راه حل های کلید در دست برای مکانیک فنی. حل مسائل در مکانیک نظری

وظایف محاسباتی - تحلیلی و محاسباتی - گرافیکی برای کلیه مقاطع درس مکانیک فنی آورده شده است. هر کار شامل شرح راه حل مشکلات با دستورالعمل های روش شناختی مختصر است، نمونه هایی از راه حل ها آورده شده است. پیوست ها حاوی مطالب مرجع لازم هستند. برای دانش آموزان تخصص های ساختمانی دوره متوسطه حرفه ای موسسات آموزشی.

تعریف واکنش ها اتصالات ایده آلبه صورت تحلیلی
1. نقطه ای را که تعادل آن در نظر گرفته شده است را مشخص کنید. در وظایف برای کار مستقلچنین نقطه ای مرکز ثقل بدن یا نقطه تلاقی همه میله ها و نخ ها است.

2. اعمال نیروهای فعال به نقطه مورد نظر. در وظایف کار مستقل، نیروهای فعال وزن خود بدن یا وزن بار هستند که به سمت پایین هدایت می شوند (به طور صحیح تر، به سمت مرکز ثقل زمین). در صورت وجود بلوک، وزن وزنه بر روی نقطه مورد نظر در امتداد نخ عمل می کند. جهت عمل این نیرو از روی نقشه مشخص می شود. وزن بدن معمولا با حرف G نشان داده می شود.

3. از نظر ذهنی اتصالات را کنار بگذارید و عمل آنها را با واکنش اتصالات جایگزین کنید. در وظایف پیشنهادی، از سه نوع اتصال استفاده می‌شود - یک صفحه ایده‌آل صاف، میله‌های مستطیل کاملاً صلب و نخ‌های انعطاف‌پذیر ایده‌آل، - که از این پس به ترتیب به عنوان صفحه، میله و نخ شناخته می‌شوند.

فهرست مطالب
پیشگفتار
بخش I. کار مستقل و کنترلی
فصل 1. مکانیک نظری. استاتیک
1.1. تعیین واکنش های پیوندهای ایده آل به روش تحلیلی
1.2. تعیین واکنش های تکیه گاه یک تیر بر روی دو تکیه گاه تحت اثر بارهای عمودی
1.3. تعیین موقعیت مرکز ثقل مقطع
فصل 2. مقاومت مواد
2.1. انتخاب مقاطع عرضی میله ها بر اساس استحکام
2.2. تعیین ممان مرکزی اصلی اینرسی مقطع
2.3. ترسیم نیروهای برشی و ممان خمشی برای یک تیر ساده
2.4. تعریف ارزش قابل قبولنیروی فشار مرکزی
فصل 3. استاتیک سازه ها
3.1. ترسیم نیروهای داخلی برای ساده ترین قاب تک کانتور
3.2. تعیین گرافیکی تلاش در میله های خرپایی با ساخت نمودار ماکسول-کرمونا
3.3. تعیین حرکات خطی در ساده ترین قاب های کنسولی
3.4. محاسبه یک پرتو استاتیکی نامعین (پیوسته) با توجه به معادله سه لحظه
بخش دوم. شهرک سازی و کارهای گرافیکی
فصل 4. مکانیک نظری. استاتیک
4.1. تعیین نیروها در میله های ساده ترین خرپای کنسول
4.2. تعیین واکنش های تکیه گاه یک تیر بر روی دو تکیه گاه
4.3. تعیین موقعیت مرکز ثقل مقطع
فصل 5. مقاومت مواد
5.1. تعیین نیروها در میله های یک سیستم استاتیکی نامعین
5.2. تعیین ممان های اصلی اینرسی مقطع
5.3. انتخاب مقطع تیر I نورد شده
5.4. انتخاب بخش از پایه کامپوزیت فشرده مرکزی
فصل 6. استاتیک سازه ها
6.1. تعیین تلاش در مقاطع یک قوس سه مفصلی
6.2. تعیین گرافیکی تلاش ها در میله های یک خرپا مسطح با ساخت نمودار ماکسول - کرمونا
6.3. محاسبه یک قاب استاتیکی نامعین
6.4. محاسبه یک پرتو پیوسته با استفاده از معادله سه لحظه
برنامه های کاربردی
کتابشناسی - فهرست کتب.

دانلود رایگان کتاب الکترونیکیدر قالبی مناسب، تماشا کنید و بخوانید:
دانلود کتاب مجموعه مسائل مکانیک فنی Setkov V.I. 2003 - fileskachat.com دانلود سریع و رایگان.

پی دی اف دانلود کنید
در زیر می توانید این کتاب را با بهترین قیمت با تخفیف با تحویل در سراسر روسیه خریداری کنید.

بسیاری از دانشجویان دانشگاه هنگام شروع به تدریس پایه با مشکلات خاصی مواجه می شوند رشته های فنیمانند مقاومت مصالح و مکانیک نظری. این مقاله یکی از این موضوعات را پوشش می دهد - به اصطلاح مکانیک فنی.

مکانیک فنی علمی است که مکانیسم های مختلف، سنتز و تجزیه و تحلیل آنها را مطالعه می کند. در عمل، این به معنای ترکیبی از سه رشته است - مقاومت مواد، مکانیک نظری و قطعات ماشین. راحت است که هر مؤسسه آموزشی به چه نسبتی برای تدریس این دوره ها انتخاب می کند.

بر این اساس، اکثر کنترل کار می کندوظایف به سه بلوک تقسیم می شوند که باید به طور جداگانه یا با هم حل شوند. بیایید رایج ترین وظایف را در نظر بگیریم.

بخش یک. مکانیک نظری

از بین تمام مسائل مختلف در تئوری، اغلب می توانید مسائل را از بخش سینماتیک و استاتیک بیابید. اینها وظایفی برای تعادل یک قاب تخت، تعیین قوانین حرکت اجسام و تحلیل سینماتیکی مکانیسم اهرمی هستند.

برای حل مسائل مربوط به تعادل یک قاب مسطح، لازم است از معادله تعادل سیستم هواپیمای نیروها استفاده شود:

مجموع پیش بینی تمام نیروها بر روی محورهای مختصات صفر و مجموع گشتاورهای همه نیروها نسبت به هر نقطه صفر است. با حل این معادلات با هم، بزرگی واکنش های همه تکیه گاه های قاب تخت را تعیین می کنیم.

در وظایف تعیین پارامترهای سینماتیکی اساسی حرکت اجسام، بر اساس یک مسیر معین یا قانون حرکت ضروری است. نقطه مادی، سرعت، شتاب (کامل، مماسی و نرمال) و شعاع انحنای مسیر را تعیین کنید. قوانین حرکت یک نقطه با معادلات مسیر به دست می آید:

پیش بینی سرعت یک نقطه روی محورهای مختصات با افتراق معادلات مربوطه به دست می آید:

با افتراق معادلات سرعت، طرح شتاب نقطه ای را پیدا می کنیم. مماس و شتاب معمولی، شعاع انحنای مسیر به صورت گرافیکی یا تحلیلی پیدا می شود:

تجزیه و تحلیل سینماتیکی پیوند طبق طرح زیر انجام می شود:

1. تقسیم مکانیسم به گروه های Assur
2. ساختن برای هر یک از گروه های طرح سرعت و شتاب
3. تعیین سرعت و شتاب کلیه پیوندها و نقاط مکانیزم.

بخش دو. مقاومت مصالح

مقاومت مواد یک بخش نسبتاً پیچیده برای درک است، با بسیاری از وظایف مختلف، که اکثر آنها طبق روش خاص خود حل می شوند. به منظور آسان کردن حل آنها برای دانش آموزان، اغلب در دوره مکانیک کاربردیمشکلات اولیه را برای مقاومت ساده سازه ها ایجاد کنید - علاوه بر این، نوع و جنس سازه، به عنوان یک قاعده، به مشخصات دانشگاه بستگی دارد.

رایج ترین مشکلات کشش-فشردگی، خمش و پیچش است.

در مسائل تنش فشاری، ترسیم نمودارهای نیروهای طولی و تنش های معمولی و گاهی نیز جابجایی مقاطع سازه ضروری است.

برای انجام این کار، لازم است سازه را به بخش هایی تقسیم کنیم که مرزهای آن مکان هایی است که بار اعمال می شود یا سطح مقطع تغییر می کند. علاوه بر این، استفاده از فرمول های تعادل جامد، مقادیر نیروهای داخلی را در مرزهای مقاطع تعیین می کنیم و با در نظر گرفتن سطح مقطع، تنش های داخلی را تعیین می کنیم.

بر اساس داده های به دست آمده، نمودارها - نمودارها را می سازیم و محور تقارن سازه را به عنوان محور نمودار می گیریم.

مشکلات پیچشی مشابه مشکلات خمشی است، با این تفاوت که به جای نیروهای کششی، گشتاور بر روی بدنه اعمال می شود. با در نظر گرفتن این موضوع، لازم است مراحل محاسبه تکرار شود - تقسیم به بخش ها، تعیین لحظه های پیچش و زوایای پیچش و ترسیم نمودارها.

در مسائل خمشی، محاسبه و تعیین نیروهای برشی و لنگرهای خمشی برای تیر بارگذاری شده ضروری است.
ابتدا واکنش های تکیه گاه هایی که تیر در آنها ثابت است مشخص می شود. برای انجام این کار، باید معادلات تعادل سازه را با در نظر گرفتن تمام تلاش های عملی یادداشت کنید.

پس از آن، میله به بخش هایی تقسیم می شود که مرزهای آن نقاط اعمال نیروهای خارجی خواهد بود. با در نظر گرفتن تعادل هر مقطع به طور جداگانه، نیروهای برشی و لنگرهای خمشی در مرزهای مقاطع تعیین می شوند. بر اساس داده های به دست آمده، نمودارها رسم می شوند.

بررسی مقاومت مقطعی به شرح زیر انجام می شود:

1. محل بخش خطرناک تعیین می شود - بخشی که بیشترین لحظات خمشی در آن عمل می کند.
2. ممان مقاومت سطح مقطع میله از شرط مقاومت خمشی تعیین می شود.
3. اندازه مشخصه بخش تعیین می شود - قطر، طول ضلع یا شماره پروفیل.

بخش سه. قطعات ماشین

بخش "قطعات ماشین" همه وظایف را برای محاسبه مکانیسم هایی که در شرایط واقعی کار می کنند ترکیب می کند - این می تواند یک درایو نوار نقاله یا یک انتقال دنده باشد. این کار با این واقعیت تسهیل می شود که همه فرمول ها و روش های محاسبه در کتاب های مرجع آورده شده است و دانش آموز فقط باید مواردی از آنها را انتخاب کند که برای مکانیزم معین مناسب هستند.

ادبیات

1. مکانیک نظری: دستورالعمل های روشیو وظایف کنترلی برای دانشجویان پاره وقت رشته های مهندسی، ساخت و ساز، حمل و نقل، ابزار سازی موسسات آموزش عالی / ویرایش. پروفسور اس ام تارگا، - م.: دانشکده تحصیلات تکمیلی, 1989 چاپ چهارم;
2. A. V. Darkov، G. S. Shpiro. "مقاومت مصالح"؛
3. Chernavsky S.A. دوره طراحی قطعات ماشین آلات: کتاب درسی. کتابچه راهنمای دانش آموزان تخصص های مهندسی دانشکده های فنی / S. A. Chernavsky، K. N. Bokov، I. M. Chernin و همکاران - ویرایش 2، بازبینی شده. و اضافه کنید. - م. مهندسی مکانیک، 1367 .-- 416 ص .: ill.

راه حل مکانیک فنی سفارشی

شرکت ما همچنین خدماتی را برای حل مشکلات و کارهای کنترلی در مکانیک ارائه می دهد. اگر در درک این موضوع مشکل دارید، همیشه می توانید یک راه حل دقیق را به ما سفارش دهید. به عهده می گیریم کارهای دشوار!
می تواند رایگان باشد.

سینماتیک

سینماتیک نقطه ماده

تعیین سرعت و شتاب یک نقطه با توجه به معادلات داده شده حرکت آن

داده شده: معادلات حرکت یک نقطه: x = 12 گناه (πt / 6)، سانتی متر؛ y = 6 cos 2 (πt / 6)، سانتی متر.

نوع مسیر آن را برای لحظه زمان t = تنظیم کنید 1 ثانیهموقعیت یک نقطه در مسیر، سرعت آن، شتاب کل، مماسی و نرمال و همچنین شعاع انحنای مسیر را بیابید.

حرکت انتقالی و چرخشی یک جسم صلب

داده شده:
t = 2 ثانیه; r 1 = 2 سانتی متر، R 1 = 4 سانتی متر؛ r 2 = 6 cm، R 2 = 8 cm. r 3 = 12 سانتی متر، R 3 = 16 سانتی متر؛ s 5 = t 3 - 6t (سانتی متر).

در زمان t = 2 سرعت نقاط A, C را تعیین کنید. شتاب زاویه ای چرخ 3; شتاب نقطه B و شتاب کارکنان 4.

تحلیل سینماتیکی مکانیزم صفحه

داده شده:
R 1، R 2، L، AB، ω 1.
پیدا کنید: ω 2.

مکانیزم تخت از میله های 1، 2، 3، 4 و اسلاید E تشکیل شده است. میله ها با استفاده از لولاهای استوانه ای به هم متصل می شوند. نقطه D در وسط نوار AB قرار دارد.
داده شده: ω 1، ε 1.
یافتن: سرعت های V A، V B، V D و V E. سرعت های زاویه ای ω 2، ω 3 و ω 4. شتاب a B; شتاب زاویه ای ε AB link AB; موقعیت مراکز فوری سرعت P 2 و P 3 پیوندهای 2 و 3 مکانیسم.

تعیین سرعت مطلق و شتاب مطلق یک نقطه

صفحه مستطیلی حول یک محور ثابت طبق قانون φ = می چرخد 6 t 2 - 3 t 3... جهت مثبت زاویه φ در شکل ها با فلش کمانی نشان داده شده است. محور چرخش OO 1 در صفحه صفحه قرار دارد (صفحه در فضا می چرخد).

نقطه M در امتداد خط BD روی صفحه حرکت می کند. قانون حرکت نسبی آن داده شده است، یعنی وابستگی s = AM = 40 (t - 2 t 3) - 40(s - در سانتی متر، t ​​- در ثانیه). فاصله b = 20 سانتی متر... در شکل، نقطه M در موقعیتی نشان داده شده است که در آن s = AM است > 0 (برای اس< 0 نقطه M در طرف دیگر نقطه A است).

سرعت مطلق و شتاب مطلق نقطه M را در زمان t بیابید 1 = 1 ثانیه.

پویایی شناسی

ادغام معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی تحت تأثیر نیروهای متغیر

یک بار D به جرم m، با دریافت سرعت اولیه V 0 در نقطه A، در یک لوله منحنی ABC واقع در یک صفحه عمودی حرکت می کند. در مقطع AB که طول آن l است، یک نیروی ثابت T (جهت آن در شکل نشان داده شده است) و نیروی R مقاومت متوسط ​​روی بار وارد می شود (مدول این نیرو R = μV 2، بردار R مخالف سرعت V بار است.

بار، پس از پایان حرکت خود بر روی مقطع AB، در نقطه B لوله، بدون تغییر مقدار مدول سرعت خود، به بخش BC می رود. در مقطع BC، یک نیروی متغیر F بر روی بار وارد می شود که برآمدگی F x آن بر روی محور x داده شده است.

با در نظر گرفتن بار به عنوان یک نقطه مادی، قانون حرکت آن را در مقطع BC پیدا کنید، یعنی. x = f (t)، که در آن x = BD. اصطکاک بار روی لوله را نادیده بگیرید.

دانلود راه حل مشکل

قضیه تغییر انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی

سیستم مکانیکی شامل وزنه های 1 و 2، غلتک استوانه ای 3، قرقره های دو مرحله ای 4 و 5 است. مقاطع رزوه موازی با صفحات مربوطه هستند. غلتک (سیلندر همگن جامد) بدون لغزش روی صفحه مرجع می غلتد. شعاع پله های قرقره های 4 و 5 به ترتیب R 4 = 0.3 m، r 4 = 0.1 m، R 5 = 0.2 m، r 5 = 0.1 متر است. جرم هر قرقره به طور یکنواخت در امتداد آن توزیع شده است. لبه بیرونی ... صفحات نگهدارنده وزن 1 و 2 ناهموار هستند، ضریب اصطکاک لغزشی برای هر بار f = 0.1 است.

تحت تأثیر نیروی F که مدول آن مطابق قانون F = F (s) تغییر می کند، جایی که s جابجایی نقطه اعمال آن است، سیستم از حالت سکون شروع به حرکت می کند. هنگامی که سیستم حرکت می کند، نیروهای مقاومت بر روی قرقره 5 وارد می شوند که ممان آن نسبت به محور چرخش ثابت و برابر با M 5 است.

مقدار سرعت زاویه ای قرقره 4 را در لحظه ای از زمان که جابجایی s نقطه اعمال نیروی F برابر با s 1 = 1.2 متر می شود، تعیین کنید.

دانلود راه حل مشکل

کاربرد معادله کلی دینامیک در مطالعه حرکت یک سیستم مکانیکی

برای سیستم مکانیکیشتاب خطی a 1 را تعیین کنید. فرض کنید که جرم بلوک ها و غلتک ها در امتداد شعاع بیرونی توزیع شده اند. طناب ها و تسمه ها بی وزن و غیر قابل امتداد در نظر گرفته می شوند. هیچ لغزشی وجود ندارد از اصطکاک غلتشی و لغزشی غافل شوید.

دانلود راه حل مشکل

کاربرد اصل دالامبر در تعیین واکنش تکیه گاه های یک جسم دوار

شافت عمودی AK که به طور یکنواخت با سرعت زاویه ای ω = 10 s -1 می چرخد، توسط یک یاتاقان رانش در نقطه A و یک یاتاقان استوانه ای در نقطه D ثابت می شود.

یک میله بی وزن 1 با طول l 1 = 0.3 متر به طور صلب به شفت وصل شده است که در انتهای آزاد آن باری با جرم m 1 = 4 کیلوگرم و یک میله همگن 2 به طول l وجود دارد. 2 = 0.6 متر، با جرم m 2 = 8 کیلوگرم. هر دو میله در یک صفحه عمودی قرار دارند. نقاط اتصال میله ها به شفت و همچنین زوایای α و β در جدول نشان داده شده است. ابعاد AB = BD = DE = EK = b، که b = 0.4 متر است. بار را به عنوان نقطه مادی در نظر بگیرید.

با نادیده گرفتن جرم شفت، واکنش بلبرینگ و یاتاقان رانش را مشخص کنید.

مکانیک نظری- این بخشی از مکانیک است که قوانین اساسی حرکت مکانیکی و تعامل مکانیکی اجسام مادی را تعیین می کند.

مکانیک نظری علمی است که در آن حرکات اجسام در طول زمان (حرکات مکانیکی) بررسی می شود. این به عنوان پایه ای برای سایر شاخه های مکانیک (نظریه الاستیسیته، مقاومت مواد، تئوری پلاستیسیته، نظریه مکانیزم ها و ماشین ها، هیدرو-آیرودینامیک) و بسیاری از رشته های فنی عمل می کند.

حرکت مکانیکیدر طول زمان تغییر می کند موقعیت متقابلدر فضای اجسام مادی

تعامل مکانیکی- این چنین تعاملی است که در نتیجه حرکت مکانیکی تغییر می کند یا موقعیت نسبی اعضای بدن تغییر می کند.

استاتیک بدنه صلب

استاتیک- این بخشی از مکانیک نظری است که به مسائل تعادل اجسام صلب و تبدیل یک سیستم نیرو به سیستم دیگر معادل آن می پردازد.

مفاهیم و قوانین اساسی استاتیک
• کاملا محکم(جامد، جسم) جسم مادی است که فاصله بین هیچ نقطه ای که در آن تغییر نمی کند.
• نقطه مادیبدنی است که با توجه به شرایط مشکل، ابعاد آن قابل چشم پوشی است.
• بدن آزادجسمی است که حرکت آن هیچ محدودیتی ندارد.
• بدن غیر آزاد (مقید).بدنی است که محدودیت هایی برای حرکت آن اعمال می شود.
• اتصالات- اینها اجسامی هستند که از حرکت جسم مورد نظر (جسم یا سیستم اجسام) جلوگیری می کنند.
• واکنش ارتباطینیرویی است که اثر یک پیوند را بر یک جسم صلب مشخص می کند. اگر نیرویی را که جسم صلب بر روی یک پیوند وارد می کند به عنوان یک عمل در نظر بگیریم، واکنش پیوند یک واکنش است. در این مورد، نیرو - عمل به پیوند اعمال می شود، و واکنش پیوند به جامد اعمال می شود.
• سیستم مکانیکیمجموعه ای از اجسام به هم پیوسته یا نقاط مادی است.
• جامدرا می توان سیستمی مکانیکی دانست که موقعیت و فاصله بین نقاط آن تغییر نمی کند.
• قدرتکمیت برداری است که عملکرد مکانیکی یک جسم مادی را بر جسم دیگر مشخص می کند.
  نیرو به عنوان یک بردار با نقطه اعمال، جهت عمل و قدر مطلق مشخص می شود. واحد اندازه گیری مدول نیرو نیوتن است.
• خط اقدام اجبارییک خط مستقیم است که بردار نیرو در امتداد آن هدایت می شود.
• قدرت متمرکز- نیروی اعمال شده در یک نقطه
• نیروهای توزیع شده (بار توزیع شده)- اینها نیروهایی هستند که بر تمام نقاط حجم، سطح یا طول بدن وارد می شوند.
  بار توزیع شده توسط نیروی وارد بر واحد حجم (سطح، طول) تنظیم می شود.
  ابعاد بار توزیع شده N / m 3 (N / m 2، N / m) است.
• نیروی خارجینیرویی است که از جسمی وارد می شود که به سیستم مکانیکی در نظر گرفته شده تعلق ندارد.
• قدرت درونینیرویی است که بر نقطه مادی یک سیستم مکانیکی از نقطه مادی دیگر متعلق به سیستم مورد بررسی وارد می شود.
• سیستم نیرومجموعه ای از نیروهایی است که بر روی یک سیستم مکانیکی اثر می کنند.
• سیستم مسطح نیروهاسیستمی از نیروها است که خطوط عمل آن در یک صفحه قرار دارند.
• سیستم فضایی نیروهاسیستمی از نیروها است که خطوط عمل آن در یک صفحه قرار ندارند.
• سیستم نیروهای همگراسیستمی از نیروهایی است که خطوط عمل آنها در یک نقطه قطع می شود.
• سیستم اختیاری نیروهاسیستمی از نیروها است که خطوط عمل آن در یک نقطه قطع نمی شود.
• سیستم های معادل نیروها- اینها سیستم هایی از نیروها هستند که جایگزینی آنها با دیگری وضعیت مکانیکی بدن را تغییر نمی دهد.
  نام پذیرفته شده:.
• تعادل- این حالتی است که در آن جسم تحت تأثیر نیروها ثابت می ماند یا به طور یکنواخت در یک خط مستقیم حرکت می کند.
• سیستم متوازن نیروهاسیستمی از نیروها است که وقتی بر یک جامد آزاد اعمال می شود، حالت مکانیکی آن را تغییر نمی دهد (از تعادل خارج نمی شود).
  .
• نیروی حاصلهنیرویی است که عمل آن بر بدن معادل عمل سیستم نیروهاست.
  .
• لحظه قدرتمقداری است که توانایی چرخشی یک نیرو را مشخص می کند.
• یکی دو نیرومنظومه ای متشکل از دو نیروی موازی با قدر مساوی و جهت مخالف.
  نام پذیرفته شده:.
  تحت تأثیر یک جفت نیرو، بدن می چرخد.
• طرح ریزی نیروی محورقطعه ای است محصور بین عمودهای رسم شده از ابتدا و انتهای بردار نیرو به این محور.
  اگر جهت پاره خط با جهت مثبت محور منطبق باشد، طرح ریزی مثبت است.
• پرتاب اجباری بر روی هواپیمابردار روی صفحه است که بین عمودهای رسم شده از ابتدا و انتهای بردار نیرو به این صفحه محصور شده است.
• قانون 1 (قانون اینرسی).یک نقطه مادی جدا شده در حال استراحت است یا به طور یکنواخت و مستقیم حرکت می کند.
  حرکت یکنواخت و یکنواخت یک نقطه مادی، حرکت با اینرسی است. حالت تعادل بین یک نقطه مادی و یک جسم صلب نه تنها به عنوان حالت سکون، بلکه به عنوان حرکت با اینرسی نیز درک می شود. برای جامد، وجود دارد انواع مختلفحرکت اینرسی، به عنوان مثال، چرخش یکنواخت یک جسم صلب حول یک محور ثابت.
• قانون 2.یک جسم جامد تحت تأثیر دو نیرو فقط در حالت تعادل است که این نیروها از نظر قدر مساوی باشند و در جهت مخالف در امتداد خط عمل مشترک هدایت شوند.
  این دو نیرو را نیروهای متعادل کننده می نامند.
  به طور کلی، اگر جسم صلبی که این نیروها به آن وارد می شود در حالت سکون باشد، نیروها را متعادل کننده می نامند.
• قانون 3.بدون ایجاد اختلال در وضعیت (کلمه "حالت" در اینجا به معنای حالت حرکت یا استراحت است) یک جسم صلب، می توان نیروهای متوازن را اضافه و رها کرد.
  نتیجه. بدون تخطی از حالت یک جسم صلب، نیرو می تواند در طول خط عمل آن به هر نقطه از بدن منتقل شود.
  دو سیستم نیرو در صورتی معادل نامیده می شوند که یکی از آنها با دیگری جایگزین شود بدون اینکه حالت یک جسم صلب را نقض کند.
• قانون 4.حاصل دو نیروی وارد شده در یک نقطه، اعمال شده در یک نقطه، از نظر بزرگی برابر است با قطر متوازی الاضلاع ساخته شده بر روی این نیروها، و در امتداد این جهت است.
  مورب ها
  مدول حاصل برابر است با:
  
• قانون 5 (قانون برابری کنش و واکنش)... نیروهایی که دو جسم بر روی یکدیگر وارد می‌کنند از نظر قدر مساوی هستند و در امتداد یک خط مستقیم در جهت مخالف هستند.
  باید در نظر داشت که عمل- نیرویی که به بدن وارد می شود ب، و مقابله- نیرویی که به بدن وارد می شود آمتعادل نیستند، زیرا به بدن های مختلف متصل هستند.
• قانون 6 (قانون سخت شدن)... تعادل جسم غیر جامد هنگام جامد شدن به هم نمی خورد.
  نباید فراموش کرد که شرایط تعادل که برای یک جامد لازم و کافی است، اما برای غیر جامد مربوطه کافی نیست.
• قانون 7 (قانون رهایی از کراوات).یک جسم صلب غیرآزاد را می توان آزاد در نظر گرفت که از نظر ذهنی از پیوندها رها شده باشد و واکنش پیوندها را جایگزین عمل پیوندها کند.

اتصالات و واکنش های آنها
• سطح صافحرکت در امتداد نرمال به سطح تکیه گاه را محدود می کند. واکنش عمود بر سطح هدایت می شود.
• تکیه گاه متحرک مفصلیحرکت بدن را در امتداد نرمال به صفحه مرجع محدود می کند. واکنش در امتداد نرمال به سطح حمایت هدایت می شود.
• پشتیبانی ثابت مفصلیبا هر حرکتی در صفحه عمود بر محور چرخش مقابله می کند.
• میله بدون وزن مفصلیبا حرکت بدن در امتداد خط میله مقابله می کند. واکنش در امتداد خط نوار هدایت می شود.
• خاتمه کوربا هر حرکت و چرخشی در هواپیما مقابله می کند. عمل آن را می توان با نیرویی که به شکل دو جزء و یک جفت نیرو با یک لحظه نمایش داده می شود جایگزین کرد.

سینماتیک

سینماتیک- بخشی از مکانیک نظری که به کلیات می پردازد خواص هندسیحرکت مکانیکی، به عنوان فرآیندی که در فضا و زمان اتفاق می افتد. اجسام متحرک به عنوان نقاط هندسی یا اجسام هندسی در نظر گرفته می شوند.

مفاهیم اساسی سینماتیک
• قانون حرکت یک نقطه (جسم)وابستگی موقعیت یک نقطه (جسم) در فضا به زمان است.
• مسیر نقطه ای- آی تی مکان هندسیموقعیت یک نقطه در فضا در طول حرکت آن
• سرعت نقطه (بدنه).- این مشخصه تغییر زمان موقعیت یک نقطه (جسم) در فضا است.
• شتاب نقطه (بدنه).- این مشخصه تغییر زمان سرعت یک نقطه (جسم) است.

تعیین ویژگی های سینماتیکی یک نقطه
• مسیر نقطه ای
  در چارچوب مرجع بردار، مسیر با عبارت: توصیف می شود.
  در سیستم مختصات مرجع، مسیر بر اساس قانون حرکت یک نقطه تعیین می شود و با عبارات توصیف می شود. z = f (x، y)- در فضا، یا y = f (x)- در هواپیما.
  در چارچوب طبیعی مرجع، مسیر از پیش تعیین شده است.
• تعیین سرعت یک نقطه در سیستم مختصات برداری
  هنگام تعیین حرکت یک نقطه در یک سیستم مختصات برداری، نسبت حرکت به بازه زمانی را مقدار متوسط ​​سرعت در این بازه زمانی می نامند.
  با در نظر گرفتن فاصله زمانی به عنوان یک مقدار بی نهایت کوچک، مقدار سرعت در یک زمان معین به دست می آید (مقدار سرعت آنی): .
  بردار سرعت متوسط ​​در امتداد بردار در جهت حرکت نقطه هدایت می شود، بردار سرعت لحظه ای به صورت مماس بر مسیر در جهت حرکت نقطه هدایت می شود.
  نتیجه: سرعت یک نقطه یک کمیت برداری برابر با مشتق قانون حرکت نسبت به زمان است.
  ویژگی مشتق: مشتق هر کمیت با توجه به زمان، میزان تغییر این کمیت را تعیین می کند.
• تعیین سرعت یک نقطه در سیستم مختصات
  نرخ تغییر مختصات نقطه:
  .
  مدول سرعت کامل یک نقطه با سیستم مختصات مستطیلی برابر با:
  .
  جهت بردار سرعت توسط کسینوس های زوایای جهت تعیین می شود:
  ,
  زوایای بین بردار سرعت و محورهای مختصات کجا هستند.
• تعیین سرعت یک نقطه در چارچوب طبیعی مرجع
  سرعت یک نقطه در چارچوب طبیعی مرجع به عنوان یک مشتق از قانون حرکت یک نقطه تعیین می شود:.
  با توجه به نتایج قبلی، بردار سرعت به صورت مماس بر مسیر در جهت حرکت نقطه هدایت می شود و در محورها تنها با یک طرح ریزی تعیین می شود.

سینماتیک بدن صلب
• در سینماتیک جامدات دو کار اصلی حل می شود:
  1) وظیفه حرکت و تعیین ویژگی های سینماتیک بدن به عنوان یک کل؛
  2) تعیین ویژگی های سینماتیکی نقاط بدن.
• حرکت انتقالی یک جسم صلب
  حرکت انتقالی حرکتی است که در آن یک خط مستقیم که از دو نقطه بدن کشیده می شود موازی با موقعیت اصلی خود باقی می ماند.
  قضیه: در طول حرکت انتقالی، تمام نقاط بدن در امتداد یک مسیر حرکت می کنند و در هر لحظه از زمان، اندازه و جهت سرعت و شتاب یکسانی دارند..
  نتیجه: حرکت انتقالی یک جسم صلب با حرکت هر یک از نقاط آن مشخص می شود و بنابراین، کار و مطالعه حرکت آن به سینماتیک نقطه کاهش می یابد..
• حرکت چرخشی یک جسم صلب حول یک محور ثابت
  حرکت چرخشی جسم صلب حول یک محور ثابت حرکت جسم صلب است که در آن دو نقطه متعلق به جسم در تمام مدت حرکت بی حرکت می مانند.
  موقعیت بدن با زاویه چرخش تعیین می شود. واحد زاویه رادیان است. (رادیان زاویه مرکزی دایره ای است که طول قوس آن برابر با شعاع است، زاویه کل دایره شامل 2πرادیان.)
  قانون حرکت چرخشیاجسام حول یک محور ثابت
  سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای بدن با روش تمایز تعیین می شود:
  - سرعت زاویه ای، راد / ثانیه؛
  - شتاب زاویه ای، راد / ثانیه مربع.
  اگر بدنه را با صفحه ای عمود بر محور برش دهید، نقطه روی محور چرخش را انتخاب کنید. باو یک نکته دلخواه مسپس اشاره کنید ماطراف نقطه را شرح خواهد داد باشعاع دایره آر... در حین dtیک چرخش اولیه از طریق یک زاویه رخ می دهد، در حالی که نقطه مدر طول مسیر در فاصله حرکت خواهد کرد .
  ماژول سرعت خطی:
  .
  شتاب نقطه ای مبا یک مسیر مشخص، توسط اجزای آن تعیین می شود:
  ,
  جایی که .
  در نتیجه فرمول ها را بدست می آوریم
  شتاب مماسی: ;
  شتاب معمولی: .

پویایی شناسی

پویایی شناسی- این بخشی از مکانیک نظری است که در آن حرکات مکانیکی اجسام مادی بسته به دلایلی که باعث ایجاد آنها می شود مورد مطالعه قرار می گیرد.

مفاهیم اساسی دینامیک
• اینرسیخاصیت اجسام مادی برای حفظ حالت استراحت یا یکنواخت است حرکت مستقیمتا زمانی که نیروهای خارجی این حالت را تغییر دهند.
• وزناندازه گیری کمی اینرسی بدن است. واحد اندازه گیری جرم کیلوگرم (کیلوگرم) است.
• نقطه مادیجسمی با جرم است که در حل این مشکل از ابعاد آن غفلت می شود.
• مرکز ثقل سیستم مکانیکی- نقطه هندسی که مختصات آن با فرمول تعیین می شود:
  
  جایی که m k، x k، y k، z k- جرم و مختصات ک-مین نقطه سیستم مکانیکی، مترجرم سیستم است.
  در یک میدان گرانشی همگن، موقعیت مرکز جرم با موقعیت مرکز ثقل منطبق است.
• ممان اینرسی جسم مادی حول محوراندازه گیری کمی اینرسی چرخشی است.
  ممان اینرسی یک نقطه مادی حول محور برابر است با حاصل ضرب جرم نقطه در مجذور فاصله نقطه از محور:
  .
  ممان اینرسی سیستم (جسم) حول محور برابر است با مجموع حسابی گشتاورهای اینرسی همه نقاط:
  
• نیروی اینرسی یک نقطه مادییک کمیت برداری است که از نظر قدر برابر با حاصل ضرب جرم نقطه ای مدول شتاب و در جهت مخالف بردار شتاب است:
• نیروی اینرسی جسم مادییک کمیت برداری است که از نظر قدر برابر با حاصل ضرب جرم بدن با مدول شتاب مرکز جرم بدن است و در مقابل بردار شتاب مرکز جرم قرار دارد:
  شتاب مرکز جرم بدن کجاست.
• تکانه نیروی اولیهیک کمیت برداری برابر با حاصل ضرب بردار نیرو در یک بازه زمانی بی نهایت کوچک است dt:
  .
  کل ضربه نیرو برای Δt برابر است با انتگرال تکانه های اولیه:
  .
• کار ابتدایی قدرتاسکالر است dAبرابر با proi اسکالر