کره ای که در یک منشور مثلثی منظم حک شده است. چند وجهی در اطراف یک کره به یک چندوجهی گفته می شود که در اطراف یک کره محصور می شود اگر صفحات تمام وجوه آن کره را لمس کنند.

مبحث "مسائل مختلف در چند وجهی، استوانه، مخروط و توپ" یکی از دشوارترین مباحث هندسه پایه یازدهم است. معمولاً قبل از حل مسائل هندسی، بخش های مربوط به نظریه را که در حل مسائل به آنها اشاره می شود، مطالعه می کنند. در کتاب درسی S. Atanasyan و همکاران در مورد این موضوع (ص. 138) فقط می توان تعاریف چند وجهی را در اطراف یک کره، یک چند وجهی محاط شده در یک کره، یک کره محاط شده در یک چند وجهی، و یک کره محصور شده را پیدا کرد. نزدیک یک چند وجهی که در دستورالعمل هااین کتاب درسی (رجوع کنید به کتاب "مطالعه هندسه در کلاس های 10-11" نوشته S.M. Saakyan و V.F. Butuzov، ص 159) می گوید که در حل مسائل شماره 629-646 کدام ترکیب اجسام در نظر گرفته می شود و توجه به این واقعیت است که "وقتی برای حل یک مشکل خاص، اول از همه، لازم است اطمینان حاصل شود که دانش آموزان ایده خوبی از موقعیت نسبی بدن نشان داده شده در شرایط دارند." حل مسائل شماره 638 (الف) و شماره 640 در زیر آمده است.

با توجه به همه موارد فوق و اینکه سخت ترین کار دانش آموزان، ترکیب توپ با بدنه های دیگر است، لازم است مواضع نظری مربوطه نظام مند شده و به دانش آموزان ابلاغ شود.

تعاریف

1. گوی را در چند وجهی محاط می گویند و چند وجهی را در مجاورت گوی محصور می گویند، اگر سطح توپ با تمام وجوه چند وجهی تماس داشته باشد.

2. گوی را در نزدیکی چند وجهی محاط می گویند و اگر سطح توپ از تمام رئوس چند وجهی بگذرد، چند وجهی را محاطی در توپ می گویند.

3. توپ را محاط در یک استوانه، مخروط بریده (مخروط) و استوانه، مخروط بریده (مخروط) را در مجاورت توپ می گویند، اگر سطح توپ با پایه ها (پایه) و همه ژنراتورها تماس داشته باشد. از استوانه، مخروط کوتاه (مخروط).

(از این تعریف برمی آید که محیط دایره بزرگ توپ را می توان در هر بخش محوری این اجسام حک کرد).

4. در صورتی که دایره های پایه ها (دایره پایه و بالا) به سطح توپ تعلق داشته باشد، توپ را در نزدیکی استوانه، مخروط کوتاه (مخروط) می گویند.

(از این تعریف به دست می آید که در مورد هر بخش محوری این اجسام، محیط دایره بزرگتر توپ را می توان توصیف کرد).

نکات کلی در مورد موقعیت مرکز توپ.

1. مرکز یک توپ محاط شده در یک چند وجهی در نقطه تقاطع صفحات نیمساز همه زوایای دو وجهی چند وجهی قرار دارد. فقط در داخل چند وجهی قرار دارد.

2. مرکز کره ای که اطراف یک چندوجهی است در نقطه تلاقی صفحات عمود بر تمام یال های چند وجهی قرار دارد و از نقاط میانی آنها می گذرد. می توان آن را در داخل، روی سطح و خارج از چند وجهی قرار داد.

ترکیبی از یک کره و یک منشور.

1. کره ای که در منشور مستقیم حک شده است.

قضیه 1. یک توپ را می توان در منشور راست حک کرد اگر و فقط در صورتی که بتوان دایره ای را در قاعده منشور حک کرد و ارتفاع منشور برابر با قطر این دایره باشد.

نتیجه 1.مرکز کره ای که در یک منشور سمت راست محاط شده است در وسط ارتفاع منشوری قرار دارد که از مرکز دایره ای که در قاعده حک شده است می گذرد.

نتیجه 2.به طور خاص، توپ را می توان در خطوط مستقیم نوشت: مثلثی، منظم، چهار گوش (که در آن مجموع اضلاع مخالف پایه با یکدیگر برابر است) تحت شرایط H = 2r، که در آن H ارتفاع منشور است. ، r شعاع دایره محاط شده در پایه است.

2. کره ای که در نزدیکی یک منشور توصیف شده است.

قضیه 2. یک کره را می توان در اطراف یک منشور محصور کرد اگر و فقط در صورتی که منشور مستقیم باشد و یک دایره در نزدیکی قاعده آن محصور شود.

نتیجه 1. مرکز کره ای که نزدیک یک منشور مستقیم احاطه شده است در وسط ارتفاع منشور قرار دارد که از مرکز دایره ای که نزدیک قاعده محصور شده است کشیده شده است.

نتیجه 2.به طور خاص، یک توپ را می توان توصیف کرد: نزدیک یک منشور مثلثی راست، نزدیک یک منشور منظم، نزدیک یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل، نزدیک یک منشور چهار گوش راست، که در آن مجموع زوایای مخالف قاعده 180 درجه است.

از کتاب درسی L.S. Atanasyan، مسائل شماره 632، 633، 634، 637 (a)، 639 (a، b) را می توان برای ترکیب یک توپ با منشور پیشنهاد کرد.

ترکیب یک کره با یک هرم.

1. توپ توصیف شده در نزدیکی هرم.

قضیه 3. یک کره را می توان در نزدیکی یک هرم محصور کرد اگر و فقط اگر بتوان دایره ای را نزدیک قاعده آن محصور کرد.

نتیجه 1.مرکز کره ای که اطراف یک هرم را احاطه کرده است در نقطه تلاقی خطی عمود بر قاعده هرم قرار دارد که از مرکز دایره ای که نزدیک این قاعده محصور شده است و صفحه ای عمود بر هر لبه جانبی که از وسط کشیده شده است می گذرد. از این لبه

نتیجه 2.اگر لبه های کناری هرم با یکدیگر برابر باشند (یا به یک اندازه به صفحه قاعده متمایل شوند)، می توان یک توپ را در نزدیکی چنین هرمی توصیف کرد. مرکز این توپ در این مورد در نقطه تقاطع قرار دارد. ارتفاع هرم (یا ادامه آن) با محور تقارن لبه جانبی که در صفحه لبه جانبی و ارتفاع قرار دارد.

نتیجه 3.به طور خاص، یک توپ را می توان توصیف کرد: نزدیک یک هرم مثلثی، نزدیک یک هرم منظم، نزدیک یک هرم چهار گوش، که در آن مجموع زوایای مخالف 180 درجه است.

2. توپی که در هرم حک شده است.

قضیه 4. اگر وجوه جانبی هرم به یک اندازه متمایل به قاعده باشد، می توان یک کره را در چنین هرمی حک کرد.

نتیجه 1.مرکز یک توپ محاط شده در یک هرم، که وجه های جانبی آن به یک اندازه متمایل به قاعده است، در نقطه تلاقی ارتفاع هرم با نیمساز زاویه خطی هر زاویه دو وجهی در قاعده هرم قرار دارد. که ضلع آن ارتفاع وجه جانبی است که از بالای هرم کشیده شده است.

نتیجه 2.یک توپ را می توان در یک هرم منظم حک کرد.

از کتاب درسی L.S. Atanasyan، مسائل شماره 635، 637 (b)، 638، 639 (c)، 640، 641 را می توان برای ترکیب یک توپ با یک هرم پیشنهاد کرد.

ترکیب یک کره با یک هرم ناقص.

1. توپی که در نزدیکی یک هرم منقطع معمولی قرار دارد.

قضیه 5. در نزدیکی هر هرم منقطع منظم، یک کره قابل توصیف است. (این شرط کافی است اما لازم نیست)

2. توپی که در یک هرم منقطع منظم حک شده است.

قضیه 6. یک توپ را می توان در یک هرم منقطع منظم حک کرد اگر و تنها در صورتی که آپوتم هرم با مجموع آپوتم های پایه ها برابر باشد.

در کتاب درسی L.S. Atanasyan (شماره 636) تنها یک مشکل برای ترکیب توپ با یک هرم کوتاه وجود دارد.

ترکیبی از یک توپ با بدن های گرد.

قضیه 7. در نزدیکی یک استوانه، یک مخروط کوتاه (دایره سمت راست)، یک مخروط، یک کره را می توان توصیف کرد.

قضیه 8. یک کره را می توان در یک استوانه (دایره سمت راست) حک کرد اگر و فقط در صورتی که استوانه متساوی الاضلاع باشد.

قضیه 9. یک کره را می توان در هر مخروطی حک کرد (دایره سمت راست).

قضیه 10. یک توپ را می توان در یک مخروط کوتاه (دایره سمت راست) حک کرد اگر و فقط در صورتی که ژنراتور آن با مجموع شعاع پایه ها برابر باشد.

از کتاب درسی L.S. Atanasyan، مسائل شماره 642، 643، 644، 645، 646 را می توان برای ترکیب توپ با بدنه های گرد مطرح کرد.

برای مطالعه موفقیت آمیزتر مطالب این مبحث، لازم است وظایف شفاهی در دوره دروس گنجانده شود:

1. لبه مکعب برابر با a است. شعاع توپ ها را بیابید: در یک مکعب محاط شده و در نزدیکی آن محصور شده است. (r = a/2، R = a3).

2. آیا می توان یک کره (توپ) را در اطراف: الف) یک مکعب توصیف کرد. ب) مکعبی; ج) متوازی الاضلاع مایل که در قاعده آن مستطیل قرار دارد. ز) موازی پای راست; ه) یک متوازی الاضلاع مایل؟ (الف) بله؛ ب) بله؛ ج) خیر؛ د) خیر؛ ه) خیر)

3. آیا این درست است که یک کره را می توان در نزدیکی هر هرم مثلثی توصیف کرد؟ (آره)

4. آیا می توان کره ای را در اطراف هر هرم چهار گوش توصیف کرد؟ (نه، نه نزدیک هرم چهار گوش)

5. یک هرم باید چه ویژگی هایی داشته باشد تا بتواند کره اطراف خود را توصیف کند؟ (در قاعده آن باید یک چند ضلعی وجود داشته باشد که بتوان دور آن دایره ای را توصیف کرد)

6. هرمی در کره حک شده است که لبه جانبی آن عمود بر قاعده است. چگونه مرکز یک کره را پیدا کنیم؟ (مرکز کره نقطه تقاطع دو است مکان های هندسینقاطی در فضا اولی عمودی است که از طریق مرکز دایره ای که در اطراف آن شرح داده شده است به صفحه قاعده هرم کشیده شده است. دومی صفحه ای است عمود بر لبه جانبی داده شده و از وسط آن کشیده شده است)

7. در چه شرایطی می توان کره ای را در نزدیکی منشوری توصیف کرد که در قاعده آن ذوزنقه ای قرار دارد؟ (اول اینکه منشور باید مستقیم باشد و ثانیاً ذوزنقه باید متساوی الساقین باشد تا بتوان دور آن دایره ای توصیف کرد)

8. یک منشور برای توصیف کره ای در اطراف خود باید چه شرایطی را داشته باشد؟ (منشور باید مستقیم و قاعده آن چند ضلعی باشد که دور آن دایره ای محصور شود)

9. یک کره در نزدیکی یک منشور مثلثی توصیف شده است که مرکز آن در خارج از منشور قرار دارد. قاعده منشور چه مثلثی است؟ (مثلث منفرد)

10. آیا می توان کره ای را در نزدیکی منشور مایل توصیف کرد؟ (نه نمی توانی)

11. در چه شرایطی مرکز کره ای که منشور مثلثی قائم الزاویه محصور شده است در یکی از وجوه جانبی منشور قرار می گیرد؟ (پایه یک مثلث قائم الزاویه است)

12. قاعده هرم ذوزنقه ای متساوی الساقین است.برآمدگی متعامد بالای هرم بر روی صفحه قاعده نقطه ای است که خارج از ذوزنقه قرار دارد. آیا می توان کره ای را در اطراف چنین ذوزنقه ای توصیف کرد؟ (بله، می توانید. این واقعیت که برآمدگی متعامد بالای هرم خارج از قاعده آن قرار دارد، مهم نیست. مهم این است که در قاعده هرم قرار داشته باشد. ذوزنقه متساوی الساقین- چند ضلعی که می توان دور آن دایره ای را محصور کرد)

13. یک کره در نزدیکی هرم منظم توصیف شده است. مرکز آن نسبت به عناصر هرم چگونه قرار دارد؟ (مرکز کره بر روی یک عمود بر صفحه قاعده از طریق مرکز آن کشیده شده است)

14. مرکز کره ای که اطراف یک منشور مثلثی قائم الزاویه است تحت چه شرایطی قرار دارد: الف) داخل منشور. ب) خارج از منشور؟ (در قاعده منشور: الف) مثلث حاد. ب) مثلث منفرد)

15. کره ای در نزدیکی یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل که لبه های آن 1 dm، dm 2 و dm 2 است، توصیف می شود. شعاع کره را محاسبه کنید. (1.5 dm)

16. در کدام مخروط ناقص می توان کره را حک کرد؟ (در مخروط بریده ای که در قسمت محوری آن دایره ای نوشته شود. قسمت محوری مخروط ذوزنقه ای متساوی الساقین است که مجموع قاعده های آن باید برابر مجموع اضلاع جانبی آن باشد. به عبارت دیگر برای یک مخروط، مجموع شعاع پایه ها باید برابر با ژنراتیکس باشد)

17. یک کره در یک مخروط کوتاه حک شده است. ژنراتیکس مخروط در چه زاویه ای از مرکز کره قابل مشاهده است؟ (90 درجه)

18. یک منشور مستقیم باید چه خاصیتی داشته باشد تا بتواند یک کره را در آن حک کند؟ (اول اینکه در قاعده منشور مستقیم باید چند ضلعی وجود داشته باشد که بتوان دایره ای را داخل آن نوشت و ثانیاً ارتفاع منشور باید برابر با قطر دایره ای باشد که در قاعده حک شده است)

19- هرمی را که نمی توان در آن کروی را حک کرد مثال بزنید؟ (به عنوان مثال، یک هرم چهار گوش که در قاعده آن یک مستطیل یا متوازی الاضلاع قرار دارد)

20. لوزی در قاعده یک منشور مستقیم قرار دارد. آیا می توان یک کره را در این منشور حک کرد؟ (نه، شما نمی توانید، زیرا در حالت کلی، توصیف یک دایره در نزدیکی یک لوزی غیرممکن است)

21. در چه شرایطی می توان یک کره را در منشور مثلثی قائم الزاویه حک کرد؟ (اگر ارتفاع منشور دو برابر شعاع دایره محاط شده در قاعده باشد)

22. در چه شرایطی می توان یک کره را در هرم منقطع چهار گوش منتظم حک کرد؟ (اگر مقطع این هرم توسط صفحه ای که از وسط ضلع قاعده عمود بر آن می گذرد ذوزنقه ای متساوی الساقین باشد که می توان دایره ای را در آن حک کرد)

23. یک کره در یک هرم منقطع مثلثی نقش بسته است. مرکز کره کدام نقطه از هرم است؟ (مرکز کره حک شده در این هرم در محل تلاقی سه صفحه دوبخشی زوایایی است که از وجوه جانبی هرم با قاعده تشکیل شده است)

24. آیا می توان کره ای را در اطراف استوانه (دایره سمت راست) توصیف کرد؟ (بله، تو میتونی)

25. آیا می توان کره ای را در نزدیکی یک مخروط، مخروط بریده (دایره های سمت راست) توصیف کرد؟ (بله، در هر دو مورد می توانید)

26. آیا می توان یک کره را در هر استوانه ای حک کرد؟ یک استوانه باید چه ویژگی هایی داشته باشد تا یک کره در آن حک شود؟ (نه، نه در همه: قسمت محوری سیلندر باید مربع باشد)

27. آیا می توان یک کره را در هر مخروطی حک کرد؟ چگونه می توان موقعیت مرکز کره ای را که در یک مخروط محاط شده است تعیین کرد؟ (بله، در هر. مرکز کره محاطی در محل تلاقی ارتفاع مخروط و نیمساز زاویه میل ژنراتیکس به صفحه قاعده است)

نگارنده معتقد است که از سه درسی که برای برنامه ریزی با موضوع «مسائل مختلف برای چند وجهی، استوانه، مخروط و توپ» داده شده است، توصیه می شود دو درس را برای حل مسائل ترکیب توپ با اجسام دیگر بخوانید. . به دلیل زمان ناکافی دروس، اثبات قضایای فوق توصیه نمی شود. شما می توانید با نشان دادن دوره یا طرح اثبات (به تشخیص معلم) به دانش آموزانی که مهارت های کافی برای اثبات آن ها را دارند پیشنهاد دهید.

"حوزه سیاست" - رابطه بازیگران اجتماعی در مورد قدرت دولتی. علمی و نظری. فرآیند تعامل بین سیاست و اقتصاد. همراه با دولت. تنظیم روابط اجتماعی را منافع اجتماعی تعیین می کند. فرآیند تعامل بین سیاست و اخلاق. قدرت دولت، اقناع، تحریک.

"هندسه منشور" - یک منشور چهار گوش مستقیم ABCDA1B1C1D1 داده شده است. اقلیدس احتمالاً فکر می کرد راهنمای عملیتوسط هندسه منشور مستقیم - منشوری که در آن لبه جانبی عمود بر قاعده است. منشور در هندسه با خاصیت 2 جلد، V=V1+V2، یعنی V=SABD h+SBDC h=(SABD+SBDC) h. بنابراین مثلث های A1B1C1 و ABC در سه ضلع برابر هستند.

"حجم یک منشور" - چگونه حجم یک منشور مستقیم را پیدا کنیم؟ حجم منشور اصلی برابر است با حاصلضرب S · h. مراحل اساسی در اثبات قضیه منشور مستقیم؟ مساحت S قاعده منشور اصلی. ارتفاع مثلث ABC را رسم کنید. یک وظیفه. منشور مستقیم اهداف درس مفهوم منشور. حجم یک منشور مستقیم. راه حل مشکل. منشور را می توان به منشورهای مثلثی مستقیم با ارتفاع h تقسیم کرد.

"سطح کره" - مریخ. آیا توپ یک توپ است؟ توپ و کره. زمین. دایره المعارف. ما از تیم بیسبال دبیرستان خود حمایت می کنیم. سیاره زهره. اورانوس آیا در تصویر یک توپ است؟ کمی تاریخ جو. تصمیم گرفتم کمی تحقیق کنم……. زحل. آیا آماده پاسخگویی به سوالات هستید؟

چندوجهی در اطراف یک کره به یک چندوجهی گفته می شود که در اطراف یک کره محصور می شود اگر صفحات تمام وجوه آن کره را لمس کنند. گفته می شود که خود کره در یک چندوجهی حک شده است. قضیه. یک کره را می توان در منشور حک کرد اگر و فقط در صورتی که بتوان دایره ای را در قاعده آن حک کرد و ارتفاع منشور برابر با قطر این دایره باشد. قضیه. هر هرم مثلثی را می توان با یک کره حک کرد، و علاوه بر این، فقط یک.

تمرین 1 مربع را پاک کنید و دو متوازی الاضلاع که نمایانگر وجه بالا و پایین مکعب هستند بکشید. رئوس آنها را با بخش ها وصل کنید. تصویری از یک کره حک شده در یک مکعب دریافت کنید. مانند اسلاید قبلی، کره ای را بکشید که در مکعب حک شده است. برای انجام این کار، یک بیضی حک شده در متوازی الاضلاع که با فشردن یک دایره و یک مربع در 4 برابر به دست می آید، بکشید. قطب های کره و نقاط مماس بیضی و متوازی الاضلاع را علامت بزنید.

تمرین 1 کره در یک خط مستقیم حک شده است منشور چهار گوش، که در قاعده آن لوزی با ضلع 1 و زاویه تند 60 درجه قرار دارد. شعاع کره و ارتفاع منشور را بیابید. راه حل. شعاع کره نصف ارتفاع DG پایه است، یعنی. ارتفاع منشور برابر با قطر کره است، یعنی.

تمرین 4 کره در یک منشور چهار ضلعی راست محاط شده است که در قاعده آن یک چهار ضلعی، محیط 4 و مساحت 2 قرار دارد. شعاع r کره محاطی را پیدا کنید. راه حل. توجه داشته باشید که شعاع کره برابر با شعاع دایره ای است که در قاعده منشور محاط شده است. اجازه دهید از این واقعیت استفاده کنیم که شعاع دایره ای که در یک چند ضلعی قرار دارد برابر است با مساحت این چند ضلعی تقسیم بر نیم محیط آن. ما گرفتیم

تمرین 3 شعاع کره ای را که در یک هرم مثلثی منتظم محاط شده است که ضلع قاعده آن 2 و زوایای دو وجهی در قاعده 60 درجه است را بیابید. راه حل. اجازه دهید از این واقعیت استفاده کنیم که مرکز کره محاطی نقطه تقاطع صفحات دوبخشی زوایای دو وجهی در قاعده هرم است. شعاع کره OE برابری را برآورده می کند، بنابراین،

تمرین 4 شعاع کره ای را که در یک هرم مثلثی منتظم محاط شده است که لبه های کناری آن برابر با 1 و زوایای صاف بالای آن 90 درجه است را بیابید. جواب: تصمیم. در چهار ضلعی SABC داریم: SD = DE = SE = از شباهت مثلث های SOF و SDE معادله ای به دست می آوریم که با حل آن می یابیم.

تمرین 1 شعاع کره ای را که در یک هرم چهار گوش منتظم محاط شده است، بیابید، که تمام لبه های آن برابر با 1 است. اجازه دهید از این واقعیت استفاده کنیم که برای شعاع r یک دایره محاط شده در یک مثلث، فرمول انجام می شود: r = S / p، جایی که S مساحت است، p نیم محیط مثلث است. در مورد ما S = p = راه حل. شعاع کره برابر است با شعاع دایره ای که در مثلث SEF محاط شده است که در آن SE = SF = EF = 1، SG = بنابراین،

تمرین 2 شعاع کره ای را که در یک هرم چهار گوش منتظم محاط شده است، که ضلع قاعده آن برابر با 1 و لبه کناری آن 2 است، بیابید. اجازه دهید از این واقعیت استفاده کنیم که برای شعاع r یک دایره محاط شده در یک مثلث، فرمول صورت می گیرد: r = S / p، که در آن S - مساحت، p نیمی از محیط مثلث است. در مورد ما S = p = راه حل. شعاع کره برابر است با شعاع دایره ای که در مثلث SEF محاط شده است که در آن SE = SF = EF = 1، SG = بنابراین،

تمرین 3 شعاع کره ای را که در یک هرم چهار گوش منتظم محاط شده است که ضلع قاعده آن 2 و زوایای دو وجهی در قاعده 60 درجه است را بیابید. راه حل. اجازه دهید از این واقعیت استفاده کنیم که مرکز کره محاطی نقطه تقاطع صفحات دوبخشی زوایای دو وجهی در قاعده هرم است. شعاع کره OG برابری را برآورده می کند، بنابراین،

تمرین 4 کره واحد در یک هرم چهار گوش منتظم که ضلع قاعده آن 4 است حک شده است. ارتفاع هرم را بیابید. بیایید از این واقعیت استفاده کنیم که برای شعاع r یک دایره محاط شده در یک مثلث، فرمول انجام می شود: r = S/p، جایی که S مساحت است، p نصف محیط مثلث است. در مورد ما S = 2h، p = راه حل. بیایید ارتفاع SG هرم را h نشان دهیم. شعاع کره برابر است با شعاع دایره ای که در مثلث SEF محاط شده است که در آن SE = SF = EF=4. بنابراین، ما یک برابری داریم که از آن می یابیم

تمرین 1 شعاع کره ای را که در یک هرم شش ضلعی منتظم محاط شده است، پیدا کنید، که در آن یال های پایه 1 و لبه های کناری آن 2 هستند. اجازه دهید از این واقعیت استفاده کنیم که برای شعاع r یک دایره محاط شده در یک مثلث، فرمول انجام می شود. : r \u003d S / p، جایی که S مساحت است، p نیمی از محیط مثلث است. در مورد ما، S = p = بنابراین، راه حل. شعاع کره برابر است با شعاع دایره محاط شده در مثلث SPQ که در آن SP = SQ = PQ = SH =

تمرین 2 شعاع کره ای را که در یک هرم شش ضلعی منتظم با لبه های پایه برابر با 1 و زوایای دو وجهی در قاعده برابر با 60 درجه است، بیابید. راه حل. اجازه دهید از این واقعیت استفاده کنیم که مرکز کره محاطی نقطه تقاطع صفحات دوبخشی زوایای دو وجهی در قاعده هرم است. شعاع کره OH برابری را برآورده می کند، بنابراین،
تمرین شعاع کره ای را که در یک هشت وجهی واحد محاط شده است را بیابید. جواب: تصمیم. شعاع کره برابر است با شعاع دایره ای که در لوزی SESF حک شده است که در آن SE = SF = EF=1، SO = سپس ارتفاع لوزی که از راس E پایین آمده برابر با مطلوب خواهد بود. شعاع برابر با نصف ارتفاع و برابر با O است

تمرین شعاع کره ای را که در یک ایکو وجهی واحد محاط شده است را بیابید. راه حل. اجازه دهید از این واقعیت استفاده کنیم که شعاع OA کره محدود شده برابر و شعاع AQ دایره محصور شده است. مثلث متساوی الاضلاعبا ضلع 1 برابر است با قضیه فیثاغورث اعمال شده بر راست گوشه OAQ، تمرین را می گیریم شعاع کره ای را که در یک دوازده وجهی واحد محاط شده است را بیابید. راه حل. اجازه دهید از این واقعیت استفاده کنیم که شعاع کره محدود شده برابر است و شعاع FQ دایره محصور شده است. پنج ضلعی متساوی الاضلاعبا ضلع 1 برابر است با قضیه فیثاغورث، اعمال شده بر روی مثلث قائم الزاویه OFQ، دریافت می کنیم

تمرین 1 آیا می توان یک کره را در چهار وجهی ناقص حک کرد؟ راه حل. توجه داشته باشید که مرکز O یک کره محاط شده در چهار وجهی ناقص باید با مرکز کره ای که در چهار ضلعی محاط شده است منطبق باشد که منطبق بر مرکز یک کره نیمه محاط شده در چهار وجهی بریده است. فواصل d 1، d 2 از نقطه O تا وجه های شش ضلعی و مثلثی با استفاده از قضیه فیثاغورث محاسبه می شود: جایی که R شعاع کره نیمه محاطی است، r 1، r 2 شعاع دایره های محاط شده در شش ضلعی است. و مثلث به ترتیب. از آنجایی که r 1 > r 2، سپس d 1 r 2، سپس d 1