Zadania z teorii prawdopodobieństwa w formie testu. Test na kurs teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej

1. Określ prawdziwe Definicja Suma dwóch zdarzeń nazywa się:

a) Nowe zdarzenie, polegające na tym, że oba zdarzenia zachodzą w tym samym czasie;

b) nowe zdarzenie polegające na wystąpieniu pierwszego, drugiego lub obu z nich +

1. Sprecyzować prawdziwe Definicja: Iloczyn dwóch zdarzeń nazywa się:

a) nowe zdarzenie polegające na tym, że oba zdarzenia zachodzą jednocześnie, +

b) nowe zdarzenie polegające na wystąpieniu pierwszego lub drugiego zdarzenia, lub obu razem;

c) Nowe wydarzenie, polegające na tym, że jedno się dzieje, a drugie się nie dzieje.

1. Sprecyzować prawdziwe definicja Prawdopodobieństwo zdarzenia to:

a) Iloczyn liczby wyników sprzyjających zaistnieniu zdarzenia przez całkowitą liczbę wyników;

b) Suma liczby wyników sprzyjających wystąpieniu zdarzenia i łącznej liczby wyników;

c) Stosunek liczby wyników sprzyjających zaistnieniu zdarzenia do łącznej liczby wyników +

1. Sprecyzować prawdziwe komunikat. Niemożliwe prawdopodobieństwo zdarzenia:

b) jest równy zero; +

c) jest równy jeden;

1. Sprecyzować prawdziwe komunikat. Prawdopodobieństwo wiarygodne wydarzenie:

a) więcej niż zero i mniej niż jeden;

b) jest równy zero;

c) jest równy jeden; +

1. Sprecyzować prawdziwe własność. Prawdopodobieństwo zdarzenia losowego:

a) większe od zera i mniejsze od jeden; +

b) jest równy zero;

c) jest równy jeden;

1. Sprecyzować poprawny komunikat:

a) prawdopodobieństwo sumy zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń;

b) prawdopodobieństwo sumy niezależnych zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń;

c) prawdopodobieństwo sumy niespójnych zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń;

1. Sprecyzować poprawny komunikat:

a) prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzeń jest równe iloczynowi prawdopodobieństw tych zdarzeń;

b) prawdopodobieństwo powstania zdarzeń niezależnych jest równe iloczynowi prawdopodobieństw tych zdarzeń, +

c) prawdopodobieństwo wystąpienia niezgodnych zdarzeń jest równe iloczynowi prawdopodobieństw tych zdarzeń;

1. Sprecyzować prawdziwe definicja. Zdarzeniem jest:

a) Wynik podstawowy;

b) Przestrzeń wyników elementarnych;

c) podzbiór zbioru wyników elementarnych +

1. Sprecyzować poprawny odpowiedź. Jakie wydarzenia nazywamy hipotezami?

a) wszelkie zdarzenia niekompatybilne parami;

b) parami niekompatybilnymi zdarzeniami, których połączenie tworzy wiarygodne zdarzenie;

c) przestrzeń zdarzeń elementarnych.

1. Sprecyzować poprawny odpowiedź Wzory Bayesa definiują:

a) prawdopodobieństwo a priori hipotezy,

b) prawdopodobieństwo a posteriori hipotezy,

c) prawdopodobieństwo hipotezy +

1. Sprecyzować prawdziwe własność. Funkcja dystrybucyjna zmienna losowa X to:

a) nierosnące; b) niezmniejszające się; + c) wszelkiego rodzaju.

1. Sprecyzować prawdziwe

a) niezależny +; b) zależne; c) wszyscy.

1. Sprecyzować prawdziwe własność. Równość obowiązuje dla zmiennych losowych:

a) niezależny + b) zależny; c) wszyscy.

1. Sprecyzować poprawny Wniosek Ponieważ moment korelacji dla dwóch zmiennych losowych X i Y jest równy zero, wynika z tego, że:

a) nie ma związku funkcjonalnego między X i Y;

b) wielkości X i Y są niezależne, +

c) nieobecny korelacja liniowa między X i Y;

1. Sprecyzować poprawny odpowiedź. Ustawiona jest dyskretna zmienna losowa:

a) wskazanie jego prawdopodobieństw;

b) wskazanie prawa dystrybucji, +

c) umieszczenie każdego podstawowego wyniku zgodnie

prawdziwy numer.

1. Sprecyzować prawdziwe definicja. Matematyczne oczekiwanie zmiennej losowej to:

a) początkowy moment pierwszego rzędu; +

b) centralny moment pierwszego rzędu;

c) dowolny moment pierwszego rzędu.

1. Sprecyzować prawdziwe definicja. Wariancja zmiennej losowej to:

a) początkowy moment drugiego rzędu;

b) moment centralny drugiego rzędu; +

c) dowolny moment drugiego rzędu.

1. Sprecyzować wierny formuła. Wzór na obliczenie odchylenia standardowego zmiennej losowej:

a) +; b); w) .

1. Sprecyzować prawdziwe definicja. Tryb dystrybucji to:

a) wartość zmiennej losowej, przy której prawdopodobieństwo wynosi 0,5;

b) wartość zmiennej losowej, przy której prawdopodobieństwo lub funkcja gęstości osiągają wartość maksymalną +;

c) wartość zmiennej losowej, przy której prawdopodobieństwo wynosi 0.

1. Sprecyzować wierny formuła. Wariancję zmiennej losowej oblicza się według wzoru:

1. Sprecyzować wierny formuła. Gęstość normalna dystrybucja zmienną losową określa wzór:

1. Sprecyzować poprawny odpowiedz Matematyczne oczekiwanie zmiennej losowej o rozkładzie zgodnie z prawem rozkładu normalnego to:

1. Sprecyzować poprawny odpowiedź. Matematyczne oczekiwanie zmiennej losowej o rozkładzie zgodnie z prawem rozkładu wykładniczego wynosi:

1. Sprecyzować poprawny Odpowiedź Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie zgodnie z rozkładem wykładniczym jest równa:

1. Sprecyzować wierny formuła. W przypadku rozkładu równomiernego oczekiwanie matematyczne określa wzór:

1. Sprecyzować wierny formuła. W przypadku rozkładu równomiernego wariancję określa wzór:

1. Sprecyzować źle komunikat. Przykładowe właściwości wariancji:

a) jeśli wszystkie opcje zostaną zwiększone tyle samo razy, to wariancja wzrośnie tę samą liczbę razy.

b) wariancja stałej wynosi zero.

c) jeśli wszystkie opcje zostaną zwiększone o tę samą liczbę, to wariancja próbki nie ulegnie zmianie.

1. Sprecyzować prawdziwe komunikat. Estymacja parametrów nazywa się:

a) Reprezentacja obserwacji jako niezależnych zmiennych losowych o tym samym prawie rozkładu.

b) zestaw wyników obserwacji;

c) dowolna funkcja wyników obserwacji.

1. Sprecyzować prawdziwe komunikat. Oszacowania parametrów rozkładu mają następującą właściwość:

a) bezstronność; +

b) znaczenie;

c) znaczenie.

1. Określ nie prawdziwe komunikat.

a) Do uzyskania szacunków stosowana jest metoda największej wiarygodności;

b) Wariancja próbki jest obciążonym oszacowaniem wariancji;

c) Jako statystyczne oszacowania parametrów stosuje się bezstronne, niespójne, efektywne oszacowania.

1. Sprecyzować źle komunikat. Następujące właściwości obowiązują dla funkcji rozkładu dwuwymiarowej zmiennej losowej:

ale) ; b); c) +.

1. Sprecyzować źle komunikat:

a) Korzystając z funkcji rozkładu wielowymiarowego, zawsze można znaleźć rozkłady jednowymiarowe (krańcowe) poszczególnych składowych.

b) Rozkłady jednowymiarowe (krańcowe) poszczególnych składników zawsze można wykorzystać do znalezienia funkcji rozkładu wielowymiarowego.

c) Jednowymiarowe (krańcowe) gęstości rozkładu poszczególnych składników można zawsze znaleźć z wielowymiarowej funkcji gęstości.

1. Sprecyzować poprawny komunikat. Wariancję różnicy dwóch zmiennych losowych określa wzór:

ale); b) +; w) .

1. Sprecyzować źle komunikat. Wzór do obliczania gęstości spoiny:

1. Sprecyzować źle komunikat. Zmienne losowe X i Y nazywane są niezależnymi, jeśli:

a) Prawo rozkładu zmiennej losowej X nie zależy od tego, jaką wartość przybrała zmienna losowa Y.

c) współczynnik korelacji między zmiennymi losowymi X i Y wynosi zero.

1. Sprecyzować poprawny odpowiedź. Formuła to:

a) analog wzoru Bayesa na ciągłe zmienne losowe;

b) analog wzoru pełne prawdopodobieństwo dla ciągłych zmiennych losowych; +

c) analog wzoru na iloczyn prawdopodobieństw zdarzeń niezależnych dla ciągłych zmiennych losowych.

1. Sprecyzować źle definicja:

a) Moment początkowy rzędu dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y) nazywamy matematycznym oczekiwaniem iloczynu przez, tj.

b) Moment centralny rzędu dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y) to matematyczne oczekiwanie produktu skoncentrowanego na, tj.)

c) Moment korelacji dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y) to matematyczne oczekiwanie produktu przez, tj. +

1. Sprecyzować poprawny odpowiedź. Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie zgodnie z prawem rozkładu normalnego jest równa:

1. Sprecyzować źle komunikat. Najprostsze zadania statystyki matematycznej to:

a) pobieranie próbek i grupowanie danych statystycznych uzyskanych w wyniku eksperymentu;

b) wyznaczenie parametrów rozkładu, których postać jest z góry znana;

c) uzyskanie oszacowania prawdopodobieństwa wystąpienia badanego zdarzenia.

Opcja 1.

Pod Zdarzenie losowe, związane z pewnym doświadczeniem, rozumiane jest każde zdarzenie, które w realizacji tego doświadczenia

a) nie może się zdarzyć;

b) tak się dzieje, czy nie;

c) na pewno się wydarzy.

Jeśli wydarzenie ALE występuje wtedy i tylko wtedy, gdy ma miejsce zdarzenie W wtedy nazywają się

a) ekwiwalent;

b) staw;

c) symultaniczne;

d) identyczne.

Jeżeli cały system składa się z 2 niekompatybilnych zdarzeń, to takie zdarzenia są nazywane

a) przeciwnie;

b) niespójne;

c) niemożliwe;

d) ekwiwalent.

ALE 1 - pojawienie się parzystej liczby punktów. Zdarzenie ALE 2 - pojawienie się 2 punktów. Zdarzenie ALE 1  ALE 2 co spadło?

a) 2; b) 4; na 6; d) 5.

Prawdopodobieństwo wiarygodnego zdarzenia wynosi

a) 0; b) 1; o 2; d) 3.

Prawdopodobieństwo iloczynu dwóch zdarzeń zależnych ALE i W obliczone według wzoru

a) P (A B) = P (A)  P (B); b) P (A B) = P (A) + P (B) - P (A)  P (B);

c) P (A B) = P (A) + P (B) + P (A)  P (B); d) P (A B) = P (A)  P (A | B).

Z 25 biletów egzaminacyjnych, ponumerowanych od 1 do 25, uczeń losowo wybiera 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że uczeń zda egzamin, jeśli zna odpowiedzi na 23 bilety?

ale) ; b) ; w) ; re) .

W pudełku znajduje się 10 kulek: 3 białe, 4 czarne, 3 niebieskie. Wyciągnęli losowo 1 piłkę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie biały lub czarny?

ale) ; b) ; w) ; re) .

Są 2 pudełka. Pierwsza zawiera 5 części standardowych i 1 część niestandardową. Druga zawiera 8 części standardowych i 2 części niestandardowe. Z każdego pudełka wyjmuje się losowo jedną sztukę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że usunięte części będą standardowe?

ale) ; b); w) ; re).

Od słowa „ matematyka»Jedna litera jest wybierana losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ten list ” ale»?

ale) b) ; w) ; re) .

Opcja 4.

Jeśli zdarzenie w danym doświadczeniu nie może wystąpić, nazywa się to

a) niemożliwe;

b) niezgodne;

c) opcjonalne;

d) niewiarygodne.

Doświadczenie rzucania kostką. Zdarzenie ALE liczba punktów nie przekracza 3. Wydarzenie W odpada parzysta liczba punktów. Zdarzenie ALE W polega na tym, że twarz z numerem

a) 1; b) 2; w 3; d) 4.

Zdarzenia, które tworzą kompletny system parami niekompatybilnych i równie prawdopodobnych zdarzeń, są nazywane

a) elementarne;

b) niespójne;

c) niemożliwe;

d) niezawodny.

a) 0; b) 1; o 2; d) 3.

Sklep otrzymał 30 lodówek. 5 z nich ma wadę fabryczną. Jedna lodówka jest wybierana losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie wolny od wad?

ale) ; b); w) ; re) .

Prawdopodobieństwo iloczynu dwóch niezależnych zdarzeń ALE i W obliczone według wzoru

a) P (A B) = P (A)  P (B | A); b) P (A B) = P (A) + P (B) - P (A)  P (B);

c) P (A B) = P (A) + P (B) + P (A)  P (B); d) P (A B) = P (A)  P (B).

W klasie jest 20 osób. Spośród nich 5 to doskonali uczniowie, 9 jest dobrych, 3 ma trójki, a 3 dwójki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń jest dobry lub doskonały?

ale) ; b) ; w) ; re) .

9. Pierwsze pudełko zawiera 2 białe i 3 czarne kule. Drugie pudełko zawiera 4 białe i 5 czarnych kulek. Z każdego pudełka pobierana jest losowo jedna piłka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie bile okażą się białe?

ale) ; b) ; w) ; re).

10. Prawdopodobieństwo wiarygodnego zdarzenia wynosi

a) 0; b) 1; o 2; d) 3.

Opcja 3.

Jeżeli w danym doświadczeniu żadne dwa zdarzenia nie mogą wystąpić jednocześnie, to takie zdarzenia nazywamy

a) niespójne;

b) niemożliwe;

c) równoważne;

d) wspólne.

Zbiór niezgodnych zdarzeń takich, że w wyniku eksperymentu powinno wystąpić przynajmniej jedno z nich, nazywa się

a) niekompletny system zdarzeń; b) kompletny system wydarzeń;

c) integralny system wydarzeń; d) nie stanowi integralnego systemu wydarzeń.

Tworząc wydarzenia ALE 1 i ALE 2

a) zdarzenie ma miejsce ALE 1 , wydarzenie ALE 2 nie dzieje się;

b) zdarzenie ma miejsce ALE 2 , wydarzenie ALE 1 nie dzieje się;

c) wydarzenia ALE 1 i ALE 2 występują jednocześnie.

W partii 100 sztuk są 3 wadliwe części. Jakie jest prawdopodobieństwo, że część pobrana losowo będzie wadliwa?

ale)
; b) ; w)
;
.

Suma prawdopodobieństw zdarzeń tworzących kompletny system wynosi

a) 0; b) 1; o 2; d) 3.

Prawdopodobieństwo niemożliwego zdarzenia wynosi

a) 0; b) 1; o 2; d) 3.

ALE i W obliczone według wzoru

a) P (A + B) = P (A) + P (B); b) P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A B);

c) P (A + B) = P (A) + P (B) + P (A B); d) P (A + B) = P (A B) - P (A) + P (B).

Na półce ułożono w losowej kolejności 10 podręczników. Spośród nich 1 z matematyki, 2 z chemii, 3 z biologii i 4 z geografii. Student wziął losowo 1 podręcznik. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to matematyka lub chemia?

ale) ; b); w) ; re) .

a) niespójne;

b) niezależny;

c) niemożliwe;

d) zależne.

Dwa pudełka zawierają ołówki ten sam rozmiar i kształty. W pierwszym pudełku: 5 czerwonych, 2 niebieskie i 1 czarny ołówki. W drugim pudełku: 3 czerwone, 1 niebieskie i 2 żółte. Weź losowo jeden ołówek z każdego pudełka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że oba ołówki będą niebieskie?

ale) ; b) ; w) ; re) .

Opcja 2.

Jeśli jakieś wydarzenie koniecznie zachodzi w danym doświadczeniu, nazywa się je

skręt;

b) prawdziwe;

c) niezawodny;

d) niemożliwe.

Jeżeli pojawienie się jednego ze zdarzeń nie wyklucza pojawienia się innego w tym samym teście, wówczas takie zdarzenia nazywa się

skręt;

b) niespójne;

c) zależne;

d) niezależny.

Jeżeli wystąpienie zdarzenia B nie ma wpływu na prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A i odwrotnie, wystąpienie zdarzenia A nie ma wpływu na prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia B, wówczas zdarzenia A i B są nazywane

a) niespójne;

b) niezależny;

c) niemożliwe;

d) zależne.

Suma zdarzeń ALE 1 i ALE 2 nazywa się zdarzeniem, które występuje, gdy

a) co najmniej jedno ze zdarzeń ma miejsce ALE 1 lub ALE 2 ;

b) wydarzenia ALE 1 i ALE 2 nie występują;

c) wydarzenia ALE 1 i ALE 2 występują jednocześnie.

Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia jest liczbą nieujemną nieprzekraczającą

a) 1; b) 2; w 3; d) 4.

Od słowa „ automatyzacja»Jedna litera jest wybierana losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to litera ” ale»?

ale) ; b) ; w) ; re).

Prawdopodobieństwo sumy dwóch niezgodnych zdarzeń ALE i W obliczone według wzoru

a) P (A + B) = P (A) + P (B); b) P (A + B) = P (A B) - P (A) + P (B);

c) P (A + B) = P (A) + P (B) + P (A B); d) P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A B).

Pierwsze pudełko zawiera 2 białe i 5 czarnych kulek. Drugie pudełko zawiera 2 białe i 3 czarne kule. Z każdego pudełka losowo wyjęto 1 piłkę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie kule okażą się czarne?

ale) ; b); w) ; re).

Zadanie

Opcja demonstracyjna

1. oraz - imprezy niezależne. Wtedy prawdziwe jest następujące stwierdzenie: a) są to zdarzenia wzajemnie się wykluczające

b)

re)

mi)

2. ,, - prawdopodobieństwo zdarzenia,, 0 "style =" margin-left: 55.05pt; border-collapse: collapse; border: none ">

3. Prawdopodobieństwo zdarzeń i https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif "width =" 105 "height =" 28 src = ">. Gif" width = "55" height = "24" > jest:

a) 1,25 b) 0,3886 c) 0,25 d) 0,8614

e) nie ma poprawnej odpowiedzi

4. Udowodnij równość za pomocą tabel prawdy lub pokaż, że to nieprawda.

Rozdział 2. Prawdopodobieństwo kombinacji i przecięcia zdarzeń, prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite i formuły bayesowskie.

Zadanie: Wybierz poprawną odpowiedź i zaznacz odpowiednią literę w tabeli.

Opcja demonstracyjna

1. Rzuć dwiema kostkami jednocześnie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma odrzuconych punktów nie przekroczy 6?

ale) ; b); w) ; re);

e) nie ma poprawnej odpowiedzi

2. Każda litera słowa „CRAFT” jest zapisana na osobnej karcie, a następnie karty są tasowane. Wyciągamy losowo trzy karty. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania słowa „LAS”?

ale) ; b); w) ; re);

e) nie ma poprawnej odpowiedzi

3. Wśród studentów II roku 50% nigdy nie opuściło zajęć, 40% opuściło zajęcia nie dłużej niż 5 dni w semestrze, a 10% opuściło zajęcia przez 6 lub więcej dni. Wśród uczniów, którzy nie opuszczali zajęć, 40% otrzymało najwyższa ocena, wśród tych, którym brakowało nie więcej niż 5 dni - 30%, a wśród pozostałych - 10% uzyskało najwyższy wynik. Uczeń uzyskał na egzaminie najwyższą ocenę. Znajdź prawdopodobieństwo, że opuścił zajęcia dłużej niż 6 dni.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif "width =" 17 height = 53 "height =" 53 ">; c); d); e) nie ma poprawnej odpowiedzi

Test z kursu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

Rozdział 3. Dyskretne zmienne losowe i ich charakterystyka liczbowa.

Zadanie: Wybierz poprawną odpowiedź i zaznacz odpowiednią literę w tabeli.

Opcja demonstracyjna

1 ... Dyskretne zmienne losowe X i Y mają swoje własne prawa

dystrybucja

Zmienna losowa Z = X + Y. Znajdź prawdopodobieństwo

a) 0,7; b) 0,84; c) 0,65; d) 0,78; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

2. X, Y, Z - niezależne dyskretne zmienne losowe. Wartość X jest rozłożona na prawo dwumianowe o parametrach n = 20 i p = 0,1. Wielkość Y rozkłada się zgodnie z prawem geometrycznym z parametrem p = 0,4. Wartość Z rozkłada się zgodnie z prawem Poissona z parametrem = 2. Znajdź wariancję zmiennej losowej U = 3X + 4Y-2Z

a) 16,4 b) 68,2; c) 97,3; d) 84,2; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

3. Dwuwymiarowy wektor losowy (X, Y) jest określony przez prawo rozkładu

Wydarzenie, wydarzenie ... Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A+B?

a) 0,62; b) 0,44; c) 0,72; d) 0,58; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

Test z kursu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

Sekcja 4. Ciągłe zmienne losowe i ich charakterystyka liczbowa.

Zadanie: Wybierz poprawną odpowiedź i zaznacz odpowiednią literę w tabeli.

Opcja próbny

1. Niezależne ciągłe zmienne losowe X i Y są równomiernie rozłożone na segmentach: X na https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif "width =" 32 "height =" 23 ">.

Zmienna losowa Z = 3X + 3Y +2. Znajdź D (Z)

a) 47,75; b) 45,75; c) 15,25; d) 17,25; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

2 ..gif "width =" 97 "height =" 23 ">

a) 0,5; b) 1; c) 0; d) 0,75; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

3. Ciągła zmienna losowa X jest określona przez jej gęstość prawdopodobieństwa https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif "width =" 99 "height =" 23 src = ">.

a) 0,125; b) 0,875; c) 0,625; d) 0,5; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

4. Zmienna losowa X ma rozkład normalny z parametrami 8 i 3. Znajdź

a) 0,212; b) 0,1295; c) 0,3413; d) 0,625; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

Test z kursu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

Rozdział 5. Wprowadzenie do statystyki matematycznej.

Zadanie: Wybierz poprawną odpowiedź i zaznacz odpowiednią literę w tabeli.

Opcja demonstracyjna

1. Proponowane są następujące szacunki: matematyczne oczekiwanie https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif "width =" 98 "height =" 22 ">:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif "width =" 205 "height =" 40 ">

B) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif "width =" 205 "height =" 40 ">

E) 0 "style =" margin-left: 69,2 pkt; border-collapse: zwinąć; border: brak ">

2. W poprzednim zadaniu występuje wariancja każdego wymiaru. Wtedy najbardziej efektywnym z nieobciążonych oszacowań uzyskanych w pierwszym zadaniu będzie oszacowanie

3. Na podstawie wyników niezależnych obserwacji zmiennej losowej X zgodnej z prawem Poissona skonstruuj metodą momentów oszacowanie nieznanego parametru 425 „style =" width: 318,65 pt; margin-left: 154,25 pt; border-collapse: zwiń ; obramowanie: brak ">

a) 2,77; b) 2,90; c) 0,34; d) 0,682; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

4. Połowa szerokości 90% przedziału ufności skonstruowana w celu oszacowania nieznanych matematycznych oczekiwań zmiennej losowej o rozkładzie normalnym X dla wielkości próbki n = 120, średnia próbki https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3 .gif "width =" 19 "height =" 16 "> = 5, tak

a) 0,89; b) 0,49; c) 0,75; d) 0,98; e) nie ma poprawnej odpowiedzi

Matryca walidacji — wersja demonstracyjna

Sekcja 1
		ALE-	b+	W-	re-	re+
Sekcja 2
Sekcja 3.
Sekcja 4
Sekcja 5

Podstawowe pojęcia na ten temat:

1. Badanie, elementarny wynik, wynik badania, zdarzenie.

2. Wiarygodne wydarzenie, niemożliwe wydarzenie, zdarzenie losowe.

3. Wspólne zdarzenia, niezgodne zdarzenia, równe zdarzenia, jednakowo możliwe zdarzenia, jedyne możliwe zdarzenia.

4. Kompletna grupa wydarzeń, przeciwstawne wydarzenia.

5. Wydarzenie elementarne, wydarzenie złożone.

6. Suma kilku zdarzeń, iloczyn kilku zdarzeń. Ich geometryczna interpretacja

1. W zadaniu „Do tarczy oddano dwa strzały. Znajdź prawdopodobieństwo, że cel zostanie trafiony raz ”, test jest następujący:

1) * oddano dwa strzały do ​​tarczy;

2) cel zostanie trafiony raz;

3) cel zostanie trafiony dwukrotnie.

2. Rzuć monetą. Zdarzenie: A - „herb zostanie zrzucony”. Zdarzenie - "numer zostanie usunięty" to:

1) losowy;

2) niezawodny;

3) niemożliwe;

4) * przeciwnie.

3. Zwymiotowany kostka do gry... Wyznaczmy zdarzenia: A - „odpadło 6 punktów”, B - „odpadło 4 punkty”, D - „odpadło 2 punkty”, C - „parzysta liczba punktów odpadła”. Wtedy zdarzenie С jest równe

1)
;

2)
;

3)*
;

4)
.

4. Student musi zdać dwa egzaminy. Zdarzenie A - "uczeń zdał pierwszy egzamin", zdarzenie B - "uczeń zdał drugi egzamin", zdarzenie C - "uczeń zdał oba egzaminy". Wtedy zdarzenie С jest równe

1)*
;

2)
;

3)
;

4)
.

5. Jedna litera jest wybierana losowo spośród liter słowa „PROBLEM”. Zdarzenie - „wybrano literę K” to

1) losowy;

2) niezawodny;

3) * niemożliwe;

4) przeciwnie.

6. Z liter słowa „WORLD” losowo wybiera się jedną literę. Zdarzenie - „wybrana litera M” to

1) * losowy;

2) niezawodny;

3) niemożliwe.

7. Zdarzenie – „wyjęcie białej kuli z urny zawierającej tylko białe kule” to

1) losowy;

2) * niezawodny;

3) niemożliwe.

8. Dwóch uczniów przystępuje do egzaminu. Zdarzenia: A - "pierwszy uczeń zda egzamin", B - "drugi uczeń zda egzamin" są

1) niespójne;

2) niezawodny;

3) niemożliwe;

4) * staw.

9. Zdarzenia nazywane są niespójnymi, jeśli

4) * ofensywa jednego wyklucza możliwość pojawienia się drugiego.

10. Wydarzenia nazywane są jedynymi możliwymi, jeśli

1) pojawienie się jednego nie wyklucza możliwości pojawienia się drugiego;

2) przy realizacji zbioru warunków każdy z nich ma równe szanse zaistnienia;

3) * podczas testu przynajmniej jeden z nich na pewno przyjdzie;

Temat 2. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

Podstawowe pojęcia na ten temat:

1. Prawdopodobieństwo zdarzenia, klasyczna definicja prawdopodobieństwa zdarzenia losowego.

2. Wynik korzystny dla wydarzenia.

3. Geometryczna definicja prawdopodobieństwa.

4. Względna częstotliwość zdarzenia.

5. Statystyczne wyznaczanie prawdopodobieństwa.

6. Własności prawdopodobieństwa.

7. Metody liczenia liczby wyników elementarnych: permutacje, kombinacje, rozmieszczenie.

Zastosowanie wszystkich tych pojęć na praktycznych przykładach.

Przykładowe przedmioty testowe oferowane w tym wątku:

1. Wydarzenia są nazywane jednakowo możliwymi, jeśli

1) są niezgodne;

2) * przy realizacji zbioru warunków każdy z nich ma równe szanse zaistnienia;

3) podczas egzaminu na pewno wystąpi co najmniej jedno z nich;

4) ofensywa jednego wyklucza możliwość pojawienia się drugiego.

2. Test - „wrzuć dwie monety”. Zdarzenie - „co najmniej jedna z monet będzie miała herb”. Liczba elementarnych wyników korzystnych dla tego wydarzenia jest równa:

4) cztery.

3. Test - „wrzuć dwie monety”. Wydarzenie - „jedna z monet będzie miała herb”. Liczba wszystkich elementarnych, jednakowo możliwych, tylko możliwych, niespójnych wyników jest równa:

4) * cztery.

4. W urnie znajduje się 12 kul, które nie różnią się niczym poza kolorem. Wśród tych kulek jest 5 czarnych i 7 białych. Wydarzenie - „losowo narysuj białą piłkę”. W przypadku tego wydarzenia liczba korzystnych wyników jest równa:

5. W urnie jest 12 kulek, nie różnią się niczym poza kolorem. Wśród tych kulek jest 5 czarnych i 7 białych. Zdarzenie - „wylosowano białą piłkę”. W przypadku tego wydarzenia liczba wszystkich wyników wynosi:

6. Prawdopodobieństwo zdarzenia przyjmuje dowolną wartość z przedziału:

3)
;

4)
;

5)*
.

7. Abonent zapomniał dwie ostatnie cyfry numeru telefonu i wiedząc tylko, że są różne, wybrał je losowo. Na ile sposobów może to zrobić?

1);

2)*;

OPCJA 1

1. W losowym eksperymencie rzuca się dwiema kośćmi. Znajdź prawdopodobieństwo, że suma wyniesie 5 punktów. Zaokrąglij wynik do najbliższej setnej części.

2. W losowym eksperymencie trzykrotnie rzucana jest symetryczna moneta. Znajdź prawdopodobieństwo, że będzie to orła dokładnie dwa razy.

3. Średnio 1400 pomp ogrodowych w sprzedaży, 7 przecieka. Znajdź prawdopodobieństwo, że jedna pompa wybrana losowo do monitorowania nie przecieka.

4. Konkurs wykonawców trwa 3 dni. Ogłaszanych jest łącznie 50 występów – po jednym z każdego kraju. Pierwszego dnia odbywają się 34 spektakle, reszta jest dzielona równo pomiędzy pozostałe dni. Kolejność występów ustalana jest w drodze losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przemówienie reprezentanta Rosji odbędzie się trzeciego dnia zawodów?

5. Firma taksówkarska posiada 50 samochodów osobowych; 27 z nich jest czarnych z żółtymi napisami po bokach, pozostałe są żółte z czarnymi napisami. Znajdź prawdopodobieństwo, że żółty samochód z czarnymi napisami przyjedzie na przypadkowe połączenie.

6. Na festiwalu rockowym występują zespoły – po jednym z każdego z deklarowanych krajów. O kolejności wykonania decyduje losowanie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że po grupie z Francji i po grupie z Rosji wystąpi zespół z Niemiec? Zaokrąglij wynik do najbliższej setnej części.

7. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany Liczba naturalna czy 41 do 56 jest podzielne przez 2?

8. W kolekcji biletów na matematykę jest tylko 20 biletów, 11 z nich zawiera pytanie o logarytmy. Znajdź prawdopodobieństwo, że uczeń otrzyma losowe pytanie logarytmiczne na bilecie na egzaminie.

9. Rysunek przedstawia labirynt. Pająk czołga się do labiryntu w punkcie „Wejście”. Pająk nie może się odwrócić i czołgać z powrotem. Na każdym rozwidleniu pająk wybiera ścieżkę, która jeszcze się nie czołgała. Biorąc pod uwagę wybór dalszej drogi jako losowy, ustal z jakim prawdopodobieństwem pająk dotrze do wyjścia.

10. Aby wejść do instytutu na specjalność „Tłumacz”, kandydat musi uzyskać na egzaminie co najmniej 79 punktów z każdego z trzech przedmiotów – matematyki, języka rosyjskiego i języka obcego. Aby wejść na specjalność „Cła”, należy zdobyć co najmniej 79 punktów z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i nauk społecznych.

Prawdopodobieństwo, że kandydat B. otrzyma co najmniej 79 punktów z matematyki wynosi 0,9, w języku rosyjskim - 0,7, język obcy- 0,8 aw naukach społecznych - 0,9.

OPCJA 2

1. W sklepie jest trzech sprzedawców. Każdy z nich jest zajęty klientem z prawdopodobieństwem 0,3. Znajdź prawdopodobieństwo, że w losowym momencie wszyscy trzej sprzedawcy są jednocześnie zajęci (załóżmy, że klienci wchodzą niezależnie od siebie).

2. W losowym eksperymencie trzykrotnie rzucana jest symetryczna moneta. Znajdź prawdopodobieństwo, że wynikiem będzie PPP (wszystkie trzy razy wypadają ogony).

3. Fabryka produkuje torby. Średnio na 200 worków jakościowych przypadają 4 worki z ukrytymi wadami. Sprawdź prawdopodobieństwo, że zakupiona torba będzie dobrej jakości. Zaokrąglij wynik do najbliższej setnej części.

4. Konkurs wykonawców trwa 3 dni. W sumie ogłoszono 55 występów – po jednym z każdego kraju. Pierwszego dnia odbywają się 33 spektakle, reszta jest dzielona równo pomiędzy pozostałe dni. Kolejność występów ustalana jest w drodze losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przemówienie reprezentanta Rosji odbędzie się trzeciego dnia zawodów?

5. Na klawiaturze telefonu jest 10 cyfr, od 0 do 9. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przypadkowo wciśnięta cyfra będzie mniejsza niż 4?

6. Biathlonista strzela do celów 9 razy. Prawdopodobieństwo trafienia celu jednym strzałem wynosi 0,8. Znajdź prawdopodobieństwo, że biathlonista trafił w cele pierwsze 3 razy i nie trafił w ostatnie sześć. Zaokrąglij wynik do najbliższej setnej części.

7. Dwie fabryki produkują to samo szkło do reflektorów samochodowych. Pierwsza fabryka produkuje 30 takich szklanek, druga - 70. Pierwsza fabryka produkuje 4 wadliwe szklanki, a druga - 1. Ustal prawdopodobieństwo, że szkło, które przypadkowo kupiłeś w sklepie, okaże się wadliwe.

8. W kolekcji biletów na chemię jest tylko 25 biletów, z czego 6 zawiera kwestię węglowodorów. Znajdź prawdopodobieństwo, że uczeń otrzyma pytanie dotyczące węglowodorów na losowo wybranym na egzaminie bilecie.

9. Aby dostać się do instytutu na specjalność „Tłumacz”, kandydat musi uzyskać co najmniej 69 punktów na jednolitym egzaminie państwowym z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i języka obcego. Aby wejść na specjalność „Zarządzanie”, musisz zdobyć co najmniej 69 punktów z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i nauk społecznych.

Prawdopodobieństwo, że kandydat T. otrzyma co najmniej 69 punktów z matematyki wynosi 0,6, z języka rosyjskiego 0,6, z języka obcego 0,5, a z nauk społecznych 0,6.

Znajdź prawdopodobieństwo, że T. będzie mógł zapisać się na jedną z dwóch wyżej wymienionych specjalności.

10. Rysunek przedstawia labirynt. Pająk czołga się do labiryntu w punkcie „Wejście”. Pająk nie może się odwrócić i czołgać z powrotem. Na każdym rozwidleniu pająk wybiera ścieżkę, która jeszcze się nie czołgała. Biorąc pod uwagę wybór dalszej drogi jako losowy, ustal z jakim prawdopodobieństwem pająk dotrze do wyjścia.

OPCJA 3

1. W mistrzostwach gimnastycznych bierze udział 60 zawodników: 14 z Węgier, 25 z Rumunii, pozostali z Bułgarii. Kolejność występów zawodniczek ustalana jest w drodze losowania. Znajdź prawdopodobieństwo, że pierwszy sportowiec pochodzi z Bułgarii.

2. Linia automatyczna wytwarza baterie. Prawdopodobieństwo uszkodzenia gotowej baterii wynosi 0,02. Każdy akumulator przed zapakowaniem przechodzi przez system kontroli. Prawdopodobieństwo, że system odrzuci wadliwy akumulator wynosi 0,97. Prawdopodobieństwo, że system błędnie odrzuci dobry akumulator wynosi 0,02. Znajdź prawdopodobieństwo, że bateria wybrana losowo z pakietu zostanie odrzucona.

3. Aby dostać się do instytutu na specjalność „Stosunki międzynarodowe”, kandydat musi uzyskać co najmniej 68 punktów z jednolitego egzaminu państwowego z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i języka obcego. Aby wejść na specjalność „Socjologia”, musisz zdobyć co najmniej 68 punktów z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i nauk społecznych.

Prawdopodobieństwo, że kandydat V. uzyska co najmniej 68 punktów z matematyki wynosi 0,7, z języka rosyjskiego 0,6, z języka obcego 0,6, a z nauk społecznych 0,7.

Znajdź prawdopodobieństwo, że V. będzie mógł zapisać się na jedną z dwóch wyżej wymienionych specjalności.

4. Rysunek przedstawia labirynt. Pająk czołga się do labiryntu w punkcie „Wejście”. Pająk nie może się odwrócić i czołgać z powrotem. Na każdym rozwidleniu pająk wybiera ścieżkę, która jeszcze się nie czołgała. Biorąc pod uwagę wybór dalszej drogi jako losowy, ustal z jakim prawdopodobieństwem pająk dotrze do wyjścia.

5. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana liczba naturalna od 52 do 67 jest podzielna przez 4?

6. Na egzaminie z geometrii student otrzymuje jedno pytanie z listy pytań egzaminacyjnych. Prawdopodobieństwo, że jest to pytanie z okręgiem wpisanym, wynosi 0,1. Prawdopodobieństwo, że to pytanie z trygonometrii wynosi 0,35. Nie ma pytań, które jednocześnie dotyczą tych dwóch tematów. Znajdź prawdopodobieństwo, że uczeń otrzyma na egzaminie pytanie dotyczące jednego z tych dwóch tematów.

7. Seva, Slava, Anya, Andrey, Misha, Igor, Nadya i Karina rzucali losami - kto powinien rozpocząć grę. Znajdź prawdopodobieństwo, że chłopiec powinien rozpocząć grę.

8. W seminarium wzięło udział 5 naukowców z Hiszpanii, 4 z Danii i 7 z Holandii. Kolejność raportów ustalana jest w drodze losowania. Znajdź prawdopodobieństwo, że raport naukowca z Danii będzie dwunastym.

9. W kolekcji biletów na filozofię jest tylko 25 biletów, w 8 z nich jest pytanie o Pitagorasa. Znajdź prawdopodobieństwo, że uczeń nie otrzyma pytania Pitagorasa na losie wybranym na egzaminie.

10. W sklepie znajdują się dwa automaty płatnicze. Każda z nich może być wadliwa z prawdopodobieństwem 0,09, niezależnie od drugiej maszyny. Znajdź prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna maszyna działa.

OPCJA 4

1. Na festiwalu rockowym występują zespoły – po jednym z każdego z deklarowanych krajów. O kolejności wykonania decyduje losowanie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że grupa z USA wystąpi po grupie wietnamskiej i szwedzkiej? Zaokrąglij wynik do najbliższej setnej części.

2. Prawdopodobieństwo, że uczeń T. rozwiąże poprawnie więcej niż 8 zadań na teście z historii wynosi 0,58. Prawdopodobieństwo, że T. poprawnie rozwiąże więcej niż 7 zadań, wynosi 0,64. Znajdź prawdopodobieństwo, że T. rozwiąże poprawnie dokładnie 8 zadań.

3. Fabryka produkuje torby. Średnio sześć worków z wadami ukrytymi przypada na 60 worków jakościowych. Sprawdź prawdopodobieństwo, że zakupiona torba będzie dobrej jakości. Zaokrąglij wynik do najbliższej setnej części.

4. Sasha miał w kieszeni cztery cukierki - "Mishka", "Vzlyotnaya", "Squirrel" i "Grill", a także klucze do mieszkania. Wyjmując klucze, Sasha przypadkowo upuścił jeden cukierek z kieszeni. Znajdź prawdopodobieństwo zgubienia cukierka Takeoff.

5. Rysunek przedstawia labirynt. Pająk czołga się do labiryntu w punkcie „Wejście”. Pająk nie może się odwrócić i czołgać z powrotem. Na każdym rozwidleniu pająk wybiera ścieżkę, która jeszcze się nie czołgała. Biorąc pod uwagę wybór dalszej drogi jako losowy, ustal z jakim prawdopodobieństwem pająk dotrze do wyjścia.

6. W losowym eksperymencie rzuca się trzema kośćmi. Znajdź prawdopodobieństwo, że suma wyniesie 15 punktów. Zaokrąglij wynik do najbliższej setnej części.

7. Biathlonista strzela do celów 10 razy. Prawdopodobieństwo trafienia celu jednym strzałem wynosi 0,7. Znajdź prawdopodobieństwo, że biathlonista trafi w cele pierwsze 7 razy i nie trafi w ostatnie trzy. Zaokrąglij wynik do najbliższej setnej części.

8. W seminarium wzięło udział 5 naukowców ze Szwajcarii, 7 z Polski i 2 z Wielkiej Brytanii. Kolejność raportów ustalana jest w drodze losowania. Znajdź prawdopodobieństwo, że trzynasty będzie raportem naukowca z Polski.

9. Aby wejść do instytutu na specjalność ” Prawo międzynarodowe”, Kandydat musi uzyskać na egzaminie co najmniej 68 punktów z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i języka obcego. Aby wejść na specjalność „Socjologia”, musisz zdobyć co najmniej 68 punktów z każdego z trzech przedmiotów - matematyki, języka rosyjskiego i nauk społecznych.

Prawdopodobieństwo uzyskania przez kandydata B. co najmniej 68 punktów z matematyki wynosi 0,6, z języka rosyjskiego 0,8, z języka obcego 0,5, a z nauk społecznych 0,7.

Znajdź prawdopodobieństwo, że B. będzie mógł zapisać się na jedną z dwóch wymienionych specjalności.

10.In centrum handlowe dwa identyczne automaty sprzedają kawę. Prawdopodobieństwo, że w ekspresie zabraknie kawy do końca dnia wynosi 0,25. Prawdopodobieństwo, że w obu maszynach zabraknie kawy wynosi 0,14. Znajdź prawdopodobieństwo, że kawa pozostanie w obu ekspresach do końca dnia.