Kretanje tijela pod djelovanjem gravitacijskih sila. Kretanje tijela pod djelovanjem gravitacije

Kretanje tijela pod djelovanjem gravitacije jedna je od središnjih tema u dinamičkoj fizici. Dinamika se temelji na tri zna čak i uobičajeni učenik. Pokušajmo temeljito rastaviti ovu temu, a članak, opisujući detaljno svaki primjer, pomoći će nam da proučimo kretanje tijela pod djelovanjem gravitacije što je moguće korisniji.

Malo povijesti

Ljudi s znatiželjom gledali razne fenomenepodrijetlom u našim životima. Čovječanstvo za dugo vremena nije moglo razumjeti načela i uređaj mnogih sustava, ali dugi put studiranja okolnog svijeta donio naše preke na znanstveni udar. Danas, kada se tehnologije razvijaju s nevjerojatnom brzinom, ljudi gotovo ne razmišljaju o tome kako oni ili drugi mehanizmi rade.

U međuvremenu, naši preci su uvijek bili zainteresirani za zagonetke prirodnih procesa i uređaj svijeta, tražili su odgovore na najteže probleme i nisu prestali studirati dok ne pronađu odgovore. Tako je, na primjer, poznati znanstvenik Galileo Galiley u 16. stoljeću upitao: "Zašto se tijela uvijek padaju, koja će ih moć privlači na zemlju?" Godine 1589. postavio je niz eksperimenata čiji su rezultati bili vrlo vrijedni. Detaljno je proučavao uzorke slobodnog pada različitih tijela, ispuštajući predmete s poznatom tornja u gradu Pisi. Zakoni koji je donio su poboljšani i detaljnije opisani od strane formula od strane drugog poznatog engleskog znanstvenika - Sir Isaaca Newton. On je onaj koji posjeduje tri zakona, na kojima se temelji gotovo sva moderna fizika.

Činjenica da su uzorci pokreta Tel, opisani prije više od 500 godina, relevantni za ovaj dan, znači da naš planet podliježe stalnim zakonima. Moderni čovjek Potrebno je barem površno ispitati osnovna načela rasporeda svijeta.

Glavni i pomoćni pojmovi govornika

Kako bi u potpunosti razumjeli načela takvog pokreta, prvo se trebate upoznati s nekim konceptima. Dakle, najpotrebniji teorijski uvjeti:

• Interakcija je učinak tijela jedni na druge, na kojima se događa promjena ili početak njihovog kretanja u odnosu na drugo. Postoje četiri vrste interakcije: elektromagnetski, slabi, jaki i gravitacijski.
• Brzina fizička količinaoznačava brzinu s kojom se tijelo kreće. Brzina je vektor, to jest, ona nema samo vrijednost, već i smjer.
• Ubrzanje je vrijednost koja nam pokazuje brzinu promjene brzine tijela u određenom vremenskom razdoblju. Također je
• Putanja staze je krivulja, a ponekad i ravna crta koja opisuje tijelo kada se kreće. S uniformom ravan pokret Putaknica se može podudarati s vrijednošću kretanja.
• Staza je duljina putanja, to jest, točno onoliko koliko je tijelo prošlo određeno vrijeme.
• Inercijalni referentni sustav je medij u kojem se izvodi prvi Newton Zakon, to jest, tijelo održava svoju inerciju, pod uvjetom da su sve vanjske sile potpuno odsutne.

Gore navedeni pojmovi su dovoljni da ispravno crpi ili prisutni u glavu modeliranje kretanja tijela pod djelovanjem gravitacije.

Što znači snaga?

Idemo na osnovni koncept naše teme. Dakle, sila je veličina, što znači učinak ili utjecaj jednog tijela na drugi kvantitativno. I snaga gravitacije je moć koja se apsolutno djeluje na svako tijelo smješteno na površini ili blizu našeg planeta. Pitanje se pojavljuje: Odakle dolazi ova snaga? Odgovor leži u zakonu globalne gravitacije.

Što je snaga gravitacije?

Na bilo kojem tijelu iz zemlje, utjecaj gravitacijske sile, koji mu govori ubrzanje. Snaga gravitacije uvijek ima vertikalni smjer do središta planeta. Drugim riječima, snaga gravitacije privlači objekte na tlo, zbog čega se predmeti uvijek padaju. Ispada da je snaga gravitacije poseban slučaj snage svijeta. Newton je donio jednu od glavnih formula kako bi pronašao privlačnost snage između dva tijela. Izgleda na ovaj način: f \u003d g * (m 1 x m 2) / R2.

Što je ubrzanje slobodnog pada?

Tijelo koje je pušteno iz neke visine uvijek leti pod djelovanjem privlačnosti. Pokret tijela pod djelovanjem gravitacije okomito i dolje može se opisati jednadžbama gdje će glavna konstanta biti vrijednost ubrzanja "G". Ta se vrijednost dospijeva isključivo djelovanjem sile privlačnosti, a njezina je vrijednost oko 9,8 m / s 2. Ispada da se tijelo baca s visine bez početne brzine kreće se s ubrzanjem jednaka vrijednost "G".

Kretanje tijela pod djelovanjem gravitacije: formule za rješavanje problema

Glavna formula za silu gravitacije izgleda ova: f ozbiljno \u003d m x g, gdje je m tjelesna težina, koja je valjana i "g" - ubrzanje slobodnog pada (smatra se 10 m / s do Pojednostavite zadatke 2).

Postoji još nekoliko formula koje se koriste za pronalaženje određenog nepoznatog tijela na slobodnom kretanju. Dakle, na primjer, kako bi se izračunao put koji je prošao tijelom, potrebno je zamijeniti poznate vrijednosti u ovoj formuli: s \u003d v 0 x t + a x t 2/2 (put jednaka sumu Radovi početne brzine pomnožene po vremenu i ubrzanju po kvadratu vremena podijeljeni s 2).

Jednadžbe za opisivanje vertikalnog kretanja tijela

Tijelo kretanje pod djelovanjem gravitacije okomito može se opisati jednadžbom koja izgleda ovako: X \u003d X 0 + V 0 X T + A X T 2 / 2. Koristeći ovaj izraz, koordinate tijela u poznati trenutak vrijeme. Potrebno je jednostavno zamijeniti vrijednosti poznate u problemu: početno mjesto, početna brzina (ako se tijelo ne oslobađa, i gurnuti s nekim silom) i ubrzanjem, u našem slučaju će se ubrzati g.

Na isti način se može pronaći i brzina tijela koja se kreće pod djelovanjem sile privlačnosti. Izraz za pronalaženje nepoznate vrijednosti u bilo koje vrijeme: v \u003d v 0 + gxt (vrijednost početne brzine može biti nula, tada će brzina biti jednaka proizvodu ubrzanja slobodnog pada na vrijednost vremena za koju tijelo čini kretanje).

Kretanje tijela pod djelovanjem gravitacije: zadaci i načini rješavanja

Prilikom rješavanja mnogih zadataka vezanih uz gravitaciju, preporučujemo korištenje sljedećeg plana:

1. Odredite za sebe prikladan inertni referentni sustav, obično se uzima za odabir zemljišta, jer zadovoljava mnoge zahtjeve za ISO.
2. Nacrtajte mali crtež ili sliku, koji prikazuje glavne sile koje djeluju na tijelo. Tijelo kretanje pod djelovanjem gravitacije podrazumijeva obris ili dijagram na kojem se kreće tijelo u kojem se smjeru kreće ako se ubrzanje djeluje jednak G.
3. Tada biste trebali odabrati smjer za projektiranje sila i dobivenih ubrzanja.
4. Snimite nepoznate vrijednosti i odredite njihov smjer.
5. Konačno, koristeći gore navedene formule za rješavanje problema, izračunajte sve nepoznate vrijednosti, zamjenjujući podatke u jednadžbe za pronalaženje ubrzanja ili putovanja puta.

Rješenje Jednostavan zadatak

Kada je riječ o takvom fenomenu, kao pokret tijela pod djelovanjem kako je to praktično riješiti zadatak, može biti teško. Međutim, postoji nekoliko trikova koje koristeći, možete jednostavno riješiti čak i najviše težak zadatak, Dakle, mi ćemo analizirati na živim primjerima, kako riješiti ovaj ili taj zadatak. Počnimo s lako razumjeti zadatak.

Neke se tijelo oslobađa od visine od 20 m bez početne brzine. Odredite koliko vremena doseže površinu zemlje.

Rješenje: Znamo da je put koji je putovao tijelo, poznato je da je početna brzina jednaka 0. Također možemo utvrditi da samo snaga gravitacije djeluje na tijelu, ispostavilo se da je to kretanje tijela ispod Djelovanje gravitacije, a time i ta formula treba koristiti: s \u003d v 0 x t + x t 2/2. Budući da u našem slučaju a \u003d g, zatim nakon nekih transformacija dobivamo sljedeću jednadžbu: s \u003d g x t 2 / 2. Sada ostaje samo da biste izrazili vrijeme kroz ovu formulu, dobivamo to t 2 \u003d 2s / g. Zamijenimo poznate vrijednosti (vjerujemo da G \u003d 10 m / s2) t 2 \u003d 2 x 20/10 \u003d 4. Stoga, t \u003d 2 s.

Dakle, naš odgovor: tijelo će pasti na zemlju za 2 sekunde.

Trik koji vam omogućuje brzo rješavanje problema, je sljedeći: može se napomenuti da se opisano kretanje tijela u danom zadatku pojavljuje u jednom smjeru (okomito dolje). Vrlo je slična ravnotežnom kretanju, budući da niti jedna sila ne djeluje na tijelo, osim gravitacije (snaga otpornosti zraka je zanemarivanje). Zahvaljujući tome, moguće je koristiti laganu formulu kako biste pronašli put s ravnotežnim pokretom, zaobilazeći slike crteža s rasporedom sila koje djeluju na tijelo.

Primjer rješavanja složenije zadaće

I sada ćemo vidjeti kako je bolje riješiti problem kretanja tijela pod djelovanjem gravitacije, ako se tijelo ne kreće okomito, ali ima složenije prirode kretanja.

Na primjer, sljedeći zadatak. Neki objekt vaganja M poteze s nepoznatim ubrzanjem na nagnutom ravnini, čiji je koeficijent trenja K. Odredite vrijednost ubrzanja, koja je dostupna kada se tijelo kreće ako je poznat kut nagiba α.

Rješenje: Trebate koristiti plan, koji je gore opisan. Prije svega, nacrtajte uzorak nagnute ravnine sa slika tijela i sve sile koje djeluju na njega. Ispada da postoje tri komponente: snaga gravitacije, trenja i čvrstoće reakcije potpore. Izgleda kao opća jednadžba jednako postojeće snage Dakle: f trenje + n + mg \u003d mA.

Glavno vrhunac zadatka je stanje nagiba pod kutom α. Kada se OX i OY os, potrebno je uzeti u obzir ovo stanje, onda ćemo imati sljedeći izraz: mg X grijeh α - f trenje \u003d ma (za osovinu oh) i n - mg x cos α \u003d f trenje ( za Oy os).

F trenja je lako izračunati formulom za pronalaženje frontske sile, jednaka je K x mg (koeficijent trenja pomnožen s tjelesnom masom i ubrzavanjem slobodnog pada). Nakon svih izračuna, ostaje samo zamjena vrijednosti pronađenih u formuli, bit će pojednostavljena jednadžba za izračunavanje ubrzanja, s kojima se tijelo kreće duž nagnute ravnine.

Na temelju tumačenja drugog zakona Newtona, može se zaključiti da se promjena u pokretu javlja silom. Mehanika razmatra snagu raznih fizička priroda, Mnogi od njih određuju se djelovanjem sila gravitacije.

Godine 1862. otvoren je zakon svjetskog zdravlja I. Newton. Predložio je da su snage koje drže mjesec, istu prirodu kao i snaga prisiljavanja jabuke da padne na tlo. Osjećaj hipoteze sastoji se u prisutnosti djelovanja privlačnih snaga usmjerenih duž linije i povezivanjem centara mase kao što je prikazano na slici 1. 10. jedan . Sferno tijelo ima masovni centar koji se podudara s loptom.

Slika 1 . 10 . 1 . Gravitacijske snage privlačnosti između tijela. F 1 → \u003d - F 2 →.

Definicija 1.

Uz dobro poznate smjerove pokreta, Newton Planeti pokušali su saznati koje snage djeluju na njih. Ovaj proces je nazvan obrnuti problem mehanike.

Glavni zadatak mehanike je odrediti koordinate tijela poznate mase s brzinom u bilo kojem trenutku uz pomoć poznatih sila koje djeluju na tijelo i određeni uvjet (izravan zadatak). Obrnuto se provodi s definicijom trenutnih sila na tijelo s poznatim smjerom. Takvi su zadaci vodili znanstvenika za otkriće definicije prava Svjetskog odbora.

Sva tijela privlače jedni drugima sa snagom, izravno proporcionalnim svojim masama i obrnuto proporcionalnim trgu udaljenosti između njih.

F \u003d g m 1 m 2 R2.

Vrijednost G određuje koeficijent proporcionalnosti svih tijela u prirodi, nazvanu gravitacijska konstanta i označena formulom G \u003d 6, 67 · 10 - 11 N · m2 / k 2 (C i).

Većina fenomena u prirodi objašnjava se prisutnošću svjetske snage. Kretanje planeta, umjetnih satelita Zemlje, putanja leta balističkih raketa, kretanje tel u blizini površine Zemlje - sve je objašnjeno zakon gravitacije i dinamike.

Definicija 3.

Manifestacija sile karakterizira prisutnost sile gravitacije, Tako se naziva silom privlačnosti tijela na zemlju i blizu njezine površine.

Kada je m označena kao masa zemlje, RH je radijus, m - tjelesna težina, formula gravitacije uzima oblik:

F \u003d g m r z 2 m \u003d m g.

Gdje je G ubrzanje slobodnog pada, jednaka g \u003d g r h 2.

Snaga gravitacije usmjerena je prema središtu Zemlje, kao što je prikazano na primjeru mjesečeve zemlje. U nedostatku djelovanja drugih sila, tijelo se pomiče s ubrzanjem slobodnog pada. Prosječni iznosi 9, 81 m / s 2. S poznatim g i radijusom R3 \u003d 6, 38 · 10 m, izračuni mase Zemlje M formuli su napravljeni:

M \u003d g R3 2 g \u003d 5, 98 · 10 24)

Ako se tijelo ukloni s površine Zemlje, djelovanje sile i ubrzanja slobodnog pada obrnuto se mijenja u odnosu na kvadrat r udaljenosti r do centra. Slika 1. 10. Slika 2 pokazuje kako se snaga broda mijenja, djeluje na kosmonaut broda, kada se uklanja iz zemlje. Očito je da ga privuče na Zemlju je 700 N.

Slika 1 . 10 . 2 . Promjene na snazi \u200b\u200bna astronautu pri uklanjanju iz zemlje.

Primjer 1.

Zemlja-Mjesec je prikladan kao primjer interakcije sustava dvaju tijela.

Udaljenost do mjeseca - r l \u003d 3, 84 · 10 m. To je 60 puta više od radijusa zemlje r z. Dakle, u prisutnosti zemaljske atrakcije, ubrzanje slobodnog pada α l Mjesečev orbiti će biti α L \u003d GRzRL 2 \u003d 9, 81 m / s 2 60 2 \u003d 0, 0027 m / s 2.

Ona je usmjerena prema središtu Zemlje i primio ime centripetala. Izračun je izrađen u skladu s formulom A L \u003d υ 2 R l \u003d 4 π 2 R1 t 2 \u003d 0, 0027 m / s2, gdje t \u003d 27, 3 dana - razdoblje cirkulacije Mjeseca oko Zemlje. Rezultati i izračuni na različite načine, oni sugeriraju da je Newton bio u pravu u svojoj pretpostavci jedne prirode sile koja je držala mjesec u orbiti i gravitaciji.

Mjesec ima svoje gravitacijsko polje, koje određuje ubrzanje slobodnog pada g l na površinu. Masa mjeseca je 81 puta manje od mase zemlje, a radijus je 3, 7 puta. Može se vidjeti da se ubrzanje g l treba odrediti iz izraza:

g l \u003d g m l l2 \u003d g m Z3, 7 2 t 3 2 \u003d 0, 17 g \u003d 1, 66 m / s 2.

Takva slaba gravitacija je karakteristična za astronaute koji se nalaze na Mjesecu. Stoga možete napraviti ogromne skokove i korake. Skoči na metru na tlu odgovara Sevenmenteru na Mjesecu.

Kretanje umjetnih satelita bilježi se izvan Zemljine atmosfere, pa imaju učinak gravitacije Zemlje. Putanja kozmičkog tijela može varirati ovisno o početnoj brzini. Kretanje umjetnog satelita u blizini-Earth orbiti Približno prihvaćeno kao udaljenost do središta Zemlje, jednaka radijusu Rb. Lete na visinama 200 - 300 do m.

Definicija 4.

Stoga slijedi to centripetalno ubrzanje Satelit, koji je priopćen sa silama gravitacije, jednak je ubrzanju slobodnog pada g. Satelitska brzina će se odrediti. 1. To se zove prva brzina prostora.

Primjenjujući kinematičku formulu za centripetalno ubrzanje, dobivamo

n \u003d 1 1 R z \u003d g, 1 \u003d g R s \u003d 7, 91 · 10 3 m / s.

Na takvoj brzini, satelit je bio u mogućnosti letjeti u zemlju u isto vrijeme jednak t 1 \u003d 2 πR s υ 1 \u003d 84 m i H12S.

No, razdoblje cirkulacije satelita u kružnoj orbiti u blizini tla je mnogo veće od gore navedenog, budući da postoji razlika između radijusa prave orbite i radijusa zemlje.

Satelit se kreće prema načelu slobodnog pada, daljinski slične putanjem projektila ili balističkog raketa. Razlika je u B. brzina Satelit, a radijus zakrivljenosti njegove putanje doseže duljinu radijusa zemlje.

Sateliti koji se kreću oko kružnih putanja na velikim udaljenosti imaju oslabljenu zemaljsku atrakciju, obrnuto proporcionalnu trgu R radijusa r patora. Zatim slijedi satelitska brzina:

2 2 K \u003d g R3 2 R2, υ \u003d g R3 R z \u003d 1 1 R3R.

Stoga prisutnost satelita u visokim orbitama govori o nižoj brzini njihovog kretanja nego kod okoline. Formula žalbenog razdoblja je:

T \u003d 2 πR υ \u003d 2 πR υ 1 r r z \u003d 2 πr z 1 1 r r 3 3/2 \u003d t 1 2 π r z

T 1 uzima vrijednost razdoblja rukovanja satelita u blizini u blizini zemlje. T se povećava s veličinama radijusa orbite. Ako je R 6, 6 R3, tada je satelit 24 sata. Kada počinje u ravnini ekvatora, zabilježeno će se kao druženje tijekom određene točke podzemna površina, Upotreba takvih satelita poznat je u prostoru radiokomunikacijski sustav. Orbita s radijusom R \u003d 6, 6 R z naziva se geostacionarna.

Slika 1 . 10 . 3 . Model kretanje satelita.

Ako primijetite pogrešku u tekstu, odaberite ga i pritisnite Ctrl + Enter

Gravitacija, to je atrakcija ili puno - to je univerzalna imovina materije koje su posjedovanje svih predmeta i tijela u svemiru. Suština gravitacije je ugrađena u to da sva materijalna tijela privlače sva druga tijela okolo.

Sila gravitacije

Ako je gravitacija opći koncept I kvalitetu koju su posjedovali sve stavke u svemiru, a zatim je zemaljska atrakcija poseban slučaj ove sveobuhvatne fenomene. Zemljište privlači sve materijalne predmete na njemu. Zahvaljujući tome, ljudi i životinje mogu se sigurno kretati na tlo, rijeke, more i oceane - ostati unutar svojih obala, a zrak ne lete preko beskrajnih prostora prostora, nego da se formira atmosferu našeg planeta.

Postoji pošteno pitanje: ako sve stavke imaju gravitaciju, zašto zemljište privlači ljude i životinje na sebe, a ne obrnuto? Prvo, mi također privlačimo zemlju, jednostavno, u usporedbi s njezinom snagom privlačnosti, naša gravitacija je zanemariva. Drugo, sila gravitacije je izravno proporcionalna masi tijela: što je manje mase tijela, niže gravitacijske sile.

Drugi pokazatelj na kojem privlačno sila ovisi je udaljenost između stavki: više udaljenosti, manje djelovanja gravitacije. Uključujući to, planeti se kreću na orbite i ne padaju jedni na druge.

Važno je napomenuti da su sa svojim sferičnim oblikom zemljišta, mjesec, sunce i drugi planeti precizno dužni silom. Djeluje u smjeru centra, zatezanje tvari na njega, što čini "tijelo" planeta.

Gravitacijsko polje zemljišta

Gravitacijsko polje Zemlje je snažno energetsko polje koje se formira oko našeg planeta zbog djelovanja dviju sila:

• gravitacija;
• centrifugalna snaga, koja je dužna rotirati zemlju oko svoje osi (dnevna rotacija).

Od gravitacije i centrifugalna sila Trajno, tada je gravitacijsko polje trajno.

Značajan utjecaj na terenu ima snagu Sunca, Mjeseca i nekih drugih nebeski tel, kao i atmosferske mase zemlje.

Svjetski čin i Sir Isaac Newton

Engleski fizičar, Sir Isaac Newton, prema poznatoj legendi, jednom hodajući oko vrta popodne, vidio je mjesec na nebu. U isto vrijeme, jabuka je pala iz grane. Newton je zatim proučavao zakon kretanja i znao je da jabuka pada pod utjecajem gravitacijskog polja, a Mjesec se okreće u orbiti oko Zemlje.

I ovdje, u glavi, briljantan znanstvenik, uvreda, došao do ideje da, možda, jabuka pada na tlo, poštuje istu silu, zahvaljujući kojem je Mjesec u njegovoj orbiti, a ne istrošen nasumično diljem galaksije , Tako je otvoren zakon globalne gravitacije, on je treći zakon Newtona.

U jeziku matematičke formule Ovaj zakon izgleda ovako:

F.= Gmm / d2 ,

gdje F. - moć međusobne gravitacije između dva tijela;

M. - masa prvog tijela;

m. - masu drugog tijela;

D 2. - udaljenost između dva tijela;

G. - gravitacijska konstanta, jednaka 6,67x10-11.

Zašto kamen koji se oslobađa iz ruku pada na tlo? Zato što ga zemlja privlači, svaki od vas će reći. Zapravo, kamen pada na tlo s ubrzanjem slobodnog pada. Prema tome, kamen na tlu je moć usmjerena prema Zemlji.

Prema trećem zakonu Newtona i kamena djeluje na zemlji s istim modulom snagom koja pokazuje na kamen. Drugim riječima, snagu uzajamne atrakcije djeluje između zemlje i kamena.

Uhvatio Newton

Newton je bio prvi koji je prvi put pogodio, a onda je strogo dokazao da razlog koji uzrokuje pad kamena na tlo, kretanje Mjeseca oko Zemlje i planeta oko sunca, isto. To je sila gravitacije koja djeluje između bilo kojeg tijela svemira. Ovo je tijek njegovog razmišljanja u glavnom radu Newtona " Matematička načela Prirodna filozofija ":" napušteni horizontalni kamen će odstupiti pod djelovanjem gravitacije od ravnog puta i, opisujući krivulju putanja, konačno će pasti na tlo. Ako ga bacite veća brzina, to će pasti dalje "(sl. 3.2). Nastavljajući ove argumente, Newton dolazi do zaključka da ako to nije za otpor zraka, putanje kamena napuštenog s visokom planinom na određenoj brzini može biti takva da nikada ne bi postigao površinu zemlje i kretao se oko nje "kao da planeti opisuju svoje orbite u nebeskom prostoru."

Sl. 3.2

Sada smo postali tako upoznati kretanje satelita oko Zemlje, što nije potrebno objasniti ideju Newtona.

Dakle, prema Newtonu, kretanje Mjeseca oko Zemlje ili planeta oko sunca je također slobodan pad, ali samo pad koji traje, bez zaustavljanja, milijarde godina. Razlog za takav "jesen" (da li je stvarno o padu običnog kamena na zemlji ili kretanje planeta na svojim orbitama) je moć globalnog. O čemu ovisi ta snaga?

Ovisnost sile tjelesne mase

U § 1.23 upućeno je na slobodnu kap tel. Spomenuli su se eksperimenti Galilee, što je dokazalo da Zemlja izvještava svim tijelima na ovom mjestu istom ubrzanju bez obzira na njihovu masu. To je moguće samo ako je sila privlačnosti na tlo izravno proporcionalna masi tijela. U tom slučaju ubrzanje slobodnog pada jednakog omjeru snage Zemljine atrakcije na masu tijela je konstantna vrijednost.

Doista, u ovom slučaju, povećanje mase M, na primjer, na pola puta dovest će do povećanja modula sile, a ubrzanje koje je jednak omjeru ostaje nepromijenjen.

Saživanje ovog zaključka za sile težine između bilo kojeg tijela, zaključujemo da je svjetska snaga izravno proporcionalna masi tijela, koju ova sila vrijedi. Ali u uzajamnoj privlačnosti, sudjeluju najmanje dva tijela. Za svaku od njih, prema trećem zakonu Newtona, isto u modulu sile vrijedi. Stoga bi svaka od tih snaga trebala biti proporcionalna i masije jednog tijela i mase drugog tijela.

stoga snaga na svijetu između dva tijela izravno je proporcionalna radu svojih masa.:

Što ovisi o snazi \u200b\u200bkoja djeluje na ovo tijelo na dijelu drugog tijela?

Ovisnost sile na udaljenosti između tijela

Može se pretpostaviti da bi sila gravitacije trebala ovisiti o udaljenosti između tijela. Da biste provjerili ispravnost ove pretpostavke i pronađite ovisnost sile od udaljenosti između tijela, Newton se okrenuo kretanju Zemljinog satelita - Mjeseca. Njegov je pokret bio mnogo točniji u tim danima od kretanja planeta.

Žalba Mjeseca oko Zemlje javlja se pod utjecajem sile između njih. Približna orbita Mjeseca može se smatrati krugom. Prema tome, Zemlja izvješćuje o centripetalnom ubrzanju mjeseca. Izračunava se formulom

gdje je r radijus lunarne orbite, jednak oko 60 radijusa Zemlje, T \u003d 27 dana 7H 43 min \u003d 2,4 10 6 C - razdoblje cirkulacije Mjeseca oko Zemlje. S obzirom da radijus Zemlje R3 \u003d 6.4 10 6 m dobivamo da je centripetalno ubrzanje mjeseca:

Vrijednost ubrzanja je manja od ubrzanja slobodnog pada tijela na površini Zemlje (9,8 m / s 2) približno 3600 \u003d 60 2 puta.

Prema tome, povećanje udaljenosti između tijela i tla 60 puta dovelo je do smanjenja ubrzanja koje je prijavila zemaljska atrakcija, a time i snagu privlačnosti u 60 2 puta (1).

To podrazumijeva važan zaključak: ubrzanje, koje obavještava moć privlačnosti na zemlji, smanjuje obrnuto proporcionalno trgu udaljenosti do središta Zemlje:

gdje je C1 trajni koeficijent, isti za sva tijela.

Zakoni

Proučavanje kretanja planeta pokazalo je da je to pokret uzrokovan snagom privlačnosti suncu. Koristeći temeljite višegodišnje opažanja danskog astronoma tihog Brage, njemački znanstvenik Johann Kepler u početak XVII u. Instalirao sam kinematičke zakone o kretanju planeta - takozvani zakoni Keplera.

Prvi zakon Keplera

Svi planeti se kreću duž elipse, u jednom od fokusa koji se nalazi sunce.

Elipsa (sl. 3.3) naziva se ravna zatvorena krivulja, količinu udaljenosti iz bilo koje točke od kojih je do dvije fiksne točke, nazvana fokus, konstantna. Ta količina udaljenosti jednaka je duljini velike osi ab elipsa, tj.

gdje je F 1 i F 2 - fokusi elipse i b \u003d - njegova velika polu-os; O središtu elipse. Najbliža orbilja do sunca naziva se Periecelium, a najudaljenija točka iz njega je aplia. Ako je sunce u fokusu F 1 (vidi sl. 3.3), tada točka A je Perigelius, a točka u Afeliju.

Sl. 3.3.

Drugi zakon Keplera

Radijus-vektor planeta za iste intervale opisuje jednak kvadrat , Dakle, ako zasjenjeni sektori (sl. 3.4) imaju isto područje, staze s 1, s 2, s3 će biti prekrivene planetom u jednakim intervalima. Iz slike se vidi da je 1 s 2. Dakle, linearna brzina planeta na različitim točkama njegovih orbita nije ista. U perihelini, brzina planeta je najveća, u Aliu - najmanji.

Sl. 3.4.

Treći zakon Keplera

Trdovi cirkulacijskih razdoblja planeta oko sunca pripadaju kockama velikih polu-sjekira njihovih orbita, Određivanjem većeg dijela orbite i razdoblja liječenja jednog od planeta kroz B 1 i T 1, a drugo - do B 2 i T 2, treći zakon Keplera može se napisati kako slijedi:

Na temelju zakona Keplera mogu se donijeti određeni zaključci o ubrzanjima na planeta sunca. Za jednostavnost, mi ćemo razmotriti orbite ne eliptične, ali kružne. Za planete Sunčev sustav Ova zamjena nije previše gruba aproksimacija.

Tada bi snaga privlačnosti od sunca u ovoj aproksimaciji trebala biti usmjerena na sve planete u središte Sunca.

Ako to znači odrediti razdoblja cirkulacije planeta, a kroz r radijuce njihove orbite, onda, prema trećem zakonu Keplera, za dva planeta mogu se zabilježiti

Normalno ubrzanje prilikom vožnje oko kruga A \u003d Ω 2 R. Stoga je omjer ubrzanja planeta

Pomoću jednadžbe (3.2.4), dobivamo

Budući da je zakon trećeg Caper poštena za sve planete, onda je ubrzanje svakog planeta obrnuto proporcionalan trgu svoje udaljenosti od sunca:

Stalni C2 je isti za sve planete, ali se ne podudara s konstantnom C1 u formuli da se ubrza, prijavljuje tijela svijeta.

Izrazi (3.2.2) i (3.2.6.) udaljenost između njih:

Zakon svjetskog zdravlja

Postojanje ovisnosti (3.2.1) i (3.2.7) znači da je moć svijeta

Godine 1667. Newton je konačno formulirao svijet svjetske gravitacije:

Moć uzajamne privlačnosti dvaju tijela izravno je proporcionalna masi masa tih tijela i obrnuto proporcionalna trgu udaljenosti između njih. Omjer proporcionalnosti G naziva se gravitacionalna (2) konstanta.

Interakcija točaka i proširenih tijela

Zakon svjetske zajednice (3.2.8) vrijedi samo za takva tijela, od kojih su veličine zanemarive u usporedbi s udaljenosti između njih. Drugim riječima, to je samo za materijalne točkice, U tom slučaju, sile gravitacijske interakcije su usmjerene duž linije koja povezuje ove točke (sl. 3.5). Ova vrsta sile se zove središnja.

Sl. 3.5

Pronaći snagu sile koja djeluje na ovom tijelu od druge, u slučaju kada veličine tijela ne mogu zanemariti, primjenjuju se kako slijedi. Oba tijela mentalno odvojena tako malim elementima tako da se svaka od njih može smatrati točkom. Sklopite sile koje djeluju na svaki element ovog tijela svim elementima drugog tijela dobivaju silu koja djeluje na tom elementu (sl. 3.6). Nakon što je učinio takvu operaciju za svaki element ovog tijela i sklopivši primljene sile, pronađite puna snaga Tijelo djeluje na ovom tijelu. Zadatak je kompliciran.

Sl. 3.6.

Postoje, međutim, jedan je gotovo važan slučaj, kada se formula (3.2.8) primjenjuje na proširene tijela. Može se dokazati da sferična tijela od kojih ovisi samo o udaljenosti na svojim centrima, s udaljenosti između njih, veliki sume njihovih radijusa, privlače sile čiji moduli se određuju formulom (3.2.8). U ovom slučaju, r je udaljenost između centara lopti.

Konačno, budući da dimenzije tijela padaju na Zemlju puno manje od dimenzija Zemlje, tada se ta tijela mogu smatrati točkom. Zatim pod R u formuli (3.2.8), potrebno je razumjeti udaljenost od ovog tijela do središta zemlje.

Pitanja za samopouzdanje

1. Udaljenost od Marsa do Sunca za 52% više udaljenosti Od zemlje do Sunca. Što je trajanje godine na Marsu?
2. Kako će se atraktivne snage mijenjati između lopti, ako aluminijske kuglice (sl. 3.7) zamjenjuju čelične kuglice iste mase? istog volumena?

Sl. 3.7.

(1) Pitam se što je, kao student, Newton shvatio da se Mjesec kreće pod utjecajem privlačnosti na Zemlju. No, u to vrijeme, radijus Zemlje bio je neobnovan, a izračuni nisu doveli do ispravnog rezultata. Tek nakon 16 godina kasnije, objavljeni su novi, ispravljeni podaci, a zakon globalne gravitacije je objavljen.

(2) od latinske riječi gravitas - ozbiljnost.

Djelovanje svjetske snage u prirodi objašnjava se mnogim fenomenima: kretanje planeta u Sunčevom sustavu, umjetnim satelitima Zemlje, putanju leta balističkih raketa, kretanje telefona blizu površine Zemlje - Svi nalaze objašnjenje na temelju zakona širom svijeta i zakona dinamike.

Zakon globalne gravitacije objašnjava mehaničku napravu Sunčevog sustava, a zakoni Keplera, opisujući trajektorije kretanja planeta, može se izvesti iz njega. Za Kepler, njegovi su zakoni bili čisto opisni u prirodi - Znanstvenik je jednostavno sažeo svoja zapažanja u matematičkom obliku, ne podnose nikakvu teorijsku osnovu pod formulom. U velikom sustavu svijeta Australija na Newtonu, zakoni Keplera postaju izravna posljedica univerzalnih zakona mehanike i zakona svjetske zajednice. To jest, ponovno ćemo promatrati kako se empirijski zaključci dobiveni na jednoj razini pretvoriti u strogo potkrijepljene logičke zaključke prilikom premještanja na sljedeću razinu produbljivanja našeg znanja o svijetu.

Newton je prvi put izrazio ideju da gravitacijske snage definiraju ne samo kretanje planeta Sunčevog sustava; Djeluju između bilo kojeg tijela svemira. Jedna od manifestacija svjetske snage je gravitacija - pa je uobičajeno pozvati moć privlačnosti na zemlju u blizini njezine površine.

Ako je m masa zemlje, RZ je njegov radijus, m - masu ovog tijela, a onda je snaga gravitacije jednaka

gdje je G ubrzanje slobodnog pada;

na površini zemlje

Gravitacija je usmjerena prema središtu Zemlje. U odsutnosti drugih sila, tijelo slobodno pada na tlo s ubrzanjem slobodnog pada.

Prosječan ubrzavanje slobodnog pada za različite točke Zemljine površine je 9,81 m / s2. Poznavanje ubrzanja slobodnog pada i radijusa Zemlje (RZ \u003d 6,38 m), može se izračunati masu Zemlje

Slika uređaja Sunčevog sustava koji proizlazi iz tih jednadžbi i ujedinjenja Zemlje i nebeske gravitacije, može se shvatiti na jednostavnom primjeru. Pretpostavimo da stojimo na rubu čiste litice, pored pištolja i klizač topa jezgre. Ako samo resetirate kernel s ruba litice okomito, počet će padati i jednako. Njegov pokret će biti opisani Newtonovim zakonima za ravnotežno kretanje tijela s ubrzanjem g. Ako sada otpustite kernel iz pištolja u smjeru horizonta, letit će - i pasti na luk. I u ovom slučaju, njegovo kretanje će biti opisano Newtonovim zakonima, tek sada se primjenjuju na tijelo koje se kreće pod utjecajem gravitacije i imaju neku vrstu početne brzine u horizontalnoj ravnini. Sada, jednom s vremenom, punjenje u pištolju je sve teža jezgra i pucanja, otkrit ćete da, budući da svaki sljedeći kernel leti iz debla s većom početnom brzinom, kernel je dalje i dalje od podnožja stijene.

Sada zamislite da smo postigli toliko praha u pištolj da je brzina jezgre dovoljna da lete oko svijeta. Ako zanemarite otpor zraka, kernel, bluda oko Zemlje, vratit će se na početnu točku točno na istoj brzini, s kojom je izvorno odletjelo iz pištolja. Što će se sljedeće dogoditi, jasno je: kernel se neće zaustaviti i nastavit će namigivati \u200b\u200bkrug oko planeta.

Drugim riječima, dobivamo umjetni satelitOko Zemlje u orbiti, kao prirodni satelit - Mjesec.

Tako smo u fazama, prebacili smo iz opis kretanja tijela, padajući isključivo pod utjecajem "zemaljske" gravitacije (Newtonov Apple), na opis kretanja satelita (Mjeseca) u orbiti, bez mijenjanja Priroda gravitacijskog utjecaja s "zemljom" na "nebeskom". To je uvid i dopušteno Newton povezati dvije sile gravitacijske atrakcije u svojoj prirodi.

Kada se Zemlja ukloni s površine Zemlje i ubrzanje slobodnog pada mijenja se obrnuto proporcionalna kvadratnom r udaljenosti r do središta Zemlje. Primjer sustava dvaju interakcijskih tijela može poslužiti kao sustav Zemlje-mjesec. Mjesec je iz tla na udaljenosti od RL \u003d 3,84 · 106 m. Ova udaljenost je približno 60 puta veća od radijusa zemlje rz. Prema tome, ubrzanje slobodnog pada Al, zbog zemaljske privlačnosti, u orbiti Mjeseca je

S takvim ubrzanjem usmjerenom prema središtu Zemlje, mjesec se kreće u orbiti. Prema tome, ovo ubrzanje je centripetalno ubrzanje. Može se izračunati kinematičkom formulom za centripetalno ubrzanje

gdje je T \u003d 27,3 dana razdoblje cirkulacije Mjeseca oko Zemlje.

Slučajnost rezultata izračuna na različite načine, potvrđuje pretpostavku Newtona na jedinstvenoj prirodi sile koja je držala mjesec u orbiti i gravitaciji.

Samo-gravitacijsko polje Mjeseca određuje ubrzanje slobodnog pada GL na svojoj površini. Mjesečna težina je 81 puta manje od mase Zemlje, a njegov radijus je oko 3,7 puta manje od radijusa Zemlje.

Stoga je ubrzanje GL određen izrazom

U uvjetima tako slabe gravitacije pronađeni su astronauti na Mjesecu. Osoba u takvim uvjetima može izvesti gigantske skokove. Na primjer, ako osoba pohranjuje 1 m u zemaljskim uvjetima, onda na Mjesecu mogao je skočiti na visinu od više od 6 m.

Razmotrite pitanje umjetnih satelita Zemlje. Umjetni sateliti Zemlje se kreću izvan Zemljine atmosfere, a oni imaju samo snage na dijelu zemlje.

Ovisno o početnoj brzini, putanja kozmičkog tijela može biti različita. Razmislite o događaju kretanja umjetnog satelita na kružnoj orbiti u blizini. Takvi sateliti lete na visinama od oko 200-300 km, i moguće je približno uzeti udaljenost do središta Zemlje jednake svom RZ radijusu. Tada je centripetalno ubrzanje satelita koji mu je izvijestio sile težine približno je ubrzanju slobodnog pada g. Označajte satelitsku stopu na orbitu na zemlji kroz υ1 - ova brzina se zove prva brzina prostora. Koristeći kinematičku formulu za centripetalno ubrzanje, dobivamo

Kretanje na takvoj brzini, satelit će uzeti kvržicu u vrijeme

Zapravo, razdoblje satelitske kružne orbite u blizini površine Zemlje nešto prelazi određenu vrijednost zbog razlika između radijusa prave orbite i radijusa Zemlje. Kretanje satelita može se promatrati kao slobodan kap, sličan kretanju školjki ili balističkih raketa. Razlika leži samo u činjenici da je satelitska brzina toliko visoka da je radijus zakrivljenosti njegove putanje jednak radijusu Zemlje.

Za satelite koji se kreću oko kružnih putanja na značajnoj udaljenosti od tla, Zemljina atrakcija je slabljenje obrnuto proporcionalnom trgu R radijusa r patora. Dakle, u visokim orbitama brzina kretanja satelita je manja nego u blizini u blizini.

Razdoblje satelitske cirkulacije raste s povećanjem radijusa orbite. Lako je izračunati to s radijusom R orbiti, jednak oko 6,6 R5, razdoblje cirkulacije satelita će biti 24 sata. Satelit s takvim razdobljem liječenja, lansiran u ravnini ekvatora, nepomično će se objesiti na neku točku Zemljine površine. Takvi sateliti se koriste u radio sustavima. Orbita s radijusom R \u003d 6.6 R5 se zove geostacionarni.

Druga prostora se naziva minimalna brzina koju bi svemirska letjelica trebala biti obaviještena na površini zemlje tako da je, prevladavanje zemaljske atrakcije, pretvorio u umjetni satelit sunca (umjetni planet). U isto vrijeme, brod će biti uklonjen s tla na parabolički put.

Slika 5 ilustrira kozmičke brzine. Ako je brzina letjelica jednak υ1 \u003d 7,9 · 103 m / s i usmjereno paralelno s površinom zemlje, onda će se brod kretati duž kružne orbite na maloj visini iznad tla. Na početnim brzinama koje prelaze q1, ali manji υ2 \u003d 11,2 · 103 m / s, orbita broda bit će eliptična. Na početnoj brzini 2, brod će se kretati uz Parabolu, a s još većom početnom brzinom - hiperbola.

Brzine prostora

Brzina u blizini površine tla je naznačena: 1) υ \u003d υ1 - kružna putanja;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ \u003d υ2 - parabolična putanja; 5) υ\u003e υ2 - hiperbolička putanja;

6) Putanja Mjeseca

Dakle, otkrili smo da su svi pokreti u Sunčevom sustavu podložni zakonu Newtonovog svijeta.

Na temelju male mase planeta i svih više drugih tijela Sunčevog sustava, moguće je približno vjerovati da su pokreti u blizini slobodnog prostora poštuju zakonima Keplera.

Sva tijela se kreću oko sunca na eliptičnim orbitama, u jednom od fokusa koji se nalazi sunce. Što je bliže suncu, nebesko tijelo, bržoj brzini kretanja u orbiti (Planet Pluton, najudaljeniji od poznatog, pomiče 6 puta sporije od zemlje).

Tijela se mogu kretati na otvorenim orbitama: parabole ili hiperbola. To se događa ako je brzina tijela jednaka ili premašuje vrijednost druge kozmičke brzine za sunce na toj udaljenosti od središnja svetila, Ako govorimo o satelitu planeta, onda brzina prostora Potrebno je izračunati u odnosu na masu planeta i udaljenosti do centra.