Métodos interesantes de multiplicar números multivaludes. Proyecto sobre el tema: "Métodos inusuales de multiplicación".

Gassales Vasily

Tema de trabajo " Maneras inusuales Los cálculos "son interesantes y relevantes, ya que los estudiantes realizan constantemente acciones aritméticas en los números, y la capacidad de calcular rápidamente, mejora el éxito en la escuela y desarrolla la flexibilidad de la mente.

Vasily logró afirmar claramente las razones de su apelación a este tema, formuló correctamente la meta y la tarea del trabajo. Habiendo estudiado varias fuentes de información, encontraron métodos de multiplicación interesantes e inusuales y aprendieron a aplicarlos en la práctica. El estudiante consideró los pros y los contras de cada método e hice la conclusión correcta. La confiabilidad de la salida confirma una nueva forma de multiplicar. Al mismo tiempo, el estudiante utiliza hábilmente la terminología y el conocimiento especial. programa escolar matemáticas. El tema del trabajo corresponde al contenido, el material se indica claramente y accesible.

Los resultados del trabajo son valor práctico Y pueden ser interesantes para una amplia gama de personas.

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Avance:

Mou "Kurovskaya promedio escuela comprensiva №6 "

Resumen para las matemáticas sobre el tema:

"Métodos inusuales de multiplicación".

Cumplió la clase de 6 "B" del estudiante.

Cáncer con vasilia.

Líder:

Smirnova Tatiana Vladimirovna.

2011

Introducción ................................................. ................................... 2
Parte principal. Métodos inusuales de multiplicación ........................... ... 3

2.1. Una pequeña historia ................................................. ......................... ..3

2.2. Multiplicación en los dedos .............................................. ................. ... 4

2.3. Multiplicación por 9 ................................................. ............................ 5

2.4. Método indio de multiplicación .............................................. ........ .6

2.5. Multiplicando por el "pequeño castillo" ....................................... 7

2.6. Multiplicación por cierto "celos" ............................................. ....... ... 8

2.7. Método campesino de multiplicación .............................................. ......... 9

2.8 Nueva manera ................................................. ................................ 10

Conclusión ................................................... ............................. ... 11
Lista de referencias ............................................... ....................... 12

I. Entrada.

Hombre B. la vida cotidiana Es imposible hacer sin computación. Por lo tanto, en las lecciones de las matemáticas, estamos enseñados principalmente a realizar acciones en los números, es decir, para contar. Multiplicamos, dividimos, plegamos y deducir, estamos familiarizados con todas las formas en que se estudian en la escuela.

Una vez que accidentalmente encontré el libro S. N. Ololand, Yu. V. Nesterenko y M. K. Potapova "Antiguas tareas entretenidas". Enumere a través de este libro, mi atención atrajo una página llamada "Multiplicación en los dedos". Resultó que puedes multiplicar no solo porque nos ofrecen en los libros de texto matemáticos. Me fue interesante para mí, y si hay algunos otros cálculos. Después de todo, la capacidad de hacer cálculos rápidamente causa sorpresa franca.

El uso continuo de los equipos de computación modernos conduce al hecho de que los estudiantes les resulta difícil producir cálculos sin tener una mesa o contar una máquina a su disposición. Saber las técnicas simplificadas de cálculo hace posible que no solo la produzca rápidamente. cálculos simples En la mente, pero también controlar, evaluar, encontrar y corregir errores como resultado de cálculos mecanizados. Además, el desarrollo de las habilidades informáticas desarrolla memoria, aumenta el nivel de cultivo matemático de pensamiento, ayuda a absorber completamente los objetos del ciclo fisico-matemático.

Propósito del trabajo:

Mostrar métodos inusuales de multiplicación.

Tareas:

Encuentra tantos métodos de cálculo inusual como sea posible.
Aprende a aplicarlos.
Elija para usted lo más interesante o más ligero que aquellos que se ofrecen en la escuela y los usan con la puntuación.

II. Parte principal. Métodos inusuales de multiplicación.

2.1. Una pequeña historia.

Aquellos métodos de cálculos que utilizamos ahora no siempre fueron tan simples y cómodos. En los viejos tiempos disfrutamos de técnicas más engorrosas y lentas. Y si el colegial del siglo XXI podría ser transferido a cinco siglos, habría golpeado a nuestros antepasados \u200b\u200bla velocidad y el error de sus cálculos. Las escuelas y monasterios circundantes volarían sobre él, eclipsados \u200b\u200bpor la gloria de los contadores más escenarios de esa era, y de todos los lados vendrían al nuevo gran maestro.

Especialmente difícil en los viejos tiempos fueron las acciones de la multiplicación y la división. Luego no hubo ninguna práctica de admisión generada para cada acción. Por el contrario, en el camino fue al mismo tiempo casi una docena. diferentes caminos Multiplicación y divisiones: las recepciones uno de los otros confusos, recuerde que no hubo poder de las habilidades medias. Cada maestro de las cuentas fue sostenido por su recepción favorita, cada "maestro de la denilación" (hubo tales especialistas) elogió su propia forma de hacer esta acción.

En el Libro de V. Bellyustin "A medida que las personas alcanzaron gradualmente la aritmética real", establecen 27 métodos de multiplicación, y el autor señala: "Es muy posible que todavía haya métodos ocultos en los cachés de libros, dispersos en numerosos, principalmente colecciones manuscritas ".

Y todas estas técnicas de multiplicación son "ajedrez o organización", "flexión", "cruz", "celosía", "atrasada", "diamante" y otros compitieron entre sí y se asimilan con gran dificultad.

Consideremos lo más interesante y formas simples Multiplicación.

2.2. Multiplicación en los dedos.

El antiguo método ruso de multiplicación en los dedos es uno de los métodos más comunes que los comerciantes rusos se han utilizado con éxito durante muchos siglos. Aprendieron a multiplicarse en los dedos de números inequívocos de 6 a 9. Al mismo tiempo, fue suficiente para poseer las habilidades iniciales de la cuenta de los dedos "unidades", "parejas", "tres", "cuatro", "Furs "Y" Docenas ". Los dedos de las manos aquí sirvieron como dispositivo informático auxiliar.

Para esto, tantos dedos se sacaron de una mano, en la medida en que el primer factor excede el número 5, y en el segundo que hicieron lo mismo para el segundo factor. Los dedos restantes fueron follados. Luego se tomó el número (total) de los dedos alargados y se multiplicó por 10, luego multiplicando los números que muestran cuántos dedos se colgaron de las manos, y los resultados se doblaron.

Por ejemplo, multiplique 7 en 8. En el ejemplo considerado, se reemplazarán 2 y 3 dedos. Si dobla las cantidades de los dedos doblados (2 + 3 \u003d 5) y multiplique las cantidades de no dobladas (2 3 \u003d 6), se obtiene el número de decenas y unidades del trabajo deseado 56. Para que puedas calcular el producto de cualquier números no ambiguos, Más de 5.

2.3. Multiplicación por 9.

Multiplicación para el número 9 - 9 · 1, 9 · 2 ... 9 · 10: es más fácil comer fuera de la memoria y es más difícil para el método de adición, pero es para el número de 9 multiplicación que "en los dedos "Se reproduce fácilmente. Vierta los dedos en ambas manos y gire las manos con sus palmas de nosotros mismos. Presta mentalmente los dedos secuencialmente números de 1 a 10, comenzando con la doncella de la madre y terminando con el dedo meñique de la mano derecha (esto se muestra en la figura).

Supongamos que queremos multiplicar 9 en 6. Craw su dedo con el número, número igualLo que vamos a multiplicar nueve. En nuestro ejemplo, necesita doblar un dedo con el número 6. El número de dedos a la izquierda del dedo doblado nos muestra el número de docenas en la respuesta, el número de dedos a la derecha es el número de unidades. A la izquierda, tenemos 5 dedos, no se están reduciendo, a la derecha - 4 dedos. Por lo tanto, 9 · 6 \u003d 54. A continuación, en la figura, se muestra en detalle el principio completo de los "cálculos".

Otro ejemplo: ¿Necesita calcular 9 · 8 \u003d?. En el curso del asunto, digamos que los dedos de las manos pueden no actuar necesariamente como una "máquina de conteo". Tomemos, por ejemplo, 10 celdas en el cuaderno. Excrying la octava celda. A la izquierda, se dejan 7 células, en las células derecha-2. SO 9 · 8 \u003d 72. Todo es muy simple.

7 células 2 células.

2.4. Método de multiplicación india.

La contribución más valiosa a la tesorería del conocimiento matemático se realizó en la India. Hindúes ofreció el método de grabación de números utilizados por nosotros con diez letreros: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

La base de este método es la idea de que una y la misma figura denota unidades, docenas, cientos o miles, dependiendo de qué lugar tome esta cifra. El lugar ocupado, en ausencia de cualquier descarga, está determinado por los ceros atribuidos a los números.

Hindúes considerados geniales. Se les ocurrió una forma muy sencilla de multiplicación. Se realizaron multiplicados, comenzando con la descarga más antigua, y registraron las obras incompletas justo por encima de la bendición múltiple. Al mismo tiempo, la descarga superior fue visible inmediatamente. trabajo completo Y, además, hubo un pase de cualquier dígito. El signo de multiplicación aún no se ha conocido, por lo que dejaron una pequeña distancia entre los multiplicadores. Por ejemplo, multiplique en el camino 537 a 6:

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5. Multiplicación por el método de "pequeño castillo".

La multiplicación de números ahora está estudiando en la escuela de primera clase. Pero en la Edad Media, muy pocas personas poseían el arte de la multiplicación. Un aristócrata raro podría presumir de conocimiento de la tabla de multiplicación, incluso si se graduó de la Universidad Europea.

Para el Milenio, el desarrollo de las matemáticas se inventó muchas formas de multiplicar los números. Matemáticas italianas de Luke Pachet en su tratado "La suma del conocimiento de la aritmética, las relaciones y la proporcionalidad" (1494) lleva a ocho métodos de multiplicación diferentes. El primero de ellos se llama "pequeño castillo", y el segundo nombre no menos romántico "celos o multiplicación de celosía".

La ventaja del método de multiplicar el "pequeño castillo" es que desde el principio se determinan el número de dígitos de alto nivel, y esto es importante si se requiere que aprecie rápidamente el valor.

Los números del número superior, comenzando con la descarga más antigua, se multiplican alternativamente al número inferior y se escriben en una columna con agregar el número deseado ceros. Luego los resultados se pliegan.

2.6. Multiplicación de números por el método "celos".

El segundo método usa el nombre romántico "celos", o "multiplicación de celosía".

Primero, el rectángulo se dibuja, se separa en cuadrados, y los tamaños de los lados del rectángulo corresponden al número de signos decimales en el multiplicador y multiplicador. Luego, las células cuadradas se dividen de acuerdo con la diagonal, y "... resulta una imagen similar a las persianas de las persianas de la celosía", escribe Pacheti. "Tales persianas colgaban en las ventanas de las casas venecianas, evitando a los transeúntes en la calle, para ver las ventanas sentadas en las ventanas y las monjas".

Multiplique de esta manera 347 a 29. Tenga en cuenta la tabla, anote el número 347 por encima de él, y en el número de la derecha 29.

En cada línea, escribimos el trabajo de números de pie en esta celda y a la derecha, con el número de decenas de obras, escribimos por encima de la función oblicua, y los números son unidades debajo de ella. Ahora agregamos números en cada tira oblicua, realizando esta operación, de derecha a izquierda. Si la cantidad es inferior a 10, entonces está escribiendo debajo de la parte inferior de la tira. Si es más de 10, luego escribimos solo el número de unidades de la cantidad, y la figura de las decenas se suma a la cantidad siguiente. Como resultado, obtenemos el trabajo deseado 10063.

3 4 7

10 0 6 3

2.7. Método de multiplicación campesino.

La mayoría, en mi opinión, "nativo" y manera fácil La multiplicación es una forma de que los campesinos rusos consumidos. Esta recepción no requiere conocimiento de la tabla de multiplicación en el número 2. La esencia de la misma es que la multiplicación de cualquiera de los dos números se reduce a una fila de divisiones secuenciales de un número por la mitad, mientras que el rechazo de otro número. La división a la mitad continúa hasta 1, en paralelo, duplica otro número. El último número de Tweed y da un resultado deseado.

En el caso de un número impar, es necesario aprender una unidad y dividir el residuo por la mitad; Pero será necesario agregar todos esos números de esta columna al último número de la columna derecha, que están en contra de los números impares de la columna izquierda: la cantidad y será el trabajo deseado

37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184……….1

El producto de todos los pares de números correspondientes es el mismo, por lo que

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

En el caso, cuando uno de los números es extraño o ambos extraños, hacemos lo siguiente:

24 ∙ 17

24 ∙ 16 =

48 ∙ 8 =

96 ∙ 4 =

192 ∙ 2 =

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8. Nueva forma de multiplicación.

Interesante una nueva forma de multiplicación, que apareció recientemente los mensajes. El inventor del nuevo sistema de cuentas orales, candidato de ciencias filosóficas, Vasily OkneShovnikov, afirma que una persona puede memorizar un enorme suministro de información, lo principal: cómo colocar esta información. Según el propio científico, el más ventajoso a este respecto es un sistema de nueve tamaño: todos los datos se colocan simplemente en nueve células ubicadas como botones en la calculadora.

Es muy sencillo contar con tal mesa. Por ejemplo, multiplique el número 15647 por 5. En términos de la tabla correspondiente a la parte superior seleccionada, seleccione los números correspondientes a los números del número en orden: una unidad, un cinco, seis, cuartos y siete. Obtenemos: 05 25 30 20 35

Dígito a la izquierda (en nuestro ejemplo: cero), nos vamos sin cambios, y los siguientes números se pliegan en pares: un gemelo cinco, un cinco top, cero con dos, cero con un triple. El último dígito también se mantiene sin cambios.

Como resultado, obtenemos: 078235. El número 78235 y hay un resultado de la multiplicación.

Si, al doblar dos dígitos, el número que excede nueve, su primer dígito se agrega a la figura anterior del resultado, y el segundo se escribe en "su" lugar.

III. Conclusión.

De todas las formas inusuales encontradas por mí, el método de "Multiplicación de celosía o celos" parecía más interesante. Lo mostré a mis compañeros de clase, y también realmente le gustó.

El método más simple de "duplicar y dividir" me pareció, qué campesinos rusos utilizaron. Lo uso cuando multiplica números no demasiado grandes (es muy conveniente usarlo cuando se multiplican los números de dos dígitos).

Me interesaba una nueva forma de multiplicar, porque te permite "girar" con grandes números en la mente.

Creo que nuestro método de multiplicación en la columna no es perfecto y puede llegar a formas aún más rápidas y confiables.

Literatura.

Deprima I. "Historias sobre matemáticas". - Leningrado: Educación, 1954. - 140 s.
Koreev a.a. El fenómeno de la multiplicación rusa. Historia. http://numbernautics.ru/
Olochnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Antiguas tareas entretenidas". - M.: Ciencia. La oficina editorial principal de la literatura fisico-matemática, 1985. - 160 p.
Perelman ya.i. Cuenta rápida. Treinta técnicas simples cuenta oral. L., 1941 - 12 s.
Perelman ya.i. Entretenido aritmética. M. Russanova, 1994--205C.https://accounts.google.com.
Firmas para diapositivas:
El trabajo realizó un estudiante de 6 "B" clase de los dioses de Vasily. Líder: Smirnova Tatyana Vladimirovna Métodos inusuales de multiplicación
Objetivo: mostrar métodos inusuales de multiplicación. Tareas: encontrar métodos inusuales de multiplicación. Aprende a aplicarlos. Elige por ti mismo el más interesante o más ligero y usándolos con la puntuación.
Multiplicación en los dedos.
Multiplicación por 9.
Las matemáticas italianas de Luke Pacioli nacieron en 1445.
Multiplicando en el camino "pequeño castillo"
Multiplicación por el método "celos"
Multiplicando el medidor de la cuadrícula. 3 4 7 2 9 6 8 1 4 3 6 6 3 7 2 3 3 6 0 10 347 29 \u003d 10063
Método de campesino ruso 37 32 37 .......... 32 74 .......... 16 148 .......... 8 296 ........ ..4 592 ......... .2 1184 ......... 1 37 32 \u003d 1184
Gracias por la atención

problema : Averigua los tipos de multiplicación.

propósito: Conocimiento con varios métodos de multiplicación. números naturalesNo se usa en las lecciones, y su uso en cálculos de expresiones numéricas.
Tareas:
1. Encuentra y desmonte varios métodos de multiplicación.
2. Aprender a demostrar algunos métodos de multiplicación.
3. Informar sobre nuevos métodos de multiplicación y enseñarles a usar estudiantes.
4. Split habilidades trabajo independiente: Buscar información, selección y diseño del material encontrado.
5. Experimento "¿Cuál es la forma más rápida"?
Hipótesis: ¿Necesito saber la tabla de multiplicación?
Relevancia: Recientemente, los estudiantes confían en los gadgets más que ellos mismos. Y sobre esto se considera solo en calculadores. Queríamos mostrar que hay diferentes maneras de multiplicar, que sería más fácil para los discípulos, y es interesante aprender.
Introducción
No podrás realizar multiplicaciones. números multivaludes - Al menos incluso el doble dígito, si no recuerda, al escuchar todos los resultados de multiplicar los números inequívocos, es decir, lo que se llama tabla de multiplicación.
En varias ocasiones, diferentes pueblos poseían varias formas de multiplicar los números naturales.
¿Por qué ahora todas las naciones usan una forma de multiplicar una "columna"?
¿Por qué las personas rechazaron las viejas formas de multiplicarse a favor de los modernos?
¿Ha olvidado formas de multiplicar el derecho a existir en nuestro tiempo?
Para responder a estas preguntas, hice el siguiente trabajo:
1. Con la ayuda de Internet, encontré información sobre algunos métodos de multiplicación que se utilizaron anteriormente.;
2. Estudió la literatura propuesta por el maestro;
3. Resolvió un par de ejemplos de todas las formas estudiadas de aprender sus deficiencias;
4) Revelado entre ellos los más efectivos;
5. Realizó un experimento;
6. Hizo las conclusiones.
1. Encuentra y desmonte varios métodos de multiplicación.
Multiplicación en los dedos.

Por ejemplo, multiplique 7 en 8. En el ejemplo considerado, se reemplazarán 2 y 3 dedos. Si dobla las cantidades de los dedos doblados (2 + 3 \u003d 5) y multiplique las cantidades de no dobladas (2 3 \u003d 6), se obtiene el número de decenas y unidades del trabajo deseado 56. Para que pueda calcular el producto de cualquier número inequívoco, más de 5.

Métodos de multiplicación de números en diferentes paisesoh

Multiplicación por 9..

La multiplicación para el número 9 - 9 · 1, 9 · 2 ... 9 · 10 - Es más fácil comer fuera de la memoria y es más difícil para el método de adición, sin embargo, para el número 9, la multiplicación Se reproduce fácilmente "en los dedos". Vierta los dedos en ambas manos y gire las manos con sus palmas de nosotros mismos. Presta mentalmente los dedos secuencialmente números de 1 a 10, comenzando con la doncella de la madre y terminando con el dedo meñique de la mano derecha (esto se muestra en la figura).

Quien inventó la multiplicación en los dedos

Supongamos que queremos multiplicar 9 en 6. Beneficio de su dedo con un número igual al número que multiplicaremos nueve. En nuestro ejemplo, necesita doblar un dedo con el número 6. El número de dedos a la izquierda del dedo doblado nos muestra el número de docenas en la respuesta, el número de dedos a la derecha es el número de unidades. A la izquierda, tenemos 5 dedos, no se están reduciendo, a la derecha - 4 dedos. Por lo tanto, 9 · 6 \u003d 54. A continuación, en la figura, se muestra en detalle el principio completo de los "cálculos".

Multiplicando de forma inusual

Otro ejemplo: ¿Necesita calcular 9 · 8 \u003d?. En el curso del asunto, digamos que los dedos de las manos pueden no ser necesariamente como una "máquina de conteo". Tomemos, por ejemplo, 10 celdas en el cuaderno. Excrying la octava celda. A la izquierda, se dejan 7 células, en las células derecha-2. SO 9 · 8 \u003d 72. Todo es muy simple.

7 células 2 células.

Método de multiplicación india.

La contribución más valiosa a la tesorería del conocimiento matemático se realizó en la India. Hindúes ofreció el método de grabación de números utilizados por nosotros con diez letreros: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Hindúes considerados geniales. Se les ocurrió una forma muy sencilla de multiplicación. Se realizaron multiplicados, comenzando con la descarga más antigua, y registraron las obras incompletas justo por encima de la bendición múltiple. Al mismo tiempo, la descarga superior de un trabajo completo fue visible inmediatamente y, además,, además, se excluyó un pase de cualquier número. El signo de multiplicación aún no se ha conocido, por lo que dejaron una pequeña distancia entre los multiplicadores. Por ejemplo, multiplique en el camino 537 a 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

6
Multiplicación por el método de "pequeño castillo".

Los números superiores, comenzando con la descarga más antigua, se multiplican alternativamente en el número inferior y se registran en la columna con la adición del número deseado de ceros. Luego los resultados se pliegan.

Métodos de multiplicación de números en diferentes países.

Multiplicación de números por el método "celos".

"Métodos de multiplicación El segundo método lleva el título romántico de los celos", o "multiplicación de celosía".

Multiplique de esta manera 347 a 29. Tenga en cuenta la tabla, anote el número 347 por encima de él, y en el número de la derecha 29.

Método de multiplicación campesina.

Lo más, en mi opinión, la forma de multiplicación "nativa" y la ligera es una forma de que los campesinos rusos consumidos. Esta recepción no requiere conocimiento de la tabla de multiplicación en el número 2. La esencia de la misma es que la multiplicación de cualquiera de los dos números se reduce a una fila de divisiones secuenciales de un número por la mitad, mientras que el rechazo de otro número. La división a la mitad continúa hasta 1, en paralelo, duplica otro número. El último número de Tweed y da un resultado deseado.

El producto de todos los pares de números correspondientes es el mismo, por lo que

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

En el caso, cuando uno de los números es extraño o ambos extraños, hacemos lo siguiente:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
Nueva forma de multiplicación.

Como resultado, obtenemos: 078235. El número 78235 y hay un resultado de la multiplicación.

Si, al doblar dos dígitos, el número que excede nueve, su primer dígito se agrega a la figura anterior del resultado, y el segundo se escribe en "su" lugar.

Consección.

Trabajando en este tema, aprendí que hay alrededor de 30 maneras diferentes, divertidas e interesantes de multiplicar. Algunos en diferentes países todavía se utilizan hasta ahora. Elegí algunas formas interesantes para mí. Pero no todas las formas son fáciles de usar, especialmente cuando se multiplican los números multivaludes.

Métodos de multiplicación.

la segunda forma de multiplicación:

En Rusia, los campesinos no aplicaron las tablas de multiplicación, sino que se consideraba perfectamente el trabajo de los números multivaludes.

En Rusia, comenzando con la antigüedad profunda y casi hasta el dieciocho.siglo, los rusos en sus cálculos lo hicieron sin multiplicar ydivisión. Sólo usaron dos acciones aritméticas, la adición ysustracción. Sí, la llamada "duplicación" y "Split". Perocomerciales y otras actividades requeridas para producir.multiplicación de números suficientemente grandes, tanto de doble dígito como de tres dígitos.Para hacer esto, hubo una forma especial de multiplicar tales números.

La esencia del antiguo método ruso de multiplicación es quela multiplicación de cualquiera de los dos números se redujo a una serie de divisiones consecutivas.un número por la mitad (división secuencial) mientras simultáneamenteduplicando otro número.

Por ejemplo, si en el trabajo se multiplica 24 ∙ 5 Multiply 24 Reducir en dosveces (dividido), y multiplica aumentó dos veces (doble), es decir, llevarproducción 12 ∙ 10, entonces el trabajo sigue siendo igual al número 120. Estala propiedad del trabajo notó nuestros antepasados \u200b\u200bdistantes y aprendió.aplicarlo al multiplicar los números por su antiguo ruso especialmodo de multiplicación.

Multiplica de esta manera 32 ∙ 17 ..
32 ∙ 17
16 ∙ 34
8 ∙ 68
4 ∙ 136
2 ∙ 272
1 ∙ 544 Respuesta: 32 ∙ 17 \u003d 544.

En el ejemplo desmontado, la división en dos (división "se producesin residuos. ¿Y si el multiplicador no se divide en dos sin residuos? Yparecía en los cálculos antiguos del hombro. En este caso, recibieron esto:
21 ∙ 17
10 ∙ 34
5 ∙ 68
2 ∙ 136
1 ∙ 272
Respuesta 357: 357.

Desde el ejemplo, está claro que si el multiplicador no está dividido en dos, entonces de ellaprimero tomó la unidad, entonces el resultado fue separado por el resultado "y así5 hasta el final. Luego se eliminaron todas las líneas con incluso los números (2º, 4º,6º, etc.), y todas las partes correctas de las líneas restantes dobladas y recibidasel trabajo deseado.

¿Cómo despertaron los antiguos cálculos, justificando su camino?cálculos? Así es como:21 ∙ 17 = 20 ∙ 17 + 17.
Se recuerda el número 17, y el producto 20 ∙ 17 \u003d 10 ∙ 34 (Split -holandés) y escribir. Producción 10 ∙ 34 \u003d 5 ∙ 68 (Split -nos doblamos), pero no importa lo innecesario, el trabajo 10 ∙ 34 se está cruzando. Como 5 * 34\u003d 4 ∙ 68 + 68, entonces se recuerda el número 68, es decir, La tercera línea no golpea, sino4 ∙ 68 \u003d 2 ∙ 136 \u003d 1 ∙ 272 (dividido - doble), mientras que el cuartouna cadena que contiene como si el trabajo innecesario 2 ∙ 136 está tachado, yel número 272 es recordado. Así que resulta que para multiplicar 21 a las 17,es necesario agregar números 17, 68 y 272: es solo partes iguales de las filases con múltiples múltiples.
Manera rusa de multiplicación y elegante y extravagante al mismo tiempo.

Traigo a tu atención tres ejemplos en color imágenes (en la esquina superior derecha comprobación).

Ejemplo número 1: 12 × 321 = 3852
Dibujar primer número De arriba a abajo, de izquierda a derecha: una varita verde ( 1 ) Dos palitos naranjas ( 2 ). 12 Dibujó.
Dibujar segundo número De abajo hacia arriba, a la izquierda: tres varitas azules ( 3 ) Dos rojos ( 2 ) una lila ( 1 ). 321 Dibujó.

Ahora, un simple lápiz para dar un paseo de dibujo, los puntos de intersección de números, palos en las partes se dividen y pasan al conteo de puntos. Moviéndose a la derecha a la izquierda (en el sentido de las agujas del reloj): 2 , 5 , 8 , 3 . Resultado número "Recopilaremos" de izquierda a derecha (en sentido contrario a las agujas del reloj) y ... Voila, tiene 3852

Ejemplo número 2: 24 × 34 = 816
En este ejemplo hay matices. Al contar puntos en la primera parte resultó 16 . Enviar-agregar a los puntos de la segunda parte ( 20 + 1 )…

Ejemplo número 3: 215 × 741 = 159315
Sin comentarios

Al principio, me pareció un poco funerario, pero al mismo tiempo intrigante y sorprendentemente armonioso. En el quinto ejemplo se atrapó en el pensamiento de que la multiplicación va en la mosca y funciona. en modo piloto automático: Dibujar, puntos puntos, no recuerdo sobre la mesa de multiplicación, parece que no lo sabemos en absoluto.

Para ser honesto, luego revisando un método de dibujo de multiplicación. Y refiriéndose a la multiplicación de una columna, y más de una vez, y no dos a su vergüenza notó cierta cámara lenta, testificando que la tabla de multiplicación se apresuró en algunos lugares y no vale la pena olvidarlo. Al trabajar con números más "serios" una forma de dibujo de la multiplicación. se hizo demasiado engorroso, y multiplicación de la columna Se fue a la alegría.

PD: Gloria y alabanza la columna nativa!
En términos de construir una forma de incasionante y compacta, muy alta velocidad, trenes de memoria: no se permite olvidar la tabla de multiplicación.

Y, por lo tanto, recomiendo encarecidamente tanto a ti mismo como tú, si es posible, olvídalo de las calculadoras en los teléfonos y en las computadoras; y periódicamente se complace con una multiplicación de una columna. Y luego ni siquiera una hora y la trama de la película "rebeldes de las máquinas" se desarrollará no en la pantalla del cine, sino en nuestra cocina o en el césped junto a la casa ...

Tres veces a través del hombro izquierdo ..., golpee al árbol ... ... y lo más importante ¡No te olvides de gimnasia para la mente!

¡Aprende la tabla de multiplicación !!!

Trabajo de investigación en matemáticas en la escuela primaria.

Breve investigación abstracta
Cada colegial puede multiplicar los números multivaludes "Stumpy". En este documento, el autor llama la atención sobre la existencia de métodos alternativos de multiplicación, asequible para los escolares más jóvenes que pueden "tediosos" los cálculos para convertirse en un juego alegre.
El documento analiza seis métodos no tradicionales de multiplicar números multivaludes utilizados en varias época histórica: campesino ruso, celosía, pequeño castillo, chino, japonés, según la mesa v.okonheshnikova.
El proyecto está destinado al desarrollo del interés cognitivo en el sujeto estudiado, profundizar el conocimiento en el campo de las matemáticas.
Tabla de contenido
Introducción 3.
Capítulo 1. Métodos alternativos de multiplicación 4
1.1. Una pequeña historia 4.
1.2. Método de multiplicación del campesino ruso 4
1.3. Multiplicando en el camino "pequeño castillo" 5
1.4. Multiplicación de números por los "celos" o "multiplicación de celosía" 5
1.5. Método chino de multiplicación 5
1.6. Método de multiplicación japonesa 6
1.7. Tabla Okneshikov 6.
1.8.Motion por el escenario. 7.
Capítulo 2. Parte práctica 7
2.1. Método de campesino 7.
2.2. Pequeño castillo 7.
2.3. Multiplicación de números por los "celos" o "multiplicación de celosía" 7
2.4. Método chino 8.
2.5. Método japonés 8.
2.6. Tabla OKNESHIKOV 8.
2.7. Cuestionamiento 8.
Conclusión 9.
Apéndice 10.

"El tema de las matemáticas es tan grave que es útil no perder casos de hacerlo un poco entretenido".
B. Pascal
Introducción
Es imposible de hacer sin computar una persona en la vida cotidiana. Por lo tanto, en las lecciones de las matemáticas, estamos enseñados principalmente a realizar acciones en los números, es decir, para contar. Multiplicamos, dividimos, plegamos y deducir, estamos familiarizados con todas las formas en que se estudian en la escuela. La pregunta surgió: ¿Hay algún otro método alternativo de cálculos? Quería explorarlos con más detalle. En busca de una respuesta a las preguntas, este estudio se realizó.
El propósito del estudio: Identificación de métodos de multiplicación no tradicionales para explorar la posibilidad de su uso.
De acuerdo con el propósito de la meta, hemos formulado las siguientes tareas:
- Encuentra tantos métodos de multiplicación inusuales como sea posible.
- Aprende a aplicarlos.
- Elija para usted lo más interesante o más ligero que los ofrecidos en la escuela, y usándolos con la puntuación.
- Compruebe en la multiplicación de la práctica de los números multivaludes.
- Realizar la encuesta de los estudiantes en 4th grados.
Objeto de estudio: Varios algoritmos de multiplicación no estándar multiplicando números
Asunto: Acción matemática "Multiplicación"
Hipótesis: Si hay métodos estándar para multiplicar los números de varios valorados, puede haber formas alternativas.
Relevancia: Difusión de conocimiento sobre métodos de multiplicación alternativos.
Significado práctico. En el curso del trabajo, se resolvieron muchos ejemplos y se creó el álbum, que incluye ejemplos con diferentes algoritmos que multiplican los números de varios valores por varios métodos alternativos. Puede interesarse en que los compañeros de clase amplíen la perspectiva matemática y servirán como el comienzo de nuevos experimentos.

Capítulo 1. Métodos alternativos de multiplicación.

1.1. Un poco de historia
Aquellos métodos de cálculos que utilizamos ahora no siempre fueron tan simples y cómodos. En los viejos tiempos disfrutamos de técnicas más engorrosas y lentas. Y si un colegial moderno pudiera ir durante quinientos años, habría golpeado toda la velocidad y el error de sus cálculos. Las escuelas y monasterios circundantes volarían sobre él, eclipsados \u200b\u200bpor la gloria de los contadores más escenarios de esa era, y de todos los lados vendrían al nuevo gran maestro.
Especialmente difícil en los viejos tiempos fueron las acciones de la multiplicación y la división.
En el Libro de V. Bellyustin "A medida que las personas alcanzaron gradualmente la aritmética real", establecen 27 métodos de multiplicación, y el autor señala: "Es muy posible que todavía haya métodos ocultos en los cachés de libros, dispersos en numerosos, principalmente colecciones manuscritas ". Y todas estas técnicas de multiplicación compitieron entre sí y digeridas con gran dificultad.
Considere los métodos de multiplicación más interesantes y simples.
1.2. Método de multiplicación del campesino ruso
En Rusia, hace 2-3 siglos, se distribuyó un método entre los campesinos de algunas provincias que no requirieron conocimiento de toda la tabla de multiplicación. Solo era necesario poder multiplicar y dividir en 2. Este método se llamaba el campesino.
Para multiplicar dos números, se registraron cerca, y luego el número izquierdo se dividió en 2, y la derecha se multiplicó por 2. Los resultados se registran en la columna hasta que la izquierda permanecerá 1. El residuo se descarta. Resaltamos las líneas en las que hay números, incluso. Los números restantes en la columna derecha están plegados.
1.3. Multiplicación del camino "Little Castle"
Las matemáticas italianas de Luke Pachet en su tratado "la cantidad de conocimiento de la aritmética, las relaciones y la proporcionalidad" (1494) lleva a ocho métodos de multiplicación diferentes. El primero de ellos se llama "pequeño castillo".
La ventaja del método de multiplicar el "pequeño castillo" es que desde el principio se determinan el número de dígitos de alto nivel, y esto es importante si se requiere que aprecie rápidamente el valor.
Los números superiores, comenzando con la descarga más antigua, se multiplican alternativamente en el número inferior y se registran en la columna con la adición del número deseado de ceros. Luego los resultados se pliegan.
1.4. Multiplicación de números por los "celos" o "multiplicación de celosía"
El segundo método de Luke Pachet se llama "celos" o "multiplicación detergente".
Primero dibuja un rectángulo, separado en cuadrados. Luego, las células cuadradas se dividen en diagonal y "... resulta una imagen similar a las persianas de la celosía", escribe Pachet. "Tales persianas colgaban en las ventanas de las casas venecianas, evitando a los transeúntes en la calle, para ver las ventanas sentadas en las ventanas y las monjas".
Multiplando cada figura del primer factor con cada número del segundo, las obras están escritas en las celdas correspondientes, hay decenas de diagonales y unidades debajo de ella. Las figuras de las obras se obtienen agregando números en bandas oblicuas. Los resultados de las adiciones se registran debajo de la tabla, así como hacia la derecha.
1.5. Multiplicación de la manera china
Ahora imagine el método de multiplicación, el rapido discutido en Internet, que se llama chino. Al multiplicar los números, se consideran los puntos de intersección de directo, que corresponden a la cantidad de números de cada descarga de ambos multiplicadores.
1.6. Multiplicación de manera japonesa
Un método de multiplicación japonés es un método gráfico utilizando círculos y líneas. No menos divertido e interesante que el chino. Incluso algo como él.
1.7. Mesa okoneshikov
El candidato de las ciencias filosóficas Vasily Okneshnikov, inventor a tiempo parcial de un nuevo sistema de cuentas orales, cree que los escolares podrán aprender a dominar y multiplicar millones, miles de millones e incluso sexillion con cuatrillón. Según el propio científico, el más ventajoso a este respecto es un sistema de nueve tamaño: todos los datos se colocan simplemente en nueve células ubicadas como botones en la calculadora.
Según los pensamientos, antes de convertirse en una "computadora" informática, debe enviar la tabla creada por ella.
La tabla se divide en 9 partes. Se encuentran en el principio de mini calculadora: a la izquierda en la esquina inferior "1", a la derecha en la esquina superior de "9". Cada parte es la tabla de multiplicación de números de 1 a 9 (a lo largo del mismo sistema "clave"). Para multiplicar cualquier número, por ejemplo, en 8, encontramos gran cuadradocorrespondiente al número 8 y escriba números de este cuadrado correspondiente a los números de un multi-factor multivariado multivaluado. Los números obtenidos son específicamente: el primer dígito permanece sin cambios, y todo el resto se pliega por pares. El número resultante será el resultado de la multiplicación.
Si cuando se admiten dos dígitos, resulta que el número superior a nueve, entonces su primer dígito se agrega a la figura anterior del resultado, y el segundo está escrito en "su" lugar.
La nueva técnica fue probada en varias escuelas y universidades rusas. El Ministerio de Educación de la Federación de Rusia permitió publicar en portátiles en las células junto con la tabla habitual de Pythagore, una nueva tabla de multiplicación, hasta ahora solo para citas.
1.8. Multiplicación de una columna.
No se sabe que el autor de nuestra forma habitual de multiplicar un número múltiple a múltiples valiosas debe considerarse Adam Riza (Apéndice 7). Este algoritmo se considera lo más conveniente.
Capítulo 2. Parte práctica
Masterizando los métodos de multiplicación enumerados, se resolvió una variedad de ejemplos, se decoró un álbum con muestras de varios algoritmos de cálculo. (Solicitud). Considere el algoritmo de cálculo en los ejemplos.
2.1. Moda campesina
Multiplica 47 en 35 (Apéndice 1),
- Números comprados en una línea, realicen una línea vertical entre ellos;
- por 2, dividiremos 2, a la derecha, multiplicado por 2 (si el residuo se produce durante la división, el residuo se descarta);
- Terminar cuando aparece uno a la izquierda;
-Las cadenas en las que hay números de izquierda;
-Los números apropiados a la derecha: este es el resultado.
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
Producción. El método es conveniente porque es suficiente para conocer la tabla solo en 2. Sin embargo, cuando se trabaja con grandes números, es muy engorroso. Es conveniente para trabajar con números de doble dígito.
2.2. Pequeño castillo
(Apéndice 2). Producción. El método es muy similar a nuestra "columna" moderna. Sí, e inmediatamente definió el número de descargas superiores. Esto es importante si necesita apreciar rápidamente el valor.
2.3. Multiplicación de números por los "celos" o "multiplicación de celosía"
Multiplica, por ejemplo, números 6827 y 345 (Apéndice 3):
1. Dibuje una cuadrícula cuadrada y escriba uno de los multiplicadores sobre las columnas, y la segunda es la altura.
2. Multiplique el número de cada fila secuencialmente en el número de cada columna. Multiplica constantemente 3 por 6, por 8, 2 y 7, etc.
4. Dobla los números siguiendo las franjas diagonales. Si la suma de una diagonal contiene docenas, agreguelas a la siguiente diagonal.
A partir de los resultados de la adición de figuras en las diagonales, se compone el número 2355315, que es el producto de los números 6827 y 345, es decir, 6827 ∙ 345 \u003d 2355315.
Producción. El método "Multiplicación de celosía" no es peor que la generalmente aceptada. Incluso es más sencillo porque hay números directamente desde la tabla de multiplicación sin una adición simultánea, que está presente en el método estándar.
2.4. Moda china
Supongamos que necesita multiplicar 12 a 321 (Apéndice 4). En una hoja de papel, atrae alternativamente las líneas, cuyo número se determina a partir de este ejemplo.
Dibujamos el primer número - 12. Para hacer esto, de arriba a abajo, a la izquierda, dibujamos:
una varita verde (1)
y dos naranja (2).
Dibujamos el segundo número - 321, desde abajo hacia arriba, hacia la izquierda a la derecha:
Tres palos azules (3);
dos rojo (2);
una lila (1).
Ahora, un simple lápiz que separa los puntos de intersección y procede a su cálculo. Moviéndose a la derecha izquierda (en el sentido de las agujas del reloj): 2, 5, 8, 3.
Resultado recibido Leer de izquierda a derecha - 3852
Producción. Una forma interesante, pero gaste 9 directamente al multiplicar 9 de alguna manera durante mucho tiempo y poco interesante, y luego otro punto de intersección cuenta. Sin habilidad, es difícil entender la división del número en la descarga. En general, ninguna tabla de multiplicación no lo haga!
2.5. Moda japonesa
Multiplica 12 a 34 (Apéndice 5). Dado que el segundo multiplicador es un número de dos dígitos, y la primera figura del primer factor 1, construimos dos círculos individuales en la línea superior y dos círculos binarios en la línea inferior, ya que la segunda figura del primer factor es 2.
Desde el primer dígito del segundo multiplicador 3, y el segundo 4, divide los círculos de la primera columna en tres partes, la segunda columna en cuatro partes.
El número de partes en las que se dividieron los círculos y es la respuesta, es decir, 12 x 34 \u003d 408.
Producción. El método es muy similar al gráfico chino. Solo directamente se reemplazan con círculos. Es más fácil definir las descargas en el número, sin embargo, dibuje círculos menos convenientes.
2.6. Mesa okoneshikov
Se requiere multiplicar 15647 x 5. Recordar inmediatamente el gran "botón" 5 (está en el medio) y encontramos mentalmente los botones pequeños 1, 5, 6, 4, 7 (también están ubicados, como en la calculadora) . Corresponden a los números 05, 25, 30, 20, 35. Los números obtenidos se pliegan: el primer dígito 0 (permanece sin cambios), 5 agregar mentalmente de 2, obtenemos 7: este es el segundo dígito del resultado, 5 pliegue con 3, obtenemos el tercer dígito - 8 0 + 2 \u003d 2, 0 + 3 \u003d 3 y el último dígito del trabajo permanece: 5. Como resultado, resultó 78,235.
Producción. El método es muy conveniente, pero necesitas aprender de memoria o siempre tener una mesa a mano.
2.7. Cuestionamiento de estudiantes
Se realizaron libros de cuarto de cuarto. 26 personas tomaron parte (Apéndice 8). Sobre la base de la encuesta, se reveló que todos los encuestados pueden multiplicarse de una manera tradicional. Pero sobre los métodos de multiplicación no convencionales, la mayoría de los chicos no conocen. Y desean conocerlos.
Después de que se realizó la encuesta primaria. ocupación extracurricular "Multiplicación con hobby", en la que los muchachos se familiarizaron con algoritmos de multiplicación alternativos. Después de eso, se realizó una encuesta para identificar las formas más probables. El líder incondicional se convirtió más. método moderno Vasily Okheneshikov. (Apéndice 9)
Conclusión
Habiendo aprendido a contar con todas las formas presentes, creo que el método de multiplicación más conveniente es el método "Little Castle", ¡ya que parece así!
De todos los encontrados por mí de formas de cuenta inusuales, el método japonés parecía más interesante. El método más simple de "duplicar y dividir" me pareció, qué campesinos rusos utilizaron. Lo uso cuando se multiplica no es números demasiado grandes. Es muy conveniente usarlo cuando se multiplican los números de dos dígitos.
Por lo tanto, llegué a mis objetivos de investigación, estudié y aprendí a aplicar métodos no tradicionales para multiplicar números multivaludes. Se confirmó mi hipótesis: tomé posesión de seis formas alternativas y descubrí que esto no son todos los algoritmos posibles.
Memo estudiado métodos no convencionales Las multiplicaciones son muy interesantes y tienen derecho a existir. Y en algunos casos, incluso sean más fáciles de usar. Creo que la existencia de estos métodos se puede contar en la escuela, en casa y sorprende a sus amigos y conocidos.
Si bien acabamos de estudiar y analizar los métodos ya conocidos de multiplicación. Pero quién sabe, tal vez, en el futuro, podremos abrir nuevas formas de multiplicar. Tampoco quiero detenerme en el alcance y continuar el estudio de los métodos de multiplicación no tradicionales.
Lista de fuentes de información.
1. Lista de referencias
1.1. Harutyunyan E., Levitas. Entreteniendo matemáticas. - M.: Ast - Press, 1999. - 368 p.
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1.6. Perelman ya.i. Entretenido aritmética. - M.: Rusanova, 1994 - 205C.
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1.10. Yo conoceré el mundo: Enciclopedia infantil: Matemáticas / Sost. Savin a.p., Stozo V.V., Kotova a.yu. - M.: LLC "Publisher Att", 2000. - 480 p.
2. Otras fuentes de información.
Recursos de Internet:
2.1. Koreev a.a. El fenómeno de la multiplicación rusa. Historia. [Recursos electrónicos]

El mundo de las matemáticas es muy grande, pero siempre he estado interesado en los métodos de multiplicación. Trabajando en este tema, aprendí muchas cosas interesantes, aprendí a recoger el material que necesitaba de la lectura. Aprendió cómo se resuelven las tareas de entretenimiento individual, los rompecabezas y los ejemplos de multiplicación de varias maneras, así como lo que se basan los enfoques aritméticos y las técnicas de computación intensivas.

Sobre la multiplicación

¿Qué queda de la mayoría de las personas en la cabeza del hecho de que alguna vez fueron estudiadas en la escuela? Por supuesto, W. gente diferente - Misceláneo, pero todos son probablemente una tabla de multiplicación. Además de los esfuerzos adjuntos a su "Ascall" recordarán las tareas de cientos (si no miles) resuelven por nosotros con su ayuda. Hace trescientos años en Inglaterra, una persona que conoce la tabla de multiplicación ya fue considerada un hombre científico.

Se inventaron mucho los métodos de multiplicación. Matemático italiano del final del XV: el comienzo de la cebolla del siglo XVI de Pacioli en el tratado sobre aritméticos conduce 8 diferentes métodos de multiplicación. En el primero, que se denomina "pequeño castillo", los números del número superior, comenzando con los más antiguos, se multiplican alternativamente en el número inferior y se registran en la columna con la adición del número deseado de ceros. Luego los resultados se pliegan. La ventaja de este método antes ordinario es que desde el principio se determine el número de dígitos de alto nivel, y esto es importante en los cálculos de CAPEX.

El segundo método no es menos que el nombre romántico "celos" (o multiplicación de celosía). Se introduce una parrilla en la que los resultados de los cálculos intermedios ingresan, más precisamente, el número de la tabla de multiplicación. La rejilla es un rectángulo dividido en células cuadradas, que, a su vez, están separadas por medias diagonales. A la izquierda (de arriba a abajo) fue escrito por el primer factor, y en la parte superior, la segunda. En la intersección de la línea y la columna correspondientes, se escribió el producto de los números de pie en ellos. Luego, los números obtenidos se doblaron a lo largo de las diagonales gastadas, y el resultado se registró al final de esta columna. El resultado se leyó a lo largo de los lados inferior y derecho del rectángulo. "Tal parrilla", escribe Luka Pacioli ", recuerda a las persianas de las persianas con celosía, que se colgaron en las ventanas venecianas, evitando que los transeúntes vieran que las ventanas se encuentran en las ventanas y las monjas".

Todos los métodos de multiplicación descritos en el libro Libro de Pacioli utilizan la tabla de multiplicación. Sin embargo, los campesinos rusos pudieron multiplicarse sin una mesa. Su método de multiplicación utilizó solo la multiplicación y la división en 2. Para multiplicar dos números, se registraron cerca, y luego se dividió el número izquierdo por 2, y la derecha se multiplicó por 2. Si se obtuvo el saldo, luego se desechó. . Luego fueron sacados esas líneas en la columna izquierda, en las que hay números, incluso. Los números restantes en la columna derecha fueron evolucionados. Como resultado, se obtuvo el trabajo de los números iniciales. Echa un vistazo a varios pares de números, que esto es cierto. La prueba de la justicia de este método se muestra utilizando un sistema de números binarios.

Antiguo método de multiplicación rusa.

Con una profunda antigüedad y casi hasta el siglo XVIII, los rusos en sus cálculos lo hicieron sin multiplicación y división: usaban solo dos acciones aritméticas, la adición y la resta, e incluso la llamada "duplicación" y "dividida". La esencia del método de multiplicación antiguo ruso es que la multiplicación de cualquiera de los dos números se reduce a una fila de divisiones secuenciales de un número a la mitad (secuencial, dividida) con duplicación simultánea de otro número. Si está en el trabajo, por ejemplo, 24 x 5, multiplique la reducción 2 veces ("Split"), y el multiplicador aumenta 2 veces

("Doble"), entonces el trabajo no cambiará: 24 x 5 \u003d 12 x 10 \u003d 120. Ejemplo:

La división de la múltiple a la mitad se continúa hasta que 1 está en privado, mientras que al mismo tiempo dobla el multiplicador. El último número dos veces es el resultado deseado. Entonces, 32 x 17 \u003d 1 x 544 \u003d 544.

En aquellos tiempos de larga data, se tomaron duplicar y dividirse incluso para una acción aritmética especial. Justo qué tipo de especial. ¿comportamiento? Después de todo, por ejemplo, la duplicación del número no es una acción especial, sino solo la adición de este número con sí mismo.

Nota Los números comparten PA 2 todo el tiempo sin residuos. Pero, ¿y si el multiplicador se divide en 2 con el remanente? Ejemplo:

Si el multiplicador no se divide en 2, luego se quita primero la unidad, y luego la división ya se está dividiendo en 2. Las líneas con una auto-inteligencia se resaltan, y las partes correctas de las líneas con múltiples múltiples se plegan. .

21 x 17 \u003d (20 + 1) x 17 \u003d 20 x 17 + 17.

Número 17 Recordaremos (¡la primera línea no está activada!), Y el producto 20 x 17 se reemplazará con una igual a ella 10 x 34. Pero el producto 10 x 34, a su vez, se puede reemplazar con un igual a el producto 5 x 68; Por lo tanto, la segunda línea está resaltada:

5 x 68 \u003d (4 + 1) x 68 \u003d 4 x 68 + 68.

El número 68 se recuerda (¡la tercera línea no está activada!), Y el producto 4 x 68 será reemplazado por un igual a él con una pieza de 2 x 136. Pero el producto 2 x 136 puede reemplazarse con un igual a el producto 1 x 272; Por lo tanto, se resalta la cuarta línea. Por lo tanto, para calcular el trabajo 21 x 17, debe agregar números 17, 68, 272 - las partes correctas de las líneas con múltiples múltiples. Los trabajos con incluso la inteligencia siempre pueden reemplazarse con la ayuda de dividir el multiplicador y duplicar el multiplicador con sus obras; Por lo tanto, dichas líneas están excluidas del cálculo del trabajo final.

Traté de multiplicarme un camino viejo. Tomé el número 39 y 247, tengo tal

Las columnas resultarán aún más largas de lo que tengo si realizan un multiplicador más de 39. Luego, decidí que el mismo ejemplo es moderno:

Resulta que nuestro método escolar de multiplicación de números es mucho más fácil y más económico que un viejo camino ruso.

Solo necesitamos saber primero de toda la tabla de multiplicación, y nuestros antepasados \u200b\u200bno la conocieron. Además, debemos conocer bien y la mayoría de las reglas de multiplicación, también sabían solo cómo los números de doble rollo. Como puede ver, ya sabe cómo multiplicarse significativamente mejor y más rápido que la calculadora más famosa de rusia antigua. Por cierto, hace varios miles de años, los egipcios realizaron multiplicar casi de la misma manera que las personas rusas en los viejos tiempos.

Eso es genial que las personas de diferentes países se han multiplicado de la misma manera.

No hace mucho tiempo, hace unos cien años, para aprender la tabla de multiplicación fue muy difícil para los estudiantes. Para convencer a los estudiantes en la necesidad de conocer las tablas, los autores de los libros matemáticos han sido recurridos durante mucho tiempo. A los poemas.

Aquí hay algunas líneas de libros desconocidos: "Pero la multiplicación es necesaria para tener una tabla posterior, solo en la memoria de tener, Tako, sí, soy un número, con el que soy inteligente, sin sí misma, decir, decir o escribir , La mantequilla 2 Hay 2, o 2-WA en 3 Hay 6, y 3 años 3 tienen 9 y así sucesivamente ".

Cualquiera que no se sienta y en toda la ciencia de la mesa y está progresando, sin libre de harina,

No puedo saber, no tengo en cuenta que muchos atún se deprimirán.

Es cierto, en este pasaje y en los versos, todo no está claro: está escrito de alguna manera no del todo en ruso, porque todo esto está escrito hace más de 250 años, en 1703, Leonthius Filippovich Magnitsky, un maravilloso maestro ruso, y desde entonces, el La lengua rusa ha cambiado notablemente.

L. F. Magnitsky escribió y publicó el primer libro de texto aritmético en Rusia; Solo había libros matemáticos manuscritos ante él. Según la "aritmética" L. F. Magnitsky estudió el gran científico ruso M. V. Lomonosov, así como muchos otros científicos rusos prominentes del siglo XVIII.

¿Y cómo se multiplicó en aquellos días, durante el tiempo de Lomonosov? Veamos un ejemplo.

Como entendimos, la acción de la multiplicación se registró casi como en nuestro tiempo. Solo la fábrica llamada "Etalidad", y el producto es "producto" y, además, no escribió un signo de multiplicación.

¿Y entonces, cuán explicó la multiplicación?

Se sabe que M. V. Lomonosov lo sabía por corazón toda la "aritmética" de Magnitsky. De acuerdo con este libro de texto, una pequeña Misha Lomonosov multiplicando 48 a 8 explicaría así: "8-WA 54 Hay 64, estoy escribiendo debajo de la manteca, contra 8, y tengo 6 decimales en tu mente. Y más, 8-WA en 4 hay 32, y tengo 3 en tu mente, y pondré 6 decimentos, y será 8. Y este 8 escribirá 4, en una fila a la mano izquierda y 3 en La mente hay una esencia, escribiré en una fila seguirá 8, a la mano izquierda. Y será de la multiplicación 48 con 8 trabajo 384 ".

Y casi también explicamos, solo hablamos en Modern, y no hay un viejo y, además, llamamos al alta. Por ejemplo, 3 debe escribir en tercer lugar porque será cientos, y no solo "en una fila de 8, a la mano izquierda".

La historia "Masha -" Focusnitsa "".

Puedo adivinar no solo un cumpleaños, como lo hizo el Pavlik la última vez, sino también un año de nacimiento, el comienzo de Masha.

El número del mes en el que nació, se multiplica por 100., luego agrega un cumpleaños. , multiplique el resultado a 2., agregue 2 al número 2 resultante; El resultado se multiplica a 5, agregue 1 al número 1 resultante, agregue cero al resultado. , Agregue al número resultante 1. y, finalmente, agregue el número de sus años.

Termina, tengo 20721. - Yo digo.

* Derecha, - confirmé.

Y obtuve 81321 ", dice Vitya, un estudiante de tercera clase.

Tú, Masha probablemente se equivocó, - Petya dudaba. - ¿Cómo funciona: Vitya de la tercera clase, y también nació en 1949, como Sasha?

No, Masha adivinó fielmente, "confirma Vitya. Solo un año tuve mucho tiempo y, por lo tanto, fue dos veces en la segunda clase.

* Y obtuve 111521 ", informa Pavlik.

Como, "pregunta Vasya," Pavlik también tiene 10 años, como Sasha, y nació en 1948. ¿Por qué no en 1949?

Y porque ahora sepiembre es ahora, y Pavlik nació en noviembre, y todavía tenía 10 años, aunque nació en 1948 ", explicó Masha.

Supuso la fecha de nacimiento de otros tres cuatro estudiantes, y luego explicó cómo lo hizo. Resulta que toma 111 del último número, y luego el residuo pasa por tres marcas a la derecha de dos dígitos a la derecha. Los dos cifras del medio denotan cumpleaños, los dos primeros juegan uno - número del mes, y los dos últimos dígitos número de años. Saber cuánto es una persona, no es difícil determinar el año de nacimiento. Por ejemplo, obtuve el número 20721. Si se tarda con 111, resulta 20610. Entonces, ahora tengo 10 años, pero nací el 6 de febrero. Desde septiembre de 1959 está llegando ahora, entonces nací en 1949.

¿Y por qué debería llevar 111, y no algún otro número? Preguntamos. -¿Y por qué exactamente son los cumpleaños, el número del mes y el número de años?

Pero mira ", explicó Masha. - Por ejemplo, Pavlik, cumpliendo con mis requisitos, resolvió tales ejemplos:

1) 11 x 100 \u003d 1100; 2) 1100 + J4 \u003d 1114; 3) 1114 x 2 \u003d

2228; 4) 2228 + 2 \u003d 2230; 57 2230 x 5 \u003d 11150; 6) 11150 1 \u003d 11151; 7) 11151 x 10 \u003d 111510

8)111510 1 1-111511; 9)111511 + 10=111521.

Como se puede ver, el número del mes (11) se multiplicó por 100, luego 2, luego otros 5 y, finalmente, otros 10 (atribuidos a KUL), y solo 100 x 2 x 5 x 10, es decir, 10,000 . Entonces, 11 se convirtió en decenas de miles, es decir, conforman la tercera faceta, si cuenta con los dos dígitos de la derecha izquierda. Así que aprende el número del mes en que naciste. Cumpleaños (14) Se multiplicó por 2, luego en 5 y finalmente, otros 10, y solo 2 x 5 x 10, es decir, a 100. Entonces, el cumpleaños se debe encontrar entre cientos, en la segunda cara, pero aquí Hay cientos extraños. Vea: agregó el número 2, que se multiplicó por 5 y 10. Entonces, resultó en exceso 2x5x10 \u003d 100 - 1 cien. Este 1 cien yo y quité los 15 apartamentos 1,11521, resulta de 14 cien. Así que reconozco mi cumpleaños. El número de años (10) no se ha multiplicado por nada. Por lo tanto, este número debe encontrarse entre las unidades, en la primera cara, pero hay unidades extrañas aquí. Vea: agregó el número 1, que se multiplicó por 10, y luego se agregó 1. Significa que resultó todas las unidades adicionales de 1 x + 1 \u003d 11. Estas 11 unidades I y quitarme de 21 unidades. Entre los 111521, resulta 10. Así que reconozco el número de 111521. Tomé 100+ 11 \u003d 111. Cuando tomé 111 desde el número 111521, luego resultó. Significa

Pavlik nació el 14 de noviembre, y tenía 10 años. Ahora hay 1959 años, pero no tomé 10 de 1959, y desde 1958, desde hace 10 años, Pavlik cumplió el año pasado en noviembre.

Por supuesto, tal explicación de inmediato no recuerda, pero traté de entenderlo en mi ejemplo:

1) 2 x 100 \u003d 200; 2) 200 + 6 \u003d 206; 3) 206 x 2 \u003d 412;

4) 412 + 2 \u003d 414; 5) 414 x 5 \u003d 2070; 6) 2070 + 1 \u003d 2071; 7) 2071 x 10 \u003d 20710; 8) 20710 + 1 \u003d 20711; 9) 20711 + + 10 \u003d 20721; 20721 - 111 \u003d 2 "OHTO; 1959 - 10 \u003d 1949;

Rompecabezas.

La primera tarea: al mediodía, un vaporizador de pasajeros proviene de Stalingrado a Kuibyshev. Una hora más tarde, desde Kuibyshev hasta Stalingrad, sale el vaporizador de pasajeros, que se mueve más lento que el primer vaporizador. Cuando los vapores se reunirán, ¿cuál será más lejos de Stalingrado?

¡Esta no es una tarea aritmética ordinaria, sino una broma! Los botes de vapor estarán a la misma distancia de Stalingrado, así como de Kuibyshev.

Pero la segunda tarea, en el pasado domingo, nuestro escuadrón y un desprendimiento del quinto grado ponen árboles a lo largo de una gran calle Pioneer. Se suponía que los destacamentos se sentaron a la fila de árboles, en un número igual a cada lado de la calle. Como recuerda, nuestro desapego llegó a trabajar temprano, y antes de la llegada de los cinco alideos, logramos plantar 8 árboles, pero, como resultó, no en nuestro lado de la calle: nos emocionamos y comencamos a trabajar, no. donde era necesario Luego trabajamos en nuestro lado de la calle. Los estudiantes de quinto grado terminaron el trabajo antes. Sin embargo, no se mantuvieron en deuda con nosotros: cambiaron a nuestro lado y primero pusieron 8 árboles primero ("le dieron la deuda"), y luego 5 árboles más, y el trabajo fue completado por nosotros.

Se pregunta cuántos árboles fueron plantados para cinco grados, ¿qué somos?

: Por supuesto, los estudiantes de quinto grado se plantaron solo en 5 árboles más que nosotros: cuando se plantaron a nuestro lado de 8 árboles, por lo que le dieron una deuda; Y cuando plantaron 5 árboles más, entonces como si nos dieran 5 árboles. Así que resulta que se plantaron solo en 5 árboles más que nosotros.

Ningún razonamiento es incorrecto. Es cierto que los quintientos estudiantes nos hicieron un favor, poniendo 5 árboles para nosotros. Pero, entonces, para obtener una respuesta segura, es necesario razonar esto: no hemos cumplido nuestra tarea en 5 árboles, los cinco alumnos superaron sus 5 árboles. Por lo tanto, resulta que la diferencia entre el número de árboles plantados con quinto grado, y el número de árboles plantados por nosotros, no es 5, y 10 árboles.

Pero la última tarea de rompecabezas, jugando la pelota, 16 estudiantes están ubicados a los lados del sitio cuadrado para que hubiera 4 personas a cada lado. Luego, 2 estudiantes dejaron que el resto se movía de modo que a cada lado del cuadrado volviera a 4 personas. Finalmente, se fue a 2 estudiantes más, pero el resto se ubicó de tal manera que a cada lado de la Plaza todavía era 4 personas. ¿Cómo podría suceder esto? Decidir.

Dos rápidas multiplicación

Una vez que el maestro propuso un ejemplo así a sus alumnos: 84 x 84. Un niño respondió rápidamente: 7056. "¿Cómo pensaste?" - Preguntó el alumno del profesor. "Tomé 50 x 144 y he lanzado 144", respondió el uno. Bueno, explica cómo creía el alumno.

84 x 84 \u003d 7 x 12 x 7 x 12 \u003d 7 x 7 x 12 x 12 \u003d 49 x 144 \u003d (50 - 1) x 144 \u003d 50 x 144 - 144, y 144 cincuenta es de 72 cien, significa 84 x 84 \u003d 7200 - 144 \u003d

Y ahora contamos de la misma manera que 56 x 56 será de 56 x 56.

56 x 56 \u003d 7 x 8 x 7 x 8 \u003d 49 x 64 \u003d 50 x 64 - 64, es decir, 64 ficheros, o 32 cien (3200), sin 64, es decir, multiplicar el número en 49, este número es necesario . Multiplica 50 (cincuenta), y desde el producto resultante para restar este número.

Pero ejemplos en otro método de cálculo, 92 x 96, 94 x 98.

Respuestas: 8832 y 9212. Ejemplo, 93 x 95. Respuesta: 8835. Nuestros cálculos dieron el mismo número.

Tan rápidamente se puede considerar solo cuando los números están cerca de 100. Encontramos complementos a 100 a estos números: para 93 habrá 7, y para 95 será 5, desde el primer número dado, tomamos un segundo suplemento : 93 - 5 \u003d 88 - Mucho estará en el trabajo Cientos, reemplazando las adiciones: 7 x 5 \u003d 3 5 - Mucho estará en el trabajo de las unidades. Entonces, 93 x 95 \u003d 8835. Y por qué es necesario hacerlo, no es difícil de explicar.

Por ejemplo, 93 es 100 sin 7, y 95 es 100 sin 5. 95 x 93 \u003d (100 - 5) x 93 \u003d 93 x 100 - 93 x 5.

Para llevar 5 veces 93, puede tomar 100 veces desde 100 veces, pero luego agregar 5 veces a 7. Luego resulta:

95 x 93 \u003d 93 x 100 - 5 x 100 + 5 x 7 \u003d 93 células. - 5cientos. + 5 x 7 \u003d (93 - 5) Panal. + 5 x 7 \u003d 8800 + 35 \u003d 8835.

97 x 94 \u003d (97 - 6) x 100 + 3 x 6 \u003d 9100 + 18 \u003d 9118, 91 x 95 \u003d (91 - 5) x 100 + 9 x 5 \u003d 8600 + 45 \u003d 8645.

Multiplicación en. Dominó.

Con la ayuda de Domino Bones, retrata fácilmente algunos casos de multiplicar números multivaludes por número no ambiguo. Por ejemplo:

402 x 3 y 2663 x 4

El ganador será reconocido por el que durante un cierto tiempo podrá usar el mayor número Domino Bones, inventando ejemplos en la multiplicación de números de tres y cuatro dígitos por número no ambiguo.

Ejemplos para multiplicar números de cuatro dígitos a inequívocas.

2234 x 6; 2425 x 6; 2336 x 1; 526 x 6.

Como se puede ver, solo se utilizan 20 huesos Domino. Se hacen ejemplos para multiplicar no solo números de cuatro dígitos por número no ambiguo, sino también números de tres, y cinco y de seis dígitos por número no ambiguo. Se utilizaron 25 huesos y tales ejemplos se compilan:

Sin embargo, los 28 huesos todavía se pueden utilizar.

Historias sobre si el viejo Hottabych conocía la aritmética.

La historia "Me pongo en aritmética" 5 ".

Tan pronto como el día siguiente fui a Misha, inmediatamente preguntó: "¿Qué hay de nuevo, interesante estaba en el círculo?" Mostré Mishe y sus amigos, lo hábilmente enseñados a la gente rusa en los viejos tiempos. Luego me sugirí en mente contar cuánto será de 97 x 95, 42 x 42 y 98 x 93. Ellos, por supuesto, sin lápiz y papel no podían hacer esto y estaban muy sorprendidos cuando casi instantáneamente le dio estos ejemplos a Estos ejemplos. Finalmente, todos decidimos que la tarea se le dio a la casa. Resulta que es muy importante cómo se encuentran los puntos en una hoja de papel. Dependiendo de esto, puedes pasar uno y cuatro, y seis líneas seguidas, pero no más.

Luego sugirí que los muchachos hicieran ejemplos de multiplicación de los huesos Domino, ya que se hizo en un círculo. Nos las arreglamos para usar 20, 24 e incluso 27 huesos, pero desde C E x 28, no pudimos crear ejemplos, aunque nos sentamos durante mucho tiempo.

Misha recordó que hoy se demuestra la película "Old Man Hottabych" en el cine. Terminamos rápidamente la aritmética y corrimos al cine.

¡Esto es una foto! Aunque el cuento de hadas, pero aún interesante: hablar de nosotros, niños, o vida escolar, así como sobre el sabio excéntrico - Gina Hottabich. ¡Y muy sonaba Hottabych, lo que sugiere el halter en geografía! Como se puede ver, en el largo plazo, incluso los hombres sabios indios, Gina, muy, con mucho que conocían a la geografía, me pregunto, pero ¿cómo se convirtió el anciano de Hottabych "para avisar, si el washa le entregó el examen aritmético? Probablemente Hottabych y aritmética no lo sabían.

Método de multiplicación india.

Permita que necesite desviar 468 a 7. En la izquierda, escribe el multiplicador, el multiplicador derecho:

Los indios no tenían signos de multiplicación.

Ahora me multiplicaré en 7, resultará 28. Este número está escrito por Supprand 4.

Ahora 8 se multiplica por 7, resultará 56. 5 por el aumento a 28, resulta 33; 28cientos, y 33 escribimos, 6 escribimos sobre el número 8:

Resultó muy interesante.

Ahora 6 se multiplica por 7, resultará ser 42, 4 incrementos a 36, \u200b\u200bresultará 40; 36cientos, y 40 escritura; 2 apuntando sobre el número 6. Entonces, 486 multiplicado por 7, resulta 3402:

Es cierto, ¡pero solo ninguna penalización es rápida y conveniente! Esto es lo que se multiplican las computadoras más famosas.

Como puedes ver, el viejo Hottabych Arithmetic no sabía mal. Sin embargo, hizo un registro de acciones, no como lo hacemos.

Durante mucho tiempo, hace más de mil tres años, los indios fueron las mejores computadoras. Sin embargo, no tenían más papeles, y todos los cálculos se hicieron en una pequeña placa negra, lo que lo convierte en una pluma de caña y aplicando una pintura blanca muy líquida que dejó firma fácilmente.

Cuando escribimos con tiza en una pizarra, esto es un poco parecido a un método de escritura indio: sobre un fondo negro, hay señales blancas que son fáciles de borrar y corregir.

Los indios también produjeron cálculos también en un plato blanco, rociado con un polvo rojo, en el que escribieron señales con un pequeño palo, para que aparecieran señales blancas en un campo rojo. Aproximadamente la misma imagen resulta cuando escribimos con tiza en un tablero rojo o marrón - linóleo.

El signo de la multiplicación en ese momento aún no existió, y solo se dejó algún intervalo entre el multiplicador y el multiplicador. La forma india podría ser multiplicada por y de las unidades. Sin embargo, los propios indios se realizaron desde la descarga más antigua, y registraron las obras incompletas justo por encima de las múltiples, de manera bruscamente. Al mismo tiempo, la descarga superior de un trabajo completo fue visible inmediatamente y, además,, además, se excluyó un pase de cualquier número.

Un ejemplo de multiplicación por la forma india.

Método de multiplicación árabe.

Bueno, ¿qué pasa, en la fecha, haga la multiplicación de la manera india, si escribe en papel?

Esta técnica para escribir en papel adaptados árabes, el famoso científico de la antigüedad de Uzbek Muhammed Ibn Musa Alwariz-MI (Muhammed Son Musa de Khorezmaya, que se ubicó en el territorio de la Uzbeka SSR moderna) hace más de mil años realizó la multiplicación en pergamino así:

Como se puede ver, no borró números innecesarios (en papel ya es inconveniente), pero los gritó; Grabó que los nuevos números son crucificados, por supuesto, se congelan.

Un ejemplo de multiplicación de la misma manera, haciendo entradas en el cuaderno.

Por lo tanto, 7264 x 8 \u003d 58112. ¿Pero cómo multiplicarse en un número de dos dígitos, a multivaluarse?

La recepción de la multiplicación sigue siendo la misma, pero la grabación es significativamente complicada. Por ejemplo, debe multiplicar 746 en 64. Primero multiplicado por 3 docenas, resultó

Entonces, 746 x 34 \u003d 25364.

Como puede ver, resaltar dígitos innecesarios y reemplazarlos con nuevos números al multiplicarse incluso en un número de dos dígitos conduce a una grabación demasiado engorrosa. ¿Y qué pasará si se multiplica por tres, un número de cuatro dígitos?

Sí, método árabe La multiplicación no es muy conveniente.

Este método de multiplicación se mantuvo en Europa hasta el siglo XVIII, hasta mil años. Se llamaron los métodos de cruce, o Chiam, ya que se colocó la letra griega X (jee) entre los números de variable), se reemplazó gradualmente por la cruz oblicua. Ahora vemos bien que nuestro moderno método de multiplicación es el más fácil y conveniente, probablemente el mejor de todos. métodos posibles Multiplicación.

Sí, nuestra forma escolar de multiplicar los números multivaludes es muy buena. Sin embargo, la grabación de multiplicación se puede hacer de manera diferente. Tal vez sea mejor hacerlo, por ejemplo, así:

Este método es realmente bueno: la multiplicación comienza con la descarga más antigua del multiplicador, la descarga más baja de las obras incompletas se registra bajo la descarga correspondiente del multiplicador, lo que elimina la posibilidad de un error en el caso cuando se encuentra cero en cualquier descarga de El multiplicador. Aproximadamente la multiplicación de los números multivaludes, los escolares checoslovacos. Eso es interesante. Y pensamos que las acciones aritméticas solo se pueden registrar, ya que era habitual.

Unos pocos puzzles más.

Aquí está la primera tarea simple: el turista puede pasar por la hora 5 km. ¿Cuántos kilómetros pasará durante 100 horas?

Respuesta: 500 kilómetros.

¡Y esta es otra gran pregunta! Es necesario saber con mayor precisión ya que el turista caminó estas 100 horas: sin descanso o con el equipo. En otras palabras, debe saber: 100 horas es el momento del movimiento del turista o simplemente el momento de su estadía en el camino. Estar en un movimiento consecutivo 100 horas probablemente no pueda: son más de cuatro días; Sí, y la velocidad de movimiento disminuiría todo el tiempo. Otra cosa, si el turista caminaba con los transes para el almuerzo, para dormir, etc., entonces puede pasar y todos los 500 km; Solo en el camino, ya no debería ser cuatro días, sino unos doce días (si va el día en promedio 40 km). Si tenía 100 horas en el camino, podría ser de solo 160-180 km.

Diferentes respuestas. Entonces, en la condición de la tarea, es necesario agregar algo a algo, de lo contrario, la respuesta es imposible.

Ahora decidimos tal tarea: 10 pollos en 10 días comieron 1 kg de grano. ¿Cuántos kilogramos de grano comerá 100 pollos en 100 días?

Solución: 10 Pollos de 10 días Se comen 1 kg de grano, significa que 1 pollo para los mismos 10 días comió 10 veces menos, es decir, 1000 g: 10 \u003d 100 g.

En un día, la chica come otras 10 veces menos, es decir, 100 g: 10 \u003d 10 g. Ahora sabemos que 1 pollo en 1 día come 10 g de grano. Significa 100 pollitos al día que se come 100 veces más, eso es

10 g x 100 \u003d 1000 g \u003d 1 kg. En los mismos períodos, se comerán otros 100 veces más, es decir, 1 kg x 100 \u003d 100 kg \u003d 1 c. Entonces, 100 pollos en 100 días se comen un centuero entero de grano.

Hay una solución más rápida: los pollos son 10 veces más y se reproducen más de 10 veces, significa que todos los granos deben ser 100 veces más de 100 veces, es decir, 100 kg. Sin embargo, en todos estos argumentos hay una omisión. Pensamos y encontramos un error en el razonamiento.

: - Miramos el último razonamiento: "100 pollos en un día se comen 1 kg de grano, y en 100 días comerán 100 veces más. "

Después de todo, durante 100 días (¡esto es más de tres meses!) Los pollos crecerán notablemente y el día no comerán 10 g de grano, y gramos de 40 a 50, ya que el pollo ordinario come alrededor de 100 g de grano. por día. Entonces, durante 100 días, 100 pollos se comerán no 1 C grano, pero mucho más: dos o tres centavos.

Pero tiene la última tarea: rompecabezas sobre el empate del nodo: "En la mesa se encuentra una pieza de cuerda, alargada en una línea recta. Es necesario tomarlo con una mano para una, la otra mano para el otro extremo y, sin los extremos de la cuerda de las manos, ate un nodo. »Un caso bien conocido, una tarea son fáciles de desmontar, pasar de los datos al problema del problema, mientras que otros, por el contrario, pasar del problema de la tarea de datos.

Bueno, aquí intentamos desmontar esta tarea, pasando de la cuestión de los datos. Deje que el nudo en la cuerda ya exista, y los extremos están en sus manos y no se producen. Intentaremos regresar a sus datos de un problema resuelto, a la posición original: la cuerda se encuentra, alargada en la mesa, y los extremos no se producen a partir de las manos.

Resulta que si fija la cuerda, no produce extremos de ella desde las manos, luego la mano izquierda, que va bajo una cuerda alargada y sobre la mano derecha, mantiene el extremo derecho de la cuerda; Y la mano derecha, pasando por encima de la cuerda y debajo de la mano izquierda, mantiene el extremo izquierdo de la cuerda.

Pienso que después de una tarea de posicionamiento, todo se hizo claro cómo atar un nudo en la cuerda, debe hacer todo lo posible en el orden inverso.

Dos receptores más de la multiplicación rápida.

Le mostraré cómo multiplicar rápidamente los números, como 24 y 26, 63 y 67, 84 y 86. p., es decir, cuando en los factores doce "Sideln, y las unidades son exactamente 10 juntas. Ingrese ejemplos.

* 34 y 36, 53 y 57, 72 y 78,

* Resulta 1224, 3021, 5616.

Por ejemplo, es necesario multiplicar 53 por 57. Me multiplico en 6 (1 más de 5), resulta 30 - tantos cientos en el trabajo; 3 Me multiplico en 7, resulta que 21 - tantas unidades en el trabajo. Entonces, 53 x 57 \u003d 3021.

* ¿Cómo explicarlo?

(50 + 3) x 57 \u003d 50 x 57 + 3 x 57 \u003d 50 x (50 + 7) +3 x (50 + 7) \u003d 50 x 50 + 7 x 50 + 3 x 50 + 3 x 7 \u003d 2500 + + 50 x (7 + 3) + 3 x 7 \u003d 2500 + 50 x 10 + 3 x 7 \u003d \u003d: 25cientos. + 5cientos. +3 x 7 \u003d 30cientos. + 3 x 7 \u003d 5 x 6 células. + 21.

Veamos lo rápido que multiplican los números de dos dígitos dentro de los 20. Por ejemplo, para multiplicar de 14 a 17, es necesario doblar las unidades 4 y 7, resultará ser en todas las docenas en el trabajo (es decir, 10 unidades ). Luego, debe multiplicarse en 7, resultará 28, por lo que muchas unidades estarán en el trabajo. Además, a los números obtenidos 110 y 28 es necesario agregar uniformemente 100. Entonces, 14 x 17 \u003d 100 + 110 + 28 \u003d 238. De hecho:

14 x 17 \u003d 14 x (10 + 7) \u003d 14 x 10 + 14 x 7 \u003d (10 + 4) x 10 + (10 + 4) x 7 \u003d 10 x 10 + 4 x 10 + 10 x 7 + 4 x 7 \u003d 100 + (4 + 7) x 10 + 4 x 7 \u003d 100+ 110 + + 28.

Después de eso, decidimos más ejemplos de este tipo: 13 x 16 \u003d 100 + (3 + 6) x 10 + 3 x 6 \u003d 100 + 90 + + 18 \u003d 208; 14 x 18 \u003d 100 + 120 + 32 \u003d 252.

Multiplicación en cuentas

Aquí hay algunas recepciones, el uso de cualquiera que sepa cómo doblar rápidamente las cuentas podrá realizar inmediatamente ejemplos de ejemplos de u m.

La multiplicación por 2 y 3 se reemplaza por dos veces y la adición tropical.

En la multiplicación, 4 se multiplica primero a 2 y plega este resultado con ellos mismos.

La multiplicación del número en 5 se realiza en las puntuaciones como esta: tolera todo el número de un cable arriba, es decir, se multiplica por 10 y luego divide este número de 10 veces por la mitad (cómo dividir en 2 usando puntuaciones.

En lugar de la multiplicación, 6 se multiplica por 5 y agregue multiplicar.

En lugar de la multiplicación por 7, multiplica por 10 y tome un multiplicado tres veces.

La multiplicación por 8 se reemplaza por multiplicación por 10 menos dos multiplicación.

De la misma manera, se multiplican por 9: reemplace la multiplicación por 10 menos uno se multiplica.

Al multiplicarse se transfiere a 10, como lo hemos dicho, todos los números son un cable de arriba.

Es probable que el lector averigüe cómo actuar al multiplicar los números, grandes 10, y qué tipo de reemplazo será el más conveniente. El multiplicador 11 es necesario, por supuesto, reemplazado por 10 + 1. El multiplicador 12 se reemplaza por 10 + 2 o prácticamente 2 + 10, es decir, primero pospone el número duplicado y luego el complemento. El multiplicador 13 es reemplazado por 10 + 3, etc.

Considerar varios ocasiones especiales Para multiplicadores de los primeros cientos:

Es fácil de ver, por cierto, que con la ayuda de las puntuaciones es muy conveniente de multiplicar en tales números como el 22, 33, 44, 55, etc.; Por lo tanto, es necesario esforzarse al romper los multiplicadores para disfrutar de números similares con los mismos números.

A técnicas similares se recurren a la multiplicación en números, 100 grandes. Si tales técnicas artificiales son tediosas, entonces siempre, por supuesto, podemos multiplicar con la ayuda de cuentas por regla general, Multiplicando cada dígito de los trabajos privados multiplicadores y de grabación, todavía le da un tiempo reduciendo.

Método de multiplicación "ruso".

No puede realizar la multiplicación de números multivaludes, - al menos incluso dos dígitos de dos dígitos: si no recuerda al escuchar todos los resultados de multiplicar los números inequívocos, es decir, lo que se llama la tabla de multiplicación. En la vieja "aritmética" de Magnitsky, sobre la cual ya hemos mencionado, la necesidad conocimiento solido Mesas de multiplicación en tales versos (alienígenas para audífonos modernos):

Cualquiera que no sienta la mesa y está progresando, no puede conocer el número que establece

Y en todas las ciencias, no volátiles de harina, él no enseña atún para deprimir

Y a favor, no lo olvidaré.

Obviamente, el autor de estos versos no sabía ni se perdió que había un método para multiplicar los números y sin saber la tabla de multiplicación. El método de esto, similar a nuestras técnicas escolares, se utilizó en la vida cotidiana de los campesinos rusos y heredados por ellos de la antigüedad profunda.

Su esencia es que la multiplicación de cualquiera de los dos números se reduce a una fila de divisiones secuenciales de un número por la mitad, mientras que la otra duplicación de otro número se reduce. Aquí hay un ejemplo:

La división en la mitad continúa hasta entonces), el campo en privado no funcionará 1, en paralelo duplicando otro número. El último número de Tweed y da un resultado deseado. No es difícil entender lo que se basa este método: el producto no cambia, si se duplica un multiplicador, y el otro está a doble. Está claro que, como resultado de una repetición múltiple de esta operación, se obtiene un trabajo deseado.

Sin embargo, cómo hacerlo, si al mismo tiempo, NRICH. ¿Compartirás en la mitad del número extraño?

El camino de la gente se sale fácilmente de esta dificultad. Es necesario, dice que la regla, en caso de un número impar sobre la unidad pateó y divide el residuo por la mitad; Pero hubiera sido necesario agregar todos los números de esta columna a otra que no sea el número de esta columna, que están en contra de la columna izquierda. Yo trabajo. Casi esto hace que todas las filas con números incluso de izquierda se quemen; Solo los que contienen el número impar izquierdo permanecen.

Damos un ejemplo (los asteriscos indican que esta línea debe estar sorprendida):

FASTING NO TRASTED OUT NUMEROS, obtenemos el resultado del resultado correcto: 17 + 34 + 272 \u003d 32 ¿En qué se basa esta recepción?

La corrección de la recepción será clara si tomamos en cuenta que

19x 17 \u003d (18+ 1) x 17 \u003d 18x17 + 17, 9x34 \u003d (8 + 1) x34 \u003d; 8x34 + 34, etc.

Está claro que los números 17, 34, etc., se pierden al dividir un número impar por la mitad, deben agregarse al resultado de la última multiplicación para obtener un producto.

Ejemplos de multiplicación acelerada.

Mencionamos anteriormente que para realizar esas acciones de multiplicación separadas a las que se desintegra cada una de las técnicas anteriores, también hay formas convenientes. Algunos de ellos son bastante simples y convenientemente aplicables, hacen que sea más fácil calcular que no interfiere, generalmente recuerde que disfrute en cálculos normales.

Tal, por ejemplo, la recepción de multiplicación cruzada es muy conveniente en acción con números de dos dígitos. El método no es nuevo; Vuelve a los griegos y hindúes y en los viejos tiempos se llamaba "forma de relámpago" o "multiplicación de una cruz". Ahora él es olvidado, y no interfiere con él.

Deja que se requiera multiplicar 24x32. Mentalmente, tenemos un número de acuerdo con el siguiente esquema, uno bajo otro:

Ahora produce constantemente las siguientes acciones:

1) 4x2 \u003d 8 es el último dígito del resultado.

2) 2x2 \u003d 4; 4x3 \u003d 12; 4 + 12 \u003d 16; 6 - Penúltimo dígito del resultado; 1 Recuerda.

3) 2x3 \u003d 6, e incluso en mente en mente la unidad, tenemos

7 es el primer dígito del resultado.

Obtenemos todas las figuras del trabajo: 7, 6, 8 - 768.

Después de un breve ejercicio, esta técnica se absorbe muy fácilmente.

Otro método que consiste en el uso de los llamados "complementos" se usa convenientemente en los casos en que los números múltiples están cerca de 100.

Supongamos que quieres multiplicar 92x96. "Suplemento" para 92 a 100 será de 8, para 96 \u200b\u200b- 4. La acción se realiza de acuerdo con el siguiente esquema: Multiplicadores: 92 y 96 "complementos": 8 y 4.

Los primeros dos dígitos del resultado se obtienen simplemente restando del multiplicador "complemento" o viceversa; I.E., 4 o 96 se resta de 92.

85 y otro caso tenemos 88; Este número se acredita con el trabajo de "Add-Ons": 8x4 \u003d 32. Obtenemos el resultado 8832.

Que el resultado obtenido debe ser fiel, claramente visto a partir de las siguientes transformaciones:

92x9b \u003d 88x96 \u003d 88 (100-4) \u003d 88 x 100-88x4

1 4x96 \u003d 4 (88 + 8) \u003d 4x 8 + 88x4 92x96 8832 + 0

Otro ejemplo. Se requiere multiplicar de 78 a 77: multiplicadores: 78 y 77 "suplementos": 22 y 23.

78 - 23 \u003d 55, 22 x 23 \u003d 506, 5500 + 506 \u003d 6006.

Tercer ejemplo. Multiplica 99 x 9.

agricultores: 99 y 98 "suplementos": 1 y 2.

99-2 \u003d 97, 1x2 \u003d 2.

En este caso, debe recordarse que 97 significa aquí el número de cientos. Por lo tanto, nos plegamos.

Métodos interesantes de multiplicar números multivaludes. Proyecto sobre el tema: "Métodos inusuales de multiplicación".

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