Herhangi bir yerde eğitim Kursu Fiziğin incelenmesi mekanik ile başlar. Teorik değil, uygulanan ve hesaplanmadığında değil, eski iyi klasik mekaniklerle. Bu mekaniğinin de Newton Mekaniği olarak adlandırılır. Efsaneye göre, bilim adamı bahçenin etrafında yürüdü, elmanın düştüğünü gördü ve onu global dünyasının açılışına ittiği bu fenomendi. Tabii ki, kanun her zaman var olan ve Newton ona sadece anlamlı bir form verdi, ancak onun değeri paha biçilmezdir. Bu yazıda, Newtonian mekaniğinin yasalarını mümkün olduğunca ayrıntılı olarak boyamayacağız, ancak her zaman elinizde oynayabilecek temel bilgileri, tanımları ve formülleri belirtimiz.

Mekanik - Fizik bölümü, Malzeme gövdelerinin hareketini ve aralarındaki etkileşimlerin hareketini inceleyen bilim.

Kelimenin kendisi var yunan kökenli ve "sanat yapı makineleri" olarak tercüme eder. Ancak araba inşa etmeden önce, yine de aya hoşlanırız, bu yüzden atalarımızın izlerine gidelim ve taşların hareketini ufka bir açıyla hareket ettireceğiz ve Height'ın başlarına düşen elmaların H.

Fiziğin çalışması neden mekanik ile başlıyor? Çünkü tamamen doğaldır, başlatmak için termodinamik dengeden değil mi?!

Mekanik, en eski bilimlerden biridir ve tarihsel olarak öğrenme fiziğinin mekaniğin temelleri ile başlamıştır. Zaman ve mekan çerçevesine yerleştirilmiş, insanlar, aslında, tüm arzularla başka bir şeyle başlayamadı. Hareketli gövdeler - ilginizi çeken ilk şey.

Hareket nedir?

Mekanik hareketi, zamanla birbirine göre uzayda gövdelerin konumundaki bir değişikliktir.

Bu tanımdan sonra, tamamen doğal olarak referans sistemi kavramına geldik. Bedenlerin pozisyonunu birbirine göre uzayda değiştirme. Burada anahtar kelimeler: birbirlerine göre . Ne de olsa, arabadaki yolcu, belirli bir hızda bir kişinin yanında nispeten ayakta durur ve yakındaki koltukta komşusuna dayanır ve otomobildeki yolcuya gelen yolcuya göre başka bir hızla hareket eder.

Bu nedenle, hareket eden nesnelerin parametrelerini normal olarak ölçmek ve karıştırmamak için, ihtiyacımız var referans sistemi sert bir şekilde ilgili geri sayım, koordinat sistemi ve saattir. Örneğin, Dünya Güneşin etrafında Heli merkezli bir referans sisteminde hareket eder. Neredeyse tüm ölçümlerinde, Dünya ile ilgili jeosentrik referans sistemine harcıyoruz. Dünya, arabaların hareket ettiği, uçakların, insanların, hayvanların bulunduğu bir referans kuruluşudur.

Bilim gibi mekanik, kendi görevi var. Mekaniğin görevi - herhangi bir zamanda vücudun uzayda konumunu bilmek için. Başka bir deyişle, mekanik, hareketin matematiksel bir açıklaması inşa ediyor ve arasındaki bağlantıyı bulur fiziksel özelliklerOnun karakterize ediyor.

Daha ileri gitmek için, bir konsepte ihtiyacımız olacak " malzeme noktası ". Fizik diyorlar - tam bilimAncak fizikçiler, bu çok doğruluk konusunda kabul etmek için kaç yaklaşımın ve varsayımların yapılması gerektiğini biliyorlar. Hiç kimse görmedi malzeme noktası Ve mükemmel gazı koklamadım, ama onlar! Onlar yaşamak için çok daha kolay.

Malzeme noktası, bu görev bağlamında ihmal edilebilecek vücut, boyutları ve formdur.

Klasik mekaniğin bölümleri

Mekanik birkaç bölümden oluşur

• Kinematik
• Dinamik
• Statik

Kinematikfiziksel bir bakış açısıyla, vücut hareket ettikçe çalışır. Başka bir deyişle, bu bölüm nişanlıdır kantitatif özellikler Hareketi. Hız bul, yol - tipik görevler kinematik

Dinamik Neden bu şekilde hareket ettiğini sorgula. Yani, vücutta hareket eden kuvvetleri dikkate alır.

Statik Kuvvetlerin etkisindeki bedenlerin dengesini inceler, yani soruyu cevaplar: Neden hiç düşmüyor?

Klasik mekaniğin uygulanabilirliğinin sınırları

Klasik mekanik Artık her şeyi açıklayan bilimin durumunu iddia etmiyor (geçen yüzyılın başında her şeyin tamamen farklı olduğu) ve açık bir uygulama kapsamına sahip. Genel olarak, klasik mekaniğin yasaları, dünyanın büyüklüğünde bize oldukça aşinadır (Macromir). Klasik değişimin geldiğinde parçacıkların dünyası durumunda çalışmayı bırakırlar kuantum mekaniği. Ayrıca, vücudun hareketi, ışık hızına yakın bir hızda meydana geldiğinde, klasik mekanikler geçerli değildir. Bu gibi durumlarda, göreceli etkiler belirginleşir. Kabaca konuşursak, Kuantum ve göreceli mekanik çerçevesinde - klasik mekanik, bu, vücudun büyüklükleri büyük olduğunda özel bir durumdur ve hız küçüktür.

Genel olarak konuşursak, kuantum ve göreceli etkiler hiçbir zaman hiçbir yere gitmez, makroskopik cisimlerin olağan hareketi ile bir hızda, çok daha düşük ışık hızında bir yere sahipler. Başka bir şey, bu etkilerin etkisinin en doğru ölçümlerin ötesine geçmeyen çok az olmasıdır. Klasik mekanik, bu nedenle, temel önemini asla kaybetmeyecektir.

Aşağıdaki makalelerde mekaniğin fiziksel temellerini incelemeye devam edeceğiz. Mekaniği daha iyi anlamak için her zaman iletişim kurabilirsiniz yazarlarımızEn zor görevin karanlık noktasına ışığı ayrı ayrı değiştirin.

Durum, maddi gövdelerin dengesinin Kuvvetler'in etkisiyle dengesinin koşullarını çalıştıran teorik bir mekaniğin bir bölümüdir, yanı sıra kuvvetleri eşdeğer sistemlere dönüştürme yöntemleri.

Denge durumunda, statik olarak, tüm parçaların olduğu bir devlet olarak anlaşılmaktadır. mekanik sistem Bazı atalet koordinat sistemine göre dinlenirler. Temel statik nesnelerinden biri, uygulamalarının güçlü yönleri ve noktalarıdır.

Yarıçapı vektörün diğer noktalardan gelen malzeme noktasına etki eden kuvvet, diğer noktaları, atalet referans sistemine göre ivmeden elde edildiği, dikkate alınan noktadaki diğer noktaların etkilerinin ölçüsüdür. Değer vermek kuvvetler Formül tarafından belirlenir:
,
M, nokta noktasıdır - noktanın özelliklerine bağlı olarak değer. Bu formül, Newton'un ikinci yasası olarak adlandırılır.

Dinamiklerde Statics Uygulaması

Hareketin denkleminin kesinlikle önemli bir özelliği katı Kuvvetlerin eşdeğer sistemlere dönüştürülebilmesidir. Bu hareket denkleminin bu dönüşümü ile korunur, ancak gövdeye etki eden kuvvetlerin sistemi daha basit bir sisteme dönüştürülebilir. Böylece, kuvvetin uygulanmasının amacı çizgisi boyunca hareket ettirilebilir; Kuvvetler paralelogramın kuralına göre döşenebilir; Bir noktada tutturulmuş kuvvetler geometrik toplamlarıyla değiştirilebilir.

Bu tür dönüşümlerin bir örneği, yerçekimin gücüdür. Katının tüm noktalarına etki eder. Ancak, tüm noktalar üzerinden dağıtılan yerçekimi, kütle gövdesinin merkezinde uygulanan bir vektör tarafından değiştirilirse, vücudun hareketi yasası değişmeyecektir.

Vücudun üzerinde hareket eden kuvvetlerin ana sistemine sahip olsak, kuvvetlerin tersi olarak değiştirildiği bir eşdeğer sistem eklenmesi, bu sistemlerin hareketi altında vücudun tersi olarak değiştirileceği bir eşdeğer sistem eklemektedir. Böylece, eşdeğer kuvvet sistemlerini belirleme görevi, denge görevine, yani statik sorununa göre azalır.

Statik ana görevi kuvvet sistemini eşdeğer sistemlere dönüştürmek için yasaların kurulmasıdır. Böylece, statik yöntemleri, yalnızca dengede, aynı zamanda daha basit eşdeğer sistemlerdeki gücü dönüştürürken katı dinamiklerinde de katı dinamiklerinde de uygulanır.

Statik malzeme noktası

Dengede olan bir malzeme noktası düşünün. Ve n güçleri olsun, k \u003d 1, 2, ..., n.

Malzeme noktası dengede ise, üzerine hareket eden gücün vektör toplamı sıfırdır:
(1) .

Denge halinde geometrik toplam Noktaya etki eden kuvvetler sıfırdır.

Geometrik yorumlama. İlk vektörün sonunda ikinci vektörün başlangıcını ve ikinci vektörün sonunda, üçüncü başlangıcını yerleştirmek ve bu işlemi daha ileri sürmek için, ikincisinin sonu, n -go vektörü ilk vektörün başlangıcı ile birleştirilecektir. Yani, kaplı bir geometrik şekil alacağız, taraflarının uzunluğu vektörlerin modüllerine eşittir. Tüm vektörler aynı düzlemde yatarsa, o zaman kapalı bir poligon alacağız.

Seçmek için genellikle uygundur dikdörtgen Koordinat Sistemi Oxyz. Ardından, koordinat ekseni üzerindeki tüm güç vektörlerinin projeksiyonlarının miktarları sıfırdır:

Bazı vektör tarafından tanımlandığı gibi herhangi bir yönü seçerseniz, bu yön için kuvvetlerin projeksiyonlarının toplamı sıfırdır:
.
Çarpma denklemi (1) Skaler vektöre:
.
İşte vektörlerin bir skaler ürünü ve.
Vektörin vektörün projeksiyonunun, formül tarafından belirlendiğini unutmayın:
.

Statik katı

Noktaya göre güç anı

Güç anını belirleme

Güç anı Sabit merkeze göre a noktasında vücuda uygulanır, o, vektörlerin vektör ürününe eşit bir vektör olarak adlandırılır ve:
(2) .

Geometrik yorumlama

Güç anı, O omzunda F kuvvetinin çalışmalarına eşittir.

Vektörleri bırakın ve desen düzleminde bulunurlar. Vektör sanat özelliğine göre, vektör vektörlere diktir ve bu, desen düzlemine diktir. Onun yönü sağ vidanın kuralı ile belirlenir. Resimde, ani vektör bize yönlendirilir. Anın mutlak değeri:
.
O zamandan beri
(3) .

Geometri kullanarak, güç anının başka bir yorumunu verebilirsiniz. Bunu yapmak için, doğrudan AH'yi güç vektöründen geçirin. Yüzde o dikey oh bu düz. Bu dikeyin uzunluğu denir omuz gücü. Sonra
(4) .
Çünkü formül (3) ve (4) eşdeğerdir.

Böylece, kuvvet anının mutlak değeri merkeze göre o eşittir omzunda çalışmak Bu güç, seçilen merkeze göre.

Anı hesaplarken çoğu zaman gücü iki bileşene ayırmak için uygundur:
,
nerede. Güç O noktasından geçer. Bu nedenle, anı sıfırdır. Sonra
.
Anın mutlak değeri:
.

Dikdörtgen koordinat sisteminde moment bileşenleri

Oxyz dikdörtgen koordinat sistemini, O noktasındaki merkezle seçerseniz, kuvvet anı aşağıdaki bileşenlere sahip olacaktır:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Burada - Seçilen koordinat sisteminde A noktasının koordinatları:
.
Bileşenler, sırasıyla eksenlere göre güç anının değeridir.

Merkeze göre güç anının özellikleri

Merkeze göre, o merkezden geçen mukavemetten o sıfırdır.

Kuvvetin uygulanmasının amacı, güç vektöründen geçen satır boyunca hareket etmek, şu an, böyle bir hareketle değişmeyecektir.

Vücudun bir noktasına bağlı kuvvetlerin vektörünün anı, aynı noktaya verilen her bir kuvvetin her birinden gelen momentlerin vektör toplamına eşittir:
.

Aynısı, devam eden çizgiler bir noktada kesişen kuvvetler için de geçerlidir.

Mukavemetin vektör toplamı sıfır ise:
,
Bu güçlerden gelen anların toplamı, anların hesaplandığı merkezin konumuna bağlı değildir:
.

Birkaç güç

Birkaç güç - Bunlar, mutlak değerde eşit iki kuvvettir ve vücudun farklı noktalarına bağlanmış zıt yönlere sahiptir.

Bir çift kuvvet, yarattıkları bir anla karakterize edilir. Bir çiftte gelen kuvvetlerin vektör toplamı sıfır olduğundan, bir çift tarafından oluşturulan süre, anın hesaplandığı göreceli noktaya bağlı değildir. Statik denge açısından, çifte dahil edilen kuvvetlerin doğası önemli değil. Vücudun belirli bir anlamı olan bir an olduğunu belirtmek için birkaç güç kullanılır.

Belirtilen eksene göre kuvvet anı

Genellikle, seçilen noktaya göre kuvvet anının tüm bileşenlerini bilmeniz gerekmediği ve seçilen eksene göre yalnızca güç anını bilmeniz gerekir.

O noktadan geçen eksene göre güç anı, o, o, o noktaya göre, eksen yönünde, O noktasına göre projeksiyondur.

Eksene göre kuvvet anının özellikleri

Bu eksenden geçen kuvvetten eksene göre olan an sıfırdır.

Eksene göre bu eksene paralel mukavemetten gelen an sıfırdır.

Eksene göre güç anının hesaplanması

Vücudun, bir noktada gücü harekete geçirmesine izin verin. Bu gücün anını O'o'nun eksenine göre bulacağız.

Dikdörtgen bir koordinat sistemi oluştururuz. Oz ekseni O'O ile çakışmasına izin verin. A noktasından, o'o '' '' '' '' 'ye koyun. O ve A noktalarından sonra öküz eksenini gerçekleştiriyoruz. Öküze dik ve OZ OY ekseni gerçekleştirir. Koordinat sisteminin eksenleri boyunca bileşenlerin üzerindeki gücü ayrıştırıyoruz:
.
Kuvvet O'O'nun eksenini geçiyor. Bu nedenle, anı sıfırdır. '' Eksenine paralel güç. Bu nedenle, anı da sıfırdır. Formül (5.3) tarafından buluruz:
.

Content'in, merkezin O. O.'dir olan çevresine teğet olarak hedeflendiğini unutmayın. Vektörin yönü sağ vidanın kuralı ile belirlenir.

Katı vücut dengesi

Dengede, vücudun üzerindeki tüm güçlerin vektör toplamı sıfırdır ve bu kuvvetlerin anlarının keyfi bir sabit merkeze göre anlarının vektör toplamı sıfırdır:
(6.1) ;
(6.2) .

Kuvvetlerin momentlerinin keyfi olarak seçilebileceği, O ortağının o'u vurguluyoruz. O noktaya, vücuda ait olduğu ve ötesinde olabilir. Genellikle merkez o hesaplamaları kolaylaştırmak için seçilir.

Denge koşulları başka bir şekilde formüle edilebilir.

Dengede, keyfi bir vektör tarafından tanımlanan herhangi bir yöndeki kuvvetlerin projeksiyonlarının miktarı sıfırdır:
.
Ayrıca, O'O '' '' keyfi eksen'e göre kuvvetlerin anlarının toplamına eşittir.
.

Bazen bu koşullar daha rahattır. Eksen seçimi nedeniyle, hesaplamaları kolaylaştırabilirsiniz.

Ağırlık merkezi gövdesi

En önemli güçlerden birini göz önünde bulundurun - yerçekimi kuvveti. Burada kuvvetler vücudun belirli noktalarında uygulanmaz, ancak sürekli olarak hacmiyle dağıtılır. Vücudun her gövdesinde sonsuz küçük bir hacimle Δ V., Bir yerçekimi kuvveti var. Burada ρ, vücudun vücudunun yoğunluğu, serbest düşüşün ivmesi.

Vücudun sonsuz küçük bir kısmının kütlesi olsun. Ve bir K noktasının bu sitenin konumunu belirler. Denge denklemine (6) dahil olan yerçekimin gücüyle ilgili değerleri buluyoruz.

Vücudun tüm parçalarının oluşturduğu yerçekimi kuvvetlerinin miktarını buluruz:
,
Nerede - vücudun kütlesi. Böylece, vücudun bazı sonsuz küçük parçalarının yerçekiminin toplamı, tüm vücudun yerçekiminin bir vektörü ile değiştirilebilir:
.

Yerçekimi anlarının toplamını, seçilen merkezin nispeten keyfi bir şekilde olduğunu göreceğiz:

.
Burada bir nokta C'yi tanıttık. ciddiyet merkezi Vücut. Yerçekimi merkezinin, koordinat sisteminde O noktasındaki ortadaki koordinat sisteminin konumu, formülle belirlenir:
(7) .

Bu nedenle, statik dengeyi belirlerken, vücudun belirli parçalarının yerçekiminin toplamı bir akraba ile değiştirilebilir
,
Konumu, formül (7) tarafından belirlenen c gövdesinin c gövdesine uygulanır.

Çeşitli yerçekimi merkezinin pozisyonu geometrik rakamlar İlgili referans kitaplarında bulunabilir. Vücudun bir eksen veya simetri düzlemine sahipse, o zaman ağırlık merkezi bu eksende veya düzlemde bulunur. Öyleyse, kürenin ciddiyeti, çemberin veya dairenin merkezleri, bu rakamların çevrelerinin merkezlerindedir. Yerçekimi merkezleri dikdörtgen paralelepipeda, dikdörtgen veya kare, merkezlerinde de bulunur - köşegenlerin kesiştiği noktalarında.

Düzgün bir şekilde (A) ve doğrusal olarak (B) dağıtılmış yük.

Güçlerin vücudun belirli noktalarında uygulanmadığında da benzer yerçekimi vakaları vardır, ancak yüzeyin veya hacminin üzerinden sürekli olarak dağıtılır. Bu tür güçler denir dağıtılmış Kuvvetler veya.

(Şekil A). Ayrıca, ağır yerçekimi durumunda olduğu gibi, ePur'un ağırlık merkezinde uygulanan büyüklüğün eşit gücü ile değiştirilebilir. Şekilde, epur bir dikdörtgendir, daha sonra Eppura'nın ağırlık merkezi merkezindedir. | AC | \u003d | CB |.

(Şekil b). Ayrıca röle ile değiştirilebilir. Arsa alanına eşit olanın büyüklüğü:
.
Uygulamanın amacı, epuranın ağırlık merkezinde bulunur. Üçgenin ağırlık merkezi, H yükseklikte, tabandan uzakta. Bu nedenle.

Sürtünme kuvveti

Sürgü sürtünme. Vücudun düz bir yüzeyde olmasına izin verin. Ve kuvvetin, yüzeyin vücudun (basınç kuvveti) hareket ettiği kuvvet, dikey yüzeyi bırakın. Daha sonra taşlama kuvveti yüzeye paraleldir ve vücut hareketini önleyen, yönlendirilir. En büyük değeri:
,
F sürtünme katsayısı nerede. Sürtünme katsayısı boyutsuz bir değerdir.

Haddeleme. Yuvarlak formun gövdesinin yuvarlanmasına izin verin veya yüzeyin üzerinde yuvarlanabilmesi. Ve basınç kuvvetinin, yüzeyin vücudun üzerinde hareket ettiği yüzeye dik. Daha sonra vücutta, yüzeyle temas noktasında, vücut hareketini önleyen bir sürtünme kuvvetlerinin bir anı var. En büyük değer Sürtünme anı:
,
burada δ yuvarlanma sürtünme katsayısıdır. Uzunluk boyutuna sahiptir.

Referanslar:
S. M. Targ, teorik bir mekaniğin kısa bir seyri, " lise", 2010.

20. ed. - m.: 2010.- 416 p.

Kitap, malzeme noktasının mekaniğinin temellerini, malzeme noktalarının ve katı gövde sisteminin teknik üniversitelerin programlarına karşılık gelen miktarda özetlemektedir. Uygun eşlik eden birçok örnek ve görev vardır. metodik talimatlar. Tam zamanlı ve yazışma teknik üniversitelerinin öğrencileri için.

Biçim: Pdf.

Boyut: 14 MB

İzle, indir: drive.google

İÇİNDEKİLER
Onüçüncü basım 3 önsöz 3
Giriş 5.
Bölüm İlk katı hal durumu
Bölüm I. Temel Kavramlar Makalelerin ilk hükümleri 9
41. Kesinlikle katı; güç. Statik 9 görevleri.
12. Orijinal stati pozisyonları »11
$ 3. İletişim ve onların tepkileri 15
Bölüm II. Kuvvetlerin eklenmesi. Gelecek Kuvvetler Sistemi 18
§Four. Geometrik olarak! Güç ekleme yöntemi. Yakınsak kuvvetlerin eşitliği, kuvvetlerin ayrışması 18
F 5. Eksen üzerinde kuvvet ve düzlemde, analitik ödevin ve kuvvetlerin eklenmesinin projeksiyonları 20
16. Bağlantılı kuvvet sisteminin dengesi. . . 23.
17. Statik problemi çözme. 25.
Bölüm III. Merkeze göre güç anı. Bir çift kuvvet 31.
ben 8. Merkeze göre kuvvet anı (veya noktaya) 31
| 9. Birkaç güç. Moment Pair 33.
F 10 *. Eşdeğerlik teoremleri ve buharın eklenmesi 35
Bölüm IV. Sistemi merkeze getirmek. Denge koşulları ... 37
f 11. Kuvvetlerin paralel transferindeki teorem 37
112. Kuvvet sistemini bu merkeze getirmek -. , 38.
§ 13. Kuvvet sisteminin denge koşulları. Teoremin 40 gibi olduğu an
Bölüm V. Düz Kuvvet Sistemi 41
§ 14. Cebirsel güç anları ve çiftler 41
115. Düz bir kuvvet sistemi en basit zihnine yönlendirmek .... 44
§ 16. Düz bir kuvvet sisteminin dengesi. Paralel kuvvetler vakası. 46.
§ 17. Görevlerin Çözümü 48
118. Denge Sistemleri Tel 63
§ on dokuz *. Statik olarak belirsiz gövdeler (tasarımlar) 56 "ile statik olarak tanımlanmıştır.
F 20 *. Yurtiçi çabanın tanımı. 57.
§ 21 *. Dağıtılmış Kuvvetler 58.
E22 *. Düz çiftliklerin hesaplanması 61
Bölüm VI. Sürtünme 64.
K! 23. Kayma sürtünme yasaları 64
: 24. Kaba bağlantıların tepkileri. Geçiş açısı 66.
: 25. Sürtünme ile denge 66
(26 *. Silindirik yüzey ile ilgili iplik sürtünmesi 69
1 27 *. Rolling Sürtünme 71.
Bölüm VII. Güçler için Mekansal Sistem 72
§28. Eksene göre güç anı. Ana vektörün hesaplanması
72 kuvvet sisteminin bakımı
§ 29 *. Mekansal kuvvet sistemini en basit tip 77'ye getirmek
§otuz. Keyfi bir uzamsal kuvvet sisteminin dengesi. Paralel kuvvetler vakası
Bölüm VIII. Ağırlık Merkezi 86.
§31. Merkez paralel kuvvetler 86
§ 32. Güç alanı. Yerçekimi Merkezi Katı Gövde 88
§ 33. Homojen gövdelerin yerçekimi merkezlerinin koordinatları 89
§ 34. Yerçekimi merkezlerinin koordinatlarını belirlemenin yolları. 90.
§ 35. Bazı homojen tel 93'ün yerçekimi merkezleri
Nokta ve sağlam gövdenin ikinci kinematiğinin bölümü
Bölüm IX. Point Kinematik 95.
§ 36. Kinematiğe Giriş 95
§ 37. Noktanın hareketini ayarlamanın yolları. . 96.
§38. Vektör hız vektör. 99.
§ 39. Vector "Point Hunding 100
§40. 102 hareket görevinin koordinat yöntemi altındaki noktanın hızının ve hızlandırılmasının belirlenmesi
§41. Kinematik Görevler Noktası Çözme 103
§ 42. Doğal bir üçgenlerin ekseni. Hız 107 sayısal değeri
§ 43. TANNER VE NOKTA 108 Normal Hızlandırma
§44. Bazı özel trafik durumları
§45. Trafik çizelgeleri, hız ve hızlanma noktası 112
§ 46. Görevlerin Çözümü< 114
§47 *. Polar Koordinatlardaki Noktanın Hızı ve Hızlanması 116
Bölüm X. Bir katı gövdenin ilerici ve dönme hareketi. . 117.
§48. İlerici hareket 117.
§ 49. Eksen etrafındaki bir katının dönme hareketi. Köşe hızı ve açısal ivme 119
§elli. Üniforma ve Eşit Rotasyon 121
§51. Dönen gövdelerin hız ve ivmesi 122
Bölüm XI. Düz paralel katı hareket 127
§52. Düzlem paralel hareketin denklemleri (düz bir rakamın hareketi). İlerici ve Döner 127'deki hareketin ayrıştırılması
§53 *. Düz bir Şekil 129'un yörüngelerinin tanımı
§54. Puan hızlarının belirlenmesi Düz şekli 130
§ 55. Vücudun iki noktasının çıkıntılarındaki teoremler 131
§ 56. Anında hız merkezi kullanarak düz bir figürün puanlarının hızlarının belirlenmesi. Centroids Kavramı 132
§57. Çözme Görevleri 136.
§58 *. Hızlanma puanlarının belirlenmesi yassı figürler 140
§59 *. Anında Hızlandırma Merkezi "*" *
Bölüm XII *. Katı'nın sabit nokta etrafında hareketi ve serbest katı gövdenin hareketi 147
§ 60. Bir katı bir sabit noktaya sahip bir katı hareket. 147.
§61. Euler Kinematik Denklemler 149
§62. Vücut Puanlarının Hızı ve Hızlanması 150
§ 63. GENEL BEDAVA KATLI VÜCUT VÜCUTUNUN GENEL OLUŞTURMASI 153
Bölüm XIII. Karmaşık trafik hareketi 155
§ 64. Göreceli, taşınabilir ve mutlak hareket 155
§ 65, hız ekleme teoremi "156
§66. Teorem, hızlandırmaların eklenmesi (corimes teoremi) 160
§67. Görevlerin Çözümü 16 *
Bölüm XIV *. Katı Katı Hareket 169
§68. Çeviri hareketlerinin eklenmesi 169
§69. İki paralel eksen etrafındaki rotasyonların eklenmesi 169
§70. Silindirik Dişliler 172
§ 71. Kesişen eksenlerin etrafındaki rotasyonların eklenmesi 174
§72. Çeviri ve dönme hareketlerinin eklenmesi. Vida Hareketi 176.
Bölüm üçüncü nokta dinamiği
Bölüm XV: Dinamiğe giriş. Dinamik Kanunları 180.
§ 73. Temel kavramlar ve tanımlar 180
§ 74. Konuşmacıların yasaları. Malzeme noktasının dinamiklerinin görevleri 181
§ 75. Birimler 183 Sistemler
§76. Ana Kuvvetler 184
Bölüm XVI. Diferansiyel denklemler nokta hareketi. 186 noktasının dinamiklerini çözme
§ 77. Diferansiyel denklemler, malzeme noktasının hareketi 6
§ 78. İlk dinamik probleminin çözümü (belirli bir hareket üzerindeki kuvvetlerin tanımı) 187
§ 79. Dinamiğin ana görevinin çözümü ne zaman düz hareket 189 puan.
§ 80. Sorunları çözme örnekleri 191
§81 *. Gövdeyi dirençli ortamda (havada) düşen 196
§82. 197 noktasının eğrisel hareketi ile dinamiklerin ana görevinin çözümü
XVII Bölüm. Genel Nokta Dinamiği Theorems 201
§83. Trafik hareketi sayısı. Darbe kuvveti 201.
§ S4. 202 noktasının hareket sayısındaki değişimdeki teorem
§ 85. Noktanın hareketlerinin momentini değiştirme konusundaki teoremi (anların teoremi) "204
§86 *. Merkezi güç eylemi altında hareket. Alanın Hukuku .. 266
§ 8-7. Güç çalışması. Güç 208.
§88. Çalışma Hesaplamasının Örnekleri 210
§89. Kinetik enerji noktasındaki değişimdeki teorem. .... 213J
Bölüm XVIII. Özgür olmayan ve göreceli nokta hareketi 219
§90. Noktanın serbest dolaşımı hareketi. 219.
§91. Göreceli hareket noktası 223
§ 92. Dünyanın rotasyonunun vücudun dengesine ve hareketi üzerine etkisi ... 227
§ 93 *. Dünyanın dönmesi nedeniyle düşen noktaların dikeyden sapması "230
Bölüm XIX. Düz salınımlar noktası. . . 232.
§ 94. Direnç kuvvetlerini göz önünde bulundurmadan serbest dalgalanmalar 232
§ 95. Viskoz dirençli gevşek dalgalanmalar (fiş salınımları) 238
§96. Zorla salınımlar. Resonaya 241.
Bölüm XX *. Dünyevi yerçekimi alanında vücut hareketi 250
§ 97. Arazi alanında terk edilmiş bir vücudun hareketi "250
§98. Yapay Uydular Dünya. Eliptik yörüngeler. 254.
§ 99. Ağırlıksızlık kavramı. "Yerel referans sistemleri 257
Bölüm Dördüncü Sistem Dinamiği ve Katı
G ve xxi'de. Sistemin dinamiklerine giriş. Anlar Ataları. 263.
§ 100. Mekanik sistem. Kuvvetler harici w iç 263
§ 101. Kütle sistemi. Kütle merkezi 264.
§ 102. Vücudun eksenine göre atalet anı. Atalet yarıçapı. . 265.
103 $. Paralel eksenlere göre vücudun atalet anları. GUYGENS THEOREM 268.
§ 104 *. Santrifüjli anlar atalet. Vücut Ataletinin Ana Eksenleri Hakkında Kavramlar 269
105 $ *. Vücudun ataletinin keyfi bir eksene göre olduğu anı. 271.
XXII Bölüm. Kütle Sistemi Merkezinin Hareketine İlişkin Teorem 273
$ 106. Diferansiyel sistem hareket denklemleri 273
§ 107. Kütle merkezinin hareketindeki teorem 274
$ 108. Kitlelerin merkezinin trafiğini koruma kanunu 276
§ 109. Görevlerin Çözümü 277
Bölüm XXIII. Hareketli sistem sayısındaki değişimdeki teorem. . 280.
$ Ama. Sistem Hareketi 280
§111. 281 hareket miktarındaki değişimde teorem
§ 112. Hareket sayısının Korunması Kanunu 282
113 $ *. Uygulama teoremi Sıvı hareketine (gaz) 284
§ 114 *. Değişken kütlesinin gövdesi. Roket Hareketi 287.
Gdava XXIV. Sistem hareketi sayısının anını değiştirme teoremi 290
§ 115. Sistem hareketi sayısının ana anı 290
116 $. Sistem hareketi sayısının ana noktasındaki değişiklikler (anların teoremi) 292
117 $. Hareketin ana noktasını korumanın yasası. . 294.
$ 118. Görevlerin Çözümü 295
119 $ *. Ek teoremi anları için sıvı hareket (gaz) 298
§ 120. Mekanik sistem denge koşulları 300
Bölüm XXV. Kinetik enerji sistemindeki değişimde teoremi. . 301.
§ 121. Kinetik Enerji Sistemi 301
122 $. Çalışmanın hesaplanması 305
$ 123. Sistemin Kinetik Enerji Sistemindeki Değişim Üzerine Teorem 307
$ 124. Görevlerin Çözümü 310
125 $ *. Karışık Görevler "314
$ 126. Potansiyel güç alanı ve güç fonksiyonu 317
127 $, potansiyel enerji. Mekanik Enerjinin Korunması Kanunu 320
Bölüm XXVI. "Yaygın teoremlerin katı gövdesinin dinamiklerine eklenmesi 323
12 $ &. Katı gövdenin sabit eksen etrafındaki dönme hareketi. 323 "
129 $. Fiziksel sarkaç. Anların ataletlerinin deneysel tanımı. 326.
130 dolar. Düz başlı katı hareketi 328
$ 131*. İlköğretim teorisi GYRO 334.
132 $ *. Katı'nın hareketi sabit noktanın etrafında ve serbest katı gövdenin 340 hareketinin etrafında
Bölüm XXVII. Dalamber 344 prensibi.
$ 133. Dalamber'in prensibi ve mekanik sistem için. . 344.
$ 134. Ana vektör ve ana an Atalet kuvvetleri 346.
$ 135. Görevlerin Çözümü 348
136 $ *, dönen gövdenin eksenine etki eden bir dideoksi reaksiyonu. Dönen Tel 352
Bölüm XXVIII. Olası hareketlerin prensibi ve genel dinamiklik denklemi 357
§ 137. İletişim Sınıflandırması 357
§ 138. Sistemin olası hareketi. Özgürlük derecelerinin sayısı. . 358.
§ 139. Olası hareketlerin prensibi 360
§ 140. Çözüm Görevleri 362
§ 141. Hoparlörlerin genel denklemi 367
Bölüm XXIX. Genelleştirilmiş koordinatlarda denge koşulları ve sistem denklemleri 369
§ 142. Genelleştirilmiş koordinatlar ve genelleştirilmiş hızlar. . . 369.
§ 143. Genelleştirilmiş kuvvetler 371
§ 144. Genelleştirilmiş koordinatlarda sistem denge koşulları 375
§ 145. Lagrange Denklemleri 376
§ 146. Görevlerin Çözümü 379
Bölüm XXX *. Sürdürülebilir denge 387 pozisyonuna yakın küçük sistem dalgalanmaları
§ 147. Denge Kararlılığı Konsepti 387
§ 148. Bir sistemde küçük serbest dalgalanmalar 389
§ 149. Bir dereceye kadar özgürlük derecesi olan sistemde küçük çürümüş ve zorla dalgalanmalar 392
§ 150. İki derecelik özgürlük ile sistemin küçük özet salınımları 394
Bölüm XXXI. İlköğretim etkisi teorisi 396
§ 151. Canavar teorisinin ana denklemi 396
§ 152. Genel etki teorisi teoremleri 397
§ 153. 399'a ulaştığında kurtarma katsayısı
§ 154. Sabit bir bariyere 400 vücut darbe
§ 155. İki bedenin doğrudan merkezi üfleme (yumruk topları) 401
§ 156. İki bedenin esnek bir grevine sahip kinetik enerjinin kaybı. Teorem carno 403.
§ 157 *. Dönen bir gövdeye yumruk atın. Vida Merkezi 405.
Konu 49.

Kinematik noktası.

1. Teorik mekaniğin konusu. Temel soyutlamalar.

Teorik mekanik- Bu, mekanik hareket ve malzeme gövdelerinin mekanik etkileşiminin genel yasalarının incelendiği bir bilimdir.

Mekanik hareket Vücudun uzayda ve zamanda meydana gelen başka bir vücuda göre hareketi denir.

Mekanik etkileşim Mekanik hareketlerinin niteliğini değiştiren malzeme gövdelerinin bu tür etkileşimi denir.

Statik - Bu, güç sistemlerinin eşdeğer sistemlere dönüştürülmesi için yöntemleri çalıştıran ve katı gövdeye tutturulmuş denge koşullarını belirleyen teorik bir mekaniğin bir bölümüdür.

Kinematik - İncelenen teorik mekanik bu bölümü malzeme gövdelerinin uzayda hareketi geometrik nokta vizyon, güçlerinden bağımsız olarak.

Dinamik - Bu, uzayda hareket eden mekaniklerin uzayda hareketinin, üzerinde hareket eden kuvvetlere bağlı olarak çalışıldığı bir mekaniktir.

Çalışma Nesneleri B. teorik mekanik:

malzeme noktası,

malzeme nokta sistemi

Kesinlikle sağlam bir vücut.

Mutlak alan ve mutlak zaman birbirinden bağımsız. Mutlak alan - Üç boyutlu, homojen, sabit bir öklid alanı. Mutlak zaman - Geçmişten geleceğe sürekli akan, tüm alanın tüm noktalarında eşit, eşit derecededir ve maddenin hareketine bağlı değildir.

2. Kinematiğin amacı.

Kinematics - Çalışılan mekaniğin bu bölümü geometrik Özellikler Ataletlerini (yani, kitleler) ve onlara etki eden güçleri dikkate almadan tel hareketi

Hareketli gövdenin (veya noktanın) konumunu belirlemek için, bu vücudun hareketinin çalışıldığı, sert bir şekilde çalışıldığı, vücutla birlikte oluşan bazı koordinat sistemlerini bağlar. referans sistemi.

Kinematiğin ana görevi Bu, bu vücudun hareketini (nokta), hareketini karakterize eden tüm kinematik değerleri (hız ve ivme) belirlemek için budur.

3. Bir nokta hareketi ayarlamanın yolları

· Doğal yol

Bilinmesi gerekir:

Yörünge hareket noktası;

Başlangıç \u200b\u200bve referans yönü;

Formda belirli bir yörüngeye göre noktanın hareket yasası (1.1)

· Koordinat yöntemi

Denklemler (1.2) - M'nin hareket denklemleri

M noktasının yörüngesinin denklemi, zaman parametresi hariç tutularak elde edilebilir. « t. » Denklemlerden (1.2)

· Vektör moda

(1.3) Noktanın hareket noktasının koordinat ve vektör yöntemleri arasındaki iletişim (1.4)

Koordinat arasındaki iletişim ve doğal yollar Görevler Hareket Noktası

Denklemlerden (1.2) zamanın ortadan kaldırılması, nokta yolunu belirleyin;

-- yörünge boyunca noktanın hareket hukukunu bulun (bir ark farkı için bir ifade kullanın)

Entegrasyondan sonra, belirli bir yörüngeye göre noktanın hareket yasasını alırız:

Noktanın hareket noktasının koordinat ve vektör yöntemleri arasındaki ilişki denklemle (1.4) ile belirlenir.

4. Hareketi ayarlama yöntemindeki noktanın hızını belirlemek.

Zaman zaman izin vermekt.noktanın konumu yarıçap-vektör tarafından belirlenir ve zaman zamant. 1 - Yarıçapı-vektör, sonra zamanla nokta hareket edecek.

(1.5) ortalama nokta noktası, yönlendirilmiş vektörün yanı sıra vektör

Belirli bir zamanda nokta noktası

Şu anda noktanın hızını almak için, bir sınır oluşturmak gerekir.

(1.6)

(1.7)

Şu anda puan hız vektörü Yarıçapı-vektörün ilk türevine eşittir ve bu noktada yörüngeye teğetmeye yöneliktir.

(birim¾ M / S, KM / H)

Vektör Orta ivme vektör ile aynı yöne sahipΔ v. Yani, yörüngenin ilerlemesine yöneliktir.

Vektör hızlanma noktası belirli bir zamanda Hız vektörünün birinci türevine veya yarıçap-vektör noktasının ikinci türevine eşittir.

(Ölçü birimi -)

Trajectory Point ile ilgili vektör nasıl?

Doğrusal hareketi ile vektör, noktayı hareket ettiren doğrudan boyunca yönlendirilir. Yol yörüngesi düz bir eğri ise, daha sonra hızlanma hızı ve ayrıca Çar'ın vektörünün yanı sıra bu eğrinin düzleminde yatar ve konsolisyonuna yöneliktir. Yörünge düz bir eğri değilse, CP vektörü yörüngenin ilerlemesine yönelik olacak ve uçağın teğetinden geçişte, noktadaki yörüngeye geçecek şekilde yalan söyler.M. ve bir sonraki noktada düz, paralel teğetM 1. . İÇİNDE nokta olduğunda sınırM 1. arıyor M. Bu uçak, sözde dokunmadan uçağın konumunu kaplar. Bu nedenle, genel durumda, ivme vektörü dokunmatik düzlemde yatıyor ve eğrinin depozitosuna yöneliktir.

Vücut sisteminin hoparlörlerinin genel teoremleri. Kütle merkezinin hareket ederken, hareket miktarını değiştirme, hareket miktarını değiştirme, hareket miktarının ana noktasını değiştirme, kinetik enerjiyi değiştirme hakkında. Dalambert'in ilkeleri ve olası hareketler. Hoparlörlerin genel denklemi. Lagrange denklemleri.

İçerik

Gücün yaptığı iş Mukavemet vektörlerinin skaler ürününe ve uygulaması noktasının sonsuz küçük bir hareketi ile eşittir:
,
Yani, F ve DS modüllerinin ürünü, aralarındaki açının kosinüsündeki vektörleri.

Güçlerin anı tork vektörlerinin skaler ürününe ve sonsuz küçük bir dönme açısına eşittir:
.

Dalamber'in ilkesi

Dalamber prensibinin özü, konuşmacıları statik görevleri azaltmak için görev yapmaktır. Bunun için, sistemin vücudunun belirli (açısal) hızlandırmalara sahip olması varsayılır (veya önceden bilinmektedir). Daha sonra, atalet, (OR) tanıtılır ve (veya), mekaniğin yasalarına göre, belirli ivmeleri oluşturacak olan kuvvetlerin kuvvetleri ve anları yönünde eşit olan ve açısal hızlandırmalar

Bir örnek düşünün. Vücudun yolu çeviri hareketi taahhüt eder ve dış kuvvetler üzerinde hareket eder. Daha sonra, bu güçlerin kütle sisteminin merkezinin ivmesi yarattığını varsayıyoruz. Kitlelerin merkezinin hareketi üzerindeki teoreme göre, vücut kütlesinin merkezi aynı hızlanacaktı, eğer güç vücutta kullanılıyorsa aynı ivmeye sahip olacaktır. Sonra, ataletin gücünü tanıtıyoruz:
.
Bundan sonra, konuşmacıların görevi:
.
;
.

İçin dönme hareketi Aynı şekilde girin. Vücudun Z ekseninin etrafında dönmelerine izin verin ve bunun için M e zk dış anları vardır. Bu anların yarattığını varsayıyoruz açısal hızlanma ε z. Daha sonra, ataletin güçlerinin m ve \u003d - j z ε z'yi tanıtıyoruz. Bundan sonra, konuşmacıların görevi:
.
Statik görevine dönüşür:
;
.

Olası hareketlerin prensibi

Muhtemel hareketlerin ilkesi statik görevlerini çözmek için kullanılır. Bazı görevlerde, denklem denklemlerini çekmekten daha kısa bir çözüm sunar. Bu, özellikle bağlantıları olan sistemler içindir (örneğin, konular ve bloklarla bağlanan kuruluşlar) birçok bedenden oluşur.

Olası hareketlerin prensibi.
Denge mekanik sistemi için mükemmel bağlantılar bu gerekli ve miktar için yeterli temel iş Sistemin olası herhangi bir hareketi için hareket eden tüm aktif güçler sıfırdı.

Sistemin olası hareketi - Bu, sisteme uygulanan bağlantıların ihlal edilmediği küçük bir harekettir.

İdeal bağlantılar - Bunlar, sistemi hareket ettirirken iş yapmayan bağlantılardır. Daha kesin olarak, sistem hareket ettiğinde bağlantıların kendileri tarafından gerçekleştirilen iş miktarı sıfırdır.

Hoparlörlerin genel denklemi (Dalamber - Lagrange Prensibi)

Dalamber - Lagrange ilkesi, Dalambert prensibinin olası hareketler ilkesi ile birliğidir. Yani, dinamik sorununu çözerken, atalet kuvvetlerini tanıtıyoruz ve olası hareketlerin prensibi ile çözdüğümüz statiğin görevini azaltıyoruz.

Dalamber'in Prensibi - Lagrange.
Mekanik sistemini her zaman ideal bağlarla hareket ettirirken, tüm bağlı aktif kuvvetlerin ve sistemin olası herhangi bir hareketi üzerindeki tüm atalet kuvvetlerinin temel çalışmasının toplamı sıfırdır:
.
Bu denklem denir genel denklem Dinamik.

Lagrange denklemleri

Genelleştirilmiş Koordinatlar S. 1, q 2, ..., q n - Bu, sistemin konumunu açıkça belirleyen N değerlerinin bir kombinasyonudur.

Genelleştirilmiş koordinatların sayısı N, sistem özgürlüğü derecelerinin sayısına sahiptir.

Genelleştirilmiş Hızlar - Bunlar, zamanın genelleştirilmiş koordinatlarından türetilir.

Genelleştirilmiş Kuvvetler S. 1, q 2, ..., q n .
Koordinatın Q K hareketi alacağı sistemin olası hareketini göz önünde bulundurun. Kalan koordinatlar değişmeden kalır. Δa K, dış kuvvetler tarafından böyle bir hamle ile yapılan işler olsun. Sonra
Δa k \u003d Q k Δq k veya
.

Eğer sistemin olası bir hareketi ile, tüm koordinatlar değiştirilirse, dış kuvvetler tarafından böyle bir hareketle gerçekleştirilen iş formuna sahiptir:
Δa \u003d S. 1 ΔQ 1 + Q2 ΔQ 2 + ... + Q N ΔQ N.
Daha sonra genelleştirilmiş kuvvetler hareket işinden kısmi türevlerdir:
.

İçin potansiyel güçler potansiyel ile π,
.

Lagrange denklemleri - Bunlar, genelleştirilmiş koordinatlardaki mekanik sistemin denklemleridir:

İşte t kinetik enerjidir. Genelleştirilmiş koordinatların, hızların ve muhtemelen zamanın bir fonksiyonudur. Bu nedenle, özel türevi de genelleştirilmiş koordinatların, hızların ve zamanların bir fonksiyonudur. Daha sonra, koordinatların ve hızların zamanın fonksiyonları olduğunu düşünmek gerekir. Bu nedenle, zaman içinde tam bir türev bulmak için farklılaşma kuralını uygulamanız gerekir. karmaşık fonksiyon:
.

Referanslar:
S. M. Targ, teorik bir mekanik, "yüksek okul", 2010.