Pi işareti ne anlama geliyor? Pi'nin istenen doğruluğu ile hesaplama

İnsanlar her yıl dünyanın dört bir yanındaki matematiğe tutkulu insanlar, Mart ayının on dördüncü pastasının bir parçasında yemek yiyor - sonuçta, bu, en ünlü irrasyonel sayı olan PI numarasının günü. Bu tarih doğrudan, 3.14'ün ilk numaraları ile doğrudan ilgilidir. PI, çemberin çevresinin çapa oranıdır. Mantıksız olduğu için, bir kesir biçiminde yazın imkansızdır. Bu sonsuz uzun bir sayıdır. Binlerce yıl önce keşfedildi ve o zamandan beri sürekli çalışıyorlar, ama sırları var mıydı? Eski kökenden belirsiz bir geleceğe kadar bir kaç kişi İlginç gerçekler Pi sayısı hakkında.

P'nin ezberlenmesi.

Virgülten sonraki sayının ezberlenmesindeki kayıt, Hindistan'dan Rajvir madenine aittir, bu 70.000 rakamı hatırlayabildi - Mart 2015'teki yirmi birinci rekoru belirledi. Bundan önce, kayıt sahibi, 67.890 haneyi hatırlayabilen Çin'den Chao Lu'du - bu kayıt 2005 yılında teslim edildi. Resmi olmayan kayıt sahibi, 2005'te videoda 100.000 basamak tekrarını kaydettiği ve uzun zaman önce 117.000 rakamı hatırlamayı başardığı Akira Haragii'dir. Resmi kayıt sadece bu videonun, Guinness Kayıt Defteri kitabının bir temsilcisinin varlığında kaydedildiği ve onayı olmadan kaydedileceği durumda olacaktır. Sadece etkileyici bir gerçek kalır, ancak bir başarı olarak kabul edilmez. Matematik meraklıları pi rakamını öğrenmeyi sever. Birçok kişi, örneğin, her kelimedeki harflerin pi numaralarına çakıştığı şiirler, örneğin, çeşitli mnemonik teknikler kullanır. Her dilde, hem ilk birkaç basamağı hem de yüzün tamamını hatırlamanıza yardımcı olan bu ifadeler için benzer seçenekler var.

Bir dil var

Matematik literatürüne sıkıştırılan, tüm kelimelerdeki harflerin sayısının PI numaralarına tam siparişte karşılık geldiği bir lehçe icat etti. Yazar Mike Keith bile, PI dilinde tamamen yaratılan bir wake değil bir kitap yazdı. Bu tür bir yaratıcılığın meraklıları, çalışmalarını sayıların harf değeri sayısına tam olarak tam olarak yazıyor. Uygulamalı bir uygulaması yoktur, ancak coşkulu bilim adamlarının çevrelerinde oldukça yaygın ve bilinen bir fenomendir.

Üstel Büyüme

PI sonsuz bir sayıdır, bu yüzden tanımı gereği insanlar asla bu sayının doğru sayısını oluşturamaz. Bununla birlikte, virgülden sonraki sayı sayısı, PI'nin ilk kullanımından bu yana büyük ölçüde artmıştır. Babil'i kullandık, ancak üç tam sayıda ve bir sekizinci olarak yeterince kesir oldu. Eski Ahit'in Çinlileri ve yaratıcıları ilk üç ile sınırlıydı. 1665'te, Sir Isaac Newton, 16 haneli PI'yi hesapladı. 1719 yılına kadar, Fransız matematikçi Tom Pante de Lanya 127 hane hesapladı. Bilgisayarların görünümü, PI hakkında insan bilgisini kökten artırdı. 1949'dan 1967'ye kadar ünlü kişi Rakamlar, 2037'den 500.000'e hızla artmıştır. Çok uzun zaman önce, İsviçre'den bir bilim adamı olan Peter Trurb, Pi'nin 2.24 trilyon hanesini hesaplamayı başardı! 105 gün sürdü. Tabii ki, bu sınır değil. Daha fazla belirlemek mümkün olacak teknolojilerin geliştirilmesiyle mümkün olacaktır. doğru basamak - PI sonsuz olduğundan, doğruluk limiti basitçe mevcut değildir ve yalnızca bilgisayar ekipmanının teknik özellikleri onu sınırlayabilir.

Manuel Hesaplamaya Hit

Kendinizi bir numara bulmak istiyorsanız, eski moda tekniği kullanabilirsiniz - bir cetvel, banka ve ipe ihtiyacınız olacak, ayrıca taşıma ve kurşun kalemleri de kullanabilirsiniz. Bankaların kullanımı eksi, yuvarlak olması gerektiğidir ve doğruluk, kişinin etrafındaki ipi ne kadar iyileştirebileceği tespit edilecektir. Ulaşımlı bir daire çizebilirsiniz, ancak denetlenmeyen bir daire ölçümlerinizi ciddi şekilde bozabildiğinden, beceri ve doğruluk gerektirebilir. Daha doğru bir yöntem, geometri kullanımını içerir. Daireyi parçalarda pizza olarak çok sayıda segmente bölün ve daha sonra her segmenti bir anossel üçgeni içine çevirecek düz çizginin uzunluğunu hesaplar. Tarafların toplamı yaklaşık bir sayı pi verecektir. Kullandığınız daha fazla segment, sayı ne kadar doğru olur. Tabii ki, hesaplamalarında, bilgisayarın sonuçlarına yaklaşamayacaksınız, ancak bu basit deneyler, genel olarak PI'nin sayısı ve matematikte nasıl kullanıldığını daha ayrıntılı olarak anlamayı mümkün kılar.

Açılış P.

Antik Babilliler, zaten dört bin yıl önce PI sayısının varlığını biliyorlardı. Babil işaretleri Pi tarafından 3,125 olarak hesaplanır ve Mısır Matematik Papirüsünde, 3,1605 numaralı bir numara vardır. İncil'de, PP numarası eski bir uzunlukta - dirseklerde ve Pythagora'nın PI teoremini tanımlamak için kullanılan Yunan matematikçi arşivleri, üçgenin kenarının uzunluğunun geometrik oranı ve bölgesi çevrelerin içindeki ve dışındaki rakamlar. Böylece, PI'nin en eski matematiksel kavramlardan biri olduğunu, en azından bu numaranın tam olarak adını ve nispeten yakın zamanda ortaya çıktığını söylemek güvenlidir.

Pi'ye yeni bir bakış

PI sayısı daire ile ilişkilendirmeden önce bile, matematikçiler bu sayının adı için bile zaten birçok yol vardır. Örneğin, matematiğin eski ders kitaplarında, Latince, "Çapın çarpıldığında uzunluğu gösteren miktar" olarak çevrilebilen latince bir cümle bulabilirsiniz. İrrasyonel numara, İsviçre bilim adamı Leonard Euler'i 1737'de Trigonometri'deki çalışmalarında kullandığında ünlüleşti. Bununla birlikte, PI için Yunan sembolü hala kullanılmamıştı - bu sadece daha az ünlü matematik William Jones kitabında oldu. Onu zaten 1706'da kullandı, ancak bu dikkatsiz kaldı. Zamanla, bilim adamları böyle bir ismi kabul etmişlerdir ve şimdi bir ludolfik numarası olarak da adlandırılmış olmasına rağmen, adın en ünlü versiyonudur.

Pi sayısı nedir?

Pi Numarası kesinlikle garip, ama normal matematik yasalarına ne kadar uyuyor? Bilim adamlarının bu irrasyonel sayı ile ilgili birçok sorunun zaten izin verdiler, ancak bazı bilmeceler kalır. Örneğin, tüm sayıların ne sıklıkta kullanıldığı bilinmemektedir - 0 ila 9 arasındaki sayılar eşit oranda kullanılmalıdır. Bununla birlikte, ilk trilyonlara göre, rakamlar izlenir, ancak sayının sonsuz olduğu gerçeğinden dolayı, kanıtlamak imkansızdır. Hala bilim adamlarını ele geçiren başka sorunlar var. Bu mümkün daha fazla gelişme Bilim onlara ışık tutmaya yardımcı olacak, ancak şu anda insan zekası dışında kalır.

Pi ilahi sesler

Bilim adamları, pi sayısı ile ilgili bazı sorulara cevap veremezler, yine de her yıl kendi özünü daha iyi anlıyorlar. Zaten on sekizinci yüzyılda, bu sayının mantığı kanıtlandı. Ek olarak, sayının aşkın olduğu kanıtlandı. Bu, rasyonel sayılarla PI'yi hesaplayacak bir formülün olmadığı anlamına gelir.

P sayısından memnuniyetsizlik.

Birçok matematik sadece PI'ye aşıktır, ancak bu sayıların belirli bir önemi olmadığına inananlar var. Ek olarak, iki kat daha fazla olan TAU sayısının, irrasyonel olarak kullanılması daha uygun olduğunu garanti ederler. TAU, bazılarına göre, daha mantıklı bir Conculus yöntemi olan dairenin ve yarıçapın uzunluğunun bağlantısını gösterir. Bununla birlikte, bu konudaki hiçbir şeyi açıkça belirlemek imkansızdır ve bir ve başka bir numara daima destekçiye sahip olacaktır, her iki yöntem de yaşam hakkına sahiptir, bu yüzden sadece ilginç bir gerçektir ve kullanmaması gerektiğini düşünmenin bir nedeni değil. Pi sayısı.

İşin metni görüntü ve formül olmadan yerleştirilir.
Tam versiyon PDF formatındaki "İş Dosyaları" sekmesinde mevcuttur

Giriş

1. İşin uygunluğu.

Sonsuz bir sayı setinde, evrenin yıldızları arasında olduğu gibi, ayrı sayılar ve şaşırtıcı güzelliğin "takımyıldızlarının", olağanüstü özelliklere sahip sayı ve tuhaf olan, sadece uyum içinde var olanların tamsayıları vardır. Sadece bu numaraları görebilmemiz, özelliklerine dikkat edin. Doğal sayıda akran - ve çok fazla şaşırtıcı ve şaşırtıcı, komik ve ciddi, beklenmedik ve meraklı bulacaksınız. Görünen birini görür. Sonuçta, insanlar ve yaz yıldızlı gece fark etmeyecek ... Radiance. Polar Star, gözlerinizi bulutsuz bir tazminat içine göndermezseniz.

Sınıftan sınıfa geri dönerek, doğal, kesirli, ondalık, negatif, rasyonel ile tanıştım. Bu yıl irrasyonel okudum. İrrasyonel sayılar arasında, bilim insanlarının birçok yüzyılda yer aldığı kesin hesaplamaları olan özel bir sayı var. "Daire uzunluğu ve daire karesi" konusunu incelirken 6. sınıfta buluştum. DİKKAT Lisedeki sınıf derslerinde onunla sık sık buluşacağımız gerçeğine odaklandı. İlginç pratik görevler Π sayısının sayısal değerini bulmak için. Π numarası biridir İlginç sayılarmatematik okurken bulunur. Farklı okul disiplinlerinde bulunur. Π sayısıyla, birçok ilginç gerçekler ilişkilidir, bu nedenle öğrenmeye ilgi veriyor.

Bu numara hakkında birçok ilginç şey duymak, kendime ek literatür öğrenmeye karar verdim ve internette bu konuda daha fazla bilgi edinmek ve sorunlu soruları cevaplamak için arama yapmaya karar verdim:

İnsanlar ne zamandır Pi sayısını biliyorlar?

Çalışmak için neye ihtiyacı var?

İle ilginç gerçekler bağlı

PI değerinin yaklaşık 3.14'e eşit olduğu doğru mu?

Bu yüzden kurdum hedef: Numaranın tarihini ve matematiğin gelişmesinin mevcut aşamasında π sayısının önemini araştırın.

Görevler:

Π sayısının tarihi hakkında bilgi edinmek için literatürü keşfedin;

Bazı gerçekleri ayarla " modern Biyografi»Sayılar π;

Çevre uzunluğu oranının yaklaşık değerinin çapa kadar pratik hesaplanması.

Çalışma Nesnesi:

Çalışma Nesnesi: PI numarası.

Çalışmanın Konusu: Pi sayısıyla ilişkili ilginç gerçekler.

2. Ana bölüm. Şaşırtıcı sayı π.

Hiçbir başka numara, ünlü asla bitmeyen "pi" kadar gizemli değil yanında Sayısal. Birçok matematik ve fizik alanında, bilim adamları bu sayıyı ve yasalarını kullanırlar.

Matematikte kullanılan tüm sayıların sayısı doğa Bilimleri, mühendislik ve gündelik YaşamPi'nin sayısı verildiği için çok dikkat çekiyor. Bir kitapta: "Pi, Sayı, bilim ve hayranları dünyadaki matematikçilerin farkını yakalar" ("sınıf için fraktallar").

Olasılık teorisinde, problemleri çözmede bulunabilir. karışık sayılar ve diğer beklenmedik ve matematik bölgelerinin geometrisinden uzak. İngilizce Matematikçi August de Morgan bir şekilde "Pi" "denir. gizemli sayı 3,14159 ..., kapıya, pencerede ve çatıya tırmanan. " Klasik üç yıllık görevden biriyle ilişkili olan bu gizemli sayı, alanı belirtilen dairenin alanına eşit olan bir kare inşa etmektir - dramatik tarihsel ve meraklı eğlenceli gerçekler trenini gerektirir.

Bazıları, matematiğin en önemli beş sayısından birini bile düşünün. Ancak, "sınıfın fraktalları" kitabında belirtildiği gibi, pi sayısının tüm önemiyle ", yirmi ondalık plakanın ihtiyaç duyacağı bilimsel hesaplamalarda küreleri bulmak zordur."

3. Pi sayısının kavramı

Π, çevre uzunluğunun çapının uzunluğuna oranını ifade eden matematiksel bir sabittir.. Number π (telaffuz edilir) "Pi") - Cirgeference uzunluğunun çapının uzunluğuna oranını ifade eden matematiksel sabit. Mektubu belirtir yunan alfabesi "Pi".

Dijital ifadede π 3,141,592 olarak başlar ve sonsuz bir matematiksel süreye sahiptir.

4. "Pi" numarasının geçmişi

Uzmanlara göre, bu numara Babil Büyücüler tarafından açıldı.. Ünlülerin yapımında kullanıldı Babil Kulesi. Bununla birlikte, PI değerinin yeterli doğru hesaplaması değil, tüm projenin çöküşüne yol açtı. Bu matematiksel sabitin, Efsanevi King Solomon Tapınağı'nın yapısının kalbinde olması mümkündür.

Çapının çevresinin oranını ifade eden PI sayısının tarihi, başladı Antik Mısır. Daire alanı çapı d. Mısırlı matematik olarak belirlendi (D-D / 9) 2 (Bu giriş burada modern karakterlerde verilir). Yukarıdaki ifadeden, o zamanın p sayısının fraksiyona eşit olduğu kabul edilebilir. (16/9) 2 , veya 256/81 . π = 3,160...

Jainizm'in Kutsal Kitabında (Hindistan'da mevcut olan en eski dinlerden biri ve BC VI. Yüzyılda ortaya çıkıyor), o zamandaki p sayısının eşit alındığını, bir kesir sağlayan bir göstergesidir. 3,162... Antik Yunanlılar Evdox, Hipokrat Ve dairenin diğer ölçümü, segmentin yapısına ve dairenin ölçülmesine - bir denge meydanının yapımına. Birçok yüzyıllarca matematik için belirtilmelidir. farklı ülkeler Ve halklar, çevrenin çevresinin rasyonel sayının çapına oranını ifade etmeye çalıştı.

Arşimet IIII yüzyılda. M.Ö. Küçük çalışmalarında "dairenin ölçümü" üç pozisyonda haklı:

Herkes izometrik dikdörtgen üçgenSomunları sırasıyla daire ve yarıçapının uzunluğuna eşittir;

Daire alanı, Çapı üzerine inşa edilmiş bir kareye aittir. 11 ila 14.;

Herhangi bir çevrenin çapına oranı daha azdır. 3 1/7 ve dahası 3 10/71 .

Doğru hesaplamalar ile Arşimet Çevrenin çapa oranı, sayılar arasında sonuçlandırılır. 3*10/71 ve 3*1/7 , bu demek ki π = 3,1419... Bu ilişkinin gerçek anlamı 3,1415922653... V c. M.Ö. Çin matematikçi Tzu Chunchzhi Bu numaranın daha doğru bir değeri bulundu: 3,1415927...

XV yüzyılın ilk yarısında. Gözlemevi Ulangbeck, yakın Samarkand, gökbilimci ve matematikçi el-Kashi. 16 ondalık işareti ile hesaplanan PI. El-Kashi.sinüs tablosunu artışlarla derlemek için gereken benzersiz hesaplamalar üretti 1" . Bu tablolar astronomide önemli bir rol oynadı.

Bir yüzyıldan sonra Avrupa'da bir buçuk F. Viet. PI sayısını yalnızca 9 sağ ondalık belirtilerle buldu ve çokgenlerin partileri arasında iki katına çıkar. Ama aynı zamanda F. Viet. İlk olarak, PI'nin bazı satırların sınırlarını kullanarak bulunabileceğini belirtti. Bu keşif büyük oldu

değer, PI'yi herhangi bir doğrulukla hesaplamasına izin verildiği gibi. Sadece 250 yıl sonra el-Kashi. Sonucu aşıldı.

Doğum günü numarası ".

Resmi olmayan tatil "Pi'nin günü", ABD formatında (gün / numara), PI sayısının yaklaşık değerine karşılık gelen 3/14 olarak kaydedildiği 14 Mart'ta kutlanır.

Alternatif bir tatil seçeneği var - 22 Temmuz. "Yaklaşık sayıdaki pi gününün" denir. Gerçek şu ki, bu tarihin bir fraksiyon biçiminde sunumunun (22/7), sonuç formunda PI sayısını da verir. Tatilin 1987'de San Francisco Larry Show'dan bir fizikçi olduğuna inanılıyor, buna dikkat eden, tarih ve zamanın ilk boşalmasıyla çakıştı.

"" Sayısıyla ilişkili ilginç gerçekler

Profesör Yasumas Kanada'nın rehberliğinde Tokyo Üniversitesi bilim adamları, 12411. trilyon işaretine kadar PI numarasının hesaplanmasında dünya rekorunu vermeyi başardı. Bunun için programcı ve matematikçiler grubu özel bir programa, süper bilgisayar ve 400 saatlik makine süresi gerektiriyordu. (Guinness Kayıt Defteri).

Alman King Friedrich ikincisi, onu kendisine adadığı bu sayıya çok etkilendi ... PI'yı hesaplayabilecek olan Castell del Monte'nin tüm sarayı. Şimdi sihirli saray UNESCO'nun korunması altında bulunur.

Numaranın ilk rakamlarını nasıl hatırlanırsınız ".

Üç İlk Sayılar Numaraları  \u003d 3.14 ... Oldukça kolay. Ve daha fazla sayıda işaret ezberlemek için komik sözler ve şiirler vardır. Örneğin, aşağıdaki gibi:

Sadece denemelisin

Ve olduğu gibi her şeyi hatırlayın:

Doksan iki ve altı.

S. Bobrov. "Magic Dvurog"

Bu mahalleleri öğrenen kişi her zaman  numarasının 8 karakterini adlandırabilir:

Aşağıdaki ifadelerde,  numarasının belirtileri, her kelimedeki harflerin sayısı ile belirlenebilir:

“Daireler hakkında ne biliyorum? " (3,1416);

“Bu yüzden PI olarak adlandırılan numarayı biliyorum. - Aferin!"

(3,1415927);

“Figürü için bilinen rakam arasında, bildirimde bulunulması için iyi şanslar olarak öğrenin ve bilmek "

(3,14159265359)

5. Pi numarasının belirlenmesi

İlk önce, çevrenin çevrenin çevresinin uzunluğunun, PI İngilizce Mathematic'in modern sembolünün çapına atanması tanıtıldı. U.Jonson 1706'da, bir sembol olarak, Yunanca kelimenin ilk harfini aldı. "Periferia"Bu çevrilmiş araçlar "daire". Tanıtıldı U.Juson Atama yaygın olarak yayınlandıktan sonra kullanılmıştır. L.aelerailk kez tanıtılan sembolü kim kullandı 1736 G.

XVIII yüzyılın sonunda. A.M. lazhandr İşe göre İ.g.luberta PI numarasının irrasyonel olduğunu kanıtladı. Sonra Alman matematikçi F. londemanaraştırmaya güvenmek Sh.ermita, Bu numaranın sadece irrasyonel değil, aynı zamanda trans bir olarak, yani, yani Bir cebirsel denklemin kökü olmaz. PI doğru ifadesi arayışı işten sonra devam etti F. Viet.. İÇİNDE xVII'nin başlangıcı içinde. Köln'den Hollanda Mathematician Ludolf Wang Ceenen (1540-1610) (Bazı tarihçiler L.V. Kalen) 32 doğru işaret bulundu. O zamandan beri (Yayın Yılı 1615) P sayısının değeri 32 ondalık belirtisi olan sayının adını aldı. Ludolfa.

6. "Pi" sayısını on bir işarete kadar nasıl hatırlanır?

"Pi" sayısı, çevrenin çevresinin çapına oranıdır, sonsuz bir ondalık fraksiyonla ifade edilir. Günlük yaşamda, üç işaret bilmemiz için yeterlidir (3.14). Ancak, bazı hesaplamalar büyük bir doğruluğa ihtiyaç duyar.

Atalarımızda bilgisayar, hesap makineleri ve referans defterleri yoktu, ancak Peter I'in zamanından bu yana, bir gemi işinde makine mühendisliğinde astronomide geometrik hesaplamalarla uğraştılar. Daha sonra, elektrik mühendisliği buraya eklendi - "alternatif akımın dairesel sıklığı" kavramı var. İki kişilik "Pi" sayısının ezberlenmesi için (ne yazık ki, ne yazık ki, yazarı ve ilk yayınının yerini bilmiyoruz; ancak yirminci yüzyılın sonlarında, Moskova Schoolchildren, Kiselev'in ders kitabına girdi. Geometri, verildiği yer).

Bienal, daha sonra olduğu gibi eski Rusça yazım kurallarına göre yazılmıştır. ünsüz Sözcüğün sonunda mutlaka koyuldu "yumuşak" veya "katı" işaret. İşte bu, harika bir tarihi iki katlıdır:

Kim şaka yapıyor ve yakında dileklerimle

"Pi" numarayı biliyor - biliyorum.

Gelecekte doğru hesaplamalara katılmak için gelecek olanı hatırlamak için mantıklı geliyor. Peki, on bir işaret doğruluğu olan "Pi" numarası nedir? Her kelimedeki harflerin sayısını sayın ve bu numaraları arka arkaya yazın (ilk rakam noktalı virgül tarafından ayrılır).

Bu doğruluk, mühendislik hesaplamaları için zaten yeterlidir. Eskilere ek olarak, okuyucuya işaret eden Memorize etmenin modern bir yolu var, George adlı:

Böylece yanılıyoruz

Doğru okumak gerekiyor:

Üç, on dört, onbeş

Doksan iki ve altı.

Sadece denemek gerekli

Ve olduğu gibi her şeyi hatırlayın:

Üç, on dört, onbeş

Doksan iki ve altı.

Üç, on dört, onbeş

Dokuz, iki, altı, beş, üç, beş.

Bilime katılmak,

Herkes bilmeli.

Sadece deneyebilirsiniz

Ve genellikle tekrar eder:

"Üç, on dört, onbeş

Dokuz, yirmi altı ve beş. "

Modern bilgisayarlar kullanan matematik, "Pi" sayısının hemen hemen her sayısını hesaplayabilir.

7. PI numarasının ezberlenmesine kaydolun

PI insanlığının belirtilerini unutmayın, uzun süredir çalışıyor. Ama bellek sonsuzluğuna nasıl koyulur? En sevdiğim soru Mnemonic profesyonelleri. Çok sayıda bilgiye hakim olan çeşitli benzersiz teoriler ve teknikler geliştirilmiştir. Birçoğu PI'da test edildi.

Dünya rekoru, geçtiğimiz yüzyılda Almanya'da - 40.000 karakter. Çelyabinsk'teki 1 Aralık 2003 tarihinde PI sayısının değerlerinin Rus rekoru Alexander Belyaev'i kurdu. Okul yönetiminde küçük molalarla bir buçuk saat, Alexander, PI numarasının 2500 rakamını yazdı.

Bundan önce, Rusya'daki bir rekor, 1999 yılında Yekaterinburg'da yapılması gereken 2000 işaretleri listelenmiştir. Alexander Belyaeva'ya göre, şeklindeki hafızanın gelişimi için merkezin başkanı, hafızasına sahip böyle bir deney herhangi birimizi gerçekleştirebilir. Özel ezberleme tekniklerini ve periyodik olarak eğitimi almak sadece önemlidir.

Sonuç.

PI numarasının birçok alanda kullanılan formüllerde görünür. Fizik, elektrik mühendisliği, elektronik, olasılık teorisi, inşaat ve navigasyon sadece bir kısmıdır. Ve görünüşe göre, PI numarasının belirtilerinin sonu olmadığı gibi, bu yararlı, zor sayısının pratik uygulamasının bir sonu olmadığı ve olasılıkları yoktur.

Modern matematikte, PI sayısı sadece çevrenin uzunluğunun çapa oranı değildir, büyük sayı çeşitli formüller.

Bu ve diğer ara bağımlılar matematikçilerin PI'nin doğasını bulmasını sağlamıştır.

Π numarasının tam değeri modern dünya Sadece kendi bilimsel değeri değil, aynı zamanda çok doğru hesaplamalar için de kullanılır (örneğin, uydu yörüngeleri, dev köprülerin yapımı), modern bilgisayarların hızını ve gücünü değerlendirmenin yanı sıra.

Şu anda, π numarasıyla, zorlu bir formül seti, matematiksel ve fiziksel gerçekler bağlanır. Onların numarası hızla büyümeye devam ediyor. Bütün bunlar, incelemesi, yirmi iki yüzyıldan fazla olan en önemli matematik sabitine olan ilgiyi artırır.

İşle ilgilendim. Π numarasının tarihini bilmek istedim, pratik uygulama Ve bence bu hedefe ulaştı. İşi toplama, bu konunun ilgili olduğu sonucuna vardım. Π sayısıyla, birçok ilginç gerçekler ilişkilidir, bu nedenle öğrenmeye ilgi veriyor. Çalışmalarında, detaylı biriyle ilgilendim - biri sonsuz değerlerHangi insanlığın birçok yüzyıl kullandığı. En zengin tarihinin bazı yönlerini öğrendim. Nedenini öğrendim antik Dünya Çapın doğru koşul uzunluğu oranını bilmiyordum. Açıkça baktım, hangi yollarla bir numara alabilirsiniz. Deneylere dayanarak, sayının yaklaşık değerini hesaplar. farklı yollar. Deney sonuçlarının işlenmesi ve analizi yapıldı.

Bugün herhangi bir okul çocuğu neyin gösterdiğini ve sayıya yaklaşık olarak ne olduğunu bilmelidir. Ne de olsa, herkesin bir numara ile ilk tanıştığını, çemberin uzunluğunu hesaplarken, dairenin alanı 6. sınıfta gerçekleşir. Ancak, ne yazık ki, bu bilgiler birçok resmi olarak kalır ve bir yıl sonra kalır - iki kaç kişi, yalnızca çevre uzunluğunun çapının oranın tüm daireler için aynı olduğunu, ancak hatta 3, 3'e eşit sayı sayısını hatırlayın. on dört.

İnsanlığın birçok yüzyıl kullandığı sayısının en zengin tarihinin perdesini yükseltmeye çalıştım. Bağımsız olarak çalışmalarına sunum yaptı.

Sayıların tarihi büyüleyici ve gizemlidir. Matematikteki diğer muhteşem sayıların çalışmasına devam etmek istiyorum. Bu, bir sonraki araştırma çalışmalarımın amacı haline gelecektir.

Bibliyografya.

1. GLASY G.I. Okuldaki Matematik Tarihi IV VI Sınıfları. - M.: Aydınlanma, 1982.

2. Depman i.ya., Vilenkin N.ya. Matematik ders kitabının sayfalarının arkasında - m.: Aydınlanma, 1989.

3. Zhukov A.V.Testressive Sayı "Pi". - m.: Urss Editorial, 2004.

4. Kympan F. "Pi" numarasının tarihi. - m.: Bilim, 1971.

5. Sandles A.A. Matematik Tarihine Yolculuk - m.: Pedagoji - Basın, 1995.

6. Çocuklar için ansiklopedi. T.11. Matematik - m.: Avanta +, 1998.

İnternet kaynakları:

- http: // Crow.Academy.ru/ materyalleri_ / Pi / History.htm

Http: //hab/kp.ru// Daily / 24123/344634 /

Günümüzde, Amerikan matematikçilerin inisiyatifinde 14 Mart'ta saat 1 ve öğleden sonra 59. dakikada kutlanıyor PI sayısının doğum günüdir. Bu, pi numarasının daha doğru değerlerinden kaynaklanmaktadır: Hepimiz bu sabiti 3.14 olarak düşünmeye alıştık, ancak numara aşağıdaki gibi devam edebilir: 3, 14159 ... Takvim tarihine aktarmak, 03.14, 1 : 59.

Fotoğraf: AIF / Nadezhda Uvarova

Güney Ural Devlet Üniversitesi Matematiksel ve Fonksiyonel Analiz Bölümü Profesörü Vladimir Zalyapin, "Pi Günü" nin 22 Temmuz'da kabul edilmesi gerektiğini söylüyor, çünkü bu gün Avrupa Tarih formatında 22/7 olarak kaydedildi ve değer Bu fraksiyonun yaklaşık olarak PI değerine eşittir.

Shoal, "Çevrenin çevresinin çevrenin çevresini çevreleyin çapına oranını veren tarihin tarihi uzak antikaya giriyor" diyor. - Zaten, Sümerliler ve Babilliler, bu tutumun çemberin çapına bağlı olmadığını ve sabit olduğunu biliyorlardı. PI numarasına ilk referanslardan biri, metinlerde bulunabilir. mısırlı Scribe Akhmesa (yaklaşık 1650 BC. e.). Mısırlılardan ödünç alınan eski Yunanlılar, bu gizemli değerin gelişimine katkıda bulundu. Efsaneye göre, Arşimetroma askerlerinin doğal Syracuse şehrini nasıl aldığını fark etmediği hesaplamalar hakkında çok tutkuluydu. Roma askeri ona yaklaştığında, Arşimetler Yunanca bağırdı: "Dairelerime dokunmayın!". Cevap olarak, asker kılıcıyla kırılır.

Platonsaati için PI numarasının oldukça doğru değerini aldı - 3,146. Ludolf Hamamları Zeilenhayatımın çoğunu PI numarasının yarı virgüllerinden sonra ilk 36 hanenin hesaplamalarının üstünde geçirdim ve ölümünden sonra mezar taşı üzerinde oyulmuştu. "

İrrasyonel ve anormal

Profesöre göre, her zaman, yeni ondalık işaretlerin hesaplanmasının peşinde, bu sayının tam anlamını elde etme arzusuyla belirlendi. PI numarasının rasyonel olduğu ve bu nedenle basit bir kesir ile ifade edilebileceği varsayılmıştır. Ve bu yanlış köklü!

PI numarası da daha fazlası çünkü mistiktir. Eski zamanlardan beri, konbent sahiplerinin bir dini vardı. Pi'nin geleneksel değerine ek olarak, matematiksel sabit (3,1415 ...), çevresinin çapına oranını ifade eden, sayının diğer değerlerinin bir kütlesi vardır. Meraklı gerçekler merak ediyor. Giza'daki büyük piramidin büyüklüğünün ölçümleri sürecinde, üssünün çevresine aynı yükseklik oranına sahip olduğu, ½ PI olan dairenin bir yarıçapı olarak aynı yükseklik oranına sahip olduğu ortaya çıktı.

Dokuzuncu işaretin doğruluğu ile PI numarasını kullanarak Dünya'nın ekvatorunun uzunluğunu hesaplarsanız, hesaplamalardaki hata sadece yaklaşık 6 mm olacaktır. Pi arasındaki noktalı virgüllerden sonra otuz dokuz markalar, daireğin uzunluğunu hesaplamak için yeterlidir. uzay nesneleri Evrende, bir hata ile hidrojen atomunun yarıçapından daha büyük değildir!

PI'nin incelenmesi matematiksel analizde yer almaktadır. Fotoğraf: AIF / Nadezhda Uvarova

Sayılarda kaos

Matematik Profesörüne göre, 1767'de LambertpI numarasının mantığını yükledim, yani iki tamsayının tutumu ile sunulmazlığı. Bu, PI'nin ondalık belirtileri dizisinin sayıların yaydığı kaos olduğu anlamına gelir. Başka bir deyişle, ondalık işaretlerin "kuyruğunda" herhangi bir sayı, herhangi bir sayı dizisi, herhangi bir sayı dizisi, herhangi bir metin var, ancak olacak, ancak yalnızca bu bilgiyi çıkarmak mümkün değil!

"Pi sayısının tam değeri bulmak imkansız - Vladimir Ilyich devam ediyor. - Ancak bu girişimler bırakılmaz. 1991 yılında. Musicovsky Yeni bir sabit işaretler elde edildi ve 1994 - 4044000000'ten sonra. Bundan sonra, PI sayısının sadık belirtilerinin sayısı avalanche benzeri ".

Çinliler arasında Pi sayısını ezberlemek için dünya rekoru Liu Chao.Kim 67890 ondalık basamağın hatasız hatırlamayı ve 24 saat ve 4 dakika içinde çoğaltmayı başardı.

"Altın Kesit" hakkında

Bu arada, PI ve başka bir inanılmaz değer arasındaki ilişki - Altın Ens Kısım Aslında asla kanıtlanmadı. İnsanlar uzun zamandır "Altın" oranının, F - ve pi sayısının, ikiye bölündüğü,% 3'ten daha az farklılık gösterdiğini fark etti (1.61803398 ... ve 1.57079632 ...). Ancak, matematik için, bu yüzde üçü - fark bu değerleri aynı düşünmek için çok önemlidir. Aynı şekilde, PI numarasının ve fi sayısının, bilinen başka bir sabitin akrabaları olduğu söylenebilir - Euler sayısının, PI sayısının yarısına yakın olduğu için EULER sayısının sayısı. Bir saniye pi - 1, 5708, fi - 1.6180, E - 1, 6487'nin kökü.

Bu, PI değerinin sadece bir parçasıdır. Fotoğraf: Ekran Görüntüsü

Doğum Günü Py.

Güney Ural'da devlet Üniversitesi Doğum günü sabitleri tüm öğretmenleri ve matematik öğrencilerini kutlar. Bu yüzden her zamandı - ilginin sadece içinde göründüğünü söylemek mümkün değil. son yıllar. 3.14 numaralı, özel bir şenlikli konseri bile selamlıyor!

Birçok yüzyıllardır, hatta, garip bir şekilde, binlerce binlerce, insanlar, çevrenin çevresinin çapına eşit olan matematiksel bir sabitin biliminin önemini ve değerini anlar. Pi sayısı hala bilinmiyor, ancak en çok en iyi matematikçiler Tarihimiz boyunca. Çoğu, rasyonel bir numaraya ifade etmek istedi.

1. Araştırmacılar ve PI numaralarının gerçek hayranları, yürekten bilmeniz gereken giriş için bir kulüp düzenledi çok sayıda Onun işaretleri.

2. 1988'den bu yana, "Pi'nin Günü" günü 14 Mart'ta düştü. Salataları, kek, kurabiye, imajı ile kek hazırlayın.

3. Pi sayısı zaten müziğe geçti, oldukça iyi geliyor. Şehir Sanat Müzesi'nin binasının önünde Amerikan Seattle'da bir anıt kurdu.

Bu uzak zamanda, PI numarası geometri yardımıyla hesaplamaya çalıştı. Bu sayının sürekli çevreler için sürekli olduğu gerçeği, antik Mısır, Babylon, Hindistan'da hala geometrileri tanıdılar. Antik YunanÇalışmalarında üçten biraz daha fazla olduğunu belirtti.

Jainizm'in Kutsal Kitaplarından birinde (VI. Yüzyılda ortaya çıkan eski bir Hint Dinisi. BC), o zaman PI sayısının onun kök karesine eşit olduğu düşünüldüğü, sonunda 3,162 ... .

Antik Yunan matematikçileri, bir segment oluşturma yöntemiyle çevre tarafından ölçüldü, ancak daireyi ölçmek için, bir denge meydanı oluşturmak zorunda kaldılar, yani alanda ona eşit bir rakam.

Henüz bilmediğinde ondalık kesirlerGreat Archimeda, PI numarasının değerini% 99,9'luk bir doğrulukla buldu. Bir sonraki hesaplamanın temeli olanı açtı, çevreye girdi ve etrafında tarif etti. sağ çokgenler. Sonuç olarak, Archimeda, PI sayısının değerini 22/7 ≈ 3,142857142857143 olarak hesapladı.

Çin'de, Matematik ve Mahkeme Astronomu, Czu Chunchi BC. e. Virgülten sonra yedi hane olarak hesaplanan ve 3, 1415926 ve 3.1415927 sayıları arasındaki değerini belirledi, PI sayısının daha doğru bir değerini belirtir. 900 yıldan fazla, bu dijital seriyi devam ettirmek için bilim insanlarına ihtiyaç vardı.

Ortaçağ

XIV - XV Yüzyılları'nın başında yaşayan ünlü Hintli bilim insanı Madhava, Kerala Astronomi Okulu'nun kurucusu olan XV yüzyılları ve matematik, tarihte ilk kez ayrıştırma konusunda çalışmaya başladı. trigonometrik fonksiyonlar rütbelerde. Gerçek, işinden sadece ikisi kaldı ve öğrencilerinin yalnızca bağlantıları ve teklifleri başkaları tarafından biliniyor. Madhava'ya atfedilen "Mahajianna" Bilimsel Antlaşması'nda, PI sayısının 3,14159265359'a eşit olduğu belirtilmektedir. Ve Sadratamala Tecrübesi'nde, çok sayıda doğru doğru ondalık basamağa sahip bir sayı verildi: 3,14159265358979324. Bu sayılarda, en son numaralar doğru değere karşılık gelmez.

XV yüzyılda, Samarkand Matematikçi ve Astronom AL-KASHI, PI sayısını on altı ondalık belirtisi ile hesapladı. Sonuçları önümüzdeki 250 yıl boyunca en doğru olarak kabul edildi.

İngiltere'den bir matematikçi olan W. Johnson, birincilerinden biri, çevrenin uzunluğunun, harfinin çapının çapına oranını belirleyebilir. Pi, "περιφέέεια" kelimesinin ilk harfidir - bir daire. Ancak bu atama genellikle 1736'da daha ünlü bilimci L. EYLER'den yararlandıktan sonra genel olarak kabul edildi.

Sonuç

Modern bilim adamları, PI numarasının değerlerinin daha fazla hesaplanmasında çalışmaya devam eder. Süper bilgisayarlar bunun için zaten kullanılıyor. 2011 yılında Amerikan Öğrencisi Alexander Yi ile işbirliği yapan bir puro kınamak için bir alim, 10 trilyon basamak dizisinin doğru bir şekilde hesaplanmasını sağlamıştır. Ancak yine de, bu sorunu ilk düşünen ve bunun ilk hesaplamalarını oluşturan PI sayısını keşfettiği açık değil. Bu, gerçekten mistik bir sayı.

"Pi 4'ü 4 yaşındaysa, dünyaya ne olurdu?" Sorusundan bahsettiler. Bu konuyu, ilgili matematik alanındaki bazı (en kapsamlı olmayan) bilgiyi kullanarak biraz (en kapsamlı değil) bilgiyi kullanarak yansıtmaya karar verdim. Kim ilgileniyor - Kedi istedim.

Böyle bir dünyayı sunmak için, çevrenin uzunluğunun farklı bir oranı ile boşluğun çapına kadar matematiksel olarak gerçekleştirmeniz gerekir. Bunu yapmaya çalıştım.

1 numaralı girişimi.

Sadece iki boyutlu boşlukları düşüneceğim hemen tartışacağız. Neden? Çünkü dairenin kendisi iki boyutlu bir boşlukta tanımlanır (n\u003e 2 boyutunu göz önüne alıyorsanız, boyutsal dairenin ölçüsünün (N-1) oranının (N-1) oranının yarıçapına oranı sabit olmayacaktır).
Bu yüzden önce, PI'nin 3.1415'e eşit olmadığı en az bir boşluktan gelmeye çalıştım ... bunun için, iki nokta arasındaki mesafenin koordinat farkı arasındaki maksimumun maksimum değerine eşit olduğu bir metrik boşluk aldım. modüller (yani Chebyshev mesafesi).

Bu alanda ne tür bir daire olacak? Bu dairenin merkezi için koordinatlarla (0.0) bir nokta alın. Daha sonra, nokta kümesi, merkeze 1'e eşit olan mesafe (belirli bir metrik anlamında), bir taraf 2 ve merkezi sıfırda kareyi oluşturan koordinatların eksenlerine paralel 4 segment vardır.

Evet, bazı metriklerde bir daire!

Burada pi düşünün. Yarıçapı 1, daha sonra sırasıyla çapıdır, 2'dir. Çapın tanımını iki nokta arasındaki en büyük mesafe olarak da düşünebilirsiniz, ancak 2'ye eşittir. "Çemberimizin uzunluğunu bulmak için kalır. "Bu metrikte. Bu, bu metrikte maksimum (0.2) \u003d 2 uzunluğuna sahip olan dört segmentin tüm uzunluklarının toplamıdır. Böylece, dairenin uzunluğu 4 * 2 \u003d 8'dir. Peki, o zaman burada 8/2 \u003d 4. Olmuş! Ama sert sevinmen mi gerekiyor? Bu sonuç pratik olarak işe yaramaz, çünkü dikkate alınan alan kesinlikle özet, hatta tanımlanmış açılar ve dönüşler değildir. Dönüşün tanımlanmadığı dünyayı hayal edebilirsiniz ve meydanın çemberi nerede? Dürüst olmaya çalıştım, ama yeterli hayal gücüm yoktu.

Yarıçapı 1, ancak bu "dairenin" uzunluğunun uzunluğu ile bazı zorluklar var. İnternetteki bazı arama bilgilerinin ardından, sözde-shilide uzayında böyle bir kavramın "PI numarası" olarak belirlenemediği sonucuna vardım, bu kesinlikle kötüdür.

Yorumlardaki biri, sözde-şilür alanındaki eğrinin uzunluğunu nasıl göz önünde bulunduracağımı söylerse, çok mutlu olacağım, çünkü farklılaşım geometrisindeki bilgim, topoloji (hem de Zealous Google) bunun için yeterli değildi.

Sonuçlar:

Böyle uzun bir araştırma yapmadan sonra sonuçlar hakkında yazmanın mümkün olup olmadığını bilmiyorum, ancak bir şey söyleyebilirsiniz. İlk olarak, uzayı farklı sayıda PI ile sunmaya çalışırken, gerçek dünya modeli olmak için çok soyut olacağını fark ettim. İkincisi, daha başarılı bir modelle gelmeye çalışırsanız (bizimkine benzer) gerçek dünya), PI numarasının değişmeden kalacağı ortaya çıktı. Uzaktan negatif bir kare yaparsanız (hangisi sıradan kimse - Sadece saçma), o zaman PI hiç belirlenmeyecek! Bütün bunlar, belki de, dünyanın başka bir sayıda PI ile olduğunu ve hiç olamayacağını göstermektedir. Ne de olsa, evrenin tam olarak ne olduğu hiçbir şey için değildir. Ya da belki de gerçek, sadece sıradan matematik, fizik ve insanın hayal gücü yeterli değil. Sen ne düşünüyorsun?

Güncellemek. Tam olarak öğrendim. Psödo-shilide boşluğundaki eğrinin uzunluğu sadece öklid alt uzayının herhangi birinde belirlenebilir. Yani, özellikle, "Daire" bir girişimde, böyle bir kavram "uzunluk" olarak belirlenmez. Buna göre, PI orada da imkansızdır.