B. V. Bulyubash،
، MSTU im. R.E. Alekseeva، نیژنی نووگورود

نقاط لاگرانژ

حدود 400 سال پیش، ستاره شناسان داشتند ساز جدیدبرای مطالعه دنیای سیارات و ستارگان - یک تلسکوپ گالیله گالیله... مدت کمی گذشت و توسط آیزاک کشف شدقانون گرانش جهانی نیوتن و سه قانون مکانیک. اما تنها پس از مرگ نیوتن بود که روش‌های ریاضی توسعه یافتند که استفاده مؤثر از قوانینی که او کشف کرد و محاسبه دقیق مسیر اجرام آسمانی را ممکن ساخت. نویسندگان این روش ها ریاضیدانان فرانسوی بودند. چهره های کلیدی پیر سیمون لاپلاس (1749-1827) و جوزف لوئیس لاگرانژ (1736-1813) بودند. تا حد زیادی با تلاش آنها بود که علم جدیدی ایجاد شد - مکانیک آسمانی. این همان چیزی است که لاپلاس آن را نامید، که مکانیک سماوی برای او پایه و اساس فلسفه جبرگرایی شد. به طور خاص، تصویر موجودی خیالی که توسط لاپلاس توصیف شده بود، که با دانستن سرعت و مختصات همه ذرات در جهان، می‌توانست وضعیت خود را در هر لحظه از زمان به طور واضح پیش‌بینی کند، به طور گسترده شناخته شد. این موجود - "دیو لاپلاس" - شخصیت می یابد ایده اصلیفلسفه جبرگرایی و بهترین ساعت علم جدیددر 23 سپتامبر 1846، با کشف هشتمین سیاره منظومه شمسی - نپتون، اتفاق افتاد. ستاره شناس آلمانی یوهان هال (1812-1910) بر اساس محاسباتی که توسط ریاضیدان فرانسوی Urbain Le Verrier (1811-1877) انجام شد، نپتون را دقیقاً در جایی که باید می بود، کشف کرد.

یکی از دستاوردهای برجسته مکانیک آسمانی کشف به اصطلاح توسط لاگرانژ در سال 1772 بود. نقاط کتابخانهبه گفته لاگرانژ، در یک سیستم از دو جسم، در مجموع پنج نقطه وجود دارد (معمولاً نامیده می شود نقاط لاگرانژ) که در آن مجموع نیروهای وارد بر جسم سوم قرار گرفته در نقطه (جرم آن به طور قابل توجهی از جرم دو جسم دیگر کمتر است) برابر با صفر است. طبیعتاً ما در مورد یک چارچوب مرجع چرخشی صحبت می کنیم که در آن علاوه بر نیروهای گرانشی، یک نیروی گریز از مرکز از اینرسی نیز بر روی جسم وارد می شود. بنابراین، در نقطه لاگرانژ، بدن در حالت تعادل خواهد بود. در منظومه خورشید-زمین نقاط لاگرانژ به صورت زیر قرار دارند. سه نقطه از پنج نقطه در خط مستقیمی قرار دارند که خورشید و زمین را به هم متصل می کند. نقطه L 3 در سمت مخالف مدار زمین نسبت به خورشید قرار دارد. نقطه L 2 در همان سمت خورشید با زمین قرار دارد، اما در آن، بر خلاف L 3، خورشید توسط زمین پوشیده شده است. و نکته L 1 در خط اتصال است L 2 و L 3، اما بین زمین و خورشید. نکته ها L 2 و L 1 با همان فاصله - 1.5 میلیون کیلومتر - از زمین جدا می شود. نقاط لاگرانژ به دلیل ویژگی های خاص خود توجه نویسندگان علمی تخیلی را به خود جلب می کند. بنابراین، در کتاب "طوفان خورشیدی" نوشته آرتور کلارک و استفان باکستر، دقیقاً در نقطه لاگرانژ L 1 سازندگان فضا در حال ساخت یک صفحه نمایش بزرگ هستند که برای محافظت از زمین در برابر طوفان خورشیدی فوق العاده قدرتمند طراحی شده است.

دو نکته باقی مانده عبارتند از - L 4 و L 5- در مدار زمین هستند، یکی جلوتر از زمین، دیگری در پشت. این دو نقطه بسیار متفاوت از بقیه هستند، زیرا تعادل اجرام آسمانی محبوس شده در آنها پایدار خواهد بود. به همین دلیل است که این فرضیه در بین منجمان بسیار محبوب است که در مجاورت نقاط L 4 و L 5 ممکن است حاوی بقایای یک ابر گاز-غبار دوران شکل گیری سیارات منظومه شمسی باشد که 4.5 میلیارد سال پیش به پایان رسید.

پس از اینکه ایستگاه های بین سیاره ای خودکار شروع به کاوش در منظومه شمسی کردند، علاقه به نقاط لاگرانژ به شدت افزایش یافت. بنابراین، در مجاورت نقطه L 1 فضاپیما در مورد باد خورشیدی تحقیق می کند ناسا: سوهو (رصدخانه خورشیدی و هلیوسفر)و باد(ترجمه شده از انگلیسی - باد).

یه دستگاه دیگه ناسا- پویشگر WMAP (کاوشگر ناهمسانگردی مایکروویو ویلکینسون)- در مجاورت نقطه است L 2 و تابش پس زمینه را بررسی می کند. به سمت L 2 تلسکوپ های فضایی پلانک و هرشل در حال حرکت هستند. در آینده نزدیک تلسکوپ وب به آنها ملحق خواهد شد، که قرار است جایگزین تلسکوپ فضایی با عمر طولانی هابل شود. در مورد امتیازات L 4 و L 5، سپس کاوشگرهای دوقلوی 26-27 سپتامبر 2009 STEREO-Aو STEREO-Bتصاویر متعددی از فرآیندهای فعال در سطح خورشید به زمین مخابره کرد. طرح های اولیه پروژه استریواخیراً به طور قابل توجهی گسترش یافته اند، و در حال حاضر انتظار می رود از کاوشگرها برای مطالعه مجاورت نقاط لاگرانژ برای حضور سیارک ها در آنجا استفاده شود. هدف اصلی این مطالعه آزمایش مدل‌های کامپیوتری پیش‌بینی‌کننده حضور سیارک‌ها در نقاط "پایدار" لاگرانژ است.

در این رابطه باید گفت که در نیمه دوم قرن بیستم، زمانی که امکان حل عددی در کامپیوتر فراهم شد. معادلات پیچیدهمکانیک آسمانی، تصویر یک منظومه شمسی پایدار و قابل پیش بینی (و همراه با آن فلسفه جبرگرایی) سرانجام به گذشته تبدیل شده است. شبیه‌سازی‌های رایانه‌ای نشان داده‌اند که از عدم دقت اجتناب‌ناپذیر مقادیر عددی سرعت و مختصات سیارات در یک لحظه معین از زمان، تفاوت‌های بسیار چشمگیری در مدل‌های تکامل منظومه شمسی به دنبال دارد. بنابراین، طبق یکی از سناریوها، منظومه شمسی در صدها میلیون سال ممکن است حتی یکی از سیارات خود را از دست بدهد.

در عین حال، مدل‌های رایانه‌ای فرصتی بی‌نظیر برای بازسازی رویدادهایی که در دوران دوردست جوانی منظومه شمسی رخ داده‌اند، فراهم می‌کند. بنابراین، مدل ریاضیدان E. Belbruno و اخترفیزیکدان R. Gott (دانشگاه پرینستون) که بر اساس آن، در یکی از نقاط لاگرانژ ( L 4 یا L 5) در گذشته های دور، سیاره Thea تشکیل شد ( تیا). اثر گرانشی سیارات دیگر، تئا را در نقطه‌ای مجبور کرد تا نقطه لاگرانژ را ترک کند، وارد مسیر حرکت به سمت زمین شود و در نهایت با آن برخورد کند. مدل گوت-بلبرونو جزئیات یک فرضیه مشترک بسیاری از ستاره شناسان را پر می کند. به گفته او، ماه از ماده تشکیل شده است که حدود 4 میلیارد سال پیش پس از برخورد با زمین تشکیل شده است. شی فضاییبه اندازه مریخ با این حال، این فرضیه دارای یک آسیب‌پذیری است: این سؤال که دقیقاً کجا چنین شیئی می‌توانست شکل گرفته باشد. اگر محل تولد او قسمت‌هایی از منظومه شمسی بود که از زمین دور بودند، انرژی او بسیار زیاد بود و نتیجه برخورد با زمین، ایجاد ماه نبود، بلکه نابودی زمین بود. در نتیجه، چنین جسمی باید نه چندان دور از زمین تشکیل می شد و مجاورت یکی از نقاط لاگرانژ برای این امر کاملاً مناسب است.

اما از آنجایی که وقایع می توانستند در گذشته به این شکل پیشرفت کنند، چه چیزی مانع از تکرار آنها در آینده می شود؟ به عبارت دیگر آیا تآی دیگری در مجاورت نقاط لاگرانژ رشد نخواهد کرد؟ پروفسور P. Weigert (دانشگاه انتاریوی غربی، کانادا) معتقد است که این غیرممکن است، زیرا در منظومه شمسیدر حال حاضر، ذرات غبار به وضوح برای تشکیل چنین اجرامی کافی نیستند و 4 میلیارد سال پیش، زمانی که سیارات از ذرات گاز و ابرهای غبار تشکیل شدند، وضعیت اساساً متفاوت بود. به نظر R. Gott، در مجاورت نقاط لاگرانژ، سیارک ها، بقایای "مواد ساختمانی" سیاره Thei، ممکن است به خوبی پیدا شوند. چنین سیارکی می تواند به یک عامل خطر مهم برای زمین تبدیل شود. در واقع، اثر گرانشی سیارات دیگر (و در درجه اول زهره) ممکن است برای خروج سیارک از مجاورت نقطه لاگرانژ کافی باشد و در این مورد ممکن است به خوبی وارد مسیر برخورد با زمین شود. فرضیه گوت دارای یک ماقبل تاریخ است: در سال 1906، M. Wolf (آلمان، 1863-1932) سیارک هایی را در نقاط لاگرانژ منظومه خورشید - مشتری کشف کرد، اولین سیارک خارج از کمربند سیارکی بین مریخ و مشتری. متعاقباً بیش از هزار مورد از آنها در مجاورت نقاط لاگرانژ منظومه خورشید - مشتری کشف شد. تلاش برای یافتن سیارک ها در نزدیکی سیارات دیگر در منظومه شمسی چندان موفقیت آمیز نبود. ظاهراً آنها هنوز در اطراف زحل نیستند و تنها در دهه گذشته در نزدیکی نپتون کشف شده اند. به همین دلیل، کاملاً طبیعی است که سؤال وجود یا عدم وجود سیارک ها در نقاط لاگرانژ منظومه زمین - خورشید برای ستاره شناسان مدرن بسیار مورد توجه باشد.

P. Weigert با کمک یک تلسکوپ در Mauna Kea (هاوایی، ایالات متحده آمریکا) قبلاً در اوایل دهه 90 آزمایش شد. قرن XX این سیارک ها را پیدا کنید مشاهدات او به دلیل دقیق بودن قابل توجه بود، اما موفقیتی به همراه نداشت. اخیراً برنامه هایی برای جستجوی خودکار سیارک ها راه اندازی شده است، به ویژه پروژه لینکلن برای جستجوی سیارک های نزدیک به زمین. (پروژه تحقیقاتی سیارک نزدیک زمین لینکلن)... اما هنوز نتیجه ای نداده اند.

فرض بر این است که کاوشگر استریوچنین جستجوهایی را به سطح متفاوتی از دقت خواهد رساند. پرواز کاوشگرها در اطراف نقاط لاگرانژ در همان ابتدای پروژه برنامه ریزی شده بود و پس از گنجاندن برنامه جستجوی سیارک در پروژه، حتی امکان رها شدن آنها در مجاورت این نقاط مطرح شد.

با این حال، محاسبات نشان داد که توقف کاوشگرها به سوخت زیادی نیاز دارد. با توجه به این شرایط، رهبران پروژه استریوبه گزینه پرواز آهسته این مناطق از فضا رضایت داد. ماه ها طول خواهد کشید. ضبط‌کننده‌های هلیوسفر روی کاوشگرها قرار می‌گیرند و با کمک آن‌ها است که سیارک‌ها جستجو می‌شوند. با این حال، این کار بسیار دشوار است، زیرا در تصاویر آینده، سیارک‌ها تنها نقاطی خواهند بود که در پس زمینه هزاران ستاره حرکت می‌کنند. رهبران پروژه استریومشتاقانه منتظر کمک فعال در جستجوی منجمان آماتور باشید که تصاویر حاصل را در اینترنت مشاهده خواهند کرد.

کارشناسان در مورد مشکل ایمنی حرکت کاوشگرها در مجاورت نقاط لاگرانژ بسیار نگران هستند. در واقع، برخورد با "ذرات غبار" (که می تواند در اندازه بسیار مهم باشد) می تواند به کاوشگر آسیب برساند. در پرواز، کاوشگرها استریوبارها و بارها با ذرات گرد و غبار روبرو شده اند - از چند بار تا چندین هزار در روز.

فتنه اصلی مشاهدات آینده عدم قطعیت کامل این سوال است که کاوشگرها باید چند سیارک را ببینند. استریو(اگر اصلاً آن را ببینند). مدل‌های رایانه‌ای جدید وضعیت را قابل پیش‌بینی‌تر نمی‌کنند: از آنها نتیجه می‌شود که اثر گرانشی زهره نه تنها می‌تواند سیارک‌ها را از نقاط لاگرانژ بیرون بکشد، بلکه در حرکت سیارک‌ها به این نقاط نیز کمک می‌کند. تعداد کل سیارک ها در مجاورت نقاط لاگرانژ خیلی زیاد نیست ("ما در مورد صدها صحبت نمی کنیم") و اندازه خطی آنها دو مرتبه قدر کوچکتر از اندازه سیارک های کمربند بین مریخ و مشتری است. آیا پیش بینی های او تایید می شود؟ خیلی کم برای انتظار باقی مانده است...

بر اساس مقاله (ترجمه شده از انگلیسی)
اس. کلارک. زندگی در بی وزنی // New Scientist. 21 فوریه 2009

> نقاط لاگرانژ

چه شکلی هستند و کجا باید نگاه کنند نقاط لاگرانژدر فضا: تاریخچه تشخیص، سیستم زمین-ماه، 5 نقطه L از سیستم دو جرم عظیم، تأثیر گرانش.

بیایید صادق باشیم: ما روی زمین گیر کرده ایم. باید از گرانش تشکر کنیم که به فضای بیرون پرتاب نشدیم و می‌توانیم روی سطح راه برویم. اما برای رهایی، باید مقدار زیادی انرژی به کار ببرید.

با این حال، مناطق خاصی در جهان وجود دارد که یک سیستم هوشمند تأثیر گرانش را متعادل کرده است. با رویکرد صحیح، می توان از آن برای اکتشاف فضایی پربارتر و سریعتر استفاده کرد.

این مکان ها نامیده می شوند نقاط لاگرانژ(نقاط L). این نام توسط جوزف لوئیس لاگرانژ، که آنها را در سال 1772 توصیف کرد، داده شد. در واقع او توانست ریاضیات لئونارد آیلر را بسط دهد. این دانشمند اولین کسی بود که سه چنین نقطه را کشف کرد و لاگرانژ دو نقطه بعدی را اعلام کرد.

نکات لاگرانژ: در مورد چه چیزی صحبت می کنیم؟

هنگامی که شما دو جسم پرجرم (مثلا خورشید و زمین) دارید، تماس گرانشی آنها در 5 ناحیه خاص به طور قابل توجهی متعادل می شود. در هر یک از آنها می توان یک ماهواره قرار داد که با کمترین تلاش در جای خود ثابت می شود.

قابل توجه ترین نقطه اول لاگرانژ L1 است که بین کشش گرانشی دو جسم متعادل شده است. به عنوان مثال، می توانید یک ماهواره را در بالای سطح ماه راه اندازی کنید. گرانش زمین او را به ماه هل می دهد، اما نیروی ماهواره نیز مقاومت می کند. بنابراین دستگاه مجبور نیست سوخت زیادی را هدر دهد. درک این نکته مهم است که این نقطه بین همه اشیاء است.

L2 در یک خط با زمین است، اما در طرف دیگر. چرا گرانش ترکیبی ماهواره را به سمت زمین نمی کشد؟ همه چیز در مورد مسیرهای مداری است. ماهواره L2 در مدار بالاتری قرار می گیرد و از زمین عقب می ماند، زیرا آهسته تر به دور ستاره حرکت می کند. اما گرانش زمین او را هل می‌دهد و به او کمک می‌کند تا جای پایی در جای خود پیدا کند.

شما باید به دنبال L3 در طرف مقابل سیستم باشید. جاذبه بین اجسام تثبیت می شود و خودرو به راحتی مانور می دهد. چنین ماهواره ای همیشه تحت پوشش خورشید خواهد بود. شایان ذکر است که سه نقطه توصیف شده پایدار در نظر گرفته نمی شوند، بنابراین هر ماهواره دیر یا زود منحرف می شود. بنابراین بدون موتورهای در حال کار هیچ کاری نمی توان انجام داد.

همچنین L4 و L5 در جلو و پشت شی پایین قرار دارند. یک مثلث متساوی الاضلاع بین توده ها ایجاد می شود که یکی از اضلاع آن L4 خواهد بود. اگر آن را وارونه کنید، L5 دریافت می کنید.

دو نقطه آخر ثابت در نظر گرفته می شود. این توسط سیارک های یافت شده در سیارات بزرگی مانند مشتری تایید شده است. اینها تروجان هایی هستند که در یک تله گرانشی بین گرانش خورشید و مشتری به دام افتاده اند.

چگونه می توان از چنین مکان هایی استفاده کرد؟ درک این نکته مهم است که انواع مختلفی از اکتشافات فضایی وجود دارد. به عنوان مثال، ماهواره ها در حال حاضر در نقاط زمین-خورشید و زمین-ماه قرار دارند.

Sun-Earth L1 مکانی عالی برای زندگی برای تلسکوپ خورشیدی است. این دستگاه تا حد امکان به ستاره نزدیک شده است، اما ارتباط خود را با سیاره اصلی خود قطع نمی کند.

تلسکوپ جیمز وب آینده قرار است در نقطه L2 (1.5 میلیون کیلومتری ما) قرار گیرد.

زمین-ماه L1 یک نقطه عالی برای ایستگاه قمریسوخت گیری، که به شما امکان می دهد در تحویل سوخت صرفه جویی کنید.

خارق العاده ترین ایده این است که ایستگاه فضایی Island III را در L4 و L5 قرار دهیم، زیرا در آنجا کاملاً پایدار خواهد بود.

بیایید همچنان از گرانش و تعامل عجیب آن با دیگر اجرام تشکر کنیم. از این گذشته ، این به شما امکان می دهد راه های تسلط بر فضا را گسترش دهید.

از سمت دو بدن اول می تواند نسبت به این اجسام بی حرکت بماند.

به طور دقیق تر، نقاط لاگرانژ یک مورد خاص در حل به اصطلاح هستند مشکل محدود سه بدنه- وقتی مدار همه اجسام دایره ای باشد و جرم یکی از آنها بسیار کمتر از جرم هر یک از دو جسم دیگر باشد. در این حالت می توان فرض کرد که دو جسم پرجرم به دور مرکز جرم مشترک خود با سرعت زاویه ای ثابت می چرخند. در فضای اطراف آنها پنج نقطه وجود دارد که جسم سومی با جرم ناچیز می تواند در یک چارچوب چرخشی مرجع مرتبط با اجسام عظیم ثابت بماند. در این نقاط، نیروهای گرانشی وارد بر جسم کوچک توسط نیروی گریز از مرکز متعادل می شوند.

نقاط لاگرانژ به افتخار ریاضیدان جوزف لوئیس لاگرانژ، که اولین کسی بود که در سال 1772 یک مسئله ریاضی را حل کرد، نام خود را به دست آوردند که وجود این نقاط منفرد به دنبال آن بود.

تمام نقاط لاگرانژ در صفحه مدار اجسام پرجرم قرار دارند و با حرف بزرگ لاتین L با شاخص عددی 1 تا 5 مشخص می شوند. سه نقطه اول روی خطی قرار دارند که از هر دو جرم پرجرم عبور می کند. این نقاط لاگرانژ نامیده می شوند خطیو L 1، L 2 و L 3 نامگذاری شده اند. نقاط L 4 و L 5 را مثلثی یا تروجان می گویند. نقاط L 1، L 2، L 3 نقاط تعادل ناپایدار هستند، در نقاط L 4 و L 5 تعادل پایدار است.

L 1 بین دو بدنه سیستم قرار دارد، به جسمی با جرم کمتر. L 2 - خارج، پشت بدنه کم حجم. و L 3 برای حجیم تر. در سیستم مختصات با مبدأ در مرکز جرم سیستم و با محوری که از مرکز جرم به جسم کم جرم هدایت شده است، مختصات این نقاط در اولین تقریب در α با استفاده از فرمول های زیر محاسبه می شود:

نقطه L 1روی خط مستقیمی قرار دارد که دو جسم با جرم های M 1 و M 2 (M 1> M 2) را به هم وصل می کند و بین آنها و در نزدیکی جسم دوم قرار دارد. وجود آن به این دلیل است که گرانش جسم M 2 تا حدی گرانش جسم M 1 را جبران می کند. علاوه بر این، هرچه M 2 بیشتر باشد، این نقطه از آن دورتر خواهد بود.

نقطه قمری L 1(در سیستم زمین-ماه؛ از مرکز زمین حدود 315 هزار کیلومتر حذف شده است) می تواند مکانی ایده آل برای ساخت ایستگاه فضایی سرنشین دار باشد که در مسیر بین زمین و ماه قرار دارد. رسیدن به ماه با حداقل مصرف سوخت و تبدیل شدن به یک گره کلیدی از جریان محموله بین زمین و ماهواره آن آسان است.

نقطه L 2روی خط مستقیمی قرار دارد که دو جسم با جرم های M 1 و M 2 را به هم متصل می کند (M 1> M 2) و در پشت جسمی با جرم کمتر قرار دارد. نکته ها L 1و L 2روی یک خط قرار دارند و در حد M 1 ≫ M 2 نسبت به M 2 متقارن هستند. در نقطه L 2نیروهای گرانشی وارد بر جسم، عمل نیروهای گریز از مرکز را در یک چارچوب مرجع چرخشی جبران می کند.

نقطه L 2در سامانه خورشید - زمین مکانی ایده آل برای ساخت رصدخانه ها و تلسکوپ های فضایی در حال گردش است. از آنجا که جسم در نقطه L 2قادر به مدت زمان طولانیبرای حفظ جهت آن نسبت به خورشید و زمین، غربالگری و کالیبره کردن آن بسیار آسان تر می شود. اما این نقطه کمی دورتر از سایه زمین (در ناحیه نیم سایه) قرار دارد [تقریبا. 1]، به طوری که تابش خورشید به طور کامل مسدود نمی شود. در حال حاضر (2020) ماهواره های Gaia و Spektr-RG در مدار هاله ای در اطراف این نقطه قرار دارند. قبلاً تلسکوپ هایی مانند پلانک و هرشل در آنجا کار می کردند ، در آینده قرار است چندین تلسکوپ دیگر از جمله جیمز وب (در سال 2021) به آنجا ارسال شود.

نقطه L 2در سیستم زمین-ماه می توان برای برقراری ارتباط ماهواره ای با اجسام موجود استفاده کرد سمت عقبماه و همچنین مکانی مناسب برای قرار دادن پمپ بنزین برای اطمینان از جریان کالا بین زمین و ماه است.

اگر جرم M 2 بسیار کمتر از M 1 باشد، نقاط L 1و L 2تقریباً در یک فاصله هستند rاز جسم M 2، برابر با شعاع کره تپه:

نقطه L 3روی خط مستقیمی قرار دارد که دو جسم با جرم های M 1 و M 2 را به هم متصل می کند (M 1> M 2) و در پشت جسمی با جرم بزرگتر قرار دارد. همانطور که برای نقطه L 2، در این نقطه نیروهای گرانشی عمل نیروهای گریز از مرکز را جبران می کنند.

قبل از شروع عصر فضا، ایده وجود در طرف مقابل مدار زمین در نقطه ای در بین نویسندگان علمی تخیلی بسیار محبوب بود. L 3سیاره دیگری شبیه به آن به نام «ضد زمین» که به دلیل موقعیت مکانی برای رصد مستقیم غیرقابل دسترس بود. با این حال، در واقع، به دلیل تأثیر گرانشی سیارات دیگر، نقطه L 3در منظومه خورشید-زمین بسیار ناپایدار است. بنابراین، در طول اتصالات خورشید مرکزی زمین و زهره در طرف مقابل خورشید، که هر 20 ماه یکبار اتفاق می‌افتد، زهره فقط 0.3 a.u.از نقطه L 3و بنابراین تأثیر بسیار جدی بر موقعیت آن نسبت به مدار زمین دارد. علاوه بر این، به دلیل عدم تعادل [ روشن کردن] مرکز ثقل منظومه خورشید - مشتری نسبت به زمین و بیضی بودن مدار زمین، به اصطلاح "ضد زمین" همچنان برای رصد هر از گاهی در دسترس بوده و قطعا مورد توجه قرار می گیرد. اثر دیگری که به وجود آن خیانت می کند گرانش خود آن است: تأثیر جسمی در حدود 150 کیلومتر یا بیشتر در مدار سیارات دیگر قابل توجه است. با ظهور امکان انجام مشاهدات با استفاده از فضاپیماها و کاوشگرها، به طور قابل اعتماد نشان داده شد که هیچ جرمی با اندازه بزرگتر از 100 متر در این نقطه وجود ندارد.

فضاپیمای مداری و ماهواره هایی که در نزدیکی نقطه قرار دارند L 3، می تواند به طور مداوم اشکال مختلف فعالیت را بر روی سطح خورشید - به ویژه برای ظهور لکه ها یا شراره های جدید - نظارت کند و به سرعت اطلاعات را به زمین منتقل کند (به عنوان مثال، به عنوان بخشی از سیستم هشدار زودهنگام آب و هوای فضایی NOAA). علاوه بر این، از اطلاعات چنین ماهواره هایی می توان برای اطمینان از ایمنی پروازهای سرنشین دار دوربرد، به عنوان مثال، به مریخ یا سیارک ها استفاده کرد. در سال 2010، چندین گزینه برای پرتاب چنین ماهواره ای مورد مطالعه قرار گرفت.

اگر بر اساس خطی که هر دو بدنه سیستم را به هم وصل می کند، دو مثلث متساوی الاضلاع بسازید که دو رأس آن با مراکز اجسام M 1 و M 2 مطابقت دارد، آنگاه نقاط L 4و L 5منطبق بر موقعیت راس سوم این مثلث ها خواهد بود که در صفحه مدار جسم دوم 60 درجه جلو و پشت آن قرار دارند.

وجود این نقاط و پایداری زیاد آنها به این دلیل است که از آنجایی که فواصل دو جسم در این نقاط یکسان است، نیروهای جاذبه از سمت دو جسم پرجرم به همان نسبت جرم آنها همبستگی دارند. بنابراین نیروی حاصل به مرکز جرم سیستم هدایت می شود. علاوه بر این، هندسه مثلث نیروها تأیید می کند که شتاب حاصل به فاصله تا مرکز جرم به همان نسبت دو جسم پرجرم مرتبط است. از آنجایی که مرکز جرم در همان زمان مرکز چرخش سیستم است، نیروی حاصل دقیقاً مطابق با نیرویی است که برای حفظ جسم در نقطه لاگرانژ در تعادل مداری با بقیه سیستم لازم است. (در واقع جرم جسم سوم نباید ناچیز باشد). این پیکربندی مثلثی توسط لاگرانژ در حین کار بر روی مشکل سه بدنه کشف شد. نکته ها L 4و L 5نامیده می شوند مثلثی(برخلاف خط خطی).

همچنین نقاط نامیده می شود تروجان: این نام از سیارک های تروجان مشتری گرفته شده است که بارزترین نمونه از تجلی این نقاط هستند. نام آنها برگرفته از قهرمانان جنگ تروا از ایلیاد هومر و سیارک ها بود. L 4نام یونانیان را دریافت کنید، و در نقطه L 5- مدافعان تروا؛ بنابراین اکنون آنها را "یونانیان" (یا "آخاییان") و "ترواها" می نامند.

فواصل از مرکز جرم سیستم تا این نقاط در سیستم مختصات با مرکز مختصات در مرکز جرم سیستم با استفاده از فرمول های زیر محاسبه می شود:

اجسامی که در نقاط خطی لاگرانژ قرار می گیرند در تعادل ناپایدار هستند. به عنوان مثال، اگر جسمی در نقطه L 1 کمی در امتداد یک خط مستقیم که دو جسم عظیم را به هم متصل می کند جابجا شود، نیروی جذب کننده آن به جسمی که به آن نزدیک می شود افزایش می یابد، در حالی که برعکس، نیروی جاذبه از جسم دیگر کاهش می یابد. در نتیجه جسم از موقعیت تعادل دورتر و دورتر می شود.

این ویژگی رفتار اجسام در مجاورت نقطه L 1 نقش مهمی در سیستم های ستاره ای دوتایی نزدیک ایفا می کند. لوب‌های روشه اجزای این سیستم‌ها در نقطه L 1 در تماس هستند، بنابراین، هنگامی که یکی از ستاره‌های همراه در فرآیند تکامل، لوب روچه خود را پر می‌کند، ماده دقیقاً از طریق مجاورت لاگرانژ از یک ستاره به ستاره دیگر جریان می‌یابد. نقطه L 1.

با وجود این، مدارهای بسته پایدار (در یک سیستم مختصات در حال چرخش) در اطراف نقاط همبستگی خطی، حداقل در مورد مشکل سه جسم وجود دارد. اگر حرکت تحت تأثیر اجسام دیگر نیز باشد (همانطور که در منظومه شمسی اتفاق می افتد)، به جای مدارهای بسته، جسم در مدارهای شبه تناوبی به شکل شکل های لیساژوس حرکت می کند. با وجود ناپایداری چنین مداری،

نقاط لاگرانژ مناطقی در سیستمی متشکل از دو جرم کیهانی با جرم زیاد هستند که در آن جسم سوم با جرم کوچک می تواند برای مدت طولانی نسبت به این اجسام بی حرکت باشد.

در علم نجوم، به نقاط لاگرانژ، نقاط کتابخانه (بررسی از لاتین librātiō - تکان خوردن) یا L-نقطه نیز می گویند. آنها اولین بار در سال 1772 توسط ریاضیدان معروف فرانسوی جوزف لوئی لاگرانژ کشف شدند.

نقاط لاگرانژ اغلب هنگام حل مشکل سه بدنه محدود ذکر می شود. در این مسئله، سه جسم دارای مدارهای دایره ای هستند، اما جرم یکی از آنها از جرم هر یک از دو جسم دیگر کمتر است. دو جسم بزرگ در این سیستم به دور خود می چرخند مرکز مشترکتوده ها، داشتن یک ثابت سرعت زاویهای... در اطراف این اجسام پنج نقطه وجود دارد که جسمی که جرم آن کمتر از جرم هر یک از دو جسم بزرگ است می تواند بی حرکت بماند. این به این دلیل است که نیروهای گرانشی که بر این جسم وارد می شوند جبران می شوند نیروهای گریز از مرکز... به این پنج نقطه، نقاط لاگرانژ می گویند.

نقاط لاگرانژ در صفحه مدار اجسام عظیم قرار دارند. در نجوم مدرن، آنها را با حرف لاتین "L" نشان می دهند. همچنین هر یک از پنج نقطه بسته به محل خود شماره سریال مخصوص به خود را دارد که با یک شاخص عددی از 1 تا 5 نشان داده می شود.

مکان نزدیکترین نقاط لاگرانژ و نمونه هایی از نقاط

صرف نظر از نوع اجرام آسمانی پرجرم، نقاط لاگرانژ همیشه در فضای بین خود مکان یکسانی خواهند داشت. اولین نقطه لاگرانژ بین دو جسم پرجرم، نزدیکتر به جسمی است که جرم کمتری دارد. دومین نقطه لاگرانژ در پشت جسمی با جرم کمتر قرار دارد. سومین نقطه لاگرانژ در فاصله قابل توجهی در پشت بدنه قرار دارد که دارای جرم بیشتر... محل دقیق این سه نقطه با استفاده از ویژه محاسبه می شود فرمول های ریاضیبه صورت جداگانه برای هر سیستم دوتایی کیهانی، با در نظر گرفتن ویژگی های فیزیکی آن.

اگر در مورد نزدیکترین نقاط لاگرانژ به ما صحبت کنیم، اولین نقطه لاگرانژ در منظومه خورشید-زمین در فاصله یک و نیم میلیون کیلومتری از سیاره ما خواهد بود. در این نقطه، جاذبه خورشید دو درصد قوی تر از مدار سیاره ما خواهد بود، در حالی که کاهش نیروی مرکز مورد نیاز نصف خواهد بود. هر دوی این اثرات در یک نقطه معین با جاذبه گرانشی زمین متعادل خواهند شد.

اولین نقطه لاگرانژ در منظومه زمین-خورشید یک نقطه رصد مناسب برای ستاره اصلی منظومه سیاره ای ما - خورشید است. اینجاست که اخترشناسان به دنبال قرار دادن رصدخانه های فضایی برای رصد این ستاره هستند. بنابراین، برای مثال، در سال 1978، فضاپیمای ISEE-3 که برای رصد خورشید طراحی شده بود، در نزدیکی این نقطه قرار داشت. در سال های بعد فضاپیمای DSCOVR، WIND و ACE به منطقه این نقطه پرتاب شد.

نقاط دوم و سوم لاگرانژ

گایا، تلسکوپی است که در نقطه دوم لاگرانژ قرار دارد

دومین نقطه لاگرانژ در یک سیستم دوتایی از اجسام عظیم در پشت جسمی با جرم کمتر قرار دارد. استفاده از این نقطه در علم نجوم مدرن به قرار دادن رصدخانه ها و تلسکوپ های فضایی در محدوده آن خلاصه می شود. در حال حاضر فضاپیماهایی مانند هرشل، پلانک، WMAP و دیگران در این نقطه قرار دارند. در سال 2018، فضاپیمای دیگری به نام جیمز وب قرار است به آنجا برود.

سومین نقطه لاگرانژ در سیستم دوتایی در فاصله قابل توجهی پشت یک جسم پرجرم تر قرار دارد. اگر در مورد منظومه خورشید-زمین صحبت کنیم، چنین نقطه ای در پشت خورشید قرار خواهد گرفت، در فاصله کمی بیشتر از فاصله ای که مدار سیاره ما در آن قرار دارد. این به این دلیل است که زمین، علیرغم اندازه کوچکش، هنوز اثر گرانشی ناچیزی روی خورشید دارد. ماهواره های واقع در این منطقه از فضا می توانند اطلاعات دقیقی در مورد خورشید، ظهور "نقاط" جدید روی ستاره و همچنین داده های مربوط به آب و هوای فضا را به زمین منتقل کنند.

نقاط چهارم و پنجم لاگرانژ

نقطه چهارم و پنجم لاگرانژ مثلثی نامیده می شود. اگر در منظومه ای متشکل از دو جرم فضایی پرجرم که به دور یک مرکز جرم می چرخند، بر اساس خطی که این اجسام را به هم متصل می کند، دو مثلث متساوی الاضلاع را که رئوس آنها مطابق با موقعیت دو جسم پرجرم است، رسم کنیم، آنگاه نقاط چهارم و پنجم لاگرانژ در رئوس سوم این مثلث ها قرار دارند. یعنی در صفحه مداری دومین جرم پرجرم 60 درجه پشت و جلوی آن قرار خواهند گرفت.

نقاط مثلثی لاگرانژ به نقاط «تروجان» نیز گفته می شود. نام دوم نقاط از سیارک‌های تروجان مشتری گرفته شده است که درخشان‌ترین مظاهر بصری چهارمین و پنجمین نقطه لاگرانژ در منظومه شمسی هستند.

در حال حاضر، نقطه چهارم و پنجم لاگرانژ در منظومه دوتایی خورشید و زمین به هیچ وجه استفاده نمی شود. در سال 2010، در چهارمین نقطه لاگرانژ این منظومه، دانشمندان یک سیارک نسبتاً بزرگ را کشف کردند. در نقطه پنجم لاگرانژ، در این مرحله، هیچ اجرام فضایی بزرگی مشاهده نمی شود، اما آخرین داده ها به ما می گوید که انباشتگی زیادی از غبار بین سیاره ای وجود دارد.

1. در سال 2009، دو فضاپیمای STEREO از نقاط چهارم و پنجم لاگرانژ عبور کردند.
2. نقاط لاگرانژ اغلب در نوشتن داستان های علمی تخیلی استفاده می شود. اغلب در این مناطق از فضا، در اطراف سیستم های دوتایی، نویسندگان علمی تخیلی داستان های تخیلی خود را قرار می دهند ایستگاه های فضایی، زباله ها، سیارک ها و حتی سیارات دیگر.
3. در سال 2018، دانشمندان قصد دارند تلسکوپ فضایی جیمز وب را در دومین نقطه لاگرانژ در منظومه دوتایی خورشید-زمین قرار دهند. این تلسکوپ باید جایگزین تلسکوپ فضایی فعلی "» که در این نقطه قرار دارد شود. در سال 2024، دانشمندان قصد دارند تلسکوپ دیگری از پلاتو را در این نقطه قرار دهند.
4. اولین نقطه لاگرانژ در منظومه ماه-زمین می تواند مکانی عالی برای قرار دادن سرنشین دار باشد ایستگاه مداری، که می تواند هزینه منابع مورد نیاز برای رسیدن از زمین به ماه را به میزان قابل توجهی کاهش دهد.
5. دو تلسکوپ فضایی "پلانک" و "" که در سال 2009 به فضا پرتاب شدند، در حال حاضر در دومین نقطه لاگرانژ در منظومه خورشید-زمین قرار دارند.

هر هدفی که برای خود تعیین کنید، هر ماموریتی که برنامه ریزی کنید، یکی از بزرگترین موانع در مسیر شما در فضا سوخت خواهد بود. بدیهی است که مقدار مشخصی از آن در حال حاضر برای ترک زمین مورد نیاز است. هر چه محموله های بیشتری از جو خارج شود، سوخت بیشتری مورد نیاز است. اما به همین دلیل، موشک حتی سنگین تر می شود و همه آن به یک دایره باطل تبدیل می شود. این همان چیزی است که ما را از ارسال چندین ایستگاه بین سیاره ای به آدرس های مختلف در یک موشک باز می دارد - فضای کافی برای سوخت وجود نخواهد داشت. با این حال، در دهه 80 قرن گذشته، دانشمندان یک راه گریز پیدا کردند - راهی برای سفر در اطراف منظومه شمسی، تقریباً بدون استفاده از سوخت. این شبکه حمل و نقل بین سیاره ای نامیده می شود.

روش های کنونی سفر فضایی

امروزه، حرکت بین اجرام منظومه شمسی، به عنوان مثال، از زمین به مریخ، معمولاً به پرواز بیضی هومان نیاز دارد. حامل راه اندازی می شود و سپس شتاب می گیرد تا فراتر از مدار مریخ باشد. در نزدیکی سیاره سرخ، موشک کاهش می یابد و شروع به چرخش به دور هدف خود می کند. هم برای شتاب و هم برای کاهش سرعت سوخت زیادی می سوزاند، اما بیضی هومن یکی از کارآمدترین راه ها برای حرکت بین دو جسم در فضا است.

بیضی هومان - قوس اول - پرواز از زمین به زهره. Arc II - پرواز از زهره به مریخ Arc III - بازگشت از مریخ به زمین.

از کمک جاذبه نیز استفاده می شود که می تواند حتی موثرتر باشد. با انجام آنها، سفینه فضاییبا استفاده از نیروی گرانش یک جرم آسمانی بزرگ شتاب می گیرد. افزایش سرعت تقریباً بدون استفاده از سوخت بسیار قابل توجه است. هر زمان که ایستگاه های خود را از زمین دور می کنیم از این مانورها استفاده می کنیم. با این حال، اگر کشتی پس از مانور گرانشی نیاز به ورود به مدار یک سیاره داشته باشد، باز هم باید سرعت خود را کاهش دهد. البته به یاد خواهید داشت که این کار به سوخت نیاز دارد.

به همین دلیل است که در پایان قرن گذشته، برخی از دانشمندان تصمیم گرفتند که حل مشکل را از طرف دیگر نزدیک کنند. آنها گرانش را نه به عنوان یک زنجیر، بلکه به عنوان یک منظره جغرافیایی در نظر گرفتند و ایده یک شبکه حمل و نقل بین سیاره ای را فرموله کردند. ترامپولین های ورودی و خروجی به آن نقاط لاگرانژ بودند - پنج منطقه در کنار آن اجرام آسمانیجایی که گرانش و نیروهای چرخشی به تعادل می رسند. آنها در هر سیستمی وجود دارند که در آن یک بدن حول دیگری می چرخد ​​و بدون ادعای اصالت از L1 تا L5 شماره گذاری می شوند.

اگر یک سفینه فضایی را در نقطه لاگرانژ قرار دهیم، به طور نامحدود در آنجا آویزان می شود، زیرا جاذبه آن را بیش از هر جهتی به یک جهت نمی کشد. با این حال، همه این نکات، به بیان مجازی، برابر نیستند. برخی از آنها پایدار هستند - اگر در داخل، کمی به طرفین حرکت کنید، جاذبه شما را به جای خود باز می گرداند - مانند توپی در پایین دره کوه. سایر نقاط لاگرانژ ناپایدار هستند - اگر کمی حرکت کنید، شروع به دور شدن از آنجا خواهید کرد. اشیاء در اینجا شبیه یک توپ در بالای یک تپه هستند - اگر به خوبی تنظیم شود یا در آنجا نگه داشته شود، به آنجا می چسبد، اما حتی یک نسیم خفیف نیز کافی است تا آن را به سمت پایین بغلتد و سرعت را افزایش دهد.

تپه ها و دره های چشم انداز کیهانی

سفینه‌های فضایی که در منظومه شمسی پرواز می‌کنند، همه این «تپه‌ها» و «دره‌ها» را در طول پرواز و در مرحله برنامه‌ریزی مسیر در نظر می‌گیرند. با این حال، شبکه حمل و نقل بین سیاره ای باعث می شود آنها برای خیر جامعه کار کنند. همانطور که می دانید، هر مدار پایدار دارای پنج نقطه لاگرانژ است. این منظومه زمین-ماه و منظومه خورشید-زمین و منظومه های تمام قمرهای زحل با خود زحل است... شما می توانید خودتان را ادامه دهید، بالاخره در منظومه شمسی خیلی چیزها حول یک چیزی می چرخد.

نقاط لاگرانژ در همه جا و همه جا وجود دارند، اگرچه دائماً مکان خاص خود را در فضا تغییر می دهند. آنها همیشه به دور جسم کوچکتر سیستم چرخشی می چرخند و این یک چشم انداز دائماً در حال تغییر از تپه ها و دره های گرانشی ایجاد می کند. به عبارت دیگر توزیع نیروهای گرانشیدر منظومه شمسی در طول زمان تغییر می کند. گاهی اوقات جاذبه در مختصات فضایی خاصی به سمت خورشید هدایت می شود، در لحظه ای دیگر از زمان - به سمت یک سیاره، و همچنین اتفاق می افتد که نقطه لاگرانژ از امتداد آنها می گذرد، و تعادل در این مکان حاکم می شود، زمانی که هیچ کس کسی را به جایی نمی کشد ...

استعاره تپه ها و دره ها به ما کمک می کند این ایده انتزاعی را بهتر نشان دهیم، بنابراین چند بار دیگر از آن استفاده خواهیم کرد. گاهی در فضا پیش می آید که تپه ای از کنار تپه دیگر یا دره ای دیگر می گذرد. آنها حتی می توانند همپوشانی داشته باشند. و در همین لحظه، سفر فضایی به ویژه موثر می شود. به عنوان مثال، اگر تپه گرانشی شما با یک دره همپوشانی داشته باشد، می توانید به داخل آن "لغزید". اگر تپه دیگری روی تپه شما همپوشانی داشته باشد، می توانید از بالا به بالا بپرید.

چگونه از شبکه حمل و نقل بین سیاره ای استفاده کنیم؟

هنگامی که نقاط لاگرانژ مدارهای مختلف به یکدیگر نزدیک می شوند، تقریباً هیچ تلاشی برای حرکت از یکی به دیگری لازم نیست. این بدان معناست که اگر عجله ای ندارید و آماده هستید که منتظر نزدیک شدن آنها باشید، می توانید از مداری به مدار دیگر بپرید، به عنوان مثال، در امتداد مسیر زمین-مریخ-مشتری و بیشتر، تقریباً بدون اتلاف سوخت. به راحتی می توان فهمید که این دقیقاً همان ایده ای است که توسط شبکه حمل و نقل بین سیاره ای استفاده می شود. شبکه همیشه در حال تغییر نقاط لاگرانژ مانند جاده ای پرپیچ و خم است که به شما امکان می دهد با مصرف سوخت ناچیز بین مدارها حرکت کنید.

در جامعه علمی به این حرکات نقطه به نقطه، مسیرهای انتقال کم هزینه می گویند و قبلاً چندین بار در عمل استفاده شده است. یکی از معروف‌ترین نمونه‌ها، تلاش ناامیدانه اما موفقیت‌آمیز نجات در ایستگاه قمری ژاپن در سال 1991 است، زمانی که سوخت فضاپیما برای تکمیل مأموریت خود به روش سنتی کم بود. متأسفانه، ما نمی‌توانیم از این تکنیک به‌طور منظم استفاده کنیم، زیرا می‌توان برای دهه‌ها، قرن‌ها و حتی طولانی‌تر از هم‌ترازی مطلوب نقاط لاگرانژ انتظار داشت.

اما، اگر زمان عجله نداشته باشد، می توانیم کاملاً هزینه ای برای ارسال یک کاوشگر به فضا بپردازیم، که با آرامش منتظر ترازهای لازم است و بقیه زمان اطلاعات را جمع آوری می کند. پس از انتظار، او به مدار دیگری می‌پرد و مشاهداتی را انجام می‌دهد که قبلاً در آن قرار دارد. این کاوشگر قادر خواهد بود برای مدت نامحدودی در منظومه شمسی سفر کند و هر اتفاقی را که در مجاورت آن می افتد ثبت کند و بار علمی تمدن بشری را پر کند. واضح است که این با روشی که اکنون فضا را کشف می کنیم تفاوت اساسی خواهد داشت، اما این روش امیدوارکننده به نظر می رسد، از جمله برای ماموریت های طولانی مدت آینده.