Златно напречно сечение на охлюв. Фибоначи Номера: Неизбрани математически факти

Числа за фибоначи - елементи на цифрова последователност.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, в които всеки следващо число е равно на сумата от двете предишни номера. Името на името на средновековния математик Леонардо Писански (или Фибоначи), който е живял и работил като търговец и математик в италианския град Пиза. Той е един от най-известните европейски учени от своето време. Сред най-големите му постижения е въвеждането на арабски фигури, заменяйки римляния. Fn \u003d fn-1 + fn-2

Математическата серия е асимптотично (това е, приближаващо се по-бавно и по-бавно) има тенденция към постоянно отношение. Това съотношение обаче е ирационално; Той има безкрайна, непредсказуема последователност от десетични стойности, произтичащи от нея. Никога не може да бъде изразено със сигурност. Ако всеки номер, който е част от реда е разделен на предходната стойност (например 13- ^ 8 или 21 -), резултатът от действието ще бъде изразен по отношение на който се колебае около ирационалното число 1,61803398875, леко повече или малко по-малко от съседните отношения на реда. Отношението никога не е безкрайност, няма да бъде точна към последната цифра (дори когато се използват най-мощните компютри, създадени в нашето време). За краткост, ние ще използваме броя на 1.618 като връзката на Fibonacci и помолете читателите да не забравят за тази грешка.

Числата на FibonAcci са от съществено значение и по време на анализа на евклидовия алгоритъм за определяне на най-големия общ разделител на две числа. Числата на Fibonacci се срещат във формулата върху диагоналния триъгълник на Pascal (биномни коефициенти).

Числата на Fibonacci бяха свързани с "златното напречно сечение".

Древен Египет и Вавилон, в Индия и Китай, знаеха за златната секция, в Индия и Китай. Какво е "златната секция"? Отговорът е неизвестен досега. Числата на Fibonacci наистина са подходящи за теорията на практиката в нашето време. Нарастването на значимостта се случи през 20-ти век и продължава досега. Използването на цифри на Фибоначи в икономиката и компютърните науки и привлече масите на хората в тяхното обучение.

Методите на моето изследване е да проучат специализирана литература и да обобщават получената информация, както и да провеждат свои собствени изследвания и идентифициране на свойствата на числата и обхвата на тяхното използване.

В курса научно изследване Определя концепцията за числата на Фибоначи, техните свойства. Също така разбрах интересни модели в дивата природа, директно в структурата на слънчогледовите семена.

На слънчогледовите семена са вградени в спиралата, а броят на спиралите, които отиват на другата страна, са различни - те са последователен брой Фибоначи.

На този слънчоглед 34 и 55.

Същото се наблюдава и при плодовете на ананас, където спиралите са 8 и 14. Листата на царевицата са свързани с уникалното свойство на числата на Фибоначи.

Фракцията на формата A / B, съответстваща на винтовото оформление на краката на стоманата на растението, често са отношения на последователни фибоначи. За ядки това съотношение е 2/3, за дъб-3/5 за топола 5/8, за върба 8/13 и т.н. и т.н.

Като се има предвид местоположението на листата на стъблото, може да се отбележи, че има трета на мястото на златната част между всяка двойка листа (А и С)

Друга интересна особеност на Фибоначи е, че работата и частните две от всякакъв различен брой Фибоначи, различни от единицата, никога не са редица Фибоначи.

В резултат на проучването стигнах до следните заключения: числа Fibonacci - уникален аритметична прогресия, се появи през 13-ти век на нашата ера. Тази прогресия не губи своята значимост, която е потвърдена по време на изследването ми. Броят на Фибоначи не е в програмирането и икономическите прогнози, в живопис, архитектура и музика. Снимки на такива известни художници като Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаел и Ботичели се скриват в себе си магията на златното напречно сечение. Дори I. I. Shishkin използва златно напречно сечение в своята снимка "Pine Grove".

Трудно е да се повярва, но златното напречно сечение се намира и в музикалните произведения на такива велики композитори като Моцарт, Бетовен, Шопен и др.

Номерата на Fibonacci се намират в архитектурата. Например в изграждането на Parfenon и катедралата на Парижката майка

Открих, че в нашите територии се използват числа Fibonacci. Например, плачове на къщи, разронии.

Чували ли сте някога, че математиката нарича "кралицата на всички науки"? Съгласни ли сте с това изявление? Докато математиката остава за вас набор от скучни задачи в учебника, можете едва ли да почувствате красота, гъвкавост и дори хумор на тази наука.

Но има такива теми по математика, които помагат да се правят любопитни наблюдения на нещата обикновени за нас и явления. И дори се опитват да проникнат в завесата на мистерията на създаването на нашата вселена. Има любопитни модели в света, които могат да бъдат описани с математика.

Представяме ви цифри на Фибоначи

Числа във Фибоначи. Наречени елементи на числената последователност. В него всеки следващ номер подред се получава чрез сумиране на двете предишни номера.

Примерна последователност: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 377, 610, 987 ...

Можете да го напишете така:

F 0 \u003d 0, F 1 \u003d 1, F N \u003d F N-1 + F N-2, N ≥ 2

Можете да започнете редица фибоначи и с отрицателни стойности. н.. В същото време последователността в този случай е двустранна (т.е. покрива отрицателна и. \\ T положителни номера) И се стреми към безкрайност в двете посоки.

Пример за такава последователност: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.

Формулата в този случай изглежда така:

F N \u003d F N + 1 - F N + 2 Или в противен случай можете: F -N \u003d (-1) n + 1 fn.

Това, което сега знаем под името "Брой Фибоначи", е известно на старите индийски математици много преди да започнат да използват в Европа. И с това име обикновено е една твърда историческа анекдота. Нека започнем с факта, че самият Фибоначи никога не се нарича Фибоначи - това име започва да се прилага за Леонардо до Писански само след няколко века след смъртта му. Но нека вървим всичко по ред.

Леонардо Пиза, той Фибоначи

Синът на търговец, който стана математик, и по-късно получи признаването на потомци като първа голяма математика на Европа на Средновековието. Не на последно място поради номерата на Фибоначи (които тогава няма да помним, все още не сме били наричани). Което в началото на XIII век той описва в работата си "Liber Abaci" ("Abaca книга", 1202 години).

Пътуване заедно с бащата на изток, Леонардо изучава математика от арабски учители (и те бяха в този момент по този въпрос, а в много други науки един от най-добрите специалисти). Производство на антични математици и Древна Индия Той чете в арабските преводи.

Както трябва да се разбере, всички четат и свързват собствения си умишлен ум, Фибоначи пише няколко научни трактати по математика, включително гореспоменатата "книга на Абака". Освен това, създадена:

"Практика Геметрия" ("Геометрия", 1220);
"Flos" ("цвете", 1225 - проучване на кубични уравнения);
"Liber Quadratorum" ("Книга на квадратите", 1225 година - цели на неопределени квадратни уравнения).

Имаше голям любител на математически турнири, така че в трактати много внимание се обръща на анализа на различни математически проблеми.

Животът на Леонардо остава изключително малка биографична информация. Що се отнася до името на Фибоначи, при което той влезе в историята на математиката, тя се консолидира само през XIX век.

Фибоначи и неговите задачи

След Фибоначи остана голям брой задачи, които бяха много популярни сред математиците и в следващите векове. Ще разгледаме задачата на зайци, в решението, на което се използват броя на Фибоначи.

Зайците са не само ценна кожа

Фибоначи попитаха такива условия: има чифт новородени зайци (мъже и жени) от такава интересна порода, която те редовно (от втория месец) произвеждат потомство - винаги един нов чифт зайци. Също така, както можете да предположите, мъж и жена.

Тези условни зайци се поставят в затворено пространство и се съгласуват с ентусиазма. Също така се предвижда, че никой заек не умира от някакво тайнствено заболяване на заек.

Необходимо е да се изчисли колко зайци получаваме в една година.

В началото на 1 месец имаме 1 чифт зайци. В края на месеца.
За втория месец - ние вече имаме 2 двойки зайци (двойка - родители + 1 чифт са тяхното потомство).
Третият месец: първата двойка поражда нова двойка, пада втората двойка. Общо - 3 чифта зайци.
Четвърти месеца: Първата двойка поражда нова двойка, вторият чифт не губи и също поражда нов двойка, третата двойка е само сдвояване. Общо - 5 чифта зайци.

Брой зайци Б. н.-Миме месец \u003d брой на заешки двойки от предходния месец + броя на новородените двойки (те са толкова, колкото и заеците са 2 месеца преди настоящия момент). И всичко това е описано с формулата, която вече сме довели до по-горе: F N \u003d F N-1 + F N-2.

Така получаваме повтарящо се (обяснение на рекурсии - по-долу) цифрова последователност. При което всеки следващ номер е равен на сумата от предишните две:

1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
89 + 55 = 144
144 + 89 = 233
233+ 144 = 377 <…>

Продължаване на последователността дълго: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. Но тъй като зададохме конкретен период - една година, ние се интересуваме от резултата, получен на 12-та "отивам". Тези. 13-ти член на последователността: 377.

Отговорът в задачата: 377 зайци ще бъдат получени чрез спазване на всички посочени условия.

Едно от свойствата на последователността на фибоначивите числа е много любопитно. Ако вземете две последователни двойки от реда и разделете по-големия брой на по-малкия, резултатът ще се приближи златен кръст (Прочетете повече подробно в статията).

Разговаряне с езика на математиката "Ограничение на отношенията n + 1да се Н.равен на златната секция ".

Още задачи по теорията на номерата

Намерете номер, който може да бъде разделен на 7. Освен това, ако е разделен на 2, 3, 4, 5, 6, единица ще бъде в остатъка.
Намерете квадратен номер. Известно е за него, че ако добавите 5 или го вземете 5, квадратният номер отново ще бъде.

Отговори на тези задачи, които предлагаме да търсите себе си. Можете да оставите нашите опции в коментарите към тази статия. И тогава ще ви кажем дали вашите изчисления са верни.

Обяснение на рекурсия

Рекурсия - определение, описание, изображение на обект или процес, в който се съдържа този обект или процес. Тези. Всъщност обектът или процесът е част от себе си.

Рекурсията се използва широко в математиката и компютърната наука и дори в изкуството и масовата култура.

Числата на FibonAcci се определят с помощта на повтарящо се съотношение. За номера n\u003e 2 n-e Equal (n - 1) + (n - 2).

Обяснение на златната секция

Златен кръст - разделение на едно цяло (например сегмент) към такива части, които се отнасят до следващия принцип: Повечето се отнасят до по-малък начин като цялата стойност (например сумата от два сегмента) в по-голямата си част.

Първото споменаване на златната секция може да бъде намерено в Euclidea в неговия стартов трактат (около 300 години пр. Хр.). В контекста на изграждането на правилен правоъгълник.

Обичайният ни термин през 1835 г. въведен в обращение на германския математик Мартин ома.

Ако златната част е описана приблизително, това е пропорционално разделение на две неравномерни части: приблизително 62% и 38%. В цифров израз, златното напречно сечение е число 1,6180339887 .

Golden Cross Rection намира практическа употреба в изящно изкуство (Снимки на Леонардо да Винчи и други художници на Възраждането), архитектурата, киното ("Armadiole" S. Ezenstein) и други области. Дълго време се смяташе, че златното напречно сечение е най-естетическото съотношение. Това становище е популярно днес. Въпреки че според резултатите от изследванията визуално повечето хора не възприемат такова пропорционално на най-успешния вариант и се считат за твърде удължени (непропорционални).

Дължина нарязана от = 1, но = 0,618, б. = 0,382.
Поведение от да се но = 1, 618.
Поведение отда се б. = 2,618

И сега обратно към броя на Фибоначи. Вземете двамата един до друг от неговата последователност. Разделяме по-големия брой на по-малките и получаваме приблизително 1.618. И сега използваме същия номер и следващия член на реда (т.е. още повече) - тяхното съотношение е рано 0.618.

Ето един пример: 144, 233, 377.

233/144 \u003d 1.618 и 233/377 \u003d 0.618

Между другото, ако се опитате да направите същия експеримент с номера от началото на последователността (например, 2, 3, 5), нищо няма да се случи. Почти. Правилото на златната секция е почти никакво спазване на последователността. Но докато се движи по ред и увеличаването на числата е перфектно.

И за да се изчисли целият брой на фибоначи числа, е достатъчно да се знае трима членове на последователността, да вървят един към друг. Можете да се уверите, че сами!

Златен правоъгълник и спирала Фибоначи

Друг любопитен паралел между числата на Фибоначи и златната част ви позволява да извършите така наречения "златен правоъгълник": неговите партии се отнасят в съотношението на 1.618 K 1. Но ние вече знаем, че в брой 1,618, нали?

Например, вземете два последователни член на серията Fibonacci - 8 и 13 - и изграждаме правоъгълник със следните параметри: ширина \u003d 8, дължина \u003d 13.

И тогава ние счупяваме голям правоъгълник за по-малък. Задължително състояние: дължината на страните на правоъгълниците трябва да съответства на цифрите на Фибоначи. Тези. Дължината на страната на по-голям правоъгълник трябва да бъде равна на сумата от двете страни на две по-малки правоъгълници.

Така че, както се прави на тази снимка (за удобство, цифрите са подписани от латински букви).

Между другото, възможно е да се изградят правоъгълници в обратен ред. Тези. Започнете строителство от квадрати от страна 1., към което, ръководени от гореспоменатия принцип, рисуване на фигури със страните, равни числа Фибоначи. Теоретично, възможно е да продължим така, ако можете безкрайно - в края на краищата, Fibonacci Row е официално безкраен.

Ако комбинирате гладката линия на ъглите на правоъгълниците, получени на фигурата, получаваме логаритмична спирала. По-скоро частното му събитие е Fibonacci спирала. Характеризира се по-специално в това, че няма граници и не променя формите.

Такава спирала често се среща в природата. Черупките на мекотели са един от най-ярки примери. Освен това, някои галактики, които могат да се видят от земята, имат спирална форма. Ако обърнете внимание на прогнозите за времето по телевизията, може да забележите, че циклоните имат подобна форма на спирала, когато ги снимат от сателити.

Любопитно е, че ДНК спирала се подчинява на правилото на златната част - съответният модел може да бъде получен в интервалите на нейните завои.

Такива невероятни "съвпадения" не могат да нарушават умовете и да не генерират разговори за определен единичен алгоритъм, който е обект на всички явления в живота на Вселената. Сега разбирате защо тази статия се нарича това? И врати, в които удивителни светове Способва ли се да открие математика за вас?

Фибоначи номера в дивата природа

Връзката между цифрите на Фибоначи и Златната част предполага мисълта за любопитните закони. Толкова любопитен, че има изкушение да се опитаме да намерим такъв брой последователности на Фибоначи в природата и дори по време на исторически събития. И природата наистина дава причина за този вид предположения. Но всичко в живота ни може да бъде обяснено и описано с математиката?

Примери за дивата природа, които могат да бъдат описани с помощта на фибоначи:

орденът на листата (и клоновете) в растенията - разстоянията между тях са отношения с цифри на Fibonacci (Philloaxis);

местоположението на семената на слънчогледа (семена се намират два реда спирали, усукани в различни посоки: един ред по посока на часовниковата стрелка, а другата - срещу);

местоположението на борови конуси;
цветни венчелистчета;
ананасови клетки;
съотношението на дължината на пръста върху човешката ръка (приблизително) и т.н.

Комбинаторични задачи

Числата на Fibonacci се използват широко при решаването на проблеми при комбинаториката.

Комбинаторика - Това е част от математиката, която се занимава с избор на определен определен брой елементи от определения комплект, вписване и др.

Нека разгледаме примери за задачи по комбинаториката, предназначени за ниво на гимназията (източник - http://www.prblems.ru/).

Номер 1:

Леша се издига по стълбите от 10 стъпки. По едно време той скача или една стъпка или две стъпки. Колко пъти ли е Леша да се изкачи по стълбите?

Броя на начините, по които Леша може да се изкачи по стълбите н. Стъпки, обозначаване n.Следователно следва това а 1. = 1, а2. \u003d 2 (в края на краищата Леша скача или една или две стъпки).

Предвижда също, че Леша скача по стълбите от n\u003e 2 Стъпки. Да предположим, че първият път, когато скочи на две стъпки. Така че, чрез състоянието на задачата, той трябва да скочи n - 2. Стълбище. Тогава броят на начините за завършване на повишаването е описан като n-2. И ако приемем, че за първи път Леша скочи само на една стъпка, тогава броят на начините за завършване на повишаването, което описваме как n-1.

От тук получаваме такова равенство: n \u003d A N-1 + N-2 (Изглежда познато, нали?).

Веднъж знаем а 1.и А2.и не забравяйте, че стъпките при състоянието на задача 10, изчислени в реда на всички н.: а 3. = 3, а 4. = 5, а 5. = 8, а 6. = 13, 7. = 21, 8. = 34, 9. = 55, 10. = 89.

Отговор: 89 начина.

Номер на задача 2:

Необходимо е да се намери количеството думи в 10 букви, които се състоят само от букви "А" и "В" и не трябва да съдържат две букви "Б" подред.

Ободрявам н. Броя на думите в дължина н.писма, които се състоят само от букви "a" и "b" и не съдържат две букви "b" подред. Това означава а 1.= 2, а2.= 3.

В последователност а 1., а2., <…>, н.изразяваме всеки един член през предишните. Следователно броят на думите в дължина н.букви, които също не съдържат двойни букви "b" и започват с буквата "a", това n-1. И ако думата е дълга н.писмата започва с буквата "б", логично е следващото писмо в такава дума е "а" (в края на краищата, две "б" не могат да бъдат под условието на задачата). Следователно броят на думите в дължина н.буквите в този случай означават като n-2. И в първия, и във втория случай, той може да последва всяка дума (дълга n - 1.и N - 2. Писма, съответно) без удвояване "B".

Успяхме да оправдаем защо n \u003d A N-1 + N-2.

Изчисли сега а 3.= а2.+ а 1.= 3 + 2 = 5, а 4.= а 3.+ а2.= 5 + 3 = 8, <…>, 10.= 9.+ 8.\u003d 144. И ние получаваме позната на американската последователност на Fibonacci.

Отговор: 144.

Номер на задача 3:

Представете си, че има лента, разбита в клетките. Тя отива надясно и продължава за неопределено време за дълго време. На първата лента, поставете скакалец. За каквито и да било лента клетки, тя може да се движи само надясно: или една клетка или две. Колко метода, които скакалецът може да се крие от началото на лентата н.Клетки?

Обозначи броя на начините за преместване на скакалец на лентата до н.Клетка като н.. В такъв случай а 1. = а2. \u003d 1. също в n + 1.Cage Grasshopper може да се получи или от н.Клетка или скок над нея. Оттук n + 1 = n - 1 + н.. От н. = F N - 1.

Отговор: F N - 1.

Можете и да направите такива задачи сами и да се опитате да ги решите в уроците по математика с съученици.

Фибоначи номера в масовата култура

Разбира се, това необичайно явлениеКато числа Фибоначи, не може да привлече вниманието. Все още има в този строго потвърден модел на нещо привлекателно и дори загадъчно. Не е изненадващо, че последователността на Фибоначи по някакъв начин "осветена" в много творби на съвременната масова култура на различни жанрове.

Ще ви разкажем за някои от тях. И се опитвате да търсите себе си. Ако откриете, споделяйте с нас в коментарите - ние също сме любопитни!

Числата на Фибоначи са посочени в бестселника Дан Браун "Да Винчи Код": Последователността на Фибоначи служи като код, с който главните герои на книгата отварят сейфа.
В американския филм 2009 г. "г-н никой" в един от епизодите на адреса на къщата е част от последователността на Фибоначи - 12358. В допълнение, в друг епизод главният герой Трябва да извикаме телефонния номер, който е по същество същият, но леко изкривен (прекомерна цифра след фигура 5) последователност: 123-581-1321.
В телевизионната серия през 2012 г. "комуникация", главният герой, момче, страдащо от аутизъм, е в състояние да различава законите в събитията, които се случват в света. Включително чрез цифри на Фибоначи. И управляват тези събития и чрез числа.
Java-Games за мобилни телефони Doom RPG са поставени на едно ниво тайната врата. Кодовият отвор е последователността на Фибоначи.
През 2012 г. руската рок група "далака" пусна концептуален албум "илюзия". Осмият път се нарича Фибоначи. В стихове на лидера на Александър Василева, последователността на числата на Фибоначи. За всеки от деветте последователни членове представляват съответния брой редове (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 Докоснат по пътя

1 Затвори една фуга

1 Прецака един ръкав

2 Всички, получават неща

Всички, получават неща

3 Искане за вряща вода

Влак отива до реката

Влак отива в Тайга<…>.

limerick (къса стихотворение на дадена форма - обикновено тя е пет линии, с специфична рима схема, комикс в съдържание, в което първият и последният ред се повтарят или частично дублират помежду си) Джеймс Линдън също използва позоваване на последователността на Fibonacci като хумористичен мотив:

Плътна храна Fibonacci.

Само в полза на тях не е различно.

Претеглени съпруги, според количеството,

Всеки - като предишните две.

Да обобщим

Надяваме се, че можете да ви кажете днес много интересно и полезно. Вие, например, сега можете да търсите Spiral Fibonacci в природата около вас. Изведнъж ще бъде възможно да се реши "тайната на живота, вселената и като цяло".

Използвайте формулата за цифри на FibonAcci при решаване на задачи по комбинаторика. Можете да разчитате на примерите, описани в тази статия.

сайтът, с пълно или частично копиране на позоваването на материала към оригиналния източник.

Наскоро, работещи в индивидуални и групови процеси с хора, се върнах към мислите за комбинацията от всички процеси (кармични, умствени, физиологични, духовни, трансформационни и др.).

Приятели зад завесата все повече и по-широко разкриха имиджа на многоизмерния човек и връзката на всичко във всичко.

Вътрешната мотивация ме върна към старите изследвания с цифри и отново разгледа книгата Дрънвало Мелхиседек " Древна мистерия Цвете на живота. "

По това време филмът "код да Винчи" е показан в кината. Не възнамерявам да обсъждам качеството, стойността и истината на този филм. Но момента на кода, когато номерата започнаха да се превъртат бързо, станаха един от ключа в този филм за мен.

Интуицията ми предложи, че си струва да обръщате внимание на числената последователност на Фибоначи и златно напречно сечение. Ако погледнете в интернет, за да намерите нещо за Fibonacci, лавина от информация ще бъде срутена. Ще научите, че те са знаели за тази последователност по всяко време. Той е представен в природата и пространството, в областта на технологиите и науката, в архитектурата и рисуването, в музиката и пропорциите в човешкото тяло, в ДНК и РНК. Много изследователи на тази последователност са стигнали до убеждението, че ключовите събития в живота на дадено лице, държавата, цивилизацията също са предмет на закона на Златната секция.

Изглежда, че човек получава фундаментален съвет.

Тогава идеята възниква, че човек може съзнателно да приложи принципа на златната част за възстановяване на здравето и корекцията на съдбата, т.е. Организиране на процесите в собствената си вселена, разширяване на съзнанието, връщане към благосъстоянието.

Заедно припомнете последователността на Fibonacci:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Всеки следващ брой се формира от добавянето на предишните две:

1 + 1 \u003d 2, 1 + 2 \u003d 3, 2 + 3 \u003d 5 и др.

Сега предлагам всеки брой редове да доведат до една цифра: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Това направихме:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

последователността от 24 номера, която се повтаря отново от 25-тия:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Не ви изглежда странно или естествено

В дни - 24 часа,
Космически къщи - 24,
ДНК нишки - 24,
24 старейшини със звездите на Сириус Бого,
Повтаряща се последователност в редица фибоначи - 24 цифри.

Ако получената последователност е написана, както следва,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

ще видим, че първият и 13-ти брой последователности, 2-ри и 14-ти, 3 и 15-ти, 4 и 16-ти ... 12 и 24-ти в сумата дават 9.

3 3 6 9 6 6 3 9

Когато тествате тези цифрови редове, ние се оказахме:

Принцип на децата;
Принцип на бащата;
Принцип на майката;
Принципа на единство.

Матрица на златната секция

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Практическо приложение на ред Фибоначи

Един от моите приятел изрази намерението си да работи индивидуално с него по темата за развитието на неговите способности и способности.

Изведнъж, в самото начало, Сай Баба дойде в процеса и покани да го последва.

Започнахме да се изкачваме с приятел в Божествената Монад и, излизайки от това чрез причинно-следственото тяло, бяха в друга реалност на нивото на космическата къща.

Кой е изучавал произведенията на Марк и Елизабет Клеър от профраците, познават учението на космическия часовник, което майка Мария й предаде.

На ниво космическа къща Юри видя кръг с вътрешния център с 12-ти стрелки.

Старецът, който ни посрещна на това ниво, каза, че божествените часовници и 12-та стрелки са били лично с 12 (24) прояви на божествени аспекти ... (евентуално създатели).

Що се отнася до космическите часове, те бяха разположени под божествено на принципа на енергията осем.

- В кой режим е божественият часовник във връзка с вас?

- стрелките на часовника, без движение.Сега мислите идват при мен, че отказах преди години на божественото съзнание и отидох по друг начин, от магьосник. Всички мои магически артефакти и амулети, които съм натрупал в мен за много въплъщения, на това ниво изглеждат като детски дръжки. На тънък план те са образ на магическо енергийно облекло.

- завършен.Въпреки това, аз благославям моя магически опит.Настаняването на този опит искрено ме накара да се върна към оригиналния източник, за почтеност.Предложен съм да сваля моите магически артефакти и да ставам в центъра на часовника.

- Какво трябва да се направи, за да активирате божествения часовник?

- отново се появи от Сай Баба и предлага да се изрази намерението за свързване на сребърен низ с часовник. Той също така казва, че имате някакъв цифров ред. Това е ключът към активирането. Преди вътрешния поглед образецът на мъж Леонард Да Винчи се случва.

- 12 пъти.

- Моля да овладя целия процес и да изпратя ефекта на енергията числен ред за активиране на божествените часовници.

Четох на глас 12 пъти

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

В процеса на четене на стрелките на часовника отиде.

Сребърният низ отиде до енергията, която свързваше всички нива на монада на тревата, както и земната и небесната енергия ...

Най-неочакваното в този процес е, че на часовника се появяват четири единици, които са някои обединени части с Юра.

По време на комуникацията се оказа, че централната душа е била възникнала и всяка част избра своята област във Вселената за изпълнение.

Беше решено да се интегрира, което се случи в центъра на Божествения часовник.

Резултатът от този процес е създаването на общ кристал на това ниво.

След това си спомних, че Сай Баба някак си говори за някакъв план, което предполага първите две единици в едно, след това четири и т.н. за двоичен принцип.

Разбира се, този цифров номер не е панацея. Това е просто инструмент, който ви позволява бързо да направите необходимата работа с човек, за да го запазите вертикално с различни нива Битие.

Не губи. Абонирайте се и вземете връзка към статията по пощата.

Вие, разбира се, са запознати с идеята, че математиката е най-важната от всички науки. Но мнозина могат да не са съгласни с това, защото Понякога изглежда, че математиката е само задачи, примери и други подобни на скучното. Въпреки това, математиката може лесно да ни покаже познати неща с напълно непозната страна. Нещо повече, тя дори може да разкрие тайните на Вселената. Как? Нека се обърнем към цифрите на Fibonacci.

Какво представлява фибоначи?

Числата на Fibonacci са елементи от числена последователност, където всеки след обобщаване на две предишни, например: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... като a Правилото, такава последователност е написана: F 0 \u003d 0, F 1 \u003d 1, F N \u003d F N - 1 + F N-2, N ≥ 2.

Числата на Fibonacci могат да започнат с отрицателни стойности на "N", но в този случай последователността ще бъде двустранна - тя ще покрива и положително и. отрицателни номера, стремеж към безкрайност в две посоки. Пример за такава последователност може да сервира: -34, -21, -13, -8, -5, -3, -2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 , 21, 21, 34 и формулата ще бъде: F N \u200b\u200b\u003d F N + 1 - F N + 2 или F -N \u003d (-1) n + 1 fn.

Създателят на Фибоначивите числа е един от първите математици на европейската средна възраст, наречена Леонардо Пиза, които всъщност знаят как Фибоначи е псевдонимът, който получава много години след смъртта си.

По време на живота на Леонардо, Писански обичан математически турнири, поради които в своите творби ("либер абаци" / "Абака", 1202; "Практика Геометрия" / "Практика на геометрия", 1220, "Флос" / "Цвете" \\ t , 1225 - Проучване на темата на кубичните уравнения и "Liber Quadratorum" / "Книга на квадратите", 1225 - Цели за неопределени квадратни уравнения) Много често разглобяват всякакви математически задачи.

ОТНОСНО живот Самият Фибоначи е изключително малък. Но е надеждно наясно, че задачите му се радват на голяма популярност в математическите кръгове през следващите векове. Един от тях ще погледнем един.

Fibonacci задача с зайци

За да изпълни задачата, авторът е предаден на автора: има няколко новородени заек (жени и мъже), отличаващи се от интересна характеристика - от втория месец от живота те произвеждат нова двойка зайци - също женски и мъжки . Зайците са в затворено пространство и постоянно се размножават. И не умира заек.

Задача: Определете броя на зайците за една година.

Решение:

Ние имаме:

Един чифт зайци в началото на първия месец, които са приятели в края на месеца
Две двойки зайци през втория месец (първа двойка и потомство)
Три двойки зайци през третия месец (първа двойка, потомството на първата двойка от миналия месец и новото потомство)
Пет двойки зайци в четвъртия месец (първата двойка, първото и второто потомство на първата двойка, третото потомство на първата двойка и първото потомство на втората двойка)

Броят на зайците на месец "N" \u003d броят на зайците от последния месец + броя на новите заешки двойки, с други думи, горната формула: F N \u200b\u200b\u003d F N-1 + F N-2. Оттук се оказва повтарящо се последователност на числа (Ще следваме допълнително рекурсията), където всеки нов номер съответства на сумата от двете предишни номера:

1 месец: 1 + 1 \u003d 2

2 Месец: 2 + 1 \u003d 3

3 месеца: 3 + 2 \u003d 5

4 месеца: 5 + 3 \u003d 8

5 месеца: 8 + 5 \u003d 13

6 месеца: 13 + 8 \u003d 21

7 месеца: 21 + 13 \u003d 34

8 месеца: 34 + 21 \u003d 55

9 месеца: 55 + 34 \u003d 89

10 месеца: 89 + 55 \u003d 144

11 месеца: 144 + 89 \u003d 233

12 месеца: 233+ 144 \u003d 377

И тази последователност може да продължи безкрайно за дълго време, но като се има предвид, че задачата е да се знае броят на зайците след изтичането на годината, се получават 377 двойки.

Също така е важно да се отбележи, че едно от свойствата на фибоначивите номера е, че ако сравните две последователни двойки, и след това се разделяте на по-малки, резултатът ще се премести към златната секция, която също така казваме по-долу.

Междувременно ви предлагаме още две задачи в цифрите на Fibonacci:

Определете номера на квадрата, който е известно само, че ако вземете 5 от него или добавете 5 към него, квадратният номер ще излезе отново.
Определете броя, разделен на 7, но при условие, че ще му отнеме до 2, 3, 4, 5 или 6 в остатъка.

Тези задачи не само ще станат отлични начини за развитие на ума, но и забавни занимания. За това как се решават тези задачи, можете да разберете и търсенето на информация в интернет. Няма да изостряме вниманието им, но ще продължим нашата история.

Какво е рекурсия и златна секция?

Рекурсия

Рекурсията е описание, определение или изображение на обект или процес, в който има определен предмет или процес. С други думи, обектът или процесът може да се нарече част от себе си.

Рекурсията се използва широко не само в математическата наука, но и в компютърните науки, масовата култура и изкуството. Прилага се за фибоначи числа, може да се каже, че ако номерът е "n\u003e 2", след това "n" \u003d (n - 1) + (n-2).

Златен кръст

Гловото напречно сечение е разделение на цялата част, свързано съгласно принципа: по-се отнася до по-малък, подобен на как обща сума се отнася най-много.

За първи път златната част споменава еуклид (трактат "начало" прибл. 300 години пр. Хр.), Говорейки и изграждане на правилен правоъгълник. Въпреки това, по-познатата концепция е въведена от германския математик Мартин ома.

Приблизително златното напречно сечение може да бъде представено като пропорционално разделение на две различни части, например с 38% и 68%. Численият израз на златната част е приблизително 1,6180339887.

На практика златното напречно сечение се използва в архитектурата, визуалното изкуство (виж на работното място), кино и други посоки. Дълго време обаче, както сега, златното напречно сечение се счита за естетическо съотношение, въпреки че повечето хора се възприемат от непропорционални - продълговати.

Можете да опитате да оцените сами златната секция, ръководени от следните пропорции:

Нарежете дължина A \u003d 0,618
Разрез дължина B \u003d 0.382
C \u003d 1 дължина дължина
Съотношението c и a \u003d 1,618
Съотношението c и b \u003d 2,618

Сега ще приложим златен участък до Фибоначи: вземаме двама съседни членове на своята последователност и се разделяме повече на по-малките. Получаваме около 1.618. Ако вземем същия номер и го споделим за следващия по-голям зад него, ще получим около 0.618. Опитайте: "Играйте" с числа 21 и 34 или други други. Ако похарчите този опит с първия брой на последователността на Фибоначи, няма да има такъв резултат, защото Златната секция "не работи" в началото на последователността. Между другото, за да определите всички числа на Фибоначи, трябва да знаете само първите три последователни номера.

И в заключение, още малко храна за ума.

Златен правоъгълник и спирала Фибоначи

"Златен правоъгълник" е друга връзка между златната секция и броя на Фибоначи, защото Съотношението на неговите партии е 1.618 K 1 (запомнете числото 1,618!).

Ето един пример: ние приемаме две числа от последователността на Фибоначи, например 8 и 13 и черните са правоъгълник с ширина 8 см и дълъг 13 см. След това разделяме основния правоъгълник на малък, но и тяхната дължина и Ширината трябва да съответства на номерата на Фибоначи - дължината на една страна на голям правоъгълник трябва да върне две дължини на по-малко.

След това комбинираме гладката линия на ъглите на всички правоъгълници, които имаме и получаваме специален случай на логаритмична спирала - спирала Фибоначи. Неговите основни свойства са липсата на граници и промени във формите. Такава спирала често може да бъде намерена в природата: по-ярки примери са мекотели, циклони върху изображения от сателит и дори няколко галактики. Но е по-интересно, че ДНК на живите организми подлежи на същото правило, защото си спомняте, че има спирална форма?

Тези и много други "случайни" съвпадения дори днес вълнуват съзнанието на учени и предполагат, че всичко във вселената е подчинено на един алгоритъм, и това е математическият. И тази наука носи огромно количество напълно пакостливи тайни и мистерии.

Numbonacci номера - цифрова последователност, в която всеки следващ член на поредицата равен на сумата Две предишни, т.е.: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 17711, 28657, 46368, \\ t .. 75025, .. 3478759200, 5628750625, .. 260993908980000, .. 422297015649625, .. 19581068021641812000, .. учебен комплекс и невероятни свойства Броят на серията Fibonacci се занимаваше с различни професионални учени и любители на математиката.

През 1997 г. няколко странни черти на поредицата описват изследовател Владимир Михайлов, който е убеден, че природата (включително човек) се развива в съответствие със законите, които са поставени в тази цифрова последователност.

Забележителната собственост на числената серия от Фибоначи е, че тъй като броят на редовете увеличава съотношението на двама съседни членове на тази серия асимптотично подходи към точната част от златната секция (1: 1.618) - в основата на красотата и хармонията в природата около нас, включително в човешките отношения.

Обърнете внимание, че самият Фибоначи отвори известния си ред, което отразява задачата на броя на зайците, които за една година трябва да се роди от една двойка. Оказа се, че във всеки следващ месец след втория брой двойки зайци е точно цифровият ред, който сега носи името си. Ето защо това не е случайно, че самият човек е подреден за редица Фибоначи. Всяко тяло е подредено в съответствие с вътрешната или външната двойственост.

Числата на Фибоначи привлечеха математиците с тяхната особеност да се появят в най-неочакваните места. Забелязва се, например, че съотношенията на числата на Фибоначи, взети чрез човек съответстват на ъгъла между съседните листа на стъблото на растението, по-точно, казват какъв оборот е този ъгъл: 1/2 - за ebvious и linden , 1/3 - за бук, 2/5 - за дъб и ябълка, 3/8 - за топола и рози, 5/13 - за върба и бадеми и др. Същите числа могат да бъдат намерени при броене на семена в слънчогледови спирали, в количеството лъчи, които отразяват от две огледала, в броя на опциите за затваряне на пчелната пчела от една клетка към друга, в много хора математически игри и фокусиране.

Каква е разликата между спиралите на златната секция и спиралата на Фибоначи? Спиралата на златната секция е идеална. Съответства на първоначалния източник на хармония. Тази спирала няма начало, без край. Тя е безкрайна. Spiral Fibonacci има началото, от който започва "промоция". Това е много важно свойство. Тя позволява на природата след друг затворен цикъл за изграждане на нова спирала с "нула".

Трябва да се каже, че спиралата на Fibonacci може да бъде двойна. Има много примери за тези двойни спирали, намерени навсякъде. Така че спиралата на слънчогледите винаги ще се отнася до близо до Fibonacci. Дори и в конвенционален бор, можете да видите тази двойна спирала Фибоначи. Първата спирала отива в една посока, втората - към друга. Ако изчислите броя на скалите в спиралата, завъртете се в една и съща посока, и броят на скалите в друга спирала може да се види, че винаги е два последователни номера на Fibonacci Row. Броят на тези спирали 8 и 13. В слънчоглед има двойки спирали: 13 и 21, 21 и 34, 34 и 55, 55 и 89. И няма отклонения от тези двойки! ..

В лице в набор от хромозоми на соматична клетка (техните 23 двойки), източникът на наследствени заболявания са 8, 13 и 21 двойки хромозоми ...

Но защо в природата точно тази серия играе решаваща роля? Този въпрос може да даде концепция за изчерпателна реакция на тройно, определяне на условията за самосъхранение. Ако е нарушен "балансът на интересите", триадите са един от нейните "партньори", трябва да се коригират "мнения" на двама "партньори". Особено ясно, концепцията за статив се проявява във физиката, където всички елементарни частици, изградени от кварки. Ако си припомним, че рейтингът на частици за таксуване на марка съставлява редица и това са първите членове на серията Fibonacci, които са необходими за образуването на други елементарни частици.

Възможно е спиралата на Фибоначи да може да играе решаваща роля при формирането на моделите на ограничено и гардероба на йерархичните пространства. Наистина си представете, че на някакъв етап от еволюцията на спирала Фибоначи достигнаха съвършенство (тя стана неразличима от спиралата на златната секция) и по тази причина частицата трябва да се трансформира в следната "категория".

Тези факти отново потвърждават, че законът за двойствеността дава не само високо качество, но и количествени резултати. Те са принудени да мислят за факта, че макромирът около нас и микромета се развива според същите закони - законите на йерархията и че тези закони са обединени за живеене и за неодушевения въпрос.

Всичко това показва, че броят на цифрите на Фибоначи е определен кодиран закон на природата.

Кодексът за цифрово развитие на цивилизацията може да бъде определен с помощта на различни методи в нумерологията. Например, като привеждате сложни числа до недвусмислени (например, има 1 + 5 \u003d 6 и т.н.). Провеждане на подобна процедура за добавяне с всички комплексни номера на редица фибоначи, Михайлов получи следните серии от тези номера: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, тогава всичко се повтаря 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8, 2, .. и повтори отново и отново ... Тази серия също има свойствата на ред Fibonacci, всеки безкрайно последващ член е равен на количеството на предишните. Например, сумата на 13-ия и 14-те члена е 15, т.е. 8 и 8 \u003d 16, 16 \u003d 1 + 6 \u003d 7. Оказва се, че тази серия е периодична, с период от 24 членове, след което се повтаря целият ред на номерата. След като получил този период, Михайлов представи интересно предположение - не е ли набор от 24 цифри по вид цифров код за развитие на цивилизацията?