Funciones elementales y su presentación de gráficos. Presentación sobre álgebra sobre el tema "Funciones, propiedades y gráficos".

Firmas para diapositivas:

Teorema de pitágoras
"La geometría posee dos tesoros: uno de ellos es el teorema de Pitágora"
Johann Kepleler.
Referencia histórica Acerca de Pythagore
Pitágoras Samos. (Pitágoras de Samos) nació: alrededor de 569 aC En la isla de Samos en el mar Jónico. Murió: alrededor de 475 a px.piphagore fue: 1. El famoso Fister Fight Fighter de los Juegos Olímpicos. 2. El principal ideólogo espiritual, de la iglesia y científico de su estado. En su juventud para estudiar, los sacerdotes viajaron en Egipto, también vivió en Babilonia, donde tuvo la oportunidad de tener 12 años para estudiar astrología y astronomía en los sacerdotes caldeos. Después de Babilonia, habiendo estado en su padre, me mudé a South Italia, luego en Sicilia y organizó una escuela de Pitágoras allí, lo que hizo una valiosa contribución al desarrollo de las matemáticas y la astronomía. Sin embargo, al tomar relaciones cuantitativas para la esencia de las cosas y derribarlas del mundo material, esta escuela llegó al idealismo.
Satisfacer
Pitagorea y escuela pitagórica.
Los procedimientos, generalmente atribuidos a Pitágora, no solo pertenecen a la legendaria Pitágora, sino en general a las obras de su escuela, que existían en el período de 585 a 400 g. Esta escuela sentó la base de la aritmética griega, que se limitaba al estudio de los enteros. Su geométrico aritmético, rompe los números dependiendo de la forma de las figuras correspondientes de los puntos en triangular, cuadrado, pentagonal, etc. Para llegar a la escuela no fue fácil. Se suponía que el solicitante soportará una serie de pruebas, una de estas pruebas fue un voto de silencio de cinco años, y todo este tiempo, la voz del maestro adoptada a la escuela solo podría poder ver solo cuando se aclararán las almas. por la música y la armonía secreta de los números ". Otra ley de la Organización fue el almacenamiento del misterio, el incumplimiento con el que se detuvo estrictamente, hasta la muerte. Después de que la escuela de Pythagora se detuvo a juzgar, sus estudiantes ingresaron a otras escuelas de esos tiempos (por ejemplo, la Escuela Euclida).
Pentagrama
"La plaza, construida sobre la hipotenneus de un triángulo de carbón recto, es igual a la suma de los cuadrados construidos en las categorías".
"En un triángulo rectangular, cuatrathypotenuses. igual a la suma Cuadrados de catets ".
En el momento de Pythagora, el teorema de la redacción sonaba así:
Formulación moderna del teorema de Pythagora.
Teorema de pitágoras
25=16+9
5 = 4 + 3
2
2
2
9
25
16
El cuadrado de la plaza construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los cuadrados construidos en categorías.
Ejemplos de evidencia de teorema.
Hoy en día hay alrededor de 500 evidencias diferentes del teorema de Pitágoras geométricas, algebraicas, mecánicas y otras. Considere algunos ejemplos de evidencia: en la FIG. 1 (2) se representan dos cuadrados iguales. La longitud de los lados de cada cuadrado es igual a A + B. Cada uno de los cuadrados se divide en partes que consisten en cuadrados y triángulos rectangulares. Si hay un área cuádruple del cuadrado de la plaza. triángulo rectangular con Cates A, B, entonces permanecerá cuadrado igual, es decir, C2 \u003d A2 + B2. Sin embargo, los antiguos indios que pertenecen a este razonamiento generalmente no lo registraron, y acompañaron el dibujo con una sola palabra: "¡Mira!" Es posible que sugerida la misma prueba y Pitágoras.
Satisfacer
Más
Esta prueba fue dada por Euclide en su "comienzo". Sobre los hipotenos y los costos del triángulo rectangular ABC están construidos por los cuadrados correspondientes y se demuestra que el rectángulo BJLD es igual al cuadrado ABFH, y el rectángulo del icel es un ASC cuadrado. Luego, la suma de cuadrados en el catec será igual al cuadrado de la hipotenusa. De hecho, los triángulos ABD y BFC son iguales a dos lados y la esquina entre ellos: FB \u003d AB, BC \u003d BDRFBC \u003d D + RABC \u003d RABD Pero SABD \u003d 1/2 S BJLD, ya que el triángulo ABD y el rectángulo BJLD son una base común BD y una altura total de LD. De manera similar, SFBC \u003d 1 \\ 2S ABFH (base general BF, altura total de AV). Desde aquí, teniendo en cuenta que SABD \u003d SFBC, tenemos SBJLD \u003d SABFH. Análogicamente, el uso de la igualdad de los triángulos de VSK y AAC, se demuestra que SJCEL \u003d SACKG. Entonces, SABFH + SACC \u003d SBJLD + SJCEL \u003d SBED, que se requirió para probar.
La prueba más simple
Considere el cuadrado que se muestra en la figura. El cuadrado de la plaza es igual a A + B.
b.
uNA.
En un caso (izquierda), el cuadrado se divide en cuadrado con un lado B y cuatro triángulos rectangulares con Cates A y B.
uNA.
b.
uNA.
b.
En otro caso (derecha), el cuadrado se rompe por dos cuadrados con los lados de A y B y cuatro triángulos rectangulares con Cates A y B.
uNA.
b.
Por lo tanto, obtenemos que el cuadrado de la plaza desde el lado B es igual a la suma de los cuadrados de los cuadrados con los lados de A y B.
Pantalones de Pitagora

UNA.
B.
C.
"Los pantalones Pitágoras en todas las direcciones son iguales. Para probarlo, necesitas eliminar y mostrar: "Así que va en una canción de bromas. Estos pantalones se muestran en la figura, donde hay cuadrados en cada lado del triángulo rectangular en el lado exterior. Y el propio dibujo apareció en el famoso primer libro del Tratado de Euclida "Inicio" y se puso a su autor como base para la prueba del teorema de Pitágoras. En los países de habla inglesa, se llama molino de viento, una cola de pavo real y la silla de una novia.
Cartoe al teorema de Pitágora (de los libros de texto del siglo XVI)
Si el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados, entonces el triángulo es rectangular
Evidencia
Dano: Triángulo ABC; Dock: Doc: P / M - rectangular
=>
=>
=>
=>
=>
=>
1 Pitágoras nació en la isla: a).) Crea) Madagascarg) Samos
Respuesta: G.
2. El teorema de Pythagore lee: a) en una hipotenusa cuadrada de triángulo igual a cuadrado Kartites.b) En el triángulo rectangular de la hipotenusa es igual a la suma de catetov. En un triángulo rectangular, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados del catetov. M) en el rectángulo, el cuadrado de La hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catéteres.
4. Seleccione la parte superior de los números de Pythagora: a) 2, 3 y 5B) 4, 5 y 8b) 5, 12 y 13 g) 9, 11 y 14
3. Seleccione la igualdad correcta para este triángulo: a) A2 + C2 \u003d B2B) A2 + B2 \u003d CV) B2 + C2 \u003d A2G) A2 + B2 \u003d C2
Respuesta: G.
Respuesta: B.
Respuesta: B.
PRUEBA
Pitagora troika
Estudiando propiedades números naturales Lideró los Pitágoros a otro problema "eterno" de la aritmética teórica (teoría de los números): el problema, cuyos brotes se abrieron paso a Pitágora en el antiguo Egipto y la antigua Babilonia, y decisión común No encontrado y entendido. Comencemos con la tarea que en términos modernos se puede formular así: para resolver en números naturales una ecuación indefinida A2 + B2 \u003d C2.
*
Hoy en día, esta tarea se conoce como la tarea de Pythagora, y sus soluciones, los tres de los números naturales que satisfacen la ecuación (A2 + B2 \u003d C2), se llaman tropas de Pythagora. En virtud de la comunicación obvia del teorema de Pythagore con la tarea de Pythagore, este último se puede dar redacción geométrica: Encuentre todos los triángulos rectangulares con Cates Integer Cates A, B e INTEGER Hypotenurus C.
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Estos tres se pueden encontrar por fórmulas: B \u003d (A2-1) / 2, C \u003d (A2 + 1) / 2.
pero
3
5
6
7
9
11
13
15
17
19
21
39
b.
4
12
8
24
40
60
84
112
144
180
20
80
c.
5
13
10
25
41
61
85
113
145
181
29
89
Los números de Pitágoras tienen una serie de características interesantes que enumeraremos sin evidencia: uno de los "catéteres" debe ser un tres tres. Uno de los "catéteres" debe ser un múltiplo de cuatro. Uno de los números de Pitágora debe ser múltiple de cinco.
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4
3
h.
3
h.
5

Surlers y constructores Antiguo Egipto Ángulos rectos bloqueados con una cuerda, divididos por nodos a 12 piezas iguales. ¡Mirar!
El teorema no pierde sentido si los cuadrados son reemplazados por cualquier otro polígonos derechos o semicírculos.
Si se construyen medias círculos en un lado de la hipotenusa en los lados del triángulo, entonces el área de los destellos bien obtenidos es igual al área de este triángulo.
Construyendo un segmento cuya longitud es un número irracional. Arquímedes Caracol.
"Mira dibujo". ¿Crees cómo construir segmentos con tales longitudes?
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La diagonal D de la plaza con un lado A puede considerarse como un hipotenus de un triángulo rectangular sin anase con cathyy A. Así: D2 \u003d 2Aі, D \u003d a.
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La diagonal D del rectángulo con los lados A y B se calcula similar a la forma en que se calcula la hipotenusa del triángulo rectangular con las Cates A y B. Tenemos Dі \u003d AI + BI. d \u003d.
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La figura muestra un cubo, dentro de la cual se realiza una diagonal D, que es simultáneamente una hipotenurus de un triángulo rectangular, sombreado en la figura. Los clientes del triángulo sirven como borde del cubo y la diagonal de la plaza que se encuentran en la base (como se mencionó anteriormente, la longitud de la diagonal es igual a A). Desde aquí tenemos D2 \u003d A2 + (A) 2, D2 \u003d 3A2, D \u003d a.
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El razonamiento similar a esto se puede llevar a cabo para paralelepeta rectangular con las costillas A, B, S y obtén la expresión diagonal D \u003d
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En los edificios del estilo gótico y románico, las tapas de las ventanas están desmembradas por las costillas de piedra que no solo desempeñan el papel del adorno, sino que también contribuyen a la fuerza de las ventanas. La figura muestra un ejemplo simple de tal ventana en el estilo gótico. El método de construirlo es muy simple: de la imagen es fácil encontrar centros de seis arcos de circunferencia, los radios de los cuales son iguales a 1. Las ventanas (B) para arcos externos 2. Medio ancho, (B / 2) Para los arcos internos todavía tienen un círculo completo relacionado con cuatro arcos. T. K. Se concluye entre dos círculos concéntricos, su diámetro es igual a la distancia entre estos círculos, es decir, B / 2 y, por lo tanto, el radio es B / 4. Y luego se vuelve claro y la posición de su centro. En el ejemplo considerado, los radios fueron sin ninguna dificultad. En otros ejemplos similares, pueden ser necesarios cálculos; Permítanos mostrar cómo se usa el teorema de Pythagoreo en tales tareas. En la arquitectura románica, se encuentra el motivo presentado en la figura. Si B todavía está indicando el ancho de la ventana, entonces los radios de los semicírculos serán iguales a r \u003d b / 2 y r \u003d b / 4. El radio del círculo interno se puede calcular desde el triángulo rectangular mostrado en la FIG. linea punteada. La hipotenusa de este triángulo, que pasa a través del punto de tocar los círculos, es igual a B / 4 + P, un cathe es igual a B / 4, y el otro B / 2 - P. Por el teorema de Pythagore, tenemos: (B / 4 + P) і \u003d (b / 4) і + (b / 2 - p) і / 16 + bp / 2 + pі \u003d bp / 16 + y 4 - BP + PI, desde donde BP / 2 \u003d "4 - BP. Compartiendo en B y líder de tales miembros, obtenemos: (3/2) P \u003d B / 4, P \u003d B / 6
A fines del siglo XIX, se expresaron una variedad de suposiciones sobre la existencia de los habitantes de Marte de una persona de esa persona, fue una consecuencia de los descubrimientos de la astronoma italiana Skiapepelli (canales abiertos en Marte, que durante mucho tiempo Fue considerado artificial) y otros. Naturalmente, la cuestión de si es posible explicar con la ayuda de señales de luz con estas criaturas hipotéticas causó una discusión animada. La Academia de Ciencias de París se instaló incluso en 100.000 francos a quien primero establece una conexión con cualquier habitante de otro cuerpo celestial; Este premio sigue esperando afortunado. En una broma, aunque no es muy irrazonable, se decidió transmitir a los habitantes de Marte una señal en forma del teorema de Pytagora. No se sabe cómo hacerlo; Pero es obvio para todos los que hecho matemáticoEl teorema pitagórico expresado tiene lugar en todas partes y, por lo tanto, los habitantes de otro mundo deben entender tal señal. atrás
*
Si se nos dan triángulos con un ángulo recto, entonces el cuadrado de hipotenuzima siempre se encuentra fácilmente: se erigirá en Karta cuadrado, la cantidad de títulos encontrados, llegaremos al resultado.
I. DryChchenko
¡Sobre el teorema Pythagora será la verdad eterna, tan pronto como todos sepa a un hombre débil! Y ahora el teorema de Pitagora es cierto, como en su edad lejana. Fue abundantemente sacrificio a los dioses de Pitagora. Cien toros que dio en la matanza y quemó detrás de la luz del rayo, que vino de las nubes. Por lo tanto, siempre es de la misma hora, una pequeña verdad nace a la luz, los toros son rugidos, es tanto, después. No pueden prevenir la luz, pero solo pueden cerrar los ojos para temblar del miedo, lo que inculcó en ellos Pitágoros. A.schamisso
Sobre el lago, los tikhims Pol Valo dimensionó el color de loto. Creció solitario, y el viento lo está a un lado. Flor de Netball sobre el agua. El mismo pescador ha rebelado la primavera de dos pies del lugar donde Ros., Ofreceré una pregunta: "¿Cómo está el agua del lago aquí profundo?"
*
¿Cuál es la profundidad en las unidades modernas de longitud (1 pie aproximadamente 0,3 m)?
Decisión. Realizaré el dibujo a la tarea y denotaré la profundidad del lago del hechizo \u003d x, luego ad \u003d ab \u003d x + 0.5. El triángulo ACB en el teorema de Pythagore tiene AB2 - AC2 \u003d BC2, (x + 0.5) 2 - x2 \u003d 22, x2 + x + 0.25 - x2 \u003d 4, x \u003d 3.75. En orden, la profundidad del lago es de 3.75 pies.3, 75 0.3 \u003d 1,125 (m) Respuesta: 3.75 pies o 1, 125 m.
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En las orillas del río, el álamo solitario. De repente, el viento brillando su baúl fue abandonado. Pobre álamo cayó. Y la esquina de la línea recta con el flujo del río, su barril era. Recuerde que ahora que en el lugar del río en cuatro solo pies era amplio. La parte superior se inclinó en el borde del río, había tres pies de todo, desde el tronco. Te pregunto, pronto me digo: ¡Poplar como una gran altura?
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Tarea bhaskary
Decisión. Deje que el CD sea la altura del tronco.bd \u003d teorema de Avpo Pytagora tenemos un AB \u003d 5.cd \u003d CB + BD, CD \u003d 3 + 5 \u003d 8. La respuesta: 8 pies.
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En ambas orillas del río crece a lo largo de la palma, una contra la otra. La altura de un 30 codo, el otro - 20 codos. La distancia entre sus bases es de 50 codos. En la parte superior de cada palmera se sienta un pájaro. De repente, ambos pájaros notaron a los peces que engendraron a la superficie del agua entre las palmeras. Se apresuraron a ella a la vez y lo alcanzaron al mismo tiempo. ¿A qué distancia desde la fundación de una palmera superior apareció pescado?
*
Decisión
Entonces, en el triángulo adv: av2 \u003d cd2 + ad2 ab2 \u003d 302 + x2av2 \u003d 900 + x2; en el triángulo AES: AC2 \u003d CE2 + AE2AS2 \u003d 202 + (50 - X) 2 AC2 \u003d 400 + 2500 - 100x + x2as2 \u003d 2900 - 100x + x2. Pero av \u003d hechizo, ya que ambas aves volaron estas distancias por el mismo tiempo. Por lo tanto, av2 \u003d ac2, 900 + x2 \u003d 2900 - 100x + x2,100x \u003d 2000, x \u003d 20, asd \u003d 20 . Entonces, el pescado estaba a una distancia de 20 codos de una palmera grande. Respuesta: 20 codos.
*
"Hay una persona determinada en la pared de la escalera, las paredes de la escalera, las paredes de la altura tienen 117 pies. Y la escalera de 125 se detiene. Y quiero ver la escalera, el extremo inferior de la pared. de la pared."
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"Hay un depósito con un lado de 1 zhang \u003d 10 chi. En el centro, crece por la caña, que realiza por encima del agua para 1 chi. Si tiras de la caña a la orilla, entonces él simplemente lo toca. Es Preguntado: ¿Cuál es la profundidad de agua y cuál es la longitud de la cantaw? "
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D.
MI.
A
40 M.
20 metros
H.
100 metros
PERO
EN
Pitagora que dice
Formulario de formulario de la estatua bien y hombre Decorar cosas. La broma es engañada, tallando. Sal, esa sal. SOLO NO RECIBIDO ... Mejor silencioso, bueno, y si usted dice, déjalo ser mejor de lo que está en silencio. Si estás enojado, ¡no te atreves a hablar! Actúa bruscamente y enojado por tamizar. Porque nos hablamos, dejamos la idea de crear tu lengua. Madurado - todo se atreve.
1) hacer que posteriormente no lo sobresalen y no lo hará arrepentirse;
2) No sé lo que no sabe, pero aprenda lo que necesita saber;
3) No descuide la salud de su cuerpo;
4) Aprende a vivir solo y sin lujo;
5) Silencio, o diga lo que es más valioso para el silencio;
6) No cierre los ojos cuando quiera dormir, no levante todas sus acciones por día.
Pitágoras primero identificó y estudió la relación de la música y las matemáticas. Pyphagore consideró la geometría, no como una disciplina práctica y aplicada, sino como una ciencia lógica. El sistema de regulaciones morales y éticas, legado por Pitágore, se recogió en el peculiar código moral de Pitágoranos ". Poemas de oro ". En Francia y algunas regiones de Alemania en la Edad Media, el teorema de Pythagora llamó" Puente de las Palabras ", y los matemáticos del East árabe, el" teorema de la novia ".

Memoria.
El monumento a Pytagora se encuentra en el puerto de Pitagoria y le recuerda a todos sobre el teorema de Pythagore, el más famoso lo apertura. Raíz, acostado en la base del triángulo: mármol, hipotenuse y la figura del pitágono en forma de una segunda categoría - cobre.
A
h.
12 cm
13 cm.
NORTE.
METRO.
Encuentra: KN.
Decisión:
KN2 \u003d 132-122 \u003d 169-144 \u003d 25 kN \u003d 5 cm
Km2 \u003d kn2 + nm2
KN2 \u003d KM2 - MN2
EN
h.
8
17
PERO
D.
DE
Buscar: anuncio
10 cm
6 cm
EN
D.
PERO
DE
F.
Se le da: ΔACF-rectangular, ab \u003d sol, cd \u003d df, v║аfvs \u003d 6 cm, cd \u003d 10cm. Incluye: CD, AF
Decisión:
СВД \u003d SF, porque correspondiente a VD║AF, lo que significa ΔBCD-rectangular
De acuerdo con el teorema de Pythagores CD2 \u003d CD2-SO2, CD2 \u003d 102-62 \u003d 64, CD \u003d 8 cm
AC \u003d 12 cm, CF \u003d 20 cm, según el teorema de Pytagora AF2 \u003d CF2-AC2, AF2 \u003d 202-122 \u003d 256, AF \u003d 16 cm
c2 \u003d A2 + B2
4
3
5
20
21
25
41
13
17
7
24
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15
9
40
12
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29
Teorema de pitágoras
Hypotenuse desconocido:
Ejemplos:
2,0
2,1
c2 \u003d A2 + B2
10 = 5  2
c \u003d 13  2,
c \u003d 26.
10
24
24 = 12  2
1)
2,0 = 20: 10
c \u003d 2 9
,
2,1 = 21: 10
2)
Pythagora Troika se puede aumentar o disminuir en N - una vez, donde n\u003e 0. especifique a la cual "Familia" se refiera a nuevos ejemplos.
4
3
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8
6
2,5
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0,7
51
45
24
14,5
10,5
10
Nuevos ejemplos (5)
52
122
132
de 9.
4
3
6
5
8
4
3
3
3
15
36
3
3
3
1,5
2
Encuentra lados desconocidos de triángulos.

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Firmas para diapositivas:

"Funciones y gráficos" Presentación a la Lección de la ONG de Gbou Professional Lyceum No. 8 Profesor de Matemáticas Savitskaya Galina Ivanovna

"Funciones y gráficos" 1. ¿Qué es una función? Definición 2. Gráficos de funciones elementales 3. Propiedades de la función 5. Convertir gráficos de funciones de ejercicio: especifique las propiedades de la función 4. Cómo crear un horario para las propiedades de la función específicas

Que haya sets x y y. Si cada elemento X del conjunto X se compara con alguna regla, el único elemento E de la configuración SET se compara, entonces dicen que la función y \u003d f (x) se da a la definición x yx 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x 4 y 4 x F (Ley)

Se dice que hay una función de XY \u003d F (x) al mismo tiempo: x \u003d - El campo de determinar la función de OOOF o D (Y) y es el conjunto de funciones del MZF o E (Y ) Función: una variable independiente o una variable o función dependiente de ARGENTO Y -

1) Fórmula X 1 2 3 4 5 en 1 8 15 20 22 maneras de configurar la función y \u003d x 2 + 2x - 4 y \u003d 3x f (x) \u003d Log 2 (3x + 4) F (x) \u003d cos 2x 2) tabla

Y \u003d f (x) en el eje del eje x 0 Axis de abscisa Inicio de las coordenadas Métodos de configuración 3) Gráfico 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -3 -2 -3 -1 -2 -3 1 1 2 3

Y \u003d f (x) en x 0 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 A (-2; 1) en (1; -2) M (x; y) función de función \u003d F (x) llamado el conjunto de puntos del plano de coordenadas de tener coordenadas (x; f (x)) o (x; y)

1. Función lineal de los gráficos de las funciones elementales en x y \u003d x y \u003d 2x y \u003d - x y \u003d k x + en k - coeficiente angular 0 y \u003d x k \u003d 1 y \u003d 2 x k \u003d 2 y \u003d - x k \u003d - - 1 y \u003d ½ x k \u003d ½ 1 1 2 -1 y \u003d ½ x

1. Función lineal: gráficos de funciones elementales en x y \u003d k x + en k - coeficiente angular 0 y \u003d x +2 y \u003d x -2 1 1 2 -1 y \u003d x-2 y \u003d x + 2 y \u003d x - 2 .

1. Función lineal: gráficos de funciones elementales en x y \u003d k x + en k - coeficiente angular 0 y \u003d x y \u003d 2 x \u003d 3 1 1 1 2 -1 -2 3 2 3 y \u003d 2 x \u003d 3

2. Función cuadrática y \u003d AH 2 + B X + de los gráficos de las funciones elementales 0 en x x 0 en 0 Coordenadas de parábolo de la peradeabol: x 0 \u003d - b 2a en 0 \u003d a (x 0) 2 + b x 0 + c si A\u003e 0 ramas Las parabolas están dirigidas hacia arriba si un 0 a

Función cúbica: Y \u003d AH 3 + B x 2 + CX + D gráficos de funciones elementales Parábola cúbica en x 0 y \u003d x 3 1 1 -1 -1 y \u003d x 3

4. Función inversa proporcional: y \u003d gráficos de funciones elementales de la hipérbole a x en x 0 1 -1 1 -1 y x 0 1 -1 1 -1 y \u003d 1 x y \u003d - 1 x

5. Función modular: y \u003d | x | Gráficos de funciones elementales en x 0 1 1 -1

Propiedades de las funciones Y \u003d F (x) en x 0 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 EN 1 EN 2 V 3 EN 4

Propiedades de las funciones y \u003d f (x) en x 0 a 1 a 9 1. La función de determinar la función es una pluralidad de los valores del argumento X bajo el cual hay una función del OOO: X є [A 1; Un 9]

Propiedades de las funciones y \u003d f (x) en x 0 en 1 en 4 2. Muchos valores de función son un conjunto de todos los números que se pueden tomar en MZF: en є [en 4; En 1 ]

Propiedades de las funciones y \u003d f (x) en x 0 a 2 A 4 A 6 A 8 3. Las funciones de raíces (o ceros) son tales valores de x, en los que la función es cero (y \u003d 0) f (x ) \u003d 0 x \u003d A 2; Un 4; un 6; Un 8.

Propiedades de las funciones y \u003d F (x) en x 0 A 1 A 2 A 4 A 6 A 8 A 9 4. Las funciones de las funciones de la función son tales valores x en los que la función es mayor o menor que cero (es decir,\u003e 0 o y 0 en x є (A 1; A 2); (A 4; y 6) ; (un 8; nueve)

Propiedades de las funciones y \u003d f (x) en x 0 A 2 A 4 A 6 A 8 4. Las parcelas de las funciones de la función son tales valores x en los que la función es mayor o menor que cero (es decir,\u003e 0 o y

Propiedades de las funciones y \u003d f (x) en x 0 A 3 A 5 A 7 A 9 5. La monotonía de la función son las áreas de aumento y disminución de la función de función aumenta en X є [A 3; Un 5]; [y 7; y 9] y 1 función disminuye en X є [A 1; un 3]; [Un 5; Un 7]

Propiedades de las funciones y \u003d f (x) en x 0 a 3 A 5 A 7 B 2 en 3 en 4 Extremos Función F MAX (x) F min (x) F min (x) F max (x) \u003d a 2 en 2 Punto extremo x \u003d A 5 F min (x) \u003d a 3 en el punto de extremo x \u003d A 3 F min (x) \u003d en 4 en el punto de extremo x \u003d A 7

Propiedades de las funciones y \u003d f (x) a x 0 a 7 a 9 en 1 en 4 7. Los valores más grandes y más pequeños de la función (este es el punto más alto y más bajo en el gráfico de función) el mayor valor f ( x) \u003d en 1 en el punto x \u003d a 9 el valor más pequeño F (x) \u003d en 4 en el punto x \u003d a 7

x F (x) \u003d x 2 y x f (x) \u003d cos x x 0 0 x -x Las propiedades de las funciones son incluso y las funciones impares son incluso si para cualquier X de su región de definición, la regla f (x) \u003d f (x) Un gráfico de función uniforme es simétrico con respecto al eje en F (x) x -xf (x)

Las propiedades de la función son incluso y las funciones impares se denominan impares si, para cualquier X de su área de definición, la regla f (x) \u003d - f (x) El programa de una función impar es simétrica en relación con el origen de las coordenadas en x 0 y \u003d \u003d x 3 x F (x) f (x) - x y x 0 y \u003d 1 x 1 -1 1 -1

2 2 4 6 8 10 x -2 -4 -6 -8 -10 0 4 6 7 y -2 -4 y \u003d f (x) t \u003d 4 Frecuencia de funciones Si se repite el gráfico del gráfico de la función, entonces tal La función se llama periódica, y el segmento de longitud a lo largo del eje X se llama un período de función (T) la función periódica, obedece la regla F (x) \u003d F (x + t) Propiedades de funciones

2 2 4 4 6 x -2 -4 -6 0 4 6 y -2 -4 -6 Y \u003d F (x) t \u003d 6 Propiedades de las funciones Function Y \u003d F (x) - Periódico con un período t \u003d 6

1 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -5 0 2 3 4 y -1 -2 -3 -4 Especifique las propiedades de la función 1) OOO 2) MZF 3) Zeros de funciones 4) Función Función positiva Negativo 5) Función Aumenta la función Disminución 6) Función extremos F M max (x) F min (x) 7) El mayor valor Funciones El valor más pequeño Funciones y \u003d f (x)

1 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 0 2 3 4 y -1 -2 -3 -4 Especifique las propiedades de la función y \u003d f (x)

2 2 4 6 8 10 x -2 -4 -6 -8 -10 0 4 6 8 y -2 -4 -6 -8 Especifique las propiedades de la función y \u003d f (x)

2 2 x -2 0 y -2 Especifique las propiedades de la función y \u003d f (x)

3 3 x -1 0 y -1 -4 -5 Construir un gráfico de función: a) El área de definición es el intervalo [-4; 3] b) Los valores de la función son el intervalo [- 5; 3] c) La función disminuye a intervalos [-Four; 1] y [2; 3] aumenta en el intervalo [- 1; 2] d) Función de ceros: -2 y 2

Convertir gráficos de funciones Conocer una gráfica de una función elemental, por ejemplo F (x) \u003d x 2, puede construir una función "complejo", por ejemplo f (x) \u003d 3 (x +2) 2 - 16 usando el gráfico Reglas de conversión

Reglas para convertir gráficos 1 Regla: Desplazamiento a lo largo del eje X Si se agrega al argumento para agregar o tomar un número, entonces el gráfico se apagará hacia la izquierda o hacia la derecha a lo largo de la X F (x) F (x ± a) Axis se convierte a 0 yx 0 a x 4 -4 f (x) \u003d x 2 f (x) \u003d (x + 4) 2 f (x) \u003d (x-4) 2

Si agrega o toma un número a la función Y, la gráfica se desplazará hacia arriba o hacia abajo el eje YF (X) F (x) \u003d x ± a convertir a las reglas de la regla de transformación de gráfico 2: el desplazamiento a lo largo del eje yx 4 - 4 0 en x f (x) \u003d x 2 f (x) \u003d x 2 + 4 f (x) \u003d x 2 - 4

Si el argumento X se multiplice o divide por el número K, el gráfico se encogerá o se estirará a veces a lo largo del eje X F (X) F (K · X) a las reglas para convertir gráficos 3 Regla: compresión (estiramiento ) De los gráficos a lo largo del eje XYXXF (X) \u003d Sin X F (x) \u003d Sin 2x

Si agrega o toma un número a la función y, entonces la programación se cambiará hacia arriba o hacia abajo del eje YF (x) F (x) ± a convertir en yxf (x) \u003d sin xf (x) \u003d reglas sin x 2 para Gráficos de conversión 3 Regla: pliegue (estiramiento) Gráficos a lo largo del eje X

Si la función se multiplica o divide por el número k, entonces el gráfico se estira o se encoge a veces a lo largo del eje en F (x) a · f (x) convertir a las reglas para la conversión de gráficos 4 Regla: compresión ( estiramiento) del gráfico a lo largo del eje yxf (x) \u003d cos x f (x) \u003d cos x 1 2

Si la función se multiplica o divide por el número k, entonces el gráfico se estira o se encoge a veces a lo largo del eje en F (x) a · f (x) convertir a las reglas para la conversión de gráficos 4 Regla: compresión ( estiramiento) de la gráfica a lo largo del eje yxf (x) \u003d cos x f (x) \u003d 2cos x

Si necesita cambiar el signo en el contrario a la función opuesta, entonces el gráfico se entregará simétricamente con respecto al eje X F (X) - F (X) para convertir la regla de transformación 5 de gráfico: la revolución del gráfico en relación con xyyxf (x) \u003d x 2 f (x) \u003d - x 2