نمودارهای توابع فرم 2 در AX C. درس "تابع y \u003d ax2، برنامه و خواص آن
مطالعه خواص توابع و نمودارهای آنها در هر دو دوره ریاضیات مدرسه و دوره های بعدی، محل قابل توجهی را به خود اختصاص می دهد. و نه تنها در دوره های تجزیه و تحلیل ریاضی و عملکردی، و نه تنها در بخش های دیگر ریاضیات بالاتراما در اکثر موارد حرفه ای باریک. به عنوان مثال، در اقتصاد - توابع ابزار، هزینه ها، توابع تقاضا، عرضه و مصرف ...، در رادیو مهندسی - توابع کنترل و توابع پاسخ، در آمار - توابع توزیع ... برای تسهیل مطالعه بیشتر از توابع خاص، شما باید یاد بگیرید که آزادانه عملکردهای گراف های ابتدایی را اجرا کنید. برای انجام این کار، پس از مطالعه جدول بعدی، ما توصیه می کنیم که پیوند «نمایه گراف های تابع» را منتقل کنید.
| نام تابع | تابع فرمول | تابع برنامه ریزی | نام گرافیک | اظهار نظر |
|---|---|---|---|---|
| خطی | y \u003d kx | سر راست | ساده ترین مورد خصوصی وابستگی خطی، تناسب مستقیم است. y \u003d kxجایی که k. ≠ 0 - ضریب تناسب. در تصویر، یک مثال برای k. \u003d 1، I.E. در واقع، نمودار داده شده نشان دهنده وابستگی عملکردی است که برابری ارزش ارزش تابع استدلال را مشخص می کند. | |
| خطی | y = kx + ب |  |
سر راست | وابستگی عمومی خطی: ضرایب k. و ب - هر شماره معتبر اینجا k. = 0.5, ب = -1. |
| درجه دوم | y \u003d x 2 |  |
پارابولا | ساده ترین مورد وابستگی درجه دوم یک پارابولا متقارن با یک رأس در ابتدای مختصات است. |
| درجه دوم | y \u003d تبر 2 + bx + c. |  |
پارابولا | مورد عمومی وابستگی درجه دوم: ضریب آ. - شماره معتبر دلخواه صفر نیست ( آ. متعلق به R است آ. ≠ 0), ب, c. - هر شماره معتبر |
| قدرت | y \u003d x 3 |  |
پارابولا مکعبی | ساده ترین مورد برای یک درجه عجیب و غریب. موارد با ضرایب در بخش "حرکت نمودارهای عملکرد" \u200b\u200bمورد مطالعه قرار می گیرند. |
| قدرت | y \u003d x 1/2 |  |
تابع برنامه ریزی y = √ایکس. |
ساده ترین مورد برای درجه کسری ( ایکس. 1/2 = √ایکس.) موارد با ضرایب در بخش "حرکت نمودارهای عملکرد" \u200b\u200bمورد مطالعه قرار می گیرند. |
| قدرت | y \u003d k / x |  |
هذلولی | ساده ترین مورد برای یک درجه کوتاه ( 1 / x \u003d x -1) وابستگی متناسب با پشت اینجا k. = 1. |
| نشان دهنده | y = سابق. |  |
نمایشگاه | وابستگی نمایشی یک تابع نشانگر برای پایه نامیده می شود. e. - تعداد غیر منطقی تقریبا برابر با 2،7182818284590 ... |
| نشان دهنده | y \u003d a x |  |
تابع نشانگر نمودار | آ. \u003e 0 I. آ. آ.. در اینجا یک مثال برای y \u003d 2 x (آ. = 2 > 1). |
| نشان دهنده | y \u003d a x |  |
تابع نشانگر نمودار | تابع نمایشی تعریف شده برای آ. \u003e 0 I. آ. ≠ 1. گرافیک سرگرم کننده به طور قابل توجهی به مقدار پارامتر بستگی دارد آ.. در اینجا یک مثال برای y \u003d 0.5 x (آ. = 1/2 < 1). |
| لگاریتمی | y \u003d ln ایکس. |  |
تابع گرافیک لوگو برای پایه e. (لگاریتم طبیعی) گاهی اوقات لگاریتمی نامیده می شود. | |
| لگاریتمی | y \u003d ورود به سیستم تبر. |  |
برنامه لگاریتمی برنامه | لگاریتم ها برای تعریف شده اند آ. \u003e 0 I. آ. ≠ 1. گرافیک سرگرم کننده به طور قابل توجهی به مقدار پارامتر بستگی دارد آ.. در اینجا یک مثال برای y \u003d log 2 ایکس. (آ. = 2 > 1). |
| لگاریتمی | y \u003d log تبر. |  |
برنامه لگاریتمی برنامه | لگاریتم ها برای تعریف شده اند آ. \u003e 0 I. آ. ≠ 1. گرافیک سرگرم کننده به طور قابل توجهی به مقدار پارامتر بستگی دارد آ.. در اینجا یک مثال برای y \u003d log 0.5 ایکس. (آ. = 1/2 < 1). |
| سینوس | y \u003d گناه ایکس. |  |
وابسته به سینوسی | تابع مثلثاتی سینوس موارد با ضرایب در بخش "حرکت نمودارهای عملکرد" \u200b\u200bمورد مطالعه قرار می گیرند. |
| کوززین | y \u003d cos ایکس. |  |
کوزینوزوئید | عملکرد توالیزوزی سه گانه موارد با ضرایب در بخش "حرکت نمودارهای عملکرد" \u200b\u200bمورد مطالعه قرار می گیرند. |
| مماس | y \u003d TG ایکس. |  |
تانگ | تابع مثلثاتی مماس. موارد با ضرایب در بخش "حرکت نمودارهای عملکرد" \u200b\u200bمورد مطالعه قرار می گیرند. |
| ادم احمق | y \u003d CTG ایکس. |  |
kothangensoid | ویژگی TRYSHONOTIC COTANGEN. موارد با ضرایب در بخش "حرکت نمودارهای عملکرد" \u200b\u200bمورد مطالعه قرار می گیرند. |
| نام تابع | تابع فرمول | تابع برنامه ریزی | نام گرافیک |
|---|
خلاصه ای از درس در جبر برای مدرسه متوسطه درجه 8
موضوع درس: تابع
هدف از درس:
آموزشی: مفهوم عملکرد درجه دوم فرم را تعیین کنید (مقایسه نمودارهای توابع و)، فرمول را برای پیدا کردن مختصات رأس Pearabera نشان دهید (برای آموزش آن برای اعمال این فرمول در عمل)؛ برای تشکیل توانایی تعیین خواص یک تابع درجه دوم با توجه به نمودار (پیدا کردن محور تقارن، مختصات رأس پرنسول، مختصات تقاطع گراف با محورهای مختصات).
توسعه: توسعه سخنرانی ریاضی، توانایی صحیح، به طور مداوم و منطقی افکار خود را بیان می کند؛ توسعه مهارت ضبط صحیح متن ریاضی با استفاده از نمادها و تعیین؛ توسعه تفکر تحلیلی؛ توسعه فعالیت شناختی دانش آموزان از طریق توانایی تجزیه و تحلیل، سیستماتیک سازی و خلاصه کردن مواد.
آموزشی: استقلال تربیتی، توانایی گوش دادن به دیگران، شکل گیری دقت و توجه در نوشتن سخنرانی ریاضی.
نوع درس: مطالعه یک ماده جدید.
شیوه های آموزش:
عمومی-تولید مثل، القایی اکتشافی.
الزامات دانش و مهارت دانش آموزان
بدانید که عملکرد درجه دوم از گونه، فرمول برای پیدا کردن مختصات رأس مروارید؛ برای اینکه قادر به پیدا کردن مختصات رأس های Pearabela، مختصات نقطه تقاطع گرافیک عملکرد با محورهای مختصات، با توجه به برنامه عملکرد برای تعیین خواص عملکرد درجه دوم.
تجهیزات:
طرح درس
لحظه سازمانی (1-2 دقیقه)
دانش واقعی دانش (10 دقیقه)
بیانیه مواد جدید (15 دقیقه)
اصلاح مواد جدید (12 دقیقه)
جمع کردن (3 دقیقه)
وظیفه خانه (2 دقیقه)
در طول کلاس ها
سازماندهی زمان
تبریک، چک کردن وجود ندارد، جمع آوری نوت بوک ها.
تحقق دانش
معلم: در درس امروز، ما موضوع جدید را مطالعه خواهیم کرد: "تابع". اما برای شروع، ما مواد قبلا مطالعه شده را تکرار می کنیم.
بررسی پیشانی:
چه تابع درجه دوم نامیده می شود؟ (تابع که اعداد معتبر مشخص شده، متغیر معتبر، یک تابع درجه دوم نامیده می شود.)
نمودار یک تابع درجه دوم چیست؟ (نمودار یک تابع درجه دوم پارابولا است.)
صفر از یک تابع درجه دوم چیست؟ (صفر از عملکرد درجه دوم - مقادیر که در آن به صفر تبدیل می شود.)
خواص تابع را فهرست کنید. (مقادیر تابع مثبت و برابر با صفر هستند؛ گراف تابع با توجه به OS Ormence متقارن است؛ هنگامی که عملکرد افزایش می یابد، زمانی که - کاهش می یابد.)
خواص تابع را فهرست کنید. (اگر تابع مقادیر مثبت را دریافت می کند، اگر تابع مقادیر منفی را انجام می دهد، مقدار تابع تنها 0 است؛ پارابولا با توجه به محور Ordinate متقارن متقارن است؛ اگر، عملکرد افزایش می یابد و هنگامی که عملکرد افزایش می یابد، کاهش می یابد، کاهش می یابد. در.)
بیانیه مواد جدید
معلم: بیایید شروع به یادگیری یک ماده جدید کنیم. نوت بوک را باز کنید، شماره و موضوع درس را بنویسید. توجه به هیئت مدیره
ضبط در هیئت مدیره: شماره.
تابع.
معلم: در هیئت مدیره شما دو گرافیک از توابع را می بینید. نمودار اول، و دوم. بیایید سعی کنیم آنها را مقایسه کنیم.
خواص عملکرد شما می دانید. بر اساس آنها، و مقایسه نمودارهای ما، می توانید خواص تابع را انتخاب کنید.
بنابراین، چه فکر می کنید، چه جهت شاخه های پارابولا بستگی دارد؟
دانش آموزان: جهت شاخه های هر دو پارابولا به ضریب بستگی دارد.
معلم: کاملا درست است شما همچنین می توانید ببینید که هر دو Parabolas دارای محور تقارن هستند. در اولین برنامه برنامه، محور تقارن چیست؟
دانش آموزان: پارابولا یک نوع محور تقارن است محور واحد است.
معلم: درست است. و محور تقارن Parabola چیست؟
دانش آموزان: محور تقارن Parabola یک خط است که از طریق بالای پارابولا عبور می کند، به موازات محور Ordinate.
معلم: درست است بنابراین، محور تقارن گراف تابع به طور مستقیم، عبور از بالای پارابولا، محور موازی Ordinate نامیده می شود.
و بالای پارابولا نقطه ای با مختصات است. آنها توسط فرمول تعیین می شوند:
فرمول را در نوت بوک بنویسید و دایره را به فریم بکشید.
ضبط در هیئت مدیره و در دفترچه یادداشت
مختصات رأس مروارید.
معلم: در حال حاضر، روشن تر، یک مثال را در نظر بگیرید.
مثال 1: مختصات رأی های Pearabela را پیدا کنید 
.
راه حل: توسط فرمول
معلم: همانطور که اشاره کردیم، محور تقارن از طریق اوج پارابولا عبور می کند. به میز نگاه کن توزیع این نقاشی در دفترچه یادداشت.
ضبط در هیئت مدیره و در نوت بوک:
معلم: در نقاشی: - معادله محور تقارن پارابولا با رأس در نقطه ای که Abscissa از رأس پئابول است.
یک مثال را در نظر بگیرید
مثال 2: با توجه به نمودار عملکرد، معادله محور تقارن Parabola را تعیین کنید.
معادله محور تقارن، فرم است:، بنابراین معادله محور تقارن این پارابولا.
پاسخ: - معادله محور تقارن.
اتصال یک ماده جدید
معلم: در هیئت مدیره، وظایف ثبت شده که باید در کلاس درس حل شود.
ضبط در هیئت مدیره: شماره 609 (3)، 612 (1)، 613 (3)
معلم: اما در ابتدا یک نمونه از کتاب درسی تصمیم گرفتم. ما در هیئت مدیره تصمیم خواهیم گرفت.
مثال 1: مختصات رأس پارابولا را پیدا کنید
راه حل: توسط فرمول
پاسخ: مختصات رأس مروارید.
مثال 2: پیدا کردن مختصات نقاط تقاطع پارابولا 
با محورهای مختصات
راه حل: 1) با محور:
کسانی که. 
در قضیه Vieta:
نقاط تقاطع با محور Abscissa (1؛ 0) و (2؛ 0).
ارائه و درس در موضوع:
"تابع برنامه $ y \u003d ax ^ 2 + bx + c $. خواص"
مواد اضافی
کاربران عزیز، فراموش نکنید که نظرات، بررسی ها، خواسته های خود را ترک کنید! همه مواد توسط برنامه آنتی ویروس بررسی می شوند.
راهنمای آموزش و شبیه ساز در فروشگاه آنلاین "انتگرال" برای درجه 8
کتابچه راهنمای کتابچه راهنمای کتاب Dorofeeva G.V. کتابچه راهنمای کتاب کتاب Nikolsky S.M.
بچه ها، ما در آخرین درس ها ساخته ایم تعداد زیادی از نمودارها، از جمله بسیاری از پارابولا. امروز ما دانش را خلاصه می کنیم و یاد می گیریم که چگونه نمودارهایی از این تابع را در قالب کلی تر ساختیم.
بیایید به مربع سه $ a * x ^ 2 + b * x + c $ نگاه کنیم. $ a، b، c $ ضرایب نامیده می شود. آنها می توانند هر عدد باشند، اما $ ≠ $ 0. $ a * x ^ 2 $ یک عضو ارشد نامیده می شود، $ A $ ضریب ارشد است. شایان ذکر است که ضرایب $ B $ و $ c $ می تواند صفر باشد، یعنی سه کاهش از دو عضو تشکیل شده است و سوم صفر است.
بیایید به عملکرد $ y \u003d a * x ^ 2 + b * x + c $ نگاه کنیم. این ویژگی به نام "درجه دوم" نامیده می شود درجه بزرگتر دوم، یعنی مربع. ضرایب همانند تعریف شده در بالا هستند.
در آخرین درس در آخرین مثال، ما ساخت یک گراف از یک تابع مشابه را جدا می کنیم.
بیایید ثابت کنیم که هر گونه عملکرد درجه دوم می تواند به ذهن کاهش یابد: $ y \u003d a (x + l) ^ 2 + m $.
برنامه چنین عملکرد با استفاده از یک سیستم مختصات اضافی ساخته شده است. در ریاضیات بزرگ، اعداد بسیار نادر هستند. تقریبا هر کاری لازم است که در مورد کلی اثبات شود. امروز ما یکی از این شواهد را تحلیل خواهیم کرد. بچه ها، شما می توانید، قدرت دستگاه ریاضی را ببینید، بلکه پیچیدگی آن نیز هست.
ما مربع کامل مربع سه لغت را برجسته می کنیم:
$ a * x ^ 2 + b * x + c \u003d (a * x ^ 2 + b * x) + c \u003d a (x ^ 2 + \\ frac (b) (a) * x) + c \u003d $ $ \u003d a (x ^ 2 + 2 \\ frac (b) (2a) * x + \\ frac (b ^ 2) (4A)) - \\ frac (b ^ 2) (4a) + c \u003d a (x + \\ frac ( ب) (2A)) ^ 2+ \\ frac (4AC-B ^ 2) (4A) $.
ما آنچه را که می خواستیم دریافت کردیم.
هر تابع درجه دوم را می توان به عنوان:
$ y \u003d a (x + l) ^ 2 + m $، که در آن $ l \u003d \\ frac (b) (2a) $، $ m \u003d \\ frac (4A-b ^ 2) (4A) $ $.
برای ساخت یک نمودار $ y \u003d a (x + l) ^ 2 + m $، شما نیاز به ساخت یک نمودار از عملکرد $ y \u003d ax ^ 2 $. و بالای پارابولا در نقطه ای با مختصات $ (- l؛ m) $ خواهد بود.
بنابراین، عملکرد ما $ y \u003d a * x ^ 2 + b * x + c $ - parabol است.
محور Parabola به طور مستقیم $ x \u003d - \\ frac (b) (2a) $، و مختصات رأس مروارید در امتداد محور Abscissa، همانطور که می توانیم متوجه شویم، توسط فرمول محاسبه می شود: $ x_ (b) \u003d - \\ frac (b) (2a) $.
برای محاسبه مختصات پارابولا رأس در امتداد محور واحد، می توانید:
- از فرمول استفاده کنید: $ y_ (c) \u003d \\ frac (4AC-B ^ 2) (4A) $
- به طور مستقیم در عملکرد اولیه مختصات Vertex $ x $ جایگزین می شود: $ y_ (b) \u003d ax_ (b) ^ 2 + b * x_ (b) + c $.
اگر می خواهید برخی از خواص را توصیف کنید یا به برخی از سوالات خاص پاسخ دهید، همیشه نیازی به ساخت یک برنامه عملکرد ندارید. سوالات اصلی که می توانند بدون ساختمان پاسخ داده شوند، در مثال زیر را در نظر بگیرید.
مثال 1
بدون ساخت برنامه عملکرد $ y \u003d 4x ^ 2-6x-3 $، به سوالات زیر پاسخ دهید:
تصمیم گیری
a) محور Parabol مستقیم $ x \u003d - \\ frac (b) (2A) \u003d - \\ frac (-6) (2 * 4) \u003d \\ frac (6) (8) \u003d \\ frac (3) (4) (4) $
ب) Abscissa از رأس ما بالاتر از $ x_ (b) \u003d \\ frac (3) (4) $ یافت شد.
اداره رأس ها جایگزینی مستقیم را در عملکرد اصلی پیدا خواهند کرد:
$ y_ (c) \u003d 4 * (\\ frac (3) (4)) ^ 2-6 * \\ frac (3) (4) -3 \u003d \\ frac (9) (4) - \\ frac (18) (4 ) - \\ frac (12) (4) \u003d - \\ frac (21) (4) $.
ج) نمودار مورد نیاز توسط تابع موازی با انتقال برنامه $ y \u003d 4x ^ 2 $ خواهد بود. شاخه های آن به دنبال آن هستند، و بنابراین شاخه های پارابولاس عملکرد اصلی نیز نگاه خواهند کرد.
به طور کلی، اگر ضریب $ A\u003e $ 0 باشد، پس از آنکه شاخه ها را تماشا می کنند
مثال 2
ساخت یک تابع تابع: $ y \u003d 2x ^ 2 + 4x-6 $.
تصمیم گیری
ما مختصات رأس های پارابولا را پیدا خواهیم کرد:
$ x_ (b) \u003d - \\ frac (b) (2a) \u003d - \\ frac (4) (4) \u003d - 1 دلار.
$ y_ (b) \u003d 2 * (- 1) ^ 2 + 4 (-1) -6 \u003d 2-4-6 \u003d -8 $.
ما مختصات رأس را در محور مختصات مشخص می کنیم. در این مرحله، به عنوان اگر در سیستم مختصات جدید، ما یک parabol $ y \u003d 2x ^ 2 دلار ساخت.
راه های بسیاری برای ساده سازی ساختارهای Parabola وجود دارد.
- ما می توانیم دو نقطه متقارن را پیدا کنیم، مقدار تابع را در این نقاط محاسبه کنیم، آنها را در هواپیما مختصات علامت گذاری کنیم و آنها را به منحنی رأس توصیف کنیم که پارابولا را توصیف می کند.
- ما می توانیم یک شاخه پارابولا را به سمت راست یا سمت چپ بالا بسازیم و سپس آن را بازتاب دهیم.
- ما می توانیم با نقاط بسازیم.
مثال 3
بالاترین I را پیدا کنید کوچکترین ارزش توابع: $ y \u003d -x ^ 2 + 6x + 4 $ در بخش $ [- 1؛ 6] $.
تصمیم گیری
ما یک نمودار از این ویژگی را ساختیم، شکاف مورد نیاز را انتخاب کرده و پایین ترین و بالاترین نقطه برنامه را پیدا کنید.
ما مختصات رأس های پارابولا را پیدا خواهیم کرد:
$ x_ (b) \u003d - \\ frac (b) (2a) \u003d - \\ frac (6) (- 2) \u003d 3 دلار.
$ y_ (c) \u003d - 1 * (3) ^ 2 + 6 * 3 + 4 \u003d -9 + 18 + 4 \u003d 13 $.
در نقطه با مختصات $ (3؛ 13) $ ما یک parabol $ y \u003d -x ^ 2 $ ساختیم. 
شکاف مورد نیاز را انتخاب کنید. 
پایین ترین نقطه هم مختصات -3، بالاترین نقطه - مختصات 13.
$ y_ (nim) \u003d - 3 دلار؛ $ y_ (naib) \u003d 13 $.
وظایف برای راه حل های خود
1. بدون ساخت یک برنامه عملکرد $ y \u003d -3x ^ 2 + 12x-4 $، به سوالات زیر پاسخ دهید:الف) یک خط مستقیم را مشخص کنید که به محور پارابولا خدمت می کند.
ب) پیدا کردن رأس ها مختصات.
ج) کجا Parabola نگاه می کند (بالا یا پایین)؟
2. ساخت یک گراف تابع: $ y \u003d 2x ^ 2-6x + $ 2.
3. ساخت یک نمودار از تابع: $ y \u003d -x ^ 2 + 8x-4 $.
4. پیدا کردن بیشتر و کوچکترین عملکرد تابع: $ y \u003d x ^ 2 + 4x-3 $ در بخش $ [- 5؛ 2] $.
درس: نحوه ساخت یک تابع پارابولا یا درجه دوم؟
بخش نظری
Parabola یک نمودار از تابع توصیف شده توسط فرمول AX 2 + BX + C \u003d 0 است.
برای ساخت یک پارابلا باید یک الگوریتم عمل ساده را دنبال کنید:
1) Parabola Formula Y \u003d AX 2 + BX + C,
اگر یک a\u003e 0. سپس شاخه های پارابولا هدایت می شوند بالا,
و شاخه های پارابولا هدایت می شوند پایین.
دیک رایگان c. این نقطه از پارابولا با محور OY عبور می کند؛
2)، بر اساس فرمول یافت می شود x \u003d (- b) / 2a، X ما را در معادله Parabola جایگزین می کنیم و پیدا کردیم y;
3) تابع صفر یا، در نقطه دیگری از تقاطع پارابولا با محور اکسیژن، آنها نیز ریشه های معادله نامیده می شوند. برای پیدا کردن ریشه های ما برابر با 0 برابر است aX 2 + BX + C \u003d 0;
انواع معادلات:
کامل معادله درجه دوم ظاهر دارد AX 2 + BX + C \u003d 0و توسط تبعیض حل می شود؛
ب) معادله مربع ناقص AX 2 + BX \u003d 0. برای حل آن، شما باید X را برای براکت ها بسازید، سپس هر چند ضلعی به معنی 0:
AX 2 + BX \u003d 0،
x (ax + b) \u003d 0،
x \u003d 0 و ax + b \u003d 0؛
ج) معادله مربع ناقص AX 2 + C \u003d 0. برای حل آن، ناشناخته برای انتقال یک راه، و به دیگری شناخته شده است. x \u003d ± √ (c / a)؛
4) پیدا کردن چند نقطه اضافی برای ساخت یک تابع.
بخش عملی
و بنابراین در حال حاضر در مثال ما تمام اقدامات را تجزیه و تحلیل:
مثال شماره 1:
y \u003d x 2 + 4x + 3
C \u003d 3 به معنی Parabola عبور از Oy در نقطه x \u003d 0 y \u003d 3. شاخه های Parabola به عنوان a \u003d 1 1\u003e 0 نگاه می کنند.
a \u003d 1 b \u003d 4 c \u003d 3 x \u003d (- b) / 2A \u003d (- 4) / (2 * 1) \u003d - 2 y \u003d (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 \u003d 4- 8 + 3 \u003d -1 بالا در نقطه (-2؛ -1)
پیدا کردن ریشه های معادله x 2 + 4x + 3 \u003d 0
بر روی ریشه های تبعیض آمیز
a \u003d 1 b \u003d 4 c \u003d 3
d \u003d b 2 -4ac \u003d 16-12 \u003d 4 \u003d
x \u003d (- b ± √ (d)) / 2A
x 1 \u003d (- 4 + 2) / 2 \u003d -1
x 2 \u003d (- 4-2) / 2 \u003d -3
چندین نقطه دلخواه را که در نزدیکی X \u003d -2 قرار دارند، انجام دهید
x -4 -3 -1 -1 0
3 0 0 3
ما به جای X در معادله Y \u003d x 2 + 4x + 3 جایگزین می کنیم
y \u003d (- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 \u003d 16-16 + 3 \u003d 3
y \u003d (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 \u003d 9-12 + 3 \u003d 0
y \u003d (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 \u003d 1-4 + 3 \u003d 0
y \u003d (0) 2 + 4 * (0) + 3 \u003d 0-0 + 3 \u003d 3
با مقادیر تابع که پارابول با توجه به مستقیم X \u003d -2 متمرکز است، دیده می شود
مثال شماره 2:
y \u003d -x 2 + 4x
C \u003d 0 بنابراین پارابولا در نقطه X \u003d 0 Y \u003d 0 عبور می کند. شاخه های Parabola به نظر می رسد به عنوان a \u003d -1 -1 پیدا کردن ریشه های معادله -x 2 + 4x \u003d 0
معادله مربع ناقص AX 2 + BX \u003d 0. برای تصمیم گیری در مورد آن، شما باید X را برای براکت ها بسازید، سپس هر چند برابر به 0 برابر می شود.
x (-x + 4) \u003d 0، x \u003d 0 و x \u003d 4.
چندین نقطه دلخواه را که در نزدیکی X \u003d 2 قرار دارند، انجام دهید
x 0 1 3 4
0 3 3 0
ما به جای معادله Y \u003d -X 2 + 4X جایگزین می شویم
y \u003d 0 2 + 4 * 0 \u003d 0
y \u003d - (1) 2 + 4 * 1 \u003d -1 + 4 \u003d 3
y \u003d - (3) 2 + 4 * 3 \u003d -9 + 13 \u003d 3
y \u003d - (4) 2 + 4 * 4 \u003d -16 + 16 \u003d 0
این را می توان با مقادیر تابع که Parabola با توجه به مستقیم X \u003d 2 متقارن است، دیده می شود
مثال شماره 3
y \u003d x 2 -4
C \u003d 4 بنابراین پارابولا در نقطه X \u003d 0 Y \u003d 4 عبور می کند. شاخه های Parabola به عنوان a \u003d 1 1\u003e 0 نگاه می کنند.
a \u003d 1 b \u003d 0 c \u003d -4 x \u003d (- b) / 2A \u003d 0 / (2 * (1)) \u003d 0 y \u003d (0) 2 -4 \u003d -4 vertex در نقطه (0؛ -4 )
پیدا کردن ریشه های معادله x 2 -4 \u003d 0
معادله مربع ناقص فرم تبر 2 + C \u003d 0. برای حل آن، ناشناخته برای انتقال یک راه، و به دیگری شناخته شده است. x \u003d ± √ (c / a)
x 2 \u003d 4
x 1 \u003d 2
x 2 \u003d -2
چند نقطه دلخواه را که در نزدیکی X \u003d 0 قرار دارند، بردارید
x -2 -1 1 2
0 -3 -3 0
ما جایگزین به جای x معادله x \u003d x 2 -4 ارزش
y \u003d (- 2) 2 -4 \u003d 4-4 \u003d 0
y \u003d (- 1) 2 -4 \u003d 1-4 \u003d -3
y \u003d 1 2 -4 \u003d 1-4 \u003d -3
y \u003d 2 2 -4 \u003d 4-4 \u003d 0
با مقادیر تابع که پارابولا با توجه به مستقیم X \u003d 0 متقارن است، دیده می شود
اشتراک در در کانال در یوتیوب برای نگه داشتن کنار تمام محصولات جدید و آماده شدن با ما برای امتحانات.
وظایف خواص و گرافیک تابع درجه دوم تماس بگیرید، به عنوان تمرین نشان می دهد، مشکلات جدی. این نسبتا عجیب است، زیرا عملکرد درجه دوم در کلاس هشتم برگزار می شود، و سپس کل سه ماهه اول کلاس 9 "زنده ماندن" خواص پارابولا و ساخت نمودارهای آن برای پارامترهای مختلف.
این به خاطر این واقعیت است که مجبور کردن دانش آموزان برای ساختن پارابولاس، تقریبا وقت خود را برای خواندن نمودارها پرداخت نمی کنند، یعنی درک اطلاعاتی از اطلاعات به دست آمده از تصویر. ظاهرا فرض بر این است که با ساخت دوازده نمودار، یک دانش آموز هوشمند خود را تشخیص می دهد و اتصال ضرایب را در فرمول و فرمول تشکیل می دهد ظاهر گرافیک در عمل کار نمی کند برای چنین تعمیم، یک تجربه جدی از مطالعات مینی ریاضی، که بیشتر نه فارغ التحصیلان، البته، آن را ندارند. در همین حال، در GIA توضیح می دهد دقیقا بر اساس برنامه برای تعیین علائم ضرایب.
بیایید به دانش آموزان غیرممکن نیاز نداشته باشیم و به سادگی یکی از الگوریتم ها را برای حل این مشکلات ارائه دهیم.
بنابراین، عملکرد فرم y \u003d ax 2 + bx + c این یک درجه دوم نامیده می شود، برنامه Parabola است. به شرح زیر از نام، اصطلاح اصلی است تبر 2. من ولی نباید صفر باشد، ضرایب باقی مانده ( ب و از جانب) می تواند صفر باشد
بیایید ببینیم که علائم ضرایب آن بر ظاهر پارابولا تاثیر می گذارد.
ساده ترین وابستگی به ضریب ولی. اکثر دانش آموزان با اطمینان پاسخ می دهند: "اگر ولی \u003e 0، سپس شاخه های پارابولا به سمت بالا هدایت می شوند و اگر ولی < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ولی > 0.
y \u003d 0.5X 2 - 3x + 1
در این مورد ولی = 0,5
و اکنون برای ولی < 0:
y \u003d - 0.5x2 - 3x + 1
در این مورد ولی = - 0,5
تأثیر ضریب از جانب همچنین به اندازه کافی آسان است. تصور کنید که ما می خواهیم ارزش تابع را در نقطه پیدا کنیم h. \u003d 0. جایگزین صفر در فرمول:
y = آ. 0 2 + ب 0 + c. = c.. معلوم می شود که y \u003d s. من از جانب - این بخش از نقطه تقاطع پارابولا با محور است. به عنوان یک قانون، این نکته آسان برای پیدا کردن در نمودار است. و تعیین بالای صفر آن دروغ یا پایین است. من از جانب \u003e 0 یا از جانب < 0.
از جانب > 0:
y \u003d x 2 + 4x + 3
از جانب < 0
y \u003d x 2 + 4x - 3
بر این اساس، اگر از جانب \u003d 0، پس از آن پارابولا قطعا از طریق منشا مختصات عبور می کند:
y \u003d x 2 + 4x
مشکل تر با پارامتر ب. نقطه ای که ما آن را پیدا خواهیم کرد نه تنها از آن بستگی دارد ب اما از ولی. این بالا از پارابولا است. Abscissa آن (محور مختصات h.) در فرمول است x b \u003d - b / (2A). به این ترتیب، b \u003d - 2 در. به این ترتیب، ما به شرح زیر عمل می کنیم: در نمودار ما بالای پارابولا را پیدا می کنیم، ما نشانه ای از Abscissa خود را تعریف می کنیم، یعنی ما به سمت راست صفر نگاه می کنیم ( x ب \u003e 0) یا چپ ( x ب < 0) она лежит.
با این حال، این همه نیست. ما همچنین باید به علامت ضریب توجه کنیم ولی. به عبارت دیگر، برای دیدن جایی که شاخه های پارابولا هدایت می شوند. و تنها پس از آن توسط فرمول b \u003d - 2 در علامت را تعیین کنید ب.
یک مثال را در نظر بگیرید:
شاخه ها هدایت می شوند، به این معنی است ولی \u003e 0، پارابولا از محور عبور می کند w. زیر صفر، سپس از جانب < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x ب \u003e 0. بنابراین b \u003d - 2 در = -++ = -. ب < 0. Окончательно имеем: ولی > 0, ب < 0, از جانب < 0.
بارگذاری...