تست بر روی معادلات لگاریتمی موضوع و نابرابری. مواد برای انجام آزمایشات بر روی موضوعات "معادلات غیر عادی و نابرابری"، "معادلات لگاریتمی و نابرابری"

• ارائه تکرار، تعمیم، سیستماتیک مواد در موضوع؛
• ایجاد شرایط کنترل، خود کنترل دانش و مهارت های آموخته؛
• کمک به شکل گیری مهارت ها برای اعمال تکنیک ها: مقایسه ها، تعمیم ها، تخصیص اصلی، انتقال دانش به یک وضعیت جدید، توسعه یک افق ریاضی؛
• ایجاد شرایط برای توسعه علاقه های شناختی دانش آموزان؛
• مسئولیت تسکین کیفیت و نتیجه کار انجام شده در درس، فعالیت ریاضی، توانایی کار در گروه ها، فرهنگ عمومی.

• تکرار مواد نظری. توجه ویژه به عملکرد لگاریتمی OTZ.
• روش های سیستماتیک برای حل معادلات لگاریتمی.
• تشخیص دانش را انجام دهید.

نوع درس: درس تعمیم و سیستماتیک دانش.

فرم درس: کارگاه آموزشی

تجهیزات: آموزش، مواد آموزشی، کارت های فردی برای کار مستقل، ورق های حسابداری دانش، پروژکتور رسانه ای.

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی

موضوع درس و هدف به دانشجویان گزارش شده است، تاکید بر ارتباط تکرار این موضوع برای آماده سازی برای استفاده است.

2. بررسی تکالیف

3. تحقق دانش قبلی

دانش آموزان به صورت خوراکی در تمرینات نشان داده شده بر روی صفحه نمایش با استفاده از پروژکتور کار می کنند.

محاسبه

1 گزینه 2)

گزینه 2 2) 3) 5)

4. تشکیل مهارت ها و مهارت ها.

کار در گروه ها به دنبال بررسی.

1) حل معادلات لگاریتمی برای تعریف لگاریتم.

پاسخ:

پاسخ: 256

2) معادلات حل شده توسط پتانسیل.

ابتدا باید معادله سیستم را حل کنید، و انتخاب ریشه بر روی نابرابری سیستم انجام می شود.

پاسخ: 3
پاسخ: 3,5

معادلات حل شده توسط جایگزینی.

پاسخ:

این معادله معادل معادله است

بگذارید، سپس

پاسخ:

معادلات حل شده توسط لگاریتمی.

.

\u003d SO. پاسخ: 0,1; 10..

OTZ: X. ورود به سیستم هر دو بخش را با پایه 10 مسدود کنید.

از جانب

پاسخ 1؛ چهار.

مشاهده معادلات

این معادله معادل معادله است

.

OST توسط سیستم تعیین می شود

OST توسط سیستم تعیین می شود

پاسخ: ( (0;)

معادلات حل شده با استفاده از خواص مختلف لگاریتم ها.

ما از فرمول استفاده می کنیم، ما دریافت می کنیم

جایگزینی این مقادیر x به معادله اصلی، ما می بینیم که ریشه معادله، و 0.1 ریشه معادله نیست.

پاسخ:

این معادلات که موجب مشکلات در دانش آموزان شد، بر روی هیئت مدیره با دانش آموزانی که با آنها مقابله می کردند، حل می شود.

5. fizkultminutka

آنها دست های خود را در "قلعه" صعود کردند، در مقابل آنها کشیده شدند، بالا رفتند و به خوبی کشیده شدند. پزشکان استدلال می کنند که در این لحظه "آنزیم شادی" خارج می شود.

6. کار مستقل

(اسلاید بر روی صفحه نمایش و کارت برای هر دانش آموز). دانش آموزان برای ارزیابی قابلیت های خود دعوت شده اند و سطح وظایف A، B یا C را انتخاب می کنند.

پس از انجام کار، دانش آموزان آن را به بررسی می کنند. پاسخ ها و یک راه حل کوتاه نمایش داده می شود. دانش آموزان دعوت شده اند تا کار خود را با ارزیابی کار مستقل بررسی و ارزیابی کنند.

6. تکالیف

تکرار p.6.2، 6.3. D.M. C - 21 №2 (B، B)، №3 (G، E) گزینه های 3 و 4.

7. نتیجه درس

بنابراین، امروز ما معادلات لگاریتمی را حل کردیم. و اکنون اجازه دهید خلاصه ای از روش های حل معادلات مورد استفاده را خلاصه کنیم:

• با استفاده از تعریف لگاریتم،
• با کمک هویت لگاریتمی پایه
• با استفاده از روش پتانسیل،
• معرفی یک متغیر جدید
• انتقال از معادله با پایگاه های مختلف به یک پایه،
• با استفاده از خواص لگاریتم.

تنظیم برآوردهای توسط شماره "+" در نوت بوک، برای تصمیم گیری در هیئت مدیره و بر روی کارت. تعیین عملکرد دانش آموزان.

درس ما به پایان رسید. آیا ما اهداف را به دست آورده ایم؟

زمان پرواز به طور غیر قابل تصور، امروز شما ده کلاس، و فردا - در حال حاضر فارغ التحصیلان. آماده شدن برای امتحان، هرگز فکر نمی کنید که شما با این کار مقابله نخواهید کرد، اما برعکس، ذهنی خود را تصویری از موفقیت خود را قرعه کشی کنید و سپس قطعا کار کنید!

ادبیات:

1. Nikolsky S.M.، Potapov M.K.، Reshetnikov N.N.، Shevkin A.V. جبر و آغاز تجزیه و تحلیل ریاضی. پایه 10. آموزش برای موسسات آموزشی عمومی: پایه اول سطوح مشخصات. - M. 2009
2. Potapov M.K.، Shevkin A.V. جبر و شروع تجزیه و تحلیل ریاضی. مواد آموزشی برای کلاس 10. - M. 2009.
3. shepelev yu.v.. جبر و آغاز تجزیه و تحلیل ریاضی. تست های موضوعی و نهایی برای کلاس دهم. - M. 2009.
4. lysenko f.f.. ریاضیات EGE-2009. لژیون - M. 2009.
5. Klovo A.G.. ریاضیات EGE-2010 - M. 2010.
6. yerina tm. جبر معادلات لگاریتمی و نابرابری - M، 2004.

1 از 22.

شرح ارائه در اسلایدهای فردی:

شماره 1

کمک های علمی برای جبر موضوع: "لگاریتمی و معادلات نشان دهنده و نابرابری ها "انجام شده: Manuelova L.N.-معلم ریاضیات MBOU SOSH شماره 76 Izhevsk Udmurtia

اسلاید 2 شماره

محتوا: فصل 1. 1.1. مفهوم لگاریتم 1.2. خواص لگاریتم 1.3. معادلات لگاریتمی A.toretical بخش B. نمونه های 1.4. نابرابری لگاریتمی A.toretical قسمت B. نمونه ها فصل 2.1 2.1. درجه شماره مثبت 2.2. عملکرد نشانگر 2.3. معادلات نشانگر A.toretical بخش B. نمونه های 2.4. نابرابری های نشانگر A.oretical Part B. نمونه ها فصل سوم 3.1. تست موضوع "معادلات لگاریتمی و نابرابری" من سطح پیچیدگی II سطح پیچیدگی پیچیدگی III سطح 3.2. تست موضوع "معادلات شاخص و نابرابری" من سطح پیچیدگی II سطح پیچیدگی III سطح پیچیدگی

شماره اسلاید 3.

1.1 مفهوم لگاریتم در x y \u003d b b m 1 0 n y \u003d ax (a\u003e 1) x y \u003d ax (0< a < 1) y= b M 1 0 b у Для любого положительного числа b существует, и притом только одно, число n, такое, что b = an . Это число называют логарифмом числа b по основанию a. n Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0، ≠ 0) شماره n نامیده می شود، به طوری که b \u003d یک لگاریتم یک عدد مثبت B برای پایه a (a\u003e 0، a ≠ 1) معنی دارد: n \u003d loga b از تعریف لگاریتم بدیهی است به دنبال آن است که برای 0، a ≠ 1، b\u003e 0: loga b \u003d b

اسلاید 4 عدد

عملکرد لگاریتمی U در X X 1 2 2 1 1 1 -1 -1 2 2 2 -2 -2 -2 3 0 0 y \u003d log2 x y \u003d log3 x y \u003d log⅓x y \u003d log ½X تابع y \u003d loga x یک تابع لگاریتمی نامیده می شود. خواص تابع y \u003d loga x، در a\u003e 0: مداوم و افزایش بین فاصله (0؛ + ∞)؛ اگر x → + ∞، سپس → + ∞؛ اگر x → 0، سپس →-∞. از آنجا که loga1 \u003d 0، پس از اموال 1 به شرح زیر است: اگر X\u003e 1، سپس\u003e 0؛ اگر 0< х < 1 ,то у < 0. Свойства функции y = loga x, при 0 < a < 1: Непрерывна и убывает на промежутке (0;+∞); Если х→ +∞, то у→ -∞; если х→0, то у→+∞. Так как loga1=0, то из свойства 1 следует: если х > 1، سپس< 0; если 0 < х < 1 ,то у >0.

شماره اسلاید 5

اجازه دهید A، M و N تعداد مثبت و ≠ 1 و k - در واقع یک عدد باشد. سپس برابری درست است: 1. LOGA (m · n) \u003d loga m + loga n - logiRithM اعداد مثبت برابر با مجموع لگاریتم این اعداد. 2. loga m \u003d loga m - loga n - لگاریتم اعداد مثبت خصوصی N برابر با تفاوت بین لگاریتم تقسیم و تقسیم کننده است. 3. loga mk \u003d k · loga m - درجه لگاریتم به طور مثبت برابر با محصول درجه در لگاریتم این شماره است. 4. LOGA M \u003d LOGB M → LOGA B \u003d 1 فرمول انتقال لگاریتم از یک LogB یک LogB یک پایه به دیگری است. موارد خاص: 1. log10 b \u003d lg b - لگاریتم تعداد مثبت B بر اساس پایه، لگاریتم اعشاری شماره B نامیده می شود. 2. Loge B \u003d LN B - لگاریتم تعداد مثبت B بر اساس E به نام لگاریتم طبیعی شماره B 1.2 از خواص لگاریتم نامیده می شود

شماره اسلاید 6.

1. اجازه دهید یک مثبت باشد، نه برابر با 1 عدد، B یک عدد مشخص است. سپس معادله Loga X \u003d B ساده ترین معادله لگاریتمی نامیده می شود. به عنوان مثال، معادلات a) log3 x \u003d 3؛ (1) ب) log⅓ x \u003d -2؛ (2) ج) log25 x + 5 · log4 x · log3 x + 7 · log22 x \u003d 0؛ (3) ساده ترین معادلات لگاریتمی هستند. با تعریف لگاریتم اگر شماره x0 باشد، برابری عددی Loga X \u003d B را برآورده می کند، سپس شماره X0 AB است، و این شماره x0 \u003d ab تنها یکی است. بنابراین، برای هر شماره معتبر b، loga x \u003d b معادله تنها ریشه x0 \u003d AB است. 2. معادلات که پس از جایگزینی ناشناخته، به ساده ترین معادلات لگاریتمی تبدیل می شوند: الف) log5 (4x - 3) \u003d 2؛ (4) ب) 2 + 1 \u003d -1؛ (5) LG (3x + 1) + LG0.01 LG (3x + 1) 1.3 معادلات (بخش نظری)

شماره اسلاید 7

1.3 نمونه هایی از log3 x \u003d 3 به معادله در فرم مراجعه کنید: log3 x \u003d log3 27 سپس واضح است که این معادله تنها ریشه x0 \u003d 27 دارد. پاسخ: 27. ب) log1 / 3 x \u003d -2 این معادله تنها ریشه x0 \u003d (⅓) -2 \u003d 9 پاسخ: 9. c) log25 x + 5 · log4 x · log3 x + 7 · log22 x \u003d 0 (1) درایو تمام لگاریتم ها به یک پایه، معادله را بازنویسی کنید در فرم: 1 + 5 + 7 \u003d 0 (2) log25 x · log5 4 · log5 3 log25 2 از آنجا که هر اصطلاح مبلغ موجود در براکت ها مثبت است، مقدار صفر نیست. بنابراین، معادله (1)، و بنابراین معادله (2) معادل معادله log25 x \u003d 0 است، داشتن تنها ریشه x0 \u003d 1. در نتیجه، معادله (1) تنها ریشه x0 \u003d 1. پاسخ: 1. a، b - ساده ترین معادلات؛ B معادله ای است که پس از تحولات به ساده ترین ورود به سیستم تبدیل می شود. معادله

اسلاید 8

1.3 مثال مثال a) log5 (4x - 3) \u003d 2 (1) درج شده جدید شناخته شده T \u003d 4X - 3، بازنویسی معادله در فرم: log5 t \u003d 2. این معادله تنها ریشه T1 \u003d 52 \u003d 25 است. برای پیدا کردن ریشه معادله (1)، لازم است برای حل معادله: 4 - 3 \u003d 25. (2) تنها ریشه X1 \u003d 7 است. در نتیجه، معادله (1) تنها دارای تنها ریشه X1 \u003d 7 است. پاسخ: 7. ب) 2 + 1 \u003d -1 (1) LG (3x + 1) + LG0.01 LG (3x + 1) وارد یک ناشناخته جدید T \u003d LG (3x + 1) و با توجه به اینکه LG 0.01 \u003d - 2، معادله بازنویسی (1) در فرم: 2 + 1 \u003d -1 (2) T - 2 T، حل معادله منطقی (2)، ما به دست می آوریم که دارای دو ریشه T1 \u003d -2 و T2 \u003d 1. به همه چیز ریشه های معادله را پیدا کنید (1)، لازم است که ریشه های دو معادله LG را ترکیب کنید (3x + 1) \u003d -2 و LG (3x + 1) \u003d 1. معادله اول معادل معادله 3x + 1 \u003d 10-2، داشتن تنها ریشه x1 \u003d -0.33. معادله دوم معادل معادله 3x + 1 \u003d 10 است، همچنین دارای یک ریشه X2 \u003d 3. پاسخ: -0.33؛ 3. A، B - معادلات به ساده ترین جایگزینی ناشناخته کاهش یافته است

شماره 9 اسلاید 9

1.4 نابرابری (بخش نظری) اجازه بدهید مثبت باشد، نه برابر با شماره اول، B یک عدد مشخص است. سپس نابرابری ها: loga x\u003e b (1) loga x< b (2) являются простейшими نابرابری لگاریتمی. نابرابری ها (1) و (2) را می توان در فرم بازنویسی کرد: Loga X\u003e Loga X0 (3) Loga X< loga x0 (4) , где x0 = ab . Если a >1، پس از آن تابع y \u003d loga X در سراسر منطقه تعریف آن افزایش می یابد، I.E. در فاصله (0؛ + ∞). بنابراین، برای هر شماره x\u003e x0، لاک های عددی عددی x\u003e loga x0 درست است، و برای هر عدد x از شکاف 0< x < x0 справедливо числовое неравенство logа x < logа x0 . Кроме того, равенство logа x = logа x0 справедливо лишь при х = х0 . Таким образом, при а > 1 و هر شماره معتبر B مجموعه از تمام راه حل های نابرابری (3) یک فاصله (x0؛ + ∞) وجود دارد، و مجموعه ای از راه حل های نابرابری (4) یک فاصله (0؛ x0) است. اگر 0< a < 1, то функция y = loga х убывает. Поэтому для любого числа x > X0 عادلانه نابرابری عددی LOGA X< loga x0 , а для любого числа х из промежутка 0 < x < x0 справедливо числовое неравенство loga x > LOGA X0 علاوه بر این، LOGA BALLA X \u003d LOGA X0 تنها در x \u003d x 0 معتبر است. بنابراین، در 0< a < 1 и любом действительном числе b множество всех решений неравенства (3) есть интервал (0; х0) , а множество всех решений неравенства (4) есть интервал (х0 ;+∞).

شماره اسلاید 10

1.4 نابرابری (بخش نظری) بر روی هواپیما مختصات XOY، نمودارهای تابع y \u003d loga x و y \u003d b را در نظر می گیرند. Direct Y \u003d B از گراف تابع y \u003d loga x در نقطه تنها x0 \u003d ab عبور می کند. اگر a\u003e 1، سپس برای هر x\u003e x0، نقطه مربوط به نقطه عملکرد گراف y \u003d loga x بالاتر از راست Y \u003d b، I.E. برای هر x\u003e x0، Ormating Y \u003d AH بیشتر از Ormance AH0 است، و برای هر x از فاصله 0< x < x0 соответствующая точка графика функции y = loga x находится ниже прямой y = b. Если же 0 < a <1, то, наоборот, для каждого x > X0 نقطه متناظر عملکرد تابع Y \u003d loga x کمتر از Y \u003d B مستقیم است، و برای هر x از فواصل 0< x < x0 соответствующая точка графика функции y = loga x находится выше прямой y = b. у у х х 1 1 1 1 х0 0 0 y = b y = loga x (a > 1) y \u003d b y \u003d loga x (0< a < 1) х0

شماره 11 اسلاید 11

1.4 نمونه هایی از حل نابرابری log1 / 3 x\u003e -2 -2. (1) از آنجا که -2 \u003d Log4، سپس نابرابری (1) را می توان در قالب log ⅓x\u003e log ⅓ 9 (2) به عنوان ⅓ بازنویسی کرد< 1, то функция y = log⅓ x убывающая. Поэтому множество всех решений неравенства (2), а значит и неравенства (1), есть интервал 0 < x <9. Ответ: (0;9). 2. Решим неравенство log4 x > ½ (3) از آنجا که ½ \u003d \u200b\u200blog4 2، سپس نابرابری (3) را می توان در قالب log4 x\u003e log4 2 (4) به عنوان 4\u003e 1 بازنویسی کرد، سپس تابع y \u003d log4 x افزایش می یابد. بنابراین، مجموعه ای از راه حل های نابرابری (4) و در نتیجه نابرابری ها (3)، یک فاصله (2؛ + ∞) وجود دارد. پاسخ: (2؛ + ∞). (نگاه کنید به شکل 1) x در 1 2 3 4 1 -1 0 شکل 1 y \u003d ½ y \u003d log4 x

شماره اسلاید 12

1.4 نمونه ها اجازه دهید log3 x - 3Log9 x - log81 x\u003e 1.5. (5) از log9 x \u003d (log3 x) / (log3 9) \u003d (log3 x) / 2 \u003d ½ (log3 x)، log81 x \u003d (log3 x) / (log3 81) \u003d (log3 x) / 4 \u003d ¼ (log3 x)، سپس نابرابری (5) را می توان در فرم بازنویسی کرد: (1 - 1.5 - ¼) log3 x\u003e 1.5 یا به صورت log3 x< log3 1/9. (6) Так как 3 > 1، سپس تابع y \u003d log3 x افزایش می یابد. بنابراین، مجموعه ای از راه حل های نابرابری (6) و در نتیجه نابرابری ها (5)، فاصله زمانی وجود دارد 0< x < 1/9 (рис.2) Ответ: (0 ; 1/9). y x 1 2 0 -1 y = log3 x y = -2 (рис.2) 1/9

شماره شماره 13

2.1 درجه ای از تعداد مثبت با یک شاخص منطقی اجازه دهید یک عدد مثبت باشد، و P / Q یک عدد منطقی است (q ≥ 2). با تعریف، تعداد A به درجه P / Q ریشه ریاضی درجه Q از A تا درجه P است، به عنوان مثال یک p / q \u003d q√ap. قضیه اجازه بدهید یک عدد مثبت باشد، P یک عدد صحیح، K و Q - عدد صحیح، q ≥ 2، k ≥ 2. سپس aquality a) aP / q \u003d (a1 / p) p؛ ب) AP / Q \u003d A PK / QK؛ ج) AP \u003d و PQ / q؛ خواص درجه با یک شاخص عقلانی از قضیه 1. تعداد مثبت A تا یک درجه با هر شاخص عقلانی R مثبت: AR\u003e 0 Theorem 2. اجازه بدهید یک عدد مثبت و R1، R2 و R-R - Rational. سپس خواص درست است: 1. هنگام ضرب درجه با شاخص های عقلانی از همان تعداد مثبت، شاخص های درجه بندی شده اند: ar1 ∙ ar2 \u003d ar1 + r2. 2. هنگام تقسیم درجه با شاخص های عقلانی از یک و بیش از یک عدد مثبت، شاخص های درجه ها کم می شوند: Ар1: ар2 \u003d Ар1 - R2. 3. هنگام نصب یک درجه با یک شاخص عقلانی از یک عدد مثبت به درجه عقلانی، شاخص های درجه متغیر هستند: (و R1) R2 \u003d A R1 ∙ R2. تئوری 3. اجازه دهید A و B عدد مثبت باشد، و R یک عدد منطقی است. سپس خواص زیر درجه با شاخص عقلانی درست است: درجه ای با نشانگر منطقی محصول از محصولات مثبت برابر با کار همان درجه عوامل است: (AB) r \u003d ar ∙ br. درجه ای با یک شاخص عقلانی از اعداد مثبت خصوصی برابر با استانداردهای خصوصی تقسیم و تقسیم کننده است: (a / b) r \u003d ar / br. قضیه 4. اجازه دهید شماره A\u003e 1، و R یک عدد منطقی باشد. سپس AR\u003e 1 در R\u003e 0 0< ar < 1 при r < 0 ТЕОРЕМА 5. Пусть число a > 1، و اعداد عقلانی R1 و R2 نابرابری R1 را برآورده می کنند< r2 . Тогда a r1 < a r2 . ТЕОРЕМА 6. Пусть число a принадлежит интервалу (0;1), а рациональные числа r1 и r2 удовлетворяют неравенству r1< r2 . Тогда a r1 < a r2 .

اسلاید 14 شماره

2.2 عملکرد نشانگر عملکرد y \u003d a (1)، جایی که a\u003e 0 و a ≠ 0 در مجموعه ای از اعداد منطقی است. برای هر شماره منطقی R، تعداد AR تعریف شده است. این تابع (1) هنوز بر روی مجموعه ای از اعداد عقلانی تعیین می شود. گراف این تابع در سیستم مختصات X0Y دارای مجموعه ای از نقاط (x؛ ax) است، جایی که x هر عدد منطقی است. در A\u003e 1، این برنامه به صورت طرح ریزی شده در شکل (1) و در 0< a < 1 – на рисунке (2). у у x x 1 2 1 2 3 -2 -1 -2 -1 0 1 1 2 2 Рис. 1 Рис. 2 Её называют تابع نشانگر با اساس یک.

اسلاید شماره 15

2.3 معادلات نشانگر (بخش نظری) 1. اجازه بدهید یک مثبت باشد، نه برابر با شماره اول، B یک عدد مشخص است. سپس معادله AX \u003d B (1) ساده ترین معادله نشانگر نامیده می شود. به عنوان مثال، معادلات 2x \u003d 8، (1/3) x \u003d 9، 25x \u003d -25 ساده ترین معادلات شاخصی هستند. معادله (یا محلول) معادله با X ناشناخته X0 نامیده می شود، در طول جایگزینی که برابری عددی صحیح به جای X به دست می آید. معادله را حل کنید - این بدان معنی است که تمام ریشه های آن را پیدا کنید یا نشان دهید که آنها نیستند. از آنجا که AX0\u003e 0 برای هر شماره معتبر X0، که برابری عددی AX0 \u003d B درست می شود، تنها شماره x0 \u003d loga b را برآورده می کند. بنابراین، معادله (1): در b ≤ 0 ریشه ندارد؛ هنگامی که B\u003e 0 تنها ریشه x0 \u003d loga b دارد. 2. معادلات که پس از جایگزینی ناشناخته، به ساده ترین معادلات نشانگر تبدیل می شوند.

شماره اسلاید 16

2.3 نمونه هایی از حل معادلات (1/2) x \u003d 2 (2) از 2\u003e 1، این معادله تنها ریشه x0 \u003d log1 2 \u003d -1 است. پاسخ 1. حل معادله 3x \u003d 5 (3) از 5\u003e 0، این معادله تنها ریشه x0 \u003d log3 5. پاسخ: log3 5. حل معادله 25x \u003d -25 به عنوان -25< 0, то это уравнение не имеет корней. Ответ: нет корней. Для отыскания корня уравнения ax = b (1) при b > 0 این معادله اغلب در قالب ax \u003d aα ثبت شده است، جایی که α \u003d loga b. سپس واضح است که تنها ریشه این معادله، یعنی معادلات (1)، عدد α است. از آنجا که معادله (2) را می توان در فرم (1/2) x \u003d (1/2) -1، تنها ریشه X0 \u003d -1 آن نوشته شده است. از آنجا که معادله (3) را می توان به صورت 3x \u003d 3LOG 35 نوشته شده، سپس تنها ریشه X0 \u003d log3 5.

اسلاید شماره 17

2.3 نمونه ها اکنون معادلات را در نظر می گیرند که پس از تحولات ساده، به ساده ترین معادلات نشان دهنده تبدیل می شوند. ما معادله 5x + 2 - 2 · 5x - 3 · 5x + 1 \u003d 200 (4) به عنوان 5x + 2 \u003d 25 · 5x، 5x + 1 \u003d 5 · 5x، سپس معادله (4) را می توان به صورت بازنویسی بازنویسی کرد 5x · (25 - 2 - 15) \u003d 200 یا در فرم 52 \u003d 52 (5) واضح است که معادله (5)، یعنی معادله (4)، تنها ریشه X0 \u003d \u003d 2. پاسخ: 2. حل معادله 4 · 3x - 9 · 2x \u003d 0 (6) از 2x ≠ 0 برای هر عدد واقعی، سپس جداسازی معادله (6) در 2x، ما دریافت معادله 4 · (3/2) x - 9 \u003d 0، (7) معادله معادل (6). معادله (7) را می توان در فرم بازنویسی کرد (3/2) x \u003d (3/2) 2. (8) از آنجا که معادله (8) تنها ریشه x0 \u003d 2، معادله معادل آن (6) تنها ریشه x0 \u003d 2. پاسخ: 2.

شماره 18 اسلاید 18

2.3 نمونه هایی از حل معادلات 9 2x2-4x + 2 - 2 · 34x2 - 8x + 3 -1 \u003d 0. (9) معادله بازنویسی (9) در فرم 34x2 - 8x + 3 \u003d 1، ما یک ناشناخته جدید t \u003d 4x2 - 8x + 3. سپس معادله (9) را می توان در فرم 3T \u003d 1 بازنویسی کرد (10) به عنوان معادله (10) تنها ریشه T1 \u003d 0، سپس برای پیدا کردن ریشه های معادله (9)، لازم است برای حل معادله 4x2 - 8x + 3 \u003d 0. این معادله دارای دو ریشه x1 \u003d 1 است / 2، x2 \u003d 3/2، بنابراین معادله (9) همان ریشه دارد. پاسخ: 1/2؛ 3/2 در حال حاضر راه حل معادلات را در نظر بگیرید که پس از معرفی یک ناشناخته جدید، به معادلات مربع یا منطقی تبدیل می شود. حل معادله 4x - 3 · 2x + 2 \u003d 0. (11) از 4x \u003d (2x) 2، معادله (11) را می توان در فرم (2x) 2 - 3 · 2x + 2 \u003d 0. وارد شدن به یک جدید ناشناخته t \u003d 2x، ما یک معادله مربع T2 - 3T + 2 \u003d 0 دریافت می کنیم که دارای دو ریشه T1 \u003d 1، T2 \u003d 2. در نتیجه، برای پیدا کردن تمام ریشه های معادله (11)، لازم است که ترکیب همه ریشه های دو معادله 2x \u003d 1 و 2x \u003d 2. تصمیم گیری این معادلات تظاهرات ساده، ما به دست می آوریم که تمام ریشه های معادله (11) x1 \u003d 0 هستند؛ x2 \u003d 1. پاسخ: 0؛ یکی

نه اسلاید 19.

2.4 نابرابری های نشانگر (بخش نظری) اجازه بدهید یک مثبت باشد، نه برابر با شماره 1، B یک عدد مشخص است. سپس نابرابری ها AX\u003e B (1) و تبر< b (2) называют простейшими показательными неравенствами. Например, неравенства: 2x < 3 , (1/3)x > 4√3، 25x< -25 являются простейшими показательными неравенствами. Решением неравенства с неизвестным х называют число х0 , при подстановке которого в неравенство вместо х получается верное числовое неравенство. Решить неравенство - значит найти все его решения или показать, что их нет. Поскольку a x0 > 0 برای هر شماره معتبر x0، سپس در B ≤ 0 نابرابری a x0\u003e b برای هر شماره واقعی x0 معتبر است، اما شماره واقعی x0 وجود ندارد، که آن را به طور کامل نابرابری عددی x0 وجود دارد< b . Таким образом, если b ≤ 0 , то множество всех решений неравенства (1) есть интервал (-∞;+∞), а неравенство (2) решений не имеет. Если же b > 0، سپس نابرابری (1) و (2) را می توان به عنوان AX\u003e AX0 (1) و تبر بازنویسی کرد< ax0 , (2) , где х0 = loga b. Рассмотрим решение неравенств (3) и (4) сначала при а > 1. بنابراین برای چنین و تابع y \u003d تبر افزایش می یابد، سپس برای هر شماره x \u003e\u003e AX0، و برای هر شماره x\u003e x0، تبر نابرابری عددی< ax0 . Кроме того, равенство ax = ax0 справедливо лишь при х = x0 .

شماره شماره 20

2.4 نابرابری های نشانگر (بخش نظری) بنابراین، با B\u003e 0 و A\u003e 1، مجموعه ای از راه حل های نابرابری (3) فاصله (x0؛ + ∞) و مجموعه ای از راه حل های نابرابری (4) است فاصله (-∞؛ x0) که در آن x0 \u003d loga b. اجازه دهید اکنون 0< a < 1. Так как для такого а функция y = aх является убывающей, то для любого числа х > x0 منصفانه نابرابری عددی عددی< ax0 . Кроме того, равенство ax = ax0 справедливо лишь при х = x0 . Таким образом, при b > 0 و 0< a < 1 множество всех решений неравенства (3) есть интервал (-∞; x0), а множество всех решений неравенства (4) есть интервал (x0 ;+∞), где x0 = loga b. Приведенное выше решение простейших показательных неравенств можно дополнить графической иллюстрацией. Рассмотрим графики функций y = aх и y = b. Ясно, что при b ≤ 0 прямая y = b не пересекает график функции y = aх, так как расположена под кривой y = aх (а, б). Поэтому для любых х выполняется неравенство ax > ب و هیچ کدام از ایکس وجود ندارد که برای نابرابری تبر انجام شود< b . При b > 0 مستقیم Y \u003d B از گراف تابع y \u003d AH در یک نقطه x0 \u003d loga b عبور می کند. 1 y y x x y \u003d 0 y \u003d 0 y \u003d ax (a\u003e 1) 0 1 y \u003d b (b< 0) y = b (b < 0) 1 0 1 y = ax (0 < a < 1) a) б)

شماره 22 اسلاید

2.4 نمونه هایی از حل نابرابری 2x< 8 . (1) Так как 8 > 0، سپس نابرابری (1) را می توان در فرم 2x بازنویسی کرد< 23. (2) Так как 2 > 1، سپس تابع y \u003d 2x افزایش می یابد. بنابراین، راه حل های نابرابری (2)، و بنابراین نابرابری ها (1) همه x هستند< 3. Ответ: (-∞; 3). Решим неравенство (1/3)х < 5 . (3) Так как 5 > 0، پس از آن این نابرابری (3) را می توان در فرم بازنویسی کرد (1/3) x< (1/3) log⅓ 5 . (4) Так как 0 < 1/3 < 1, то функция y = (1/3)x убывающая. Поэтому решениями неравенства (4), а значит и неравенства (3), являются все х > log⅓ 5 پاسخ: (log45؛ + ∞). نابرابری را در نظر بگیرید که پس از جایگزینی ناشناخته تبدیل به ساده ترین نابرابری نشان دهنده. حل نابرابری 5 3x2 - 2x - 6< 1/5 . (5) Введя новое неизвестное t = 3x2 - 2x – 6, перепишем неравенство (5) в виде 5t < 5-1 . Так как 5 > 1، سپس تمام تصمیمات این نابرابری همه است< -1. следовательно, все решения неравенства (5) есть решения неравенства 3x2 - 2x – 6 < -1. (6) Решив квадратное неравенство (6), найдем все его решения: -1 < x < 5/3 . Они являются решениями неравенства (5). Ответ: (-1 ; 5/3).

معادلات لگاریتمی از انواع و روش های آنها غلظت محلول: غلظت توجه برابر با n است. n \u003d (تعداد پاسخ های صحیح) x 0.125 x 100٪. یک مورد خاص از یک فرمول انتقال را به لگاریتم پایه دیگری بنویسید. فرمول انتقال را به لگاریتم پایه دیگری ضبط کنید چه چیزی برابر با لگاریتم شماره و پایه است؟ چه چیزی برابر با لگاریتم پایه است؟ چه چیزی برابر لگاریتم شماره است؟ چه چیزی برابر لگاریتم خصوصی است؟ لگاریتم کار چیست؟ کلمه تعریف لگاریتم لگاریتم R را با استفاده از

در نظر گرفتن ترتیب متقابل تابع گرافیک y \u003d log a x (a\u003e 0، a ≠ 1) و راست Y \u003d b. y \u003d log a x (a\u003e 1) y x 0 y \u003d log a x (0

معادلات لگاریتمی از انواع و روش های خود را از راه حل نتیجه گیری: نمودار عملکرد y \u003d log a x (a\u003e 0، a ≠ 1) و خط مستقیم Y \u003d b در یک نقطه منفرد، I.E. معادله x \u003d b، a\u003e 0، a ≠ 1، x\u003e 0 یک راه حل تنها x \u003d a b است.

تعریف: معادله log a x \u003d b، a\u003e 0، a ≠ 1، x\u003e 0 ساده ترین معادله لگاریتمی نامیده می شود. معادلات لگاریتمی از نوع و روش های راه حل آنها مثال:

انواع و روش های حل معادلات لگاریتمی. تعریف: LogaRithms معادلات حاوی لگاریتم ناشناخته یا پایه لگاریتم (یا هر دو در همان زمان) نامیده می شود. معادلات لگاریتمی از انواع و روش های راه حل آنها

انواع و روش های حل معادلات لگاریتمی. علاوه بر این: هنگام حل معادلات لگاریتمی، لازم است در نظر بگیریم: منطقه ارزش های مجاز لگاریتم: فقط مقادیر مثبت ممکن است تحت لگاریتم باشد؛ بر اساس لگاریتم ها - تنها مقادیر مثبت غیر از یک؛ خواص لگاریتم؛ اقدام پتانسیل معادلات لگاریتمی از انواع و روش های راه حل آنها

معادلات لگاریتمی از انواع و روش های آنها برای حل انواع و روش های حل معادلات لگاریتمی. 1) ساده ترین معادلات لگاریتمی. مثال شماره 1 پاسخ: راه حل:

معادلات لگاریتمی از انواع و روش های آنها برای حل انواع و روش های حل معادلات لگاریتمی. 2) معادلات لگاریتمی به ساده ترین معادلات لگاریتمی کاهش یافته است. مثال شماره 1 پاسخ: راه حل:

معادلات لگاریتمی از انواع و روش های آنها برای حل انواع و روش های حل معادلات لگاریتمی. 2) معادلات لگاریتمی به ساده ترین معادلات لگاریتمی کاهش یافته است. مثال شماره 2 پاسخ: راه حل:

معادلات لگاریتمی از انواع و روش های آنها برای حل انواع و روش های حل معادلات لگاریتمی. 2) معادلات لگاریتمی به ساده ترین معادلات لگاریتمی کاهش یافته است. مثال №3 پاسخ: راه حل:

معادلات لگاریتمی از انواع و روش های آنها برای حل انواع و روش های حل معادلات لگاریتمی. 2) معادلات لگاریتمی به ساده ترین معادلات لگاریتمی کاهش یافته است. مثال №4 پاسخ: راه حل:

معادلات لگاریتمی از انواع و روش های آنها برای حل انواع و روش های حل معادلات لگاریتمی. 3) معادلات لگاریتمی کاهش یافته است معادلات مربع. مثال شماره 1 پاسخ: راه حل:

معادلات لگاریتمی از انواع و روش های آنها برای حل انواع و روش های حل معادلات لگاریتمی. 3) معادلات لگاریتمی به معادلات مربع کاهش یافته است. مثال # 2 پاسخ: راه حل: در منطقه یافت شده از مقادیر مجاز متغیر X ما معادله را با استفاده از خواص لگاریتم تبدیل می کنیم. با توجه به مساحت مقادیر مجاز، ما دریافت می کنیم: 10؛ 100

معادلات لگاریتمی از انواع و روش های آنها برای حل انواع و روش های حل معادلات لگاریتمی. 4) معادلات لگاریتمی به معادلات منطقی کاهش یافته است. مثال شماره 1 پاسخ: راه حل: بیایید به متغیر x بازگردیم

معادلات لگاریتمی از انواع و روش های آنها برای حل انواع و روش های حل معادلات لگاریتمی. 4) معادلات لگاریتمی به معادلات منطقی کاهش یافته است. مثال شماره 2 پاسخ: راه حل: در منطقه یافت شده از مقادیر مجاز متغیر X ما تبدیل می شود این معادله و ما دریافت می کنیم: بیایید به متغیر X برگردیم:

معادلات لگاریتمی از انواع و روش های آنها برای حل انواع و روش های حل معادلات لگاریتمی. 5) معادلات لگاریتمی با متغیر در پایه و تحت نشانه لگاریتم. مثال №1 پاسخ: راه حل: در منطقه یافت شده از مقادیر مجاز متغیر x ما معادله را تبدیل می کنیم و دریافت می کنیم: با توجه به محدوده مقادیر مجاز متغیر x ما گرفتن:

معادلات لگاریتمی از انواع و روش های آنها برای حل انواع و روش های حل معادلات لگاریتمی. 5) معادلات لگاریتمی با متغیر در پایه و تحت نشانه لگاریتم. مثال №2 پاسخ: راه حل: در منطقه یافت شده از مقادیر مجاز معادله متغیر x، معادل یک کل: با توجه به منطقه مقادیر مجاز متغیر x ما دریافت می کنیم: 5؛ 6

معادلات لگاریتمی از انواع و روش های راه حل آنها

هنگام حل معادلات لگاریتمی و نابرابری، ما از خواص لگاریتم ها و همچنین خواص عملکرد لگاریتمی استفاده می کنیم

y \u003d log a x، a\u003e 0، 1:

1) تعریف منطقه: X\u003e 0؛

2) ارزش ها: Y R. ;

3) ورود X 1 \u003d ورود X 2 X 1 \u003d X 2؛

4) با a\u003e 1، تابع y \u003d log a x افزایش می یابد، در 0< a < 1 функция y=log a x убывает при всех x > 0، I.E.

a\u003e 1 و log a x 1\u003e log a x 2 x 1\u003e x 2،
0 log a x 2 x 1< x 2 ;

هنگامی که انتقال از معادلات لگاریتمی (نابرابری) به معادلات (نابرابری ها)، که حاوی نشانه لگاریتم نیست، باید محدوده مقادیر مجاز (OTZ) معادله منبع (نابرابری) را در نظر بگیرد.

وظایف و تست ها در موضوع "معادلات لگاریتمی"

• معادلات لگاریتمی

  درس ها: 4 وظیفه: 25 تست: 1

• سیستم های معادلات دیجیتال و لگاریتمی - توابع نشانگر و لگاریتمی 11 کلاس

  درس ها: 1 وظیفه: 15 تست: 1

• §5.1 حل معادلات لگاریتمی

  درس ها: 1 وظایف: 38

• §7 معادلات نشان دهنده و لگاریتمی و نابرابری - بخش 5. عملکرد نشان دهنده و لگاریتمی 10 کلاس

  درس ها: 1 وظایف: 17

• معادلات برابری - معادلات و نابرابری 11 کلاس

  درس ها: 2 وظیفه: 9 آزمون: 1

هنگام حل معادلات لگاریتمی، در بسیاری از موارد، لازم است از خواص لگاریتم کار، خصوصی، درجه استفاده شود. در مواردی که لگاریتم ها با پایگاه های مختلف در یک معادله لگاریتمی وجود دارد، استفاده از این خواص تنها پس از انتقال به لگاریتم ها با پایگاه های مساوی امکان پذیر است.

علاوه بر این، راه حل معادله لگاریتمی باید با پیدا کردن زمینه مقادیر مجاز (OD) معادله مشخص شده از زمان شروع شود در روند حل، ظاهر ریشه های خارجی. تکمیل راه حل، فراموش نکنید که ریشه های موجود در متعلق به OD را بررسی کنید.

ممکن است معادلات لگاریتمی را بدون استفاده از OD حل کند. در این مورد، تأیید یک عنصر اجباری از راه حل است.

مثال ها.

حل معادلات:

a) log 3 (5x - 1) \u003d 2.

تصمیم گیری:

OTZ: 5x - 1\u003e 0؛ x\u003e 1/5.
log 3 (5x-1 1) \u003d 2،
LOG 3 (5x - 1) \u003d LOG 3 3 2،
5x - 1 \u003d 9،
x \u003d 2

1 گزینه

1. پیدا کردن محصول ریشه های معادله: log π (x 2 + 0،1) \u003d 0
1) - 1,21; 2) - 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21.

2. شکاف را مشخص کنید که ریشه های ورودی 0.5 (x - 9) معادله: 1 + log 0.5 5
1) (11; 13); 2) (9; 11); 3) (-12; -10); 4) [ -10; -9 ].

3. مشخص کردن شکاف به کدام ریشه معادله 4 (4 - x) + log 4 x \u003d 1
1) (-3; -1); 2) (0; 2); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].

4. تعداد ریشه های معادله را تعیین کنید √3 x 2 \u003d log √3 (9x - 20)
1) - 13; 2) - 5; 3) 5; 4) 9.

5. شکاف را مشخص کنید که ریشه ی 1/3 معادله ورود به سیستم (2x - 3) 5 \u003d 15
1) [ -3; 2); 2) [ 2; 5); 3) [ 5; 8); 4) [ 8; 11).

6 مشخص کردن شکافی که ریشه معادله LG متعلق به آن است (X + 7) - LG (X + 5) \u003d 1
1) (-∞; -7); 2) (-7; -5); 3) (-5; -3); 4) (0; +∞).

7. نابرابری از ورود به سیستم 3 (4 - 2x)\u003e \u003d 1 را تعیین کنید
1) (-∞; 0,5 ]; 2) (-∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞); 4) [ 0,5; + ∞).

8. تصمیم گیری نابرابری log π (3x + 2)<= log π (х - 1)
1) (-2/3؛ + ∞)؛ 2) (-∞؛ - 2/3]؛ 3) [-1.5؛ - 2/3]؛ 4) هیچ راه حل وجود ندارد.

9. تصمیم گیری نابرابری ورود 1/9 (6 - 0.3 برابر)\u003e -1
1) (-10; +∞); 2) (-∞; -10); 3) (-10; 20); 4) (-0,1; 20).

10. پیدا کردن تعداد کل راه حل های منفی از نابرابری LG (X + 5)<= 2 - lg 2
پانزده سال 2) 4؛ 3) 10؛ 4) نه یکی

گزینه 2

1. شامل محصول ریشه های معادله: LG (x 2 + 1) \u003d 1
1) - 99; 2) - 9; 3) 33; 4) -33.

2. شکاف را مشخص کنید که دارای ریشه ی 4 معادله ورود به سیستم (x - 5) \u003d ورود 25 5
1) (-4; -2); 2) (6; 8); 3) (3; 6); 4) [ -8; -6 ].

3. مشخص کنید شکاف که دارای ریشه 0.4 معادله 0.4 (5 - 2x) - log 0.4 2 \u003d 1
1) (-∞; -2); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) (2; +∞).

4. مقدار ریشه های معادله LG را تعیین کنید (4x - 3) \u003d 2 LG X
1) - 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.

5. شکاف را مشخص کنید که ریشه آن معادله ورود به سیستم (64xqm) \u003d 6
1) [ 5; 7]; 2) [ 9; 11 ]; 3) (3; 5); 4) [ 1; 3 ].

6 مشخص کردن شکاف که ریشه آن معادله ورود به سیستم وجود دارد (x - 1) ³ \u003d 6 log 2 3
1) [ 0; 5); 2) [ 5; 8); 3) [ 8; 11); 4) [ 11; 14).

7. تصمیم گیری نابرابری 0.8 (0.25 - 0.1X)\u003e -1
1) (-∞; 2,5); 2) (-10; 2,5); 3) (2,5; + ∞); 4) (-10; + ∞).

8. تصمیم گیری نابرابری ورود به سیستم 1.25 (0.8x + 0.4)<= - l
1) (-0,5; + ∞); 2) (-∞; - 0,5 ]; 3) (-0,5; 0,5 ]; 4) (-2; 2 ] .

9. تصمیم گیری نابرابری ورود 10/3 (1 - 1.4x)< -1
1) (0,5; +∞); 2) (-∞; 0,5); 3) (1,4; 2); 4) (0,5; 5/7).

10. پیدا کردن تعداد راه حل های نابرابری ورود 0.5 (x - 2)\u003e \u003d - 2
پانزده سال 2) 4؛ 3) بی نهایت زیادی؛ 4) هیچ کدام.

کلید