Gráficos de funciones del Formulario 2 en AX C. LECCIÓN "FUNCIÓN Y \u003d AX2, su horario y sus propiedades

El estudio de las propiedades de las funciones y sus gráficos ocupa un lugar significativo en ambas matemáticas escolares y cursos posteriores. Y no solo en cursos de análisis matemático y funcional, y no solo en otras secciones matemáticas avanzadasPero en la mayoría de los artículos profesionales estrechos. Por ejemplo, en la economía, las funciones de utilidad, costos, funciones de demanda, suministro y consumo ..., en la ingeniería de radio: funciones de control y funciones de respuesta, en estadísticas: funciones de distribución ... para facilitar un estudio adicional de funciones especiales, Debe aprender a operar libremente las funciones de los gráficos de primaria. Para hacer esto, después de estudiar la siguiente tabla, recomendamos pasar el enlace "Conformación de gráficos de función".

En el curso de la escuela de matemáticas se estudian los siguientes
funciones elementales.

Nombre de la función	Formula Función	Función de calendario	Nombre gráfico	Comentario
Lineal	y \u003d kx.		Derecho	El caso privado más simple de dependencia lineal es la proporcionalidad directa. y \u003d kx.dónde k. ≠ 0 - Coeficiente de proporcionalidad. En la imagen, un ejemplo para k. \u003d 1, es decir ,. De hecho, el gráfico dado ilustra una dependencia funcional que especifica la igualdad del valor del valor de la función del argumento.
Lineal	y = kx. + b.		Derecho	Dependencia lineal general: coeficientes. k. y b. - Cualquier número válido. Aquí k. = 0.5, b. = -1.
Cuadrático	y \u003d x. 2		Parábola	El caso más simple de la dependencia cuadrática es una parábola simétrica con un vértice al comienzo de las coordenadas.
Cuadrático	y \u003d hacha. 2 + bx. + c.		Parábola	Caso general de dependencia cuadrática: coeficiente. uNA. - un número válido arbitrario no es cero ( uNA. pertenece r, uNA. ≠ 0), b., c. - Cualquier número válido.
Energía	y \u003d x. 3		Parábola cúbica	El caso más fácil para un grado impar. Los casos con coeficientes se estudian en la sección "Movimiento de gráficos de función".
Energía	y \u003d x. 1/2		Función de calendario y = √x.	El caso más fácil de grado fraccionado ( x. 1/2 = √x.). Los casos con coeficientes se estudian en la sección "Movimiento de gráficos de función".
Energía	y \u003d k / x		Hipérbola	El caso más fácil por un grado corto ( 1 / x \u003d x -1) - Dependencia de espalda-proporcional. Aquí k. = 1.
Indicativo	y = eX.		Expositor	Una dependencia exponencial se llama una función indicativa para la base. mI. - Número irracional de aproximadamente 2,7182818284590 ...
Indicativo	y \u003d a x		Función indicativa del gráfico	uNA. \u003e 0 I. uNA. uNA.. Aquí hay un ejemplo para y \u003d 2 x (uNA. = 2 > 1).
Indicativo	y \u003d a x		Función indicativa del gráfico	Funcion exponencial Definido para uNA. \u003e 0 I. uNA. ≠ 1. Los gráficos divertidos dependen significativamente del valor del parámetro uNA.. Aquí hay un ejemplo para y \u003d 0.5 x (uNA. = 1/2 < 1).
Logarítmico	y \u003d ln. x.			Función de logotipo del gráfico para la base mI. (Logaritmo natural) a veces se llama logarítmicos.
Logarítmico	y \u003d Registro. A X.		Programar función logarítmica	Los logaritmos se definen para uNA. \u003e 0 I. uNA. ≠ 1. Los gráficos divertidos dependen significativamente del valor del parámetro uNA.. Aquí hay un ejemplo para y \u003d registro 2. x. (uNA. = 2 > 1).
Logarítmico	y \u003d registro. A X.		Programar función logarítmica	Los logaritmos se definen para uNA. \u003e 0 I. uNA. ≠ 1. Los gráficos divertidos dependen significativamente del valor del parámetro uNA.. Aquí hay un ejemplo para y \u003d registro 0.5 x. (uNA. = 1/2 < 1).
Seno	y \u003d Pecado x.		Sinusoide	Funcion trigonometrica seno. Los casos con coeficientes se estudian en la sección "Movimiento de gráficos de función".
Coseno	y \u003d Cos. x.		Kosinusoide	Función de coseno trigonométrica. Los casos con coeficientes se estudian en la sección "Movimiento de gráficos de función".
Tangente	y \u003d Tg. x.		Tangenteide	Función trigonométrica tangente. Los casos con coeficientes se estudian en la sección "Movimiento de gráficos de función".
Cotangente	y \u003d CTG. x.		Kothangensoide	Característica trigonométrica de Cotangen. Los casos con coeficientes se estudian en la sección "Movimiento de gráficos de función".

Funciones trigonométricas inversas.

Nombre de la función	Formula Función	Función de calendario	Nombre gráfico

Un resumen de la lección sobre álgebra para la escuela secundaria de grado 8

Tema de la lección: Función

El propósito de la lección:

Educativo: determine el concepto de la función cuadrática de la forma (compare gráficos de funciones y), muestre la fórmula para encontrar las coordenadas del vértice de Pearabera (para enseñarlo para aplicar esta fórmula en la práctica); Para formar la capacidad de determinar las propiedades de una función cuadrática de acuerdo con el gráfico (encontrar el eje de simetría, las coordenadas del vértice de Pearabol, las coordenadas de la intersección del gráfico con los ejes de coordenadas).

Desarrollo: el desarrollo del discurso matemático, la capacidad es correcta, consistentemente y expresa racionalmente sus pensamientos; Desarrollo de la habilidad de la grabación correcta del texto matemático utilizando símbolos y designaciones; desarrollo del pensamiento analítico; El desarrollo de la actividad cognitiva de los estudiantes a través de la capacidad de analizar, sistematizar y resumir el material.

Educación: educación superior, capacidad de escuchar a otros, la formación de precisión y atención al escribir el habla matemática.

Tipo de lección: Estudiar un nuevo material.

Métodos de enseñanza:

generalizado-reproductivo, inductivamente heurístico.

Requisitos para el conocimiento y las habilidades de los estudiantes.

sepa qué es una función cuadrática de la especie, la fórmula para encontrar las coordenadas del vértice de Pearabol; Para poder encontrar las coordenadas de los vértices de Pearabela, las coordenadas del punto de intersección de los gráficos de la función con los ejes de coordenadas, de acuerdo con el programa de función para determinar las propiedades de la función cuadrática.

Equipo:

Plan de estudios

Momento organizacional (1-2 min)

Conocimiento real del conocimiento (10 min)

Declaración de material nuevo (15 min)

Arreglando un nuevo material (12 min)

Summing Up (3 min)

Tarea doméstica (2 min)

Durante las clases

Tiempo de organización

Saludo, comprobando ausente, recogiendo cuadernos.

Actualización del conocimiento

Maestro: En la lección de hoy, estudiaremos el nuevo tema: "Función". Pero para empezar, repetimos el material estudiado previamente.

Encuesta frontal:

¿Qué se llama una función cuadrática? (Función donde los números válidos especificados, variable válida, se denomina función cuadrática).

¿Qué es un gráfico de una función cuadrática? (Una tabla de una función cuadrática es parábola.)

¿Qué es ceros de una función cuadrática? (Ceros de la función cuadrática - los valores a los que se convierte en cero).

Enumere las propiedades de la función. (Los valores de la función son positivos y son iguales a cero en; El gráfico de la función es simétrico con respecto al sistema operativo de la ordenada; cuando la función aumenta, cuándo, disminuye).

Enumere las propiedades de la función. (Si la función toma valores positivos cuando, si la función toma valores negativos cuando, el valor de la función es solo 0; la parabola es simétrica con respecto al eje de la ordenada; Si, la función aumenta la función y Disminuye cuando, entonces la función aumenta, disminuye. A.)

Declaración de material nuevo

Maestro: Vamos a empezar a aprender un nuevo material. Abra el cuaderno, escriba el número y el tema de la lección. Preste atención a la Junta.

Grabación en la Junta: Número.

Función.

Profesor: En la pizarra, ves dos gráficos de funciones. Primer gráfico, y el segundo. Intentemos compararlos.

Las propiedades de la función que conoces. Sobre su base, y comparando nuestros gráficos, puede seleccionar las propiedades de la función.

Entonces, ¿qué crees, en qué dependerá la dirección de las ramas de la parábola?

Alumnos: la dirección de las ramas de ambas parábola dependerá del coeficiente.

Profesor: Completamente a la derecha. También puede ver que ambas parábolas tienen un eje de simetría. En la primera función de calendario, ¿cuál es el eje de simetría?

Pupilas: Parabola es un tipo de eje de simetría es el eje de ordenación.

Profesor: VERDADERO. ¿Y cuál es el eje de la simetría parábola?

Pupilas: El eje de la simetría Parabola es una línea que pasa a través de la parte superior de la parábola, paralela al eje de la ordenada.

Profesor: eso es correcto. Por lo tanto, el eje de la simetría del gráfico de la función se llamará directamente, pasando a través de la parte superior de la parábola, eje paralelo de la ordenada.

Y la parte superior de la parábola es un punto con las coordenadas. Están determinados por la fórmula:

Anote la fórmula en el cuaderno y círculo en el marco.

Grabación en el tablero y en cuadernos.

Las coordenadas de los vértices de Pearabol.

Maestro: Ahora, para estar más claro, considere un ejemplo.

Ejemplo 1: Encuentre las coordenadas de los vértices de Pearabela. .

Solución: Por fórmula.

Maestro: Como hemos señalado, el eje de simetría pasa a través de la cima de la parábola. Mira el escritorio. Distribuye este dibujo en el cuaderno.

Grabación en la pizarra y en cuadernos:

Profesor: En el dibujo: - la ecuación del eje de la simetría de la parámetro con el vértice en el punto en que la abscisa de los vértices de Pearabol.

Considere un ejemplo.

Ejemplo 2: De acuerdo con el gráfico de la función, determine la ecuación del eje de la simetría de parábola.

La ecuación del eje de simetría tiene la forma:, por lo tanto, la ecuación del eje de simetría de esta parábola.

Respuesta: - ecuación del eje de simetría.

Sujetar un nuevo material

Maestro: En la Junta, las tareas registradas que deben resolverse en el aula.

Grabación en la Junta: No. 609 (3), 612 (1), 613 (3)

Profesor: Pero al principio decidí un ejemplo del libro de texto. Decidiremos en la pizarra.

Ejemplo 1: Encuentre las coordenadas de la parábola vértice.

Solución: Por fórmula.

Respuesta: Las coordenadas del vértice de Pearabol.

Ejemplo 2: Encuentre las coordenadas de los puntos de la intersección de Parabola. con ejes de coordenadas.

Solución: 1) con el eje:

Esos.

En el teorema de Vieta:

Las puntas de intersección con el eje de abscisa (1; 0) y (2; 0).

Presentación y lección sobre el tema:
"Programa de función $ y \u003d hacha ^ 2 + bx + c $. Propiedades"

Materiales adicionales
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Chicos, construimos en las últimas lecciones. un gran número de Gráficos, incluyendo mucha parábola. Hoy resumimos el conocimiento adquirido y aprende a crear gráficos de esta función en la forma más general.
Veamos la plaza tres de $ a * x ^ 2 + b * x + c $. $ A, B, C $ se llaman coeficientes. Pueden ser cualquier número, pero $ a ≠ $ 0. $ A * x ^ 2 $ se llama miembro principal, $ A $ es un coeficiente principal. Vale la pena señalar que los coeficientes de $ B $ y $ C $ pueden ser cero, es decir, tres disminuciones consistirán en dos miembros, y el tercero es cero.

Veamos la función $ y \u003d a * x ^ 2 + b * x + c $. Esta característica se llama "cuadrática" porque grado mayor En segundo lugar, es decir, la plaza. Los coeficientes son los mismos que se han definido anteriormente.

En la última lección en el último ejemplo, desmontamos la construcción de una gráfica de una función similar.
Demostramos que cualquier función cuadrática de este tipo se puede reducir a la mente: $ y \u003d a (x + l) ^ 2 + m $.

El horario de tal función se construye utilizando un sistema de coordenadas adicional. En una gran cantidad de matemáticas, los números son bastante raros. Prácticamente cualquier tarea es necesaria para probar en el caso general. Hoy analizaremos una de estas pruebas. Chicos, puedes, ver el poder del aparato matemático, pero también su complejidad.

Resaltamos el cuadrado completo de la Plaza Tres Declecciones:
$ a * x ^ 2 + b * x + c \u003d (a * x ^ 2 + b * x) + c \u003d a (x ^ 2 + \\ frac (b) (a) * x) + c \u003d $ $ \u003d A (x ^ 2 + 2 \\ FRAC (B) (2A) * X + \\ FRAC (B ^ 2) (4a)) - \\ FRAC (B ^ 2) (4A) + C \u003d A (x + \\ frac ( B) (2A)) ^ 2+ \\ FRAC (4AC-B ^ 2) (4a) $.
Tenemos lo que querían.
Cualquier función cuadrática se puede representar como:
$ y \u003d a (x + l) ^ 2 + m $, donde $ l \u003d \\ frac (b) (2a) $, $ M \u003d \\ FRAC (4AC-B ^ 2) (4a) $.

Para construir un gráfico $ y \u003d a (x + l) ^ 2 + m $, debe construir un gráfico de la función $ y \u003d hacha ^ 2 $. Y la parte superior de la parábola estará en el punto con las coordenadas de $ (- l; m) $.
Entonces, nuestra función es $ y \u003d a * x ^ 2 + b * x + c $ - parabol.
El eje de parábola será recto $ X \u003d - \\ FRAC (B) (2A) $, y las coordenadas del vértice de Pearabol a lo largo del eje de abscisa, ya que podemos notar, la fórmula: $ x_ (b) \u003d - \\ Frac (b) (2a) $.
Para calcular las coordenadas de la parábola vértice a lo largo del eje de la ordenada, puede:

• use la fórmula: $ y_ (c) \u003d \\ FRAC (4AC-B ^ 2) (4A) $
• sustituya directamente en la función inicial de la coordenada del vértice de $ x $: $ y_ (b) \u003d AX_ (B) ^ 2 + B * X_ (B) + C $.

¿Cómo calcular la ordenada del vértice? Nuevamente, la elección es tuya, pero generalmente será más fácil considerar la segunda forma.
Si desea describir algunas propiedades o responder a algunas preguntas específicas, no siempre necesita construir un programa de función. Las preguntas principales que se pueden responder sin construir, considere en el siguiente ejemplo.

Ejemplo 1.
Sin construir el calendario de la función $ y \u003d 4x ^ 2-6x-3 $, responda las siguientes preguntas:

Decisión.
a) El eje de parabol es directo $ x \u003d - \\ frac (b) (2a) \u003d - \\ frac (-6) (2 * 4) \u003d \\ frac (6) (8) \u003d \\ frac (3) (4) $.
b) la abscisa de los vértices que encontramos por encima de $ x_ (b) \u003d \\ frac (3) (4) $.
La ordenada de los vértices encontrará la sustitución directa en la función original:
$ y_ (c) \u003d 4 * (\\ frac (3) (4)) ^ 2-6 * \\ frac (3) (4) -3 \u003d \\ frac (9) (4) - \\ FRAC (18) (4 ) - \\ FRAC (12) (4) \u003d - \\ FRAC (21) (4) $.
c) El gráfico requerido por la función será paralelo a la transferencia de la programación $ y \u003d 4x ^ 2 $. Sus sucursales están mirando hacia arriba, y por lo tanto, las ramas de las parabolas de la función original también buscarán.
En general, si el coeficiente es $ A\u003e $ 0, entonces las sucursales están vigilando si $ un coeficiente
Ejemplo 2.
Construir un gráfico de función: $ y \u003d 2x ^ 2 + 4x-6 $.

Decisión.
Encontraremos las coordenadas de los vértices de Parabola:
$ X_ (B) \u003d - \\ FRAC (B) (2A) \u003d - \\ FRAC (4) (4) \u003d - 1 $.
$ y_ (b) \u003d 2 * (- 1) ^ 2 + 4 (-1) -6 \u003d 2-4-6 \u003d -8 $.
Observamos la coordenada del vértice en el eje de coordenadas. En este punto, como en el nuevo sistema de coordenadas, construimos un parabol $ y \u003d 2x ^ 2 $.

Hay muchas maneras de simplificar la construcción de los gráficos de parábola.

• Podemos encontrar dos puntos simétricos, calculamos el valor de la función en estos puntos, marquelos en el plano de coordenadas y conéctelos a la curva de vértice que describe la parábola.
• Podemos construir una rama de parábola a la derecha o la izquierda de la parte superior y luego lo refleje.
• Podemos construir por puntos.

Ejemplo 3.
Encuentra el máximo I. el valor más pequeño Funciones: $ y \u003d -x ^ 2 + 6x + 4 $ en un segmento $ [- 1; 6] $.

Decisión.
Construimos un gráfico de esta función, seleccione la brecha requerida y encuentre el punto más bajo y más alto de nuestro horario.
Encontraremos las coordenadas de los vértices de Parabola:
$ x_ (b) \u003d - \\ frac (b) (2a) \u003d - \\ frac (6) (- 2) \u003d $ 3.
$ y_ (c) \u003d - 1 * (3) ^ 2 + 6 * 3 + 4 \u003d -9 + 18 + 4 \u003d 13 $.
En el punto con coordenadas $ (3; 13) $ construimos un parabol $ y \u003d -x ^ 2 $. Seleccione la brecha requerida. El punto más bajo tiene coordenada -3, el punto más alto: coordenada 13.
$ y_ (nim) \u003d - $ 3; $ y_ (NAIB) \u003d 13 $.

Tareas para autoproducción

1. Sin construir un horario de la función $ y \u003d -3x ^ 2 + 12x-4 $, responda las siguientes preguntas:
a) Especifique una línea recta que sirva al eje de parábola.
B) Encuentra las coordenadas de los vértices.
c) ¿Dónde se ve Parabola (arriba o abajo)?
2. Construir un gráfico de función: $ y \u003d 2x ^ 2-6x + $ 2.
3. Construye un gráfico de la función: $ y \u003d -x ^ 2 + 8x-4 $.
4. Encuentre la función más y la más pequeña de la función: $ y \u003d x ^ 2 + 4x-3 $ en el segmento $ [- 5; 2] $.

LECCIÓN: ¿Cómo construir una función parábola o cuadrática?

Parte teórica

Parabola es un gráfico de la función descrita por la fórmula AX 2 + BX + C \u003d 0.
Para construir una parábola debe seguir un algoritmo de acción simple:

1) Fórmula de parábola y \u003d hacha 2 + BX + C,
Si un a\u003e 0 Luego se dirigen las ramas de la parábola. arriba,
y las ramas de parábola están dirigidas. abajo.
Dick gratis c. Este punto cruza la parábola con el eje OY;

2), se encuentra de acuerdo con la fórmula. x \u003d (- b) / 2a, encontró x sustituimos en la ecuación de parábola y encontramos y;

3) Función cero O, en otro punto de intersección de la parábola con el eje de buey, también se llaman las raíces de la ecuación. Para encontrar las raíces que equipara a igualar a 0 hacha 2 + bx + c \u003d 0;

Tipos de ecuaciones:

una completa ecuación cuadrática Tiene apariencia Hacha 2 + bx + c \u003d 0y se resuelve por discriminante;
b) ecuación cuadrada incompleta Hacha 2 + bx \u003d 0. Para resolverlo, debe hacer que X para soportes, luego cada multiplicador para igualar a 0:
Hacha 2 + bx \u003d 0,
x (AX + B) \u003d 0,
x \u003d 0 y hacha + b \u003d 0;
c) ecuación cuadrada incompleta Hacha 2 + c \u003d 0. Para resolverlo, desconocido para transferirlo de una manera, y conocido a otro. x \u003d ± √ (c / a);

4) Encuentre algunos puntos adicionales para construir una función.

Parte práctica

Y así, ahora, en el ejemplo, analizaremos todas las acciones:
Ejemplo número 1:
y \u003d x 2 + 4x + 3
C \u003d 3 significa parábola cruza la oy en el punto x \u003d 0 y \u003d 3. Las ramas de parábola miran hacia arriba como A \u003d 1 1\u003e 0.
A \u003d 1 B \u003d 4 C \u003d 3 x \u003d (- B) / 2A \u003d (- 4) / (2 * 1) \u003d - 2 y \u003d (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 \u003d 4- 8 + 3 \u003d -1 Top está en el punto (-2; -1)
Encuentra las raíces de la ecuación x 2 + 4x + 3 \u003d 0
Sobre las raíces discriminativas
A \u003d 1 B \u003d 4 C \u003d 3
D \u003d b 2 -4ac \u003d 16-12 \u003d 4
x \u003d (- b ± √ (d)) / 2a
x 1 \u003d (- 4 + 2) / 2 \u003d -1
x 2 \u003d (- 4-2) / 2 \u003d -3

Tome varios puntos arbitrarios que están cerca de la parte superior x \u003d -2

x -4 -3 -1 0
3 0 0 3

Sustituamos en lugar de x en la ecuación y \u003d x 2 + 4x + 3 valores
y \u003d (- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 \u003d 16-16 + 3 \u003d 3
Y \u003d (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 \u003d 9-12 + 3 \u003d 0
Y \u003d (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 \u003d 1-4 + 3 \u003d 0
y \u003d (0) 2 + 4 * (0) + 3 \u003d 0-0 + 3 \u003d 3
Visto por los valores de la función que el parabol es simétrico con respecto a Direct X \u003d -2

Ejemplo número 2:
y \u003d -x 2 + 4x
C \u003d 0 Entonces Parabola cruza la OY en el punto x \u003d 0 y \u003d 0. Las ramas de parábola miran hacia abajo como a \u003d -1 -1 Encuentra las raíces de la ecuación -x 2 + 4x \u003d 0
Una ecuación cuadrada incompleta del hacha 2 + bx \u003d 0. Para decidirlo, debe hacer que X para paréntesis, luego cada multiplicador para igualar a 0.
x (-x + 4) \u003d 0, x \u003d 0 y x \u003d 4.

Tome varios puntos arbitrarios que están cerca de la parte superior x \u003d 2
x 0 1 3 4
0 3 3 0
Sustituamos en lugar de la ecuación y \u003d -x 2 + 4x valores
Y \u003d 0 2 + 4 * 0 \u003d 0
y \u003d - (1) 2 + 4 * 1 \u003d -1 + 4 \u003d 3
y \u003d - (3) 2 + 4 * 3 \u003d -9 + 13 \u003d 3
Y \u003d - (4) 2 + 4 * 4 \u003d -16 + 16 \u003d 0
Puede verse por los valores de la función que Parabola es simétrica con respecto a X \u003d 2

Ejemplo número 3.
y \u003d x 2 -4
C \u003d 4, así que Parabola cruza OY en el punto x \u003d 0 y \u003d 4. Las ramas de parábola miran hacia arriba como A \u003d 1 1\u003e 0.
a \u003d 1 b \u003d 0 c \u003d -4 x \u003d (- b) / 2a \u003d 0 / (2 * (1)) \u003d 0 y \u003d (0) 2 -4 \u003d -4 El vértice está en el punto (0; -4 )
Encuentra las raíces de la ecuación x 2 -4 \u003d 0
Una ecuación cuadrada incompleta del formulario AX 2 + C \u003d 0. Para resolverlo, desconocido para transferirlo de una manera, y conocido a otro. x \u003d ± √ (c / a)
x 2 \u003d 4
x 1 \u003d 2
x 2 \u003d -2

Tome algunos puntos arbitrarios que están cerca de la parte superior X \u003d 0
x -2 -1 1 2
0 -3 -3 0
Sustituamos en lugar de la ecuación X y \u003d x 2 -4 valores
Y \u003d (- 2) 2 -4 \u003d 4-4 \u003d 0
Y \u003d (- 1) 2 -4 \u003d 1-4 \u003d -3
Y \u003d 1 2 -4 \u003d 1-4 \u003d -3
y \u003d 2 2 -4 \u003d 4-4 \u003d 0
Visto por los valores de la función que Parabola es simétrica con respecto a Direct X \u003d 0

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Tareas para propiedades y gráficos. función cuadrática Llame, como espectáculos de práctica, serias dificultades. Es bastante extraño, porque la función cuadrática se mantiene en el 8vo grado, y luego todo el primer trimestre del noveno grado "sobrevive" de las propiedades de la parábola y construye sus gráficos para varios parámetros.

Esto se debe al hecho de que obliga a los estudiantes a construir parabolas, casi no pagar el tiempo de lectura de los gráficos, es decir, no practicando la comprensión de la información obtenida de la imagen. Aparentemente, se supone que al construir una docena de dos gráficos, un colegial inteligente se detectará y formule la conexión de los coeficientes en la fórmula y apariencia gráficos. En la práctica no funciona. Para tal generalización, una seria experiencia de mini estudios matemáticos, que la mayoría de los nueve graduados, por supuesto, no lo tienen. Mientras tanto, en GIA sugiere precisamente en el calendario para determinar los signos de coeficientes.

No requemos a los escolares imposibles y simplemente ofrezcamos uno de los algoritmos para resolver tales problemas.

Entonces, la función de la forma. y \u003d hacha 2 + bx + c Se llama una cuadrática, el horario es parábola. Como sigue del nombre, el término principal es hacha 2.. Es decir pero No debe ser cero, los coeficientes restantes ( b. y de) Puede ser cero.

Veamos cómo los signos de sus coeficientes afectan la apariencia de la parábola.

La dependencia más simple para el coeficiente. pero. La mayoría de los escolares responden con confianza: "Si pero \u003e 0, entonces las ramas de parábola están dirigidas hacia arriba, y si pero < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой pero > 0.

y \u003d 0.5x 2 - 3x + 1

En este caso pero = 0,5

Y ahora para pero < 0:

y \u003d - 0.5x2 - 3x + 1

En este caso pero = - 0,5

Influencia del coeficiente. de También fácil de rastrear lo suficiente. Imagina que queremos encontrar el valor de la función en el punto. h. \u003d 0. Sustituye cero en la fórmula:

y = uNA. 0 2 + b. 0 + c. = c.. Resulta que y \u003d s. Es decir de - Esta es la ordenada del punto de intersección de la parábola con el eje. Como regla general, este punto es fácil de encontrar en la tabla. Y determinar por encima de cero se encuentra o por debajo. Es decir de \u003e 0 o de < 0.

de > 0:

y \u003d x 2 + 4x + 3

de < 0

y \u003d x 2 + 4x - 3

En consecuencia, si de \u003d 0, entonces Parabola definitivamente pasará por el origen de la coordenada:

y \u003d x 2 + 4x

Más difícil con el parámetro. b.. El punto en el que encontraremos que depende no solo de b. Pero de donde pero. Esta es la parte superior de la parábola. Su abscisa (coordenada del eje h.) está en la fórmula x b \u003d - b / (2a). De este modo, b \u003d - 2ach en. Es decir, actuamos de la siguiente manera: En la tabla encontramos la parte superior de la parábola, definimos el signo de su abscisa, es decir, miramos a la derecha de cero ( x B. \u003e 0) o izquierda ( x B. < 0) она лежит.

Sin embargo, esto no es todo. También debemos prestar atención al signo de coeficiente. pero. Es decir, ver dónde están dirigidas las ramas de la parábola. Y solo después de eso por la fórmula b \u003d - 2ach en Determinar el signo b..

Considere un ejemplo:

Las ramas están dirigidas, significa. pero \u003e 0, Parábola cruza el eje w. por debajo de cero, entonces de < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x B. \u003e 0. Entonces b \u003d - 2ach en = -++ = -. b. < 0. Окончательно имеем: pero > 0, b. < 0, de < 0.