Завантажити лекції з теоретичної механіки. Основні закони та формули з теоретичної механіки

державна автономна установа

Калінінградської області

професійна освітня організація

Коледж сервісу та туризму

Курс лекцій із прикладами практичних завдань

«Основи теоретичної механіки»

за дисципліноюТехнічна механіка

для студентів3 курсу

спеціальності20.02.04 Пожежна безпека

Калінінград

СТВЕРДЖУЮ

Заступник директора з УР ГАУ КО ПОО КСТН.Н. М'ясникова

СХВАЛЕНО

Методичною порадою ДАУ ДО ПОО КСТ

РОЗГЛЯДНО

На засіданні ПЦК

Редакційна колегія:

Колганова А.А., методист

Фалалєєва А.Б., викладач російської мови та літератури

Цвєтаєва Л.В.., голова ПЦКзагальноматематичних та природничих дисциплін

Упорядник:

Незванова І.В. викладач ГАУ ДО ПОО КСТ

Зміст

Динаміка: основні поняття та аксіоми

Список літератури

Статика: основні поняття та аксіоми.

Теоретичні відомості

Статика - Розділ теоретичної механіки, в якому розглядають властивості сил, прикладених до точок твердого тіла, та умови їх рівноваги. Основні завдання:

1. Перетворення систем сил на еквівалентні системи сил.

2. Визначення умов рівноваги систем сил, які діють тверде тіло.

Матеріальною точкою називають найпростішу модель матеріального тіла

будь-якої форми, розміри якого досить малі і яке можна прийняти за геометричну точку, що має певну масу. Механічною системою називається будь-яка сукупність матеріальних точок. Абсолютно твердим тілом називають механічну систему, відстані, між точками якої не змінюються за будь-яких взаємодій.

Сила – це міра механічної взаємодії матеріальних тіл між собою. Сила – величина векторна, тому що вона визначається трьома елементами:

чисельним значенням;

напрямом;

точкою програми (А).

Одиниця виміру сили – Ньютон(Н).

Малюнок 1.1

Система сил – це сукупність сил, що діють якесь тіло.

Врівноваженою (рівною нулю) системою сил називається така система, яка будучи, доданою до тіла, не змінює його стану.

Систему сил, що діють на тіло, можна замінити на одну рівнодіючу, що діє так, як система сил.

Аксіоми статики.

Аксіома 1: Якщо до тіла прикладена врівноважена система сил, воно рухається рівномірно і прямолінійно або перебуває у стані спокою (закон інерції).

Аксіома 2: Абсолютно тверде тіло знаходиться в рівновазі під дією двох сил тоді і тільки тоді, коли ці сили дорівнюють модулю, діють по одній прямій і направлені в протилежні сторони. Малюнок 1.2

Аксіома 3: Механічне стан тіла не порушиться, якщо до системи сил, що діє на нього, додати або від неї відібрати врівноважену систему сил.

Аксіома 4: Рівночинна двох прикладених до тіла сил дорівнює їх геометричній сумі, тобто виражається за модулем і напрямком діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах як на сторонах.

Малюнок 1.3.

Аксіома 5: Сили, з якими діють одне на одного два тіла, завжди рівні за модулем і спрямовані вздовж однієї прямої у протилежні сторони.

Малюнок 1.4.

Види зв'язків та їх реакції

Зв'язками називаються будь-які обмеження, що перешкоджають переміщенню тіла у просторі. Тіло, прагнучи під дією прикладених сил здійснити переміщення, якому перешкоджає зв'язок, діятиме на неї з деякою силою, званою силою тиску на зв'язок . За законом про рівність дії та протидії, зв'язок діятиме на тіло з такою самою за модулем, але протилежно спрямованою силою.
Сила, з якою цей зв'язок діє на тіло, перешкоджаючи тим чи іншим переміщенням, називається силою реакції (реакцією) зв'язку .
Одним з основних положень механіки є принцип звільнення від зв'язків : всяке невільне тіло можна як вільне, якщо відкинути зв'язку і замінити їх дію реакціями зв'язків.

Реакція зв'язку спрямована у бік, протилежний до тієї, куди зв'язок не дає переміщатися тілу. Основні види зв'язків та його реакції наведено у таблиці 1.1.

Таблиця 1.1

Види зв'язків та їх реакції

Найменування зв'язку

Умовне позначення

Гладка поверхня (опора) - Поверхня (опора), тертям про яку даного тіла можна знехтувати.
При вільному спиранні реакціяспрямовується перпендикулярно дотичній, проведеній через точкуА контакту тіла1 з опорною поверхнею2 .

Нитка (гнучка, нерозтяжна). Зв'язок, здійснений у вигляді нерозтяжної нитки, не дозволяє тілу віддалятися від точки підвісу. Тому реакція нитки спрямована вздовж нитки до точки її підвісу.

Невагомий стрижень - стрижень, вагою якого в порівнянні з навантаженням, що сприймається, можна знехтувати.
Реакція невагомого шарнірно прикріпленого прямолінійного стрижня спрямована вздовж осі стрижня.

Рухливий шарнір, шарнірно-рухлива опора. Реакція спрямована нормалі до опорної поверхні.

Жорстка закладка. У площині жорсткого закладення будуть дві складові реакції, і момент пари сил, який перешкоджає повороту балки1 щодо точкиА .
Жорсткий заклад у просторі забирає у тіла 1 всі шість ступенів свободи – три переміщення вздовж осей координат і три повороти щодо цих осей.
У просторовому жорсткому закладенні будуть три складові, , і три моменти пар сил.

Система схожих сил

Системою схожих сил називається система сил, лінії дії яких перетинаються лише у точці. Дві сили, що сходяться в одній точці, згідно з третьою аксіомою статики можна замінити однією силою –рівнодіючої .
Головний вектор системи сил – величина, що дорівнює геометричній сумі сил системи.

Рівнодійну плоску систему схожих сил можна визначитиграфічно і аналітично.

Складання системи сил . Додавання плоскої системи схожих сил здійснюється або шляхом послідовного складання сил з побудовою проміжної рівнодіючої (рис. 1.5), або шляхом побудови силового багатокутника (рис. 1.6).

Малюнок 1.5 Малюнок 1.6

Проекція сили на вісь – алгебраїчна величина, що дорівнює добутку модуля сили на косинус кута між силою та позитивним напрямком осі.
ПроекціяFx(рис.1.7) сили на вісь хпозитивна, якщо кут гострий, негативна - якщо кут тупий. Якщо силаперпендикулярна до осі, то її проекція на вісь дорівнює нулю.

Малюнок 1.7

Проекція сили на площину Оху- Вектор , укладений між проекціями початку та кінця силина цю площину. Тобто. проекція сили на площину, величина векторна, характеризується не тільки числовим значенням, а й напрямком у площиніОху (Рис.1.8).

Малюнок 1.8

Тоді модуль проекціїна площину Оху буде дорівнює:

Fxy = F cosα,

де α - кут між напрямком силита її проекцією.
Аналітичний спосіб завдання сил . Для аналітичного способу завдання силинеобхідно вибрати систему координатних осейОхуз, По відношенню до якої буде визначатися напрямок сили в просторі.
Вектор, що зображає силу, можна побудувати, якщо відомі модуль цієї сили та кути α, β, γ, які утворює сила з координатними осями. КрапкаАдокладання сили задається окремо своїми координатамих, у, z. Можна ставити силу її проекціямиFx, Fy, Fzна координатні вісі. Модуль сили в цьому випадку визначиться за такою формулою:

а напрямні косинуси:

, .

Аналітичний спосіб складання сил : проекція вектора суми на якусь вісь дорівнює алгебраїчній сумі проекцій доданків векторів на ту ж вісь, тобто, якщо:

то , , .
Знаючи Rx, Ry, Rz, можемо визначити модуль

та напрямні косинуси:

, , .

Малюнок 1.9

Для рівноваги системи схожих сил необхідно і достатньо, щоб рівнодіюча цих сил дорівнювала нулю.
1) Геометрична умова рівноваги схожої системи сил : для рівноваги системи збігаються сил необхідно і достатньо, щоб силовий багатокутник, побудований з цих сил,

був замкнутий (кінець вектора останньої доданки

сили повинен поєднатися з початком вектора першої складової сили). Тоді головний вектор системи сил дорівнюватиме нулю ()
2) Аналітичні умови рівноваги . Модуль головного вектора системи сил визначається за формулою. =0. Оскільки , то підкорене вираз то, можливо одно нулю лише тому випадку, якщо кожне доданок одночасно звертається на нуль, тобто.

Rx= 0, Ry= 0, R z=0.

Отже, для рівноваги просторової системи сил, що сходяться необхідно і достатньо, щоб суми проекцій цих сил на кожну з трьох координат осей дорівнювали нулю:

Для рівноваги плоскої системи сил, що сходяться необхідно і достатньо, щоб суми проекцій сил на кожну з двох координатних осей дорівнювали нулю:

Додавання двох паралельних сил, спрямованих в один бік.

Малюнок 1.9

Дві паралельні сили, спрямовані в одну сторону, наводяться до однієї рівнодіючої сили, ним паралельної та спрямованої в ту саму сторону. Величина рівнодіючої дорівнює сумі величин даних сил, а точка її застосування С ділить відстань між лініями дії сил внутрішнім чином на частини, обернено пропорційні величинам цих сил, тобто

B A C

R=F 1 +F 2

Додавання двох не рівних за величиною паралельних сил, спрямованих у протилежні сторони.

Дві не рівні за величиною антипаралельні сили наводяться до однієї рівнодіючої сили їм паралельної та спрямованої у бік більшої сили. Величина рівнодіючої дорівнює різниці величин цих сил, а точка її застосування С, ділить відстань між лініями дії сил зовнішнім чином на частини, обернено пропорційні величинам цих сил, тобто

Пара сил та момент сили щодо точки.

Моментом сили щодо точки Про називається взяте з відповідним знаком, добуток величини сили на відстань h від точки Про до лінії дії сили . Цей твір береться зі знаком плюс, якщо сила прагне обертати тіло проти ходу годинникової стрілки, і зі знаком - якщо сила прагне обертати тіло по ходу годинникової стрілки, тобто . Довжина перпендикуляра h називаєтьсяплечем сили точки О. Ефект дії сили, тобто. кутове прискореннятіла більше, ніж більша величина моменту сили.

Малюнок 1.11

Парою сил називається система, що складається із двох рівних за величиною паралельних сил, спрямованих у протилежні сторони. Відстань h між лініями дії сил називаєтьсяплечем пари . Моментом пари сил m(F,F") називається взяте з відповідним знаком добуток величини однієї з сил, що становлять пару на плече пари.

Записується це так: m(F, F")= ± F × h , де добуток береться зі знаком плюс, якщо пара сил прагне обертати тіло проти ходу годинникової стрілки і зі знаком мінус, якщо пара сил прагне обертати тіло протягом годинної стрілки.

Теорема про суму моментів сил пари.

Сума моментів сил пари (F,F") щодо будь-якої точки 0, взятої в площині дії пари, не залежить від вибору цієї точки і дорівнює моменту пари.

Теорема про еквівалентні пари. Наслідки.

Теорема. Дві пари, моменти яких між собою, еквівалентні, тобто. (F, F") ~ (P,P")

Наслідок 1 . Пару сил можна переносити у будь-яке місце площині її дії, а також повертати на будь-який кут і змінювати плече та величину сил пари, зберігаючи при цьому момент пари.

Наслідок 2. Пара сил не має рівнодіючої і не може бути врівноважена однією силою, що лежить у площині пари.

Малюнок 1.12

Складання та умова рівноваги системи пар на площині.

1. Теорема про складання пар, що лежать в одній площині. Систему пар, як завгодно розташовані в одній площині, можна замінити однією парою, момент якої дорівнює сумімоментів даних пар.

2. Теорема про рівновагу системи пар на площині.

Для того, щоб абсолютно тверде тіло знаходилося в стані спокою під дією системи пар, як завгодно розташованих в одній площині, необхідно і достатньо, щоб сума моментів усіх пар дорівнювала нулю, тобто

Центр ваги

Сила тяжіння – рівнодіюча сил тяжіння до Землі, розподілених по всьому об'єму тіла.

Центр тяжкості тіла - Це така незмінно пов'язана з цим тілом точка, через яку проходить лінія дії сили тяжіння даного тіла за будь-якого положення тіла в просторі.

Методи знаходження центру тяжіння

1. Метод симетрії:

1.1. Якщо однорідне тіло має площину симетрії, то центр тяжіння лежить у цій площині

1.2. Якщо однорідне тіло має вісь симетрії, центр тяжіння лежить на цій осі. Центр тяжкості однорідного тіла обертання лежить на осі обертання.

1.3 Якщо однорідне тіло має дві осі симетрії, то центр тяжіння перебуває у точці їхнього перетину.

2. Метод розбиття: Тіло розбивається на найменшу кількість частин, сили тяжіння та положення центрів тяжкості яких відомі.

3. Метод негативних мас: При визначенні центру тяжкості тіла, що має вільні порожнини, слід застосовувати метод розбиття, але масу вільних порожнин вважати негативною.

Координати центру тяжкості плоскої фігури:

Положення центрів тяжкості простих геометричних фігурможуть бути розраховані за відомими формулами. (Малюнок 1.13)

Примітка: Центр тяжкості симетрії фігури знаходиться на осі симетрії.

Центр тяжкості стрижня перебуває в середині висоти.

1.2. Приклади вирішення практичних завдань

Приклад 1: Вантаж підвішений на стрижні і перебуває у рівновазі. Визначити зусилля у стрижні. (Рисунок 1.2.1)

Рішення:

Зусилля, що виникають у стрижнях кріплення, за величиною дорівнюють силам, з якими стрижні підтримують вантаж. (5-а аксіома)

Визначаємо можливі напрями реакцій зв'язків "жорсткі стрижні".

Зусилля спрямовані вздовж стрижнів.

Малюнок 1.2.1.

Звільнимо точку А від зв'язків, замінивши дію зв'язків їх реакціями. (Рисунок 1.2.2)

Побудову почнемо з відомої сили, викресливши векторFу певному масштабі.

З кінця вектораFпроводимо лінії, паралельні реакціямR 1 іR 2 .

Малюнок 1.2.2

Перетинаючи лінії створюють трикутник. (Рисунок 1.2.3.). Знаючи масштаб побудов та вимірявши довжину сторін трикутника, можна визначити величину реакцій у стрижнях.

Для точніших розрахунків можна скористатися геометричними співвідношеннями, зокрема теоремою синусів: відношення сторони трикутника до синуса протилежного кута – величина постійна

Для цього випадку:

Малюнок 1.2.3

Зауваження: Якщо напрям вектора (реакції зв'язку) на заданій схемі та у трикутнику сил не співпало, значить, реакція на схемі має бути спрямована у протилежний бік.

Приклад 2: Визначити величину і напрямок рівнодіючої плоскої системи сил, що сходяться аналітичним способом.

Рішення:

Малюнок 1.2.4

1. Визначаємо проекції всіх сил системи на Ох (рис. 1.2.4)

Склавши алгебраїчні проекції, отримаємо проекцію рівнодіючої на вісь Ох.

Знак говорить про те, що рівнодіюча спрямована вліво.

2. Визначаємо проекції всіх сил на вісь Оу:

Склавши алгебраїчні проекції, отримаємо проекцію рівнодіючої на вісь Оу.

Знак свідчить, що рівнодіюча спрямована вниз.

3. Визначаємо модуль рівнодіючої за величинами проекцій:

4. Визначимо значення кута, що дорівнює з віссю Ох:

і значення кута з віссю Оу:

Приклад 3: Розрахувати суму моментів сил щодо точки О (рис. 1.2.6).

ОА= АВ= ВD=DE=CB=2м

Малюнок 1.2.6

Рішення:

1. Момент сили щодо точки чисельно дорівнює добутку модуля на плече сили.

2. Момент сили дорівнює нулю, якщо лінія дії сили проходить через точку.

Приклад 4: Визначити становище центру тяжкості фігури, представленої малюнку 1.2.7

Рішення:

Розбиваємо фігуру на три:

1-прямокутник

А 1 = 10 * 20 = 200см 2

2-трикутник

А 2 =1/2*10*15=75см 2

3-коло

А 3 =3,14*3 2 =28,3см 2

ЦТ фігури 1: х 1 =10см, у 1 =5см

ЦТ фігури 2: х 2 =20+1/3*15=25см, у 2 =1/3*10=3,3см

ЦТ фігури 3: х 3 =10см, у 3 =5см

Аналогічно визначається у з =4,5см

Кінематика: основні поняття.

Основні кінематичні параметри

Траєкторія - лінія, яку окреслює матеріальна точка під час руху у просторі. Траєкторія може бути прямою та кривою, плоскою та просторовою лінією.

Рівняння траєкторії за плоского руху: у =f ( x)

Пройдений шлях. Шлях вимірюється вздовж траєкторії у бік руху. Позначення -S, одиниці виміру - метри.

Рівняння руху точки -це рівняння, що визначає положення точки, що рухається в залежності від часу.

Малюнок 2.1

Положення точки в кожний момент часу можна визначити на відстані, пройденій уздовж траєкторії від деякої нерухомої точки, що розглядається як початок відліку (рисунок 2.1). Такий спосіб завдання руху називаєтьсяприродним . Отже, рівняння руху можна як S = f (t).

Малюнок 2.2

Положення точки можна визначити, якщо відомі її координати залежно від часу (рисунок 2.2). Тоді у разі руху на площині мають бути задані два рівняння:

В разі просторового рухудодається і третя координатаz= f 3 ( t)

Такий спосіб завдання руху називаютькоординатним .

Швидкість руху - Це векторна величина, що характеризує в даний момент швидкість та напрямок руху по траєкторії.

Швидкість - вектор, у будь-який момент, спрямований по дотичній до траєкторії у бік напрямку руху (рисунок 2.3).

Малюнок 2.3

Якщо точка за рівні проміжки часу проходить рівні відстані, то рух називаютьрівномірним .

Середня швидкість по дорозі ΔSвизначається:

деΔS- пройдений шлях за час Δt; Δ t- проміжок часу.

Якщо точка за рівні проміжки часу проходить нерівні шляхи, то рух називаютьнерівномірним . І тут швидкість - величина змінна і від часуv= f( t)

Швидкість в даний момент визначають як

Прискорення точки - Векторна величина, що характеризує швидкість зміни швидкості за величиною і напрямом.

Швидкість точки при переміщенні з точки М1 в точку Мг змінюється за величиною та напрямом. Середнє значення прискорення за цей час

Прискорення на даний момент:

Зазвичай для зручності розглядають дві взаємно перпендикулярні складові прискорення: нормальне та дотичне (рисунок 2.4)

Нормальне прискорення а n , характеризує зміну швидкості по

напрямку та визначається як

Нормальне прискорення завжди спрямоване перпендикулярно швидкості центру дуги.

Малюнок 2.4

Щодо прискорення а t , характеризує зміну швидкості за величиною і завжди направлено по дотичній до траєкторії; при прискоренні його напрямок збігається з напрямом швидкості, а при уповільненні воно направлене протилежно до напрямку вектора швидкості.

Значення повного прискорення визначається, як:

Аналіз видів та кінематичних параметрів рухів

Рівномірний рух – це рух із постійною швидкістю:

Для прямолінійного рівномірного руху:

Для криволінійного рівномірного руху:

Закон рівномірного руху :

Рівноперемінний рух – це рух із постійним дотичним прискоренням:

Для прямолінійного рівнозмінного руху

Для криволінійного рівноперемінного руху:

Закон рівнозмінного руху:

Кінематичні графіки

Кінематичні графіки – це графіки зміни шляху, швидкості та прискорень залежно від часу.

Рівномірний рух (рис. 2.5)

Малюнок 2.5

Рівноперемінний рух (рис. 2.6)

Малюнок 2.6

Найпростіші рухи твердого тіла

Поступальним рухом називають рух твердого тіла, при якому будь-яка пряма лінія на тілі під час руху залишається паралельною своєму початковому положенню (рисунок 2.7)

Малюнок 2.7

При поступальному русі всі точки тіла рухаються однаково: швидкості та прискорення у кожний момент однакові.

Приобертальний рух всі точки тіла описують кола навколо загальної нерухомої осі.

Нерухома вісь, навколо якої обертаються усі точки тіла, називаютьвіссю обертання.

Для опису обертального рухутіла навколо нерухомої осі можна використовувати тількикутові параметри (Рисунок 2.8)

φ - Кут повороту тіла;

ω – кутова швидкість визначає зміну кута повороту в одиницю часу;

Зміна кутової швидкості у часі визначається кутовим прискоренням:

2.2. Приклади вирішення практичних завдань

Приклад 1: Дано рівняння руху точки. Визначити швидкість точки в кінці третьої секунди руху та середню швидкість за перші три секунди.

Рішення:

1. Рівняння швидкості

2. Швидкість наприкінці третьої секунди (t=3 c)

3. Середня швидкість

Приклад 2: За заданим законом руху визначити вид руху, початкову швидкість і прискорення точки, час до зупинки.

Рішення:

1. Вид руху: рівнозмінний ()
2. При порівнянні рівнянь очевидно, що

- Початковий шлях, пройдений до початку відліку 10м;

- Початкова швидкість 20м/с

- постійне дотичне прискорення

- прискорення негативне, отже, рух уповільнений, прискорення спрямоване у бік протилежної швидкості руху.

3. Можна визначити час, при якому швидкість точки дорівнюватиме нулю.

3. Динаміка: основні поняття та аксіоми

Динаміка – розділ теоретичної механіки, в якому встановлюється зв'язок між рухом тіл і діючими на них силами.

У динаміці вирішують два типи завдань:

визначають параметри руху за заданими силами;

визначають сили, що діють на тіло, за заданими кінематичними параметрами руху.

Підматеріальною точкою мають на увазі якесь тіло, що має певну масу (тобто містить деяку кількість матерії), але не має лінійних розмірів (нескінченно мінімальний обсяг простору).
Ізольована вважається матеріальна точка, яку не діють інші матеріальні точки. В реальному світіізольованих матеріальних точок, як і ізольованих тіл, немає, це поняття є умовним.

При поступальному русі всі точки тіла рухаються однаково, тому тіло можна сприйняти як матеріальну точку.

Якщо розміри тіла малі в порівнянні з траєкторією, його також можна розглядати як матеріальну точку, при цьому точка збігається із центром тяжкості тіла.

При обертальному русі тіла точки можуть рухатися не однаково, у разі деякі положення динаміки можна застосовувати лише до окремих точок, а матеріальний об'єкт розглядати як сукупність матеріальних точок.

Тому динаміку ділять на динаміку точки та динаміку матеріальної системи.

Аксіоми динаміки

Перша аксіома ( принцип інерції): сяка ізольована матеріальна точка перебуває у стані спокою чи рівномірного і прямолінійного руху, доки прикладені сили не виведуть її з цього стану.

Цей стан називають станомінерції. Вивести точку із цього стану, тобто. повідомити їй деяке прискорення може зовнішня сила.

Будь-яке тіло (точка) маєінертністю. Мірою інертності є маса тіла.

Масою називаютькількість речовини в обсязі тіла, в класичної механікиїї вважають величиною незмінною. Одиниця виміру маси - кілограм (кг).

Друга аксіома (другий закон Ньютона – основний закон динаміки)

F=ma

дет - Маса точки, кг;а - прискорення точки, м/с 2 .

Прискорення, повідомлене матеріальної точці силою, пропорційне величині сили і збігається із напрямком сили.

На всі тіла Землі діє сила тяжкості, вона повідомляє тілу прискорення вільного падіння, спрямоване до центру Землі:

G = mg,

деg - 9,81 м/с², прискорення вільного падіння.

Третя аксіома (третій закон Ньютона): змули взаємодії двох тіл рівні за величиною і спрямовані по одній прямій у різні боки.

При взаємодії прискорення обернено пропорційні масам.

Четверта аксіома (Закон незалежності дії сил): докожна сила системи сил діє так, як вона діяла б одна.

Прискорення, що повідомляється точці системою сил, дорівнює геометричній сумі прискорень, повідомлених точці кожною силою окремо (рисунок 3.1):

Малюнок 3.1

Концепція тертя. Види тертя.

Тертя- опір, що виникає при русі одного шорсткого тіла по поверхні іншого. При ковзанні тіл виникає тертя ковзання, при коченні – тертя хитання.

Тертя ковзання

Малюнок 3.2.

Причина – механічне зачеплення виступів. Сила опору руху при ковзанні називається силою тертя ковзання (рисунок 3.2)

Закони тертя ковзання:

1. Сила тертя ковзання прямо пропорційна силі нормального тиску:

деR-сила нормального тиску, спрямована перпендикулярно до опорної поверхні;f- Коефіцієнт тертя ковзання.

Малюнок 3.3.

У разі руху тіла по похилій площині(Рисунок 3.3)

Тертя кочення

Опір при коченні пов'язаний із взаємною деформацією ґрунту та колеса та значно менше тертя ковзання.

Для рівномірного кочення колеса необхідно прикладати силуF дв (Рисунок 3.4)

Умова кочення колеса полягає в тому, що момент, що рухається, повинен бути не менше моменту опору:

Малюнок 3.4.

Приклад 1: Приклад 2: До двох матеріальних точок масоюm 1 = 2кг таm 2 = 5 кг прикладено однакові сили. Порівняйте величини прискоренішими.

Рішення:

Відповідно до третьої аксіоми динаміки прискорення обернено пропорційні масам:

Приклад 3: Визначте роботу сили тяжіння при переміщенні вантажу з точки А до точки С по похилій площині (рисунок 3. 7). Сила важкості тіла 1500Н. АВ = 6 м, ПС = 4м.Приклад 3: Визначте роботу сили різання за 3 хв. Швидкість обертання деталі 120 об/хв, діаметр оброблюваної деталі 40мм, сила різання 1кН. (Рисунок 3.8)

Рішення:

1. Робота при обертальному русі:

2. Кутова частота обертання 120 об/хв

Малюнок 3.8.

3. Число оборотів за заданий час складаєz=120 * 3 = 360 про.

Кут повороту за цей час φ=2πz= 2 * 3,14 * 360 = 2261 рад

4. Робота за 3 обороти:W= 1 * 0,02 * 2261 = 45,2 кДж

Список літератури

Олофінська, В.П. "Технічна механіка", Москва "Форум" 2011р.

Ердеді А.А. Ердеді Н.А. Теоретична механіка. Опір матеріалів. - Р-н-Д; Фенікс, 2010

Перегляд:ця стаття прочитана 32852 разів

Pdf Оберіть мову... Українська Українська Англійська

Короткий огляд

Повністю матеріал завантажується вище, попередньо вибравши мову

Статика
- Основні поняття статики
- Види сил
- Аксіоми статики
- Зв'язки та їх реакції
- Система схожих сил
  - Методи визначення рівнодіючої системи схожих сил
  - Умови рівноваги системи схожих сил
- Момент сили щодо центру як вектор
  - Алгебраїчна величина моменту сили
  - Властивості моменту сили щодо центру (точки)
- Теорія пар сил
  - Додавання двох паралельних сил, спрямованих в один бік
  - Складання двох паралельних сил, спрямованих у різні боки
  - Пари сил
  - Теореми про пару сил
  - Умови рівноваги системи пар сил
- Важіль
- Довільна плоска система сил
  - Випадки приведення плоскої системи сил до більш простому вигляду
  - Аналітичні умови рівноваги
- Центр паралельних сил. Центр ваги
  - Центр паралельних сил
  - Центр тяжкості твердого тіла та його координати
  - Центр тяжкості об'єму, площини та лінії
  - Способи визначення положення центру тяжіння
Основи рачсетів на міцність
- Завдання та методи опору матеріалів
- Класифікація навантажень
- Класифікація елементів конструкцій
- Деформації стрижня
- Основні гіпотези та принципи
- внутрішні сили. Метод перерізів
- Напруження
- Розтягування та стиснення
- Механічні характеристики матеріалу
- Допустима напруга
- Твердість матеріалів
- Епюри поздовжніх сил та напружень
- Зсув
- Геометричні характеристики перерізів
- крутіння
- Вигин
  - Диференціальні залежності при згині
  - Міцність при згинанні
  - Нормальна напруга. Розрахунок на міцність
  - Дотичні напруги при згині
  - Жорсткість при згині
- Елементи загальної теоріїнапруженого стану
- Теорії міцності
- Вигин із крученням
Кінематика
- Кінематика точки
  - Траєкторія руху точки
  - Способи завдання руху точки
  - Швидкість точки
  - Прискорення точки
- Кінематика твердого тіла
  - Поступальний рух твердого тіла
  - Обертальний рух твердого тіла
  - Кінематика зубчастих механізмів
  - Плоскопаралельний рух твердого тіла
- Складний рух точки
Динаміка
- Основні закони динаміки
- Динаміка точки
  - Диференційне рівняннявільної матеріальної точки
  - Дві задачі динаміки точки
- Динаміка твердого тіла
  - Класифікація сил, що діють на механічну систему
  - Диференціальні рівняння руху механічної системи
- Загальні теореми динаміки
  - Теорема про рух центру мас механічної системи
  - Теорема про зміну кількості руху
  - Теорема про зміну моменту кількості руху
  - Теорема про зміну кінетичної енергії
Сили, що діють у машинах
- Сили в зачепленні прямозубої циліндричної передачі
- Тертя в механізмах та машинах
  - Тертя ковзання
  - Тертя кочення
- Коефіцієнт корисної дії
Деталі машин
- Механічні передачі
  - Типи механічних передач
  - Основні та похідні параметри механічних передач
  - Зубчасті передачі
  - Передачі з гнучкими ланками
- Вали
  - Призначення та класифікація
  - Проектний розрахунок
  - Перевірочний розрахунок валів
- Підшипники
  - Підшипники ковзання
  - Підшипники кочення
- З'єднання деталей машин
  - Види роз'ємних та нероз'ємних з'єднань
  - Шпонкові з'єднання
Стандартизація норм, взаємозамінність
- Допуски та посадки
- Єдина система допусків та посадок (ЕСДП)
- Відхилення форми та розташування

Формат: pdf

Розмір: 4МВ

Мова російська

Приклад розрахунку прямозубої циліндричної передачі
Приклад розрахунку прямозубої циліндричної передачі. Виконаний вибір матеріалу, розрахунок напруг, що допускаються, розрахунок на контактну і згинальну міцність.

Приклад розв'язання задачі на вигин балки
У прикладі побудовані епюри поперечних сил і згинальних моментів, знайдено небезпечний переріз і підібрано двотавр. У задачі проаналізовано побудову епюр за допомогою диференціальних залежностей, порівняльний аналізрізних поперечних перерізів балки.

Приклад розв'язання задачі на кручення валу
Завдання полягає в перевірці міцності сталевого валу при заданому діаметрі, матеріалі і напругах, що допускаються. У ході рішення будуються епюри моментів, що крутять, дотичних напруг і кутів закручування. Власна вага валу не враховується

Приклад розв'язання задачі на розтягування-стиснення стрижня
Завдання полягає в перевірці міцності сталевого стрижня при заданих напругах, що допускаються. У результаті рішення будуються епюри поздовжніх сил, нормальних напруг і переміщень. Власна вага стрижня не враховується

Застосування теореми про збереження кінетичної енергії
Приклад вирішення завдання застосування теореми про збереження кінетичної енергії механічної системи

Визначення швидкості та прискорення точки за заданими рівняннями руху
Приклад розв'язання задачі на визначення швидкості та прискорення точки за заданими рівняннями руху

Визначення швидкостей та прискорень точок твердого тіла при плоскопаралельному русі
Приклад розв'язання задачі на визначення швидкостей та прискорень точок твердого тіла при плоскопаралельному русі

Визначення зусиль у стрижнях плоскої ферми
Приклад розв'язання задачі на визначення зусиль у стрижнях плоскої ферми методом Ріттера та методом вирізування вузлів

Теоретична механіка– це розділ механіки, у якому викладаються основні закони механічного руху та механічної взаємодії матеріальних тіл.

Теоретична механіка є наукою, у якій вивчаються переміщення тіл із часом (механічні руху). Вона є базою інших розділів механіки (теорія пружності, опір матеріалів, теорія пластичності, теорія механізмів і машин, гідроаеродинаміка) та багатьох технічних дисциплін.

Механічне рух— це зміна з часом взаємного становищау просторі матеріальних тіл.

Механічна взаємодія– це така взаємодія, внаслідок якої змінюється механічний рух або змінюється взаємне становище частин тіла.

Статика твердого тіла

Статика— це розділ теоретичної механіки, в якому розглядаються завдання на рівновагу твердих тіл та перетворення однієї системи сил на іншу, їй еквівалентну.

Основні поняття та закони статики

Абсолютно тверде тіло(тверде тіло, тіло) – це матеріальне тіло, відстань між будь-якими точками у якому змінюється.
Матеріальна точка- Це тіло, розмірами якого за умовами завдання можна знехтувати.
Вільне тіло- Це тіло, на переміщення якого не накладено жодних обмежень.
Невільне (пов'язане) тіло- Це тіло, на переміщення якого накладені обмеження.
Зв'язки– це тіла, що перешкоджають переміщенню об'єкта, що розглядається (тіла або системи тіл).
Реакція зв'язку- Це сила, що характеризує дію зв'язку на тверде тіло. Якщо вважати силу, з якою тверде тіло діє зв'язок, дією, то реакція зв'язку є протидією. При цьому сила - дія додається до зв'язку, а реакція зв'язку додається до твердого тіла.
Механічна система– це сукупність взаємозалежних між собою тіл чи матеріальних точок.
Тверде тіломожна розглядати як механічну систему, положення та відстань між точками якої не змінюються.
Сила- Це векторна величина, що характеризує механічну дію одного матеріального тіла на інше.
Сила як вектор характеризується точкою програми, напрямом дії та абсолютним значенням. Одиниця виміру модуля сили – Ньютон.
Лінія дії сили– це пряма, вздовж якої спрямований вектор сили.
Зосереджена сила- Сила, прикладена в одній точці.
Розподілені сили (розподілене навантаження)– це сили, що діють на всі точки об'єму, поверхні чи довжини тіла.
Розподілене навантаження задається силою, що діє на одиницю об'єму (поверхні, довжини).
Розмірність розподіленого навантаження - Н/м3 (Н/м2, Н/м).
Зовнішня сила- це сила, що діє з боку тіла, що не належить механічній системі, що розглядається.
Внутрішня сила- Це сила, що діє на матеріальну точку механічної системи з боку іншої матеріальної точки, що належить аналізованої системі.
Система сил- Це сукупність сил, що діють на механічну систему.
Плоска система сил- Це система сил, лінії дії яких лежать в одній площині.
Просторова система сил- Це система сил, лінії дії яких не лежать в одній площині.
Система схожих сил- Це система сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці.
Довільна система сил- Це система сил, лінії дії яких не перетинаються в одній точці.
Еквівалентні системи сил- Це такі системи сил, заміна яких одна на іншу не змінює механічного стану тіла.
Прийняте позначення: .
Рівновість- Це стан, при якому тіло при дії сил залишається нерухомим або рухається рівномірно прямолінійно.
Врівноважена система сил– це система сил, яка додана до вільного твердого тіла не змінює його механічного стану (не виводить із рівноваги).
.
Рівнодійна сила- Це сила, дія якої на тіло еквівалентна дії системи сил.
.
Момент сили- Це величина, що характеризує обертову здатність сили.
Пара сил– це система двох паралельних рівних за модулем протилежно спрямованих сил.
Прийняте позначення: .
Під дією пари сил тіло здійснюватиме обертальний рух.
Проекція сили на вісь– це відрізок, укладений між перпендикулярами, проведеними з початку та кінця вектора сили до цієї осі.
Проекція позитивна, якщо напрямок відрізка збігається з позитивним напрямком осі.
Проекція сили на площину– це вектор на площині, укладений між перпендикулярами, проведеними з початку та кінця вектора сили до цієї площини.
Закон 1 (закон інерції).Ізольована матеріальна точка перебуває у спокої чи рухається поступово і прямолінійно.
Рівномірний та прямолінійний рух матеріальної точки є рухом за інерцією. Під станом рівноваги матеріальної точки і твердого тіла розуміють як стан спокою, а й рух за інерцією. Для твердого тіла існує різні видируху по інерції, наприклад, рівномірне обертання твердого тіла навколо нерухомої осі.
Закон 2.Тверде тіло знаходиться в рівновазі під дією двох сил тільки в тому випадку, якщо ці сили дорівнюють модулю і направлені в протилежні сторони по загальній лінії дії.
Ці дві сили називаються такими, що врівноважуються.
Взагалі сили називаються такими, що врівноважуються, якщо тверде тіло, до якого прикладені ці сили, перебуває в спокої.
Закон 3.Не порушуючи стану (слово «стан» тут означає стан руху або спокою) твердого тіла, можна додавати і відкидати сили, що врівноважуються.
Наслідок. Не порушуючи стану твердого тіла, силу можна переносити по лінії дії в будь-яку точку тіла.
Дві системи сил називаються еквівалентними, якщо одну з них можна замінити іншою, не порушуючи стану твердого тіла.
Закон 4.Равнодіюча двох сил, прикладених в одній точці, прикладена в тій же точці, що дорівнює по модулю діагоналі паралелограма, побудованого на цих силах, і спрямована вздовж цієї
діагоналі.
По модулю рівнодіюча дорівнює:
Закон 5 (закон рівності дії та протидії). Сили, з якими два тіла діють одне на одного, рівні за модулем і направлені в протилежні сторони по одній прямій.
Слід мати на увазі, що дія- сила, прикладена до тіла Б, і протидія- сила, прикладена до тіла А, не врівноважуються, тому що вони прикладені до різних тіл.
Закон 6 (закон затвердіння). Рівновага нетвердого тіла не порушується при його затвердінні.
Не слід забувати, що умови рівноваги, які є необхідними і достатніми для твердого тіла, є необхідними, але недостатніми для відповідного нетвердого тіла.
Закон 7 (закон звільнення від зв'язків).Невільне тверде тіло можна як вільне, якщо його подумки звільнити від зв'язків, замінивши дію зв'язків відповідними реакціями зв'язків.

Зв'язки та їх реакції

Гладка поверхняобмежує переміщення нормалі до поверхні опори. Реакція спрямована перпендикулярно поверхні.
Шарнірна рухлива опораобмежує переміщення тіла за нормаллю до опорної площини. Реакція спрямована нормалі до поверхні опори.
Шарнірна нерухома опорапротидіє будь-якому переміщенню в площині перпендикулярної осі обертання.
Шарнірний невагомий стриженьпротидіє переміщенню тіла вздовж лінії стрижня. Реакція буде спрямована вздовж лінії стрижня.
Глухий закладпротидіє будь-якому переміщенню та обертанню в площині. Її дію можна замінити силою, представленою у вигляді двох складових та парою сил з моментом.

Кінематика

Кінематика- Розділ теоретичної механіки, в якому розглядаються загальні геометричні властивостімеханічного руху, як процесу, що відбувається у просторі та у часі. Об'єкти, що рухаються, розглядають як геометричні точки або геометричні тіла.

Основні поняття кінематики

Закон руху точки (тіла)- Це залежність положення точки (тіла) у просторі від часу.
Траєкторія точки– це геометричне місце положень точки у просторі за її руху.
Швидкість точки (тіла)– це характеристика зміни часу положення точки (тіла) у просторі.
Прискорення точки (тіла)– це характеристика зміни часу швидкості точки (тіла).

Визначення кінематичних характеристик точки

Траєкторія точки
У системі відліку траєкторія описується выражением: .
У координатній системі відліку траєкторія визначається за законом руху точки та описується виразами z = f(x, y)- у просторі, або y = f(x)– у площині.
У природній системі відліку траєкторія задається заздалегідь.
Визначення швидкості точки у векторній системі координат
При заданні руху точки у векторній системі координат відношення переміщення до інтервалу часу називають середнім значенням швидкості цього інтервалі часу: .
Приймаючи інтервал часу нескінченно малою величиною, набувають значення швидкості в даний момент часу (миттєве значення швидкості): .
Вектор середньої швидкості спрямований вздовж вектора у бік руху точки, вектор миттєвої швидкості спрямований по дотичній траєкторії в бік руху точки.
Висновок: швидкість точки - векторна величина, що дорівнює похідній від закону руху за часом.
Властивість похідної: похідна від будь-якої величини за часом визначає швидкість зміни цієї величини.
Визначення швидкості точки в координатній системі відліку
Швидкість зміни координат точки:
.
Модуль повної швидкості точки при прямокутній системі координат дорівнює:
.
Напрямок вектора швидкості визначається косинусами напрямних кутів:
,
де – кути між вектором швидкості та осями координат.
Визначення швидкості точки у природній системі відліку
Швидкість точки у природній системі відліку окреслюється похідна від закону руху точки: .
Згідно з попередніми висновками вектор швидкості спрямований по дотичній до траєкторії у бік руху точки і в осях визначається лише однією проекцією.

Кінематика твердого тіла

У кінематиці твердих тіл вирішуються дві основні задачі:
1) завдання руху та визначення кінематичних характеристик тіла в цілому;
2) визначення кінематичних показників точок тіла.
Поступальний рух твердого тіла
Поступальний рух - це рух, при якому пряма, проведена через дві точки тіла, залишається паралельною до її початкового положення.
Теорема: при поступальному русі всі точки тіла рухаються однаковими траєкторіями і мають у кожний момент часу однакові за модулем і напрямом швидкості та прискорення.
Висновок: поступальний рух твердого тіла визначається рухом будь-якої його точки, у зв'язку з чим завдання та вивчення його руху зводиться до кінематики точки.
Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі
Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі - це рух твердого тіла, при якому дві точки, що належать тілу, залишаються нерухомими протягом усього часу руху.
Положення тіла визначається кутом повороту. Одиниця виміру кута – радіан. (Радіан - центральний кут кола, довжина дуги якого дорівнює радіусу, повний кут кола містить 2πрадіана.)
Закон обертального руху тіла навколо нерухомої осі.
Кутову швидкість та кутове прискорення тіла визначимо методом диференціювання:
- Кутова швидкість, рад / с;
- Кутове прискорення, рад/с².
Якщо розсікти тіло площиною перпендикулярної осі, вибрати на осі обертання точку Зта довільну точку М, то точка Мбуде описувати навколо точки Зколо радіусу R. За час dtвідбувається елементарний поворот на кут, при цьому точка Мздійснить переміщення вздовж траєкторії на відстань .
Модуль лінійної швидкості:
.
Прискорення точки Мпри відомій траєкторії визначається за його складовими:
,
де .
У результаті отримуємо формули
тангенціальне прискорення: ;
нормальне прискорення: .

Динаміка

Динаміка— це розділ теоретичної механіки, в якому вивчаються механічні рухи матеріальних тіл залежно від причин, що їх викликають.

Основні поняття динаміки

Інерційність— це властивість матеріальних тіл зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, доки зовнішні сили не змінять цього стану.
Маса- це кількісна міра інерційності тіла. Одиниця виміру маси - кілограм (кг).
Матеріальна точка- Це тіло, що володіє масою, розмірами якого при вирішенні цього завдання нехтують.
Центр мас механічної системи — геометрична точкакоординати якої визначаються формулами:

де m k , x k , y k , z k- Маса та координати kтієї точки механічної системи, m- Маса системи.
У однорідному полі тяжкості становище центру мас збігається із становищем центру тяжкості.
Момент інерції матеріального тіла щодо осі– це кількісна міра інертності при обертальному русі.
Момент інерції матеріальної точки щодо осі дорівнює добутку маси точки на квадрат відстані точки від осі:
.
Момент інерції системи (тіла) щодо осі дорівнює арифметичній сумі моментів інерції всіх точок:
Сила інерції матеріальної точки— це векторна величина, що дорівнює за модулем добутку маси точки на модуль прискорення і спрямована протилежно до вектора прискорення:
Сила інерції матеріального тіла— це векторна величина, що дорівнює за модулем добутку маси тіла на модуль прискорення центру мас тіла і спрямована протилежно до вектора прискорення центру мас: ,
де - Прискорення центру мас тіла.
Елементарний імпульс сили— це векторна величина , що дорівнює добутку вектора сили на нескінченно малий проміжок часу dt:
.
Повний імпульс сили за Δt дорівнює інтегралу від елементарних імпульсів:
.
Елементарна робота сили- це скалярна величина dA, рівна скалярному прої

Лекції з теоретичної механіки

Динаміка точки

Лекція 1

Основні поняття динаміки

В розділі Динамікавивчається рух тіл під впливом прикладених до них сил. Тому, крім понять, які вводилися в розділі Кінематіка,тут необхідно використовувати нові поняття, що відображають специфіку впливу сил на різні тіла та реакцію тіл на ці впливи. Розглянемо основні із цих понять.

а) сила

Сила є кількісним результатом впливу на дане тіло з боку інших тіл.Сила є векторною величиною (рис.1).

Точка А початку вектора сили Fназивається точкою докладання сили. Пряма MN на якій знаходиться вектор сили називається лінією дії сили.Довжина вектора сили, виміряна в певному масштабі, називається чисельним значенням або модулем вектора сили. Модуль сили позначається як або . Дія сили на тіло проявляється або в його деформації, якщо тіло нерухоме, або в повідомленні прискорення при русі тіла. На цих проявах сили ґрунтується пристрій різних приладів (силомірів або динамометрів) для вимірювання сил.

б) система сил

Розглянута сукупність сил утворює систему зусиль.Будь-яка система, що складається з n сил, може бути записана у такому вигляді:

в) вільне тіло

Тіло, яке може переміщатися у просторі у будь-якому напрямку, не відчуваючи безпосередньої (механічної) взаємодії з іншими тілами, називається вільнимабо ізольованим. Вплив тієї чи іншої системи сил на тіло може бути з'ясовано тільки в тому випадку, якщо це вільне тіло.

г) рівнодіюча сила

Якщо якась сила надає на вільне тіло такий самий вплив, як і деяка система сил, то ця сила називається рівнодіючої даної системи сил. Це записується так:

що означає еквівалентністьвпливу на те саме вільне тіло рівнодіючої і деякої системи n сил.

Перейдемо тепер до розгляду складніших понять, що з кількісним визначенням обертальних впливів сил.

д) момент сили щодо точки (центру)

Якщо тіло під дією сили може повертатися навколо деякої нерухомої точки (рис.2), то для кількісної оцінки цього обертального впливу вводиться фізична величина, яка називається моментом сили щодо точки (центру).

Площина, що проходить через цю нерухому точку та лінію дії сили, називається площиною дії сили. На рис.2 це площина ОАВ.

Моментом сили щодо точки (центру) називається векторна величина, що дорівнює векторному твору радіус-вектора точки докладання сили на вектор сили:

( 1)

Відповідно до правила векторного множення двох векторів їх векторний твір є вектор перпендикулярний площині розташування векторів співмножників (в даному випадку площині трикутника ОАВ), спрямований у той бік, звідки найкоротший поворот першого вектора співмножника до другого вектора. видно проти стрілки годинника (рис.2).При такому порядку векторів співмножників векторного твору (1), поворот тіла під дією сили буде видно проти стрілки годинника (рис.2)Так як вектор перпендикулярний площині дії сили, то його розташування в просторі визначає положення площини дії сили. щодо центру дорівнює подвоєній площі ОАВ і може бути визначено за формулою:

, (2)

де величинаh, Рівна найкоротшій відстані від даної точки О до лінії дії сили, називається плечем сили.

Якщо положення площини дії сили в просторі не суттєво для характеристики обертального впливу сили, то в цьому випадку для характеристики обертального впливу сили замість вектора моменту сили використовується алгебраїчний момент сили:

(3)

Алгебраїчний момент сили щодо даного центру дорівнює взятому зі знаком плюс або мінус добутку модуля сили на її плече. При цьому позитивний момент відповідає повороту тіла під дією даної сили проти стрілки годинника, а негативний момент - повороту тіла за стрілкою годинника. З формул (1), (2) та (3) випливає, що момент сили щодо точки дорівнює нулю лише у тому випадку, коли плече цієї силиhодно нулю. Така сила не може обертати тіло навколо цієї точки.

е) Момент сили щодо осі

Якщо тіло під дією сили може повертатися навколо деякої нерухомої осі (наприклад, поворот дверей або віконної рами в петлях під час їх відкриття або закриття), то для кількісного визначення цього обертального впливу вводиться фізична величина, яка називається моментом сили щодо цієї осі.

 b F xy

На рис.3 представлена схема, відповідно до якої визначається момент сили щодо осі z:

Кут  утворений двома перпендикулярними напрямками z та до площин трикутників O abта ОАВ відповідно. Оскільки  O abє проекцією ОАВ на площину xy , то за теоремою стереометрії про проекцію плоскої фігури на цю площину маємо:

де знак плюс відповідає позитивному значенню cos, тобто гострим кутам , а знак мінус відповідає негативному значенню cos, тобто тупим кутам , що обумовлено напрямом вектора . У свою чергу SO ab=1/2abh, де h  ab . Величина відрізка abдорівнює проекції сили на площину xy, тобто . ab = F xy .

На підставі вищевикладеного, а також рівностей (4) і (5), визначимо момент сили щодо осі z наступним чином:

Рівність (6) дозволяє сформулювати наступне визначення моменту сили щодо будь-якої осі: Момент сили щодо даної осі дорівнює проекції на цю вісь вектора моменту цієї сили щодо будь-якої точки даної осі і визначається як взятий зі знаком плюс або мінус добуток проекції сили на площину перпендикулярну до цієї осі на плече цієї проекції щодо точки перетину осі з площиною проекції. При цьому знак моменту вважається позитивним, якщо, дивлячись із позитивного напрямку осі, поворот тіла навколо цієї осі видно проти стрілки годинника. Інакше момент сили щодо осі береться негативним. Оскільки це визначення моменту сили щодо осі досить складно для запам'ятовування, то рекомендується запам'ятати формулу (6) та рис.3, що пояснює цю формулу.

З формули (6) випливає, що момент сили щодо осі дорівнює нулю, якщовона паралельна осі (у цьому випадку її проекція на площину перпендикулярну до осі дорівнює нулю), або лінія дії сили перетинає вісь (тоді плече проекції h=0). Це повністю відповідає фізичному сенсу моменту сили щодо осі як кількісної характеристики обертального впливу сили на тіло, що має вісь обертання.

ж) маса тіла

Вже давно було помічено, що під дією сили тіло набирає швидкість поступово і продовжує рух, якщо прибрати силу. Ця властивість тіл, чинити опір зміні свого руху, була названа інерцією чи інертністю тел. Кількісним мірою інертності тіла є його маса.Крім того, маса тіла є кількісним заходом на дане тіло гравітаційних сил чим більша маса тіла, тим більша гравітаційна сила діє тіло.Як буде показано нижче, ети два визначення маси тіла пов'язані між собою.

Інші поняття та визначення динаміки будуть розглянуті пізніше у тих розділах, де вони вперше зустрінуться.

2. Зв'язки та реакції зв'язків

Раніше у розділі 1 пункт (в) було дано поняття вільного тіла як тіла, яке може переміщатися у просторі в будь-який бік, не перебуваючи у безпосередньому контакті з іншими тілами. Більшість реальних тіл, що оточують нас, знаходяться у безпосередньому контакті з іншими тілами і не можуть переміщатися у тих чи інших напрямках. Так, наприклад, тіла, що знаходяться на поверхні столу, можуть переміщуватися в будь-який бік, крім напряму перпендикулярного поверхні столу вниз. Двері, закріплені на петлях, можуть здійснювати обертальний рух, але не можуть рухатися поступально і т. д. Тіла, які не можуть рухатися в просторі в тих чи інших напрямках, називаються невільними.

Все, що обмежує переміщення даного тіла у просторі, називається зв'язками.Це можуть бути інші тіла, що перешкоджають переміщенню даного тіла в деяких напрямках ( фізичні зв'язки); у ширшому плані, це можуть бути деякі умови, що накладаються на рух тіла, що обмежують цей рух. Так, можна поставити умову, щоб рух матеріальної точки відбувався по заданій кривій. І тут зв'язок задається математично як рівняння ( рівняння зв'язку). Докладніше питання про типи зв'язків буде розглянуто нижче.

Більшість зв'язків, що накладаються на тіла, практично відносяться до фізичних зв'язків. Тому постає питання взаємодії даного тіла та зв'язку, накладеної цього тіло. На це питання відповідає аксіома про взаємодію тіл: Два тіла діють один на одного з силами, рівними за модулем, протилежними за напрямом і розташованими на одній прямій. Ці сили називаються силами взаємодії. Сили взаємодії прикладені до різних тіл, що взаємодіють. Так, наприклад, при взаємодії даного тіла та зв'язку одна із сил взаємодії прикладена з боку тіла до зв'язку, а інша сила взаємодії прикладена з боку зв'язку до цього тіла. Ця остання сила називається силою реакції зв'язкуабо просто, реакцією зв'язку.

При вирішенні практичних завдань динаміки необхідно вміти знаходити напрямок реакцій різних типів зв'язків. У цьому іноді може допомогти загальне правило визначення напрямку реакції зв'язку: Реакція зв'язку завжди спрямована протилежно до того напрямку, в якому цей зв'язок перешкоджає переміщенню даного тіла. Якщо цей напрямок можна вказати безперечно, то і реакція зв'язку буде визначена за напрямком. Інакше напрям реакції зв'язку невизначений і може бути знайдений тільки з відповідних рівнянь руху або рівноваги тіла. Докладніше питання про типи зв'язків та напрямок їх реакцій слід вивчити за підручником: С.М. Тарг Короткий курс теоретичної механіки "Вища школа", М., 1986р. Гл.1, §3.

У розділі 1 пункт (в) було сказано про те, що повністю визначити вплив будь-якої системи сил можна тільки в тому випадку, якщо ця система сил додається до вільного тіла. Оскільки більшість тіл, реально, є невільними, те щоб вивчити рух цих тіл, постає питання, як ці тіла зробити вільними. На це запитання відповідає аксіома зв'язків лекцій пофілософії вдома. Лекціїбули... соціальної психологіїта етнопсихології. 3. Теоретичніпідсумки У соціальному дарвінізмі були...

Теоретична механіка

Навчальний посібник >> Фізика

Конспект лекцій попредмету ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКАДля студентів спеціальності: 260501.65... - очна Конспект лекційскладено на основі: Буторін Л.В., Бусигіна Є.Б. Теоретична механіка. Навчально-практичний посібник...