B.V. Bulyubash,
, MSTU im. RE Alekseeva, Nizhny Novgorod

Lagrange noktaları

Yaklaşık 400 yıl önce, gökbilimciler yeni enstrüman gezegenlerin ve yıldızların dünyasını incelemek için - bir teleskop Galileo Galilei... Aradan biraz zaman geçti ve Isaac tarafından keşfedildi Newton'un evrensel yerçekimi yasası ve üç mekaniği yasası. Ancak Newton'un ölümünden sonra, keşfettiği yasaları etkili bir şekilde kullanmayı ve gök cisimlerinin yörüngelerini doğru bir şekilde hesaplamayı mümkün kılan matematiksel yöntemler geliştirildi. Bu yöntemlerin yazarları Fransız matematikçilerdi. Anahtar figürler Pierre Simon Laplace (1749-1827) ve Joseph Louis Lagrange (1736-1813) idi. Büyük ölçüde, onların çabalarıyla yeni bir bilim yaratıldı - gök mekaniği. Gök mekaniğinin determinizm felsefesinin temeli haline geldiği Laplace'ın dediği şey budur. Özellikle, Laplace tarafından tanımlanan, Evrendeki tüm parçacıkların hızlarını ve koordinatlarını bilen, gelecekteki herhangi bir zamanda durumunu açık bir şekilde tahmin edebilen kurgusal bir yaratığın görüntüsü geniş popülerlik kazandı. Bu yaratık - "Laplace'ın iblisi" - kişileştirildi ana fikir determinizm felsefesi. Ve en güzel saat yeni bilim 23 Eylül 1846'da güneş sisteminin sekizinci gezegeni Neptün'ün keşfiyle geldi. Alman astronom Johann Halle (1812-1910), Fransız matematikçi Urbain Le Verrier'in (1811-1877) yaptığı hesaplamalara göre, Neptün'ü tam olması gerektiği yerde keşfetti.

Gök mekaniğinin olağanüstü başarılarından biri, Lagrange tarafından 1772'de sözde özgürleşme noktaları. Lagrange'a göre, iki cisimden oluşan bir sistemde toplam beş nokta vardır (genellikle Lagrange noktaları), noktaya yerleştirilen (kütlesi diğer ikisinin kütlelerinden önemli ölçüde daha az olan) üçüncü cisme etki eden kuvvetlerin toplamı sıfıra eşittir. Doğal olarak, yerçekimi kuvvetlerine ek olarak, merkezkaç atalet kuvvetinin de vücuda etki edeceği dönen bir referans çerçevesinden bahsediyoruz. Böylece, Lagrange noktasında vücut bir denge durumunda olacaktır. Sun-Earth sisteminde Lagrange noktaları aşağıdaki gibi konumlanmıştır. Beş noktadan üçü, Güneş ile Dünya'yı birbirine bağlayan düz çizgi üzerinde bulunur. Puan L 3, Dünya'nın Güneş'e göre yörüngesinin karşı tarafında bulunur. Puan L 2, Güneş'in Dünya ile aynı tarafında bulunur, ancak içinde, aksine L 3, Güneş Dünya tarafından kaplıdır. Ve nokta L 1 bağlantı hattında L 2 ve L 3, ancak Dünya ile Güneş arasında. Puan L 2 ve L 1, Dünya'dan aynı mesafe ile ayrılır - 1,5 milyon km. Lagrange noktaları özellikleri nedeniyle bilimkurgu yazarlarının ilgisini çeker. Yani, Arthur Clarke ve Stephen Baxter'ın "Güneş Fırtınası" kitabında, tam olarak Lagrange noktasında L 1 numaralı uzay kurucuları, Dünya'yı süper güçlü bir güneş fırtınasından korumak için tasarlanmış devasa bir ekran kuruyorlar.

Kalan iki nokta - L 4 ve L 5 - Dünyanın yörüngesinde, biri Dünya'nın önünde, diğeri arkasında. Bu iki nokta, içlerine hapsolmuş gök cisimlerinin dengesi sabit olacağı için diğerlerinden çok önemli ölçüde farklıdır. Bu nedenle, hipotez gökbilimciler arasında o kadar popülerdir ki, noktaların yakınında L 4 ve L 5, 4,5 milyar yıl önce sona eren güneş sisteminin gezegenlerinin oluşum çağının gaz-toz bulutunun kalıntılarını içerebilir.

Otomatik gezegenler arası istasyonlar güneş sistemini keşfetmeye başladıktan sonra, Lagrange noktalarına olan ilgi keskin bir şekilde arttı. Yani, noktanın yakınında L 1 uzay aracı güneş rüzgarı üzerinde araştırma yapıyor NASA: SOHO (Güneş ve Heliosferik Gözlemevi) ve Rüzgâr(İngilizce'den çevrildi - rüzgâr).

Başka bir aparat NASA- incelemek, bulmak WMAP (Wilkinson Mikrodalga Anizotropi Probu)- noktanın yakınında L 2 ve arka plan radyasyonunu inceler. Karşı L 2 uzay teleskopları Planck ve Herschel hareket halindedir; Yakın gelecekte, uzayda uzun ömürlü ünlü Hubble teleskobunun yerini alacak olan Webb teleskobu onlara katılacak. noktalara gelince L 4 ve L 5, ardından 26-27 Eylül 2009 ikiz sondalar STEREO-A ve STEREO-B Güneş'in yüzeyindeki aktif süreçlerin sayısız görüntüsünü Dünya'ya iletti. İlk proje planları MÜZİK SETİ Son zamanlarda önemli ölçüde genişletildi ve şu anda sondaların, orada asteroitlerin varlığı için Lagrange noktalarının çevresini incelemek için kullanılması bekleniyor. Bu çalışmanın temel amacı, "kararlı" Lagrange noktalarında asteroitlerin varlığını tahmin eden bilgisayar modellerini test etmektir.

Bu bağlamda, 20. yüzyılın ikinci yarısında, bir bilgisayarda sayısal olarak çözmenin mümkün olduğu söylenmelidir. karmaşık denklemler Gök mekaniği, istikrarlı ve öngörülebilir bir güneş sistemi görüntüsü (ve onunla birlikte determinizm felsefesi) nihayet geçmişte kaldı. Bilgisayar simülasyonları, belirli bir zamanda gezegenlerin hızlarının ve koordinatlarının sayısal değerlerindeki kaçınılmaz yanlışlıktan, güneş sisteminin evrim modellerinde çok önemli farklılıklar olduğunu göstermiştir. Yani senaryolardan birine göre, güneş sistemi yüz milyonlarca yıl içinde gezegenlerinden birini bile kaybedebilir.

Aynı zamanda, bilgisayar modelleri, güneş sisteminin gençliğinin uzak çağında meydana gelen olayları yeniden yapılandırmak için eşsiz bir fırsat sunuyor. Böylece, matematikçi E. Belbruno ve astrofizikçi R. Gott'un (Princeton Üniversitesi) modeli, buna göre Lagrange noktalarından birinde ( L 4 veya L 5) uzak geçmişte, Thea gezegeni kuruldu ( çay). Diğer gezegenlerden gelen yerçekimi etkisi, Thea'yı bir noktada Lagrange noktasından ayrılmaya, Dünya'ya doğru hareket yörüngesine girmeye ve sonunda onunla çarpışmaya zorladı. Gott-Belbruno modeli, birçok gökbilimci tarafından paylaşılan bir hipotezin ayrıntılarını doldurur. Ona göre Ay, yaklaşık 4 milyar yıl önce Dünya ile çarpıştıktan sonra oluşan maddeden oluşuyor. uzay nesnesi Mars'ın büyüklüğü. Ancak bu hipotezin bir kırılganlığı vardır: Böyle bir nesnenin tam olarak nerede oluşmuş olabileceği sorusu. Doğduğu yer, güneş sisteminin Dünya'dan uzak bir parçası olsaydı, enerjisi çok büyük olurdu ve Dünya ile çarpışmanın sonucu Ay'ın yaratılması değil, Dünya'nın yok edilmesi olurdu. Sonuç olarak, böyle bir cismin Dünya'dan çok uzak olmayan bir yerde oluşmuş olması gerekirdi ve Lagrange noktalarından birinin yakınlığı bunun için oldukça uygundur.

Ancak geçmişte olaylar bu şekilde gelişebileceğine göre, gelecekte tekrar olmasını engelleyen nedir? Başka bir deyişle, Lagrange noktalarının yakınında başka bir Thea büyümeyecek mi? Prof. P. Weigert (Batı Ontario Üniversitesi, Kanada) bunun imkansız olduğuna inanıyor. Güneş SistemiŞu anda, toz parçacıkları açıkça bu tür nesnelerin oluşumu için yeterli değil ve 4 milyar yıl önce, gezegenler gaz parçacıklarından ve toz bulutlarından oluştuğunda, durum temelde farklıydı. R. Gott'a göre, Lagrange noktalarının yakınında, Thei gezegeninin "yapı malzemesinin" kalıntıları olan asteroitler bulunabilir. Bu tür asteroitler, Dünya için önemli bir risk faktörü olabilir. Aslında, diğer gezegenlerden (ve öncelikle Venüs'ten) gelen yerçekimi etkisi, asteroitin Lagrange noktasının çevresini terk etmesi için yeterli olabilir ve bu durumda Dünya ile çarpışma yörüngesine girebilir. Gott'un hipotezinin bir tarihöncesi vardır: 1906'da M. Wolf (Almanya, 1863–1932), Mars ve Jüpiter arasındaki asteroit kuşağının dışındaki ilk Güneş – Jüpiter sisteminin Lagrange noktalarında asteroitler keşfetti. Daha sonra, Güneş - Jüpiter sisteminin Lagrange noktalarının yakınında binden fazla keşfedildi. Güneş sistemindeki diğer gezegenlerin yakınında asteroitler bulma girişimleri o kadar başarılı olmadı. Görünüşe göre hala Satürn'ün çevresinde değiller ve sadece son on yılda Neptün'ün yakınında keşfedildiler. Bu nedenle, Dünya - Güneş sisteminin Lagrange noktalarında asteroitlerin varlığı veya yokluğu sorununun modern astronomlar için büyük bir endişe kaynağı olması oldukça doğaldır.

Mauna Kea'daki (Hawaii, ABD) bir teleskop yardımıyla P. Weigert, 90'ların başında zaten denedi. XX yüzyıl Bu asteroitleri bulun. Gözlemleri titizlikleriyle dikkat çekiciydi, ancak başarı getirmediler. Nispeten yakın zamanda, asteroitler için otomatik arama programları, özellikle de Dünya'ya yakın asteroitleri aramak için Lincoln projesi başlatıldı. (Lincoln Yakın Dünya Asteroid Araştırma projesi)... Ancak henüz bir sonuç vermediler.

Sondaların olduğu tahmin ediliyor MÜZİK SETİ bu tür aramaları temelde farklı bir doğruluk düzeyine getirecektir. Probların Lagrange noktaları etrafında uçuşu projenin en başında planlanmış ve asteroid arama programının projeye dahil edilmesinin ardından bu noktaların yakınlarına bırakılma ihtimali dahi tartışılmıştı.

Ancak hesaplamalar, sondaları durdurmanın çok fazla yakıt gerektireceğini gösterdi. Bu durum göz önüne alındığında, proje liderleri MÜZİK SETİ bu uzay alanlarının yavaş uçuşu seçeneğine karar verdi. Aylar sürecek. Sondalara heliosferik kayıt cihazları yerleştirildi ve onların yardımıyla asteroitler aranacak. Öyle olsa bile, görev çok zor, çünkü gelecekteki görüntülerde asteroitler sadece binlerce yıldızın zemininde hareket eden noktalar olacak. Proje liderleri MÜZİK SETİİnternette ortaya çıkan görüntüleri görüntüleyecek olan amatör astronomlardan aramada aktif yardım için sabırsızlanıyoruz.

Uzmanlar, Lagrange noktalarının yakınındaki sondaların hareketinin güvenliği sorunu konusunda çok endişeli. Gerçekten de, (boyut olarak oldukça önemli olabilen) "toz parçacıkları" ile çarpışma, sondalara zarar verebilir. Uçuşta, sondalar MÜZİK SETİ toz parçacıklarıyla defalarca karşılaştık - günde birkaç bine kadar.

Yaklaşan gözlemlerin ana entrika, sondaların kaç asteroit "görmesi" gerektiği sorusunun tam belirsizliğidir. MÜZİK SETİ(eğer görürlerse). Yeni bilgisayar modelleri durumu daha öngörülebilir hale getirmedi: onlardan Venüs'ün yerçekimi etkisinin asteroitleri sadece Lagrange noktalarından "çekemeyeceği", aynı zamanda asteroitlerin bu noktalara hareketine de katkıda bulunduğu sonucu çıktı. Lagrange noktalarının çevresindeki toplam asteroit sayısı çok büyük değil (“yüzlerce bahsetmiyoruz”) ve doğrusal boyutları, Mars ve Jüpiter arasındaki kuşaktaki asteroitlerin boyutlarından iki kat daha küçüktür. Tahminleri doğrulanacak mı? Bekleyecek çok az şey kaldı...

Makaleye dayanarak (İngilizce'den çevrilmiştir)
S. Clark. Ağırlıksızlıkta yaşamak // New Scientist. 21 Şubat 2009

> Lagrange noktaları

Neye benziyorlar ve nereye bakmalılar Lagrange noktaları uzayda: algılama tarihi, Dünya-Ay sistemi, iki büyük kütle sisteminin 5 L noktası, yerçekiminin etkisi.

Dürüst olalım: Dünya'da mahsur kaldık. Uzaya fırlatılmadığımız için yerçekimine şükretmeliyiz ve yüzeyde yürüyebiliriz. Ancak özgürleşmek için çok büyük miktarda enerji uygulamanız gerekir.

Ancak, evrende akıllı bir sistemin yerçekimi etkisini dengelediği belirli bölgeler vardır. Doğru yaklaşımla, bu daha üretken ve daha hızlı uzay araştırmaları için kullanılabilir.

Bu yerlere denir Lagrange noktaları(L noktaları). İsim, onları 1772'de tanımlayan Joseph Louis Lagrange tarafından verildi. Aslında, Leonard Eiler'in matematiğini genişletmeyi başardı. Bilim adamı, bu tür üç noktayı ilk keşfeden oldu ve Lagrange sonraki ikisini açıkladı.

Lagrange Noktaları: Ne hakkında konuşuyoruz?

İki büyük nesneye (örneğin, Güneş ve Dünya) sahip olduğunuzda, bunların yerçekimi teması belirli 5 alanda dikkate değer şekilde dengelenir. Her birinde, minimum çabayla yerinde tutulacak bir uydu yerleştirilebilir.

En dikkate değer, iki nesnenin yerçekimi çekimi arasında dengelenen ilk Lagrange noktası L1'dir. Örneğin, ay yüzeyinin üzerine bir uydu kurabilirsiniz. Dünyanın yerçekimi onu aya doğru iter, ancak uydunun kuvveti de direnir. Böylece cihaz çok fazla yakıt harcamak zorunda kalmaz. Bu noktanın tüm nesneler arasında olduğunu anlamak önemlidir.

L2 zeminle aynı hizada, ancak diğer tarafta. Birleşik yerçekimi neden uyduyu Dünya'ya doğru çekmiyor? Her şey yörünge yörüngeleriyle ilgili. L2'deki uydu daha yüksek bir yörüngede olacak ve yıldızın etrafında daha yavaş hareket ettiği için Dünya'nın gerisinde kalacak. Ancak Dünya'nın yerçekimi onu iter ve yerinde bir dayanak kazanmasına yardımcı olur.

Sistemin karşı tarafında L3'ü aramanız gerekir. Nesneler arasındaki yerçekimi dengelenir ve araç kolaylıkla manevra yapar. Böyle bir uydu her zaman Güneş tarafından örtülür. Açıklanan üç noktanın kararlı olarak kabul edilmediğini belirtmekte fayda var, bu nedenle herhangi bir uydu er ya da geç sapacaktır. Yani orada çalışan motorlar olmadan yapacak bir şey yok.

Alt nesnenin önünde ve arkasında bulunan L4 ve L5 de vardır. Kütleler arasında bir kenarı L4 olacak şekilde bir eşkenar üçgen oluşturulur. Ters çevirirseniz L5 elde edersiniz.

Son iki nokta sabit olarak kabul edilir. Bu, Jüpiter gibi büyük gezegenlerde bulunan asteroitler tarafından doğrulanır. Bunlar, Güneş ve Jüpiter'in yerçekimi arasındaki yerçekimi tuzağına hapsolmuş Truva atlarıdır.

Bu tür yerler nasıl kullanılır? Uzay araştırmalarının birçok çeşidi olduğunu anlamak önemlidir. Örneğin, uydular zaten Dünya-Güneş ve Dünya-Ay noktalarında bulunmaktadır.

Sun-Earth L1, bir güneş teleskopu için yaşamak için harika bir yerdir. Cihaz yıldıza mümkün olduğunca yaklaştı ancak ana gezegeni ile temasını kaybetmedi.

Gelecekteki James Webb teleskopunun L2 noktasına (bizden 1,5 milyon km) yerleştirilmesi planlanıyor.

Dünya-Ay L1 için harika bir nokta ay istasyonu yakıt dağıtımından tasarruf etmenizi sağlayan yakıt ikmali.

En harika fikir, Island III uzay istasyonunu L4 ve L5'e koymak olacaktır, çünkü orada kesinlikle kararlı olacaktır.

Yine de yerçekimine ve diğer nesnelerle tuhaf etkileşimine teşekkür edelim. Sonuçta, bu, uzayda ustalaşmanın yollarını genişletmenize izin verir.

İlk iki cismin yanından bu cisimlere göre hareketsiz kalabilir.

Daha doğrusu, Lagrange noktaları, sözde çözümün özel bir durumudur. sınırlı üç cisim sorunu- tüm cisimlerin yörüngeleri dairesel olduğunda ve bunlardan birinin kütlesi diğer ikisinden birinin kütlesinden çok daha az olduğunda. Bu durumda, iki kütleli cismin ortak kütle merkezleri etrafında sabit açısal hızla döndüğünü varsayabiliriz. Çevrelerindeki boşlukta, ihmal edilebilir kütleye sahip üçüncü bir cismin, büyük cisimlerle ilişkili dönen bir referans çerçevesinde hareketsiz kalabileceği beş nokta vardır. Bu noktalarda küçük cisme etki eden yerçekimi kuvvetleri merkezkaç kuvveti ile dengelenir.

Lagrange noktaları, adını 1772'de bir matematik problemini çözen ve bu tekil noktaların varlığının takip ettiği matematikçi Joseph Louis Lagrange'ın onuruna aldı.

Tüm Lagrange noktaları, masif cisimlerin yörüngelerinin düzleminde bulunur ve 1'den 5'e kadar sayısal bir indeksle büyük Latin harfi L ile gösterilir. İlk üç nokta, her iki masif cisimden geçen bir çizgi üzerinde bulunur. Bu Lagrange noktalarına denir. doğrusal ve L 1, L 2 ve L 3 olarak belirlenmiştir. L 4 ve L 5 noktalarına üçgen veya Truva atı denir. L 1, L 2, L 3 noktaları kararsız denge noktalarıdır, L 4 ve L 5 noktalarında denge stabildir.

L 1, sistemin iki gövdesi arasında, daha az kütleli bir gövdeye daha yakın bulunur; L 2 - dışarıda, daha az masif bir gövdenin arkasında; ve daha büyük olanı için L3. Orijinin sistemin kütle merkezinde olduğu ve eksenin kütle merkezinden daha az kütleli cisme yönlendirildiği koordinat sisteminde, α'daki ilk yaklaşımda bu noktaların koordinatları aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanır:

Puan 1 M 1 ve M 2 (M 1> M 2) kütleli iki cismi birbirine bağlayan düz bir çizgi üzerinde uzanır ve aralarında, ikinci cismin yakınında bulunur. Varlığı, M2 gövdesinin yerçekiminin, M1 gövdesinin yerçekimini kısmen telafi etmesi gerçeğinden kaynaklanmaktadır. Ayrıca, M 2 ne kadar fazlaysa, bu nokta o kadar uzak olacaktır.

Ay noktası 1(Dünya-Ay sisteminde; Dünya'nın merkezinden yaklaşık 315 bin km uzakta), Dünya ile Ay arasındaki yolda bulunan insanlı bir uzay istasyonunun inşası için ideal bir yer olabilir. Ay'a minimum yakıt tüketimi ile kolayca ulaşmak ve Dünya ile uydusu arasındaki kargo akışının kilit noktası haline gelmek.

Puan L2 M 1 ve M 2 (M 1> M 2) kütleli iki cismi birleştiren düz bir çizgi üzerinde yer alır ve kütlesi daha düşük bir cismin arkasında bulunur. Puan 1 ve L2 aynı doğru üzerinde bulunur ve M 1 ≫ M 2 limitinde M 2'ye göre simetriktir. Noktada L2 Bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetleri, dönen bir referans çerçevesinde merkezkaç kuvvetlerinin hareketini telafi eder.

Puan L2 Güneş - Dünya sistemi, yörüngeli uzay gözlemevleri ve teleskopların inşası için ideal bir yerdir. Noktadaki nesneden beri L2 yetenekli uzun zaman Güneşe ve Dünya'ya göre yönünü korumak için, onu taramak ve kalibre etmek çok daha kolay hale gelir. Ancak bu nokta, dünyanın gölgesinden biraz daha uzaktadır (penumbra bölgesinde) [yakl. 1], böylece güneş radyasyonu tamamen engellenmez. Şu anda (2020) Gaia ve Spektr-RG uyduları bu noktanın etrafında hale yörüngelerinde. Önceden Planck ve Herschel gibi teleskoplar orada çalışıyordu, gelecekte James Webb (2021'de) dahil olmak üzere oraya birkaç teleskop daha gönderilmesi planlanıyor.

Puan L2 Dünya-Ay sistemindeki nesnelerle uydu iletişimi sağlamak için kullanılabilir arka taraf Ay, Dünya ile Ay arasındaki mal akışını sağlamak için bir benzin istasyonu yerleştirmek için uygun bir yer olmasının yanı sıra

M 2 kütle olarak M 1'den çok daha az ise, o zaman noktalar 1 ve L2 yaklaşık olarak aynı mesafede r M2 gövdesinden, Hill küresinin yarıçapına eşit:

Puan L3 M 1 ve M 2 (M 1> M 2) kütleli iki cismi birleştiren düz bir çizgi üzerinde yer alır ve daha büyük kütleli bir cismin arkasında bulunur. Nokta için aynı L2, bu noktada yerçekimi kuvvetleri merkezkaç kuvvetlerinin hareketini telafi eder.

Uzay çağının başlamasından önce, dünyanın yörüngesinin karşı tarafında bir noktada var olma fikri bilimkurgu yazarları arasında çok popülerdi. L3 ona benzer başka bir gezegen, konumu nedeniyle doğrudan gözlem için erişilemeyen "Karşı-Dünya" olarak adlandırıldı. Ancak, aslında, diğer gezegenlerin yerçekimi etkisi nedeniyle, nokta L3 Güneş-Dünya sisteminde son derece kararsızdır. Dolayısıyla, Dünya ile Venüs'ün Güneş'in karşıt taraflarında 20 ayda bir meydana gelen güneş merkezli kavuşumları sırasında, Venüs sadece 0.3 a.u. noktadan L3 ve dolayısıyla dünyanın yörüngesine göre konumu üzerinde çok ciddi bir etkisi vardır. Ayrıca, dengesizlik nedeniyle [ açıklamak] Güneş'in ağırlık merkezi - Dünya'ya göre Jüpiter sistemi ve Dünya'nın yörüngesinin eliptikliği, sözde "Karşı-Dünya" zaman zaman gözlem için mevcut olacak ve kesinlikle fark edilecekti. Varlığına ihanet edecek bir başka etki de kendi yerçekimi olacaktır: 150 km veya daha fazla olan bir cismin diğer gezegenlerin yörüngeleri üzerindeki etkisi fark edilebilir olacaktır. Uzay aracı ve sondalar kullanarak gözlem yapma olasılığının ortaya çıkmasıyla, bu noktada 100 m'den daha büyük hiçbir nesnenin olmadığı güvenilir bir şekilde gösterildi.

Noktanın yakınında bulunan yörüngesel uzay aracı ve uydular L3, Güneş'in yüzeyindeki çeşitli faaliyet biçimlerini - özellikle yeni lekelerin veya parlamaların ortaya çıkması için - sürekli olarak izleyebilir ve bilgileri hızla Dünya'ya iletebilir (örneğin, NOAA uzay hava durumu erken uyarı sisteminin bir parçası olarak). Ek olarak, bu tür uydulardan gelen bilgiler, örneğin Mars'a veya asteroitlere uzun menzilli insanlı uçuşların güvenliğini sağlamak için kullanılabilir. 2010 yılında, böyle bir uyduyu başlatmak için çeşitli seçenekler araştırıldı.

Sistemin her iki gövdesini birbirine bağlayan çizgi temelinde, iki köşesi M1 ve M2 gövdelerinin merkezlerine karşılık gelen iki eşkenar üçgen oluşturursanız, noktalar L4 ve L5 60 derece önünde ve arkasında ikinci gövdenin yörünge düzleminde bulunan bu üçgenlerin üçüncü köşelerinin konumuna karşılık gelecektir.

Bu noktaların varlığı ve yüksek kararlılıkları, bu noktalarda iki cisme olan mesafelerin aynı olması nedeniyle, iki kütleli cismin yanından gelen çekim kuvvetlerinin kütleleriyle aynı oranda ilişkili olmasından kaynaklanmaktadır. ve böylece ortaya çıkan kuvvet sistemin kütle merkezine yönlendirilir; ek olarak, kuvvet üçgeninin geometrisi, ortaya çıkan ivmenin, iki büyük cisimle aynı oranda kütle merkezine olan mesafeyle ilgili olduğunu doğrular. Kütle merkezi aynı zamanda sistemin dönme merkezi olduğundan, ortaya çıkan kuvvet, cismi sistemin geri kalanıyla yörünge dengesinde Lagrange noktasında tutmak için gereken kuvvete tam olarak karşılık gelir. (Aslında, üçüncü cismin kütlesi ihmal edilebilir olmamalıdır). Bu üçgen konfigürasyon, Lagrange tarafından üç cisim problemi üzerinde çalışırken keşfedildi. Puan L4 ve L5 arandı üçgensel(eşdoğrusalın aksine).

Ayrıca noktalar denir Truva atı: Bu isim, bu noktaların tezahürünün en çarpıcı örneği olan Jüpiter'in Truva asteroitlerinden gelmektedir. Homeros'un İlyada'sındaki Truva Savaşı'nın kahramanlarının ve gökteki asteroitlerin adlarını aldılar. L4 Yunanlıların isimlerini alın ve bu noktada L5- Truva'nın savunucuları; bu nedenle artık “Yunanlılar” (veya “Akhalar”) ve “Truvalılar” olarak adlandırılıyorlar.

Sistemin kütle merkezinden koordinat sistemindeki bu noktalara olan mesafeler, koordinatların merkezi sistemin kütle merkezinde olacak şekilde aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanır:

Doğrusal Lagrange noktalarına yerleştirilen cisimler kararsız dengededir. Örneğin, L1 noktasındaki bir cisim iki büyük cismi birbirine bağlayan düz bir çizgi boyunca hafifçe yer değiştirirse, onu yaklaşmakta olduğu cisme çeken kuvvet artar, diğer cisimden gelen çekim kuvveti ise tam tersine azalır. Sonuç olarak, nesne denge konumundan giderek uzaklaşacaktır.

L1 noktasının yakınındaki cisimlerin davranışının bu özelliği, yakın ikili yıldız sistemlerinde önemli bir rol oynar. Bu tür sistemlerin bileşenlerinin Roche lobları L 1 noktasında temas eder, bu nedenle, evrim sürecindeki yoldaş yıldızlardan biri Roche lobunu doldurduğunda, madde Lagrange L noktasının yakınından geçerek bir yıldızdan diğerine akar. 1.

Buna rağmen, en azından üç cisim probleminde, doğrusal serbest bırakma noktalarının etrafında (dönen bir koordinat sisteminde) kararlı kapalı yörüngeler vardır. Hareket, diğer cisimlerden de etkilenirse (güneş sisteminde olduğu gibi), kapalı yörüngeler yerine nesne, Lissajous figürleri şeklinde yarı periyodik yörüngelerde hareket edecektir. Böyle bir yörüngenin istikrarsızlığına rağmen,

Lagrange noktaları, büyük kütleli iki kozmik cisim sistemindeki, küçük kütleli üçüncü bir cismin bu cisimlere göre uzun süre hareketsiz kalabildiği alanlardır.

Astronomik bilimde, Lagrange noktaları ayrıca serbest bırakma noktaları (Latince librātiō - yalpalamadan kurtuluş) veya L noktaları olarak da adlandırılır. İlk olarak 1772'de ünlü Fransız matematikçi Joseph Louis Lagrange tarafından keşfedildiler.

Lagrange noktalarından en çok, kısıtlı üç cisim problemini çözerken bahsedilir. Bu problemde, üç cisim dairesel yörüngelere sahiptir, ancak bunlardan birinin kütlesi diğer iki cisimden herhangi birinin kütlesinden daha azdır. Bu sistemdeki iki büyük cisim etrafında döner. ortak merkez kütleleri, sabit açısal hız... Bu cisimlerin etrafındaki alanda, kütlesi iki büyük cisimden herhangi birinin kütlesinden daha az olan bir cismin hareketsiz kalabileceği beş nokta vardır. Bunun nedeni, bu cisme etki eden yerçekimi kuvvetlerinin telafi edilmesidir. merkezkaç kuvvetleri... Bu beş noktaya Lagrange noktaları denir.

Lagrange noktaları, masif cisimlerin yörüngelerinin düzleminde bulunur. Modern astronomide, Latince "L" harfi ile gösterilirler. Ayrıca, konumuna bağlı olarak, beş noktanın her birinin 1'den 5'e kadar sayısal bir indeksle gösterilen kendi seri numarası vardır. İlk üç Lagrange noktasına eşdoğrusal, diğer ikisi Truva veya üçgen şeklindedir.

En yakın Lagrange noktalarının yerleri ve nokta örnekleri

Büyük gök cisimlerinin türünden bağımsız olarak, Lagrange noktaları, aralarındaki boşlukta her zaman aynı konuma sahip olacaktır. İlk Lagrange noktası, daha az kütleye sahip olana daha yakın olan iki büyük nesne arasındadır. İkinci Lagrange noktası, daha az kütleli bir cismin arkasında bulunur. Üçüncü Lagrange noktası, vücudun arkasında önemli bir mesafede bulunur. daha büyük kütle... Bu üç noktanın tam konumu özel kullanılarak hesaplanır. matematiksel formüller fiziksel özelliklerini dikkate alarak her kozmik ikili sistem için ayrı ayrı.

Bize en yakın Lagrange noktalarından bahsedersek, Güneş-Dünya sistemindeki ilk Lagrange noktası gezegenimizden bir buçuk milyon kilometre uzaklıkta olacaktır. Bu noktada Güneş'in çekimi gezegenimizin yörüngesindekinden yüzde iki daha güçlü olurken, gerekli merkezcil kuvvetteki azalma da bunun yarısı kadar olacaktır. Belirli bir noktada bu etkilerin her ikisi de Dünya'nın yerçekimi çekimi ile dengelenecektir.

Dünya-Güneş sistemindeki ilk Lagrange noktası, gezegen sistemimizin ana yıldızı olan Güneş için uygun bir gözlem noktasıdır. Gökbilimcilerin bu yıldızı gözlemlemek için uzay gözlemevleri yerleştirmeye çalıştıkları yer burasıdır. Örneğin, 1978'de Güneş'i gözlemlemek için tasarlanan ISEE-3 uzay aracı bu noktanın yakınında bulunuyordu. Sonraki yıllarda DSCOVR, WIND ve ACE uzay aracı bu noktanın bulunduğu alana fırlatıldı.

İkinci ve üçüncü Lagrange noktaları

Gaia, ikinci Lagrange noktasında bulunan bir teleskop

İkinci Lagrange noktası, daha düşük kütleye sahip bir cismin arkasındaki ikili büyük kütleli nesneler sisteminde bulunur. Bu noktanın modern astronomi biliminde kullanımı, kendi alanına uzay gözlemevleri ve teleskopların yerleştirilmesine indirgenmiştir. Şu anda, Herschel, Planck, WMAP ve diğerleri gibi uzay araçları bu noktada bulunuyor. 2018'de başka bir uzay aracı olan James Webb oraya gidecek.

Üçüncü Lagrange noktası, ikili sistemde daha büyük bir nesnenin arkasında önemli bir mesafede bulunur. Güneş-Dünya sistemi hakkında konuşursak, böyle bir nokta Güneş'in arkasında, gezegenimizin yörüngesinin bulunduğundan biraz daha büyük bir mesafede bulunacaktır. Bunun nedeni, küçük boyutuna rağmen, Dünya'nın Güneş üzerinde hala önemsiz bir yerçekimi etkisine sahip olmasıdır. Uzayın bu bölgesinde bulunan uydular, Güneş hakkında doğru bilgileri, yıldız üzerinde yeni "noktaların" ortaya çıkışını iletebilir ve ayrıca uzay havası ile ilgili verileri Dünya'ya iletebilir.

Dördüncü ve beşinci Lagrange noktaları

Dördüncü ve beşinci Lagrange noktalarına üçgen denir. Ortak bir kütle merkezi etrafında dönen iki büyük uzay nesnesinden oluşan bir sistemde, bu nesneleri birbirine bağlayan çizgi temelinde zihinsel olarak, köşeleri iki büyük cismin konumuna karşılık gelecek olan iki eşkenar üçgen çizerse, o zaman dördüncü ve beşinci Lagrange noktaları bu üçgenlerin üçüncü köşeleri olacaktır. Yani, 60 derece arkasında ve önünde ikinci büyük cismin yörünge düzleminde olacaklar.

Lagrange üçgen noktalarına "Trojan" noktaları da denir. Noktaların ikinci adı, güneş sistemimizdeki dördüncü ve beşinci Lagrange noktalarının en parlak görsel tezahürleri olan Jüpiter'in Truva asteroitlerinden geliyor.

Şu anda Sun-Earth ikili sisteminde dördüncü ve beşinci Lagrange noktaları hiçbir şekilde kullanılmamaktadır. 2010 yılında, bu sistemin dördüncü Lagrange noktasında, bilim adamları oldukça büyük bir asteroid keşfettiler. Lagrange'ın beşinci noktasında, bu aşamada, hiçbir büyük uzay nesnesi gözlemlenmiyor, ancak son veriler bize gezegenler arası büyük bir toz birikimi olduğunu söylüyor.

1. 2009'da iki STEREO uzay aracı dördüncü ve beşinci Lagrange noktalarından geçti.
2. Lagrange noktaları genellikle bilimkurgu yazımında kullanılır. Bilim kurgu yazarları genellikle uzayın bu alanlarında, ikili sistemlerin etrafında kurgusal eserlerini yerleştirir. uzay istasyonu, çöplükler, asteroitler ve hatta diğer gezegenler.
3. 2018'de bilim adamları, James Webb Uzay Teleskobu'nu güneş-Dünya ikili sistemindeki ikinci Lagrange noktasına yerleştirmeyi planlıyorlar. Bu teleskop, bu noktada bulunan mevcut uzay teleskopunun "" yerini almalıdır. 2024'te bilim adamları, bu noktaya başka bir PLATO teleskopu yerleştirmeyi planlıyorlar.
4. Ay-Dünya sistemindeki ilk Lagrange noktası, insanlı bir uzay aracı yerleştirmek için mükemmel bir yer olabilir. yörünge istasyonu Bu, Dünya'dan Ay'a gitmek için gereken kaynakların maliyetini önemli ölçüde azaltabilir.
5. 2009 yılında uzaya fırlatılan iki uzay teleskobu "Planck" ve "" şu anda Güneş-Dünya sistemindeki ikinci Lagrange noktasında bulunuyor.

Kendinize hangi hedefi koyarsanız koyun, hangi görevi planlıyorsanız yapın, uzayda yolunuzdaki en büyük engellerden biri yakıt olacaktır. Açıkçası, Dünya'yı terk etmek için zaten belirli bir miktarına ihtiyaç var. Atmosferden ne kadar fazla kargo çıkarılması gerekiyorsa, o kadar fazla yakıt gerekir. Ancak bu nedenle roket daha da ağırlaşıyor ve her şey bir kısır döngüye dönüşüyor. Aynı roket üzerinde birkaç gezegenler arası istasyonu farklı adreslere göndermemizi engelleyen şey budur - yakıt için yeterli alan olmayacaktır. Bununla birlikte, geçen yüzyılın 80'lerinde, bilim adamları bir boşluk buldular - neredeyse yakıt kullanmadan güneş sistemi çevresinde seyahat etmenin bir yolu. Buna Gezegenler Arası Taşıma Ağı denir.

Mevcut uzay yolculuğu yöntemleri

Bugün, güneş sistemindeki nesneler arasında hareket etmek, örneğin Dünya'dan Mars'a seyahat etmek, genellikle Hohmann elips uçuşunu gerektirir. Taşıyıcı çalışmaya başlar ve ardından Mars yörüngesinin ötesine geçene kadar hızlanır. Kızıl gezegenin yakınında roket yavaşlar ve hedefinin etrafında dönmeye başlar. Hem hızlanma hem de yavaşlama için çok fazla yakıt yakar, ancak Homan'ın elipsi, uzayda iki nesne arasında hareket etmenin en etkili yollarından biri olmaya devam ediyor.

Homan'ın elipsi - Arc I - Dünya'dan Venüs'e uçuş. Arc II - Venüs'ten Mars'a uçuş Arc III - Mars'tan Dünya'ya dönüş.

Daha da etkili olabilen yerçekimi yardımı da kullanılır. Bunları yaparak, uzay gemisi büyük bir gök cisminin yerçekimi kuvvetini kullanarak hızlanır. Hızdaki artış, neredeyse yakıt kullanılmadan çok önemlidir. İstasyonlarımızı Dünya'dan uzaklaştırdığımızda bu manevraları kullanırız. Ancak, yerçekimi manevrasından sonra geminin bir gezegenin yörüngesine girmesi gerekiyorsa, yine de yavaşlaması gerekir. Bunun yakıt gerektirdiğini elbette hatırlayacaksınız.

Bu nedenle, geçen yüzyılın sonunda bazı bilim adamları, sorunun çözümüne diğer taraftan yaklaşmaya karar verdiler. Yerçekimini bir sapan olarak değil, coğrafi bir manzara olarak ele aldılar ve gezegenler arası bir ulaşım ağı fikrini formüle ettiler. Giriş ve çıkış trambolinleri Lagrange noktalarıydı - yanında beş bölge gök cisimleri yerçekimi ve dönme kuvvetlerinin dengeye geldiği yer. Bir cismin diğerinin etrafında döndüğü herhangi bir sistemde bulunurlar ve özgünlük iddiası olmaksızın L1'den L5'e kadar numaralandırılırlar.

Bir uzay gemisini Lagrange noktasına yerleştirirsek, orada süresiz olarak asılı kalacaktır, çünkü yerçekimi onu herhangi bir yöne olduğundan daha fazla bir yöne çekmez. Ancak, mecazi anlamda bu noktaların hepsi eşit yaratılmamıştır. Bazıları sabittir - içerideyken biraz yana hareket ederseniz, yerçekimi sizi yerinize geri döndürür - bir dağ vadisinin dibindeki bir top gibi. Diğer Lagrange noktaları kararsızdır - biraz hareket ederseniz ve oradan uzaklaşmaya başlarsınız. Buradaki nesneler bir tepenin tepesindeki bir topa benziyor - iyi kurulmuşsa veya orada tutuluyorsa oraya yapışacaktır, ancak hafif bir esinti bile aşağı doğru yuvarlanması ve hız kazanması için yeterlidir.

Kozmik manzaranın tepeleri ve vadileri

Güneş sistemi üzerinden uçan uzay gemileri, uçuş sırasında ve rota planlama aşamasında tüm bu "tepeler" ve "vadileri" hesaba katar. Bununla birlikte, gezegenler arası ulaşım ağı onları toplumun iyiliği için çalışır hale getirir. Bildiğiniz gibi, her kararlı yörüngenin beş Lagrange noktası vardır. Bu, Dünya-Ay sistemi ve Güneş-Dünya sistemi ve Satürn'ün tüm uydularının sistemleri ve Satürn'ün kendisi... Ne de olsa güneş sisteminde birçok şey bir şeyin etrafında dönüyor.

Lagrange noktaları, uzaydaki belirli konumlarını sürekli olarak değiştirmelerine rağmen, her yerde ve her yerdedir. Her zaman rotasyon sisteminin daha küçük nesnesinin yörüngesinde dönerler ve bu, sürekli değişen yerçekimi tepeleri ve vadileri manzarası yaratır. Başka bir deyişle, dağıtım yerçekimi kuvvetleri Güneş sisteminde zamanla değişir. Bazen belirli uzamsal koordinatlardaki çekim, Güneş'e, başka bir zamanda - bir gezegene doğru yönlendirilir ve ayrıca Lagrange noktasının yanlarından geçtiği ve kimse kimseyi hiçbir yere çekmediğinde bu yerde denge hüküm sürdüğü olur ...

Tepeler ve vadiler metaforu, bu soyut fikri daha iyi temsil etmemize yardımcı olur, bu yüzden onu birkaç kez daha kullanacağız. Bazen uzayda bir tepenin, başka bir tepenin veya başka bir vadinin yanından geçtiği olur. Hatta örtüşebilirler. Ve tam da bu anda, uzay yolculuğu özellikle etkili hale geliyor. Örneğin, yerçekimi tepeniz bir vadiyle örtüşüyorsa, onun içine "kayabilirsiniz". Tepenizin üstüne başka bir tepe gelirse, yukarıdan yukarıya zıplayabilirsiniz.

Gezegenler Arası Taşıma Ağı nasıl kullanılır?

Farklı yörüngelerin Lagrange noktaları birbirine yaklaştığında, birinden diğerine geçmek için neredeyse hiç çaba sarf etmeye gerek yoktur. Bu, aceleniz yoksa ve yaklaşmalarını beklemeye hazırsanız, örneğin Dünya-Mars-Jüpiter rotası boyunca ve neredeyse yakıt harcamadan yörüngeden yörüngeye atlayabileceğiniz anlamına gelir. Bunun tam olarak Gezegenler Arası Taşıma Ağı tarafından kullanılan fikir olduğunu anlamak kolaydır. Sürekli değişen Lagrange noktaları ağı, yörüngeler arasında yetersiz yakıt tüketimi ile hareket etmenizi sağlayan dolambaçlı bir yol gibidir.

Bilim camiasında bu noktadan noktaya hareketlere düşük maliyetli geçiş yörüngeleri denir ve bunlar pratikte zaten birkaç kez kullanılmıştır. En ünlü örneklerden biri, uzay aracının görevini geleneksel şekilde tamamlamak için yakıtının azaldığı 1991 yılında Japon ay istasyonunda yapılan umutsuz ama başarılı kurtarma girişimidir. Ne yazık ki, bu tekniği düzenli olarak kullanamıyoruz, çünkü Lagrange noktalarının uygun bir şekilde hizalanması on yıllar, yüzyıllar ve hatta daha uzun süre beklenebilir.

Ancak, zamanın acelesi yoksa, gerekli hizalanmaları sakince bekleyecek ve zamanın geri kalanında bilgi toplayacak bir sondayı uzaya göndermeyi göze alabiliriz. Bekledikten sonra başka bir yörüngeye atlayacak ve zaten üzerinde olan gözlemler yapacak. Bu sonda, güneş sisteminde sınırsız bir süre boyunca seyahat edebilecek, çevresinde olan her şeyi kaydedebilecek ve insan uygarlığının bilimsel bagajını doldurabilecek. Bunun, şimdiki uzayı keşfetme yöntemimizden temelde farklı olacağı açıktır, ancak bu yöntem, gelecekteki uzun vadeli görevler de dahil olmak üzere umut verici görünmektedir.