Tareas en la teoría de las probabilidades en forma de prueba. Prueba a la tasa de la teoría de las estadísticas de probabilidad y matemáticas.

1.Cow fiel Definición. El sistema de dos eventos se llama:

a) un nuevo evento que ocurre ambos eventos al mismo tiempo;

b) un nuevo evento que consiste en lo que está sucediendo o primero, o segundo, o ambos juntos; +

1. Punto fieldeterminación. La fabricación de dos eventos se llama:

a) Un nuevo evento coherente con ambos eventos al mismo tiempo; +

b) un nuevo evento que consiste en lo que está sucediendo o primero, o segundo, o ambos juntos;

c) Un nuevo evento que consiste en lo que sucede una cosa, pero no sucede.

1. Punto fieldefinición. El evento de un evento se llama:

a) el trabajo de la cantidad de resultados, propicia el surgimiento de un evento para el número total de resultados;

b) la cantidad de la cantidad de resultados, conduce a la aparición de un evento y el número total de resultados;

c) la actitud de la cantidad de resultados que conducen eventos al número total de resultados; +

1. Punto fieldeclaración. Probabilidad del evento imposible:

b) igual a cero; +

c) es igual a uno;

1. Punto fieldeclaración. Probabilidad evento confiable:

a) más cero y menos de uno;

b) igual a cero;

c) es igual a la unidad; +

1. Punto fielpropiedad. Probabilidad de un evento aleatorio:

a) Más cero y menos de uno; +

b) igual a cero;

c) es igual a uno;

1. Punto derechadeclaración:

a) la probabilidad de la cantidad de eventos es igual a la suma de las probabilidades de estos eventos;

b) la probabilidad de que la suma de eventos independientes sea igual a la suma de las probabilidades de estos eventos;

c) La probabilidad de la cantidad de eventos incompletos es igual a la suma de las probabilidades de estos eventos; +

1. Punto derechadeclaración:

a) la probabilidad del trabajo de los eventos es igual al producto de las probabilidades de estos eventos;

b) la probabilidad de que el trabajo de eventos independientes sea igual al producto de las probabilidades de estos eventos; +

c) la probabilidad de que un trabajo de eventos incompatibles sea igual al producto de las probabilidades de estos eventos;

1. Punto fieldefinición Esto es:

a) Resultado elemental;

b) el espacio de los resultados elementales;

c) Un subconjunto del conjunto de resultados elementales. +

1. Punto correctorespuesta. ¿Qué eventos se llaman hipótesis?

a) Cualquier pareja de eventos incompletos;

b) pares de eventos incompletos, cuya asociación forma un evento confiable; +

c) Espacio de eventos elementales.

1. Punto correctola respuesta de la fórmula de Bayes está determinada por:

a) una probabilidad a priori de hipótesis,

b) una probabilidad posterior a la hipótesis,

c) Probabilidad de hipótesis. +

1. Punto fielpropiedad. Función de distribución variable aleatoria X es:

a) incentivo; b) inconsiderable; + c) especies arbitrarias.

1. Punto fiel

a) independiente +; b) dependiente; llamada.

1. Punto fielpropiedad. La igualdad es cierta para las variables aleatorias:

a) Dependiente; + b) dependiente; llamada.

1. Punto derechaconclusión. El hecho de que el momento de la correlación para dos variables aleatorias x e y es cero sigue:

a) No hay dependencia funcional entre X e Y;

b) Los valores de X e Y son independientes; +

b) ausente correlación lineal entre x e y;

1. Punto correctorespuesta. Se pregunta la variable aleatoria discreta:

a) indicando sus probabilidades;

b) indicando su ley de distribución; +

c) Poner cada resultado elemental en línea con

un número válido.

1. Punto fieldefinición. La expectativa matemática de una variable aleatoria es:

a) el momento inicial del primer orden; +

b) el momento central del primer orden;

c) momento arbitrario de primer orden.

1. Punto fieldefinición. La dispersión de una variable aleatoria es:

a) el momento inicial del segundo orden;

b) el momento central del segundo orden; +

c) Un momento arbitrario del segundo orden.

1. Punto lealfórmula. Fórmula para calcular la desviación cuadrática promedio de una variable aleatoria:

a) +; B); en) .

1. Punto fieldefinición. Distribución de moda - esto:

a) el valor de una variable aleatoria en la que la probabilidad es de 0.5;

b) el valor de una variable aleatoria en la que la probabilidad, o la función de densidad alcanza el valor máximo; +

c) El valor de una variable aleatoria en la que la probabilidad es 0.

1. Punto lealfórmula. La dispersión de una variable aleatoria se calcula por la fórmula:

1. Punto lealfórmula. Densidad distribución normal La varianza aleatoria está determinada por la fórmula:

1. Punto correctola respuesta matemática de la respuesta de la variable aleatoria distribuida de acuerdo con la ley de distribución normal es:

1. Punto correctorespuesta. La expectativa matemática de la variable aleatoria distribuida de acuerdo con la ley de distribución precisa es:

1. Punto correctorespuesta. El caso de una variable aleatoria distribuida en términos de la ley de distribución indicativa es igual a:

1. Punto lealfórmula. Para una distribución uniforme, la expectativa matemática está determinada por la fórmula:

1. Punto lealfórmula. Para una distribución uniforme, la dispersión está determinada por la fórmula:

1. Punto inválidodeclaración. Propiedades de dispersión selectiva:

a) Si todas las opciones aumentan en el mismo número de veces, entonces la dispersión aumentará en el mismo número de tiempos.

b) dispersión de constante es igual a cero.

c) Si todas las opciones aumentan en el mismo número, entonces la dispersión selectiva no cambiará. +

1. Punto fieldeclaración. Se llama una estimación de los parámetros:

a) Representación de observaciones como variables aleatorias independientes que tienen la misma ley de distribución.

b) un conjunto de resultados de observación;

c) Toda la función de los resultados de observación. +

1. Punto fieldeclaración. Las estimaciones de los parámetros de distribución tienen una propiedad:

a) Fallo; +

b) Significado;

c) Importancia.

1. Especificar tonterías fieldeclaración.

a) El método sincero máximo se utiliza para obtener estimaciones;

b) La dispersión selectiva es una dispersión de dispersión;

c) Las evaluaciones comprensibles, insolventes, efectivas se utilizan como estimaciones estadísticas de los parámetros. +

1. Punto inválidodeclaración. Para la función de distribución de una variable aleatoria bidimensional, propiedades:

pero) ; B); c) +.

1. Punto inválidodeclaración:

a) La función de distribución multidimensional siempre puede encontrar la distribución unidimensional (marginal) de los componentes individuales.

b) En las distribuciones unidimensionales (marginales) de los componentes individuales, siempre puede encontrar una función de distribución multidimensional.

c) Sobre una función de densidad multidimensional, siempre se puede encontrar una densidad de distribución unidimensional (marginal) de los componentes individuales.

1. Punto derechadeclaración. La dispersión de la diferencia de dos variables aleatorias está determinada por la fórmula:

pero); b) +; en) .

1. Punto inválidodeclaración. Fórmula para calcular la densidad de la junta:

1. Punto inválidodeclaración. Las variables aleatorias x e y se llaman independientes si:

a) La ley de la distribución de un valor aleatorio X no depende de qué valor se tomó el valor aleatorio Y.

c) El coeficiente de correlación entre los valores aleatorios X e Y es cero.

1. Punto correctorespuesta. La fórmula es:

a) Análogo de la fórmula de Bayes para variables aleatorias continuas;

b) Fórmula analógica. probabilidad total Para variables aleatorias continuas; +

c) un análogo de la fórmula para el producto de probabilidad de eventos independientes para las variables aleatorias continuas.

1. Punto inválidodefinición:

a) El punto inicial del orden de la variable aleatoria bidimensional (X, Y) se llama la expectativa matemática del trabajo, es decir,

b) El punto central del orden de la variable aleatoria bidimensional (X, Y) se llama la expectativa matemática del trabajo de los centrados, es decir,

c) El par de correlación de la variable aleatoria bidimensional (X, Y) se llama la expectativa matemática del trabajo, es decir, +.

1. Punto correctorespuesta. La dispersión de la variable aleatoria distribuida de acuerdo con la ley de distribución normal es igual a:

1. Punto inválidodeclaración. Las tareas más simples de las estadísticas matemáticas son:

a) Muestreo y agrupamiento de datos estadísticos obtenidos como resultado del experimento;

b) Determinación de los parámetros de distribución, el tipo de lo que se conoce de antemano; +

c) Obtención de una evaluación de la probabilidad del evento que se está estudiando.

Opción 1.

Debajo evento aleatorioasociado con alguna experiencia significa cualquier evento que en la implementación de esta experiencia

a) no puede suceder;

b) ya ocurrir o no;

b) Definitivamente sucederá.

Si el evento PERO sucede entonces y solo cuando se produce el evento ENLuego se llaman

a) equivalente;

b) articulación;

c) simultáneo;

d) idéntico.

Si el sistema completo consta de 2 eventos discretos, tales eventos se llaman

a) opuesto;

b) incompleto;

c) imposible;

d) equivalente.

PERO 1 - El surgimiento de un número par de puntos. Evento PERO 2 - La aparición de 2 puntos. Evento PERO 1  PERO 2 Eso es

a) 2; b) 4; a las 6; d) 5.

La probabilidad de un evento confiable es igual.

a) 0; b) 1; a las 2; d) 3.

La probabilidad del trabajo de dos eventos dependientes. PEROy EN Calculado por fórmula

a) p (a c) \u003d p (a)  p (b); b) p (A C) \u003d P (A) + P (C) - P (A)  P (B);

c) p (a c) \u003d p (a) + p (c) + p (a)  p (c); d) p (a c) \u003d p (a)  p (a | c).

De los 25 boletos de examen, dominados por números del 1 al 25, el estudiante de los extractos de Namadach 1. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante pase el examen, si conoce las respuestas a 23 boletos?

pero) ; B) ; en) ; D) .

En una caja de 10 bolas: 3 blanco, 4 negro, 3 azul. Muadach tiró de 1 bola. ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanco o negro?

pero) ; B) ; en) ; D) .

Hay 2 cajones. En los primeros 5 estándar y 1 detalle no estándar. En el segundo 8 estándar y 2 detalles no estándar. De cada cajón, el fangoso saca una pieza. ¿Cuál es la probabilidad de que los artículos de eliminación sean estándar?

pero) ; B); en) ; D).

De la palabra " matemáticas"Una letra" se elige al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que esta carta "? pero»?

pero) B) ; en) ; D) .

Opción 4.

Si no puede ocurrir un evento en esta experiencia, se llama

a) imposible;

b) incompleto;

c) opcional;

d) poco fiable.

Experiencia con hueso de empuje. Evento PERO El número de puntos no cae más 3. evento EN Hay un número par de puntos. Evento PERO ENse encuentra en el hecho de que la línea cayó

a) 1; b) 2; en 3; d) 4.

Los eventos que forman un sistema completo en pares de inconsistencias y eventos equilibrados se llaman

a) elemental;

b) incompleto;

c) imposible;

d) fiable.

a) 0; b) 1; a las 2; d) 3.

La tienda recibió 30 refrigeradores. 5 de ellos tienen un defecto de fábrica. Un refrigerador es seleccionado al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea sin un defecto?

pero) ; B); en) ; D) .

La probabilidad del trabajo de dos eventos independientes. PERO y ENcalculado por fórmula

a) p (a c) \u003d p (a)  p (en | a); b) p (A C) \u003d P (A) + P (C) - P (A)  P (B);

c) p (a c) \u003d p (a) + p (c) + p (a)  p (c); d) p (a c) \u003d p (a)  p (b).

En la clase 20 personas. De estos, 5 estudiantes excelentes, 9 Gooders, 3 tienen tres y 3 tienen dos. ¿Cuál es la probabilidad de que la posibilidad elegida de un estudiante sea buena o una excelente estudiante?

pero) ; B) ; en) ; D) .

9. En el primer cuadro 2 blanco y 3 tazones negros. En la segunda caja 4 blanca y 5 bolas negras. Ruadach eliminar de cada caja una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolas sean blancas?

pero) ; B) ; en) ; D).

10. La probabilidad de un evento confiable es igual

a) 0; b) 1; a las 2; d) 3.

Opción 3.

Si en esta experiencia no pueden ocurrir dos eventos al mismo tiempo, entonces se llaman tales eventos

a) incompleto;

b) imposible;

c) equivalente;

d) articulación.

Una combinación de eventos discretos que, como resultado de la experiencia, debe ocurrir al menos una de ellas se llama

a) Sistema incompleto de eventos; b) un sistema completo de eventos;

c) un sistema de eventos holísticos; d) No es un sistema de eventos holísticos.

Eventos de trabajo PERO 1 y PERO 2

a) ocurre un evento PERO 1 Evento PERO 2 no esta pasando;

b) ocurre el evento PERO 2 Evento PERO 1 no esta pasando;

c) eventos PERO 1 y PERO 2 suceder simultáneamente.

En la parte de 100 partes 3 defectos. ¿Cuál es la probabilidad de que los detalles tomados esté defectuosos?

pero)
; B) ; en)
;
.

La suma de la probabilidad de eventos que forman el sistema completo es igual.

a) 0; b) 1; a las 2; d) 3.

La probabilidad del evento imposible es igual.

a) 0; b) 1; a las 2; d) 3.

PERO y EN Calculado por fórmula

a) p (a + c) \u003d p (a) + p (c); b) p (A + C) \u003d P (A) + P (C) - P (A C);

c) p (A + C) \u003d P (A) + P (C) + P (А C); d) p (A + C) \u003d P (A C) - P (A) + P (C).

En el estante en orden aleatorio, se colocan 10 libros de texto. De estos, 1 en matemáticas, 2 en química, 3 en biología y 4 en geografía. Estudiante violó 1 libro de texto. ¿Cuál es la probabilidad de que sea en matemáticas o en química?

pero) ; B); en) ; D) .

a) incompleto;

b) independiente;

c) imposible;

d) dependiente.

Dos cajas son lápices valor igual y formas. En la primera caja: 5 rojo, 2 azul y 1 lápiz negro. En la segunda caja: 3 rojo, 1 azul y 2 amarillo. Ruadach elimina un lápiz de cada caja. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos lápices sean azules?

pero) ; B) ; en) ; D) .

Opcion 2.

Si se produce un evento en esta experiencia, se llama

a) articulación;

b) real;

c) fiable;

d) imposible.

Si la apariencia de uno de los eventos no excluye el surgimiento de otro en la misma prueba, entonces se llaman tales eventos

a) articulación;

b) incompleto;

c) dependiente;

d) Independiente.

Si la aparición de un evento en no tiene ninguna influencia en la probabilidad de un evento A, y viceversa, la ocurrencia de un evento y no tiene ninguna influencia en la probabilidad de un evento en, los eventos A y B se llaman

a) incompleto;

b) independiente;

c) imposible;

d) dependiente.

Suma de eventos PERO 1 y PERO 2 Llamado un evento que se realiza en el caso cuando

a) Sucede al menos uno de los eventos. PERO 1 o PERO 2 ;

b) eventos PERO 1 y PERO 2 no ocurrir;

c) eventos PERO 1 y PERO 2 suceder simultáneamente.

La probabilidad de cualquier evento es un número no negativo, que no exceda

a) 1; b) 2; en 3; d) 4.

De la palabra " automatización"Una letra" se elige al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea la letra " pero»?

pero) ; B) ; en) ; D).

La probabilidad de la suma de dos eventos inconsistentes. PERO y EN Calculado por fórmula

a) p (a + c) \u003d p (a) + p (c); b) P (A + C) \u003d P (A C) - P (A) + P (c);

c) p (A + C) \u003d P (A) + P (C) + P (А C); d) p (A + C) \u003d P (A) + P (C) - P (A C).

En la primera caja 2 blanca y 5 bolas negras. En la segunda caja 2 blancos y 3 tazones negros. Desde cada caja, la frontera fue sacada 1 bola. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolas resulten ser negras?

pero) ; B); en) ; D).

La tarea

Opcion de demostración

1. Y - eventos independientes. Luego, la siguiente declaración es cierta: a) son eventos mutuamente excluyentes

b)

d)

mi)

2. , - Probabilidad de eventos ,, 0 "estilo \u003d" margen-izquierda: 55.05pt; borde-colapso: colapso; borde: ninguno "\u003e

3. Las probabilidades de eventos y https://pandia.ru/Text/78/195/Images/Image012_30.gif "ancho \u003d" 105 "altura \u003d" 28 src \u003d "\u003e. GIF" ancho \u003d "55" altura \u003d "24 "\u003e Hay:

a) 1.25 b) 0.3886 C) 0.25 g) 0,8614

e) no hay respuesta correcta

4. Demuestre la igualdad utilizando las tablas de la verdad o muestra que es incorrecto.

Sección 2. Las probabilidades de combinar y cruzar eventos, la probabilidad condicional, la fórmula de la plena probabilidad y las Bayes.

La tarea: Seleccione la respuesta correcta y marque la letra correspondiente en la tabla.

Opcion de demostración

1. Lanza al mismo tiempo dos jugando huesos. ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de puntos no reduzca más de 6?

pero) ; B); en) ; D);

e) no hay respuesta correcta

2. Cada letra de la palabra "artesanía" está escrita en una tarjeta separada, luego las tarjetas se mezclan. Saque tres cartas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de conseguir la palabra "bosque"?

pero) ; B); en) ; D);

e) no hay respuesta correcta

3. Entre los estudiantes de segundo año, el 50% nunca se perdió las clases, el 40% pasó clases por no más de 5 días para el semestre y el 10% de las clases perdidas de 6 o más días. Entre los estudiantes que no hayan perdido clases, el 40% recibió. marca más altaEntre aquellos que no se perdieron más de 5 días, 30%, y entre los restantes, el 10% recibió la puntuación más alta. El estudiante recibió la puntuación más alta en el examen. Encuentre la posibilidad de que se perdió las clases durante más de 6 días.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif "ancho \u003d" 17 altura \u003d 53 "altura \u003d" 53 "\u003e; C); d); e) no hay respuesta correcta

Prueba a la tasa de teoría de la probabilidad y estadísticas matemáticas.

Sección 3. Variables aleatorias discretas y sus características numéricas.

La tarea: Seleccione la respuesta correcta y marque la letra correspondiente en la tabla.

Opcion de demostración

1 . Las variables aleatorias discretas x y y son dadas por sus leyes.

distribuidores

Valor aleatorio z \u003d x + y. Encontrar probabilidad

a) 0.7; b) 0.84; c) 0.65; d) 0.78; e) no hay respuesta correcta

2. X, Y, Z - Variables aleatorias discretas independientes. El valor X se distribuye por ley binomial con parámetros n \u003d 20 y p \u003d 0.1. El valor de Y se distribuye de acuerdo con una ley geométrica con un parámetro P \u003d 0.4. El valor Z se distribuye de acuerdo con la ley de Poisson con el parámetro \u003d 2. Encuentre la dispersión de la variable aleatoria u \u003d 3x + 4y-2z

a) 16.4 b) 68.2; c) 97.3; d) 84.2; e) no hay respuesta correcta

3. Vector aleatorio bidimensional (x, y) establecido por la ley de distribución

Evento, evento . ¿Cuál es la probabilidad de eventos a + en?

a) 0.62; b) 0.44; c) 0.72; d) 0.58; e) no hay respuesta correcta

Prueba a la tasa de teoría de la probabilidad y estadísticas matemáticas.

Sección 4. Variables aleatorias continuas y sus características numéricas.

La tarea: Seleccione la respuesta correcta y marque la letra correspondiente en la tabla.

Opción manifestación

1. Las variables aleatorias continuas independientes X e Y se distribuyen uniformemente en segmentos: X en https://pandia.ru/Text/78/195/Images/Image032_6.gif "ancho \u003d" 32 "altura \u003d" 23 "\u003e.

Valor aleatorio z \u003d 3x + 3y +2. Encontrar d (z)

a) 47.75; b) 45.75; c) 15.25; d) 17.25; e) no hay respuesta correcta

2 ..gif "Ancho \u003d" 97 "altura \u003d" 23 "\u003e

a) 0.5; b) 1; c) 0; d) 0.75; e) no hay respuesta correcta

3. El valor aleatorio continuo X está dado por su densidad de probabilidad https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif "ancho \u003d" 99 "altura \u003d" 23 src \u003d "\u003e.

a) 0.125; b) 0.875; c) 0.625; d) 0.5; e) no hay respuesta correcta

4. El valor aleatorio X se distribuye normalmente con los parámetros 8 y 3. Buscar

a) 0.212; b) 0.1295; c) 0.3413; d) 0.625; e) no hay respuesta correcta

Prueba a la tasa de teoría de la probabilidad y estadísticas matemáticas.

Sección 5. Introducción a las estadísticas matemáticas.

La tarea: Seleccione la respuesta correcta y marque la letra correspondiente en la tabla.

Opcion de demostración

1. Se ofrecen las siguientes calificaciones. expectativa matemática https://pandia.ru/text/78/195/images/Image041_6.gif "ancho \u003d" 98 "altura \u003d" 22 "\u003e:

A) https://pandia.ru/Text/78/195/Images/Image043_5.gif "ancho \u003d" 205 "altura \u003d" 40 "\u003e

C) https://pandia.ru/text/78/195/images/Image045_4.gif "ancho \u003d" 205 "altura \u003d" 40 "\u003e

E) 0 "estilo \u003d" margen-izquierda: 69.2pt; borde-colapso: colapso; frontera: ninguno "\u003e

2. La dispersión de cada medición en la tarea anterior es. Luego, los más efectivos de las estimaciones increíbles obtenidas en la primera tarea serán

3. Sobre la base de los resultados de las observaciones independientes de la variable aleatoria de X, que se envía a la Ley de Poisson, para construir una estimación del parámetro desconocido 425 "estilo" ancho: 318.65pt; margen-izquierda: 154.25pt; borde-colapso: colapso ; Frontera: ninguno "\u003e

a) 2.77; b) 2.90; c) 0.34; d) 0.682; e) no hay respuesta correcta

4. Medio ancho del 90% del intervalo de confianza creado para evaluar la expectativa matemática desconocida de una variable aleatoria normalmente distribuida X para el volumen de muestra n \u003d 120, selectivo medio https://pandia.ru/TEXT/78/195/images/Image052_3 .gif "Ancho \u003d" 19 "altura \u003d" 16 "\u003e \u003d 5, hay

a) 0.89; b) 0.49; c) 0.75; d) 0.98; e) no hay respuesta correcta

Compruebe la matriz - prueba de demostración

Sección 1
		PERO-	B.+	EN-	GRAMO.-	D.+
Sección 2.
Seccion 3.
Sección 4.
SECCIÓN 5.

Conceptos básicos sobre el tema:

1. Prueba, resultado elemental, resultado de la prueba, evento.

2. Un evento confiable, un evento imposible, un evento aleatorio.

3. Eventos conjuntos, eventos incompletos, eventos equivalentes, eventos de equilibrio, los únicos eventos posibles.

4. Grupo completo de eventos, eventos opuestos.

5. Evento elemental, evento compuesto.

6. La suma de varios eventos, un producto de varios eventos. Su interpretación geométrica

1. En la tarea, se producen dos disparos de destino. Encuentre la probabilidad de que el objetivo se sorprenda una vez "La prueba es:

1) * produce dos objetivos;

2) El objetivo se sorprenderá una vez;

3) El objetivo se sorprenderá dos veces.

2. Lanza una moneda. Evento: A - "Emblem se caerá". Tener - "Dígitos caerán" es:

1) aleatorio;

2) confiable;

3) imposible;

4) * opuesto.

3. vomitar dado. Denotamos los eventos: A - "Fallo de 6 puntos", en - "Encontrar 4 puntos", D - "Pérdida de 2 puntos", C - "Favoring un punto par". Entonces el evento es igual

1)
;

2)
;

3)*
;

4)
.

4. El estudiante debe pasar dos exámenes. Evento A: "El estudiante aprobó el primer examen", el evento en el "Estudiante aprobó el segundo examen", el evento con: "El estudiante pasó ambos exámenes". Entonces el evento es igual

1)*
;

2)
;

3)
;

4)
.

5. Desde las letras de la palabra "Tarea" al azar se selecciona una letra. Evento - "La letra elegida k" es

1) aleatorio;

2) confiable;

3) * imposible;

4) Lo contrario.

6. Se selecciona una letra de las letras de la palabra "mundo". Evento - "La letra M" es

1) * al azar;

2) confiable;

3) imposible.

7. Evento: "De la URN que contiene solo bolas blancas, se elimina una bola blanca" es

1) aleatorio;

2) * fiable;

3) imposible.

8. Dos estudiante pasan el examen. Eventos: A - "El examen entregará el examen de la primera estudiante", "se entregará el examen sobre el segundo estudiante"

1) incompleto;

2) confiable;

3) imposible;

4) * Junta.

9. Los eventos se llaman incondicional si

4) * La aparición de uno excluye la posibilidad de la aparición de otra.

10. Los eventos se llaman el único posible si

1) La ofensiva no excluye la posibilidad de la aparición de otra;

2) Al llevar a cabo un complejo de condiciones, cada uno de ellos tiene una oportunidad misma para pisar;

3) * En la prueba, se completará al menos uno de ellos;

Tema 2. Definición de probabilidad clásica

Conceptos básicos sobre el tema:

1. La probabilidad de un evento, la definición clásica de la probabilidad de un evento aleatorio.

2. Éxodo favorecido por un evento.

3. Definición de probabilidad geométrica.

4. Frecuencia relativa del evento.

5. Definición estadística de probabilidad.

6. Propiedades de la probabilidad.

7. Métodos para contar el número de resultados elementales: permutaciones, combinaciones, colocación.

El uso de todos estos conceptos en ejemplos prácticos.

Tareas de prueba ejemplares ofrecidas en este tema:

1. Los eventos se llaman equivalencia si

1) están incompletos;

2) * Al implementar un complejo de condiciones, cada uno de ellos tiene una oportunidad misma para pisar;

3) cuando las pruebas necesariamente llegarán al menos a uno de ellos;

4) La ofensiva excluye la posibilidad de la aparición de otra.

2. Prueba - "Lanza dos monedas". Evento - "Al menos el escudo de armas caerá sobre una de las monedas". El número de resultados elementales que conduce a este evento es:

4) cuatro.

3. Prueba - "Lanza dos monedas". Evento: "El escudo de armas caerá sobre una de las monedas". El número de todos los resultados elementales, iguales, únicos, posibles e incompletos es:

4) * cuatro.

4. En las urnas 12 bolas, nada diferente a color. Entre estos tazones hay 5 negros y 7 blancos. Evento - "Retire al azar una bola blanca". Para este evento, el número de resultados favorecidos es:

5. En las urnas 12 bolas, nada excelente. Entre estos tazones hay 5 negros y 7 blancos. Evento - "Retire al azar una bola blanca". Para este evento, el número de todos los resultados es:

6. La probabilidad de un evento toma cualquier valor de la brecha:

3)
;

4)
;

5)*
.

7. El suscriptor ha olvidado los dos últimos dígitos del número de teléfono y, sabiendo, solo que son diferentes, los anotó para hacerlos. ¿Cuántas maneras puede hacerlo?

1);

2)*;

OPCIÓN 1

1. En un experimento aleatorio lanza dos huesos de juego. Encuentra la probabilidad de que 5 puntos caen en la cantidad. El resultado se rondan a las centésimas.

2. En un experimento aleatorio, una moneda simétrica se tira tres veces. Encuentra la posibilidad de que el águila caiga exactamente dos veces.

3. En un promedio de 1,400 bombas de jardín llegaron a la venta, 7 filtraciones. Encuentre la probabilidad de que se seleccionó al azar para controlar la bomba.

4. El concurso de los intérpretes se lleva a cabo a 3 días. Se afirma un total de 50 actuaciones, uno de cada país. En el primer día, 34 actuaciones, el resto se divide igualmente entre los días restantes. El orden de los discursos está determinado por el sorteo. ¿Cuál es la probabilidad de que el habla del representante de Rusia se realice en el tercer día de la competencia?

5. En una compañía de taxis en presencia de 50 autos de pasajeros; 27 de ellos son negros con inscripciones amarillas a bordo, el resto son amarillas con inscripciones negras. Encuentre la palea a una llamada aleatoria, llegará a una máquina de color amarillo con inscripciones negras.

6. En el Festival de Rock, los grupos son uno de cada uno de los países declarados. El orden de rendimiento está determinado por el lote. ¿Cuál es la probabilidad de que un grupo de Alemania se desempeñe después de un grupo de Francia y después del grupo de Rusia? El resultado se rondan a las centésimas.

7. ¿Cuál es la probabilidad de que se selecciona al azar? número natural De 41 a 56 divididos en 2?

8. En la colección de boletos en matemáticas, solo 20 boletos, en 11 de ellos hay una pregunta sobre logaritmo. Encuentre la probabilidad de que un colegial obtenga una pregunta sobre logaritmo en el examen seleccionado al azar.

9. La figura muestra un laberinto. La araña se bloquea en un laberinto en el punto de "inicio de sesión". Expandir y rastrear la araña no puede. En cada ramificación, la araña elige el camino por el que aún no hay suficiente. Teniendo en cuenta la elección del camino adicional aleatorio, determine con qué probabilidad de la araña llegará a la salida.

10. Para inscribirse en el Instituto para el "traductor" especializado, el solicitante debe anotar al menos 79 puntos en cada uno de los tres artículos: matemáticas, idioma ruso y idioma extranjero. Para inscribirse en la especialidad "Aduanas", debe anotar al menos 79 puntos por cada uno de los tres artículos, matemáticas, idiomas rusos y estudios sociales.

La probabilidad de que el solicitante B. recibirá al menos 79 puntos en matemáticas, igual a 0.9, en el idioma ruso - 0.7, idioma extranjero - 0.8 y estudios sociales - 0.9.

Opcion 2.

1. En la tienda tres vendedores. Cada uno de ellos está ocupado con un cliente con una probabilidad de 0.3. Encuentre la probabilidad de que, en un momento aleatorio, los tres vendedores están ocupados al mismo tiempo (considere que los clientes vienen independientemente entre sí).

2. En un experimento aleatorio, una moneda simétrica se tira tres veces. Encuentre la probabilidad de que venga el resultado del RWP (la prisa cae las tres veces).

3. La fábrica produce bolsas. En promedio, 200 bolsas de alta calidad representan cuatro bolsas con defectos ocultos. Encuentre la probabilidad de que la bolsa comprada sea de alta calidad. El resultado se rondan a las centésimas.

4. El concurso de los intérpretes se lleva a cabo a 3 días. Se afirma un total de 55 actuaciones, uno de cada país. En el primer día, 33 actuaciones, el resto se dividen entre los días restantes. El orden de los discursos está determinado por el sorteo. ¿Cuál es la probabilidad de que el habla del representante de Rusia se realice en el tercer día de la competencia?

5. En el teclado del teléfono 10 dígitos, de 0 a 9. ¿Cuál es la probabilidad de que un dígito presionado al azar sea inferior a 4?

6. BIATLONISTO 9 TIEMPO TRABAJE TARJETOS. La probabilidad de entrar en el objetivo en una toma es 0.8. Encuentre la posibilidad de que el Biatlonista haya sido las primeras 3 veces en el objetivo, y los últimos seis perdidos. El resultado se rondan a las centésimas.

7. Dos fábricas producen vidrio idéntico para faros automotrices. La primera fábrica produce 30 de estos vasos, la segunda - 70. La primera fábrica produce 4 gafas defectuosas y la segunda: 1. Encuentre la probabilidad de que el vidrio comprado en la tienda sea defectuoso.

8. En la colección de boletos para la química, solo 25 boletos, en 6 de ellos hay una pregunta sobre hidrocarburos. Encuentre la probabilidad de que un colegial obtenga una pregunta sobre los hidrocarburos seleccionados al azar en el examen.

9. Para inscribirse en el Instituto para el "traductor" especializado, el solicitante debe anotar al menos 69 puntos en cada uno de los tres elementos: matemáticas, idioma ruso y idioma extranjero. Para inscribirse en la especialidad "Gestión", debe anotar al menos 69 puntos por cada uno de los tres elementos, matemáticas, idiomas rusos y estudios sociales.

La probabilidad de que el solicitante T. recibirá al menos 69 puntos en las matemáticas es de 0.6, en la lengua rusa: 0.6, en un idioma extranjero - 0.5 y estudios sociales - 0.6.

Encuentre la probabilidad de que T. pueda inscribirse en una de las dos especialidades mencionadas.

10. La figura muestra un laberinto. La araña se bloquea en un laberinto en el punto de "inicio de sesión". Expandir y rastrear la araña no puede. En cada ramificación, la araña elige el camino por el que aún no hay suficiente. Teniendo en cuenta la elección del camino adicional aleatorio, determine con qué probabilidad de la araña llegará a la salida.

Opción 3.

1. 60 Atletas participan en el Campeonato de Gimnasia: 14 de Hungría, 25 de Rumania, el resto, desde Bulgaria. El orden en que actúan los gimnastas está determinado por el lote. Encuentre la probabilidad de que el atleta que sobresalga sea el primero será de Bulgaria.

2. La línea automática fabrica baterías. La probabilidad de que la batería terminada esté defectuosa es 0.02. Antes de embalar, cada batería está experimentando el sistema de control. La probabilidad de que el sistema tome la batería defectuosa es de 0.97. La probabilidad de que el sistema de error tome la batería servicable es de 0.02. Encuentre la probabilidad de que la batería seleccionada del paquete sea rechazada.

3. Para inscribirse en el Instituto para la especialidad "Relaciones internacionales", el solicitante debe anotar al menos 68 puntos en cada uno de los tres artículos: matemáticas, idioma ruso y lengua extranjera. Para inscribirse en la especialidad "sociología", debe anotar al menos 68 puntos en cada uno de los tres artículos: matemáticas, idioma ruso y estudios sociales.

La probabilidad de que comer V. recibirá al menos 68 puntos en matemáticas, igual a 0.7, en la lengua rusa, 0.6, en un idioma extranjero - 0.6 y estudios sociales - 0.7.

Encuentre la probabilidad de que V. pueda inscribirse en una de las dos especialidades mencionadas.

4. La figura muestra un laberinto. La araña se bloquea en un laberinto en el punto de "inicio de sesión". Expandir y rastrear la araña no puede. En cada ramificación, la araña elige el camino por el que aún no hay suficiente. Teniendo en cuenta la elección del camino adicional aleatorio, determine con qué probabilidad de la araña llegará a la salida.

5. ¿Cuál es la probabilidad de que el número natural elegido al azar de 52 a 67 se divide en 4?

6. En el examen de geometría, una sola pregunta proviene de la lista de problemas de examen. La probabilidad de que esta sea una pregunta sobre el tema "Círculo inscrito" es 0.1. La probabilidad de que esta sea una pregunta sobre el tema "Trigonometría" es 0.35. Preguntas que se refieren simultáneamente a estos dos temas, no. Encuentre la probabilidad de que el examen del estudiante obtenga una pregunta sobre uno de estos dos temas.

7. Seva, Glory, Anya, Andrey, Misha, Igor, Nadia y Karina tiró mucho a Lot: a quien comenzar el juego. Encuentra la probabilidad de que el niño comience el juego.

8. 5 científicos de España, 4 de Dinamarca y 7 de Holanda llegaron al seminario. El procedimiento de los informes está determinado por el sorteo. Encuentre la probabilidad de que el duodécimo sea un informe de un científico de Dinamarca.

9. En la colección de boletos en la filosofía, solo 25 boletos, 8 de ellos se encuentran con la pregunta de Pythagora. Encuentre la probabilidad de que un colegial no obtenga una pregunta en un boleto para un boleto para un boleto en Pythagora.

10. Hay dos máquinas de paquete en la tienda. Cada uno de ellos puede ser defectuoso con una probabilidad de 0.09, independientemente de la otra máquina. Encuentra la probabilidad de que al menos una máquina esté funcionando.

Opción 4.

1. En el Festival de Rock, los grupos se encuentran entre cada uno de los países declarados. El orden de rendimiento está determinado por el lote. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo de los Estados Unidos se desempeñe después de un grupo de Vietnam y después del grupo de Suecia? El resultado se rondan a las centésimas.

2. La probabilidad de que en la historia del estudiante de historia T. resolverá correctamente más de 8 tareas, igual a 0.58. La probabilidad de que T. resolverá correctamente más de 7 tareas, igual a 0.64. Encuentre la probabilidad de que T. resuelva correctamente las 8 tareas.

3. La fábrica produce bolsas. En promedio, 60 bolsas de alta calidad representan seis bolsas con defectos ocultos. Encuentre la probabilidad de que la bolsa comprada sea de alta calidad. El resultado se rondan a las centésimas.

4. En el bolsillo de Sasha tuvo cuatro caramelos, "Oso", "Despegue", "proteMAT" y "Parrill", así como las llaves del apartamento. Habiendo sacado las llaves, Sasha bajó accidentalmente un caramelo de su bolsillo. Encuentra la probabilidad de que se perdiera los dulces "Despegue".

5. La figura muestra un laberinto. La araña se bloquea en un laberinto en el punto de "inicio de sesión". Expandir y rastrear la araña no puede. En cada ramificación, la araña elige el camino por el que aún no hay suficiente. Teniendo en cuenta la elección del camino adicional aleatorio, determine con qué probabilidad de la araña llegará a la salida.

6. Tres huesos de juego son lanzados en un experimento aleatorio. Encuentra la probabilidad de que se caigan 15 puntos. El resultado se rondan a las centésimas.

7. Biatlonistas dispara 10 veces en los objetivos. La probabilidad de golpear al objetivo en una toma es 0.7. Encuentre la posibilidad de que el biatlonista haya sido las primeras 7 veces en el objetivo, y los tres últimos se perdieron. El resultado se rondan a las centésimas.

8. 5 Los científicos de Suiza, 7 de Polonia y 2 del Reino Unido llegaron al seminario. El procedimiento de los informes está determinado por el sorteo. Encuentre la probabilidad de que el informe de un científico de Polonia sea la decimotercera.

9. Inscribirse en el Instituto de la Especialidad " Ley internacional", El solicitante debe anotar al menos 68 puntos en cada uno de los tres artículos, matemáticas, rusas y extranjeras. Para inscribirse en la especialidad "sociología", debe anotar al menos 68 puntos en cada uno de los tres artículos: matemáticas, idioma ruso y estudios sociales.

La probabilidad de que B. Hatitientes recibirá al menos 68 puntos en las matemáticas es de 0.6, en la lengua rusa: 0.8, en un idioma extranjero - 0.5 y estudios sociales - 0.7.

Encuentre la probabilidad de que B. pueda inscribirse en una de las dos especialidades mencionadas.

10. B. centro comercial Dos máquinas idénticas venden café. La probabilidad de que al final del día en la máquina terminará el café, igual a 0.25. La probabilidad de que el café terminará en ambas máquinas es de 0.14. Encuentre la probabilidad de que al final del día el café permanezca en ambas máquinas.