Çarpma seçenekleri numaraları. Vintage çarpma yöntemleri

Aday pedagojik bilimler Natalia Karpushin.

Çarpmaya hakim olmak çok değerli sayılar, sadece çoğaltma tablosunu bilmeniz ve sayıları ekleyebilirsiniz. Özünde, tüm zorluklar, çarpma sonuçlarını (kısmi işler) nasıl doğru şekilde yerleştireceğiniz konusunda yatmaktadır. Hesaplamaları kolaylaştırmak için, insanlar sayıları çoğaltmak için birçok yolla ortaya çıktı. Yüzyıllık bir matematik öyküsü için birkaç düzine ayrıldılar.

Bir kafes yöntemi ile çarpma. Aritmetik üzerindeki ilk basılı kitaptan illüstrasyon. 1487 yıl.

Yüz çubukları. Bu basit sayılabilir cihaz ilk önce John Nefe Rabdolojisinin bileşiminde tanımlandı. 1617 yıl.

John Asla (1550-1617).

Hesap Ülke Makinesi Modeli. Bu bize ulaşmadı Bilgisayar aygıtı 1623 yılında Mucit tarafından yapıldı ve yıl sonra Johann Kepleru harfinde tarif edildi.

Wilhelm Shikkard (1592-1635).

Hindu Mirası - Kafes Yöntemi

Hindular, ondalık sayı sistemini bilen uzun bir süre bu yana, yazılı bir sözlü hesabı tercih etti. Çarpmak için birkaç yol icat ettiler. Daha sonra Araplar onları ödünç aldı ve bu yöntemler Avrupalılara devredildi. Bununla birlikte, bunlar, kendilerini sınırlamadılar ve yeni olanlar, özellikle de okulda incelenen, bir sütunun çarpılmasıdır. Bu yöntem, XV yüzyılın başlangıcından bu yana bilinen, gelecek yüzyılda matematikçilerin kullanımına sıkıca girdi ve bugün her yerde kullanıyorlar. Ancak sütunun çarpılması olup olmadığını en iyi yol Bu aritmetik eylemin uygulanması? Aslında, başka zamanımızda, bir kafes yöntemi gibi daha da kötüsü yoktur.

Bu şekilde, antik çağdığında, orta çağlarda, doğuda ve Avrupa'da Rönesans Epoch'ta yaygın olarak yayılmıştır. Kafes yöntemi de Hint, Müslüman veya Çarpma olarak da adı verildi. Ve İtalya'da "Jelosia" veya "Kafes Çoğaltma" (Gelozya, İtalyanca - "Panjur", "Kafes Kepenkleri" olarak çevrildi). Nitekim, sayılardan bir rakam çarptığında, Güneş'ten Venedik evlerinin pencereleri tarafından kapatılan panjurlarla benzerlikler vardı.

Bu basit çarpma yönteminin özü, örnekte açıklanmaktadır: Ürün 296 × 73'ü hesaplıyoruz. Üç sütun ve iki satır olacağı kare hücrelerle bir masa çizmediğimiz gerçeğiyle başlayacağız. çarpanlardaki sayılar. Hücreleri çapraz olarak bölüştürürüz. Masanın üstünde, 296 numarayı ve sağ tarafta dikey olarak yazıyoruz - 73 numaralı. Birinci sayının her bir numarasını ikinci olarak hareket ettirin ve çalışmayı karşılık gelen hücrelere takın, düzinelerce diyagonal yerleştirir ve birimler yerleştirin. altında. İstenen çalışmanın rakamları, eğik bantlarda sayıların eklenmesini elde ediyoruz. Bu durumda, sağ alt hücreyle başlayarak saat yönünde hareket edeceğiz: 8, 2 + 1 + 7, vb. Sonuçları masanın altına ve bunun solundaki yazıyoruz. (Çift basamaklı miktar elde edilirse, yalnızca birimleri gösterir ve aşağıdaki şeritteki sayılar miktarına onlarca ekleriz.) Cevap: 21 608. SO, 296 x 73 \u003d 21 608.

Kafes yöntemi, kolonun çarpımı için aşağı değildir. Her iki durumda da yapılan eylemlerin sayısının eşit olduğu gerçeğine rağmen, daha kolay ve daha güvenilirdir. İlk olarak, sadece açık ve çift basamaklı sayılarla çalışmak gerekir ve akılda çalışmaları kolaydır. İkincisi, ara sonuçları ezberlemek ve yazmak için siparişi izlemek gerekli değildir. Bellek boşaltılır ve dikkat kaydedilir, bu nedenle hata olasılığı azalır. Ek olarak, kafes yöntemi sonucu hızla almanıza olanak sağlar. Mastered, kendinizden emin olabilirsiniz.

Kafes yöntemi neden doğru cevaba yol açıyor? "Mekanizması" nedir? Buna, bir masanın yardımıyla atın, yalnızca ilke benzer şekilde inşa edilen, yalnızca bu durumda faktörler 200 + 90 + 6 ve 70 + 3 tutarında sunulur.

Gördüğünüz gibi, ilk eğik şeritte, ikinci onlarca, üçüncü yüzlerce, vb. Birimler var. Buna ek olarak, sırasıyla, birim, onlarca, yüzlerce, vb. Daha fazla açık:

Başka bir deyişle, aritmetik yasalarına göre, 296 ve 73 sayılarının çalışması aşağıdaki gibi hesaplanır:

296 x 73 \u003d (200 + 90 + 6) x (70 + 3) \u003d 14.000 + 6300 + 420 + 600 + 270 + 18 \u003d 10 000 + (4000 + 6000) + (300 + 400 + 600 + 200) + ( 70 + 20 + 10) + 8 \u003d 21 608.

Petheless Sticks

Kafes yönteminin çarpılması, NefE'nin çubukları - basit ve orijinal sayılabilir cihazın altını çizer. Mucit John Asla, İskoç Baron ve Matematik Sevgilisi, Fonları ve Hesaplama Yöntemlerini geliştiren profesyonellerle birlikte. Bilim tarihinde, öncelikle logaritmaların yaratıcısından biri olarak bilinir.

Cihaz, çarpım tablosunun yayınlandığı on satırdan oluşur. Köşegenle ayrılan her hücrede, iki açıklayıcı sayının ürününü 1 ila 9 arasında kaydetti: üst kısımdaki düzinelerde birim sayısıdır. Bir satır (sol) sabittir, istirahat, istenen sayısal kombinasyonu ortaya çıkararak yerden yerden yere yeniden düzenlenebilir. Nefe çubuklarının yardımı ile, çok değerli sayıları çarpmak, bu işlemi ilave etmek kolaydır.

Örneğin, 296 ve 73 numaralarının ürününü hesaplamak için, 296'yı 3 ve 70 ile çarpmanız gerekir (ilk 7, daha sonra 10) ve sayıları katlamanız gerekir. Sabit hat üç başkasına uyguladık - üstte 2, 9 ve 6 sayılarla (296 numarayı oluşturmalıdır). Şimdi üçüncü dizeye bakın (Sıra numaraları sol çizgide belirtilir). İçindeki sayılar zaten bize setine aşinadır.

Katlanır, kafes yönteminde olduğu gibi, 296 x 3 \u003d 888'dir. Benzer şekilde, yedinci dize göz önüne alındığında, 296 x 7 \u003d 2072, ardından 296 x 70 \u003d 20 720'yi buluruz. Böylece,
296 x 73 \u003d 20 720 + 888 \u003d 21 608.

Daha karmaşık işlemler için kullanılan NEFE çubukları - bölünme ve çıkarma kare kök. Bu sayılabilir cihaz bir zamanlar işte daha uygun ve daha verimli hale getirmeye çalıştı. Nitekim, bazı durumlarda, örneğin tekrarlayan numaralarla sayıların çarpılması için birkaç çubuk seti vardı. Ancak, böyle bir problem, her birinin yüzeyine uygulanan çarpım tablosu ile dönen silindirlerle Linecas'ın değiştirilmesiyle çözüldü. Bir sopa seti yerine, dokuz hemen geldi.

Bu püf noktaları aslında hesaplamaları hızlandırdı ve kolaylaştırdı, ancak etkilemedi baş prensibi NEFE cihazının çalışmaları. Böylece kafesin yöntemi birkaç yüzyıl süren ikinci ömrü kazandı.

Schicharda makinesi

Bilim adamları, mekanik cihazlarda tedirgin hesaplamalı işlemi kaydırmak için uzun süredir düşünülüyor. Sayma makineleri oluşturulmasındaki ilk başarılı adımlar, yalnızca XVII yüzyılında uygulanmayı başardı. Diğer benzer mekanizmalardan daha erken bir Alman matematikçi ve astronom Wilhelm Shikkard'a sahip olduğuna inanılmaktadır. Ancak ironik olarak, sadece dar bir insan çemberi bunu biliyordu ve böyle bir kullanışlı buluş 300 yıldan fazla bir süredir dünyaya bilinmedi. Bu nedenle, daha sonra hesaplama fonlarının geliştirilmesini etkilemedi. Schiccard makinelerinin tanımı ve eskizleri, Johann Kepler arşivinde sadece yarım yüzyıl önce keşfedildi ve biraz sonra, mevcut modeli korunmuş belgeler tarafından yaratıldı.

Aslında, Schiccard Makinesi, sayıların eklenmesi, çıkarılması, çarpılması ve bölünmesini gerçekleştiren altı basamaklı bir mekanik hesap makinesidir. Üç bölümde: birden fazla cihaz, bir toplama cihazı ve ara sonuçları kaydetmek için bir mekanizma. İlk olarak servis edilen, tahminde bulunmak zor olmadığı için, soyulmuş çubuklar, silindirlerde eşleşir. Altı dikey eksene bağlandılar ve makinenin tepesinde bulunan özel kulplarla döndürüldüler. Silindirlerin önünde, her birinde altı adet pencerelerinin dokuz satırına sahip bir panel vardı, bu da gerekli sayıları görmek ve gerisini gizlemek gerekirken yan vanaları açıp kapatan yan vanaları açtı ve kapattı.

Hesap çalışmasında ülke makinesi çok basittir. Ürün 296 x 73 ürününe eşit olanı bulmak için, silindirleri birinci faktörün, Windows'un üst satırında göründüğü bir konuma getirmeniz gerekir: 000296. Üretim 296 x 3 Pencerelerinin açılmasını sağlayacağız. Üçüncü sıra ve kafes yönteminde olduğu gibi görülen sayıları uyandırdı. Aynı şekilde, yedinci sıra pencerelerinin açılması, doğru 0'yı özümseyeceğimiz 296 x 7'lik bir parçayı alırız. Sadece toplama cihazında bulunan numaraları katlamak için kalır.

Hindu tarafından icat edilen, Hindu tarafından icat edilen çok değerli sayıları çarpmanın hızlı ve güvenilir bir yöntemi, Hindu tarafından unutuldu, unutulmuş. Ancak bugün bize yardım edebilirdi, elinizde, tüm hesap makinesine bu kadar tanıdık değildi.

Mincheva Anna, Öğrenci 6 Sınıf Maou Okul No. 37 Ulan-Ude

Modern bilgi işlem ekipmanının sürekli kullanımı, öğrencilerin emrinde bir tablo veya sayma makinesine sahip olmadan herhangi bir hesaplama yapmayı zor bulmalarına neden olur. Konunun alaka düzeyi Araştırma, basitleştirilmiş hesaplama tekniklerinin bilgisinin sadece hızlı bir şekilde üretilmesini mümkün kılar. basit hesaplamalar Akılda, aynı zamanda mekanik hesaplamaların bir sonucu olarak hataları da kontrol eder, değerlendirebilir, bulur ve düzeltin. Ek olarak, bilgi işlem becerilerinin geliştirilmesi hafızayı geliştirir, matematiksel düşünme kültürünün seviyesini arttırır, fiziko-matematiksel döngünün nesnelerinin tamamen emilmesine yardımcı olur.

İndir:

Ön izleme:

Maou "orta kapsamlı okul №37 "

Bilimsel ve pratik konferans "sıradan mucize"

Bölüm: aritmetik

"Çeşitli çarpma yöntemleri: Antika'dan zamanımıza"

Yapıldı:

Mincheva Anna,

Öğrenci 6 "Bklass

Önder:

Koneva Galina Mikhailovna,

Matematik öğretmen,

"Rusya Federasyonu'nun aydınlanmasının mükemmelliği",

Rusya'nın en iyi öğretmenlerinin yarışmasının galibi (2009)

Ulan-Ude

2017

Gözden geçirmek.

Öğrencinin harika bir iş yaptığına inanıyorum ve bu rapor, gelecekteki ekonomistler, matematiğe düşkün olan öğrencilerle ilgilenecek.

Yüksek kategorinin öğretmeni: Koneva G.m.

Plan.

1. Giriş

2. ev parçası. Doğal sayıların çarpılması yöntemleri

2.1. Çift haneli sayılarla eylem altında çapraz çarpma alımı

2.2. "Kıskançlık veya Kafes Çarpma" yönteminin çarpılması

2.3. "Küçük Kale" şeklinin çarpılması

2.4. Köylü Çarpma Yöntemi

2.5. Hint çarpma yöntemi

2.6.Gometrik çarpma yöntemi

2.7. Parmaklardaki 9 ile çarpma yöntemi

2.8. Okneshikov seçenekleri

3. Çeviri

"Matematik konusu çok ciddi
Herhangi bir davayı kaçırmamak için yararlı olan nedir?
Biraz eğlenceli. " B. Pascal

1. Giriş

MAN B. gündelik Yaşam Bilgisayar olmadan yapmak imkansızdır. Bu nedenle, matematik derslerinde, sayılarla ilgili eylemler yapmamız için öğretilir, yani sayılır. Okulda incelenen tüm yollara aşina olduğumuzu, bölüşüm, katlandık ve çıkardık.

Derslerden birinde, bir matematik öğretmeni, örneğin, 23 ila 11 numaralı bir numaraya kadar çoğalacağını gösterdi. Bunun için 2 ve 3 numaralarını zihinsel olarak buna zorlamak ve 5 numarayı bu yere koyması gerekiyor. 2 ve 3 sayısının miktarı, 253 sayısını ortaya çıkardı. İlginçtir, başka hesaplamalar olup olmadığı. Sonuçta, hızlı bir şekilde hesaplamaları yapabilme yeteneği Frank sürprizine neden olur.

Modern bilgi işlem ekipmanının sürekli kullanımı, öğrencilerin emrinde bir tablo veya sayma makinesine sahip olmadan herhangi bir hesaplama yapmayı zor bulmalarına neden olur.Konunun alaka düzeyi Araştırma, basitleştirilmiş hesaplama tekniklerinin bilgisinin, sadece zihninde hızlı bir şekilde basit hesaplamalar yapmayı, aynı zamanda mekanik hesaplamaların bir sonucu olarak hataları kontrol etmeyi, değerlendirmelerini, bulmasını, bulup düzeltilmesini mümkün kılar. Ek olarak, bilgi işlem becerilerinin geliştirilmesi hafızayı geliştirir, matematiksel düşünme kültürünün seviyesini arttırır, fiziko-matematiksel döngünün nesnelerinin tamamen emilmesine yardımcı olur.

İşin amacı:

Olağandışı çarpma yöntemlerini keşfedin ve keşfedin.

Araştırma Görevleri:

1. mümkün olduğunca ışık sıradışı yollar bilgi işlem.

2. Onları uygulamak için geçerlidir.

3. Okulda sunulanlardan daha ilginç veya daha hafif kendiniz için gönderin ve puanla birlikte kullanın.

4. Sınıf arkadaşlarınızı çeşitli çarpma yöntemlerinde deneyin, bir yarışma düzenlemek - ders dışı etkinlikler sınıflarında matematiksel bir savaş.

Araştırma Yöntemleri:

Bilimsel ve eğitim edebiyatını kullanarak arama yöntemi, internet;

Çarpım yöntemlerini belirlemede araştırma yöntemi;

Örnekleri çözerken pratik yöntem.

II. Hesaplamalı Uygulama Tarihinden

Şimdi kullandığımız hesaplamaların bu yöntemleri her zaman çok basit ve rahat değildi. Eski günlerde daha hantal ve yavaş tekniklerin tadını çıkardılar. Ve eğer 21. yüzyıl öğrencisi beş yüzyıl öncesine aktarılabilirse, atalarımızı hesaplamalarının hız ve hatasına çarptırırdı.

Eski günlerde özellikle zor çarpma ve bölünme eylemi idi. Sonra her eylem için kimse oluşturulan kabul uygulaması yoktu. Aksine, hareket halindeyken neredeyse bir düzine farklı yollar Çarpma ve Bölümler - Resepsiyonlar Diğer kafa karıştırıcıdan birini, orta yeteneklerin gücü olmadığını unutmayın. Hesapların her öğretmeni, en sevdiği resepsiyon tarafından yapıldı, her biri "Infilation ustası" bu eylemi yapmanın kendi yolunu övdü.

V. Bellyustin'in Kitabında "İnsanlar yavaş yavaş gerçek aritmetiklere ulaştığında", 27 çarpma yöntemini belirledi ve yazarın notları: "Çok sayıda, esas olarak dağınık olan kitapların önbelleklerinde hala gizlenmiş yöntemlerin olması mümkündür. el yazısı koleksiyonları. "

Tüm bu çarpım teknikleri "satranç veya organize", "bükülme", \u200b\u200b"çapraz", "kafes", "geriye", "elmas" ve diğerleri birbirleriyle rekabet etti ve büyük zorluklarla özümsen.

Çalışmaya başladım ve bu yollardan bazılarını keşfettim ve en ilginç olanı seçtim.

III. Çeşitli çarpma yöntemleri.

3.1. Çift basamaklı sayılarla eylem altında çapraz çarpma yarışması

Starin'deki eski Yunanlılar ve Hindular, "Yıldırım Yöntemi" veya "Çapraz Çarpma Yöntemi" nin alımını çağırdı.

Örnek: 52 x 23 \u003d 1173 5 1

Aşağıdaki işlemleri sürekli olarak üretiyoruz:

1. 1 x 3 \u003d 3, sonucun son basamağıdır.

2. 5 x 3 \u003d 15; 1x2 \u003d 2; 15 + 2 \u003d 17.

7 - Cevap olarak son derece figür, ünite hatırlıyor.

3. 5 x 2 \u003d 10, 10 + 1 \u003d 11, cevabın ilk rakamlarıdır.

Cevap: 1173.

3.2. Antik yol Luke Pacheti: "Kıskançlık veya Kafes Çarpımı"

Matematiğin gelişmesinin binyılı için birçok çarpım yöntemi icat edildi. Çarpım tablosuna ek olarak, hepsi hacimli, karmaşık ve hatırlanması zordur. Hızlı çarpma sanatına hakim olduğuna inanılıyor, özel doğal masal için gereklidir. Özel bir matematik hediyesi olmayan basit insanlar, bu sanat mevcut değil.

987 sayısını 1998 sayısına göre çarpın.

Bir dikdörtgen çizeriz, karelere bölünür, kareleri çapraz olarak bölün. Venedik evlerinin kafes kepenklerine benzer bir resmi ortaya çıkar. Bundan, yöntemin adı meydana geldi.

Tablonun üstünde, 987 numarasını ve aşağıdaki solda - 1998 (Şekil 1).

Her karede, bir satırda bulunan sayıların ürününü ve bu kare ile bir sütun kullanacağız. Onlar, alt üçgenin içinde bulunur ve üstteki birimler bulunur. Sayılar her diyagonal boyunca katlanır. Sonuçlar, masanın sağında ve solunda kaydedilir. .

İncir. 1 "Kıskançlık veya Kafes Çarpımı".

Cevap: 1972026.

3.3. Luke Pachet'in bir başka yolu: "Küçük Kale"

Bir Sütun, bir sütunu çarparken bir diğerinin altına yazılır (Şek. 2). Ardından, üst numaralar rakamları dönüşümlü olarak daha düşük sayıya çarpılır ve daha eski deşarjın sayılarıyla başlar ve istenen sıfır sayısı eklenir.

Elde edilen sayılar kendi aralarında katlanır.

İncir. 2 "küçük kale"

Cevap: 1972026.

Çıktı:

987 ve 1998 sayılarını bu iki yolla çarpılarak elde edilen sonuçları karşılaştırın. Cevaplar 1972026'ya eşittir.

Açıkçası, bu bağbozumu çarpma yöntemleri gerçekten çok karmaşıktır ve çarpım tablosunun zorunlu bilgisini gerektirir.

3.4. Çarpma Rus köylü yöntemi

Köylüler arasında Rusya'da, tüm çarpım tablosu hakkında bilgi gerektirmeyen bir yol dağıtıldı. Burada sadece yeteneği çarpmanız ve sayıları 2'ye bölmeniz gerekir.

Sol tarafta bir sayı yazıyoruz, diğeri sağdaki bir satırda (Şek. 3). Sol numara 2'ye ayrılacak ve sağ - 2 ile çarpılır ve sonuçlar sütununda kaydedilir.

Bakiye ortaya çıkarsa, atılır. Çarpma ve bölünme, sol kalana kadar 2 devam edin.

Ardından, bu satırları, sayıların buna değdiği sütundan çıkarın. Şimdi kalan numaraları doğru sütuna yerleştirin.

İncir. 3 "Rus köylü yolu"

Cevap: 1972026.

Sonuç: Bu çarpım yöntemi daha basittir, daha önce Luke Pachet'i çarpın. Ama o da çok hantal.

3.5. Hint çarpma yöntemi

Hindistan'da matematiksel bilgi hazinesine en değerli katkısı yapıldı. Hindular, bizim tarafımızdan on tabela ile kullanılan kayıt numaralarını sundu: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Bu yöntemin temeli, birinin ve aynı figürün, bu rakamın hangi yere gerektiğine bağlı olarak birimleri, düzinelerce, yüzlerce veya binlerce kişiyi ifade ettiği fikridir. İşgal edilen yer, herhangi bir boşalma yokluğunda, sayılara atfedilen sıfırlar tarafından belirlenir.

Hindular büyük sayılır. Çok basit bir çarpma şekli buldular. Çarpıklandılar, daha eski akıntıdan başladılar ve kaydedilen eksiklikler çoklu, nimetin hemen üstünde çalışır. Aynı zamanda, üst deşarj derhal görünürdü. tam iş Ve ek olarak, herhangi bir rakamın geçişi vardı. Çarpma işareti henüz bilinmedi, bu yüzden çarpanlar arasında küçük bir mesafe bıraktılar. Örneğin, 537 ile 6 arasında çarpın:

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 \u003d 3222) 3222. Cevap: 3222

3.6. Çarpma Geometrik Yöntemi

Kullanılan bu yöntemde geometrik şekil - bir daire.

İlk önce bu yöntemi örnekte düşünün. Örneğin, 13 ila 24 sayısını çarpın.

1) Siyah daireler. İlk çarpanı iki basamaklı bir sayı olduğundan, daha sonra iki satır; İkinci faktör aynı zamanda iki basamaklı bir sayıdır, daha sonra iki sütundur. Böylece ilk çarpandaki onlarca sayısı 1, daha sonra ilk satırda bir daire teşhis edilir, yani hiçbir şeyi değiştirmiyoruz. Birinci faktörün birimlerinin sayısı 3, daha sonra üç çevredeki ikinci satırda siyahlar. (Şek. 4).

İncir. dört

2) İkinci faktör numarası 24, sonra ilk sütunda iki bölüme ayrılan daireler ve ikinci sütunun dört parçaya bölünen daireler

(Şek. 5).

İncir. beş

3) Düz yaptık ve puanları düşünüyoruz (Şekil 6).

İncir. 6 Şek. 7.

Cevap aşağıdaki gibi kaydedilir (Şekil 7), aşağıdan aşağıya bakıyoruz 12, 2 - Sonucun son rakamı, aklın sonunda, ikinci bölgedeki nokta sayısı 10 ve + 1, bu 11, 1 yazma ve bir akılda, üçüncü alandaki nokta sayısı 2 ve +1, toplam 3. Cevap: 312.

Bu şekilde birçok örneği çözdüm. Daha sonra özel örnekleri özetledi vebir kural sona erdi:

1. Daire çevreleri. İlk çarpandaki sayı sayısı, satır sayısı anlamına gelir ve ikinci çarpanın sayısının sayısı sütun sayısı anlamına gelir.

Numara 0 içeriyorsa, daireyi sıfıra, teşhis hattını gösterir. Bu hayali bir çizgi, bunun üzerine puan yok.

2. Birinci faktörün ilk basamağı, birinci satırdaki eşmerkezli daire sayısı anlamına gelir, ilk çarpıcının ikinci basamağı, ikinci sıradaki dairelerin sayısı anlamına gelir.

3. İkinci Faktör CyfRames, çevreleri kaç parçanın bölünmesi gerektiği anlamına gelir: İlk rakam ilk sütun içindir, ikinci hane ikinci, vb.

4. Daireleri parçalara bölünmüş dökün. Her bölümde, noktayı koyduk.

6. Örnekte tartışılan prensip üzerine cevabı kaydedin.

3.6. Parmaklardaki 9 ile çarpma yöntemi

9 numara için çarpma - 9 · 1, 9 · 2 ... 9 · 10 - Hafızadan yemek daha kolaydır ve ekleme yöntemiyle manuel olarak manuel olarak manuel olarak, ancak 9 numaralı, çarpma kolayca çoğaltılır " parmaklar". Parmaklarınızı iki elinize de dökün ve ellerinizi avuçlarınızdan kendimizden çevirin. Zihinsel olarak, annenin kızlıktan başlayarak ve sağ elin küçük parmağıyla (bu şekilde gösterilmiştir), annenin kızlığından başlayarak ve sağ elin küçük parmağıyla sona erer (bu şekilde gösterilir).

Diyelim ki 9 üzerinde 9. Çarpma yapmak istiyoruz. Parmağınızı numarayla sürün. eşit sayıHangisi dokuzun çoğalacağız. Örneğimize göre, bir parmağınızı 6 numaralı bükmeniz gerekir. Bükülmüş parmağın solundaki parmakların sayısı bize cevaptaki düzinelerce sayılarını gösterir, sağdaki parmakların sayısı birim sayısıdır. Solda 5 parmağımız azaltılmıyor, sağda - 4 parmak. Böylece, 9 · 6 \u003d 54. Şekilde, "hesaplamalar" nın tamamı detaylı olarak gösterilmiştir.

3.7. Oceneshikov'un modern yolu

Faiz Son zamanlarda mesajlar ortaya çıkan yeni bir çarpma şekli. Yeni Ağız Hesap Sisteminin Muciti Felsefi Bilimlerin Vasily Okneshovnikov, bir kişinin bu bilgiyi nasıl yerleştireceğini, bir kişinin büyük bir bilgi arzını ezberleyebileceğini iddia ediyor - bu bilgiyi nasıl yerleştirirsiniz. Bilimciye göre kendisine göre, bu konuda en avantajlı, dokuz boyutlu bir sistemdir - tüm veriler, hesap makinesindeki düğmeler gibi dokuz hücreye yerleştirilir.

Böyle bir masaya saymak çok kolaydır. Örneğin, 15647 sayısını 5 ile çarpın. Seçilen üste karşılık gelen tablo açısından, sıradaki sayılara karşılık gelen sayıları seçin: Bir birim, beş, altı, dördüncü ve yedi. Biz alırız: 05 25 30 20 35

Sol hane (örneğimizde - sıfır), değişmeden ayrılıyoruz ve aşağıdaki numaralar çiftler halinde katlanır: bir ikiz beş, bir üst beş, bir üçlü ile sıfır, sıfır. Son basamak da değişmeden.

Sonuç olarak, biz alırız: 078235. 78235 numaralı ve çarpımın bir sonucu vardır.

Eğer, iki rakamı katlanırken, dokuzu geçen sayı, ilk hanesini sonucun önceki figürüne eklenir ve ikincisi "onun" yerine yazılır.

III. Sonuç.

Benim tarafımdan bulunan tüm olağandışı yollardan, "kafes çarpımı veya kıskançlık" yöntemi daha ilginç görünüyordu. Onu sınıf arkadaşlarıma gösterdim ve o da gerçekten sevdim.

"Doubling and Split" nin en basit yöntemi, hangi Rus köylülerinin kullandığı gibi görünüyordu. Çok büyük sayıları çarptığınızda kullanıyorum (iki basamaklı sayıları çarparken kullanmak çok uygundur).

Yeni bir çarpma yoluyla ilgileniyordum, çünkü akılda büyük sayılarla "çevirmenizi" sağlar.

Sütundaki çarpma yöntemimizin mükemmel olmadığı ve daha da hızlı ve daha güvenilir yollarla gelebileceğini düşünüyorum.

Edebiyat.

Edebiyat.

Depima I. "Matematik Hakkında Hikayeler." - Leningrad: Eğitim, 1954. - 140 s.

Koreev a.a. Rus çarpımının fenomeni. Tarih. http://numbernautics.ru/

Olochnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Eski eğlenceli görevler." - m.: Bilim. Fiziko-Matematiksel Edebiyatın ana editoryal ofisi, 1985. - 160 p.

PERELMAN YA.I. Hızlı hesap. Otuz basit teknikler oral hesap. L., 1941 - 12 s.

PERELMAN YA.I. Eğlenceli aritmetik. M. Russanova, 1994-205C.

Ansiklopedi "Dünyayı tanıyacağım. Matematik". - m.: Astrel Ermak, 2004.

Çocuklar için ansiklopedi. "Matematik". - m.: Avanta +, 2003. - 688 p.

Matematiği sevmiyorum? Sadece nasıl kullanacağını bilmiyorsun! Aslında, bu heyecan verici bir bilimdir. Ve sıradışı çarpma yöntemleri seçimimiz bunu onaylar.

Tüccar gibi parmakları çoğaltmak

Bu method sayıları 6'dan 9'a çarpmanıza izin verir. Shogge'u başlatmak için, her iki eli yumruklar halinde. Sonra sol tarafta, solda çok fazla parmak vardır, birinci faktörün 5'ten büyük olduğu kadar, ikinci faktör için de aynısını yapın. Parçalanmış parmak sayısını hesaplayın ve onun toplamını çarpın. Ve şimdi bacaklı parmakların toplamını sol ve sağ elle çarpmak için. Her iki miktarda katlanır, sonucu elde edin.

Misal. 6'da 6'yı çarpın. Birinci başına beşten beşten altıdan altıda, sol elinde, bir parmağın esnemesi anlamına gelir. Ve yedi - iki, sağda anlamına gelir - iki parmak. Toplamda, bunlar üç ve 10 - 30 ile çarpma sonrasında. Şimdi sol elin dört kavisli parmağını ve üç - sağa geçeceğiz. 12 tane elde ediyoruz. 30 ve 12, 42 verecek.

Aslında, burada kalpten bilmek güzel olacak basit bir çarpım tablosu hakkında konuşuyoruz. Ancak bu yöntem kendi kendine test için iyidir ve parmaklar yararlıdır.

Ferrol gibi çarpın

Bu yöntem, onları seven Alman mühendisinin adı ile çağrıldı. Yöntem 10 ila 20 arasında sayıları hızlıca çarpmanıza olanak sağlar. Eğer pratik yapıyorsanız, aklınızda bile yapabilirsiniz.

Öz basittir. Sonuç olarak, üç basamaklı bir sayı daima elde edilir. Bu yüzden önce birimleri, sonra onlarca, sonra yüzlerce olduğunu düşünüyoruz.

Misal. 16'yı 16'da çarpın. Birimler edinmek için, 7'ye 6, düzinelerce çoğaldık - biz 7 ve 1, yüzlerce bir parça, yüzlerce 1 ve 6'lık bir parçayı katlıyoruz. Sonuç olarak, 42, 13 ve 1. Kolaylık sağlamak için onları sütuna ve eşleşiriz. Sonuç bu!

Japonca gibi çarpın

Japon schoolchildren tarafından kullanılan bu grafik yöntemi, İki ve hatta üç basamaklı sayıları kolayca çarpmanıza izin verir. Bunu denemek için, kağıt hazırlayın ve tutun.

Misal. 143'te 32 çarpın. Bunu yapmak için, şebekeyi çizin: İlk numara, üç ve iki çizgiyi yatay olarak ve ikinci, dört ve üç dikey çizgiyle yansıtacaktır. Yerlerde çizgilerin kesişimi noktaları koyar. Sonuç olarak, dört basamaklı bir numaraya sahip olmalıyız, bu yüzden geleneksel olarak masayı 4 sektör için bölünmüştür. Ve her birine düşen noktaları yeniden hesaplayın. 3, 14, 17 ve 6'lık bir cevap almak için 14 ve 17'de gereksiz birimler önceki numaraya ekleyin. 4, 5 ve 76 - 4576 alıyoruz.

İtalyanca olarak çarpın

İtalya'da başka bir ilginç grafik yöntemi kullanılmaktadır. Belki de daha kolay Japonca: Onlarca transfer ederken tam olarak karıştırmayın. Büyük sayıları ile çarpmak için, ızgarayı çizmeniz gerekir.. Yatay olarak yukarıdan gelen birinci faktörü yazın ve sağdaki dikey ikincisidir. Aynı zamanda, bir hücrenin her basamağa sahip olması gerekir.

Şimdi her satırın numaralarını her sütunun numaralarına değiştirin. Sonucu, kesişme noktalarına hücrede (ikiye bölünmüş) yazacağım. Açık bir numara ortaya çıkarsa, o zaman hücrenin üst kısmında, 0 ve altta, elde edilen sonuç.

Çapraz şeritlerdeki tüm sayıları katlamaya devam eder. Sağ alt hücre ile başlıyoruz. Düzinelerce yakındaki bir sütundaki birimlere eklenir.

Bu, 639'a 12 ile çarptığımız budur.

Eğlenceli, değil mi? Amaç dışı matematik! Ve bunun içindeki insani ürünlerin de gerekli olduğunu unutmayın!

Dört bin yıl önce, bebeklerin sakinleri çarpımını icat etti. Ve bu yılın Mart ayında matematik onu geliştirdi.

18 Mart 2019, iki araştırmacı, iki çok sayıda çok sayıda çok sayıda çok sayıda çarpma yöntemlerini açıkladı. Çalışma, matematiğin temel işlemlerinden birini gerçekleştirmek için en etkili prosedür için uzun süredir devam eden aramanın doruk noktası.

Fransız Ulusal Merkezi'nden bir matematikçi Joris Van der Hugen, "Herkes, okulda öğrettikleri çarpım yönteminin, en iyisini, ancak bu alanda aktif bir araştırma olduğunu düşünüyor" diyor. bilimsel araştırma, işin ortak yazarlarından biri.

Hesaplamalı görevler kümesinin karmaşıklığı, π sayısının yeni sayısının hesaplanmasından büyük basit sayılar Çarpma oranına gelir. Van der Hoen, sonuçlarını çeşitli diğer görevleri çözme hızının bir tür matematiksel sınırlamasının amacı olarak tanımlar.

"Fizikte, her türlü fenomeni tanımlamanıza izin veren önemli hız tipi sabitler vardır." Dedi. "Hızlı bilgisayarların belirli matematiksel görevleri nasıl çözebileceğini bilmek istiyorsanız, tamsayıların çarpılması, bu hızla ifade edilebilecek şekilde, belirli bir temel bina birimi formunda gerçekleşir."

Neredeyse herkes sayıları eşit olarak çarpmayı öğrenir. Sütundaki sayıları yazarız, üst sayıyı alttan her sayıya çevirin (boşalmayı dikkate alarak) ve sonucu katlayın. İki adet iki basamaklı sayının çarpılmasıyla, nihai bir sonuç elde etmek için dört daha küçük çarpma yapmak zorundadır.

Okul yöntemi "Transfer", N 2 adımları gerektirir, burada N değişken numaralarının her birindeki sayı sayısıdır. Üç tanıma numaralı hesaplamalar, dokuz çarpım gerektirir ve değiştirilmiş - 10.000.

Transfer yöntemi normalde birkaç rakamdan oluşan sayılarla çalışıyor, ancak, milyonlarca veya milyarlarca sayılardan oluşan sayıları çarptığında durmaya başlar (hangi bilgisayarların doğru sayım π veya büyük asal sayılar için genel bir arama ile birlikte). İki sayıyı milyar basamakla çarpmak için, bir kareye bir milyar veya 10 18, çarpma, - modern bilgisayar yaklaşık 30 yıl sürecek.

Birkaç binyıl, sayının sayıları çarpmak imkansız olduğuna inanılıyordu. Daha sonra 1960 yılında, 23 yaşındaki Sovyet ve Rus matematikçi Anatoly Alekseevich Karatsub, 20. yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri olan Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Sovyet Mathematictian tarafından yönetilen semineri ziyaret etti. Kolmogorov, N2 operasyonlarından daha az gerektiren genelleştirilmiş bir çarpım yöntemi olmadığını belirtti. Karatsub, böyle bir şekilde yapıldığına karar verdi - ve bir hafta sonra onu keşfetti.

Anatoly Alekseevich Karatuba

Karatsuba'nın çarpılması, sayıların sayısının bölünmesi ve bunları yeni bir şekilde yeniden birleştirir; Çok sayıda Daha az ekleme ve çıkarma yapmak için çarpımlar. Yöntem zaman kazandırır, çünkü ilave, N2 yerine sadece 2N adımları bırakır.

Geleneksel çarpma yöntemi 25x63, açıklayıcı bir sayıya ve çeşitli eklemelere dört çarpma gerektirir.

Karatsuba 25x63'ün çarpılması, açık bir sayıda üç çarpım gerektirir ve çeşitli ekler ve çıkarlar gerektirir.
a) Sayıları parçala
b) düzinelerce değiştirmek
c) Orta birimler
d) Numaraları katlayın
e) bu miktarları taşımak
f) E - B - C'yi düşünüyoruz
G) nihai miktarı B, C ve F'dan toplayın

Sayılardaki karakter sayısındaki artışla, Karatsuba yöntemi tekrarlanabilir.

Geleneksel çarpım yöntemi 2531x1467, açık bir numaraya 16 çarpma gerektirir.

Karatsuba 2531x1467'nin çarpılması 9 çarpma gerektirir.

Martin Führer, "Okuldaki okuldaki tamamlama, bir yıl önce gerçekleşiyor, çünkü çok daha basittir, Soldan sağa doğru sayıları okuma hızı ile gerçekleştirilir," dedi, Pennsylvansky'den Matematik devlet Üniversitesi2007 yılında o zamanlar çarpma algoritması.

C'ye sahip olmak büyük sayılarKaratsuba'yı çarpmak, orijinal sayıları neredeyse birçok parça olarak kırmak, bunların içinde belirtilerle birlikte tekrarlanabilir. Ve her bölünmeyle, birçok adımın uygulanmasını gerektiren, eklenmesi, eklenmesi, eklenmesi, eklenmesi, ne kadar az adımda bulunduğunu gerektiren çarpımını değiştirirsiniz.

Yeni Güney Galler Üniversitesi'nden ve yeni çalışmanın ortak yazarı olan bir matematikçi David Harvey, "Bu bilgisayarların daha hızlı baş edeceği göz önüne alındığında, birkaç çarpım eklenebilir" dedi.

Karatsuba yöntemi, açık olmayan sayı başına yalnızca N 1.58 çarpımlarını kullanarak sayıları çarpmayı mümkün kılmıştır. Daha sonra 1971'de Arnold Schönhag ve Folker Strassen, küçük çarpımların N × log n × log (log n) için büyük sayıların çarpılmasını sağlayan bir yöntem yayınladı. İki sayının bir milyar karakterden çarpılması için, her Kaatsab yöntemi 165 trilyon basamak gerektirecektir.

Joris van der Hoang, Fransız Ulusal Bilimsel Araştırma Merkezi'nden Matematik

Schönhagha-starssen yöntemi, büyük sayıları çoğaltmak için bilgisayarlar tarafından kullanılır ve diğer iki önemli sonuçlara yol açtı. İlk olarak, Hızlı Fourier dönüşümü olarak adlandırılan sinyal işleme alanından bir teknik tanıttı. O zamandan beri, bu teknik tüm hızlı çarpma algoritmalarının temeli olmuştur.

İkincisi, aynı işte, Schönhage ve Strassen, daha hızlı bir algoritmanın varlığının varlığını önerdi - yalnızca bir işaret için N × log n çarpımlarını gerektiren bir yöntem - ve böyle bir algoritmanın mümkün olduğunca en çok olacaktır. Bu varsayım, bu kadar temel bir operasyonun çarpımı olarak, operasyonların kısıtlanmasının bir şekilde N × log n × log (log n) daha zarif bir şekilde kaydedilmesi gerektiği hissine dayanıyordu.

"Çoğu genel olarak, çarpmanın, tamamen estetik bir bakış açısıyla, güzel bir zorluk mu var olduğu önemli bir temel operasyon olduğu gerçeğine göre ortaya çıktı." Dedi. - Tecrübeye göre, sonunda temel şeylerin matematiğinin her zaman zarif olduğu ortaya çıktığını biliyoruz. "

Schönhag ve Strassen'in spot dışı kısıtlaması, N × log n × log (log n), 36 yıl tutuldu. 2007'de Führer bu rekoru kırdı ve her şey dönüyordu. Geçmişte matematiğin son on yılında, her biri n × log n'deki işarete kademeli olarak çöpe atılan giderek daha hızlı çarpma algoritmaları vardı, tamamen ulaşamıyor. Sonra, bu yılın Mart ayında Harvey ve Van der Hoang'a ulaştı.

Yöntemi, onlara yapılan büyük çalışmalarda bir gelişmedir. İmzalanacak sayıları böler, Fourier hızlı dönüşümün geliştirilmiş versiyonunu kullanır ve son 40 yılda yapılan diğer atılımları kullanır. Van der Hugen, "Hızlı Fourier dönüşümü çok daha fazla daha fazla kullanıyoruz, birkaç kez kullanıyoruz, yalnız değil ve daha fazla çarpımını ekleyerek ve çıkararak çıkar." Dedi.

Algoritma Harvey ve Van der Hoen, çarpmanın N × log n adımları için gerçekleştirilebileceğini kanıtlar. Ancak, daha fazla eksikliğini kanıtlamaz hızlı yöntem. Yaklaşımlarının mümkün olduğu kadar hızlı olduğunu belirlemek çok daha zor olacaktır. Şubat ayının sonlarında, Aarhus Üniversitesi'nden bir bilgisayar bilimi uzmanları ekibi, eğer biri ise iddia ettiği bir iş yayınladı. broşür teoremleri Doğru geçer, o zaman bu yöntem gerçekten çarpma yöntemlerinin hızlı olacaktır.

Ve teoride olmasına rağmen, bu yeni algoritma çok önemlidir, pratikte çok az değişecektir, çünkü zaten kullanılan algoritmalarda sadece biraz kazanır. Van der Hoen, "Umut edebileceğimiz her şey üç kez ivme içindir" dedi. - Olumlu bir şey yok. "

Ayrıca, bilgisayar ekipmanları şemaları değişti. Yirmi yıl önce, bilgisayarlar çok daha hızlı çarpma yaptı. Çarpma hızındaki boşluk ve ilave o zamandan beri ciddi bir şekilde azaldı, sonuçta bazı fişler çarpımında bile eklenebilir. Harvey, "Belirli ekipman türlerini kullanarak, bilgisayarı sayıları çarpmak için zorlayabilir ve bu bir çeşit delilik." Dedi.

Ekipman zaman içinde değişir, ancak sınıflarının en iyi algoritmaları sonsuzdur. Bilgisayarların gelecekte nasıl görüneceğine bakılmaksızın, Harvey Algoritması ve Van der Hugen hala en çok olacak etkili yol Çarpma numaraları.

Matematik dünyası çok büyük, ancak her zaman çarpma yöntemleriyle ilgilendim. Bu konuda çalışmak, bir sürü ilginç şey öğrendim, okumadan ihtiyaç duyduğum malzemenin nasıl toplanacağını öğrendim. Bireysel eğlenceli görevlerin, bulmacaların ve çeşitli şekillerde çarpma örneklerinin nasıl çözüldüğünü ve aritmetik odak noktalarının ve yoğun bilgi işlem tekniklerinin neye dayandığını öğrendi.

Çarpma hakkında

Kafadaki çoğu insandan bir zamanlar okulda okudukları gerçeğinden ne kalır? Tabii ki, W. farklı insanlar - Çeşitli, ama herkes muhtemelen bir çarpım tablosudur. Onun "ASCALL" için eklenmiş çabalara ek olarak, yardımı ile bizim tarafımızdan çözülen yüzlerce (binlerce değilse) görevi hatırlayacaktır. Üç yüz yıl önce İngiltere'de, çarpım masasını bilen bir kişi zaten bir bilim adamı adamı görülmüştür.

Çarpım yöntemleri çok icat edildi. XV'nin sonunun İtalyan Mathematictian - Aritmetikteki Antlaşmada XVI Yüzyıl Soğanı'nın Başlangıcı 8 farklı çarpım yöntemine yol açar. Birincisinde, "küçük kale" olarak adlandırılan, üst numaranın sayıları, yaşlılardan başlayarak, dönüşümlü olarak daha düşük sayıda çoğalır ve ekleme ile sütunda yazılır. İstenilen sayı Zeros. Sonuçlar katlanır. Sıradan önce bu yöntemin avantajı, en başından itibaren üst düzey basamakların sayısının belirlenmesidir ve bu da Capex hesaplamalarında önemlidir.

İkinci yöntem, daha az romantik isim "kıskançlık" (veya kafes çarpımı) değildir. Orta hesaplamaların sonuçları, çarpım tablosundan daha kesin olarak, daha kesin olarak, daha kesin olarak, bir ızgara çizilir. Izgara, sırayla yarı diyagonlarla ayrılmış olan kare hücrelere bölünmüş bir dikdörtgendir. Solda (yukarıdan aşağıya) birinci faktör tarafından ve üstte - ikincisinde yazılmıştır. İlgili satır ve sütunun kesişiminde, içinde duran sayıların ürünü yazılmıştır. Daha sonra elde edilen numaralar, harcanan köşegenler boyunca katlandı ve sonuç bu sütunun sonunda kaydedildi. Sonuç, dikdörtgenin alt ve sağ tarafları boyunca okundu. "Böyle bir ızgara," Luka Pacioli'yi yazıyor, "Venedik pencerelerinde asılan, passerin pencerelerinde oturup pencereleri ve rahibelerinde oturmasını önleyen kafes panjurlarına-güneşlikleri hatırlatıyor."

Pacioli'nin kitap kitabında açıklanan tüm çarpma yöntemleri çoğalma tablosunu kullandı. Ancak, Rus köylüleri bir masa olmadan çoğallayabildiler. Çarpma yöntemleri, yalnızca iki sayıyı çarpmak için sadece çarpma ve bölünme kullanılırlar, yakınlarda kaydedildi ve ardından sol numara 2'ye bölündü ve sağ 2 ile çarpıldı. Eğer denge elde edildi ise, atıldı. . Sonra sol sütundaki bu çizgiler çizildi, bu da sayılar var. Sağ sütundaki kalan numaralar gelişti. Sonuç olarak, ilk sayıların çalışmaları elde edildi. Birkaç sayıda sayıya bakın, bu doğrudur. Bu yöntemin adaletinin kanıtı, bir ikili sayı sistemi kullanılarak gösterilmektedir.

Eski Rus çarpma yöntemi.

Derin antika ve neredeyse on sekizinci yüzyıla kadar, hesaplamalarındaki Rus halkı çarpma ve bölünme olmadan yaptılar: sadece iki aritmetik eylemi - ekleme ve çıkarma, hatta "iki katı" ve "bölünmüş" olarak kullandılar. Rus antika çarpma yönteminin özü, herhangi bir iki sayının çarpımının, başka bir sayının eşzamanlı iki katına sahip bir bir sayının (sıralı, bölünmüş) bir sıralı bölümlerin bir satırına düşürülmesidir. İşte, örneğin 24 x 5, çarpın 2 kez azaltın ("split") ve çarpan 2 kez artar

("Çift"), o zaman iş değişmez: 24 x 5 \u003d 12 x 10 \u003d 120. Misal:

Yarım birden fazla bölünme, 1 özeldir, aynı zamanda çarpanı ikiye katlanır. Son iki kez sayı istenen sonuçtur. Böylece, 32 x 17 \u003d 1 x 544 \u003d 544.

Bu uzun süredir devam eden zamanlarda, özel aritmetik eylem için çift ve bölünmüş bile alındı. Sadece ne tür bir özel. hareketler? Sonuçta, örneğin, sayının iki katına çıkması özel bir eylem değildir, ancak bu sayının yalnızca kendisiyle eklenmesi.

Numaraları PA 2'yi bir tortu olmadan her zaman paylaşır. Fakat çoğalırsa, remnant ile 2'ye ayrılırsa? Misal:

Çarpan 2'ye ayrılmazsa, önce birimi uzaklaştırırsa, birimi uzaklaştırır ve sonra bölünme zaten 2'ye ayrılmıştır. Kendi kendine zeka ile çizgiler vurgulanır ve tuhaf birden çoklu çizgilerin sağ kısımları katlanır. .

21 x 17 \u003d (20 + 1) x 17 \u003d 20 x 17 + 17.

17 numara hatırlayacağız (ilk satır tetiklenmez!) Ve 20 x 17 ürünün 10 x 34'e eşit bir şekilde değiştirilecektir. Ancak 10 x 34'ü sırayla, eşit olarak değiştirilebilir. 5 x 68 ürün; Bu nedenle, ikinci satır vurgulanır:

5 x 68 \u003d (4 + 1) x 68 \u003d 4 x 68 + 68.

68 numara hatırlanır (üçüncü satır tetiklenmedi!) Ve 4 x 68 ürünü, 2 x 136'lık bir parçaya eşit bir şekilde değiştirilecektir. Ancak, 2 x 136 ürünü eşit olarak değiştirilebilir 1 x 272 ürün; Bu nedenle, dördüncü satır vurgulanır. Öyleyse, (21 x 17) çalışmayı hesaplamak için, 17, 68, 272 numaralarını eklemeniz gerekir - satırların sağ kısımları garip birden fazla. İstihbaratla bile eserler, çarpanı bölünme ve çarpanı çalışmalarıyla iki katına çıkarma işlemiyle her zaman değiştirilebilir; Bu nedenle, bu tür çizgiler son çalışmanın hesaplanmasından çıkarılır.

Eski bir yolla çarpmaya çalıştım. 39 ve 247 numarayı aldım, böyle

Sütunlar, 39'dan fazla çarpan alırsanız sahip olduğumdan daha uzun sürecek. Sonra aynı örneğin modern birinde olduğuna karar verdim:

Rakamların çoğalması için okul yöntemimizin eski bir Rusça'dan çok daha kolay ve daha ekonomik olduğu ortaya çıktı!

Sadece tüm çarpım masalarından önce bilmemiz gerekir ve atalarımız onu tanımıyorlardı. Buna ek olarak, iyi bilmeliyiz ve çoğalma kuralının çoğunun kendisinin çoğunu, yalnızca çift rulo numaralarının nasıl olduğunu biliyorlardı. Gördüğünüz gibi, en ünlü hesap makinesinden çok daha iyi ve daha hızlı çarpıncağını biliyorsunuz. eski Rusya. Bu arada, birkaç bin yıl önce Mısırlılar, eski günlerde neredeyse Rus halkı ile aynı şekilde çarpmayı yaptı.

Bu insanlardan gelen harika farklı ülkeler, aynı şekilde çarpılır.

Çok uzun zaman önce, sadece yaklaşık yüz yıl önce, çarpma tablosunu öğrenmek için öğrenciler için çok zordu. Öğrencileri tabloları bilme ihtiyacına ikna etmek için, matematiksel kitapların yazarları uzun zamandır başvuruldu. Şiirlere.

İşte yabancı kitaplardan birkaç satır: "Ancak çarpımın, daha sonra bir tabloya sahip olması, yalnızca sahip olmanın anısına sahip olmak için gereklidir, evet, ben bir numarayım, kendimi olmadan, konuşma ya da yazma , Tereyağı 2 2 ya da 3'te 2 ya da 2-wa var, 6 ve 3 yıl 3'ü 9 ve benzeri var. "

Masanın bilimini ve biliminde hissetmeyen ve ilerleyen, unsuz olmayan herkes,

Bilmiyorum, birçok ton balığı basılacağını dikkate almıyorum

Doğru, bu geçitte ve ayetlerde, her şey açık değil: bir şekilde Rusça olarak yazılıyor, çünkü tüm bunlar 250 yıldan daha önce, 1703'te, Leonthius Filippovich Magnitsky, harika bir Rus öğretmeni, o zamandan beri, Rusça dil belirgin şekilde değişti.

L. F. Magnitsky, Rusya'daki ilk aritmetik ders kitabını yazdı ve yayınladı; Ondan önce sadece el yazısı matematiksel kitaplar vardı. "Aritmetik" l. F. Magnitsky'ye göre, büyük Rus bilimcisi M. V. Lomonosov'un yanı sıra on sekizinci yüzyılın diğer birçok önde gelen Rus bilim adamını inceledi.

Ve bu günlerde, Lomonosov'un zamanında nasıl çarpıldı? Bir örnek görelim.

Anlaştıkça, çarpma eylemi daha sonra neredeyse zamanımızda olduğu gibi kaydedildi. Sadece "Etlehood" adlı fabrikada ve ürün "ürün" ve ayrıca, bir çarpma işareti yazmadı.

Ve sonra çarpımını nasıl açıkladı?

M. V. Lomonosov'un, Magnitsky'nin "aritmetik" olan tüm "aritmetik" olduğunu biliyor. Bu ders kitabına göre, 48'den 8'e çarpan küçük bir Misha Lomonosov şunu açıklar: "8-wA 54 64 vardır, 64 vardır, 8'e karşı domuz yağı altında yazıyorum ve aklınızda 6 ondalık var. Ve 4'te 8-WA'da daha fazla 32 vardır ve aklınızda 3'ü tutuyorum ve 6 ondara koyacağım ve 8 olur ve bu 8 olacak ve bu 8, arka arkaya sol üstte ve 3'te Akıl bir özü var, bir üst üste yazacağım 8, sol elin 8'i izleyeceğim. Ve 8 çalışma 384 ile çarpma (48) arasında olacaktır.

Ve neredeyse biz de açıkça açıklar, sadece modernde konuşuruz, eski ve dahası, deşarjı arayın. Örneğin, 3 üçüncü sırada yazmalı, çünkü yüzlerce, sadece "8, sol tarafa, sol tarafa" olacaktır.

"Masha -" FocusNitsa "hikayesi."

Sadece bir doğum günü değil, son kez Pavlik'in olduğu gibi, aynı zamanda bir yıllık doğum, Masha'nın başlangıcını tahmin edebilirim.

Doğduğunuz ayın sayısı, 100'e kadar çoğaltır., Sonra bir doğum günü ekleyin. , sonucu 2'ye çarpın, 2 numaralı 2 numaraya 2 ekleyin; Sonuç 5'e çarpılıyor, sonuç 1'e 1'e ekle, sonuca sıfır ekle. , Sonuçlanan numaraya ekleyin 1. ve Son olarak, yılınızın sayısını ekleyin.

Bitir, 20721 aldım. - Diyorum.

* Sağ, - onayladım.

Ve 81321'im var "diyor üçüncü sınıf bir öğrenci Vitya.

Sen, Masha muhtemelen yanlış, - Petya şüpheli. - Nasıl Çalışır: Üçüncü sınıftan Vitya ve 1949'da Sasha gibi doğdu.

Hayır, masha inançlı bir şekilde tahmin ediyor "diye onaylar. Sadece bir yıl uzun zaman geçirdim ve bu yüzden iki kez ikinci sınıfa gitti.

* Ve 111521'im var, "Pavlik Raporları.

Nasıl ki, "Vasya," Pavlik de 10 yaşında, Sasha gibi, 1948'de doğdu. Neden 1949'da olmasın?

Ve şimdi Eylül ayının şimdi olduğu için Pavlik Kasım ayında doğdu ve 1948'de doğmuş olmasına rağmen hala 10 yaşındaydı, "dedi.

Üç-dört bir öğrencinin doğum tarihini tahmin etti ve sonra nasıl yaptığını açıkladı. Son numaradan 111 sürdüğü ve tortu, sağdaki iki rakamın sağına üç işaretten geçer. Orta iki rakam doğum gününü belirtir, ilk iki kişi bir ayın - ayın sayısı ve yılın son iki basamağı. Bir insanın ne kadar olduğunu bilmek, doğum yılını belirlemek zor değildir. Örneğin, 20721 numarasını aldım. Bundan 111 sürerse, 20610'u ortaya çıkarsa, şimdi 10 yaşındayım, ama 6 Şubat'ta doğdum. Eylül 1959'dan bu yana şimdi geliyor, sonra 1949'da doğdum.

Ve neden 111'i almalıyım, başka bir sayı değil mi? Biz sorduk. -Ve neden doğum günü, ayın sayısı, ay sayısı ve yıl sayısıdır?

Ama bak, "dedi Masha açıkladı. - Örneğin, Pavlik, gereksinimlerimi yerine getirme, bu tür örnekleri çözdü:

1) 11 x 100 \u003d 1100; 2) 1100 + J4 \u003d 1114; 3) 1114 x 2 \u003d

2228; 4) 2228 + 2 \u003d 2230; 57 2230 x 5 \u003d 11150; 6) 11150 1 \u003d 11151; 7) 11151 x 10 \u003d 111510

8)111510 1 1-111511; 9)111511 + 10=111521.

Görüldüğü gibi, ayın sayısı (11), 100, daha sonra 2, daha sonra bir 5 ve nihayet, başka bir 10 (KUL'e atfedilen) ve sadece 100 x 2 x 5 x 10, yani 10.000 olan ile çarpıldı. . Böylece, 11 on binlerce kişi oldu, yani, sol iki hane sola güveniyorsanız, üçüncü yüzü oluştururlar. Öyleyse, doğduğun ayın numarasını öğrenin. Doğum günü (14) 2, daha sonra 5 ve nihayet bir 10 ve sadece 2 x 5 x 10, yani 100'de çarpıldı, bu yüzden doğum günü, doğum günü yüzlerce, ikinci yüzünde bulunmalı, ancak burada Yabancı yüzler var. Bakınız: 5 ve 10 ile çarpılan 2 numarayı ekledi, bu yüzden 2x5x10 \u003d 100 - 1 yüze kadar çıktı. Bu 1 yüz ben ve 15 yüz daireden uzaklaşır 1.11521, 14 yüz çıktı. Bu yüzden doğum günümü tanıyorum. Yıl sayısı (10) hiçbir şey tarafından çarpılmamıştır. Böylece, bu sayı birimler arasında, ilk yüzde bulunmalıdır, ancak burada yabancı birimler var. Bkz: 10 ile çarpılan 1 numarayı ekledi ve sonra 1 ekledi. Tüm ekstra 1 x + 1 \u003d 11 birimin ortaya çıktığı anlamına geliyor. Bu 11 adetim ve 21 birimden uzaklaşıyor. 111521 arasında, 101521 arasında çıkıyor. Bu yüzden 111521 sayısını tanıyorum. 100+ 11 \u003d 111'i aldım. 111521 numaralı numaradan 111 aldım. Anlamı

Pavlik 14 Kasım'da doğdu ve 10 yaşındaydı. Şimdi 1959. yıl var, ancak 1959'dan 10'a çıkmadım ve 1958'den itibaren 10 yıldan beri Pavlik geçen yılın Kasım ayında döndü.

Tabii ki, böyle bir açıklama derhal hatırlamıyor, ancak örneğimde anlamaya çalıştım:

1) 2 x 100 \u003d 200; 2) 200 + 6 \u003d 206; 3) 206 x 2 \u003d 412;

4) 412 + 2 \u003d 414; 5) 414 x 5 \u003d 2070; 6) 2070 + 1 \u003d 2071; 7) 2071 x 10 \u003d 20710; 8) 20710 + 1 \u003d 20711; 9) 20711 + + 10 \u003d 20721; 20721 - 111 \u003d 2 "OHTO; 1959 - 10 \u003d 1949;

Bulmaca.

İlk görev: Öğlen, bir yolcu vapuru Stalingrad'dan Kuibyshev'e geliyor. Kuibyshev'den Stalingrad'a bir saat sonra, ilk vapurdan daha yavaş hareket eden mal yolcu vapurlarını çıkarır. Vapurlar buluştuğunda, hangisi Stalingrad'dan daha fazla olacak?

Bu sıradan bir aritmetik görev değil, bir şaka! Steamboats, Stalingrad'a ve Kuibyshev'den aynı mesafede olacaktır.

Ancak ikinci görev, geçmiş pazarda, kadromuz ve beşinci sınıfın bir kopması, büyük bir öncü caddesi boyunca ağaçlar koydu. Ayrılmaların, sokağın her iki tarafında eşit sayıda ağaçların satırına oturması gerekiyordu. Hatırladığınız gibi, ayrılığımız erken çalışmaya başladı ve beş greyderlerin gelmesinden önce, 8 ağaç dikmeyi başardık, ancak ortaya çıktığında, sokağımızın yanında değil: heyecanlandık ve çalışmaya başladık. gerekli olduğu yer. Sonra sokağın tarafımızda çalıştık. Beşinci sınıf öğrencileri daha önce çalışmayı bitirdi. Bununla birlikte, bize borçlu kalmadılar: yanımıza geçtiler ve önce ilk önce 8 ağaç koydu ("Borç verdi") ve sonra 5 ağaç daha ve çalışmaları bizim tarafımızdan tamamlandı.

Beş greyderler için kaç tane ağaç dikildiğini sorulur, biz neyiz?

: Tabii ki, Beşinci sınıf öğrencileri, bizden daha fazla 5 Ağaç'a ekildi: 8 Ağaç'ın tarafımıza ekildiklerinde, böylece borç verdi; Ve 5 ağaç daha ekildiklerinde, sanki bize 5 ağaç verdiler. Böylece biz sadece bizden daha fazla 5 Ağaç üzerinde ekilir.

Hiçbir sebep yanlış. Beşinci sınıfların bize bir iyilik yaptıkları, bize 5 ağaç koyduğu doğrudur. Ancak, kesin bir cevap almak için, bunun nedeni bunun için gereklidir: Görevimizi 5 ağaçta yerine getirmedik, beş greyder 5 ağaçlarını aştı. Bu nedenle, beşinci sınıf öğrencileriyle ekilen ağaç sayısı arasındaki farkın ve bizim tarafımızdan ekilen ağaçların sayısı 5 ve 10 ağaç olmadığı ortaya çıktı!

Ancak, topu çalan son bulmaca görevi, 16 öğrenci kare sitenin kenarlarında bulunur, böylece her iki tarafta 4 kişi vardı. Sonra 2 öğrenci gerisini terk etti, böylece meydanın her iki tarafında tekrar 4 kişi olsaydı. Son olarak, 2 daha öğrenci daha kaldı, ancak gerisi, meydanın her iki tarafında hala 4 kişi olsaydı. Bu nasıl olur? Karar ver.

İki Hızlı Çarpma

Öğretmen, öğrencilerine böyle bir örnek önerdikten sonra: 84 x 84. Bir çocuk hızlı bir şekilde cevap verdi: 7056. "Nasıl düşündün?" - Öğretmenin öğrencisine sordu. "50 x 144'ü aldım ve 144'ü attı," dedi. Öğrencinin nasıl inandığını açıklayın.

84 x 84 \u003d 7 x 12 x 7 x 12 \u003d 7 x 7 x 12 x 12 \u003d 49 x 144 \u003d (50 - 1) x 144 \u003d 50 x 144 - 144 ve 144 elli 72 yüz, 84 x 84 demektir. \u003d 7200 - 144 \u003d

Ve şimdi 56 x 56, 56 x 56 olacak şekilde aynı şekilde sayarız.

56 x 56 \u003d 7 x 8 x 7 x 8 \u003d 49 x 64 \u003d 50 x 8 \u003d 49 x 64 \u003d 50 x 64 - 64, yani 64, yani sayıyı 49'da çarpmak için, yani bu sayı gereklidir. . 50 (elli) çarpın (elli) ve bu numarayı çıkarmak için ortaya çıkan üründen.

Ancak, başka bir hesaplama yöntemi, 92 x 96, 94 x 98.

Cevaplar: 8832 ve 9212. Örnek, 93 x 95. Cevap: 8835. Hesaplamalarımız aynı numarayı verdi.

Bu yüzden hızlı bir şekilde sayılar 100'e yakın olduğunda dikkate alınabilir. Eklentileri bu numaralara 100'e buluruz: 93 için 7 olacak ve 95 için 5 olacak, ilk verilen numaradan 5 olacak, ikinci bir ek : 93 - 5 \u003d 88 - Çok fazla işte yüzlerce olacak, ilavelerin değiştirilmesi: 7 x 5 \u003d 3 5 - Çok fazla birimler çalışmalarında olacak. Böylece, 93 x 95 \u003d 8835. Bunu yapmak için neden gerekli olduğunu, açıklaması zor değil.

Örneğin, 93, 7 olmadan 100'dür ve 95, 5. 95 x 93 \u003d (100 - 5) x 93 \u003d 93 x 100 - 93 x 5 olmadan 100'dür.

5 kez 93 uzaklaştırmak için, 100 kattan 100 kez alabilir, ancak sonra 7'ye 5 kez ekleyebilirsiniz. Sonra ortaya çıktı:

95 x 93 \u003d 93 x 100 - 5 x 100 + 5 x 7 \u003d 93 hücre. - 5 yüz. + 5 x 7 \u003d (93 - 5) Petek. + 5 x 7 \u003d 8800 + 35 \u003d 8835.

97 x 94 \u003d (97 - 6) x 100 + 3 x 6 \u003d 9100 + 18 \u003d 9118, 91 x 95 \u003d (91 - 5) x 100 + 9 x 5 \u003d 8600 + 45 \u003d 8645.

Çarpma. Domino.

Domino kemiklerinin yardımı ile, açıkça çok değerli sayıları belirsiz sayı başına çarparak bazı durumları kolayca gösterir. Örneğin:

402 x 3 ve 2663 x 4

Kazanan, belirli bir süre için kullanabilecek olan kişi tarafından tanınacaktır. en büyük sayı Domino kemikleri, açık olmayan sayıda üç, dört basamaklı sayıların çarpılması üzerine örnekler oluşturur.

Dört basamaklı sayıları belirgin hale getirmek için örnekler.

2234 x 6; 2425 x 6; 2336 x 1; 526 x 6.

Görülebileceği gibi, sadece 20 domino kemik kullanılır. Örnekler, açık olmayan sayı başına sadece dört basamaklı sayıları değil, aynı zamanda üç- ve beş ve açık olmayan sayıda altı basamaklı sayıları çoğaltmak için örnekler yapılır. 25 kemik kullanıldı ve bu tür örnekler derlendi:

Bununla birlikte, 28 kemiklerin hepsi hala kullanılabilir.

Yaşlı adam Hottabych'in aritmetik bilmediği hakkında hikayeler.

"Ben aritmetik" 5 "hikayesi.

Ertesi gün Misha'ya gittiğimde hemen sorulduğunda, "Yenilikler, ilginç olanlar daire içinde?" Mishe ve arkadaşları, eski günlerde Rus halkı ne kadar akıllıca öğretti. Sonra 97 x 95, 42 x 42 ve 98 x 93 ne kadar olacağını saymak için düşündüm. Tabii ki, kalem ve kağıt olmadan bunu yapamadı ve neredeyse anında bu örnekleri verdiğimde çok şaşırdık. bu örnekler. Son olarak, hepimiz, görevin eve verildiğine karar verdik. Görünüyor, noktaların bir kağıda nasıl yerleştirildiği çok önemlidir. Buna bağlı olarak, bir ve dört ve altı düz çizgi harcayabilirsiniz, ancak daha fazla değil.

Sonra erkeklerin bir daire üzerinde yapıldığı gibi domino kemiklerinin çarpımı örneklerini vermelerini önerdim. 20, 24 ve hatta 27 kemik kullanmayı başardık, ancak C Ex8'de, uzun süre oturduğumuza rağmen, örnekler yaratamadık.

Misha bugün "Yaşlı Adam Hottabych" filminin sinemada gösterildiğini hatırladı. Aritmetikten çabucak bitirdik ve sinemaya koştuk.

Bu bir resim! Her ne kadar masal, ama yine de ilginç: bizim hakkımızda konuş, erkekler, o okul hayatı, ayrıca eksantrik Adaçayı - Gina Hottabich hakkında. Ve çok sayıda hottabych, coğrafyada halter öneren! Görülebileceği gibi, uzun zamandır Hint bilge adamlar bile - Gina - çok, çok kötü bir şekilde coğrafyayı biliyordu, merak ediyorum, ama Hottabych'in yaşlı adamı nasıl geçti, eğer washa aritmetik muayeneyi ele geçirirse? Muhtemelen hottabych ve aritmetik bilmiyordu.

Hint çarpma yöntemi.

468 ila 7'dir. Solda, çarpanı, doğru çarpanı yazınız:

Kızılderililer çarpım işareti yoktu.

Şimdi 7'de çarpacağım, 28 yaşına gelecek. Bu sayı, Supprand 4 tarafından yazılmıştır.

Şimdi 8, 7 ile çarpılır, 56.5'i 28'e kadar çıkacaktır, 33'ü ortaya çıkarır; 28 yüz ve 33 yazıyoruz, 6 numarayı 8 üzerinden yazıyor:

Çok ilginç çıktı.

Şimdi 6, 7 ile çarpılır, 42, 4 artış 36'ya kadar çıkacaktır, 40; 36 yüz ve 40 yazma; 2, 6 sayısının üzerine işaret etti. SO 486 7 ile çarpılıyor, 3402 ortaya çıktı:

Doğru, ama sadece hiçbir ceza hızlı ve rahat değil! Bu, en ünlü bilgisayarların çarpıldığı şey budur.

Gördüğünüz gibi, yaşlı adam hottabych aritmetik kötü değildi. Ancak, yaptığımız gibi olmayan bir eylem kaydı yaptı.

Uzun zamandır, üç yıldan fazla bir süre önce, Kızılderililer en iyi bilgisayarlardı. Bununla birlikte, daha fazla makalesi yoktu ve tüm hesaplamalar küçük bir kara tahta üzerinde yapıldı, bir baston kalemiyle yapıp kolayca işaret eden çok sıvı beyaz bir boya uygulayarak yapıldı.

Bir kara tahta üzerinde tebeşirle yazdığımızda, bu bir Hintli yazma yöntemine benzeyen budur: Siyah bir arka plan üzerinde silmek ve doğru olan beyaz işaretler vardır.

Hintliler ayrıca beyaz bir plaka üzerinde ayrıca hesaplamalar üretti, üzerinde küçük bir çubuğa sahip işaretler yazdıkları kırmızı bir tozla serpilir, böylece beyaz işaretler kırmızı bir alanda ortaya çıktı. Yaklaşık bir kırmızı veya kahverengi tahta üzerinde tebeşirle yazdığımızda aynı resim ortaya çıkıyor - Linoleum.

O zamanlar çarpma belirtisi henüz yoktu ve çarpanı ile çarpan arasında sadece bir aralık kaldı. Hint yolu, birimlerle ve birimlerden çarpılabilir. Bununla birlikte, Hintlilerin kendileri eski akıntıdan bu yana yapıldı ve eksik olan eksikliklerin hemen üstünde, blessessingly. Aynı zamanda, tam bir çalışmanın kıdemli deşarjı derhal görünür ve dahası, herhangi bir sayının geçişi hariç tutuldu.

Hint yoluyla çarpma örneği.

Arapça çarpma yöntemi.

Peki, tarihte, Hintli yolun çarpımını yapın, eğer kağıda yazarsanız?

Kağıt üzerine yazma için bu teknik, Özbek Muhammed Ibn Musa Alwariz-Mi'nin ünlü bilim adamı (Modern Özbek SSR bölgesinde yer alan Khorezmaya'dan Muhammed Son Musa), bin yıldan daha uzun bir süre önce yapıldı. parşömen öyle:

Görülebileceği gibi, gereksiz sayıları silmedi (kağıt üzerinde zaten uygunsuz), ancak onları bağırdı; Çarmıgen edilecek yeni sayıları kaydetti, elbette donmuş.

Aynı şekilde çarpma örneği, not defterinde giriş yapar.

Bu nedenle, 7264 x 8 \u003d 58112. Ancak, iki basamaklı bir sayı üzerinde çoğalmak, çok değerli?

Çarpma alımı aynı kalır, ancak kayıt önemli ölçüde karmaşıktır. Örneğin, 64'te 746'yı çarpmanız gerekir. İlk önce 3 düzine çarptı, çıktı

Böylece, 746 x 34 \u003d 25364.

Gördüğünüz gibi, gereksiz rakamları vurgulayarak, iki basamaklı bir sayı üzerinde bile çarparken yeni numaralarla değiştirmek çok hantal kayıtlara yol açar. Ve üç ile çarpılırsa ne olacak, dört basamaklı bir sayı?!

Evet, arap yöntemi Çarpma çok uygun değil.

Bu çarpım yöntemi, Avrupa'da on sekizinci yüzyıla kadar bin yıl kadar sürdü. Geçiş yöntemleri veya chiam olarak adlandırıldı, çünkü Yunanca X (Hee) değişken numaraları arasında geçildiği için), yavaş yavaş eğik haç ile değiştirildi. Şimdi modern çarpma yöntemimizin en kolay ve en uygun olduğu, muhtemelen en iyisi olduğunu görüyoruz. muhtemel yöntemler Çarpma işlemi.

Evet, çok değerli sayıları çarpmanın okul yolumuz çok iyidir. Bununla birlikte, çarpma kaydı farklı şekilde yapılabilir. Belki de bunu yapmak en iyisi olur, örneğin şöyle:

Bu yöntem aslında iyidir: çarpma, çarpanın eski deşarjı ile başlar, eksik işlerin en düşük boşalması, çarpanın karşılık gelen boşalması altında kaydedilir, bu da herhangi bir deşarjda sıfır bulunurken bir hata olasılığını ortadan kaldırır. çarpanı. Yaklaşık çok değerli sayıların çarpılması Çekoslovak schoolchildren. İlginç. Ve aritmetik eylemlerin yalnızca geleneksel olduğu için kaydedilebileceğini düşündük.

Birkaç tane daha bulmaca.

İşte ilk, basit görev: turist 5 km saat boyunca gidebilir. 100 saat boyunca kaç kilometre geçecek?

Cevap: 500 kilometre.

Ve bu başka bir büyük soru! Turist bu 100 saat yürüdüğü için daha doğru bilmek gerekir: dinlenmeden veya dişliyle. Başka bir deyişle, bilmeniz gerekir: 100 saat, turistin hareketi ve yolda kaldığı zamanın zamanıdır. Ardışık bir harekette olmak 100 saat muhtemelen mümkün değildir: dört günden fazla; Evet ve hareket hızı her zaman azalır. Turist, öğle yemeğinde, uyku için vb. Döndükleri ile yürüdü, sonra da 500 km; Sadece yolda, artık dört gün olmamalıdır, ancak yaklaşık on iki gün (gün ortalama 40 km'de gidiyorsa). Yolda 100 saat olsaydı, yaklaşık 160-180 km olabilir.

Farklı cevaplar. Yani görev koşulunda, bir şeye bir şeyler eklemek gerekir, aksi takdirde cevap imkansızdır.

Şimdi böyle bir göreve karar veriyoruz: 10 günde 10 tavuk 1 kg tane yemiş. 100 günde kaç kilogram tane 100 tavuk yiyecek?

Çözüm: 10 günlük 10 günlük tavuk yenen 1 kg tane, aynı 10 gün boyunca 1 tavuğun 10 kat daha az yedik, yani 1000 g: 10 \u003d 100 g.

Bir günde, piliç 10 kat daha az yiyor, yani 100 g: 10 \u003d 10 g. Şimdi 1 günde 1 tavuğun 10 g tane yediği biliyoruz. 100 kez daha yenen günde 100 civciv demektir, yani

10 g x 100 \u003d 1000 g \u003d 1 kg. Aynı dönemlerde, 100 kat daha fazla yiyecekler, yani 1 kg x 100 \u003d 100 kg \u003d 1 c. Dolayısıyla, 100 günde 100 tavuk, bütün bir tahılın bir merkezini yemiş.

Daha hızlı bir çözüm var: Tavuklar 10 kat daha fazladır ve 10 kattan daha uzun süre ıslah, tüm tahılların 100 kattan 100 kat daha fazla olması gerektiği anlamına gelir, yani 100 kg. Ancak, tüm bu argümanlarda bir ihmal var. Sanırım ve akıl yürütmede bir hata buluyoruz.

: - Son muhakemeye bakıyoruz: "Bir günde 100 tavuk, 1 kg tahıl yenir ve 100 günde 100 kez daha yiyecekler. "

Sonuçta, 100 gün boyunca (bu üç aydan fazla!) Tavuklar fark görmeyecek şekilde büyür ve günde, sıradan tavuk yaklaşık 100 g tane yemek yediğinden, 10 g tane tane ve 40 - 50 gramı yemeyeceklerdir. günde. Öyleyse, 100 gün boyunca, 100 tavuk 1 C tane değil, ancak daha fazlası: iki veya üç merkezi.

Ancak, düğümün bağlanması hakkında son görev bulmacanız var: "Tabloda, düz bir çizgide uzatılan bir ip parçası yatıyor. Bir elinizle, diğer taraf için bir elinizle birlikte almak gerekir ve, ipin uçları olmadan ellerden bir düğümü bağlayın. »Tanınmış bir durum, bir görevin sökülmesi kolaydır, verilerden problemin sorununa giderken, diğerleri ise, aksine, veri görevi sorunundan gidiyor.

Burada, bu görevi ayırmaya çalıştık, veriler sorusundan çıkmaya çalıştık. Halattaki düğümün zaten var olmasına izin verin ve uçlar ellerindedir ve üretilmez. Verilerine çözülmüş bir problemden, orijinal konuma geri dönmeye çalışacağız: Halat yalanlar, masada uzanır ve uçlar ellerden üretilmez.

İpi sabitlerseniz, elinizden uçları üretmem, sonra sol elin, uzatılmış bir halatın altına ve sağ tarafın üzerine çıktığını ortaya çıkarsa, ipin sağ ucunu tutar; Ve sağ el, ipin üzerine gidip sol el altında, ipin sol ucunu tutar

Böyle bir ayrıştırma görevinden sonra her şeyin ipte bir düğümü nasıl bağlandıktan sonra netleştiğini düşünüyorum, her şeyi ters sırada yapmalısınız.

Hızlı çarpma iki daha fazla alıcısı.

Size 24 ila 26, 63 ve 67, 84 ve 86 gibi sayıları nasıl çoğaltacağınızı göstereceğim. S., yani, düzine "Sideln) faktörlerinde, ve birimler tam olarak 10'dur. Örnekler girin.

* 34 ve 36, 53 ve 57, 72 ve 78,

* 1224, 3021, 5616 ortaya çıkıyor.

Örneğin, 53'ü 57 ile çarpmak gerekir. 6'da (1'den fazla) çarparım (5'ten fazla), 30 - işte bu kadar yüzlerce yüzlerce; 3 7'de çarparım, 21 yaşına girer - işte çok fazla birim. Böylece, 53 x 57 \u003d 3021.

* Nasıl açıklanır?

(50 + 3) x 57 \u003d 50 x 57 + 3 x 57 \u003d 50 x (50 + 7) +3 x (50 + 7) \u003d 50 x 50 + 7 x 50 + 3 x 50 + 3 x 7 \u003d 2500 + + 50 x (7 + 3) + 3 x 7 \u003d 2500 + 50 x 10 + 3 x 7 \u003d \u003d: 25 yüz. + 5 yüz. +3 x 7 \u003d 30 yüz. + 3 x 7 \u003d 5 x 6 hücre. + 21.

Örneğin, 20 içinde iki basamaklı sayıları ne kadar çabuk çarpın. Örneğin, 14 ila 17 ile çarpılması için, 4 ve 7'sini katlamak için gereklidir, işte herhangi bir düzinelerde (yani 10 birim) ortaya çıkacaktır. ). O zaman 7'ye çarpmanız gerekir, 28 yaşına girecek - bu yüzden birçok birim işte olacak. Ek olarak, elde edilen numaralara 110 ve 28'e eşit olarak 100 eklemek gerekir. SO, 14 x 17 \u003d 100 + 110 + 28 \u003d 238. Aslında:

14 x 17 \u003d 14 x (10 + 7) \u003d 14 x 10 + 14 x 7 \u003d (10 + 4) x 10 + (10 + 4) x 7 \u003d 10 x 10 + 4 x 10 + 10 x 7 + 4 x 7 \u003d 100 + (4 + 7) x 10 + 4 x 7 \u003d 100+ 110 + + 28.

Bundan sonra, daha fazla örneğe karar verdik: 13 x 16 \u003d 100 + (3 + 6) x 10 + 3 x 6 \u003d 100 + 90 + + 18 \u003d 208; 14 x 18 \u003d 100 + 120 + 32 \u003d 252.

Hesaplar Üzerine Çarpma

İşte bazı resepsiyonlar, hesapları hızlı bir şekilde katlanacağını bilen herkesi kullanarak, U M'nin örneklerini derhal örnekleri gerçekleştirebileceklerdir.

Şekil 2 ve 3 ile çarpma iki kez değiştirilir ve troped eklemesi.

Çarpımla, 4'ü birinci ila 2 ile çarpılır ve bu sonucu kendileri ile katlayın.

5 numarasının çarpılması, bunun gibi puanlar üzerinde gerçekleştirilir: yukarıdaki bir teli tüm sayısını tolere eder, yani 10 ile çarpılır ve daha sonra bu 10 kat sayısını yarı yarıya bölün (2 puanları.

Çarpma yerine, 6 ile 5 ile çarpılır ve çoğalır.

7 ile çarpma yerine, 10 ile çarpın ve üç kez çarpın.

8 ile çarpma, çarpma ile 10 eksi iki çarpma ile değiştirilir.

Aynı şekilde, 9 ile çarpılırlar: çarpımını 10 eksi bir çarpı ile değiştirin.

Çarpma 10'a aktarıldığında, söylediğimiz gibi, tüm numaralar yukarıdaki bir teldir.

Okuyucunun, sayıları çarparken nasıl hareket edilmesini, büyük 10'u ve ne tür bir değiştirme en uygun olacaktır. Çarpıcı 11, elbette 10 + 1 ile değiştirilir. Çarpan 12, 10 + 2 veya pratik olarak 2 + 10, yani iki katlı numarayı erteledi ve ardından eklenti. Çarpan 13, 10 + 3, vb.

Birkaçını düşünün özel günler İlk yüzlerce çarpanlar için:

Skorların yardımı ile, 22, 33, 44, 55, vb. Bu tür sayıları çarpmak için çok uygun olduğunu görmek kolaydır; Bu nedenle, aynı sayılarla benzer sayıların tadını çıkarmak için çarpanları kırarken çaba göstermek gerekir.

Benzer tekniklere göre, 100 büyük sayılarla çarpmaya başvurulmaktadır. Böyle bir yapay teknikler sıkıcı ise, her zaman elbette, hesapların yardımı ile çoğalabiliriz. genel kural, Çarpanın her basamağını çarparak ve özel işleri kaydetme - hala biraz azaltmayı verir.

"Rusça" çarpma yöntemi

Çok fazla sayıda sayıların çarpımını gerçekleştiremezsiniz, - en azından çift basamaklı - hatta açık olan tüm sonuçları duyarak hatırlamıyorsanız, I.E. Çarpım tablosu ne denir. Magnitsky'nin eski "aritmetik", daha önce de belirttiğimiz için, ihtiyaç sağlam bilgi Çarpma tabloları (modern işitme için yabancı) ayetler:

Masayı hissetmeyen ve ilerleyen herkes, setleyen numarayı bilemez

Ve tüm bilimlerde, Unundan Uçucu Olmayan, Ton balığını bastırmak için öğretmiyor

Ve lehine, unutmayacağım.

Bu ayetlerin yazarı açıkça, sayıları çarpmak için ve çarpma tablosunu bilmeden bir yöntem olduğunu bilmiyordu ya da kaçırdı. Bunun bir yöntemi, okul tekniklerimize benzer şekilde, Rus köylülerinin günlük hayatında kullanılmıştır ve derin antik eserden miras alınmıştır.

Özü, iki sayının çarpımının, bir başka sayının diğeri ikiye katlanırken, bir sayıdaki bir sayı ardışık bölümlerinin bir satırına düşürülmesidir. İşte bir örnek:

Yarıda bölünme o zamana kadar devam eder), özel alandaki perdelik 1, paralel olarak başka bir numarayı iki katına çıkarır. Son tüvit numarası ve istenen bir sonucu verir. Bu yöntemin neye dayandığını anlamak zor değildir: Bir çarpan iki katına çıkarsa, ürün değişmez, diğeri ise ikiye katlanır. Bu işlemin birden fazla tekrarı sonucunda istenen bir işin elde edildiği açıktır.

Ancak, aynı zamanda Nrich ise nasıl yapılacağı. Sayı tuhafın yarısını paylaşır mısın?

İnsanların yolu bu zorluktan kolayca çıkıyor. Gerekirse, Kural, birimi tekmeledi ve tortuyu yarıya bölünmemektedir; Ancak, bu sütunun tüm bu numaralarını, sol sütuna karşı olan bu sütunun sayısından başka birine eklemek gerekirdi. Çalışıyorum. Neredeyse bu, tüm satırların bile sol numaralarla birlikte yakıldığını; Sadece sol tek numarayı içerenler kalır.

Bir örnek veriyoruz (yıldızlar bu satırın şok olmasını sağladığını gösteriyor):

Oruç yok sayıları geçmedi, doğru sonucu elde ediyoruz: 17 + 34 + 272 \u003d 32 Bu alım neye dayanıyor?

Resepsiyonun doğruluğu, bunu dikkate alırsak açık olacaktır.

19x 17 \u003d (18+ 1) x 17 \u003d 18x17 + 17, 9x34 \u003d (8 + 1) x34 \u003d; 8x34 + 34, vb.

Tuhaf bir sayı bölünürken kaybolan sayıları 17, 34, vb. Bir ürün elde etmek için son çarpımın sonucuna eklenmelidir.

Hızlandırılmış çarpma örnekleri

Daha önce, yukarıdaki tekniklerin her birinin parçalandığı ayrı çarpma eylemlerini gerçekleştirmek için daha önce de belirttik. Bazıları oldukça basit ve rahatça uygulanabilir, genellikle normal hesaplamalar altında zevk almalarını hatırlamadığınızı hesaplamayı kolaylaştırırlar.

Örneğin, çapraz çarpma alımı, çift basamaklı sayılarla etki altında çok uygundur. Yöntem yeni değil; Yunanlılara geri döndü ve Hindu ve eski günlerde "yıldırım yolu" ya da "bir haç çarpımı" olarak adlandırıldı. Şimdi unutuldu ve buna müdahale etmiyor.

24x32'yi çarpmak için gerekli olmasına izin verin. Zihinsel olarak, aşağıdaki şemaya göre bir numara var, biri diğerinin altında:

Şimdi sürekli olarak aşağıdaki işlemleri üretin:

1) 4x2 \u003d 8, sonucun son basamağıdır.

2) 2x2 \u003d 4; 4x3 \u003d 12; 4 + 12 \u003d 16; 6 - Sonucuun sonu basamağı; 1 hatırla.

3) 2x3 \u003d 6 ve hatta birimin akılda tutulması,

7, sonucun ilk basamağıdır.

Çalışmanın tüm rakamlarını alırız: 7, 6, 8 - 768.

Kısa bir alıştırmadan sonra, bu teknik çok kolay emilir.

"Eklentiler" olarak adlandırılan "eklentilerin" kullanılmasından oluşan bir başka yöntem, birden fazla sayının 100'e yakın olduğu durumlarda elverişli bir şekilde kullanılır.

92x96'yı çarpmak istediğinizi varsayalım. 92 ila 100 için "takviyesi", 96 - 4 için 8 olacaktır. Etki, aşağıdaki şemaya göre yapılır: çarpanlar: 92 ve 96 "Eklentiler": 8 ve 4.

Sonucun ilk iki hanesi, "eklenti" veya tam tersi "eklenti" veya tam tersi; yani, 4 veya 96'dan 92'den çıkarılarak elde edilir.

85 ve başka bir durum 88'imiz var; Bu numara "Eklentiler" nin çalışmasıyla yatırılır: 8x4 \u003d 32. Sonuç 8832'dir.

Elde edilen sonucun aşağıdaki dönüşümlerden açıkça görülmesi gerektiği, sadık olması gerektiği:

92x9b \u003d 88x96 \u003d 88 (100-4) \u003d 88 x 100-88x4

1 4x96 \u003d 4 (88 + 8) \u003d 4x 8 + 88x4 92x96 8832 + 0

Başka bir örnek. 78 ila 77 ile çarpma zorunluluğu: Çarlıklar: 78 ve 77 "takviyeler": 22 ve 23.

78 - 23 \u003d 55, 22 x 23 \u003d 506, 5500 + 506 \u003d 6006.

Üçüncü örnek. 99 x 9'u çarpın.

Çiftçiler: 99 ve 98 "Takviyeler": 1 ve 2.

99-2 \u003d 97, 1x2 \u003d 2.

Bu durumda, 97'nin burada yüzlerce olduğu anlamına geldiği unutulmamalıdır. Bu nedenle katlanırız.