Działanie arytmetyczne wykonywane przez ostatnie przy obliczaniu wartości wyrażenia jest "główny".

To znaczy, jeśli zastąpisz dowolne (dowolne) liczby zamiast liter, a spróbujesz obliczyć wartość wyrażenia, jeśli ostatnia akcja jest mnożenie - oznacza to, że mamy pracę (ekspresja jest rozkładana na mnożnikach).

Jeśli ta ostatnia działanie jest dodawane lub odejmowanie, oznacza to, że wyrażenie nie jest rozkładane na czynniki (i dlatego nie można zmniejszyć).

Do konsolidacji rozwiązuję kilka przykładów:

Przykłady:

Rozwiązania:

1. Mam nadzieję, że nie pośpieszniesz natychmiast zmniejszyć i? Nie wystarczy "wyciąć" takie takie:

Pierwsza akcja powinna być rozkładem mnożników:

4. Dodawanie i odejmowanie frakcji. Przynosząc frakcje do wspólnego mianownika.

Dodawanie i odjęcie zwykłych frakcji - operacja jest dobrze znajoma: szukamy wspólnego mianownika, dominujemy każdą frakcję na brakującym mnożniku i składać / odliczyć cyfry.

Zapamiętajmy:

Odpowiedzi:

1. Niewygodne są wzajemnie proste, czyli nie mają wspólnych mnożników. W związku z tym NOC z tych liczb jest równa ich pracy. Będzie to wspólny mianownik:

2. Tutaj ogólny mianownik jest:

3. Oto pierwsza rzecz frakcje mieszane Obracamy się w niepoprawnie, a następnie - przez zwykły schemat:

To zupełnie inna rzecz, jeśli frakcje zawierają litery, na przykład:

Zacznijmy od prostego:

a) mianowniki nie zawierają liter

Oto tak samo jak z konwencjonalnymi frakcjami numerycznymi: Znajdujemy wspólny mianownik, dominujemy każdą frakcję na brakującym mnożniku i składać / odliczyć cyfry:

teraz w liczniku możesz dać podobnie, jeśli istnieje i położyć na mnożnikach:

Spróbuj sam:

Odpowiedzi:

b) mianowniki zawierają litery

Pamiętajmy o zasadzie znalezienia wspólnego mianownika bez liter:

· Przede wszystkim definiujemy czynniki ogólne;

· Następnie zapisujemy wszystkie czynniki ogólne raz;

· I dominujący dla wszystkich innych mnożników, nie są powszechne.

Aby określić ogólne mnożniki mianowników, najpierw je połyskować na prostych czynnikach:

Podkreślamy czynniki ogólne:

Teraz zapiszemy ogólne czynniki na jeden raz i dodamy wszystkie opcje (nie podkreślone) dla nich mnożniki:

Jest to wspólny mianownik.

Wróćmy do listów. Dannels podaje dokładnie ten sam schemat:

· Zdecyduj mianowniki dla mnożników;

· Określ ogólne (identyczne) mnożniki;

· Pisujemy wszystkie ogólne czynniki raz;

· Dominujemy wszystkim innym mnożnikom, a nie powszechnym.

Tak, w porządku:

1) Rozwiń mianowników dla mnożników:

2) Określ ogólne (identyczne) mnożniki:

3) Piszemy wszystkie czynniki ogólne raz i dominant z nich na wszystkich innych (nadmiernie) mnożniki:

Tak więc ogólny mianownik jest tutaj. Pierwsza frakcja musi się pomnożyć, druga - na:

Nawiasem mówiąc, jest jedna sztuczka:

Na przykład: .

Widzimy te same mnożniki w mianowniku, tylko wszystkie z różnymi wskaźnikami. W ogólnym mianowniku przejdzie:

w stopniu

w stopniu

w stopniu

do stopnia.

Komplikuj zadanie:

Jak zrobić ten sam mianownik?

Pamiętajmy o głównej posiadłości Fraci:

Nigdzie nie powiedziano, że frakcja można odjąć od licznika i mianownika) (lub dodać) o tym samym numerze. Ponieważ jest nieprawidłowy!

Wyczyść siebie: Weźmy jakąś frakcję, na przykład i dodaj do licznika i mianownika, na przykład, na przykład. Co powiedziałeś?

Więc kolejna reguła niezachwiana:

Po wprowadzeniu ułamka do wspólnego mianownika użyj tylko operacji mnożenia!

Ale co musisz pomnożyć, aby dostać?

Oto włączony i dominat. I domanki na:

Wyrażenia, których nie można rozłożyć na mnożnice, będą nazywane "elementarnymi mnożnikami".

Na przykład jest to elementarny mnożnik. - również. Ale - nie: jest rozkładany na mnożnikach.

Co mówisz o wyrażeniu? Jest elementarny?

Nie, ponieważ można go rozłożyć na mnożnikach:

(W dekompozycji mnożników już czytasz w temacie "").

Tak więc elementarne mnożniki, do których odmówisz wyrażenia literami, jest analogiem prostych mnożników, do których rozprowadzasz numery. I będziemy działać z nimi w ten sam sposób.

Widzimy, że w obu mianownikach jest mnożnik. Pójdzie do wspólnego mianownika do dyplomu (pamiętaj, dlaczego?).

Mnożnik jest elementarny, a oni nie mają ogólnego, co oznacza, że \u200b\u200bpierwsza frakcja będzie musiała po prostu narysować:

Inny przykład:

Decyzja:

Wygasa niż w paniku pomnożyć te mianowniki, musisz myśleć o tym, jak je rozkładać je dla mnożników? Oba reprezentują:

Doskonały! Następnie:

Inny przykład:

Decyzja:

Jak zwykle, rozkładam mianowników dla mnożników. W pierwszym mianowniku przetrwamy za wspornikami; W drugiej - różnica kwadratów:

Wydaje się, że nie ma żadnych ogólnych czynników. Ale jeśli patrzysz, są podobne ... i prawda:

To pisz:

Oznacza to, że to okazało się: wewnątrz wspornika zmieniliśmy miejsca w miejscach, a jednocześnie znak został zmieniony przed przeciwnikiem. Zwróć uwagę, więc będzie musiała często zrobić.

Teraz dajemy wspólny mianownik:

Wsparcie? Teraz sprawdź.

Zadania dla samotnych rozwiązań:

Odpowiedzi:

Tutaj należy zapamiętać kolejną - różnicę kostek:

Zwróć uwagę, że w mianowniku druga frakcja nie jest formułą "kwota kwadratowa"! Kwota kwadratowa wyglądałaby tak :.

I - jest tak zwany niekompletny kwadrat kwoty: druga kadencja w nim jest praca pierwszego i ostatniego, a nie podwoiła ich pracy. Niekompletny kwadrat kwoty jest jednym z mnożników w rozkładu różnicy kostek:

Co robić, jeśli frakcje są już trzy kawałki?

I to samo! Przede wszystkim robimy tak, że maksymalna liczba mnożników w mianownikach była taka sama:

Zapłać Uwaga: Jeśli zmienisz znaki wewnątrz jednego wspornika, znak przed zmianą frakcji na odwrót. Kiedy zmienamy znaki w drugim wsporniku, znak przed zmienią się ponownie na odwrót. W rezultacie, on (znak przed frakcją) nie zmienił się.

W ogólnym mianowniku, pierwszy mianownik jest rozładowany, a następnie dodać wszystkie czynniki, które nie są zapisane, od drugiego, a następnie z trzeciego (i tak, jeśli fraingi są więcej). To znaczy, okazuje się tak:

Hmm ... z frakcjami, jasne jest, co robić. Ale jak być z dwoma?

Wszystko jest proste: wiesz, jak umieścić frakcję? Więc musisz to zrobić, aby dwukrotnie staje się ułamkiem! Pamiętamy: Frakcja to działanie podziału (numer podziela mianownika, jeśli nagle zapomniałeś). I nie ma nic łatwiejszego niż dzielić numer na. Jednocześnie sama liczba się nie zmieni, ale zmieni się w frakcję:

Dokładnie to, co jest potrzebne!

5. Mnożenie i podział frakcji.

Cóż, najtrudniejszy teraz. I mamy najprostsze, ale najważniejszą rzeczą jest:

Procedura

Jaka jest procedura liczenia ekspresji numerycznej? Pamiętaj, biorąc pod uwagę znaczenie takiego wyrażenia:

Obliczony?

Musi się zdarzyć.

Więc przypominam.

Pierwsza rzecz jest obliczana stopień.

Drugi jest mnożenie i podział. Jeśli mnożenie i podziały są jednocześnie kilka, możesz je wykonać w dowolnej kolejności.

I wreszcie wykonujemy dodawanie i odejmowanie. Ponownie, w jakiejkolwiek kolejności.

Ale: Wyrażenie w nawiasach jest obliczane poza obrotem!

Jeśli kilka nawiasów jest pomnożonych lub dzielonych na siebie, najpierw obliczamy wyrażenie w każdym z nawiasów, a następnie pomnożyć lub dostarczyć je.

A jeśli w nawiasach są nadal niektóre wsporniki? Cóż, pomyślmy: niektóre wyrażenie jest napisane wewnątrz wsporników. A przy obliczaniu wyrażenia, przede wszystkim, musisz zrobić co? To prawda, oblicz wsporniki. Cóż, więc pomyślałem: Najpierw obliczymy wewnętrzne wsporniki, a potem wszystko inne.

Tak więc procedura wyrażenia jest wyższa niż to (bieżące wartości są przydzielane na czerwono, czyli akcję, którą wykonuję teraz):

Cóż, to proste.

Ale to nie jest takie samo jak wyrażenie z literami?

Nie, to samo! Tylko zamiast czynności arytmetycznych powinny być wykonane algebraiczne, czyli działania opisane w poprzedniej sekcji: przynosząc podobne, Regulacja frakcji, frakcje cięcia i tak dalej. Jedyną różnicą będzie działanie rozkładu wielomianów na mnożnikach (często stosujemy go podczas pracy z frakcjami). Najczęściej, do rozkładu na mnożnikach, muszę zastosować lub po prostu wyjmować wspólny czynnik do wsporników.

Zazwyczaj naszym celem jest złożenie wyrażenia w formie pracy lub prywatnej.

Na przykład:

Upraszczamy wyrażenie.

1) Najpierw upraszczamy wyrażenie w nawiasach. Tam mamy frakcję różnicową, a naszym celem jest przedstawienie go jako pracy lub prywatnej. Dajemy więc frakcję dla wspólnego mianownika i fałd:

Więcej tego wyrażenia jest łatwe do uproszczenia, wszystkie czynniki tutaj są elementarne (wciąż pamiętasz, co to znaczy?).

2) Dostajemy:

Mnożenie frakcji: Co może być łatwiejsze.

3) Teraz możesz zmniejszyć:

Otóż \u200b\u200bto. Nic trudnego, prawda?

Inny przykład:

Uprość wyrażenie.

Najpierw spróbuj rozwiązać siebie i dopiero potem zobaczyć decyzję.

Decyzja:

Po pierwsze, definiujemy procedurę działania.

Najpierw wykonamy dodatek frakcji w nawiasach, okazuje się zamiast dwóch frakcji jeden.

Wtedy wykonujemy frakcje dzielące. Cóż, wynik ustanowi ostatnią frakcję.

Schematyczne działania:

Teraz pokażę proces wiadomości, dotykając bieżące działanie na czerwono:

1. Jeśli są podobne, muszą zostać wprowadzone natychmiast. W każdym czasie, mamy podobne podobne, zaleca się natychmiast wprowadzenie ich.

2. To samo dotyczy redukcji frakcji: jak tylko możliwość zmniejszenia, należy go użyć. Wyjątkiem jest frakcje, które składasz lub odliczają: jeśli mają teraz te same mianowniki, a następnie skrót musi zostać pozostawiony na później.

Oto twoje zadania dla rozwiązań:

I obiecał na samym początku:

Odpowiedzi:

Rozwiązania (krótkie):

Jeśli poradzisz przynajmniej z pierwszych trzech przykładów, a następnie rozważ, opanuj.

Teraz do nauki!

Transformacja wyrażeń. Podsumowanie i podstawowe wzory

Podstawowe operacje uproszczenia:

• Przynosząc podobne: Aby złożyć (ołowiu) Podobne elementy, konieczne jest złożenie swoich współczynników i atrytują część literową.
• Faktoryzacja:podejmowanie wspólnego współczynnika wsporników, aplikacji itp.
• Redukcja frakcji: Numerator i mianownik frakcji można pomnożyć lub podzielić na jeden, a ten sam numer niezerowy, z którego nie zostanie zmieniona frakcja.
  1) numerator i mianownik rozkład na mnożnikach.
  2) Jeśli są ogólne mnożniki w liczniku i mianowniku, można je usunąć.

  Ważne: można cięć tylko mnożniki!

• Dodawanie i odjęcie frakcji:
  ;
• Mnożenie i podział frakcji:
  ;

Przedmiot: " Transformacja wyrażeń zawierających stopnie z wskaźnikiem frakcyjnym "

"Niech ktoś spróbuje uderzyć z matematyki, a on zobaczy, że nie zostawi ich bez nich". (M.v. Lomonosov)

Lekcja celów:

edukacyjny:podsumuj i systematyzuj wiedzę uczniów na ten temat "stopień z racjonalnym wskaźnikiem"; kontrolować poziom opanowania materiału; Wyeliminuj luki w wiedzy i umiejętnościach uczniów;

rozwijanie:tworzyć umiejętności samokontroli studentów; stworzyć atmosferę interesu każdego ucznia w pracy, rozwijają się aktywność poznawcza uczniowie;

edukacyjny:zainteresowanie kolejowe w temacie, do historii matematyki.

Rodzaj lekcji: lekcja uogólnienia i systematyzacji wiedzy

Wyposażenie: Szacowane arkusze, karty z zadaniami, dekoderami, krzyżówki dla każdego ucznia.

Wstępne przygotowanie: Klasa jest podzielona na grupy, w każdej grupie głowa jest konsultantem.

Podczas zajęć

JA. Czas organizowania.

Nauczyciel: Zakończyliśmy naukę tematu "stopień z racjonalnym wskaźnikiem i jego właściwościami". Twoje zadanie w tej lekcji pokazano, jak dowiedziałeś się, że materiał badany i jak możesz zastosować wiedzę zdobytą podczas rozwiązywania specyficzne zadania. Na stole każdy z was ma szacowany arkusz. Przyczyniasz się do tego dla każdego etapu lekcji. Na końcu lekcji wystawiasz środkowy wynik na lekcję.

Papier oceny

	Krzyżówka	Trening	Pracować w tetradi.	Równania	Sprawdź siebie (s

II. Czek zadanie domowe.

Wzajemny z ołówkiem w ręku, odpowiedzi są czytane przez studentów.

III. Aktualizacja wiedzy uczniów.

Nauczyciel: Słynny francuski pisarz Anatole Francja powiedziała jednocześnie: "Konieczne jest nauczenie się zabawy. ... Aby pochłonąć wiedzę, aby wchłonąć je apetytem".

Powtarzamy niezbędne informacje teoretyczne podczas krzepnięcia krzyżówki.

Poziomo:

1. Działanie, za pomocą którego obliczana jest wartość (erekcja).

2. Praca składająca się z tych samych mnożników (moc).

3. Działanie stopni podczas rozwiązywania stopnia w stopniu (kompozycja).

4. Działanie stopni, w których wskaźniki stopni są odejmowane (podział).

Pionowo:

5. Liczba wszystkich tych samych mnożników (wskaźnik).

6. stopień z zero (jednostka).

7. Powtarzający się mnożnik. (baza).

8. Wartość 10 5: (2 3 5 5) (cztery).

9. Wskaźnik, który zwykle nie pisze (jednostka).

IV. Trening matematyczny.

Nauczyciel. Powtórz definicję stopnia z wskaźnikiem racjonalnym i jego właściwościami, wykonaj następujące zadania.

1. Przedstawić wyrażenie x 22 w postaci kawałka dwóch stopni z podstawą X, jeśli jeden z czynników jest równy: x 2, x 5,5, x 1 \\ 3, x 17,5, x 0

2. Uprość:

b) w 5 8 w 1: w 1

c) z 1,4 s -0,3 C 2.9

3. Oblicz i wykonaj słowo za pomocą dekodera.

Ukończając to zadanie, uczą się nazwy niemieckiej matematyki, która wprowadziła termin - "stopień wskaźnika".

1) (-8) 1\3 2) 81 1\2 3) (3\5) -1 4) (5\7) 0 5) 27 -1\3 6) (2\3) -2 7) 16 1\2 * 125 1\3

Słowo: 1234567 (Sztrafl)

V. Papierkowa robota W notebookach (odpowiedzi otwarte na tablicy) .

Zadania:

1. Uprość wyrażenie:

(x - 2): (X 1 2 -2 1 2) (U-3): (w 1 2 - 3 1 2) (x - 1): (x 2 S 1 \\ 3 + 1)

2. Znajdź wartość wyrażenia:

(x 3 8 x 1 :) 4 w x \u003d 81

Vi. Praca w grupach.

Zadanie. Rozwiąż równania i złożyć słowo za pomocą dekodera.

Numer karty 1.

Słowo: 1234567 (Diofant)

Numer karty 2.

Numer karty 3.

Calovo: 123451 (Newton)

Dekoder.

Nauczyciel. Wszyscy ci naukowcy przyczynili się do rozwoju koncepcji "stopnia".

Vii. Informacje historyczne W sprawie rozwoju koncepcji stopnia (raport ucznia).

Koncepcja stopnia z naturalnym wskaźnikiem został utworzony przez starożytne narody. Numer kwadratowy i kostki wykorzystano do obliczania obszarów i woluminów. Stopnie niektórych liczb wykorzystano w rozwiązywaniu indywidualnych zadań przez naukowców starożytnego Egiptu i Babilonu.

W III wiek, księga greckiego naukowca Diophanta "arytmetyczna" została opublikowana, w której konieczne było rozpoczęcie wprowadzenia symboliki alfabetycznej. Diofant wprowadza symbole dla pierwszych sześciu stopni nieznanych i odwróconych wartości. W tej książce kwadrat jest wskazany przez indeks r; Cube - Sign K z indeksem R, itd.

Od praktyki rozwiązywania bardziej złożonych zadań algebraicznych i działających z stopniami, istniała potrzeba uogólniania koncepcji stopnia i rozszerzenia go przez podawanie jako wskaźnik zerowych, negatywnych i ułamkowych. Idea uogólnienia pojęcia stopnia w stopniu stopniowego stopniowego stopnia matematyki przyszła stopniowo.

Wskaźniki frakcyjne i najbardziej proste zasady Działanie na stopniach z wskaźnikami frakcyjnymi występuje w francuskiej matematyce Mikołaja Oremary (1323-1382) w pracy "Algorytm proporcji".

Równość i 0 \u003d 1 (za nie równa 0) była stosowana w jego pismach na początku XX wieku, samarkand naukowiec Gyasaddin Kashi Jamshid. Niezależnie od niego, wskaźnik zerowy został wprowadzony przez Nikolai Shuke w XV wieku. Wiadomo, że Nikolai Schuke (1445-1500), uważane za stopnie z wskaźnikami ujemnymi i zerowymi.

Później, frakcyjne i negatywne, wskaźniki znajdują się w "pełnym arytmetycznym" (1544) niemieckiej matematyki M.Stifel i Simona Stewy. Simon Stevein sugerował dorozumiany pod rootem 1 / N.

Niemiecki matematyki M.Stifel (1487-1567) dał definicję A 0 \u003d 1 i wprowadził nazwę wskaźnika (jest to tłumaczenie alfabetyczne z niemieckiego wykładnika). Niemiecki Potenzieren oznacza ćwiczenie.

Pod koniec XVI wieku Francois Vieta wprowadziła listy do wyznaczenia nie tylko zmiennych, ale także ich współczynników. Zastosowano obniżki: N, Q, C - dla pierwszego, drugiego i trzeciego stopnia. Ale nowoczesne oznaczenia (typ A 4 i 5) w XVII wprowadziły René Kartezj.

Nowoczesne definicje i oznaczenia stopnia z wskaźnikiem zerowym, ujemnym i ułamkowym pochodzą z dzieł angielskich matematyków Johna Valis (1616-1703) i Izaaka Newton (1643-1727).

W sprawie wykonalności wprowadzenia zerowych, negatywnych i ułamkowych wskaźników i nowoczesnych symboli po raz pierwszy napisał szczegółowo w 1665 angielskiej matematyki John Vallis. Został ukończony przez Isaac Newton, który zaczął systematycznie stosować nowe symbole, po czym zostały one uwzględnione w ogólnym użyciu.

Wprowadzenie stopnia z wskaźnikiem racjonalnym jest jednym z wielu przykładów uogólnienie pojęć działań matematycznych. Stopień z zerowym, ujemnym i ułamkowym wskaźnikom jest określony w taki sposób, że stosuje się do niego te same zasady działań, które mają miejsce na rzecz naturalnego wskaźnika, tj. Aby zachować podstawowe właściwości początkowej określonej koncepcji stopnia.

Nowa definicja z wskaźnikiem racjonalnym nie jest sprzeczna ze starej determinacji stopnia z figurą naturalną, czyli znaczenie nowej definicji stopnia z wskaźnikiem racjonalnym jest również utrzymywany dla konkretnego przypadku z naturalnym wskaźnikiem. Zasada ta obserwowana w uogólnianiu koncepcji matematycznych, nazywana jest zasadą trwałości (ochrona stałości). W niedoskonałym formularzu została wyrażona przez 1830. English Mathematiana J. Picks, całkowicie i wyraźnie założył go przez niemieckiego matematyka G. Gankel w 1867 roku

Viii. Sprawdź się.

Niezależna praca na kartach (odpowiedzi otwarte na pokładzie) .

opcja 1

1. Oblicz: (1 punkt)

(A + 3a 1 2): (A 1 2 +3)

Opcja 2.

1. Oblicz: (1 punkt)

2. Uprość wyrażenie: 1 punkt

a) x 1,6 x 0,4 b) (x 3) -56

3. Rozwiązuj równanie: (2 punkty)

4. Uprość wyrażenie: (2 punkty)

5. Znajdź wartość wyrażenia: (3 punkty)

Ix. Podsumowując lekcję.

Jakie formuły i zasady pamiętały na lekcji?

Przeanalizuj swoją pracę w lekcji.

Szacuje się, że dzieło uczniów w lekcji.

H. Zadanie domowe. K: P IV (powtórzenie) Artykuł 156-157 nr 4 (A-B), nr 7 (A-B),

Opcjonalnie: № 16

podanie

Papier oceny

F / i / student __________________________________________

	Krzyżówka	Trening	Pracować w tetradi.	Równania	Sprawdź siebie (s

Numer karty 1.

1) x 1 3 \u003d 4; 2) y -1 \u003d 3 5; 3) A 1 2 \u003d 2 3; 4) x -0,5 x 1,5 \u003d 1; 5) w 1 3 \u003d 2; 6) A 2 7 A 12 \u003d 25; 7) A 1 2: A \u003d 1 \\ 3

Dekoder.

Numer karty 2.

1) x 1 3 \u003d 4; 2) y -1 \u003d 3; 3) (x + 6) 1 2 \u003d 3; 4) w 1 3 \u003d 2; 5) (U-3) 1 3 \u003d 2; 6) A 1 2: A \u003d 1 \\ 3

Dekoder.

Numer karty 3.

1) A 2 7 A 12 \u003d 25; 2) (X-12) 1 3 \u003d 2; 3) x -0,7 x 3,7 \u003d 8; 4) A 1 2: A \u003d 1 3; 5) A 1 2 \u003d 2 \\ 3

Dekoder.

Numer karty 1.

1) x 1 3 \u003d 4; 2) y -1 \u003d 3 5; 3) A 1 2 \u003d 2 3; 4) x -0,5 x 1,5 \u003d 1; 5) w 1 3 \u003d 2; 6) A 2 7 A 12 \u003d 25; 7) A 1 2: A \u003d 1 \\ 3

Dekoder.

Numer karty 2.

1) x 1 3 \u003d 4; 2) y -1 \u003d 3; 3) (x + 6) 1 2 \u003d 3; 4) w 1 3 \u003d 2; 5) (U-3) 1 3 \u003d 2; 6) A 1 2: A \u003d 1 \\ 3

Dekoder.

Numer karty 3.

1) A 2 7 A 12 \u003d 25; 2) (X-12) 1 3 \u003d 2; 3) x -0,7 x 3,7 \u003d 8; 4) A 1 2: A \u003d 1 3; 5) A 1 2 \u003d 2 \\ 3

Dekoder.

Numer karty 1.

1) x 1 3 \u003d 4; 2) y -1 \u003d 3 5; 3) A 1 2 \u003d 2 3; 4) x -0,5 x 1,5 \u003d 1; 5) w 1 3 \u003d 2; 6) A 2 7 A 12 \u003d 25; 7) A 1 2: A \u003d 1 \\ 3

Dekoder.

Numer karty 2.

1) x 1 3 \u003d 4; 2) y -1 \u003d 3; 3) (x + 6) 1 2 \u003d 3; 4) w 1 3 \u003d 2; 5) (U-3) 1 3 \u003d 2; 6) A 1 2: A \u003d 1 \\ 3

Dekoder.

Numer karty 3.

1) A 2 7 A 12 \u003d 25; 2) (X-12) 1 3 \u003d 2; 3) x -0,7 x 3,7 \u003d 8; 4) A 1 2: A \u003d 1 3; 5) A 1 2 \u003d 2 \\ 3

Dekoder.

opcja 1 1. Oblicz: (1 punkt) 2. Uprość wyrażenie: 1 punkt a) x 1 2 x 3 4 b) (x -5 6) -2 \\ 3 c) x -1 3: x 3 4 g) (0,04x 7 \\ 8) -1 3. Rozwiązuj równanie: (2 punkty) 4. Uprość wyrażenie: (2 punkty) (A + 3a 1 2): (A 1 2 +3) 5. Znajdź wartość wyrażenia: (3 punkty) (W 1 2 -2) -1 - (w 1 2 +2) -1 w Y \u003d 18

Opcja 2. 1. Oblicz: (1 punkt) 2. Uprość wyrażenie: 1 punkt a) x 1,6 x 0,4 b) (x 3) -56 c) x 3: X -2 3 g) (0,008x -6 7) -1 3 3. Rozwiązuj równanie: (2 punkty) 4. Uprość wyrażenie: (2 punkty) (W 1,5 SOSH 1,5): (na 0,5 - od 0,5) 5. Znajdź wartość wyrażenia: (3 punkty) (X 3 + x 1 2): (x 3 S 1 2) w x \u003d 0,75

Sekcje: Matematyka

Klasa: 9

Cel: konsolidacja i poprawa umiejętności, aby zastosować właściwości stopnia z racjonalnym wskaźnikiem; Rozwijaj umiejętności wykonywania najprostszych transformacji wyrażeń zawierających stopnie z wskaźnikiem frakcyjnym.

Rodzaj lekcji: lekcja konsolidacyjna i stosowanie wiedzy na ten temat.

Samouczek: Algebra 9 ed. S.a. Velyakovsky.

Podczas zajęć

Słowo wprowadzające nauczyciela

"Ludzie nieznane z algebry nie wyobrazić tych niesamowitych rzeczy, które można osiągnąć ... z pomocą nazwanej nauki". G.v. Leibnits.

Algebra otwiera nas do nas w kompleksie laboratoryjnym "Stopień z racjonalnym wskaźnikiem".

1. Ankieta czołowa

1) Daj stopień w wskaźniku frakcyjnym.

2) Aby wskaźnik ułamkowy jest określony z podstawą równą zero?

3) Czy stopień z wskaźnikiem ułamkowym dla zasady negatywnej?

Zadanie: Przygotuj numer 64 w postaci stopnia z podstawą - 2; 2; osiem.

Jaka data wynosi 64?

Czy jest jakiś inny sposób reprezentujący numer 64 w formie stopnia z racjonalnym wskaźnikiem?

2. Działa w grupach

1 grupa. Udowodnij, że wyrażenia (-2) 3/4; 0 -2 nie ma sensu.

2 grupa. Przedstawić stopień z wskaźnikiem ułamkowym w postaci korzenia: 2 2/3; 3 -1 | 3; -W 1,5; 5a 1/2; (x - y) 2/3.

3 grupa. Wyobraź sobie w formie stopnia z wskaźnikiem ułamkowym: v3; 8 VA 4; 3V2 -2; V (x + y) 2/3; VVV.

3. Zwracamy się do laboratorium "Działanie na stopniach"

Częste goście laboratorium - astronomowie. Przynoszą swoje "liczby astronomiczne", ujawniają przetwarzanie algebraiczne i otrzymują przydatne wyniki

Na przykład odległość od ziemi do mgławicy Andromedy jest wyrażona przez numer

950000000000000000000000 \u003d 95 10 18 km;

to jest nazwane kwintylon.

Masa słońca w gramach jest wyrażona przez liczbę 1983 10 30 gr - niealon.

Ponadto, inne poważne zadania przychodzą do laboratorium. Na przykład często pojawia się problem obliczania wyrażeń formularza:

ale) ; b); w) .

Personel laboratoryjny wytwarza takie obliczenia w najbardziej wygodny sposób.

Możesz połączyć się z pracą. Aby to zrobić, powtarzamy właściwości stopni z racjonalnymi wskaźnikami:

A teraz oblicz lub upraszczają wyrażenie, stosując właściwości stopni z racjonalnymi wskaźnikami:

1 grupa:

2 grupa:

3 grupa:

Sprawdź: jedna osoba z grupy na pokładzie.

4. Porównaj zadanie

Jak, stosując właściwości stopni, porównaj wyrażenia 2 100 i 10 30?

Odpowiedź:

2 100 =(2 10) 10 =1024 10 .

10 30 =(10 3) 10 =1000 10

1024 10 >1000 10

2 100 >10 30

5. A teraz zapraszam do laboratorium "studium studiów".

Jakie transformacje możemy wykonać powyżej stopni?

1) Przedstawić numer 3 w postaci stopnia z wskaźnikiem 2; 3; -jeden.

2) jaki sposób można rozkładać się na czynniki ekspresji A-B; B + w 1/2; A-2A 1/2; 2 2?

3) Zmniejsz frakcję za pomocą kolejnego wzajemnego testu:

4) Wyjaśnij wykonaną konwersję i znajdź wartość ekspresyjnej:

6. Praca z podręcznikiem. № 611 (G, D, E).

1 Grupa: (D).

2 grupa: (e).

3 Grupa: (e).

№ 629 (A, B).

Wielofunkcyjny.

7. Przeprowadzamy warsztaty (niezależna praca).

Wyrażenia są podane:

Z zmniejszeniem, co stosuje się wzory frakcji skrócony mnożenie i tworzenie ogólnego mnożnika dla nawiasów?

1 Grupa: Nr 1, 2, 3.

2 Grupa: № 4, 5, 6.

3 Grupa: № 7, 8, 9.

Podczas wykonywania zadania możesz użyć zaleceń.

1. Jeśli istnieje stopień z racjonalnym wskaźnikiem, a także korzenie n-th stopień, a następnie napisz korzenie nth stopień w postaci stopni o racjonalnym wskaźniku.
2. Spróbuj uprościć wyrażenie, na którym wykonane są działania: ujawnienie nawiasów, stosowanie skróconej formuły mnożenia, przejście do stopnia z ujemnym wskaźnikiem do wyrażenia zawierającego stopień z dodatnim wskaźnikiem.
3. Określ procedurę działań.
4. Wykonać działania, postępując zgodnie z ich wykonaniem.

Ocenia nauczyciela, zbierając notebooki.

8. Praca domowa: Nr 624, 623.

Wyraz twarzy A (m / n), gdzie n jest pewną liczbą naturalną, M jest pewną liczbą całkowitą i podstawą stopnia i więcej zero, zwany stopniem z wskaźnikiem ułamkowym. I wierna jest następującą równością. N√ (A m) \u003d a (m / n).

Jak już wiemy, liczby formularza M / N, gdzie N jest pewną liczbą naturalną, a M jest pewną liczbą całkowitą, zwaną numery ułamkowymi lub racjonalnymi. Ze wszystkich powyższych, otrzymujemy, że stopień jest ustalany dla każdego racjonalnego wskaźnika stopnia i każdej pozytywnej fundamentu.

Dla każdego racjonalnego numery p, q A każda A\u003e 0 i B\u003e 0 to następujące równości:

• 1. (A P) * (A Q) \u003d A (P + Q)
• 2. (A P) :( b q) \u003d a (p-q)
• 3. (a p) q \u003d a (p * q)
• 4. (A * B) P \u003d (A P) * (B P)
• 5. (A / B) P \u003d (A P) / (B P)

Właściwości te są szeroko stosowane w konwersji różnych wyrażeń, w których stopnie zawarte są wskaźniki frakcyjne.

Przykłady transformacji wyrażeń zawierających tytuł ułamkowy

Rozważ kilka przykładów, które wykazują wykorzystanie tych właściwości do konwersji wyrażeń.

1. Oblicz 7 (1/4) * 7 (3/4).

• 7 (1/4) * 7 (3/4) \u003d z (1/4 + 3/4) \u003d 7.

2. Oblicz 9 (2/3): 9 (1/6).

• 9 (2/3) : 9 (1/6) = 9 (2/3 - 1/6) = 9 (1/2) = √9 = 3.

3. Oblicz (16 (1/3)) (9/4).

• (16 (1/3)) (9/4) = 16 ((1/3)*(9/4)) =16 (3/4) = (2 4) (3/4) = 2 (4*3/4) = 2 3 = 8.

4. Oblicz 24 (2/3).

• 24 (2/3) = ((2 3)*3) (2/3) = (2 (2*2/3))*3 (2/3) = 4*3√(3 2)=4*3√9.

5. Oblicz (8/27) (1/3).

• (8/27) (1/3) = (8 (1/3))/(27 (1/3)) = ((2 3) (1/3))/((3 3) (1/3))= 2/3.

6. Uprość wyrażenie ((A (4/3)) * B + A * B (4/3)) / (3√a + 3√b)

• ((A (4/3)) * B + A * B (4/3)) / (3√a + 3√b) \u003d (A * B * (A (1/3) + B (1/3 ))) / (1/3) + b (1/3)) \u003d A * b.

7. Oblicz (25 (1/5)) * (125 (1/5)).

• (25 (1/5))*(125 (1/5)) =(25*125) (1/5) = (5 5) (1/5) = 5.

8. Uprość wyrażenie

• (A (1/3) - A (7/3)) / (A (1/3) - A (4/3)) - (A (-1/3) - A (5/3)) / ( A (2/3) + A (-1/3)).
• (A (1/3) - A (7/3)) / (A (1/3) - A (4/3)) - (A (-1/3) - A (5/3)) / ( A (2/3) + A (-1/3)) \u003d
• \u003d ((A (1/3)) * (1-A 2)) / ((A (1/3)) * (1-A)) - ((A (-1/3)) * ( A 2)) / ((A (-1/3)) * (1 + A)) \u003d
• \u003d 1 + a - (1-a) \u003d 2 * a.

Jak widać przy użyciu tych właściwości, można znacznie uprościć pewne wyrażenia zawierające stopnie z wskaźnikami frakcyjnymi.

Wyrażenia, transformacja wyrażeń

Potężne wyrażenia (wyrażenia z stopniami) i ich konwersja

W tym artykule porozmawiamy o przekształcaniu wyrażeń z stopniami. Najpierw skupimy się na transformacjach wykonywanych przez wyrażenia jakichkolwiek gatunków, w tym z potężnymi wyrażeniami, takimi jak ujawnianie nawiasów, przynosząc podobne warunki. A potem przeanalizujemy transformację nieodłączną w wyrażeniach z stopniami: pracować z podstawą i wskaźnikiem stopnia, stosowanie właściwości stopni itp.

Strona nawigacyjna.

Jakie są wyrażenia mocy?

Termin "potężne wyrażenia" praktycznie nie występuje do podręczników szkolnych z matematyki, ale często pojawia się w zbiorach zadań, szczególnie zaprojektowanych w celu przygotowania do EGE i OGE, na przykład. Po przeanalizowaniu zadań, w których wymagane są wszelkie działania z wyrażenia mocy, staje się jasne, że w ramach wyrażeń energetycznych rozumie wyrażenia zawierające w rekordach stopnia. Dlatego możliwe jest zaakceptowanie takiej definicji dla siebie:

Definicja.

Wyrażenia mocy - Są to wyrażenia zawierające stopnie.

Tutaj przykłady wyrażeń mocy. Ponadto prześlemy je zgodnie z tym, jak rozwój poglądów w stopniu stopnia z naturalnym wskaźnikiem do stopnia z rzeczywistym wskaźnikiem.

Jak wiesz, najpierw znajomość z stopniem liczby z figurą naturalną, na tym etapie pierwsze najprostsze wyrażenia mocy typu 3 2, 7 5 +1, (2 + 1) 5, (-0,1) 4, 3 · A 2 pojawia się -A + A 2, x 3-1, (A 2) 3 itd.

Nieco później badano stopień liczby z liczbą całkowitą, która prowadzi do pojawienia się wyrażeń mocy o całych stopniach negatywnych, takich jak: 3 -2, , A -2 + 2 · B -3 + C2.

W liceum znowu wrócił do stopni. Istnieje stopień z wskaźnikiem racjonalnym, co pociąga za sobą pojawienie się odpowiednich wyrażeń mocy: , , itp. Wreszcie omówiono stopnie z irracjonalnymi wskaźnikami i obejmujący ich wyrażenia: ,.

Obudowa wymieniona przez wyrażenia mocy nie jest ograniczona do: zmienna przenika dalej pod względem zakresu, a także takie wyrażenia 2 x 2 +1 lub . A po znajomym wyrażenia z stopniami i logarytmami zaczynają się spełniać, na przykład, x 2 · LGX -5 · x LGX.

Zrobiliśmy więc pytanie, co reprezentuje potężne wyrażenia. Nadal będziemy nauczyć się ich konwertować.

Główne typy transformacji wyrażeń mocy

Dzięki wyrażeniom mocy możesz wykonać dowolną z głównych transformacji tożsamości wyrażeń. Na przykład można ujawnić wsporniki, wymienić wyrażenia numeryczne według ich wartości, przynoszą podobne warunki itp. Oczywiście należy konieczne, aby spełnić procedurę wykonania działań. Dajemy przykłady.

Przykład.

Oblicz wartość wyrażenia mocy 2 3 · (4 2 -12).

Decyzja.

Zgodnie z procedurą wykonania działań, najpierw wykonaj działania w nawiasach. Po pierwsze, zastępujemy stopień 4 2 jego wartości 16 (patrz, jeśli to konieczne), a po drugie, obliczymy różnicę 16-12 \u003d 4. Mieć 2 3 · (4 2 -12) \u003d 2 3 · (16-12) \u003d 2 3 · 4.

W wynikowej ekspresji zastępujemy stopień 2 3 jego wartości 8, po czym obliczymy produkt 8 · 4 \u003d 32. Jest to pożądana wartość.

Więc, 2 3 · (4 2 -12) \u003d 2 3 · (16-12) \u003d 2 3 · 4 \u003d 8 · 4 \u003d 32.

Odpowiedź:

2 3 · (4 2 -12) \u003d 32.

Przykład.

Uprość wyrażenia z stopniami 3 · A 4 · B -7 -1 + 2 · A 4 · B -7.

Decyzja.

Jest oczywiste, że wyrażenie ta zawiera podobne warunki 3 · 4 · B -7 i 2 · 4 · B -7, a my możemy je prowadzić :.

Odpowiedź:

3 · A 4 · B -7 -1 + 2 · A 4 · B -7 \u003d 5 · A 4 · B -7 -1.

Przykład.

Przedstawić wyrażenie stopni w formie pracy.

Decyzja.

Kredyt z zadaniem umożliwia reprezentację numeru 9 w postaci stopnia 3 2 i późniejsze wykorzystanie wzoru skróconego mnożenia. Różnice kwadratowe:

Odpowiedź:

Istnieje również wiele identycznych przekształceń związanych z wyrażeniami mocy. Wtedy je rozpoznamy.

Pracować z podstawą i wskaźnikiem stopnia

Są stopień, w wskaźniku i / lub wskaźniku, których nie są tylko liczbami lub zmiennymi, ale niektóre wyrażenia. Jako przykład, podaj rekord (2 + 0,3 · 7) 5-3,7 i (A · (A + 1) -a 2) 2 · (x + 1).

Podczas pracy z podobnymi wyrażeniami możliwe jest, jak wyrażenie w podstawie stopnia i wyrażenie w wskaźniku zastępuje się identycznie równą wyrażeniu na nieparzystej z jego zmiennych. Innymi słowy, możemy oddzielnie przekształcić wykorzenienia stopnia oddzielnie i oddzielnie wskaźnik. Jasne jest, że w wyniku tej transformacji wyrażenie będzie identycznie równe początkowej.

Takie transformacje umożliwiają uproszczenie wyrażeń z stopniami lub dotrzeć do innych celów, których potrzebujemy. Na przykład, w wyżej wymienionym wyrażeniu mocy (2 + 0,3 · 7) 5-3.7, możliwe jest wykonywanie działań z numerami w bazie i wskaźniku, co pozwoli przenieść się do stopnia 4,1 1.3. A po ujawnieniu nawiasów i przynoszą podobne warunki u podstawy stopnia (A · (A + 1) -a 2) 2 · (x + 1) otrzymujemy więcej prosty widok a 2 · (x + 1).

Użyj właściwości stopni

Jednym z głównych narzędzi do przekształcenia wyrażeń z stopniami jest równość odbijająca. Przypomnij sobie główne z nich. Dla kazdego numery dodatnich A i B i arbitralne prawidłowe numery R i S są uczciwe do następujących właściwości stopni:

• r · a s \u003d a r + s;
• r: A S \u003d A R-S;
• (a · b) r \u003d a r · b r;
• (A: b) r \u003d a r: b r;
• (a r) s \u003d a r · s.

Zauważ, że z naturalnymi, liczbami całkowitymi, a także pozytywnymi wskaźnikami stopnia ograniczenia liczby A i B mogą nie być tak surowe. Na przykład, dla liczby naturalne M i N Równość A M · A N \u003d A M + N jest prawdą nie tylko dla dodatnich A, ale także dla negatywnych, a dla A \u003d 0.

W szkole koncentruje się na transformacji wyrażeń mocy koncentruje się na możliwości wyboru odpowiedniej nieruchomości i zastosowania go prawidłowo. Jednocześnie podstawy stopni są zwykle pozytywne, co pozwala na zastosowanie właściwości stopni bez ograniczeń. To samo dotyczy transformacji wyrażeń zawierających zmienne w bazach - region dopuszczalne wartości Zmienne są zazwyczaj, że przynoszą go tylko wartości dodatnie, co pozwala na swobodnie korzystanie z właściwości stopni. Ogólnie rzecz biorąc, konieczne jest stale zastanawiać się, czy w tym przypadku możliwe jest użycie dowolnej właściwości stopni w tym przypadku, ponieważ niedokładny stosowanie nieruchomości może prowadzić do zwężenia OTZ i innych problemów. W szczegółach i na przykładach te chwile są zdemontowane w transformacji artykułów wyrażeń przy użyciu właściwości stopni. Tutaj ograniczymy się do rozważenia kilku prostych przykładów.

Przykład.

Przygotuj wyrażenie A 2,5 (A 2) -3: A -5.5 jako stopień z podstawą a.

Decyzja.

Po pierwsze, drugi czynnik (A 2) -3 konwertuje ćwiczenie w stopniu stopnia w stopniu: (a 2) -3 \u003d a 2 · (-3) \u003d a -6. Początkowa ekspresja mocy ma formularz A 2,5 · A -6: A -5.5. Oczywiście pozostaje do wykorzystania właściwości mnożenia i podziału stopni z tym samym podstawą, mamy
2,5 · A -6: A -5.5 \u003d
a 2,5-6: A -5.5 \u003d A -3,5: A -5.5 \u003d
a -3.5 - (- 5.5) \u003d A 2.

Odpowiedź:

a 2,5 · (A 2) -3: A -5.5 \u003d A 2.

Właściwości stopni podczas konwersji wyrażenia mocy są używane zarówno od lewej do prawej, jak iw prawo do lewej.

Przykład.

Znajdź wartość wyrażenia mocy.

Decyzja.

Równość (A · B) R \u003d A R · B R, zastosowany w prawo w lewo, umożliwia od początkowej ekspresji do przeniesienia do produktu i dalej. I przy pomnożeniu stopni z tymi samymi zasadami, wskaźniki składają się: .

Możliwe było przeprowadzenie transformacji początkowej ekspresji i w przeciwnym razie:

Odpowiedź:

.

Przykład.

Wyrażenie mocy 1,5 -a 0,5 -6, wprowadź nową zmienną T \u003d 0,5.

Decyzja.

Stopień A 1,5 może być reprezentowany jako 0,5 · 3 i na bazie danych pozycji stopnia do stopnia (A R) S \u003d A R · S, przyłożone do prawa do lewej, przekształcić go w postaci (0,5) 3. W ten sposób, 1,5 -a 0,5 -6 \u003d (0,5) 3 -a 0,5 -6. Teraz łatwo jest wprowadzić nową zmienną T \u003d 0,5, otrzymujemy T 3-T-6.

Odpowiedź:

t 3-T-6.

Transformacja frakcji zawierających stopnie

Potężne wyrażenia mogą zawierać frakcje z stopniami lub reprezentować takie frakcje. Takie frakcje są w pełni mające zastosowanie któregokolwiek z głównych transformacji frakcji, które są nieodłączne w frakcjach każdego rodzaju. Oznacza to, że frakcje, które zawierają stopnie, mogą być zmniejszone, prowadzą do nowego mianownika, działają oddzielnie z ich licznikiem i oddzielnie z mianownikiem itp. Aby zilustrować słowa, rozważ rozwiązania kilku przykładów.

Przykład.

Uprość wyrażenie mocy .

Decyzja.

Ta ekspresja zasilania jest frakcją. Będziemy pracować z jego numeratorem i mianownikiem. W liczbie ujawnimy wsporniki i upraszamy wyrażenie uzyskane po tym, stosując właściwości stopni, a w mianowniku damy podobne warunki:

I nadal zmieniaj znak mianownika, umieszczając minus przed frakcją: .

Odpowiedź:

.

Przywrócenie stopni frakcji do nowego mianownika przeprowadza się podobnie w celu wprowadzenia racjonalnych frakcji do nowego mianownika. Jednocześnie znajduje się również dodatkowy czynnik i pomnożenie numeratora i mianownika frakcji. Wykonując tę \u200b\u200bakcję, warto pamiętać, że wprowadzenie nowego mianownika może prowadzić do zwężenia OTZ. Nie ma to nastąpić, konieczne jest, aby dodatkowy czynnik nie ma zastosowania do zera bez względu na wartości zmiennych z zmiennych dziwnych dla początkowej ekspresji.

Przykład.

Daj frakcje nowemu mianownikowi: a) do mianownika A, B) do mianownika.

Decyzja.

a) W tym przypadku jest dość proste, aby wyobrazić sobie, co dodatkowy czynnik pomaga osiągnąć pożądany wynik. Jest to mnożnik 0,3, jako 0,7 · 0,3 \u003d 0,7 + 0,3 \u003d a. Należy pamiętać, że w obszarze dopuszczalnych wartości zmiennej A (są to wiele wszystkich dodatnich liczb ważnych) stopień A 0,3 nie odwołuje się do zera, mamy zatem prawo do pomnożenia licznika i mianownika Określona frakcja na tym dodatkowym czynniku:

b) patrząc dokładniej do mianownika, można to znaleźć

A mnożenie tego wyrażenia daje ilość kostek i to znaczy. I to jest nowy mianownik, do którego musimy przynieść pierwotną frakcję.

Znaleźliśmy więc dodatkowy czynnik. Na powierzchni dopuszczalnych wartości zmiennych X i Y, wyrażenie nie ma zastosowania do zera, możemy zatem pomnożyć cyfrację i mianownik frakcji:

Odpowiedź:

ale) b) .

Nie ma nic nowego w redukcji frakcji zawierających stopnie, nie ma nic nowego: Numerator i mianownik są reprezentowane jako wielu mnożników, a te same mnożniki licznika i mianowniku są zmniejszone.

Przykład.

Zmniejsz frakcję: a) , b).

Decyzja.

a) Po pierwsze, cyfrowy i mianownik można zmniejszyć do liczb 30 i 45, co jest równe 15. Oczywiście, możesz również dokonać redukcji na x 0,5 +1 i . To właśnie mamy:

b) W tym przypadku te same mnożniki w liczniku i mianowniku nie mogą być natychmiast widoczne. Aby je zdobyć, będziesz musiał wykonywać wstępne transformacje. W tym przypadku zostają one zawarte w rozszerzeniu mianownika dla mnożników przy użyciu formuły różnicy kwadratowej:

Odpowiedź:

ale)

b) .

Przynosząc frakcje do nowego mianownika i zmniejszenie frakcji służy głównie do wykonywania działań z frakcjami. Działania są wykonywane zgodnie ze znanymi zasadami. Podczas dodawania (odejmowania) frakcji są one przekazywane do wspólnego mianownika, po którym są one ukończone (odejmowane) cyfry, a mianownik pozostaje taki sam. W rezultacie okaże się frakcję, której licznik jest produktem cyfr, a mianownik jest produktem mianowników. Podział frakcji jest mnożenie przez frakcję, odwrotnie.

Przykład.

Wykonaj kroki .

Decyzja.

Po pierwsze, wykonujemy odejmowanie frakcji znajdujących się w nawiasach. Aby to zrobić, przynieś je do wspólnego mianownika, który ma , po którym odejmiemy liczby:

Teraz mnożąmy frakcje:

Oczywiście możliwe jest zmniejszenie stopnia x 1/2, po czym mamy .

Nadal możesz uprościć wyrażenie mocy w mianowniku, przy użyciu formuły różnicy kwadratowej: .

Odpowiedź:

Przykład.

Uprość wyrażenie mocy .

Decyzja.

Oczywiście frakcja ta może być zmniejszona o (x 2,7 +1) 2, daje frakcję . Jasne jest, że musisz zrobić coś innego w stopniach ICA. Aby to zrobić, przekształcamy wynikową frakcję w pracy. Daje nam to możliwość skorzystania z własności stopni z tymi samymi podstawami: . I podsumowując, przejdź do ostatniej pracy na frakcję.

Odpowiedź:

.

I dodam też, że jest to możliwe iw wielu przypadkach pożądane jest przeniesienie wskaźników wielu stopni z numeratora do mianownika lub z mianownika do licznika, zmieniając znak wskaźnika. Takie transformacje często upraszczają dalsze działania. Na przykład, wyrażenie mocy można wymienić.

Transformacja wyrażeń z korzeniami i stopniami

Często w wyrażeniach, które wymagają pewnych transformacji, wraz z stopniami z wskaźnikami frakcyjnymi, są korzenie. Aby przekonwertować podobny wyraz na właściwy umysł, w większości przypadków wystarczy, aby przejść do korzeni lub tylko do stopni. Ale ponieważ jest wygodniejsze do pracy z stopniami, zwykle idź z korzeni do stopni. Wskazane jest jednak, aby wykonać takie przejście, gdy zmienne OTZ dla początkowej ekspresji umożliwiają wymianę korzeni przez stopnie, bez konieczności obracania do modułu lub podzielić OTZ do kilku szczelin (zdemontowaliśmy szczegółowo przejście z korzeni do stopni i powrotu po zbadaniu stopnia z racjonalnym wskaźnikiem stopień z wskaźnikiem irracjonalnym jest wprowadzany, co pozwala mówić o stopniu z dowolnym rzeczywistym wskaźnikiem. Na tym etapie szkoła zaczyna się badać funkcja wykładniczaktóry jest analiza zdefiniowany przez stopień, w którym liczba znajduje się w wskaźniku - zmienna. Jesteśmy więc skonfrontowany z potężnymi wyrażeniami zawierającymi liczbę w fundamencie stopnia, aw wskaźniku - wyrażenia z zmiennymi i naturalnie istnieje potrzeba wykonywania transformacji takich wyrażeń.

Należy powiedzieć, że transformacja wyrażeń określonych gatunków zwykle musi być wykonana podczas rozwiązywania podstawowe równania i orientacyjne nierówności Te transformacje są dość proste. W przytłaczającej liczbie przypadków opierają się na właściwościach stopnia i mają na celu w większości skierowany do nowej zmiennej w przyszłości. Zademonstrować je pozwolą na równanie 5 2 · x + 1 -3 · 5 x · 7 x -14 · 7 2 · x-1 \u003d 0.

Po pierwsze, stopnie w wskaźnikach, których istnieje suma pewnej zmiennej (lub wyrażeń z zmiennymi), a liczby są zastępowane przez prace. Dotyczy to pierwszej i ostatniej chwili wyrażeń z lewej strony:
5 2 · X · 5 1 -3 · 5 x · 7 x -14 · 7 2 · x · 7 -1 \u003d 0,
5 · 5 2 · x -3 · 5 x · 7 x -2 · 7 2 · x \u003d 0.

Ponadto podział obu części równości jest wykonywany na wyrażeniem 7 2 · x, które tylko dodatnie wartości podejmują równanie źródła do równania Źródło (jest to standardowy odbiór rozwiązywania równań tego typu, to nie O niego teraz skupić się na późniejszych przekształceniach wyrażeń z stopniami):

Teraz frakcje są zmniejszone w stopniach, co daje .

Wreszcie stosunek stopni o tych samych wskaźnikach zastępuje stopnie stosunków, co prowadzi do równania To jest równoważne . Transformacje umożliwiają wprowadzenie nowej zmiennej, co zmniejsza roztwór oryginału równanie orientacyjne. Aby rozwiązać równanie kwadratowe

I. V. Bojkov, L. D. Romanova Zbiór zadań do przygotowania do egzaminu. Część 1. Penza 2003.