Rastgele bir değişkenin dağılımı, istatistiksel özellikleriyle ilgili tüm bilgileri içerir. Dağılımını çizmek için bir rastgele değişkenin kaç değerini bilmeniz gerekir? Bunu yapmak için, onu keşfetmeniz gerekir Genel popülasyon.

Genel popülasyon - belirli bir rastgele değişkenin alabileceği tüm değerlerin kümesi.

Genel popülasyondaki birim sayısına hacmi denir. n... Bu değer sonlu veya sonsuz olabilir. Örneğin, belirli bir şehrin sakinlerinin büyümesi araştırılırsa, genel nüfusun hacmi şehrin sakinlerinin sayısına eşit olacaktır. Herhangi bir fiziksel deney yapılırsa, genel popülasyonun hacmi sonsuz olacaktır, çünkü herhangi bir fiziksel parametrenin tüm olası değerlerinin sayısı sonsuza eşittir.

Genel popülasyonun incelenmesi her zaman mümkün ve uygun değildir. Genel nüfusun hacminin sonsuz olması imkansızdır. Ancak, sınırlı hacimlerde bile, çok fazla zaman ve emek gerektirdiğinden ve sonuçların mutlak doğruluğu genellikle gerekli olmadığından, eksiksiz bir çalışma her zaman haklı değildir. Daha az doğru sonuçlar, ancak önemli ölçüde daha az çaba ve kaynakla, genel nüfusun yalnızca bir kısmı incelenirken elde edilebilir. Bu tür çalışmalara seçici denir.

Genel popülasyonun yalnızca bir bölümü üzerinde gerçekleştirilen istatistiksel çalışmalara örneklem, genel popülasyonun incelenen bölümüne ise örneklem adı verilir.

Şekil 7.2, bir popülasyonu ve bir örneği bir küme ve onun alt kümesi olarak sembolik olarak gösterir.

Şekil 7.2 Nüfus ve örneklem

Belirli bir genel popülasyonun, genellikle onun önemsiz bir bölümünü oluşturan belirli bir alt kümesiyle çalışarak, pratik amaçlar için doğruluk açısından oldukça tatmin edici sonuçlar elde ederiz. Nüfusun büyük bir bölümünün incelenmesi yalnızca doğruluğu artırır, ancak örnek istatistiksel açıdan doğru bir şekilde alınırsa sonuçların özünü değiştirmez.

Örneklemin genel popülasyonun özelliklerini yansıtması ve sonuçların güvenilir olması için, temsilci(temsilci).

Bazı genel popülasyonlarda, bunların herhangi bir kısmı, doğası gereği temsilidir. Ancak çoğu durumda numunelerin temsili olmasını sağlamak için özel önlemler alınmalıdır.

Bir modern matematiksel istatistiklerin ana başarılarından biri, veri seçiminin temsil edilebilirliğini sağlayan rastgele örnekleme yönteminin teorisi ve pratiğinin geliştirilmesidir.

Örnek anketler, genel popülasyonun tamamına yönelik bir ankete kıyasla her zaman doğrulukta kaybeder. Ancak, hatanın büyüklüğü biliniyorsa bu uzlaştırılabilir. Açıkçası, örneklem büyüklüğü genel popülasyonun büyüklüğüne ne kadar yaklaşırsa, hata o kadar küçük olacaktır. Bu nedenle, küçük örneklerle çalışırken istatistiksel çıkarım problemlerinin özellikle alakalı hale geldiği açıktır ( n ? 10-50).

Bölüm 2'deki materyali incelemesinin bir sonucu olarak, öğrenci:

bilmek

• genel ve örnek popülasyonların temel kavramları;
• genel popülasyon parametrelerinin tahmin yöntemleri, türleri ve özellikleri;
• tek boyutlu ve çok boyutlu genel popülasyonların parametrelerine ilişkin hipotezlerin istatistiksel olarak test edilmesi için temel yöntemler;

yapabilmek

• örnek verilere dayanarak, tek boyutlu ve çok boyutlu genel popülasyonların parametrelerinin tahminlerini bulmak;
• parametrelerin özelliklerini analiz etmek;
• genel popülasyonun parametreleri ve dağılım türü ile ilgili hipotezleri test etmek;
• birkaç genel popülasyonun parametrelerini karşılaştırın;

sahip olmak

• tek boyutlu ve çok boyutlu genel popülasyonların parametrelerinin istatistiksel tahmini becerileri;
• Analitik yazılım kullanarak sosyo-ekonomik araştırma yürütürken genel popülasyonun parametreleri ve dağılım türü ile ilgili hipotezleri test etme becerileri.

Nüfus dağılımı

Olasılıksal-istatistiksel veri analizi yöntemleri, incelenen değişkeni (rastgele değişken) yöneten yasaların tamamen gözlemi için koşulların kompleksi tarafından belirlendiğini varsayar. Matematiksel olarak, bu modeller karşılık gelen olasılık dağılım yasası tarafından belirlenir. Ancak, istatistiksel araştırma yapılırken genel nüfus kavramı daha uygundur.

Bu nedenle, belirli bir koşul kümesine karşılık gelen "genel popülasyon", "rastgele değişken" ve "olasılık dağılım yasası" matematiksel kavramları belirli bir anlamda eş anlamlı olarak kabul edilebilir.

genel nüfus Belirli bir koşullar kümesi altında yapılabilecek tüm akla gelebilecek gözlemlerin kümesini adlandırın.

Tanım, zihinsel olarak olası gözlemler (veya nesneler) ile ilgili olduğundan, genel popülasyon soyut bir kavramdır ve istatistiksel araştırmaya konu olan gerçek popülasyonlarla karıştırılmamalıdır. Dolayısıyla, bir alt sektördeki tüm işletmeleri bile inceledikten sonra, onları bir dizi koşulda işlev görebilecek varsayımsal olarak mümkün daha geniş bir dizi işletmenin temsilcileri olarak kabul edebiliriz.

Genel popülasyon sonlu veya sonsuz olabilir. Nihai nüfus, örneğin bir aile bütçesi araştırmasında, ülkede fiilen bulunan ailelerin nüfusundan bir örnek alındığında yer alır. Ardından seçilen ailelerin gelir ve giderleri izlenir. Sonsuz genel popülasyon, örneğin bilimsel araştırmalarda, çok sayıda deneyin ortalama sonucuyla ilgilendiğimizde gözlenir.

En basit durumda, genel popülasyon tek boyutlu bir rastgele değişkendir. NS olasılığını belirleyen bir dağılım fonksiyonu ile NS sabit bir gerçek sayıdan daha küçük bir değer alacaktır.

Genel durumda, çeşitli özellikleri (genellikle ikiden fazla) içeren genel popülasyonlar incelenir. Dikkate alınan özellikler kümesi, sahip bir vektör ile gösterilir. k her biri ilgili özelliği karakterize eden bileşen. Bir vektörü analiz etmek için xçok boyutlu istatistiksel yöntemler kullanılmaktadır.

Bu nedenle, çok değişkenli analizde araştırma nesnesi rastgele bir vektördür. X, veya ft boyutlu Öklid uzayında rastgele bir nokta, sistem NS rastgele (tek boyutlu) değişkenler, ft boyutlu rastgele değişken

Rastgele bir vektörün dağılım fonksiyonu formül tarafından belirlenen deterministik negatif olmayan nicelik olarak adlandırılır.

sabit reel sayıların boyut vektörü nerede.

Deterministik negatif olmayan miktar F (X)

Ayırmak:

• sürekli k tüm bileşenleri sürekli (tek boyutlu) rastgele değişkenler olan boyutlu rastgele değişkenler;
• ayrık k tüm bileşenleri ayrık rastgele değişkenler olan boyutlu rastgele değişkenler;
• karışık k Bileşenleri arasında hem kesikli hem de sürekli rastgele değişkenler bulunan boyutlu rastgele değişkenler.

Dağıtım işlevi F (X) sürekli için k-boyutlu rastgele değişken tanım gereği süreklidir.

Sürekli olasılık dağılımının yoğunluğu k-boyutlu rastgele değişken koşulu sağlıyor

Yoğunluk f(X) aşağıdaki özelliklere sahiptir:

En üstte yoğunluk grafiğiyle sınırlanan alan her zaman bire eşittir:

nereden k integrallerin toplam sayısı (çokluğu) belirtilir;

Bazı alanlarda bir noktaya () çarpma olasılığı G eşittir

Yoğunluğun tanımından, iki miktarın ortak dağılım yoğunluğunu entegre edersek, NS 1, Kuzey Amerika 2 örneğin sonsuz sınırlar içinde birer birer, sonra başka bir miktarın olasılık yoğunluğunu elde ederiz:

Benzer şekilde, bizde

Olasılık yoğunlukları, alt sistemlerin dağılım fonksiyonları, sistemin rastgele değişkenleri NS rastgele değişkenler denir özel veya marjinal dağılımlar .

koşullu dağılımlar rastgele vektör x bileşenlerin geri kalanının sabit olması şartıyla, alt sistemin bileşenlerinin dağılımı olarak adlandırılır. Bu bileşenler, sabit olmayanlardan bir eğik çizgi ile ayrılacaktır.

Sürekli bir rasgele değişken için örneğin iki boyutlu bir rasgele değişkenin () koşullu dağılımının yoğunluğunu belirleyen formüller, son üç bileşenin sabitlenmesi koşuluyla sistemin bir alt sistemi olan () geçerlidir. o:

Vektör bileşenlerinin alt sistemi, bileşeni ve ek alt sistemi x arandı bağımsız(stokastik olarak, olasılıksal olarak) eşitlik ise

Özellikle, vektörün bileşenleri x arandı bağımsız, Eğer

Bağımsızlık durumunda, benzer formüller, marjinal dağılımların yoğunlukları veya olasılıkları ve koşullu dağılımların karşılık gelen marjinal dağılımlarla çakışması için geçerlidir (23].

http://www.hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/index.html?part-011.htm- çok faydalı bir site!

Araştırmanın örnekleme yöntemi temel istatistiksel yöntemdir. Bu doğaldır, çünkü incelenen nesnelerin hacmi genellikle sonsuzdur (ve sonlu olsa bile, tüm nesneleri numaralandırmak çok zordur, yalnızca bir kısmıyla, bir örnekle yetinmeniz gerekir).

Genel ve örnek popülasyon

Genel küme, belirli bir deneyde incelenen tüm öğelerin toplamıdır.

Bir örnek popülasyon (veya örnek), genel popülasyondan rastgele seçilen sonlu bir nesne kümesidir.

Bir popülasyonun hacmi (örnek veya genel), bu popülasyondaki nesnelerin sayısıdır.

Genel ve örnek popülasyona bir örnek

Diyelim ki, bir kişinin altın orana göre belirli bir segmenti bölmeye yönelik psikolojik yatkınlığı araştırılıyor. Altın bölüm kavramının kökeni insan vücudunun antropometrisi tarafından dikte edildiğinden, bu durumda genel nüfusun, fiziksel olgunluğa ulaşmış ve nihai oranlara ulaşmış herhangi bir antropojenik yaratık, yani tüm insan vücudu olduğu açıktır. insanlığın yetişkin kısmı. Bu koleksiyonun hacmi neredeyse sonsuzdur.

Bu yatkınlık yalnızca sanatsal ortamda araştırılırsa, genel nüfus doğrudan tasarımla ilgili kişilerdir: sanatçılar, mimarlar, tasarımcılar. Ayrıca bu kadar çok insan var ve bu durumda genel nüfusun hacminin de sonsuz olduğunu varsayabiliriz.

Her iki durumda da, araştırma için, hem teknik uzmanlık öğrencilerinin (sanat dünyasından uzak insanlar olarak) hem de özel tasarım öğrencilerinin (doğrudan ilgili kişiler olarak) temsilcilerini seçerek kendimizi makul örnek boyutlarıyla sınırlamak zorunda kalıyoruz. dünyaya sanatsal görüntüler).

Temsil edilebilirlik

Örnekleme yönteminin temel sorunu, çalışma için genel popülasyondan seçilen nesnelerin genel popülasyonun incelenen özelliklerini ne kadar doğru temsil ettiği, yani örneklemin temsil edilebilirliği sorusudur.

Bu nedenle, genel popülasyonun nicel oranlarını yeterince doğru bir şekilde temsil eden bir örneklem, temsili (temsilci) olarak adlandırılır.

Elbette belirsiz ifadelerin ardında tam olarak ne saklı olduğunu söylemek zor. yeterince doğru... Temsil edicilik soruları genellikle herhangi bir deneysel çalışmada en tartışmalı olanıdır. Numunenin yetersiz temsili deneycileri saçma sonuçlara götürdüğünde, şimdiden klasik hale gelen birçok örnek var.

Kural olarak, bilimsel topluluk, yürütülen araştırmanın doğruluğu hakkında bir grup yetkili uzmanın bakış açısını kabul ettiğinde, temsiliyet soruları akran değerlendirmesi yardımıyla çözülür.

Bir temsiliyet örneği

Segment bölme örneğine geri dönelim. Örneklerin temsil edilebilirliği konuları, çalışmanın temelinde burada yatmaktadır: hiçbir durumda, sanat ortamına ait olmaları temelinde konu gruplarını karıştırmamalıyız.

Gözlenen özelliğin istatistiksel dağılımı

Gözlenen değer frekansı

Bir hacim örneğinde yapılan test sonucunda, gözlenen özelliğin ,, ... değerlerini aldığını ve değerin bir kez gözlendiğini, değer-zamanları vb., değerin bir kez gözlendiğini varsayalım. Daha sonra gözlemlenen değerin frekansına sayı denir, değerler sayıdır vb.

Gözlenen değerin göreli frekansı

Gözlenen değerin nispi frekansı, frekansın numune hacmine oranıdır:

Gözlenen özelliğin frekanslarının toplamının örneklem büyüklüğünü vermesi gerektiği açıktır.

ve bağıl frekansların toplamı bir tane vermelidir:

Bu hususlar, istatistiksel tablolar derlenirken kontrol için kullanılabilir. Eşitlikler gözlenmezse, deney sonuçlarının kaydedilmesi sırasında bir hata yapılmıştır.

Gözlenen değerin istatistiksel dağılımı

Gözlenen özelliğin istatistiksel dağılımı, özelliğin gözlenen değerleri ile karşılık gelen frekanslar (veya göreceli frekanslar) arasındaki yazışmadır.

Kural olarak, istatistiksel dağılım, özelliğin gözlenen değerlerinin ilk satırda ve ikinci satırda karşılık gelen frekansların (veya göreceli frekansların) gösterildiği iki satırlı bir tablo şeklinde yazılır:

Gözlenen özellik, aralıktan değerler alan sürekli bir rastgele değişken ile karakterize edilirse, istatistiksel dağılımı, kısmi aralıklara çarpma sıklıkları ile tanımlanır:

Genel popülasyon (İngilizce - nüfus) - bilim insanının belirli bir problemi incelerken sonuç çıkarmayı amaçladığı tüm nesnelerin (birimlerin) toplamı.

Genel popülasyon, çalışmaya konu olan tüm nesnelerden oluşur. Genel popülasyonun bileşimi, çalışmanın amaçlarına bağlıdır. Bazen genel nüfus, belirli bir bölgenin tüm nüfusudur (örneğin, potansiyel seçmenlerin bir adaya karşı tutumu incelendiğinde), çoğu zaman araştırma nesnesini belirleyen birkaç kriter belirlenir. Örneğin, haftada en az bir kez belirli bir tıraş bıçağı markası kullanan ve aile üyesi başına en az 100 dolar geliri olan 30-50 yaş arası erkekler.

Örneklemveya örnek popülasyon- çalışmaya katılmak için genel popülasyondan seçilen belirli bir prosedür kullanılarak çok sayıda vaka (denekler, nesneler, olaylar, örnekler).

Örnek özellikler:

· Numunenin niteliksel özellikleri - tam olarak kimi seçiyoruz ve bunun için numuneyi oluşturmak için hangi yöntemleri kullanıyoruz.

· Numunenin nicel özelliği - kaç vaka seçtiğimiz, diğer bir deyişle numune boyutu.

Örnekleme ihtiyacı

· Araştırma konusu oldukça geniştir. Örneğin, küresel bir şirketin ürünlerinin tüketicileri, coğrafi olarak dağılmış çok sayıda pazardır.

· Birincil bilgilerin toplanmasına ihtiyaç vardır.

Örnek boyut

Örnek boyut- örneğe dahil edilen vaka sayısı. İstatistiksel nedenlerle vaka sayısının en az 30 - 35 olması önerilir.

Bağımlı ve bağımsız örnekler

İki (veya daha fazla) numuneyi karşılaştırırken, bağımlılıkları önemli bir parametredir. İki örnekte her bir durum için homomorfik bir çift (yani X örneğinden bir durum bir ve Y örneğinden bir ve yalnızca bir duruma karşılık geldiğinde ve bunun tersi olduğunda) mümkünse (ve ilişkinin bu temeli aşağıdakiler için önemlidir). numunelerde ölçülen karakteristik), bu tür numunelere denir bağımlı... Bağımlı seçim örnekleri:

· ikiz çiftler,

· deneysel maruziyetten önce ve sonra herhangi bir işaretin iki ölçümü,

· kocalar ve karılar

· vesaire.

Örnekler arasında böyle bir ilişki yoksa, bu örnekler dikkate alınır. bağımsız, Örneğin:

· erkekler ve kadınlar,

· psikologlar ve matematikçiler.

Buna göre, bağımlı örnekler her zaman aynı boyuta sahipken, bağımsız örneklerin hacmi farklı olabilir.

Örnekler çeşitli istatistiksel kriterler kullanılarak karşılaştırılır:

· Öğrenci t testi

· Wilcoxon testi

· Mann-Whitney U testi

· İşaret kriteri

· ve benzeri.

Temsil edilebilirlik

Örnek temsili veya temsili olmayan olarak kabul edilebilir.

Temsili olmayan bir örneklem örneği

Amerika Birleşik Devletleri'nde, temsili olmayan örneklemenin en ünlü tarihsel örneklerinden birinin 1936 başkanlık seçimleri sırasında olduğu kabul edilir. Önceki birkaç seçimin olaylarını başarılı bir şekilde öngören Leitrery Digest dergisi, abonelerine, ülke çapındaki telefon rehberlerinden seçilen kişilere ve araç kayıt listelerinden kişilere on milyon deneme oy pusulası göndererek tahminlerinde yanıldı. Geri dönen oyların %25'inde (yaklaşık 2,5 milyon) oylar şu şekilde dağıtıldı:

· %57 Cumhuriyetçi aday Alf Landon'ı tercih etti

· %40'ı o zamanki Demokrat Başkan Franklin Roosevelt'i seçti

Bilindiği gibi, Roosevelt oyların %60'ından fazlasını alarak fiili seçimleri kazandı. Leitrery Digest'in hatası, örneğin temsil edilebilirliğini artırmak isteyerek - abonelerinin çoğunun kendilerini Cumhuriyetçi olarak gördüğünü bildiklerinden - telefon rehberlerinden ve kayıt listelerinden kişileri seçerek örneği genişletmeleriydi. Bununla birlikte, zamanlarının gerçeklerini hesaba katmadılar ve aslında daha fazla Cumhuriyetçi topladılar: Büyük Buhran sırasında, esas olarak orta ve üst sınıfın temsilcileri (yani Demokratların değil Cumhuriyetçilerin çoğunluğu) karşılayabilirdi. telefonlara ve arabalara sahip olmak.

Örneklerden bina grupları için plan türleri

Birkaç ana grup inşa planı türü vardır:

1. Farklı koşullara yerleştirilmiş deney ve kontrol gruplarıyla araştırma.

2. İkili bir seçim stratejisi kullanarak deney ve kontrol gruplarıyla çalışın

3. Yalnızca bir grup kullanarak araştırma yapın - deneysel.

4. Karma (faktöriyel) bir tasarım kullanarak araştırma - tüm gruplar farklı koşullara yerleştirilir.

Örnek türleri

Numuneler iki türe ayrılır:

· olasılıksal

· olasılık dışı

olasılık örnekleri

1. Basit olasılıklı örnekleme:

ÖBasit yeniden örnekleme. Böyle bir örneklemin kullanımı, her yanıtlayanın örneğe dahil olma olasılığının eşit olduğu varsayımına dayanmaktadır. Genel nüfus listesine dayalı olarak, ankete katılanların numaraları ile kartlar derlenir. Bir desteye yerleştirilirler, karıştırılırlar ve içlerinden rastgele bir kart alınır, bir sayı kaydedilir, sonra geri verilir. Ardından prosedür, numune boyutuna ihtiyacımız olduğu kadar tekrarlanır. Eksi: seçim birimlerinin tekrarı.

Basit bir rastgele örnek oluşturma prosedürü aşağıdaki adımları içerir:

1. Genel nüfusun tam bir listesini almanız ve bu listeyi numaralandırmanız gerekir. Böyle bir listeye örnekleme çerçevesi dendiğini hatırlayın;

2. Beklenen örneklem büyüklüğünü, yani beklenen yanıtlayıcı sayısını belirleyin;

3. Rastgele sayılar tablosundan örnek birimlere ihtiyacımız olduğu kadar sayı çıkartın. Örneklemde 100 kişi olması gerekiyorsa tablodan 100 rastgele sayı alınır. Bu rastgele sayılar bir bilgisayar programı tarafından üretilebilir.

4. Sayıları yazılan rasgele sayılara karşılık gelen gözlemleri temel listeden seçin

· Basit rastgele örneklemenin belirgin avantajları vardır. Bu yöntemin anlaşılması son derece kolaydır. Araştırma sonuçları hedef kitleye genişletilebilir. İstatistiksel çıkarım elde etmeye yönelik çoğu yaklaşım, basit rastgele örnekleme kullanarak bilgi toplamayı içerir. Bununla birlikte, basit rastgele örnekleme yönteminin en az dört önemli sınırlaması vardır:

1. Basit rastgele örneklemeye izin veren bir örnekleme çerçevesi oluşturmak genellikle zordur.

2. Basit bir rastgele örnek, büyük bir popülasyonla veya geniş bir coğrafi alana yayılmış bir popülasyonla sonuçlanabilir, bu da veri toplama süresini ve maliyetini önemli ölçüde artırır.

3. Basit bir rastgele örnek kullanmanın sonuçları, genellikle diğer olasılık yöntemlerini kullanmanın sonuçlarından daha düşük bir kesinlik ve daha yüksek bir standart hata ile karakterize edilir.

4. SRS'nin uygulanması, temsili olmayan bir örneklemle sonuçlanabilir. Basit rastgele seçimle elde edilen örnekler ortalama olarak tüm popülasyonu yeterince temsil etse de, bunlardan bazıları çalışılan popülasyonu aşırı derecede yanlış temsil etmektedir. Bu, özellikle küçük bir örneklem boyutuyla olasıdır.

· Basit tekrarlanmayan örnekleme. Örnekleme prosedürü, katılımcının numaralarını içeren kartların desteye geri konulmaması dışında aynıdır.

1. Sistematik olasılık örneklemesi. Basit olasılık örneklemesinin basitleştirilmiş bir versiyonudur. Genel nüfus listesine göre, katılımcılar belirli bir aralıkta (K) seçilir. K değeri tesadüfen belirlenir. En güvenilir sonuç, homojen bir genel popülasyonla elde edilir; aksi takdirde, adımın boyutu ve numunenin bazı dahili döngüsel kalıpları çakışabilir (numunenin karıştırılması). Eksileri: Basit olasılık örneklemesi ile aynı.

2. Seri (iç içe) örnekleme. Örnekleme birimleri istatistiksel serilerdir (aile, okul, takım vb.). Seçilen elemanlar sürekli incelemeye tabi tutulur. İstatistiksel birimlerin seçimi, rastgele veya sistematik örneklemenin türüne göre düzenlenebilir. Negatif: Genel popülasyondan daha fazla homojenlik olasılığı.

3. Bölgesel örnekleme. Heterojen bir popülasyon olması durumunda, herhangi bir seçim tekniği ile olasılıklı örnekleme kullanılmadan önce popülasyonun homojen parçalara bölünmesi tavsiye edilir, böyle bir örneğe bölgeli denir. İmar grupları hem doğal oluşumlar (örneğin şehir bölgeleri) hem de çalışmanın altında yatan herhangi bir özellik olabilir. Bölünmenin gerçekleştirildiği özelliğe tabakalaşma ve bölgeselleşme özelliği denir.

4. "Uygun" seçimi. "Uygun" örnekleme prosedürü, bir grup öğrenci, bir spor takımı, arkadaşlar ve komşular gibi "rahat" örnekleme birimleriyle temas kurmaktan oluşur. İnsanların yeni bir konsepte tepkileri hakkında bilgi edinmek gerekirse böyle bir örnek oldukça mantıklıdır. Uygun örnekleme genellikle anketlerin ön testleri için kullanılır.

olasılıksızlık örneklemesi

Böyle bir örnekte seçim, rastgelelik ilkelerine göre değil, öznel kriterlere göre yapılır - mevcudiyet, tipiklik, eşit temsil vb.

1. Kota örneği - örnek, genel popülasyonun yapısını incelenen özelliklerin kotaları (oranları) şeklinde yeniden üreten bir model olarak oluşturulmuştur. Çalışılan özelliklerin farklı bir kombinasyonuna sahip örnek elemanların sayısı, genel popülasyondaki paylarına (oranlarına) karşılık gelecek şekilde belirlenir. Örneğin, genel nüfusumuz 2000'i kadın ve 3000'i erkek olmak üzere 5000 kişi ise, kota örneğinde 20 kadın ve 30 erkek veya 200 kadın ve 300 erkek olacaktır. Kota örnekleri çoğunlukla demografik kriterlere dayanır: cinsiyet, yaş, bölge, gelir, eğitim ve diğerleri. Eksileri: Genellikle bu tür örnekler temsili değildir. birkaç sosyal parametre aynı anda dikkate alınamaz. Artıları: Hazır malzeme.

2. Kar topu yöntemi. Örnek aşağıdaki gibi oluşturulmuştur. Her katılımcıdan ilkinden başlamak üzere, arkadaşlarının, meslektaşlarının, tanıdıklarının seçim koşullarına uygun ve araştırmaya katılabilecek tanıdıkları sorulur. Böylece ilk adım dışında araştırma nesnelerinin kendilerinin katılımıyla örneklem oluşturulur. Yöntem genellikle, ulaşılması zor katılımcı gruplarını bulmak ve görüşme yapmak gerektiğinde kullanılır (örneğin, yüksek gelirli katılımcılar, aynı meslek grubuna mensup katılımcılar, benzer hobileri / hobileri olan katılımcılar vb.)

3. Kendiliğinden örnekleme - sözde "ilk gelen" örnekleme. Genellikle televizyon ve radyo sorgulamalarında kullanılır. Spontan örneklerin boyutu ve bileşimi önceden bilinmemektedir ve yalnızca bir parametre tarafından belirlenir - yanıtlayanların etkinliği. Dezavantajları: Ankete katılanların hangi genel nüfusu temsil ettiğini belirlemek imkansızdır ve sonuç olarak temsililiği belirlemek imkansızdır.

4. Rota araştırması - genellikle çalışma birimi aile olduğunda kullanılır. Anketin yapılacağı yerleşim yerinin haritasında tüm sokaklar numaralandırılmıştır. Büyük sayılar, rastgele sayılardan oluşan bir tablo (oluşturucu) kullanılarak seçilir. Her büyük numaranın 3 bileşenden oluştuğu kabul edilir: sokak numarası (ilk 2-3 numara), ev numarası, apartman numarası. Örneğin 14832:14 sayısı haritadaki sokak numarası, 8 ev numarası, 32 ise apartman numarasıdır.

5. Tipik nesnelerin bir seçimi ile bölgesel örnekleme. Bölgeselleştirmeden sonra, her gruptan tipik bir nesne seçilirse, yani. çalışmada incelenen özelliklerin çoğuna göre ortalamaya yaklaşan bir nesne, böyle bir örneğe tipik nesnelerin bir seçimiyle bölgeli denir.

Grup oluşturma stratejileri

Psikolojik deneye katılımları için grupların seçimi, iç ve dış geçerliliğin mümkün olan en yüksek düzeyde gözetilmesini sağlamak için ihtiyaç duyulan çeşitli stratejiler kullanılarak gerçekleştirilir.

· Randomizasyon (rastgele seçim)

· ikili seçim

· Stratometrik örnekleme

· Yaklaşık Modelleme

· Gerçek gruplarla etkileşim kurmak

rastgeleleştirme, veya rastgele seçim, basit rastgele örnekler oluşturmak için kullanılır. Böyle bir örneğin kullanımı, popülasyonun her bir üyesinin örneğe dahil olma olasılığının eşit olduğu varsayımına dayanmaktadır. Örneğin, 100 üniversite öğrencisinden rastgele bir örneklem yapmak için, bir şapkaya tüm üniversite öğrencilerinin isimlerinin olduğu kağıt parçalarını koyabilir ve ardından bundan 100 parça kağıt alabilirsiniz - bu rastgele bir seçim olacaktır (Goodwin J ., s. 147).

ikili seçim- denek gruplarının deney için önemli olan yan parametreler açısından eşdeğer deneklerden oluştuğu örnek grupları oluşturmak için bir strateji. Bu strateji, en iyi seçeneğe sahip deney ve kontrol gruplarını kullanan deneyler için etkilidir - ikiz çiftleri çekmek (tek ve dizigotik), oluşturmanıza izin verdiği için ...

Stratometrik örnekleme - tabakaların (veya kümelerin) tahsisi ile rastgeleleştirme. Bu örnekleme yöntemi ile genel nüfus, belirli özelliklere (cinsiyet, yaş, siyasi tercihler, eğitim, gelir düzeyi vb.) sahip gruplara (katmanlara) ayrılır ve bunlara karşılık gelen özelliklere sahip konular seçilir.

Yaklaşık Modelleme - sınırlı örneklemler oluşturmak ve bu örneklemle ilgili sonuçların daha geniş bir popülasyona genelleştirilmesi. Örneğin, 2 yıllık üniversite öğrencileri bir çalışmaya katıldığında, o çalışmadan elde edilen veriler “17-21 yaş arası kişilere” genişletildi. Bu tür genellemelerin kabul edilebilirliği son derece sınırlıdır.

Yaklaşık modelleme, açıkça tanımlanmış bir sistem (süreç) sınıfı için davranışını (veya gerekli fenomenleri) kabul edilebilir doğrulukla tanımlayan bir modelin oluşturulmasıdır.

Bölüm 2. Örnek ve genel nüfus

Genel ve örnek popülasyon.

istatistiksel nüfus

Genel (çalışmanın amacına uygun olarak kendisine atfedilebilecek tüm gözlem birimlerini içerir.) Genel nüfus yalnızca belirli endüstriler veya bölgesel sınırlar içinde değil, aynı zamanda diğer özellikler (cinsiyet, yaş) ve onların kombinasyonu.

Bu nedenle, çalışmanın amacına ve görevlerine bağlı olarak, genel popülasyonun sınırları değişir; bunun için onu sınırlayan ana özellikler kullanılır.

Örneklem (genel popülasyonun, genel popülasyonu temsil etmesi ve özelliklerini tam olarak yansıtması gereken kısmı). Örnek popülasyonun analizine dayanarak, genel popülasyonun tamamında bulunan kalıpların oldukça eksiksiz bir resmini elde edebilirsiniz.

Örneklem temsili olmalıdır, yani örneklem tüm unsurları içermeli ve genel popülasyondakiyle aynı oranda olmalıdır. Başka bir deyişle, örneklem genel popülasyonun özelliklerini yansıtmalı, yani onu doğru bir şekilde temsil etmelidir. Temsiliyet nicel ve nitel olmalıdır.

Nicel - büyük sayılar yasasına dayanır ve özel formüllere ve tablolara göre hesaplanan örnekte yeterli sayıda element anlamına gelir.

Niteliksel - olasılık yasasına dayanır ve genel popülasyonla ilgili olarak numunenin unsurlarını karakterize eden işaretlerin yazışması (tekdüzelik) anlamına gelir.

Örnekleme yöntemleri:

- rasgele örnekleme - rastgele gözlem birimlerinin seçimi.

-Mekanik numune alma - gözlem birimlerinin seçimine aritmetik yaklaşım tipolojik örnek- oluştururken, genel nüfus ön olarak sonuncusu olan türlere ayrılır. her tipik gruptan gözlem birimlerinin seçimi. Bu durumda, birim sayısı tipik grubun büyüklüğü ile orantılı ve orantısız olarak seçilebilir. - Seri örnekleme (iç içe seçim)- bireysel gözlem birimleri değil, ayrı bir şekilde organize edilmiş gözlem birimlerini içeren bütün gruplar, diziler veya yuvalar seçilerek oluşturulur.

Çok aşamalı seçim yöntemi - Aşama sayısına göre tek aşamalı, iki aşamalı, üç aşamalı vb. yönlendirilmiş seçim yöntemi- bilinenlerin etkisini belirlerken bilinmeyen faktörlerin etkisini belirlemenizi sağlar

Parametrik kriterler için algoritmalar.

Normal dağılıma sahip örnekler için parametrik testler kullanılır. Bu kriterleri hesaplama formülü örnek parametreleri içerir: ortalama, varyans, vb. Bu nedenle bunlara parametrik denir. Dağılım yasasının normalliği, uygunluk kriterlerinden biri kullanılarak istatistiksel olarak kanıtlanmalıdır: Pearson's testi, Fisher's F-testi,-kriter Kolmogorov, vb.

Bazı durumlarda parametrik testler, parametrik olmayan testlerden daha güçlüdür. İkincisi, ikinci tür bir hatanın meydana gelme olasılığı daha yüksektir - yanlış bir sıfır hipotezinin kabulü.

Parametrik yöntemler şunları içerir:

- Öğrenci kriteri

- Fisher kriteri

- Tek yönlü analiz yöntemleri

- İki faktörlü analiz yöntemleri

Öğrenci kriteri

Randevu.
Kriter, normal dağılıma sahip örneklerin ortalama değerlerindeki farklılıkları değerlendirmenize olanak tanır.

Kriterin açıklaması.

Kriter, belirli bir faktörün etkisinden önce ve sonra elde edilen iki örneğin ortalama değerlerini karşılaştırmak için geçerlidir.

Bağımsız örnekler için iki örnekli t testi

İlişkisiz iki örnek için (gözlemler aynı nesne grubuna ait değildir), iki hesaplama seçeneği mümkündür:

• varyanslar bilindiğinde
• varyanslar bilinmediği halde birbirine eşit olduğunda.

Nereye

kare sapma. Buraya ve - varyans tahminleri.

Önce eşit örnekleri düşünün. Bu durumda

Eşit numaralandırılmış numunelerde , ifade

Her iki durumda da serbestlik derecesi sayısı formüller kullanılarak hesaplanır.

Açıktır ki, örneklerin sayısal eşitliği ile

Öğrenci kriterinin ampirik değeri, belirli bir serbestlik derecesi sayısı için kritik değerle (ekteki tablo 1'e göre) karşılaştırılır.

Sıfır hipotezi.

Laboratuvar çalışmasında bir örnek hesaplayalım.

Örnek.

Psikolog, kontrol ve deney gruplarında karmaşık bir sensorimotor seçim reaksiyonunun (ms cinsinden) süresini ölçtü. Deney grubu (X) 9 yüksek nitelikli sporcudan oluşuyordu. Kontrol grubu (Y) ise aktif olarak spor yapmayan 8 kişiden oluşuyordu. Psikolog, sporcularda tercih edilen karmaşık sensorimotor reaksiyonun ortalama hızının, sporla uğraşmayan kişilerde aynı değerden daha yüksek olduğu hipotezini doğrular.

Kontrol grubundaki aritmetik ortalama değerler X ve Y :.

Sonra

^ Serbestlik derecesi sayısı k = 9 + 8 - 2 = 15

Belirli sayıda derece için başvuru tablosuna göre,

Bir önem ekseni oluşturmak

O. Psikolog tarafından deney ve kontrol grupları arasında bulunan farklar %0,1'den fazla düzeyde anlamlıdır veya başka bir deyişle, sporcular grubunda tercih edilen karmaşık sensorimotor reaksiyonun ortalama hızı, insan grubuna göre önemli ölçüde daha yüksektir. aktif olarak spor yapmayanlar.

İstatistiksel hipotezler açısından, bu ifade şöyle görünür: benzerlik hakkındaki H0 hipotezi reddedilir ve % 0.1 anlamlılık düzeyinde, deney ve kontrol grupları arasındaki fark hakkında alternatif bir H1 hipotezi kabul edilir.

Bağımlı (bağlı) örnekler için iki örnekli t testi

İlişkili örnekler, bir grup nesne için gözlemler olarak anlaşılır ve tüm gözlemler, her bir araştırma nesnesi ile ikili olarak ilişkilendirilir ve maruziyetten önceki ve belirli bir faktöre maruz kaldıktan sonraki durumunu karakterize eder.

hipotezler

: örnek ortalama sıfırdan farklı değil.

: Örnek ortalama sıfırdan farklı.

1. Dağılım yasasının normalliği, önceden uygunluk kriterlerinden birine göre kontrol edilir.

2. Hesaplanmış (i = 1..n) - ikili farklar varyantı ve için ölçüm sonuçları ben- inci nesne, bazı faktörlerin etkisinden önce ve sonra. Miktar, farklı nesneler için bağımsız olarak kabul edilecek ve normal olarak dağıtılacaktır.

3. Hesaplanmış (tercihen tablo biçiminde): ikili farkların ve yardımcı parametrelerin toplamı.

4. Hesaplanır - formüle göre serbestlik derecelerine göre kriterin ampirik değeri

N, örneğin boyutudur.

5. Bulunan ampirik anlam Öğrencinin testi kritik değerle karşılaştırılır(ekteki tablo 1'e göre) belirli sayıda serbestlik derecesi için.
Sıfır hipotezibelirli bir önem düzeyindeampirik değer kabul edilirse.

Seçilen bir olasılık ve belirli bir serbestlik derecesi için kritik değer, Excel'in yerleşik işlevi TDFRONT kullanılarak bulunabilir.

Örnek.

Psikolog, eğitim sonucunda eşdeğer problemleri (yani aynı çözüm algoritmasına sahip olmak) çözme süresinin önemli ölçüde azalacağını varsaymıştır. Hipotezi test etmek için, sekiz denekte birinci ve üçüncü görevlerin çözüm süresi (dakika olarak) karşılaştırıldı.

Sorunun çözümü tabloda sunulmaktadır.