Aşağıdaki fonksiyonlar görecelidir. Ekonomik ilişkilerin işlevleri
İzin vermek r Н Х X Y.
fonksiyonel ilişki ikili bir ilişkidir r, her elemanın karşılık geldiği tam olarak biröyle ki çift bir ilişkiye veya benzerine ait hiç yok: veya.
İşlevsel ilişki - bu ikili bir ilişki r, hangisi için: .
Her yerde belirli bir ilişki– ikili ilişki r, hangisi için D r =X("yalnızlık yok X").
surjektif ilişki– ikili ilişki r, hangisi için Jr = Y("yalnızlık yok y").
dolaylı ilişki farklı olan ikili bir ilişkidir. X farklı karşılık gelir de.
Birebir örten– fonksiyonel, her yerde tanımlanmış, injektif, surjective ilişki, kümelerin bire bir yazışmasını tanımlar.
örneğin:
İzin vermek r= ( (x, y) О R 2 | y 2 + x 2 = 1, y > 0 ).
Davranış r- işlevsel,
her yerde tanımlı değil ("yalnız X"),
enjektif değil (farklı X, de),
surjective değil ("yalnızlık var de"),
bijeksiyon değil.
Örneğin:
K= ((x,y) н R 2 | y = x+1) olsun
à bağıntısı işlevseldir,
Ã- ilişkisi her yerde tanımlanmıştır ("yalnızlık yoktur" X"),
Ã- bağıntısı dolaylıdır (farklı X, aynı karşılık gelen de),
Ã- bağıntısı surjektiftir ("yalnızlık yoktur" de"),
à ilişkisi bijectivedir, karşılıklı olarak homojen bir yazışmadır.
Örneğin:
Küme üzerinde j=((1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (2,4), (1,4)) tanımlansın 4.
j ilişkisi işlevsel değil, x=1 üç y'ye karşılık geliyor: (1,2), (1,3), (1,4)
İlişki j - her yerde tanımlanmadı D j =(1,2,3)¹ 4
İlişki j - örtük değil İ j =(1,2,3)¹ 4
j ilişkisi dolaylı değildir, farklı x aynı y'ye karşılık gelir, örneğin (2,3) ve (1,3).
Laboratuvar çalışması için atama
1. Setler verilir N1 ve N2. Kümeleri hesapla:
(N1 X N2) З (N2 X N1);
(N1 X N2) È (N2 X N1);
(N1 Ç N2) x (N1 Ç N2);
(N1 → N2) x (N1 → N2),
nerede N1 = ( kayıt defteri numarasının son üç rakamı };
N2 = ( doğum tarihi ve ayı sayıları }.
2. İlişkiler r ve g sette ayarla N 6 \u003d (1,2,3,4,5,6).
İlişkileri tanımlayın r,g,r -1 , r ○g, r- 1 ○gçiftler listesi.
İlişki matrislerini bulun r ve g.
Her ilişki için tanım alanını ve değer aralığını tanımlayın.
İlişki özelliklerini tanımlayın.
Eşdeğerlik ilişkilerini tanımlayın ve denklik sınıfları oluşturun.
Sıra ilişkilerini tanımlayın ve sınıflandırın.
1) r= { (m,n) | m > n)
g= { (m,n) | karşılaştırma modulo 2 }
2) r= { (m,n) | (m - n) 2 ile bölünebilir }
g= { (m,n) | m bölücü n)
3) r= { (m,n) | m< n }
g= { (m,n) | karşılaştırma modulo 3 }
4) r= { (m,n) | (m+n)- Bile }
g= { (m,n) | m2 \u003d n)
5) r= { (m,n) | m/n- 2. derece }
g= { (m,n) | m = n)
6) r= { (m,n) | m/n- Bile }
g = ((m,n) | m³ n)
7) r= { (m,n) | m/n- garip }
g= { (m,n) | karşılaştırma modülü 4 }
8) r= { (m,n) | m*n- Bile }
g= { (m,n) | m£ n)
9) r= { (m,n) | karşılaştırma modulo 5 }
g= { (m,n) | m bölü n)
10) r= { (m,n) | m- Bile, n- Bile }
g= { (m,n) | m bölücü n)
11) r= { (m,n) | m = n)
g= { (m,n) | (m+n)£ 5 }
12) r={ (m,n) | m ve n 3'e bölündüğünde kalanları aynı }
g= { (m,n) | (m-n)³2 }
13) r= { (m,n) | (m+n) 2 ile bölünebilir }
g = ((m,n) | £2 (m-n) 4 £ }
14) r= { (m,n) | (m+n) 3 ile bölünebilir }
g= { (m,n) | m¹ n)
15) r= { (m,n) | m ve n ortak bölen var }
g= { (m,n) | m2£ n)
16) r= { (m,n) | (m - n) 2 ile bölünebilir }
g= { (m,n) | m< n +2 }
17) r= { (m,n) | karşılaştırma modülü 4 }
g= { (m,n) | m£ n)
18) r= { (m,n) | m tamamen bölünmüş n)
g= { (m,n) | m¹ n, m- Bile }
19) r= { (m,n) | karşılaştırma modulo 3 }
g= { (m,n) | 1 £ (m-n) 3 £ }
20) r= { (m,n) | (m - n) 4 ile bölünebilir }
g= { (m,n) | m¹ n)
21) r= { (m,n) | m- garip, n- garip }
g= { (m,n) | m£ n, n- Bile }
22) r= { (m,n) | m ve n 3'e bölündüğünde tek kalan var }
g= { (m,n) | (m-n)³1 }
23) r= { (m,n) | m*n- garip }
g= { (m,n) | karşılaştırma modulo 2 }
24) r= { (m,n) | m*n- Bile }
g= { (m,n) | 1 £ (m-n) 3 £ }
25) r= { (m,n) | (m+ n)- Bile }
g= { (m,n) | m bölünemez n)
26) r= { (m,n) | m = n)
g= { (m,n) | m tamamen bölünmüş n)
27) r= { (m,n) | (m-n)- Bile }
g= { (m,n) | m bölücü n)
28) r= { (m,n) | (m-n)³2 }
g= { (m,n) | m tamamen bölünmüş n)
29) r= { (m,n) | m2³ n)
g= { (m,n) | m / n- garip }
30) r= { (m,n) | m³ n, m - Bile }
g= { (m,n) | m ve n 1'den farklı bir ortak bölen var }
3. Verilen ilişkinin olup olmadığını belirleyin f- fonksiyonel, her yerde tanımlanmış, injektif, surjective, bijection ( R reel sayılar kümesidir). İlişkinin bir grafiğini oluşturun, tanım alanını ve değer aralığını belirleyin.
İlişkiler için aynı görevi yapın r ve g laboratuvar çalışmasının 3. noktasından.
1) f=( (x, y) Î R 2 | y=1/x +7x )
2) f=( (x, y) Î R 2 | x³ y)
3) f=( (x, y) Î R 2 | y³ x )
4) f=( (x, y) Î R 2 | y³ x, x³ 0 }
5) f=( (x, y) Î R 2 | y 2 + x 2 = 1)
6) f=( (x, y) Î R 2 | 2 | y | + | x | = 1)
7) f=( (x, y) Î R 2 | x+y£ 1 }
8) f=( (x, y) Î R 2 | x = y 2 )
9) f=( (x, y) Î R 2 | y = x 3 + 1)
10) f=( (x, y) Î R 2 | y = -x 2)
11) f=( (x, y) Î R 2 | | y | + | x | = 1)
12) f=( (x, y) Î R 2 | x = y -2)
13) f=( (x, y) Î R 2 | y2 + x2³ 1,y> 0 }
14) f=( (x, y) Î R 2 | y 2 + x 2 = 1, x> 0 }
15) f=( (x, y) Î R 2 | y2 + x2£ 1, x> 0 }
16) f=( (x, y) Î R 2 | x = y2 ,x³ 0 }
17) f=( (x, y) Î R 2 | y = günah(3x + p))
18) f=( (x, y) Î R 2 | y = 1/cos x )
19) f=( (x, y) Î R 2 | y=2| x | + 3)
20) f=( (x, y) Î R 2 | y=| 2x+1| )
21) f=( (x, y) Î R 2 | y = 3 x )
22) f=( (x, y) Î R 2 | y=e-x)
23) f =( (x, y)Î R 2 | y=e | x | )
24) f=( (x, y) Î R 2 | y = cos(3x) - 2 )
25) f=( (x, y) Î R 2 | y = 3x 2 - 2)
26) f=( (x, y) Î R 2 | y = 1 / (x + 2) )
27) f=( (x, y) Î R 2 | y = ln(2x) - 2 )
28) f=( (x, y) Î R 2 | y=| 4x -1| + 2)
29) f=( (x, y) Î R 2 | y = 1 / (x 2 + 2x-5))
30) f=( (x, y) Î R 2 | x = y3, y³ - 2 }.
sınav soruları
2. İkili ilişkinin tanımı.
3. İkili ilişkileri tanımlama yöntemleri.
4. Tanımın kapsamı ve değer aralığı.
5. İkili ilişkilerin özellikleri.
6. Denklik bağıntısı ve denklik sınıfları.
7. Sipariş ilişkileri: katı ve katı olmayan, tam ve kısmi.
8. Kalıntı sınıfları modulo m.
9.Fonksiyonel ilişkiler.
10. Enjeksiyon, surjection, bijection.
Laboratuvar #3
ilişkiler. Temel kavramlar ve tanımlar
Tanım 2.1.sıralı çift<x, y> iki elementin toplamıdır x ve y belirli bir sıraya göre düzenlenmiştir.
İki sıralı çift<x, y> ve<sen, v> birbirine eşittir ancak ve ancak x = sen ve y= v.
Örnek 2.1.
<a, b>, <1, 2>, <x, 4> sıralı çiftlerdir.
Benzer şekilde, üçlüleri, dörtlüleri de düşünebiliriz, n-ki elementler<x 1 , x 2 ,…xn>.
Tanım 2.2.doğrudan(veya Kartezyen)İş iki set A ve B her bir çiftin ilk elemanı kümeye ait olacak şekilde sıralı çiftler kümesidir. A, ve ikincisi - sete B:
A ´ B = {<a, b>, ç aÎ ANCAK ve bÏ AT}.
Genel olarak, doğrudan ürün n setler ANCAK 1 ,ANCAK 2 ,…Bir küme denir ANCAK 1 ANCAK 2 ´…´ Bir sıralı eleman kümelerinden oluşan<a 1 , a 2 , …,bir> uzunluk n, öyle ki ben- inci bir ben sete ait bir ben,bir ben Î bir ben.
Örnek 2.2.
İzin vermek ANCAK = {1, 2}, AT = {2, 3}.
Sonra A ´ B = {<1, 2>, <1, 3>,<2, 2>,<2, 3>}.
Örnek 2.3.
İzin vermek ANCAK= {x ç0 £ x£ 1) ve B= {yç2 £ y£3)
Sonra A ´ B = {<x, y >, ç0 £ x£1&2 £ y£ 3).
Böylece, küme A ´ B düz çizgilerden oluşan bir dikdörtgenin içinde ve kenarında bulunan noktalardan oluşur x= 0 (y ekseni), x= 1,y= 2ve y = 3.
Fransız matematikçi ve filozof Descartes, bir düzlemdeki noktaların koordinat temsilini öneren ilk kişiydi. Bu, tarihsel olarak doğrudan bir çalışmanın ilk örneğidir.
Tanım 2.3.ikili(veya çift)oran r sıralı çiftler kümesi denir.
eğer bir çift<x, y> ait r, sonra aşağıdaki gibi yazılır:<x, y> Î r ya da aynı olan, xr y.
Örnek2.4.
r = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 3>}
Benzer şekilde, bir tanımlayabilir n- sıralı bir dizi olarak yerel ilişki n-TAMAM.
Bir ikili ilişki bir küme olduğundan, ikili bir ilişki belirtmenin yolları, bir kümeyi belirtmenin yollarıyla aynıdır (bkz. Bölüm 1.1). Bir ikili ilişki, sıralı çiftleri numaralandırarak veya sıralı çiftlerin genel bir özelliğini belirterek belirtilebilir.
Örnek 2.5.
1. r = {<1, 2>, <2, 1>, <2, 3>) – bağıntı, sıralı çiftlerin numaralandırılmasıyla verilir;
2. r = {<x, y> ç x+ y = 7, x, y gerçek sayılardır) – oran, özellik belirtilerek belirtilir x+ y = 7.
Ek olarak, ikili bir ilişki verilebilir ikili ilişki matrisi. İzin vermek ANCAK = {a 1 , a 2 , …, bir) sonlu bir kümedir. ikili ilişki matrisi C bir kare düzen matrisidir n, kimin unsurları c ij aşağıdaki gibi tanımlanır:
Örnek 2.6.
ANCAK= (1, 2, 3, 4). Bir ikili ilişki tanımlayalım r listelenen üç şekilde.
1. r = {<1, 2>, <1, 3>, <1, 4>, <2, 3>, <2, 4>, <3, 4>) – bağıntı, sıralı tüm çiftlerin numaralandırılmasıyla verilir.
2. r = {<bir ben, bir j> ç bir ben < bir j; bir ben, bir jÎ ANCAK) – ilişki, küme üzerinde "küçüktür" özelliği belirtilerek belirtilir. ANCAK.
3. - ilişki, ikili ilişkinin matrisi tarafından verilir C.
Örnek 2.7.
Bazı ikili ilişkileri ele alalım.
1. Doğal sayılar kümesindeki ilişkiler.
a) £ ilişkisi çiftler için geçerlidir<1, 2>, <5, 5>, ancak çift için memnun değil<4, 3>;
b) "Birden başka ortak böleni vardır" bağıntısı çiftler için geçerlidir.<3, 6>, <7, 42>, <21, 15>, ancak çift için memnun değil<3, 28>.
2. Gerçek düzlemin nokta kümesindeki ilişkiler.
a) "(0, 0) noktasından aynı uzaklıkta olmak" bağıntısı (3, 4) ve (–2, Ö21) noktaları için geçerlidir, (1, 2) noktaları için geçerli değildir ve (5, 3);
b) "eksene göre simetrik olmak" ilişkisi OY" tüm noktalar için gerçekleştirilir ( x, y) ve (- x, –y).
3. Çeşitli insanlarla ilişkiler.
a) "bir şehirde yaşama" tutumu;
b) "bir grupta çalışma" tutumu;
c) "Yaşlı olma" tutumu.
Tanım 2.4. Bir r ikili ilişkisinin alanı D r = kümesidir (x ç, xr y olacak şekilde y vardır).
Tanım 2.5. Bir r ikili ilişkisinin aralığı, R r = kümesidir (y ç x vardır, öyle ki xr y vardır).
Tanım 2.6. r ikili ilişkisinin alanı M r = D r ÈR r kümesidir.
Doğrudan ürün kavramını kullanarak şunları yazabiliriz:
rÎ D r´ R r
Eğer bir D r= R r = A, o zaman ikili ilişkinin olduğunu söylüyoruz r sette ayarla A.
Örnek 2.8.
İzin vermek r = {<1, 3>, <3, 3>, <4, 2>}.
Sonra D r ={1, 3, 4}, R r = {3, 2}, Bay= {1, 2, 3, 4}.
ilişkiler üzerine operasyonlar
İlişkiler küme olduğu için kümelerdeki tüm işlemler ilişkiler için geçerlidir.
Örnek 2.9.
r 1 = {<1, 2>, <2, 3>, <3, 4>}.
r 2 = {<1, 2>, <1, 3>, <2, 4>}.
r 1 È r 2 = {<1, 2>, <1, 3>, <2, 3>, <2, 4>, <3, 4>}.
r 1 Z r 2 = {<1, 2>}.
r 1 \ r 2 = {<2, 3>, <3, 4>}.
Örnek 2.10.
İzin vermek R reel sayılar kümesidir. Bu kümede aşağıdaki ilişkileri göz önünde bulundurun:
r 1 - "£"; r 2 – " = "; r 3 – " < "; r 4 - "³"; r 5 – " > ".
r 1 = r 2 È r 3 ;
r 2 = r 1 Z r 4 ;
r 3 = r 1 \ r 2 ;
r 1 = ;
İlişkiler üzerine iki işlem daha tanımlıyoruz.
Tanım 2.7. ilişki denir tersi tutuma r(belirtilen r- 1) eğer
r- 1 = {<x, y> ç< y, x> Î r}.
Örnek 2.11.
r = {<1, 2>, <2, 3>, <3, 4>}.
r- 1 = {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}.
Örnek 2.12.
r = {<x, y> ç x – y = 2, x, y Î R}.
r- 1 = {<x, y> ç< y, x> Î r} = r- 1 = {<x, y> ç y–x = 2, x, y Î R} = {<x, y> ç– x+ y = 2, x, y Î R}.
Tanım 2.8.İki oranın bileşimi r ve s oran denir
s r= {<x, z> öyle bir şey var ki y, ne<x, y> Î r ve< y, z> Î s}.
Örnek 2.13.
r = {<x, y> ç y = günah}.
s= {<x, y> ç y = Ö x}.
s r= {<x, z> öyle bir şey var ki y, ne<x, y> Î r ve< y, z> Î s} = {<x, z> öyle bir şey var ki y, ne y = günah ve z= Ö y} = {<x, z> ç z= Ö günah}.
İki ilişkinin bileşiminin tanımı, karmaşık bir işlevin tanımına karşılık gelir:
y = f(x), z= g(y) Þ z= g(f(x)).
Örnek 2.14.
r = {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <3, 1>}.
s = {<1, 2>, <1, 3>, <2, 2>, <3, 2>, <3, 3>}.
bulma süreci s r kompozisyon tanımına uygun olarak, tüm olası değerlerin numaralandırılmasının uygulandığı bir tablo olarak temsil edilmesi uygundur. x, y, z. her çift için<x, y> Î r tüm olası çiftleri göz önünde bulundurun< y, z> Î s(Tablo 2.1).
Tablo 2.1
| <x, y> Î r | < y, z> Î s | <x, z> Î s r |
| <1, 1> <1, 1> <1, 2> <1, 3> <1, 3> <3, 1> <3, 1> | <1, 2> <1, 3> <2, 2> <3, 2> <3, 3> <1, 2> <1, 3> | <1, 2> <1, 3> <1, 2> <1, 2> <1, 3> <3, 2> <3, 3> |
Tablonun son sütununun birinci, üçüncü ve dördüncü sıraları ile ikinci ve beşinci sıralarının aynı çiftleri içerdiğine dikkat edin. Böylece şunu elde ederiz:
s r= {<1, 2>, <1, 3>, <3, 2>, <3, 3>}.
İlişki Özellikleri
Tanım 2.9. Davranış r isminde yansıtıcı sette X, eğer varsa xÎ X gerçekleştirilen xr x.
Tanımdan, herhangi bir elemanın<x,x > Î r.
Örnek 2.15.
a) izin ver X sonlu bir kümedir X= (1, 2, 3) ve r = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 2>, <3, 1>, <3, 3>). Davranış r refleks olarak. Eğer bir X sonlu bir küme ise, dönüşlü ilişki matrisinin ana köşegeni sadece bir tane içerir. Örneğimiz için
b) izin ver X r eşitlik ilişkisi. Bu ilişki dönüşlüdür, çünkü her sayı kendisine eşittir.
c) İzin ver X- birçok insan ve r"tek bir şehirde yaşamak" tutumu. Bu ilişki dönüşlüdür, çünkü herkes kendisiyle aynı şehirde yaşar.
Tanım 2.10. Davranış r isminde simetrik sette X, eğer varsa x, yÎ X itibaren xry meli yıl x.
bariz ki r simetrik ancak ve ancak r = r- 1 .
Örnek 2.16.
a) izin ver X sonlu bir kümedir X= (1, 2, 3) ve r = {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <2, 1>, <3, 1>, <3, 3>). Davranış r simetrik. Eğer bir X sonlu bir küme ise, simetrik oran matrisi ana köşegene göre simetriktir. Örneğimiz için
b) izin ver X reel sayılar kümesidir ve r eşitlik ilişkisi. Bu ilişki simetriktir, çünkü Eğer x eşittir y, sonra ve y eşittir x.
c) İzin ver X- birçok öğrenci ve r"tek grupta öğrenme" tutumu. Bu ilişki simetriktir, çünkü Eğer x aynı grupta ders çalışmak y, sonra ve y aynı grupta ders çalışmak x.
Tanım 2.11. Davranış r isminde geçişli sette X, eğer varsa x, y,zÎ X itibaren xry ve yıl meli xrz.
Koşulların eşzamanlı olarak yerine getirilmesi xry, yıl, xrz bir çift demek<x,z>kompozisyona aittir r r. Bu nedenle, geçişlilik için r kümesinin gerekli ve yeterli r r bir alt kümeydi r, yani r rÍ r.
Örnek 2.17.
a) izin ver X sonlu bir kümedir X= (1, 2, 3) ve r = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 3>, <1, 3>). Davranış r geçişlidir, çünkü çiftlerle birlikte<x,y>ve<y,z>bir çifti var<x,z>. Örneğin, çiftlerle birlikte<1, 2>, ve<2, 3>bir çift var<1, 3>.
b) izin ver X reel sayılar kümesidir ve r ilişki £ (küçük veya eşit). Bu bağıntı geçişlidir, çünkü Eğer x£ y ve y£ z, o zamanlar x£ z.
c) İzin ver X- birçok insan ve r yaşlı olma tutumu. Bu bağıntı geçişlidir, çünkü Eğer x daha eski y ve y daha eski z, o zamanlar x daha eski z.
Tanım 2.12. Davranış r isminde denklik bağıntısı sette X, sette yansımalı, simetrik ve geçişli ise X.
Örnek 2.18.
a) izin ver X sonlu bir kümedir X= (1, 2, 3) ve r = {<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>). Davranış r denklik bağıntısıdır.
b) izin ver X reel sayılar kümesidir ve r eşitlik ilişkisi. Bu bir denklik bağıntısıdır.
c) İzin ver X- birçok öğrenci ve r"tek grupta öğrenme" tutumu. Bu bir denklik bağıntısıdır.
İzin vermek r X.
Tanım 2.13.İzin vermek r kümedeki denklik bağıntısıdır X ve xÎ X. denklik sınıfı, öğe tarafından oluşturulan x, kümenin bir alt kümesi olarak adlandırılır X, bu unsurlardan oluşan yÎ X, hangisi için xry. Öğe tarafından oluşturulan denklik sınıfı x, [ ile gösterilir x].
Böylece, [ x] = {yÎ X|xry}.
denklik sınıfları formu bölme setler X, yani, birleşimi tüm kümeyle çakışan boş olmayan ikili ayrık alt kümeler sistemi X.
Örnek 2.19.
a) Tamsayılar kümesindeki eşitlik ilişkisi aşağıdaki denklik sınıflarını üretir: herhangi bir eleman için x bu kümeden [ x] = {x), yani her denklik sınıfı bir elemandan oluşur.
b) Çift tarafından oluşturulan denklik sınıfı<x, y> orana göre belirlenir:
[<x, y>] = .
Bir çift tarafından oluşturulan her denklik sınıfı<x, y> bir rasyonel sayı tanımlar.
c) Bir öğrenci grubuna ait olma ilişkisi için denklik sınıfı, bir grubun öğrencilerinin oluşturduğu kümedir.
Tanım 2.14. Davranış r isminde antisimetrik sette X, eğer varsa x, yÎ X itibaren xry ve yıl x meli x = y.
Antisimetri tanımından, bir çift ne zaman<x,y> aynı anda sahip olunan r ve r- 1, eşitlik x = y. Başka bir deyişle, r Ç r- 1 sadece formun çiftlerinden oluşur<x,x >.
Örnek 2.20.
a) izin ver X sonlu bir kümedir X= (1, 2, 3) ve r = {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 3>). Davranış r antisimetrik.
Davranış s= {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <2, 1>, <2, 3>, <3, 3>) antisimetrik değildir. Örneğin,<1, 2> Î s, ve<2, 1> Î s, ancak 1 ¹2.
b) izin ver X reel sayılar kümesidir ve r ilişki £ (küçük veya eşit). Bu ilişki antisimetriktir, çünkü Eğer x £ y, ve y £ x, o zamanlar x = y.
Tanım 2.15. Davranış r isminde kısmi sipariş ilişkisi(veya sadece kısmi bir sipariş) sette X sette yansımalı, antisimetrik ve geçişli ise X. Bir demet X bu durumda buna kısmen sıralı denir ve bu ilişki, yanlış anlamaya yol açmazsa, genellikle £ simgesiyle gösterilir.
Kısmi düzen ilişkisinin tersi olan ilişki, açıkça kısmi düzen ilişkisi olacaktır.
Örnek 2.21.
a) izin ver X sonlu bir kümedir X= (1, 2, 3) ve r = {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 3>). Davranış r
b) Tutum ANCAKÍ AT bazı kümelerin alt kümeleri kümesinde sen kısmi sıra ilişkisidir.
c) Doğal sayılar kümesinde bölünebilme bağıntısı kısmi sıra bağıntısıdır.
Fonksiyonlar. Temel kavramlar ve tanımlar
Matematiksel analizde, bir fonksiyonun aşağıdaki tanımı kabul edilir.
Değişken y değişkenin fonksiyonu denir x, eğer bir kurala veya kanuna göre, her değer x belirli bir değere karşılık gelir y = f(x). Değişken alan x fonksiyonun kapsamı ve değişkenin kapsamı olarak adlandırılır. y– fonksiyon değerleri aralığı. eğer bir değer x birkaç (ve hatta sonsuz sayıda) değerle eşleşir y), sonra işleve çok değerli denir. Ancak, gerçek değişkenli fonksiyonların analizi sırasında çok değerli fonksiyonlardan kaçınılır ve tek değerli fonksiyonlar dikkate alınır.
Bir fonksiyonun ilişkiler açısından başka bir tanımını düşünün.
Tanım 2.16. İşlev eşit birinci bileşenlere ve farklı ikinci bileşenlere sahip iki çift içermeyen herhangi bir ikili ilişkidir.
Bu ilişki özelliği denir benzersizlik veya işlevsellik.
Örnek 2.22.
a) (<1, 2>, <3, 4>, <4, 4>, <5, 6>) bir fonksiyondur.
b) (<x, y>: x, y Î R, y = x 2) bir fonksiyondur.
içinde) (<1, 2>, <1, 4>, <4, 4>, <5, 6>) bir bağıntıdır, fonksiyon değil.
Tanım 2.17. Eğer bir f bir fonksiyondur, o zaman D f – alan adı, a Rf – Aralık fonksiyonlar f.
Örnek 2.23.
Örneğin 2.22 a) D f – {1, 3, 4, 5}; Rf – {2, 4, 6}.
Örneğin 2.22 b) D f = Rf = (–¥, ¥).
Her öğe x D f fonksiyon eşleşmeleri tek bir eleman y Rf. Bu, iyi bilinen gösterimle gösterilir. y = f(x). eleman x işlev argümanı veya öğe ön görüntüsü olarak adlandırılır y fonksiyon ile f, ve eleman y fonksiyon değeri füzerinde x veya eleman resmi x de f.
Bu nedenle, tüm ilişkilerden, işlevler, tanım alanındaki her öğenin sahip olduğu gerçeğiyle ayırt edilir. tek bir görüntü.
Tanım 2.18. Eğer bir D f = X ve Rf = Y, o zaman fonksiyonun olduğunu söylüyoruz füzerinde belirlendi X ve değerlerini alır Y, a f isminde X kümesinin Y üzerine eşlenmesi(X ® Y).
Tanım 2.19. Fonksiyonlar f ve g tanım alanları aynı küme ise eşittir D, ve herhangi biri için x Î D adil eşitlik f(x) = g(x).
Bu tanım, kümelerin eşitliği olarak fonksiyonların eşitliği tanımıyla çelişmez (sonuçta bir fonksiyonu bir ilişki, yani bir küme olarak tanımladık): kümeler f ve g ancak ve ancak aynı unsurlardan oluşuyorsa eşittirler.
Tanım 2.20.İşlev (ekran) f isminde örtük ya da sadece tahmin, eğer herhangi bir eleman için y Y eleman var x Î X, öyle ki y = f(x).
yani her fonksiyon f bir surjective mapping (surjection) D f® Rf.
Eğer bir f bir tahmindir ve X ve Y sonlu kümelerdir, o zaman ³ .
Tanım 2.21.İşlev (ekran) f isminde enjektif ya da sadece enjeksiyon veya bire bir eğer f(a) = f(b) meli a = b.
Tanım 2.22.İşlev (ekran) f isminde bijective ya da sadece birebir örten eğer hem enjektif hem de sürjective ise.
Eğer bir f bir bijeksiyondur ve X ve Y sonlu kümelerdir, o zaman = .
Tanım 2.23. Eğer fonksiyonun aralığı D f bir elementten oluşur f isminde sabit fonksiyon.
Örnek 2.24.
a) f(x) = x 2, gerçek sayılar kümesinin, negatif olmayan gerçek sayılar kümesine eşlenmesidir. Çünkü f(–a) = f(a), ve a ¹ – a, o zaman bu işlev bir enjeksiyon değildir.
b) Her biri için x R= (– , ) işlevi f(x) = 5 sabit bir fonksiyondur. birçok görüntüler R sete (5). Bu işlev surjectivedir, ancak injective değildir.
içinde) f(x) = 2x+ 1 bir enjeksiyon ve bir bijeksiyondur, çünkü 2'den x 1 +1 = 2x 2+1 takip x 1 = x 2 .
Tanım 2.24. Ekranı uygulayan işlev X 1 X 2 ´...´ X n ® Y isminde n-yerel işlev.
Örnek 2.25.
a) Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme kümede ikili fonksiyonlardır. R gerçek sayılar, yani türün işlevleri R 2® R.
b) f(x, y) = eşlemeyi uygulayan iki basamaklı bir işlevdir R ´ ( R \ )® R. Bu işlev bir enjeksiyon değildir, çünkü f(1, 2) = f(2, 4).
c) Piyango ödeme tablosu, çiftler arasında bir yazışma oluşturan iki basamaklı bir işlevi tanımlar. N 2 (N doğal sayılar kümesidir) ve getiriler kümesidir.
Fonksiyonlar ikili ilişkiler olduğu için ters fonksiyonları bulmak ve kompozisyon işlemini uygulamak mümkündür. Herhangi iki işlevin bileşimi bir işlevdir, ancak her işlev için değil f davranış f-1 bir fonksiyondur.
Örnek 2.26.
a) f = {<1, 2>, <2, 3>, <3, 4>, <4, 2>) bir fonksiyondur.
Davranış f –1 = {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>, <2, 4>) bir fonksiyon değildir.
b) g = {<1, a>, <2, b>, <3, c>, <4, D>) bir fonksiyondur.
g -1 = {<a, 1>, <b, 2>, <c, 3>, <D, 4>) aynı zamanda bir fonksiyondur.
c) Fonksiyonların bileşimini bulun f a) örneğinden ve g-1 örnek b)'den. Sahibiz g -1f = {<a, 2>, <b, 3>, <c, 4>, <d, 2>}.
fg-1 = Æ.
Dikkat edin, bu ( g -1f)(a) = f(g -1 (a)) = f(1) = 2; (g -1f)(c) = f(g -1 (c)) = f(3) = 4.
Matematiksel analizde temel bir işlev, herhangi bir işlevdir. f, sonlu sayıda aritmetik işlevin ve aşağıdaki işlevlerin bir bileşimi olan:
1) Kesirli-rasyonel fonksiyonlar, yani. formun işlevleri
a 0 + a 1 x + ... + bir n x n
b 0 + b 1 x + ... + ben x m.
2) Güç fonksiyonu f(x) = x m, nerede m herhangi bir sabit gerçek sayıdır.
3) üstel fonksiyon f(x) = eski.
4) logaritmik fonksiyon f(x) = x'i günlüğe kaydet, a >0, a 1.
5) Trigonometrik fonksiyonlar günah, cos, tg, ctg, sec, csc.
6) Hiperbolik fonksiyonlar sh, ch, th, cth.
7) Ters trigonometrik fonksiyonlar ark günah, arccos vb.
Örneğin, işlev kayıt 2 (x 3 +Sinco'lar 3x) temeldir, çünkü fonksiyonların bileşimidir cosx, günah, x 3 , x 1 + x 2 , logx, x 2 .
Fonksiyonların bileşimini açıklayan bir ifadeye formül denir.
Çok basamaklı bir fonksiyon için, 1957'de A. N. Kolmogorov ve V. I. Arnold tarafından elde edilen ve 13. Hilbert problemine bir çözüm olan aşağıdaki önemli sonuç geçerlidir:
Teorem. Her sürekli fonksiyon n değişkenler, iki değişkenli sürekli fonksiyonların bir bileşimi olarak temsil edilebilir.
İşlevleri ayarlama yolları
1. Fonksiyonları ayarlamanın en kolay yolu tablolardır (Tablo 2.2):
Tablo 2.2
Ancak sonlu kümeler üzerinde tanımlanan fonksiyonlar bu şekilde tanımlanabilir.
Sonsuz bir kümede (segment, aralık) tanımlanan bir fonksiyon sonlu sayıda noktada belirtilirse, örneğin trigonometrik tablolar, özel fonksiyon tabloları vb. şeklinde, değerleri hesaplamak için enterpolasyon kuralları kullanılır Ara noktalardaki fonksiyonların
2. Bir işlev, bir işlevi diğer işlevlerin bileşimi olarak tanımlayan bir formül olarak tanımlanabilir. Formül, fonksiyonun hesaplandığı sırayı belirtir.
Örnek 2.28.
f(x) = günah(x + Ö x) aşağıdaki işlevlerin bir bileşimidir:
g(y) = Ö y; h(sen, v) = sen+v; w(z) = günah.
3. Fonksiyon şeklinde verilebilir. özyinelemeli prosedür.Özyinelemeli prosedür, doğal sayılar kümesinde tanımlanan bir işlevi tanımlar, yani. f(n), n= 1, 2,... aşağıdaki gibi: a) değer f(1) (veya f(0)); b) anlam f(n+ 1) kompozisyon aracılığıyla tanımlanır f(n) ve diğer iyi bilinen işlevler. Özyinelemeli bir prosedürün en basit örneği, hesaplamadır. n!: a) 0! = 1; b) ( n + 1)! = n!(n+ 1). Birçok sayısal yöntem prosedürü özyinelemeli prosedürlerdir.
4. Fonksiyonu hesaplamanın bir yolunu içermeyen, sadece onu tanımlayan bir fonksiyonu tanımlamanın yolları vardır. Örneğin:
f M(x) =
İşlev f M(x) kümesinin karakteristik fonksiyonudur M.
Öyleyse, tanımımızın anlamına göre işlevi tanımlayın. f- ekranı ayarlamak anlamına gelir X ® Y, yani bir küme tanımla X´ Y, bu nedenle soru bir kümeyi belirtmek için azaltılır. Bununla birlikte, bir fonksiyon kavramını küme teorisinin dilini kullanmadan tanımlamak mümkündür, yani: bir hesaplama prosedürü verilirse, argümanın değeri verildiğinde, fonksiyonun karşılık gelen değerini bulan bir fonksiyon verilmiş kabul edilir. Bu şekilde tanımlanan bir fonksiyona denir. hesaplanabilir.
Örnek 2.29.
belirleme prosedürü Fibonacci sayıları, oran ile verilir
F n= Fn- 1 + Fn- 2 (n³ 2) (2.1)
başlangıç değerleri ile F 0 = 1, F 1 = 1.
Formül (2.1), başlangıç değerleriyle birlikte aşağıdaki Fibonacci sayı dizisini tanımlar:
| n | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … |
| F n | 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 … |
Belirli bir argüman değerinden bir fonksiyonun değerini belirlemeye yönelik hesaplama prosedürü, şundan başka bir şey değildir: algoritma.
2. konu için güvenlik soruları
1. İkili bir ilişki belirtmenin yollarını belirtin.
2. Hangi oranın sadece bir tane içerdiği matrisin ana köşegeni?
3. Hangi ilişki için r koşul her zaman karşılanır r = r- 1 ?
4. Hangi ilişki için r koşul her zaman karşılanır r rÍ r.
5. Düzlemdeki tüm doğrular kümesinde denklik ve kısmi mertebe bağıntılarını tanıtın.
6. İşlevleri ayarlamanın yollarını belirtin.
7. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
a) Her ikili ilişki bir fonksiyondur.
b) Her fonksiyon ikili bir bağıntıdır.
Konu 3. GRAFİKLER
Euler'in çizge teorisi üzerine ilk çalışması 1736'da ortaya çıktı. Başlangıçta, bu teori matematiksel bulmacalar ve oyunlarla ilişkilendirildi. Ancak daha sonra çizge teorisi topoloji, cebir ve sayı teorisinde kullanılmaya başlandı. Günümüzde grafik teorisi, çok çeşitli bilim, teknoloji ve uygulama alanlarında uygulama bulmaktadır. Elektrik şebekelerinin tasarımında, ulaşımın planlanmasında, moleküler şemaların oluşturulmasında kullanılır. Grafik teorisi ayrıca ekonomi, psikoloji, sosyoloji ve biyolojide de kullanılmaktadır.
Bu alt bölümde, Kartezyen ürünleri, bağıntıları, fonksiyonları ve grafikleri tanıtıyoruz. Bu matematiksel modellerin özelliklerini ve aralarındaki bağlantıları inceliyoruz.
Kartezyen çarpım ve elemanlarının numaralandırılması
Kartezyen ürün setler A ve B sıralı ikililerden oluşan kümeye denir: A´ B= {(a,b): (aÎ A) & (bÎ B)}.
Setler için 1, …, Bir Kartezyen çarpım tümevarım ile tanımlanır:
Keyfi bir dizi endeks olması durumunda İ Kartezyen ürün aileler setler ( bir ben} ben Î İ fonksiyonlardan oluşan bir küme olarak tanımlanır. f:İ® ben, herkes için ne benÎ İ Sağ f(ben)Î bir ben .
teorem 1
İzin vermek bir veB sonlu kümelerdir. Sonra |A´ B| = |bir|×| B|.
Kanıt
İzin vermek bir = (1 , …,ben), B=(b1 , …,bin). Kartezyen bir ürünün elemanları bir tablo kullanılarak düzenlenebilir.
(a 1 ,b 1), (a 1 ,b 2), …, (a 1 ,b n);
(a 2 ,b 1), (a 2 ,b 2), …, (a 2 ,b n);
(a m ,b 1), (a m ,b 2),…, (a m ,b n),
oluşan n her biri aşağıdakilerden oluşan sütunlar m elementler. Buradan | A´ B|=milyon.
sonuç 1
Kanıt
indüksiyon yardımı ile n. Formül için doğru olsun n. Sonra
ilişkiler
İzin vermek n³1 pozitif bir tam sayıdır ve 1, …, Bir keyfi kümelerdir. Kümelerin elemanları arasındaki ilişki 1, …, Bir veya n-ary ilişkisi keyfi bir alt küme olarak adlandırılır.
İkili ilişkiler ve fonksiyonlar
ikili ilişki kümelerin elemanları arasında A ve B(veya kısacası arasında A ve B) altküme denir RÍ A´ B.
tanım 1
İşlev veya haritalama kümelerden oluşan üçlü denir A ve B ve alt kümeler fÍ A´ B(fonksiyon grafiği) aşağıdaki iki koşulu sağlayan;
1) herhangi biri için xÎ A böyle var yÎ f, ne (x,y)Î f;
2) eğer (x,y)Î f ve (x,z)Î f, o zamanlar y=z.
bunu görmek kolay fÍ A´ B ancak ve ancak herhangi biri için bir işlev tanımlayacaktır xÎ A sadece bir tane var yÎ f, ne ( x,y) Î f. Bu y ile belirtmek f(x).
fonksiyon denir enjeksiyon, eğer varsa x,x'Î A, çok ne x¹ x', yer alır f(x)¹ f(x'). fonksiyon denir tahmin eğer her biri için yÎ B böyle var xÎ A, ne f(x) = y. Bir fonksiyon bir enjeksiyon ve bir surjection ise, o zaman denir. birebir örten.
Teorem 2
Bir fonksiyonun bijeksiyon olması için öyle bir fonksiyonun var olması gerekli ve yeterlidir. fg =B kimliği ve gf =Kimlik A.
Kanıt
İzin vermek f- birebir örten. sübjektivite nedeniyle f herkes için yÎ B bir eleman seçebilirsiniz xÎ A, hangisi için f(x) = y. Enjektivite nedeniyle f, bu eleman tek olacak ve onu ile göstereceğiz g(y) = x. Bir fonksiyon alalım.
Fonksiyon yapısına göre g, eşitlikler var f(g(y)) = y ve g(f(x)) = x. yani doğru fg =B kimliği ve gf =Kimlik A. Bunun tersi açıktır: eğer fg =B kimliği ve gf =kimlik A, o zamanlar f- yürürlükten kaldırma f(g(y)) = y, herkes için yÎ B. Bu durumda, from takip edecek 
anlamına gelir. Buradan, f- enjeksiyon. Bu nedenle şu şekildedir: f- birebir örten.
Görüntü ve prototip
Bir fonksiyon olsun. yol alt kümeler XÍ A alt küme denir f(X) = (f(x):xÎ x)Í b.İçin YÍ B alt küme f - -1 (Y) =(xÎ A:f(x)Î Y) isminde prototip alt kümelerY.
İlişkiler ve Grafikler
İkili ilişkiler kullanılarak görselleştirilebilir yönlendirilmiş grafikler.
tanım 2
Yönlendirilmiş grafikçift küme denir (E,v) birkaç ekranla birlikte s,t:E® V. Öğeleri ayarla V bir düzlemde noktalarla temsil edilir ve denir zirveler. Öğeler E yönlendirilmiş kenarlar olarak adlandırılır veya oklar. Her öğe eÎ E tepe noktasını bağlayan bir ok (muhtemelen eğrisel) olarak tasvir edilmiştir s(e)üst t(e).
keyfi ikili ilişki RÍ V´ V köşeleri olan yönlendirilmiş bir grafiğe karşılık gelir vÎ V okları çift sıralı olan (sen,v)Î R. görüntüler s,t:R® V formüllerle belirlenir:
s(sen,v) =sen ve t(sen,v) =v.
örnek 1
İzin vermek V = (1,2,3,4).
ilişkiyi düşünün
R = ((1.1), (1.3), (1.4), (2.2), (2.3), (2.4), (3.3), (4.4)).
Yönlendirilmiş bir grafiğe karşılık gelecektir (Şekil 1.2). Bu grafiğin okları çiftler olacak (ben,j)Î R.
Pirinç. 1.2. Yönlendirilmiş ikili ilişki grafiği
Elde edilen yönlendirilmiş grafikte, herhangi bir köşe çifti en fazla bir okla bağlanır. Bu tür yönlendirilmiş grafikler denir basit. Okların yönünü dikkate almazsak, aşağıdaki tanıma ulaşırız:
tanım 3
Basit (yönsüz) grafik G = (V,e) kümeden oluşan çifte denir V ve birçok E bazı sırasız çiftlerden oluşan ( v 1 ,v2) elementler v 1 ,v2Î Vöyle ki v1¹ v2. Bu çiftlere denir pirzola, ve öğeleri V – zirveler.
Pirinç. 1.3. Basit yönsüz grafik K 4
Bir demet Eçiftlerden oluşan bir ikili simetrik antirefleksif ilişkiyi tanımlar ( v 1 ,v2), hangisi için ( v 1 ,v2} Î E. Basit bir grafiğin köşeleri noktalar, kenarlar ise doğru parçaları olarak gösterilir. Şek. 1.3, birçok köşesi olan basit bir grafiği gösterir
V ={1, 2, 3, 4}
ve birçok kaburga
E= {{1,2}, {1,3},{1,4}, {2,3}, {2,4}, {3, 4}}.
İkili ilişkilerle ilgili işlemler
ikili ilişki kümelerin elemanları arasında A ve B keyfi bir alt küme denir RÍ A´ B. Kayıt aRb(en aÎ A, bÎ B) anlamına gelir (a,b)Î R.
Aşağıdaki ilişkisel işlemler tanımlanmıştır RÍ A´ A:
· R-1= ((a,b): (b,a)Î R);
· R° S = ((a, b): ($ xÎ A)(a, x)Î R & (x,b)Î R);
· Rn =R°(Rn-1);
İzin vermek Kimlik A = ((a,a):aÎ A)- özdeş ilişki. Davranış R Í X´ X isminde:
1) yansıtıcı, Eğer (a,a)Î R hepsi için aÎ X;
2) yansıma önleyici, Eğer (a,a)Ï R hepsi için aÎ X;
3) simetrik eğer herkes için a,bÎ X ima doğru aRbÞ sutyen;
4) antisimetrik, Eğer aRb &sutyenÞ bir=b;
5) geçişli eğer herkes için a,b,cÎ X ima doğru aRb &bRcÞ aRc;
6) doğrusal, hepsi için a,bÎ X ima doğru a¹ bÞ aRbÚ sutyen.
belirtmek Kimlik A vasıtasıyla İD. Aşağıdakilerin geçerli olduğunu görmek kolaydır.
Öneri 1
Davranış RÍ X´ X:
1) refleks olarak Û İDÍ R;
2) antireflektif olarak Û RÇ kimlik=Æ ;
3) simetrik olarak Û R=R-1;
4) antisimetrik Û RÇ R-1Í İD;
5) geçişli Û R° RÍ R;
6) doğrusal Û RÈ İDÈ R-1=X´ X.
ikili ilişki matrisi
İzin vermek A= {1, 2, …, bir m) ve B= {b1, b2, …, bn) sonlu kümelerdir. ikili ilişki matrisi R Í A ´ B katsayılı bir matris olarak adlandırılır:
İzin vermek A bir sonlu kümedir, | A| = n ve B= A. Kompozisyon matrisini hesaplamak için algoritmayı düşünün T= R° S ilişkiler R, S Í A´ A. İlişki matrislerinin katsayılarını belirtin R, S ve T sırasıyla rij, sij ve tij.
Mülkiyetten beri ( bir ben,bir k)Î T Böyle bir varlığın varlığıyla eşdeğerdir. bir jÎ A, ne ( bir ben,bir j)Î R ve ( bir j,bir k) Î S, daha sonra katsayı tik ancak ve ancak böyle bir indeks mevcutsa 1'e eşit olacaktır. j, ne rij= 1 ve sjk= 1. Diğer durumlarda tik 0'a eşittir. Bu nedenle, tik= 1 ancak ve ancak .
Bu, ilişkilerin bileşim matrisini bulmak için, bu matrisleri çarpmak ve matrislerin ortaya çıkan ürününde sıfır olmayan katsayıları birlerle değiştirmek gerektiği anlamına gelir. Aşağıdaki örnek, bileşim matrisinin bu şekilde nasıl hesaplandığını gösterir.
Örnek 2
üzerinde ikili bir ilişki düşünün A = (1,2,3) eşittir R = ((1,2),(2,3)). ilişki matrisini yazalım R. Tanım olarak, katsayılardan oluşur r 12 = 1, r23 = 1 ve diğerleri rij= 0. Dolayısıyla ilişki matrisi R eşittir:
bağıntıyı bulalım R° R. Bunun için oran matrisini çarpıyoruz. R kendime:
.
İlişki matrisini elde ederiz:
Buradan, R° R= {(1,2),(1,3),(2,3)}.
Önerme 1, aşağıdaki sonucu ima eder.
sonuç 2
Eğer bir A= B, sonra oran Rüzerinde A:
1) refleks olarak eğer ve sadece ilişki matrisinin ana köşegeninin tüm elemanları ise R 1'e eşittir;
2) antireflektif olarak eğer ve sadece ilişki matrisinin ana köşegeninin tüm elemanları ise R 0;
3) simetrik ancak ve ancak ilişki matrisi ise R simetrik;
4) ancak ve ancak ilişki matrisinin her bir katsayısı varsa geçişli R° R oran matrisinin karşılık gelen katsayısından daha büyük değil R.
İletişim her zaman şu şekilde görüldü: çok işlevli işlem. Psikologlar iletişimin işlevlerini farklı kriterlere göre tanımlar: duygusal, bilgilendirici, sosyalleştirici, bağlantı, çeviri, kendini tanımaya yönelik (A.V. Mudrik), topluluk oluşturma, kendi kaderini tayin etme (A.B. Dobrovich), kendini ifade etme (A.A. Brudny), uyum, vb. Çoğu zaman psikolojide, iletişimin işlevleri "insan-faaliyet-toplum" ilişkileri modeline göre düşünülür.
Beş ana işlev ayırt edilebilir: pragmatik, biçimlendirici, onaylayıcı, kişilerarası ilişkilerin organizasyonu ve sürdürülmesi, kişilerarası (Şekil 7).
AT pragmatik işlev İletişim, herhangi bir ortak faaliyet sürecinde insanları bir araya getirmenin en önemli koşulu olarak hareket eder. Babil Kulesi'nin inşasıyla ilgili İncil'deki ünlü hikaye, bu koşul karşılanmazsa, insanların faaliyetleri için yıkıcı sonuçlardan bahseder.
Pirinç. 7.
büyük bir rol aittir biçimlendirici işlev iletişim. Bir çocuk ve bir yetişkin arasındaki iletişim, yalnızca mekanik olarak öğrendiği becerilerin, becerilerin ve bilgilerin toplamını ilk çocuğa aktarma süreci değil, aynı zamanda karmaşık bir karşılıklı etki, zenginleştirme ve değişim sürecidir. İletişimin hayati rolü aşağıdaki örnekte açıkça gösterilmektedir. 30'larda. 20. yüzyıl Amerika Birleşik Devletleri'nde, iki klinikte, çocukların ciddi, tedavisi zor hastalıklar için tedavi edildiği bir deney yapıldı. Her iki klinikte de koşullar aynıydı, ancak bazı farklılıklar vardı: bir hastanede akrabalar, enfeksiyon korkusu nedeniyle bebekleri görmelerine izin verilmedi ve diğerinde, belirli saatlerde ebeveynler çocukla konuşabilir ve oynayabilirdi. özel olarak ayrılmış bir oda. Birkaç ay sonra tedavinin etkinliği karşılaştırıldı. Birinci bölümde, doktorların çabalarına rağmen ölüm oranı üçte bire yaklaştı. Bebeklerin aynı araç ve yöntemlerle tedavi edildiği ikinci bölümde ise tek bir çocuk ölmedi.
Onay işlevi iletişim sürecinde bilmeyi, kendini onaylamayı mümkün kılar. Varlığında ve değerinde kendini kurmak isteyen insan, başka bir insanda dayanak arıyor. İnsan iletişiminin günlük deneyimi, onaylama ilkesine göre düzenlenen prosedürlerle doludur: tanışma ritüelleri, selamlama, adlandırma, çeşitli dikkat işaretleri verme. Ünlü İngiliz psikiyatrist R. D. Laing, onaylamamayı, başta şizofreni olmak üzere birçok akıl hastalığının evrensel bir kaynağını gördü.
kişilerarası Herhangi bir kişi için, insanların değerlendirilmesi ve belirli duygusal ilişkilerin kurulması ile ilişkilidir - ya olumlu ya da olumsuz. Bu nedenle, başka bir kişiye karşı duygusal bir tutum, yalnızca kişisel değil, aynı zamanda iş iletişiminde de iz bırakan "sempati - antipati" ile ifade edilebilir.
içsel işlev insan düşüncesinin evrensel bir yolu olarak kabul edilir. L. S. Vygotsky, bu bağlamda, "bir kişi, kendisiyle yalnız bile olsa, iletişim işlevini korur" dedi.
Bu nedenle, iletişimin insan yaşamındaki önde gelen önemi, insanların ortak faaliyetlerini organize etmenin bir yolu ve bir kişinin başka bir kişiye olan ihtiyacını, onların canlı temasını karşılamanın bir yolu olmasıdır.
Sosyo-psikolojik bir olgu olarak iletişim, insanlar arasında dil ve konuşma yoluyla gerçekleştirilen temastır ve farklı tezahür biçimlerine sahiptir. Dil, insanlar arasında iletişimin gerçekleştirildiği bir araç olan sözlü işaretler sistemidir. İnsanlar arasında iletişim kurmak için dilin kullanılmasına konuşma denir. İletişimin özelliklerine bağlı olarak, çeşitli türleri ayırt edilir (Şekil 8).
Muhatap ile temas halinde, iletişim doğrudan ve dolaylı olabilir.
Doğrudan iletişim (doğrudan) - bu, etkileşim konuları yakında olduğunda ve konuşma, yüz ifadeleri ve jestlerle iletişim kurduğunda doğal iletişimdir.
Pirinç. sekiz.
Bu iletişim türü en eksiksiz olanıdır, çünkü bu süreçte bireyler birbirleri hakkında maksimum bilgi alırlar.
Aracılı (dolaylı) iletişim bireylerin birbirinden zaman veya mesafe ile ayrıldığı durumlarda gerçekleştirilir. Örneğin: telefonda konuşma, yazışma. Aracılı iletişim, geribildirimin zor olduğu durumlarda eksik psikolojik temastır.
İletişim kişilerarası veya kitlesel olabilir. Kitlesel iletişim yabancıların çoklu temaslarını ve çeşitli kitle iletişim araçlarının aracılık ettiği iletişimi temsil eder. Olabilir doğrudan ve aracılık etti. doğrudan kitle iletişimi mitinglerde, mitinglerde, gösterilerde, tüm büyük sosyal gruplarda gözlemlenir: kalabalık, halk, seyirci. Aracılı kitle iletişimi tek taraflı bir karaktere sahiptir ve kitle kültürü ve kitle iletişim araçları ile ilişkilidir.
Kişilerarası iletişimde ortakların eşitliği kriterine göre (Şekil 9), iki tür ayırt edilir: diyalog ve monolog.
diyalojik iletişim- karşılıklı bilgiye yönelik eşit konu-konu etkileşimi, her bir ortağın hedeflerine ulaşma arzusu.
monolog iletişim ortakların eşit olmayan konumlarıyla gerçekleştirilir ve bir özne-nesne ilişkisini temsil eder. Zorunlu ve manipülatif olabilir. zorunlu iletişim- davranışları, tutumları, düşünceleri ve belirli eylemlere veya kararlara zorlama üzerinde kontrol sağlamak için bir partnerle otoriter, yönlendirici bir etkileşim biçimi. Üstelik bu amaç örtülü değildir. manipülatif iletişim- iletişim ortağı üzerindeki etkinin, niyetlerini gerçekleştirmek için gizlice gerçekleştirildiği bir kişilerarası iletişim biçimi.
Pirinç. dokuz.
İki tür iletişim vardır - rol ve kişisel. AT rol iletişimi insanlar statülerine göre hareket ederler. Örneğin, bir öğretmen ve öğrenciler arasındaki iletişim, bir mağaza müdürü ile işçiler arasındaki iletişim, vb. rol oynayacaktır. Rol iletişimi, toplumda kabul edilen kurallar ve tedavinin özellikleri ile düzenlenir. kişisel iletişim insanların bireysel özelliklerine ve aralarındaki ilişkiye bağlıdır.
İletişim, hedeflere, faaliyetin içeriğine, muhatapların bireysel özelliklerine, beğenilerine, hoşlanmadıklarına vb. bağlı olarak kısa veya uzun vadeli olabilir.
Bilgi alışverişi sözlü ve sözsüz etkileşim yoluyla gerçekleşebilir. Sözel iletişim konuşma yoluyla olur sözsüz- paralinguistik bilgi aktarma araçlarının yardımıyla (konuşmanın yüksekliği, sesin tınısı, jestler, yüz ifadeleri, duruşlar).
İletişim farklı seviyelerde gerçekleşir. İletişim seviyeleri, etkileşimde bulunan nesnelerin genel kültürü, bireysel ve kişisel özellikleri, durumun özellikleri, sosyal kontrol, iletişim kuranların değer yönelimleri, birbirleriyle ilişkileri tarafından belirlenir (Şekil 10).
Pirinç. on.
İletişimin en ilkel seviyesi patik(lat. fatuus'tan - aptalca). Bir konuşmayı sürdürmek için basit bir açıklama alışverişini içerir, derin bir anlamı yoktur. Bu tür iletişim, standart koşullarda gereklidir veya görgü kuralları normları tarafından belirlenir.
bilgilendirici iletişim seviyesi, bir kişinin duygusal, zihinsel, davranışsal aktivitesinin bir kaynağı olan muhataplar için ilginç yeni bilgi alışverişini içerir.
kişisel iletişim seviyesi, öznelerin başka bir kişinin, kendilerinin ve çevrelerindeki dünyanın özünü derinlemesine açıklama ve kavrama yeteneğine sahip olduğu böyle bir etkileşimi karakterize eder. Kendinize, diğer insanlara ve bir bütün olarak çevrenizdeki dünyaya karşı olumlu bir tutum üzerine inşa edilmiştir. Bu, iletişimin en yüksek manevi seviyesidir.
Yükleniyor...