план

1. Поняття суцільного середовища. загальні властивості рідин і газів. Ідеальна та в'язка рідина. Рівняння Бернуллі. Ламинарное і турбулентний плин рідин. Формула Стокса. Формула Пуазейля.

2. Пружні напруги. Енергія пружно деформованого тіла.

тези

1. Обсяг газу визначається обсягом того судини, який газ займає. У рідинах на відміну від газів середня відстань між молекулами залишається практично постійним, тому рідина має практично незмінним обсягом. У механіці з великим ступенем точності рідини і гази розглядаються як суцільні, безперервно розподілені в зайнятої ними частини простору. Щільність рідини мало залежить від тиску. Щільність же газів від тиску залежить істотно. З досвіду відомо, що сжимаемостью рідини і газу в багатьох завданнях можна знехтувати і користуватися єдиним поняттям нестисливої \u200b\u200bрідини, щільність якої всюди однакова і не змінюється з часом. Ідеальна рідина - фізична абстракція,т. е. уявна рідина, в якій відсутні сили внутрішнього тертя. Ідеальна рідина - уявна рідина, в якій відсутні сили внутрішнього тертя. Їй суперечить в'язка рідина. Фізична величина, яка визначається нормальною силою, що діє з боку рідини на одиницю площі, називається тиском ррідини. Одиниця тиску - паскаль (Па): 1 Па дорівнює тиску, який створюється силою 1 Н, рівномірно розподіленим по нормальної до неї поверхні площею 1 м 2 (1 Па \u003d 1 Н / м 2). Тиск при рівновазі рідин (газів) підкоряється закону Паскаля: тиск в будь-якому місці спочиває рідини однаково в усіх напрямках, причому тиск однаково передається по всьому об'єму, зайнятого спочиває рідиною.

Тиск змінюється лінійно з висотою. Тиск Р \u003d rghназивається гідростатичним. Сила тиску на нижні шари рідини більше, ніж на верхні, тому на тіло, занурене в рідину, діє виштовхуюча сила, яка визначається законом Архімеда: на тіло, занурене в рідину (газ), діє з боку цієї рідини спрямована вгору виштовхуюча сила, рівна вазі витісненої тілом рідини (газу), де r - щільність рідини, V- обсяг зануреного в рідину тіла.

Рух рідин називається течією, а сукупність часток рідини, що рухається - потоком. Графічно рух рідин зображується за допомогою ліній струму, які проводяться так, що дотичні до них збігаються за напрямком з вектором швидкості рідини у відповідних точках простору (рис. 45). За картині ліній струму можна судити про направлення і модулі швидкості в різних точках простору, т. Е. Можна визначити стан руху рідини. Частина рідини, обмежену лініями струму, називають трубкою струму. Перебіг рідини називається сталим (або стаціонарним), якщо форма і розташування ліній струму, а також значення швидкостей в кожній її точці з часом не змінюються.

Розглянемо будь-яку трубку струму. Виберемо два її перетину S 1 і S 2 , перпендикулярні напрямку швидкості (рис. 46). Якщо рідина нестислива (r \u003d const), то через перетин S 2 пройде за 1 з такою ж обсяг рідини, як і через перетин S 1, т. Е. Твір швидкості течії нестисливої \u200b\u200bрідини на поперечний переріз трубки струму є величина постійна для даної трубки струму. Співвідношення називається рівнянням нерозривності для нестисливої \u200b\u200bрідини. - рівняння Бернуллі - вираз закону збереження енергії стосовно до сталого перебігу ідеальної рідини ( тут р -статичний тиск (тиск рідини на поверхню обтічного нею тіла), величина - динамічний тиск, - гідростатичний тиск). Для горизонтальної трубки струму рівняння Бернуллі записується у вигляді, де ліва частина називається повним тиском. - формула Торрічеллі

В'язкість - це властивість реальних рідин чинити опір переміщенню однієї частини рідини відносно іншої. При переміщенні одних верств реальної рідини щодо інших виникають сили внутрішнього тертя, спрямовані по дотичній до поверхні шарів. Сила внутрішнього тертя F тим більше, чим більше розглянута площа поверхні шару S, і залежить від того, наскільки швидко змінюється швидкість течії рідини при переході від шару до шару. Величина Dv / Dx показує, як швидко змінюється швидкість при переході від шару до шару в напрямку х,перпендикулярному напрямку руху шарів, і називається градієнтом швидкості. Таким чином, модуль сили внутрішнього тертя дорівнює, де коефіцієнт пропорційності h , залежить від природи рідини, називається динамічною в'язкістю (або просто в'язкістю). Одиниця в'язкості - паскаль секунда (Па с) (1 Па з \u003d 1 Н с / м 2). Чим більше в'язкість, тим сильніше рідина відрізняється від ідеальної, тим більша потуга внутрішнього тертя в ній виникають. В'язкість залежить від температури, причому характер цієї залежності для рідин і газів різний (для рідин з підвищенням температури зменшується, у газів, навпаки, збільшується), що вказує на відмінність в них механізмів внутрішнього тертя. Особливо сильно від температури залежить в'язкість масел. Методи визначення в'язкості:

1) формула Стокса; 2) формула Пуазейля

2. Деформація називається пружною, якщо після припинення дії зовнішніх сил тіло приймає початкові розміри і форму. Деформації, які зберігаються в тілі після припинення дії зовнішніх сил, називаються пластичними. Сила, що діє на одиницю площі поперечного перерізу, називається напругою і вимірюється в паскалях. Кількісною мірою, що характеризує ступінь деформації, випробовуваної тілом, є його відносна деформація. Відносне зміна довжини стрижня (поздовжня деформація), відносне поперечний розтяг (стиск), де d -діаметр стрижня. Деформації e і e " завжди мають різні знаки, де m - позитивний коефіцієнт, що залежить від властивостей матеріалу, званий коефіцієнтом Пуассона.

Роберт Гук експериментально встановив, що для малих деформацій відносне подовження e і напруга s прямо пропорційні один одному:, де коефіцієнт пропорційності Еназивається модулем Юнга.

Модуль Юнга визначається напругою, що викликає відносне подовження, рівне одиниці . тоді закон Гука можна записати так, де k- коефіцієнт пружності:подовження стрижня при пружною деформації пропорційно діючої настрижень силі. Потенційна енергія пружно розтягнутого (стисненого) стрижня Деформації твердих тіл підкоряються закону Гука тільки для пружних деформацій. Зв'язок між деформацією і напругою представляється у вигляді діаграми напруг (рис. 35). З малюнка видно, що лінійна залежність s (e), встановлена \u200b\u200bГуком, виконується лише в дуже вузьких межах до так званої межі пропорційності (s п). При подальшому збільшенні напруги деформація ще пружна (хоча залежність s (e) вже не лінійна) і до межі пружності (s у) залишкові деформації не виникають. За межею пружності в тілі виникають залишкові деформації і графік, що описує повернення тіла в первинний стан після припинення дії сили, відіб'ється не кривий ВО, апаралельної їй - CF.Напруга, при якому з'являється помітна залишкова деформація (~ \u003d 0,2%), називається межею плинності (s т) - точка Зна кривій. В області CDдеформація зростає без збільшення напруги, т. е. тіло як би «тече». Ця область називається областю плинності (або областю пластичних деформацій). Матеріали, для яких область плинності значна, називаються грузлими, для яких же вона практично відсутня - крихкими. При подальшому розтягуванні (за точку D)відбувається руйнування тіла. Максимальна напруга, що виникає в тілі до руйнування, називається межею міцності (s p).

7.1. Загальні властивості рідин і газів. Кинематическое опис руху рідини. Векторні поля. Потік і циркуляція векторного поля. Стаціонарна течія ідеальної рідини. Лінії і трубки струму. Рівняння руху і рівноваги рідини. Рівняння нерозривності для нестисливої \u200b\u200bрідини

Механіка суцільних середовищ - це розділ механіки, присвячений вивченню руху і рівноваги газів, рідин, плазми і деформуються твердих тіл. Основне допущення механіки суцільних середовищ полягає в тому, що речовина можна розглядати як безперервну суцільну середу, нехтуючи його молекулярною (атомним) будовою, і одночасно вважати безперервним розподіл в середовищі всіх її характеристик (щільності, напруг, швидкостей частинок).

Рідина - це речовина в конденсованому стані, проміжному між твердим і газоподібним. Область існування рідини обмежена з боку низьких температур фазовим переходом в твердий стан (кристалізація), а з боку високих температур - в газоподібний (випаровування). При вивченні властивостей суцільного середовища саме середовище представляється складається з частинок, розміри яких багато більше розмірів молекул. Таким чином, кожна частка включає в себе величезну кількість молекул.

Щоб описати рух рідини, можна задати положення кожної частинки рідини як функцію часу. Такий спосіб опису розроблявся Лагранжем. Але можна стежити не за частками рідини, а за окремими точками простору, і відзначати швидкість, з якою проходять через кожну точку окремі частинки рідини. Другий спосіб називається методом Ейлера.

Стан руху рідини можна визначити, вказавши для кожної точки простору вектор швидкості як функцію часу.

сукупність векторів , Заданих для всіх точок простору, утворює поле вектора швидкості, яке можна зобразити таким чином. Проведемо в рухомої рідини лінії так, щоб дотична до них в кожній точці збіглася у напрямку з вектором (Рис.7.1). Ці лінії називаються лініями струму. Домовимося проводити лінії струму так, щоб їх густота (відношення числа ліній
до величини перпендикулярної до них майданчики
, Через яку вони проходять) була пропорційна величині швидкості в даному місці. Тоді по картині ліній струму можна буде судити не тільки про направлення, але й про величину вектора в різних точках простору: там, де швидкість більше, лінії струму будуть гущі.

Число ліній струму, що проходять через площадку
, Перпендикулярну до ліній струму, так само
, Якщо майданчик орієнтована довільно до ліній струму, число ліній струму одно, де
- кут між напрямком вектора і нормаллю до майданчика . Часто використовують позначення
. Число ліній струму через майданчик кінцевих розмірів визначається інтегралом:
. Інтеграл такого виду називається потоком вектора через майданчик .

В елічіна і напрямок вектора змінюється з часом, отже, і картина ліній не залишається постійною. Якщо в кожній точці простору вектор швидкості залишається постійним за величиною і напрямком, то протягом називається сталим або стаціонарним. При стаціонарному перебігу будь-яка частка рідини проходить дану точку простору з одним і тим же значенням швидкості. Картина ліній струму в цьому випадку не змінюється, і лінії струму збігаються з траєкторіями часток.

Потік вектора через деяку поверхню і циркуляція вектора по заданому контуру дозволяють судити про характер векторного поля. Однак ці величини дають середню характеристику поля в межах обсягу, визначеного поверхнею, через яку визначається потік, або в околиці контура, по якому береться циркуляція. Зменшуючи розміри поверхні або контуру (стягуючи їх в точку), можна прийти до величинам, які будуть характеризувати векторне поле в даній точці.

Розглянемо поле вектора швидкості несжимаемой нерозривному рідини. Потік вектора швидкості через деяку поверхню дорівнює обсягу рідини, що протікає через цю поверхню в одиницю часу. Побудуємо в околиці точки Р уявну замкнуту поверхню S(Рис.7.2) . Якщо в обсязі V, Обмеженому поверхнею, рідина не виникає і не зникає, то потік, що випливає назовні через поверхню, буде дорівнює нулю. Відмінність потоку від нуля буде вказувати на те, що всередині поверхні є джерела або стоки рідини, т.е.точкі, в яких рідина надходить в об'єм (джерела) або віддаляється з обсягу (стоки) Величина потоку визначає сумарну потужність джерел і стоків. При переважанні джерел над стоками потік позитивний, при переважанні стоків - негативний.

Частка від ділення потоку на величину обсягу, з якого потік випливає,
, Є середня питома потужність джерел, укладених в обсязі V. Чим менше об'єм V,що включає в себе точку Р,тим ближче це середнє значення до істинної питомої потужності в цій точці. У межі при
, Тобто при стягуванні обсягу в точку, ми отримаємо справжню питому потужність джерел в точці Р, звану дивергенцией (розбіжністю) вектора :
. Отриманий вираз справедливо для будь-якого вектора. Інтегрування ведеться по замкнутій поверхні S,обмежує обсяг V. Дивергенція визначається поведінкою векторної функції поблизу точки Р. Дивергенція - це скалярна функція координат, що визначають п оложеніе точки Р в просторі.

Знайдемо вираз для дивергенції в декартовій системі координат. Розглянемо в околиці точки Р (x, y, z) малий обсяг у вигляді паралелепіпеда з ребрами, паралельними осям координат (рис.7.3). З причини малості обсягу (його будемо стремить до нуля) значення
в межах кожної з шести граней паралелепіпеда можна вважати незмінними. Потік через всю замкнуту поверхню утворюється з потоків, що течуть через кожну з шести граней окремо.

Знайдемо потік через пару граней, перпендикулярних ост Хна рис.7.3 межі 1 та 2) . зовнішня нормаль до межі 2 збігається з напрямком осі Х. Тому
і потік через грань 2 дорівнює
.Нормаль має напрям, протилежний осі Х.проекції вектора на вісь Х і на нормаль мають протилежні знаки,
, І потік через грань 1 дорівнює
. Сумарний потік в напрямку Х дорівнює
. різниця
являє собою приріст при зміщенні вздовж осі Х на
. зважаючи на крихту

. тоді отримуємо
. Аналогічно, через пари граней, перпендикулярних осях Yі Z , Потоки рівні
і
. Повний потік через замкнуту поверхню. Розділивши цей вираз на
, знайдемо дивергенцію вектора в точці Р:

.

Знаючи дивергенцію вектора в кожній точці простору, можна обчислити потік цього вектора через будь-яку поверхню кінцевих розмірів. Для цього розіб'ємо обсяг, обмежений поверхнею S, На нескінченно велике число нескінченно малих елементів
(Рис.7.4).

Для будь-якого елементу
потік вектора через поверхню цього елемента дорівнює
. Підсумувавши за всіма елементами
, Отримуємо потік через поверхню S, Що обмежує обсяг V:
, Інтегрування проводиться обсягом V,або

.

Е то теорема Остроградського - Гаусса. тут
,- одиничний вектор нормалі до поверхні dS в даній точці.

Повернемося до течії нестисливої \u200b\u200bрідини. побудуємо контур . Уявімо собі, що ми якимось чином заморозили миттєво рідина в усьому обсязі за винятком дуже тонкого замкнутого каналу постійного перетину, що включає в себе контур (Ріс.7.5). Залежно від характеру перебігу рідина в нинішньому каналі виявиться або нерухомою, або рухається (циркулюючої) уздовж контуру в одному з можливих напрямків. В якості запобіжного цього руху вибирається величина, що дорівнює добутку швидкості рідини в каналі і довжини контуру,
. Ця величина називається циркуляцією вектора по контуру (Так як канал має постійний перетин і модуль швидкості не змінюється). У момент затвердіння стінок у кожної частинки рідини в каналі буде гаситися складова швидкості, перпендикулярна до стінки і залишиться лише складова, дотична до контуру. З цієї складової пов'язаний імпульс
, Модуль якого для частинки рідини, укладеної в відрізку каналу довжиною
, дорівнює
, де - щільність рідини, - перетин каналу. Рідина ідеальна - тертя немає, тому дія стінок може змінити тільки напрямок
, Його величина залишиться незмінною. Взаємодія між частинками рідини викличе такий перерозподіл імпульсу між ними, яке вирівняє швидкості всіх частинок. При цьому сума алгебри імпульсів зберігається, тому
, де - швидкість циркуляції, - дотична складова швидкості рідини в обсязі
в момент часу, що передував затвердіння стінок. розділивши на
, отримаємо
.

Ц іркуляція характеризує властивості поля, усереднені по області з розмірами порядку діаметра контуру . Щоб отримати характеристику поля в точці Р, Потрібно зменшить розміри контуру, стягуючи його в точку Р. При цьому в якості характеристики поля беруть межа відносини циркуляції вектора по плоскому контуру , Стягується в точку Р, До величини площині контуру S:
. Величина цієї межі залежить не тільки від властивостей поля в точці Р, Але і від орієнтації контуру в просторі, яка може бути задана напрямком позитивної нормалі до площини контуру (позитивної вважається нормаль, пов'язана з напрямком обходу контуру правилом правого гвинта). Визначаючи цю межу для різних напрямків , Ми отримаємо різні його значення, причому для протилежний напрямків нормаль ці значення відрізняються знаком. Для деякого напряму нормалі величина межі буде максимальною. Таким чином, величина межі поводиться як проекція деякого вектора на напрямок нормалі до площини контура, по якому береться циркуляція. Максимальне значення межі визначає модуль цього вектора, а напрямок позитивної нормалі, при якому досягається максимум, дає напрямок вектора. Цей вектор називається ротором або вихором вектора :
.

Щоб знайти проекції ротора на осі декартової система координат, потрібно визначити значення межі для таких орієнтацій майданчики S , При яких нормаль до майданчика збігається з однією з осей X, Y, Z.Якщо, наприклад, направити по осі Х, знайдемо
. контур розташований в цьому випадку в площині, паралельній YZ, Візьмемо контур у вигляді прямокутника зі сторонами
і
. при
значення і на кожній з чотирьох сторін контура можна вважати незмінними. Ділянка 1 контуру (рис.7.6) протилежний осі Z, тому на цій ділянці збігається з
, На ділянці 2
, На ділянці 3
, На ділянці 4
. Для циркуляції по цьому контуру отримуємо значення: . різниця
являє собою приріст при зміщенні вздовж Y на
. зважаючи на крихту
це збільшення можна представити у вигляді
Аналогічно, різницю
. Тоді циркуляція з даного контуру
,

де
- площа контуру. Розділивши циркуляцію на
, Знайдемо проекцію ротора на вісь Х:
. аналогічно,
,
. Тоді ротор вектора визначається виразом:

+
,

або
.

З ная ротор вектора в кожній точці деякої поверхні S, Можна обчислити циркуляцію цього вектора по контуру , Що обмежує поверхню S. Для цього розіб'ємо поверхню на дуже малі елементи
(Ріс.7.7). Циркуляція по контуру, що обмежує
дорівнює
, де - позитивна нормаль до елемента
. Підсумувавши ці вирази по всій поверхні Sі підставивши вираз для циркуляції, отримаємо
. Це теорема Стокса.

Частина рідини, обмежена лініями струму, називається трубкою струму. вектор , Будучи в кожній точці дотичним до лінії струму, буде дотичним до поверхні трубки струму, і частки рідини не перетинають стінок трубки струму.

Розглянемо перпендикулярний до напрямку швидкості перетин трубки струму S(Рис.7.8.). Будемо вважати, що швидкість часток рідини однакова у всіх точках цього перетину. За час
через перетин Sпройдуть всі частинки, відстань яких в початковий момент не перевищує значення
. Отже, за час
через перетин S
, А за одиницю часу через перетин S пройде обсяг рідини, що дорівнює
.. Будемо вважати, що трубка струму настільки тонка, що швидкість часток в кожному її перерізі можна вважати постійною. Якщо рідина нестисливої \u200b\u200b(тобто її щільність усюди однакова і не змінюється), то кількість рідини між перетинами і (Ріс.7.9.) Буде залишатися незмінним. Тоді обсяги рідини, що протікають за одиницю часу через перетину і , Повинні бути однаковими:

.

Таким чином, для нестисливої \u200b\u200bрідини величина
в будь-якому перетині однієї і тієї ж трубки струму повинна бути однакова:

.Це твердження називається теоремою про нерозривність струменя.

Рух ідеальної рідини описується рівнянням Нав'є-Стокса:

,

де t - час, x, y, z - координати рідкої частки,

- проекції об'ємної сили, р - тиск, ρ - щільність середовища. Це рівняння дозволяє визначити проекції швидкості частинки середовища як функції координат і часу. Щоб замкнути систему, до рівняння Навье- Стокса додають рівняння нерозривності, яке є наслідком теореми про нерозривність струменя:

. Для інтегрування цих рівнянь потрібно задати початкові (якщо рух не є стаціонарним) і граничні умови.

Рідини і гази багато в чому схожі за своїми властивостями. Вони текучі і приймають форму того судини, в якому знаходяться. Вони підпадають під дію законів Паскаля і Архімеда.

При розгляді руху рідин можна знехтувати силами тертя між шарами і вважати їх абсолютно нестисливими. Така абсолютно невязкая і абсолютно нестисливої \u200b\u200bрідина називається ідеальною.

Рух рідини можна описати, якщо показати траєкторії руху її частинок таким чином, щоб дотична в будь-якій точці траєкторії збігалася з вектором швидкості. Ці лінії називаються лініями струму. Лінії струму прийнято проводити так, щоб їх густота була більше там, де більше швидкість течії рідини (рис.2.11).

Величина і напрям вектора швидкості V в рідини можуть змінюватися з часом, то і картина ліній струму може безперервно змінюватися. Якщо ж вектора швидкості в кожній точці простору не змінюються, то протягом рідини називають стаціонарним.

Частина рідини, обмежена лініями струму, називається трубкою струму. Частинки рідини, рухаючись всередині трубки струму, не перетинають її стінок.

Розглянемо одну трубку струму і позначимо через S 1 і S 2 площі поперечного перерізу в ній (рис.2.12). Тоді за одиницю часу через S 1 і S 2 протікають однакові обсяги рідини:

S 1 V 1 \u003d S 2 V 2 (2.47)

це може бути застосовано до будь-якого перетину трубки струму. Отже, для ідеальної рідини величина SV \u003d const в будь-якому перетині трубки струму. Це співвідношення називається нерозривністю струменя. З нього випливає:

тобто швидкість V стаціонарного течії рідини обернено пропорційна площі перетину S трубки струму, а це може бути обумовлено градієнтом тиску в рідині уздовж трубки струму. Теорема про нерозривність струменя (2.47) може бути застосована і до реальних рідин (газів) при їх перебігу в трубах різного перетину, якщо сили тертя невеликі.

рівняння Бернуллі. Виділимо в ідеальній рідині трубку струму змінного перерізу (рис.2.12). В силу нерозривності струменя через S 1 і S 2 за один час протікають однакові обсяги рідини ΔV.

Енергія кожної частки рідини складається з її кінетичної енергії і потенційної енергії. Тоді при переході від одного перетину трубки струми до іншого приріст енергії рідини буде:

В ідеальній рідині приріст ΔW має дорівнювати роботі сил тиску на зміну обсягу ΔV, тобто А \u003d (Р 1 Р 2) · ΔV.

Прирівнюючи ΔW \u003d A і скорочуючи на ΔVі враховуючи, що ( ρ щільність рідини), отримаємо:

тому перетин трубки струму взяті довільно, то для ідеальної рідини уздовж будь-якої лінії струму виконується:

. (2.48)

де Р-Статичний тиск в певному перетині S трубки струму;

Динамічне тиск для цього перерізу; V-швидкість протікання рідини через це перетин;

ρgh-гідростатіческое тиск.

Рівняння (2.48) називається рівнянням Бернуллі.

в'язка рідина. У реальної рідини при переміщенні її шарів відносно один одного виникають сили внутрішнього тертя (В'язкість). Нехай два шари рідини відстоять один від одного на відстань Δх і рухаються зі швидкостями V 1 і V 2 (рис.2.13).

тоді сила внутрішнього тертя між шарами (Закон Ньютона):

, (2.49)

де η коефіцієнт динамічної в'язкості рідини:

Середня арифметична швидкість молекул;

Середня довжина вільного пробігу молекул;

Градієнт швидкості шарів; ΔS- площа дотичних шарів.

Шарувату протягом рідини називається ламінарним. При зростанні швидкості шаруватий характер перебігу порушується, відбувається перемішування рідини. Такий перебіг називають турбулентним.

При ламінарному плині потік рідини Q в трубі радіуса R пропорційний перепаду тиску на одиниці довжини труби ? Р / ℓ:

Формула Пуазейля. (2.51)

У реальних рідинах і газах рухомі тіла відчувають дії сили опору. Наприклад, сила опору, що діє на кульку, рівномірно рухається у в'язкому середовищі, пропорційна його швидкості V:

Формула Стокса, (2.52)

де rрадіус кульки.

При збільшенні швидкості руху обтікання тіла порушується, позаду тіла утворюються завихрення, на що додатково витрачається енергія. Це призводить до зростання лобового опору.

Завершенням космічного польоту вважається посадка на планету. До теперішнього часу тільки три країни навчилися повертати на Землю космічні апарати: Росія, США і Китай.

Для планет з атмосферою (рис. 3.19) проблема посадки зводиться головним чином до вирішення трьох завдань: подолання високого рівня перевантажень; захист від аеродинамічного нагрівання; управління часом досягнення планети і координатами точки посадки.

Мал. 3,19. Схема спуску КА з орбіти і посадки на планету з атмосферою:

N- включення гальмівного двигуна; А- сход КА з орбіти; М- відділення СА від орбітального КА; В- вхід СА в щільні шари атмосфери; С -початок роботи парашутної системи посадки; D- посадка на поверхню планети;

1 - балістичний спуск; 2 - плануючий спуск

При посадці на планету без атмосфери (рис. 3.20, а, б) Знімається проблема захисту від аеродинамічного нагрівання.

КА, що знаходиться на орбіті штучного супутника планети або наближається до планети з атмосферою для здійснення посадки на неї має великий запас кінетичної енергії, пов'язаної зі швидкістю КА і його масою, і потенційної енергії, обумовленої становищем КА щодо поверхні планети.

Мал. 3.20. Спуск і посадка КА на планету без атмосфери:

а- спуск на планету з попередніми виходом на орбіту очікування;

б- м'яка посадка КА з гальмівним двигуном і посадковим пристроєм;

I - гіперболічна траєкторія підльоту до планети; II - орбітальна траєкторія;

III - траєкторія спуску з орбіти; 1, 2, 3 - активні ділянки польоту при гальмуванні і м'яку посадку

При вході в щільні шари атмосфери перед носовою частиною СА виникає ударна хвиля, що нагріває газ до високої температури. У міру занурення в атмосферу СА гальмується, швидкість його зменшується, а розпечений газ все більше нагріває СА. Кінетична енергія апарату перетворюється в тепло. При цьому велика частина енергії відводиться в навколишній простір двома шляхами: велика частина тепла відводиться в навколишнє атмосферу через дії сильних ударних хвиль і за рахунок тепловипромінювання з нагрітої поверхні СА.

Найбільш сильні ударні хвилі виникають при затупленою формі носової частини, ось чому для СА застосовують затуплені форми, а не загострені, характерні для польоту при малих швидкостях.

З ростом швидкостей і температур велика частина тепла передається до апарату не за рахунок тертя об стислі шари атмосфери, а за рахунок випромінювання і конвекції від ударної хвилі.

Для відводу тепла від поверхні СА застосовуються такі методи:

- поглинання тепла теплозахисних шаром;

- радіаційного охолодження поверхні;

- застосування буря покриттів.

До входу в щільні шари атмосфери траєкторія КА підпорядковується законам небесної механіки. В атмосфері на апарат крім гравітаційних сил діють аеродинамічні і відцентрові сили, Що змінюють форму траєкторії його руху. Сила тяжіння спрямована до центру планети, сила аеродинамічного опору у напрямку, протилежному вектору швидкості, відцентрова і підйомна сили - перпендикулярно напрямку руху СА. Сила аеродинамічного опору зменшує швидкість апарату, в той час як відцентрова і підйомна сили повідомляють йому прискорення в напрямку, перпендикулярному його руху.

Характер траєкторії спуску в атмосфері визначається в основному його аеродинамічними характеристиками. При відсутності підйомної сили у СА траєкторія його руху в атмосфері називається балістичної (траєкторії спуску СА космічних кораблів серій «Восток» і «Восход»), а при наявності підйомної сили - або плануючої (СА КК Союз і «Аполлон», а також «Спейс Шаттл»), або рикошетирующих (СА КК Союз і «Аполлон»). Рух по планетоцентрична орбіті не пред'являє високих вимог до точності наведення при вході в атмосферу, оскільки шляхом включення рухової установки для гальмування або прискорення порівняно легко скорегувати траєкторію. При вході в атмосферу зі швидкістю, що перевищує першу космічну, помилки в розрахунках найбільш небезпечні, тому що занадто крутий спуск може привести до руйнування СА, а надто пологий - до віддалення від планети.

при балістичному спуску вектор рівнодійної аеродинамічних сил спрямований прямо протилежно вектору швидкості руху апарата. Спуск по балістичної траєкторії не вимагає управління. Недоліком цього способу є велика крутизна траєкторії, і, як наслідок, входження апарату в щільні шари атмосфери на великій швидкості, Що призводить до сильного аеродинамічному нагріванню апарату і до перевантажень, іноді перевищують 10g - близьким до гранично-допустимих значень для людини.

при аеродинамічному спуску зовнішній корпус апарату має, як правило, конічної форми, причому вісь конуса становить деякий кут (кут атаки) з вектором швидкості апарату, за рахунок чого рівнодіюча аеродинамічних сил має складову, перпендикулярну до вектора швидкості апарату - підйомну силу. Завдяки підйомної силі, апарат знижується повільніше, траєкторія його спуску стає більш пологою, при цьому ділянка гальмування розтягується і по довжині і в часі, а максимальні перевантаження і інтенсивність аеродинамічного нагріву можуть бути знижені в кілька разів, в порівнянні з балістичним гальмуванням, що робить планує спуск для людей більш безпечним і комфортним.

Кут атаки при спуску змінюється в залежності від швидкості польоту і поточної щільності повітря. У верхніх, розріджених шарах атмосфери він може досягати 40 °, поступово зменшуючись зі зниженням апарату. Це вимагає наявності на СА системи управління планують польотом, що ускладнює і ускладнює апарат, і в випадках, коли він служить для спуску тільки апаратури, яка здатна витримувати більш високі перевантаження, ніж людина, використовується, як правило, балістична гальмування.

Орбітальний щабель «Спейс Шаттл», при поверненні на Землю виконує функцію спускового апарата, планує на всій ділянці спуску від входу в атмосферу до торкання шасі посадкової смуги, після чого випускається гальмівний парашут.

Після того, як на ділянці аеродинамічного гальмування швидкість апарату знизиться до дозвуковій далі спуск СА може здійснюватися за допомогою парашутів. парашут в щільній атмосфері гасить швидкість апарату майже до нуля і забезпечує м'яку посадку його на поверхню планети.

У розрідженій атмосфері Марса парашути менш ефективні, тому на заключному ділянці спуску парашут відчіплюється і включаються посадочні ракетні двигуни.

Спущені пілотовані апарати космічних кораблів серії Союз ТМА-01М, призначені для приземлення на сушу, також мають твердопаливні гальмівні двигуни, що включаються за кілька секунд до торкання землі, щоб забезпечити більш безпечну і комфортну посадку.

Спусковий апарат станції Венера-13 після спуску на парашуті до висоти 47 км скинув його і відновив аеродинамічнийгальмування. Така програма спуску була продиктована особливостями атмосфери Венери, нижні шари якої дуже щільні і гарячі (до 500 ° С), і парашути з тканини не витримали б таких умов.

Слід зазначити, що в деяких проектах космічних кораблів багаторазового використання (зокрема, одноступінчатих вертикального зльоту і посадки, наприклад, Delta Clipper) передбачається на кінцевому етапі спуску, після аеродинамічного гальмування в атмосфері, також виробляти беспарашютную моторну посадку на ракетних двигунах. Конструктивно спусковий апарат можуть істотно відрізнятися один від одного в залежності від характеру корисного навантаження і від фізичних умов на поверхні планети, на яку проводиться посадка.

При посадці на планету без атмосфери знімається проблема аеродинамічного нагріву, але для здійснення посадки гасіння швидкості здійснюється за допомогою гальмівної рухової установки, яка повинна працювати в режимі програмованої тяги, а маса палива при цьому може значно перевищувати масу самого СА.

ЕЛЕМЕНТИ МЕХАНІКИ СУЦІЛЬНИХ СРЕД

Суцільний вважається середу, для якої характерно рівномірний розподіл речовини - тобто середа з однаковою щільністю. Такими є рідини і гази.

Тому в цьому розділі ми розглянемо основні закони, які виконуються в цих середовищах.

Лекція 4. Елементи механіки суцільних середовищ

Розглянемо рух ідеальної рідини - суцільний середовища, сжимаемостью і в'язкістю якої можна знехтувати. Виділимо в ній певний обсяг, в декількох точках якого визначено вектори швидкості руху частинок рідини в момент часу. Якщо картина векторного поля з часом залишається незмінною, то такий рух рідини називається сталим. При цьому траєкторії частинок є безперервні і не перетинаються лінії. Їх називаютьлініями струму , А об'єм рідини, обмежений лініями струму,трубкою струму (рис.4.1).

Оскільки частки рідини не перетинають поверхню такої трубки, її можна розглядати як реальну трубку з нерухомими для рідини стінками. Виділимо в трубці струму довільні перетину і перпендикулярні напрямку швидкості частинок в перетинах і, відповідно (рис.4.1).

За малий проміжок часу через ці перетину протікають обсяги рідини

. (4.1)

Так рідина нестислива і. І тоді для будь-якого перетину трубки струму має місце рівність

. (4.2)

рис.4.1

Воно називається рівнянням нерозривності струменя. Відповідно до (4.2) там, де перетин менше, швидкість течії рідини більше і навпаки.

Рівняння Бернуллі. Нехай розглядаються перетину трубки струму ідеальної рідини малі, так що можна вважати величини швидкості і тиску в них постійними, тобто і, в перерізі і, в (рис. 4.2).

При русі рідини за малий проміжок часу перетин, переміститься в положення пройшовши шлях, а перетин - в положення, пройшовши. Обсяг рідини, укладений між перетинами і внаслідок рівняння нерозривності буде

дорівнює об'єм рідини, укладеним в проміжку

Мал. 4.2 між і. Трубка має деякий нахил

і центри її перетинів і знаходяться на висотах і над заданим

горизонтальним рівнем. З огляду на, що і, зміна повної енергії виділеної маси рідини, розташованої в початковий момент між перетинами і, може бути представлено у вигляді

. (4.3)

Ця зміна, відповідно до закону збереження енергії, обумовлене роботою зовнішніх сил. В даному випадку це сили тиску і, що діють, відповідно, на перетину і, де і відповідні тиску. Для будь-якого перетину трубки струму

, (4.4)

де щільність рідини Рівність (4.4) виражає основний закон гідродинаміки, яке називається також рівнянням Бернуллі по імені вченого, який отримав його вперше.

Тиск в потоці рідини.Слід зазначити, що в натуральному вираженні (4.4) всі складові мають розмірність тиску і відповідно називаються: динамічним, гідростатичним або ваговим, статичним тиском, а їх сума повним тиском. З урахуванням цього співвідношення (4.4) можна виразити словами: в стаціонарному перебігу ідеальної рідини повний тиск в будь-якому перетині трубки струму (в пределе- лінії струму) величина постійна, а швидкість потоку

. (4.5)

Витікання рідини з отвору.Нехай отвір знаходиться поблизу дна посудини заповненого рідиною, відкрито (рис. 4.3). Виділимо трубку струму з перетинами - на рівні відкритої поверхні рідини в посудині; - на рівні отвору -. Для них рівняння Бернуллі має вигляд

. (4.6)

Тут, де - атмосферний тиск. Тому з (4.6) маємо

(4.7)

Якщо, то і членом можна

Мал. 4.3 знехтувати. Тоді з (4.7) отримаємо

Отже, швидкість витікання рідини буде дорівнює:

, (4.8)

де. Формула (4.8) отримана вперше Торрічеллі і носить його ім'я. За малий проміжок часу з посудини випливає обсяг рідини. Відповідна йому маса, де - щільність рідини. Вона має імпульс. Отже, посудину повідомляє цей імпульс випливає масі, тобто діє силою

За третім законом Ньютона на посудину буде при цьому діяти сила, тобто

. (4.9)

Тут - сила реакції поточної рідини. Якщо посудину знаходиться на візку, то він під дією сили прийде в рух, яке називається реактивним рухом.

Ламинарное і турбулентний течії. В'язкість. Перебіг рідини, при якому кожен її шар ковзає щодо інших таких же шарів, і відсутня їх перемішування, називаєтьсяламінарним або шаруватим. Якщо всередині рідини відбувається утворення вихрів і інтенсивне перемішування шарів, то такий перебіг називаєтьсятурбулентним.

Стале (стаціонарне) протягом ідеальної рідини є ламінарним при будь-яких швидкостях. У реальних рідинах між шарами виникають сили внутрішнього тертя, тобто реальні рідини володіють в'язкістю. Тому, кожен з шарів гальмує рух сусіднього шару. Величина сили внутрішнього тертя пропорційна площі дотику верств і градієнту швидкості, тобто

, (4.10)

де - коефіцієнт пропорційності, що називається коефіцієнтом в'язкості. Одиницею його є (Паскаль- секунда). В'язкість залежить від роду рідини і від температури. З ростом температури в'язкість зменшується.

Якщо сила внутрішнього тертя невелика і швидкість течії мала, то рух практично є ламінарним. При великих силах внутрішнього тертя порушується шаруватий характер перебігу, починається інтенсивне перемішування, тобто відбувається перехід до турбулентності. Умови цього переходу при перебігу рідини по трубах визначається величиноюкр, званої числом Рейнольдса

, (4.11)

де - щільність рідини, - середня по перерізу труби швидкість течії, - діаметр труби. Досліди показують, що при протягом ламинарное, при воно стає турбулентним. Для труб круглого перетину радіуса число Рейнольдса. Вплив в'язкості призводить до того, що при швидкість течії по трубі круглого перетину у різних верств виявляється різною. Її середнє значення визначаєтьсяформулою Пуазейля

, (4.12)

де - радіус труби, () - різниця тисків на кінцях труби, - її довжина.

Вплив в'язкості виявляється і при взаємодії потоку з нерухомим тілом. Зазвичай, відповідно до механічним принципом відносності, розглядається зворотна задача, Наприклад,Стоксом встановлено, що при на шар, який рухається в рідині, діє сила тертя

, (4.13)

де r - радіус кульки, - швидкість його руху.Формула Стокса (4.13) в лабораторному практикумі застосовується для визначення коефіцієнта в'язкості рідин.

Коливання і хвилі

Коливальним рухом, або просто коливанням, називається рух, що характеризується тим або іншим ступенем повторюваності в часі значень фізичних величин, Що визначають цей рух. З коливаннями ми зустрічаємося при вивченні самих різних фізичних явищ: Звуку, світла, змінних струмів, радіохвиль, хитань маятника і т.д. Незважаючи на велику різноманітність коливальних процесів, всі вони відбуваються за деякими загальним для них закономірностям. Найпростіших з них-гармонійне коливальний рух. Коливальний рух називається гармонійним, якщо зміна фізичної величиних (Зміщення) відбувається за законом косинуса (або синуса)

, (4.14)

де величина А рівна максимальному зміщеннях системи з положення рівноваги, називається амплітудою коливання, (, визначає величину зсуву х в даний момент часу і називається фазою коливання. У момент початку відліку часу (фаза коливання дорівнює. Тому величина називається початковою фазою. Фаза вимірюється в радіанах або градусах, - циклічна частота , рівна числу повних коливань, що відбуваються за час с.

Період - це час одного повного коливання. Він пов'язаний з циклічною частотою наступним співвідношенням

. (4.15)

очевидно, лінійна частота (Число коливань в одиницю часу) пов'язана з періодомТ наступним чином

(4.16)

За одиницю частоти приймається частота такого коливання, період якого дорівнює 1с. Цю одиницю називають Герцен (Гц). Частота в 103 Гц називається кілогерц (кГц), в 106 Гц, мегагерц (МГц).

Коливальний рух характеризується не тільки зміщеннямх, але також швидкістю і прискоренняма. Їх значення можуть бути визначені з виразу (4.14).

Продифференцировав (4.14) за часом, отримаємо формулу швидкості

. (4.17)

Як видно з (4.17), швидкість також змінюється за гармонійним законом, причому амплітуда швидкості дорівнює. З порівняння (4.14) і (4.17) випливає, що швидкість випереджає зміщення по фазі на.

Продифференцировав (4.14) ще раз за часом, знайдемо вираз для прискорення

. (4.18)

Як випливає з (4.14) і (4.18), прискорення і зміщення знаходяться в протифазі. Це означає, що в той момент, коли зсув досягає найбільшого позитивного значення, прискорення досягає найбільшого за величиною від'ємного значення, і навпаки.

Рівняння плоскої біжучої хвилі

рівнянням хвилі називається вираз, що описує заві ності зміщення коливається частки від координат і часу:

. (4.20)

Нехай точки, розташовані в площині, здійснюють коливання за законом. Коливання частинок середовища в точці (рис.4.4), розташованої на расстоя ванні від джерела коливань, будуть відбуватися за тим же за кону, але, будуть відставати за часом від коливань источні ка на (де - швидкість поширення хвилі). Рівняння коливання цих частинок має вигляд: (4.20)

рис.4.4

Так як точка була обрана довільно, то рівняння (5.7) дозволяє визначити зміщення будь-якої точки середовища, залученої в коливальний процес, в будь-який момент часу, тому називаєтьсярівнянням плоскої біжучої ул ни. У загальному випадку воно має вигляд: (4.21) де амплітуда хвилі; фаза плоскої хвилі; – циклічна частота хвилі; – початкова фаза колеба ний.

Підставляючи в рівняння (4.21) вираження для швидкості () і циклічної частоти (), ппро лучім:

(4.22)

Якщо ввести хвильове число, то рівняння плоскої хвилі можна записати у вигляді:

. (4.23)

Швидкість в цих рівняннях є скпро рость переміщення фази хвилі, і її називаютьфазової швидкістю. Дійсно, нехай в хвильовому процесі фаза постійна. Для знаходження швидкості її переміщення розділимо вираз для фази на і продифференцируем за часоме ні. отримаємо:

Звідки.

Стояча хвиля. Якщо в середовищі одночасно поширюється кілька хвиль, то виконуєтьсяпринцип суперпозиції (накладення): До а ждая хвиля поводиться так, як ніби інші хвилі відсутні, а результуючаю ний зсув частинок середовища в будь-який момент часу дорівнює геометричній сумі зсувів, які отримують часті ци, беручи участь в кожному з складають хвильових процез сов.

Великий практичний інтерес представляє накладення двох плоских хвиль

І, (4.24)

з однаковими частотами і амплітудами, що поширюються назустріч один одному уздовж осі. Склавши ці рівняння, ппро лучім рівняння результуючої хвилі, званоїстоячій у л н. (4.25)

Таблиця 4.1

У біжучому хвилі	У стоячій хвилі
амплітуда коливань
Всі точки середовища коливаються з однаковийими Ампл і туд ами	Всі точки середовища коливаються з різними ам амплітуди
фаза коливань
Фаза коливань залежить від координати рассматрі ваемой точки	Всі точки між двома вузлами коливаютьсяв однаковий ой фаз е . При переході через вузол фаза коле баний змінюється на.
перенесення енергії
Енергія коливального руху переноситься в напрямку розподпро странения хвилі.	Перенесення енергії немає, лише в межах відбуваються взаємні перетворення енергії.

В точках середовища, де Амплі туди хвилі наближається до нуля (). Ці точки називаютьсявузлами () Стоячої хвилі. Координати вузлів.

Відстань між двома сусідніми вузлами (або між двома зпро седнєв пучностями), званедовжиною стоячої хвилі, дорівнює половині довжини Рухомїй хвиль и . Таким чином, при складанні двох біжучих хвиль утворюється стояча хвиля, вузли і пучности якої знаходяться весь час в одних і тих же місцях.

Характеристики біжить і стоячій хвиль наведені в табл.5.1.

Осн. 1 , 5 . 6

Доп. 18, 22 [25-44]

Контрольні питання:

Осн. 1, 8.

Контрольні питання:

1. Чи може бути однаковим тиск в двох точках, що лежать на різних рівнях у встановленій похило звужується трубці, по якій тече ідеальна рідина?

2. Чому струмінь рідини, що випливає з отвору, в міру віддалення від отвору все більше стискається?

3. Як співвідносяться фази коливання прискорення і зміщення при гармонійних коливаннях.