Solitoni u zraku. Solitoni

Doktor tehničkih znanosti A. GOLUBEV.

Čovjeku, čak i bez posebnog tjelesnog ili tehničkog obrazovanja, nedvojbeno su poznate riječi "elektron, proton, neutron, foton". No riječ "soliton", suglasna s njima, vjerojatno je prvi put da mnogi čuju. To nije iznenađujuće: iako je ono što se označava ovom riječju poznato već više od stoljeća i pol, odgovarajuća pozornost solitonima počela se posvećivati ​​tek od posljednje trećine dvadesetog stoljeća. Pokazalo se da su fenomeni solitona univerzalni i pronađeni su u matematici, hidromehanici, akustici, radiofizici, astrofizici, biologiji, oceanografiji i optičkoj tehnologiji. Što je ovo - soliton?

Slika IK Aivazovsky "Deveti val". Valovi se na vodi šire poput grupnih solitona, u čiju sredinu, u intervalu od sedmog do desetog, ide najviši val.

Obični linearni val ima oblik pravilne sinusoide (a).

Znanost i život // Ilustracije

Znanost i život // Ilustracije

Znanost i život // Ilustracije

Ovo je ponašanje nelinearnog vala na površini vode u odsustvu disperzije.

Ovako izgleda grupni soliton.

Udarni val ispred lopte koja leti šest puta brže od zvuka. Po sluhu se percipira kao glasan prasak.

U svim navedenim područjima postoji jedna zajednička značajka: u njima ili u njihovim pojedinim dijelovima proučavaju se valni procesi ili, jednostavnije, valovi. U najopćenitijem smislu, val je širenje nekog poremećaja fizička veličina karakteriziranje tvari ili polja. To se širenje obično događa u nekoj vrsti okoliša - vodi, zraku, krutim tvarima. A samo se elektromagnetski valovi mogu širiti u vakuumu. Svi su, nedvojbeno, vidjeli kako iz kamena bačenog u vodu isijavaju sferni valovi, "ometajući" mirnu površinu vode. Ovo je primjer širenja "usamljenog" bijesa. Vrlo često, poremećaj je oscilatorni proces (osobito periodični) u različitim oblicima - njihanje njihala, vibracije žice glazbenog instrumenta, kompresija i širenje kvarcne ploče pod djelovanjem izmjenične struje, vibracije u atomima i molekule. Valovi - širenje vibracija - mogu biti različite prirode: valovi na vodi, zvučni, elektromagnetski (uključujući svjetlosne) valove. Razlika u fizičkim mehanizmima koji provode valni proces podrazumijeva različite načine njegovog matematičkog opisa. Ali valovi različitog podrijetla također imaju neke opća svojstva, za čiji opis se koristi univerzalni matematički aparat. To znači da možete proučavati fenomene valova, odvraćajući pozornost od njihove fizičke prirode.

U teoriji valova, to se obično radi uzimajući u obzir svojstva valova kao što su interferencija, difrakcija, disperzija, raspršenje, refleksija i lom. No, istodobno se događa jedna važna okolnost: takav jedinstveni pristup je legitiman pod uvjetom da su proučavani valni procesi različite prirode linearni. O tome što se pod tim podrazumijeva, govorit ćemo malo kasnije, a sada ćemo samo primijetiti da samo valovi prevelike amplitude. Ako je amplituda vala velika, on postaje nelinearan, a to je izravno povezano s temom našeg članka - solitoni.

Budući da stalno govorimo o valovima, lako je pretpostaviti da su solitoni također nešto iz područja valova. To je doista tako: vrlo neobična formacija naziva se soliton - "solitarni val". Mehanizam njegovog nastanka dugo je vremena ostao misterij za istraživače; činilo se da je priroda ovog fenomena u suprotnosti s dobro poznatim zakonima nastanka i širenja valova. Jasnoća se pojavila relativno nedavno, a sada proučavaju solitone u kristalima, magnetskim materijalima, optičkim vlaknima, u atmosferi Zemlje i drugih planeta, u galaksijama, pa čak i u živim organizmima. Pokazalo se da su tsunamiji, živčani impulsi i dislokacije u kristalima (kršenja periodičnosti njihovih rešetki) sve solitoni! Soliton uistinu ima mnogo lica. Inače, tako se zove izvrsna znanstveno-popularna knjiga A. Filippova "Mnogolični Soliton". Preporučamo ga čitatelju koji se više ne boji veliki broj matematičke formule.

Da bismo razumjeli osnovne ideje vezane uz solitone, a ujedno i praktički bez matematike, potrebno je prije svega govoriti o već spomenutoj nelinearnosti i o disperziji – pojavama koje su u osnovi mehanizma nastanka solitona. Ali prvo, razgovarajmo o tome kako je i kada otkriven soliton. On se prvi put ukazao čovjeku pod "krinkom" samotnog vala na vodi.

To se dogodilo 1834. godine. John Scott Russell, škotski fizičar i talentirani inženjer izumitelj, zamoljen je da istraži mogućnosti plovidbe parnim brodovima duž kanala koji povezuje Edinburgh i Glasgow. U to vrijeme, prijevoz duž kanala obavljao se malim teglenicama koje su vukli konji. Kako bi shvatio kako pretvoriti teglenice kada se vuču konja zamijeni parom, Russell je počeo promatrati teglenice različitih oblika koje se kreću različitim brzinama. I tijekom ovih eksperimenata, neočekivano je naišao na potpuno neobična pojava... Ovako je to opisao u svom "Izvještaju o valovima":

“Pratio sam kretanje teglenice, koju su par konja brzo vukli duž uskog kanala kada se teglenica iznenada zaustavila. brzinom i poprimila je oblik velike jedinstvene eminencije - zaobljena, glatka i dobro definirana brežuljka vode. Nastavio je svoj put duž kanala, ne mijenjajući svoj oblik ili smanjivši brzinu. Slijedio sam ga na konju, a kad sam ga sustigao, nastavio se kotrljati naprijed oko 8-9 milja na sat, zadržavši prvobitni visinski profil dugačak tridesetak stopa i visok metar do jedan i pol. Visina mu se postupno smanjivala i nakon jedne ili dvije milje jurnjave izgubio sam ga u zavojima kanala."

Russell je fenomen koji je otkrio nazvao "usamljenim valom prijenosa". Međutim, njegovu poruku su sa skepticizmom dočekali priznati autoriteti u području hidrodinamike - George Airy i George Stokes, koji su vjerovali da valovi kada se kreću dalje velike udaljenosti ne mogu zadržati svoj oblik. Za to su imali sve razloge: polazili su od tada općeprihvaćenih jednadžbi hidrodinamike. Prepoznavanje "usamljenog" vala (koji je mnogo kasnije - 1965. nazvan soliton) dogodilo se tijekom Russellova života radom nekoliko matematičara koji su pokazali da on može postojati, a osim toga, Russellovi eksperimenti su ponovljeni i potvrđeni. Ali sporovi oko solitona nisu dugo stali - autoritet Airyja i Stokesa bio je prevelik.

Nizozemski znanstvenik Diederik Johannes Korteweg i njegov učenik Gustav de Vries donijeli su konačnu jasnoću u problem. Godine 1895., trinaest godina nakon Russellove smrti, pronašli su točnu jednadžbu čija valna rješenja u potpunosti opisuju procese koji se odvijaju. Kao prvu aproksimaciju, ovo se može objasniti na sljedeći način. Korteweg-de Vries valovi imaju nesinusoidni oblik i postaju sinusoidni tek kada je njihova amplituda vrlo mala. Povećanjem valne duljine poprimaju oblik međusobno udaljenih grba, a na vrlo velikoj valnoj duljini ostaje jedna grba koja odgovara "usamljenom" valu.

Korteweg - de Vriesova jednadžba (tzv. KdV jednadžba) odigrala je vrlo važnu ulogu u naše dane, kada su fizičari shvatili njezinu univerzalnost i mogućnost primjene na valove različite prirode. Velika stvar je što opisuje nelinearne valove, a sada bismo se trebali detaljnije zadržati na ovom konceptu.

U teoriji vala valna je jednadžba od temeljne važnosti. Bez davanja ovdje (ovo zahtijeva poznavanje viša matematika), samo napominjemo da su tražena funkcija koja opisuje val i s njim povezane veličine sadržane u prvom stepenu. Takve se jednadžbe nazivaju linearnim. Valna jednadžba, kao i svaka druga, ima rješenje, odnosno matematički izraz koji se, kada se zamijeni, pretvara u identitet. Linearni harmonijski (sinusoidni) val služi kao rješenje valne jednadžbe. Naglasimo još jednom da se pojam "linearni" ovdje ne koristi u geometrijskom smislu (sinusoida nije ravna crta), već u smislu korištenja prvog stepena veličina u jednadžbi vala.

Linearni valovi pokoravaju se principu superpozicije (zbrajanja). To znači da kada je više linearnih valova superponirano, rezultirajući valni oblik se određuje jednostavnim zbrajanjem izvornih valova. To se događa jer se svaki val širi u okolini neovisno o drugima, između njih nema izmjene energije ili druge interakcije, oni slobodno prolaze jedan kroz drugi. Drugim riječima, princip superpozicije znači da su valovi neovisni i da se zato mogu zbrajati. U normalnim uvjetima to vrijedi za zvuk, svjetlo i radio valove, kao i za valove koji se razmatraju u kvantnoj teoriji. Ali za valove u tekućini to nije uvijek točno: mogu se dodati samo valovi vrlo male amplitude. Ako pokušamo dodati Korteweg - de Vries valove, onda nećemo dobiti val koji uopće može postojati: jednadžbe hidrodinamike su nelinearne.

Ovdje je važno naglasiti da se svojstvo linearnosti akustičkih i elektromagnetskih valova uočava, kao što je već napomenuto, u normalnim uvjetima, što znači, prije svega, male amplitude valova. Ali što znače "male amplitude"? Amplituda zvučnih valova određuje jačinu zvuka, svjetlosni valovi određuju intenzitet svjetlosti, a radio valovi određuju intenzitet elektromagnetskog polja. Emitiranje, televizija, telefonija, računala, rasvjetna tijela i mnogi drugi uređaji rade pod istim "normalnim uvjetima", noseći se s raznim valovima male amplitude. Ako se amplituda naglo poveća, valovi gube svoju linearnost i tada se pojavljuju nove pojave. U akustici su već dugo poznati udarni valovi koji se šire nadzvučnom brzinom. Primjeri udarnih valova su udari grmljavine tijekom grmljavine, zvuci pucnjave i eksplozije, pa čak i lepršanje biča: njegov se vrh kreće brže od zvuka. Nelinearni svjetlosni valovi se proizvode pomoću impulsnih lasera velike snage. Prolazak takvih valova kroz različite medije mijenja svojstva samih medija; uočavaju se potpuno nove pojave koje čine predmet proučavanja nelinearne optike. Na primjer, nastaje svjetlosni val čija je duljina dva puta manja, a frekvencija je dvostruko veća od dolazne svjetlosti (generira se drugi harmonik). Ako se, recimo, moćna laserska zraka valne duljine l 1 = 1,06 mikrona (oku nevidljivo infracrveno zračenje) usmjeri na nelinearni kristal, tada će, osim infracrvenog, zeleno svjetlo valne duljine l 2 = 0,53 mikrona pojavljuje se na izlazu kristala.

Ako nelinearni zvučni i svjetlosni valovi nastaju samo u posebnim uvjetima, onda je hidrodinamika po svojoj prirodi nelinearna. A budući da hidrodinamika pokazuje nelinearnost i u najjednostavnijim pojavama, već se gotovo cijelo stoljeće razvija u potpunoj izolaciji od "linearne" fizike. Jednostavno nikome nije palo na pamet tražiti nešto slično “usamljenom” Russellovom valu u drugim valnim fenomenima. I tek kada su se razvila nova područja fizike - nelinearna akustika, radiofizika i optika - istraživači su se sjetili Russellova solitona i postavili pitanje: može li se takav fenomen promatrati samo u vodi? Da biste to učinili, bilo je potrebno razumjeti opći mehanizam nastanka solitona. Uvjet nelinearnosti pokazao se nužnim, ali nedostatnim: tražilo se nešto drugo od medija da bi se u njemu mogao roditi "usamljeni" val. I kao rezultat istraživanja, postalo je jasno da je uvjet koji nedostaje bila prisutnost disperzije medija.

Prisjetimo se ukratko što je to. Disperzija je ovisnost brzine širenja valne faze (tzv. fazna brzina) o frekvenciji ili, što je isto, valnoj duljini (vidi "Znanost i život" br.). Prema poznatom Fourierovom teoremu, nesinusoidni val bilo kojeg oblika može se predstaviti skupom jednostavnih sinusnih komponenti s različitim frekvencijama (valnim duljinama), amplitudama i početnim fazama. Ove komponente se zbog disperzije šire različitim faznim brzinama, što dovodi do "razmazivanja" valnog oblika tijekom njegovog širenja. Ali soliton, koji se također može predstaviti kao zbroj ovih komponenti, kao što već znamo, zadržava svoj oblik tijekom kretanja. Zašto? Podsjetimo da je soliton nelinearni val. I tu se krije ključ za razotkrivanje njegove “tajne”. Pokazalo se da soliton nastaje kada se efekt nelinearnosti, koji čini "grbu" solitona strmijom i nastoji je prevrnuti, uravnoteži disperzijom, što ga čini ravnijim i ima tendenciju zamućenja. To jest, soliton se pojavljuje "na spoju" nelinearnosti i disperzije, koji se međusobno poništavaju.

Objasnimo to na primjeru. Pretpostavimo da se na površini vode stvorila grba koja se počinje kretati. Pogledajmo što će se dogoditi ako ne uzmemo u obzir varijansu. Brzina nelinearnog vala ovisi o njegovoj amplitudi (linearni valovi nemaju takvu ovisnost). Najbrže će se kretati vrh grbe, a u nekom sljedećem trenutku njezin će prednji rub postati strmiji. Povećava se strmina fronte, a s vremenom će se val "prevrnuti". Vidimo slično prevrtanje valova, promatrajući surfanje na obali mora. Sada da vidimo do čega vodi varijacija. Početna grba može se predstaviti zbrojem sinusoidnih komponenti različitih valnih duljina. Dugovalne komponente putuju većom brzinom od kratkovalnih i stoga smanjuju strminu prednjeg ruba, u velikoj mjeri ga izjednačujući (vidi Znanost i život, br. 8, 1992.). Pri određenom obliku i brzini grba može doći do potpune obnove izvornog oblika, a zatim nastaje soliton.

Jedno od nevjerojatnih svojstava "usamljenih" valova je da su vrlo slični česticama. Dakle, u sudaru dva solitona ne prolaze jedan kroz drugi kao obični linearni valovi, već se odbijaju poput teniskih loptica.

Na vodi se mogu pojaviti solitoni druge vrste, zvani grupni, jer je njihov oblik vrlo sličan skupinama valova, koji se u stvarnosti promatraju umjesto beskonačnog sinusoidnog vala i kreću se grupnom brzinom. Grupni soliton jako nalikuje amplitudno moduliranim elektromagnetskim valovima; omotnica mu je nesinusoidna, opisuje se složenijom funkcijom - hiperboličkim sekantom. Brzina takvog solitona ne ovisi o amplitudi i po tome se razlikuje od KdV solitona. Ispod omotnice obično nema više od 14-20 valova. Srednji - najviši - val u skupini je dakle u rasponu od sedmog do desetog; odatle poznati izraz "deveti val".

Opseg ovog članka ne dopušta razmatranje mnogih drugih vrsta solitona, na primjer, solitona u čvrstim kristalnim tijelima - tzv. kristalna rešetka a također se mogu kretati), povezani magnetski solitoni u feromagnetima (na primjer, u željezu), nervni impulsi slični solitonima u živim organizmima i mnogim drugim. Ograničimo se na razmatranje optičkih solitona, koji su nedavno privukli pozornost fizičara mogućnošću njihove uporabe u vrlo perspektivnim optičkim komunikacijskim linijama.

Optički soliton je tipičan grupni soliton. Njegovo stvaranje može se razumjeti na primjeru jednog od nelinearnih optičkih učinaka - tzv. samoinducirane prozirnosti. Taj se učinak sastoji u tome što medij koji apsorbira svjetlost niskog intenziteta, odnosno neproziran, odjednom postaje proziran kada kroz njega prođe snažan svjetlosni impuls. Da bismo razumjeli zašto se to događa, sjetimo se što uzrokuje apsorpciju svjetlosti u materiji.

Kvant svjetlosti, u interakciji s atomom, daje mu energiju i prenosi je na višu energetsku razinu, odnosno u pobuđeno stanje. U tom slučaju foton nestaje – medij apsorbira svjetlost. Nakon što su svi atomi medija pobuđeni, apsorpcija svjetlosne energije prestaje – medij postaje proziran. Ali takvo stanje ne može dugo trajati: fotoni koji lete za njima prisiljavaju atome da se vrate u prvobitno stanje, emitirajući kvante iste frekvencije. Upravo to se događa kada se kroz takav medij pošalje kratki svjetlosni impuls velike snage odgovarajuće frekvencije. Vodeći rub pulsa baca atome na gornju razinu, djelomično se apsorbiraju i postaju sve slabiji. Maksimum pulsa se manje apsorbira, a zadnji rub impulsa stimulira obrnuti prijelaz s pobuđene razine na glavnu. Atom emitira foton, njegova energija se vraća u impuls, koji prolazi kroz medij. U ovom slučaju ispada da oblik impulsa odgovara grupnom solitonu.

Nedavno se u jednom od američkih znanstvenih časopisa pojavila publikacija o razvoju prijenosa signala na ultra-velike udaljenosti kroz optička vlakna pomoću optičkih solitona poznatih Bell Laboratories (SAD, New Jersey). U konvencionalnom prijenosu preko optičkih komunikacijskih linija signal se mora pojačavati svakih 80-100 kilometara (sama vlakno može poslužiti kao pojačalo kada se pumpa svjetlom određene valne duljine). A svakih 500-600 kilometara potrebno je ugraditi repetitor koji pretvara optički signal u električni uz zadržavanje svih njegovih parametara, a zatim natrag u optički signal za daljnji prijenos. Bez ovih mjera, signal na udaljenosti većoj od 500 kilometara je izobličen do neprepoznatljivosti. Cijena ove opreme je vrlo visoka: prijenos jednog terabita (10 12 bita) informacija iz San Francisca u New York košta 200 milijuna dolara za svaku relejnu stanicu.

Korištenje optičkih solitona, koji zadržavaju svoj oblik tijekom širenja, omogućuje potpuni prijenos optičkog signala na udaljenosti do 5-6 tisuća kilometara. Međutim, na putu stvaranja "soliton linije" postoje značajne poteškoće koje su prevladane tek nedavno.

Mogućnost postojanja solitona u optičkom vlaknu predvidio je 1972. teoretski fizičar Akira Hasegawa, zaposlenik Bella. Ali u to vrijeme još uvijek nije bilo optičkih vlakana s malim gubicima u područjima valnih duljina gdje se mogu promatrati solitoni.

Optički solitoni se mogu širiti samo u vlaknu s malom, ali konačnom vrijednošću disperzije. Međutim, optičko vlakno koje održava željenu vrijednost disperzije preko cijele spektralne širine višekanalnog odašiljača jednostavno ne postoji. To čini "obične" solitone neprikladnima za korištenje u mrežama s dugim dalekovodima.

Odgovarajuća tehnologija solitona razvijana je tijekom niza godina pod vodstvom Lynn Mollenauer, vodećeg stručnjaka u Odjelu optičke tehnologije iste tvrtke Bell. Ova se tehnologija temelji na razvoju optičkih vlakana s kontroliranom disperzijom, što je omogućilo stvaranje solitona čiji se oblik impulsa može održavati neograničeno.

Metoda kontrole je sljedeća. Količina disperzije duž duljine optičkog vlakna povremeno se mijenja između negativnih i pozitivnih vrijednosti. U prvom dijelu vlakna, puls se širi i pomiče u jednom smjeru. U drugom dijelu, koji ima disperziju suprotnog predznaka, puls se komprimira i pomiče u suprotnom smjeru, zbog čega se vraća njegov oblik. Daljnjim kretanjem impuls se ponovno širi, zatim ulazi u sljedeću zonu, čime se kompenzira djelovanje prethodne zone i tako dalje – dolazi do cikličkog procesa širenja i skupljanja. Puls prolazi kroz talasanje u širini s periodom jednakim udaljenosti između optičkih pojačala konvencionalnog vlakna - od 80 do 100 kilometara. Kao rezultat toga, prema Mollenaueru, signal s volumenom informacija većim od 1 terabita može proći bez ponovnog prijenosa najmanje 5-6 tisuća kilometara pri brzini prijenosa od 10 gigabita u sekundi po kanalu bez ikakvih izobličenja. Takva tehnologija za ultra-daljinu komunikaciju putem optičkih linija već je blizu faze implementacije.

Jedan od najnevjerojatnijih i najljepših valnih fenomena je stvaranje usamljenih valova, ili solitona, koji se šire u obliku impulsa stalnog oblika i na mnogo načina slični česticama. Solitonski fenomeni uključuju, na primjer, valove tsunamija, živčane impulse itd.
U novom izdanju (1. izd. - 1985.) materijal knjige značajno je revidiran uzimajući u obzir najnovija dostignuća.
Za srednjoškolce, studente, profesore.

Predgovor prvom izdanju 5
Predgovor drugom izdanju 6
Uvod 7

I. dio. POVIJEST SOLITONA 16
Poglavlje 1.150 prije 17
Početak teorije valova (22). Braća Weber proučavaju valove (24). O prednostima teorije valova (25). O glavnim događajima tog doba (28). Znanost i društvo (34).
Poglavlje 2. Veliki osamljeni val Johna Scotta Russella 37
Do kobnog susreta (38). Susret s usamljenim valom (40). Ne može biti! (42). A ipak postoji! (44). Rehabilitacija solitarnih valova (46). Izolacija pojedinačnih valova (49). Val ili čestica? (50).
Poglavlje 3. Rođaci solitona 54
Hermann Helmholtz i živčani impuls (55). Daljnja sudbina živčanog impulsa (58). Hermann Helmholtz i vrtlozi (60). Kelvinovi "vorteksni atomi" (68). Lord Ross i vrtlozi u svemiru (69). Linearnost i nelinearnost (71).

Dio II. NELINEARNE OSCILACIJE I VALOVI 76 Poglavlje 4. Portret njihala 77
Jednadžba njihala (77). Male oscilacije njihala (79). Galilejevo njihalo (80). Sličnost dimenzija (82). Očuvanje energije (86). Jezik faznih dijagrama (90). Fazni portret (97). Fazni portret njihala (99). "Soliton" rješenje jednadžbe njihala (103). Gibanje njihala i "ručni" soliton (104). Završna razmatranja (107).
Valovi u lancu vezanih čestica (114). Povlačenje u povijest. Obitelj Bernoulli i valovi (123). D'Alembertovi valovi i spore oko njih (125). Diskretno i kontinuirano (129). Kako je mjerena brzina zvuka (132). Disperzija valova u lancu atoma 136 Kako "čuti" Fourierovu ekspanziju? (138). Nekoliko riječi o disperziji svjetlosti (140). Disperzija vodenih valova 142 Kojom brzinom juri jato valova (146). Koliko je energije u valu (150).

dio III. SADAŠNJI I BUDUĆI SOL ITONI 155
Što je teorijska fizika (155). Ideje Ya.I. Frenkela '(158). Atomski model pokretne dislokacije prema Frenkelu i Kontorovoj (160). Interakcija dislokacija 164 "Živi" atom solitona 167. Dijalog između čitatelja i autora (168). Dislokacije i njihala (173). Što su postali zvučni valovi(178). Kako vidjeti lokacije? (182). Stolni solitoni (185). Ostali bliski srodnici dislokacija u matematičkoj liniji (186). Magnetski solitoni 191
Može li osoba "biti prijatelj" s računalom (198). Višestrani kaos (202). Računalo iznenađuje Enrica Fermija (209) Povratak Russellova solitona (215). Oceanski solitoni: tsunami, "deveti val" (227). Tri solitona (232). Telegraf Soliton (236). Živčani impuls je "elementarna čestica" misli (241). Sveprisutni vihori (246). Josephsonov efekt 255. Solitoni u dugim Josephsonovim spojevima 260 Elementarne čestice i solitoni 263 Ujedinjene teorije i strune 267
Poglavlje 6. Frenkelovi solitoni 155
Poglavlje 7. Drugo rođenje solitona 195
Prijave
Indeks kratkih imena

Mnogi su vjerojatno naišli na riječ "soliton", koja je u skladu s riječima kao što su elektron ili proton. Ova knjiga posvećena je znanstvenoj ideji iza ove lako pamtljive riječi, njezinoj povijesti i tvorcima.
Namijenjen je najširem krugu čitatelja koji su savladali školski kolegij fizike i matematike, a zanima ih znanost, njezina povijest i primjena. Daleko od toga da se sve govori o solitonima. Ali većinu onoga što je ostalo nakon svih ograničenja, pokušao sam izložiti dovoljno detaljno. Pritom su se neke poznate stvari (npr. o oscilacijama i valovima) morale prezentirati malo drugačije nego što se to radilo u drugim popularnoznanstvenim i sasvim znanstvenim knjigama i člancima, koje sam, naravno, naširoko koristio. Apsolutno je nemoguće nabrojati njihove autore i spomenuti sve znanstvenike čiji su razgovori s kojima su utjecali na sadržaj ove knjige, i ispričavam im se uz duboku zahvalnost.
Posebno bih želio zahvaliti S.P. Novikovu na konstruktivnoj kritici i podršci, L.G. Aslamazovu i Ya.A. Smorodinskyju na vrijednim savjetima, te Yu.S. Gal'pernu i S.R. Filonovichu, koji su pažljivo pročitali rukopis i dali mnogo komentara koji su doprinijeli na njegovo poboljšanje.
Ova knjiga nastala je 1984. godine, a pripremajući novo izdanje, autor je, naravno, želio govoriti o novim zanimljivim idejama koje su se nedavno rodile. Glavni dodaci odnose se na optičke i Josephsonove solitone, čije su promatranje i primjena u posljednje vrijeme predmet vrlo zanimljivog rada. Odjeljak o kaosu donekle je proširen, a po savjetu pokojnog Jakova Borisoviča Zeldoviča dano je više detalja o udarnim valovima i detonaciji. Na kraju knjige dodan je esej o modernim unificiranim teorijama čestica i njihovih interakcija. Također je pokušano dati neku ideju o relativističkim strunama - novom i prilično tajanstvenom fizičkom objektu, čijim proučavanjem se nadaju vezani su za stvaranje jedinstvene teorije svih nama poznatih interakcija. Dodan mali matematički dodatak i kratki indeks.
U knjizi je također napravljeno puno manjih izmjena – neke su bačene, a neke dodane. Teško da je vrijedno ovo detaljno opisivati. Autor je pokušao uvelike proširiti sve što se odnosi na računala, ali je tu ideju trebalo odustati, bilo bi bolje ovoj temi posvetiti posebnu knjigu. Nadam se da će pustolovni čitatelj, naoružan nekakvim računalom, moći smisliti i izvesti vlastite računalne eksperimente na temelju materijala ove knjige.
Zaključno, sa zadovoljstvom mogu izraziti zahvalnost svim čitateljima prvog izdanja koji su dali svoje komentare i sugestije na sadržaj i oblik knjige. Koliko sam mogao, nastojao sam ih uzeti u obzir.
Nigdje se jedinstvo prirode i univerzalnost njezinih zakona ne očituje tako jasno kao u oscilatornim i valnim pojavama. Svaki učenik može lako odgovoriti na pitanje: "Što je zajedničko između ljuljačke, sata, srca, električnog zvona, lustera, televizora, saksofona i prekooceanske brodice?" - i lako će nastaviti ovaj popis. Zajedničko je, naravno, da oscilacije postoje ili mogu biti pobuđene u svim tim sustavima.
Neke od njih vidimo golim okom, druge promatramo uz pomoć instrumenata. Neke su vibracije vrlo jednostavne, poput vibracija zamaha, druge su puno kompliciranije – samo pogledajte elektrokardiogram ili encefalogram, ali oscilatorni proces uvijek možemo lako razlikovati po njegovoj karakterističnoj ponovljivosti, periodičnosti.
Znamo da je oscilacija periodično kretanje ili promjena stanja i nije važno što se pomiče ili mijenja stanje. Znanost o vibracijama proučava ono što je uobičajeno u vibracijama najrazličitije prirode.
Na isti se način mogu usporediti i valovi potpuno različite prirode – mreškanje na površini lokve, radio valovi, “zeleni val” semafora na autocesti – i mnoge, mnoge druge. Znanost o valovima sama proučava valove, odvlačeći pozornost od njihove fizičke prirode. Val se smatra procesom prijenosa pobude (posebno oscilatornog gibanja) s jedne točke medija na drugu. U ovom slučaju, priroda okoliša i specifična priroda njegovih pobuda su beznačajni. Stoga je prirodno da vibracijske i zvučne valove i veze među njima danas proučava jedna znanost - teorija
vibracije i valovi. Opća priroda ovih veza je dobro poznata. Sat "kuca", zvoni zvono, ljuljačka se njiše i škripi, ispuštajući zvučne valove; krvnim žilama se širi val, što promatramo mjerenjem pulsa; elektromagnetske oscilacije pobuđene u oscilatornom krugu se pojačavaju i odnose u svemir u obliku radio valova; "Vibracije" elektrona u atomima dovode do svjetlosti itd.
Kada se prosti periodični val male amplitude širi, čestice medija djeluju periodična kretanja... S blagim povećanjem amplitude vala, proporcionalno raste i amplituda ovih kretnji. Ako, međutim, amplituda vala postane dovoljno velika, mogu se pojaviti nove pojave. Na primjer, valovi na vodi na velikim visinama postaju strmi, na njima se stvaraju lomovi i na kraju se prevrću. U tom se slučaju potpuno mijenja priroda gibanja čestica vala. Čestice vode u vrhu vala počinju se kretati potpuno nasumično, odnosno pravilno, oscilatorno gibanje prelazi u nepravilno, kaotično. Ovo je najekstremniji stupanj nelinearnosti vodenih valova. Slabija manifestacija nelinearnosti je ovisnost valnog oblika o njegovoj amplitudi.
Da bismo objasnili što je nelinearnost, prvo moramo objasniti što je linearnost. Ako valovi imaju vrlo malu visinu (amplitudu), onda s povećanjem njihove amplitude, recimo dva puta, ostaju potpuno isti, njihov oblik i brzina širenja se ne mijenjaju. Ako jedan takav val prelazi preko drugog, tada se rezultirajuće složenije gibanje može opisati jednostavnim zbrajanjem visina oba vala u svakoj točki. Ovo jednostavno svojstvo linearnih valova osnova je za dobro poznato objašnjenje fenomena interferencije valova.
Valovi s dovoljno malom amplitudom uvijek su linearni. Međutim, povećanjem amplitude njihov oblik i brzina počinju ovisiti o amplitudi, te se više ne mogu jednostavno zbrajati, valovi postaju nelinearni. Pri velikim amplitudama, nelinearnost stvara prekide i dovodi do prekida valova.
Valni oblici mogu biti izobličeni ne samo zbog nelinearnosti. Dobro je poznato da se valovi različitih duljina šire, općenito govoreći, različitim brzinama. Taj se fenomen naziva varijansa. Promatrajući valove koji se raspršuju u krugovima od kamena bačenog u vodu, lako je vidjeti da dugi valovi po vodi putuju brže od kratkih. Ako se na površini vode stvorila mala uzvisina u dugom i uskom utoru (lako ga je napraviti uz pomoć pregrada koje se brzo mogu ukloniti), tada će se zbog disperzije brzo raspasti u zasebne valove različitih duljina, raspršuju se i nestaju.
Izvanredno je da neki od ovih vodenih humka ne nestaju, već žive dovoljno dugo, zadržavajući svoj oblik. Nije nimalo lako vidjeti rađanje tako neobičnih "usamljenih" valova, no ipak su prije 150 godina otkriveni i proučavani eksperimentima, čija je ideja upravo opisana. Priroda ovoga nevjerojatan fenomen dugo ostao tajanstven. Činilo se da je u suprotnosti sa zakonima formiranja i širenja valova, dobro utvrđenim od strane znanosti. Tek mnogo desetljeća nakon objave izvješća o pokusima s usamljenim valovima, njihova je zagonetka djelomično riješena. Pokazalo se da mogu nastati kada se "uravnoteže" učinci nelinearnosti, koji nasip čine strmijim i nastoje ga prevrnuti, te efekti disperzije koji ga čine ravnijim i zamagljuju. Između Scile nelinearnosti i Haribde disperzije rađaju se usamljeni valovi, nedavno nazvani solitoni.
Već u naše vrijeme otkrivena su najnevjerojatnija svojstva solitona, zahvaljujući kojima su postali predmet fascinantnih znanstvenih pretraživanja. O njima će se detaljno raspravljati u ovoj knjizi. Jedna od sjajnih stvari kod usamljenog vala je to što izgleda kao čestica. Dva usamljena vala mogu se sudariti i raspršiti poput biljarskih kuglica, au nekim slučajevima soliton možete zamisliti samo kao česticu čije se gibanje pokorava Newtonovim zakonima. Najznačajnija stvar kod solitona je njegova svestranost. Tijekom proteklih 50 godina otkriveni su i proučavani mnogi usamljeni valovi, slični solitonima na površini valova, ali koji postoje u potpuno drugačijim uvjetima.
Njihova zajednička priroda postala je jasna relativno nedavno, u posljednjih 20 - 25 godina.
Sada se solitoni proučavaju u kristalima, magnetskim materijalima, supravodnicima, u živim organizmima, u atmosferi Zemlje i drugih planeta, u galaksijama. Očito su solitoni igrali važnu ulogu u evoluciji svemira. Mnogi fizičari su sada zaneseni idejom da se elementarne čestice (na primjer, proton) također mogu promatrati kao solitoni. Suvremene teorije elementarnih čestica predviđaju različite solitone koji još nisu opaženi, na primjer solitone koji nose magnetski naboj!
Korištenje solitona za pohranjivanje i prijenos informacija već počinje. Razvoj ovih ideja u budućnosti može dovesti do revolucionarnih promjena, na primjer, u komunikacijskoj tehnologiji. Općenito, ako još niste čuli za solitone, vrlo brzo ćete. Ova knjiga jedan je od prvih pokušaja da se o solitonima ispriča na pristupačan način. Naravno, nemoguće je govoriti o svim danas poznatim solitonima, a ne treba ni pokušavati. Da, ovo nije potrebno.
Doista, da bismo razumjeli što su vibracije, uopće nije potrebno upoznati se s čitavom raznolikošću vibracijskih pojava koje se nalaze u prirodi i. tehnika. Dovoljno je razumjeti osnovne ideje znanosti o vibracijama na najjednostavnijim primjerima. Na primjer, sve male vibracije su slične jedna drugoj, a dovoljno nam je da shvatimo kako vibrira uteg na oprugi ili njihalo u zidnom satu. Jednostavnost malih fluktuacija povezana je s njihovom linearnošću – sila koja vraća uteg ili njihalo u ravnotežni položaj proporcionalna je odstupanju od tog položaja. Važna posljedica linearnosti je neovisnost frekvencije titranja od njihove amplitude (ljuljanja).
Ako je uvjet linearnosti narušen, tada su oscilacije mnogo raznolikije. Ipak, mogu se razlikovati neke vrste nelinearnih oscilacija, proučavanjem kojih se može razumjeti rad velikog broja sustava - sata, srca, saksofona, generatora elektromagnetskih oscilacija ...
Najvažniji primjer nelinearnih oscilacija daju gibanja istog njihala, ako se ne ograničavaju na male amplitude i rasporedite njihalo tako da se može ne samo ljuljati, već i rotirati. Izvanredno je da se, nakon dobrog razumijevanja njihala, može razumjeti i struktura solitona! Na tom putu ćemo mi, čitatelji, pokušati razumjeti što je soliton.
Iako je ovo najlakši put do zemlje u kojoj žive solitoni, na njoj nas čekaju mnoge poteškoće, a oni koji žele istinski razumjeti soliton moraju biti strpljivi. Najprije je potrebno proučiti linearne oscilacije njihala, zatim razumjeti vezu između tih oscilacija i linearnih valova, posebice razumjeti prirodu disperzije linearnih valova. Nije tako teško. Odnos između nelinearnih oscilacija i nelinearnih valova mnogo je složeniji i suptilniji. Ali ipak, pokušat ćemo to opisati bez komplicirane matematike. Samo jednu vrstu solitona uspijevamo prikazati sasvim cjelovito, dok ćemo ostale morati pozabaviti analogijom.
Neka čitatelj doživi ovu knjigu kao putovanje u nepoznate krajeve, u kojem će do detalja upoznati jedan grad, a prošetati ostalim mjestima, pomno promatrajući sve novo i pokušavajući to povezati s već shvaćenim . Još uvijek morate dovoljno dobro upoznati jedan grad, inače postoji rizik da propustite ono najzanimljivije zbog nepoznavanja jezika, manira i običaja stranih zemalja.
Dakle, na Put, čitatelju! Neka ova "zbirka šarenih poglavlja" bude putokaz u još šareniju i raznolikiju zemlju, u kojoj žive vibracije, valovi i solitoni. Kako biste olakšali korištenje ovog vodiča, prvo trebate reći nekoliko riječi o tome što sadrži, a što ne.
Odlazeći u nepoznatu zemlju, prirodno je prvo se upoznati s njezinim zemljopisom i poviješću. U našem slučaju to je gotovo ista stvar, budući da proučavanje određene zemlje zapravo tek počinje, a ne znamo ni njezine točne granice.
Prvi dio knjige prikazuje povijest solitarnog vala i njegove osnovne pojmove. Zatim govori o stvarima koje su na prvi pogled sasvim različite od usamljenog vala na površini vode - o vrtlozima i živčanom impulsu. Njihova istraživanja također su započela u prošlom stoljeću, ali je odnos sa solitonima uspostavljen sasvim nedavno.
Čitatelj uistinu može razumjeti ovu vezu ako ima strpljenja doći do posljednjeg poglavlja. Nadoknađujući uložene napore, moći će vidjeti duboki unutarnji odnos takvih različitih pojava kao što su tsunami, šumski požari, anticiklone, sunčeve pjege, stvrdnjavanje metala tijekom kovanja, magnetiziranje željeza itd.
Ali prvo ćemo morati nakratko uroniti u prošlost, u prvo polovica XIX stoljeća, kada su se pojavile ideje koje su u potpunosti savladane tek u naše vrijeme. U ovoj prošlosti prvenstveno će nas zanimati povijest teorije oscilacija, valova i kako su na toj pozadini nastale, razvijale se i percipirane ideje koje su kasnije bile temelj znanosti o solitonima. Nas će zanimati sudbina ideja, a ne sudbina njihovih kreatora. Kao što je Albert Einstein rekao, povijest fizike je drama, drama ideja. U ovoj drami „... poučno je pratiti promjenjive sudbine znanstvenih teorija. Oni su zanimljiviji od promjenjivih sudbina ljudi, jer svaki od njih uključuje nešto besmrtno, barem djelić vječne istine ”*).
*) Ove riječi pripadaju poljskom fizičaru Marianu Smoluchowskom, jednom od utemeljitelja teorije Brownovo gibanje... Za razvoj nekih osnovnih fizikalnih ideja (kao što su val, čestica, polje, relativnost), čitatelj može pratiti izvanrednu popularnu knjigu A. Einsteina i T. Infelda "Evolucija fizike" (Moskva: GTTI, 1956).
Ipak, bilo bi pogrešno ne spomenuti tvorce ovih ideja, a u ovoj se knjizi dosta pažnje posvećuje ljudima koji su prvi iznijeli određene vrijedne ideje, bez obzira na to jesu li postali poznati znanstvenici ili ne. Autor se posebno potrudio da iz zaborava izvuče imena ljudi koje su njihovi suvremenici i potomci nedovoljno cijenili, kao i da podsjeti na neka malo poznata djela poznatih znanstvenika. (Ovdje, na primjer, govori o životu nekoliko znanstvenika, malo poznatih širokom krugu čitatelja i koji su iznosili ideje koje su na ovaj ili onaj način povezane sa solitonom; o drugima su dati samo kratki podaci.)
Ova knjiga nije udžbenik, a još manje udžbenik povijesti znanosti. Možda nisu svi povijesni podaci navedeni u njemu prikazani apsolutno točno i objektivno. Povijest teorije oscilacija i valova, osobito nelinearnih, nije dovoljno proučena. Povijest solitona još uopće nije napisana. Možda će komadići mozaika ove priče, koje je autor prikupio na različitim mjestima, nekome biti od koristi za ozbiljnije proučavanje. U drugom dijelu knjige uglavnom ćemo se fokusirati na fiziku i matematiku nelinearnih oscilacija i valova u obliku i volumenu u kojem je to potrebno za dovoljno duboko upoznavanje solitona.
U drugom dijelu je relativno puno matematike. Pretpostavlja se da čitatelj prilično dobro razumije što je derivacija i kako se derivacija koristi za izražavanje brzine i ubrzanja. Također je potrebno zapamtiti neke od trigonometrijskih formula.
Ne možete bez matematike, ali zapravo će nam trebati nešto više od Newtonovog posjeda. Prije dvjesto godina, Jean Antoine Condorcet, francuski filozof, učitelj i jedan od reformatora školskog podučavanja, rekao je: „Trenutno, mladić, nakon što je završio školu, zna iz matematike više od onoga što je Newton stekao kroz dubinsko proučavanje ili otkrio svojim genijem; zna s lakoćom ovladati alatima za računanje, tada nedostupnim." Ono što je Condorcet zamislio za slavne školarce, dodat ćemo i ponešto od postignuća Eulera, obitelji Bernoulli, D'Alemberta, Lagrangea i Cauchyja. To je sasvim dovoljno za razumijevanje modernih fizikalnih koncepata solitona. O modernom matematička teorija solitoni nisu opisani – vrlo je složen.
Ipak ćemo u ovoj knjizi podsjetiti na sve što je potrebno od matematike, a uz to, čitatelj koji ne želi ili nema vremena razumjeti formule može ih jednostavno preletjeti, slijedeći samo fizičke ideje. Sitnim slovima istaknute su stvari koje su teže ili odvode čitatelja od glavne ceste.
Drugi dio donekle daje ideju o doktrini vibracija i valova, ali mnoge važne i zanimljive ideje u njemu se ne spominju. Naprotiv, detaljno je opisano ono što je potrebno za proučavanje solitona. Čitatelj koji se želi upoznati s općom teorijom vibracija i valova trebao bi pogledati druge knjige. Solitoni su povezani s tako različitim
znanosti koje je autor u mnogim slučajevima imao za preporučiti druge knjige za detaljnije upoznavanje s nekim pojavama i idejama, koje su ovdje prekratko izrečene. Posebno je vrijedno osvrnuti se na druge brojeve Kvantove knjižnice, koji se često citiraju.
Treći dio detaljno i dosljedno opisuje jednu vrstu solitona, koja je u znanost ušla prije 50 godina, neovisno o usamljenom valu na vomu i povezana je s dislokacijama u kristalima. Posljednje poglavlje pokazuje kako su se na kraju sudbine svih solitona ukrstile i rodila se opća ideja o solitonima i objektima sličnim solitonima. Računala su odigrala posebnu ulogu u rađanju ovih općih ideja. Računalni proračuni, koji su doveli do drugog rođenja solitona, bili su prvi primjer numeričkog eksperimenta, kada su računala korištena ne samo za izračune, već i za otkrivanje novih fenomena nepoznatih znanosti. Numerički eksperimenti na računalu nedvojbeno imaju veliku budućnost i dovoljno su detaljno opisani.
Nakon toga prelazimo na priču o nekim od modernih pojmova solitona. Ovdje izlaganje postupno postaje sve sažetije, a posljednji odlomci Ch. 7 daju samo opću ideju o smjerovima u kojima se razvija znanost o solitonima. Svrha ovog vrlo kratkog izleta je dati predodžbu o znanosti današnjice i pogledati malo u budućnost.
Ako čitatelj može shvatiti unutarnju logiku i jedinstvo u živopisnoj slici koja mu je predstavljena, tada će glavni cilj koji je autor postavio biti postignut. Specifična zadaća ove knjige je ispričati o solitonu i njegovoj povijesti. Sudbina ove znanstvene ideje u mnogočemu se čini neobičnom, no nakon dubljeg promišljanja ispada da su se mnoge znanstvene ideje koje danas čine naše zajedničko bogatstvo rodile, razvijale i percipirale s ništa manje poteškoća.
Stoga je proizašao širi zadatak ove knjige – na primjeru solitona pokušati pokazati kako znanost općenito funkcionira, kako na kraju, nakon mnogih nesporazuma, zabluda i pogrešaka, dolazi do istine. Glavni cilj znanosti je stjecanje istinitog i cjelovitog znanja o svijetu, a može koristiti ljudima samo u mjeri u kojoj se tom cilju približi. Najteži dio ovdje je potpunost. U konačnici, eksperimentiranjem utvrđujemo istinitost znanstvene teorije. No, nitko nam ne može reći kako doći do nove znanstvene ideje, novog koncepta, uz pomoć kojega u sferu skladnog znanstvenog znanja ulaze čitavi svjetovi fenomena koji su prethodno bili odvojeni ili čak potpuno izmakli našoj pozornosti. Može se zamisliti svijet bez solitona, ali to će već biti drugačiji, siromašniji svijet. Ideja solitona, kao i druge velike znanstvene ideje, vrijedna je ne samo zato što je korisna. Dodatno obogaćuje našu percepciju svijeta, otkrivajući njegovu unutarnju ljepotu koja izmiče površnom pogledu.
Autor je posebno želio čitatelju otkriti ovu stranu znanstvenikova rada, koja ga čini srodnim djelu pjesnika ili skladatelja, otkrivajući nam sklad i ljepotu svijeta u područjima koja su našim osjetilima pristupačnija. Rad znanstvenika zahtijeva ne samo znanje, već i maštu, promatranje, hrabrost i predanost. Možda će ova knjiga nekome pomoći da odluči slijediti nezainteresirane vitezove znanosti, čije su ideje u njoj ispričane, ili barem razmisliti i pokušati razumjeti što je natjeralo njihovu misao da neumorno radi, nikad zadovoljni postignutim. Autor bi se tome želio nadati, ali, nažalost, "nije nam dano predviđati kako će naša riječ odgovoriti..." Ono što je proizašlo iz autorove namjere - suditi čitatelju.

POVIJEST SOLITONA

Znanost! ti si dijete Sivih vremena!
Mijenjajući sve s pažnjom prozirnih očiju.
Zašto ometaš pjesnikov san...
Edgar Poe

Prvi službeno zabilježeni ljudski susret sa solitonom dogodio se prije 150 godina, u kolovozu 1834., u blizini Edinburgha. Ovaj susret je na prvi pogled bio slučajan. Osoba se za to nije namjerno pripremila, a od njega su se tražile posebne osobine kako bi mogao vidjeti neobično u pojavi s kojom su se drugi suočili, ali u njoj nije primijetio ništa iznenađujuće. John Scott Russell (1808. - 1882.) bio je u potpunosti obdaren upravo takvim kvalitetama. Ne samo da nam je ostavio znanstveno točan i živopisan opis svog susreta sa solitonom *), ne lišen poezije *), nego je i posvetio mnogo godina svog života proučavanju ovog fenomena koji je zadivio njegovu maštu.
*) Nazvao ga je prijevodnim valom ili velikim osamljenim valom. Od riječi solitary i kasnije je skovan izraz "soliton".
Russellovi suvremenici nisu dijelili njegov entuzijazam, a osamljeni val nije postao popularan. Od 1845. do 1965. godine nije objavljeno više od dvadesetak znanstvenih radova koji se izravno odnose na solitone. Za to vrijeme, međutim, otkriveni su i djelomično proučavani bliski srodnici solitona, međutim, univerzalnost solitonskih fenomena nije bila shvaćena, a Russellovo otkriće se jedva sjećalo.
U posljednjih dvadesetak godina počela novi život soliton, koji se pokazao uistinu mnogostranim i sveprisutnim. Godišnje se objavljuju tisuće znanstvenih radova o solitonima u fizici, matematici, hidromehanici, astrofizici, meteorologiji, oceanografiji i biologiji. Održavaju se znanstveni skupovi posebno posvećeni solitonima, pišu se knjige o njima, sve veći broj znanstvenika uključuje se u fascinantnu lovu na solitone. Ukratko, usamljeni val je otišao iz samoće u veliki život.
Kako se i zašto dogodio ovaj nevjerojatan zaokret u sudbini solitona, koji ni Russell, koji je bio zaljubljen u soliton, nije mogao predvidjeti, čitatelj će znati ima li strpljenja pročitati ovu knjigu do kraja. U međuvremenu, pokušajmo u mislima otputovati u 1834. kako bismo zamislili znanstvenu atmosferu tog doba. To će nam pomoći da bolje razumijemo odnos Russellovih suvremenika prema njegovim idejama i budućoj sudbini solitona. Naš će izlet u prošlost, nužno, biti vrlo letimičan, upoznat ćemo se uglavnom s onim događajima i idejama koji su izravno ili neizravno povezani sa solitonom.

Poglavlje 1
PRIJE 150 GOD

Devetnaesto stoljeće, željezo,
Imam okrutne godine...
A. Blok

Naše jadno doba - koliko napada na njega, kakvim ga čudovištem smatraju! A sve za željeznicu, za parobrode - ove njegove velike pobjede, ne više samo nad majkama, nego nad prostorom i vremenom.
V. G. Belinski

Dakle, prva polovica prošlog stoljeća, vrijeme ne samo Napoleonovih ratova, društvenih pomaka i revolucija, već i znanstvenih otkrića čije se značenje otkrivalo postupno, desetljećima kasnije. Tada je malo tko znao za ta otkrića, a samo su rijetki mogli predvidjeti njihovu veliku ulogu u budućnosti čovječanstva. Sada znamo o sudbini ovih otkrića i nećemo moći u potpunosti procijeniti poteškoće njihove percepcije od strane suvremenika. Ali pokušajmo ipak napeti maštu i pamćenje i pokušati probiti slojeve vremena.
1834 ... Još uvijek nema telefona, radija, televizije, automobila, aviona, raketa, satelita, računala, nuklearne energije i još mnogo toga. Prva željeznica izgrađena je prije samo pet godina, a tek je počela gradnja parobroda. Glavna vrsta energije koju ljudi koriste je energija zagrijane pare.
Međutim, već sazrijevaju ideje koje će u konačnici dovesti do stvaranja tehničkih čuda 20. stoljeća. Sve će to trajati još skoro sto godina. U međuvremenu, znanost je još uvijek koncentrirana na sveučilištima. Vrijeme uske specijalizacije još nije došlo, a fizika se još nije pojavila kao zasebna znanost. Na sveučilištima se predaju kolegiji iz "prirodne filozofije" (odnosno prirodnih znanosti), prvi institut za fiziku bit će stvoren tek 1850. U to daleko vrijeme, temeljna otkrića u fizici mogu se postići vrlo jednostavnim sredstvima, dovoljno je imati briljantna mašta, zapažanje i zlatne ruke.
Jedno od najnevjerojatnijih otkrića prošlog stoljeća napravljeno je uz pomoć žice kroz koju struja, i jednostavan kompas. To ne znači da je ovo otkriće bilo potpuno slučajno. Russellov stariji suvremenik, Hans Christian Oersted (1777. - 1851.), bio je doslovno opsjednut idejom o povezanosti između razne pojave prirode, uključujući toplinu, zvuk, elektricitet, magnetizam *). Godine 1820., tijekom predavanja o potrazi za vezama između magnetizma, "galvanizma" i elektriciteta, Oersted je primijetio da kada se struja propušta kroz žicu paralelnu sa iglom kompasa, igla se odbija. Ovo opažanje izazvalo je veliko zanimanje u obrazovanom društvu, a u znanosti je dovelo do lavine otkrića, koju je započeo André Marie Ampere (1775. - 1836.).
*) Blisku povezanost električnih i magnetskih pojava prvi je uočio krajem 18. stoljeća. peterburški akademik Franz Epinus.
U poznatom nizu radova 1820. - 1825. Ampere je postavio temelje jedinstvenoj teoriji elektriciteta i magnetizma i nazvao je elektrodinamikom. Slijedila su velika otkrića briljantnog samouka Michaela Faradaya (1791. - 1867.), koje je napravio uglavnom u 30-im - 40-im - promatranjem elektromagnetska indukcija 1831. prije formiranja koncepta elektromagnetskog polja do 1852. godine. Faraday je također postavio svoje eksperimente koji su zadivili maštu njegovih suvremenika, koristeći se najjednostavnijim sredstvima.
Godine 1853. Hermann Helmholtz, o čemu će biti riječi kasnije, napisao je: “Uspio sam upoznati Faradaya, doista prvog fizičara Engleske i Europe... On je jednostavan, ljubazan i skroman, poput djeteta; Nikad nisam sreo tako raspoloženu osobu... Uvijek je bio od pomoći, pokazao mi sve što je vrijedilo vidjeti. Ali morao je malo pregledati, budući da mu stari komadi drveta, žice i željeza služe za njegova velika otkrića."
U ovom trenutku, elektron je još uvijek nepoznat. Iako je Faraday već 1834. u vezi s otkrićem zakona elektrolize sumnjao u postojanje elementarnog električnog naboja, njegovo je postojanje znanstveno utvrđeno tek potkraj stoljeća, a sam pojam "elektron" bit će uveden tek god. 1891. godine.
Potpuna matematička teorija elektromagnetizma još nije razvijena. Njegov tvorac James Clark Maxwell imao je samo tri godine 1834. godine, a odrasta u istom gradu Edinburghu, gdje junak naše priče drži predavanja o prirodnoj filozofiji. U ovom trenutku fizika, koja se još nije podijelila na teorijsku i eksperimentalnu, tek počinje s matematikom. Dakle, Faraday u svojim djelima nije koristio ni elementarnu algebru. Iako će Maxwell kasnije reći da se drži ne samo ideja, već i matematičkih metoda Faradaya, ova se izjava može razumjeti samo u smislu da je Maxwell uspio prevesti Faradayeve ideje na jezik suvremene matematike. U Raspravi o elektricitetu i magnetizmu napisao je:
“Možda je za znanost bila sretna okolnost što Faraday zapravo nije bio matematičar, iako je bio savršeno upoznat s pojmovima prostora, vremena i sile. Stoga nije bio u iskušenju upuštati se u zanimljive, već čisto matematičke studije, koje bi njegova otkrića zahtijevala da se prezentiraju u matematičkom obliku... Tako je imao priliku krenuti svojim putem i uskladiti svoje ideje s dobivenim činjenicama , koristeći prirodni, a ne tehnički jezik... Počevši proučavati Faradayev rad, otkrio sam da je njegova metoda razumijevanja fenomena također matematička, iako nije predstavljena u obliku običnih matematičkih simbola. Također sam otkrio da se ova metoda može izraziti u konvencionalnom matematičkom obliku i na taj način usporediti s metodama profesionalnih matematičara."
Ako me pitate... hoće li se današnje doba zvati željezno doba ili doba pare i elektriciteta, bez oklijevanja ću odgovoriti da će se naše doba zvati doba mehaničkog svjetonazora...
Istovremeno, mehanika sustava točaka i čvrstih tijela, kao i mehanika gibanja tekućina (hidrodinamika), već su bitno matematiizirane, odnosno uvelike su postale matematičke znanosti. Problemi mehanike sustava točaka u potpunosti su se sveli na teoriju običnih diferencijalnih jednadžbi (Newtonove jednadžbe - 1687., općenitije Lagrangeove jednadžbe - 1788.), a problemi hidromehanike - na teoriju tzv. parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. (Eulerove jednadžbe - 1755. , Navierove jednadžbe - 1823.). To ne znači da su svi zadaci obavljeni. Naprotiv, u ovim znanostima, duboko i važna otkrića, čiji tok ni danas ne presušuje. Samo što su mehanika i mehanika fluida dosegle onu razinu zrelosti kada su osnovni fizikalni principi jasno formulirani i prevedeni na jezik matematike.
Naravno, ove duboko razvijene znanosti poslužile su kao osnova za izgradnju teorija novih fizičkih pojava. Razumjeti fenomen za znanstvenika prošlog stoljeća značilo je objasniti ga jezikom zakona mehanike. Nebeska mehanika smatrana je primjerom dosljedne konstrukcije znanstvene teorije. Rezultate njezina razvoja sažeo je Pierre Simon Laplace (1749. - 1827.) u monumentalnom petotomnom Traktatu o nebeskoj mehanici, objavljenom u prvih četvrt stoljeća. Ovo djelo, koje je prikupilo i saželo dostignuća divova XVIII stoljeća. - Bernoulli, Euler, D'Alembert, Lagrange i sam Laplace imali su dubok utjecaj na formiranje "mehaničkog svjetonazora" u 19. stoljeću.
Imajte na umu da je u istoj 1834. u koherentnoj slici klasična mehanika Newtona i Lagrangea, dodan je posljednji potez - poznati irski matematičar William Rowan Hamilton (1805. - 1865.) dao je jednadžbama mehanike tzv. kanonski oblik (prema rječniku SI Ozhegova, "kanonski" znači "uzeto kao model, čvrsto uspostavljena, koja odgovara kanonu") i otkrila analogiju između optike i mehanike. Hamiltonove kanonske jednadžbe su imale značajnu ulogu na kraju stoljeća u stvaranju statističke mehanike, a optičko-mehanička analogija, koja je uspostavila vezu između širenja valova i gibanja čestica, korištena je u 1920-ih od strane tvoraca kvantne teorije. Ideje Hamiltona, koji je prvi duboko analizirao pojam valova i čestica te njihov odnos, odigrale su značajnu ulogu u teoriji solitona.
Razvoj mehanike i hidromehanike, kao i teorije deformacija elastičnih tijela (teorija elastičnosti), potaknut je potrebama razvoja tehnologije. J.C. Maxwell je također intenzivno radio na teoriji elastičnosti, teoriji stabilnosti gibanja s primjenama na rad regulatora i strukturnoj mehanici. Štoviše, dok je razvijao svoju elektromagnetsku teoriju, neprestano je pribjegavao vizualnim modelima: „... ja se još uvijek nadam da ću, pažljivo proučavajući svojstva elastičnih tijela i viskoznih tekućina, pronaći metodu koja bi omogućila da se dobije određena mehanička slika za električno stanje ... ( Srijeda s djelom: William Thomson "O mehaničkom prikazu električnih, magnetskih i galvanskih sila", 1847.) ".
Drugi poznati škotski fizičar William Thomson (1824. - 1907.), koji je kasnije dobio titulu Lorda Kelvina zbog svojih znanstvenih zasluga, općenito je smatrao da sve prirodne pojave treba svesti na mehanička kretanja i objasniti ih jezikom zakona mehanike. Thomsonovi stavovi imali su snažan utjecaj na Maxwella, osobito u njegovim mlađim godinama. Iznenađujuće je da je Thomson, koji je poznavao i cijenio Maxwella, bio jedan od posljednjih koji je prepoznao njegovu elektromagnetsku teoriju. To se dogodilo tek nakon poznatih eksperimenata Petra Nikolajeviča Lebedeva o mjerenju svjetlosnog tlaka (1899): "Cijeli život sam se borio s Maxwellom ... Lebedev me je prisilio da se predam ..."

Početak teorije valova
Iako su osnovne jednadžbe koje opisuju gibanje tekućine, 30-ih godina XIX.st. već su dobiveni, tek se počela stvarati matematička teorija vodenih valova. Najjednostavnija teorija valove na površini vode dao je Newton u svom " Matematički principi Prirodna filozofija", prvi put objavljena 1687. Stotinu godina kasnije, poznati francuski matematičar Joseph Louis Lagrange (1736. - 1813.) nazvao je ovo djelo "najvećim djelom ljudskog uma". Nažalost, ova teorija se temeljila na pogrešnoj pretpostavci da čestice vode u valu samo osciliraju gore-dolje. Unatoč činjenici da Newton nije dao točan opis vodenih valova, on je ispravno postavio problem, a njegov jednostavan model doveo je do drugih studija. Ispravan pristup površinskim valovima prvi je pronašao Lagrange. Razumio je kako konstruirati teoriju valova na vodi u dva jednostavna slučaja - za valove male amplitude ("plitki valovi") i za valove u posudama čija je dubina mala u usporedbi s valnom duljinom ("plitka voda"). Lagrange nije proučavao detaljan razvoj teorije valova, budući da su ga zanijeli drugi, općenitiji matematički problemi.
Ima li mnogo ljudi koji, diveći se igri valova na površini potoka, razmišljaju kako pronaći jednadžbe koje bi se mogle koristiti za izračunavanje oblika bilo kojeg valnog vrha?
Točno i iznenađujuće jednostavno rješenje jednadžbi koje opisuju
valovi na vodi. Ovo je prvo i jedno od rijetkih točnih rješenja jednadžbi hidromehanike koje je 1802. dobio češki znanstvenik, profesor matematike u
Prag Frantisek Joseph Gerstner (1756. - 1832.) *).
*) Ponekad se F. I. Gerstnera brka sa svojim sinom F. A. Gerstnerom, koji je nekoliko godina živio u Rusiji. Pod njegovim vodstvom 1836.-1837. izgrađena je prva željeznica u Rusiji (od Sankt Peterburga do Carskog Sela).
U Gerstnerovom valu (slika 1.1), koji može nastati samo u "dubokoj vodi", kada je valna duljina mnogo manja od dubine posude, čestice tekućine kreću se u krug. Gerstnerov val je prvi nesinusoidni val koji se proučava. Iz činjenice da se čestice TEKUĆINE gibaju u krug, možemo zaključiti da površina vode ima oblik cikloide. (od grčkog "kyklos" - krug i "eidos" - oblik), odnosno krivulja, koja je opisana nekom točkom kotača koji se kotrlja po ravnoj cesti. Ponekad se ova krivulja naziva trohoidom (od grčkog "trochos" - kotač), a Gerstnerovi valovi trohoidni *). Samo za vrlo male valove, kada visina valova postane mnogo manja od njihove duljine, cikloida postaje slična sinusoidi, a Gerstnerov val postaje sinusoidan. Iako u ovom slučaju čestice vode neznatno odstupaju od svojih ravnotežnih položaja, one se i dalje kreću u krug, a ne ljuljaju se gore-dolje, kao što je Newton vjerovao. Valja napomenuti da je Newton bio jasno svjestan pogrešnosti takve pretpostavke, ali je smatrao da je moguće upotrijebiti je za grubu približnu procjenu brzine širenja vala: zapravo, to se ne događa u ravnoj liniji, već u krug, pa tvrdim da je vrijeme ovim položajima dato samo približno." Ovdje je "vrijeme" period titranja T u svakoj točki; brzina vala v =% / T, gdje je K valna duljina. Newton je pokazao da je brzina vala na vodi proporcionalna -y/K. U budućnosti ćemo vidjeti da je to ispravan rezultat, te ćemo pronaći koeficijent proporcionalnosti, koji je Newtonu bio poznat samo približno.
*) Krivulje opisane točkama koje leže na obodu kotača nazvat ćemo cikloidima, a krivulje opisane točkama između ruba i osovine trohoidima.
Gerstnerovo otkriće nije prošlo nezapaženo. Moram reći da se i sam nastavio zanimati za valove te je svoju teoriju koristio za praktične proračune brana i brana. Ubrzo je položen početak laboratorijskog proučavanja vodenih valova. To su učinila mlada braća Weber.
Stariji brat Erist Weber (1795. - 1878.) kasnije je napravio važna otkrića u anatomiji i fiziologiji, posebice u fiziologiji živčanog sustava. Wilhelm Weber (1804. - 1891.) postao je poznati fizičar i dugogodišnji suradnik K. Gaussove "kontrole matematičara" u istraživanjima fizike. Na prijedlog i uz pomoć Gaussa osnovao je prvi u svijetu fizikalni laboratorij na Sveučilištu u Göttingenu (1831.). Najpoznatiji po svom radu o elektricitetu i magnetizmu, kao i elektromagnetska teorija Weber, koji je kasnije istisnut Maxwellovom teorijom. Bio je jedan od prvih (1846.) koji je uveo koncept pojedinačnih čestica električne materije - "električne mase" i predložio prvi model atoma, u kojem je atom uspoređen s planetarnim modelom Sunčev sustav... Weber je također razvio osnovnu ideju Faradayeve teorije elementarnih magneta u materiji i izumio nekoliko fizičkih uređaja koji su bili vrlo savršeni za svoje vrijeme.
Ernst, Wilhelm i njihov mlađi brat Eduard Weber ozbiljno su se zainteresirali za valove. Bili su pravi eksperimentatori, a jednostavna opažanja valova koja se mogu vidjeti "na svakom koraku" nisu ih mogla zadovoljiti. Stoga su napravili jednostavnu spravu (Weberov pladanj), koja se uz razna poboljšanja i danas koristi za pokuse s vodenim valovima. Izgradivši dugačku kutiju sa staklenom bočnom stijenkom i jednostavnim uređajima za uzbudljive valove, izvršili su opsežna promatranja raznih valova, uključujući Gerstnerove, čiju su teoriju tako eksperimentalno testirali. Rezultate tih opažanja objavili su 1825. godine u knjizi pod naslovom "Učenje valova na temelju eksperimenata". Ovo je bio prvi eksperimentalna studija, u kojem su sustavno proučavani valovi različitih oblika, brzina njihova širenja, odnos valne duljine i visine itd. Metode promatranja bile su vrlo jednostavne, domišljate i prilično učinkovite. Na primjer, da bi odredili oblik valne površine, umočili su matirano staklo u kadu
tanjur. Kada val dosegne sredinu ploče, brzo se izvlači; u tom je slučaju prednji dio vala potpuno ispravno utisnut na ploču. Kako bi promatrali putanje čestica koje vibriraju u valu, napunili su pladanj mutnom vodom iz rijeka. Zaale i promatrao pokrete golim okom ili slabim mikroskopom. Na taj su način odredili ne samo oblik, već i dimenzije putanja čestica. Na primjer, otkrili su da su putanje blizu površine bliske kružnicama, a kada se približe dnu, spljošte se u elipse; blizu samog dna, čestice se kreću vodoravno. Weber je otkrio mnoga zanimljiva svojstva valova na vodi i drugim tekućinama.

Prednosti teorije valova
Nitko ne traži svoje, nego je svako korist drugome.
apostola Pavla
Neovisno o tome, odvijao se razvoj Lagrangeovih ideja, povezanih uglavnom s imenima francuskih matematičara Augustina Louisa Cauchyja (1789. - 1857.) i Simona Denisa Poissona (1781. - 1840.). U ovom radu sudjelovao je i naš sunarodnjak Mihail Vasiljevič Ostrogradski (1801. - 1862.). Ovi poznati znanstvenici učinili su mnogo za znanost, njihova imena nose brojne jednadžbe, teoreme i formule. Manje su poznati njihovi radovi o matematičkoj teoriji valova male amplitude na površini vode. Teorija takvih valova može se primijeniti na neke olujne valove na moru, na kretanje brodova, na valove na plićacima i blizu lukobrana itd. Vrijednost matematičke teorije takvih valova za inženjersku praksu je očigledna. Ali istodobno su matematičke metode razvijene za rješavanje ovih praktičnih problema kasnije primijenjene na rješavanje sasvim drugih problema, daleko od hidromehanike. Naići ćemo na slične primjere "svejedinosti" matematike i praktične koristi rješavanja matematičkih problema koji su na prvi pogled vezani uz "čistu" ("beskorisnu") matematiku.
Ovdje je autoru teško odoljeti maloj digresiji na jednu epizodu povezanu s nastankom jedne
razvoj rada Ostrogradskog na teoriji volje. Ovo matematičko djelo ne samo da je donijelo daleku korist znanosti i tehnologiji, već je imalo izravan i važan utjecaj na sudbinu svog autora, što se ne događa baš često. Ovako ovu epizodu opisuje izvanredni ruski brodograditelj, matematičar i inženjer, akademik Aleksej Nikolajevič Krilov (1863. - 1945.). “Godine 1815. Pariška Akademija Pauka postavila je teoriju volje kao temu za Veliku nagradu iz matematike. Na natjecanju su sudjelovali Cauchy i Poisson. Nagrađeni su opsežni (oko 300 stranica) Cauchyjevi memoari, Poissonovi memoari su zaslužili počasno priznanje... U isto vrijeme (1822.) M.V. je zatvoren u Clichyju (dužnički zatvor u Parizu). Ovdje je napisao "Teoriju volje u cilindričnoj posudi" i poslao svoje memoare Cauchyju, koji ne samo da je odobrio ovo djelo i poklonio ga pauku Pariške akademije za tiskanje u njezinim djelima, već je i, budući da je bogat, kupio Ostrogradskog od dužnički zatvor i preporučio ga za mjesto učitelja matematike u jednom od liceja u Parizu. Brojna matematička djela Ostrogradskog privukla su pozornost Petrogradske akademije znanosti, te je 1828. izabran u njezin dopunski, a zatim u obične akademike, posjedujući samo svjedodžbu studenta Harkovskog sveučilišta, koji je bio otpušten. , a nije završio tečaj”.
Ovome dodajemo da je Ostrogradsky rođen u siromašnoj obitelji ukrajinskih plemića, u dobi od 16 godina upisao se na Fakultet fizike i matematike Harkovskog sveučilišta po nalogu svog oca, protivno vlastitoj želji (želio je postati vojnik). ), ali vrlo brzo su se pokazale njegove izvanredne sposobnosti u matematici. Godine 1820. položio je ispite za kandidata s odlikom, ali ministar narodnog obrazovanja i duhovnih poslova Kiyaz A. N. Golitsyn ne samo da mu je odbio dodijeliti diplomu kandidata, već mu je oduzeo i prethodno izdanu sveučilišnu diplomu. Osnova je bila optužba za “ateizam i slobodoumlje”, da “nije posjetio samo
predavanja o filozofiji, o spoznaji Boga i kršćanskom nauku." Zbog toga je Ostrogradsky otišao u Pariz, gdje je marljivo pohađao predavanja Laplacea, Cauchyja, Poissona, Fouriera, Amperea i drugih istaknutih znanstvenika. Nakon toga, Ostrogradsky je postao dopisni član Pariške akademije znanosti, član Torina,
rimske i američke akademije itd. 1828. Ostrogradski se vratio u Rusiju, u Petrograd, gdje je, po osobnom nalogu Nikole I., odveden pod tajni policijski nadzor *). Međutim, ta okolnost nije spriječila karijeru Ostrogradskog, koji je postupno zauzeo vrlo visok položaj.
Rad o valovima, koji spominje A. N. Krylov, objavljen je u zbornicima Pariške akademije znanosti 1826. Posvećen je valovima male amplitude, odnosno problemu na kojem su radili Cauchy i Poissoy. Ostrogradsky se nikada nije vratio proučavanju valova. Osim čisto matematičkih radova, poznata su njegova istraživanja Hamiltonove mehanike, jedno od prvih radova o proučavanju utjecaja nelinearne sile treija na kretanje projektila u zraku (ovaj problem je postavio
*) Car Nikola I. općenito je s nepovjerenjem smatrao znanstvenike, smatrajući ih sve, ne bez razloga, slobodoumcima.
Euler). Ostrogradskiy je bio jedan od prvih koji je prepoznao potrebu za proučavanjem nelinearnih oscilacija i pronašao je genijalan način za približno obračunavanje malih nelinearnosti u oscilacijama njihala (Poissonov problem). Nažalost, mnoge svoje znanstvene pothvate nije doveo do kraja - morao je posvetiti previše truda pedagoškom radu, utirući put novim naraštajima znanstvenika. Samo zbog toga trebamo mu biti zahvalni, kao i drugim ruskim znanstvenicima s početka prošlog stoljeća, koji su vrijedno radili na stvaranju temelja za budući razvoj znanosti u našoj zemlji.
Vratimo se, međutim, našem razgovoru o dobrobitima valova. Može se navesti izvanredan primjer primjene ideja teorije valova na sasvim drugačiji raspon pojava. Riječ je o Faradayevoj hipotezi o valnoj prirodi procesa širenja električnih i magnetskih interakcija.
Faraday je za života postao poznati znanstvenik; o njemu i njegovim djelima napisane su mnoge studije i popularne knjige. Međutim, malo tko i danas zna da se Faraday ozbiljno zanimao za vodene valove. Ne posjedujući matematičke metode poznate Cauchyju, Poissonu i Ostrogradskom, vrlo je jasno i duboko razumio osnovne ideje teorije vodenih valova. Razmišljajući o širenju električnih i magnetskih polja u svemiru, pokušao je zamisliti ovaj proces po analogiji s širenjem valova na vodi. Ova ga je analogija, očito, dovela do hipoteze o konačnosti brzine širenja električnih i magnetskih interakcija te o valnoj prirodi tog procesa. Dana 12. ožujka 1832. zabilježio je ove misli u posebnom pismu: "Novi pogledi koji se trenutačno čuvaju u zapečaćenoj omotnici u arhivu Kraljevskog društva." Misli izražene u pismu bile su daleko ispred svog vremena; zapravo, ideja o elektromagnetskim valovima ovdje je formulirana po prvi put. Ovo pismo je zakopano u arhivu Kraljevskog društva, otkriveno je tek 1938. godine. Očito, i sam Faraday ga je zaboravio (postupno je razvio ozbiljnu bolest povezanu s gubitkom pamćenja). Glavne ideje pisma iznio je kasnije u djelu 1846.
Naravno, danas je nemoguće točno rekonstruirati Faradayev tok misli. Ali njegova razmišljanja i eksperimenti na vodenim valovima neposredno prije nego što je sastavili ovo izvanredno pismo odražavaju se u djelu koje je objavio 1831. Posvećen je proučavanju malih mreškanja na površini vode, tj. tzv. "kapilarnih" valova *) (više o njima bit će riječi u 5. poglavlju). Kako bi ih proučio, smislio je genijalan i, kao i uvijek, vrlo jednostavan uređaj. Nakon toga, Faradayev metod je upotrijebio Russell, koji je promatrao druge suptilne, ali lijepe i zanimljive pojave s kapilarnim valovima. Eksperimenti Faradaya i Russella opisani su u § 354 - 356 Rayleighove knjige (John William Stratt, 1842 - 1919) "The Theory of Sound", koja je prvi put objavljena 1877., ali još uvijek nije zastarjela i može pružiti veliko zadovoljstvo čitatelj (postoji ruski prijevod). Rayleigh nije samo učinio mnogo za teoriju oscilacija i valova, već je bio jedan od prvih koji je prepoznao i cijenio usamljeni val.

O glavnim događajima tog doba
Poboljšanje znanosti ne treba očekivati ​​od sposobnosti ili okretnosti bilo koje osobe, već od dosljedne aktivnosti mnogih generacija koje se međusobno mijenjaju.
F. Slanina
U međuvremenu, vrijeme je da završimo s pomalo dugotrajnim povijesnim izletom, iako je tadašnja slika znanosti ispala, možda, previše jednostrana. Kako bismo to nekako ispravili, prisjetimo se vrlo ukratko događaja iz tih godina koje povjesničari znanosti s pravom smatraju najvažnijima. Kao što je već spomenuto, svi osnovni zakoni i jednadžbe mehanike formulirani su 1834. godine u istom obliku u kojem ih mi danas koristimo. Sredinom stoljeća napisane su i počele se detaljno proučavati osnovne jednadžbe koje opisuju gibanje tekućina i elastičnih tijela (hidrodinamika i teorija elastičnosti). Kao što smo vidjeli, valovi u tekućinama i u elastičnim tijelima bili su zanimljivi mnogim znanstvenicima. Fizičare su, međutim, u to vrijeme mnogo više privlačili svjetlosni valovi.
*) Ovi valovi su povezani sa silama površinske napetosti vode. Iste sile uzrokuju porast vode u najtanjim cijevima debelim kao kosa (latinska riječ capillus znači kosa).
U prvih četvrt stoljeća, uglavnom zahvaljujući talentu i energiji Thomasa Junga (1773. - 1829.), Augustina Jeana Fresnela (1788. - 1827.) i Dominiquea Françoisa Araga (1786. - 1853.), pobijedila je valna teorija svjetlosti. Pobjeda nije bila laka, jer su među brojnim protivnicima teorije valova bili tako istaknuti znanstvenici poput Laplacea i Poissona. Kritički eksperiment koji je konačno potvrdio teoriju vala napravio je Arago na sastanku komisije Pariške akademije znanosti, koja je raspravljala o Fresnelovom radu o difrakciji svjetlosti dostavljenom na natječaj. U izvješću komisije to je opisano na sljedeći način: „Jedan od članova naše komisije, Monsieur Poisson, zaključio je iz integrala koje je objavio autor da je nevjerojatan rezultat da bi središte sjene s velikog neprozirnog ekrana trebalo biti isto osvijetljeno kao da zaslon ne postoji... Ova je posljedica potvrđena izravnim iskustvom i promatranje je u potpunosti potvrdilo ove izračune."
To se dogodilo 1819. godine, a sljedeće godine već spomenuto Oerstedovo otkriće izazvalo je senzaciju. Orstedovo objavljivanje njegovog djela "Eksperimenti koji se odnose na djelovanje električnog sukoba na magnetskoj igli" izazvalo je lavinu eksperimenata o elektromagnetizmu. Opće je poznato da je najveći doprinos ovom djelu dao Ampere. Oerstedovo djelo objavljeno je u Kopenhagenu krajem srpnja, početkom rujna Arago najavljuje ovo otkriće u Parizu, a u listopadu se pojavljuje poznati Bio-Savard-Laplaceov zakon. Od kraja rujna Ampere se gotovo tjedno (!) javlja s izvješćima o novim rezultatima. Rezultati ove predFaradayeve ere u elektromagnetizmu sažeti su u Ampereovoj knjizi "Teorija elektrodinamičkih fenomena izvedena isključivo iz iskustva".
Zapazite kako su se brzo širile vijesti o događajima koji su izazvali opći interes u to vrijeme, iako su sredstva komunikacije bila manje savršena nego danas (ideju o telegrafskoj komunikaciji iznio je Ampere 1829., a tek 1844. god. Sjeverna Amerika prva reklama telegrafska veza). Rezultati Faradayevih eksperimenata brzo su postali nadaleko poznati. To se, međutim, ne može reći o širenju Faradayevih teorijskih ideja koje su objašnjavale njegove eksperimente (koncept linija sile, elektrotoničkog stanja, odnosno elektromagnetskog polja)
Prvi koji je shvatio dubinu Faradayevih ideja bio je Maxwell, koji je za njih uspio pronaći odgovarajući matematički jezik.
Ali to se dogodilo već sredinom stoljeća. Čitatelj se može zapitati zašto su ideje Faradaya i Amperea bile tako različito percipirane. Stvar je, očito, u tome da je Ampereova elektrodinamika već sazrela, "lebdjela u zraku". Ne omalovažavajući velike zasluge Amperea, koji je tim idejama prvi dao točan matematički oblik, ipak se mora naglasiti da su Faradayeve ideje bile mnogo dublje i revolucionarnije. Oii nisu "bili u zraku", nego su rođeni kreativnom snagom misli i mašte njihova autora. Njihova je percepcija bila komplicirana činjenicom da nisu bili odjeveni u matematičku odjeću. Da se Maxwell nije pojavio, Faradayeve ideje bi mogle biti dugo zaboravljene.
Treći najvažniji smjer u fizici u prvoj polovici prošlog stoljeća bio je početak razvoja teorije topline. Prvi koraci u teoriji toplinskih pojava, naravno, bili su povezani s radom parnih strojeva, a opće teorijske ideje su se teško formirale i polako su prodirale u znanost. Izvanredno djelo Sadija Carnota (1796. - 1832.) "Razmišljanja o pokretačkoj sili vatre i o strojevima sposobnim razviti tu silu", objavljeno 1824. godine, ostalo je potpuno nezapaženo. Ostala je zapamćena samo zahvaljujući djelu Clapeyrona, koji se pojavio 1834. godine, no stvaranje moderne teorije topline (termodinamike) već je pitanje druge polovice stoljeća.
Dva su rada usko povezana s pitanjima koja nas zanimaju. Jedna od njih je poznata knjiga istaknutog matematičara, fizičara i egiptologa *) Jeana Baptistea Josepha Fouriera (1768. - 1830.) "Analitička teorija topline" (1822.), posvećena rješavanju problema širenja topline; u njemu je detaljno razvijena metoda dekompozicije funkcija na sinusne komponente (Fourierova dekompozicija) i primijenjena na rješavanje fizikalnih problema. Rođenje matematičke fizike kao samostalne znanosti obično se računa iz ovog djela. Njegov značaj za teoriju oscilatornih i valnih procesa je ogroman - više od jednog stoljeća glavna metoda proučavanja valnih procesa bila je razgradnja složenih valova na jednostavne sinusoidne
*) Poslije Napoleonovog pohoda na Egipat sastavio je »Opis Egipta« i sakupio malu, ali vrijednu zbirku egipatskih starina. Fourier je vodio prve korake mladog Jaia-Fraisoisa Champolioie, genijalnog dekodera hijeroglifskog pisanja, utemeljitelja egiptologije. Thomas Jung također je volio dešifrirati hijeroglife, ne bez uspjeha. Nakon studija fizike, ovo mu je možda bio glavni hobi.
(harmonički) valovi, ili "harmonici" (od "harmonija" u glazbi).
Drugo djelo je izvješće dvadesetšestogodišnjeg I. Elmholtza "O očuvanju snage", sačinjeno 1847. na sastanku Društva za fiziku koje je on osnovao u Berlinu. Hermann Ludwig Ferdinand Helmholtz (1821. - 1894.) s pravom se smatra jednim od najvećih prirodoslovaca, a neki povjesničari znanosti ovo djelo stavljaju u ravan s najistaknutijim djelima znanstvenika koji su postavili temelje prirodne znanosti... Bavi se najopćenitijom formulacijom principa očuvanja energije (tada se zvao "sila") za mehaničke, toplinske, električne ("galvanske") i magnetske pojave, uključujući procese u "organiziranom biću". Za nas je posebno zanimljivo da je ovdje Helmholtz prvi uočio oscilatornu prirodu pražnjenja Leydenske posude i napisao jednadžbu, iz koje je W. Thomson ubrzo izveo formulu za period elektromagnetskih oscilacija u oscilatornom krugu.
U ovom malom djelu mogu se uočiti naznake budućih izvanrednih Helmholtzovih istraživanja. Čak i jednostavno nabrajanje njegovih dostignuća u fizici, hidromehanici, matematici, anatomiji, fiziologiji i psihofiziologiji odvelo bi nas jako daleko od glavne teme naše priče. Spomenut ćemo samo teoriju vrtloga u tekućini, teoriju nastanka morskih valova i prvu definiciju brzine širenja impulsa u živcu. Sve su te teorije, kao što ćemo uskoro vidjeti, najizravnije povezane moderna istraživanja solitoni. Od ostalih njegovih ideja potrebno je spomenuti, po prvi put, koju je iznio u predavanju o fizičkim pogledima Faradaya (1881.), ideju o postojanju elementarnog ("najmanjeg mogućeg") električnog naboja. ("električni atomi"). Eksperimentalno, elektron je otkriven tek šesnaest godina kasnije.
Oba opisana rada bila su teorijska, činila su temelj matematičke i teorijske fizike. Konačno formiranje ovih znanosti nesumnjivo je povezano s Maxwellovim djelima, au prvoj polovici stoljeća, čisto teorijskim pristupom fizičke pojave bio je, općenito, stran većini
štenci. Fizika se smatrala čisto "eksperimentalnom" znanošću i glavne riječi čak i u naslovima radova bile su "eksperiment", "temeljen na eksperimentima", "izvedeno iz eksperimenata". Zanimljivo je da Helmholtzov rad, koji se i danas može smatrati uzorom dubine i jasnoće izlaganja, časopis za fiziku nije prihvatio kao teorijski i prevelik obimom te je kasnije objavljen kao zasebna brošura. Neposredno prije smrti, Helmholtz je govorio o povijesti nastanka svog najpoznatijeg djela:
„Mladi ljudi su najspremniji da se odjednom preuzmu najdubljih zadataka, a zanimalo me je i pitanje tajanstvenog stvorenja životne sile... otkrio sam da... teorija životne sile... pripisuje svako živo tijelo ima svojstva 'perpetual motion machine' ... Gledajući kroz radove Daniela Bernoullija, D'Alemberta i drugih matematičara prošlog stoljeća ... naišao sam na pitanje: "kakvi odnosi trebaju postojati između različitih sila prirode, ako prihvatimo da je “perpetum motor” općenito nemoguć i jesu li svi ti odnosi stvarno ispunjeni... “Samo sam namjeravao dati kritičku ocjenu i sistematiku činjenica u interesu fiziologa. Ne bi me iznenadilo da mi na kraju upućeni kažu: „Da, sve je to poznato. Što ovaj mladi liječnik želi kad tako detaljno govori o ovim stvarima?" Na moje iznenađenje, oni autoriteti u fizici s kojima sam morao doći u kontakt gledali su na stvar na potpuno drugačiji način. Oni su bili skloni odbaciti pravdu zakona; usred revne borbe koju su vodili s Hegelovom prirodnom filozofijom, a moj rad se smatrao fantastičnom spekulacijom. Samo je matematičar Jacobi prepoznao vezu između mog razmišljanja i misli matematičara prošlog stoljeća, zainteresirao se za moje iskustvo i zaštitio me od nesporazuma."
Ove riječi jasno karakteriziraju način razmišljanja i interese mnogih znanstvenika tog doba. U takvom otporu znanstvenog društva novim idejama, dakako, postoji pravilnost, pa čak i nužnost. Zato nemojmo žuriti s osuđivanjem Laplacea, koji nije razumio Fresnela, Webera, koji nije prepoznao Faradayeve ideje, ili Kelvina, koji se protivio priznavanju Maxwellove teorije, nego se zapitajmo je li nam lako asimilirati nove ideje koji su različiti od svega na što smo navikli.... Prepoznajemo da je neki konzervativizam ugrađen u našu ljudsku prirodu, a time i u znanost kojom se ljudi bave. Kažu da je za razvoj znanosti čak nužan stanoviti "zdravi konzervativizam", jer sprječava širenje praznih fantazija. No, to nikako nije utješno kad se prisjetimo sudbine genijalaca koji su gledali u budućnost, ali ih njihova era nije razumjela i prepoznala.

Tvoje godine, čudeći ti se, nisu razumjeli proročanstva
I s laskanjem je miješao sulude prijekore.
V. Bryusov
Možda najupečatljivije primjere takvog sukoba s erom u vremenu koje nas zanima (oko 1830.) vidimo u razvoju matematike. Lice te znanosti tada su, vjerojatno, odredili Gauss i Cauchy, koji su zajedno s drugima dovršili izgradnju velikog zdanja matematičke analize, bez koje je moderna znanost jednostavno nezamisliva. Ali ne možemo zaboraviti da su u isto vrijeme, necijenjeni od suvremenika, umrli mladi Abel (1802. - 1829.) i Galois (1811. - 1832.), da su od 1826. do 1840. godine. objavili svoja djela o neeuklidskoj geometriji Lobačevski (1792. - 1856.) i Boyai (1802. - I860.), koji nisu doživjeli priznanje njihovih ideja. Razlozi ovog tragičnog nesporazuma su duboki i raznoliki. U njih se ne možemo upuštati, ali ćemo navesti samo još jedan primjer koji je važan za našu priču.
Kao što ćemo kasnije vidjeti, sudbina našeg heroja, solitona, usko je povezana s računalima. Štoviše, povijest nam predstavlja zapanjujuću podudarnost. U kolovozu 1834., dok je Russell promatrao usamljeni val, engleski matematičar, ekonomist i inženjer-izumitelj Charles Bab-badge (1792. - 1871.) završio je razvoj osnovnih principa svog "analitičkog" stroja, koji je kasnije bio temelj moderni digitalni računalni strojevi. Babbageove ideje bile su daleko ispred svog vremena. Bilo je potrebno više od sto godina da ostvari svoj san o izgradnji i korištenju takvih strojeva. Za to je teško kriviti Babbageove suvremenike. Mnogi su razumjeli potrebu za računalima, ali tehnologija, znanost i društvo još nisu bili zreli za njegovu implementaciju. hrabri projekti... Premijer Engleske Sir Robert Peel, koji je morao odlučiti o sudbini financiranja projekta koji je Babbage predstavio vladi, nije bio neznalica (diplomirao je na Oxfordu najprije matematiku i klasiku). Službeno je održao temeljitu raspravu o projektu, ali je kao rezultat došao do zaključka da stvaranje univerzalnog računalnog stroja nije prioritet britanske vlade. Tek 1944. pojavili su se prvi automatski digitalni strojevi, a članak pod naslovom "Babbage's Dream Come True" pojavio se u engleskom časopisu Nature.

Znanost i društvo
Odred znanstvenika i pisaca ... uvijek je ispred u svim rasama prosvjetljenja, u svim napadima obrazovanja. Ne bi trebali biti slabo ogorčeni na činjenicu da su uvijek odlučni podnijeti prve udarce i sve nedaće, sve opasnosti.
A. S. Puškin
Naravno, i uspjesi znanosti i njezini neuspjesi povezani su s povijesnim uvjetima razvoja društva na kojima ne možemo zadržati pozornost čitatelja. Nije slučajno da je u to vrijeme nastao toliki pritisak novih ideja da znanost i društvo nisu imali vremena svladati ih.
Razvoj znanosti u različite zemlje išao neravnim stazama.
U Francuskoj znanstveni život Akademija je u tolikoj mjeri ujedinila i organizirala da rad, koji nije bio zapažen i podržan od Akademije, pa čak ni od poznatih akademika, nije imao velike šanse za zanimanje znanstvenika. Ali djela koja su dospjela u pažnju Akademije bila su podržana i razvijana. To je ponekad izazivalo proteste i ogorčenje mladih znanstvenika. U članku posvećenom sjećanju na Abela, njegov prijatelj Segi napisao je: „Čak i u slučaju Abela i Jacobija, naklonost Akademije nije značila priznanje nedvojbenih zasluga ovih mladih znanstvenika, već želju da se ohrabri proučavanje određenih problema koji se tiču ​​strogo definiranog kruga pitanja, izvan kojih, po mišljenju Akademije, ne može biti nikakvog napretka u znanosti i ne može se doći do vrijednih otkrića... Reći ćemo nešto sasvim drugo: mladi znanstvenici, ne slušajte bilo kome osim vlastitom unutarnjem glasu. Čitajte djela genija i razmišljajte o njima, ali se nikada nemojte pretvarati u učenike lišene svoga
vojno mišljenje... Sloboda stajališta i objektivnost prosuđivanja - ovo bi trebao biti vaš moto." (Možda je “ne slušati nikoga” polemičko pretjerivanje, “unutarnji glas” nije uvijek u pravu.)
U mnogim malim državama koje su se nalazile na teritoriju budućeg Njemačkog Carstva (tek 1834. su zatvorene carinarnice između većine ovih država), znanstveni život bio je koncentriran na brojnim sveučilištima, od kojih se u većini provodio i istraživački rad. Tamo su se u to vrijeme počele stvarati škole znanstvenika i objavljivati ​​veliki broj znanstvenih časopisa, koji su postupno postali glavno sredstvo komunikacije između znanstvenika, izvan kontrole prostora i vremena. Suvremeni znanstveni časopisi također slijede njihov obrazac.
Na Britanskim otocima nije postojala ni akademija francuskog tipa koja je promovirala dostignuća koja je priznavala, niti takve znanstvene škole kao u Njemačkoj. Većina britanskih znanstvenika radila je sama *). Ti su samotnjaci uspjeli prokrčiti potpuno nove putove u znanosti, ali je njihov rad često ostajao potpuno nepoznat, pogotovo kada nisu slani u časopis, već samo izvještavani na sastancima Kraljevskog društva. Život i otkrića ekscentričnog plemića i briljantnog znanstvenika, Lorda Henryja Cavendisha (1731. - 1810.), koji je radio potpuno sam u svom laboratoriju i objavio samo dva rada (ostala, koja sadrže otkrića koja su drugi otkrili tek nekoliko desetaka godina kasnije, pronašao i objavio Maxwell), posebno zorno ilustriraju ove značajke znanosti u Engleskoj na prijelazu iz XVIII u XIX. Takve su se tendencije u znanstvenom radu u Engleskoj zadržale dosta dugo. Na primjer, već spomenuti Lord Rayleigh također je radio kao amater, većinu svojih pokusa izvodio je na svom imanju. Ovaj "amater" je, osim knjige o teoriji zvuka, napisan
*) Nemojte to shvatiti previše doslovno. Svaki znanstvenik treba stalnu komunikaciju s drugim znanstvenicima. U Engleskoj je središte takve komunikacije bilo Kraljevsko društvo, koje je također imalo znatna sredstva za financiranje znanstveno istraživanje.
više od četiri stotine radova! Maxwell je nekoliko godina također radio sam u svom pradjedovskom gnijezdu.
Kao rezultat toga, kako je o ovom vremenu napisao engleski povjesničar znanosti, „najveći broj djela savršenih u obliku i sadržaju koja su postala klasična... pripada, vjerojatno, Francuskoj; najveći broj znanstvenog rada obavljen je, vjerojatno u Njemačkoj; ali od novih ideja koje su oplođivale znanost kroz cijelo stoljeće, Engleska vjerojatno ima najveći udio." Posljednju tvrdnju teško se može pripisati matematici. Ako govorimo o fizici, onda se ovaj sud ne čini previše daleko od istine. Ne zaboravimo da je Russellov suvremenik *) bio veliki Charles Darwin, koji je rođen godinu dana kasnije i umro iste godine kao i on.
Koji je razlog uspjeha pojedinačnih istraživača, zašto su uspjeli doći do tako neočekivanih ideja da su mnogi drugi jednako nadareni znanstvenici mislili da nisu samo pogrešne, nego čak i gotovo lude? Ako usporedimo Faradayja i Darwina, dva velika prirodoslovca prve polovice prošlog stoljeća, onda je njihova izuzetna neovisnost od učenja koja su tada prevladavala, povjerenje u vlastiti vid i razum, velika domišljatost u postavljanju pitanja i želja da u potpunosti razumiju ono neobično što su uspjeli uočiti. Također je važno da obrazovano društvo nije ravnodušno prema znanstvenim istraživanjima. Ako nema razumijevanja, onda ima interesa, a oko pionira i inovatora obično se okupi krug navijača i simpatizera. Čak je i neshvaćeni Babbage, koji je do kraja života postao mizantrop, imao ljude koji su ga voljeli i cijenili. Darwin ga je razumio i visoko cijenio, njegova bliska suradnica i prva programerka njegovog analitičkog stroja bila je izvanredna matematičarka, Byronova kći, gospođa
*) Većina suvremenika koje smo spomenuli vjerojatno su međusobno bili upoznati. Naravno, članovi Kraljevskog društva sastajali su se na sastancima, ali su održavali i osobne kontakte. Na primjer, poznato je da je Charles Darwin posjetio Charlesa Babbagea, koji je od studentskih godina bio prijatelj s Johnom Herschelom, koji je blisko poznavao Johna Russella itd.
Ada Augusta Lovelace. Babbagea su cijenili i Faraday i drugi istaknuti ljudi njegova vremena.
Društveni značaj znanstvenog istraživanja već je postao jasan mnogim obrazovanim ljudima, a to je ponekad pomoglo znanstvenicima da pribave potrebna sredstva, unatoč nedostatku centraliziranog financiranja znanosti. Do kraja prve polovice 18.st. Kraljevsko društvo i vodeća sveučilišta imala su više sredstava od svih vodećih znanstvene institucije na kontinentu. "... Galaksija izvanrednih fizičara poput Maxwella, Rayleigha, Thomsona... ne bi mogla nastati da ... u Engleskoj u to vrijeme ne bi postojala kulturno znanstvena zajednica koja ispravno procjenjuje i podržava aktivnosti znanstvenika" ( P. L. Kapitsa).

BROJ POGLAVLJA I KNJIGA FRAGMEHTA

napomena... Izvještaj je posvećen mogućnostima solitonskog pristupa u supramolekularnoj biologiji, prvenstveno za modeliranje široke klase prirodnih valnih i oscilatornih gibanja u živim organizmima. Autor je identificirao mnoge primjere postojanja solitonskih supramolekularnih procesa ("biosolitona") u lokomotornim, metaboličkim i drugim fenomenima dinamičke biomorfologije na različitim linijama i razinama biološke evolucije. Pod biosolitonima prije svega podrazumijevamo karakteristične jednogrbe (unipolarne) lokalne deformacije koje se kreću duž biotijela zadržavajući svoj oblik i brzinu.

Solitoni, koji se ponekad nazivaju "valnim atomima", obdareni su svojstvima neuobičajenim s klasičnog (linearnog) gledišta. Sposobni su za samoorganiziranje i samorazvoj: samolokalizaciju; hvatanje energije; razmnožavanje i smrt; formiranje ansambala s dinamikom pulsirajuće i druge prirode. Solitoni su bili poznati u plazmi, tekućim i čvrstim kristalima, klasičnim tekućinama, nelinearnim rešetkama, magnetskim i drugim polidomenskim medijima itd. Otkriće biosolitona ukazuje da je živa tvar, zbog svoje mehanokemije, solitonski medij s različitim fiziološkim primjenama solitonskih mehanizama. . Moguć je istraživački lov u biologiji na nove vrste solitona - disače, voblere, pulsone itd., koje matematičari zaključuju na "vrhu pera", a tek onda otkrivaju fizičari u prirodi. Izvještaj se temelji na monografijama: S.V. Petukhov „Biosolitoni. Osnove biologije solitona“, 1999.; S. V. Petukhov "Biperiodični sustav genetski kod i broj protona", 2001.

Solitoni su važan predmet moderne fizike. Intenzivan razvoj njihove teorije i primjene započeo je nakon objave Fermija, Paste i Ulama 1955. godine o računskom proračunu oscilacija u jednostavnom nelinearnom sustavu lanca utega povezanih nelinearnim oprugama. Ubrzo su razvijene potrebne matematičke metode za rješavanje solitonskih jednadžbi, koje su nelinearne parcijalne diferencijalne jednadžbe. Solitoni, koji se ponekad nazivaju i "valnim atomima", istovremeno posjeduju svojstva valova i čestica, ali nisu u punom smislu ni jedno ni drugo, već predstavljaju novi predmet matematičke prirodne znanosti. Oni su obdareni svojstvima neuobičajenim s klasičnog (linearnog) gledišta. Solitoni su sposobni za samoorganizaciju i samorazvojne radnje: samolokalizaciju; hvatanje energije koja dolazi izvana u "soliton" okruženje; razmnožavanje i smrt; formiranje ansambala netrivijalne morfologije i dinamike pulsirajuće i druge prirode; samokompliciranje ovih ansambala kada dodatna energija uđe u medij; prevladavanje sklonosti neredu u solitonskim medijima koji ih sadrže; i sl. Oni se mogu tumačiti kao specifičan oblik organizacije fizičke energije u materiji, pa se, prema tome, može govoriti o "energija solitona" po analogiji s poznatim izrazima "energija vala" ili "energija vibracija". Solitoni se realiziraju kao stanja posebnih nelinearnih medija (sustava) i imaju temeljne razlike od običnih valova. Konkretno, solitoni su često stabilni samozarobljeni snopovi energije s karakterističnim oblikom jednogrbastog vala koji se kreće istim oblikom i brzinom bez rasipanja svoje energije. Solitoni su sposobni za nedestruktivne sudare, t.j. kada se sretnu, u stanju su proći jedno kroz drugo bez da naruše svoj oblik. Imaju brojne tehničke primjene.

Soliton se obično shvaća kao usamljeni objekt nalik na valove (lokalno rješenje nelinearne parcijalne diferencijalne jednadžbe koja pripada određenoj klasi tzv. solitonskih jednadžbi), koji može postojati bez rasipanja svoje energije i, u interakciji s drugim lokalne perturbacije, uvijek vraća svoj izvorni oblik, tj. sposoban za nerazorne sudare. Kao što je poznato, solitonske jednadžbe „nastaju na najprirodniji način u proučavanju slabo nelinearnih disperzijskih sustava različitih tipova na različitim prostornim i vremenskim razmjerima. Univerzalnost ovih jednadžbi pokazuje se toliko zapanjujućom da su mnogi bili skloni to vidjeti kao nešto magično... Ali to nije tako: disperzivni slabo prigušeni ili postojani nelinearni sustavi ponašaju se isto, bez obzira na to pojavljuju li se pri opisivanju plazme, klasične tekućine, laseri ili nelinearne rešetke". Sukladno tome, poznati su solitoni u plazmi, tekućim i čvrstim kristalima, klasičnim tekućinama, nelinearnim rešetkama, magnetskim i drugim multidomenskim medijima itd. (Gibanje solitona u stvarnim medijima često nije apsolutno nedisipativno, praćeno malim gubicima energije, što teoretičari smatraju uzeti u obzir dodavanjem malih disipativnih članova u solitonske jednadžbe).

Imajte na umu da je živa tvar prožeta mnogim nelinearnim rešetkama: od molekularnih polimernih mreža do supramolekularnih citoskeleta i organskog matriksa. Preuređenje ovih rešetki ima važnu biološki značaj i može se ponašati na solitonski način. Osim toga, solitoni su poznati kao oblici gibanja fronta faznih preuređivanja, na primjer, u tekućim kristalima (vidi, na primjer,). Budući da mnogi sustavi živih organizama (uključujući i one s tekućim kristalima) postoje na rubu faznih prijelaza, prirodno je pretpostaviti da će se fronte njihovih faznih preustroja u organizmima također često kretati u solitonskom obliku.

Čak je i pionir solitona Scott Russell u prošlom stoljeću eksperimentalno pokazao da soliton djeluje kao koncentrator, zamka i transporter energije i materije, sposoban za nedestruktivne sudare s drugim solitonima i lokalnim poremećajima. Očito je da ove osobine solitona mogu biti korisne za žive organizme, te se stoga mehanizmi biosolitona mogu posebno kultivirati u živoj prirodi mehanizmima prirodne selekcije. Evo nekih od ovih pogodnosti:

• - 1) spontano hvatanje energije, tvari i sl., kao i njihova spontana lokalna koncentracija (samozarobljavanje) i blagi transport bez gubitaka u obliku doze unutar tijela;
• - 2) jednostavnost kontrole tokova energije, tvari itd. (kada su organizirani u solitonskom obliku) zbog mogućeg lokalnog prebacivanja karakteristika nelinearnosti biološkog medija sa solitonskog na nesolitonski tip nelinearnosti i obratno;
• - 3) razdvajanje za mnoge od onih koje se istovremeno i na jednom mjestu događaju u tijelu, tj. procesi koji se preklapaju (lokomotorni, opskrbni krvlju, metabolički, rastni, morfogenetski itd.), koji zahtijevaju relativnu neovisnost svog tijeka. Ovo razdvajanje može se osigurati upravo sposobnošću solitona da prolaze kroz nedestruktivne sudare.

Po prvi put, naše istraživanje supramolekularnih kooperativnih procesa u živim organizmima s solitonskog stajališta otkrilo je prisutnost u njima mnogih makroskopskih procesa sličnih solitonu. Predmet proučavanja bila su, prije svega, izravno promatrana lokomotorna i druga biološka kretanja, o čijoj visokoj energetskoj učinkovitosti biolozi odavno pretpostavljaju. U prvoj fazi istraživanja otkrili smo da u mnogim živim organizmima biološki makro-pokreti često imaju solitonski oblik karakterističnog jednogrbastog vala lokalne deformacije koji se kreće duž živog tijela, zadržavajući njegov oblik i brzinu, a ponekad pokazujući sposobnost nerazornih sudara. Ti se "biosolitoni" ostvaruju na različitim granama i razinama biološke evolucije u organizmima koji se po veličini razlikuju za nekoliko redova veličine.

Izvješće sadrži brojne primjere takvih biosolitona. Konkretno, razmatran je primjer puzanja Helix puža, do kojeg dolazi zbog jednogrbe valovite deformacije koja prolazi kroz njegovo tijelo, zadržavajući oblik i brzinu. Detaljne snimke ove vrste biološkog kretanja preuzete su iz knjige. U jednoj varijanti puzanja (s jednim "hodom") dolazi do lokalnih deformacija istezanja u pužnici, koja ide duž potporne površine njezina tijela od naprijed prema natrag. Kod druge, sporije verzije puzanja po istoj površini tijela, dolazi do lokalnih kompresijskih deformacija koje idu u suprotnom smjeru od repa prema glavi. Oba navedena tipa solitonskih deformacija - izravna i retrogradna - mogu se realizirati u pužnici istovremeno s protusudarima između njih. Naglašavamo da je njihov sudar nedestruktivan, tipičan za solitone. Drugim riječima, nakon sudara zadržavaju svoj oblik i brzinu, odnosno svoju individualnost: „prisutnost velikih retrogradnih valova ne utječe na širenje normalnih i mnogo kraćih izravnih valova; obje vrste valova su se širile bez ikakvih znakova međusobne smetnje." Ova biološka činjenica poznata je od početka stoljeća, iako se istraživači nikada prije nas nisu povezivali sa solitonima.

Kako su Grey i drugi klasici proučavanja lokomocije (prostornog kretanja u organizmima) naglasili, potonji su visoko energetski učinkoviti procesi. To je bitno za vitalnu opskrbu tijela sposobnošću kretanja bez umora na velike udaljenosti u potrazi za hranom, bijega od opasnosti itd. (organizmi su općenito izuzetno oprezni s energijom koju im nije nimalo lako pohraniti). Dakle, u pužu se solitonska lokalna deformacija tijela, zbog koje se vrši kretanje njegovog tijela u prostoru, javlja samo u zoni odvajanja tijela od površine potpore. A cijeli dio tijela u dodiru s osloncem je nedeformiran i leži u odnosu na oslonac. Sukladno tome, tijekom cijelog vremena solitonske deformacije duž tijela puža, takvo valovito kretanje (ili proces prijenosa mase) ne zahtijeva utrošak energije za prevladavanje sila trenja puža o oslonac, kao najekonomičniji u tom pogledu. Naravno, može se pretpostaviti da se dio energije tijekom lokomocije ipak raspršuje u međusobno trenje tkiva unutar puževa tijela. Ali ako je ovaj lokomotorni val sličan solitonu, tada također smanjuje gubitke trenja unutar tijela. (Koliko znamo, pitanje gubitaka energije zbog trenja unutar tijela tijekom lokomocije nije dovoljno eksperimentalno proučeno, međutim, malo je vjerojatno da je tijelo propustilo priliku da ih minimizira). Uz razmatranu organizaciju kretanja, sva (ili gotovo sva) potrošnja energije za nju se svodi na cijenu početnog stvaranja svake takve lokalne deformacije slične solitonu. To je fizika solitona koja pruža iznimno energetski učinkovite mogućnosti za rukovanje energijom. A njegova upotreba od strane živih organizama izgleda prirodno, pogotovo jer svijet zasićeni solitonskim medijima i solitonima.

Valja napomenuti da su istraživači, barem od početka stoljeća, valovitu lokomociju predstavili kao svojevrsni relejni proces. U to vrijeme "predsolitonske fizike", prirodna fizička analogija za takav relejni proces bio je proces izgaranja, u kojem se lokalna deformacija tijela prenosila od točke do točke poput paljenja. Ova ideja o disipativnim procesima relejne utrke kao što je izgaranje, sada nazvana autowave, bila je najbolja moguća u to vrijeme, a mnogima je odavno postala poznata. Međutim, sama fizika nije stajala mirno. Posljednjih desetljeća razvila je koncept solitona kao nove vrste nedisipativnih relejnih procesa najveće energetske učinkovitosti s dotad nezamislivim paradoksalnim svojstvima, što daje osnovu za novu klasu nelinearnih modela relejnih procesa.

Jedna od važnih prednosti solitonskog pristupa u odnosu na tradicionalni autovalni pristup pri simulaciji procesa u živom organizmu određena je sposobnošću solitona za nedestruktivne sudare. Doista, autovalovi (koji opisuju, na primjer, kretanje zone izgaranja duž goruće vrpce) karakteriziraju činjenicu da iza njih ostaje zona ne-ekscitabilnosti (izgorjela vrpca), a time i dva autovala, kada se sudare s jedni druge, prestaju postojati, nesposobni se kretati po već "izgorjelom mjestu". Ali u područjima živog organizma istovremeno se odvijaju mnogi biomehanički procesi - lokomotorni, opskrbni krvlju, metabolički, rastni, morfogenetski itd., pa se, modelirajući ih autovalovima, teoretičar suočava sa sljedećim problemom međusobnog uništavanja autovalova . Jedan autovalni proces, koji se kreće duž razmatranog područja tijela zbog kontinuiranog sagorijevanja energetskih rezervi na njemu, čini ovo okruženje neko vrijeme nepobuđivim za druge autovalove dok se na tom području ne obnove energetske rezerve za njihovo postojanje. . U živoj materiji ovaj je problem posebno aktualan i zato što su vrste energetsko-kemijskih rezervi u njoj vrlo unificirane (organizmi imaju univerzalnu energetsku valutu - ATP). Stoga je teško povjerovati da je činjenica istovremenog postojanja više procesa u jednom području u tijelu osigurana činjenicom da se svaki autovalni proces u tijelu pokreće sagorijevanjem svoje specifične vrste energije, a da pritom ne izgara energija za drugi. Za solitonske modele ovaj problem međusobnog poništavanja biomehaničkih procesa koji se sudaraju na jednom mjestu u principu ne postoji, budući da solitoni, zbog svoje sposobnosti nedestruktivnih sudara, mirno prolaze jedni kroz druge iu jednom dijelu istovremeno njihov broj može biti velika koliko želite. Prema našim podacima, jednadžba sine-Gordon solitona i njezine generalizacije od posebne su važnosti za modeliranje biosolitonskih fenomena žive tvari.

Kao što je poznato, u multidomenskim medijima (magneti, feroelektrici, supravodnici, itd.) solitoni djeluju kao zidovi međudomena. U živoj tvari fenomen polidomene igra važnu ulogu u morfogenetskim procesima. Kao iu drugim multidomenskim okruženjima, u multidomenskim biološkim okruženjima to je povezano s klasičnim Landau-Lifshitzovim principom minimiziranja energije u mediju. U tim se slučajevima međudomenski zidovi solitona pokazuju kao mjesta povećane koncentracije energije, u kojima se biokemijske reakcije često odvijaju posebno aktivno.

Sposobnost solitona da po zakonima nelinearne dinamike igraju ulogu lokomotiva koje prenose dijelove materije na željeno mjesto unutar solitonskog medija (organizma) također zaslužuje svaku pozornost u vezi s bioevolucijskim i fiziološkim problemima. Dodajemo da biosoliton fizička energija može skladno koegzistirati u živom organizmu s poznatim kemijskim vrstama njegove energije. Razvoj koncepta biosolitona omogućuje, posebice, otvaranje istraživačkog "lova" u biologiji na analoge različitih tipova solitona - disače, voblere, pulsone itd., koje su matematičari zaključili "na vrhu olovke" kada analizirajući solitonske jednadžbe, a zatim otkrili fizičari u prirodi. Mnogi oscilatorni i valni fiziološki procesi mogu na kraju dobiti za svoj opis smislene solitonske modele povezane s nelinearnom, solitonskom prirodom žive tvari biopolimera.

Na primjer, ovo se odnosi na osnovne fiziološke pokrete žive biopolimerne tvari kao što su otkucaji srca itd. Podsjetimo, u ljudskom embriju u dobi od tri tjedna, kada ima rast od samo četiri milimetra, srce se prvo kreće u pokretu. Početak srčane aktivnosti posljedica je nekih unutarnjih energetskih mehanizama, budući da u ovom trenutku srce još nema nikakve živčane veze za kontrolu tih kontrakcija i počinje se kontrahirati kada još nema krvi za pumpanje. U ovom trenutku, sam embrij je u biti komad polimerne sluzi u kojoj se unutarnja energija samoorganizira u energetski učinkovite pulsacije. Isto se može reći i za pojavu otkucaja srca u jajima i jajima životinja, gdje je opskrba energijom izvana minimalizirana postojanjem ljuske i drugih izolacijskih pokrova. Takvi oblici energetske samoorganizacije i samolokalizacije poznati su u polimernim medijima, uključujući i one nebiološkog tipa, a prema suvremenim konceptima imaju solitonsku prirodu, budući da su solitoni energetski najučinkovitiji (nedisipativni ili niski). -disipativne) samoorganizirajuće strukture pulsirajuće i druge prirode. Solitoni se ostvaruju u raznim prirodnim okruženjima koja okružuju žive organizme: čvrsti i tekući kristali, klasične tekućine, magneti, rešetkaste strukture, plazma itd. Evolucija žive tvari sa svojim mehanizmima prirodne selekcije nije mimoišla jedinstvena svojstva solitoni i njihovi ansambli.

Imaju li ti materijali ikakve veze sa sinergijom? Da apsolutno. Kako je definirano u Hagenovoj monografiji / 6, str. 4 /, „u okviru sinergetike proučava se takvo zajedničko djelovanje pojedinih dijelova neuređenog sustava, uslijed čega dolazi do samoorganizacije – makroskopske prostorne, vremenske ili prostorne. -pojavljuju se vremenske strukture, koje se smatraju determinističkim i stohastičkim procesima. Postoje mnoge vrste nelinearnih procesa i sustava koji se proučavaju u okviru sinergetike. Kurdyumov i Knyazeva /7, str. 15/, navodeći niz ovih tipova, posebno ističu da su među njima solitoni, jedan od najvažnijih i najintenzivnije proučavanih. Posljednjih godina izlazi međunarodni časopis Chaos, Solitons & Fractals. Solitoni promatrani u različitim prirodnim okruženjima živopisan su primjer nelinearnog kooperativnog ponašanja mnogih elemenata sustava, što dovodi do formiranja specifičnih prostornih, vremenskih i prostorno-vremenskih struktura. Najpoznatija, iako daleko od jedina, vrsta takvih solitonskih struktura je samo-lokalizirajuća, stabilna, jednogrba ​​lokalna deformacija gore opisanog medija, koja radi konstantnom brzinom. Solitoni se aktivno koriste i proučavaju u moderna fizika... Od 1973. godine, počevši od rada Davidova /8/, solitoni se također koriste u biologiji za modeliranje molekularno bioloških procesa. Trenutno u cijelom svijetu postoji mnogo publikacija o upotrebi takvih "molekularnih solitona" u molekularnoj biologiji, posebice za razumijevanje procesa u proteinima i DNK. Naši radovi / 3, 9 / bili su prva publikacija u svjetskoj literaturi na temu "supramolekularnih solitona" u biološkim fenomenima supramolekularne razine. Naglasimo da postojanje molekularnih biosolitona (koje, prema mišljenju mnogih autora, tek treba dokazati) ni na koji način ne prati postojanje solitona u kooperativnim biološkim supramolekularnim procesima koji ujedinjuju bezbroj molekula.

KNJIŽEVNOST:

1. Dodd R. i dr. Solitoni i nelinearne valne jednadžbe. M., 1988, 694 str.
2. Kamensky V.G. ZhETF, 1984, v. 87, br. 4 (10), str. 1262-1277 (prikaz, stručni).
3. S.V. Petukhov Biosolitoni. Osnove biologije solitona. - M., 1999., 288 str.
4. Grey J. Kretanje životinja. London, 1968.
5. S.V. Petukhov Biperiodska tablica genetskog koda i broja protona. - M., 2001., 258 str.
6. Hagen G. Sinergetika. - M., Mir, 1980, 404 str.
7. Knyazeva E.N., Kurdyumov S.P. Zakoni evolucije i samoorganizacije složenih sustava. - M., Nauka, 1994., 220 str.
8. Davidov A.S. Solitoni u biologiji. - Kijev, Naukova dumka, 1979.
9. S.V. Petukhov Solitoni u biomehanici. Deponirano u VINITI RAS 12. veljače 1999. br. 471-B99. (Kazalo VINITI-a "Deponirani znanstveni radovi", br. 4 za 1999.)

Sažetak ... Izvješće govori o mogućnostima koje otvara solitonički pristup supramolekularnoj biologiji, prije svega, za modeliranje široke klase prirodnih valnih kretanja u živim organizmima. Rezultati autorovog istraživanja pokazuju postojanje solitonskih supramolekularnih procesa u lokomotornim, metaboličkim i drugim manifestacijama dinamičke biomorfologije na raznim granama i razinama biološke evolucije.

Solitoni, koji se ponekad nazivaju "valnim atomima", imaju neobična svojstva s klasičnog (linearnog) gledišta. Imaju sposobnost samoorganizacije: auto-lokalizacije; hvatanje energije; formiranje ansambala s dinamikom pulsiranja i drugog karaktera. Solitoni su bili poznati u plazmi, tekućim i čvrstim kristalima, klasičnim tekućinama, nelinearnim rešetkama, magnetskim i drugim polidomenskim materijama itd. Otkrivanje biosolitona ukazuje na to da biološka mehano-kemija čini živu tvar solitonskim okruženjem s mogućnostima različite fiziološke uporabe solitonskih mehanizama. Izvještaj se temelji na knjigama: S.V. Petoukhov “Biosolitoni. Osnove solitoničke biologije”, Moskva, 1999. (na ruskom).

Petukhov S.V., Solitoni u kooperativnim biološkim procesima na supramolekularnoj razini // "Academy of Trinitarianism", M., El No. 77-6567, Publ. 13240, 21.04.2006.

Znanstvenici su dokazali da riječi mogu oživjeti mrtve stanice! Tijekom istraživanja znanstvenici su bili začuđeni koliko je ta riječ moćna. A također i nezamislivi eksperiment znanstvenika o utjecaju kreativne misli na okrutnost i nasilje.
Kako su to uspjeli postići?

Krenimo redom. Davne 1949. godine istraživači Enrico Fermi, Ulam i Pasta proučavali su nelinearne sustave – oscilatorne sustave čija svojstva ovise o procesima koji se u njima odvijaju. Ti su se sustavi pod određenim uvjetima ponašali neobično.

Studije su pokazale da su sustavi pamtili uvjete djelovanja na njih, a te su informacije bile pohranjene u njima dosta dugo. Tipičan primjer je molekula DNK koja pohranjuje informacijsku memoriju organizma. Još tih dana znanstvenici su si postavljali pitanje kako je moguće da nerazumna molekula koja nema moždane strukture ili živčani sustav, može imati memoriju koja je superiornija od bilo kojeg modernog računala u preciznosti. Kasnije su znanstvenici otkrili misteriozne solitone.

Solitoni

Soliton je strukturno stabilan val koji se nalazi u nelinearnim sustavima. Iznenađenju znanstvenika nije bilo granice. Uostalom, ti se valovi ponašaju kao inteligentna bića. I tek nakon 40 godina znanstvenici su uspjeli napredovati u tim istraživanjima. Bit eksperimenta bila je sljedeća – uz pomoć specifičnih uređaja znanstvenici su uspjeli pratiti put ovih valova u lancu DNK. Prolazeći lanac, val je u potpunosti pročitao informacije. To se može usporediti s osobom koja čita otvorenu knjigu, samo stotine puta točnije. Tijekom istraživanja svi su eksperimentatori imali isto pitanje - zašto se solitoni tako ponašaju i tko im daje takvu naredbu?

Znanstvenici su nastavili svoja istraživanja na Matematičkom institutu Ruske akademije znanosti. Na solitone su pokušali utjecati ljudskim govorom snimljenim na informacijskom mediju. Ono što su znanstvenici vidjeli nadmašilo je sva očekivanja – pod utjecajem riječi solitoni su oživjeli. Istraživači su otišli dalje - poslali su te valove na zrna pšenice, koja su prethodno bila ozračena takvom dozom radioaktivnog zračenja pri kojoj se lanci DNK razbijaju i postaju neodrživi. Nakon izlaganja, sjemenke pšenice su proklijale. Obnavljanje DNK uništene zračenjem promatrano je pod mikroskopom.

Ispada da su ljudske riječi mogle oživjeti mrtvu stanicu, t.j. pod utjecajem riječi solitoni su počeli posjedovati životvornu moć. Ove rezultate više puta su potvrdili istraživači iz drugih zemalja - Velike Britanije, Francuske, Amerike. Znanstvenici su razvili poseban program u kojem se ljudski govor pretvarao u vibracije i nalagao solitonskim valovima, a zatim utjecao na DNK biljaka. Kao rezultat toga, rast i kvaliteta biljaka značajno su ubrzani. Pokusi su provedeni na životinjama, nakon izlaganja njima uočeno je poboljšanje krvnog tlaka, ujednačen je puls i poboljšani somatski pokazatelji.

Ni tu nisu stala istraživanja znanstvenika.

Zajedno s kolegama iz znanstvene institucije SAD, Indija proveli su eksperimente o utjecaju ljudske misli na stanje planeta. Eksperimenti su provedeni više puta; u potonjem je sudjelovalo 60 i 100 tisuća ljudi. Ovo je uistinu ogroman broj ljudi. Glavno i potrebno pravilo za izvođenje eksperimenta bila je prisutnost kreativne misli kod ljudi. Za to su se ljudi dobrovoljno okupljali u grupe i slali svoje pozitivne misli na određenu točku na našem planetu. Tada je ova točka bila glavni grad Iraka - Bagdad, gdje su se u to vrijeme vodile krvave borbe.

Tijekom eksperimenta, bitke su naglo prestale i nisu se nastavile nekoliko dana, a također je u danima eksperimenta stopa kriminala u gradu naglo opala! Proces utjecaja kreativne misli zabilježen je znanstvenim instrumentima koji su registrirali snažan protok pozitivne energije.

Znanstvenici su uvjereni da su ovi eksperimenti dokazali materijalnost ljudskih misli i osjećaja, te njihovu nevjerojatnu sposobnost da se odupru zlu, smrti i nasilju. Još jednom, zahvaljujući svojim čistim mislima i težnjama, učeni umovi znanstveno potvrđuju drevne zajedničke istine - ljudske misli mogu i stvarati i uništavati.

Izbor ostaje na osobi, jer o smjeru njezine pažnje ovisi hoće li osoba stvarati ili negativno utjecati na druge i na sebe. Ljudski život je stalan izbor i možete ga naučiti ispravno i svjesno činiti.

TEME:
| | | | | | | | |

Nakon trideset godina traženja pronađene su nelinearne diferencijalne jednadžbe s trodimenzionalnim solitonskim rješenjima. Ključna ideja bila je "kompleksacija" vremena, što može naći daljnju primjenu u teorijskoj fizici.

Prilikom proučavanja bilo kojeg fizikalnog sustava najprije ide faza "početne akumulacije" eksperimentalnih podataka i njihove interpretacije. Zatim se palica prenosi na teorijsku fiziku. Zadatak teoretskog fizičara je izvesti i riješiti matematičke jednadžbe za ovaj sustav na temelju prikupljenih podataka. A ako prvi korak, u pravilu, ne predstavlja poseban problem, onda drugi - precizan rješavanje dobivenih jednadžbi često je neusporedivo teži zadatak.

Desilo se da je opisana evolucija u vremenu mnogih zanimljivih fizičkih sustava nelinearne diferencijalne jednadžbe : takve jednadžbe za koje ne funkcionira princip superpozicije. To teoretičarima odmah uskraćuje priliku da koriste mnoge standardne metode (na primjer, kombiniraju rješenja, proširuju ih u niz), a kao rezultat, za svaku takvu jednadžbu moraju izmisliti potpuno novu metodu rješenja. Ali u onim rijetkim slučajevima kada se pronađe takva integrabilna jednadžba i metoda za njezino rješenje, ne rješava se samo izvorni problem, već i cijeli niz povezanih matematičkih problema. Zato teoretski fizičari ponekad, napuštajući "prirodnu logiku" znanosti, prvo traže takve integrabilne jednadžbe, a tek onda pokušavaju pronaći im primjenu u različitim područjima teorijski fizičari.

Jedno od najznačajnijih svojstava takvih jednadžbi jesu rješenja u obliku solitoni- ograničeni u prostoru "komadići polja" koji se s vremenom pomiču i sudaraju se bez izobličenja. Budući da su prostorno ograničeni i nedjeljive "gomile", solitoni mogu dati jednostavan i zgodan matematički model mnogih fizičkih objekata. (Za više pojedinosti o solitonima pogledajte popularni članak N. A. Kudryashov, Nelinearni valovi i solitoni, SOZh, 1997, br. 2, str. 85-91 i knjigu A. T. Filippova The Many-Faced Soliton.)

Nažalost, drugačije vrsta poznato je vrlo malo solitona (vidi Galeriju portreta solitona), a svi oni nisu baš prikladni za opisivanje objekata u trodimenzionalni prostor.

Na primjer, obični solitoni (koji se javljaju u Korteweg – de Vries jednadžbi) lokalizirani su u samo jednoj dimenziji. Ako se takav soliton "lansira" u trodimenzionalni svijet, tada će izgledati kao beskonačna ravna membrana koja leti naprijed. U prirodi se, međutim, takve beskonačne membrane ne primjećuju, što znači da izvorna jednadžba za opisivanje trodimenzionalnih objekata nije prikladna.

Ne tako davno pronađena su solitonska rješenja (na primjer, dromioni) složenijih jednadžbi, koje su već lokalizirane u dvije dimenzije. Ali u trodimenzionalnom obliku oni su također beskonačno dugi cilindri, odnosno nisu baš fizički. Stvarno trodimenzionalni do sada nije bilo moguće pronaći solitone iz jednostavnog razloga što su jednadžbe koje bi ih mogle proizvesti bile nepoznate.

Nedavno se situacija dramatično promijenila. Matematičar iz Cambridgea A. Focas, autor nedavne publikacije A. S. Focas, Physical Review Letters 96, 190201 (19. svibnja 2006.), uspio je napraviti značajan iskorak u ovom području matematičke fizike. Njegov kratki članak na tri stranice sadrži dva otkrića odjednom. Prvo je pronašao novi način izvođenja integrabilnih jednadžbi za višedimenzionalni prostor, i drugo, dokazao je da te jednadžbe imaju višedimenzionalna rješenja slična solitonu.

Oba ova dostignuća omogućena su hrabrim korakom autora. Uzeo je već poznate integrabilne jednadžbe u dvodimenzionalnom prostoru i pokušao razmotriti vrijeme i koordinate kao kompleks, ne pravi brojevi. U ovom slučaju automatski je dobivena nova jednadžba za četverodimenzionalni prostor i dvodimenzionalno vrijeme... Sljedeći korak, nametnuo je netrivijalne uvjete o ovisnosti rješenja o koordinatama i "vremenima", a jednadžbe su počele opisivati trodimenzionalni situacija koja ovisi o jednom vremenu.

Zanimljivo je da takva "blasfemična" operacija kao što je prijelaz na dvodimenzionalno vrijeme i dodjela novog vremena u njemu O osi, nije uvelike pokvario svojstva jednadžbe. Oni su još uvijek integrabilni, a autor je uspio dokazati da među njihovim rješenjima postoje i toliko željeni trodimenzionalni solitoni. Sada znanstvenicima preostaje da te solitone napišu u obliku eksplicitnih formula i prouče njihova svojstva.

Autor je uvjeren da prednosti metode "kompleksiranja" vremena koju je razvio nisu uopće ograničene na jednadžbe koje je već analizirao. Navodi niz situacija u matematičkoj fizici u kojima njegov pristup može dati nove rezultate, te potiče kolege da ga pokušaju primijeniti u najrazličitijim područjima moderne teorijske fizike.