olduğu ve taraflar birbirlerine eşit olduğu pozitif bir dörtgen (veya eşkenar dörtgen). Başka herhangi bir sadık poligonda olduğu gibi, meydan Hesaplamak için teslim edildi çevre ve kare. Eğer kare meydan yakından ünlü, sonra bölümünü ve bundan sonra tespit et çevre Çalışmayacak.

Talimat

1. Alan meydan formüldedir: s \u003d a? Alanı hesaplamak için meydan , 2. tarafın uzunluğunu birbirine çarpmak için gerekli. Sonuç olarak, alanı biliyorsanız meydan Sonra kökünü bu değerden çıkarırken, tarafın uzunluğunu öğrenmesine izin verilir. meydan . Örnek: kare meydan 36 cm?, Bunun tarafını bulmak için meydan Karek kökü kareden çıkarmanız gerekir. Böylece, bunun taraflarının uzunluğu meydan 6 cm

2. Bulmak çevre fakat meydan Tüm taraflarının uzunluklarını katlamanız gerekir. Hayali formülüyle, bunun aşağıdaki gibi ifade edilmesine izin verilir: P \u003d A + A + A + A.IF kökü kareden çıkarmak için meydan ve sonra elde edilen değeri 4 kez katlandı, sonra tespit edilmesine izin verilir. çevre meydan .

3. Örnek: Dan Meydanı 49 cm'lik bir alana sahip? Tespit etmek zorundadır çevre . Yapma: İlk önce kök alanını çıkarmanız gerekir. meydan :? 49 \u003d 7, yan uzunluğu hesaplama meydan , hesaplanmasına izin verildi ve çevre : 7 + 7 + 7 + 7 \u003d 28 cm: çevre meydan 49 cm? 28 cm

Genellikle B. geometrik görevler Alan, diyagonal veya çevre gibi, diğer parametreler barındırıyorsa, karenin kenarlarının uzunluğunu tespit etmek gerekir.

İhtiyacın olacak

• Hesap makinesi

Talimat

1. Karenin karesini barındırırsanız, karenin tarafını tespit etmek için, karenin kökünü alanın sayısal değerinden çıkarmanız gerekir (çünkü kare alan onun tarafına eşittir): a \u003d S, NEREDE - Meydanın tarafının uzunluğu; S - Kare kare. Kare yan ölçümler, bir ölçüm alanı birimine karşılık gelen lineer bir ölçüm birimi olacaktır. Söyleyelim Karenin karesi santimetrede verilirse, o zamanın uzunluğu santimetre cinsinden ilkel olacaktır. Örneğin: Meydanın karesi 9 metrekaredir. Meydanın tarafının uzunluğunu kavga et. Sunum : A \u003d? 9 \u003d 3RVC: Kare tarafı 3 metredir.

2. Meydanın çevresi ünlü olduğunda, uzunluğun uzunluğunu belirlemek gerekir. sayısal değer Çevre dört (karenin aynı uzunluğun dört tarafı olduğu için): a \u003d p / 4, burada: a - karenin kenarlarının uzunluğu; P, meydanın çevresidir. STEM'dir. Kare yan ölçüm, perimeter olarak uzunluktaki uzunluk ölçüm birimi olacaktır. Söyleyelim Meydanın çevresi santimetre olarak ayarlanmışsa, yan tarafının uzunluğu da santimetre cinsinden de çalışacaktır. Örneğin: Meydanın çevresi 20 metredir. Meydanın tarafının uzunluğunu savaşın. Sunum: A \u003d 20/4 \u003d 5 Bina: Kare tarafın uzunluğu 5 metredir.

3. Uzunluğu, karenin köşegeni ile ünlüyse, uzunluğuna kadar, köşegeninin uzunluğunun uzunluğuna eşit olacaktır (pitagore teoremine göre, karenin bitişik tarafları ve Çaprazda dikdörtgen bir anossel üçgenidir): a \u003d d /? 2 (çünkü. A ^ 2 + a ^ 2 \u003d d ^ 2), burada: a - karenin kenarlarının uzunluğu; D - uzunluğu karenin diyagonal. Meydanın ölçüm tarafının tekliği, uzunluk ölçümü birimi, diyagonal ile aynıdır. Söyleyelim, karenin köşegeni santimetre cinsinden ölçülürse, o zamanın uzunluğu santimetre cinsinden ortaya çıkacaktır. Örnek: Meydanın köşegeni 10 metredir. Meydanın tarafının uzunluğunu izleyin. Sunum: a \u003d 10 /? 2 veya yaklaşık: 7,071 Cevap: Kare tarafın uzunluğu 10 /? 2 veya yaklaşık 1.071 metreye eşittir.

Kare güzel ve basit bir düz geometrik şekil. Bu, eşit taraflara sahip bir dikdörtgendir. Nasıl tespit edilir çevre meydan Uzunluk onun tarafı için ünlüyse?

Talimat

1. Daha önce, bunu hatırlamaya değer çevre Tarafların uzunluklarının toplamından başka bir şey yok geometrik şekil. Dikkat ettiğimiz kare dört tarafı var. Üstelik, tanım gereği meydan , tüm bu taraflar birbirlerine eşittir. Bu ön koşulların boyutları basit formül Bulmak çevre fakat meydan – çevre meydan parçanın uzunluğuna eşit meydan Dört ile çarpılır: p \u003d 4a, burada bir yan uzunluk meydan .

Konudaki video

Çevre evrensel denir uzunluk Şeklin sınırları genellikle uçağın üzerinde. Meydan, tüm köşelerin doğrudan olduğu, tüm tarafların ve köşelerin eşit olduğu bir paralelogram olan pozitif bir quarritatör veya bir eşkenaryotiktir.

İhtiyacın olacak

• Geometri bilgisi.

Talimat

1. Çevre meydan toplama eşit Yanlarından les. Kare, özünde, bir quadrilateral olduğundan, dört tarafı vardır ve daha sonra çevre dört tarafın uzunluğunun toplamına eşittir veya p \u003d a + b + c + d.

2. Tanımdan görülebileceği gibi, doğru geometrik şekil, bu, tüm taraflarının eşit olduğu anlamına gelir. Yani A \u003d B \u003d C \u003d D. Sonuç olarak p \u003d a + a + a + a veya p \u003d 4 * a.

3. Yüzleşmek meydan 4'e eşit, yani, a \u003d 3. Sonra çevre veya uzunluk meydan Elde edilen formüle göre, p \u003d 4 * 3 veya p \u003d 12'ye eşit olacaktır. 12 numara ve uzunluk veya aynı, aynı, çevre olacak meydan .

Konudaki video

Not!
Kare değerin çevresi, her türlü uzunluğun yanı sıra her zaman doğrudur.

Yararlı tavsiye
Aynı şekilde, eşkenriğin çevresi tespit edilmesine izin verilir, çünkü meydanın düz köşeleri olan özel bir eşkenar dörtgen vakasıdır.

Çevre, kapalı bir siluetin uzunluğunu karakterize eder. Alan gibi, sorunun durumunda verilen diğer değerler tarafından tespit edilebilir. Çevreyi bulmak için görevler son derece sıklıkla Matematik Kursunda bulunur.

Talimat

1. Şekilin çevresini ve tarafını bilmek, diğer tarafını ve alanın yanı sıra algılamasına izin verildi. Çevresin kendisi de, sorunun şartlarına bağlı olarak, belirli bir taraf veya köşe ve partiler tarafından tespit edilebilir. Ayrıca bazı durumlarda, bölge aracılığıyla ifade edilir. Özellikle ilkel, dikdörtgenin çevresidir. Partilerden biriyle bir dikdörtgen çizin, a'ya eşit ve d bir köşegen d. Bu iki miktarı bilmek, pitagore teoremini bir dikdörtgen genişliği olan başka bir tarafı tespit edin. Dikdörtgenin genişliğine ulaşmak için, çevresini başka bir etkide hesaplayın: p \u003d 2 (A + B). Bu formül, her birinin dört tarafı olması gerçeğinden, tüm dikdörtgenler için hedeftir.

2. Çoğu görevdeki üçgenin çevresinin, köşesinden birinin birinin olacağı konusunda bilgi sahibi olacağı gerçeğine dikkat edin. Bununla birlikte, tüm taraflar üçgenin ünlü olduğu görevler de vardır ve daha sonra çevre, trigonometrik hesaplamalar kullanılmadan basitçe toplama ile hesaplanabilir: p \u003d a + b + c, burada A, B ve C - tarafları. Ancak bu tür görevler, ders kitaplarında nadiren, onları çözme yönteminin açıktır. Üçgenin çevresini bulmak için daha zor görevler aşamada karar verir. Diyelim ki, bununla bir üs ve açı olan eşit bir üçgen çizelim. Çevresini tespit etmek için önce A ve B'leri bir şekilde tespit edin: B \u003d C / 2COS ?. A \u003d B'nin (üçgenin öncü olduğu) gerçeğinden daha fazla sonuç verir: a \u003d b \u003d c / 2cos?

3. Poligonun çevresi aynı şekilde hesaplanır, tüm taraflarının uzunluklarını katlanır: p \u003d A + B + C + D + E + F vb. Çokgen pozitif ise ve bir daireye girilirse veya yakınında tarif edilirse, taraflarından birinin uzunluğunu hesaplayın ve ardından numaralarına göre çarpın. Diyelim ki, çemberde yazılan altıgenin kenarlarını keşfetmek için, daha fazla hareket ettirin: A \u003d R, burada A altıgen tarafıdır, tarif edilen dairenin yarıçapına eşit. Buna göre, altıgen doğruysa, çevresi eşittir: p \u003d 6a \u003d 6r. Çevre altıgende yazılırsa, ikincisinin tarafı eşittir: a \u003d 2r? 3/3. Buna göre, böyle bir rakamın çevresi daha fazla tespit: p \u003d 12r? 3/3.

"Çevre" kelimesi olsa da, çemberin Yunanca tanımından oluşursa da, sınırların toplam uzunluğunu kare de dahil olmak üzere düz bir geometrik şekille aramak için gelenekseldir. Her zamanki gibi bu parametrenin hesaplanması, zorluklar, ünlü ilk verilere bağlı olarak, çeşitli yöntemlerle yapılmaz ve yapılabilir.

Talimat

1. Kare (t) tarafının uzunluğunu barındırırsanız, çevresini (p) bulmak için, bu değeri dört kez arttırmak ilkel olacaktır: p \u003d 4 * t.

2. Bilmediğiniz tarafın uzunluğu ise, ancak sorunun sorunlarına, diyagonal (C) uzunluğu verilirse, bu, partilerin uzunluğunu hesaplamak ve çokgenin çevre (p) . Pythagore'un teoremini, uzun yan uzunluğun uzunluğunun olduğunu bildiren dikdörtgen üçgen (hipotenuslar), kısa tarafların uzunluklarının (kati) karelerinin toplamına eşittir. Dikdörtgen bir üçgende, karenin 2 bitişik tarafından oluşur ve bunları birbirine bağlar aşırı noktalar Segment, hipotenüs, dörtgenin köşegeniyle çakışıyor. Meydanın kenarlarının uzunluğunun, two'ların karekökü için çapraz olarak uzunluğun uzunluğunun uzunluğuna eşit olduğunu takip eder. Perimeti önceki adımdan hesaplamak için formüldeki bu ifadeyi kullanın: p \u003d 4 * c /? 2.

3. Keşke, eğer alan (lar) verilirse, uçağın karesinin sınırlı bir çevresi, bir tarafın uzunluğunu belirlemek için güzel olacaktır. Her dikdörtgenin alanı bitişik taraflarının ürününe eşit olduğundan, daha sonra çevreyi (P) bulmak için, karenin bölgesinden çıkarın ve sonucu dört kez artırın: P \u003d 4 *? S.

4. Eğer karenin yakınında açıklanan çevrenin yarıçapı ünlüdür (R), daha sonra çokgenin (P) çevresini bulmak için sekize çarpın ve elde edilen sonucu iki kökü başına çarpın: p \u003d 8 * r /? 2 .

5. Çember, ev sahipliği yapan yarıçapı kareye dahil edilirse, sadece yarıçapı (R) sadece sekize çarparak çevresini (P) hesaplayın: p \u003d 8 * r.

6. Sorunun koşulları kapsamında söz konusu kare, köşelerinin koordinatları tarafından açıklanırsa, daha sonra çevreyi hesaplamak için, yalnızca şeklin kenarlarından birine ait yaklaşık 2 köşeye ait verilere ihtiyacınız olacak. Üçgen için aynı Pythagora teoremine dayanarak, bu tarafın uzunluğunu belirleyin, kendisine ve koordinatların ekseni üzerindeki projeksiyonlarına ve dört katın sonucunu arttırır. Koordinat eksenleri üzerindeki çıkıntıların uzunlukları, 2 puan (x?; Y? Ve x?; Y?) Arasındaki karşılık gelen koordinatlar arasındaki farkın modülüne eşittir, daha sonra formülün şöyle yazmasına izin verilir: P \u003d 4 *? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?).

Evrensel durumdaki çevre, kapalı figürü sınırlayan çizginin uzunluğu olarak adlandırılır. Polimeter için çevre, yüzlerin tüm uzunluklarının toplamıdır. Bu büyüklükte ölçülmesine izin verilir ve birçok rakam için ve karşılık gelen elemanların uzunluğu gerçekleştirildiğinde hesaplanması kolaydır.

İhtiyacın olacak

• - çizgi veya rulet;
• - Güçlü iplik;
• - RULO RANGEFINDER.

Talimat

1. Keyfi bir çokgenin çevresini ölçmek için, bir cetvel veya farklı bir ölçüm cihazı yardımı ile tüm taraflarıyla ölçün ve ardından toplamlarını tespit edin. Bir cetvel ile ölçülen 5, 3, 7 ve 4 cm olan taraflara bir fetragon verilirse, çevreyi bir araya getirerek algılayın P \u003d 5 + 3 + 7 + 4 \u003d 19 cm.

2. Şekil keyfi ise ve sadece düz çizgileri içermezse, çevresini geleneksel bir ip veya diş ile ölçün. Bunu yapmak için, doğrultusunda, şekle sınırlayan tüm satırları tekrarlayan ve izin verilmesi durumunda, karışıklığın önlenmesi için kısaca kesilmesini sağlayın. Bundan sonra, bir rulet veya bir cetvel yardımı ile, ipliğin uzunluğunu ölçün, bu rakamın çevresine eşit olacaktır. İpliği mümkün olduğunca, daha fazla doğruluk için satırın doğru şekilde tekrarlandığından emin olun.

3. Zor bir geometrik şekilin çevresi, rulo telemetrisini (CEVIEME) ölçer. Bunun için, çalışma noktasına geri dönmeden önce Rangefinder silindirinin takıldığı ve yuvarlandığı noktayı çizmez. Rulo telemetre tarafından ölçülen mesafe, şeklin çevresine eşittir.

4. Bazı geometrik rakamların çevresi hesaplanır. Herhangi bir pozitif poligonun çevresini tespit etmek için söyleyelim ( dışbükey PoligonTaraflar eşit olan), yan uzunluğu açı veya partilerin sayısını çarpın (onlar eşittir). Çevreyi tespit etmek için sadık üçgen Yan 4 cm bu sayıyı 3'e çarpın (p \u003d 4? 3 \u003d 12 cm).

5. Keyrek bir üçgenin çevresini tespit etmek için, tüm taraflarının uzunluğunu katlayın. Tüm taraflar verilmezse ve aralarında aralarında açılar vardır, bunları sinüs teoremi veya kosinüsünde tespit edin. Dikdörtgen üçgenin iki tarafı ünlüse, Pythagore'un teoreminde üçüncüsü tespit eder ve tutarlarını tespit edin. Diyelim ki, dikdörtgen üçgenin altı ve 4 cm'ye eşit olduğu ünlüse, hipotenüs, hipotenuse eşit olacak mı? (3? +4?) \u003d 5 cm. Sonra çevre p \u003d 3 + 4 + 5 \u003d 12 cm.

6. Dairenin çevresini tespit etmek için, onu sınırlayan dairenin uzunluğunu tespit edin. Bunun için, RADIUS R, sayısını 3,14 ve 2 numarayı çarpın (p \u003d l \u003d 2 ??? r). Çap ünlüyse, iki yarıçapa eşit olduğunu düşünün.

Çevre çokgen Tüm taraflarından oluşan kapalı bir kırık çizgiyi arayın. Bu parametrenin uzunluğunu bulmak, tarafların uzunluklarının toplamına düşürülür. Böyle iki boyutlu bir geometrik şeklin çevresini oluşturan tüm bölümler aynı boyutlara sahiptirse, çokgen doğru denir. Bu durumda, çevre hesaplaması çok basittir.

Talimat

1. En basit durumda, (a) sağ tarafının uzunluğunu dilediğimizde çokgen ve içindeki köşe sayısı (n), çevre uzunluğunun (P) hesaplanması için, bu iki değeri kötülük olarak çarpın: p \u003d a * n. Diyelim ki, 15 cm'lik bir tarafı olan sağ altıgenin çevresinin uzunluğu 15 * 6 \u003d 90 cm'ye eşit olmalıdır.

2. Bunun çevresini hesaplayın çokgen Şanzıman yarıçapına (R) göre, yakınında açıklanan daire aynı zamanda izin verilir. Bunun için, yarıçapı ve köşe sayısını (N) kullanarak partilerin uzunluğunu ve ardından değeri tarafların bölümünden çıkarmanız gerekir. Yanın uzunluğunu hesaplamak için, pi numarasının sinüsündeki yarıçapı, köşe sayısının sayısına ve çiftin sonucu ile çarpın: r * günahın (? / N) * 2. Trigonometrik işlevi derecelerde hesaplamak için daha rahatsanız, PI 180 °: R * SIN (180 ° / n) * 2 sayısını değiştirin. Çevre, elde edilen değerin çarpımını, köşe sayısı ile hesaplayın: p \u003d r * günah (? / N) * 2 * n \u003d r * günah (180 ° / n) * 2 * n. Örneğin, altıgen, 50 cm'lik bir yarıçaplı bir daireye girilirse, çevresi bir uzunlukta 50 * günah (180 ° / 6) * 2 * 6 \u003d 50 * 0.5 * 12 \u003d 300 cm olacaktır.

3. Benzer yöntemin, pozitif tarafın uzunluğunu bilmeden çeviriyi hesaplamaya izin verilir. çokgen Ünlü yarıçap (R) ile çevreye yakındır. Bu durumda, figürün yüzünün boyutunu hesaplamak için formül, önceki yalnızca dahil olandan farklı olacaktır. trigonometrik fonksiyon. Böyle bir ifadeyi elde etmek için teğet üzerindeki sinüs formülünde değiştirin: r * tg (? / N) * 2. Derecelerdeki hesaplamalar için: r * tg (180 ° / n) * 2. Çevreyi hesaplamak için, elde edilen değeri aynı anda arttırın, eşit sayı Verkhin çokgen : P \u003d r * tg (? / N) * 2 * n \u003d r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Diyelim ki, 40 cm'lik bir yarıçaplı dairenin yakınında açıklanan sekizgenin çevresi yaklaşık 40 * Tg (180 ° / 8) * 2 * 8 olacak mı? 40 * 0.414 * 16 \u003d 264.96 cm.

Kare, her biri 90 ° olan, aynı uzunlukta ve dört doğrudan açının dört tarafından oluşan geometrik bir şekildir. Bölgenin tanımı veya çevre Dörtgen ve her türlü, sadece geometride problem çözerken gerekli değil, aynı zamanda gündelik Yaşam. Bu bilgiler uygun hale gelebilir, istenen sayıda malzeme sayısını hesaplarken, zemin kaplamaları, duvarlar veya tavanların yanı sıra çimleri ve yatakları vb.

Talimat

1. Karenin karesini belirlemek için genişliğin uzunluğunun uzunluğunu çarpın. Çünkü kare uzunluğunda ve genişlikte aynı, daha sonra bir tarafın değeri kareye oldukça yerleşiktir. Böylece, meydanın karesi kareye dikilmiş tarafının uzunluğuna eşittir. Alanın ölçüm birimi, kare milimetre, santimetre, ondileştirici, metre, kilometre olabilir. Dab. Meydanın karesini belirler, formülleri kullanmasına izin verilen \u003d AA, S - kare alan ve - Bir karenin tarafı.

2. Örnek No. 1. Oda kare şekli vardır. Odanın bir tarafının uzunluğu 5 metre ise, zemini tamamen kapatmak için kaç laminat (SQ.m) ihtiyacı olacaktır. Formülü yazın: S \u003d AA. Durumda belirtilen verileri yerine koyun. A \u003d 5 m olduğunda, etkide, alan eşit olacaktır (odalar) \u003d 5x5 \u003d 25 metrekare, S (laminat) \u003d 25 metrekare anlamına gelir.

3. Çevre, şekil rakamının evrensel bir uzunluğudur. Çevre karesi, aynı, partilerle, dört birinin uzunluğudur. Yani, meydanın çevresi dört tarafının toplamıdır. Meydanın çevresini hesaplamak için, bir tarafın uzunluğunu oldukça bilin. Çevre milimetre, santimetre, ondalık metre, metre, kilometre cinsinden ölçülür. Çevre tanımları için, bir formül vardır: p \u003d A + A + A + A + A + veya ORP \u003d 4A, Gder çevredir ve uzunluktur. tarafların.

4. Örnek No. 2. Odanın işlerini bir kare biçiminde bitirmek için tavan plinejleri gereklidir. Odanın bir tarafının büyüklüğü 6 metre ise, evrensel uzunluğu (çevre) (çevre) hesaplayın. P \u003d 4A.dex formülünü kaydedin. Durumda belirtilen verileri: P (oda) \u003d 4 x 6 \u003d 24 metre. Landy, tavan kliniğinin uzunluğu da 24 metre olacaktır.

Konudaki video

Not!
Aşağıdaki tanımlar bir kare için amaçtır: kare bir dikdörtgendir, taraflara birbirine eşit olan olan bir dikdörtgendir. Kuyruk, 90 dereceye eşit olan özel bir eşkenar dörtgendir. Olumlu kadranın açıklanmasına izin verilir. Daire girin. Kare çevresinde yer alan yarıçap, formüle göre tespit edilmesine izin verilir: burada t karenin yanlarıdır. Çevre etrafında tarif edilirse, yarıçapı aşağıdaki gibidir: r \u003d (? 2 * t) / 2 Bu formüllerden ekspoid, karenin çevresini bulmak için yeni geri çekilmeye izin verilir: p \u003d 8 * r, burada r yazılmış dairenin yarıçapıdır; p \u003d 4 *? 2 * r, burada r çevrenin çevresinin yarıçapıdır. Kredi, benzersiz bir geometrik şekildir, kesinlikle simetrik olduğundan, simetri ekseninin nasıl ve nerede yapılacağından bağımsız olarak.

Bir meydanın ne olduğu hakkında, çoğu okul kursundan hatırlıyor. Doğru olan bu dörtgen, kesinlikle eşit açılar ve yanlar. Etrafına baktığımızda, birçok kareyle çevrildiğimizizi görebilirsiniz. Her gün onlarla yüzleşiyoruz ve bazen alanı ve bu geometrik şeklin çevresini bulmak için gerekli olur. Bu değerlerin hesaplanması, bu dersi açıklamaya birkaç dakika verirseniz, birkaç dakika verirseniz emek getirmeyecektir. basit kurallar Yerleşmeler.

"Bir alanın bir alanı ve çevresi nasıl bulacağınızı" eğitim videosu

Meydanı hakkında bilmeniz gerekenler?

Hesaplamalara devam etmeden önce, aşağıdakiler de dahil olmak üzere bu rakam hakkında bazı önemli bilgileri bilmeniz gerekir:

• meydanın her tarafı eşittir;
• meydanın tüm köşeleri düzdür;
• meydanın karesi, iki boyutlu alanda bir figürü ne kadar yerini yerine getirme yöntemidir;
• İki boyutlu alan, karenin çizildiği bir kağıt veya bilgisayar ekranıdır;
• Çevre, şeklin dosyalanmasının bir göstergesi değildir, ancak taraflarıyla çalışmanıza olanak sağlar;
• Çevre, meydanın her tarafının toplamıdır;
• Çevrenin sayılması, bir boyutlu alanla çalışırız, bu da sonuçları metre cinsinden sabitlemek ve metrekare (alan) değil.

Kare kare nasıl buluruz?

Bu rakamın alanının hesaplanması, örnekte açıklaması ve açıklayabilir:

• meydanın kenarının 8 metre olduğunu varsayalım;
• herhangi bir dikdörtgenin alanını saymak için, bir tarafının değerini diğerine çarpmanız gerekir (8 x 8 \u003d 64);
• metre için metre çarptığımızdan bu yana, o zaman sonuç olarak metrekare (M2) elde ettik.

Bir kare çevre nasıl bulabilirsiniz?

Bu dikdörtgenin her yönünün eşit olduğunu bilerek, aşağıdaki manipülasyonların çevresini hesaplamak için yapılmalıdır:

• karenin dört tarafını katlayın (8 + 8 + 8 + 8 \u003d 32);
• elde edilen değer, metre cinsinden karenin çevresi olacaktır.

Bu makalede verilen tüm formüller ve hesaplamalar herhangi bir dikdörtgen için geçerlidir. Doğru olmayan diğer dikdörtgenler söz konusu olduğunda, tarafların anlamı, örneğin 4 ve 8 metre boyunca farklı olacaktır. Bu, böyle bir dikdörtgenin alanını bulmak için, şeklin bir kısmının değerinde farklılaştırmak için gerekli olacağı anlamına gelir.

Alanın kare içinde ölçüldüğünü ve çevre basit sayaçlarında olduğunu hatırlamak gerekir. Çevre uzun bir çizgi şeklinde çizilirse, değeri değişmez, bu da bir boyutlu bir alanda gerçekleştirildiğini belirtir.

Alan, iki boyutlu uzayda, aldığımız metrekareler dedikleri gibi ölçülür. Alan, geometrik şeklin dolgunluğunun bir göstergesidir ve kareyi veya diğer dikdörtgeni doldurmak için ne kadar hayali kaplamanın gerekli olduğunu söyler.

Video dersinin basit açıklamaları, alanı ve çevre sadece kareyi değil, aynı zamanda herhangi bir dikdörtgeni de hesaplayacaktır. Okul kursu bilgisi, evin tamiri veya bahçe arsası sırasında faydalı olacaktır.

Meydan - Bu, tüm açıların ve tarafların eşit olan dörtgen olan geometrik bir rakamdır. Ayrıca denir dikdörtgen, bitişik tarafları eşit veya rombaKöşeleri eşit olan 90º. Mutlak sayesinde simetri bulmak alan veya Çevre karesi çok kolay.

Talimat:

• İlk önce bunu tanımlıyoruz çevre Uzunluğu ile aynı değerlerle ölçülen düz geometrik şeklin her tarafının uzunluklarının toplamı. Karenin çevresini iki şekilde hesaplayın.

Tarafın uzunluğu ve çapraz

• Gibi Çevre karesi Tüm taraflarının uzunluklarının toplamı ile belirlenir ve bu şekilde bu şekilde taraflar eşittir, daha sonra bu değerin değerini hesaplamak, bir tarafın uzunluğu ile çarpılabilir " 4 " Buna göre, formüller şöyle görünecek: P \u003d A + A + A + A veya P \u003d a * 4 nerede R - bu Çevre karesi ve fakat – kenar uzunluğu.
• Ek olarak, sorunun durumuna bağlı olarak, karenin çevresi ikiğinin iki kökünde çapraz olarak uzunluğunun çoğalmasıyla hesaplanabilir: P \u003d 2√2 * d nerede R - bu Çevre karesi ve d. - onun diyagonal.
• Bazı görevler bulmanızı gerektirir Çevre karesi, bilmek alan . Zor olmayacak. Bu rakamın alanı, tarafının uzunluğuna eşittir, kareye dikilmiştir: S \u003d A. 2 nerede S. – kare alan ve fakat – Onun tarafının uzunluğu. Veya alan, çapraz uzunluğunun kare değerine eşittir, ikiye ayrılmıştır: S \u003d d 2/2 nerede S. - hepsi aynı alan ve d. – diyagonal kare.
• Formülleri ve alanın değerini bilmek, tarafın uzunluğunu veya köşegen uzunluğunu bulmak zor değildir ve daha sonra çevre hesaplama formüllerine geri dönün ve değerini hesaplar.

Yarıçapın yoluyla yazılı ve açıklanan daire

• Sonunda, anlaşılması önemlidir ve nasıl bulunur? Çevre karesiEğer biliniyorsa daire yarıçapı etrafında tarif edilen (veya aksine, yazılı olarak). Bu geometrik şekle ek olarak, daire her tarafın ortasına ilişkindir ve yarıçapı herhangi bir tarafın yarısına eşittir: R b \u003d ½ a nerede R B. – yarıçapı yazılı çember ve fakat – karenin tarafı.
• Açıklanan daire Meydanın tüm köşelerinden geçer ve yarıçapı çaprazlığın uzunluğunun yarısına eşittir: R o \u003d ½ d nerede R. O Çemberin karesinin etrafında tarif edilen yarıçap ve d. - onun diyagonal.
• Bu nedenle, ilk durumda, çevre formül tarafından hesaplanacaktır: P \u003d 8 r ve ikincisinde: P \u003d 4 x √2 x r .

Sitelerin yardımı ve çevrimiçi hesap makinesi ile

• Bir nedenden dolayı aniden formülleri unuttuysanız, internet bilgiyi yenilemeye yardımcı olacaktır. Tarayıcıya gidin, Arama Motoru sayfasını ve VBE İstek penceresinde, örneğin: " kare formülün çevresi" Sistem çok sayıda verecek siteler Bu konuda size yardımcı olacak referans karakter, ayrıca diğer geometrik figürlerle ilgili görevlerin çözümüyle başa çıkmasını sağlayacaktır.
• Ek olarak, formülleri anlama arzunuz yoksa ve değerleri kendiniz saymazsanız, hizmetleri kullanabilirsiniz. İnternet hesap makineleri . Örnek olarak, siteyi getirebilirsiniz. Bölüm " Geometrik şekillerin formülleri çevresi»Görsel resimlerle desteklenen teorik bilgileri içerir. Bağlantıyı takip ediyorsanız " cevrimici hesap makinesi "Her figürün penceresinde bulunan", hesaplamalar için bir sayfa bulacaksınız.
• Pencereyi alttan seçin, hesaplayacağınız şeylere dayanarak Çevre karesi (yan veya köşegen) ve ardından mevcut verileri girin. Sistem yayınlayacak sonuç Yerleşik formüller tarafından yönlendirilir.
• Ayrıca, sitede, çalışmayı kolaylaştırabilecek birçok başka bilgi bulacaksınız. matematiksel görevler. İstenirse, daha uygun veya eğitici referans sitelerini arayabilirsiniz.
• Sorunu çözme sorunu ile baş edemezseniz, burada matematiksel egzersizleri çözme yöntemiyle iyi hakim olan insanlar için yardım arayabilirsiniz. Her zaman ilgili olarak bulunabilirler forumlar , örneğin veya.

Bu malzeme ölçümlerle geometrik şekiller içerir. Boyutlar yaklaşıkdır ve gerçek yaşamdaki ölçümlerle çakışmayabilir. Ders tasarımı

Geometrik şeklin çevresi

Geometrik şeklin çevresi, tüm taraflarının toplamıdır. Çevreyi hesaplamak için her iki tarafı ölçmeniz ve ölçüm sonuçlarını katlamanız gerekir.

Bir sonraki şeklin çevresini hesaplayın:

Bu bir dikdörtgendir. Bu rakamla ilgili daha ayrıntılı konuşacağız. Şimdi sadece bu dikdörtgenin çevresini hesaplar. Uzunluğu 9 cm ve genişlik 4 cm'dir.

Dikdörtgen ters yönlere eşittir. Bu resimde görülebilir. Uzunluk 9 cm ise ve genişlik 4 cm ise, karşı taraflar sırasıyla 9 cm ve 4 cm'ye eşit olacaktır:

Çevreyi bulun. Bunu yapmak için tüm tarafları yatırın. Onları herhangi bir sıraya koyabilirsiniz, çünkü terimlerin şartları, yerlerin permütasyonundan değişmez. Çevre genellikle latin harfi ile belirtilir P. (Eng. perimetreler. ). O zaman alırız:

P. \u003d 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm \u003d 26 cm.

Dikdörtgen karşı taraflara eşit olduğundan, çevre kısa sürede ve genişlikte yazılır ve 2 ile çarpılır, bu "Uzunluğu ve genişliğini iki kez tekrarlayın"

P. \u003d 2 × (9 + 4) \u003d 18 + 8 \u003d 26 cm.

Kare aynı dikdörtgendir, ancak tüm taraflar eşittir. Örneğin, karenin çevresini 5 cm bir tarafı ile bulacağız. İfade "Ses5 santimetre" nasıl anlam kazanmalıyım "Meydanın her tarafının uzunluğu eşittir5 santimetre"

Çevreyi hesaplamak için, her yöne ekleyin:

P. \u003d 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm \u003d 20 cm

Ancak, tüm taraflar eşit olduğundan, çevre hesaplaması bir iş şeklinde yazılabilir. Meydanın yanları 5 cm'dir ve taraflar gibi 4'tür. Sonra bu taraf, 5 cm'ye eşit, 4 kez tekrarlamanız gerekir.

P. \u003d 5 cm × 4 \u003d 20 cm

Geometrik şekil karesi

Geometrik şeklin alanı, bu rakamın boyutunu karakterize eden bir sayıdır.

Bu durumdaki konuşmanın uçaktaki bölge hakkında olduğu açıklığa kavuşturulmalıdır. Geometrideki düzlem, herhangi bir düz yüzey denir, örneğin: kağıt, kara arsa, masa yüzeyi.

Kare B tarafından ölçülür. kare birimlerioh. Kare üniteler, assları bire eşit olan kareler anlamına gelir. Örneğin, 1 kare santimetre, 1 metrekarelik veya 1 kare kilometrekare.

Bu rakamda, bu şekilde kaç kare birimin bulunduğunu bulmak için bir tür figürün alanını ölçün.

Örneğin, bir sonraki dikdörtgenin alanı üç kare santimetre eşittir:

Bunun nedeni, bu dikdörtgenin, her biri bir santimetreye eşit bir tarafa sahip olan üç kare içerdiğinden:

Sağda, 1 cm'lik bir tarafı olan bir karedir (bu durumda kare bir ünitededir). Bu karenin, sola sunulan dikdörtgenin içine kaç kez dahil edildiğini görürseniz, üç kez girdiğini bulacaktır.

Aşağıdaki dikdörtgenin altı kare santimetre eşit bir alanı vardır:

Bunun nedeni, bu dikdörtgenin her biri bir santimetreye eşit bir tarafı olan altı kare içerdiğinden:

Bir sonraki odanın alanını ölçmek için gerekli olduğunu varsayalım:

Alanı hangi kareleri ölçeceğiz konusunda tanımlarız. Bu durumda, alan, metrekare cinsinden uygun şekilde ölçülür:

Öyleyse, görevimiz, kaynak odada 1 m'lik bir tarafı olan bu tür karelerin bulunduğunu belirlemektir. Bu kareyi odanın etrafına doldurun:

Metre metre'nin 12 kez odada bulunduğunu görüyoruz. Öyleyse, odanın alanı 12 metrekaredir.

Kare dikdörtgen

Önceki örnekte, odanın alanını hesapladık, tutarlı bir şekilde bir metreye eşit olan bir kare, bir kare içerdiğini kontrol ettik. Alan 12 metrekare oldu.

Oda bir dikdörtgendi. Dikdörtgenin alanı, uzunluğu ve genişliğini alternatif olarak hesaplanabilir.

Dikdörtgenin alanını hesaplamak için, uzunluğunu ve genişliğini çarpmanız gerekir.

Önceki örneğe dönelim. Diyelim ki odanın uzunluğunu bir mezura ile ölçtük ve uzunluğun 4 metre olduğu ortaya çıktı:

Şimdi genişliği ölçün. 3 metre olsun:

Genişlikte (3 m) uzunluğu (4 m) çarpın.

4 × 3 \u003d 12

En son on iki metrekareyi aldık. Bu, uzunluğu ölçerek açıklanır, bu nedenle bu uzunluktaki kareye bir metreye eşit bir tarafa kaç kez koyabileceğinizi öğrendik. Bu uzunlukta dört kare bırakacağız:

Ardından, kaç kez bu uzunluğu gevşemiş karelerle tekrarlayabileceğinizi belirleriz. Bu, dikdörtgen genişliğini ölçen, öğreniyoruz:

Kare alan

Kare aynı dikdörtgendir, ancak tüm taraflar eşittir. Örneğin, aşağıdaki şekilde 3 cm kareyi gösterir. İfade "Bir parti ile kare3 santimetre" her tarafın 3 cm olduğu anlamına gelir

Karenin karesi, dikdörtgenin alanı ile aynı şekilde hesaplanır - uzunluğu genişlik ile çarpılır.

Karenin karesini 3 cm'lik bir tarafı ile hesaplayın. 3 cm genişliğinde 3 cm uzunluğunda çarpın

Bu durumda, kaynak meydanında 1 cm'lik bir tarafı olan kaç karenin bulunduğunu öğrenmek gerekliydi. Kaynak kare, 1 cm'lik bir tarafı olan dokuz kareyi içerir. Aslında, bu. 1 cm bir tarafı olan kare, dokuz kez orijinal kareye girer:

Genişliğin uzunluğunu çarparak, 3 × 3 ekspresyonunu aldık ve bu, her biri diğer kelimelere eşit olan iki özdeş faktörün bir ürünüdür, 3 × 3 ekspresyonu 3'ün ikinci derecesidir ve bu nedenle Meydanın karesini hesaplama işlemi, bir derece 3 2 olarak yazılabilir.

Bu nedenle, ikinci sayı derecesi denir kare numarası. İkinci derece hesaplarken a. Böylece kişi, karenin karesini yanla bulur. a. . İkinci derecedeki sayının montajının çalışması farklıdır meydan okumak.

Belirleme

Alan Latin Mektubu Başlığı ile belirtilir. S. (Eng. Meydan. - Meydan). Sonra kare kare a. CM aşağıdaki kuralda hesaplanacaktır.

S \u003d a 2

nerede a. - Yan tarafı. İkinci derece, iki aynı faktörün, yani uzunluk ve genişliklerin bir çarpması olduğunu gösterir. Daha önce, karenin tüm tarafların eşit olduğu söylendi, bu da karenin uzunluğu ve genişliğinin mektubu aracılığıyla ifade edildiği anlamına geliyordu. a. .

Görev, kaynak karesinde 1 cm'nin kaç karenin yanında bulunduğunu belirlemek, daha sonra cm2 ölçüm alanı birimleri olarak belirtilmelidir. Bu atama cümleyi değiştirir "Santimetrekare" .

Örneğin, kare kareyi 2 cm'lik bir tarafı ile hesaplıyoruz.

Böylece, 2 cm olan kare, dört kare santimetre eşit bir alana sahiptir:

Görev, kaynak karesinde 1 m'nin bir tarafında kaç karenin bulunduğunu belirlemektir, daha sonra M2 ölçüm birimleri olarak belirtilmelidir. Bu atama cümleyi değiştirir "metrekare" .

3 metre yandan kare kareyi hesaplayın

Böylece, 3 m'nin bir tarafı olan kare, dokuza eşit bir alana sahiptir. metrekare:

Dikdörtgenin alanını hesaplarken benzer atamalar kullanılır. Ancak dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği farklı olabilir, bu nedenle örneğin farklı harflerle belirlenirler. a. ve b.. Sonra dikdörtgenin alanı, uzun a. ve genişlik b. Aşağıdaki kural hesaplanır:

S \u003d A × B

Bir kare durumunda olduğu gibi, dikdörtgenin alanını ölçme birimleri 2, m 2, km 2 olabilir. Bu tanımlamalar cümleleri değiştiriyor "Meydanı santimetre", "metrekare", "Kilometre Kilometre" sırasıyla.

Örneğin, dikdörtgenin alanını, 6 cm uzunluğunda ve 3 cm genişliğinde hesaplıyoruz.

Bir dikdörtgenin 6 cm uzunluğunda olduğu ve 3 cm genişliğinde, onsekiz santimetre eşit bir alana sahip olduğu anlamına gelir:

Bir ölçüm birimi olarak cümleyi kullanmak için izin verildi "Kare birimler" . Örneğin, yazma S. = 3 sq Bu, kare veya dikdörtgen alanın, her biri tek bir tarafa (1 cm, 1 m veya 1 km) sahip üç kareye eşit olduğu anlamına gelir.

Ölçüm alanlarının birimlerinin çevirisi

Kare birimleri bir ölçü biriminden diğerine çevrilebilir. Birkaç örneği düşünün:

Örnek 1.. Kare santimetrelerde 1 metrekarelik ekspres.

1 metrekare, 1 m bir tarafı olan bir karedir. Yani, dört tarafın hepsinin bir metreye eşit bir uzunluğu vardır.

Ancak 1 m \u003d 100 cm. Sonra dört tarafın tümü 100 cm'ye eşit bir uzunluk vardır.

Bu karenin yeni alanını hesaplıyoruz. 100 cm uzunluğundaki genişliğe 100 cm veya 100 numarayı ekleyin

S \u003d 100 2 \u003d 10 000 cm 2

Bir metrekare on bin kare santimetre için hesaplanıyor.

1 m 2 \u003d 10 000 cm 2

Bu, geleceğin herhangi bir sayıdaki metrekare sayısını 10.000 ile çarpmasını ve kare santimetrelerde ifade edilen bir alanı elde etmesini sağlar.

Metrekare tercüme etmek santimetre, metrekare sayısını 10.000 ile çarpmanız gerekir.

Kare santimetreleri metrekarelere çevirmek için, kare santimetrenin sayısını 10.000'e bölmek için tam tersi olması gerekir.

Örneğin, biz metrekare başına 100.000 cm2 tercüme. Bu durumda böyle konuşabilirsiniz: " eğer bir10.000 cm 2 Bu bir metrekaredir, kaç kez100 000 cm 2 tarafından içerecek10.000 cm 2 "

100 000 cm2: 10 000 cm2 \u003d 10 m 2

Diğer ölçüm birimleri aynı şekilde çevrilebilir. Örneğin, 2 km 2 metrekareye aktaracağız.

Bir kare kilometre, 1 km'lik bir tarafı olan bir karedir. Yani, dört tarafın hepsinin bir kilometreye eşit bir uzunluğu vardır. Ama 1 km \u003d 1000 m. Böylece, meydanın dört tarafı da 1000 m'ye eşittir. Metrekare cinsinden eksprese edilen yeni bir kare kare bulun. Bunu yapmak için, 1000 m genişliğinde 1000 m uzunluğunda bir uzunluğu çarpın veya 1000 kare kare halinde kurulur.

S \u003d 1000 2 \u003d 1 000 000 m 2

Bir milyon metrekarelik bir kilometrekareye düştüğü ortaya çıktı:

1 km 2 \u003d 1 000 000 m 2

Bu, gelecekte 1.000.000 kişi başına herhangi bir sayıda kilometrekareyi çarpmasını ve metrekare cinsinden ifade edilen bir alanı elde etmesini sağlar.

Kilometreyi metrekarelere çevirmek için, kilometrekarenin sayısını 1 000 000'e kadar çarpmanız gerekir.

Öyleyse, görevimize dönelim. Metrekare başına 2 km 2 tercüme etmesi gerekiyordu. 1 000 000 başına 2 km 2 çarpın

2 km 2 × 1 000 000 \u003d 2 000 000 m 2

Ve metrekare kare kilometre karede tercüme etmek için, metrekarenin sayısını 1.000.000'e ayırmanız gerekir.

Örneğin, kilometrekareye göre 3.500.000 m2'u çeviriyoruz. Bu durumda böyle konuşabilirsiniz: " eğer bir1 000 000 m 2 Bu bir kilometrekare, kaç kez3 500 000 m 2 tarafından içerecek1 000 000 m 2 "

3 500 000 m2: 1 000 000 m2 \u003d 3.5 km 2

Örnek 2.. Santimetre'de 7 m2 ekspres.

10 000 başına 7 m2 çarpın

7 m 2 \u003d 7 m2 × 10 000 \u003d 70 000 cm 2

Örnek 3.. Meydanı santimetrelerinde 5 m 2 13 cm 2 ekspres.

5 m 2 13 cm2 \u003d 5 m2 × 10 000 + 13 cm2 \u003d 50 013 cm 2

Örnek 4.. Metrekare'de 550.000 cm2 ekspres.

550 000 cm 2'nin kaç kez 10.000 cm2 olduğunu öğreniyoruz. Bunu yapmak için 550.000 cm2'yi 10.000 cm2'ye böldük.

550 000 cm2: 10 000 cm2 \u003d 55 m 2

Örnek 5.. Ekspres 7 km 2 metrekare.

1 000 000 başına 7 km 2 çarpın

7 km 2 × 1 000 000 \u003d 7 000 000 m 2

Örnek 6.. Express 8.500.000 m 2 kilometrekare.

8.500.000 m 2'nin kaç kez 1.000.000 m2 olduğunu öğreniyoruz. Bunu yapmak için, 1.000.000 m2 başına 8.500.000 m2'dir.

8 500 000 m2 × 1 000 000 m2 \u003d 8.5 km 2

Arazi alan ölçme birimleri

Küçük arazinin karesi, metrekare cinsinden uygun bir şekilde ölçülür.

Daha büyük arazi arazilerinin alanı, Arakh ve hektarlarda ölçülür.

Ar (Kısaltılmış: a.) - Bu, yüz metrekareye eşit bir alandır (100 m 2). Böyle bir alanın (100 m 2) sık sık dağılımı göz önüne alındığında, ayrı bir ölçü birimi olarak kullanılmaya başlandı.

Örneğin, eğer bir alanın alanının 3 A olması söylenirse, o zaman her biri 100 m2 alana sahip üç kare olduğunu anlamanız gerekir:

3 A \u003d 100 m2 × 3 \u003d 300 m 2

İnsanlarda ar sık sık arama dokumaÇünkü ar. kareye eşit, 100 m2'lik bir alanla. Örnekler:

1 dokuma \u003d 100 m 2

2 dokuma \u003d 200 m 2

10 dönüm \u003d 1000 m 2

Hektar (Kısaltılmış: HA) 10.000 m2'lik bir alandır. Örneğin, eğer bir miktar ormanın 20 hektar olduğu söylenirse, bunların her biri 10.000 m2'lik bir alana sahip yirmi kare olduğunu anlamanız gerekir:

20 ha \u003d 10 000 m2 × 20 \u003d 200 000 m 2

Dikdörtgen Parallelepipli ve Küp

Dikdörtgen paralelpiped, yüzler, kaburga ve köşelerden oluşan geometrik bir şekildir. Şekil, dikdörtgen paralellemeyi gösterir:

Sarı gösteren yüz paralelepipli, siyah - ribrab, kırmızı - vershins.

Dikdörtgen paralelpiped uzun, genişlik ve yüksekliğe sahiptir. Şekil, uzunluk, genişlik ve yüksekliğin nerede olduğunu gösterir:

Paralelefed, uzunluğu, genişliği ve yüksekliği birbirine eşittir, denir. Şekil küpü gösterir:

Geometrik şeklin hacmi

Geometrik şeklin hacmi - Bu, bu rakamın kapasitesini karakterize eden bir sayıdır.

Hacim, kübik birimlerde ölçülür. Kübik birimler arasında 1, genişlik 1 ve yükseklik 1. örneğin, 1 kübik santimetre veya 1 metreküp bulunur.

Bir tür şeklin hacmini ölçün, kaç tane kübik birimin bu rakamın içine uyduğunu bulmak için aracıdır.

Örneğin, aşağıdakilerin hacmi dikdörtgen paralelepipeda On iki kübik santimete eşit:

Bunun nedeni, bu paralel olarak, 1 cm, 1 cm genişliğinde ve 1 cm yüksekliğinde 1 cm yüksekliğinde, on iki küpte:

Hacim, Latin harfi ile belirtilir. V.. Hacim birimlerinden biri bir kübik santimetredir (cm 3). Sonra ses V. Bizim tarafımızdan kabul edilen paralelpiped 12 cm'dir.

V. \u003d 12 cm 3

Herhangi bir paralelefedin hacmi aşağıdaki gibi hesaplanır: uzunluk, genişlik ve yükseklikte uzar.

Dikdörtgen paralellemenin hacmi, uzunluğu, genişliği ve yüksekliğinin ürününe eşittir..

V \u003d abc.

nerede, a. - Uzunluk, b. - Genişlik, c. - Yükseklik

Bu nedenle, önceki örnekte, paralelefedin hacminin 12 cm3 olduğunu görsel olarak belirledik. Ancak, bu paralellemenin uzunluğunu, genişliğini ve yüksekliğini ölçebilirsiniz ve ölçüm sonuçlarını çarpın. Aynı sonucu alıyoruz

Hacim, hacimle aynı şekilde hesaplanır. dikdörtgen paralelepipeda - Tel uzunluğu, genişlik ve yükseklik.

Örneğin, uzunluğu 3 cm olan küpün hacmini hesaplarız. Küba uzunluğu, genişlik ve yükseklik birbirine eşittir. Uzunluk 3 cm ise, aynı üç santimetre genişliğe ve küpün yüksekliğine eşittir:

Uzunluk, genişlik, yüksekliği azaltın ve yirmi yedi kübik santimetre eşit bir hacim elde edin:

V. \u003d 3 × 3 × 3 \u003d 27 cm³

Aslında, kaynak küpünde, 27 küp 1 cm için uygundur.

Bu küpün hacmini hesaplarken, uzunluğu, genişlik ve yüksekliği değiştirdik. 3 × 3 × 3'ün çalışmasını ortaya çıktı. 3 3 formu.

V. \u003d 3 3 \u003d 27 cm 3

Bu nedenle, üçüncü sayı derecesi denir kübik numara. Üçüncü sayı derecesini hesaplarken a. , böylece uzun zamandır Küba hacmini bulur a. . Sayının ereksiyonunun üçüncü dereceye kadar çalışması farklı denir küpte inşaat.

Böylece, Küba hacmi aşağıdaki kurala göre hesaplanır:

V \u003d A. 3

Nerede a - Küp uzunluğu.

Kübik dideter. Metreküp

Dünyamızın tüm nesneleri kübik santimetrede uygun bir şekilde ölçülmez. Örneğin, odaların veya evin hacmi metreküp (m 3) ölçmek için daha uygundur. Ve tank, akvaryum veya buzdolabının hacmi, kübik dekolörlerde ölçmek için daha uygundur (DM 3).

Bir kübik debimetrenin bir başka adı bir litredir.

1 dm 3 \u003d 1 litre

Birim ölçüm birimlerinin çevirisi

Birim ölçüm birimleri bir ölçü biriminden diğerine çevrilebilir. Birkaç örneği düşünün:

Örnek 1.. Kübik santimetrede 1 metreküp eksprese edin.

Bir metreküp 1 m bir tarafı olan bir küpdür. Uzunluk, genişlik ve bu küpün yüksekliği bir metreye eşittir.

Ancak 1 m \u003d 100 cm. Bu, uzunluk, genişlik ve yüksekliğin 100 cm'ye eşit olduğu anlamına gelir.

Kübik santimetrelerde ifade edilen yeni Küba miktarını hesaplıyoruz. Bunu yapmak için, uzunluğu, genişliğini ve yüksekliğini değiştirin. Ya Kübik Üyenin 100 numarasını diken:

V \u003d 100 3 \u003d 1 000 000 cm 3

Birkaç milyon metrenin bir milyon kübik santimetre hesaba katıldığı ortaya çıktı:

1 m 3 \u003d 1 000 000 cm 3

Bu, geleceğin 1000.000'de herhangi bir sayıda metreküp çarpmasını ve kübik santimetrelerde ifade edilen hacmi elde etmesini sağlar.

Tercüme etmek metreküp Kübik santimetrelerde, 1.000.000 ile çarpmak için birkaç metreküp gerekir.

Ve kübik santimetreleri kübik metrelere çevirmek için, 1000.000'e kadar bölmek için kübik santimetrenin tam tersi.

Örneğin, 300.000.000 cm 3'ü metreküpleri çeviriyoruz. Bu durumda böyle konuşabilirsiniz: " eğer bir1 000 000 cm 3 Bu bir metreküp, kaç kez300 000 000 cm 3 tarafından içerecek 1 000 000 cm 3 "

300 000 000 cm3: 1 000 000 cm3 \u003d 300 m 3

Örnek 2.. Kübik santimetrede 3 m 3 ekspres.

1 000 000 başına 3 m3'ü çarpın

3 m3 × 1 000 000 \u003d 3 000 000 cm 3

Örnek 3.. Metreküp 60.000.000 cm 3 ekspres.

60.000.000 cm3'ün kaç kez 1.000.000 cm 3 olduğunu öğreniyoruz. Bunu yapmak için, 1.000.000 cm3'te 60.000.000 cm3'ü böldük.

60 000 000 cm3: 1 000 000 cm3 \u003d 60 m 3

Tankın kapasitesi, bankalar veya bidonlar litrede ölçülür. Çöp aynı zamanda bir ölçüm birimidir. Bir litre bir kübik ondaya eşittir.

1 litre \u003d 1 dm 3

Örneğin, cihazın kapasitesi 1 litre ise, bunun hacminin 1 DM 3 olduğu anlamına gelir. Bazı görevleri çözerken, litreleri kübik dekolörlere çevirme yeteneği faydalı olabilir ve bunun tersi de geçerli olabilir. Birkaç örnek düşünün.

Örnek 1.. 5 litre kübik decimeters tercüme.

5 litre tercüme etmek için kübik decimetres, 5 ila 1 ile çarpmak için yeterlidir.

5 l × 1 \u003d 5 dm 3

Örnek 2.. 6000 litre metreküp tercüme.

Altı bin litre altı bin metreküptür:

6000 l × 1 \u003d 6000 dm 3

Şimdi bu 6000 DM 3'ü kübik metrelere aktaracağız.

Bir metreküp uzunluğu, genişliği ve yüksekliği 10 dm'ye eşittir.

Eğer bu küpün hacmini ondalıklaştırıcılarda hesaplarsanız, 1000 dm 3 alırız.

V. \u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3

Binlerce kübik dekolörün bir kübik metreye tekabül ettiği ortaya çıktı. Ve kaç kübik metrenin altı bin kübik dekolöre karşılık geldiğini belirlemek için, 6000 dm 3'ün 1000 dm 3'ü içerdiğini öğrenmeniz gerekir.

6 000 DM 3: 1 000 DM 3 \u003d 6 m 3

Yani 6000 l \u003d 6 m3.

Masa kareleri

Hayatta, genellikle çeşitli kareler alanları bulmak zorundadır. Bunun için, her zaman ikinci derecede bir kaynak numarası oluşturmanız gerekir.

İlk 99'daki kareler. doğal sayılar zaten hesaplanmış ve özel bir tabloda listelenen masa kareleri.

Bu tablonun ilk satırı (0'dan 9'a kadar sayılar) başlangıç \u200b\u200bnumarasıdır ve ilk sütun (1'den 9'a kadar olan sayılar) ilk numaradır.

Örneğin, 24 numarayı bu tablodan bulacağız. 24 numara 2 ve 4 rakamlarından oluşur. Daha kesin olarak, 24 numara iki düzine ve dört üniteden oluşur.

Öyleyse, tablonun (onlarca sütun) ilk sütunundaki 2 numarasını seçin ve 4 numaralı birinci satırda (birim satırı) seçilir. Sonra, 4 numaradan 2 numaralı ve aşağı doğru hareket ettirin, kesişme noktasını buluruz. Sonuç olarak, 576 numarasının bulunduğu yerde bulunacağız. Yani, 24 numarasının karesi 576 numaralı

24 2 = 576

Masa küpleri

Kareler olan durumdaki gibi, ilk 99 doğal sayının küpleri zaten hesaplanmış ve denilen bir tabloda listelenmiştir. masa küpleri.

Uzunluğu 6 cm, genişlik 4 cm, yükseklik 3 cm olan dikdörtgen paralelefedin hacmini hesaplayın. Görev 7. kare arazi arsaŞişmiş buğday ve keten, 4 ve 5 numaralarıyla orantılıdır.

Karar

4 numaralı, buğdaydaki alanı yansıtır. Ve 5 numaralı, keten tarafından yaşadığı alanı yansıtır.
Kareler terli buğdayın ve ketenin bu sayılarla orantılı olduğu söylenir.

Basitçe söylemek gerekirse, 4 veya 5 sayıların kaç kez değiştiğini, ne kadar zamanın değişeceği ve buğday veya keten ile ekilen alanın ne kadar değişeceğidir. Biri 15 hektar ekilir. Yani, keten tarafından yaşayan alanı yansıtan 5 numaralı, 3 kez değişti.

Daha sonra, tohumlanmış buğdayın alanını yansıtan 4 sayı, üç kez arttırılmalıdır.

4 × 3 \u003d 12 ha

Cevap:buğday 12 hektarlık kızağı.

Görev 8. Tahılkartaların uzunluğu 42 m, genişlik uzunluktur ve yükseklik 0.1 uzunluktur. 1 m3'ü 740 kg ağırlığında ise, tahılın kaç ton yerleştiğini belirleyin.

Karar

İkinci borunun içindeki dakikada kaç litre döküldük:

25 l / dak × 0,75 \u003d 18.75 l / dak

Her iki boru boyunca dakikada kaç tane litre havuza uçururuz:

25 l / dak + 18.75 l / dak \u003d 43.75 l / dak

13 saat 32 dakika boyunca havuzda kaç litre su su basacağını tanımlıyoruz.

43.75 × 13 saat 32 dak \u003d 43.75 × 812 dak \u003d 35 525 l

1 l \u003d 1 dm 3

35 525 l \u003d 35 525 DM 3

Kübik decimetreleri kübik metrelere çeviririz. Bu, havuzun hacmini hesaplayacaktır:

35 525 DM 3: 1000 DM 3 \u003d 35.525 m 3

Havuzun büyük kısmını bilmek havuzun yüksekliği hesaplanabilir. Alfabe denkleminde ikame V \u003d abc. Sahip olduğumuz değer. O zaman alırız:

V. = 35,525
a. = 5.8
b. = 3.5
c.= x.

35.525 \u003d 5.8 × 3.5 × x.
35.525 \u003d 20.3 × x.
x.\u003d 1.75 M.

c \u003d 1.75

Cevap:havuzun yüksekliği (derinlik) 1,75 m'dir.

Dersi sevdin mi?
Katılın yeni Grup Vkontakte ve yeni dersler hakkında bildirim almaya başla