نقاط موقعیت هندسی. قضیه موقعیت هندسی نقاطی که از دو نقطه داده، در فرم های هندسی و تحلیلی برابر هستند

موقعیت هندسی در هواپیما این رقم نامیده می شود، که شامل تمام نقاط هواپیما با اموال خاص است.

T.1.29. ناحیه هندسی نقاط ضعف از دو نقطه داده، عمود بر عمق عمود بر این بخش ها است.

در شکل 71، ماته عمود بر SS به برش انجام شد. T.1.29 استدلال می کند که: الف) هر نقطه معادل مستقیم از A و B؛ ب) هر نقطه از هواپیما، همسایه از A و B، دروغ در یک خط مستقیم است

موارد زیر چندین مکان هندسی نقاط در هواپیما را فهرست می کند.

1. محل هندسی نقاط در یک فاصله مشخص از این نقطه یک دایره با مرکز در این نقطه و شعاع برابر با فاصله است.

2. محل هندسی نقاط نقاط در یک فاصله معین از یک مستقیم مستقیم شامل دو خط مستقیم است که هر کدام به موازات این موازی است و از آن به این فاصله می رسد.

3. محل هندسی نقاط ضعف از دو خط مستقیم متقاطع شامل دو هدایت می شود که در هنگام عبور از داده های مستقیم، بیسكتر تمام زوایا به دست آمده است.

4. محل هندسی نقاط، که بخش زیر این زاویه A قابل مشاهده است و در یک طرف از خط A B دروغ می گوید، قوس دور با پایان دادن به نقاط A و B وجود دارد.

روش کرسی های هندسی مورد استفاده در حل وظایف برای ساخت بر اساس موارد زیر است.

بگذارید ما نیاز به ساخت یک نقطه X که دو شرایط را برآورده می کند. محل هندسی نقاط رضایت بخش شرایط اول، شکل یک منطقه هندسی نقاطی است که شرایط دوم را برآورده می کند، شکل مورد نظر x متعلق به آن است، I.E. نقطه مشترک آنها است.

مثال 1. ساخت در اطراف محیط، زاویه B، مساوی، و ارتفاع، که از Vertex A. کاهش یافته است.

تصمیم گیری فرض کنید مشکل حل و ساخته شده است (شکل 72). پس از تعویق به یک بخش مستقیم، ما یک مثلث معین را دریافت خواهیم کرد

بر اساس استدلال فوق، ساخت و ساز را می توان در دنباله ای زیر انجام داد:

1) ما مستقیما انجام می دهیم و بخش را بر روی آن قرار می دهیم

2) در فاصله ای از هزینه های مستقیم مستقیم موازی

3) با یک رأس در نقطه D یک زاویه را برابر کنید

A یکی از رأس های مثلث دلخواه است.

4) ما میانه عمود بر بخش های نقطه ای را انجام می دهیم و با تقاطع این عمود بر عمود بر خط - دو رأس دیگر مثلث دلخواه.

اثبات این واقعیت که مورد نظر، ما انجام می شود: ارتفاع این مثلث برابر با ساخت و ساز، Iscied، - زاویه خارجی این مثلث، به T. 1. 22)، با ساخت و ساز.

مالکیت خاصی داشته باشید

مثال ها [ | ]

تعریف رسمی[ | ]

به طور کلی، موقعیت هندسی نقاط به صورت پیش فرض، استدلال این است که نقطه این فضای خطی است. پارامترهای پیش فرض می توانند انواع مختلفی داشته باشند. پیش فرض نامیده می شود تعیین کننده نقطه هندسی نقاط. پارامترهای پیش فرض نامیده می شوند دیفرانسیل محل هندسی نقاط (نه با اختلاف در تجزیه و تحلیل اشتباه گرفته نمی شود).

نقش دیفرانسیل در معرفی تفاوت های گونه در شکل. تعداد اختلافات می تواند باشد؛ اختلافات ممکن است در همه جا نباشد

اگر تعیین شود، کجا متر (\\ displaystyle M) - نقطه، دیفرانسیل، سپس شکل مورد نظر a (\\ displaystyle a) مشخص کنید در قالب: " a (\\ displaystyle a) - نقاط موقعیت مکانی هندسی متر (\\ displaystyle M)به طوری که p (m، a، b، c، ...) (\\ displaystyle p (m، \\؛ a، \\؛ b، \\؛ c، \\؛ \\ ldots))" علاوه بر این، معمولا با نقش دیفرانسیل نشان داده می شود، آنها در رابطه با این شکل خاص نامیده می شوند. در زیر شکل واقعی، امتیازات کلی (مجموعه) را درک می کنید متر (\\ displaystyle M)برای هر مجموعه خاصی از ارزش ها a، b، c، ... (\\ displaystyle a، \\؛ b، \\؛ c، \\؛ \\ ldots) بیانیه p (m، a، b، c، ...) (\\ displaystyle p (m، \\؛ a، \\؛ b، \\؛ c، \\؛ \\ ldots)) آدرس به هویت هر مجموعه خاصی از مقادیر دیفرانسیل یک رقم جداگانه را تعیین می کند که هر کدام از آنها در مجموع نام آنها نامی نامیده می شود، که از طریق GMT تنظیم شده است.

در بیانیه کلامی، بیانیه پیش بینی شده توسط ادبیات ابراز شده است، یعنی، با دخالت انواع مختلف انقلاب ها و غیره با هدف استفاده از آن. گاهی اوقات، در صورت تعیین کننده های ساده، آنها به طور کلی بدون تعلیم ادعا می کنند.

مثال: Parabola به عنوان بسیاری از همه نقاط سوال می کند متر (\\ displaystyle M)فاصله از متر (\\ displaystyle M) به نقطه f (\\ displaystyle f) فاصله مساوی از متر (\\ displaystyle M) به طور مستقیم l (\\ displayStyle L). سپس Parabolas اختلافات - f (\\ displaystyle f) و l (\\ displayStyle L)؛ تعیین کننده - پیش فرض p (m، f، l) \u003d (ρ (m، f) \u003d ρ l (m، l)) (\\ displaystyle p (m، \\؛ f، \\؛ l) \u003d (\\ rho (m، \\؛ f ) \u003d \\ rho _ (L) (m، \\؛ l)))جایی که ρ (\\ displaystyle \\ rho) - فاصله بین دو نقطه (متریک)، ρ L (\\ displaystyle \\ rho _ (L)) - فاصله از نقطه به طور مستقیم. و آنها می گویند: "پارابولا یک مکان هندسی است متر (\\ displaystyle M)معادل f (\\ displaystyle f) و مستقیم l (\\ displayStyle L). نقطه f (\\ displaystyle f) به تمرکز پارابولا مراجعه کنید و مستقیما l (\\ displayStyle L) - DirectRess. "

اهداف درس:

• آموزشی: یک روش جدید برای حل مشکلات برای ساخت نقطه هندسی نشان دهید؛ آموزش به اعمال آن در حل مشکلات.
• توسعه: توسعه تفکر بصری شکل؛ علاقه شناختی
• افزایش: توسعه توانایی برنامه ریزی کار، به دنبال راه های عقلانی برای اجرای اجرای آن، توانایی استدلال برای دفاع از نظر آنها، به طور انتقادی نتیجه را ارزیابی می کند.

وظایف درس:

• مطالعه یک ماده جدید
• مهارت دانش آموزان را برای حل مشکلات بررسی کنید.

طرح درس:

1. تعاریف
2. مثال 1
3. مثال 2
4. مثال 3
5. بخش نظری
6. موضوع مشترک

معرفی

فرهنگ باستان مصر و بابلی در زمینه ریاضیات، یونانیان را ادامه داد. آنها نه تنها کل تجربه هندسه خود را یاد گرفتند، بلکه خیلی بیشتر رفتند. دانشمندان یونان باستان آنها توانستند دانش هندسی انباشته شده را به سیستم بازگردانند و بنابراین شروع هندسه را به عنوان علم قیاسی قرار می دهند.

بازرگانان یونانی با ریاضیات شرقی آشنا شدند، مسیرهای تجاری را قرار دادند. اما مردم شرق تقریبا در تئوری شرکت نکردند و یونانیان به سرعت کشف کردند. آنها پرسیدند: چرا در یک مثلث متعادل دو زاویه در پایه برابر هستند؛ چرا منطقه مثلث برابر با نیمی از ناحیه مستطیل با همان پایگاه ها و ارتفاع است؟

متأسفانه اولین منابع توصیف شده است دوره اولیه توسعه ریاضیات یونانی. فقط با توجه به متون بازسازی شده از قرن چهارم قبل از میلاد و آثار دانشمندان عرب، که غنی از ترجمه نوشته های نویسندگان عتیقه یونان بودند، ما انتشارات اقلیدس، Archimedes، Apollonia و دیگران را داریم مردم بزرگ. اما در این آثار قبلا علم ریاضی کاملا توسعه یافته است.

ریاضیات یونان باستان یک مسیر طولانی و دشوار توسعه را گذراند، با شروع از قرن پیش از میلاد. و قرن ششم. مورخان علوم با سه دوره توسعه آن مطابق با ماهیت دانش متمایز هستند:

1. انباشت فرد حقایق ریاضی و مشکلات (6 - 5b.b.bc).
2. سیستماتیک دانش به دست آمده (4 - 3 v.V. BC).
3. دوره ریاضیات محاسباتی (3b. BC - 6 V.).

نقاط هندسی (GMT).

تعاریف

مکان هندسی - اصطلاح اعمال شده در ادبیات قدیمی در مورد هندسه و هنوز هم در ادبیات آموزشی مورد استفاده قرار می گیرد، برای نشان دادن مجموعه ای از نقاط رضایت بخش شرایط خاصمعمولا طبیعت هندسی است. به عنوان مثال: مکان هندسی نقاط برابر دو نقطه نقاط A و B یک عمق عمود بر بخش AB است. گاهی اوقات آنها در مورد محل هندسی مستقیم و دیگر می گویند.

این نام با ارائه خط به عنوان "محل" مرتبط است که در آن نقاط واقع شده اند.

در مسیر هندسی برخی از نکات در حال حرکت مطابق با این فرمول یا شرایط. به عنوان مثال، یک دایره نقطه هندسی نقطه ای از نقطه حرکت در هواپیما است به طوری که فاصله از محل محل آن به مرکز باقی می ماند بدون تغییر باقی می ماند.

نقاط موقعیت هندسی (GMT) - این مجموعه ای از نقاط است که در آن تمام نقاط سقوط می کنند، شرایط قطعی را برآورده می کنند و تنها آنها را برآورده می کنند.

نقاط موقعیت هندسی (GMT) - شکل سخنرانی در ریاضیات مورد استفاده برای تعیین شکل هندسی به عنوان بسیاری از نقاط با برخی از اموال.

مثال ها.

• یک عمود بر عمود بر بخش، یک منطقه هندسی نقاطی است که از انتهای بخش برابر است.
• دایره یک منطقه هندسی نقدی است که از این نقطه برابر است، به نام مرکز دایره نامیده می شود.
• پارابولا یک منطقه هندسی نقاط به نقطه (به نام Focus) و یک خط مستقیم (به نام مدیر) است.

مثال 1

وسط عمود بر هر بخش، نقطه هندسی نقاط (یعنی مجموعه ای از تمام امتیازات) برابر با انتهای این بخش است. اجازه دهید P عمود بر AB و AO \u003d OB:

سپس، فاصله ها از هر نقطه ای که بر روی مدیا عمود بر PO قرار می گیرند، تا انتهای بخش A و B AB یکسان هستند و برابر با D هستند.

بنابراین، هر نقطه از بخش عمودی متوسط \u200b\u200bدارای دارایی زیر است: آن برابر با انتهای بخش است.

مثال 2

بیسکوکتور زاویه یک منطقه هندسی نقاطی است که از طرف او برابر است.

مثال 3

دایره یک مکان هندسی از نقاط (یعنی مجموعه ای از تمام نقاط) برابر با مرکز آن است (در شکل. این یکی از این نکات را نشان می دهد - الف).

وتر، عبور از مرکز دایره (به عنوان مثال، BC، شکل 1) قطر نامیده می شود و D یا D را نشان می دهد. قطر- این بزرگترین وتر برابر با دو شعاع است (D \u003d 2 R).

مماس. فرض کنید PQ Secant (شکل 2) از طریق نقاط K و M دایره عبور می کند. فرض کنید که نقطه M در امتداد دایره حرکت می کند، نزدیک به نقطه K حرکت می کند. سپس PQ Secant موقعیت خود را تغییر خواهد داد، چرخش اطراف نقطه K را تغییر می دهد. همانطور که نقطه M به نقطه K نزدیک می شود، PQ تأمین کننده برای یک حد مشخص تلاش خواهد کرد موقعیت AV مستقیم AB نامیده می شود ممانعت به دور در نقطه K. نقطه K نقطه لمس نامیده می شود. تانر و دایره تنها یک نقطه مشترک دارند - نقطه لمسی.

خواص مماس

1. تانر به دور عمود بر شعاع صرف نقطه لمسی (AB عمود بر OK، شکل 2).
2. از نقطه دروغ در خارج از دایره، شما می توانید دو مماس را به همان محدوده صرف کنید؛ بخش های آنها برابر با Au \u003d AC هستند (شکل 3).

بخش- این بخشی از یک دایره محدود شده توسط ACB ACB و وتر متناظر AB است (شکل 4). طول سی دی عمود بر از وسط وتر AB به تقاطع با ACB ARC، ارتفاع بخش نامیده می شود.

گوشه ها در یک دایره.

زاویه مرکزی زاویه ای است که توسط دو شعاع تشکیل شده است (∠Aob، شکل 5). زاویه شامل یک زاویه تشکیل شده توسط دو آکورد AB و AC انجام شده از آنها نقطه مشترک (∠BAC، شکل 4). زاویه توصیف شده یک زاویه تشکیل شده توسط دو مماس از AB و AC است که از یک نقطه مشترک (∠BAC، شکل 3) انجام می شود.

روابط بین عناصر دایره.

گوشه ای وارد شده (∠ABC، شکل 7) برابر با نیمی از زاویه مرکزی براساس همان AMC ARC (∠AOC، FIG.7) برابر است. بنابراین، تمام زاویه های کشیده شده (شکل 7)، استراحت در همان قوس (AMC، شکل 7) برابر است. و از آنجا که زاویه مرکزی حاوی همان تعداد درجه ها به عنوان قوس آن است (AMC، شکل 7)، سپس هر یک از زاویه ثبت شده نیمی از قوس را که به آن متکی است (در مورد AMC ما) اندازه گیری می شود.

تمام زاویه های ثبت شده بر اساس نیمکره (∠apb، ∠AQB، ...، شکل 8)، راست.

زاویه(∠aod، شکل 9)، تشکیل شده توسط دو آکورد (AB و CD)، با نیمی از قوس های نتیجه گیری شده بین طرفین آن (و + CMB) / 2 اندازه گیری می شود.

زاویه (∠OD، شکل 10)، تشکیل شده توسط دو SECUCHS (AO و OD)، با ارتفاع قوس های ناشی از احزاب آن (و - BMC) / 2 اندازه گیری می شود.

زاویه (∠DCB، fig.11)، تشکیل شده توسط Tangent و وتر (AB و CD)، با نیمی از قوس محصور شده در داخل آن اندازه گیری می شود: CMD / 2.

زاویه (∠BOC، Fig.12)، تشکیل شده توسط مماس و Secant (CO و BO)، با ارتفاع قوس های ناشی از احزاب آن تعیین می شود: (BMC - CND) / 2.

زاویه شرح داده شده (∠aoc، شکل 12)، که توسط دو مماس (CO و AO) تشکیل شده است، توسط ارتفاع قوس های ناشی از احزاب آن تعیین می شود: (ABC - CDA) / 2.

آثار بخش های وتر (AB و CD، شکل 13 یا شکل 14)، که آنها توسط نقطه تقاطع تقسیم می شوند، برابر با: AO · bo \u003d co · انجام می شود.

میدان مماسی برابر با محصول بخش بخش خارجی آن است (شکل 12): OA 2 \u003d OB · OD. این ویژگی را می توان به عنوان یک مورد خاص مورد توجه قرار داد.

وتر(AB ، شکل 15) قطر عمود بر(سی دی) , O.در نصف: ao \u003d ob.

شکل. پانزده

حقیقت جالب:

تبریک به Pi-Teller شما.

من زبان علمی را بیان کردم، تعداد "PI" نسبت طول دور به قطر آن است. به نظر می رسد ساده به نظر می رسد، اما مربوط به ذهن ریاضیدانان با دوران باستان عمیق است. و همچنان نگران است تا آنجا که دانشمندان - 20 سال پیش - موافقت کردند تا تعطیلات این شماره را جشن بگیرند. و آنها تشویق به پیوستن به جشن های کل عمومی پیشرفته. او می پیوندد: Pi-Rogs را می خورد، شما Pi-Watts هستید، مطمئن شوید که به PI اطمینان حاصل کنید و صداهای PI را در یک جلسه منتشر کنید.

طرفداران رقابت خواهند کرد، به یاد آوردن نشانه های شماره "PI". و آنها سعی خواهند کرد از یک رکورد یک دانش آموز 24 ساله چینی لیو چائو، که حافظه را بدون خطا از 68890 کاراکتر نامیده اند، از یک رکورد پیروی کنند. آن را 24 ساعت و 4 دقیقه ادامه داد.

حمل و نقل جشن ها برای 14 مارس برنامه ریزی شده است - تاریخ، که در نوشتن آمریکا به نظر می رسد 3.14 - یعنی، سه عدد اول شماره "PI".
به گفته افسانه، کشیش های بابلی در مورد تعداد "PI" می دانستند. مورد استفاده در ساخت و ساز برج بابل. اما آنها نمیتوانند به طور دقیق معنای آن را محاسبه کنند و با این پروژه مقابله نکنند. نماد شماره "PI" برای اولین بار در نوشته های او در سال 1706 توسط ویلیام جونز (ویلیام جونز) استفاده شد. اما واقعا پس از سال 1737 به دلیل تلاش های ریاضیات سوئدی لئونارد اویلر (لئونارد اویلر)، پس از سال 1737 تصویب شد.

نصب یک تعطیلات با فیزیکدان آمریکایی لری دوخت (لری شاو) آمد.
به سوال از چند نشانه در میان تعداد "PI" پس از کاما، هیچ پاسخ دقیق وجود ندارد. به احتمال زیاد، تعداد بی نهایت آنها. ولی ویژگی اصلی این واقعیت که توالی این شخصیت ها تکرار نشده است. امروز آنها 12411 تریلیون را شناخته اند. 500 میلیارد دلار مورد بررسی قرار گرفت. و تکرارها یافت نشد

به گفته برخی از فیزیک برجسته و ریاضیات، مانند دیوید بیلی، پیتر بوروین و سیمون بیلیل (دیوید بیلی، پیتر بوروین، سیمون پلوف)، تکرار آنها - نه برای پیدا کردن کسی و هرگز. اگرچه من تمام نشانه های جهان را صحبت کردم. بله، حداقل تعداد جهان ... و در این دانشمندان برخی از عرفان پنهان را می بینند. اعتقاد بر این است که در تعداد "PI" یک هرج و مرج اولیه بی پایان رمزگذاری شده است، که بعدها هماهنگی شد. یا نوعی اطلاعات مرموز.

سوالات:

1. کلمه همبستگی دایره و دایره؟
2. چه مفاهیم جدیدی را دیدید؟
3. چه نقطه ای هندسی نامیده می شود؟
4. تفاوت قطر و شعاع چیست؟
5. چگونه برای پیدا کردن یک شعاع دایره ای که در نزدیکی مثلث توصیف شده است؟

فهرست منابع مورد استفاده:

1. درس در موضوع "هندسه بصری"
2. Savin A.P. روش مکان های هندسی / دوره اختیاری در ریاضیات: تدبیر برای 7-9 کلاس دبیرستان. هزینه. I.L. نیکولاسکایا - m: روشنگری، ص. 74
3. Smirnova I.M.، Smirnov v.A. هندسه: آموزش برای 7-9 کلاس موسسات آموزشی عمومی. - متر: Mnemozina، 2005، p. 84
4. شارینین I.F. هندسه. 7-9 کلاس: کتاب درسی برای آموزش عمومی موسسات آموزشی. - m: drop، ص. 76
5. Mazur K. I. "راه حل وظایف اصلی رقابتی در ریاضیات مجموعه ای از ویرایش شده توسط M. I. Scanavi"

بیش از درس کار کرد:

سامینا M.V.

Purknak S.A.

ولادیمیر لاگوفسکی

یک سوال در مورد O. آموزش مدرن، ایده را بیان کنید یا مشکل Urebral را حل کنید انجمن آموزشی جایی که در سطح بین المللی، شورای آموزشی افکار و عمل تازه انجام می شود. ایجاد وبلاگ شما نه تنها وضعیت خود را به عنوان یک معلم صالح افزایش می دهید، بلکه همچنین سهم قابل توجهی در توسعه مدرسه آینده خواهید داشت. اتحادیه رهبران آموزش و پرورش درب ها را برای متخصصان رتبه بالا باز می کند و دعوت می کند تا در جهت ایجاد بهترین مدارس جهان همکاری کند.

نقاط موقعیت هندسی. عمود بر شهرداری. گوشه Bisektris

دایره. یک دایره . مرکز دایره شعاع. قوس secant وتر

قطر مماس و خواص آن. بخش. بخش. گوشه ها در یک دایره.

طول داگ . رادیان روابط بین عناصر دایره.

Geometric Locostochki – انگلیسی همه امتیازات، رضایت بخش تعریف شده تعریف شده است شرایط.

pri m e p 1. متوسط \u200b\u200bعمود بر هر بخش هندسی است

محل امتیاز (به عنوان مثال، بسیاری از امتیازات)، برابر است چیز

پایان این بخش. اجازه دهید po ab و ao \u003d ob:

سپس فاصله از هر نقطهپ. دروغ گفتن بر روی متوسط \u200b\u200bعمود برPO، تا انتهای A و B برش AB همان و برابر استد

به این ترتیب، هر نقطه از عمود بر میانی برش این دارایی زیر است: این برابر با انتهای بخش است.

pri me p 2 گوشه بیسکوک وجود دارد محل هندسی نقاط ضعف از طرف او .

pri me r 3 . دایره نقطه ای هندسی است (به عنوان مثال گول زدن

همه امتیازات) برابر از مرکز او (در شکل تا زمان به تنهایی

از این نکات - a).

دایره - این هست نقاط موقعیت هندسی (I.E. تمام امتیازات را تنظیم کنید) در هواپیما , برابر از یک نقطه،به نام مرکز دایره نامیده می شود. بخش اتصال مرکز دایره با نوعی نقطه آن نامیده می شود شعاع و نشان دهندهr. یا R.. بخشی از هواپیما محدود شده توسط یک دایره به نام دور و بر. بخشی از دایره (