İfadenin değerlerini hesaplarken son tarafından gerçekleştirilen aritmetik eylem "ana" ise.

Yani, harfler yerine herhangi bir (herhangi bir) sayıyı değiştirirseniz ve ifadenin değerini hesaplamaya çalışacaksınız, eğer son işlem çoğalması durumunda, bir işimiz var (ifade çarpıcılarda ayrıştırılır) anlamına gelir.

İkinci işlem ilave veya çıkarma ise, ekspresyonun faktörler üzerinde ayrışmadığı anlamına gelir (ve bu nedenle azaltılamaz).

Konsolidasyon için, kendinizi birkaç örnek çözeceğim:

Örnekler:

ÇÖZÜMLER:

1. Umarım hemen koşulamadınız. Böyle yeterli "kes" gibi değil:

İlk eylem çarpanları bir ayrışma olmalıdır:

4. Kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması. Ortak bir payda kesirleri getirin.

Sıradan kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması - İşlem iyi tanıdık: Ortak bir paydayı arıyoruz, eksik çarpandaki her fraksiyonun baskın olduğu ve rakamları katlayıp düşüyoruz.

Hatırlayalım:

Yanıtlar:

1. Paylaşatörler karşılıklı olarak basittir, yani ortak çarpanları yoktur. Sonuç olarak, bu sayıların noktası işlerine eşittir. Bu ortak bir payda olacaktır:

2. Burada, genel payda:

3. İşte ilk şey karışık fraksiyonlar : Zamanki şemasıyla - Biz o zaman yanlış dönüşür ve

Kesirler harf içeriyorsa, örneğin:

Basit ile başlayalım:

a) paydalar mektup içermez

İşte geleneksel sayısal fraksiyonlarda olduğu gibi aynıdır: Ortak bir paydayı buluruz, eksik çarpandaki her fraksiyonun baskın olduğu ve rakamları düşürüyor / düşüyoruz:

Şimdi numeratörde benzer, varsa ve çarpanlara yerleştirebilirsiniz:

Kendin dene:

Yanıtlar:

b) paydalar harfler harf içerir

mektuplarından olmadan ortak bir payda bulma ilkesini hatırlayalım:

· Her şeyden önce, genel faktörleri tanımlarız;

· Sonra tüm genel faktörleri bir kez yazıyoruz;

· Ve onlar ortak, diğer tüm çarpanları egemen değildir.

Korominatörlerin genel çarpanlarını belirlemek için önce onları basit faktörlere bırakın:

Genel faktörleri vurgulamak:

Şimdi genel faktörleri bir kez yazacağız ve tüm seçenekleri (altı çizili değil) çarpanlarını onlara ekleyeceğiz:

Bu ortak bir paydadır.

Harflere geri dönelim. Danneler tam olarak aynı şema ile verilir:

· Mezinatörlere çarpanlar için karar verin;

· Genel (aynı) çarpanları belirlemek;

· Tüm genel faktörleri bir kez yazıyoruz;

· Yaygın olmayan diğer tüm çarpıcılara hakim oluyoruz.

Yani, sırayla:

1) Mezinatörleri çarpanlar için genişletin:

2) Genel (aynı) çarpanları belirleyin:

3) Tüm genel faktörleri bir kez ve başkalarının (ayrılmamış) çarpanları üzerindeki baskınlarını yazıyoruz:

Böylece, genel payda burada. İkinci fraksiyonun ikincisi ile çoğalması gerekir:

Bu arada, bir numara var:

Örneğin: .

Rekominator'daki aynı çarpanları, sadece farklı göstergelerle görüyoruz. Genel olarak küçük payda gidecektir:

derece

derece

derece

dereceye kadar.

Karmaşık görev:

Aynı paydayı nasıl yapılır?

Fraci'nin ana özelliğini hatırlayalım:

Hiçbir yerde, fraksiyonun sayısal ve paydadan çıkarılabileceği söylenmez (veya ekleyin) aynı numarayıdır. Çünkü yanlış!

Kendinizi temizleyin: Örneğin herhangi bir kesimi alın, örneğin bir numaralı numaraya ve paydaya ekleyin. Ne dedin?

Yani, bir sonraki sarsılamaz kural:

Ortak bir payda bir kesir getirdiğinizde, yalnızca çarpma işlemini kullanın!

Ama almak için çarpmak için neye ihtiyacın var?

İşte açık ve Dominat. Ve Domanki:

Çarpılarda ayrış edilemeyen ifadeler "ilköğretim çarpanları" olarak adlandırılacaktır.

Örneğin, bu bir temel çarpandır. - Ayrıca. Ancak - Hayır: çarpanlar üzerinde ayrıştırılır.

İfade hakkında ne diyorsun? İlkokul mu?

Hayır, çünkü çarpanlar üzerinde ayrıştırılabilir:

(Çarpanların ayrışmasında, "" konusunu zaten okudunuz).

Böylece, harflerle ifadeyi reddettiğiniz temel çarpanlar, sayıları yaydığınız basit çarpmaların analogudur. Ve onlarla aynı şekilde hareket edeceğiz.

Her iki payda da bir çarpan bulunduğunu görüyoruz. Ortak bir payda bir dereceye kadar gidecek (nedenini hatırla?).

Çarpan, ilköğretimdir ve genel olanı yoktur, bu da içindeki ilk kesirin basitçe çizilmesi gerektiği anlamına gelir:

Başka bir örnek:

Karar:

Panik ile sona erer, bu paydaları çarpın, çarpanlar için onları nasıl ayırdığınızı düşünmeniz gerekir mi? İkisi de temsil eder:

Mükemmel! Sonra:

Başka bir örnek:

Karar:

Her zamanki gibi, paylayıcıları çarpanlar için ayrıştırın. İlk payda, sadece parantezlerin arkasına dayanıyoruz; İkincisinde - kareler farkı:

Genel faktör olmadığı görülüyor. Ama bakarsan, onlar benzerler ... ve gerçeği:

Öyleyse yaz:

Yani, şöyle ortaya çıktı: Braketin içinde yer alan yerleri değiştirdik ve aynı zamanda işareti tam tersinden önce değiştirildi. Not al, bu yüzden sık sık yapmak zorunda kalacak.

Şimdi ortak bir paydayı veriyoruz:

Yardım? Şimdi kontrol et.

Öz Çözümler için Görevler:

Yanıtlar:

Burada bir tane daha hatırlamak için gereklidir - küplerin farkı:

İkinci fraksiyonun ikinci fraksiyonun "kare miktarı" formülü değil! Kare miktarı şöyle görünür:

Ve - Bu, miktarın sözde eksik karesidir: İkinci terim, ilk ve sonun çalışmalarıdır ve işlerini iki katına çıkmamıştır. Tutarın eksik karesi, küpler farkının ayrışmasındaki çarpanlardan biridir:

Kesirler zaten üç adet ise ne yapmalı?

Ve aynı şey! Her şeyden önce, payda maksimum çarpma sayısının aynı olduğu için yaparız:

DİKKAT ÖDEME: Bir braketin içindeki işaretleri değiştirirseniz, kesirin tersi geçmeden önce işaret. İkinci braketteki işaretleri değiştirdiğimizde, kesirin tekrar tersine değişmeden önce işaret. Sonuç olarak, o (kesir öncesi işaret) değişmedi.

Genel küçük payda, ilk payda boşaltılır ve ardından yazılı olmayan tüm faktörleri, ikinci ve daha sonra üçüncü ve daha sonra üçüncü (vb. Frezesi daha fazla) ekleyin. Yani, şöyle ortaya çıkıyor:

Hmm ... Kesirlerle, ne yapılması gerektiği açık. Fakat bir twos ile nasıl olacağı?

Her şey basittir: Kesişi nasıl koyacağınızı biliyor musunuz? Yani, iki katı bir kesir olur, böylece yapmanız gerekir! Hatırladığımızı hatırlıyoruz: Kesir bir bölme işlemidir (rakam, aniden unuttuysanız payörleri paylaşır). Ve numarayı bölmekten daha kolay bir şey yok. Aynı zamanda, sayının kendisi değişmeyecek, ancak bir kesir haline gelecektir:

Tam olarak neye ihtiyaç var!

5. Kesirlerin çarpılması ve bölümü.

Peki, şimdi en zor olanı. Ve en basitimize sahibiz, ama en önemli şey:

Prosedür

Sayısal bir ifadeyi saymanın prosedürü nedir? Unutmayın, böyle bir ifadenin önemini göz önünde bulundurun:

Hesaplanmış?

Olmalısın.

Öyleyse hatırlatırım.

İlk şey derecelendirildi.

İkincisi çarpma ve bölünmedir. Çarpımlar ve bölümler aynı anda birkaç varsa, bunları herhangi bir sırayla yapabilirsiniz.

Ve son olarak, ekleme ve çıkarma gerçekleştiriyoruz. Yine, herhangi bir sırada.

Ancak: Parantez içindeki ifade, sıradan hesaplanır!

Birkaç parantez çarpılırsa veya birbirleriyle paylaşılırsa, ilk önce parantez içindeki ifadeyi hesaplarız ve sonra çoğalırız veya bunları iletiriz.

Ve eğer parantez içinde hala bazı parantezler varsa? Hadi düşünelim: Bir miktar ifade parantez içine yazılır. Ve ifadeyi hesaplarken, her şeyden önce, ne yapmanız gerekir? Doğru, parantezleri hesaplayın. Peki, bu yüzden çözüldü: Önce iç parantezleri, sonra her şeyi hesaplıyoruz.

Böylece, ifadenin prosedürü bundan daha yüksektir (mevcut değerler kırmızı, yani şu anda gerçekleştirdiğim eylemdir):

Peki, basit.

Ancak bu harflerle ifade ile aynı değil mi?

Hayır, aynı! Sadece aritmetik eylemler yerine cebirsel yapılmalıdır, yani önceki bölümde açıklanan eylemler: benzer getirmek, Kesirleri ayarlama, kesirleri kesme, vb. Tek fark, polinomların çarpma üzerindeki ayrışmasının etkisi olacaktır (genellikle fraksiyonlarla çalışırken sık sık uyguluyoruz). Çoğalca çoğunluk için ayrışma için, uygulamaya ihtiyacım var ya da sadece parantez için ortak bir faktör çıkarmam gerekiyor.

Genellikle hedefimiz, bir iş veya özel biçiminde bir ifade sunmaktır.

Örneğin:

İfadeyi basitleştiriyoruz.

1) İlk önce parantez içindeki ifadeyi basitleştiriyoruz. Orada bir fark fraksiyonu var ve hedefimiz bir iş ya da özel olarak sunmak. Yani, ortak bir paydayı için bir kesir veriyoruz ve katlıyoruz:

Daha fazla bu ifadenin basitleştirilmesi kolaydır, buradaki tüm faktörler temeldir (hala ne anlama geldiğini hatırlıyorsunuz?).

2) Ara:

Kesirlerin çarpılması: Ne kadar kolay olabilirdi.

3) Şimdi azaltabilirsiniz:

Bu kadar. Hiçbir şey zor değil mi?

Başka bir örnek:

İfadeyi basitleştirin.

İlk önce kendimi çözmeye çalışın ve sadece kararı görür.

Karar:

İlk olarak, eylem için prosedürü tanımlarız.

İlk olarak, parantez içindeki fraksiyonların eklenmesini gerçekleştireceğiz, iki fraksiyon yerine çıkıyor.

Sonra bölme kesirleri yapacağız. Sonuç, son kesir ile ortaya çıkacak.

Şematik numara eylemleri:

Şimdi haber sürecini göstereceğim, mevcut eylemi kırmızıyla vurgulayacağım:

1. Benzer olursa derhal getirilmelidirler. Ne zaman olursa olsun, benzer benzerlerimiz var, hemen onları derhal getirmeniz önerilir.

2. Aynısı, fraksiyonların azaltılması için de geçerlidir: azaltma yeteneğinin en kısa sürede kullanılması gerekir. İstisna, katladığınız veya düştüğünüz fraksiyonlardır: Aynı paydaşlara sahiplerse, kısaltmanın daha sonra bırakılması gerekir.

İşte kendi kendine çözümler için görevleriniz:

Ve en başında söz verdi:

Yanıtlar:

Çözümler (Kısa):

En azından ilk üç örneğe sahipseniz, o zaman, düşünün, mastered.

Şimdi öğrenmek için ileriye!

İfadelerin dönüşümü. Özet ve Temel Formüller

Temel Basitleştirme İşlemleri:

• Benzer getirmek: (Kurşun) benzer bileşenleri katlamak için, katsayılarını katlamak ve harf kısmını bağlamanız gerekir.
• Faktorizasyon:parantez, uygulama vb. İçin ortak bir faktör almak.
• Kesirlerin azaltılması: Fraksiyonun numseratörü ve paydası, kesirin değişmediği, birine ve aynı sıfır olmayan numaraya çarpılabilir veya bölünebilir.
  1) Sayısal ve Paylaşıcı çarpanlar üzerinde ayrıştırma
  2) Bir rakam ve küçük payda genel çarpma varsa, silinebilirler.

  ÖNEMLİ: Sadece çarpanlar kesilebilir!

• Kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması:
  ;
• Kesirlerin çarpılması ve bölümü:
  ;

Konu: " Dereceler içeren ifadelerin fraksiyonel gösterge ile dönüşümü "

"Birinin matematikten çıkmaya çalışmasına izin verin, onları onlarsız bırakmayacaklarını görecek." (M.v. Lomonosov)

Hedefler dersi:

eğitici:Öğrencilerin bilgi bilgisini "rasyonel bir gösterge ile derecelendirme" konusundaki bilgilerini özetleyin ve sistematikleştirin; malzemenin ustalaşmasının seviyesini kontrol edin; Öğrencilerin bilgi ve becerilerindeki boşlukları ortadan kaldırın;

geliştirme:Öğrencilerin kendi kendini kontrol etme becerilerini oluşturur; işteki her öğrencinin çıkarının bir atmosferi oluşturun, gelişir bilişsel aktivite Öğrenciler;

eğitici:konuya, matematik tarihine yönelik demiryolu ilgisi.

Dersin Türü: Bilginin genelleştirilmesi ve sistematizasyonu dersi

Ekipman: Tahmini sayfalar, ödevleri olan kartlar, kod çözücüler, her öğrenci için bulmacalar.

Ön Hazırlık: Sınıf, her grupta kafa bir danışmandır.

Sınıflar sırasında

BEN. Düzenleme süresi.

Öğretmen: Konu "derecesini rasyonel bir gösterge ve özellikleri ile öğrenmeyi bitirdik." Bu derste göreviniz, çalıştığını ve çözünürken elde edilen bilgileri nasıl uygulayabileceğinizi nasıl öğrendiğinizi gösterin. özel görevler. Masada, her biriniz tahmini bir sayfanız var. Dersin her aşaması için buna katkıda bulunacaksınız. Dersin sonunda, ders için orta puanı sergileyeceksiniz.

Değerlendirme kağıdı

	Bulmaca	Egzersiz yapmak	Sokuşturmak tetradi.	Denklemler	Kendini kontrol et (s \\ p)

II. Kontrol Ödev.

Eldeki bir kalemle karşılıklı, cevaplar öğrenciler tarafından okunur.

III. Öğrencilerin bilgisinin gerçekleştirilmesi.

Öğretmen: Ünlü Fransız yazarı Anatol Fransa bir seferde dedi: "Eğlenceyi öğrenmek gerekir. ... onları iştahla emmek için bilgiyi emmek için gereklidir."

Bulmacanın katılaşması sırasında gerekli teorik bilgileri tekrar ediyoruz.

Yatay olarak:

1. Değerin hesaplandığı eylem (ereksiyon).

2. Aynı çarpanlardan oluşan bir iş (güç).

3. Dereceyi derecelendirirken derecelerin eylemi (kompozisyon).

4. Derecelerin göstergelerinin çıkarıldığı derecelerin etkisi (bölünme).

Dikey olarak:

5. Aynı çarpmanızın sayısı (gösterge).

6. Sıfırla derecesi (birim).

7. Yinelenen çarpanı (baz).

8. Değer 10 5: (2 3 5 5) (dört).

9. Genellikle yazmayan gösterge (birim).

İv. Matematiksel egzersiz.

Öğretmen. Derecenin tanımını rasyonel gösterge ve özellikleri ile tekrarlayın, aşağıdaki görevleri uygulayın.

1. Faktörlerden biri: x 2, x 5,5, x 1 \\ 3, x 17,5, x 0 ise, X22 bir ifadesini x 22 bir ekspresyonu temsil eder.

2. Basitleştirin:

b) 5 \\ 8 in 1 \\ 4'te: 1 \\ 8 \u003d y

c) 1.4 s -0.3 c 2.9 ile

3. Bir kod çözücüyü kullanarak bir kelimeyi hesaplayın ve yapın.

Bu görevi tamamlayarak, sizler "gösterge derecesi" terimini tanıtan Alman matematiğinin adını öğreneceksiniz.

1) (-8) 1\3 2) 81 1\2 3) (3\5) -1 4) (5\7) 0 5) 27 -1\3 6) (2\3) -2 7) 16 1\2 * 125 1\3

Kelime: 1234567 (sertel)

V. Evrak işleri Dizüstü bilgisayarlarda (kartta açık cevaplar) .

Görevler:

1. İfadeyi basitleştirin:

(x - 2): (x 1 \\ 2 -2 1 \\ 2) (U-3): (1 \\ 2 - 3 1 \\ 2) (x - 1): (x 2 \\ 3 s 1 \\ 3 + 1)

2. İfadenin değerini bulun:

(x 3 \\ 8 x 1 \\ 4 :) 4 x \u003d 81

Vi. Gruplarla çalışmak.

Görev. Denklemleri çözün ve bir kod çözücü kullanarak bir kelime oluşturun.

Kart numarası 1.

Kelime: 1234567 (Diofant)

Kart numarası 2.

Kart numarası 3.

Calovo: 123451 (Newton)

Kod çözücü

Öğretmen. Bütün bu bilim adamları "derece" kavramının gelişimine katkıda bulundular.

VII. Tarihi bilgi Derece kavramının gelişimi üzerine (öğrencinin raporu).

Doğal göstergeyle derecelendirme kavramı, eski halklar tarafından oluşturulmuştur. Kare ve küp numarası, alanları ve hacimleri hesaplamak için kullanıldı. Bazı sayıların dereceleri, eski Mısır ve Babylon'un bilim adamları tarafından bireysel görevleri çözmede kullanılmıştır.

III. Yüzyılda, Yunan bilimci Diophanta "Aritmetik" kitabı, alfabetik sembolizmin tanıtımını başlatmak için gerekli olduğu için yayınlandı. Diofant, ilk altı derecelik bilinmeyen ve ters değer için semboller sunar. Bu kitapta, kare R endeksiyle gösterilir; Küp - Dizin R, vb.

Daha karmaşık cebirsel görevleri çözme ve derecelerle çalıştırma uygulamasından, derece kavramını genelleştirmeye ve sıfır, negatif ve kesirli sayıların bir göstergesi olarak uygulanarak genişletilmesi gerekmektedir. Derece kavramını netleme dışı bir matematik oranıyla dereceye kadar genelleştirme fikri yavaş yavaş geldi.

Kesirli göstergeler ve çoğu basit kurallar Fraksiyonel göstergelerle derecelendirme eylemi, "oranların algoritması" çalışmasında Nicholas Orema'nın (1323-1382) Fransız matematiğinde bulunur.

Eşitlik ve 0 \u003d 1 (0'a eşit değil), 20. yüzyılın başında yazılarında, Samarkand bilim adamı Gyasaddin Kashi Jamshid'in başında kullanıldı. Ne olursa olsun, sıfır göstergesi XV yüzyılda Nikolai Shuke tarafından tanıtıldı. Nikolai Schuke (1445-1500), negatif ve sıfır göstergelerle derecelendirildiği bilinmektedir.

Daha sonra, kesirli ve negatif, göstergeler Alman matematik M.Stifel ve Simon Stewina'nın "tam aritmetik" (1544) 'de bulunur. Simon Stevein, 1 / n kökü altında ima ettiğini önerdi.

Alman matematikçi M.Stifel (1487-1567), bir tanımı 0 \u003d 1 ile bir tanımı verdi ve göstergenin adını girdi (bu Alman üssünden alfabetik bir çeviridir). Alman Potenzieren egzersiz anlamına gelir.

XVI yüzyılın sonunda Francois Vieta, mektupları sadece değişkenleri değil, katsayılarını da belirleyecek şekilde tanıttı. - birinci, ikinci ve üçüncü derece N, S, C: azalmalar uygulanır. Ancak XVII'de modern tanımlar (4 ve 5) René Descartes'i tanıttı.

Zero, negatif ve fraksiyonel gösterge ile derecenin modern tanımları ve atamaları, İngilizce matematikçilerin (1616-1703) ve Isaac Newton'un (1643-1727) çalışmalarından kaynaklanmaktadır.

İlk defa sıfır, negatif ve fraksiyonel göstergeleri ve modern sembollerin getirilmesinin fizibilitesinde 1665 İngilizce Mathematican John Vallis'te ayrıntılı olarak yazdı. Yeni semboller sistematik olarak uygulanmaya başlayan Isaac Newton tarafından tamamlandı, daha sonra genel kullanımda yer aldılar.

Rasyonel bir gösterge ile bir derecenin tanıtılması, matematiksel eylem kavramlarının genelleştirilmesinin birçok örnekten biridir. Sıfır, negatif ve fraksiyonel göstergelere sahip derece, aynı eylem kurallarının uygulandığı şekilde, doğal bir gösterge konusu için gerçekleşecek şekilde uygulanır. derece ilk kesin kavramının temel özelliklerini korumak için.

Rasyonel bir gösterge ile yeni bir tanım, doğal bir figürle derecenin eski belirlenmesi, yani rasyonel bir gösterge ile bir derecenin yeni bir tanımının anlamı, doğal bir gösterge içeren belirli bir durum için de tutulur. Matematiksel kavramların genelleştirilmesinde gözlenen bu ilke, kalıcılık ilkesi olarak adlandırılır (Constancy'in korunumu). Kusurlu bir biçimde, 1830 tarafından ifade edildi. İngilizce Matematikçi J. Picks, 1867'de Alman Mathematician G. Gankel tarafından onu tamamen ve açıkça kurdu.

VIII. Kendini kontrol et.

Bağımsız iş Kartlarda (tahtada açık cevaplar) .

seçenek 1

1. Hesapla: (1 puan)

(A + 3A 1 \\ 2): (A 1 \\ 2 +3)

Seçenek 2.

1. Hesapla: (1 puan)

2. İfadeyi basitleştirin: 1 puan

a) x 1.6 x 0.4 b) (x 3 \\ 8) -5 \\ 6

3. Denklemi çözün: (2 puan)

4. İfadeyi basitleştirin: (2 puan)

5. İfadenin değerini bulun: (3 puan)

İx. Dersi toplamak.

Derste hangi formüller ve kurallar hatırladı?

İşinizi derste analiz edin.

Derste öğrencilerin çalışmaları tahmin edilmektedir.

H. Ödev. K: p iv (tekrarlama) Madde 156-157 No. 4 (A-B), No. 7 (A-B),

İsteğe bağlı: № 16

uygulama

Değerlendirme kağıdı

F / ve / öğrenci __________________________________________

	Bulmaca	Egzersiz yapmak	Sokuşturmak tetradi.	Denklemler	Kendini kontrol et (s \\ p)

Kart numarası 1.

1) x 1 \\ 3 \u003d 4; 2) Y -1 \u003d 3 \\ 5; 3) 1 \\ 2 \u003d 2 \\ 3; 4) x -0.5 x 1,5 \u003d 1; 5) 1 \\ 3 \u003d 2'de; 6) 2 \\ 7 A 12 \\ 7 \u003d 25; 7) 1 \\ 2: a \u003d 1 \\ 3

Kod çözücü

Kart numarası 2.

1) x 1 \\ 3 \u003d 4; 2) Y -1 \u003d 3; 3) (x + 6) 1 \\ 2 \u003d 3; 4) 1 \\ 3 \u003d 2'de; 5) (U-3) 1 \\ 3 \u003d 2; 6) 1 \\ 2: a \u003d 1 \\ 3

Kod çözücü

Kart numarası 3.

1) 2 \\ 7 A 12 \\ 7 \u003d 25; 2) (x-12) 1 \\ 3 \u003d 2; 3) x -0.7 x 3,7 \u003d 8; 4) 1 \\ 2: a \u003d 1 \\ 3; 5) 1 \\ 2 \u003d 2 \\ 3

Kod çözücü

Kart numarası 1.

1) x 1 \\ 3 \u003d 4; 2) Y -1 \u003d 3 \\ 5; 3) 1 \\ 2 \u003d 2 \\ 3; 4) x -0.5 x 1,5 \u003d 1; 5) 1 \\ 3 \u003d 2'de; 6) 2 \\ 7 A 12 \\ 7 \u003d 25; 7) 1 \\ 2: a \u003d 1 \\ 3

Kod çözücü

Kart numarası 2.

1) x 1 \\ 3 \u003d 4; 2) Y -1 \u003d 3; 3) (x + 6) 1 \\ 2 \u003d 3; 4) 1 \\ 3 \u003d 2'de; 5) (U-3) 1 \\ 3 \u003d 2; 6) 1 \\ 2: a \u003d 1 \\ 3

Kod çözücü

Kart numarası 3.

1) 2 \\ 7 A 12 \\ 7 \u003d 25; 2) (x-12) 1 \\ 3 \u003d 2; 3) x -0.7 x 3,7 \u003d 8; 4) 1 \\ 2: a \u003d 1 \\ 3; 5) 1 \\ 2 \u003d 2 \\ 3

Kod çözücü

Kart numarası 1.

1) x 1 \\ 3 \u003d 4; 2) Y -1 \u003d 3 \\ 5; 3) 1 \\ 2 \u003d 2 \\ 3; 4) x -0.5 x 1,5 \u003d 1; 5) 1 \\ 3 \u003d 2'de; 6) 2 \\ 7 A 12 \\ 7 \u003d 25; 7) 1 \\ 2: a \u003d 1 \\ 3

Kod çözücü

Kart numarası 2.

1) x 1 \\ 3 \u003d 4; 2) Y -1 \u003d 3; 3) (x + 6) 1 \\ 2 \u003d 3; 4) 1 \\ 3 \u003d 2'de; 5) (U-3) 1 \\ 3 \u003d 2; 6) 1 \\ 2: a \u003d 1 \\ 3

Kod çözücü

Kart numarası 3.

1) 2 \\ 7 A 12 \\ 7 \u003d 25; 2) (x-12) 1 \\ 3 \u003d 2; 3) x -0.7 x 3,7 \u003d 8; 4) 1 \\ 2: a \u003d 1 \\ 3; 5) 1 \\ 2 \u003d 2 \\ 3

Kod çözücü

seçenek 1 1. Hesapla: (1 puan) 2. İfadeyi basitleştirin: 1 puan a) x 1 \\ 2 x 3 \\ 4 b) (x-5 \\ 6) -2 \\ 3 c) x -1 \\ 3: x 3 \\ 4 g) (0.04x 7 \\ 8) -1 \\ 2 3. Denklemi çözün: (2 puan) 4. İfadeyi basitleştirin: (2 puan) (A + 3A 1 \\ 2): (A 1 \\ 2 +3) 5. İfadenin değerini bulun: (3 puan) (1 \\ 2 -2) -1 - (1 \\ 2 + 2) -1'de y \u003d 18'de

Seçenek 2. 1. Hesapla: (1 puan) 2. İfadeyi basitleştirin: 1 puan a) x 1.6 x 0.4 b) (x 3 \\ 8) -5 \\ 6 c) x 3 \\ 7: x -2 \\ 3 g) (0.008x -6 \\ 7) -1 \\ 3 3. Denklemi çözün: (2 puan) 4. İfadeyi basitleştirin: (2 puan) (1.5 Sosh 1,5'te): (0,5 - 0,5) 5. İfadenin değerini bulun: (3 puan) (x 3 \\ 2 + x 1 \\ 2): (x 3 \\ 2 s 1 \\ 2) X \u003d 0.75'te

Bölümler: Matematik

Sınıf: 9

Amaç: Derecenin özelliklerini rasyonel bir gösterge ile uygulama becerilerini birleştirin ve iyileştirin; Dereceleri içeren en basit ifadelerin en basit dönüşümlerini fraksiyonel gösterge ile gerçekleştirme becerilerini geliştirin.

Dersin Türü: Konsolidasyon dersi ve bu konuda bilgi uygulamak.

TUTORIAL: CEBİR 9 ED. S.A. Velyakovsky.

Sınıflar sırasında

Öğretmenin tanıtım sözcüğü

"Cebirle yabancı olan insanlar, adlandırılmış bilimin yardımı ile elde edilebilecek bu şaşırtıcı şeyleri hayal edemez." G.V. Reibnits

Cebir, laboratuvar kompleksinde bize kapıyı açar. "Rasyonel gösterge ile derece."

1. Frontal Anket

1) Kesirli bir gösterge ile dereceyi verin.

2) Kesirli göstergenin sıfıra eşit olan tabanla belirlendiği için?

3) Negatif bir temel için kesirli bir gösterge ile derecesi nedir?

Görev: Sayı 64'ü bir dereceye göre bir temel ile hazırlayın - 2; 2; sekiz.

64 tarih nedir?

64 numarayı rasyonel bir gösterge ile bir dereceye kadar temsil etmenin başka bir yolu var mı?

2. Gruplar halinde çalışır

1 grup. İfadeleri kanıtlamak (-2) 3/4; 0 -2 anlam ifade etmeyin.

2 grup. Bir kök formundaki bir fraksiyonel göstergeli aşamaları sunmak: 2 2/3; 3 -1 | 3; -N 1.5; 5A 1/2; (X-y) 2/3.

3 grup. Kesirli bir gösterge ile bir derece biçiminde hayal edin: v3; 8 VA 4; 3V2 -2; V (x + y) 2/3; VVV.

3. Biz laboratuvarda "derece üzerindeki eylem" dönüyoruz

Sık sık laboratuvar misafirleri - gökbilimciler. Onlar kendi "astronomik sayılar" getirmek onların cebirsel işleme maruz ve faydalı sonuçlar elde

Örneğin, yerden Andromeda'nın Bulutsusu'na olan mesafe, sayı ile ifade edilir.

95000000000000000000 \u003d 95 10 18 km;

buna denir kentilyon.

Gram'daki güneşin kütlesi, 1983 sayılı 10 30 gr sayısına göre ifade edilir. nonalon.

Ek olarak, diğer ciddi görevler laboratuvara gelir. Örneğin, genellikle formun ifadelerini hesaplama problemini ortaya çıkarır:

fakat) ; b); içinde) .

Laboratuar personeli bu tür hesaplamaları en uygun şekilde üretir.

Çalışmaya bağlanabilirsiniz. Bunu yapmak için, biz rasyonel göstergelerle derece özelliklerini tekrarlamak:

Ve şimdi hesaplamak veya rasyonel göstergelerle derece özelliklerini uygulayarak, ifade kolaylığı:

1 Grup:

2 Grup:

3 Grup:

Kontrol: Yönetim Kurulu'ndaki gruptan bir kişi.

4. Görevi karşılaştırın

derece özelliklerini uygulamak Nasıl, ifadeleri 2 100 ve 10 30 karşılaştırmak?

Cevap:

2 100 =(2 10) 10 =1024 10 .

10 30 =(10 3) 10 =1000 10

1024 10 >1000 10

2 100 >10 30

5. Ve şimdi laboratuvarda "Çalışması Çalışması" davet ediyoruz.

Derecelerin üstünde hangi dönüşümleri yapabiliriz?

1) Bir dereceyi gösterge 2 ile bir dereceye kadar 3 numarayı temsil eder; 3; -bir.

2) ifadesi, A-B ve faktörlere ayrışabilir ne şekilde; B + 1/2; A-2A 1/2; 2 2?

3) Sonraki karşılıklı test ile fraksiyonu azaltın:

4) Yürütülen dönüşümü açıklayın ve ekspresyon değerini bulun:

6. Bir ders kitabı ile çalışma. № 611 (g, d, e).

1 Grup: (D).

2 Grup: (E).

3 Grup: (E).

№ 629 (A, B).

Çoklu test.

7. Atölye çalışmaları (bağımsız çalışma) yürütüyoruz.

İfadeler verilir:

Fraksiyonların formüllerinin uygulandığı bir azalma ile kısaltılmış çarpma ve parantez için genel bir çarpan yapmak?

1 Grup: No. 1, 2, 3.

2 Grup: № 4, 5, 6.

3 Grup: № 7, 8, 9.

Bir görevi yürütürken, önerileri kullanabilirsiniz.

1. Rasyonel bir gösterge ile bir derece varsa, kökleri n-th derece, sonra kökleri yaz nth derecesi rasyonel bir gösterge ile dereceler şeklinde.
2. Hangi eylemlerin yapıldığı ifadeyi basitleştirmeye çalışın: Parantezlerin açıklanması, kısaltılmış çarpma formülünün kullanılması, olumsuz bir gösterge içeren bir derece içeren ifadeye negatif bir gösterge ile dereceye geçiş.
3. Eylemleri gerçekleştirme prosedürünü belirleyin.
4. Yürütmelerini takip ederek eylemleri gerçekleştirin.

Öğretmeni değerlendirir, dizüstü bilgisayarları toplayın.

8. Ödev: No. 624, 623.

(M / N) formunun bir ifadesi, N'nin bazı doğal bir numara olduğu, M, bazı tamsayı ve derecenin tabanının ve sıfırın tabanıdır, kesirli bir gösterge ile bir derece denir. Ve sadık aşağıdaki eşitliktir. N√ (a m) \u003d a (m / n).

Zaten bildiğimiz gibi, M / N formunun sayısı, N'nin belirli bir doğal numara olduğu ve M'nin kesirli veya rasyonel sayılar denilen bir tamsayıdır. Yukarıdakilerin tümü, derecenin derecenin herhangi bir rasyonel göstergesi ve herhangi bir pozitif vakfın için belirlendiğini elde ediyoruz.

Herhangi bir rasyonel için sayılar p, q ve herhangi bir\u003e 0 ve b\u003e 0, aşağıdaki eşitliklerdir:

• 1. (A p) * (a q) \u003d a (p + q)
• 2. (A p) :( B q) \u003d a (P-Q)
• 3. (A p) q \u003d a (p * q)
• 4. (A * B) p \u003d (A p) * (B P)
• 5. (A / B) P \u003d (A P) / (B P)

Bu özellikler, derecelerin fraksiyonel göstergelerle bulunduğu çeşitli ifadeleri dönüştürmesinde yaygın olarak kullanılır.

Kesirli derecede ifadelerin dönüşümlerinin örnekleri

İfadeleri dönüştürmek için bu özelliklerin kullanımını gösteren birkaç örnek düşünün.

1. 7 (1/4) * 7 (3/4) hesaplayın.

• 7 (1/4) * 7 (3/4) \u003d z (1/4 + 3/4) \u003d 7.

2. 9 (2/3): 9 (1/6) hesaplayın.

• 9 (2/3) : 9 (1/6) = 9 (2/3 - 1/6) = 9 (1/2) = √9 = 3.

3. Hesaplayın (16 (1/3)) (9/4).

• (16 (1/3)) (9/4) = 16 ((1/3)*(9/4)) =16 (3/4) = (2 4) (3/4) = 2 (4*3/4) = 2 3 = 8.

4. 24 (2/3) hesaplayın.

• 24 (2/3) = ((2 3)*3) (2/3) = (2 (2*2/3))*3 (2/3) = 4*3√(3 2)=4*3√9.

5. Hesaplayın (8/27) (1/3).

• (8/27) (1/3) = (8 (1/3))/(27 (1/3)) = ((2 3) (1/3))/((3 3) (1/3))= 2/3.

6. İfadeyi basitleştirin ((A (4/3)) * B + A * B (4/3)) / (3√A + 3√B)

• ((A (4/3)) * B + A * B (4/3)) / (3√A + 3√B) \u003d (A * B * (A (1/3) + B (1/3 )))) / (1/3) + B (1/3)) \u003d a * b.

7. Hesapla (25 (1/5)) * (125 (1/5)).

• (25 (1/5))*(125 (1/5)) =(25*125) (1/5) = (5 5) (1/5) = 5.

8. İfadeyi basitleştirin

• (A (1/3) - A (7/3)) / (A (A (1/3) - A (4/3)) - (A (-1/3) - A (5/3)) / ( A (2/3) + A (-1/3)).
• (A (1/3) - A (7/3)) / (A (A (1/3) - A (4/3)) - (A (-1/3) - A (5/3)) / ( A (2/3) + A (-1/3)) \u003d
• \u003d ((A (1/3)) * (1-A 2)) / ((A (1/3)) * (1-a)) - ((A (-1/3)) * (1- a 2)) / ((A (-1/3)) * (1 + a)) \u003d
• \u003d 1 + a - (1-a) \u003d 2 * a.

Bu özellikleri kullanarak görebileceğiniz gibi, kesirli göstergelerle dereceleri içeren bazı ifadeleri önemli ölçüde kolaylaştırabilirsiniz.

İfadeler, ifadelerin dönüşümü

Güçlü ifadeler (dereceli ifadeler) ve onların dönüşümleri

Bu yazıda, ifadeleri derecelerle dönüştürmek hakkında konuşacağız. Öncelikle, parantez açıklamaları gibi güçlü ifadeler de dahil olmak üzere, benzer terimleri getiren güçlü ifadeler de dahil olmak üzere herhangi bir türün ifadeleri ile yapılan dönüşümlere odaklanacağız. Ve sonra, Dereceli ifadelerle içsel dönüşümü analiz edeceğiz: derecenin temelini ve göstergesi ile çalışın, derecelerin özelliklerinin kullanılması vb.

Gezinme sayfası.

Güç ifadeleri nelerdir?

"Güçlü ifadeler" terimi, pratik olarak matematiğin okul ders kitaplarına meydana gelmez, ancak örneğin Ege ve Oge'ye hazırlanmak üzere tasarlanan görevlerin koleksiyonlarında sıklıkla görünür. Power ifadeleriyle ilgili herhangi bir işlemin gerekli olduğu görevleri analiz ettikten sonra, güç ifadeleri altında derecelendirmelerde belirtilen ifadeleri anlattıkları açıktır. Bu nedenle, kendiniz için böyle bir tanım kabul etmek mümkündür:

Tanım.

Güç ifadeleri - Bunlar dereceleri içeren ifadelerdir.

Buraya güç ifadelerinin örnekleri. Ayrıca, onları doğal bir gösterge ile derecelendirme hakkındaki görüşlerin gerçek göstergeli dereceye kadar gelişiminin nasıl gerçekleştiğine göre göndereceğiz.

Bildiğiniz gibi, önce doğal bir rakamla sayı derecesi ile tanışma, bu aşamada Tip 3 2, 75 + 1, (2 + 1) 5, (-0,1) 4, ilk en basit güç ifadeleri, 3 · A 2 görünür - + a 2, x 3-1, (a 2) 3, vb.

Biraz daha sonra, bir tamsayı olan sayı derecesi, aşağıdakiler gibi, tüm olumsuz derecelerle güç ifadelerinin ortaya çıkmasına yol açar; , A -2 + 2 · B -3 + C 2.

Lisede, tekrar derecelere döndü. Uygun güç ifadelerinin görünümünü gerektiren rasyonel bir gösterge ile bir derece vardır: , , vb. Son olarak, irrasyonel göstergelerle dereceleri tartışır ve ifadelerini içerir:.

Güç ifadeleri tarafından listelenen durum, bunlarla sınırlı değildir: değişken, kapsamı açısından daha da nüfuz eder ve bu tür ifadeler 2 x 2 +1 veya . Ve tanıdıktan sonra, derece ve logaritmalarla ifadeler, örneğin X 2 · LGX -5 · x LGX.

Böylece, güçlü ifadeleri temsil eden soruyu ele aldık. Onları dönüştürmeyi öğrenmeye devam edeceğiz.

Güç ifadelerinin ana dönüşümleri

Güç ifadeleriyle, ifadelerin ana kimlik dönüşümlerinden herhangi birini gerçekleştirebilirsiniz. Örneğin, parantezleri ifşa edebilir, sayısal ifadeleri değerleriyle değiştirebilir, benzer terimleri vb. Getirebilirsiniz. Doğal olarak, eylemler gerçekleştirme prosedürüne uymak için gerekli olmalıdır. Örnekler veriyoruz.

Misal.

Güç ekspresyonunun (2) değerini hesaplayın (4 2 -12).

Karar.

Eylemler gerçekleştirme prosedürüne göre, önce parantez içindeki eylemler gerçekleştirin. Öncelikle, değerinin (16) derecesini (4) (Gerektiğine bakınız) ve ikincisi, 16-12 \u003d 4 farkını hesaplıyoruz. Sahip olmak 2 3 · (4 2 -12) \u003d 2 3 · (16-12) \u003d 2 3 · 4.

Sonuçta ortaya çıkan ifadede, değerinin (8) derecesini 8 değiştiriyoruz, daha sonra 8 · 4 \u003d 32 ürününü hesaplarız. Bu istenen değerdir.

Yani, 2 3 · (4 2 -12) \u003d 2 3 · (16-12) \u003d 2 3 · 4 \u003d 8 · 4 \u003d 32.

Cevap:

2 3 · (4 2 -12) \u003d 32.

Misal.

Dereceli ifadeleri basitleştirin 3 · A 4 · B -7 -1 + 2 · A 4 · B -7.

Karar.

Bu ifadenin benzer terimler içerdiği açıktır 3 · A 4 · B -7 ve 2 · A 4 · B -7, ve onlara yönlendirebiliriz :.

Cevap:

3 · A 4 · B -7 -1 + 2 · A 4 · B -7 \u003d 5 · A 4 · B -7 -1.

Misal.

Bir iş şeklinde derecelerde bir ifade sunmak.

Karar.

Görevle ilgili kredi, 9 numarasının (9) derecesini 32 ve ardından kısaltılmış çarpımın formülünün kullanılmasını sağlar. Kare farklılıklar:

Cevap:

Güç ifadelerinde doğal bir dizi aynı dönüşüm var. O zaman onları ayırt edeceğiz.

Derecenin temelini ve göstergesi ile çalışmak

Bazın ve / veya göstergenin sadece sayıları veya değişkenleri olmayan, ancak bazı ifadeler vardır. Örnek olarak, kaydı verin (2 + 0.3 · 7) 5-3.7 ve (A · (A + 1) -A 2) 2 · (x + 1).

Benzer ifadelerle çalışırken, derecenin tabanında bir ifade olarak mümkündür ve göstergedeki ekspresyonun, değişkenlerinin garibi üzerindeki ifadeye aynı şekilde eşit şekilde değiştirilir. Başka bir deyişle, derecenin köknişini bize ayrı ayrı ve ayrıca göstergeyi ayrı olarak dönüştürebiliriz. Bu dönüşümün bir sonucu olarak, bir ifadenin ilk olana eşit olarak eşit olacağı açıktır.

Bu tür dönüşümler, ihtiyacımız olan ifadeleri derecelerle basitleştirmeyi veya diğer amaçlara ulaşmayı mümkün kılar. Örneğin, yukarıda belirtilen güç ifadesinde (2 + 0.3 · 7) 5-3.7, tabanın ve göstergedeki sayılarla sayılarla, 4.1 1.3 derecesine kadar hareket etmenizi sağlayacak şekilde eylemler yapmak mümkündür. Ve parantezlerin açıklanmasından sonra ve derecenin temelinde benzer terimleri getirdikten sonra (A · (A + 1) -A 2) 2 · (x + 1) Bir güç ifadesi daha fazlasını alırız basit görünüm 2 · (x + 1).

Derecelerin özelliklerini kullanın

Derecelerle ifadeleri dönüştürmek için ana araçlardan biri eşitlik yansıtıcıdır. Bunların ana olduğunu hatırlayın. Herkes için pozitif sayılar A ve B ve keyfi geçerli numaralar R ve S, aşağıdaki derecelerin aşağıdaki özelliklerine adildir:

• a R · A S \u003d A R + S;
• a R: A S \u003d A R-S;
• (A · b) r \u003d a r · b r;
• (A: b) r \u003d a r: b r;
• (a r) s \u003d a r · s.

Doğal, tamsayıların yanı sıra, A ve B sayısındaki kısıtlama derecesinin pozitif göstergelerinin de sıkı olmayacağını unutmayın. Örneğin, doğal sayılar M ve N eşitliği A M · A n \u003d A m + n, sadece pozitif a için değil, negatif ve a \u003d 0 için de geçerlidir.

Okulda, güç ifadelerinin dönüşümüne odaklanma, uygun bir özellik seçme ve doğru şekilde uygulanabilme yeteneğine odaklanır. Aynı zamanda, derecelerin bazları genellikle pozitiftir, bu da derecelerin özelliklerinin kısıtlamaları olmadan kullanılmasına izin verir. Aynısı, bazda değişkenleri içeren ifadelerin dönüşümü için de geçerlidir - bölge İzin verilen değerler Değişkenler genellikle yalnızca olumlu değerlerin üstlenmesidir, bu da derecelerin özelliklerini serbestçe kullanmanıza izin verir. Genel olarak, bu durumda herhangi bir dereceye sahip bir mülkün kullanmanın mümkün olup olmadığını, çünkü özelliklerin erişimi kullanımı, OTZ'nin ve diğer sıkıntıların daralmasına neden olabilir. Detaylı ve örneklerde, bu anlar, derecelerin özelliklerini kullanarak ifadelerin makalesinde parçalandığında demonte edilir. Burada kendimizi birkaç basit örneğin dikkate alınarak kısıtlayacağız.

Misal.

Bir ifadeyi 2.5 · (a 2) -3: A -5.5 olarak bir üs ile bir dereceye kadar hazırlayın.

Karar.

İlk olarak, ikinci faktör (A 2) -3, egzersizi derece derecesindeki dereceye dönüştürüyor: (a 2) -3 \u003d a 2 · (-3) \u003d a -6. İlk güç ifadesi, 2.5 · A -6: A -5.5 formunu alır. Açıkçası, aynı bazda derecelerin çarpım ve bölünmesinin özelliklerinden yararlanmaya devam ediyor,
a 2.5 · A -6: a -5.5 \u003d
2.5-6: a -5.5 \u003d a -3,5: a -5.5 \u003d
a -3.5 - (- 5.5) \u003d a 2.

Cevap:

a 2.5 · (a 2) -3: a -5.5 \u003d a 2.

Güç ifadelerini dönüştürürken derecelerin özellikleri, hem soldan sağa hem de sağdan sola kullanılır.

Misal.

Bir güç ifadesinin değerini bulun.

Karar.

Eşitlik (A · B) R \u003d A R ja R, sağ sola uygulanır, ilk ifadenin ürüne taşınmasını sağlar ve daha ileri. Ve aynı bazlarla derecelerle çarpıldığında, göstergeler katlanır: .

İlk ifadenin dönüşümünü gerçekleştirmek mümkündü ve aksi takdirde:

Cevap:

.

Misal.

Güç ekspresyonu 1,5 -A 0.5 -6, yeni bir değişken T \u003d A 0.5'i girin.

Karar.

A 1.5 derecesi, 0.5 · 3 olarak ve derecesi özelliğinin veritabanında (A R) S \u003d A R düğmesine göre, sağdan sola uygulanan dereceye (A 0.5) 3 olarak gösterilebilir. Böylece, 1,5 -A 0.5 -6 \u003d (A 0.5) 3 -A 0.5 -6. Şimdi yeni bir değişken T \u003d A 0.5'e girmek kolaydır, t3-T-6 elde ediyoruz.

Cevap:

t 3-T-6.

Dereceleri içeren fraksiyonların dönüşümü

Güçlü ifadeler derecelerle kesirler içerebilir veya bu tür fraksiyonları temsil edebilir. Bu tür fraksiyonlar, her türlü fraksiyonlarda doğal olan fraksiyonların ana dönüşümlerinden herhangi biri tamamen uygulanabilir. Yani, derece içeren fraksiyonlar azaltılabilir, yeni bir paydaşa yol açabilir, numberatörleriyle ayrı olarak çalışırlar ve paydalar, vb. Kelimeleri göstermek için, birkaç örneğin çözümlerini düşünün.

Misal.

Güç ifadesini basitleştirin .

Karar.

Bu güç ifadesi bir kesirdir. Numarası ve paydası ile çalışacağız. Numarator'da, parantezleri açıklayacağız ve bundan sonra elde edilen ifadeyi, derecelerin özelliklerini kullanarak ve benzer terimler vereceğiz:

Ve hala payın işaretini, eksi kesirden önce yerleştirerek değiştirin: .

Cevap:

.

Fraksiyon derecelerini yeni bir paydaya getirmek, rasyonel fraksiyonları yeni bir paydaya getirmek için benzer şekilde gerçekleştirilir. Aynı zamanda, ek bir faktör aynı zamanda fraksiyonun sayısal ve paydaşını da içerir ve çarpıyor. Bu işlemi gerçekleştirmek, yeni bir paydaşa getirilmesinin OTz daralmasına yol açabileceğini hatırlamaya değer. Bunun olmadığı için, ilk ifade için tek değişkenlerden değişkenlerin değerleri ne olursa olsun, ek faktörün sıfıra uygulanmaması gerekir.

Misal.

Yeni bir paydaşa fraksiyonlar verin: a) payda a, b) payda.

Karar.

a) Bu durumda, ek bir faktörün istenen sonucu elde etmeye yardımcı olduğunu hayal etmek oldukça kolaydır. Bu, 0.7 · 0,3 \u003d a 0.7 + 0.3 \u003d a olarak bir çarpan A 0.3'tür. A değişkeninin izin verilen değerlerinin (bunlar, tüm olumlu geçerli sayıların çok sayıda) derecesinin, 0.3'ün sıfıra hitap etmediğine dikkat edin, bu nedenle, sayısının ve paydayı Bu ek faktörde belirtilen kesir:

b) Paylaşatöre daha yakından bakmak, bu bulunabilir

Ve bu ifadenin çoğalması, küp miktarını verir ve bu, yani. Ve bu, orijinal fraksiyonu getirmemiz gereken yeni paydadır.

Bu yüzden ek bir faktör bulduk. X ve Y değişkenlerinin izin verilen değerleri alanında, ifade sıfıra uygulanmaz, bu nedenle, fraksiyonun sayısal ve paydaşını çarpabiliriz:

Cevap:

fakat) b) .

Dereceler içeren kesirlerin azaltılmasında yeni bir şey yoktur, yeni bir şey yoktur: Sayısal ve payda bir dizi çarpan olarak temsil edilir ve sayısalın aynı çarpanları ve payderinin azaltılır.

Misal.

Kesirini azaltın: a) , b).

Karar.

a) İlk olarak, numberatör ve payda, 15'e eşit olan 30 ve 45 sayılara düşürülebilir. Ayrıca, açıkçası, x 0.5 + 1'de bir azalma yapabilirsiniz ve . Sahip olduğumuz şey budur:

b) Bu durumda, numberatördeki ve payderindeki aynı çarpanlar hemen görünür olamaz. Onları almak için, ön dönüşümler yapmanız gerekecek. Bu durumda, kare farkın formülünü kullanarak payetinin çoğalması için genişlemesinde sonuçlandırılır:

Cevap:

fakat)

b) .

Kesirleri yeni bir paydaya sokmak ve fraksiyonların azaltılması esas olarak fraksiyonlarla eylem yapmak için kullanılır. Eylemler tanınmış kurallara göre yapılır. (Çıkarma) fraksiyonları (çıkarma) eklerken, paylaşılan bir paydaya verilir, ardından (çıkarılmış) sayıları tamamlanırlar ve payda aynı kalır. Sonuç olarak, sayısal sayısının sayısının, sayısalların ürünü olan bir fraksiyonu ortaya çıkarır ve payda bir paydadır. Fraksiyonun bölünmesi, kesir ile çarpma, ters.

Misal.

Adımları takip et .

Karar.

İlk olarak, parantez içinde bulunan fraksiyonların çıkarılmasını gerçekleştiriyoruz. Bunu yapmak için onları olan ortak bir paydaşa getirin , ardından sayıları çıkardık:

Şimdi kesirleri çarptık:

Açıkçası, x 1/2 derecesini azaltmak mümkündür. .

Kare farkın formülünü kullanarak, mezhepteki güç ifadesini hala basitleştirebilirsiniz: .

Cevap:

Misal.

Güç ifadesini basitleştirin .

Karar.

Açıkçası, bu fraksiyon (x 2.7 + 1) 2 tarafından azaltılabilir, bir kesir verir . ICA derecelerinde başka bir şey yapmanız gerektiği açıktır. Bunu yapmak için, ortaya çıkan fraksiyonu işe dönüştürürüz. Bu bize aynı gerekçesiyle derecelerin mülkiyetinden yararlanma fırsatı veriyor: . Ve sonuç olarak, son işten fraksiyona geçin.

Cevap:

.

Ayrıca, bunun mümkün olduğunu ve birçok durumda, numeratörden birden fazla derece oranını bir payda veya paydan bir sayıya aktarmanın, gösterge işaretini değiştirmeyi arzu eder. Bu tür dönüşümler genellikle daha fazla eylemleri kolaylaştırır. Örneğin, bir güç ifadesi değiştirilebilir.

Kökler ve derecelerle ifadelerin dönüşümü

Genellikle bazı dönüşümler gerektiren ifadelerde, kesirli göstergelerle derecelerle birlikte kökler vardır. Benzer bir ifadeyi doğru zihneye dönüştürmek için, çoğu durumda sadece köklere veya sadece derecelere gitmek için yeterlidir. Ancak derecelerle çalışmak daha uygun olduğundan, genellikle köklerden derecelere kadar gidin. Bununla birlikte, başlangıç \u200b\u200bifadesi için OTZ değişkenlerinin, kökleri modülüne dönüşmek zorunda kalmadan veya Otz'yı birkaç boşluğa bölmek zorunda kalmadan, kökleri derecelerle değiştirmeyi mümkün kılar. Rasyonel bir göstergeyle dereceyi keşfettikten sonra derecelere ve geriye doğru, irrasyonel göstergeli derecesi, rastgele gerçek bir gösterge ile derecelendirmenize olanak tanır. Bu aşamada okul çalışmaya başlar Üstel fonksiyonBu, sayının bulunduğu dereceyle analiz edici olarak tanımlanır ve göstergede - değişken. Bu yüzden, derecenin temelinde sayıyı içeren güçlü ifadelerle ve göstergelerde - değişkenli ifadelerle karşı karşıyayız ve doğal olarak bu tür ifadelerin dönüşümlerini gerçekleştirme ihtiyacı vardır.

Belirtilen türlerin ifadelerinin dönüşümünün genellikle çözülürken gerçekleştirilmesi gerektiği söylenmelidir. gösterim denklemleri ve gösterge eşitsizlikleri Ve bu dönüşümler oldukça basittir. Çok zorlu durumlarda, derece özelliklerine dayanırlar ve çoğunluğun gelecekte yeni bir değişken girmesini amaçlamaktadır. Onların denklemden izin vereceğini göstermek 5 2 · x + 1 -3 · 5 x · 7 x -14 · 7 2 · x-1 \u003d 0.

Öncelikle, göstergelerindeki bazı değişkenlerin (veya değişkenli ifadelerin) ve sayıları işler tarafından değiştirildiği göstergelerdeki dereceler. Bu, sol taraftaki ilk ve son dönem ifadeleri için geçerlidir:
5 2 · x · 5 1 -3 · 5 x · 7 x -14 · 7 2 · x · 7 -1 \u003d 0,
5 · 5 2 · x -3 · 5 x · 7 x -2 · 7 2 · x \u003d 0.

Ayrıca, her iki eşitlik bölümünün de bölünmesi, Kaynak denklemini kaynak denklemine yalnızca pozitif değerler (bu, bu türdeki denklemlerin çözülmesinin standart alımıdır, Şimdi onun hakkında, bu yüzden daha sonra derecelerle ifadelerin dönüşümlerine odaklanın):

Şimdi fraksiyonlar derecelerde azalır. .

Son olarak, aynı göstergelerle derecelerin oranı, denklemine yol açan ilişkiler dereceleri ile değiştirilir. Bu eşdeğerdir . Dönüşümler, orijinalin çözümünü azaltan yeni bir değişken girmenize izin verdi. gösterge denklemi Kare denklemini çözmek için

I. V. Boykov, L. D. Romanova Sınav için hazırlık için görevlerin toplanması. Bölüm 1. Penza 2003.