Завдання з теорії ймовірностей в вигляді тесту. Тест по курсу теорії ймовірностей і математичної статистики

1.Указать вірне определеніе.Суммой двох подій називається:

а) Новий запис, що складається в тому, що відбуваються обидві події одновменно;

б) Новий запис, що складається в тому, що відбувається або перше, або друге, або обидва разом; +

1. вказати вірнеопределеніе.Проізведеніем двох подій називається:

а) Новий запис, що складається в тому, що відбуваються обидві події одночасно; +

б) Новий запис, що складається в тому, що відбувається або перше, або друге, або обидва разом;

в) Новий запис, що складається в тому, що відбувається одне але не відбувається інше.

1. вказати вірнеопределеніе.Вероятностью події називається:

а) Твір числа випадків, що сприяють появі події на загальне число випадків;

б) Сума числа випадків, що сприяють появі події і загального числа випадків;

в) Відношення числа випадків, що сприяють появі події до загального числа випадків; +

1. вказати вірнетвердження. Імовірність неможливого події:

б) дорівнює нулю; +

в) дорівнює одиниці;

1. вказати вірнетвердження. імовірність достовірної події:

а) більше нуля і менше одиниці;

б) дорівнює нулю;

в) дорівнює одиниці; +

1. вказати вірневластивість. Імовірність випадкової події:

а) більше нуля і менше одиниці; +

б) дорівнює нулю;

в) дорівнює одиниці;

1. вказати правильнетвердження:

а) Імовірність суми подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій;

б) Імовірність суми незалежних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій;

в) Імовірність суми несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій; +

1. вказати правильнетвердження:

а) Імовірність добутку подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій;

б) Імовірність добутку незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій; +

в) Імовірність добутку несумісних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій;

1. вказати вірнеопределеніе.Собитіе це:

а) Елементарний результат;

б) Простір елементарних фіналів;

в) Підмножина безлічі елементарних фіналів. +

1. вказати правильнийвідповідь. Які події називаються гіпотезами ?.

а) будь-які попарно несумісні події;

б) попарно несумісні події, об'єднання яких утворює достовірна подія; +

в) простір елементарних подій.

1. вказати правильнийвідповідь Формули Байєса визначають:

а) апріорну ймовірність гіпотези,

б) апостеріорну ймовірність гіпотези,

в) ймовірність гіпотези. +

1. вказати вірневластивість. функція розподілу випадкової величини Х є:

а) незростаюча; б) неубивающей; + В) довільного виду.

1. вказати вірне

а) незалежних +; б) залежних; в) всіх.

1. вказати вірневластивість. Рівність справедливо для випадкових величин:

а) незалежних; + б) залежних; в) всіх.

1. вказати правильнезаключеніе.Із того, що кореляційний момент для двох випадкових величин Х і Y дорівнює нулю слід:

а) відсутня функціональна залежність між Х і Y;

б) величини Х і Y незалежні; +

в) відсутня лінійна кореляція між Х і Y;

1. вказати правильнийвідповідь. Дискретну випадкову величину задають:

а) вказуючи її ймовірності;

б) вказуючи її закон розподілу; +

в) поставивши кожному елементарному результату у відповідність

дійсне число.

1. вказати вірневизначення. Математичне сподівання випадкової величини - це:

а) початковий момент першого порядку; +

б) центральний момент першого порядку;

в) довільний момент першого порядку.

1. вказати вірневизначення. Дисперсія випадкової велічіни- це:

а) початковий момент другого порядку;

б) центральний момент другого порядку; +

в) довільний момент другого порядку.

1. вказати вірнуформулу. Формула для обчислення середнього квадратичного відхилення випадкової величини:

а) +; б); в).

1. вказати вірневизначення. Мода розподілу-це:

а) значення випадкової величини при якому ймовірність дорівнює 0,5;

б) значення випадкової величини при якому або ймовірність, або функція щільності досягають максимального значення; +

в) значення випадкової величини при якому ймовірність дорівнює 0.

1. вказати вірнуформулу. Дисперсія випадкової величини обчислюється за формулою:

1. вказати вірнуформулу. густина нормального розподілу випадкової величини визначається за формулою:

1. вказати правильнийвідповідь Математичне сподівання випадкової величини розподіленої за нормальним законом розподілу, так само:

1. вказати правильнийвідповідь. Математичне сподівання випадкової величини розподіленої по показовому закону розподілу, так само:

1. вказати правильнийответ.Дісперсія випадкової величини розподіленої по показовому закону розподілу, дорівнює:

1. вказати вірнуформулу. Для рівномірного розподілу математичне сподівання визначається за формулою:

1. вказати вірнуформулу. Для рівномірного розподілу дисперсія визначається за формулою:

1. вказати невірнетвердження. Властивості вибіркової дисперсії:

а) якщо всі варіанти збільшити в одне і теж число раз, то і дисперсія збільшиться в таке ж число раз.

б) дисперсія постійної дорівнює нулю.

в) якщо всі варіанти збільшити на одне і теж число, то вибіркова дисперсія не зміниться. +

1. вказати вірнетвердження. Оцінкою параметрів називають:

а) Подання спостережень в якості незалежних випадкових величин мають один і той же закон розподілу.

б) сукупність результатів спостережень;

в) будь-яку функцію результатів спостереження. +

1. вказати вірнетвердження. Оцінки параметрів розподілів мають властивість:

а) незсуненості; +

б) значущості;

в) важливості.

1. вказати не вірнетвердження.

а) Метод максимальної правдоподібності використовується для отримання оцінок;

б) Вибіркова дисперсія є зміщеною оцінкою для дисперсії;

в) Як статистичних оцінок параметрів використовуються несмещённие, неспроможні, ефективні оцінки. +

1. вказати невірнетвердження. Для функції розподілу двовимірної випадкової величини справедливі властивості:

а); б); в) +.

1. вказати невірнетвердження:

а) По багатовимірної функції розподілу завжди можна знайти одномірні (маргінальні) розподілу окремих компонент.

б) За одновимірним (маргінальним) розподілів окремих компонент завжди можна знайти багатовимірну функцію розподілу.

в) За багатовимірної функції щільності завжди можна знайти одномірні (маргінальні) щільності розподілу окремих компонент.

1. вказати правильнетвердження. Дисперсія різниці двох випадкових величин визначається за формулою:

а); б) +; в).

1. вказати невірнетвердження. Формула обчислення спільної щільності:

1. вказати невірнетвердження. Випадкові величини X і Y називаються незалежними, якщо:

а) Закон розподілу випадкової величини X не залежить від того, яке значення прийняла випадкова величина Y.

в) коефіцієнт кореляції між випадковими величинами X і Y дорівнює нулю.

1. вказати правильнийвідповідь. Формула є:

а) аналогом формули Байеса для безперервних випадкових величин;

б) аналогом формули повної ймовірності для безперервних випадкових величин; +

в) аналогом формули твори ймовірностей незалежних подій для безперервних випадкових величин.

1. вказати невірневизначення:

а) Початковим моментом порядку двовимірної випадкової величини (X, Y) називається математичне сподівання добутку на, тобто

б) Центральним моментом порядку двовимірної випадкової величини (X, Y) називається математичне сподівання добутку зосереджених на, тобто)

в) Кореляційним моментом двовимірної випадкової величини (X, Y) називається математичне сподівання добутку на, тобто +

1. вказати правильнийвідповідь. Дисперсія випадкової величини розподіленої за нормальним законом розподілу, дорівнює:

1. вказати невірнетвердження. Найпростішими задачами математичної статистики є:

а) вибірка і групування статистичних даних, отриманих в результаті експерименту;

б) визначення параметрів розподілу, вид якого заздалегідь відомий; +

в) отримання оцінки ймовірності досліджуваного події.

Варіант 1.

під випадковою подією, Пов'язаних з деяким досвідом, розуміється будь-яке подія, яке при здійсненні цього досвіду

а) не може відбутися;

б) або відбувається, або ні;

в) обов'язково станеться.

якщо подія А відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається подія В, То їх називають

а) рівносильними;

б) спільними;

в) одночасними;

г) тотожними.

Якщо повна система складається з 2-х несумісних подій, то такі події називаються

а) протилежними;

б) несумісними;

в) неможливими;

г) рівносильними.

А 1 - поява парного числа очок. подія А 2 - поява 2-х очок. подія А 1  А 2 полягає в тому, що випало

а) 2; б) 4; о 6; г) 5.

Імовірність достовірної події дорівнює

а) 0; б) 1; в 2; г) 3.

Імовірність добутку двох залежних подій Аі В обчислюється за формулою

а) Р (А В) \u003d Р (А)  Р (В); б) Р (А В) \u003d Р (А) + Р (В) - Р (А)  Р (В);

в) Р (А В) \u003d Р (А) + Р (В) + Р (А)  Р (В); г) Р (А В) \u003d Р (А)  Р (А | В).

З 25 екзаменаційних білетів, занумерованих числами від 1 до 25, студент навмання витягує 1. Яка ймовірність того, що студент складе іспит, якщо він знає відповіді на 23 квитка?

а); б) ; в) ; г) .

У коробці 10 куль: 3 білих, 4 чорних, 3 синіх. Навмання витягли 1 кулька. Яка ймовірність, що він буде або білим, або чорним?

а) ; б) ; в) ; г) .

Є 2 ящика. У першому 5 стандартних і 1 нестандартна деталь. У другому 8 стандартних і 2 нестандартні деталі. З кожного ящика навмання виймають по одній деталі. Яка ймовірність того, що вийняті деталі виявляться стандартними?

а) ; б); в) ; г).

З слова « математика»Вибирається навмання одна буква. Яка ймовірність того, що ця літера « а»?

а) б) ; в) ; г) .

Варіант 4.

Якщо подія в даному досвіді не може статися, то воно називається

а) неможливим;

б) несумісною;

в) необов'язковим;

г) недостовірним.

Досвід з підкиданням гральної кістки. подія А випадає число балів не більше 3. Подія В випадає парне число очок. подія А Вполягає в тому, що випала грань з номером

а) 1; б) 2; у 3; г) 4.

Події, що утворюють повну систему попарно несумісних і рівно можливих подій називаються

а) елементарними;

б) несумісними;

в) неможливими;

г) достовірними.

а) 0; б) 1; в 2; г) 3.

У магазин надійшло 30 холодильників. 5 з них мають заводський дефект. Випадковим чином вибирається один холодильник. Яка ймовірність, що він буде без дефекту?

а); б); в); г) .

Імовірність добутку двох незалежних подій А і Вобчислюється за формулою

а) Р (А В) \u003d Р (А)  Р (В | А); б) Р (А В) \u003d Р (А) + Р (В) - Р (А)  Р (В);

в) Р (А В) \u003d Р (А) + Р (В) + Р (А)  Р (В); г) Р (А В) \u003d Р (А)  Р (В).

У класі 20 осіб. З них 5 відмінників, 9 хорошистів, 3 мають трійки і 3 мають двійки. Яка ймовірність того, що обраний випадково учень або хорошист, або відмінник?

а); б) ; в) ; г) .

9. У першій коробці 2 білих і 3 чорних кулі. У другій коробці 4 білих і 5 чорних куль. Навмання витягують з кожній коробці по одній кулі. Яка ймовірність того, що обидві кулі виявляться білими?

а); б) ; в) ; г).

10. Імовірність достовірної події дорівнює

а) 0; б) 1; в 2; г) 3.

Варіант 3.

Якщо в даному досвіді ніякі два з подій не можуть відбутися одночасно, то такі події називаються

а) несумісними;

б) неможливими;

в) рівносильними;

г) спільними.

Сукупність несумісних подій таких, що в результаті досвіду повинно статися хоча б одне з них називаються

а) неповної системою подій; б) повною системою подій;

в) цілісною системою подій; г) не цілісною системою подій.

твором подій А 1 і А 2

а) відбувається подія А 1 , подія А 2 не відбувається;

б) відбувається подія А 2 , подія А 1 не відбувається;

в) події А 1 і А 2 відбуваються одночасно.

У партії з 100 деталей 3 бракованих. Яка ймовірність того, що взята навмання деталь виявиться бракованою?

а)
; б) ; в)
;
.

Сума ймовірностей подій утворюють повну систему дорівнює

а) 0; б) 1; в 2; г) 3.

Імовірність неможливого події дорівнює

а) 0; б) 1; в 2; г) 3.

А і В обчислюється за формулою

а) Р (А + В) \u003d Р (А) + Р (В); б) Р (А + В) \u003d Р (А) + Р (В) - Р (А В);

в) Р (А + В) \u003d Р (А) + Р (В) + Р (А В); г) Р (А + В) \u003d Р (А В) - Р (А) + Р (В).

На полиці в довільному порядку розставлено 10 підручників. З них 1 з математики, 2 з хімії, 3 з біології та 4 по географії. Студент довільно взяв 1 підручник. Яка ймовірність того, що він буде або з математики, або по хімії?

а) ; б); в) ; г) .

а) несумісними;

б) незалежними;

в) неможливими;

г) залежними.

У двох коробках знаходяться олівці однакового розміру і форми. У першій коробці: 5 червоних, 2 синіх і 1 чорний олівець. У другій коробці: 3 червоних, 1 синій і 2 жовтих. Навмання витягують по одному олівця з кожної коробки. Яка ймовірність того, що обидва олівця будуть синіми?

а) ; б) ; в) ; г) .

Варіант 2.

Якщо подія відбувається в даному досвіді обов'язково, то воно називається

а) спільним;

б) реальним;

в) достовірним;

г) неможливим.

Якщо поява однієї з подій не виключає появу іншої в одному і тому ж випробуванні, то такі події називаються

а) спільними;

б) несумісними;

в) залежними;

г) незалежними.

Якщо настання події В не робить жодного впливу на ймовірність настання події А, і навпаки, наступ події А не робить жодного впливу на ймовірність настання події В, то події А і В називаються

а) несумісними;

б) незалежними;

в) неможливими;

г) залежними.

сумою подій А 1 і А 2 називається подія, яке здійснюється в тому випадку, коли

а) відбувається хоча б одна з подій А 1 або А 2 ;

б) події А 1 і А 2 не відбуваються;

в) події А 1 і А 2 відбуваються одночасно.

Імовірність будь-якої події є невід'ємне число, яке не перевищує

а) 1; б) 2; у 3; г) 4.

З слова « автоматика»Вибирається навмання одна буква. Яка ймовірність того, що це буде буква « а»?

а); б) ; в) ; г).

Імовірність суми двох несумісних подій А і В обчислюється за формулою

а) Р (А + В) \u003d Р (А) + Р (В); б) Р (А + В) \u003d Р (А В) - Р (А) + Р (В);

в) Р (А + В) \u003d Р (А) + Р (В) + Р (А В); г) Р (А + В) \u003d Р (А) + Р (В) - Р (А В).

У першій коробці 2 білих і 5 чорних куль. У другій коробці 2 білих і 3 чорних кулі. З кожної коробки навмання вийняли з 1 кулі. Яка ймовірність, що обидві кулі виявляться чорними?

а) ; б); в); г).

завдання

варіант демо

1. і - незалежні події. Тоді справедливо наступне твердження: а) вони є взаємовиключними подіями

б)

г)

д)

2. ,, - ймовірності подій,, 0 "style \u003d" margin-left: 55.05pt; border-collapse: collapse; border: none "\u003e

3. Ймовірності подій і https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif "width \u003d" 105 "height \u003d" 28 src \u003d "\u003e. Gif" width \u003d "55" height \u003d "24"\u003e є:

а) 1,25 б) 0,3886 в) 0,25 г) 0,8614

д) немає правильної відповіді

4. Доведіть рівність за допомогою таблиць істинності або покажіть, що воно невірно.

Розділ 2. Вірогідність об'єднання і перетину подій, умовна ймовірність, формули повної ймовірності та Байєса.

завдання: Виберіть правильну відповідь і позначте в таблиці відповідну букву.

варіант демо

1. Кидаємо одночасно дві гральні кістки. Яка ймовірність, що сума очок не більш 6?

а); б); в); г);

д) немає правильної відповіді

2. Кожна буква слова «РЕМЕСЛО» написана на окремій картці, потім картки перемішані. Виймаємо три картки навмання. Яка ймовірність отримати слово «ЛІС»?

а); б); в); г);

д) немає правильної відповіді

3. Серед студентів другого курсу 50% жодного разу не пропускали заняття, 40% пропускали заняття не більше 5 днів за семестр і 10% пропускали заняття 6 і більше днів. Серед студентів, які не пропускали заняття, 40% отримали вищий бал, Серед тих, хто пропустив не більш як 5 днів - 30% і серед решти - 10% отримали вищий бал. Студент отримав на іспиті вищий бал. Знайти ймовірність того, що він пропускав заняття більше 6 днів.

а) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif "width \u003d" 17 height \u003d 53 "height \u003d" 53 "\u003e; в); г); д) немає правильної відповіді

Тест по курсу теорії ймовірностей і математичної статистики.

Розділ 3. Дискретні випадкові величини і їх числові характеристики.

завдання: Виберіть правильну відповідь і позначте в таблиці відповідну букву.

варіант демо

1 . Дискретні випадкові величини X і Y задані своїми законами

розподілу

Випадкова величина Z \u003d X + Y. знайти ймовірність

а) 0.7; б) 0.84; в) 0.65; г) 0.78; д) немає правильної відповіді

2. X, Y, Z - незалежні дискретні випадкові величини. Величина X розподілена по біноміальному закону з параметрами n \u003d 20 і p \u003d 0.1. Величина Y розподілена по геометричному закону з параметром p \u003d 0.4. Величина Z розподілено згідно із законом Пуассона з параметром \u003d 2. Знайти дисперсію випадкової величини U \u003d 3X + 4Y-2Z

а) 16.4 б) 68.2; в) 97.3; г) 84.2; д) немає правильної відповіді

3. Двовимірний випадковий вектор (X, Y) заданий законом розподілу

Подія, подія . Яка ймовірність події А + В?

а) 0.62; б) 0.44; в) 0.72; г) 0.58; д) немає правильної відповіді

Тест по курсу теорії ймовірностей і математичної статистики.

Розділ 4. Безперервні випадкові величини і їх числові характеристики.

завдання: Виберіть правильну відповідь і позначте в таблиці відповідну букву.

варіант демо

1. Незалежні неперервні випадкові величини X і Y рівномірно розподілені на відрізках: X на https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif "width \u003d" 32 "height \u003d" 23 "\u003e.

Випадкова величина Z \u003d 3X + 3Y +2. Знайти D (Z)

а) 47.75; б) 45.75; в) 15.25; г) 17.25; д) немає правильної відповіді

2 ..gif "width \u003d" 97 "height \u003d" 23 "\u003e

а) 0.5; б) 1; в) 0; г) 0.75; д) немає правильної відповіді

3. Безперервна випадкова величина X задана своєю щільністю ймовірності https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif "width \u003d" 99 "height \u003d" 23 src \u003d "\u003e.

а) 0.125; б) 0.875; в) 0.625; г) 0.5; д) немає правильної відповіді

4. Випадкова величина X розподілена нормально з параметрами 8 і 3. Знайти

а) 0.212; б) 0.1295; в) 0.3413; г) 0.625; д) немає правильної відповіді

Тест по курсу теорії ймовірностей і математичної статистики.

Розділ 5. Введення в математичну статистику.

завдання: Виберіть правильну відповідь і позначте в таблиці відповідну букву.

варіант демо

1. Пропонуються такі оцінки математичного очікування https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif "width \u003d" 98 "height \u003d" 22 "\u003e:

А) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif "width \u003d" 205 "height \u003d" 40 "\u003e

В) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif "width \u003d" 205 "height \u003d" 40 "\u003e

Д) 0 "style \u003d" margin-left: 69.2pt; border-collapse: collapse; border: none "\u003e

2. Дисперсія кожного вимірювання в попередній задачі є. Тоді найбільш ефективною з отриманих в першому завданні незміщене оцінок буде оцінка

3. На підставі результатів незалежних спостережень випадкової величини X, яка підпорядковується закону Пуассона, побудувати методом моментів оцінку невідомого параметра 425 "style \u003d" width: 318.65pt; margin-left: 154.25pt; border-collapse: collapse; border: none "\u003e

а) 2.77; б) 2.90; в) 0.34; г) 0.682; д) немає правильної відповіді

4. Полуширина 90% довірчого інтервалу, побудованого для оцінки невідомого математичного очікування нормально розподіленої випадкової величини X для обсягу вибірки n \u003d 120, вибіркового середнього https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3.gif "width \u003d" 19 "height \u003d" 16 "\u003e \u003d 5, є

а) 0.89; б) 0.49; в) 0.75; г) 0.98; д) немає правильної відповіді

Матриця перевірки - тест демо

Розділ 1
		А-	Б+	В-	Г-	Д+
розділ 2
Розділ 3.
розділ 4
розділ 5

Основні поняття по темі:

1. Випробування, елементарний результат, результат випробування, подія.

2. Достовірна подія, неможлива подія, випадкова подія.

3. Спільні події, несумісні події, рівносильні події, рівноможливими події, єдино можливі події.

4. Повна група подій, протилежні події.

5. Елементарне подія, складене подія.

6. Сума кількох подій, твір кількох подій. Їх геометрична інтерпретація

1. У задачі «Проводиться два постріли по мішені. Знайти ймовірність того, що мішень буде вражена один раз »випробуванням є:

1) * проводиться два постріли по мішені;

2) мету буде вражена один раз;

3) мішень буде вражена два рази.

2. Кидають монету. Подія: А - «випаде герб». Подія - «випаде цифра» є:

1) випадковим;

2) достовірним;

3) неможливим;

4) * протилежним.

3. Підкидається гральний кубик. Позначимо події: А - «випадання 6 очок», В - «випадання 4 очок», D - «випадання 2 очок», С - «випадання парного числа очок». Тоді подія С одно

1)
;

2)
;

3)*
;

4)
.

4. Студент повинен здати два іспити. Подія А - «студент здав перший іспит», подія В - «студент здав другий іспит», подія С - «студент здав обидва іспиту». Тоді подія С одно

1)*
;

2)
;

3)
;

4)
.

5. З букв слова «ЗАВДАННЯ» навмання вибирається одна буква. Подія - «обрана буква К» є

1) випадковим;

2) достовірним;

3) * неможливим;

4) протилежним.

6. З букв слова «МИР» навмання вибирається одна буква. Подія - «обрана буква М» є

1) * випадковим;

2) достовірним;

3) неможливим.

7. Подія - «з урни, що містить тільки білі кулі, витягають біла куля» є

1) випадковим;

2) * достовірним;

3) неможливим.

8. Два студента здають іспит. Події: А - «іспит здасть перший студент», В - «іспит здасть другий студент» є

1) несумісними;

2) достовірними;

3) неможливими;

4) * спільними.

9. Події називають несумісними, якщо

4) * наступ одного виключає можливість появи іншого.

10. Події називають єдино можливими, якщо

1) настання одного не виключає можливість появи іншого;

2) при здійсненні комплексу умов кожне з них має рівну можливість наступити;

3) * при випробуванні обов'язково настане хоча б одне з них;

Тема 2. Класичне визначення ймовірності

Основні поняття по темі:

1. Імовірність події, класичне означення ймовірності випадкової події.

2. Вихід, котрий сприяє події.

3. Геометричне визначення ймовірності.

4. Відносна частота події.

5. Статистичне визначення ймовірності.

6. Властивості ймовірності.

7. Способи підрахунку числа елементарних фіналів: перестановки, поєднання, розміщення.

Застосування всіх цих понять на практичних прикладах.

Зразкові тестові завдання, пропоновані в цій темі:

1. Події називають рівноможливими, якщо

1) вони несумісні;

2) * при здійсненні комплексу умов кожне з них має рівну можливість наступити;

3) при випробуванні обов'язково настане хоча б одне з них;

4) наступ одного виключає можливість появи іншого.

2. Випробування - «кидають дві монети». Подія - «хоча б на одній з монет випаде герб». Число елементарних фіналів, що сприяють даної події одно:

4) чотири.

3. Випробування - «кидають дві монети». Подія - «на одній з монет випаде герб». Число всіх елементарних, рівно можливих, єдино можливих, несумісних результатів одно:

4) * чотири.

4. В урні 12 куль, нічим, крім кольору, які не вирізняються. Серед цих куль 5 чорних і 7 білих. Подія - «випадковим чином витягають біла куля». Для цієї події число сприятливих результатів одно:

5. В урні 12 куль, нічим, крім кольору, які не вирізняються. Серед цих куль 5 чорних і 7 білих. Подія - «випадковим чином витягають біла куля». Для цієї події число всіх результатів одно:

6. Імовірність події приймає будь-яке значення з проміжку:

3)
;

4)
;

5)*
.

7. Абонент забув дві останні цифри телефонного номера і, знаючи, лише, що вони різні, набрав їх навмання. Скількома способами він це може зробити?

1);

2)*;

ВАРІАНТ 1

1.В випадковому експерименті кидають дві гральні кістки. Знайдіть ймовірність того, що в сумі випаде 5 очок. Результат округлите до сотих.

2.В випадковому експерименті симетричну монету кидають тричі. Знайдіть ймовірність того, що орел випаде рівно два рази.

3.В середньому з 1400 садових насосів, які надійшли в продаж, 7 підтікають. Знайдіть ймовірність того, що один випадково обраний для контролю насос чи не підтікає.

4. Конкурс виконавців проводиться в 3 дня. Всього заявлено 50 виступів - по одному від кожної країни. У перший день 34 виступи, інші розподілені порівну між рештою днями. Порядок виступів визначається жеребкуванням. Яка ймовірність, що виступ представника Росії відбудеться в третій день конкурсу?

5. У фірмі таксі в наявності 50 легкових автомобілів; 27 з них чорні з жовтими написами на бортах, інші - жовті з чорними написами. Знайдіть ймовірність того, що на випадковий виклик приїде машина жовтого кольору з чорними написами.

6. На рок-фестивалі виступають групи - по одній від кожної із заявлених країн. Порядок виступу визначається жеребкуванням. Яка ймовірність того, що група з Німеччини виступатиме після групи з Франції і після групи з Росії? Результат округлите до сотих.

7. Яка ймовірність того, що випадково обраний натуральне число від 41 до 56 ділиться на 2?

8. У збірнику квитків з математики всього 20 квитків, в 11 з них зустрічається питання по логарифмам. Знайдіть ймовірність того, що в випадково обраному на іспиті квитку школяреві дістанеться питання по логарифмам.

9. На малюнку зображений лабіринт. Павук заповзає в лабіринт в точці «Вхід». Розвернутися і повзти назад павук не може. На кожному розгалуженні павук вибирає шлях, по якому ще не повз. Вважаючи вибір подальшого шляху випадковим, визначте, з якою ймовірністю павук прийде до виходу.

10. Щоб вступити до інституту на спеціальність «Перекладач», абітурієнт повинен набрати на ЄДІ не менше 79 балів з кожного з трьох предметів - математика, російська мова та іноземна мова. Щоб вступити на на спеціальність «Митна справа», потрібно набрати не менше 79 балів з кожного з трьох предметів - математика, російська мова і суспільствознавство.

Імовірність того, що абітурієнт Б. отримає не менше 79 балів з математики, дорівнює 0,9, з російської мови - 0,7, по іноземної мови - 0,8 і з суспільствознавства - 0,9.

ВАРІАНТ 2

1. У магазині три продавця. Кожен з них зайнятий з клієнтом з ймовірністю 0,3. Знайдіть ймовірність того, що в випадковий момент часу всі три продавця зайняті одночасно (вважайте, що клієнти заходять незалежно один від одного).

2. У випадковому експерименті симетричну монету кидають тричі. Знайдіть ймовірність того, що настане кінець РРР (всі три рази випадає решка).

3. Фабрика випускає сумки. В середньому на 200 якісних сумок доводиться чотири сумки з прихованими дефектами. Знайдіть ймовірність того, що куплена сумка виявиться якісною. Результат округлите до сотих.

4. Конкурс виконавців проводиться в 3 дня. Всього заявлено 55 виступів - по одному від кожної країни. У перший день 33 виступи, інші розподілені порівну між рештою днями. Порядок виступів визначається жеребкуванням. Яка ймовірність, що виступ представника Росії відбудеться в третій день конкурсу?

5. На клавіатурі телефону 10 цифр, від 0 до 9. Яка ймовірність того, що випадково натиснута цифра буде набагато меншою 4?

6. Біатлоніст 9 разів стріляє по мішенях. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі дорівнює 0,8. Знайдіть ймовірність того, що біатлоніст перші 3 рази потрапив в мішені, а останні шість промахнувся. Результат округлите до сотих.

7. Дві фабрики випускають однакові скла для автомобільних фар. Перша фабрика випускає 30 цих стекол, друга - 70. Перша фабрика випускає 4 бракованих стекол, а друга - 1. Знайдіть ймовірність того, що випадково куплене в магазині скло виявиться бракованим.

8. У збірнику квитків по хімії всього 25 квитків, в 6 з них зустрічається питання по вуглеводнях. Знайдіть ймовірність того, що в випадково обраному на іспиті квитку школяреві дістанеться питання по вуглеводнях.

9. Щоб вступити до інституту на спеціальність «Перекладач», абітурієнт повинен набрати на ЄДІ не менше 69 балів з кожного з трьох предметів - математика, російська мова та іноземна мова. Щоб вступити на на спеціальність «Менеджмент», потрібно набрати не менше 69 балів з кожного з трьох предметів - математика, російська мова і суспільствознавство.

Імовірність того, що абітурієнт Т. отримає не менше 69 балів з математики, дорівнює 0,6, з російської мови - 0,6, з іноземної мови - 0,5 і з суспільствознавства - 0,6.

Знайдіть ймовірність того, що Т. зможе вступити на одну з двох згаданих спеціальностей.

10. На малюнку зображений лабіринт. Павук заповзає в лабіринт в точці «Вхід». Розвернутися і повзти назад павук не може. На кожному розгалуженні павук вибирає шлях, по якому ще не повз. Вважаючи вибір подальшого шляху випадковим, визначте, з якою ймовірністю павук прийде до виходу.

ВАРІАНТ 3

1. У чемпіонаті по гімнастиці беруть участь 60 спортсменок: 14 з Угорщини, 25 з Румунії, інші - з Болгарії. Порядок, в якому виступають гімнастки, визначається жеребом. Знайдіть ймовірність того, що спортсменка, яка виступає першою, виявиться з Болгарії.

2. Автоматична лінія виготовляє батарейки. Імовірність того, що готова батарейка несправна, дорівнює 0,02. Перед упаковкою кожна батарейка проходить систему контролю. Імовірність того, що система забракує несправну батарейку, дорівнює 0,97. Імовірність того, що система помилково забракує справну батарейку, дорівнює 0,02. Знайдіть ймовірність того, що випадково обрана з упаковки батарейка буде забракована.

3. Щоб вступити до інституту на спеціальність «Міжнародні відносини», абітурієнт повинен набрати на ЄДІ не менше 68 балів з кожного з трьох предметів - математика, російська мова та іноземна мова. Щоб вступити на на спеціальність «Соціологія», потрібно набрати не менше 68 балів з кожного з трьох предметів - математика, російська мова і суспільствознавство.

Імовірність того, що абітурієнт В. отримає не менше 68 балів з математики, дорівнює 0,7, з російської мови - 0,6, з іноземної мови - 0,6 і з суспільствознавства - 0,7.

Знайдіть ймовірність того, що В. зможе вступити на одну з двох згаданих спеціальностей.

4. На малюнку зображений лабіринт. Павук заповзає в лабіринт в точці «Вхід». Розвернутися і повзти назад павук не може. На кожному розгалуженні павук вибирає шлях, по якому ще не повз. Вважаючи вибір подальшого шляху випадковим, визначте, з якою ймовірністю павук прийде до виходу.

5. Яка ймовірність того, що випадково обраний натуральне число від 52 до 67 ділиться на 4?

6. На екзамені з геометрії школяреві дістається одне питання зі списку екзаменаційних питань. Імовірність того, що це питання на тему «Вписана окружність», дорівнює 0,1. Імовірність того, що це питання на тему «Тригонометрія», дорівнює 0,35. Питань, які одночасно належать до цих двох тем, немає. Знайдіть ймовірність того, що на іспиті школяру дістанеться питання по одній з цих двох тем.

7. Сева, Слава, Аня, Андрій, Михайло, Ігор, Надя і Карина кинули жереб - кому починати гру. Знайдіть ймовірність того, що починати гру повинен буде хлопчик.

8. На семінар приїхали 5 вчених з Іспанії, 4 з Данії та 7 з Голландії. Порядок доповідей визначається жеребкуванням. Знайдіть ймовірність того, що дванадцятим виявиться доповідь вченого з Данії.

9. У збірнику квитків по філософії всього 25 квитків, в 8 з них зустрічається питання за Піфагором. Знайдіть ймовірність того, що в випадково обраному на іспиті квитку школяреві не дістанеться питання за Піфагором.

10. У магазині коштують два платіжних автомата. Кожен з них може бути несправний з ймовірністю 0,09 незалежно від іншого автомата. Знайдіть ймовірність того, що хоча б один автомат справний.

ВАРІАНТ 4

1. На рок-фестивалі виступають групи - по одній від кожної із заявлених країн. Порядок виступу визначається жеребкуванням. Яка ймовірність того, що група з США буде виступати після групи з В'єтнаму і після групи зі Швеції? Результат округлите до сотих.

2. Імовірність того, що на тесті з історії учень Т. вірно вирішить більше 8 завдань, дорівнює 0,58. Імовірність того, що Т. вірно вирішить більше 7 завдань, дорівнює 0,64. Знайдіть ймовірність того, що Т. вірно вирішить рівно 8 завдань.

3. Фабрика випускає сумки. В середньому на 60 якісних сумок доводиться шість сумок з прихованими дефектами. Знайдіть ймовірність того, що куплена сумка виявиться якісною. Результат округлите до сотих.

4. В кишені у Саші було чотири цукерки - «Мишка», «Злітна», «Білочка» та «Грильяж», а так само ключі від квартири. Виймаючи ключі, Саша випадково випустив з кишені одну цукерку. Знайдіть ймовірність того, що загубилася цукерка «Злітна».

5. На малюнку зображений лабіринт. Павук заповзає в лабіринт в точці «Вхід». Розвернутися і повзти назад павук не може. На кожному розгалуженні павук вибирає шлях, по якому ще не повз. Вважаючи вибір подальшого шляху випадковим, визначте, з якою ймовірністю павук прийде до виходу.

6. У випадковому експерименті кидають три гральні кістки. Знайдіть ймовірність того, що в сумі випаде 15 очок. Результат округлите до сотих.

7. Біатлоніст 10 разів стріляє по мішенях. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі дорівнює 0,7. Знайдіть ймовірність того, що біатлоніст перші 7 раз потрапив в мішені, а останні три промахнувся. Результат округлите до сотих.

8. На семінар приїхали 5 вчених з Швейцарії, 7 з Польщі та 2 з Великобританії. Порядок доповідей визначається жеребкуванням. Знайдіть ймовірність того, що тринадцятим виявиться доповідь вченого з Польщі.

9. Щоб вступити до інституту на спеціальність « Міжнародне право», Абітурієнт повинен набрати на ЄДІ не менше 68 балів з кожного з трьох предметів - математика, російська мова та іноземна мова. Щоб вступити на на спеціальність «Соціологія», потрібно набрати не менше 68 балів з кожного з трьох предметів - математика, російська мова і суспільствознавство.

Імовірність того, що абітурієнт Б. отримає не менше 68 балів з математики, дорівнює 0,6, з російської мови - 0,8, з іноземної мови - 0,5 і з суспільствознавства - 0,7.

Знайдіть ймовірність того, що Б. зможе вступити на одну з двох згаданих спеціальностей.

10. У торговому центрі два однакових автомата продають каву. Імовірність того, що до кінця дня в автоматі закінчиться кави, дорівнює 0,25. Імовірність того, що кава закінчиться в обох автоматах, дорівнює 0,14. Знайдіть ймовірність того, що до кінця дня кави залишиться в обох автоматах.