Proporcionalidad directa e inversa. Relación proporcional directa Relación proporcional directa e inversa 6

Las matemáticas son la base y la reina de todas las ciencias, y te aconsejo que te hagas amigo de ella, amigo mío. Si sigues sus sabias leyes, aumentarás tu conocimiento, comenzarás a aplicarlas. Puedes nadar en el mar, puedes volar en el espacio. Puedes construir una casa para personas: permanecerá en pie durante cien años. No seas holgazán, trabaja duro, inténtalo, Aprendiendo la sal de las ciencias. Intenta probarlo todo, pero incansablemente.

3 Elección de una respuesta con la letra correspondiente de la palabra oculta: 17-v; 7-l; 0,1 y; 14-s; 0,2-a; 25-k. Encuentra los números que faltan y reconoce la palabra: 3 + 37: 5 3.3 +4.1 :, 45 :, 7 5.6: 0.7: 2 0 +4.8: 26 palabra, 9 50.050.1 0.050.337 80,45,20,2 s y la Esta palabra es poder. Lema de la lección: El poder está en el conocimiento! ¡Estoy buscando, luego estoy aprendiendo!

La dependencia proporcional directa es una dependencia de cantidades en las que ... La dependencia proporcional inversa es una dependencia de cantidades en las que ... Para encontrar el término extremo desconocido de la proporción ... El término medio de la proporción es ... La proporción es correcta si ...

C)… con un aumento de un valor en varias veces, el otro disminuye en la misma cantidad. X) ... el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios de la proporción. A) ... con un aumento de un valor varias veces, el otro aumenta en la misma cantidad. P) ... necesitas dividir el producto de los términos medios de la proporción por el término extremo conocido. Y) ... cuando un valor aumenta varias veces, el otro aumenta en la misma cantidad. E) ... la razón del producto de términos extremos a la media conocida

4. La velocidad del vehículo y el tiempo de viaje son inversamente proporcionales. 5. La velocidad del vehículo y la distancia recorrida son inversamente proporcionales. 6. Dos cantidades se llaman inversamente proporcionales si cuando una de ellas se duplica, la otra se reduce a la mitad.

Comprobemos las respuestas:

Solución. Número de topadoras Tiempo. (Min) x Definamos la dependencia y hagamos la proporción: 7: 5 = 210: x x = 210 * 5: 7 x = 150 (min). 150 minutos = 2,5 horas Respuesta: 2,5 horas
Algoritmo para resolver problemas de dependencias proporcionales directas e inversas: un número desconocido se denota con la letra x. La condición está escrita en forma de tabla. Se establece el tipo de relación entre los valores. La dependencia directamente proporcional se indica mediante flechas igualmente dirigidas, y la dependencia inversamente proporcional se indica mediante flechas opuestas. Se registra la proporción. Se encuentra su miembro desconocido.

Compruébelo usted mismo: ¿Cuáles son las cantidades llamadas directamente proporcionales? Da ejemplos de cantidades directamente proporcionales. ¿Qué cantidades se llaman proporcionales inversas? Da ejemplos de proporciones inversas. Dé ejemplos de cantidades para las que la relación no sea ni directa ni inversamente proporcional.

Tarea... NS; 811; 812.

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Leyendas de diapositivas:

"Dependencias proporcionales directas e inversas" Profesor de matemáticas de sexto grado MAOU "Escuela Kurovskaya №6" Chugreeva T. D.

Las matemáticas son la base y la reina de todas las ciencias, y te aconsejo que te hagas amigo de ella, amigo mío. Si sigues sus sabias leyes, aumentarás tu conocimiento, comenzarás a aplicarlas. Puedes nadar en el mar, puedes volar en el espacio. Puedes construir una casa para personas: permanecerá en pie durante cien años. No seas holgazán, trabaja, inténtalo, Aprendiendo la sal de las ciencias Intenta probarlo todo, Pero incansablemente.

Termine la frase: 1. La dependencia proporcional directa es una dependencia de cantidades en las que ... 2. La dependencia proporcional inversa es una dependencia de cantidades en las que ... 3. Para encontrar el término extremo desconocido de la proporción ... 4. El término medio de la proporción es igual a ... 5. La proporción es correcta, si ... C) ... con un aumento de un valor varias veces, el otro disminuye en la misma cantidad. X) ... el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios de la proporción. A) ... con un aumento de un valor varias veces, el otro aumenta en la misma cantidad. P) ... necesitas dividir el producto de los términos medios de la proporción por el término extremo conocido. Y) ... cuando un valor aumenta varias veces, el otro aumenta en la misma cantidad. E) ... la razón del producto de términos extremos a la media conocida.

La altura y la edad de un niño son directamente proporcionales. 2. Con un ancho constante de un rectángulo, su longitud y área son directamente proporcionales. 3. Si el área del rectángulo es constante, entonces su largo y ancho son inversamente proporcionales. 4. La velocidad del vehículo y el tiempo de viaje son inversamente proporcionales.

5. La velocidad del vehículo y la distancia recorrida son inversamente proporcionales. 6. Los ingresos de la taquilla del cine son directamente proporcionales al número de entradas vendidas al mismo precio. 7. La capacidad de carga de las máquinas y su número son inversamente proporcionales. 8. El perímetro de un cuadrado y la longitud de su lado son directamente proporcionales. 9. A precio constante, el valor de los bienes y su peso son valores inversamente proporcionales.

Bueno, ¡lápices a un lado! ¡Sin papeles, sin bolígrafos, sin tiza! ¡Conteo verbal! ¡Hacemos este trabajo solo por el poder de la mente y el alma! CONTEO VERBAL

¿Encontrar el miembro desconocido de la proporción? ? ? ? ? ? ?

TEMA DE LA LECCIÓN "DEPENDENCIA PROPORCIONAL DIRECTA" Y REVERSO

a) Un ciclista recorre 75 km en 3 horas. ¿Cuánto tiempo le tomará a un ciclista recorrer 125 km a la misma velocidad? b) 8 tubos idénticos llenan la piscina en 25 minutos. ¿Cuántos minutos se necesitarán para llenar un grupo de 10 tuberías de este tipo? c) Un equipo de 8 trabajadores completa la tarea en 15 días. ¿Cuántos trabajadores podrán completar esta tarea en 10 días, trabajando con la misma productividad? d) De 5,6 kg de tomates se obtienen 2 litros de salsa de tomate. ¿Cuántos litros de salsa se pueden obtener con 54 kg de tomates? Componga proporciones para resolver problemas:

Respuestas: a) 3: x = 75: 125 b) 8:10 = X: 2 5 c) 8: x = 10:15 d) 5.6: 54 = 2: X

Se preparó carbón para calentar el edificio de la escuela durante 180 días a una tasa de consumo de 0,6 toneladas de carbón por día. ¿Cuántos días durará este stock si gasta 0,5 toneladas diarias? Resolver el problema

Registro breve: Masa (t) durante 1 día Número de días A razón de 0,6 180 0,5 x Hagamos la proporción :; ; Respuesta: 216 días. Solución.

En el mineral de hierro, 7 partes de hierro representan 3 partes de impurezas. ¿Cuántas toneladas de impurezas hay en el mineral, que contiene 73,5 toneladas de hierro? # 793 Resuelve el problema

Número de piezas Peso Hierro 7 73,5 Impurezas 3 x; Respuesta: 31,5 kg de impurezas. Solución. ; No. 793

El número desconocido se indica con la letra x. La condición está escrita en forma de tabla. Se establece el tipo de relación entre los valores. La dependencia directamente proporcional se indica mediante flechas igualmente dirigidas, y la dependencia inversamente proporcional se indica mediante flechas opuestas. Se registra la proporción. Se encuentra su miembro desconocido. Algoritmo para resolver problemas de dependencias proporcionales directas e inversas:

Resuelve la ecuación:

# 1. En el camino de un pueblo a otro a una velocidad de 12,5 km / h, el ciclista tardó 0,7 horas, ¿a qué velocidad tuvo que recorrer para superar este camino en 0,5 horas? No. 2. A partir de 5 kg de ciruelas frescas se obtienen 1,5 kg de ciruelas pasas. ¿Cuántas ciruelas pasas se obtienen con 17,5 kg de ciruelas frescas? Numero 3. El automóvil recorrió 500 km con 35 litros de gasolina. ¿Cuántos litros de gasolina se necesitan para recorrer 420 km? No. 4. Se capturaron 12 crucianos en 2 horas. ¿Cuántos crucianos serán capturados en 3 horas? # 5 Seis pintores pueden trabajar en 18 días. ¿Cuántos pintores más se deben invitar para hacer el trabajo en 12 días? Trabajo independiente Resuelve problemas haciendo proporciones.

Resolver problemas a partir del trabajo independiente Solución: No. 1 Nota breve: Velocidad (km / h) Tiempo (h) 12.5 0.7 x 0.5 Respuesta: 17.5 km / h Solución: No. 2 Nota breve: Ciruelas (kg) Ciruelas pasas (kg ) 5 1,5 17,5 x; ; kg Respuesta: 5,25 kg; ; ;

Resolver problemas a partir del trabajo independiente Solución: No. 3 Solución: No. 5 Nota breve: Nota breve: Distancia (km) Gasolina (l) 500 35 420 x; Respuesta: 29,4 litros. Número de malays Tiempo (días) 6 18 x 12; ; los pintores harán el trabajo en 12 días. 1) 9 -6 = 3 pintores aún deben ser invitados. Respuesta: 3 pintores.

Tarea adicional: # 6. La empresa minera necesita comprar 5 máquinas nuevas por una cierta cantidad de dinero a un precio de 12 mil rublos. para uno. ¿Cuántos coches de este tipo puede comprar una empresa si el precio de un coche llega a ser de 15 mil rublos? Solución: No. 1 Nota breve: Número de automóviles (piezas) Precio (miles de rublos) 5 12 x 15; carros. ; Respuesta: 4 coches.

Inicio trasero No. 812 No. 816 No. 818

¡Gracias por la leccion!

Avance:

Chugreeva Tatiana Dmitrievna 206818644

Lección de matemáticas de sexto grado

sobre el tema "Dependencias proporcionales directas e inversas"

Desarrollado
profesor de matematicas
MAOU "Escuela secundaria n. ° 6 de Kurovskaya"
Chugreeva Tatiana Dmitrievna

Objetivos de la lección:

educativo- actualizar el concepto de "dependencia" entre cantidades;

Desarrollando - mediante la resolución de problemas, el establecimiento de preguntas y asignaciones adicionales para desarrollar la actividad creativa y mental de los estudiantes;

Independencia;

Habilidades de autoevaluación;

Educativo- fomentar el interés por las matemáticas como parte de la cultura humana.

Equipo: TCO necesario para la presentación: computadora y proyector, hojas para anotar respuestas, tarjetas para realizar la etapa de reflexión (tres para cada una), puntero.

Tipo de lección: lección en la aplicación del conocimiento.

Formas de organización de lecciones:trabajo frontal, colectivo, individual.

Durante las clases

1. Organizando el tiempo.
   

El maestro lee: (diapositiva número 2)

Las matemáticas son la base y la reina de todas las ciencias,
Y te aconsejo que te hagas amigo de ella, amiga mía.
Sus sabias leyes si sigues
Aumentarás tus conocimientos
Los aplicará.
Puedes nadar en el mar
Puedes volar en el espacio.
Puedes construir una casa para personas:
Permanecerá en pie durante cien años.
No seas perezoso, trabaja duro, intenta
Aprendiendo la sal de las ciencias.
Intenta probar todo
Pero incansablemente.

2. Verificación del material estudiado.

1. Termina la frase:(diapositiva 3). (Los niños primero completan la tarea solos, escribiendo en hojas de papel solo las letras que corresponden a la respuesta correcta. Luego levantan la mano. Luego, el maestro lee la pregunta en voz alta y los estudiantes responden).

1. La dependencia proporcional directa es tal dependencia de cantidades en las que ...
2. La dependencia proporcional inversa es una dependencia de cantidades en las que ...
3. Para encontrar el término extremo desconocido de la proporción ...
4. El término medio de la proporción es igual a ...
5. La proporción es correcta si ...

C)… con un aumento de un valor en varias veces, el otro disminuye en la misma cantidad.

X) ... el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios de la proporción.

A) ... con un aumento de un valor varias veces, el otro aumenta en la misma cantidad.

P) ... necesitas dividir el producto de los términos medios de la proporción por el término extremo conocido.

Y) ... cuando un valor aumenta varias veces, el otro aumenta en la misma cantidad.

E) ... la razón del producto de términos extremos a la media conocida.

Respuesta: ÉXITO. (diapositiva 6)

1. Conteo verbal: (diapositivas 6-7)

Bueno, ¡lápices a un lado!

¡Sin papeles, sin bolígrafos, sin tiza!

¡Conteo verbal! Hacemos este negocio

¡Solo por el poder de la mente y el alma!

Ejercicio: Encuentra el miembro desconocido de la proporción:

Respuestas: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

1. Mensaje del tema de la lección. diapositiva número 8 (Proporciona motivación para el aprendizaje del estudiante).

• El tema de nuestra lección es "Dependencias proporcionales directas e inversas".
• En las lecciones anteriores, consideramos la dependencia proporcional directa e inversa de los valores. Hoy en la lección resolveremos diferentes problemas usando proporciones, estableciendo el tipo de conexión entre los datos. Repitamos la propiedad principal de las proporciones. Y la siguiente lección, concluyendo sobre este tema, es decir lección - prueba.

1. La etapa de generalización y sistematización del conocimiento.

1) Tarea 1.

Componga proporciones para resolver problemas:(trabajar en cuadernos)

a) Un ciclista recorre 75 km en 3 horas. ¿Cuánto tiempo le tomará a un ciclista recorrer 125 km a la misma velocidad?

b) 8 tubos idénticos llenan la piscina en 25 minutos. ¿Cuántos minutos se necesitarán para llenar un grupo de 10 tuberías de este tipo?

c) Un equipo de 8 trabajadores completa la tarea en 15 días. ¿Cuántos trabajadores podrán completar esta tarea en 10 días, trabajando con la misma productividad?

d) De 5,6 kg de tomates se obtienen 2 litros de salsa de tomate. ¿Cuántos litros de salsa se pueden obtener con 54 kg de tomates?

Revisar respuestas. (Diapositiva número 10) (autoevaluación: poner + o - con un lápiz encuadernos; analizar errores)

Respuestas: a) 3: x = 75: 125 c) 8: x = 10:15

b) 8:10 = X: 2 5 d) 5.6: 54 = 2: X

Resolver el problema

№788 (p. 130, libro de texto de Vilenkin)(después de analizarse a sí mismo)

En la primavera, se plantaron tilos en la calle mientras enverdecía la ciudad. Aceptado el 95% de los tilos plantados. ¿Cuántos tilos se plantaron si se tomaron 57 tilos?

• Lee el problema.
• ¿Cuáles son las dos cantidades a las que se hace referencia en el problema?(sobre la cantidad de limas y su porcentaje)
• ¿Cuál es la relación entre estos valores?(directamente proporcional)
• Tome nota breve, proporcione y resuelva el problema.

Solución:

; ; x = 60.

Respuesta: Se plantaron 60 tilos.

Resolver el problema: (diapositiva número 11-12) (después de analizarlo, resuélvalo usted mismo; verificación mutua, luego la solución se muestra en la diapositiva número 23 de la pantalla)

Se preparó carbón para calentar el edificio de la escuela durante 180 días a una tasa de consumo de 0,6 toneladas de carbón por día. ¿Cuántos días durará este stock si gasta 0,5 toneladas diarias?

Solución:

Entrada breve:

Hagamos la proporción:

; ; dias

Respuesta: 216 días.

Núm. 793 (pág. 131) (campo de análisis por sí mismo; autocontrol.

(Diapositiva número 13)

En el mineral de hierro, 7 partes de hierro representan 3 partes de impurezas. ¿Cuántas toneladas de impurezas hay en el mineral, que contiene 73,5 toneladas de hierro?

Solución: (diapositiva número 14)

Respuesta: 31,5 kg de impurezas.

Entonces, formulemos un algoritmo para resolver problemas usando proporciones.

Algoritmo para resolver problemas en línea recta.

y relaciones proporcionales inversas:

1. El número desconocido se indica con la letra x.
2. La condición está escrita en forma de tabla.
3. Se establece el tipo de relación entre los valores.
4. La dependencia directamente proporcional se indica mediante flechas igualmente dirigidas, y la dependencia inversamente proporcional se indica mediante flechas opuestas.
5. Se registra la proporción.
6. Se encuentra su miembro desconocido.

Repetición del material estudiado.

Núm. 763 (i) (pág. 125) (con comentarios en la pizarra)

6. La etapa de control y autocontrol de los conocimientos y métodos de acción.
(diapositiva número 17-19)

Trabajo independiente(10-15 minutos) (Control mutuo: en las diapositivas terminadas, los estudiantes se controlan entre sí Trabajo independiente, mientras configura + o -. El maestro al final de la lección recolecta cuadernos para ver).

Resuelve problemas mediante la proporción.

# 1. En el camino de un pueblo a otro a una velocidad de 12,5 km / h, el ciclista tardó 0,7 horas, ¿a qué velocidad tuvo que recorrer para superar este camino en 0,5 horas?

Solución:

Entrada breve:

Hagamos la proporción:

; ; km / h

Respuesta: 17,5 km / h

No. 2. A partir de 5 kg de ciruelas frescas se obtienen 1,5 kg de ciruelas pasas. ¿Cuántas ciruelas pasas se obtienen con 17,5 kg de ciruelas frescas?

Solución:

Entrada breve:

Hagamos la proporción:

; ; Kg

Respuesta: 5,25 kg

Numero 3. El automóvil recorrió 500 km con 35 litros de gasolina. ¿Cuántos litros de gasolina se necesitan para recorrer 420 km?

Solución:

Entrada breve:

Hagamos la proporción:

; ; l

Respuesta: 29,4 litros.

№4 . Se capturaron 12 crucianos en 2 horas. ¿Cuántos crucianos serán capturados en 3 horas?

Respuesta: no hay respuesta porque estas cantidades no son ni directamente proporcionales ni inversamente proporcionales.

№5 Seis pintores pueden trabajar en 18 días. ¿Cuántos pintores más se deben invitar para hacer el trabajo en 12 días?

Solución:

Entrada breve:

Hagamos la proporción:

; ; los pintores harán el trabajo en 12 días.

1) 9 -6 = 3 pintores aún deben ser invitados.

Respuesta: 3 pintores.

Adicional (diapositiva número 33)

No. 6. La empresa minera necesita comprar 5 máquinas nuevas por una cierta cantidad de dinero a un precio de 12 mil rublos. para uno. ¿Cuántos coches de este tipo puede comprar una empresa si el precio de un coche llega a ser de 15 mil rublos?

Solución:

Entrada breve:

Hagamos la proporción:

; ; carros.

Respuesta: 4 coches.

1. Etapa de resumen de la lección

• ¿Qué aprendimos en la lección?(Conceptos de dependencia proporcional directa e inversa de dos cantidades)
• Da ejemplos de cantidades directamente proporcionales.
• Da ejemplos de proporciones inversas.
• Dé ejemplos de cantidades para las que la relación no sea ni directa ni inversamente proporcional.

1. Tarea (diapositiva 21)
   № 812, 816, 818.

Gracias por la diapositiva número 22 de la lección

Lección de matemáticas de sexto grado

sobre el tema "Dependencias proporcionales directas e inversas"

Desarrollado
profesor de matematicas
MOU "Mikhailovskaya Secondary School lleva el nombre de
Héroe Unión Soviética V.F. Nesterov "
Kleymenova D.M.

Objetivos de la lección :

1. Didáctica :

contribuir a la formación y consolidación de habilidades y habilidades para la resolución de problemas utilizando proporciones;

enseñar a distinguir dos cantidades en las condiciones de las tareas y establecer el tipo de dependencia entre ellas;

escribir una nota corta y compensar la proporción;

consolidar las destrezas y habilidades para resolver ecuaciones que parecen proporciones.

2. Desarrollando :

desarrollar la memoria, la atención, continuar el desarrollo del habla matemática de los estudiantes;

promover el desarrollo de la actividad creativa y el interés de los estudiantes por la asignatura de matemáticas.

3. Educativo :

para educar la precisión, para formar un interés en las matemáticas;

Fomentar la capacidad de escuchar atentamente las opiniones de los demás, fomentar la autoconfianza, fomentar una cultura de comunicación.

Equipo: TCO necesario para la presentación: computadora y proyector, hojas para anotar respuestas, tarjetas para realizar la etapa de reflexión (tres para cada una), puntero.

Tipo de lección: lección en la aplicación del conocimiento.

Formas de organización de lecciones:trabajo frontal, colectivo, individual.

Estructura de la lección:

Momento organizacional, saludos, deseos.

Comprobación del material estudiado.

Mensaje del tema de la lección.

Repetición del material estudiado.

La etapa de control y autocontrol del conocimiento y los métodos de acción.

La etapa de resumir los resultados de la lección.

Tarea.

Reflexión.

Durante las clases

Organizar el tiempo. (diapositiva 3)
(Saludos, arreglando los ausentes, comprobando la preparación de los alumnos para proceso educativo, distribución de folletos y tarjetas de reflexión, comprobación de la preparación del aula para la lección, organización de la atención del alumno).

El maestro lee: (diapositiva número 3)

Las matemáticas son la base y la reina de todas las ciencias,
Y te aconsejo que te hagas amigo de ella, amiga mía.
Sus sabias leyes si sigues
Aumentarás tus conocimientos
Los aplicará.
Puedes nadar en el mar
Puedes volar en el espacio.
Puedes construir una casa para personas:
Permanecerá en pie durante cien años.
No seas perezoso, trabaja duro, intenta
Aprendiendo la sal de las ciencias.
Intenta probar todo
Pero incansablemente.

2. Verificación del material estudiado.

(identifica problemas en el conocimiento y métodos de actividad de los estudiantes y determina las causas de su ocurrencia, elimina las brechas encontradas durante la prueba).

Encuesta oral: (diapositiva número 4)

¿Cómo se llama la razón de dos números?

¿Cómo encontrar una fracción de un número?

¿Qué es la proporción?

¿Qué cantidades se llaman directamente proporcionales?

¿Qué muestra la razón de dos números?

¿Cómo encontrar un número por su fracción?

La principal propiedad de la proporción.

¿Qué cantidades se llaman proporcionales inversas?

Termina la frase: (diapositiva 5). (Los niños primero completan la tarea solos, escribiendo en hojas de papel solo las letras que corresponden a la respuesta correcta. Luego levantan la mano. Luego, el maestro lee la pregunta en voz alta y los estudiantes responden).

La dependencia proporcional directa es tal dependencia de cantidades en las que ...

La dependencia proporcional inversa es una dependencia de cantidades en las que ...

Para encontrar el término extremo desconocido de la proporción ...

El término medio de la proporción es igual a ...

La proporción es correcta si ...

CON) …cuando un valor aumenta varias veces, el otro disminuye en la misma cantidad.

X) ... el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios de la proporción.

A) ... con un aumento de un valor varias veces, el otro aumenta en la misma cantidad.

P) ... necesitas dividir el producto de los términos medios de la proporción por el término extremo conocido.

Y) ... cuando un valor aumenta varias veces, el otro aumenta en la misma cantidad.

E) ... la razón del producto de términos extremos a la media conocida.

Respuesta:ÉXITO.(diapositiva 6)

Dictado gráfico (diapositivas 7 a 10).

No digas si y no

Y representar con un icono.

"Sí" con un "+", no con un "-".

(Los estudiantes trabajan de forma independiente. Escriba las respuestas en hojas de papel. Autoevaluación, usando la diapositiva No. Al final de la lección, el maestro revisa las hojas)

Si el área de un rectángulo es constante, entonces su largo y ancho son inversamente proporcionales.

La altura y la edad de un niño son directamente proporcionales.

Con un ancho constante de un rectángulo, su longitud y área son directamente proporcionales.

La velocidad del vehículo y el tiempo de viaje son inversamente proporcionales.

La velocidad del vehículo y la distancia recorrida son inversamente proporcionales.

Los ingresos de la taquilla de cine son directamente proporcionales al número de entradas vendidas por el mismo precio.

La capacidad de carga de las máquinas y su número son inversamente proporcionales.

El perímetro de un cuadrado y la longitud de su lado son directamente proporcionales.

A precio constante, el valor del producto y su peso son inversamente proporcionales.

Respuesta: + - + + - + + - -(Diapositiva número 10)

Obtenga un presupuesto (diapositiva número 11).

8 -9 respuestas correctas - "5"

6-7 respuestas correctas - "4"

4-5 respuestas correctas - "3"

Conteo verbal: (diapositivas 12-13)

Bueno, ¡lápices a un lado!

¡Sin papeles, sin bolígrafos, sin tiza!

¡Conteo verbal! Hacemos este negocio

¡Solo por el poder de la mente y el alma!

Ejercicio: Encuentra el miembro desconocido de la proporción:

Respuestas: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

Mensaje del tema de la lección. diapositiva número 14 (Proporciona motivación para el aprendizaje del estudiante).

El tema de nuestra lección es "Dependencias proporcionales directas e inversas".

En las lecciones anteriores, consideramos la dependencia proporcional directa e inversa de los valores. Hoy en la lección resolveremos diferentes problemas usando proporciones, estableciendo el tipo de conexión entre los datos. Repitamos la propiedad principal de las proporciones. Y la siguiente lección, concluyendo sobre este tema, es decir lección - prueba.

Demostrado diapositiva número 15

La etapa de generalización y sistematización del conocimiento.

1) Tarea 1.

Componga proporciones para resolver problemas:(trabajar en cuadernos)

a)Un ciclista recorre 75 km en 3 horas. ¿Cuánto tiempo le tomará a un ciclista recorrer 125 km a la misma velocidad?

b) 8 tubos idénticos llenan la piscina en 25 minutos. ¿Cuántos minutos se necesitarán para llenar un grupo de 10 tuberías de este tipo?

c) Un equipo de 8 trabajadores completa la tarea en 15 días. ¿Cuántos trabajadores podrán completar esta tarea en 10 días, trabajando con la misma productividad?

d) De 5,6 kg de tomates se obtienen 2 litros de salsa de tomate. ¿Cuántos litros de salsa se pueden obtener con 54 kg de tomates?

Revisar respuestas. ( Diapositiva número 16) (autoevaluación: poner + o - con un lápizcuadernos; analizar errores)

Respuestas:a) 3: x = 75: 125c) 8: x = 10:15

b) 8:10 = X: 2 5 d) 5.6: 54 = 2: X

2) Educación física. (diapositiva número 17-22)

Rápidamente nos levantamos de detrás de los escritorios.

Y caminaron sobre el terreno.

Y luego sonreímos

Se estiraron más y más alto.

Se sentó, se levantó, se sentó, se levantó

Ganamos fuerza en un minuto.

Endereza tus hombros

Levántate, baja

Derecha, giro a la izquierda

Y vuelva a sentarse en el escritorio.

3) Resuelve el problema (diapositiva número 23)

№788 (p. 130, libro de texto de Vilenkin)(después de analizarse a sí mismo)

En la primavera, se plantaron tilos en la calle mientras enverdecía la ciudad. Aceptado el 95% de los tilos plantados. ¿Cuántos tilos se plantaron si se tomaron 57 tilos?

Lee el problema.

¿Cuáles son las dos cantidades a las que se hace referencia en el problema?(sobre la cantidad de limas y su porcentaje)

¿Cuál es la relación entre estos valores?(directamente proporcional)

Tome nota breve, proporcione y resuelva el problema.

Solución:

;
; x = 60.

Respuesta: Se plantaron 60 tilos.

4) Resuelve el problema: (número de diapositiva 24-25) (después del análisis, resuelva usted mismo; verificación mutua, luego la solución se muestra en la diapositiva número 23 de la pantalla)

Se preparó carbón para calentar el edificio de la escuela durante 180 días a una tasa de consumo de 0,6 toneladas de carbón por día. ¿Cuántos días durará este stock si gasta 0,5 toneladas diarias?

Solución:

Entrada breve:

Hagamos la proporción:

;
;
dias

Respuesta: 216 días.

5) Núm. 793 (pág. 131)(campo de análisis por sí mismo; autocontrol.

(Diapositiva número 26)

En el mineral de hierro, 7 partes de hierro representan 3 partes de impurezas. ¿Cuántas toneladas de impurezas hay en el mineral, que contiene 73,5 toneladas de hierro?

Solución: (diapositiva número 27)

;
;

Respuesta: 31,5 kg de impurezas.

6) Resumen de los resultados de la etapa final. (diapositiva número 28)

Entonces, formulemos un algoritmo para resolver problemas usando proporciones.

Algoritmo para resolver problemas en línea recta.

y relaciones proporcionales inversas:

El número desconocido se indica con la letra x.

La condición está escrita en forma de tabla.

Se establece el tipo de relación entre los valores.

La dependencia directamente proporcional se indica mediante flechas igualmente dirigidas, y la dependencia inversamente proporcional se indica mediante flechas opuestas.

Se registra la proporción.

Se encuentra su miembro desconocido.

5. Repetición del material estudiado. (diapositiva número 29)

№763 (s)(pág.125)(con comentarios en la pizarra)

6. La etapa de control y autocontrol de los conocimientos y métodos de acción.
(diapositiva número 30-32)

Trabajo independiente (10 - 15 min.) (Verificación mutua: de acuerdo con las diapositivas terminadas, los estudiantes verifican el trabajo independiente de los demás, poniendo + o - al mismo tiempo. El profesor al final de la lección recolecta cuadernos para ver).

Resuelve problemas mediante la proporción.

№1. En el camino de un pueblo a otro a una velocidad de 12,5 km / h, el ciclista tardó 0,7 horas, ¿a qué velocidad tuvo que recorrer para superar este camino en 0,5 horas?

Solución:

Entrada breve:

Hagamos la proporción:

;
;
km / h

Respuesta: 17,5 km / h

№2. De 5 kg de ciruelas frescas se obtienen 1,5 kg de ciruelas pasas. ¿Cuántas ciruelas pasas se obtienen con 17,5 kg de ciruelas frescas?

Solución:

Entrada breve:

Hagamos la proporción:

;
;
Kg

Respuesta: 5,25 kg

№3. El automóvil recorrió 500 km con 35 litros de gasolina. ¿Cuántos litros de gasolina se necesitan para recorrer 420 km?

Solución:

Entrada breve:

Resolver problemas del libro de problemas Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd para el grado 6 en matemáticas sobre el tema:

1 Por 3,2 kg de bienes pagados 115,2 rublos. ¿Cuánto debo pagar por 1,5 kg de este artículo?
SOLUCIÓN

2 Dos rectángulos tienen la misma área. El primer rectángulo mide 3.6 m de largo y 2.4 m de ancho, el segundo rectángulo mide 4.8 m de largo. Calcula su ancho.
SOLUCIÓN

782 Determine si la relación entre los valores es directa, inversa o no proporcional: la trayectoria recorrida por el automóvil a una velocidad constante y el tiempo de su movimiento; el costo de los bienes adquiridos a un precio y su cantidad; el área del cuadrado y la longitud de su lado; la masa de la barra de acero y su volumen; el número de trabajadores que realizan algún trabajo con la misma productividad laboral y el tiempo de finalización; el valor de los bienes y su cantidad comprada por una determinada cantidad de dinero; la edad de la persona y el tamaño de sus zapatos; el volumen del cubo y la longitud de su nervadura; el perímetro del cuadrado y la longitud de su lado; fracción y su denominador, si el numerador no cambia; fracción y su numerador, si el denominador no cambia.
SOLUCIÓN

783 Una bola de acero con un volumen de 6 cm3 tiene una masa de 46.8 g. ¿Cuál es la masa de una bola hecha del mismo acero si su volumen es de 2.5 cm3?
SOLUCIÓN

784 De 21 kg de semilla de algodón se obtuvieron 5,1 kg de aceite. ¿Cuánto aceite se obtendrá con 7 kg de semilla de algodón?
SOLUCIÓN

785 Para la construcción del estadio, 5 excavadoras despejaron el sitio en 210 minutos. ¿Cuánto tiempo tardarán 7 topadoras en despejar esta área?
SOLUCIÓN

786 Para transportar la carga se requirieron 24 vehículos con una capacidad de elevación de 7.5 toneladas ¿Cuántos vehículos con una capacidad de carga de 4.5 toneladas se necesitan para transportar la misma carga?
SOLUCIÓN

Se sembraron 787 guisantes para determinar la germinación de la semilla. De 200 guisantes sembrados, han brotado 170. ¿Qué porcentaje de guisantes ha germinado (germinación)?
SOLUCIÓN

788 Durante el domingo de jardinería de la ciudad, se plantaron tilos en la calle. Aceptado el 95% de todos los tilos plantados. ¿Cuántos se plantaron si se tomaron 57 limas?
SOLUCIÓN

789 Hay 80 estudiantes en la sección de esquí. Hay 32 chicas entre ellos. ¿Qué porcentaje de los participantes de la sección son niñas y niños?
SOLUCIÓN

790 Se suponía que la planta fundiría 980 toneladas de acero en un mes de acuerdo con el plan. Pero el plan se cumplió en un 115%. ¿Cuántas toneladas de acero fundió la planta?
SOLUCIÓN

791 Durante 8 meses, el trabajador ha cumplido con el 96% del plan anual. ¿Qué porcentaje del plan anual cumplirá el trabajador en 12 meses si trabaja con la misma productividad?
SOLUCIÓN

792 En tres días, se cosechó el 16,5% de todas las remolachas. ¿Cuántos días se necesitarán para cosechar el 60,5% de las remolachas con la misma tasa de producción?
SOLUCIÓN

793 En el mineral de hierro, 7 partes de hierro representan 3 partes de impurezas. ¿Cuántas toneladas de impurezas hay en el mineral, que contiene 73,5 toneladas de hierro?
SOLUCIÓN

794 Para preparar borscht, por cada 100 g de carne, es necesario tomar 60 g de remolacha. ¿Cuántas remolachas debes tomar por 650 g de carne?
SOLUCIÓN

796 Presente cada una de las siguientes fracciones como la suma de dos fracciones con numerador 1.
SOLUCIÓN

797 De los números 3. 7, 9 y 21, haz dos proporciones correctas.
SOLUCIÓN

798 Los términos promedio de la proporción son 6 y 10. ¿Cuáles pueden ser los términos extremos? Dar ejemplos.
SOLUCIÓN

799 ¿A qué valor de x es correcta la proporción?
SOLUCIÓN

800 Encuentre la razón de 2 min a 10 s; De 0,3 m2 a 0,1 dm2; De 0,1 kg a 0,1 g; 4 horas a 1 día; 3 dm3 hasta 0,6 m3
SOLUCIÓN

801 ¿Dónde? rayo de coordenadas el número c debe ubicarse para que la proporción sea correcta.
SOLUCIÓN

802 Cubra la mesa con una hoja de papel. Abra la primera línea durante unos segundos y luego, después de cerrarla, intente repetir o anotar los tres números de esta línea. Si ha reproducido todos los números correctamente, pase a la segunda línea de la tabla. Si se comete un error en cualquier línea, escriba usted mismo varios conjuntos del mismo número de números de dos dígitos y practique la memorización. Si puede reproducir al menos cinco números de dos dígitos sin errores, tiene buena memoria.
SOLUCIÓN

804 ¿Es posible hacer la proporción correcta a partir de los siguientes números?
SOLUCIÓN

805 De la igualdad de los productos 3 24 = 8 9 haz tres proporciones correctas.
SOLUCIÓN

806 La longitud del segmento AB es 8 pulgadas y la longitud del segmento CD es 2 cm Halla la razón de las longitudes AB y CD. ¿Qué parte de AB tiene la longitud del CD?
SOLUCIÓN

807 Un vale para el sanatorio cuesta 460 rublos. El sindicato paga el 70% del costo del bono. ¿Cuánto pagará un vacacionista por un viaje?
SOLUCIÓN

808 Halla el significado de la expresión.
SOLUCIÓN

809 1) Al procesar una pieza de una pieza fundida que pesaba 40 kg, se gastaron 3,2 kg como desecho. ¿Cuál es el porcentaje de masa de la pieza procedente de la fundición? 2) Al clasificar el grano de 1750 kg, se gastaron 105 kg como desperdicio. ¿Qué porcentaje de grano queda?

Las dos cantidades se llaman directamente proporcional si, cuando uno de ellos aumenta varias veces, el otro aumenta en el mismo número. En consecuencia, cuando uno de ellos disminuye varias veces, el otro disminuye en la misma cantidad.

La relación entre tales cantidades es una relación proporcional directa. Ejemplos de dependencia proporcional directa:

1) a velocidad constante, la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo;

2) el perímetro del cuadrado y su lado son valores directamente proporcionales;

3) el costo de un producto comprado a un precio es directamente proporcional a su cantidad.

Para distinguir la dependencia proporcional directa de la inversa, puede utilizar el proverbio: "Cuanto más se adentra en el bosque, más leña".

Es conveniente resolver problemas con cantidades directamente proporcionales usando la proporción.

1) Para hacer 10 piezas, se necesitan 3,5 kg de metal. ¿Cuánto metal se utilizará para fabricar 12 de estas piezas?

(Razonamos así:

1. En la columna llena, coloque la flecha en la dirección del número más grande al más pequeño.

2. Cuantas más piezas, más metal se necesita para fabricarlas. Esto significa que se trata de una relación directamente proporcional.

Supongamos que se necesitan x kg de metal para hacer 12 partes. Hacemos la proporción (en la dirección desde el principio de la flecha hasta su final):

12:10 = x: 3,5

Para encontrar, es necesario dividir el producto de los términos extremos por el término medio conocido:

Esto significa que se necesitarán 4,2 kg de metal.

Respuesta: 4,2 kg.

2) Se pagaron 1.680 rublos por 15 metros de tela. ¿Cuánto cuestan 12 metros de dicha tela?

(1. En la columna llena, coloque la flecha en la dirección del número más grande al más pequeño.

2. Cuantas menos telas se compren, menos tendrá que pagar por ellas. Esto significa que se trata de una relación directamente proporcional.

3. Por lo tanto, la segunda flecha está en la misma dirección que la primera).

Dejemos que x rublos cuesten 12 metros de tela. Hacemos la proporción (desde el principio de la flecha hasta su final):

15: 12 = 1680: x

Para encontrar el término extremo desconocido de la proporción, dividimos el producto de los términos medios por el término extremo conocido de la proporción:

Esto significa que 12 metros cuestan 1344 rublos.

Respuesta: 1344 rublos.