Bir ikizkenar üçgen ve kenarları. Bir ikizkenar üçgenin öğelerini ve özelliklerini oluşturan özellikler

İkizkenar üçgen iki kenarının uzunluklarının eşit olduğu üçgendir. Eşit kenarlara yanal, sonuncuya taban denir. Tanım olarak, bir eşkenar üçgen aynı zamanda ikizkenardır, ancak tersi doğru değildir.

Özellikler

İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar birbirine eşittir. Bu açılardan çizilen açıortaylar, medyanlar ve yükseklikler de eşittir.
Bisektör, medyan, yükseklik ve tabana dik örtüşür. Yazılı ve çevrelenmiş dairelerin merkezleri bu doğru üzerindedir.
Eşit kenarların karşısındaki açılar her zaman keskindir (eşitliklerinden kaynaklanır).

İzin vermek a- bir ikizkenar üçgenin iki eşit kenarının uzunluğu, B- üçüncü kenarın uzunluğu, α ve β - karşılık gelen açılar, r- çevrelenmiş dairenin yarıçapı, r- yazılı yarıçap.

Taraflar aşağıdaki gibi bulunabilir:

Açılar aşağıdaki şekillerde ifade edilebilir:

Bir ikizkenar üçgenin çevresi aşağıdaki yollardan herhangi biriyle hesaplanabilir:

Bir üçgenin alanı aşağıdaki yollardan biriyle hesaplanabilir:

(Heron formülü).

işaretler

Üçgenin iki köşesi eşittir.
Yükseklik medyanla eşleşir.
Yükseklik açıortay ile çakışmaktadır.
Bisektör medyanla çakışıyor.
İki yükseklik eşittir.
İki ortanca eşittir.
İki bisektör eşittir (Steiner - Lemus teoremi).

Ayrıca bakınız

Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde "ikizkenar üçgen" in ne olduğunu görün:

EŞİT ÜÇGEN, ÜÇGEN, iki kenarı eşit uzunlukta; bu kenarlardaki açılar da eşittir... Bilimsel ve teknik ansiklopedik sözlük

Ve (basit) üçgen, üçgen, koca. 1. Üç iç köşe (mat.) oluşturan birbirini kesen üç düz çizgi ile sınırlanan geometrik şekil. Geniş açılı üçgen. Dar açılı üçgen. Sağ üçgen.… … Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü

EŞİT, th, th: iki eşit kenarı olan bir ikizkenar üçgen. | isim ikizkenarlar ve eşler. Ozhegov'un Açıklayıcı Sözlüğü. Sİ. Özhegov, N.Yu. Şvedova. 1949 1992 ... Ozhegov'un Açıklayıcı Sözlüğü

üçgen- ▲ en basit çokgen olan üç açılı üçgene sahip bir çokgen; bir doğru üzerinde yer almayan 3 nokta ile verilir. üçgensel. dar açı. dar açılı. sağ üçgen: bacak. hipotenüs. ikizkenar üçgen. ▼…… Rus Dilinin İdeografik Sözlüğü

üçgen- ÜÇGEN1, a, m ne veya def ile. Üç iç köşe oluşturan kesişen üç düz çizgiyle sınırlanan geometrik bir şekil biçimindeki bir nesne. Kocasının mektuplarını, ön cephedeki sararmış üçgenleri parmakladı. ÜÇGEN2, a, m ... ... Rusça isimlerin açıklayıcı sözlüğü

Bu terimin başka anlamları vardır, bkz. Üçgen (anlamlar). Bir üçgen (Öklid uzayında), tek bir doğru üzerinde yer almayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasından oluşan geometrik bir şekildir. Üç nokta, ... ... Wikipedia

Üçgen (çokgen)- Üçgenler: 1 dar açılı, dikdörtgen ve geniş; 2 doğru (eşkenar) ve ikizkenar; 3 bisektör; 4 medyan ve ağırlık merkezi; 5 yükseklik; 6 ortosantr; 7 orta çizgi. ÜÇGEN, 3 kenarlı çokgen. Bazen altında ... ... Resimli Ansiklopedik Sözlük

ansiklopedik sözlük

üçgen- a; m 1) a) Üç iç köşe oluşturan kesişen üç düz çizgi ile sınırlanan geometrik şekil. Dikdörtgen, ikizkenar üçgen / keten. Üçgenin alanını hesaplayın. b) temsilci ne veya def ile. Bu şekle sahip bir figür veya nesne. ... ... Birçok ifadenin sözlüğü

A; m 1. Üç iç köşe oluşturan kesişen üç düz çizgi ile sınırlanan geometrik şekil. Dikdörtgen, ikizkenar m Üçgenin alanını hesaplayın. // ne veya def ile. Bu şekle sahip bir figür veya nesne. çatı. T.… … ansiklopedik sözlük

Bir ikizkenar üçgenin özellikleri.
Bir ikizkenar üçgenin belirtileri.
İkizkenar üçgen formülleri:
- yan uzunluk formülleri;
- eşit kenar uzunluk formülleri;
- bir ikizkenar üçgenin yükseklik, medyan, açıortay formülleri.

İkizkenar üçgen, iki kenarı birbirine eşit olan üçgendir. Bu partilere denir yanal ve üçüncü taraf temel.

AB = BC - yan taraflar

AC - baz

ikizkenar üçgen özellikleri

Bir ikizkenar üçgenin özellikleri şu şekilde ifade edilir: 5 teorem:

Teorem 1.İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.

Teoremin kanıtı:

Bir ikizkenar Δ düşünün ABC temel ile OLARAK .

Kenarlar eşittir AB = Güneş ,

Bu nedenle tabandaki açılar ∠ BC = ∠ M.Ö. .

Ortaor, medyan, yükseklik, bir ikizkenar üçgenin tabanına çizilmiş teorem

Teorem 2. Bir ikizkenar üçgende, tabana çizilen açıortay ortanca ve yüksekliktir.
Teorem 3. Bir ikizkenar üçgende, tabana çizilen medyan, açıortay ve yüksekliktir.
Teorem 4. Bir ikizkenar üçgende, tabana çizilen yükseklik açıortay ve medyandır.

Teoremin kanıtı:

Dan Δ ABC .
noktadan V yüksekliği tutalım BD.
Üçgen Δ'ye bölünür ABD ve Δ MİA. Bu üçgenler eşittir çünkü hipotenüsleri ve ortak bacakları eşittir ().
doğrudan OLARAK ve BD dik denir.
B Δ ABD ve Δ BCD ∠ KÖTÜ = ∠ BCD (Teorem 1'den).
AB = M.Ö. - kenarlar eşittir.
partiler AD = CD, dan beri puan NS segmenti ikiye böler.
Dolayısıyla Δ ABD = Δ BCD.
Bisektör, yükseklik ve medyan bir segmenttir - BD

Çıktı:

Tabana çizilen bir ikizkenar üçgenin yüksekliği medyan ve bisektördür.
Tabana çizilen bir ikizkenar üçgenin medyanı, yükseklik ve açıortaydır.
Tabana çizilen bir ikizkenar üçgenin açıortayı, medyan ve yüksekliktir.

Unutma! Bu tür sorunları çözerken, yüksekliği ikizkenar üçgenin tabanına indirin. İki eşit dik üçgene bölmek için.

Teorem 5. Bir üçgenin üç kenarı diğer bir üçgenin üç kenarına eşitse, bu üçgenler eşittir.

Teoremin kanıtı:

İki Δ ABC ve Δ A 1 B 1 C 1 verildi. AB Kenarları = A 1 B 1; BC = B1Cı; AC = A 1 C 1.

Çelişki yoluyla kanıt.

Üçgenler eşit olmasın (aksi takdirde üçgenler birinci nitelikte eşitti).
Δ A 1 B 1 C 2 = Δ ABC olsun, C 2 tepe noktası A 1 B 1 düz çizgisine göre C 1 tepe noktası ile aynı yarım düzlemdedir. Varsayım olarak, C 1 ve C 2 köşeleri çakışmaz. D, C 1 C 2 doğru parçasının orta noktası olsun. Δ A 1 C 1 C 2 ve Δ B 1 C 1 C 2, ortak bir C 1 C 2 tabanına sahip ikizkenarlardır. Bu nedenle, ortancaları A 1 D ve B 1 D yüksekliklerdir. Dolayısıyla, A 1 D ve B 1 D doğruları C 1 C 2 doğrusuna diktir. A 1 D ve B 1 D, farklı A 1 ve B 1 noktalarına sahiptir, bu nedenle çakışmaz. Ancak C 1 C 2 düz çizgisinin D noktasından, ona dik olan sadece bir düz çizgi çizilebilir.
Buradan bir çelişkiye geldik ve teoremi kanıtladık.

Bir ikizkenar üçgenin belirtileri

Bir üçgende iki açı eşitse.
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° dir.
Bir üçgende ise, açıortay medyan veya yüksekliktir.
Bir üçgende ise, medyan açıortay veya yüksekliktir.
Bir üçgendeyse, yükseklik medyan veya bisektördür.

ikizkenar üçgen formülleri

B- yan (taban)
a- eşit taraflar
a - tabandaki açılar
B

yan uzunluk formülleri(gerekçe - B):

b = 2a \ sin (\ beta / 2) = a \ sqrt (2-2 \ cos \ beta)
b = 2a \ cos \ alfa

Eşit kenar uzunluk formülleri - (a):

a = \ frac (b) (2 \ günah (\ beta / 2)) = \ frac (b) (\ sqrt (2-2 \ cos \ beta))
a = \ frac (b) (2 \ cos \ alfa)

L- yükseklik = bisektör = medyan
B- yan (taban)
a- eşit taraflar
a - tabandaki açılar
B - eşit kenarların oluşturduğu açı

Yan ve açı boyunca yükseklik, açıortay ve medyan için formüller, ( L):

L = günah a
L = \ frak (b) (2) * \ tg \ alfa
L = a \ sqrt ((1 + \ cos \ beta) / 2) = a \ cos (\ beta) / 2)

Yanlardan geçen yükseklik, açıortay ve medyan formülü, ( L):

L = \ sqrt (a ^ (2) -b ^ (2) / 4)

B- yan (taban)
a- eşit taraflar
H- boy uzunluğu

Yükseklik h ve taban b cinsinden bir üçgenin alanı için formül, ( S):

S = \ frak (1) (2) * bh

Bu ders "ikizkenar üçgen ve özellikleri" konusunu ele alacaktır. İkizkenarların ve eşkenar üçgenlerin neye benzediğini ve nasıl karakterize edildiğini öğreneceksiniz. Bir ikizkenar üçgenin tabanındaki açıların eşitliği ile ilgili teoremi kanıtlayın. Bir ikizkenar üçgenin tabanına çizilen açıortay (ortanca ve yükseklik) üzerindeki teoremi de göz önünde bulundurun. Dersin sonunda, bir ikizkenar üçgenin tanımını ve özelliklerini kullanarak iki problemi çözeceksiniz.

Tanım:İkizkenar iki kenarı birbirine eşit olan üçgen denir.

Pirinç. 1. İkizkenar üçgen

AB = AC - yan taraflar. M.Ö. tabandır.

Bir ikizkenar üçgenin alanı, tabanının ve yüksekliğinin çarpımının yarısıdır.

Tanım:Eşkenarüç kenarı da eşit olan üçgen denir.

Pirinç. 2. Eşkenar üçgen

AB = BC = CA.

Teorem 1:İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.

Verilen: AB = AC.

İspat et:∠В = ∠С.

Pirinç. 3. Teoremin çizimi

Kanıt: ABC üçgeni = ilk temelde ACB üçgeni (iki eşit kenar ve aralarındaki açı). Üçgenlerin eşitliği, karşılık gelen tüm öğelerin eşitliğini ifade eder. Dolayısıyla, gerektiği gibi ∠В = ∠С.

Teorem 2: Bir ikizkenar üçgende açıortayüsse alınır medyan ve boy uzunluğu.

Verilen: AB = AC, ∠1 = ∠2.

İspat et:ВD = DC, AD, BC'ye dik.

Pirinç. 4. Teorem 2'ye Çizim

Kanıt: ADB üçgeni = ilk niteliğe göre ADC üçgeni (AD - ortak, koşula göre AB = AC, ∠BAD = ∠DAC). Üçgenlerin eşitliği, karşılık gelen tüm öğelerin eşitliğini ifade eder. BD = DC zıt açılar oldukları için. Bu, AD'nin medyan olduğu anlamına gelir. Ayrıca ∠3 = ∠4, eşit kenarlara zıt oldukları için. Ancak, ayrıca, eklerler. Bu nedenle, ∠3 = ∠4 =. Dolayısıyla AD, gerektiği gibi üçgenin yüksekliğidir.

Tek durumda a = b =. Bu durumda, AC ve BD düz çizgilerine dik denir.

Bisektör, yükseklik ve medyan aynı segment olduğundan, aşağıdaki ifadeler de doğrudur:

Tabana çizilen bir ikizkenar üçgenin yüksekliği medyan ve bisektördür.

Tabana çizilen bir ikizkenar üçgenin medyanı, yükseklik ve açıortaydır.

Örnek 1: Bir ikizkenar üçgende, taban kenarın yarısı ve çevresi 50 cm'dir.Üçgenin kenarlarını bulun.

Verilen: AB = AC, BC = AC. P = 50 cm.

Bulmak: BC, AC, AB.

Çözüm:

Pirinç. 5. Örnek 1 çizimi

BC tabanını a, ardından AB = AC = 2a olarak belirleyelim.

2a + 2a + bir = 50.

5a = 50, a = 10.

Cevap: BC = 10 cm, AC = AB = 20 cm.

Örnek 2: Bir eşkenar üçgende tüm açıların eşit olduğunu kanıtlayın.

Verilen: AB = BC = CA.

İspat et:∠А = ∠В = ∠С.

Kanıt:

Pirinç. 6. Örneğin çizim

∠B = ∠C, AB = AC olduğundan ve ∠A = ∠B, AC = BC olduğundan.

Bu nedenle, gerektiği gibi ∠A = ∠B = ∠C.

Cevap: Kanıtlanmış.

Bugünkü dersimizde ikizkenar üçgeni inceledik, temel özelliklerini inceledik. Bir sonraki derste, bir ikizkenar üçgenin ve eşkenar üçgenin alanlarını hesaplamak için ikizkenar üçgen konusundaki problemleri çözeceğiz.

Alexandrov A.D., Verner A.L., Ryzhik V.I. ve diğerleri Geometri 7. - M .: Eğitim.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. ve diğerleri Geometri 7. 5. baskı. - M.: Eğitim.
Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Eğitim, 2010.

"Akademisyen" () ile ilgili sözlükler ve ansiklopediler.
Pedagojik Fikirler Festivali "Açık Ders" ().
Кaknauchit.ru ().

1. No. 29. Butuzov VF, Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Eğitim, 2010.

2. Bir ikizkenar üçgenin çevresi 35 cm'dir ve taban, yan kenardan üç kat daha azdır. Üçgenin kenarlarını bulun.

3. Verilen: AB = BC. ∠1 = ∠2 olduğunu kanıtlayın.

4. Bir ikizkenar üçgenin çevresi 20 cm'dir, bir kenarı diğerinin iki katıdır. Üçgenin kenarlarını bulun. Problemin kaç çözümü var?

Bir ikizkenar üçgenin özellikleri aşağıdaki teoremleri ifade eder.

Teorem 1. Bir ikizkenar üçgende tabandaki açılar eşittir.

Teorem 2. Bir ikizkenar üçgende, tabana göre açıortay medyan ve yüksekliktir.

Teorem 3. Bir ikizkenar üçgende, tabana çizilen medyan açıortay ve yüksekliktir.

Teorem 4. Bir ikizkenar üçgende, tabana çizilen yükseklik açıortay ve medyandır.

Bunlardan birini ispatlayalım, örneğin Teorem 2.5.

Kanıt. Tabanı BC olan bir ABC ikizkenar üçgeni düşünün ve ∠ B = ∠ C olduğunu kanıtlayın. AD ABC üçgeninin açıortayı olsun (Şekil 1). ABD ve ACD üçgenleri, üçgenlerin eşitliğinin ilk işareti ile eşittir (AB = AC koşula göre, AD ortak bir taraftır, ∠ 1 = ∠ 2, çünkü AD bir açıortaydır). Bu üçgenlerin eşitliğinden ∠ B = ∠ C çıkar. Teorem kanıtlanmıştır.

Teorem 1 kullanılarak aşağıdaki teorem kurulur.

Teorem 5. Üçgenlerin eşitliği için üçüncü kriter. Bir üçgenin üç kenarı sırasıyla başka bir üçgenin üç kenarına eşitse, bu üçgenler eşittir (Şekil 2).

Yorum Yap. Örnek 1 ve 2'de verilen cümleler, doğru parçasına dik olan orta noktanın özelliklerini ifade etmektedir. Bu cümlelerden anlaşılacağı üçgenin kenarlarına orta dikler bir noktada kesişir.

Örnek 1. Düzlemin doğru parçasının uçlarından eşit uzaklıkta olan noktasının bu doğru parçasına dik olduğunu kanıtlayın.

Çözüm. M noktası AB segmentinin uçlarından eşit uzaklıkta olsun (Şekil 3), yani AM = BM.

O halde Δ AMB ikizkenardır. M noktasından ve AB doğru parçasının O ortasından geçen bir p düz çizgisi çizelim. Yapısal olarak MO parçası, ikizkenar üçgen AMB'nin medyanıdır ve bu nedenle (Teorem 3) ve yükseklik, yani MO düz çizgisi, AB segmentine dik medyanıdır.

Örnek 2. Parçaya dik olan her noktanın uçlarından eşit uzaklıkta olduğunu kanıtlayın.

Çözüm. p AB parçasına dik orta nokta ve O noktası - AB parçasının orta noktası olsun (bkz. Şekil 3).

p doğrusu üzerinde uzanan keyfi bir M noktası düşünün. AM ve VM segmentlerini çizelim. AOM ve PTO üçgenleri eşittir, çünkü onlar apeks O'da düz açılara sahiptirler, bacak OM ortaktır ve bacak OA, bacak OB'ye koşul olarak eşittir. AOM ve PTO üçgenlerinin eşitliğinden AM = BM olduğu çıkar.

Örnek 3. ABC üçgeninde (bkz. Şekil 4) AB = 10 cm, BC = 9 cm, AC = 7 cm; bir üçgende DEF DE = 7 cm, EF = 10 cm, FD = 9 cm.

ABC ve DEF üçgenlerini karşılaştırın. Karşılık gelen eşit açıları bulun.

Çözüm. Bu üçgenler üçüncü öznitelikte eşittir. Buna göre, eşit açılar: A ve E (eşit BC ve FD kenarlarının karşısındadır), B ve F (eşit AC ve DE kenarlarının karşısındadır), C ve D (eşit AB ve EF kenarlarının karşısındadır).

Örnek 4.Şekil 5'te AB = DC, BC = AD, ∠B = 100 °.

D açısını bulun.

Çözüm. ABC ve ADC üçgenlerini ele alalım. Üçüncü kriterde eşittirler (AB = DC, BC = AD koşula göre ve AC tarafı ortaktır). Bu üçgenlerin eşitliğinden, ∠ В = ∠ D olduğu, ancak В açısının 100 ° 'ye eşit olduğu, yani D açısının 100 ° olduğu anlamına gelir.

Örnek 5. Tabanı AC olan bir ikizkenar ABC üçgeninde, C tepesindeki dış açı 123 ° 'dir. ABC açısını bulun. Cevabınızı derece cinsinden verin.

Video çözümü.

Medeniyetimizin ilk tarihçileri - eski Yunanlılar - Mısır'dan geometrinin doğduğu yer olarak bahseder. Firavunların dev mezarlarının ne kadar çarpıcı bir hassasiyetle dikildiğini bilerek onlarla aynı fikirde olmak zor. Piramitlerin düzlemlerinin karşılıklı düzenlenmesi, oranları, ana noktalara yönelim - böyle bir mükemmelliği elde etmek, geometrinin temellerini bilmeden düşünülemezdi.

"Geometri" kelimesinin kendisi "dünyanın ölçümü" olarak tercüme edilebilir. Ayrıca, "dünya" kelimesi bir gezegen olarak değil, güneş sisteminin bir parçası olarak değil, bir uçak olarak görünmektedir. Tarım alanlarının işaretlenmesi, büyük olasılıkla, geometrik şekiller, türleri ve özellikleri biliminin çok orijinal temelidir.

Üçgen, sadece üç nokta içeren planimetrinin en basit uzamsal şeklidir - köşeler (asla daha azı yoktur). Temellerin temeli, belki de, onda gizemli ve eski bir şeyin ortaya çıkmasının nedenidir. Üçgenin içindeki her şeyi gören göz, bilinen en eski okült işaretlerden biridir ve dağılımının coğrafyası ve zaman çerçevesi tek kelimeyle şaşırtıcıdır. Eski Mısır, Sümer, Aztek ve diğer uygarlıklardan dünyaya dağılmış daha modern okült topluluklara kadar.

üçgenler nelerdir

Sıradan bir çok yönlü üçgen, hiçbiri doğru olmayan farklı uzunluklarda ve üç açıdan üç parçadan oluşan kapalı bir geometrik şekildir. Ona ek olarak, birkaç özel tip var.

Dar açılı bir üçgenin tüm açıları 90 dereceden küçüktür. Başka bir deyişle, böyle bir üçgenin tüm köşeleri keskindir.

Okul çocuklarının her zaman teoremlerin bolluğu nedeniyle ağladığı dik açılı üçgen, 90 derece büyüklüğünde bir açıya veya aynı zamanda düz bir çizgiye sahiptir.

Geniş bir üçgen, köşelerinden birinin geniş olması, yani büyüklüğünün 90 dereceden fazla olması bakımından farklılık gösterir.

Eşkenar üçgenin üç kenarı aynı uzunluktadır. Böyle bir şekil için tüm açılar da eşittir.

Ve son olarak, üç kenarlı bir ikizkenar üçgende iki eşittir.

Ayırt edici özellikleri

Bir ikizkenar üçgenin özellikleri, ana, ana farkını da belirler - iki tarafın eşitliği. Bu eşit kenarlara genellikle kalçalar (veya daha sık olarak kenarlar) denir, ancak üçüncü kenara "taban" denir.

İncelenen şekilde, a = b.

Bir ikizkenar üçgen için ikinci kriter sinüs teoreminden gelir. a ve b kenarları eşit olduğundan, karşılıklı açılarının sinüsleri de eşittir:

a / sin γ = b / sin α, buradan: sin γ = sin α.

Sinüslerin eşitliği, açıların eşitliğini ifade eder: γ = α.

Yani, bir ikizkenar üçgenin ikinci işareti, tabana bitişik iki açının eşitliğidir.

Üçüncü işaret. Bir üçgende yükseklik, bisektör ve medyan gibi öğeler ayırt edilir.

Sorunu çözme sürecinde, dikkate alınan üçgende bu unsurlardan herhangi ikisinin çakıştığı ortaya çıkar: açıortay ile yükseklik; medyan ile bisektör; ortanca yükseklik - üçgenin ikizkenar olduğu sonucuna kesinlikle varabiliriz.

Figürün geometrik özellikleri

1. Bir ikizkenar üçgenin özellikleri. Şeklin ayırt edici özelliklerinden biri, tabana bitişik açıların eşitliğidir:

<ВАС = <ВСА.

2. Yukarıda bir özellik daha ele alınmıştır: bir ikizkenar üçgende ortanca, açıortay ve yükseklik, eğer tepeden tabana doğru inşa edilmişlerse çakışır.

3. Tabandaki köşelerden çizilen açıortayların eşitliği:

AE, BAC açısının açıortayı ise ve CD, BCA açısının açıortayı ise, o zaman: AE = DC.

4. Bir ikizkenar üçgenin özellikleri, tabandaki köşelerden çizilen yüksekliklerin eşitliğini de sağlar.

ABC üçgeninin (AB = BC olduğu yerde) A ve C köşelerinden yüksekliklerini oluşturursak, elde edilen CD ve AE doğru parçaları eşit olacaktır.

5. Tabandaki köşelerden çizilen medyanlar da eşit olacaktır.

Dolayısıyla, AE ve DC medyan ise, yani AD = DB ve BE = EC, o zaman AE = DC.

Bir ikizkenar üçgenin yüksekliği

Kenarların ve açıların eşitliği, söz konusu şeklin elemanlarının uzunluklarının hesaplanmasında bazı özellikler ortaya koymaktadır.

Bir ikizkenar üçgendeki yükseklik, şekli, kenarları hipotenüslerle çıkıntı yapan 2 simetrik dik üçgene böler. Bu durumda yükseklik, bir bacak gibi Pisagor teoremine göre belirlenir.

Bir üçgenin üç kenarı da eşit olabilir, o zaman eşkenar olarak adlandırılır. Eşkenar üçgendeki yükseklik aynı şekilde belirlenir, sadece hesaplamalar için sadece bir değeri bilmek yeterlidir - bu üçgenin kenarının uzunluğu.

Yüksekliği, örneğin tabanı ve ona bitişik açıyı bilerek başka bir şekilde belirleyebilirsiniz.

Bir ikizkenar üçgenin medyanı

Göz önüne alınan üçgen türü, geometrik özellikleri nedeniyle, minimum başlangıç verisi seti ile oldukça basit bir şekilde çözülür. Bir ikizkenar üçgendeki medyan, hem yüksekliğine hem de açıortayına eşit olduğundan, belirleme algoritması bu öğelerin hesaplanma sırasından farklı değildir.

Örneğin, bilinen yan kenar ve tepe açısının değeri ile medyanın uzunluğunu belirleyebilirsiniz.

Çevre nasıl belirlenir

Ele alınan planimetrik şeklin iki kenarı her zaman eşit olduğundan, çevreyi belirlemek için tabanın uzunluğunu ve kenarlardan birinin uzunluğunu bilmek yeterlidir.

Bilinen bir taban ve yükseklikten bir üçgenin çevresini belirlemeniz gerektiğinde bir örnek düşünün.

Çevre, tabanın toplamına ve kenar uzunluğunun iki katına eşittir. Yan taraf ise Pisagor teoremi kullanılarak bir dik üçgenin hipotenüsü olarak tanımlanır. Uzunluğu, yüksekliğin karesi ile tabanın yarısının karesinin toplamının kareköküne eşittir.

Bir ikizkenar üçgenin alanı

Kural olarak, bir ikizkenar üçgenin alanını hesaplamak zor değildir. Bir üçgenin alanını, tabanın çarpımının yarısı ve yüksekliği olarak belirlemek için evrensel kural, elbette bizim durumumuzda geçerlidir. Bununla birlikte, bir ikizkenar üçgenin özellikleri, görevi yeniden kolaylaştırır.

Tabana bitişik yükseklik ve açının bilindiğini varsayalım. Şeklin alanını belirlemek gereklidir. Bu şekilde yapabilirsiniz.

Herhangi bir üçgenin açıları toplamı 180° olduğundan açının değerini belirlemek zor değildir. Daha sonra sinüs teoremine göre oluşan orantı kullanılarak üçgenin tabanının uzunluğu belirlenir. Her şey, taban ve yükseklik - alanı belirlemek için yeterli veri - mevcuttur.

İkizkenar üçgenin diğer özellikleri

Bir ikizkenar üçgenin çevresinde çevrelenmiş bir dairenin merkezinin konumu, tepe açısının büyüklüğüne bağlıdır. Dolayısıyla, bir ikizkenar üçgen dar açılıysa, dairenin merkezi şeklin içindedir.

Geniş bir ikizkenar üçgenin çevrelediği dairenin merkezi, onun dışında yer alır. Ve son olarak, tepe noktasındaki açı 90 ° ise, merkez tam olarak tabanın ortasında yer alır ve dairenin çapı tabanın içinden geçer.

Bir ikizkenar üçgenin çevresini saran bir dairenin yarıçapını belirlemek için, yan kenarın uzunluğunu, tepe açısının değerinin yarısının kosinüsünün iki katına bölmek yeterlidir.