مخاطب      درباره سایت
خانه › واژگان

نمایه همسر امتحانی Task 7. آمادگی برای امتحان ریاضی (سطح مشخصات): وظایف، راه حل ها و توضیحات

    1. آ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k; \, \ pm \ frac (2 \ pi) (3) +2 \ pi k; \, k \ در \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ frac (9 \ pi) (2)؛ \ frac (14 \ pi) (3)؛ \ frac (16 \ pi) (3)؛ \ frac (11 \ pi) (2) \)       آ)معادله \ (2 \ sin \ چپ (2x + \ frac (\ pi) (6) \ راست) + \ cos x = \ sqrt (3) \ sin (2x) -1 \) حل کنید.
      ب)راه حل های مربوط به شکاف \ (\ چپ \) را پیدا کنید.
    2. آ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k; \, \ pm \ frac (\ pi) (3) +2 \ pi k; \, k \ در \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ frac (5 \ pi) (2)؛ \ frac (7 \ pi) (2)؛ \ frac (11 \ pi) (3) \)       آ)معادله \ (2 \ sin \ چپ (2x + \ frac (\ pi) (6) \ راست) - \ cos x = \ sqrt (3) \ sin (2x) -1 \) حل کنید.
      ب)راه حل های مربوط به بازه \ (\ left [\ frac (5 \ pi) (2)؛ 4 \ pi \ right] \ را پیدا کنید.
    3. آ)
      ب)\ (- \ frac (5 \ pi) (2)؛ - \ frac (3 \ pi) (2)؛ - \ frac (5 \ pi) (4) \)       آ)معادله \ (\ sqrt (2) \ sin \ چپ (2x + \ frac (\ pi) (4) \ راست) + \ sqrt (2) \ cos x = \ sin (2x) -1 \).
      ب)راه حل های مربوط به بازه \ (\ left [- \ frac (5 \ pi) (2)؛ - \ pi \ right] \ را پیدا کنید.
    4. آ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k; \, \ pm \ frac (5 \ pi) (6) +2 \ pi k; \, k \ در \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ frac (7 \ pi) (6)؛ \ frac (3 \ pi) (2)؛ \ frac (5 \ pi) (2) \)       آ)معادله \ (\ sqrt (2) \ sin \ چپ (2x + \ frac (\ pi) (4) \ راست) + \ sqrt (3) \ cos x = \ sin (2x) -1 \).
      ب)راه حل های آن متعلق به بازه \ (\ left [\ pi; \ frac (5 \ pi) (2) \ right] \ را پیدا کنید.
    5. آ)\ (\ pm \ frac (\ pi) (2) +2 \ pi k؛ \ pm \ frac (2 \ pi) (3) +2 \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ frac (11 \ pi) (2)؛ - \ frac (16 \ pi) (3)؛ - \ frac (14 \ pi) (3)؛ - \ frac (9 \ pi) (2) \ )       آ)معادله \ (\ sqrt (2) \ sin \ چپ (2x + \ frac (\ pi) (4) \ راست) + \ cos x = \ sin (2x) -1 \).
      ب)راه حل های آن متعلق به بازه \ (\ left [- \ frac (11 \ pi) (2)؛ -4 \ pi \ right] \ را پیدا کنید.
    6. آ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k; \, \ pm \ frac (\ pi) (6) +2 \ pi k; \, k \ در \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ frac (23 \ pi) (6)؛ - \ frac (7 \ pi) (2)؛ - \ frac (5 \ pi) (2) \)       آ)معادله \ (2 \ sin \ چپ (2x + \ frac (\ pi) (3) \ راست) -3 \ cos x = \ sin (2x) - \ sqrt (3) \) حل کنید.
      ب)راه حل های مربوط به بازه \ (\ left [-4 \ pi; - \ frac (5 \ pi) (2) \ right] \ را پیدا کنید.
    7. آ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k; \, \ pm \ frac (3 \ pi) (4) +2 \ pi k; \, k \ در \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ frac (13 \ pi) (4)؛ \ frac (7 \ pi) (2)؛ \ frac (9 \ pi) (2) \)       آ)معادله \ (2 \ sin \ چپ (2x + \ frac (\ pi) (3) \ راست) + \ sqrt (6) \ cos x = \ sin (2x) - \ sqrt (3) \) حل کنید.
      ب)راه حل های مربوط به شکاف \ (\ چپ \) را پیدا کنید.
    1. آ)\ ((- 1) ^ k \ cdot \ frac (\ pi) (4) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ فراک (13 \ پی) (4) \)       آ)معادله \ (\ sqrt (2) \ sin x + 2 \ sin \ چپ (2x- \ frac (\ pi) (6) \ راست) = \ sqrt (3) \ sin (2x) +1 \).
      ب)
    2. آ)
      ب)\ (2 \ پی؛ 3 \ پی؛ \ فراک (7 \ پی) (4) \)       آ)معادله \ (\ sqrt (2) \ sin \ چپ (2x + \ frac (\ pi) (4) \ راست) - \ sqrt (2) \ sin x = \ sin (2x) +1 \).
      ب)راه حل های آن را پیدا کنید که متعلق به بازه \ (\ left [\ frac (3 \ pi) (2)؛ 3 \ pi \ right] \ است.
    3. آ)\ (\ pi k, (-1) ^ k \ cdot \ frac (\ pi) (3) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- 3 \ pi; -2 \ pi; - \ frac (5 \ pi) (3) \)       آ)معادله \ (\ sqrt (3) \ sin x + 2 \ sin \ چپ (2x + \ frac (\ pi) (6) \ راست) = \ sqrt (3) \ sin (2x) +1 \).
      ب)راه حل های آن متعلق به بازه \ (\ left [-3 \ pi; - \ frac (3 \ pi) (2) \ right] \ را پیدا کنید.
    4. آ)\ (\ pi k؛ (-1) ^ (k) \ cdot \ frac (\ pi) (6) + \ pi k؛ k \ در \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ فرک (19 \ پی) (6)؛ -3 \ پی؛ -2 \ پی \)       آ)معادله \ (\ sin x + 2 \ sin \ چپ (2x + \ frac (\ pi) (6) \ راست) = \ sqrt (3) \ sin (2x) +1 \).
      ب)راه حل های آن متعلق به بازه \ (\ left [- \ frac (7 \ pi) (2)؛ -2 \ pi \ right] \ را پیدا کنید.
    5. آ)\ (\ pi k؛ (-1) ^ (k + 1) \ cdot \ frac (\ pi) (6) + \ pi k؛ k \ در \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ frac (19 \ pi) (6)؛ 3 \ pi; 2 \ pi \)       آ)معادله \ (2 \ sin \ چپ (2x + \ frac (\ pi) (3) \ راست) - \ sqrt (3) \ sin x = \ sin (2x) + \ sqrt (3) \) حل کنید.
      ب)راه حل های مربوط به شکاف \ (\ چپ \) را پیدا کنید.
    6. آ)\ (\ pi k؛ (-1) ^ (k + 1) \ cdot \ frac (\ pi) (4) + \ pi k، k \ در \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- 3 \ pi; - \ frac (11 \ pi) (4)؛ - \ frac (9 \ pi) (4)؛ -2 \ pi \)       آ)معادله \ (\ sqrt (6) \ sin x + 2 \ sin \ چپ (2x- \ frac (\ pi) (3) \ راست) = \ sin (2x) - \ sqrt (3) \).
      ب)راه حل های مربوط به بازه \ (\ left [- \ frac (7 \ pi) (2)؛ - 2 \ pi \ right] \ را پیدا کنید.
    1. آ)\ (\ pm \ frac (\ pi) (2) +2 \ pi k؛ \ pm \ frac (2 \ pi) (3) +2 \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ frac (7 \ pi) (2)؛ \ frac (9 \ pi) (2)؛ \ frac (14 \ pi) (3) \)       آ)معادله \ (\ sqrt (2) \ sin (x + \ frac (\ pi) (4)) + \ cos (2x) = \ sin x -1 \).
      ب)راه حل های مربوط به بازه \ (\ left [\ frac (7 \ pi) (2)؛ 5 \ pi \ right] \ را پیدا کنید.
    2. آ)\ (\ pm \ frac (\ pi) (2) +2 \ pi k؛ \ pm \ frac (5 \ pi) (6) +2 \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ frac (3 \ pi) (2)؛ - \ frac (5 \ pi) (2)؛ - \ frac (17 \ pi) (6) \)      آ)معادله \ (2 \ sin (x + \ frac (\ pi) (3)) + \ cos (2x) = \ sin x -1 \).
      ب)
    3. آ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k؛ \ pm \ frac (\ pi) (3) +2 \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ frac (5 \ pi) (2)؛ - \ frac (5 \ pi) (3)؛ - \ frac (7 \ pi) (3) \)       آ)معادله \ (2 \ sin (x + \ frac (\ pi) (3)) - \ sqrt (3) \ cos (2x) = \ sin x + \ sqrt (3) \).
      ب)راه حل های آن متعلق به بازه \ (\ left [-3 \ pi; - \ frac (3 \ pi) (2) \ right] \ را پیدا کنید.
    4. آ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k؛ \ pm \ frac (\ pi) (4) +2 \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ frac (5 \ pi) (2)؛ \ frac (7 \ pi) (2)؛ \ frac (15 \ pi) (4) \)       آ)معادله \ (2 \ sqrt (2) \ sin (x + \ frac (\ pi) (6)) - \ cos (2x) = \ sqrt (6) \ sin x +1 \).
      ب)راه حل های آن متعلق به بازه \ (\ left [\ frac (5 \ pi) (2)؛ 4 \ pi; \ right] \ را پیدا کنید.
    1. آ)\ ((- 1) ^ (k + 1) \ cdot \ frac (\ pi) (3) + \ pi k؛ \ pi k، k \ در \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ frac (11 \ pi) (3)؛ 4 \ pi; 5 \ pi \)       آ)معادله \ (\ sqrt (6) \ sin \ چپ (x + \ frac (\ pi) (4) \ راست) -2 \ cos ^ (2) x = \ sqrt (3) \ cos x-2 \ ).
      ب)راه حل های مربوط به بازه \ (\ left [\ frac (7 \ pi) (2)؛ 5 \ pi \ right] \ را پیدا کنید.
    2. آ)\ (\ pi k؛ (-1) ^ k \ cdot \ frac (\ pi) (4) + \ pi k، k \ در \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- 3 \ pi; -2 \ pi; - \ frac (7 \ pi) (4) \)       آ)معادله \ (2 \ sqrt (2) \ sin \ چپ (x + \ frac (\ pi) (3) \ راست) +2 \ cos ^ (2) x = \ sqrt (6) \ cos x + 2 را حل کنید \)...
      ب)راه حل های آن متعلق به بازه \ (\ left [-3 \ pi; \ frac (-3 \ pi) (2) \ right] \ را پیدا کنید.
    3. آ)\ (\ frac (3 \ pi) (2) +2 \ pi k, \ frac (\ pi) (6) +2 \ pi k, \ frac (5 \ pi) (6) +2 \ pi k, k \ در \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ frac (5 \ pi) (2)؛ - \ frac (11 \ pi) (6)؛ - \ frac (7 \ pi) (6) \)       آ)معادله \ (2 \ sin \ چپ (x + \ frac (\ pi) (6) \ راست) -2 \ sqrt (3) \ cos ^ 2 x = \ cos x - \ sqrt (3) \).
      ب)
    4. آ)\ (2 \ pi k; \ frac (\ pi) (2) + \ pi k, k \ در \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ frac (7 \ pi) (2) ;; - \ frac (5 \ pi) (2)؛ -4 \ pi \)       آ)معادله \ (\ cos ^ 2 x + \ sin x = \ sqrt (2) \ sin \ چپ (x + \ frac (\ pi) (4) \ راست) \) را حل کنید.
      ب)راه حل های مربوط به بازه \ (\ left [-4 \ pi; - \ frac (5 \ pi) (2) \ right] \ را پیدا کنید.
    5. آ)\ (\ pi k؛ (-1) ^ (k + 1) \ cdot \ frac (\ pi) (6) + \ pi k، k \ در \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- 2 \ pi; - \ pi; - \ frac (13 \ pi) (6) \)       آ)معادله \ (2 \ sin \ چپ (x + \ frac (\ pi) (6) \ راست) -2 \ sqrt (3) \ cos ^ 2 x = \ cos x -2 \ sqrt (3) \) .
      ب)راه حل های مربوط به بازه \ (\ left [- \ frac (5 \ pi) (2)؛ - \ pi \ right] \ را پیدا کنید.
    1. آ)\ (\ pi k; - \ frac (\ pi) (6) +2 \ pi k؛ - \ frac (5 \ pi) (6) +2 \ pi k، k \ در \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ frac (5 \ pi) (6)؛ - 2 \ pi; - \ pi \)       آ)معادله \ (2 \ sin ^ 2 x + \ sqrt (2) \ sin \ چپ (x + \ frac (\ pi) (4) \ راست) = \ cos x \ را حل کنید.
      ب)
    2. آ)\ (\ pi k; \ frac (\ pi) (4) +2 \ pi k؛ \ frac (3 \ pi) (4) +2 \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ frac (17 \ pi) (4)؛ 3 \ pi; 4 \ pi \)       آ)معادله \ (\ sqrt (6) \ sin ^ 2 x + \ cos x = 2 \ sin \ چپ (x + \ frac (\ pi) (6) \ راست) \) را حل کنید.
      ب)راه حل های آن متعلق به بازه \ (\ left [-2 \ pi; - \ frac (\ pi) (2) \ right] \ را پیدا کنید.
    1. آ)\ (\ pi k; \ pm \ frac (\ pi) (3) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (3 \ pi; \ frac (10 \ pi) (3)؛ \ frac (11 \ pi) (3)؛ 4 \ pi; \ frac (13 \ pi) (3) \)       آ)معادله \ (4 \ sin ^ 3 x = 3 \ cos \ چپ (x- \ frac (\ pi) (2) \ right) \) را حل کنید.
      ب)راه حل های آن متعلق به بازه \ (\ left [3 \ pi; \ frac (9 \ pi) (2) \ right] \ را پیدا کنید.
    2. آ)
      ب)\ (\ frac (5 \ pi) (2)؛ \ frac (11 \ pi) (4)؛ \ frac (13 \ pi) (4)؛ \ frac (7 \ pi) (2)؛ \ frac (15) \ pi) (4) \)       آ)معادله \ (2 \ sin ^ 3 \ چپ (x + \ frac (3 \ pi) (2) \ راست) + \ cos x = 0 \ را حل کنید.
      ب)راه حل های مربوط به بازه \ (\ left [\ frac (5 \ pi) (2)؛ 4 \ pi \ right] \ را پیدا کنید.
    1. آ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k, \ pm \ frac (\ pi) (4) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ frac (15 \ pi) (4)؛ - \ frac (7 \ pi) (2)؛ - \ frac (13 \ pi) (4)؛ - \ frac (11 \ pi) (4); - \ فراک (5 \ پی) (2)؛ \)       آ)معادله \ (2 \ cos ^ 3 x = \ sin \ چپ (\ frac (\ pi) (2) -x \ right) \) را حل کنید.
      ب)راه حل های مربوط به بازه \ (\ left [-4 \ pi; - \ frac (5 \ pi) (2) \ right] \ را پیدا کنید.
    2. آ)\ (\ pi k, \ pm \ frac (\ pi) (6) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ frac (19 \ pi) (6)؛ - 3 \ pi؛ - \ frac (17 \ pi) (6)؛ - \ frac (13 \ pi) (6)؛ - 2 \ pi; \)       آ)معادله \ (4 \ cos ^ 3 \ چپ (x + \ فرک (\ pi) (2) \ راست) + \ sin x = 0 \ را حل کنید.
      ب)راه حل های آن متعلق به بازه \ (\ left [- \ frac (7 \ pi) (2)؛ -2 \ pi \ right] \ را پیدا کنید.
    1. آ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k؛ \ frac (\ pi) (4) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ frac (7 \ pi) (2)؛ - \ frac (11 \ pi) (4)؛ - \ frac (9 \ pi) (4) \)       آ)معادله \ (\ sin 2x + 2 \ sin \ left (2x- \ frac (\ pi) (6) \ right) = \ sqrt (3) \ sin (2x) +1 \).
      ب)راه حل های آن متعلق به بازه \ (\ left [- \ frac (7 \ pi) (2)؛ -2 \ pi \ right] \ را پیدا کنید.
    1. آ)\ (\ pi k؛ (-1) ^ k \ cdot \ frac (\ pi) (6) + \ pi k، k \ در \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- 3 \ pi; -2 \ pi; - \ frac (11 \ pi) (6) \)      آ)      معادله \ (2 \ sin \ چپ (x + \ frac (\ pi) (3) \ راست) + \ cos (2x) = 1 + \ sqrt (3) \ cos x \) را حل کنید.
      ب)راه حل های آن متعلق به بازه \ (\ left [-3 \ pi; - \ frac (3 \ pi) (2) \ right] \ را پیدا کنید.
    2. آ)\ (\ pi k؛ (-1) ^ (k + 1) \ cdot \ frac (\ pi) (3) + \ pi k، k \ در \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- 3 \ pi; - \ frac (8 \ pi) (3)؛ - \ frac (7 \ pi) (3)؛ -2 \ pi \)      آ)      معادله \ (2 \ sqrt (3) \ sin \ چپ (x + \ frac (\ pi) (3) \ راست) - \ cos (2x) = 3 \ cos x -1 \) حل کنید.
      ب)راه حل های آن متعلق به بازه \ (\ left [-3 \ pi; - \ frac (3 \ pi) (2) \ right] \ را پیدا کنید.

14 : زوایا و فواصل در فضا

    1. \ (\ فرانک (420) (29) \)
      آ)
      ب)فاصله نقطه \ (B \) تا خط \ (AC_1 \) را پیدا کنید، اگر \ (AB = 21، B_1C_1 = 16، BB_1 = 12 \).
    2. 12
      آ)ثابت کنید که زاویه \ (ABC_1 \) یک خط مستقیم است.
      ب)فاصله نقطه \ (B \) تا خط \ (AC_1 \) را پیدا کنید، اگر \ (AB = 15، B_1C_1 = 12، BB_1 = 16 \).
    3. \ (\ فرانک (120) (17) \) در سیلندر، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \ (A \) و \ (B \) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند و \ ( BB_1 \) مولد سیلندر است و قطعه \ (AC_1 \) محور سیلندر را قطع می کند.
      آ)ثابت کنید که زاویه \ (ABC_1 \) یک خط مستقیم است.
      ب)فاصله نقطه \ (B \) تا خط \ (AC_1 \) را پیدا کنید، اگر \ (AB = 8، B_1C_1 = 9، BB_1 = 12 \).
    4. \ (\ فرانک (60) (13) \) در سیلندر، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \ (A \) و \ (B \) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند و \ ( BB_1 \) مولد سیلندر است و قطعه \ (AC_1 \) محور سیلندر را قطع می کند.
      آ)ثابت کنید که زاویه \ (ABC_1 \) یک خط مستقیم است.
      ب)فاصله نقطه \ (B \) تا خط \ (AC_1 \) را پیدا کنید، اگر \ (AB = 12، B_1C_1 = 3، BB_1 = 4 \).
    1. \ (\ arctan \ frac (17) (6) \) در سیلندر، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \ (A \) و \ (B \) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند و \ ( BB_1 \) مولد سیلندر است و قطعه \ (AC_1 \) محور سیلندر را قطع می کند.
      آ)ثابت کنید که زاویه \ (ABC_1 \) یک خط مستقیم است.
      ب)زاویه بین خط مستقیم \ (AC_1 \) و \ (BB_1 \) را پیدا کنید، اگر \ (AB = 8، B_1C_1 = 15، BB_1 = 6 \).
    2. \ (\ arctan \ frac (2) (3) \)در استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \ (A \) و \ (B \) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند و \ ( BB_1 \) مولد سیلندر است و قطعه \ (AC_1 \) محور سیلندر را قطع می کند.
      آ)ثابت کنید که زاویه \ (ABC_1 \) یک خط مستقیم است.
      ب)زاویه بین خط مستقیم \ (AC_1 \) و \ (BB_1 \) را پیدا کنید، اگر \ (AB = 6، B_1C_1 = 8، BB_1 = 15 \).
    1. 7.2 در استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \ (A \) و \ (B \) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند و \ ( BB_1 \) مولد سیلندر است و قطعه \ (AC_1 \) محور سیلندر را قطع می کند.
      آ)
      ب)فاصله بین خطوط مستقیم \ (AC_1 \) و \ (BB_1 \) را پیدا کنید، اگر \ (AB = 12، B_1C_1 = 9، BB_1 = 8 \).
    2. در استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \ (A \) و \ (B \) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند و \ ( BB_1 \) مولد سیلندر است و قطعه \ (AC_1 \) محور سیلندر را قطع می کند.
      آ)ثابت کنید که خطوط \ (AB \) و \ (B_1C_1 \) عمود هستند.
      ب)فاصله بین خطوط مستقیم \ (AC_1 \) و \ (BB_1 \) را پیدا کنید، اگر \ (AB = 3، B_1C_1 = 4، BB_1 = 1 \).
    1. در استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \ (A \) و \ (B \) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند و \ ( BB_1 \) مولد سیلندر است و قطعه \ (AC_1 \) محور سیلندر را قطع می کند.
      آ)ثابت کنید که خطوط \ (AB \) و \ (B_1C_1 \) عمود هستند.
      ب)مساحت سطح جانبی سیلندر را در صورت \ (AB = 6، B_1C_1 = 8، BB_1 = 15 \) بیابید.
    1. در استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \ (A \) و \ (B \) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند و \ ( BB_1 \) مولد سیلندر است و قطعه \ (AC_1 \) محور سیلندر را قطع می کند.
      آ)ثابت کنید که خطوط \ (AB \) و \ (B_1C_1 \) عمود هستند.
      ب)مساحت کل استوانه را در صورت \ (AB = 6، B_1C_1 = 8، BB_1 = 15 \) بیابید.
    1. در استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \ (A \) و \ (B \) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند و \ ( BB_1 \) مولد سیلندر است و قطعه \ (AC_1 \) محور سیلندر را قطع می کند.
      آ)ثابت کنید که خطوط \ (AB \) و \ (B_1C_1 \) عمود هستند.
      ب)حجم سیلندر را در صورت \ (AB = 6، B_1C_1 = 8، BB_1 = 15 \) بیابید.
    2. در استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \ (A \) و \ (B \) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند و \ ( BB_1 \) مولد سیلندر است و قطعه \ (AC_1 \) محور سیلندر را قطع می کند.
      آ)ثابت کنید که خطوط \ (AB \) و \ (B_1C_1 \) عمود هستند.
      ب)حجم سیلندر را در صورت \ (AB = 7، B_1C_1 = 24، BB_1 = 10 \) بیابید.
    3. در استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \ (A \) و \ (B \) روی دایره یکی از پایه های استوانه و نقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند و \ ( BB_1 \) مولد سیلندر است و قطعه \ (AC_1 \) محور سیلندر را قطع می کند.
      آ)ثابت کنید که خطوط \ (AB \) و \ (B_1C_1 \) عمود هستند.
      ب)حجم سیلندر را در صورت \ (AB = 21، B_1C_1 = 15، BB_1 = 20 \) بیابید.
    1. \ (\ مربع (5) \)در استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \ (A \) \ (B \) و \ (C \) روی دایره یکی از پایه های استوانه انتخاب می شوند و نقطه \ (C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. و \ (CC_1 \) مولد سیلندر است و \ (AC \) - قطر پایه است. مشخص است که زاویه \ (ACB \) برابر با 30 درجه است.
      آ)ثابت کنید که زاویه بین خطوط \ (AC_1 \) و \ (BC_1 \) 45 درجه است.
      ب)اگر \ (AB = \ sqrt (6)، CC_1 = 2 \ sqrt (3) \) فاصله نقطه B تا خط مستقیم \ (AC_1 \) را پیدا کنید.
    1. \ (4 \ پی \) در سیلندر، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \ (A \) \ (B \) و \ (C \) روی دایره یکی از پایه های استوانه انتخاب می شوند و نقطه \ (C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. و \ (CC_1 \) مولد سیلندر است و \ (AC \) - قطر پایه است. مشخص است که زاویه \ (ACB \) 30 درجه است، \ (AB = \ sqrt (2)، CC_1 = 2 \).
      آ)ثابت کنید که زاویه بین خطوط \ (AC_1 \) و \ (BC_1 \) 45 درجه است.
      ب)حجم سیلندر را بیابید.
    2. \ (16 \ پی \) در استوانه، ژنراتیکس عمود بر صفحه پایه است. نقاط \ (A \) \ (B \) و \ (C \) روی دایره یکی از پایه های استوانه انتخاب می شوند و نقطه \ (C_1 \) روی دایره پایه دیگر انتخاب می شوند. و \ (CC_1 \) مولد سیلندر است و \ (AC \) - قطر پایه است. مشخص است که زاویه \ (ACB \) برابر 45 درجه \ (AB = 2 \ sqrt (2) ، CC_1 = 4 \) است.
      آ)ثابت کنید که زاویه بین خطوط \ (AC_1 \) و \ (BC \) 60 درجه است.
      ب)حجم سیلندر را بیابید.
    1. \ (2 \ مربع (3) \) در مکعب \ (ABCDA_1B_1C_1D_1 \) همه لبه ها 6 هستند.
      آ)ثابت کنید که زاویه بین خطوط \ (AC \) و \ (BD_1 \) 60 درجه است.
      ب)فاصله بین خطوط مستقیم \ (AC \) و \ (BD_1 \) را پیدا کنید.
    1. \ (\ frac (3 \ sqrt (22)) (5) \)
      آ)
      ب)\ (QP \)، جایی که \ (P \) نقطه تقاطع صفحه \ (MNK \) و لبه \ (SC \) است، اگر \ (AB = SK = 6 \) و \ (SA = 8) را پیدا کنید. \).
    1. \ (\ frac (24 \ مربع (39)) (7) \) در هرم منظم \ (SABC \)، نقاط \ (M \) و \ (N \) به ترتیب نقطه وسط یال های \ (AB \) و \ (BC \) هستند. یک نقطه \ (K \) در لبه کناری \ (SA \) مشخص شده است. مقطع هرم با صفحه \ (MNK \) چهار ضلعی است که قطرهای آن در نقطه \ (Q \) قطع می شوند.
      آ)ثابت کنید که نقطه \ (Q \) در ارتفاع هرم قرار دارد.
      ب)حجم هرم \ (QMNB \) را در صورت \ (AB = 12, SA = 10 \) و \ (SK = 2 \) بیابید.
    1. \ (\ arctan 2 \ sqrt (11) \) در هرم منظم \ (SABC \)، نقاط \ (M \) و \ (N \) به ترتیب نقطه وسط یال های \ (AB \) و \ (BC \) هستند. یک نقطه \ (K \) در لبه کناری \ (SA \) مشخص شده است. مقطع هرم با صفحه \ (MNK \) چهار ضلعی است که قطرهای آن در نقطه \ (Q \) قطع می شوند.
      آ)ثابت کنید که نقطه \ (Q \) در ارتفاع هرم قرار دارد.
      ب)زاویه بین صفحات \ (MNK \) و \ (ABC \) را پیدا کنید، اگر \ (AB = 6, SA = 12 \) و \ (SK = 3 \).
    1. \ (\ frac (162 \ مربع (51)) (25) \) در هرم منظم \ (SABC \)، نقاط \ (M \) و \ (N \) به ترتیب نقطه وسط یال های \ (AB \) و \ (BC \) هستند. یک نقطه \ (K \) در لبه کناری \ (SA \) مشخص شده است. مقطع هرم با صفحه \ (MNK \) چهار ضلعی است که قطرهای آن در نقطه \ (Q \) قطع می شوند.
      آ)ثابت کنید که نقطه \ (Q \) در ارتفاع هرم قرار دارد.
      ب)مساحت بخش هرم را با صفحه \ (MNK \) پیدا کنید، اگر \ (AB = 12، SA = 15 \) و \ (SK = 6 \).

15 : نابرابری ها

    1. \ ((- \ infty; -12] \ فنجان \ چپ (- \ فراک (35) (8)؛ 0 \ راست] \) حل نابرابری \ (\ log _ (11) (8x ^ 2 + 7) - \ log _ (11) \ چپ (x ^ 2 + x + 1 \ راست) \ geq \ log _ (11) \ چپ (\ فراکس (x) (x + 5) +7 \ راست) \).
    2. \ ((- \ infty; -50] \ فنجان \ چپ (- \ فراک (49) (8)؛ 0 \ راست] \) حل نابرابری \ (\ log _ (5) (8x ^ 2 + 7) - \ log _ (5) \ چپ (x ^ 2 + x + 1 \ راست) \ geq \ log _ (5) \ چپ (\ فراکس (x) (x + 7) +7 \ راست) \).
    3. \ ((- \ infty; -27] \ فنجان \ چپ (- \ فراک (80) (11)؛ 0 \ راست] \) حل نابرابری \ (\ log _7 (11x ^ 2 + 10) - \ log _7 \ چپ (x ^ 2 + x + 1 \ راست) \ geq \ log _7 \ چپ (\ فرک (x) (x + 8) + 10 \ راست) \).
    4. \ ((- \ infty; -23] \ فنجان \ چپ (- \ فراک (160) (17)؛ 0 \ راست] \) حل نابرابری \ (\ log _2 (17x ^ 2 + 16) - \ log _2 \ چپ (x ^ 2 + x + 1 \ راست) \ geq \ log _2 \ چپ (\ فرک (x) (x + 10) + 16 \ راست) \).
    1. \ (\ چپ [\ frac (\ sqrt (3)) (3)؛ + \ infty \ سمت راست) \)حل نابرابری \ (2 \ log _2 (x \ sqrt (3)) - \ log _2 \ چپ (\ فرک (x) (x + 1) \ راست) \ geq \ log _2 \ چپ (3x ^ 2 + \ فراکس (1) (x) \ راست) \).
    2. \ (\ چپ (0؛ \ فراک (1) (4) \ راست] \ فنجان \ چپ [\ فرک (1) (\ sqrt (3))؛ 1 \ راست) \)حل نابرابری \ (2 \ log_3 (x \ sqrt (3)) - \ log_3 \ چپ (\ frac (x) (1-x) \ راست) \ leq \ log_3 \ چپ (9x ^ (2) + \ frac (1) (x) -4 \ راست) \).
    3. \ (\ چپ (0؛ \ فراک (1) (5) \ راست] \ فنجان \ چپ [\ فراک (\ sqrt (2)) (2)؛ 1 \ راست) \) حل نابرابری \ (2 \ log_7 (x \ sqrt (2)) - \ log_7 \ چپ (\ frac (x) (1-x) \ راست) \ leq \ log_7 \ چپ (8x ^ (2) + \ frac ( 1) (x) -5 \ راست) \).
    4. \ (\ چپ (0؛ \ فرک (1) (\ مربع (5)) \ راست] \ فنجان \ چپ [\ فرک (1) (2)؛ 1 \ راست) \)حل نابرابری \ (2 \ log_2 (x \ sqrt (5)) - \ log_2 \ چپ (\ frac (x) (1-x) \ راست) \ leq \ log_2 \ چپ (5x ^ (2) + \ frac ( 1) (x) -2 \ راست) \).
    5. \ (\ چپ (0؛ \ فراک (1) (3) \ راست] \ فنجان \ چپ [\ فرک (1) (2)؛ 1 \ راست) \)حل نابرابری \ (2 \ log_5 (2x) - \ log_5 \ چپ (\ فراک (x) (1-x) \ راست) \ leq \ log_5 \ چپ (8x ^ (2) + \ فرک (1) (x ) -3 \ راست) \).
    1. \ ((0; 1] \ فنجان \ فنجان \ چپ \)حل نابرابری \ (\ log _5 (4-x) + \ log _5 \ چپ (\ فرک (1) (x) \ راست) \ leq \ log _5 \ چپ (\ فرک (1) (x) -x + 3 \ راست) \).
    1. \ ((1; 1.5] \ فنجان \ فنجان \ فنجان [3.5; + \ infty) \)حل نابرابری \ (\ log _5 (x ^ 2 + 4) - \ log _5 \ چپ (x ^ 2-x + 14 \ راست) \ geq \ log _5 \ چپ (1- \ فرک (1) (x) \ راست) \).
    2. \ ((1; 1.5] \ فنجان [4; + \ infty) \)حل نابرابری \ (\ log _3 (x ^ 2 + 2) - \ log _3 \ چپ (x ^ 2-x + 12 \ راست) \ geq \ log _3 \ چپ (1- \ فرک (1) (x) \ راست) \).
    3. \ (\ چپ (\ فرک (1) (2)؛ \ فراک (2) (3) \ راست] \ فنجان \ چپ [5؛ + \ infty \ راست) \)حل نابرابری \ (\ log _2 (2x ^ 2 + 4) - \ log _2 \ چپ (x ^ 2-x + 10 \ راست) \ geq \ log _2 \ چپ (2- \ فرک (1) (x) \ راست) \).
    1. \ ((- 3; -2] \ فنجان \)حل نابرابری \ (\ log_2 \ چپ (\ فرک (3) (x) +2 \ راست) - \ log_2 (x + 3) \ leq \ log_2 \ چپ (\ فرک (x + 4) (x ^ 2) \ راست) \).
    2. \ ([- 2; -1) \ فنجان (0; 9] \)حل نابرابری \ (\ log_5 \ چپ (\ فرک (2) (x) +2 \ راست) - \ log_5 (x + 3) \ leq \ log_5 \ چپ (\ فرک (x + 6) (x ^ 2) \ راست) \).
    1. \ (\ چپ (\ frac (\ sqrt (6)) (3)؛ 1 \ راست) \ فنجان \ چپ (1؛ + \ infty \ راست) \)حل نابرابری \ (\ log _5 (3x ^ 2-2) - \ log _5 x
    2. \ (\ چپ (\ فراک (2) (5)؛ + \ infty \ راست) \)حل نابرابری \ (\ log_3 (25x ^ 2-4) - \ log_3 x \ leq \ log_3 \ چپ (26x ^ ​​2 + \ فرک (17) (x) -10 \ راست) \).
    3. \ (\ چپ (\ فرک (5) (7)؛ + \ infty \ راست) \)نابرابری \ (\ log_7 (49x ^ 2-25) - \ log_7 x \ leq \ log_7 \ چپ (50x ^ 2- \ frac (9) (x) +10 \ right) \) را حل کنید.
    1. \ (\ چپ [- \ فراک (1) (6)؛ - \ فراک (1) (24) \ سمت راست) \ فنجان (0؛ + \ infty) \) حل نابرابری \ (\ log_5 (3x + 1) + \ log_5 \ چپ (\ فرک (1) (72x ^ (2)) + 1 \ راست) \ geq \ log_5 \ چپ (\ فرک (1) (24x) + 1 \ راست) \).
    2. \ (\ چپ [- \ فراک (1) (4)؛ - \ فراک (1) (16) \ سمت راست) \ فنجان (0؛ + \ اینفتی) \) حل نابرابری \ (\ log_3 (2x + 1) + \ log_3 \ چپ (\ frac (1) (32x ^ (2)) + 1 \ راست) \ geq \ log_3 \ چپ (\ frac (1) (16x) + 1 \ راست) \).
    1. \(1\) حل نابرابری \ (\ log _2 (3-2x) +2 \ log _2 \ چپ (\ فرک (1) (x) \ راست) \ leq \ log _2 \ چپ (\ فرک (1) (x ^ (2 ) ) -2x + 2 \ راست) \).
    2. \((1; 3] \) حل نابرابری \ (\ log _2 (x-1) + \ log _2 \ چپ (2x + \ فرک (4) (x-1) \ راست) \ geq 2 \ log _2 \ چپ (\ frac (3x-1 ) (2) \ راست) \).
    3. \ (\ چپ [\ frac (1+ \ sqrt (5)) (2)؛ + \ infty \ سمت راست) \)حل نابرابری \ (\ log _2 (x-1) + \ log _2 \ چپ (x ^ 2 + \ frac (1) (x-1) \ راست) \ leq 2 \ log _2 \ چپ (\ frac (x ^ 2 + x-1) (2) \ راست) \).
    4. \ (\ چپ [2; + \ infty \ راست) \)حل نابرابری \ (2 \ log _2 (x) + \ log _2 \ چپ (x + \ فرک (1) (x ^ 2) \ راست) \ leq 2 \ log _2 \ چپ (\ frac (x ^ 2 + x) (2) \ راست) \).
    1. \ (\ چپ [\ frac (-5+ \ sqrt (41)) (8)؛ \ frac (1) (2) \ سمت راست) \) نابرابری \ (\ log _3 (1-2x) - \ log _3 \ چپ (\ frac (1) (x) -2 \ right) \ leq \ log _3 (4x ^ 2 + 6x-1) \).
    1. \ (\ چپ [\ فرک (1) (6)؛ \ فراک (1) (2) \ راست) \) حل نابرابری \ (2 \ log _2 (1-2x) - \ log _2 \ چپ (\ فرک (1) (x) -2 \ راست) \ leq \ log _2 (4x ^ 2 + 6x-1) \) .
    1. \ ((1; + \ infty) \)حل نابرابری \ (\ log _2 (x-1) + \ log _2 \ چپ (2x + \ frac (4) (x-1) \ راست) \ geq \ log _2 \ چپ (\ frac (3x-1) (2) \ راست) \).
    1. \ (\ چپ [\ frac (11 + 3 \ sqrt (17)) (2)؛ + \ infty \ راست) \) حل نابرابری \ (\ log_2 (4x ^ 2-1) - \ log_2 x \ leq \ log_2 \ چپ (5x + \ فرک (9) (x) -11 \ راست) \).

18 : معادلات، نابرابری ها، سیستم های دارای پارامتر

    1. $$ \ چپ (- \ فراک (4) (3)؛ - \ فراک (3) (4) \ راست) \ فنجان \ چپ (\ فرک (3) (4)؛ 1 \ راست) \ فنجان \ چپ ( 1؛ \ فراک (4) (3) \ سمت راست) $$

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) (x + ay-5) (x + ay-5a) = 0 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = 16 \ پایان (آرایه ) \ پایان (ماتریس) \ سمت راست. \)

    2. $$ \ چپ (- \ frac (3 \ sqrt (7)) (7)؛ - \ frac (\ sqrt (7)) (3) \ سمت راست) \ فنجان \ چپ (\ frac (\ sqrt (7)) (3)؛ 1 \ راست) \ فنجان \ چپ (1؛ \ فراک (3 \ مربع (7)) (7) \ راست) $$

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) (x + ay-4) (x + ay-4a) = 0 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = 9 \ پایان (آرایه ) \ پایان (ماتریس) \ سمت راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    3. $$ \ چپ (- \ frac (3 \ sqrt (5)) (2)؛ - \ frac (2 \ sqrt (5)) (15) \ راست) \ فنجان \ چپ (\ frac (2 \ مربع (5) )) (15)؛ 1 \ راست) \ فنجان \ چپ (1؛ \ فراک (3 \ مربع (5)) (2) \ راست) $$ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) (x + ay-7) (x + ay-7a) = 0 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = 45 \ پایان (آرایه ) \ پایان (ماتریس) \ سمت راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    4. $$ \ چپ (-2 \ sqrt (2)؛ - \ frac (\ sqrt (2)) (4) \ راست) \ فنجان \ چپ (\ frac (\ sqrt (2)) (4)؛ 1 \ راست ) \ فنجان \ چپ (1؛ 2 \ مربع (2) \ راست) $$ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) (x + ay-3) (x + ay-3a) = 0 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = 8 \ پایان (آرایه ) \ پایان (ماتریس) \ سمت راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    1. $$ (1- \ مربع (2)؛ 0) \ فنجان (0؛ 1.2) \ فنجان (1.2؛ 3 \ مربع (2) -3) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2 + 2 (a-3) x-4ay + 5a ^ 2-6a = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ پایان (آرایه) \ پایان (ماتریس) \ سمت راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    2. $$ (4-3 \ sqrt2؛ 1- \ frac (2) (\ sqrt5)) \ فنجان (1- \ frac (2) (\ sqrt5)؛ 1+ \ frac (2) (\ sqrt5)) \ فنجان (\ frac (2) (3) + \ sqrt2؛ 4 + 3 \ sqrt2) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-4ax + 6x- (2a + 2) y + 5a ^ 2-10a + 1 = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ پایان (آرایه) \ انتهای (ماتریس) \ سمت راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    3. $$ \ چپ (- \ frac (2+ \ مربع (2)) (3)؛ -1 \ سمت راست) \ فنجان (-1؛ -0.6) \ فنجان (-0.6؛ \ مربع (2) -2) $ $ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-4 (a + 1) x-2ay + 5a ^ 2 + 8a + 3 = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ پایان (آرایه) \ انتهای (ماتریس) \ سمت راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    4. $$ \ چپ (\ frac (2) (9)؛ 2 \ سمت راست) $$ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-4 (a + 1) x-2ay + 5a ^ 2-8a + 4 = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ پایان (آرایه) \ انتهای (ماتریس) \ سمت راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    5. $$ \ چپ (3- \ sqrt2; \ frac (8) (5) \ right) \ cup \ چپ (\ frac (8) (5)؛ 2 \ right) \ cup \ چپ (2; \ frac (3 + \ sqrt2) (2) \ سمت راست) $$ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-6 (a-2) x-2ay + 10a ^ 2 + 32-36a = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ پایان (آرایه) \ انتهای (ماتریس) \ سمت راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    6. $$ (1- \ sqrt2; 0) \ فنجان (0; 0.8) \ فنجان (0.8; 2 \ sqrt2-2) $$ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-2 (a-4) x-6ay + 10a ^ 2-8a = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ پایان (آرایه) \ پایان (ماتریس) \ سمت راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    1. $$ (2; 4) \ فنجان (6; + \ infty) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) x ^ 4-y ^ 4 = 10a-24 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = a \ پایان (آرایه) \ پایان (ماتریس ) \ درست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    2. $$ (2; 6-2 \ sqrt (2)) \ فنجان (6 + 2 \ sqrt (2)؛ + \ infty) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) x ^ 4-y ^ 4 = 12a-28 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = a \ پایان (آرایه) \ پایان (ماتریس ) \ درست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    1. $$ \ چپ (- \ frac (3) (14) (\ sqrt2-4)؛ \ frac (3) (5) \ right] \ cup \ left [1; \ frac (3) (14) (\ sqrt2 +4) \ سمت راست) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) x ^ 4 + y ^ 2 = a ^ 2 \\ x ^ 2 + y = | 4a-3 | \ پایان (آرایه) \ پایان (ماتریس) \ راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    2. $$ (4-2 \ sqrt (2)؛ \ frac (4) (3)) \ فنجان (4؛ 4 + 2 \ sqrt (2)) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) x ^ 4 + y ^ 2 = a ^ 2 \\ x ^ 2 + y = | 2a-4 | \ پایان (آرایه) \ پایان (ماتریس) \ راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    3. $$ (5- \ sqrt (2)؛ 4) \ فنجان (4; 5+ \ sqrt (2)) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) x ^ 4 + y ^ 2 = 2a-7 \\ x ^ 2 + y = | a-3 | \ پایان (آرایه) \ پایان (ماتریس) \ راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    4. $$ \ چپ (\ frac (1) (7) (4- \ sqrt2)؛ \ frac (2) (5) \ right) \ cup \ چپ (\ frac (2) (5)؛ \ frac (1) (2) \ راست) \ فنجان \ چپ (\ فراک (1) (2)؛ \ فراک (1) (7) (\ sqrt2 + 4) \ راست) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) x ^ 4 + y ^ 2 = a ^ 2 \\ x ^ 2 + y = | 4a-2 | \ پایان (آرایه) \ پایان (ماتریس) \ راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    1. $$ \ چپ (\ frac (-2- \ sqrt (2)) (3)؛ -1 \ سمت راست) \ فنجان (-1؛ -0.6) \ فنجان (-0.6؛ \ sqrt (2) -2) $ $ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) (x- (2a + 2)) ^ 2+ (ya) ^ 2 = 1 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ پایان ( آرایه) \ پایان (ماتریس) \ سمت راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    2. $$ (1- \ مربع (2)؛ 0) \ فنجان (0؛ 1.2) \ فنجان (1.2؛ 3 \ مربع (2) -3) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) (x- (3-a)) ^ 2+ (y-2a) ^ 2 = 9 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ پایان (آرایه) \ پایان (ماتریس) \ سمت راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    1. $$ (- 9.25; -3) \ فنجان (-3; 3) \ فنجان (3; 9.25) $$ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) y = (a + 3) x ^ 2 + 2ax + a-3 \\ x ^ 2 = y ^ 2 \ پایان (آرایه) \ پایان (ماتریس) \ سمت راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    2. $$ (- 4.25; -2) \ فنجان (-2; 2) \ فنجان (2; 4.25) $$ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) y = (a + 2) x ^ 2-2ax + a-2 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ پایان (آرایه) \ پایان (ماتریس) \ سمت راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    3. $$ (- 4.25; -2) \ فنجان (-2; 2) \ فنجان (2; 4.25) $$ تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) y = (a-2) x ^ 2-2ax-2 + a \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ پایان (آرایه) \ پایان (ماتریس) \ سمت راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    1. $$ (- \ infty; -3) \ فنجان (-3; 0) \ فنجان (3; \ فراک (25) (8)) $$تمام مقادیر پارامتر a را که برای هر کدام از آنها سیستم است را پیدا کنید

      \ (\ چپ \ (\ شروع (ماتریس) \ شروع (آرایه) (lcl) ax ^ 2 + ay ^ 2- (2a-5) x + 2ay + 1 = 0 \\ x ^ 2 + y = xy + x \ پایان (آرایه) \ پایان (ماتریس) \ سمت راست. \)

      معادله دقیقا چهار راه حل مختلف دارد.

    1. $$ \ باقی مانده [0; \ frac (2) (3) \ سمت راست] $$ تمام مقادیر پارامتر a را پیدا کنید که برای هر کدام معادله است

      \ (\ sqrt (x + 2a-1) + \ sqrt (x-a) = 1 \)

      حداقل یک راه حل دارد.

19 : اعداد و خواص آنها

متشکرم

پروژه ها
  1. "Yagubov.RF" [معلمان]
  2. "Yagubov.RF" [ریاضی]

در کار شماره 7 پروفایل سطح استفادهدر ریاضیات، نشان دادن دانش توابع مشتق و ضد مشتق ضروری است. در بیشتر موارد، صرف تعریف مفاهیم و درک معانی مشتق کافی است.

تجزیه و تحلیل گزینه های معمولی برای وظایف شماره 7 USE در ریاضیات سطح پروفایل

اولین نوع کار (نسخه آزمایشی 2018)

شکل نمودار تابع متمایزپذیر y = f (x) را نشان می دهد. نه نقطه روی آبسیسا مشخص شده است: x 1، x 2،…، x 9. از میان این نقاط، تمام نقاطی را که مشتق تابع y = f (x) منفی است، بیابید. در پاسخ تعداد امتیازهای یافت شده را مشخص کنید.

الگوریتم حل:
  1. نمودار تابع را در نظر بگیرید.
  2. ما به دنبال نقاطی هستیم که در آن تابع کاهش می یابد.
  3. تعداد آنها را می شماریم.
  4. پاسخ را یادداشت می کنیم.
راه حل:

1. در نمودار، تابع به طور دوره ای افزایش می یابد، دوره ای کاهش می یابد.

2. در آن دسته از روشنفکرانی که تابع کاهش می یابد، مشتق دارای مقادیر منفی است.

3. این فواصل حاوی نقاط هستند ایکس 3 , ایکس 4 , ایکس 5 , ایکس 9 . 4 نقطه از این قبیل وجود دارد.

نوع دوم تکلیف (از یاشچنکو، شماره 4)

الگوریتم حل:
  1. نمودار تابع را در نظر بگیرید.
  2. رفتار تابع در هر یک از نقاط و علامت مشتق در آنها را در نظر بگیرید.
  3. نقاط را در بزرگترین ارزشمشتق.
  4. پاسخ را یادداشت می کنیم.
راه حل:

1. تابع چندین بازه کاهش و افزایش دارد.

2. جایی که تابع کاهش می یابد. مشتق علامت منفی دارد. در میان موارد ذکر شده چنین نکاتی وجود دارد. اما نقاطی در نمودار وجود دارد که تابع افزایش می یابد. در آنها مشتق مثبت است. اینها نقاط با ابسیساهای -2 و 2 هستند.

3. نمودار را در نقاطی با x = -2 و x = 2 در نظر بگیرید. در نقطه x = 2، تابع تندتر می شود، به این معنی که مماس در این نقطه شیب بیشتری دارد. بنابراین، در نقطه با آبسیسا 2. مشتق بیشترین مقدار را دارد.

نوع سوم تکلیف (از یاشچنکو، شماره 21)

الگوریتم حل:
  1. اجازه دهید معادلات مماس و تابع را برابر کنیم.
  2. ما برابری حاصل را ساده می کنیم.
  3. متمایز کننده را پیدا کنید
  4. پارامتر را تعیین کنید آ، که در آن راه حل منحصر به فرد است.
  5. پاسخ را یادداشت می کنیم.
راه حل:

1. مختصات نقطه مماس هر دو معادله را برآورده می کند: مماس و تابع. بنابراین می توانیم معادلات را معادل سازی کنیم. دریافت خواهیم کرد.

برنامه امتحانی مانند سال های گذشته از موادی از رشته های پایه ریاضی تشکیل شده است. این بلیط ها شامل مسائل ریاضی، هندسی و جبری خواهد بود.

هیچ تغییری در KIM USE 2020 در ریاضیات سطح پروفایل وجود ندارد.

ویژگی های تکالیف امتحانی در ریاضیات 2020

  • هنگام آماده شدن برای امتحان ریاضی (پروفایل)، به الزامات اولیه برنامه امتحانی توجه کنید. این برنامه برای آزمایش دانش یک برنامه عمیق طراحی شده است: مدل های برداری و ریاضی، توابع و لگاریتم ها، معادلات جبری و نابرابری ها.
  • حل تکالیف را جداگانه تمرین کنید.
  • نشان دادن تفکر غیر استاندارد مهم است.

ساختار امتحان

وظایف آزمون یکپارچه دولتی نمایهریاضیاتبه دو بلوک تقسیم شده است.

  1. بخش - پاسخ های کوتاه، شامل 8 کار است که آموزش های پایه ریاضی و توانایی به کارگیری دانش ریاضی را در زندگی روزمره آزمایش می کند.
  2. قسمت -کوتاه و پاسخ های دقیق... شامل 11 کار است که 4 مورد از آنها نیاز به پاسخ کوتاه دارد و 7 - با استدلال اقدامات انجام شده گسترش یافته است.
  • افزایش پیچیدگی- وظایف 9-17 قسمت دوم KIM.
  • سطح بالامشکلات- مسائل 18-19 -. این بخش از وظایف امتحانی نه تنها سطح دانش ریاضی، بلکه وجود یا عدم وجود یک رویکرد خلاقانه برای حل وظایف خشک "دیجیتال" و همچنین اثربخشی توانایی استفاده از دانش و مهارت را به عنوان یک ابزار حرفه ای بررسی می کند. .

مهم!بنابراین، در آمادگی برای تئوری آزمون دولتی واحددر ریاضیات، همیشه با حل مسائل عملی تقویت کنید.

نحوه توزیع امتیازات

وظایف قسمت اول KIMها در ریاضیات نزدیک به تست های امتحانی سطح پایه، از همین رو نمره بالاشماره گیری روی آنها غیرممکن است.

امتیازات برای هر تکلیف در ریاضیات سطح پروفایل به شرح زیر توزیع شد:

  • برای پاسخ صحیح به مسائل شماره 1-12 - هر کدام 1 امتیاز.
  • شماره 13-15 - هر کدام 2 عدد;
  • شماره 16-17 - هر کدام 3 عدد;
  • شماره 18-19 - هر کدام 4 عدد.

مدت زمان امتحان و قوانین رفتاری برای امتحان

برای تکمیل کار معاینه -2020 دانش آموز اختصاص داده شده است 3 ساعت 55 دقیقه(235 دقیقه).

در این مدت دانش آموز نباید:

  • پر سر و صدا رفتار کنید
  • استفاده از ابزارها و سایر ابزارهای فنی؛
  • حذف کردن؛
  • تلاش برای کمک به دیگران، یا درخواست کمک برای خود.

برای چنین اقداماتی می توان ممتحن را از بینندگان اخراج کرد.

در آزمون دولتیریاضیات مجاز به آوردنفقط یک خط کش همراه شماست، بقیه مطالب بلافاصله قبل از امتحان در اختیار شما قرار می گیرد. به صورت محلی صادر شده است.

آماده سازی موثرراه حل است تست های آنلایندر ریاضیات 2020. انتخاب کنید و حداکثر امتیاز را دریافت کنید!

من راه حل هفتمین وظیفه OGE-2016 در انفورماتیک را از پروژه آزمایشی ارائه می دهم. در مقایسه با نسخه آزمایشی 2015، وظیفه 7 تغییری نکرده است. این یک وظیفه بر روی توانایی رمزگذاری و رمزگشایی اطلاعات (Encoding and Decoding Information) است. جواب مسئله 7 دنباله ای از حروف است که باید در قسمت پاسخ نوشته شود.

اسکرین شات 7 از تکلیف.

ورزش:

پیشاهنگ رادیوگرافی را به ستاد مخابره کرد
– – – – – – – –
این رادیوگرافی شامل دنباله ای از حروف است که در آن فقط حروف A، D، Zh، L، T یافت می شود که هر حرف با استفاده از کد مورس کدگذاری می شود. هیچ جداکننده ای بین کدهای حروف وجود ندارد. دنباله حروف ارسالی را در پاسخ بنویسید.
قطعه کد مورس مورد نیاز در زیر نشان داده شده است.

پاسخ: __

این کار بهتر است به صورت متوالی انجام شود و هر کد ممکن بسته شود.
1. (-) - - - - - - -، دو موقعیت اول فقط می تواند حرف A باشد
2.
الف) (-) (-) - - - - - - سه موقعیت بعدی می تواند حرف D باشد
ب) (-) (-) - - - - - -، یا یک موقعیت حرف L است، اما اگر ترکیب زیر را بگیریم (-) (-) (-) - - - - -، (حرف T) ما دیگر نمی توانیم انتخاب کنیم (به سادگی چنین ترکیب هایی وجود ندارد که با دو نقطه شروع شوند)، بنابراین. ما در بن بست هستیم و به این نتیجه می رسیم که این مسیر اشتباه است
3. بازگشت به گزینه a)
(-) (-) (-) - - - - - این حرف ژ است
4. (-) (-) (-) (-) - - - - این حرف L است
5. (-) (-) (-) (-) (-) - - -، این حرف د است
6. (-) (-) (-) (-) (-) (-) - - و این حرف L است.
7. (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) -، حرف الف
8. (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-)، حرف L
9. تمام حروفی را که گرفتیم جمع آوری می کنیم: عجللال.

جواب: اجللال

میانگین آموزش عمومی

خط UMK G.K. Muravin. جبر و آغاز تجزیه و تحلیل ریاضی(10-11) (عمیق کردن.)

خط UMK Merzlyak. جبر و آغاز تحلیل (10-11) (U)

ریاضیات

آمادگی برای امتحان ریاضی ( سطح پروفایل): وظایف، راه حل ها و توضیحات

ما وظایف را تجزیه و تحلیل می کنیم و مثال هایی را با معلم حل می کنیم

برگه امتحانسطح پروفایل 3 ساعت و 55 دقیقه (235 دقیقه) طول می کشد.

حداقل آستانه- 27 امتیاز

برگه امتحانی شامل دو بخش است که از نظر محتوا، پیچیدگی و تعداد وظایف متفاوت است.

ویژگی تعیین کننده هر بخش از کار، شکل تکالیف است:

  • قسمت 1 شامل 8 کار (وظایف 1-8) با یک پاسخ کوتاه به شکل یک عدد صحیح یا یک کسری اعشاری نهایی است.
  • قسمت 2 شامل 4 کار (وظایف 9-12) با یک پاسخ کوتاه به صورت یک عدد صحیح یا کسری اعشاری نهایی و 7 کار (وظایف 13-19) با پاسخ تفصیلی (پرونده کامل راه حل با توجیه اقدامات انجام شده).

پانوا سوتلانا آناتولیوا، معلم ریاضی بالاترین رده مدرسه، سابقه کار 20 سال:

برای دریافت گواهی مدرسه، فارغ التحصیل باید دو امتحان اجباری را در آن قبول کند فرم استفاده کنیدیکی از آنها ریاضی است. مطابق با مفهوم توسعه آموزش ریاضی در فدراسیون روسیهآزمون ریاضی به دو سطح مقدماتی و تخصصی تقسیم می شود. امروز ما گزینه هایی را برای سطح نمایه در نظر خواهیم گرفت."

کار شماره 1- توانایی شرکت کنندگان USE را برای به کارگیری مهارت های کسب شده در کلاس های 5-9 در ریاضیات ابتدایی آزمایش می کند. فعالیت های عملی... شرکت کننده باید مهارت های محاسباتی داشته باشد، بتواند با آن کار کند اعداد گویا، بتواند گرد کند اعداد اعشاری، بتواند یک واحد اندازه گیری را به واحد دیگر تبدیل کند.

مثال 1.یک متر هزینه در آپارتمانی که پیتر زندگی می کند نصب شد آب سرد(پیشخوان). در 1 اردیبهشت، کنتور مصرف 172 متر مکعب را نشان داد. متر آب، و در 1 ژوئن - 177 متر مکعب. متر چه مقدار باید پیتر برای آب سرد ماه می پرداخت، اگر قیمت 1 متر مکعب. متر آب سرد 34 روبل 17 کوپک است؟ پاسخ خود را به روبل بدهید.

راه حل:

1) بیایید مقدار آب مصرف شده در ماه را پیدا کنیم:

177 - 172 = 5 (متر مکعب)

2) بیایید دریابیم که چقدر پول برای آب مصرف شده پرداخت می شود:

34.17 5 = 170.85 (مالش)

پاسخ: 170,85.


کار شماره 2-یکی از ساده ترین کارهای امتحانی است. اکثر فارغ التحصیلان با موفقیت با آن کنار می آیند، که گواهی بر داشتن تعریف مفهوم عملکرد است. نوع تکلیف شماره 2 با توجه به کد کننده الزامات، کاری است برای استفاده از دانش و مهارت های کسب شده در فعالیت های عملی و زندگی روزمره... کار شماره 2 شامل توصیف با استفاده از توابع روابط واقعی مختلف بین کمیت ها و تفسیر نمودارهای آنها است. کار شماره 2 توانایی استخراج اطلاعات ارائه شده در جداول، نمودارها، نمودارها را آزمایش می کند. فارغ التحصیلان باید بتوانند مقدار یک تابع را با مقدار آرگومان when تعیین کنند روش های مختلفتخصیص یک تابع و توصیف رفتار و ویژگی های تابع بر اساس زمان بندی آن. همچنین لازم است بتوانیم بزرگترین یا کوچکترین ارزشو نمودارهایی از توابع آموخته شده بسازید. اشتباهات انجام شده در خواندن بیان مسئله، خواندن نمودار تصادفی هستند.

# ADVERTISING_INSERT #

مثال 2.شکل، تغییر ارزش بازار یک سهم یک شرکت معدنی را در نیمه اول فروردین 1396 نشان می دهد. در 7 آوریل، تاجر 1000 سهام این شرکت را خریداری کرد. در 10 آوریل سه چهارم سهام خریداری شده را فروخت و در 13 آوریل مابقی سهام را فروخت. تاجر در نتیجه این عملیات چقدر ضرر کرد؟


راه حل:

2) 1000 3/4 = 750 (سهم) - 3/4 کل سهام خریداری شده را تشکیل می دهد.

6) 247500 + 77500 = 325000 (روبل) - تاجر پس از فروش 1000 سهم دریافت کرد.

7) 340000 - 325000 = 15000 (روبل) - تاجر در نتیجه همه عملیات از دست داده است.

با دوستان به اشتراک بگذارید یا برای خود ذخیره کنید:

بارگذاری...
مقالات مرتبط توصیه شده
برای کسانی که ریاضی دوست ندارند
برای کسانی که ریاضی دوست ندارند
"دوره پایه برق"
خلاصه درس علوم کامپیوتر با موضوع
خلاصه درس علوم کامپیوتر با موضوع "عملیات منطقی پایه"