Konferencja naukowa miasta i praktyczna

"Zacznij na nauki"

Słynne teorety (twierdzenie Pitagore)

Sekcja "Siła twórcza

Świetne odkrycia w matematyce "

3.4 Zastosowanie w mobilnym .............................................. ............................... 0,26

Wniosek ................................................. .................................................. ...... 27

Bibliografia ................................................. ............................................ ... 29.

Wprowadzenie

Trudno jest znaleźć osobę, która ma nazwę Pitagora, nie byłaby związana z twierdzeniem Pitagorów. Być może nawet ci, którzy w życiu na zawsze rozprzestrzenił się z matematyką, zachowują wspomnienia o "spodnie Pitagori". Powodem popularności Pythagorer Triadine twierdzenia: To jest prostota - piękno jest znaczenie. W rzeczywistości twierdzenie Pitagore jest proste, ale nie oczywiste. Ta kombinacja dwóch sprzecznych rozpoczęła się i zapewnia mu specjalną atrakcyjną siłę, sprawia, że \u200b\u200bjest piękna. Ale dodatkowo, twierdzenie Pitagora ma ogromne znaczenie: jest stosowany w geometrii dosłownie na każdym kroku, a fakt, że istnieje około 500 różnych dowodów na ten twierdzenie (geometryczne, algebraiczne, mechaniczne itp.), Świadczy o gigantyczne implementacje liczba specyficzne. Otwarcie Pitagoras twierdzenie jest otoczony aureolą pięknych legend.

Obecnie twierdzenie Pythagora zostało znalezione w różnych prywatnych zadaniach i rysunkach: w trójkącie egipskim w Papirusie, faraon faraona pierwszego (ok. 2000 pne) i w Babilońskich objawach klinicznych epoki króla Hammurapi ( XVIII wpne), a także w starożytnych indyjskich geometryczny-teologicznych traktat VII - V wieku. pne mi. "Sulva Sutra" ("Reguły reguły"). W starożytnym chińskim trakcie "Zhou BI Suan Jin", czas tworzenia nie jest dokładnie znany, argumentował, że w XII wieku. pne mi. Chińczycy znali właściwości trójkąta egipskiego i VI wieku. pne mi. - i ogólny widok twierdzenia. Pomimo tego wszystkiego, nazwa Pitagora tak mocno sprężyna z twierdzenia Pitagora, że \u200b\u200bteraz jest po prostu niemożliwe, aby wyobrazić sobie, że ten fraza rozpada się. Dziś uważa się, że Pitagoras dał pierwszy dowód swojego imienia twierdzenia. Niestety nie zachowały się również śladów z tego dowodu.

Według ekspresji słynnego naukowca I. Keplera ", geometria jest właścicielem dwóch skarbów - twierdzenie Pitagora i złotą sekcję, a jeśli pierwszy z nich można porównać z miarą złota, a drugi jest z cennym kamieniem .. . ".

Twierdzenie Pitagoreo jest jednym z głównych i można powiedzieć najważniejszą teore geometrii. Jego wartością jest to, czy z jego pomocą może wycofać większość teoremy geometrii.

Jeden amerykański matematyk, nasz współczesny, zebrany około 20 lat różne metody Dowód twierdzenia Pythagora, a teraz jego "kolekcja" zawiera około 300 różnych dowodów. Sugeruje to, że starożytne twierdzenie jest istotne i interesujące dla ludzi do tej pory.

W szkole, tylko matematyczne zadania są rozwiązywane za pomocą twierdzenia Pitagore. Niestety, kwestia praktycznego zastosowania twierdzenia PYTAGORA nie jest brana pod uwagę.

Obecnie uzyskano uniwersalne uznanie, że sukces rozwój wielu obszarów nauki i technologii zależy od rozwoju różnych kierunków matematyki. Ważnym warunkiem poprawy efektywności produkcji jest powszechne wprowadzenie metod matematycznych do technik i gospodarki narodowej, która wiąże się z tworzeniem nowych, skutecznych metod wysokiej jakości i badań ilościowych, które pozwalają nam rozwiązać problemy przedstawione przez praktykę.

Obiekt badawczy: twierdzenie Pitagoreo.

Przedmiot badawczy: różne interpretacje i metody dowodów na twierdzenie Pitagori, jego stosowanie w rozwiązywaniu zadań praktycznych.

Studiowanie dodatkowej literatury na wybranym temacie, przedstawiono hipotezy:

1) Istnieją inne interpretacje twierdzenia Pitagorów;

2) Twierdzenie Pitagoreo jest stosowane w rozwiązywaniu wielu praktycznych zadań .

Cel badania: starannie zbadano brzmienie twierdzenia Pitagora, analizować dowodów i stosowanie uogólnienia, proponować inne interpretacje twierdzenia Pitagori, a także dowiedzieć się zakresu twierdzenia Pitagorów.

Aby osiągnąć cel, dostarczono następujące zadania:

1. Aby przeanalizować historię wyglądu twierdzenia Pitagori.

2. Poznaj różne sposoby dowodów i rozważ inne interpretacje twierdzenia Pitagore.

3. Pokaż. praktyczne użycie Teoremy Pitagoreo.

W pierwszym rozdziale praca badawcza Uważamy historię pojawienia się twierdzenia Pitagora.

W drugim rozdziale rozważymy różne sposoby na dowodem twierdzenia Pitagora.

W trzecim rozdziale będziemy spojrzeć na różne interpretacje twierdzenia Pitagora.

Będziemy spojrzeć na niektóre klasyczne dowody twierdzenia Pitagorów, znane z starożytnych traktatów. Jest to również przydatne, ponieważ istnieje algebraiczny dowód twierdzenia w nowoczesnych podręcznikach szkolnych. Jednocześnie nieskazitelna geometryczna aura twierdzenia znika bez śladu, wątek Ariadnes jest zagubiony, który doprowadził starożytnych mędrców do prawdy, a ta ścieżka prawie zawsze okazała się najkrótsza i zawsze piękna.

Rozdział 1. Historia pojawienia się twierdzenia Pitagorasa.

1.1. Biografia Pythagora.

Wielki Naukowiec Pitagoras urodził się około 570 pne. mi. Na wyspie Samos. Ojciec Pitagora był Menarch, javer na kamieni szlachetnych. Nazwa matki Pitagora nie jest znana. Według wielu starożytnych świadectw, chłopiec urodził się bajecznie piękna, a wkrótce pokazała swoje wybitne umiejętności. Wśród nauczycieli młodej Pitagori tradycja nazywa nazwiska Starszego Syros Hermodamantów i Ferkida (choć nie ma twardych zaufania, że \u200b\u200bbył to Hermodamant i Ferkid, które były pierwszymi nauczycielami Pitagóry). Wszystkie dni spędzili młode pitagorzy u stóp starszego hermodamanów, melodii Kifary i Homera Hexameters. Pasja dla muzyki i poezji Wielkiego Homera Pyfagor zatrzymany na całe życie. I będąc uznanym szałwią, otoczony tłumem studentów, Pyfagor rozpoczął dzień śpiewając jedną z piosenek Homera. Ferkoid był filozofem i został uznany za założyciela włoskiej szkoły filozofii. Tak więc, jeśli Hermodamant wprowadził młodą Pitagę do kręgu muzyki, a potem Ferkid przyciągnął swój umysł do logo. Ferkid wysłał spojrzenie Pyfagoru do natury i poszedł do tego, aby zobaczyć jego pierwszy i główny nauczyciel. Ale tak może być, że niespokojna wyobraźnia młodej Pitagora bardzo szybko stała się ściśle na małym sutku, a on idzie do roztocza, gdzie spotyka się z innym naukowcem - Fales. Falez doradza mu, aby pójść na wiedzę w Egipcie, którą Pitagoras zrobił.

W 548 pne mi. Pitagoras przybył do Navkratis - kolonii samokoszulowej, gdzie to było, kto musiał znaleźć schronisko i jedzenie. Studiował język i religię Egipcjan, opuszcza Memphis. Pomimo rekomendacji List z faraona, pomysłowe kapłani nie spieszą się, aby ujawnić swoje tajemnice Pitagora, oferując mu złożone testy. Ale z pragnieniem wiedzy, Pitagoras pokonają je, choć zgodnie z danymi wykopalisk, kapłani egipskie mogli go nauczyć, ponieważ w tym czasie egipska geometria była czysto stosowana nauka (satysfakcjonująca potrzebę na rachunku i w pomiarze Działki lądowe). Dlatego nauczyłem się wszystkiego, co dali go kapłani, kto od nich palił, przeniósł się do ojczyzny w Elld. Jednak, po całej części drogi, Pitagoras został rozwiązany podróż lądowaPodczas kogo zdobył Kambu, króla Babilonu, zmierzając do domu. Nie jest konieczne, aby dramatyzować życie Pitagore w Babilonie, ponieważ wielcy władcy Cyrusa były tolerowane wszystkim więźniach. Babylonian Mathematics był niewątpliwie bardziej rozwinięty (przykład tego jest systemem rachunku obudowy) niż Egipcjanin, a Pythaagora była tym, czego się nauczył. Ale w 530 pne. mi. Cyrus przeniósł się do wędrówki przeciwko plemionom Azja centralna. I za pomocą Surmanu w mieście Pitagoras uciekł do ojczyzny. A na Samos w tym czasie Tirara Polincrat panował. Oczywiście Pythagora nie pasowała do życia Sądzie Slive Slave, a on wycofał się do jaskiń w pobliżu Samos. Po kilku miesiącach roszczeń z Polincrat, Pitagoras porusza się do Crotona. W Crotone, Pyfagors ustanowili coś jak religijno-etyczna braterstwo lub tajne zakomstwa monastycznego ("Pythagoreans"), których członkowie byli zobowiązani do prowadzenia tak zwanego stylu życia Pitagorasa. To był zarówno związek religijny, jak i klub polityczny i społeczeństwo naukowe. Należy powiedzieć, że niektóre zasady głosione przez Pitagorea są godne imitacji i teraz.

Minęło 20 lat. Chwała o braterstwie została oddzielona na całym świecie. Pewnego dnia, Kilon przychodzi do Pythaagóry, człowiek jest bogaty, ale zła, chcąc Spyan dołączyć do braterstwa. Po otrzymaniu odmowy, Kilon zaczyna walczyć z Pitagorem, wykorzystując jego dom. W przypadku pożaru, Pythogoreans uratowali życie ich nauczyciela w cenie własnej ceny, po czym Pitagoras ścisnął i wkrótce popełnił samobójstwo.

1.2. Historia pojawienia się twierdzenia Pitagora.

Zwykle otwarcie twierdzenia Pitagora przypisuje się starożytnym greckim filozofowi i matematyce pytagora. Ale badanie babilońskiej stoła klinicznych i starożytnych chińskich rękopisów wykazało, że to stwierdzenie było znane na długo przed Pitagorem, być może ponad tysiąclecia do niego. Zasługa Pythagora składała się, że odkrył dowód tego twierdzenia.

Twierdzenie Pitagore nazywa się "twierdzeniem panny młodej". Faktem jest to, że w "Poczystym" Euclidea jest nadal określany jako "nimfy", tylko jej rysunek jest bardzo podobny do pszczoły lub motyla, a nazywano je Grekami z nimfami. Ale kiedy Arabowie przetłumaczyli ten teore, myśleli, że nimfa była panna młoda. W ten sposób wyszedł "twierdzenie panny młodej". Ponadto w Indiach nazywano również "zasada reguły".

Zacznie się historyczny przegląd twierdzenia starożytne Chiny. Tutaj szczególna uwaga jest przyciągana do matematycznej książki Chu-Pey. W tym eseju mówi się o trójkąt Pitagora. Z partiami 3, 4 i 5: "Jeśli kąt prosty jest rozkładany w części kompozytowe, linia łącząca końcówki jego boków będzie 5, gdy istnieją 3 podstawy i wysokość 4". W tej samej książce proponuje się rysunek, który zbiega się z jednym z rysunków hinduskiej geometrii Bashary.

Kantor (największy niemiecki historyk matematyki) uważa, że \u200b\u200brówność 32 + 42 \u003d 52 była już znana egipcjanom około 2300 pne. ER, w czasie Caru AmenHechta I (według Papirusu 6619 Muzeum Berlina). Według Kantora, Harphedonapti lub "Tensors liny", zbudowane proste kąty z trójkątów prostokątnych z partiami 3, 4 i 5. Bardzo łatwo jest odtworzyć swój sposób budowy. Weź linę o długości 12 m i związać do niego na kolorowym pasku w odległości 3 m od jednego końca i 4 m od drugiego. Kąt prosty zostanie zawarty między stronami na 3 do 4 metrów długości. Harpedonapitam można argumentować, że ich sposób budowy staje się niepotrzebny, jeśli używasz, na przykład, drewniany węgiel używany przez wszystkich stolarzy. I rzeczywiście, egipskie rysunki są znane, na których znaleziono takie narzędzie, takie jak rysunki przedstawiające warsztaty stolarskie.

Więcej jest świadomy twierdzenia Pitagorów w Babilońskim. W jednym tekście, przypisany do Hammurabi, tj. Do 2000 rp e. Podana jest przybliżona obliczenie hipotenka trójkąta prostokątnego. Stąd możemy stwierdzić, że w dwóch przedziałach był w stanie wprowadzić obliczenia z trójkątów prostokątnych, przynajmniej w niektórych przypadkach.

Geometria Indian, jak w Egipcjan i Babilończyków, była ściśle związana z kultem. Bardzo prawdopodobne jest, że twierdzenie na placu przeciwproków był znany w starożytnych Indiach już około 18 V. pne mi.

W pierwszym rosyjskim tłumaczeniu Euclidean "rozpoczął się", wykonany, twierdzenie Pitagora jest przedstawione w następujący sposób: "W trójkątach prostokątnych, kwadrat z boku, przeciwny bezpośrednie rogu, równy sumie Kwadraty z partii zawierających prosty kąt. "

Obecnie wiadomo, że ten teore nie został otwarty przez Pitagore. Jednak niektórzy uważają, że Pythagoras po raz pierwszy dał jej pełnoprawne dowody, podczas gdy inni odmówią mu w tej zasługi. Niektóre są przypisane do Dowodu Pitagora, że \u200b\u200beuklidesa prowadzi w pierwszej książce jego "zaczął". Z drugiej strony sonda twierdzi, że dowód w "początku" należy do samego euklidu. Jak widzimy, historia matematyki prawie nie zaoszczędziła wiarygodnych danych na temat życia Pitagora i jego aktywności matematycznej. Ale legenda zgłasza nawet najbliższe okoliczności towarzyszące otwarciu twierdzenia. Mówią, że na cześć tego odkrycia Pitagorasa poświęcił 100 byków.

Na podstawie jednej ręki, na dzisiejszym poziomie wiedzy na temat egipskiej i babilońskiej matematyki, a z drugiej strony, na krytyczne badanie źródeł greckich, Van der Varden (holenderski matematyk) złożył następujący wniosek:

"Zaległe pierwszych greckich matematyków, takich jak Fales, Pitagoras i Pitagoreans, nie są odkryciem matematyki, ale jego systematyzacji i uzasadnienia. W swoich rękach receptury obliczeniowe oparte na niejasnych pomysłach zamieniły się w dokładną naukę. "

Rozdział 2. Różne sposoby dowodu twierdzenia Pitagorów.

2.1. Sformułowanie i cechy twierdzenia pytagora.

Twierdzenie Pythogoreo jest jedną z podstawowych twierdzeń geometrii Euclidean, która ustanawia stosunek między bokami trójkąta prostokątnego.

Początkowo twierdzenie ustawiło relację między kwadratami kwadratów zbudowanych na hipotenneusie i prostokątnym widmowym katechu: "W prostokątnym trójkącie, kwadrat długości hipotenusów jest równy sumie kwadratów katettów".

Sformułowanie algebraiczne: "W trójkącie prostokąta, kwadrat długości przeciwprostkowej jest równa sumie kwadratów długości cewek."

Oznacza to, że odnoszące się do długości hipotestu trójkąta przez C, a długość cewek przez A i B otrzymujemy: A2 + B2 \u003d C2.

Zarówno twierdzenia sformułowania są równoważne, ale drugie sformułowanie jest bardziej elementarne, nie wymaga koncepcji obszaru. Oznacza to, że drugie oświadczenie można sprawdzić, nic nie wie o okolicy i pomiaru tylko długości boków trójkąta prostokątnego.

Warto zauważyć, że sformułowanie twierdzenia podanego w podręczniku szkolnym pierwotnie brzmiało w niewłaściwie. Przedstawiamy tłumaczenia preparatu twierdzenia Pitagorów z różnych źródeł:

1. Euclida Ta twierdzenie brzmi: "W prostokątnym trójkącie, kwadrat boku rozciągnięty przez prosty kąt jest równy kwadratom na bokach wchodzących do prostego kąta".

2. Łacińska tłumaczenie tekstu arabskiego Annayiritsa (około 900 g. E.), wykonane przez Gerhard Croonian (początek XII wieku), czyta: "W każdym prostokątnym trójkącie, kwadrat utworzony z boku, rozciągnięty przez prosty kąt, jest równy sumie dwóch kwadratów utworzonych na dwóch stronach prostego rogu. "

3. W Geometria Gulmmonensis (około 1400), twierdzenie jest tak czytane: "Więc, kwadrat kwadratu mierzony wzdłuż długich boku jest tak duży jak w dwóch kwadratach, które są mierzone na dwóch stronach są przylegające do bezpośredniego rogu . "

4. W pierwszym rosyjskim tłumaczeniu Euclidean "rozpoczął się", wykonane z greckiego ("Euclidean rozpoczął osiem książek, zawierających podstawę geometrii", Petersburg, 1819), twierdzenie Pitagora jest określone tak: "W trójkątach prostokątnych , kwadrat z boku przeciwnym kierunkowskazem bezpośrednio róg jest równy sumie kwadratów ze stron zawierających kąt prosty. "

Twierdzenie Pythogoreo jest szczególnym przypadkiem cosinusu twierdzenia ustanawiającego relację między bokami dowolnego trójkąta, a także twierdzenia Pitagora nie tylko w samolocie, ale także w przestrzeni: "Kwadratowa przekątna prostokątna równoległa równy sumie kwadratów jego pomiarów. "

Również prawdziwa zgoda (zwana twierdzeniem Twierdzenia Pitagora): "Dla całej Troiki numery dodatnich A, B i C, taki, że A² + b² \u003d C² istnieje trójkąt prostokątny Z Cates A i B i Hypotenurus C. "

Wiadomo jednak, że został użyty do rozwiązywania różnych zadań na długo przed starożytnymi Egipcjanami Pitagora, Babilończyków, chińskich, Hindusów i innych starożytnych narodów.

W drugim rozdziale patrzyliśmy na różne sposoby, by dowodnić twierdzenie Pitagora. Pitagorea najpierw udowodniono tylko konkretny przypadek twierdzenia: uważali, że równo przewodniczący trójkąt prostokątny. Rysunek, który jest używany do udowodnienia tego przypadku jest żartem zwanym "spodnie Pitagori" i dodaj: we wszystkich kierunkach są równe.

Zapoznam się z różnymi sposobami dowodu twierdzenia Pythagora, zauważyliśmy, że niektóre z nich opierają się na właściwościach równoważnych, innych - na dodatek do równoważnych danych, a trzeci - na własności figur izometrycznych ( o równych obszarach). W niniejszym artykule przeglądaliśmy tylko kilka sposobów na evof słynnego twierdzenia, ale jest znacznie więcej.

Studiując historię otwarcia twierdzenia Pitagori, okazało się, że Pitagoras odkrył, że nie ma samego samego twierdzenia, ale jego dowód. Badanie różnych metod dowodu twierdzenia Pitagori, okazało się, że takie dowody ogromnej kwoty i podzielił je na następujące:

§ Dowód metody wykonalności

§ Dowód przez rozkład

§ Sposób algebraiczny

§ Dowód wektorowy

§ Dowód za pomocą podobnych i więcej.

W trzecim rozdziale dokonaliśmy przeglądu kilku podstawowych przykładów zadań praktycznych, w których twierdzenie Pipagoror jest stosowany w rozwiązywaniu.

Dowiedz się praktycznego znaczenia twierdzenia Pitagori, okazało się, że twierdzenie ma świetne wykorzystanie Życie codzienne W różnych sferach działalności człowieka: astronomia, budowa, komunikacja mobilna, architektura.

Tak więc, w wyniku badania, znaleźliśmy inne interpretacje twierdzenia Pitagora i odkryliśmy niektóre obszary użycia twierdzenia. Zebraliśmy i przetworzyliśmy dużo materiałów z źródeł literackich i Internetu w tym temacie. Studiowaliśmy trochę informacje historyczne O Pythagore i jego twierdzeniu, uważany za szereg zadań historycznych do stosowania twierdzenia Pitagorów. W wyniku rozwiązania zadań doszliśmy do wniosku, że hipotezy nominowani przez nas potwierdzenie. Tak, rzeczywiście, przy pomocy twierdzenia Pythagore, możesz rozwiązać nie tylko zadania matematyczne. Twierdzenie Pitagore znalazło jego wykorzystanie w budownictwie i architekturze, komunikacji mobilnej.

Wynik naszej pracy jest:

§ Nabycie umiejętności pracy z literaturami;

§ Nabycie umiejętności wyszukiwania niezbędny materiał w Internecie;

§ Nauczyliśmy się, jak pracować z dużą ilością informacji, wybierz potrzebne informacje.

Bibliografia.

1. Alekseev. Przygotowanie do EEE: Nauczanie i przewodnik metodologiczny, M., 2011.

2. Bolty i równoważne dane. M., 1956.

3. Van der Warden Science. Matematyka Starożytny Egipt, Babilon i Grecja. M., 1959.

4. Po raz kolejny o teorecie Pitagore // Edukacyjne i metodyczne gazety "Matematyka, nr 4, 2005.

5. Podręcznik Yatsenko Uczeń. M., 2008.

6. Twierdzenie Pitagora. M., 1960.

7. Kilka sposobów Dowodu Dowodu Twierdzenia Pitagore // Educational and Metalical Gazeta Matematyki, nr 24, 2010.

8. Studiujemy geometrię, M., 2007.

9. Matematyka Tkacheva. M., 1994.

10. Na twierdzeniu Pitagoreo i metodami jego odpornego Glaser, Akademic Rao, Moskwa

11. Twierdzenie Pitagora i Pitagora Troiki Head z książki D. V. Alosov "Spojrzenie na matematykę i coś w tym"

12. Witryna o Pythagore twierdzenia z dużą liczbą dowodów, materiał pochodzi z książki V. Litzman.

13. http: // encyklopedia. ***** / BIOS / NAUKA / PIFAGOR / PIFAGOR. Html.

14. http: // moypifagor. ***** / POSŁUGIWAĆ SIĘ. Htm.

15. http: // moyPifagor. ***** / literatura. Htm.

Według Van der Varden jest bardzo prawdopodobne, że stosunek generał Znany był w Babilonie w pobliżu XVIII wieku do n. mi.

Około 400 BC. E. Według sondy Platon dał metodę znalezienia Pitagora Troka, łącząc algebrę i geometrię. Około 300 pne. mi. W "początku" Euclidea najstarszy dowód aksjomatyczny twierdzenia Pitagoreo.

Sformułowanie

Preparat zawiera główny działań algebraicznych - w prostokątnego trójkąta, którego cathettes są równe A (\\ displaystyle A) i B (\\ displaystyle B)i długość hipotenusów - C (DisplayStyle C)Stosunek jest zakończony:

.

Ekrównoważna preparat geometryczny jest możliwy, uciekający się do koncepcji obszaru figury: w prostokątnym trójkącie, kwadrat kwadratu zbudowany na hipoteczniku jest równy sumie kwadratów budowanych na kategoriach. W tej formie twierdzenie jest formułowane na początku Euclidea.

Twierdzenie odwrotnego Pitagora - zatwierdzenie prostokątów dowolnego trójkąta, długość boków, które są związane z zależnością A 2 + B2 \u003d C2 (DisplayStyle A ^ (2) + B ^ (2) \u003d C ^ (2)). W rezultacie dla wszystkich trzech liczb dodatnich A (\\ displaystyle A), B (\\ displaystyle B) i C (DisplayStyle C), taki A 2 + B2 \u003d C2 (DisplayStyle A ^ (2) + B ^ (2) \u003d C ^ (2)), Istnieje prostokątny trójkąt z celnymi A (\\ displaystyle A) i B (\\ displaystyle B) a przeciwprostokątna C (DisplayStyle C).

Dowodem

W literatura naukowa Co najmniej 400 dowody twierdzenia Pythagora odnotowano, co wynika zarówno podstawowe wartości dla geometrii i elementality wyniku. Główne kierunki dowodów: algebraiczne stosowanie relacji elementów trójkąta (na przykład, popularnej metody podobieństwa), sposobu przestrzeni, istnieją również różne dowody egzotyczne (na przykład stosując równania różniczkowe).

Przez takich trójkątów

Klasycznymi dowodami Euclidea ma na celu ustalenie równości obszaru między prostokątów utworzonych z migracji kwadratu powyżej wysokości hipotenurki z bezpośrednim kątem z kwadratami nad organami celnymi.

Projekt używany do dowodu jest następujący: dla trójkąta prostokątnego z bezpośrednim kątem C (DisplayStyle C), kwadraty nad zwyczajami i kwadratami nad hipotenuse A b i k (displaystyle abik) Zbudowana wysokość C h (DisplayStyle CH) i kontynuując wiązkę S (DisplayStyle S), łamanie kwadratu nad hipotenem z dwoma prostokątów i. Dowody mają na celu ustalenie równości obszaru prostokąta A H J K (DisplayStyle AHJK) Kwadratowy Citek A C (DisplaylStyle AC); Równość obszaru drugiego prostokąta stanowiącego kwadrat powyżej hipotenusa, a prostokąt nad drugą Cathe jest ustawiony w ten sam sposób.

Równość prostokątnych kwadratów A H J K (DisplayStyle AHJK) i A C e D (DisplayStyle ACED) Zainstalowany przez zgodność trójkątów △ A C K \u200b\u200b(DisplayStyle Trójkąt ACK) i △ A B D (DisplayStyle Trójkąt ABD), obszar każdego z nich jest równy pół kwadratowy kwadratowy A H J K (DisplayStyle AHJK) i A C e D (DisplayStyle ACED) W związku z tym, ze względu na następującą właściwość: obszar trójkąta jest równy połowy obszaru prostokąta, jeśli dane mają wspólną stronę, a wysokość trójkąta do strony ogólnej jest drugą stroną prostokąta. Topnice trójkątów wynika z równości obu stron (boków kwadratów) i rogu między nimi (składający się z prostego rogu i kąta w A (DisplayStyle A).

W ten sposób dowód ustanawia, że \u200b\u200bkwadrat kwadratu powyżej hipotenusa złożonego z prostokątów A H J K (DisplayStyle AHJK) i B h j i (displaystyle bhji)jest równy sumie kwadratów kwadratów nad zwyczajami.

Odporny leonardo da vinci

Dowód Leonardo da Vinci znaleziono obszar placu. Niech trójkąt prostokątny △ a b c (DisplayStyle Trójkąt ABC) Z bezpośrednim kątem C (DisplayStyle C) i kwadraty A C e D (DisplayStyle ACED), B C F G (DisplayStyle BCFG) i A B H J (DisplayStyle AbHJ) (Patrz rysunek). W tym dowodzie z boku H (DisplayStyle HJ) Ten ostatni na zewnątrz jest trójkąt, przystający △ a b c (DisplayStyle Trójkąt ABC)Ponadto odzwierciedlenie zarówno względem przeciwprastania, jak i stosunkowo wysokości (czyli J i \u003d b c (displaystyle ji \u003d bc) i H i \u003d a c (displaystyle hi \u003d ac)). Prosto C i (displayStyle ci) łamie kwadrat zbudowany na hipotenuse na dwie równe części, ponieważ trójkąty △ a b c (DisplayStyle Trójkąt ABC) i △ j h i (DisplayStyle Triangle JHI) równy budownictwie. Dowodem ustanawia zgodność czworobocznych C a j i (displaystyle caji) i D A B G (DisplayStyle DABG)Obszar każdej okazuje się być z jednej strony równą sumie połowy kwadratów na katechezach i obszarze oryginalnego trójkąta, z drugiej strony, połowa kwadratu Plac na prawostce plus obszar oryginalnego trójkąta. Razem, połowa suma kwadratów kwadratów nad zwyczajami jest równa połowie kwadratu kwadratu powyżej hipotenuse, który jest równoważny sformułowanie geometryczne. Teoremy Pitagoreo.

Dowód przez metodę nieskończenie małej

Istnieje kilka dowodów na technika równań różniczkowych. W szczególności Hardy jest przypisany dowodowi, przy użyciu nieskończenie małych przyrostów cewek A (\\ displaystyle A) i B (\\ displaystyle B) i hipoteny C (DisplayStyle C)i zachowując podobieństwo z oryginalnym prostokąta, czyli, zapewniając następujące relacje różnicowe:

D A D C \u003d C A (DisplayStyle (Frac (DA) (DC)) \u003d (Frac (C) (A))), d B D C \u003d C B (DisplayStyle (FRAC (DB) (DC)) \u003d (Frac (C) (B))).

Wyświetlana jest metoda oddzielania zmiennych. równanie różnicowe C D C \u003d D D A + B D B (DisplayStyle C DC \u003d A, DA + B, DB)którego integracja daje stosunek C2 \u003d A 2 + B2 + C O N S T (DisplayStyle C ^ (2) \u003d A ^ (2) + B ^ (2) + Mathrm (Const)). Zastosowanie warunków wstępnych A \u003d B \u003d C \u003d 0 (DisplayStyle A \u003d B \u003d C \u003d 0) Określa stałą jako 0, co powoduje oświadczenie twierdzenia.

Uzależnienie kwadratowe w końcowej wzorze pojawia się ze względu na liniową proporcjonalność między bokami trójkąta a przyrostami, podczas gdy kwota jest związana z niezależnymi depozytami z przyrostu różnych cewek.

Wariacje i uogólnienia

Podobne kształty geometryczne po trzech stronach

Ważną geometryczną uogólnieniem twierdzenia Pitagorasa dało euklium w "Początku", przekraczając kwadraty kwadratów po bokach do kwadratów arbitralnych podobnych figury geometryczne. : Suma obszarów takich figur zbudowanych na catetach będzie równa powierzchni figury podobnej do nich zbudowaną na przeciwprosteusie.

Główną ideą tej uogólnienia jest to, że obszar takiego kształtu geometrycznego jest proporcjonalny do kwadratu dowolnej wielkości liniowej, aw szczególności kwadratowy długości dowolnej strony. W konsekwencji, dla podobnych kształtów z kwadratami A (DisplayStyle A), B (DisplayStyle b) i C (DisplayStyle C)Zbudowany na dostosowywania z długościami A (\\ displaystyle A) i B (\\ displaystyle B) i hipotenuse. C (DisplayStyle C) W związku z tym stosunek jest:

A A 2 \u003d B B 2 \u003d C C2 ⇒ A + B \u003d A 2 C2 C + B2 C2 C (DisplayStyle (FRAC (A) (A ^ (2)) \u003d (frac (b) (b) ^ (2)) \u003d (frac (c) (C ^ (2))), w ŚWIĘCIE, A + B \u003d (FRAC (A ^ (2)) (C ^ (2)) C + (Frac (b ^ (2)) (C ^ (2))) C).

Od Twierdzenia Pitagora A 2 + B2 \u003d C2 (DisplayStyle A ^ (2) + B ^ (2) \u003d C ^ (2))następnie wykonany.

Ponadto, jeśli możliwe jest udowodnienie bez przyciągania twierdzenia Pitagora, że \u200b\u200bdla obszarów trzech podobnych figur geometrycznych po bokach trójkąta prostokątnego, stosunek przeprowadzono stosunek A + B \u003d C (DisplayStyle A + B \u003d C), Korzystając z odwrotnego udaru dowodu uogólnienia Euclidea, można wywodzić dowód twierdzenia Pitagora. Na przykład, jeśli na przeciwko przeciwstawianiu się budowania początkowego obszaru trójkąta prostokątnego C (DisplayStyle C)oraz na kategoriach - dwa podobne prostokątne trójkąty z kwadratami A (DisplayStyle A) i B (DisplayStyle b)Okazuje się, że trójkąty na catetach są utworzone w wyniku dzielenia początkowego trójkąta jego wysokości, czyli sumę dwóch mniejszych obszarów trójkątów jest równa powierzchni trzeciej, tak A + B \u003d C (DisplayStyle A + B \u003d C) I zastosowanie stosunku takich danych wyświetlany jest twierdzenie Pitagora.

Twierdzenie Kosinus.

The Payagoreo Twierdzenie jest szczególnym przypadkiem bardziej ogólnego cosinowego twierdzenia, co wiąże długości stron w dowolnym trójkącie:

A 2 + B 2 - 2 A B COS \u2061 θ \u003d C2 (DisplayStyle A ^ (2) + B ^ (2) -2Ab Cos (ETA) \u003d C ^ (2)),

gdzie - kąt między stronami A (\\ displaystyle A) i B (\\ displaystyle B). Jeśli kąt wynosi 90 ° cos \u2061 θ \u003d 0 (DisplayStyle cos eta \u003d 0)A formuła jest uproszczona do zwykłego twierdzenia Pitagoreo.

Arbitralny trójkąt

Istnieje uogólnienie twierdzenia Pythagora na dowolnym trójkącie, działającym wyłącznie przez stosunek długości stron, uważa się, że został po raz pierwszy ustanowiony przez Sabi astronom Sabit Ibn Kury. W nim dla dowolnego trójkąta z bokami, kondycjonowany trójkąt pasuje do niej bazą z boku C (DisplayStyle C), wierzchołek, który pokrywa się z górną częścią oryginalnego trójkąta, po przeciwnej stronie C (DisplayStyle C) i kąty u podstawy, równy kant θ (displaystyle theta), Przeciwna strona C (DisplayStyle C). W rezultacie tworzy się dwa trójkąty, podobne do oryginału: Pierwszy - ze stronami A (\\ displaystyle A), Długotrwała strona boków wpisana przez podwyższony trójkąt i R (DisplayStyle R) - części części C (DisplayStyle C); Drugi jest dla niego symetrycznie z boku B (\\ displaystyle B) z boku S (DisplayStyle S) - odpowiednia część części C (DisplayStyle C). W rezultacie relacja: relacja:

A 2 + B2 \u003d C (R + S) (DisplayStyle A ^ (2) + B ^ (2) \u003d C (R + S)),

zdegenerować się do twierdzenia Pitagora θ \u003d π / 2 (DisplayStyle WHATA \u003d PI / 2). Stosunek jest konsekwencją podobieństwa utworzonych trójkątów:

Ca \u003d AR, CB \u003d BS ⇒ CR + CS \u003d A 2 + B2 (DisplayStyle (Frac (C) (A)) \u003d (Frac (A) (R)), (Frac (C) (b)) \u003d (frac (b) (s)), słupkowy, CR + CS \u003d A ^ (2) + B ^ (2)).

Twierdzenie Pappa na kwadratach

Geometria Neevklidova.

Twierdzenie Pitagoreo pochodzi z aksjometrii Euclidean i jest nieprawidłowe dla geometrii nie-dziecko - wdrażanie twierdzenia Pitagorskiego jest równoważne postulatowi Euclidea równoległości.

W geometrii nie-dziecko stosunek między bokami trójkąta prostokątnego będzie koniecznie w postaci innej niż twierdzenie Pitagorów. Na przykład w geometrii sferycznej, wszystkie trzy boki trójkąta prostokątnego, który ograniczył samolot pojedynczej kuli, mają długość π / 2 (DisplayStyle PI / 2)które sprzeczne z twierdzeniem Pitagorów.

W tym przypadku twierdzenie Pitagora jest ważne w geometrii hiperbolicznej i eliptycznej, jeśli wymóg prostokąta trójkąta zastępuje warunkiem, że suma dwóch kątów trójkąta powinna być równa trzecim.

Sferyczna geometria

Dla każdego prostokątnego trójkąta na sferze promienia R (DisplayStyle R) (na przykład, jeśli kąt w trójkącie jest prosty) ze stronami A, B, C (DisplayStyle A, B, C) Stosunek między stronami ma formularz:

Cos \u2061 (c r) \u003d cos \u2061 (a r) ⋅ cos \u2061 (b r) (DisplayStyle Cos lewe ((Frac (C) (R)) Prawo) \u003d Cos Left ((Frac (A) (R)) PRAWO) CDOT COSS Left ((Frac (b) (R)) Prawo)).

Ta równość można uzyskać jako specjalny przypadek Sferyczny cosinus twierdzenie, który jest ważny dla wszystkich sferycznych trójkątów:

Cos \u2061 (c r) \u003d cos \u2061 (a r) ⋅ cos \u2061 (b r) + sin \u2061 (a r) ⋅ grzech \u2061 (b r) ⋅ cos \u2061 γ (DisplayStyle Cos Left ((Frac (C) (R) ) Prawo) \u003d Cos lew ((Frac (A) (R)) Prawo) CDOT COS W lewo ((Frac (b) (R)) Prawo) + Sin Left (( Frac (A) (R)) Prawo) Cdot Sin Left ((Frac (b) (R)) Prawda) CDOT COSS GAMMA). CH \u2061 C \u003d CH \u2061 A ⋅ CH \u2061 B (DisplayStyle OperatorName (CH) C \u003d OperatorName (CC) Cdot OperatorName (CH) B),

gdzie CH (DisplayStyle OperatorName (CH)) - hiperboliczny cosinus. Formuła ta jest specjalnym przypadkiem hiperbolicznego twierdzenia cosinusu, który jest ważny dla wszystkich trójkątów:

CH \u2061 C \u003d CH \u2061 A ⋅ CH \u2061 B - sh \u2061 ⋅ ⋅ sh \u2061 b ⋅ cos \u2061 γ (DisplayStyle OperatorName (CH) C \u003d OperatorName (CC) CDOT OperatorName (CH) B- OperatorName (SH) CDOT OperatorName (Sh) B CDOT COS \\ gamma),

gdzie γ (DisplayStyle \\ gamma) - Kąt, którego wierzchołek jest przeciwny do boku C (DisplayStyle C).

Korzystanie z serii Taylor do hiperbolicznego cosinusa ( CH \u2061 x ≈ 1 + x 2/2 (DisplayStyle DisplayName (CH) X Około 1 + x ^ (2) / 2)) Można pokazać, że jeśli trójkąt hiperboliczny zmniejsza się (to znaczy, kiedy A (\\ displaystyle A), B (\\ displaystyle B) i C (DisplayStyle C) Dążą do zera), potem stosunki hiperboliczne w trójkącie prostokątnym zbliżają się do stosunku klasycznego twierdzenia Pitagora.

Podanie

Odległość w dwuwymiarowych układach prostokątnych

Najważniejszym stosowaniem twierdzenia Pitagora jest określenie odległości między dwoma punktami w układzie współrzędnych prostokątnych: odległość S (DisplayStyle S) między punktami z współrzędnymi (A, B) (DisplayStyle (A, B)) i (C, D) (DisplayStyle (C, D)) na równi:

S \u003d (A - C) 2 + (B - D) 2 (DisplayStyle S \u003d (SQRT ((A-C) ^ (2) + (B - D) ^ (2)))).

W przypadku numerów złożonych Twierdzenie Pitagorea daje naturalną formułę znalezienia złożonego zintegrowanego modułu - dla z \u003d x + y i (displayltyle z \u003d x + yi) Jest równy długości

Nie byłoby to związane z twierdzeniem Pitagorysu. Nawet ci, którzy są daleko od matematyki w ich życiu, nadal utrzymują wspomnienia o "spodniach Pitagori" - kwadrat na przeciwprosteusie, jest równy dwóm kwadratom na kategoriach. Powodem popularności twierdzenia Pitagorasa jest jasne: jest prostotą - piękno jest znaczeniem. W rzeczywistości twierdzenie Pitagore jest proste, ale nie oczywiste. Kontradowanie dwóch rozpoczęło się i nadaje mu wyjątkową atrakcyjną siłę, sprawia, że \u200b\u200bjest piękna. Ale dodatkowo twierdzenie Pitagora ma ogromne znaczenie. Jest stosowany w geometrii dosłownie na każdym kroku. Istnieje około pięciuset różnych dowodów na ten twierdzenie, co wskazuje na olbrzymaną liczbę jego specyficznych wdrożeń.

Badania historyczne datują wygląd światła około 580 rpne Pytagora użytkownika. Happy Menarch Ojciec jest otoczony przez chłopca z obawami. Możliwości dawania syna Dobre wykształcenie i edukację miał.

Przyszły wielki matematyk i filozof stwierdził już wielkie zdolności do nauki jako dziecko. Hermodamas Pitagoras otrzymują wiedzę o podstawach muzyki i malarstwa. Aby skorzystać z pamięci Hermodamasu, zmusił go do nauczania piosenek z "Odyssey" i "Iliady". Pierwszy nauczyciel zaszczepiony w młodej miłości Pitagori z natury i jej tajemnic.

Minęło kilka lat, aw doradztwie jego nauczyciela Pitagoras postanawia kontynuować edukację w Egipcie. Z pomocą nauczyciela Pythagora zarządza opuszczeniem wyspy Samos. Ale tak daleko do Egiptu. Mieszka na wyspie Lesbos ze swojego krewnego Zoilla. Istnieje znajomość Pythagóry z filozofem Ferkidem - przyjaciel Falez Milefsky. Ferkida Pitagoras uczy się astrologii, przewidywania zaćmienia, tajemnice liczb, medycyny i innych obowiązkowych nauk.

Następnie, w mile, słucha wykładu Faleza i jego młodszego kolegi i studenta niepokoju, wybitnego geografa i astronomu. Wiele ważnych wiedzy nabyło Pitagorasa podczas pobytu w szkole Mileletską.

Przed Egiptem zatrzymuje się w Dick, gdzie, według legendy uczy się od słynnych kapłanów Sidon.

Według starych legend, Piforas spotkał się z Perskimi Magami w Babilonie, dołączył do wschodniej astrologii i mistyki, spotkały nauki mędrców chaldejskich. Haldey wprowadził Pythaagórę z wiedzą zgromadzonym przez narody wschodnie przez wiele stuleci: astronomia i astrologia, medycyna i arytmetyka.

Dwanaście lat przebywali w Babilońskich Pythagorach niewoli, dopóki nie został uwolniony przez Perski Króla Dariusza Gistasa, który słyszał o słynnym greckim. Pythagora jest już sześćdziesiąt, postanawia powrócić do ojczyzny, aby cieszyć się ludźmi do gromadzenia wiedzy.

Ponieważ Pitagorasa pozostawiła Grecja, były tam duże zmiany. Najlepsze umysły, uciekając persak, przeniósł się do południowych Włoszech, które następnie nazywał Wielką Grecję i założył tam miastach - kolonii Syrakuzy, Agrigent, Croton. Tutaj i myśli Pitagoras, aby stworzyć własną szkołę filozoficzną.

Dość szybko pokonał wielką popularność wśród mieszkańców. Pitagoras umiejętnie wykorzystuje wiedzę zdobyte w lekkich wędrówkach. Z czasem naukowca zatrzymuje występy w świątyniach i na ulicach. Już w jego domu Pitagoras nauczał medycyny, zasady działalność polityczna, astronomia, matematyka, muzyka, etyka i wiele. Z jego szkoły wybitnej politycznej i figury państwowe., historycy, matematyki i astronomów. To nie tylko nauczyciel, ale także badacz. Naukowcy również stali się jego uczniami. Pitagoras opracował teorię muzyki i akustyki, tworząc słynną "Pythagorean Gamma" i prowadzenie podstawowych eksperymentów na badaniu dźwięków muzycznych: wyraził znalezione relacje w matematyce. W Szkole Pitagori, domyślając się o kudłowości ziemi po raz pierwszy. Idea tego ruchu niebiański Tel. Podlega pewnym wskaźnikom matematycznym, idee "harmonii świata" i "muzyki sfer", a następnie doprowadziło do rewolucji w astronomii, po raz pierwszy pojawił się w szkole Pitagori.

Dużo zrobił naukowiec i geometrię. Zablokowany tak bardzo, że wkład greckiego naukowca w geometrii: "Pitagorasa przekształciła geometrię, dając mu formę wolnej nauki, biorąc pod uwagę jego zasady czysto abstrakcyjnie i odkrywając twierdzeń z niematerialnym, intelektualnym punktem widzenia. To był, że znalazł teorię Irracjonalnych ilości i projektowania ciał kosmicznych. "

W szkole geometria Pitagora jest po raz pierwszy sporządzona niezależnie dyscyplina naukowa. Było to Pitagorskie, a jego uczniowie zaczęli systematycznie studiować geometrię - jako doktryna teoretyczna na właściwości abstrakcyjnych figur geometrycznych, a nie jako zbiór stosowanych przepisów na ziemi.

Najważniejszym naukowym zasługą Pitagore jest systematyczne wprowadzenie dowodów w matematyce, a przede wszystkim w geometrii. Ściśle mówiąc, tylko od teraz na matematyce i zaczyna istnieć jako nauka, a nie jako spotkanie starożytnych egipskich i starszych przepisów praktycznych. Z narodzinami matematyki nauka rodzi się w ogóle, za "brak badania ludzkie Nie można go nazywać prawdziwą nauką, jeśli nie przeszedł przez dowody matematyczne "(Leonardo da Vinci).

Zasługa Pitagora i składała się z tego, że najwyraźniej przyszedł pierwszy do następnej myśli: w geometrii, po pierwsze, abstrakcyjne idealne obiekty należy rozważyć, a po drugie, właściwości tych idealnych obiektów należy zainstalować, a nie pomiarów w Koniec obiektów, a przy pomocy rozumowania są ważne dla nieskończonej liczby obiektów. Ten łańcuch rozumowania, który z pomocą praw logicznych zmniejsza nie-oczywiste stwierdzenia znanych lub oczywiste prawdy, jest dowodami matematycznymi.

Otwarcie twierdzenia Pitagorów otoczony jest halo pięknych legend. Palnik, komentowanie ostatniego zdania 1 książki "Początek", pisze: "Jeśli słuchasz tych, którzy lubią powtarzać starożytne legendy, będziemy musieli powiedzieć, że ten teore wraca do Pitagora; mówią, że poświęcił się Bull na cześć tego odkrycia. " Jednak bardziej hojni przeszkół z jednego byka przekształcił się w jeden Hecatomat, a to jest już setka. I chociaż Cycero zauważył, że wszystkie zrzucające krew była obceta Karty Księgi Pitagorasa, ta legenda wzrosła mocno z twierdzenia Pitagora, a na dwa tysiące lat nadal powodowało gorące odpowiedzi.

Ministerstwo Edukacji i Nauki Federacji Rosyjskiej

Komunalny ogólne wykształcenie

Lebotorskaya Main. szkoła ogólnokształcąca

Region Chanisky District Tomsk

PRACA PISEMNA

w tym temacie: Pitagoras i jego teore

Wykonane:

studenci klasy 8

Pchelkina irina.

Makarova Nadezhda.

Lider:

STASTENKO V.K.,

nauczyciel matematyczny

Wprowadzenie ....................................... .. ........ .................................. .. 3.

1. Z biografii Pythagora ........................................... ............................ ..3..

2. Pitagoras i Pythagorians ............................................. ............. ... Four.

3. Od historii tworzenia twierdzenia ....................................... ............ .. .. ...5.

4. Sześć dowodów na teore ............................................ .......... .6.

4.1. Starożytny chiński dowód ............................................. 6

4.2. Dowód J. Gardfield ............................................. 7.

4.3 Dowód najstarszy ............................................. .................... .. 8.

4.4. Dowód najprostszy ............................................... .... 9.

4.5 Dowód starożytny .............................................. ........... 10.

4.6. Dowód Euklidesa ............................................... ....... ..1.1.

5. Zastosowanie twierdzenia Pitagora ........................................... ........ 12.

5.1. Zadania są teoretyczne ............................................... ............ 13.

5.2. Zadania praktyczne (rocznik) .......................................... 14

Wnioski ................................................. .................................. 15.

Lista literatury ............................................... ........................ 16.

Wprowadzenie

W tym rok akademicki Zapoznaliśmy się z ciekawym twierdzeniem znanym, ponieważ okazało się od dawnych czasów:

"Plac zbudowany na hipotenneuz z trójkąta prostokątnego jest równa sumie kwadratów zbudowanych na kategoriach".

Zwykle otwarcie tej zgody przypisuje starożytnego greckiego filozofa i matematyki Pitagora (VI Century BC). Ale badanie starożytnych rękopisów wykazało, że to stwierdzenie było znane przed narodzinami Pitagora.

Jesteśmy zainteresowani Dlaczego w tym przypadku wiąże się z nazwą pytagora.

Celem naszego badania było: Aby dowiedzieć się, kto był Pitagoras i co musiał zrobić z tym twierdzeniem. Studiowanie historii twierdzenia, postanowiliśmy dowiedzieć się:

o Czy są jakieś inne dowody na ten twierdzenie?

o Jakie jest znaczenie tego twierdzenia w życiu ludzi?

o Jaką rolę Pitagoras gra w rozwoju matematyki?

1. Z biografii Pitagora

Pitagora Samossky - świetny grecki naukowiec. Jego imię jest znane każdemu uczniowi. Jeśli poprosi o wymienić jedną starożytną matematykę, absolutną większością zadzwoni Pitagora. Jego sława jest związana z nazwą twierdzenia Pitagorów. Chociaż teraz już wiemy, że ten twierdzenie był znany w starożytnym Babylonie przez 1200 lat przed Pythagorem, aw Egipcie, w 2000 roku przed nim, prostokątny trójkąt z partiami 3, 4, 5 był znany, nadal nazywamy to nazwa tego starożytnego naukowca.

O życiu Pitagore jest niezwykle nicce, ale z jego nazwiskiem jest podłączony duża liczba Legendy.

Pitagoras urodził się w 570 pne. E na wyspie Samos. Ojciec Pitagori był Menarch - Carver na kamieni szlachetnych. Menarh, według Apuluvea, "był sławny wśród Mistrzów do cięcia Hemma", ale okazało się, a nie bogactwo niż bogactwo. Nazwa matki Pitagora nie została zachowana.

Pitagoras miał piękny wygląd, nosił długą brodę, a na głowie złotą diadem. Pitagoras nie jest nazwą, ale pseudonimem, że filozof otrzymał za fakt, że zawsze mówi dobrze i przekonująco jak grecka Oracle. (Pitagoras - "Przewodzenie mowy")

Wśród nauczycieli młodej Pitagii był stary człowiek z Hermodamantów i Ferkid Syros (choć nie ma twardych zaufania, że \u200b\u200bbył to Hermodamant i Ferkid, które były pierwszymi nauczycielami Pitagii). Wszystkie dni spędzili młode pitagorzy u stóp starszego hermodamanów, melodii Kifary i Homera Hexameters. Pasja dla muzyki i poezji Wielkiego Homera Pyfagor zatrzymany na całe życie. I będąc uznanym szałwią, otoczony tłumem studentów, Pyfagor rozpoczął dzień śpiewając jedną z piosenek Homera.

Ferkoid był filozofem i został uznany za założyciela włoskiej szkoły filozofii. Tak więc, jeśli Hermodamant wprowadził młodą Pitagę do kręgu muzyki, a potem Ferkid przyciągnął swój umysł do logo. Ferkid wysłał spojrzenie Pyfagoru do natury i poszedł do tego, aby zobaczyć jego pierwszy i główny nauczyciel.

Ale tak może być, że niespokojna wyobraźnia młodej Pitagora bardzo szybko stała się ściśle na małym sutku, a on idzie do roztocza, gdzie spotyka się z innym naukowcem - Fales. Fales doradzali mu, aby poszedł na wiedzę w Egipcie, którą pitagoras zrobił.

W 550 pne E Pitagoras podejmuje decyzję i odchodzi do Egiptu. Więc nieznany kraj i nieznana kultura otwiera się przed Pitagoreą. Wiele był zdumiony i zaskoczony Pythagorem w tym kraju, a po pewnych obserwacjach życia Egipcjan Pitagore zdałem sobie sprawę, że droga do wiedzy strzeżonej przez Kapłanów Zamek, leży przez religię.

Wraz z egipskimi chłopcami siedzieli na wapienne talerze i on, dojrzały Ellin z czarną kędzierzawą brodą. Ale w przeciwieństwie do jego mniejszych uszu brodaty Ellin, nie byli na plecach, a głowa stała na miejscu. Wkrótce, Pitagoras daleko wyprzedzili swoich kolegów z klasy. Ale szkoła skrybów była tylko pierwszym krokiem w kierunku tajnej wiedzy.

Po jedenastu latach studiów w Egipcie, Pitagoras iść do domu, gdzie w drodze wpada w niewoli Babiloński. Tam spotyka Science Babylonian, która była bardziej rozwinięta niż Egipcjanin. Babilończycy byli w stanie rozwiązać liniowe, kwadratowe i niektóre rodzaje równań sześciennych. Z powodzeniem używali twierdzenia Pitagore dłużej niż 1000 lat przed Pitagorem. Fucking z niewoli, nie mógł pozostać w domu przez długi czas z powodu atmosfery przemocy i tyranii panowała tam. Postanowił przejść do Crotona (grecka kolonia w północnych Włoszech).

Jest w crotone, że zaczyna się bardzo wspaniały okres w życiu Pitagora. Tam, ustanowił coś jak braterstwo religijno-etyczne lub tajne zamówienie monastyczne, którego członkowie byli zobowiązani do prowadzenia tak zwanego stylu życia Pitagorysa.

2. Pythagoras i Pitagoreans

Pitagoras zorganizowała braterstwo religijno-etyczne, takie jak zamówienie monastyczne, które zostaną wywołane przez Unię Pitagorysową, w greckiej kolonii na południu półwyspu apamentyniowego. Członkowie Unii byli przestrzegali pewnych zasad: najpierw, aby dążyć do pięknego i chwalebnego, po drugie, być przydatne, po trzecie, dążą do wysokiej przyjemności.

System przepisów moralnych i etycznych, zapisywany przez Pitagorea do swoich studentów, został zebrany w szczególnym kodeksie moralnym Pitagorów "Złoty

wiersze ", które były bardzo popularne w erze starożytności, epoki średniowiecza i renesansowej epoki. System okupacji Pitagorów składał się z trzech sekcji:

· Nauki o liczbach - arytmetyczne,

· Nauki na rysunkach - Geometria,

· Nauki o strukturze Wszechświata - Astronomia.

System edukacji określonych przez Pitagorów istniał przez wiele stuleci.

Pythagoreans nauczali, że Bóg położył liczbę porządku świata. Bóg jest jednością, a świat jest dużo i składa się z przeciwieństw. Co prowadzi przeciwieństwa do jedności i łączy wszystko w przestrzeń, jest harmonia. Harmonia jest boskim i leży w wyrażeniach numerycznych. Kto zbadał harmonię do końca, będzie boski i nieśmiertelny.

Muzyka, harmonia i liczby były nierozerwalnie związane z nauczaniem Pitagorów. Matematyka i mistyki numeryczne były w nim fantastycznie. Pitagoras uważał, że liczba jest istotą wszystkich rzeczy i że Wszechświat jest harmoniczny system liczb i ich związku.

Szkoła Pitagora bardzo wykonała geometrię charakter nauki. Główną cechą metody Pitagore była połączenie geometrii z arytmetyką.

Pitagoras był zaangażowany w wiele proporcji i postępów, a prawdopodobnie podobieństwo danych, ponieważ uznawany jest rozwiązanie problemu: "Zgodnie z tymi dwoma postaciami, zbuduj jedną trzecią, równą jedną z danych i podobny sekundę. "

Pitagoras i jego uczniowie wprowadzili koncepcję wielokątnych, przyjaznych, doskonałych numerów i badali ich właściwości. Arytmetyka jako praktyka obliczeń nie była zainteresowana Pythagorem, a dumnie stwierdził, że "położył arytmetykę interesów handlowych".

Pitagoras Jeden z pierwszych uważanych, że Ziemia ma kształt kształtu i jest centrum wszechświata, że \u200b\u200bsłońce, księżyc i planety mają swój własny ruch, różniących się od codziennego ruchu wciąż gwiazd.

Nauczanie Pitagorów na ruchu Ziemi Nikolai Kopernik postrzegał jako tło jego heliocentrycznej nauczania. Nic dziwnego, że Kościół ogłosił system Kopernika „fałszywego Pitagorasa nauczania.”

W School of Pitagori odkrycie studentów zostało przypisanych nauczycielowi, dlatego nie jest prawie niemożliwe, aby określić, co sam Pitagore i że jego uczniowie.

Spory prowadzone są wokół Unii Pitagorysowej na trzeci Millennium, ale nie ma ogólnej opinii. Pitagoreans mieli wiele symboli i znaków, które były rodzajem przykazań: na przykład "nie śledzić skal", tj. Nie naruszaj sprawiedliwości; Nóż Ognia nie jest nożem ", to znaczy, nie boli gniewnych ludzi z ofensywnymi słowami.

Ale główny symbol pitagorów -

symbol zdrowia i znak identyfikacyjny -

było Pentagram lub Pitagorasa Star -

gwiazda pięciokąt utworzona przez przekątnych

właściwy pentagon.

Członkowie Unii Pitagoriowej byli mieszkańcami wielu miast Grecji.

W swoim społeczeństwie Pitagoreans zaakceptowali kobiety. Związek rozkwitł przez ponad dwadzieścia lat, a potem zaczął prześladować swoich członków, wielu uczniów zginęło.

Było wiele różnych legend na temat śmierci samego Pitagora. Ale nauki Pitagii i jego uczniów nadal żyli.

3. Z historii twierdzenia Pitagora

Obecnie wiadomo, że ten teore nie został otwarty przez Pitagore. Jednak niektórzy uważają, że to Pitagoras, który po raz pierwszy dał jej pełnoprawny dowód, a inni odmawiają mu w tej zasługi. Niektórzy atrybut do Dowodu Pythagora, że \u200b\u200beuklidean prowadzi w pierwszej książce jego "rozpoczęty". Z drugiej strony, dowód twierdzi, że dowód w "początku" należy do samego euklidu.

Jak widzimy, historia matematyki prawie zachowała niezawodne konkretne dane dotyczące życia Pitagora i jego działalności matematycznej. Ale legenda zgłasza nawet najbliższe okoliczności towarzyszące otwarciu twierdzenia. Wiele osób znosi Sonnet niemieckiego pisarza-powieściopisarza Shamiisso:

Historyczny przegląd Twierdzenia Pitagore Zacznijmy starożytne Chiny. Tutaj szczególna uwaga jest przyciągana do matematycznej książki Chu-Pey. W tym eseju mówi się o trójkącie Pitagori ze stronami 3, 4 i 5:

"Jeśli kąt prosty jest rozkładany do części kompozytowych, linia łącząca końcówki, będzie 5, gdy podstawa wynosi 3, a wysokość 4" .

Bardzo łatwo jest rozmnażać ze sposobem budowy. Weź linę o długości 12 m. I będziemy przywiązani do niego na kolorowym pasku w odległości 3 m. Z jednego końca i 4 metrów od drugiego.

Kąt prosty zostanie zawarty między stronami na 3 do 4 metrów długości. W tej samej książce proponuje się rysunek, który zbiega się z jednym z rysunków hinduskiej geometrii Bashary.

Kantor (Największy niemiecki historyk matematyki) uważa, że \u200b\u200brówność 3 ² + 4 ² \u003d 5² był już znany Egipcjanom około 2300 pne. ER, w czasie Caru AmenHechta I (według Papirusu 6619 Muzeum Berlina).

Według Kantora, Harphedonapti lub "Tensors liny", zbudowane proste kąty z trójkątów prostokątnych z partiami 3, 4 i 5.

Kilka jeszcze wiadomo o twierdzeniu Pitagorysa Babilończyków. W jednym tekście, przypisany do Hammurabi, tj. W 2000 rC podano przybliżone obliczenie hipotenka trójkąta prostokątnego; Stąd możemy stwierdzić, że w dwóch przedziałach był w stanie wprowadzić obliczenia z trójkątów prostokątnych, przynajmniej w niektórych przypadkach.

Geometria w Hindusi. Był ściśle związany z kultem. Bardzo prawdopodobne jest, że twierdzenie na placu hipotenusa był znany w Indiach przez około 8 wieku do naszej epoki. Wraz z czysto rytualnymi receptami są eseje geometrycznie natury teologicznej, zwane sulvasutrami. W tych pismach związanych z 4 lub 5 wieku pne spotykamy się z budową prostego kąta z pomocą trójkąta z partiami 15, 36, 39.

W średniowieczu Twierdzenie Pitagora zdefiniowało granicę, jeśli nie jest najwyższym możliwym, a następnie przynajmniej dobrą wiedzą matematyczną. Charakterystyczny rysunek twierdzenia Pitagoreo, który jest teraz czasami obracając się w szkolnictwie, na przykład, w profesorze lub profesorze w kształcie osoby w cylindrze, w tamtych czasach często stosuje się jako symbol matematyki.

Podsumowując, przedstawiamy różne preparaty twierdzenia Pitagora w językach greckim, łacińskich i niemieckim.

EUCLIDA. To twierdzenie (tłumaczenie literalne):

"W trójkącie prostokątnym kwadrat boku rozciągnięty nad kątem prawym jest równy kwadratom na bokach wchodzących w prosty kąt".

Łacińska tłumaczenie tekstu arabskiego Stwierdzony (około 900 do naszej Eej) wykonane przez Gerhard CREMONIAN. (12 wieku) czyta (przetłumaczone):

"W każdym prostokątnym trójkącie, kwadrat utworzony z boku, rozciągnięty przez bezpośredni kąt, jest równy sumie dwóch kwadratów utworzonych na dwóch stronach wchodzących w rogu"

W Geometrii Culmonensis (około 1400 lat), twierdzenie jest czytane tak (przetłumaczone):

“Więc kwadrat kwadratu mierzony przez stronę długości jest tak duży jak w dwóch kwadratach, które są mierzone po dwóch stronach są przylegające do bezpośredniego rogu "

W rosyjskim tłumaczeniu euklidesa "rozpoczął się", twierdzenie Pitagora zostało określone:

"W trójkącie prostokątnym, kwadrat z boku, przeciwny bezpośrednie rogu, jest równy sumie kwadratów ze stron zawierających kąt prosty".

Jak widzimy różnych krajów I różne języki Istnieją różne opcje formulacji znane dla twierdzeń USA. Stworzony w różnych czasach i w różnych językach odzwierciedlają istotę jednego wzoru matematycznego, którego dowodem ma również kilka opcji.

4. Sześć metod dowodu twierdzenia Pitagora

4.1. Starożytny chiński dowód

Na starożytnym chińsku rysunek cztery równe trójkąty prostokątne z celnymi zA. , b. i hipotenuse. z położył się tak, że ich zewnętrzny zarys tworzy kwadrat z imprezą zA. + b. i kwadratowy kwadratowy z zbudowany na Hypotenuse.

A 2 + 2AB + B 2 \u003d C2 + 2Ab

a 2 + B 2 \u003d C2

4.2. Dowód J. Gardfield (1882)

Mamy dwa równe trójkąty prostokątne, aby toczył jedną z nich, aby kontynuować drugie.

Obszar rozważanego trapezu znajduje się jako praca połowy podstaw do wysokości

Z drugiej strony obszar trapezu jest równy sumie obszarów powstałych trójkątów:

Radzimy te wyrażenia, otrzymujemy:

lub c2 \u003d. zA. 2 + b. 2

4.3. Najstarszy dowód

(Zawarte w jednej z prac Bhaski).

Niech ABSD Square, którego strona jest równa hipotenuzie prostokątnego trójkąta Ave (AV \u003d C, bądź \u003d a,

Niech SK T \u003d A, DL CK, jestem dl

Δabe \u003d Δbck \u003d Δcdl \u003d ΔAMd,

więc kl \u003d lm \u003d me \u003d ek \u003d a-b.

4.4. Dowód najprostszy

4.5. Dowód starożytnych Indian [ 2]

Plac z bokiem (A + B) można podzielić na części lub jak na rysunku A) lub jak na rysunku b). Jest oczywiste, że części 1,2,3,4 Na obu rysunkach tak samo. A jeśli z równości (przestrzeni), aby wziąć równą, równą pozostanie, tj. c2 \u003d A 2 + b. 2 .

Jednak starożytni Indianie, którzy należą do tego rozumowania, zwykle nie rejestrują go i towarzyszyły tylko jednym słowem:

Popatrz!

4.6. Dowód Euclidese.

W ciągu dwóch tysiącleci najczęstsze dowody twierdzenia Pitagora wynalezione przez Euclide było najbardziej powszechne. Jest umieszczony w jego słynnej książce startowej.

Euclidea opuściła wysokość BN od góry bezpośredniego kąta na przeciwprosteusie i argumentował, że jej kontynuacja dzieli kwadrat dla dwóch prostokątów, których kwadraty są równe kwadraty odpowiednich kwadratów zbudowanych na kategoriach.

Rysunek, używany w dowodzie tego teoretyki, jest żartem zwanym "spodnie Pitagori". Przez długi czas był uważany za jednego z symboli nauki matematycznej.

Dowód uczniów twierdzeń Pitagore w średniowieczu uważali go za bardzo trudne i nazywane go Dons Asinorum-Ossenentem, lub Elefuga-Escape "słabo", jak niektórzy "nieszczęśliwych" studentów, którzy nie mieli poważnego szkolenia matematycznego, uciekli z geometrii. Słaci studenci, którzy nauczyli się twierdzeniami przez serce bez zrozumienia, a ninked dlatego "osły" nie były w stanie przezwyciężyć twierdzenia Pitagora, który służył dla nich jak nieodparty most. Ze względu na rysunki, towarzysząc twierdzeniu Pitagore, uczniowie nazywali także jej "wiatrak", rozliczany za wiersze, takie jak "Spodnie Pitagori ze wszystkich stron są równe", malowane karykatury.

5. Zastosowanie twierdzenia Pitagorów.

5.1. Zadania są teoretyczne nowoczesne

1. Rombus obwodu 68 cm., A jedna z jej przekątnych wynosi 30 cm. Znajdź długość różnych przekątnych romb.

2. Poprawka prostokątnego trójkąta KR CMR jest równa, a rolka MP wynosi 4 cm. Znajdź mediana Rs.

3. Kwadraty są zbudowane po bokach trójkąta prostokątnego i

S 1-S 2 \u003d 112 cm2 i S 3 \u003d 400 cm 2. Znajdź obwód trójkąta.

4. Trójkąt DAN ABC, Kąt C \u003d 90 0, CD AC, AC \u003d 15 cm., AD \u003d 9 cm.

Znajdź Av.

5.2. Praktyczne zadania rocznika

5. Aby przymocować maszt do instalacji

4 kabel. Jeden koniec każdego kabla musi być przymocowany na wysokości 12 m, drugi na ziemi w odległości 5 m od masztu. Czy 50 m kabla do mocowania masztu?

6. Zadaniem indyjskiej matematyki XII wieku Bhaska

"Na brzegu rzeki samotna topola.

Nagle wiatr świecące jego pień został opuszczony.

Słaba topola spadła. I narożnik bezpośredni

Z rzeką rzeka była jego lufa.

Pamiętaj teraz, że w miejscu rzeki

Cztery tylko stopy były szerokie.

Góra pochyliła się na krawędzi rzeki.

Pozostaje trzy stopy od pnia,

Pytam cię, wkrótce mówię:

Poplar jako świetna wysokość? "

7. Zadanie z podręcznika "arytmetyczne" Leonty Magitsky [ 19]

"Istnieje pewna osoba do ściany schodów, schody, ściany wysokości, są 117 stóp. I wykonaj schody do długości 125 przystanek.

A Weedati chce, podnosi schody drabiny dolnego końca z ściany, aby osiągnąć Cię.

8. Zadanie z chińskiej "matematyki w dziewięciu książek"

"Jest staw z bokiem 1 Zhang \u003d 10 Chi. W centrum rośnie przez trzcinę, która występuje nad wodą na 1 chi. Jeśli pociągasz trzcinę do brzegu, po prostu go dotyka go.

Zapytany jest: jaka jest głębokość wody i jaka jest długość Cantham? "

Wniosek

Twierdzenie Pitagore jest słynie, że trudno sobie wyobrazić osobę, która o niej nie słyszała. Studiowaliśmy szereg źródeł historycznych i matematycznych, w tym informacje w Internecie, i zobaczyliśmy, że Theore Pitagora jest interesująca nie tylko w historii, ale także przez fakt, że zajmuje ważne miejsce w życiu i naukę. Dowodem jest to różne interpretacje tekstu tego twierdzenia i ścieżki jej dowodów podanych w tej pracy.

Tak więc twierdzenie Pitagora jest jednym z głównych i można powiedzieć najważniejszą teore geometrii. Jego wartością jest to, czy z jego pomocą może wycofać większość teoremy geometrii. Twierdzenie Pitagore jest niezwykłe i fakt, że w sobie nie jest oczywiste. Na przykład, właściwości równego trójkąta można zobaczyć bezpośrednio na rysunku. Ale jak bardzo patrzymy na trójkąt prostokątny, nie zobaczysz, że istnieje prosty stosunek między jego stronami: C2 \u003d A 2 + B2. Dlatego, aby jego dowód często używał jasności.

Zasługa Pitagora składała się, że dał pełnoprawne naukowe dowody na to twierdzenie.

Ciekawe osobowość samego naukowca jest interesująca, której pamięć nie ma powodu, aby utrzymać ten twierdzenie. Pitagoras jest wspaniałym mówcą, nauczycielem i pedagogem, organizatorem swojej szkoły zorientowany na harmonię muzyki i liczb, dobra i sprawiedliwości, wiedzy i zdrowego stylu życia. Może służyć jako przykład dla nas, odległych potomków.

Literatura i zasoby internetowe:

1. G.I. Glezer Historia matematyki w szkole VII - VIII, podręcznik dla nauczycieli, - M: edukacja 1982g.

2. I.y. Demada, N.ya. Vilenkin "za stronami podręcznika Matematyki" Dodatek dla studentów 5-6 klas, Moskwa, edukacja 1989.

3. I.g. Zenkevich "Lekcja estetyki matematyki", m.: Edukacja 1981.

4. Vikhtykova n.v. "Twierdzenie Pitagorasa" praca kursu, Anzhero-suddzhensk, 1999.

5. V. Litzman.TeoRoMa Pitagora, M. 1960.

6. A.V. Voloshinov "Pitagoras" M. 1993.

7. L. F. Pichurin "dla stron podręcznika Algebra" M. 1990.

8. A.N. CEMERS "Geometria w 10 klasie" M. 1986.

9. V. V. Afanasyev "Formacja twórczej aktywności studentów w procesie rozwiązywania problemów matematycznych" Yaroslavl 1996.

10. Testy P. I. Altynova. Geometria 7 - 9 cl. " M. 1998.

11. gazeta "matematyka" 17/1996.

12. gazeta "Matematyka" 3/1997.

13. N. P. Antonov, M. Ya. Opłacalne, V. W Nikitin, A. I. Sankin "Kolekcja zadań dla matematyki podstawowej". M. 1963.

14. G. V. Dorofeev, M. K. Potapov, N. KH. Rosov "Dodatek matematyki". M. 1973.

15.A. A. Doktryna Pitagorowa o liczbie i wielkości. Nowosybirsk 1997.

16. "rzeczywiste liczby. Irracjonalne wyrażenia »Klasa 8. Wydawnictwo Uniwersytetu Tomska. Tomsk - 1997.

17. M.S. Klasa 7-9 Atanasyan "Geometria". M: Edukacja, 1991

18. www.moi. pifagor .narod.ru /

19. http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html.

20. http://ru.wikipedia.org/wiki/terem_piphagora.

21. http://th-pif.narod.ru/history.htm.