¿Qué es una gráfica de función de potencia? Función

¿Está familiarizado con las funciones y = x, y = x 2 , y = x 3 , y = 1 / x etc. Todas estas funciones son casos especiales de una función de potencia, es decir, las funciones y = x pag donde p es un número real dado. Las propiedades y el gráfico de la función de potencia dependen esencialmente de las propiedades de la potencia con un exponente real y, en particular, de qué valores X y pag tiene sentido grado X pag... Pasemos a una consideración similar de varios casos dependiendo del exponente pag.

Índice p = 2n es un número incluso natural.

En este caso, la función de potencia y = x 2n, donde norte- un número natural, tiene lo siguiente

propiedades:

dominio de definición - todos los números reales, es decir, el conjunto R;

el conjunto de valores son números no negativos, es decir, y es mayor o igual que 0;

función y = x 2n incluso desde X 2n = (- x) 2n

la función es decreciente en el intervalo X<0 y aumentando en el intervalo x> 0.

Gráfico de funciones y = x 2n tiene la misma forma que, por ejemplo, una gráfica de una función y = x 4 .

2. Indicador p = 2n-1 es un número natural impar En este caso, la función de potencia y = x 2n-1, donde es un número natural, tiene las siguientes propiedades:

dominio de definición - conjunto R;

conjunto de valores - conjunto R;

función y = x 2n-1 impar desde (- X) 2n-1 =X 2n-1 ;

la función aumenta a lo largo de todo el eje real.

Gráfico de funciones y = x2n-1 tiene la misma forma que, por ejemplo, la gráfica de la función y = x3.

3.Indicador p = -2n, donde n - número natural.

En este caso, la función de potencia y = x -2n = 1 / x 2n tiene las siguientes propiedades:

conjunto de valores - números positivos y> 0;

función y = 1 / x 2n incluso desde 1 / (- x) 2n =1 / x 2n ;

la función aumenta en el intervalo x<0 и убывающей на промежутке x>0.

Función y gráfica = 1 / x 2n tiene la misma forma que, por ejemplo, la gráfica de la función y = 1 / x 2 .

4.Indicador p = - (2n-1), donde norte- número natural. En este caso, la función de potencia y = x - (2n-1) tiene las siguientes propiedades:

dominio de definición - conjunto R, excepto para x = 0;

conjunto de valores - conjunto R, excepto para y = 0;

función y = x - (2n-1) impar desde (- X) - (2n-1) =-X - (2n-1) ;

la función es decreciente en los intervalos X<0 y x> 0.

Gráfico de funciones y = x - (2n-1) tiene la misma forma que, por ejemplo, la gráfica de la función y = 1 / x 3 .

1. Funciones trigonométricas inversas, sus propiedades y gráficas.

Funciones trigonométricas inversas, sus propiedades y gráficas.Funciones trigonométricas inversas (funciones circulares, funciones de arco) - funciones matemáticas que son inversas a funciones trigonométricas.

1. Función arcsin

Gráfico de funciones .

Arcsine números metro este valor del ángulo se llama X, para cual

La función es continua y limitada en toda su recta numérica. Función está aumentando estrictamente.

1. [Editar] Propiedades de la función arcsin

1. [Editar] Obteniendo la función arcsin

La función se da en todos sus áreas de definición ella es monótono por partes, y de ahí la correspondencia inversa no es una función. Por lo tanto, consideraremos un segmento en el que aumenta estrictamente y toma todos los valores. rango de valores-. Dado que para una función en el intervalo cada valor del argumento corresponde a un valor único de la función, entonces en este intervalo hay función inversa cuya gráfica es simétrica a la gráfica de una función en un segmento relativo a una línea recta

Las siguientes fórmulas se mantienen en el dominio de definición de la función de potencia y = x p:
; ;
;
; ;
; ;
; .

Propiedades de las funciones de potencia y sus gráficas

Función de potencia con exponente igual a cero, p = 0

Si el exponente de la función de potencia y = x p es igual a cero, p = 0, entonces la función de potencia se define para todo x ≠ 0 y es constante igual a uno:
y = x p = x 0 = 1, x ≠ 0.

Función de potencia con exponente impar natural, p = n = 1, 3, 5, ...

Considere una función de potencia y = x p = x n con un exponente impar natural n = 1, 3, 5, .... Dicho indicador también se puede escribir como: n = 2k + 1, donde k = 0, 1, 2, 3, ... es un número entero no negativo. A continuación se muestran las propiedades y gráficos de dichas funciones.

La gráfica de la función de potencia y = x n con un exponente impar natural en diferentes significados exponente n = 1, 3, 5, ....

Dominio: -∞ < x < ∞
Muchos valores: -∞ < y < ∞
Paridad: impar, y (-x) = - y (x)
Monótono: aumenta monótonamente
Extremos: No
Convexo:
en -∞< x < 0 выпукла вверх
en 0< x < ∞ выпукла вниз
Puntos de inflexión: x = 0, y = 0
x = 0, y = 0
Límites:
;
Valores privados:
para x = -1,
y (-1) = (-1) norte ≡ (-1) 2k + 1 = -1
para x = 0, y (0) = 0 n = 0
para x = 1, y (1) = 1 n = 1
Función inversa:
para n = 1, la función es inversa a sí misma: x = y
para n ≠ 1, función inversa es una raíz de poder n:

Función de potencia con exponente par natural, p = n = 2, 4, 6, ...

Considere una función de potencia y = x p = x n con un exponente par natural n = 2, 4, 6, .... Este indicador también se puede escribir como: n = 2k, donde k = 1, 2, 3, ... - natural. Las propiedades y gráficos de tales funciones se dan a continuación.

Gráfica de una función de potencia y = x n con un exponente par natural para varios valores del exponente n = 2, 4, 6, ....

Dominio: -∞ < x < ∞
Muchos valores: 0 ≤ y< ∞
Paridad: par, y (-x) = y (x)
Monótono:
para x ≤ 0 disminuye monótonamente
para x ≥ 0 aumenta monótonamente
Extremos: mínimo, x = 0, y = 0
Convexo: convexo hacia abajo
Puntos de inflexión: No
Puntos de intersección con ejes de coordenadas: x = 0, y = 0
Límites:
;
Valores privados:
para x = -1, y (-1) = (-1) norte ≡ (-1) 2k = 1
para x = 0, y (0) = 0 n = 0
para x = 1, y (1) = 1 n = 1
Función inversa:
para n = 2, Raíz cuadrada:
para n ≠ 2, raíz del grado n:

Función de potencia con exponente entero negativo, p = n = -1, -2, -3, ...

Considere una función de potencia y = x p = x n con un exponente entero negativo n = -1, -2, -3, .... Si ponemos n = -k, donde k = 1, 2, 3, ... es un número natural, entonces se puede representar como:

La gráfica de la función de potencia y = x n con un exponente entero negativo para varios valores del exponente n = -1, -2, -3, ....

Exponente impar, n = -1, -3, -5, ...

A continuación se muestran las propiedades de la función y = x n con un exponente negativo impar n = -1, -3, -5, ....

Dominio: x ≠ 0
Muchos valores: y ≠ 0
Paridad: impar, y (-x) = - y (x)
Monótono: disminuye monótonamente
Extremos: No
Convexo:
en x< 0 : выпукла вверх
para x> 0: convexo hacia abajo
Puntos de inflexión: No
Puntos de intersección con ejes de coordenadas: No
Firmar:
en x< 0, y < 0
para x> 0, y> 0
Límites:
; ; ;
Valores privados:
para x = 1, y (1) = 1 n = 1
Función inversa:
para n = -1,
para n< -2 ,

Exponente par, n = -2, -4, -6, ...

A continuación se muestran las propiedades de la función y = x n con un exponente negativo par n = -2, -4, -6, ....

Dominio: x ≠ 0
Muchos valores: y> 0
Paridad: par, y (-x) = y (x)
Monótono:
en x< 0 : монотонно возрастает
para x> 0: disminuye monótonamente
Extremos: No
Convexo: convexo hacia abajo
Puntos de inflexión: No
Puntos de intersección con ejes de coordenadas: No
Firmar: y> 0
Límites:
; ; ;
Valores privados:
para x = 1, y (1) = 1 n = 1
Función inversa:
para n = -2,
para n< -2 ,

Función de potencia con exponente racional (fraccionario)

Considere una función de potencia y = x p con exponente racional (fraccionario), donde n es un número entero y m> 1 es un número natural. Además, n, m no tienen divisores comunes.

El denominador del exponente fraccionario es impar

Sea impar el denominador del exponente fraccionario: m = 3, 5, 7, .... En este caso, la función de potencia x p se define para valores positivos y negativos del argumento x. Consideremos las propiedades de tales funciones de potencia cuando el exponente p está dentro de ciertos límites.

El indicador p es negativo, p< 0

Sea el exponente racional (con un denominador impar m = 3, 5, 7, ...) menor que cero :.

Gráficas de funciones de potencia con un exponente racional negativo para varios valores del exponente, donde m = 3, 5, 7, ... es impar.

Numerador impar, n = -1, -3, -5, ...

Presentamos las propiedades de una función de potencia y = xp con un exponente racional negativo, donde n = -1, -3, -5, ... es un número entero negativo impar, m = 3, 5, 7 ... es un extraño natural.

Dominio: x ≠ 0
Muchos valores: y ≠ 0
Paridad: impar, y (-x) = - y (x)
Monótono: disminuye monótonamente
Extremos: No
Convexo:
en x< 0 : выпукла вверх
para x> 0: convexo hacia abajo
Puntos de inflexión: No
Puntos de intersección con ejes de coordenadas: No
Firmar:
en x< 0, y < 0
para x> 0, y> 0
Límites:
; ; ;
Valores privados:
para x = -1, y (-1) = (-1) n = -1
para x = 1, y (1) = 1 n = 1
Función inversa:

Numerador par, n = -2, -4, -6, ...

Propiedades de una función de potencia y = xp con un exponente racional negativo, donde n = -2, -4, -6, ... es un número entero negativo par, m = 3, 5, 7 ... es un número entero positivo impar .

Dominio: x ≠ 0
Muchos valores: y> 0
Paridad: par, y (-x) = y (x)
Monótono:
en x< 0 : монотонно возрастает
para x> 0: disminuye monótonamente
Extremos: No
Convexo: convexo hacia abajo
Puntos de inflexión: No
Puntos de intersección con ejes de coordenadas: No
Firmar: y> 0
Límites:
; ; ;
Valores privados:
para x = -1, y (-1) = (-1) n = 1
para x = 1, y (1) = 1 n = 1
Función inversa:

El exponente p es positivo, menor que uno, 0< p < 1

Gráfico de función de potencia con exponente racional (0< p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.

Numerador impar, n = 1, 3, 5, ...

< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

Dominio: -∞ < x < +∞
Muchos valores: -∞ < y < +∞
Paridad: impar, y (-x) = - y (x)
Monótono: aumenta monótonamente
Extremos: No
Convexo:
en x< 0 : выпукла вниз
para x> 0: convexo hacia arriba
Puntos de inflexión: x = 0, y = 0
Puntos de intersección con ejes de coordenadas: x = 0, y = 0
Firmar:
en x< 0, y < 0
para x> 0, y> 0
Límites:
;
Valores privados:
para x = -1, y (-1) = -1
para x = 0, y (0) = 0
para x = 1, y (1) = 1
Función inversa:

Numerador par, n = 2, 4, 6, ...

Las propiedades de la función de potencia y = x p con un exponente racional dentro de 0< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

Dominio: -∞ < x < +∞
Muchos valores: 0 ≤ y< +∞
Paridad: par, y (-x) = y (x)
Monótono:
en x< 0 : монотонно убывает
para x> 0: aumenta monótonamente
Extremos: mínimo en x = 0, y = 0
Convexo: es convexo hacia arriba para x ≠ 0
Puntos de inflexión: No
Puntos de intersección con ejes de coordenadas: x = 0, y = 0
Firmar: para x ≠ 0, y> 0
Límites:
;
Valores privados:
para x = -1, y (-1) = 1
para x = 0, y (0) = 0
para x = 1, y (1) = 1
Función inversa:

P es mayor que uno, p> 1

La gráfica de una función de potencia con un exponente racional (p> 1) para diferentes valores del exponente, donde m = 3, 5, 7, ... es impar.

Numerador impar, n = 5, 7, 9, ...

Propiedades de la función de potencia y = x p con exponente racional mayor que uno :. Donde n = 5, 7, 9, ... es un natural impar, m = 3, 5, 7 ... es un natural impar.

Dominio: -∞ < x < ∞
Muchos valores: -∞ < y < ∞
Paridad: impar, y (-x) = - y (x)
Monótono: aumenta monótonamente
Extremos: No
Convexo:
en -∞< x < 0 выпукла вверх
en 0< x < ∞ выпукла вниз
Puntos de inflexión: x = 0, y = 0
Puntos de intersección con ejes de coordenadas: x = 0, y = 0
Límites:
;
Valores privados:
para x = -1, y (-1) = -1
para x = 0, y (0) = 0
para x = 1, y (1) = 1
Función inversa:

Numerador par, n = 4, 6, 8, ...

Propiedades de la función de potencia y = x p con exponente racional mayor que uno :. Donde n = 4, 6, 8, ... es un natural par, m = 3, 5, 7 ... es un natural impar.

Dominio: -∞ < x < ∞
Muchos valores: 0 ≤ y< ∞
Paridad: par, y (-x) = y (x)
Monótono:
en x< 0 монотонно убывает
para x> 0 aumenta monótonamente
Extremos: mínimo en x = 0, y = 0
Convexo: convexo hacia abajo
Puntos de inflexión: No
Puntos de intersección con ejes de coordenadas: x = 0, y = 0
Límites:
;
Valores privados:
para x = -1, y (-1) = 1
para x = 0, y (0) = 0
para x = 1, y (1) = 1
Función inversa:

El denominador del exponente fraccionario es par

Sea par el denominador del exponente fraccionario: m = 2, 4, 6, .... En este caso, la función de potencia x p no está definida para valores de argumento negativos. Sus propiedades son las mismas que las de una función de potencia con un exponente irracional (ver la siguiente sección).

Función de potencia con exponente irracional

Considere una función de potencia y = x p con un exponente irracional p. Las propiedades de tales funciones difieren de las consideradas anteriormente en que no están definidas para valores negativos del argumento x. Para valores positivos del argumento, las propiedades dependen solo de la magnitud del exponente py no dependen de si p es entero, racional o irracional.

y = x p para diferentes valores del exponente p.

Función de potencia con exponente negativo p< 0

Dominio: x> 0
Muchos valores: y> 0
Monótono: disminuye monótonamente
Convexo: convexo hacia abajo
Puntos de inflexión: No
Puntos de intersección con ejes de coordenadas: No
Límites: ;
Valor privado: Para x = 1, y (1) = 1 p = 1

Función de potencia con exponente positivo p> 0

Indicador menos de un 0< p < 1

Dominio: x ≥ 0
Muchos valores: y ≥ 0
Monótono: aumenta monótonamente
Convexo: convexo hacia arriba
Puntos de inflexión: No
Puntos de intersección con ejes de coordenadas: x = 0, y = 0
Límites:
Valores privados: Para x = 0, y (0) = 0 p = 0.
Para x = 1, y (1) = 1 p = 1

Indicador mayor que uno p> 1

Dominio: x ≥ 0
Muchos valores: y ≥ 0
Monótono: aumenta monótonamente
Convexo: convexo hacia abajo
Puntos de inflexión: No
Puntos de intersección con ejes de coordenadas: x = 0, y = 0
Límites:
Valores privados: Para x = 0, y (0) = 0 p = 0.
Para x = 1, y (1) = 1 p = 1

Referencias:
EN. Bronstein, K.A. Semendyaev, Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes de instituciones técnicas, "Lan", 2009.

Ver también:

El estudio de las propiedades de las funciones y sus gráficos ocupa un lugar significativo tanto en las matemáticas escolares como en los cursos posteriores. Y no solo en los cursos de matemáticas y análisis funcional, e incluso no solo en otras secciones Matemáticas avanzadas pero también en las materias más estrictamente profesionales. Por ejemplo, en economía - funciones de servicios públicos, costos, demanda, funciones de suministro y consumo ..., en ingeniería de radio - funciones de control y funciones de respuesta, en estadística - funciones de distribución ... Para facilitar el estudio adicional de las funciones especiales, necesita aprender a operar libremente con gráficos funciones elementales... Para ello, después de estudiar la siguiente tabla, recomiendo seguir el enlace "Transformaciones de gráficos de funciones".

En el curso de matemáticas de la escuela, se estudian los siguientes
funciones elementales.

Nombre de la función	Fórmula de función	Gráfico de funciones	Nombre del gráfico	Un comentario
Lineal	y = kx		Derecho	El caso particular más simple de dependencia lineal es la proporcionalidad directa y = kx, donde k≠ 0 - coeficiente de proporcionalidad. La figura muestra un ejemplo de k= 1, es decir de hecho, el gráfico dado ilustra la dependencia funcional, que establece la igualdad del valor de la función con el valor del argumento.
Lineal	y = kx + B		Derecho	Caso general de dependencia lineal: coeficientes k y B- cualquier número real. Aquí k = 0.5, B = -1.
Cuadrático	y = x 2		Parábola	El caso más simple de dependencia cuadrática es una parábola simétrica con vértice en el origen.
Cuadrático	y = ax 2 + bx + C		Parábola	Caso general de dependencia cuadrática: coeficiente a- un número real arbitrario distinto de cero ( a pertenece a R, a ≠ 0), B, C- cualquier número real.
Poder	y = x 3		Parábola cúbica	El caso más simple es para un grado entero impar. Los casos con coeficientes se estudian en la sección "Movimiento de gráficos de funciones".
Poder	y = x 1/2		Gráfico de funciones y = √X	El caso más simple para una potencia fraccionaria ( X 1/2 = √X). Los casos con coeficientes se estudian en la sección "Movimiento de gráficos de funciones".
Poder	y = k / x		Hipérbola	El caso más simple para una potencia entera negativa ( 1 / x = x-1) - relación inversamente proporcional. Aquí k = 1.
Indicativo	y = ex		Expositor	La dependencia exponencial se llama función exponencial para la base mi - numero irracional aproximadamente igual a 2.7182818284590 ...
Indicativo	y = a x		Gráfico de función exponencial	a> 0 y a a... He aquí un ejemplo de y = 2 x (a = 2 > 1).
Indicativo	y = a x		Gráfico de función exponencial	Funcion exponencial definido para a> 0 y a≠ 1. Las gráficas de la función dependen esencialmente del valor del parámetro a... He aquí un ejemplo de y = 0,5 x (a = 1/2 < 1).
Logarítmico	y= ln X			Gráfico de la función logarítmica de la base mi(logaritmo natural) a veces se denomina logaritmo.
Logarítmico	y= registro una x		Gráfico de función logarítmica	Los logaritmos se definen para a> 0 y a≠ 1. Las gráficas de la función dependen esencialmente del valor del parámetro a... He aquí un ejemplo de y= log 2 X (a = 2 > 1).
Logarítmico	y = log una x		Gráfico de función logarítmica	Los logaritmos se definen para a> 0 y a≠ 1. Las gráficas de la función dependen esencialmente del valor del parámetro a... He aquí un ejemplo de y= log 0,5 X (a = 1/2 < 1).
Seno	y= pecado X		Sinusoide	Funcion trigonometrica seno. Los casos con coeficientes se estudian en la sección "Movimiento de gráficos de funciones".
Coseno	y= cos X		Coseno	Función coseno trigonométrica. Los casos con coeficientes se estudian en la sección "Movimiento de gráficos de funciones".
Tangente	y= tg X		Tangentoide	Función tangente trigonométrica. Los casos con coeficientes se estudian en la sección "Movimiento de gráficos de funciones".
Cotangente	y= ctg X		Cotangensoide	Función cotangente trigonométrica. Los casos con coeficientes se estudian en la sección "Movimiento de gráficos de funciones".

Funciones trigonométricas inversas.

Nombre de la función	Fórmula de función	Gráfico de funciones	Nombre del gráfico

¿Está familiarizado con las funciones y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / x etc. Todas estas funciones son casos especiales de una función de potencia, es decir, las funciones y = x p donde p es un número real dado.
Las propiedades y el gráfico de la función de potencia dependen esencialmente de las propiedades de la potencia con un exponente real y, en particular, de qué valores X y pag tiene sentido grado X pag... Procedamos a una consideración similar de varios casos, dependiendo de
exponente pag.

1. Índice p = 2n es un número incluso natural.

y = x 2n, donde norte- un número natural, tiene lo siguiente

propiedades:

• dominio de definición - todos los números reales, es decir, el conjunto R;
• el conjunto de valores son números no negativos, es decir, y es mayor o igual que 0;
• función y = x 2n incluso desde x 2n=(- x) 2n
• la función es decreciente en el intervalo X<0 y aumentando en el intervalo x> 0.

Gráfico de funciones y = x 2n tiene la misma forma que, por ejemplo, una gráfica de una función y = x 4.

2. Indicador p = 2n-1- número natural impar
En este caso, la función de potencia y = x 2n-1, donde es un número natural, tiene las siguientes propiedades:

• dominio de definición - conjunto R;
• conjunto de valores - conjunto R;
• función y = x 2n-1 impar desde (- x) 2n-1=x 2n-1;
• la función aumenta a lo largo de todo el eje real.

Gráfico de funciones y = x 2n-1 tiene la misma forma que, por ejemplo, la gráfica de la función y = x 3 .

3.Indicador p = -2n, donde n - número natural.

En este caso, la función de potencia y = x -2n = 1 / x 2n tiene las siguientes propiedades:

• dominio de definición - conjunto R, excepto para x = 0;
• conjunto de valores - números positivos y> 0;
• función y = 1 / x 2n incluso desde 1 / (- x) 2n=1 / x 2n;
• la función aumenta en el intervalo x<0 и убывающей на промежутке x>0.

Función y gráfica = 1 / x 2n tiene la misma forma que, por ejemplo, la gráfica de la función y = 1 / x 2.

1. Función de potencia, sus propiedades y gráfico;

2. Transformaciones:

Transferencia paralela;

Simetría sobre los ejes de coordenadas;

Simetría sobre el origen;

Simetría sobre la línea recta y = x;

Estirar y contraer a lo largo de los ejes de coordenadas.

3. Función exponencial, sus propiedades y gráfico, transformaciones similares;

4. Función logarítmica, sus propiedades y gráfico;

5. Función trigonométrica, sus propiedades y gráfico, transformaciones similares (y = sen x; y = cos x; y = tan x);

Función: y = x \ n - sus propiedades y gráfico.

Función de potencia, sus propiedades y gráfico.

y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / x etc. Todas estas funciones son casos especiales de una función de potencia, es decir, las funciones y = x p donde p es un número real dado.
Las propiedades y el gráfico de la función de potencia dependen esencialmente de las propiedades de la potencia con un exponente real y, en particular, de qué valores X y pag tiene sentido grado x p... Procedamos a una consideración similar de varios casos, dependiendo de
exponente pag.

1. Índice p = 2n- un número natural par.

y = x 2n, donde norte- un número natural, tiene las siguientes propiedades:

• dominio de definición - todos los números reales, es decir, el conjunto R;
• el conjunto de valores son números no negativos, es decir, y es mayor o igual que 0;
• función y = x 2n incluso desde x 2n = (-x) 2n
• la función es decreciente en el intervalo X< 0 y aumentando en el intervalo x> 0.

Gráfico de funciones y = x 2n tiene la misma forma que, por ejemplo, una gráfica de una función y = x 4.

2. Indicador p = 2n - 1- número natural impar

En este caso, la función de potencia y = x 2n-1, donde es un número natural, tiene las siguientes propiedades:

• dominio de definición - conjunto R;
• conjunto de valores - conjunto R;
• función y = x 2n-1 impar desde (- x) 2n-1= x 2n-1;
• la función aumenta a lo largo de todo el eje real.

Gráfico de funciones y = x 2n-1 y = x 3.

3. Indicador p = -2n, donde n - número natural.

En este caso, la función de potencia y = x -2n = 1 / x 2n tiene las siguientes propiedades:

• conjunto de valores - números positivos y> 0;
• función y = 1 / x 2n incluso desde 1 / (- x) 2n= 1 / x 2n;
• la función aumenta en el intervalo x0.

Función y gráfica = 1 / x 2n tiene la misma forma que, por ejemplo, la gráfica de la función y = 1 / x 2.

4. Indicador p = - (2n-1), donde norte- número natural.
En este caso, la función de potencia y = x - (2n-1) tiene las siguientes propiedades:

• dominio de definición - conjunto R, excepto para x = 0;
• conjunto de valores - conjunto R, excepto para y = 0;
• función y = x - (2n-1) impar desde (- x) - (2n-1) = -x - (2n-1);
• la función es decreciente en los intervalos X< 0 y x> 0.

Gráfico de funciones y = x - (2n-1) tiene la misma forma que, por ejemplo, la gráfica de la función y = 1 / x 3.