نابرابری ها با مجموع ریشه ها. حل نابرابری های غیر منطقی

اهداف:

1. آموزش عمومی: سیستم بندی ، تعمیم ، گسترش دانش و مهارت های دانش آموزان در مورد استفاده از روش ها برای حل نابرابری ها.
2. در حال توسعه: توانایی دانش آموزان را برای گوش دادن به یک سخنرانی ، به طور خلاصه در یک دفترچه یادداشت کنید.
3. آموزشی: ایجاد انگیزه شناختی برای مطالعه ریاضیات.

در طول کلاسها

I. گفتگوی مقدماتی:

ما موضوع "حل معادلات غیر منطقی" را به پایان رسانده ایم و امروز در حال یادگیری نحوه حل نابرابری های غیر منطقی هستیم.

ابتدا بیایید به یاد بیاوریم که چه نوع نابرابری هایی را می توانید حل کنید و با چه روش هایی؟

پاسخ: خطی ، مربعی ، منطقی ، مثلثاتی. ما موارد خطی را بر اساس خواص نابرابری ها حل می کنیم ، مثلثات را به ساده ترین مثلثاتی که با استفاده از دایره مثلثاتی حل شده اند ، و بقیه ، عمدتا ، با روش فواصل حل می کنیم.

سوال: روش فاصله گذاری بر چه گزاره ای استوار است؟

پاسخ: در قضیه ای که می گوید یک تابع پیوسته که در برخی فاصله ها ناپدید نمی شود ، علامت خود را در این فاصله حفظ می کند.

IIبیایید یک نابرابری غیر منطقی مانند> را در نظر بگیریم

سوال: آیا می توان از روش فواصل برای حل آن استفاده کرد؟

پاسخ: بله ، از آنجا که عملکرد y =- پیوسته روشن D (y)

ما این نابرابری را حل می کنیم روش فاصله ای .

نتیجه گیری: ما به راحتی این نابرابری غیر منطقی را با روش فواصل حل کردیم ، در واقع آن را به حل یک معادله غیر منطقی کاهش داد.

بیایید سعی کنیم نابرابری دیگری را با این روش حل کنیم.

3)f (x)پیوسته در D (f)

4) صفر عملکرد:

• جستجوی طولانی D (f)
• مشکل در محاسبه نقاط کنترل است.

این سال مطرح می شود: "آیا راه های دیگری برای حل این نابرابری وجود ندارد؟"

بدیهی است که وجود دارد ، و اکنون ما با آنها آشنا می شویم.

سومبنابراین، موضوع از امروز درس: "روشهای حل نابرابریهای غیرمنطقی".

این درس در قالب یک سخنرانی برگزار می شود ، زیرا این آموزش تجزیه و تحلیل دقیق همه روش ها را ارائه نمی دهد. بنابراین ، وظیفه مهم ما جمع آوری خلاصه ای از این سخنرانی است.

IVما قبلاً در مورد اولین روش برای حل نابرابری های غیر منطقی صحبت کرده ایم.

آی تی - روش فاصله ای ، روشی جهانی برای حل انواع نابرابری ها. اما همیشه به صورت کوتاه و ساده به هدف نمی انجامد.

V.هنگام حل نابرابری های غیر منطقی ، می توانید از ایده های مشابه حل معادلات غیر منطقی استفاده کنید ، اما از آنجا که تأیید ساده راه حل ها غیرممکن است (به هر حال ، راه حل های نابرابری ها اغلب فواصل عددی صحیح هستند) ، لازم است از معادل سازی استفاده شود.

ما طرح هایی را برای حل انواع اصلی نابرابری های غیرمنطقی ارائه می دهیم روش انتقال معادلاز یک نابرابری تا یک سیستم نابرابری.

2. می توان به طور مشابه ثابت کرد که

اجازه دهید این نمودارها را روی یک تابلوی مرجع بنویسیم. در مورد اثبات انواع 3 و 4 در خانه فکر کنید ، در درس بعدی آنها را مورد بحث قرار می دهیم.

Viبیایید نابرابری را به روشی جدید حل کنیم.

نابرابری اولیه برابر با مجموعه ای از سیستم ها است.

Vii.و روش سومی وجود دارد که اغلب به حل نابرابری های غیر منطقی پیچیده کمک می کند. ما قبلاً در مورد آن در مورد نابرابری ها با یک مدول صحبت کرده ایم. آی تی روش جایگزینی عملکرد (جایگزینی چند برابر)... اجازه دهید به شما یادآوری کنم که اصل روش جایگزینی این است که تفاوت در مقدار توابع یکنواخت را می توان با تفاوت در مقادیر استدلال های آنها جایگزین کرد.

نابرابری غیر منطقی فرم را در نظر بگیرید<,

به این معنا که -< 0.

با قضیه ، اگر p (x)در فاصله ای که آو ب، و آ>ب، سپس نابرابری ها p (a) - p (b)> 0 و a - b> 0 معادل است D (p)، به این معنا که

هشتماجازه دهید نابرابری را با جایگزینی عوامل حل کنیم.

بنابراین ، این نابرابری معادل سیستم است

بنابراین ، ما مشاهده کرده ایم که استفاده از روش مبادله عاملی برای کاهش حل یک نابرابری به روش بازه ، میزان کار را به میزان قابل توجهی کاهش می دهد.

نهماکنون که ما سه روش اصلی برای حل معادلات را پوشش داده ایم ، بیایید این کار را انجام دهیم کار مستقلبا خودآزمایی

لازم است اعداد زیر را انجام دهید (با توجه به کتاب درسی AM Mordkovich): 1790 (a) - حل_ با روش انتقالهای معادل ، _ 1791 (a) - با روش جایگزینی عوامل حل کنید. برای حل نابرابریهای غیر منطقی ، پیشنهاد می شود از روش هایی که قبلاً در حل معادلات غیر منطقی تجزیه و تحلیل شده استفاده کنید:

• تغییر متغیرها ؛
• استفاده از LDZ ؛
• با استفاده از خواص یکنواختی توابع.

اتمام مطالعه موضوع ، آزمون است.

تحلیل و بررسی کار آزمایشینشان می دهد:

• اشتباهات معمول دانش آموزان ضعیف ، علاوه بر اشتباهات حسابی و جبری ، انتقال معادل نادرست به سیستم نابرابری ها است.
• روش جایگزینی ضرب تنها با موفقیت توسط دانش آموزان قوی استفاده می شود.

و غیره. ایوانوا

روشهای حل نابرابریهای غیرمنطقی

CDO و NIT SRPTL

UDC 511 (O75.3)

BBK 22.1Ya72

گردآوری شده توسط T. D. Ivanova

منتقد: M. I. Baisheva - نامزد علوم تربیتی ، دانشیار گروه

تجزیه و تحلیل ریاضی دانشکده ریاضیات

موسسه ریاضیات و انفورماتیک یاکوتسک

دانشگاه دولتی

روش های حل نابرابری های غیر منطقی: راهنمای روش شناسی

M 34 برای دانش آموزان در کلاس های 9-11 / comp. ایوانوا T.D. از Suntar Suntarsky ulus

RS (Y): CDO NIT SRPTL ، 2007 ، - 56 ص.

این کتابچه راهنمای دانش آموزان دبیرستانی مدارس متوسطه و همچنین کسانی است که به عنوان راهنمای روش شناختی برای حل نابرابری های غیر منطقی وارد دانشگاه می شوند. در دفترچه راهنما ، روشهای اصلی حل نابرابریهای غیرمنطقی به تفصیل مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد ، نمونه هایی از حل نابرابریهای غیرمنطقی با پارامترها آورده شده و مثالهایی برای یک راه حل مستقل ارائه می شود. معلمان می توانند از دفترچه راهنما به عنوان استفاده کنند مواد آموزشیبرای کار مستقل ، با بررسی مجدد موضوع "نابرابری های غیرمنطقی".

این کتابچه راهنمای تجربه معلم در مطالعه موضوع "نابرابری های غیرمنطقی" با دانش آموزان است.

وظایف از مواد گرفته شده است امتحان ورودی، روزنامه ها و مجلات روش شناسی ، وسایل کمک آموزشی ، که فهرستی از آنها در انتهای دفترچه راهنما آورده شده است

UDC 511 (O75.3)

BBK 22.1Ya72

 T.D. Ivanova ، comp.، 2006.

O CDO NIT SRPTL ، 2007.

پیشگفتار 5

مقدمه 6

بخش اول. نمونه هایی از حل ساده ترین نابرابریهای غیرمنطقی 7

بخش دوم نابرابری های فرم
> g (x) ، g (x) ، g (x) 9

بخش سوم نابرابری های شکل
;
;

;
13

بخش چهارم نابرابری هایی با ریشه های متعدد حتی درجه 16

بخش V. روش جایگزینی (معرفی متغیر جدید) 20

بخش ششم نابرابری های فرم f (x)
0 f (x) 0 ؛

بخش هفتم نابرابری های شکل
25

بخش هشتم استفاده از تحولات بیان رادیکال

در نابرابری های غیر منطقی 26

بخش نهم حل گرافیکی نابرابری های غیرمنطقی 27

بخش X. نابرابری های مختلط 31

بخش یازدهم استفاده از ویژگی یکنواختی یک تابع 41

بخش دوازدهم روش جایگزینی عملکرد 43

بخش سیزدهم نمونه هایی از حل مستقیم نابرابری ها

به روش فواصل 45

بخش چهاردهم نمونه هایی از حل نابرابری های غیر منطقی با پارامترها 46

ادبیات 56

مرور

این کمک آموزشی برای دانش آموزان در کلاس های 10-11 در نظر گرفته شده است. همانطور که تمرین نشان می دهد ، دانش آموزان و متقاضیان در حل نابرابری های غیرمنطقی با مشکلات خاصی روبرو می شوند. این امر به این دلیل است که در ریاضیات مدرسه این بخش به اندازه کافی در نظر گرفته نشده است ، روشهای مختلف برای حل چنین نابرابری هایی به طور گسترده تر در نظر گرفته نشده است. همچنین ، معلمان مدرسه کمبود ادبیات روش شناختی را احساس می کنند ، که خود را در حجم محدودی از مطالب مشکل با نشان دادن رویکردها و روشهای مختلف راه حل نشان می دهد.

این آموزش روش هایی را برای حل نابرابری های غیر منطقی مورد بحث قرار می دهد. ایوانوا T.D. در ابتدای هر بخش دانش آموزان را با ایده اصلی روش آشنا می کند ، سپس نمونه هایی با توضیحات نشان داده می شود ، و همچنین مشکلات را برای حل مستقل ارائه می دهد.

کامپایلر از "م effectiveثرترین" روش ها برای حل نابرابری های غیر منطقی که هنگام ورود به آموزش عالی با آن مواجه می شود ، استفاده می کند موسسات آموزشیبا افزایش نیاز به دانش دانش آموزان.

دانش آموزان می توانند با خواندن این دفترچه راهنما تجربه و مهارت ارزشمندی در حل نابرابری های غیر منطقی پیچیده کسب کنند. من معتقدم که این دفترچه راهنما همچنین برای معلمان ریاضیاتی که در کلاس های تخصصی کار می کنند و همچنین توسعه دهندگان دروس انتخابی مفید خواهد بود.

نامزد آموزش ، دانشیار گروه تجزیه و تحلیل ریاضی دانشکده ریاضی موسسه ریاضیات و انفورماتیک ، دانشگاه دولتی یاکوتسک

بایشاوا M.I.

پیشگفتار

این کتابچه راهنمای دانش آموزان دبیرستانی مدارس متوسطه و همچنین کسانی است که به عنوان راهنمای روش شناختی برای حل نابرابری های غیرمنطقی وارد دانشگاه می شوند. در کتابچه راهنما ، روشهای اصلی حل نابرابریهای غیرمنطقی به تفصیل مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است ، مثالهای تقریبی نحوه حل نابرابریهای غیرمنطقی آورده شده است ، نمونه هایی از حل نابرابریهای غیرمنطقی با پارامترها آورده شده است ، و مثالهایی برای راه حل مستقل ، برای برخی از آنها ارائه شده است. پاسخ ها و دستورالعمل های کوتاه داده می شود.

هنگام تجزیه و تحلیل نمونه ها ، نابرابری های خود حل کننده ، فرض می شود که دانش آموز قادر به حل نابرابری های خطی ، مربعی و دیگر موارد است ، روشهای مختلفی را برای حل نابرابری ها ، به ویژه روش فواصل ، در اختیار دارد. پیشنهاد می شود نابرابری را از راه های مختلف حل کنید.

معلمان می توانند هنگام مرور موضوع "نابرابری های غیرمنطقی" از کتابچه راهنما به عنوان یک ماده آموزشی برای انجام کارهای مستقل استفاده کنند.

این کتابچه راهنمای تجربه معلم در مطالعه موضوع "نابرابری های غیرمنطقی" با دانش آموزان است.

مشکلات از مواد امتحانات ورودی به م institutionsسسات آموزش عالی ، روزنامه ها و مجلات روش شناسی ریاضیات "1 سپتامبر" ، "ریاضیات در مدرسه" ، "تعداد" ، کتابهای درسی انتخاب شده است ، لیستی از آنها در پایان کتابچه راهنما آورده شده است.

معرفی

نابرابری های غیرمنطقی به نابرابری هایی گفته می شود که در آنها متغیرها یا تابعی از یک متغیر تحت علامت ریشه گنجانده شده است.

اصلی ترین روش استاندارد برای حل نابرابری های غیرمنطقی ، افزایش متوالی هر دو طرف نابرابری به قدرتی برای خلاص شدن از ریشه است. اما این عملیات اغلب منجر به ظهور ریشه های خارجی یا حتی از بین رفتن ریشه ها می شود. منجر به نابرابری می شود که برابر با اصل نیست. بنابراین ، باید معادلات دگرگونی ها را با دقت زیر نظر گرفت و فقط آن مقادیر متغیری را که نابرابری برای آنها منطقی است در نظر گرفت:

اگر ریشه زوج باشد ، عبارت رادیکال باید منفی باشد و مقدار ریشه نیز یک عدد غیر منفی است.

اگر ریشه درجه یک فرد باشد ، عبارت رادیکال می تواند هر عدد واقعی را بگیرد و علامت ریشه با علامت بیان رادیکال منطبق است.

ممکن است هر دو بخش نابرابری را تنها پس از اطمینان از منفی بودن آنها به یک قدرت یکسان برسانید.

افزایش هر دو طرف نابرابری به یک قدرت عجیب و غریب همیشه یک تحول معادل است.

فصلمن... نمونه هایی از حل ساده ترین نابرابری های غیر منطقی

مثال 1- 6:

راه حل:

1. الف)
.

ب)
.

2. الف)

ب)

3. الف)
.

ب)
.

4. الف)

ب)

5. الف)
.

ب)

6. الف)
.

ب)
.

7.

8. الف)
.

ب)

9. الف)
.

ب)

11.

12. کوچکترین عدد صحیح مثبت x را پیدا کنید که نابرابری را برآورده می کند

13. الف) نقطه وسط فاصله حل تا نابرابری را بیابید

ب) میانگین حسابی تمام مقادیر صحیح x را که نابرابری برای آنها راه حل دارد 4 پیدا کنید

14. کوچکترین راه حل منفی برای نابرابری را بیابید

15. الف)
;

ب)

بخش دوم نابرابری های فرم> g (x) ، g (x) ،g (x)

به طور مشابه ، مانند حل مثالهای 1-4 ، هنگام حل نابرابری های شکل نشان داده شده استدلال می کنیم.

مثال 7 : نابرابری را حل کنید
> NS + 1

راه حل: نابرابری ODZ: NS-3 دو حالت ممکن برای سمت راست وجود دارد:

آ) NS+ 10 (سمت راست منفی نیست) یا ب) NS + 1

الف) را در نظر بگیرید NS+10 ، یعنی NS- 1 ، پس هر دو طرف نابرابری منفی نیستند. ما هر دو قسمت را مربع می کنیم: NS + 3 >NS+ 2NS+ 1. نابرابری مربعی را بدست می آوریم NS+ NS – 2 ایکس x - 1 ، -1 می گیریم

ب) در نظر بگیرید NS+1 x x -3

ترکیب راه حل های موارد a) -1 و b) NS-3 ، ما پاسخ را می نویسیم: NS
.

هنگام حل مثال 7 مناسب است که تمام استدلال ها را به شرح زیر بنویسید:

نابرابری اولیه معادل مجموعه ای از سیستم های نابرابری است
.

NS

پاسخ: .

استدلال هنگام حل نابرابری های فرم

1.> گرم(ایکس); 2. گرم(ایکس); 3. گرم(ایکس); 4. گرم(ایکس) را می توان به صورت مختصر در قالب طرح های زیر نوشت:

من. > گرم(ایکس)

2. گرم(ایکس)

3. گرم(ایکس)

4. گرم(ایکس)
.

مثال 8 :
NS

راه حل: نابرابری اولیه معادل سیستم است

x> 0

پاسخ: NS
.

وظایف راه حل مستقل:

ب)

ب)
.

ب)

ب)

20. الف)
ایکس

ب)

21. الف)

V این درسما راه حل نابرابری های غیرمنطقی را در نظر خواهیم گرفت ، مثال های مختلفی ارائه می دهیم.

موضوع: معادلات و نابرابری ها. سیستم های معادلات و نابرابری ها

درس:نابرابری های غیر منطقی

هنگام حل نابرابری های غیر منطقی ، اغلب لازم است هر دو طرف نابرابری را تا حدی بالا ببریم ، این یک عملیات نسبتاً مهم است. اجازه دهید ویژگی ها را به یاد بیاوریم.

اگر هر دو طرف نابرابری را می توان در هر دو حالت منفی قرار داد ، فقط در این صورت نابرابری صحیح را از نابرابری واقعی بدست می آوریم.

در هر صورت هر دو طرف نابرابری می توانند مکعب باشند ، اگر نابرابری اصلی صادق بود ، وقتی مکعب می کنیم ، نابرابری صحیح را بدست می آوریم.

نابرابری فرم را در نظر بگیرید:

عبارت رادیکال باید منفی باشد. تابع می تواند هر مقدار را به خود بگیرد ، دو مورد را باید در نظر گرفت.

در حالت اول ، هر دو طرف نابرابری غیر منفی هستند ، ما حق داریم مربع قرار دهیم. در حالت دوم ، سمت راست منفی است و ما حق مربع نداریم. در این مورد ، لازم است به معنای نابرابری نگاه کنیم: در اینجا یک عبارت مثبت ( ریشه دوم) بزرگتر از یک عبارت منفی است ، به این معنی که نابرابری همیشه برآورده می شود.

بنابراین ، ما طرح راه حل زیر را داریم:

در سیستم اول ، ما از بیان رادیکال به طور جداگانه محافظت نمی کنیم ، زیرا وقتی نابرابری دوم سیستم برآورده شود ، بیان رادیکال باید به طور خودکار مثبت باشد.

مثال 1 - حل نابرابری:

طبق این طرح ، ما به مجموعه معادل دو سیستم نابرابری می پردازیم:

بیایید توضیح دهیم:

برنج. 1 - نشان دادن راه حل مثال 1

همانطور که می بینیم ، هنگام خلاص شدن از شر غیر منطقی ، به عنوان مثال ، هنگام مربع بندی ، مجموعه ای از سیستم ها را بدست می آوریم. گاهی اوقات می توان این طرح پیچیده را ساده کرد. در مجموعه حاصله ، ما حق داریم اولین سیستم را ساده کرده و یک مجموعه معادل بدست آوریم:

به عنوان یک تمرین مستقل ، لازم است که معادل بودن این جمعیت ها را اثبات کنیم.

نابرابری فرم را در نظر بگیرید:

مشابه نابرابری قبلی ، ما دو مورد را در نظر می گیریم:

در حالت اول ، هر دو طرف نابرابری غیر منفی هستند ، ما حق داریم مربع قرار دهیم. در حالت دوم ، سمت راست منفی است و ما حق مربع نداریم. در این مورد ، لازم است به معنای نابرابری نگاه شود: در اینجا یک عبارت مثبت (ریشه مربع) کمتر از یک عبارت منفی است ، به این معنی که نابرابری متناقض است. نیازی به در نظر گرفتن سیستم دوم نیست.

ما یک سیستم معادل داریم:

گاهی اوقات یک نابرابری غیر منطقی را می توان به صورت گرافیکی حل کرد. این روش زمانی کاربرد دارد که نمودارهای مربوطه را بتوان به راحتی ساخت و نقاط تقاطع آنها را پیدا کرد.

مثال 2 - نابرابری ها را به صورت گرافیکی حل کنید:

آ)

ب)

ما قبلاً اولین نابرابری را حل کرده ایم و جواب آن را می دانیم.

برای حل نابرابری ها به صورت گرافیکی ، باید تابع را در سمت چپ و تابع را در سمت راست ترسیم کنید.

برنج. 2. نمودار توابع و

برای رسم نمودار تابع ، لازم است Parabola را به Parabola تبدیل کنید (آن را در محور y آینه کنید) ، منحنی حاصل را 7 واحد به راست تغییر دهید. نمودار آن را تأیید می کند این عملکرددر حوزه تعریف خود به صورت یکنواخت کاهش می یابد.

نمودار تابع یک خط مستقیم است ، رسم آن به راحتی امکان پذیر است. قطع y (0 ؛ -1) است.

تابع اول یکنواخت کاهش می یابد ، دومی یکنواخت افزایش می یابد. اگر معادله دارای ریشه باشد ، تنها آن است ، به راحتی می توان از نمودار حدس زد :.

هنگامی که آرگومان کمتر از ریشه باشد ، Parabola بالای خط مستقیم است. وقتی استدلال بین سه و هفت باشد ، خط بالای سهمی است.

جواب داریم:

روش موثرحل نابرابری های غیر منطقی روش فواصل است.

مثال 3 - نابرابری ها را با استفاده از روش فاصله حل کنید:

آ)

ب)

با توجه به روش فواصل ، لازم است موقتاً از نابرابری دور شویم. برای انجام این کار ، همه چیز در نابرابری داده شده را به سمت چپ(در سمت راست صفر بگیرید) و تابع برابر سمت چپ را وارد کنید:

اکنون لازم است تابع حاصله را بررسی کنیم.

ODZ:

ما قبلاً این معادله را به صورت گرافیکی حل کرده ایم ، بنابراین روی تعیین ریشه تمرکز نمی کنیم.

اکنون لازم است فواصل ثبات را انتخاب کرده و علامت تابع را در هر فاصله مشخص کنید:

برنج. 3. فواصل ثبات برای مثال 3

به یاد بیاورید که برای تعیین علائم در بازه زمانی ، لازم است یک نمونه نمونه گرفته و آن را در تابع جایگزین کنید ؛ علامت حاصله در طول بازه زمانی توسط تابع حفظ می شود.

بیایید مقدار را در نقطه مرزی بررسی کنیم:

پاسخ واضح این است:

انواع نابرابری های زیر را در نظر بگیرید:

ابتدا ، ODZ را یادداشت می کنیم:

ریشه ها وجود دارند ، آنها منفی نیستند ، ما می توانیم هر دو قسمت را مربع کنیم. ما گرفتیم:

ما یک سیستم معادل دریافت کردیم:

سیستم حاصله را می توان ساده کرد. هنگامی که نابرابری های دوم و سوم برطرف شود ، اولی به طور خودکار صادق است. ما داریم:

مثال 4 - حل نابرابری:

ما طبق طرح عمل می کنیم - یک سیستم معادل دریافت می کنیم.

حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل ، ما یک سیاست حفظ حریم خصوصی ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً سیاست حفظ حریم خصوصی ما را بخوانید و در صورت داشتن هرگونه سوال به ما اطلاع دهید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اطلاق می شود که می توان از آنها برای شناسایی شخص خاصی یا تماس با وی استفاده کرد.

ممکن است از شما خواسته شود تا مدرک خود را ارائه دهید اطلاعات شخصیدر هر زمان که با ما تماس بگیرید

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از چنین اطلاعاتی آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی را جمع آوری می کنیم:

• وقتی درخواست خود را در سایت می گذارید ، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام ، شماره تلفن ، آدرس شما را جمع آوری کنیم پست الکترونیکو غیره.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• اطلاعات شخصی که ما جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با شما تماس بگیریم و پیشنهادات منحصر به فرد ، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده را گزارش دهیم.
• هر از گاهی ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان ها و پیام های مهم استفاده کنیم.
• همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای اهداف داخلی مانند انجام ممیزی ، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر در قرعه کشی جایزه ، مسابقه یا رویداد تبلیغاتی مشابه شرکت می کنید ، ممکن است از اطلاعاتی که ارائه می دهید برای مدیریت چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را به اشخاص ثالث فاش نمی کنیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - مطابق قانون ، حکم دادگاه ، در آزمایش، و / یا بر اساس س publicالات عمومی یا پرس و جو از سازمان های دولتیدر قلمرو فدراسیون روسیه - برای افشای اطلاعات شخصی خود. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای امنیت ، اجرای قانون یا سایر دلایل مهم اجتماعی ضروری یا مناسب است ، ممکن است اطلاعاتی در مورد شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد ، ادغام یا فروش ، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث مناسب - جانشین قانونی ، منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری ، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن ، سرقت و سوء استفاده ، و همچنین در برابر دسترسی غیر مجاز ، افشا ، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

به حریم خصوصی خود در سطح شرکت احترام بگذارید

به منظور اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما ، قوانین محرمانگی و امنیت را برای کارکنان خود آورده و بر اجرای اقدامات محرمانه نظارت دقیق می کنیم.

اهداف:

1. آموزش عمومی: سیستم بندی ، تعمیم ، گسترش دانش و مهارت های دانش آموزان در مورد استفاده از روش ها برای حل نابرابری ها.
2. در حال توسعه: توانایی دانش آموزان را برای گوش دادن به یک سخنرانی ، به طور خلاصه در یک دفترچه یادداشت کنید.
3. آموزشی: ایجاد انگیزه شناختی برای مطالعه ریاضیات.

در طول کلاسها

I. گفتگوی مقدماتی:

ما موضوع "حل معادلات غیر منطقی" را به پایان رسانده ایم و امروز در حال یادگیری نحوه حل نابرابری های غیر منطقی هستیم.

ابتدا بیایید به یاد بیاوریم که چه نوع نابرابری هایی را می توانید حل کنید و با چه روش هایی؟

پاسخ: خطی ، مربعی ، منطقی ، مثلثاتی. ما موارد خطی را بر اساس خواص نابرابری ها حل می کنیم ، مثلثات را به ساده ترین مثلثاتی که با استفاده از دایره مثلثاتی حل شده اند ، و بقیه ، عمدتا ، با روش فواصل حل می کنیم.

سوال: روش فاصله گذاری بر چه گزاره ای استوار است؟

پاسخ: در قضیه ای که می گوید یک تابع پیوسته که در برخی فاصله ها ناپدید نمی شود ، علامت خود را در این فاصله حفظ می کند.

IIبیایید یک نابرابری غیر منطقی مانند> را در نظر بگیریم

سوال: آیا می توان از روش فواصل برای حل آن استفاده کرد؟

پاسخ: بله ، از آنجا که عملکرد y =- پیوسته روشن D (y)

ما این نابرابری را حل می کنیم روش فاصله ای .

نتیجه گیری: ما به راحتی این نابرابری غیر منطقی را با روش فواصل حل کردیم ، در واقع آن را به حل یک معادله غیر منطقی کاهش داد.

بیایید سعی کنیم نابرابری دیگری را با این روش حل کنیم.

3)f (x)پیوسته در D (f)

4) صفر عملکرد:

• جستجوی طولانی D (f)
• مشکل در محاسبه نقاط کنترل است.

این سال مطرح می شود: "آیا راه های دیگری برای حل این نابرابری وجود ندارد؟"

بدیهی است که وجود دارد ، و اکنون ما با آنها آشنا می شویم.

سومبنابراین، موضوع از امروز درس: "روشهای حل نابرابریهای غیرمنطقی".

این درس در قالب یک سخنرانی برگزار می شود ، زیرا این آموزش تجزیه و تحلیل دقیق همه روش ها را ارائه نمی دهد. بنابراین ، وظیفه مهم ما جمع آوری خلاصه ای از این سخنرانی است.

IVما قبلاً در مورد اولین روش برای حل نابرابری های غیر منطقی صحبت کرده ایم.

آی تی - روش فاصله ای ، روشی جهانی برای حل انواع نابرابری ها. اما همیشه به صورت کوتاه و ساده به هدف نمی انجامد.

V.هنگام حل نابرابری های غیر منطقی ، می توانید از ایده های مشابه حل معادلات غیر منطقی استفاده کنید ، اما از آنجا که تأیید ساده راه حل ها غیرممکن است (به هر حال ، راه حل های نابرابری ها اغلب فواصل عددی صحیح هستند) ، لازم است از معادل سازی استفاده شود.

ما طرح هایی را برای حل انواع اصلی نابرابری های غیرمنطقی ارائه می دهیم روش انتقال معادلاز یک نابرابری تا یک سیستم نابرابری.

2. می توان به طور مشابه ثابت کرد که

اجازه دهید این نمودارها را روی یک تابلوی مرجع بنویسیم. در مورد اثبات انواع 3 و 4 در خانه فکر کنید ، در درس بعدی آنها را مورد بحث قرار می دهیم.

Viبیایید نابرابری را به روشی جدید حل کنیم.

نابرابری اولیه برابر با مجموعه ای از سیستم ها است.

Vii.و روش سومی وجود دارد که اغلب به حل نابرابری های غیر منطقی پیچیده کمک می کند. ما قبلاً در مورد آن در مورد نابرابری ها با یک مدول صحبت کرده ایم. آی تی روش جایگزینی عملکرد (جایگزینی چند برابر)... اجازه دهید به شما یادآوری کنم که اصل روش جایگزینی این است که تفاوت در مقدار توابع یکنواخت را می توان با تفاوت در مقادیر استدلال های آنها جایگزین کرد.

نابرابری غیر منطقی فرم را در نظر بگیرید<,

به این معنا که -< 0.

با قضیه ، اگر p (x)در فاصله ای که آو ب، و آ>ب، سپس نابرابری ها p (a) - p (b)> 0 و a - b> 0 معادل است D (p)، به این معنا که

هشتماجازه دهید نابرابری را با جایگزینی عوامل حل کنیم.

بنابراین ، این نابرابری معادل سیستم است

بنابراین ، ما مشاهده کرده ایم که استفاده از روش مبادله عاملی برای کاهش حل یک نابرابری به روش بازه ، میزان کار را به میزان قابل توجهی کاهش می دهد.

نهماکنون که ما سه روش اصلی برای حل معادلات را پوشش داده ایم ، بیایید این کار را انجام دهیم کار مستقل با خودآزمایی

لازم است اعداد زیر را انجام دهید (با توجه به کتاب درسی AM Mordkovich): 1790 (a) - حل_ با روش انتقالهای معادل ، _ 1791 (a) - با روش جایگزینی عوامل حل کنید. برای حل نابرابریهای غیر منطقی ، پیشنهاد می شود از روش هایی که قبلاً در حل معادلات غیر منطقی تجزیه و تحلیل شده استفاده کنید:

• تغییر متغیرها ؛
• استفاده از LDZ ؛
• با استفاده از خواص یکنواختی توابع.

اتمام مطالعه موضوع ، آزمون است.

تجزیه و تحلیل آزمون نشان می دهد:

• اشتباهات معمول دانش آموزان ضعیف ، علاوه بر اشتباهات حسابی و جبری ، انتقال معادل نادرست به سیستم نابرابری ها است.
• روش جایگزینی ضرب تنها با موفقیت توسط دانش آموزان قوی استفاده می شود.