B. V. Bulybash,
, MSTU im. R.E. Aleksejeva, Nižnji Novgorod

Lagrangeove točke

Prije otprilike 400 godina astronomi su imali novi instrument proučavati svijet planeta i zvijezda – teleskop Galileo Galilei... Prošlo je dosta vremena, i otkrio Isaac Newtonov zakon univerzalne gravitacije i tri zakona mehanike. No tek nakon Newtonove smrti razvijene su matematičke metode koje su omogućile učinkovito korištenje zakona koje je otkrio i precizno izračunavanje putanja nebeskih tijela. Autori ovih metoda bili su francuski matematičari. Ključne osobe bile su Pierre Simon Laplace (1749.–1827.) i Joseph Louis Lagrange (1736.–1813.). U velikoj mjeri, upravo je njihovim naporima nastala nova znanost - nebeska mehanika. Tako ga je nazvao Laplace, kojemu je nebeska mehanika postala temelj filozofije determinizma. Osobito je široku popularnost stekla slika izmišljenog stvorenja koje je opisao Laplace, koji je, znajući brzine i koordinate svih čestica u Svemiru, mogao nedvosmisleno predvidjeti njegovo stanje u bilo kojem budućem trenutku. Ovo stvorenje - "Laplaceov demon" - personificirano glavna ideja filozofija determinizma. I najbolji čas nova znanost došao je 23. rujna 1846. godine otkrićem osmog planeta Sunčevog sustava – Neptuna. Njemački astronom Johann Halle (1812-1910) otkrio je Neptun točno tamo gdje je trebao biti, prema izračunima koji je napravio francuski matematičar Urbain Le Verrier (1811-1877).

Jedno od izvanrednih dostignuća nebeske mehanike bilo je otkriće Lagrangea 1772. tzv. točke libracije. Prema Lagrangeu, u sustavu od dva tijela postoji ukupno pet točaka (obično se nazivaju Lagrangeove točke), u kojem je zbroj sila koje djeluju na treće tijelo postavljeno u točku (čija je masa znatno manja od masa druga dva) jednaka nuli. Naravno, govorimo o rotirajućem referentnom okviru, u kojem će osim gravitacijskih sila na tijelo djelovati i centrifugalna sila inercije. Dakle, u Lagrangeovoj točki tijelo će biti u stanju ravnoteže. U sustavu Sunce-Zemlja Lagrangeove točke nalaze se na sljedeći način. Tri od pet točaka nalaze se na pravoj liniji koja spaja Sunce i Zemlju. Točka L 3 nalazi se na suprotnoj strani Zemljine orbite u odnosu na Sunce. Točka L 2 nalazi se na istoj strani Sunca kao i Zemlja, ali u njoj, za razliku od L 3, Sunce je prekriveno Zemljom. I poanta L 1 je na liniji koja spaja L 2 i L 3, ali između Zemlje i Sunca. Bodovi L 2 i L 1 je od Zemlje udaljena ista udaljenost - 1,5 milijuna km. Lagrangeove točke zbog svojih posebnosti privlače pozornost pisaca znanstvene fantastike. Dakle, u knjizi "Solarna oluja" Arthura Clarkea i Stephena Baxtera, točno na Lagrangeovoj točki L 1 graditelji svemira podižu ogroman ekran dizajniran da zaštiti Zemlju od super-moćne solarne oluje.

Preostale dvije točke su - L 4 i L 5 - nalaze se u orbiti Zemlje, jedan je ispred Zemlje, drugi je iza. Ove dvije točke se vrlo značajno razlikuju od ostalih, budući da će ravnoteža nebeskih tijela zarobljenih u njima biti stabilna. Zato je hipoteza toliko popularna među astronomima da se u blizini točaka L 4 i L 5 može sadržavati ostatke oblaka plina i prašine iz epohe formiranja planeta Sunčevog sustava, koja je završila prije 4,5 milijardi godina.

Nakon što su automatske međuplanetarne stanice počele istraživati ​​Sunčev sustav, interes za Lagrangeove točke naglo se povećao. Dakle, u blizini točke L 1 letjelica provodi istraživanje solarnog vjetra NASA: SOHO (Solarni i heliosferski opservatorij) i Vjetar(prevedeno s engleskog - vjetar).

Drugi aparat NASA- sonda WMAP (Wilkinsonova mikrovalna anizotropna sonda)- nalazi se u blizini točke L 2 i ispituje pozadinsko zračenje. Prema L 2 svemirski teleskopi Planck i Herschel su u pokretu; u bliskoj budućnosti pridružit će im se i teleskop Webb koji treba zamijeniti poznati svemirski dugovječni Hubble teleskop. Što se tiče bodova L 4 i L 5, zatim 26. – 27. rujna 2009. blizanačke sonde STEREO-A i STEREO-B prenio na Zemlju brojne slike aktivnih procesa na površini Sunca. Početni planovi projekta STEREO nedavno su značajno proširene, a trenutno se očekuje da će se sonde koristiti i za proučavanje blizine Lagrangeovih točaka na prisutnost tamošnjih asteroida. Glavni cilj ove studije je testirati računalne modele koji predviđaju prisutnost asteroida na "stabilnim" Lagrangeovim točkama.

S tim u vezi, treba reći da je u drugoj polovici 20. stoljeća, kada je postalo moguće numerički rješavati na računalu složene jednadžbe nebeske mehanike, slika stabilnog i predvidljivog Sunčevog sustava (a s njim i filozofija determinizma) konačno je postala stvar prošlosti. Računalne simulacije pokazale su da iz neizbježne netočnosti u brojčanim vrijednostima brzina i koordinata planeta u danom trenutku, slijede vrlo značajne razlike u modelima evolucije Sunčevog sustava. Dakle, prema jednom od scenarija, Sunčev sustav za stotine milijuna godina može čak izgubiti jedan od svojih planeta.

Ujedno, računalni modeli pružaju jedinstvenu priliku za rekonstrukciju događaja koji su se zbili u dalekoj eri mladosti Sunčevog sustava. Dakle, model matematičara E. Belbruna i astrofizičara R. Gotta (Princeton University), prema kojem, na jednoj od Lagrangeovih točaka ( L 4 ili L 5) u dalekoj prošlosti nastao je planet Thea ( Teia). Gravitacijski učinak s drugih planeta prisilio je Theu u nekom trenutku da napusti Lagrangeovu točku, uđe u putanju kretanja prema Zemlji i na kraju se sudari s njom. Gott-Belbrunov model ispunjava detalje hipoteze koju dijele mnogi astronomi. Prema njoj, Mjesec se sastoji od materije koja je nastala prije oko 4 milijarde godina nakon sudara sa Zemljom. svemirski objekt veličine Marsa. Ova hipoteza, međutim, ima ranjivost: pitanje gdje je točno takav objekt mogao nastati. Kada bi mjesto njegovog rođenja bili dijelovi Sunčevog sustava udaljeni od Zemlje, tada bi njegova energija bila vrlo velika i rezultat sudara sa Zemljom ne bi bilo stvaranje Mjeseca, već uništenje Zemlje. Slijedom toga, takav se objekt trebao formirati nedaleko od Zemlje, a blizina jedne od Lagrangeovih točaka je sasvim prikladna za to.

Ali budući da su se događaji u prošlosti mogli razvijati na takav način, što ih sprječava da se ponove u budućnosti? Neće li, drugim riječima, rasti još jedna Thea u blizini Lagrangeovih točaka? Prof. P. Weigert (Sveučilište Western Ontario, Kanada) smatra da je to nemoguće, budući da u Sunčev sustav Trenutno čestice prašine očito nisu dovoljne za stvaranje takvih objekata, a prije 4 milijarde godina, kada su planeti nastali od čestica oblaka plina i prašine, situacija je bila bitno drugačija. Prema mišljenju R. Gotta, u blizini Lagrangeovih točaka mogu se naći asteroidi, ostaci "građevinskog materijala" planeta Thei. Takvi asteroidi mogu postati značajan faktor rizika za Zemlju. Doista, gravitacijski učinak drugih planeta (i prvenstveno Venere) može biti dovoljan da asteroid napusti blizinu Lagrangeove točke i u ovom slučaju može ući u putanju sudara sa Zemljom. Gottova hipoteza ima pretpovijest: davne 1906. godine M. Wolf (Njemačka, 1863.–1932.) otkrio je asteroide na Lagrangeovim točkama Sunčevo – Jupiterovog sustava, prve izvan asteroidnog pojasa između Marsa i Jupitera. Nakon toga otkriveno ih je više od tisuću u blizini Lagrangeovih točaka sustava Sunce – Jupiter. Pokušaji pronalaska asteroida u blizini drugih planeta u Sunčevom sustavu nisu bili tako uspješni. Navodno ih još uvijek nema oko Saturna, a tek u posljednjem desetljeću otkriveni su u blizini Neptuna. Zbog toga je sasvim prirodno da pitanje prisutnosti ili odsutnosti asteroida na Lagrangeovim točkama sustava Zemlja – Sunce jako zabrinjava suvremene astronome.

P. Weigert je uz pomoć teleskopa u Mauna Kei (Havaji, SAD) već pokušao početkom 90-ih. XX. stoljeće pronađite ove asteroide. Njegova su zapažanja bila značajna po svojoj skrupuloznosti, ali nisu donijela uspjeh. Relativno nedavno pokrenuti su programi za automatsko traženje asteroida, posebice Lincolnov projekt za potragu za asteroidima blizu Zemlje. (Projekt istraživanja asteroida u blizini Zemlje Lincoln)... Međutim, još nisu dali nikakav rezultat.

Pretpostavlja se da sonde STEREO donijet će takva pretraživanja na bitno različitu razinu točnosti. Let sondi oko Lagrangeovih točaka planiran je na samom početku projekta, a nakon uključivanja programa traženja asteroida u projekt, razgovaralo se čak i o mogućnosti njihovog ostavljanja u blizini ovih točaka.

Proračuni su, međutim, pokazali da bi zaustavljanje sondi zahtijevalo previše goriva. S obzirom na ovu okolnost, voditelji projekta STEREO naselio se na opciji sporog leta tih područja prostora. Potrajat će mjesecima. Na sondama su postavljeni heliosferski snimači, a uz njihovu pomoć će se pretraživati ​​asteroidi. Unatoč tome, zadatak ostaje vrlo težak, budući da će na budućim slikama asteroidi biti samo točkice koje se kreću na pozadini tisuća zvijezda. Voditelji projekta STEREO veselimo se aktivnoj pomoći u potrazi od astronoma amatera koji će dobivene slike pregledavati na internetu.

Stručnjaci su vrlo zabrinuti zbog problema sigurnosti kretanja sondi u blizini Lagrangeovih točaka. Doista, sudar s "česticama prašine" (koje mogu biti prilično velike veličine) može oštetiti sonde. U letu, sonde STEREO više puta susreli čestice prašine - od puta do nekoliko tisuća dnevno.

Glavna intriga nadolazećih opažanja je potpuna neizvjesnost pitanja koliko bi asteroida sonde trebale "vidjeti" STEREO(ako ga uopće vide). Novi računalni modeli nisu učinili situaciju predvidljivijom: iz njih proizlazi da gravitacijski učinak Venere ne samo da može "izvući" asteroide iz Lagrangeovih točaka, već i pridonijeti kretanju asteroida do tih točaka. Ukupan broj asteroida u blizini Lagrangeovih točaka nije jako velik ("ne govorimo o stotinama"), a njihove su linearne veličine dva reda veličine manje od veličina asteroida iz pojasa između Marsa i Jupitera. Hoće li se njegova predviđanja potvrditi? Ostalo je jako malo za čekanje...

Na temelju članka (prevedeno s engleskog)
S. Clark. Živjeti u bestežinskom stanju // New Scientist. 21. veljače 2009

> Lagrangeove točke

Kako izgledaju i gdje pogledati Lagrangeove točke u svemiru: povijest detekcije, sustav Zemlja-Mjesec, 5 L-točaka sustava dvaju masivnih tijela, utjecaj gravitacije.

Budimo iskreni: zapeli smo na Zemlji. Trebali bismo zahvaliti gravitaciji što nismo izbačeni u svemir i možemo hodati po površini. Ali da biste se oslobodili, morate primijeniti ogromnu količinu energije.

Međutim, postoje određene regije u svemiru u kojima je inteligentni sustav uravnotežio gravitacijski utjecaj. Uz pravi pristup, to se može iskoristiti za produktivnije i brže istraživanje svemira.

Ova mjesta se zovu Lagrangeove točke(L-točke). Ime je dao Joseph Louis Lagrange, koji ih je opisao 1772. godine. Zapravo, uspio je proširiti matematiku Leonarda Eilera. Znanstvenik je prvi otkrio tri takve točke, a Lagrange je najavio sljedeće dvije.

Lagrangeove točke: O čemu govorimo?

Kada imate dva masivna objekta (na primjer, Sunce i Zemlju), tada je njihov gravitacijski kontakt izvanredno uravnotežen u specifičnih 5 područja. U svaki od njih može se postaviti satelit koji će se uz minimalan napor držati na mjestu.

Najznačajnija je prva Lagrangeova točka L1, uravnotežena između gravitacijske sile dvaju objekata. Na primjer, možete postaviti satelit iznad površine Mjeseca. Zemljina gravitacija ga gura na Mjesec, ali se i sila satelita odupire. Tako uređaj ne mora trošiti puno goriva. Važno je razumjeti da je ova točka između svih objekata.

L2 je u liniji sa zemljom, ali s druge strane. Zašto kombinirana gravitacija ne vuče satelit prema Zemlji? Sve je u orbitalnim putanjama. Satelit na L2 bit će u višoj orbiti i zaostajati za Zemljom, jer se sporije kreće oko zvijezde. Ali Zemljina gravitacija ga gura i pomaže mu da se učvrsti na mjestu.

Trebate potražiti L3 na suprotnoj strani sustava. Gravitacija između objekata je stabilizirana i vozilo manevrira s lakoćom. Takav satelit bi uvijek bio pokriven Suncem. Vrijedi napomenuti da se tri opisane točke ne smatraju stabilnima, stoga će svaki satelit prije ili kasnije odstupiti. Dakle, nema se tu što raditi bez motora koji rade.

Tu su i L4 i L5 koji se nalaze ispred i iza donjeg objekta. Između masa stvara se jednakostranični trokut čija će jedna stranica biti L4. Ako ga okrenete naopako, dobit ćete L5.

Posljednje dvije točke smatraju se stabilnima. To potvrđuju pronađeni asteroidi na velikim planetima poput Jupitera. To su Trojanci zarobljeni u gravitacijskoj zamci između gravitacije Sunca i Jupitera.

Kako koristiti takva mjesta? Važno je razumjeti da postoji mnogo varijanti istraživanja svemira. Na primjer, sateliti se već nalaze u točkama Zemlja-Sunce i Zemlja-Mjesec.

Sun-Earth L1 je sjajno mjesto za život za solarni teleskop. Uređaj se približio zvijezdi što je više moguće, ali ne gubi kontakt s matičnim planetom.

Budući teleskop James Webb planira se postaviti na točku L2 (1,5 milijuna km od nas).

Zemlja-Mjesec L1 je odlična točka za lunarna stanica punjenje goriva, što vam omogućuje uštedu na isporuci goriva.

Najfantastičnija ideja bila bi staviti svemirsku stanicu Island III u L4 i L5, jer bi tamo bila apsolutno stabilna.

Ipak, zahvalimo gravitaciji i njenoj neobičnoj interakciji s drugim objektima. Uostalom, to vam omogućuje da proširite načine svladavanja prostora.

Sa strane prva dva tijela može ostati nepomična u odnosu na ta tijela.

Točnije, Lagrangeove točke su poseban slučaj u rješenju tzv ograničeni problem s tri tijela- kada su orbite svih tijela kružne i masa jednog od njih je mnogo manja od mase bilo kojeg od druga dva. U ovom slučaju možemo pretpostaviti da dva masivna tijela kruže oko zajedničkog središta mase konstantnom kutnom brzinom. U prostoru oko njih postoji pet točaka u kojima treće tijelo zanemarive mase može ostati nepomično u rotirajućem referentnom okviru povezanom s masivnim tijelima. U tim se točkama gravitacijske sile koje djeluju na malo tijelo uravnotežuju centrifugalnom silom.

Lagrangeove točke dobile su ime u čast matematičara Josepha Louisa Lagrangea, koji je 1772. godine prvi riješio matematički problem, iz čega slijedi postojanje ovih singularnih točaka.

Sve Lagrangeove točke leže u ravnini orbita masivnih tijela i označene su velikim latinskim slovom L s brojčanim indeksom od 1 do 5. Prve tri točke nalaze se na pravci koja prolazi kroz oba masivna tijela. Te se Lagrangeove točke nazivaju kolinearna i označeni su L 1, L 2 i L 3. Točke L 4 i L 5 nazivaju se trokutastim ili trojanskim. Točke L 1, L 2, L 3 su točke nestabilne ravnoteže, u točkama L 4 i L 5 ravnoteža je stabilna.

L 1 se nalazi između dva tijela sustava, bliže manje masivnom tijelu; L 2 - izvana, iza manje masivnog tijela; i L 3 za masivniji. U koordinatnom sustavu s ishodištem u središtu mase sustava i s osi usmjerenom od središta mase prema manje masivnom tijelu, koordinate tih točaka u prvoj aproksimaciji u α izračunavaju se pomoću sljedećih formula:

Točka L 1 leži na pravoj liniji koja spaja dva tijela s masama M 1 i M 2 (M 1> M 2), a nalazi se između njih, u blizini drugog tijela. Njegova prisutnost je posljedica činjenice da gravitacija tijela M 2 djelomično kompenzira gravitaciju tijela M 1. Štoviše, što je više M 2, to će se ova točka nalaziti dalje od njega.

Mjesečeva točka L 1(u sustavu Zemlja-Mjesec; udaljen od središta Zemlje oko 315 tisuća km) može biti idealno mjesto za izgradnju svemirske stanice s ljudskom posadom, koja bi, smještena na putu između Zemlje i Mjeseca, napravila lako doći do Mjeseca uz minimalnu potrošnju goriva i postati ključni čvor toka tereta između Zemlje i njenog satelita.

Točka L 2 leži na pravoj liniji koja spaja dva tijela masa M 1 i M 2 (M 1> M 2), a nalazi se iza tijela manje mase. Bodovi L 1 i L 2 nalaze se na istoj liniji iu granici M 1 ≫ M 2 su simetrične u odnosu na M 2. U točki L 2 gravitacijske sile koje djeluju na tijelo kompenziraju djelovanje centrifugalnih sila u rotirajućem referentnom okviru.

Točka L 2 u sustavu Sunce - Zemlja idealno je mjesto za izgradnju orbitalnih svemirskih zvjezdarnica i teleskopa. Budući da je objekt u točki L 2 sposoban za Dugo vrijeme kako bi zadržao svoju orijentaciju u odnosu na Sunce i Zemlju, postaje mnogo lakše pregledati ga i kalibrirati. Međutim, ova točka se nalazi malo dalje od zemljine sjene (u polusjeni) [cca. 1], tako da sunčevo zračenje nije potpuno blokirano. U ovom trenutku (2020.) Gaia i Spektr-RG sateliti su u halo orbitama oko ove točke. Prije su tamo radili teleskopi poput Plancka i Herschela, u budućnosti se planira poslati još nekoliko teleskopa, uključujući Jamesa Webba (2021.).

Točka L 2 u sustavu Zemlja-Mjesec može se koristiti za pružanje satelitske komunikacije s objektima na stražnja strana Mjesec, kao i pogodno mjesto za postavljanje benzinske postaje kako bi se osigurao protok robe između Zemlje i Mjeseca

Ako je M 2 puno manje mase od M 1, tada su točke L 1 i L 2 nalaze se na približno istoj udaljenosti r od tijela M 2, jednako polumjeru Hillove kugle:

Točka L 3 leži na pravoj liniji koja spaja dva tijela masa M 1 i M 2 (M 1> M 2), a nalazi se iza tijela veće mase. Isto kao i za točku L 2, u ovom trenutku gravitacijske sile kompenziraju djelovanje centrifugalnih sila.

Prije početka svemirskog doba, ideja o postojanju na suprotnoj strani Zemljine orbite u jednoj točki bila je vrlo popularna među piscima znanstvene fantastike L 3 još jedan njemu sličan planet, nazvan "Counter-Earth", koji je zbog svog položaja bio nedostupan za izravno promatranje. Međutim, zapravo, zbog gravitacijskog utjecaja drugih planeta, točka L 3 u sustavu Sunce-Zemlja izrazito je nestabilan. Dakle, tijekom heliocentričnih konjunkcija Zemlje i Venere na suprotnim stranama Sunca, koje se događaju svakih 20 mjeseci, Venera je samo 0,3 a.u. od točke L 3 i time ima vrlo ozbiljan utjecaj na njegov položaj u odnosu na zemljinu putanju. Osim toga, zbog neravnoteže [ razjasniti] težište sustava Sunce - Jupiter u odnosu na Zemlju i eliptičnost Zemljine orbite, takozvana "Kontrazemlja" bi i dalje bila dostupna za promatranje s vremena na vrijeme i definitivno bi bila uočena. Drugi učinak koji bi odao njegovo postojanje bila bi njegova vlastita gravitacija: primjetan bi bio utjecaj tijela već reda veličine 150 km ili više na orbite drugih planeta. Pojavom mogućnosti promatranja pomoću letjelica i sondi, pouzdano se pokazalo da na ovom mjestu nema objekata većih od 100 m.

Orbitalna svemirska letjelica i sateliti smješteni u blizini točke L 3, može stalno pratiti različite oblike aktivnosti na površini Sunca - posebice, za pojavu novih pjega ili baklji - i brzo prenositi informacije na Zemlju (primjerice, kao dio NOAA sustava ranog upozoravanja na vremenske prilike). Osim toga, informacije s takvih satelita mogu se koristiti kako bi se osigurala sigurnost dalekosežnih letova s ​​ljudskom posadom, na primjer, na Mars ili asteroide. Godine 2010. proučavano je nekoliko opcija za lansiranje takvog satelita.

Ako se na temelju pravca koji spaja oba tijela sustava izgradi dva jednakostranična trokuta čija dva vrha odgovaraju središtima tijela M 1 i M 2, tada će se točke L 4 i L 5 odgovarat će položaju trećih vrhova ovih trokuta koji se nalaze u ravnini orbite drugog tijela 60 stupnjeva ispred i iza njega.

Prisutnost ovih točaka i njihova visoka stabilnost posljedica je činjenice da, budući da su udaljenosti do dva tijela u tim točkama jednake, sile privlačenja sa strane dvaju masivnih tijela povezane su u istom omjeru kao i njihove mase, i time je rezultirajuća sila usmjerena na središte mase sustava; osim toga, geometrija trokuta sila potvrđuje da je rezultirajuća akceleracija povezana s udaljenosti do središta mase u istom omjeru kao i za dva masivna tijela. Budući da je središte mase ujedno i središte rotacije sustava, rezultirajuća sila točno odgovara onoj koja je potrebna da tijelo u Lagrangeovoj točki ostane u orbitalnoj ravnoteži s ostatkom sustava. (Zapravo, masa trećeg tijela ne bi trebala biti zanemariva). Ovu trokutastu konfiguraciju otkrio je Lagrange dok je radio na problemu tri tijela. Bodovi L 4 i L 5 se zovu trokutasta(za razliku od kolinearnog).

Također se točke nazivaju trojanski: Ovo ime dolazi od trojanskih asteroida Jupitera, koji su najupečatljiviji primjer manifestacije ovih točaka. Ime su dobili po herojima Trojanskog rata iz Homerove Ilijade i asteroidima u L 4 dobiti imena Grka, a na točku L 5- branitelji Troje; stoga se sada zovu "Grci" (ili "Ahejci") i "Trojanci".

Udaljenosti od središta mase sustava do ovih točaka u koordinatnom sustavu sa središtem koordinata u središtu mase sustava izračunavaju se pomoću sljedećih formula:

Tijela smještena u kolinearnim Lagrangeovim točkama su u nestabilnoj ravnoteži. Na primjer, ako je objekt u točki L 1 malo pomaknut duž ravne linije koja spaja dva masivna tijela, sila koja ga privlači na tijelo kojem se približava povećava se, dok se sila privlačenja od drugog tijela, naprotiv, smanjuje. Kao rezultat toga, objekt će se pomicati sve dalje i dalje od ravnotežnog položaja.

Ova značajka ponašanja tijela u blizini točke L 1 igra važnu ulogu u bliskim binarnim zvjezdanim sustavima. Rocheovi režnjevi komponenti takvih sustava dodiruju se u točki L 1, stoga, kada jedna od zvijezda pratilaca u procesu evolucije ispuni svoj Rocheov režanj, materija teče od jedne zvijezde do druge upravo kroz blizinu Lagrangeove točke L 1.

Unatoč tome, postoje stabilne zatvorene orbite (u rotirajućem koordinatnom sustavu) oko kolinearnih točaka libracije, barem u slučaju problema s tri tijela. Ako na gibanje utječu i druga tijela (kao što se događa u Sunčevom sustavu), umjesto zatvorenih orbita, objekt će se kretati po kvaziperiodskim putanjama u obliku Lissajousovih figura. Unatoč nestabilnosti takve orbite,

Lagrangeove točke su područja u sustavu dvaju kozmičkih tijela s velikom masom, u kojima treće tijelo male mase može biti nepomično dulje vrijeme u odnosu na ta tijela.

U astronomskoj znanosti Lagrangeove točke nazivaju se i libracijskim točkama (libracija od latinskog librātiō – titranje) ili L-točke. Prvi ih je 1772. godine otkrio poznati francuski matematičar Joseph Louis Lagrange.

Lagrangeove točke najčešće se spominju pri rješavanju ograničenog problema tri tijela. U ovom zadatku tri tijela imaju kružne orbite, ali je masa jednog od njih manja od mase bilo kojeg od druga dva objekta. Dva velika tijela u ovom sustavu se okreću okolo zajedničko središte mase, imajući konstantu kutna brzina... U području oko ovih tijela postoji pet točaka u kojima tijelo čija je masa manja od mase bilo kojeg od dva velika objekta može ostati nepomično. To je zbog činjenice da su sile gravitacije koje djeluju na ovo tijelo kompenzirane centrifugalne sile... Tih pet točaka nazivamo Lagrangeovim točkama.

Lagrangeove točke leže u ravnini orbita masivnih tijela. U modernoj astronomiji oni se označavaju latinskim slovom "L". Također, ovisno o svom položaju, svaka od pet točaka ima svoj serijski broj koji se označava brojčanim indeksom od 1 do 5. Prve tri Lagrangeove točke nazivaju se kolinearne, ostale dvije su trojanske ili trokutaste.

Položaji najbližih Lagrangeovih točaka i primjeri točaka

Bez obzira na vrstu masivnih nebeskih tijela, Lagrangeove točke uvijek će imati isto mjesto u prostoru između njih. Prva Lagrangeova točka je između dva masivna objekta, bliža onom koji ima manju masu. Druga Lagrangeova točka nalazi se iza manje masivnog tijela. Treća Lagrangeova točka nalazi se na znatnoj udaljenosti iza tijela, koje ima veća masa... Točan položaj ove tri točke izračunava se pomoću posebnih matematičke formule pojedinačno za svaki kozmički binarni sustav, uzimajući u obzir njegove fizičke karakteristike.

Ako govorimo o Lagrangeovim točkama koje su nam najbliže, tada će prva Lagrangeova točka u sustavu Sunce-Zemlja biti na udaljenosti od milijun i pol kilometara od našeg planeta. U tom će trenutku privlačenje Sunca biti dva posto jače nego u orbiti našeg planeta, dok će smanjenje potrebne centripetalne sile biti upola manje. Oba ova efekta u danoj točki bit će uravnotežena gravitacijskom privlačnošću Zemlje.

Prva Lagrangeova točka u sustavu Zemlja-Sunce je zgodna točka za promatranje glavne zvijezde našeg planetarnog sustava - Sunca. Ovdje astronomi nastoje postaviti svemirske zvjezdarnice kako bi promatrali ovu zvijezdu. Tako se, na primjer, 1978. godine u blizini ove točke nalazila letjelica ISEE-3, dizajnirana za promatranje Sunca. Sljedećih godina u područje ove točke lansirane su letjelice DSCOVR, WIND i ACE.

Druga i treća Lagrangeova točka

Gaia, teleskop koji se nalazi na drugoj Lagrangeovoj točki

Druga Lagrangeova točka nalazi se u binarnom sustavu masivnih objekata iza tijela s manjom masom. Korištenje ove točke u suvremenoj astronomskoj znanosti svodi se na postavljanje svemirskih zvjezdarnica i teleskopa na njenom području. Trenutno se na ovom mjestu nalaze svemirske letjelice kao što su Herschel, Planck, WMAP i druge. 2018. tamo će ići još jedna letjelica, James Webb.

Treća Lagrangeova točka nalazi se u binarnom sustavu na znatnoj udaljenosti iza masivnijeg objekta. Ako govorimo o sustavu Sunce-Zemlja, tada će se takva točka nalaziti iza Sunca, na udaljenosti nešto većoj od one u kojoj se nalazi orbita našeg planeta. To je zbog činjenice da, unatoč svojoj maloj veličini, Zemlja još uvijek ima neznatan gravitacijski učinak na Sunce. Sateliti koji se nalaze u ovom području svemira mogu prenositi točne informacije o Suncu, pojavu novih "mjesta" na zvijezdi, a također prenijeti podatke o svemirskom vremenu na Zemlju.

Četvrta i peta Lagrangeova točka

Četvrta i peta Lagrangeova točka nazivaju se trokutasti. Ako u sustavu koji se sastoji od dva masivna svemirska objekta koja se okreću oko zajedničkog središta mase, na temelju linije koja povezuje ove objekte, mentalno nacrtamo dva jednakostranična trokuta, čiji će vrhovi odgovarati položaju dvaju masivnih tijela, tada četvrta i peta Lagrangeova točka bit će na mjestu trećih vrhova ovih trokuta. To jest, oni će biti u orbitalnoj ravnini drugog masivnog objekta 60 stupnjeva iza i ispred njega.

Lagrangeove trokutaste točke nazivaju se i "trojanskim" točkama. Drugi naziv za točke dolazi od trojanskih asteroida Jupitera, koji su najsvjetlije vizualne manifestacije četvrte i pete Lagrangeove točke u našem Sunčevom sustavu.

Trenutačno se četvrta i peta Lagrangeova točka u binarnom sustavu Sunce-Zemlja ni na koji način ne koriste. Godine 2010., na četvrtoj Lagrangeovoj točki ovog sustava, znanstvenici su otkrili prilično veliki asteroid. Na petoj Lagrangeovoj točki, u ovoj fazi, ne opažaju se veliki svemirski objekti, ali najnoviji podaci govore da postoji veliko nakupljanje međuplanetarne prašine.

1. 2009. dvije letjelice STEREO letjele su kroz četvrtu i petu Lagrangeovu točku.
2. Lagrangeove točke se često koriste u pisanju znanstvene fantastike. Često u tim prostorima, oko binarnih sustava, pisci znanstvene fantastike postavljaju svoje fikcionale svemirske stanice, smetlišta, asteroida pa čak i drugih planeta.
3. U 2018. znanstvenici planiraju postaviti svemirski teleskop James Webb na drugu Lagrangeovu točku u binarnom sustavu Sunčevo-Zemlja. Ovaj bi teleskop trebao zamijeniti trenutni svemirski teleskop "", koji se nalazi u ovoj točki. U 2024. znanstvenici planiraju postaviti još jedan teleskop PLATO na ovo mjesto.
4. Prva Lagrangeova točka u sustavu Mjesec-Zemlja mogla bi biti izvrsno mjesto za postavljanje čovjeka s posadom orbitalna stanica, što bi moglo značajno smanjiti troškove resursa potrebnih za dolazak od Zemlje do Mjeseca.
5. Dva svemirska teleskopa "Planck" i "", koja su lansirana u svemir 2009. godine, trenutno se nalaze na drugoj Lagrangeovoj točki u sustavu Sunce-Zemlja.

Koji god cilj da si zadate, koju god misiju planirate, jedna od najvećih prepreka na vašem putu u svemiru bit će gorivo. Očito je da je određena količina potrebna već da bi napustila Zemlju. Što više tereta treba izvaditi iz atmosfere, potrebno je više goriva. Ali zbog toga raketa postaje još teža i sve se pretvara u začarani krug. To je ono što nas sprječava da na istoj raketi pošaljemo nekoliko međuplanetarnih postaja na različite adrese – jednostavno neće biti dovoljno mjesta za gorivo. Međutim, još 80-ih godina prošlog stoljeća znanstvenici su pronašli rupu – način putovanja po Sunčevom sustavu, gotovo bez korištenja goriva. Zove se međuplanetarna prometna mreža.

Trenutne metode putovanja svemirom

Danas, kretanje između objekata u Sunčevom sustavu, na primjer, putovanje od Zemlje do Marsa, obično zahtijeva takozvani let Hohmannove elipse. Nosač se pokreće, a zatim ubrzava dok ne bude izvan orbite Marsa. U blizini crvenog planeta, raketa usporava i počinje se okretati oko svoje mete. Sagorijeva puno goriva i za ubrzanje i za usporavanje, ali Homanova elipsa ostaje jedan od najučinkovitijih načina kretanja između dvaju objekata u svemiru.

Homanova elipsa - I. luk - let od Zemlje do Venere. Luk II - let s Venere na Mars Luk III - povratak s Marsa na Zemlju.

Također se koristi i pomoć gravitacije koja može biti još učinkovitija. Radeći ih, svemirski brod ubrzava koristeći silu gravitacije velikog nebeskog tijela. Povećanje brzine je vrlo značajno, gotovo bez upotrebe goriva. Koristimo ove manevre kad god šaljemo naše stanice daleko od Zemlje. Međutim, ako brod nakon gravitacijskog manevra treba ući u orbitu planeta, ipak mora usporiti. Sjetit ćete se, naravno, da je za to potrebno gorivo.

Zato su krajem prošlog stoljeća neki znanstvenici odlučili pristupiti rješenju problema s druge strane. Gravitaciju su tretirali ne kao remen, već kao geografski krajolik, te su formulirali ideju međuplanetarne prometne mreže. Ulazni i izlazni trampolini u njega su bile Lagrangeove točke - pet četvrti pored nebeska tijela gdje gravitacija i rotacijske sile dolaze u ravnotežu. Oni postoje u bilo kojem sustavu u kojem se jedno tijelo okreće oko drugog i bez tvrdnji o originalnosti su numerirani od L1 do L5.

Ako svemirski brod postavimo na Lagrangeovu točku, on će tamo visjeti na neodređeno vrijeme, budući da ga gravitacija ne vuče u jednom smjeru više nego u bilo kojem drugom. Međutim, nisu sve te točke, slikovito rečeno, stvorene jednake. Neki od njih su stabilni - ako se, dok ste unutra, pomaknete malo u stranu, gravitacija će vas vratiti na mjesto - poput lopte na dnu planinske doline. Ostale Lagrangeove točke su nestabilne - ako se malo pomaknete, počet ćete se udaljavati odatle. Predmeti ovdje nalikuju lopti na vrhu brda - tamo će se zalijepiti ako je dobro postavljena ili ako se tamo drži, ali čak i lagani povjetarac dovoljan je da se kotrlja prema dolje, povećavajući brzinu.

Brda i doline kozmičkog krajolika

Svemski brodovi koji lete kroz Sunčev sustav uzimaju u obzir sva ta "brda" i "doline" tijekom leta i tijekom faze planiranja rute. Međutim, međuplanetarna prometna mreža tjera ih da rade za dobrobit društva. Kao što već znate, svaka stabilna orbita ima pet Lagrangeovih točaka. Ovo je sustav Zemlja-Mjesec, i sustav Sunce-Zemlja, i sustavi svih satelita Saturna sa samim Saturnom... Možete nastaviti sami, uostalom, u Sunčevom sustavu puno se stvari vrti oko nečega.

Lagrangeove točke su posvuda i posvuda, iako stalno mijenjaju svoje specifično mjesto u prostoru. Oni uvijek kruže oko manjeg objekta rotacijskog sustava, a to stvara krajolik gravitacijskih brda i dolina koji se stalno mijenja. Drugim riječima, distribucija gravitacijske sile u Sunčevom sustavu mijenja se tijekom vremena. Ponekad je privlačnost u određenim prostornim koordinatama usmjerena prema Suncu, u drugom trenutku vremena - prema planetu, a događa se i da uz njih prolazi Lagrangeova točka, a na ovom mjestu vlada ravnoteža, kada nitko nikoga nikamo ne vuče...

Metafora brda i dolina pomaže nam da bolje predstavimo ovu apstraktnu ideju, pa ćemo je upotrijebiti još nekoliko puta. Ponekad se u svemiru dogodi da jedno brdo prolazi pored drugog brda ili druge doline. Mogu se čak i preklapati. I upravo u ovom trenutku svemirska putovanja postaju posebno učinkovita. Na primjer, ako se vaše gravitacijsko brdo preklapa s dolinom, možete "skliznuti" u njega. Ako drugo brdo preklapa vaše brdo, možete skočiti s vrha na vrh.

Kako koristiti međuplanetarnu prometnu mrežu?

Kada se Lagrangeove točke različitih orbita približavaju jedna drugoj, za prelazak s jedne na drugu nije potreban gotovo nikakav napor. To znači da ako vam se ne žuri i spremni ste čekati njihov pristup, možete skakati iz orbite u orbitu, na primjer, rutom Zemlja-Mars-Jupiter i dalje, gotovo bez trošenja goriva. Lako je razumjeti da je upravo to ideja koju koristi Međuplanetarna prometna mreža. Mreža Lagrangeovih točaka koja se stalno mijenja je poput vijugave ceste koja vam omogućuje kretanje između orbita uz malu potrošnju goriva.

U znanstvenoj zajednici ova kretanja od točke do točke nazivaju se niskobudžetnim prijelaznim putanjama i već su nekoliko puta korištena u praksi. Jedan od najpoznatijih primjera je očajnički, ali uspješan pokušaj spašavanja na japanskoj lunarnoj postaji 1991. godine, kada je letjelici ponestalo goriva da završi svoju misiju na tradicionalan način. Nažalost, ovu tehniku ​​ne možemo koristiti redovito, budući da se povoljno poravnanje Lagrangeovih točaka može očekivati ​​desetljećima, stoljećima, pa i dulje.

No, ako vrijeme ne žuri, sasvim si možemo priuštiti slanje sonde u svemir, koja će mirno čekati potrebna poravnanja, a ostatak vremena prikupljati informacije. Nakon čekanja, on će skočiti na drugu orbitu i provoditi promatranja, već na njoj. Ova će sonda moći putovati Sunčevim sustavom neograničeno vrijeme, bilježeći sve što se događa u njegovoj blizini i nadopunjavajući znanstvenu prtljagu ljudske civilizacije. Jasno je da će se to bitno razlikovati od načina na koji sada istražujemo svemir, ali ova metoda izgleda obećavajuće, uključujući i za buduće dugoročne misije.