Establecer la correspondencia entre las desigualdades y la solución. Pruebas y tareas de preparación para el examen en matemáticas.
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Final de la forma
El apartamento consta de habitación, cocina, pasillo y baño (ver dibujo). La habitación tiene dimensiones de 5 m × 3,5 m, el corredor - 1,5 m × 6,5 m, la longitud de la cocina es de 3,5 m. Encuentra el área del baño (en metros cuadrados).
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En el círculo con el segmento O del centro AC y Diámetros de BD. El ángulo de ACB inscrito es de 53 °. Encuentra el ángulo de AOD. Respuesta en grados.
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En el triángulo ABC, se sabe que AB \u003d BC \u003d 80, AC \u003d 96. Encuentra la longitud de la MEDIA BM.
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En el círculo con el segmento O del centro AC y Diámetros de BD. El ángulo de ACB inscrito es de 71 °. Encuentra el ángulo de AOD. Respuesta en grados.
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Encuentre el ángulo inscrito en función del arco, cuya longitud es igual a 16 longitudes de circunferencia. Respuesta en grados.
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En el triángulo ABC, se sabe que AB \u003d BC \u003d 65, AC \u003d 50. Encuentra la longitud de la MEDIA BM.
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El área del país tiene una forma de rectángulo, cuyos lados son iguales a 30 my 20 m. La casa ubicada en la parcela tiene una forma cuadrada con un lado de 6 m. Encuentra el área del resto del sitio. Dar la respuesta en metros cuadrados.
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La pirámide del snofer tiene la forma de la pirámide de cuatro grados correcta, cuyo lado es de 220 m, y la altura es de 104 m. El lado de la base de la copia exacta del museo de esta pirámide es de 110 cm. Encuentra la altura de La copia del museo. Respuesta
en centímetros.
Final de la forma
El área del terreno se divide en células. Cada celda denota un cuadrado 1 m × 1 m. Encuentre el área del sitio resaltado en el plan. Dar la respuesta en metros cuadrados.
Final de la forma
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En el triángulo ABC, se sabe que AB \u003d BC \u003d 37, AC \u003d 24. Encuentra la longitud de la MEDIA BM.
Final de la forma
El área del país tiene una forma de rectángulo con un lado de 24 metros y 36 metros. El propietario planea escalarlo y dividir la misma valla en dos partes, una de las cuales tiene la forma de la plaza. Encuentra la longitud total de la cerca en metros.
Final de la forma
Se dan dos cilindros. El radio de la base y la altura de la primera es igual, respectivamente, 9 y 8, y el segundo - 12 y 3.
¿Cuántas veces la superficie lateral del primer cilindro? más cuadrado Superficie lateral del segundo?
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El área del terreno se divide en células. Cada celda denota un cuadrado 1 m × 1 m. Encuentre el área del sitio resaltado en el plan. Respuesta |
Final de la forma
La figura muestra cómo se ve la rueda con 7 radios. ¿Cuántos radios estará en la rueda si el ángulo entre las agujas de tejido adyacente en él será igual a 36 °?
Final de la forma
En el triángulo ABC, se sabe que AB \u003d BC \u003d 80, AC \u003d 128. Encuentra la longitud de la MEDIA BM.
Final de la forma
Final de la forma
El apartamento consta de habitación, cocina, pasillo.
y baño (ver dibujo). La cocina tiene dimensiones de 3 m × 4 m, el baño - 1,5 m × 2 m, longitud
corredor 6 m. Encuentra la habitación
(en metros cuadrados).
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En el triángulo ABC, se sabe que AB \u003d BC \u003d 65, AC \u003d 104. Encuentra la longitud de la MEDIA BM.
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El plan indica que la sala rectangular tiene un área de 15.2 metros cuadrados. Las mediciones precisas mostraron que el ancho de la habitación es de 3 m, y la longitud es de 5,1 m.
¿Cuántos metros cuadrados es la habitación diferente del valor indicado en el plan?
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En el trapecio ABCD, se sabe que el AD \u003d 6, BC \u003d 5, y su área es igual a 22. Encuentre el área del triángulo ABC.
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En el triángulo ABC, se sabe que AB \u003d BC \u003d 5, AC \u003d 8. Encuentra la longitud de la MEDIA BM.
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En el triángulo ABC, se sabe que AB \u003d BC \u003d 82, AC \u003d 36. Encuentra la longitud de la MEDIA BM.
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Hay dos bolas con radio 6 y 1. ¿Cuántas veces la superficie de la bola más grande es más que la superficie de otro? |
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Lo que el ángulo más pequeño (en grados) se forma un minuto y flechas de hora horas a las 16:00?
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El área del país tiene una forma de rectángulo con fiestas de 25 metros y 40 metros. El propietario planea escalarlo y dividir la misma valla en dos partes, una de las cuales tiene la forma de la plaza. Encuentra la longitud total de la cerca en metros.
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Dana dos bolas con radio 9 y 3. ¿Cuántas veces la superficie de la bola más grande es más que la superficie del otro? |
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Prop5, tareas en el tema "Cono", OPCIÓN-1.
1. La altura del cono es de 57, y el diámetro de la base es de 152. Encuentre un cono formador.
3.
4.
5.
6.
7. La altura del cono es de 4, y el diámetro de la base es 6. Encuentre el cono de formación.
8. El área base del cono es igual a 16, la altura es 6. Encuentre el área de la sección transversal axial del cono.
9. La circunferencia de la base del cono es igual a 3, formando igual a 2. Localiza el área de la superficie lateral del cono.
12. La altura del cono es igual a 6, formando igual a 10. Encuentre el área de su superficie completa dividida por.
Prop5, tareas en el tema "Cono", Opción-2
2. El área base del cono es de 18 años. El plano, plano paralelo de la base del cono, divide su altura sobre los segmentos de longitud 3 y 6, contando desde el vértice. Encuentra el área de la sección transversal cono por este plano.
10. ¿A qué hora aumenta el área de la superficie lateral del cono, si está formado para aumentar 36 veces, y el radio de la base seguirá siendo el mismo?
11. ¿En qué hora la superficie lateral del cono disminuye si el radio de su base es 1.5 veces?
13. El área de la superficie completa del cono es igual a 108. En paralelo, la base del cono se llevó a cabo por una altura a la mitad. Encuentra el área de la superficie completa del cono de corte.
14. El radio de la base del cono es 3, la altura es 4. Encuentre el área de la superficie completa del cono dividido por.
15. El área de la superficie lateral del cono es cuatro veces mayor que el área base. Encuentre lo que es igual al coseno del ángulo entre el cono formando y el plano base.
16. El área de la superficie completa del cono es de 12. En paralelo, la base del cono se llevó a cabo por una altura a la mitad. Encuentra el área de la superficie completa del cono de corte.
17. El área de la superficie lateral del cono es TwicEcred el área base. Encuentra el ángulo entre el cono formando y el plano base. Respuesta en grados.
Análisis de tareas
P2. El área base del cono es de 18 años. El plano, plano paralelo de la base del cono, divide su altura sobre los segmentos de longitud 3 y 6, contando desde el vértice. Encuentra el área de la sección transversal del cono con este plano..
La sección transversal es un círculo.
Es necesario encontrar el área de este círculo.
Construiremos una sección transversal axial:
Considere los triángulos AKL y AOC, son similares. Se sabe que en tales figuras, la relación de los elementos correspondientes es igual. Miraremos la relación de alturas y catéteres (radios):
OC es un radio de la base, se puede encontrar:
Entonces
Ahora podemos calcular el área de la sección de transversales:
* Este es un método algebraico de cálculo sin utilizar las propiedades de dichos cuerpos relacionados con su área. Fue posible juzgar lo siguiente:
Dos conos (fuente y corte) son similares, lo que significa que el área de sus cimientos son figuras similares. Para las áreas de tales figuras hay una dependencia:
La relación de semejanza en este caso es 1/3 (la altura del cono original es 9, corte 3), 3/9 \u003d 1/3.
Por lo tanto, el área de la base del cono resultante es igual a:
Respuesta: 2.
P3.La altura del cono es 8, y la longitud de la formación: 10. Encuentre el área de la sección transversal axial de este cono.
Encuentre el diámetro de la base y el uso de la fórmula del área del triángulo es el área calculada. Según el teorema de Pythagore:
Calcule la sección transversal:
Respuesta: 48.
P4. El diámetro de la base del cono es de 40, y la longitud de la formación - 25. Encuentre el área de la sección transversal axial de este cono.
Dejar formarlo L, la altura es H, el radio de la base es R.
El radio de la base es igual a la mitad del diámetro, es decir, 20.
Calcule la sección transversal:
Respuesta: 300.
P1. La altura del cono es de 57, y el diámetro de la base es 152. Encuentra el cono de formación.
Respuesta: 95.
P5.La altura del cono es de 21 años, y la longitud de la formación - 75. Encuentra el diámetro de la base del cono.
El diámetro de la base del cono es igual a dos radio. Radio que podemos encontrar en el teorema de Pythagore de triángulo rectangular:
En consecuencia, el diámetro de la base del cono es 144.
Respuesta: 144.
P6.El diámetro de la base del cono es de 56, y la longitud de la formación - 100. Encuentra la altura del cono.
Considere la sección transversal axial del cono. Según el teorema de Pythagore:
Respuesta: 96.
P7. La altura del cono es de 4, y el diámetro base es 6. Encuentra el cono de formación.
P8.El área base del cono es igual a 16, la altura es 6. Encuentre el área de la sección transversal axial del cono.
La sección transversal axial del cono es un triángulo con la base para ser igual al diámetro de la base del cono y la altura de igual a la altura del cono. Denote el diámetro como D, altura como n, escribimos la fórmula del área del triángulo:
Se conoce la altura, calcule el diámetro. Utilizamos la fórmula del área del círculo:
Por lo tanto, el diámetro será igual a 8. Calcular el área de la sección transversal:
Respuesta: 24.
P9. La longitud de la circunferencia de la base de cono es 3, formando igual a 2. Localice el área de la superficie lateral del cono.
Sustituamos los datos:
Respuesta: 3.
P10.¿Cuántas veces aumenta la superficie lateral del cono, si está formado para aumentar 36 veces, y el radio de la base seguirá siendo el mismo?
Vista lateral del cono:
La formación aumenta en 36 veces. El radio se mantuvo igual, lo que significa que la longitud de la circunferencia inferior no ha cambiado.
Por lo tanto, se verá el área de la superficie lateral del cono modificado:
Por lo tanto, aumentará 36 veces.
* Dependencia sencilla, por lo que esta tarea es fácilmente capaz de resolver por vía oral.
Respuesta: 36.
P11.¿Cuántas veces disminuye la superficie lateral del cono, si el radio de su base es 1.5 veces?
El área de la superficie lateral del cono es:
El radio disminuye 1.5 veces, es decir:
Recibió que el área de la superficie lateral disminuyó en 1.5 veces.
Respuesta: 1.5
P12.La altura del cono es 6, formando igual a 10. Encuentre el área de su superficie completa dividida por.
Superficie completa del cono:
Es necesario encontrar un radio.
La altura y la formación, según el teorema de Pythagora, calculamos el radio:
De este modo:
El resultado está separado y escribe la respuesta.
Respuesta: 144.
P13.El área de la superficie completa del cono es igual a 108. En paralelo, la base del cono se llevó a cabo por una altura a la mitad. Encuentra el área de la superficie completa del cono de corte.
Fórmula de la superficie completa del cono:
La sección pasa a través de la mitad de la altura paralela a la base. Por lo tanto, el radio de la base y el cono de corte de formación será 2 veces menor que el radio y formando el cono de origen. Escribimos lo que es igual a la superficie del cono de corte:
En la decimosexta tarea, debemos comparar los datos con la posición en la coordenada directa o decidir y comparar las soluciones de desigualdades con el área en la línea. En esta tarea, puede usar la regla de excepción, por lo que es lo suficientemente correcto para determinar tres soluciones de cuatro, eligiendo principalmente simple. Entonces, procederemos al análisis de 17 tareas de lo básico. eme matemáticas.
Análisis de opciones típicas de tareas №17 EGE en matemáticas de la línea de base.
Opción 17MB1
En el punto directo de coordenadas A, B, C y D.
| Puntos | Números |
Algoritmo de rendimiento:
- Analizar junto a lo que los enteros es este punto.
- Analizar en qué intervalo es el número de la columna derecha.
- Compare los intervalos y ponga en línea con los intervalos.
Decisión:
- Considere el punto A. Es mayor que 1 y menos de 2.
- Considere el punto B. Su valor es mayor que 2 y menos de 3.
- Considere el punto C. Su valor es mayor que 3 y menos de 4.
- Considere el punto D. Su valor es mayor que 5 y menos de 6.
- Recordemos lo que es logaritmo es.
El logaritmo en la base A del argumento X es el grado en que se debe tomar el número A para obtener el número X.
Designación: registro. UNA. x. = b.dónde uNA. - razón, x. - argumento, b. - En realidad, lo que es igual al logaritmo.
En nuestro caso, A \u003d 2, X \u003d 10.
Es decir, estamos interesados \u200b\u200ben el número 2 B \u003d 10. 2 3 \u003d 8 y 2 4 \u003d 16, por lo tanto, B se encuentra entre 3 a 4.
En consecuencia, 7/3 más 2 y menos de 3.
Considere √26. √25 \u003d 5, √36 \u003d 6. Así que √26 más de 5 y menos de 6.
Eso es (3/5) -1 mayor que 1 y menos de 2.
Organizamos los intervalos obtenidos.
A - (3/5) -1 - 4
En - 7/3 - 2
C - Registro 2 10 - 1
D - √26 - 3
Respuesta: 4213.
Opción 17MB2
| Desigualdades | Soluciones |
Algoritmo de rendimiento:
- Representa las partes correctas e izquierda de las desigualdades en forma del mismo número.
- Comparar grados porque los cimientos son iguales.
- Poner de acuerdo con los intervalos propuestos.
Decisión:
La desigualdad tomará la forma:
es decir, la opción en el número 2.
La desigualdad tomará la forma:
Las bases de los grados son iguales, por lo tanto, los grados se correlacionan de la misma manera.
es decir, la opción en el número 1.
Del mismo modo con la opción B.
El número 0,5 puede representarse como, significa (0.5) x \u003d (2 -1) x \u003d 2 -x
La desigualdad tomará la forma:
Las bases de los grados son iguales, por lo tanto, los grados se correlacionan de la misma manera.
Si se multiplica y la parte derecha e izquierda de la desigualdad en -1, el signo cambiará a lo contrario.
es decir, la opción en el número 4.
Imagine 4 como un grado con la base 2. 2 2 \u003d 4.
La desigualdad tomará la forma:
Las bases de los grados son iguales, por lo tanto, los grados se correlacionan de la misma manera.
y - opción en el número 3.
Respuesta: 2143.
Opción 17MB3
Se observan los números directos M y N.
Cada uno de los cuatro números en la columna de la izquierda corresponde a un segmento al que pertenece. Instale la correspondencia entre los números y los segmentos de la columna derecha.
| Números | Segmentos |
Algoritmo de rendimiento:
- Encuentra las brechas en las que se ubican los números M y N.
- Evalúe los intervalos en los que se encuentran las expresiones en la columna izquierda.
- Ponlos de acuerdo con los intervalos de la columna derecha.
Decisión:
Puede verse a partir de la figura que el número N es ligeramente menor que 0, y el número M es mucho más de 1. En consecuencia, su suma M + N dará un número dentro de la versión 3 de respuesta.
El número M\u003e 1, por lo tanto, al dividir 1, obtenemos positivo Menos 1. Al agregar un pequeño valor negativo de N, permanezca en el rango. Respuesta de la versión 2.
El trabajo de los números positivos y negativos de MN dan. un número negativo. Solo una opción es adecuada [-1; 0] en el número 1.
D) El cuadrado del número M es mucho más grande que el número de n números, por lo que su diferencia será positiva y pertenecerá al rango, una opción en el número 4.
Respuesta: 3214.
Opción 17MB4
Cada una de las cuatro desigualdades en la columna izquierda corresponde a una de las soluciones en la columna derecha. Establecer correspondencia entre desigualdades y soluciones.
Considere la primera desigualdad:
imagina 4 como 2 2, entonces:
Las desigualdades restantes se resuelven de una manera similar, basta con recordar que 0.5 \u003d ½ \u003d 2 -1:
Respuesta: A-4, B-3, B-2, A-1.
Opción 17MB5
Ejecución del algoritmo
- Resolvemos cada una de las desigualdades (AA). Si es necesario (para mayor claridad), muestra la solución obtenida en la coordenada directa.
- Escribimos los resultados en el formulario, que se propone en la columna "Solución". Encontramos los pares correspondientes del "número de letra".
Decisión:
A. 2 --x + 1< 0,5 → 2 –x+1 < 2 –1 → –x+1 < –1 → –x < –2 → x > 2. Respuesta: x ε (2; + ∞). Obtenemos: A-3..
B. 
La desigualdad de transformación no requiere, así que use inmediatamente el método del intervalo, mostrando las raíces de la desigualdad en la coordenada directa.
Las raíces en este caso son x \u003d 4 y x \u003d 5. Queremos decir que la desigualdad es estrictamente, es decir, Los valores de las raíces en el intervalo para la respuesta no se encienden. En el punto x \u003d 5, la transición de la señal no se produce, porque Por condición (X-5) se da en el cuadrado. Dado que necesitamos un hueco donde x<0, то ответ в данном случае: х ϵ (–∞; 4).
En consecuencia, tenemos: B-4..
B. Registro 4 x\u003e 1 → Registro 4 x\u003e Registro 4 4 → X\u003e 4. Aquellos: x ε (4; + ∞). Respuesta: EN 1.
G. (X-4) (X-2)< 0. Здесь так же, как и в неравенстве Б, нужно сразу отобразить решение на координатной прямой.
La desigualdad se da cuadrada, sus raíces - x \u003d 2 y x \u003d 4. Para obtener brechas con valores positivos y negativos, representa esquemáticamente una parábola que cruza la coordenada directa en los puntos de la raíz. El intervalo de parábola "dentro" es negativo, los huecos "afuera" son positivos. Porque En la desigualdad se da "<0», то для ответа следует взять промежуток отрицательных значений. Учитываем, что неравенство строгое. Получаем: х ϵ (2; 4).
Respuesta: M-2..
Opción 17MB6
El número M es igual a √2.
Cada punto corresponde a uno de los números en la columna derecha. Establezca la coincidencia entre los puntos y números especificados.
Ejecución del algoritmo
Para cada una de las expresiones de la columna correcta, hacemos lo siguiente:
- Sustituamos en lugar de mi valor numérico (√2). Calcular el valor aproximado.
- Centrándose en la parte entera del número resultante, encontramos el valor apropiado en la coordenada directa.
- Fije un par de "número de letra".
Decisión:
Este valor en la recta se encuentra entre los valores de -3 y -2 y corresponde al punto A. Recibido: A-1..
El número está entre los valores 2 y 3 y corresponde al punto D. Tenemos: D-2.
El número está en la línea entre 0 y 1. Es el punto S. Tenemos: C-3..
El número se coloca en línea recta entre los valores de -1 y 0, que muestra que T.v. Obtenemos: A LAS 4.
Opción 17MB7
Cada una de las cuatro desigualdades en la columna izquierda corresponde a una de las soluciones en la columna derecha. Establecer el cumplimiento entre las desigualdades y las soluciones.
Ejecución del algoritmo
- Resuelve constantemente cada desigualdad (AA), recibiendo los valores en respuesta. Encontramos la pantalla gráfica correspondiente en la columna derecha (Soluciones).
- Al resolver las desigualdades, tenemos en cuenta que: 1) Al eliminar los signos de logaritmo con la base, más pequeño 1, el signo de desigualdad cambia a lo contrario; 2) La expresión debajo del logaritmo es siempre mayor que 0.
Decisión:
La respuesta de brecha resultante se muestra en la 4ª coordenada directa. Por lo tanto, tenemos: A-4..
La brecha resultante se representa en la primera línea consecutiva. Desde aquí tenemos: B-1..
B. Esta desigualdad es similar a la anterior (b) con la diferencia exclusivamente en el signo. Por lo tanto, la respuesta será similar a la única diferencia que en la desigualdad final será el signo opuesto. Esos. Obtenemos: h. ≤ 3, h. \u003e 0 → x ε (0; 3]. En consecuencia, obtenemos un par: A LAS 2.
Esta desigualdad es similar al 1º (a), pero con el signo opuesto. Por lo tanto, la respuesta aquí será: h. ≥ 1/3, h. \u003e 0 → x ε. Respuesta: B-4..
Número B. Este número es: 1.8 + 1 \u003d 2.8, que corresponde al segmento. Respuesta: A LAS 2.
El número de G. Aquí recibimos: 6 / 1.8≈3.33. Este valor corresponde al segmento. Respuesta: Señor..
Opción 17MB13
El número M es igual a √0.15.
Cada uno de los cuatro números en la columna de la izquierda corresponde a un segmento al que pertenece. Instale la correspondencia entre los números y los segmentos de la columna derecha.
Ejecución del algoritmo
- Transmitimos el número M para hacer un valor de la raíz.
- Sustituimos el valor obtenido secuencialmente para M en cada una de las expresiones en la columna izquierda. Los resultados obtenidos se correlacionan con un segmento adecuado de la derecha.
Decisión:
El número √0.15 es muy diferente de √0.16, y de 0.16 puede extraer con precisión la raíz. Hacer este enfoque es solo 0.01: no vamos más allá del error absoluto aceptable. Por lo tanto, tenemos el derecho de aceptar que √0.15≈√0,16 \u003d 0.4.
Encontramos los valores de las expresiones de AA y determinamos su correspondencia con los segmentos:
A. -1 / 0.4 \u003d -2.5. El resultado corresponde al segmento [-3; -2]. Respuesta: A-1..
B. 0.4 2 \u003d 0.16. El número está en el intervalo. Respuesta: B-3..
B. 4 · 0.4 \u003d 1.6. Este número está en el intervalo. Respuesta: A LAS 4.
0.4-1 \u003d -0.6. El resultado cae en el segmento [-1; 0]. Respuesta: M-2..
Opción de la decimoséptima tarea de 2019 (10)
En el número directo de coordenadas m y los puntos A, B, C y D.
Cada punto corresponde a uno de los números en la columna derecha. Establezca la coincidencia entre los puntos y números especificados.
Ejecución del algoritmo
- Definimos el valor aproximado para mETRO..
- Calcule los valores de las expresiones 1-4, encontramos la correspondencia entre los resultados obtenidos y los puntos A-D en la coordenada directa.
Decisión:
El punto M se encuentra casi en el medio entre 1 y 2, pero está ligeramente más cercano a 1 que a 2. El máximo aproximado a real en este caso debe considerarse M \u003d 1.4.
Determine la correspondencia de los números y puntos en la línea recta.
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