Köşelerin toplamı nedir. Dışbükey poligon açılarının toplamı nedir

Üçgen, üç tarafı (üç açıdan) olan bir çokgendir. En sık, taraflar karşılık gelen küçük harflerle gösterilir. büyük harflerbu zıt köşeleri belirtir. Bu yazıda bunların türleri ile tanışacağız. geometrik rakamlarÜçgenin köşelerinin toplamının ne olduğunu belirleyen teoremi eşittir.

Köşe türleri

Aşağıdaki poligon tipleri üç köşeli, ayırt edilir:

• tüm köşelerin keskin olduğu akut tapu;
• bir düz açıya sahip olan dikdörtgen, formülasyonlarıyla, kategoriler denir ve doğrudan köşenin karşısındaki taraf, hipotenüs olarak adlandırılır;
• biri olduğunda aptal;
• İki tarafın eşit olduğu bir izossel, ve onlar denir ve üçüncü - üçgenin tabanı;
• eşit olarak, her üç eşit tarafa sahip.

Özellikleri

Her üçgeni türünün karakteristik ana özelliklerini tahsis edin:

• aksine, çoğu taraf her zaman daha büyük bir açıdır ve tam tersidir;
• partilerin eşit boyutunun karşısında eşit açılarve bunun tersi;
• herhangi bir üçgenin iki keskin köşesi vardır;
• İle ilgili olmayan herhangi bir iç açıya kıyasla dış açı daha fazlası;
• İki açının miktarı her zaman 180 dereceden azdır;
• dış açı, onunla iç içe olmayan diğer iki açının toplamına eşittir.

Üçgenin köşelerinin toplamı hakkında teorem

Teorem, Euclidean düzleminde bulunan belirli bir geometrik şeklin tüm açılarını eklerseniz, o zaman bunların toplamı 180 derece olacaktır. Bu teoremi kanıtlamaya çalışalım.

CMN'nin köşeleri ile keyfi bir üçgene sahip olalım.

VERTEX üzerinden CN taşıyacak (hala doğrudan Euclidea olarak adlandırılır). Noktayı not eder ve böylece K ve A noktasının düz çizginin farklı taraflarından bulunur. Dahili, en yakın olduğu gibi, en yakın olan ve sıralı MN ile birlikte, paralel olan doğrudan CN ve MN ile birlikte oluşan eşit AMN ve KNM açılarını elde ediyoruz. Bundan, M ve H'nin köşelerinde bulunan üçgenin köşelerinin toplamının CMA açısının büyüklüğüne eşittir. Her üç açı, CMA ve MCN açılarının miktarına eşit olan miktarı oluşturur. Bu açılar, sıralı bir cm olan paralel doğrudan CN ve MA'ya göre iç tek taraflı olduğundan, miktarı 180 derecedir. Teoremi kanıtlandı.

Koronlu

Yukarıdakilerin, teorem aşağıdaki sonucu takip eder: Herhangi bir üçgenin iki keskin köşesi vardır. Bunu kanıtlamak için, bu geometrik figürün sadece bir keskin açı olduğunu varsayalım. Köşelerin hiçbirinin akut olmadığı da varsayılabilir. Bu durumda, büyüklüğü 90 dereceye eşit veya daha fazla olan en az iki açı olmalıdır. Ancak, açıların toplamı 180 dereceden büyük olacaktır. Ve bu olamaz, çünkü teoreme göre, üçgenin köşelerinin toplamı 180 ° - daha az değil. Kanıtlamak için gerekli olan budur.

Dış köşelerin mülkiyeti

Harici olan üçgenin köşelerinin toplamı nedir? Bu sorunun cevabı, iki yoldan birini uygulayarak elde edilebilir. Birincisi, her tepe noktasında, yani, üç açıdan birinin alındığı köşelerin miktarını bulmak gerekli olmasıdır. İkinci, üst kısımdaki altı köşenin toplamını bulmanız gerektiğini ima eder. Başlamak için, ilk seçenekten başa çıkacağız. Böylece, üçgen altı harici köşe içerir - her köşe iki ile.

Her çiftin dikey oldukları için eşit açılara sahiptir:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Ek olarak, üçgendeki dış açının, onunla iç içe geçmeyen iki iç kısmın toplamına eşit olduğu bilinmektedir. Dolayısıyla

∟1 \u003d ∟A + ∟С, ∟2 \u003d ∟A + ∟V, ∟3 \u003d ∟В + ∟С.

Bir köşe tarafından alınan dış açıların miktarının aşağıdakilere eşit olacağı ortaya çıktı:

∟1 + ∟2 + ∟3 \u003d ∟A + ∟С + ∟A + ∟V + ∟V + ∟С \u003d 2 x (∟A + ∟V + ∟С).

Açıların miktarının 180 dereceye eşit olduğu dikkate alınması, ∟A + ∟V + ∟C \u003d 180 ° 'nin. Bu, ∟1 + ∟2 + ∟3 \u003d 2 x 180 ° \u003d 360 ° 'lik anlamına gelir. İkinci seçenek kullanılıyorsa, altı köşenin toplamı sırasıyla, iki kereden fazla olacaktır. Yani, üçgenin dış köşelerinin toplamı:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 \u003d 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) \u003d 720 °.

Sağ üçgen

Keskin dikdörtgen üçgenin açılarının toplamı nedir? Bu sorunun cevabı, yine, üçgendeki köşelerin 180 derece olduğunu iddia eden teoremden takip ediyor. Ve ifademiz sesler (mülk) SO: in dikdörtgen üçgen Tutardaki keskin köşeler 90 derece verir. Doğruluk olduğunu kanıtlıyoruz.

Bize, ∟n \u003d 90 ° 'de bize bir KMN üçgeni verelim. ∟K + ∟m \u003d 90 ° 'de olduğunu kanıtlamak gerekir.

Öyleyse, teoreme göre ∟K + ∟M + ∟n \u003d 180 ° açılarının toplamı üzerinde. Durumumuzda, ∟n \u003d 90 ° 'dediği söylenir. Böylece ∟K + ∟M + 90 ° \u003d 180 ° döner. Yani, ∟k + ∟m \u003d 180 ° - 90 ° \u003d 90 °. Bu kanıtlamalıyız.

Dikdörtgen üçgenin yukarıdaki özelliklerine ek olarak, aşağıdakine ekleyebilirsiniz:

• katetlere karşı yalan söyleyen açılar keskindir;
• Üçgen hipotenüs, herhangi bir katetten daha fazladır;
• katet miktarı daha hipotenüsdür;
• 30 derecelik açının karşısında yer alan üçgenin katatı, daha az hipotenusun iki katıdır, yani yarısına eşittir.

Bu geometrik şeklin başka bir mülkü olarak, Pythagora teoremini seçebilirsiniz. Bir üçgende 90 derecelik bir açıyla (dikdörtgen), katetlerin karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşit olduğunu iddia eder.

Yükseltilmiş üçgenin açılarının toplamı

Daha önce, iki eşit tarafı içeren üç köşeli poligonun eşit olarak adlandırıldığını söyledik. Bu geometrik şeklin bu özelliği bilinmektedir: Tabandaki açılar eşittir. Bunu kanıtladık.

Eşit derecede şık bir olan KMN üçgenini alın, kitap temelidir.

∟K \u003d ∟ olduğunu kanıtlamamız gerekiyor. Öyleyse, MA'nın KMN'nin üçgeninin bisektörü olduğunu söyleyelim. İlk eşitlik belirtisini dikkate alarak, ICA'nın üçgeni, MNA'nın üçgenine eşittir. Yani, duruma göre, KM \u003d NM, MA'nın ortak bir partidir, ∟1 \u003d ∟2, MA bisector olduğundan beri. Bu iki üçgenin eşitliği gerçeğini kullanarak, ∟k \u003d ∟ 'nın tartışılabilir. Böylece, teorem kanıtlandı.

Ancak üçgenin köşelerinin toplamının (bir dengelenmiş) olduğu ile ilgileniyoruz. Bu konuda, kendi özellikleri yok, daha önce tartışılan teoremden kovulacak. Yani, ∟K + ∟M + ∟N \u003d 180 ° veya 2 x ∟K + ∟M \u003d 180 ° (∟K \u003d ∟N) 'nın) olduğunu iddia edebiliriz. Bu özelliği kanıtlamayacağız, çünkü teorem üçgenin köşelerinin toplamı daha önce kanıtlanmıştır.

Üçgen köşelerin özelliklerine ek olarak, bu tür önemli iddialar da vardır:

• baz için atlanmış olan, eşzamanlı olarak ortanca, eşit partiler arasında ve tabanı arasında olan bisektör açısıdır;
• böyle bir geometrik şeklin kenarlarında gerçekleştirilen medyanlar (bisector, yükseklikler) eşittir.

Eşkenar üçgen

Aynı zamanda doğru olarak da denir, bu, tüm tarafların eşit olduğu üçgendir. Ve bu nedenle açılar da eşittir. Bunların her biri 60 derecedir. Bu özelliği kanıtlıyoruz.

Diyelim ki bir KMN üçgeni var. KM \u003d nm \u003d kM olduğunu biliyoruz. Ve bu, denge bir üçgende tabanda bulunan açıların özelliklerine göre, ∟k \u003d ∟m \u003d ∟. Teorem'e göre, üçgenin köşelerinin toplamı ∟K + ∟M + ∟N \u003d 180 °, daha sonra 3 x ∟K \u003d 180 ° veya ∟K \u003d 60 °, ∟M \u003d 60 °, ∟N \u003d 60 °. Böylece, onay kanıtlanmıştır.

Teorem temelinde yukarıdaki kanıtdan görülebileceği gibi, açıların toplamı, diğer üçgenin açılarının toplamı olarak toplamı 180 derecedir. Bu teoremi kanıtlamak için.

Bir eşkenar üçgeninin karakteristik özelliği var.

• medyan, bisector, böyle bir geometrik figürde yükseklik ve uzunlukları (ve X √3): 2 olarak hesaplanır;
• bu çokgen dairesini tarif ederseniz, yarıçapı eşit olacaktır (ve x √3): 3;
• bir de bir daireye bir üçgene girmek için, yarıçapı (x √3) olacaktır: 6;
• bu geometrik şeklin alanı, formülle hesaplanır: (A2 x √3): 4.

Aptal üçgen

Tanıma göre, köşelerinden biri 90 ila 180 derece arasındadır. Ancak, bu geometrik şeklin diğer açısının keskin olduğu gerçeğini göz önünde bulundurarak, 90 dereceyi geçmeyecekleri sonucuna varılabilir. Sonuç olarak, üçgenin köşelerinin toplamı üzerindeki teorem, aptal üçgendeki köşelerin miktarını hesaplarken çalışır. Görünüyor, yukarıda belirtilen teoremi, aptal üçgenin açılarının toplamının 180 derece olduğu konusunda güvenle iddia edebiliriz. Yine, bu teoremin yeniden delilere ihtiyaç duymaz.

Kanıt

İzin vermek Abc " - keyfi üçgen. Zirveye harcayalım B. düz, paralel doğrudan AC (Bu doğrudan doğrudan Euclidea denir). Onun noktasında not D. böylece puan A. ve D. doğrudan farklı taraflarda yatmak M.Ö..Çirkin DBC. ve Acb. Satış tarafından yapılan, yalan söyleyen iç dolaplar olarak eşittir M.Ö. paralel düz AC ve BD.. Bu nedenle, dikeylerde üçgenin köşelerinin toplamı B. ve Dan köşeye eşit Abd.Böyle bir üç üçgen açı, köşelerin toplamına eşittir. Abd. ve Bac.. Bu açılar paralel için iç tek taraflı olduğundan AC ve BD. sech altında Ab, Tutarı 180 °. Teoremi kanıtlandı.

Koronlu

Teoremden, herhangi bir üçgenin iki açıyla keskin olduğunu izler. Aslında, başka birinden kanıt uygulamak, üçgenin sadece bir keskin açı olduğunu veya hiç keskin köşeleri olmadığını varsayalım. Sonra bu üçgen, her biri 90 ° 'den az olmayan en az iki açı vardır. Bu açıların toplamı 180 ° 'den az değildir. Ve bu mümkün değil, çünkü üçgenin tüm köşelerinin toplamı 180 °. Q.e.d.

Simpleks teorisinde genelleme

I ve J arasındaki -gol, sadeliğin kenarlarıdır.

Notlar

• Küre üzerinde, üçgenin köşelerinin toplamı her zaman 180 °'si aşıyor, farkı küresel fazlalık denir ve üçgen alanla orantılıdır.
• Lobachevsky düzleminde, üçgen açıların toplamı her zaman 180 ° 'den daha azdır. Fark ayrıca üçgen alanı ile orantılıdır.

Ayrıca bakınız

Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde "Üçgen açılarının köşelerinin toplamında teoremi" izleyin:

Öklid Geometrideki çokgenlerin özelliği: Tuzun açılarının toplamı 180 ° (n2). İçindekiler 1 Prova 2 Not ... Wikipedia

Pytyagora Teoremi, dikdörtgen üçgenin yanları arasındaki ilişkiyi kuran, Euclidean geometrisinin temel teoremlerinden biridir. İçindekiler 1 ... Wikipedia

Pytyagora Teoremi, dikdörtgen üçgenin yanları arasındaki ilişkiyi kuran, Euclidean geometrisinin temel teoremlerinden biridir. İçindekiler 1 İfadeler 2 Kanıt ... Vikipedi

Pisagor teoreminin kosinüs teoremi genelleştirilmesi. Üçgenin kare tarafı toplama eşit Diğer ikisinin diğer ikisinin kenarları, aralarındaki açının kosinüsünde bu tarafların çift ürünü olmadan. İle düz bir üçgen için partiler a, b, c ve bir açı α ... ... ... wikipedia

Bu terimin başka değerleri var, bkz. Üçgen (Değerler). Üçgen (öklid uzayda), üçte bir düz noktada yatmamak için üç bölümden oluşan geometrik bir şekildir. Üç nokta, ... ... wikipedia

Standart Tanımlar Üçgen 3 köşeli (açı) ve 3 tarafa sahip en basit çokgen; Düzlemin bir kısmı, üç nokta ile sınırlı, bir düz, bir düz, üç segment, çift bu noktaları birbirine bağlayın. Üçgenin köşeleri ... wikipedia

Eski Yunan matematikçisi. İskenderiye'de III. Yüzyılda çalıştı. M.Ö e. İlkokul geometrisinin eski matematiğinin temellerini içeren "başlangıç" (15 kitap) ana çalışması, sayıların teorisi, genel teori Bölgeleri ve hacimlerin belirlenmesi için ilişkiler ve yöntem ... ... ansiklopedik sözlük

- (M.Ö. 275 ile 270 arasında öldü. E.) Antik Yunan matematikçisi. Doğumunun zamanı ve yeri hakkında bilgi bize ulaşılmadı, ancak, Euclidean'ın İskenderiye'de yaşadığı ve aktivitesinin geliştiği bilinmektedir. Büyük ansiklopedik sözlük

Öklid geometriye benzer geometri, rakamların hareketini tanımlamasıdır, ancak Beş tarafından birinin (ikinci veya beşinci) birinin reddi ile değiştirilmesi için Euclidean geometrisinden farklı olmasıdır. Öklid'den birinin inkar edilmesi ... ... ... Ansiklopedi rengi

Üçgenin iç açılarının toplamı 180 0'dır. Bu, öklide geometrisinin temel eksenlerinden biridir. Okul çocuklarını inceleyen bu geometridir. Geometri, gerçek dünyanın mekansal biçimlerini inceleyen bilim tarafından belirlenir.

Eski Yunanlıların geometri gelişmesini istedi? Alanları, çayırlar - Dünya yüzeyinin bölümlerini ölçme ihtiyacı. Aynı zamanda, eski Yunanlılar yeryüzünün yüzeyinin yatay, düz olduğunu aldı. Bu varsayımı dikkate alarak, 180 0'da üçgenin iç köşelerinin toplamı da dahil olmak üzere, öklid aksiyomları oluşturulmuştur.

Axiom altında, kanıt gerektirmeyen bir hüküm anlamına gelir. Nasıl anlamanız gerekiyor? İnsanlara uygun bir dilek olarak ifade edilir ve ayrıca resimlerle doğrulanır. Ancak, her şey kanıtlamayan - kurgu, gerçeklikte olmayan şey.

Alarak zemin yüzeyi Yatay, eski Yunanlılar otomatik olarak dünyanın düz şeklini kabul etti, ancak farklı - küresel. Doğada yatay uçak ve düz çizgiler yoktur, çünkü yerçekimi uzayda bükülür. Düz çizgiler ve yatay uçaklar sadece insan beyninde bulunur.

Bu nedenle, kurgusal dünyanın mekansal biçimlerini açıklayan, öklidin geometrisi, bir simülacromedir - orjinaline sahip olmayan bir kopya.

Euclide aksiyomundan biri, üçgenin iç köşelerinin toplamının 180 0 olduğunu belirtir. Aslında, gerçek büküm alanında veya dünyanın küresel yüzeyinde, üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 0'dan büyüktür.

Böyle bir iddia ediyoruz. Dünyadaki herhangi bir meridyen, bir ekvator ile 90 0 açıyla kesişir. Üçgen almak için, Meridian'dan başka bir Meridian'a taşınmanız gerekir. Meridyenler ile ekvatorun yanındaki üçgenin köşelerinin toplamı 180 0 olacaktır. Ancak yine de kutbun bir köşesi olacak. Sonuç olarak, tüm açıların toplamı 180 0'dan fazla olacaktır.

Taraflar 90 0 açıyla geçilirse, böyle bir üçgenin iç açılarının toplamı 270 0 olacaktır. Ekvator ile bu üçgende dik bir açıyla kesişen iki meridyen, birbirine paralel olacak ve direğe, birbirleriyle 90 0 açıyla kesişen, dikleşir. Aynı düzlemdeki iki paralel çizginin sadece kesişmediği, ancak kutup üzerinde dik olabileceği ortaya çıktı.

Tabii ki, böyle bir üçgenin kenarları düz çizgiler değil, dışbükey yoluyla, dünyanın küresel şeklini yinelemektedir. Ama, sadece böyle gerçek bir alan dünyası.

XIX yüzyılın ortasındaki eğriliğini dikkate alarak gerçek alanın geometrisi. Bir Alman matematikçi B. Riman (1820-1866) geliştirildi. Ama okul çocukları konuşmuyorlar.

Öyleyse, Euclidova geometrisi, yeryüzünün şeklini düz bir yüzeye sahip, gerçekten hayır olmayan, bir simülerdir. Alanın eğriliğini dikkate alan Nootik - Riemann Geometrisi. Üçgenin iç köşelerinin toplamı 180 0'dan büyüktür.

ARAŞTIRMA

Konuyla ilgili:

"Her zaman 180˚'ya eşit üçgen açıların toplamıdır?"

Yapıldı:

Öğrenci 7B sınıfı

MBou Inzen SS №2

g. Inza, Ulyanovsk Bölgesi

Malyshev Ocak.

Bilim danışmanı:

Bolshakova Lyudmila Yuryevna

İÇİNDEKİLER

Giriş ................................................. ...................... ..3

Ana bölüm ............................................... .... 4

bilgi ara

deneyler

çıktı

Sonuç ........................................................... .......12.

Giriş

Bu yıl yeni bir eşya geometrisi öğrenmeye başladım. Bu bilim geometrik şekillerin özelliklerini inceler. Derslerden birinde, teoremi üçgenin köşelerinin toplamı hakkında inceledik. Ve ispat yardımıyla, sonucuna vardık: Üçgenin köşelerinin toplamı 180˚.

Sanırım, köşeli miktarına sahip olan üçgenler 180˚ olmayacak mı?

Sonra kendimi ayarladımHEDEF :

Üçgen açıların toplamının 180˚'ya eşit olmadığını öğrenmek için?

Aşağıdakileri koymakGÖREVLER :

Geometri tarihi ile tanışın;

Öklid Geometrisi, Roma, Lobachevsky ile tanışın;

Üçgen açıların toplamının 180˚'ya eşit olmayabileceği deneysel şekilde kanıtlayın.

ANA BÖLÜM

Geometri ihtiyaçlarla bağlantılı olarak ortaya çıktı ve geliştirildi pratik faaliyetler adam. En ilkel yapıların bile yapımı sırasında, malzemeye ne kadar malzemenin gideceğini hesaplamak, uzaydaki noktalar arasındaki mesafeleri ve uçaklar arasındaki köşeleri hesaplamak gerekir. Ticaret ve navigasyon gelişimi, zaman ve mekan gezinme becerilerini zorunlu kılar.

Geometri gelişimi için çok fazla bilim adamı yaptı Antik Yunan. Geometrik gerçeklerin ilk kanıtı adıyla ilişkilidir.Fales Miletsky.

En ünlü okullardan biri, Pythagorean'dı, kurucusundan sonra, birçok teoremin kanıtının yazarı,Pythagora.

Okulda incelenen geometriler, adlandırılan Euclidean adındaEuclida - Eski Yunan bilimci.

Öklid İskenderiye'de yaşadı. "Başlangıç" ünlü kitabı yazdı. Sıra ve ciddiyet, bu ürünü, iki bin yıldan fazla bir süredir dünyadaki birçok ülkede bir geometrik bilgi kaynağı ile yaptı. Son zamanlarda, neredeyse tüm okul ders kitapları büyük ölçüde "başlangıcına" benzerdi.

Ancak 19. yüzyılda, öklideas aksiyomlarının evrensel olmadığı ve hiçbir koşulda doğru olduğu gösterilmiştir. Öklidin aksiyomlarının doğru olmadığı geometrik sistemin ana keşifleri Georg Riemann ve Nikolai Lobachevsky tarafından yapıldı. Çocuksuz geometrinin yaratıcıları hakkında konuşuyorlar.

Ve burada, Euclid, Riemann ve Lobachevsky'nin öğretilerine dayanarak, soruyu cevaplamaya çalışalım: üçgen açıların miktarı her zaman 180˚?

Deneyler

Geometri açısından bir üçgen düşününEuclidea.

Bunu yapmak için bir üçgen al.

Köşelerini kırmızı, yeşil ve mavi renklerle doldurun.

Düz bir çizgi harcayacağız. Bu ayrıntılı bir açıdır, 180 ˚.

Üçgenizin köşelerini geri çekip onları açılmamış köşeye koyun. Üç açının toplamının 180˚ olduğunu görüyoruz.

Geometri gelişmesinin aşamalarından biri eliptik geometriydiRiemann. Bu eliptik geometrinin özel bir durumu, kürede geometridir. Riemann geometrisinde, üçgenin köşelerinin toplamı 180˚'dan büyüktür.

Yani bu küre.

Bu kürenin içinde, meridyenler ve ekvator tarafından bir üçgen oluşur. Bu üçgeni al, köşelerini boya.

Onları kesin ve satıra uygulayın. Üç açının toplamının 180˚'dan büyük olduğunu görüyoruz.

GeometrideLobachevsky Üçgenin köşelerinin toplamı 180˚'dan daha azdır.

Bu geometri, hiperbolik paraboloidin yüzeyinde göz önünde bulundurulur (bu, bir eyere benzeyen bir içbükey yüzeydir).

Paraboloidlerin örnekleri mimaride bulunabilir.

Ve hatta "Pringle" cipsleri bile - örnek paraboloid.

Köşelerin toplamını hiperbolik paraboloidin modelinde kontrol edin.

Yüzeyde bir üçgen oluşur.

Bu üçgene alın, köşelerini kastedin, onları kes ve düz bir çizgiye koy. Şimdi üç açının toplamının 180˚'tan az olduğunu görüyoruz.

ÇIKTI

Böylece, üçgenin köşelerinin toplamının her zaman 180˚'ya eşit olmadığını kanıtladık.

Daha fazla ve daha az olabilir.

Sonuç

Sonuç olarak, bu konuda çalışmanın ilginç olduğunu söylemek istiyorum. Kendim için bir sürü yeni şey öğrendim ve gelecekte bu ilginç geometriyi öğrenmekten mutlu olurum.

BİLGİ KAYNAKLARI

ru.wikipedia.org.

e-osnova.ru.

vestishki.ru.

yun.moluch.ru.

Kanıt:

• Dan Üçgen ABC.
• Vertex B aracılığıyla doğrudan DK'yı taban AC'ye paralel geçireceğiz.
• \\ Angle CBK \u003d \\ ANNE C Paralel DK ve AC'nin altındaki dahili iç kısım ve BC'nin sabitlenmesi.
• \\ Angle DBA \u003d \\ Açı DK \\ paralel AC ve AB'nin emniyetine sahip bir içten daha yakın. DBK açısı konuşlandırıldı ve eşit
• \\ Açı dbk \u003d \\ açı DBA + \\ AÇI B + \\ Anle CBK
• Ayrıntılı açı 180 ^ \\ circ, a \\ açı cbk \u003d \\ anle c ve \\ angle dba \u003d \\ anle a olduğundan, alıyorum 180 ^ \\ CIRCT \u003d \\ ANNE A + \\ AÇI B + \\ ANNE C.

Teorem kanıtlandı

Teoremin üçgenin köşelerinin toplamı üzerindeki sonuçları:

1. Dikdörtgen üçgenin keskin köşelerinin toplamı eşittir 90 °.
2. Dengelenmiş bir dikdörtgen üçgende, her keskin açı eşittir 45 °.
3. Eşkenar üçgende, her açı eşittir 60 °.
4. Herhangi bir üçgende, tüm köşeler keskindir veya iki açı keskindir ve üçüncüsü aptalca veya düzdür.
5. Üçgenin dış açısı, bununla ilgili olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

Harici üçgen üzerinde teorem

Üçgenin dış açısı, bu dış açıya bitişik olmayan, kalan iki üçgen açının toplamına eşittir.

Kanıt:

• ALD'nin dış bir açı olduğu Dan Triangle ABC.
• \\ Angle BAC + \\ AÇI Abc + \\ AÇI BCA \u003d 180 ^ 0
• Eşit köşeden \\ Açı bcd + \\ angle bca \u003d 180 ^ 0
• Teslim almak \\ Açı BCD \u003d \\ ANNE BAC + \\ ANNE ABC.