Kako ispravno sastaviti zadatak za ta krzna. Rješavanje zadataka iz tehničke mehanike

Sadržaj

Kinematika

Kinematika materijalne točke

Određivanje brzine i akceleracije točke prema zadanim jednadžbama njezina gibanja

Zadano: Jednadžbe gibanja točke: x = 12 grijeha (πt / 6), cm; y = 6 cos 2 (πt / 6), cm.

Postavite vrstu njegove putanje i za trenutak vremena t = 1 s pronaći položaj točke na putanji, njezinu brzinu, ukupno, tangencijalno i normalno ubrzanje, kao i polumjer zakrivljenosti putanje.

Translacijsko i rotacijsko gibanje krutog tijela

dano:
t = 2 s; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 = 12 cm, R 3 = 16 cm; s 5 = t 3 - 6t (cm).

Odrediti u trenutku t = 2 brzine točaka A, C; kutno ubrzanje kotača 3; ubrzanje točke B i ubrzanje štapa 4.

Kinematička analiza ravnog mehanizma

dano:
R 1, R 2, L, AB, ω 1.
Pronađite: ω 2.

Ravni mehanizam sastoji se od šipki 1, 2, 3, 4 i klizača E. Šipke su povezane pomoću cilindričnih šarki. Točka D nalazi se u sredini trake AB.
Zadano: ω 1, ε 1.
Pronađite: brzine V A, V B, V D i V E; kutne brzine ω 2, ω 3 i ω 4; ubrzanje a B; kutno ubrzanje ε AB veza AB; položaji trenutnih središta brzina P 2 i P 3 karika 2 i 3 mehanizma.

Određivanje apsolutne brzine i apsolutnog ubrzanja točke

Pravokutna ploča rotira oko fiksne osi prema zakonu φ = 6 t 2 - 3 t 3... Pozitivan smjer kuta φ prikazan je na slikama strelicom luka. Os rotacije OO 1 leži u ravnini ploče (ploča se rotira u prostoru).

Točka M pomiče se duž linije BD na ploči. Dat je zakon njegovog relativnog gibanja, tj. ovisnost s = AM = 40 (t - 2 t 3) - 40(s - u centimetrima, t - u sekundama). Udaljenost b = 20 cm... Na slici je točka M prikazana u položaju u kojem je s = AM > 0 (za s< 0 točka M je s druge strane točke A).

Nađite apsolutnu brzinu i apsolutno ubrzanje točke M u trenutku t 1 = 1 s.

Dinamika

Integracija diferencijalnih jednadžbi gibanja materijalne točke pod djelovanjem promjenjivih sila

Teret D mase m, primivši početnu brzinu V 0 u točki A, kreće se u zakrivljenoj cijevi ABC koja se nalazi u okomitoj ravnini. Na presjeku AB, čija je duljina l, na opterećenje djeluje stalna sila T (njen smjer je prikazan na slici) i sila R srednjeg otpora (modul ove sile R = μV 2, vektor R je usmjeren suprotno brzini V tereta).

Opterećenje, nakon što je završilo svoje kretanje na presjeku AB, u točki B cijevi, bez promjene vrijednosti modula svoje brzine, prelazi na dio BC. U presjeku BC na teret djeluje promjenjiva sila F čija je projekcija F x dana na os x.

S obzirom na teret kao materijalnu točku, pronađite zakon njegova gibanja na BC presjeku, t.j. x = f (t), gdje je x = BD. Zanemarite trenje opterećenja na cijevi.

Preuzmite rješenje problema

Teorem o promjeni kinetičke energije mehaničkog sustava

Mehanički sustav se sastoji od utega 1 i 2, cilindričnog valjka 3, dvostupanjskih remenica 4 i 5. Tijela sustava povezana su navojima namotanim na remenice; presjeci navoja su paralelni s odgovarajućim ravninama. Valjak (čvrsti homogeni cilindar) se kotrlja po referentnoj ravnini bez klizanja. Polumjeri stepenica remenica 4 i 5 su R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Smatra se da je masa svake remenice ravnomjerno raspoređena duž svoje vanjski rub... Nosne ravnine utega 1 i 2 su hrapave, koeficijent trenja klizanja za svako opterećenje je f = 0,1.

Pod djelovanjem sile F čiji se modul mijenja prema zakonu F = F (s), gdje je s pomak točke njezine primjene, sustav počinje izlaziti iz stanja mirovanja. Kada se sustav kreće, sile otpora djeluju na remenicu 5, čiji je moment u odnosu na os rotacije konstantan i jednak M 5.

Odrediti vrijednost kutne brzine remenice 4 u onom trenutku kada pomak s točke primjene sile F postane jednak s 1 = 1,2 m.

Preuzmite rješenje problema

Primjena opće jednadžbe dinamike na proučavanje gibanja mehaničkog sustava

Za mehanički sustav odrediti linearno ubrzanje a 1. Pretpostavimo da su mase blokova i valjaka raspoređene duž vanjskog radijusa. Užad i pojasevi smatraju se bestežinskim i nerastegljivim; nema klizanja. Zanemarite trenje kotrljanja i klizanja.

Preuzmite rješenje problema

Primjena d'Alembertovog principa na određivanje reakcija oslonaca rotirajućeg tijela

Vertikalna osovina AK, koja se ravnomjerno vrti s kutnom brzinom ω = 10 s -1, učvršćena je potisnim ležajem u točki A i cilindričnim ležajem u točki D.

Na osovinu je čvrsto pričvršćena bestežinska šipka 1 duljine l 1 = 0,3 m na čijem se slobodnom kraju nalazi teret mase m 1 = 4 kg i homogena šipka 2 duljine l 2 = 0,6 m, s masom m 2 = 8 kg. Obje šipke leže u istoj okomitoj ravnini. Točke pričvršćivanja šipki na osovinu, kao i kutovi α i β, naznačeni su u tablici. Dimenzije AB = BD = DE = EK = b, gdje je b = 0,4 m. Uzmite opterećenje kao materijalnu točku.

Zanemarujući masu osovine odrediti reakciju potisnog ležaja i ležaja.

Dani su zadaci za računsko-analitičke i računsko-grafičke radove za sve dijelove kolegija tehničke mehanike. Svaki zadatak uključuje opis rješenja problema s kratkim metodičkim uputama, dati su primjeri rješenja. U prilozima se nalazi potreban referentni materijal. Za studente građevinskih specijalnosti srednjeg stručnog obrazovanja obrazovne ustanove.

Definicija reakcija idealne veze na analitički način.
1. Navedite točku čija se ravnoteža razmatra. U zadacima za samostalan rad takva točka je težište tijela ili točka presjeka svih šipki i niti.

2. Primijenite aktivne sile na točku koja se razmatra. U zadacima za samostalan rad aktivne sile su vlastita težina tijela ili težina tereta koje su usmjerene prema dolje (točnije, prema težištu zemlje). U prisutnosti bloka, težina utega djeluje na dotičnu točku duž niti. Smjer djelovanja ove sile utvrđuje se iz crteža. Tjelesna težina se obično označava slovom G.

3. Mentalno odbacite veze, zamjenjujući njihovo djelovanje reakcijama veza. U predloženim zadacima koriste se tri vrste vezica - idealno glatka ravnina, idealno krute pravocrtne šipke i idealno fleksibilne niti - u daljnjem tekstu ravnina, šipka i konac.

SADRŽAJ
Predgovor
Odjeljak I. Samostalni i kontrolni rad
Poglavlje 1. Teorijska mehanika. Statika
1.1. Određivanje reakcija idealnih veza na analitički način
1.2. Određivanje reakcija nosača grede na dva oslonca pod djelovanjem vertikalnih opterećenja
1.3. Određivanje položaja težišta presjeka
Poglavlje 2. Otpornost materijala
2.1. Odabir presjeka šipki na temelju čvrstoće
2.2. Određivanje glavnih središnjih momenata tromosti presjeka
2.3. Ucrtavanje posmičnih sila i momenata savijanja za jednostavnu gredu
2.4. Definicija prihvatljivu vrijednost središnja tlačna sila
Poglavlje 3. Statika konstrukcija
3.1. Ucrtavanje unutarnjih sila za najjednostavniji okvir s jednom konturom
3.2. Grafičko određivanje napora u šipkama rešetke konstruiranjem Maxwell-Cremona dijagrama
3.3. Određivanje linearnih gibanja u najjednostavnijim konzolnim okvirima
3.4. Proračun statički neodređene (neprekidne) grede prema jednadžbi tri momenta
Odjeljak II. Naseobinski i grafički radovi
Poglavlje 4. Teorijska mehanika. Statika
4.1. Određivanje sila u šipkama najjednostavnije konzolne rešetke
4.2. Određivanje reakcija nosača grede na dva oslonca
4.3. Određivanje položaja težišta presjeka
Poglavlje 5. Otpornost materijala
5.1. Određivanje sila u štapovima statički neodređenog sustava
5.2. Određivanje glavnih momenata tromosti presjeka
5.3. Izbor poprečnog presjeka valjane I-grede
5.4. Odabir presjeka centralno komprimirane kompozitne potpore
Poglavlje 6. Statika konstrukcija
6.1. Određivanje napora u presjecima trozglobnog luka
6.2. Grafičko određivanje napora u šipkama ravne rešetke konstruiranjem Maxwell - Cremona dijagrama
6.3. Proračun statički neodređenog okvira
6.4. Proračun kontinuirane grede pomoću jednadžbe tri momenta
Prijave
Bibliografija.

Besplatno preuzimanje e-knjiga u prikladnom formatu, gledajte i čitajte:
Preuzmite knjigu Zbirka zadataka o tehničkoj mehanici, Setkov V.I., 2003 - fileskachat.com, brzo i besplatno.

Preuzmi pdf
U nastavku možete kupiti ovu knjigu po najboljoj sniženoj cijeni s dostavom po cijeloj Rusiji.

Mnogi studenti susreću se s određenim poteškoćama kada počnu podučavati osnovne tehničkih disciplina, kao npr čvrstoća materijala i teorijske mehanike... Ovaj članak će pokriti jednu takvu temu - takozvanu tehničku mehaniku.

Tehnička mehanika je znanost koja proučava različite mehanizme, njihovu sintezu i analizu. U praksi to znači kombinaciju triju disciplina - otpora materijala, teorijske mehanike i dijelova strojeva. Pogodno je u tome što svaka obrazovna ustanova bira u kojem omjeru će predavati te kolegije.

Sukladno tome, većina kontrolni radovi zadaci su podijeljeni u tri bloka, koji se moraju rješavati zasebno ili zajedno. Razmotrimo najčešće zadatke.

Dio jedan. Teorijska mehanika

Od sve teorijske raznolikosti problema, najčešće se mogu naći problemi iz odjeljka kinematike i statike. To su zadaci za ravnotežu ravnog okvira, određivanje zakona gibanja tijela i kinematička analiza polužnog mehanizma.

Za rješavanje problema o ravnoteži ravnog okvira potrebno je koristiti jednadžbu ravnoteže ravnog sustava sila:

Zbroj projekcija svih sila na koordinatne osi je nula, a zbroj momenata svih sila u odnosu na bilo koju točku jednak je nuli. Zajedno rješavajući ove jednadžbe određujemo veličinu reakcija svih nosača ravnog okvira.

U zadacima za određivanje osnovnih kinematičkih parametara gibanja tijela potrebno je na temelju zadane putanje ili zakona gibanja materijalna točka, odrediti njegovu brzinu, ubrzanje (puno, tangencijalno i normalno) i polumjer zakrivljenosti putanje. Zakoni gibanja točke dati su jednadžbama putanje:

Projekcije brzine točke na koordinatne osi nalaze se po diferencijacija odgovarajuće jednadžbe:

Diferencirajući jednadžbe brzine, nalazimo projekciju točkaste akceleracije. Tangencijalno i normalno ubrzanje, polumjer zakrivljenosti putanje nalaze se grafički ili analitički:

Kinematska analiza spojnice provodi se prema sljedećoj shemi:

Podjela mehanizma na grupe Assur
Izrada planova brzina i ubrzanja za svaku od skupina
Određivanje brzina i ubrzanja svih karika i točaka mehanizma.

Odjeljak dva. Čvrstoća materijala

Otpornost materijala je prilično kompliciran dio za razumijevanje, s mnogo različitih zadataka, od kojih se većina rješava prema vlastitoj metodi. Kako bi studentima olakšali njihovo rješavanje, najčešće na kolegiju primijenjena mehanika daju elementarne probleme za jednostavnu otpornost konstrukcija - štoviše, vrsta i materijal konstrukcije u pravilu ovisi o profilu sveučilišta.

Najčešći problemi su napetost-kompresija, savijanje i torzija.

U problemima napetosti i kompresije potrebno je nacrtati dijagrame uzdužnih sila i normalnih naprezanja, a ponekad i pomaka konstrukcijskih presjeka.

Da biste to učinili, potrebno je strukturu razbiti na odjeljke, čije će granice biti mjesta na kojima se primjenjuje opterećenje ili se mijenja površina poprečnog presjeka. Nadalje, primjenom formula ravnoteže čvrsta, određujemo vrijednosti unutarnjih sila na granicama presjeka i, uzimajući u obzir površinu poprečnog presjeka, unutarnja naprezanja.

Na temelju dobivenih podataka gradimo grafove – dijagrame, uzimajući za os grafa os simetrije strukture.

Problemi torzije slični su problemima savijanja, osim što se zakretni momenti primjenjuju na tijelo umjesto vlačnih sila. Uzimajući to u obzir, potrebno je ponoviti faze proračuna - podjelu na presjeke, određivanje momenata uvijanja i kutova uvijanja te crtanje dijagrama.

U problemima savijanja potrebno je izračunati i odrediti posmične sile i momente savijanja za opterećenu gredu.
Prvo se određuju reakcije nosača u kojima je greda pričvršćena. Da biste to učinili, morate zapisati jednadžbe ravnoteže strukture, uzimajući u obzir sve glumačke napore.

Nakon toga, šipka je podijeljena na dijelove, čije će granice biti točke primjene vanjskih sila. Uzimajući u obzir ravnotežu svakog presjeka posebno, određuju se posmične sile i momenti savijanja na granicama presjeka. Na temelju dobivenih podataka izrađuju se dijagrami.

Provjera čvrstoće poprečnog presjeka provodi se na sljedeći način:

Određuje se mjesto opasnog presjeka - presjeka na kojem će djelovati najveći momenti savijanja.
Moment otpora poprečnog presjeka šipke određuje se iz uvjeta čvrstoće na savijanje.
Određuje se karakteristična veličina presjeka - promjer, duljina stranice ili broj profila.

Treći dio. Dijelovi strojeva

Odjeljak "Dijelovi strojeva" kombinira sve zadatke za izračun mehanizama koji rade u stvarnim uvjetima - to može biti pogon transportne trake ili prijenos zupčanika. Zadatak je uvelike olakšan činjenicom da su sve formule i metode izračuna dane u priručniku, a učenik treba odabrati samo one od njih koje su prikladne za dani mehanizam.

Književnost

Teorijska mehanika: Metodičke upute i kontrolni zadaci za izvanredne studente inženjerskih, građevinskih, prometnih, instrumentarskih specijalnosti visokih učilišta / Ur. prof. S.M. Targa, - M .: postdiplomske studije, 1989. Četvrto izdanje;
A. V. Darkov, G. S. Špiro. "Čvrstoća materijala";
Chernavsky S.A. Projektiranje predmeta strojnih dijelova: Udžbenik. priručnik za studente tehničkih specijalnosti tehničkih škola / S. A. Chernavsky, K. N. Bokov, I. M. Chernin i drugi - 2. izd., revidirano. i dodati. - M. Strojarstvo, 1988 .-- 416 str .: ilustr.

Rješenje tehničke mehanike po mjeri

Naša tvrtka također nudi usluge rješavanja problema i kontrolnih radova u mehanici. Ako imate poteškoća s razumijevanjem ove teme, uvijek možete naručiti detaljno rješenje od nas. Mi preuzimamo teške zadatke!
mogu biti besplatni.

Teorijska mehanika- ovo je dio mehanike, koji postavlja osnovne zakone mehaničkog gibanja i mehaničke interakcije materijalnih tijela.

Teorijska mehanika je znanost u kojoj se proučavaju gibanja tijela tijekom vremena (mehanička kretanja). Služi kao osnova za druge grane mehanike (teorija elastičnosti, otpora materijala, teorija plastičnosti, teorija mehanizama i strojeva, hidroaerodinamika) i mnoge tehničke discipline.

Mehaničko kretanje Je promjena tijekom vremena međusobni položaj u prostoru materijalnih tijela.

Mehanička interakcija- to je takva interakcija uslijed koje se mijenja mehaničko kretanje ili se mijenja relativni položaj dijelova tijela.

Statika krutog tijela

Statika- ovo je dio teorijske mehanike, koji se bavi problemima ravnoteže krutih tijela i transformacije jednog sustava sila u drugi, njemu ekvivalentan.

Osnovni pojmovi i zakoni statike

Apsolutno solidno(čvrsto tijelo, tijelo) je materijalno tijelo, udaljenost između bilo koje točke u kojem se ne mijenja.
Materijalna točka Je li tijelo čije se dimenzije, prema uvjetima problema, mogu zanemariti.
Slobodno tijelo Je tijelo čije kretanje nije podložno ikakvim ograničenjima.
Neslobodno (vezano) tijelo Je li tijelo s ograničenjima nametnutim njegovom kretanju.
Veze- to su tijela koja sprječavaju kretanje predmeta koji se razmatra (tijela ili sustava tijela).
Komunikacijska reakcija Je sila koja karakterizira učinak veze na kruto tijelo. Ako silu kojom kruto tijelo djeluje na vezu smatramo djelovanjem, onda je reakcija veze reakcija. U ovom slučaju sila - djelovanje se primjenjuje na vezu, a reakcija veze se primjenjuje na kruto tijelo.
Mehanički sustav Je skup međusobno povezanih tijela ili materijalnih točaka.
Čvrsto može se smatrati mehaničkim sustavom čiji se položaj i udaljenost između točaka ne mijenjaju.
Sila Je vektorska veličina koja karakterizira mehaničko djelovanje jednog materijalnog tijela na drugo.
Silu kao vektor karakterizira točka primjene, smjer djelovanja i apsolutna vrijednost. Jedinica mjere za modul sile je Newton.
Linija prisilne akcije Je ravna linija duž koje je usmjeren vektor sile.
Koncentrirana snaga- sila primijenjena u jednoj točki.
Raspodijeljene sile (raspodijeljeno opterećenje)- to su sile koje djeluju na sve točke volumena, površine ili duljine tijela.
Raspodijeljeno opterećenje je postavljeno silom koja djeluje na jedinicu volumena (površinu, duljinu).
Dimenzija raspoređenog opterećenja je N / m 3 (N / m 2, N / m).
Vanjska sila Je li sila koja djeluje iz tijela koje ne pripada razmatranom mehaničkom sustavu.
Unutarnja snaga Je li sila koja djeluje na materijalnu točku mehaničkog sustava iz druge materijalne točke koja pripada sustavu koji se razmatra.
Sustav sile Je skup sila koje djeluju na mehanički sustav.
Ravni sustav sila To je sustav sila čije linije djelovanja leže u istoj ravnini.
Prostorni sustav snaga Je sustav sila čije linije djelovanja ne leže u istoj ravnini.
Sustav konvergirajućih sila Je sustav sila čije se linije djelovanja sijeku u jednoj točki.
Samovoljni sustav sila Je sustav sila čije se linije djelovanja ne sijeku u jednoj točki.
Ekvivalentni sustavi sila- to su sustavi sila čija zamjena jedne drugima ne mijenja mehaničko stanje tijela.
Prihvaćena oznaka:.
Ravnoteža- to je stanje u kojem tijelo pod djelovanjem sila ostaje nepomično ili se giba jednoliko pravocrtno.
Uravnotežen sustav snaga Je sustav sila koji, kada se primijeni na slobodnu krutu tvar, ne mijenja svoje mehaničko stanje (ne debalansira).
.
Rezultirajuća sila Je li sila čije je djelovanje na tijelo jednako djelovanju sustava sila.
.
Trenutak snage Je vrijednost koja karakterizira sposobnost rotacije sile.
Par sila Sustav je dviju paralelnih, jednakih po veličini, suprotno usmjerenih sila.
Prihvaćena oznaka:.
Pod djelovanjem para sila tijelo će se rotirati.
Projekcija sile osi Je li segment zatvoren između okomica povučenih s početka i kraja vektora sile na ovu os.
Projekcija je pozitivna ako se smjer odsječka pravca poklapa s pozitivnim smjerom osi.
Projekcija sile na ravninu Je vektor na ravnini, zatvoren između okomica povučenih od početka i kraja vektora sile na ovu ravninu.
Zakon 1 (zakon inercije). Izolirana materijalna točka miruje ili se kreće ravnomjerno i pravocrtno.
Jednoliko i pravocrtno gibanje materijalne točke je gibanje po inerciji. Stanje ravnoteže između materijalne točke i krutog tijela shvaća se ne samo kao stanje mirovanja, već i kao gibanje po inerciji. Za solidne, postoje različite vrste inercijalno gibanje, na primjer, ravnomjerna rotacija krutog tijela oko fiksne osi.
Zakon 2.Čvrsto tijelo je u ravnoteži pod djelovanjem dviju sila samo ako su te sile jednake po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima duž zajedničke crte djelovanja.
Ove dvije sile nazivaju se silama ravnoteže.
Općenito, sile se nazivaju balansirajućim ako kruto tijelo na koje se te sile primjenjuju miruje.
Zakon 3. Bez narušavanja stanja (riječ "stanje" ovdje znači stanje gibanja ili mirovanja) krutog tijela, može se dodavati i ispuštati protuteža.
Posljedica. Bez narušavanja stanja krutog tijela, sila se može prenijeti duž njegove linije djelovanja na bilo koju točku u tijelu.
Dva sustava sila nazivaju se ekvivalentnima ako se jedan od njih može zamijeniti drugim bez narušavanja stanja krutog tijela.
Zakon 4. Rezultanta dviju sila primijenjenih u jednoj točki, primijenjene u istoj točki, jednaka je po veličini dijagonali paralelograma izgrađenog na tim silama i usmjerena je duž ove
dijagonale.
Modul rezultante je jednak:
Zakon 5 (zakon jednakosti akcije i reakcije)... Sile kojima dva tijela djeluju jedno na drugo jednake su po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima duž jedne ravne crte.
Treba imati na umu da akcijski- sila primijenjena na tijelo B, i protuakcija- sila primijenjena na tijelo A nisu uravnoteženi, budući da su vezani za različita tijela.
Zakon 6 (zakon otvrdnjavanja)... Ravnoteža nečvrstog tijela se ne narušava kada se skrutne.
Ne treba zaboraviti da su uvjeti ravnoteže, koji su nužni i dovoljni za kruto tijelo, nužni, ali ne i dovoljni za odgovarajuće nečvrsto.
Zakon 7 (zakon oslobađanja od veza). Neslobodno kruto tijelo može se smatrati slobodnim ako je mentalno oslobođeno veza, zamjenjujući djelovanje veza odgovarajućim reakcijama veza.

Veze i njihove reakcije

Glatka površina ograničava kretanje duž normale na površinu potpore. Reakcija je usmjerena okomito na površinu.
Zglobni pokretni oslonac ograničava kretanje tijela duž normale na referentnu ravninu. Reakcija je usmjerena duž normale na površinu potpore.
Zglobni fiksni oslonac suprotstavlja se svakom kretanju u ravnini okomitoj na os rotacije.
Zglobni bestežinski štap suprotstavlja se kretanju tijela duž linije šipke. Reakcija će biti usmjerena duž linije trake.
Slijepi prekid suprotstavlja se svakom kretanju i rotaciji u ravnini. Njegovo djelovanje može se zamijeniti silom predstavljenom u obliku dvije komponente i parom sila s momentom.

Kinematika

Kinematika- dio teorijske mehanike koji se bavi općom geometrijska svojstva mehaničko kretanje, kao proces koji se odvija u prostoru i vremenu. Pokretni objekti smatraju se geometrijskim točkama ili geometrijskim tijelima.

Osnovni pojmovi kinematike

Zakon gibanja točke (tijela) Je li ovisnost položaja točke (tijela) u prostoru o vremenu.
Putanja točke Je li geometrijski položaj točke u prostoru tijekom njenog kretanja.
Brzina točke (tijela).- Ovo je karakteristika promjene u vremenu položaja točke (tijela) u prostoru.
Točkasto (tjelesno) ubrzanje- Ovo je karakteristika promjene u vremenu brzine točke (tijela).

Određivanje kinematičkih karakteristika točke

Putanja točke
U vektorskom referentnom okviru putanja se opisuje izrazom:.
U referentnom koordinatnom sustavu putanja je određena prema zakonu gibanja točke i opisana je izrazima z = f (x, y)- u svemiru, ili y = f (x)- u avionu.
U prirodnom referentnom okviru, putanja je unaprijed određena.
Određivanje brzine točke u vektorskom koordinatnom sustavu
Prilikom zadavanja kretanja točke u vektorskom koordinatnom sustavu, omjer kretanja i vremenskog intervala naziva se prosječna vrijednost brzine u tom vremenskom intervalu:.
Uzimajući vremenski interval kao beskonačno malu vrijednost, vrijednost brzine se dobiva u danom trenutku (trenutna vrijednost brzine): .
Vektor prosječne brzine usmjeren je duž vektora u smjeru kretanja točke, vektor trenutne brzine je usmjeren tangencijalno na putanju u smjeru kretanja točke.
Izlaz: brzina točke je vektorska veličina jednaka derivaciji zakona gibanja s obzirom na vrijeme.
Svojstvo derivata: derivacija bilo koje veličine s obzirom na vrijeme određuje brzinu promjene ove veličine.
Određivanje brzine točke u koordinatnom sustavu
Stope promjene koordinata točaka:
.
Modul pune brzine točke s pravokutnim koordinatnim sustavom bit će jednak:
.
Smjer vektora brzine određen je kosinusima smjernih kutova:
,
gdje su kutovi između vektora brzine i koordinatnih osi.
Određivanje brzine točke u prirodnom referentnom okviru
Brzina točke u prirodnom referentnom okviru određuje se kao derivacija zakona gibanja točke:.
Prema prethodnim zaključcima, vektor brzine je usmjeren tangencijalno na putanju u smjeru kretanja točke i u osi je određen samo jednom projekcijom.

Kinematika krutog tijela

U kinematici čvrstih tijela rješavaju se dva glavna zadatka:
1) zadatak kretanja i određivanje kinematičkih karakteristika tijela u cjelini;
2) određivanje kinematičkih karakteristika točaka tijela.
Translacijsko gibanje krutog tijela
Translacijsko gibanje je kretanje u kojem ravna crta povučena kroz dvije točke tijela ostaje paralelna sa svojim izvornim položajem.
Teorema: tijekom translacijskog gibanja, sve točke tijela kreću se po istim putanjama i u svakom trenutku imaju istu brzinu i ubrzanje po veličini i smjeru.
Izlaz: translacijsko kretanje krutog tijela određeno je kretanjem bilo koje njegove točke, u vezi s čime se zadatak i proučavanje njegovog kretanja svodi na kinematiku točke.
Rotacijsko kretanje krutog tijela oko fiksne osi
Rotacijsko kretanje krutog tijela oko fiksne osi je kretanje krutog tijela u kojem dvije točke koje pripadaju tijelu ostaju nepomične tijekom cijelog vremena kretanja.
Položaj tijela određen je kutom rotacije. Jedinica za kut je radijana. (Radijan je središnji kut kružnice čija je duljina luka jednaka polumjeru, ukupni kut kružnice sadrži 2π radijani.)
Zakon rotacijsko gibanje tijela oko fiksne osi.
Kutna brzina i kutno ubrzanje tijela određuju se metodom diferencijacije:
— kutna brzina, rad / s;
- kutno ubrzanje, rad/s².
Ako tijelo režete ravninom okomitom na os, odaberite točku na osi rotacije S i proizvoljna točka M onda pokažite Mće opisati oko točke S polumjer kruga R... Tijekom dt dolazi do elementarne rotacije kroz kut, dok točka M kretat će se duž putanje na udaljenosti .
Modul linearne brzine:
.
Točkasto ubrzanje M s poznatom putanjom, određen je njegovim komponentama:
,
gdje .
Kao rezultat, dobivamo formule
tangencijalno ubrzanje: ;
normalno ubrzanje: .

Dinamika

Dinamika- Ovo je dio teorijske mehanike u kojem se proučavaju mehanička kretanja materijalnih tijela, ovisno o razlozima koji ih uzrokuju.

Osnovni pojmovi dinamike

Inercija Je li svojstvo materijalnih tijela da održavaju stanje mirovanja ili uniforme ravno kretanje sve dok vanjske sile ne promijene ovo stanje.
Težina Je kvantitativna mjera inercije tijela. Jedinica mjere za masu je kilogram (kg).
Materijalna točka Je tijelo s masom, čije se dimenzije zanemaruju pri rješavanju ovog problema.
Težište mehaničkog sustava — geometrijska točka, čije su koordinate određene formulama:

gdje m k, x k, y k, z k- masa i koordinate k-ta točka mehaničkog sustava, m Je masa sustava.
U homogenom gravitacijskom polju položaj središta mase poklapa se s položajem težišta.
Moment tromosti materijalnog tijela oko osi Je kvantitativna mjera rotacijske inercije.
Trenutak tromosti materijalne točke oko osi jednak je umnošku mase točke s kvadratom udaljenosti točke od osi:
.
Trenutak tromosti sustava (tijela) oko osi jednak je aritmetičkom zbroju momenata tromosti svih točaka:
Sila tromosti materijalne točke Je li vektorska veličina jednaka po veličini umnošku mase točke na modul akceleracije i usmjerena suprotno vektoru ubrzanja:
Sila tromosti materijalnog tijela Je li vektorska veličina jednaka po modulu umnošku mase tijela po modulu akceleracije središta mase tijela i usmjerena suprotno vektoru akceleracije središta mase:,
gdje je akceleracija centra mase tijela.
Impuls elementarne sile Je li vektorska veličina jednaka umnošku vektora sile za beskonačno mali vremenski interval dt:
.
Ukupni impuls sile za Δt jednak je integralu elementarnih impulsa:
.
Elementarni rad snage Je skalar dA jednak skalarnom proi