Jak poprawnie postawić zadanie dla tych futer. Rozwiązywanie problemów w mechanice technicznej

Zawartość

Kinematyka

Kinematyka punktu materialnego

Wyznaczanie prędkości i przyspieszenia punktu z podane równania jej ruchy

Dane: Równania ruchu punktu: x = 12 grzechów (πt/6), cm; y= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Ustaw typ jego trajektorii i dla chwili czasu t = 1 s znaleźć położenie punktu na trajektorii, jego prędkość, przyspieszenia pełne, styczne i normalne, a także promień krzywizny trajektorii.

Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego

Dany:
t = 2 s; r1 = 2 cm, R1 = 4 cm; r2 = 6 cm, R2 = 8 cm; r 3 \u003d 12 cm, R 3 \u003d 16 cm; s 5 \u003d t 3 - 6 t (cm).

Wyznacz w czasie t = 2 prędkości punktów A, C; przyspieszenie kątowe koła 3; przyspieszenie punktu B i przyspieszenie zębatki 4.

Analiza kinematyczna mechanizmu płaskiego

Dany:
R 1 , R 2 , L, AB, 1 .
Znajdź: ω 2 .

Płaski mechanizm składa się z prętów 1, 2, 3, 4 oraz suwaka E. Pręty połączone są za pomocą cylindrycznych zawiasów. Punkt D znajduje się w środku pręta AB.
Biorąc pod uwagę: ω 1 , ε 1 .
Znajdź: prędkości V A , V B , V D i V E ; prędkości kątowe ω 2 , ω 3 i ω 4 ; przyspieszenie a B ; przyspieszenie kątowe ε AB ogniwa AB; położenia chwilowych środków prędkości P 2 i P 3 ogniw 2 i 3 mechanizmu.

Wyznaczanie bezwzględnej prędkości i bezwzględnego przyspieszenia punktu

Prostokątna płyta obraca się wokół stałej osi zgodnie z prawem φ = 6 t 2 - 3 t 3. Dodatni kierunek odczytu kąta jest pokazany na rysunkach strzałką łukową. Oś obrotu OO 1 leży w płaszczyźnie płyty (płyta obraca się w przestrzeni).

Punkt M porusza się wzdłuż prostej BD wzdłuż płyty. Podane jest prawo jego względnego ruchu, tj. zależność s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - w centymetrach, t - w sekundach). Odległość b = 20 cm. Na rysunku punkt M jest pokazany w pozycji, w której s = AM > 0 (dla s< 0 punkt M znajduje się po drugiej stronie punktu A).

Znajdź prędkość bezwzględną i przyspieszenie bezwzględne punktu M w czasie t 1 = 1 s.

Dynamika

Całkowanie równań różniczkowych ruchu punktu materialnego pod działaniem sił zmiennych

Obciążenie D o masie m, które otrzymało prędkość początkową V0 w punkcie A, porusza się w zakrzywionej rurze ABC usytuowanej w płaszczyźnie pionowej. Na odcinku AB, którego długość wynosi l, na obciążenie działa stała siła T (jego kierunek pokazano na rysunku) i siła R oporu ośrodka (moduł tej siły to R = μV 2, wektor R jest skierowany przeciwnie do prędkości V ładunku).

Obciążenie po zakończeniu ruchu w odcinku AB, w punkcie B rury, bez zmiany wartości swojego modułu prędkości, przechodzi na odcinek BC. Na odcinku BC na ładunek działa zmienna siła F, której rzut F x jest podany na oś x.

Traktując obciążenie jako punkt materialny, znajdź prawo jego ruchu na przekroju BC, tj. x = f(t), gdzie x = BD. Zignoruj tarcie obciążenia na rurze.

Pobierz rozwiązanie

Twierdzenie o zmianie energii kinetycznej układu mechanicznego

Układ mechaniczny składa się z obciążników 1 i 2, walca 3, dwustopniowych krążków 4 i 5. Korpusy układu są połączone gwintami nawiniętymi na krążki; sekcje nici są równoległe do odpowiednich płaszczyzn. Wałek (stały jednorodny cylinder) toczy się wzdłuż płaszczyzny odniesienia bez poślizgu. Promienie stopni kół pasowych 4 i 5 wynoszą odpowiednio R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Masę każdego koła pasowego uważa się za równomiernie rozłożoną wzdłuż jego zewnętrznego obrzeża . Płaszczyzny nośne obciążników 1 i 2 są chropowate, współczynnik tarcia ślizgowego dla każdego obciążnika wynosi f = 0,1.

Pod działaniem siły F, której moduł zmienia się zgodnie z prawem F = F(s), gdzie s jest przemieszczeniem punktu jej przyłożenia, układ zaczyna poruszać się ze stanu spoczynku. Podczas ruchu układu na koło pasowe 5 działają siły oporu, których moment względem osi obrotu jest stały i równy M 5 .

Wyznacz wartość prędkości kątowej koła pasowego 4 w chwili, gdy przemieszczenie s punktu przyłożenia siły F staje się równe s 1 = 1,2 m.

Pobierz rozwiązanie

Zastosowanie ogólnego równania dynamiki do badania ruchu układu mechanicznego

Do układ mechaniczny określić przyspieszenie liniowe a 1 . Weź pod uwagę, że w przypadku bloków i rolek masy są rozłożone wzdłuż zewnętrznego promienia. Kable i pasy są uważane za nieważkie i nierozciągliwe; nie ma poślizgu. Ignoruj tarcie toczne i ślizgowe.

Pobierz rozwiązanie

Zastosowanie zasady d'Alemberta do wyznaczania reakcji podpór wirującego korpusu

Pionowy wał AK obracający się równomiernie z prędkością kątową ω = 10 s -1 jest zamocowany za pomocą łożyska oporowego w punkcie A i łożyska walcowego w punkcie D.

Nieważki pręt 1 o długości l 1 = 0,3 m jest sztywno przymocowany do wału, na którego wolnym końcu znajduje się ładunek o masie m 1 = 4 kg i jednorodny pręt 2 o długości l 2 = 0,6 m, o masie m2 = 8 kg. Oba pręty leżą w tej samej płaszczyźnie pionowej. W tabeli podano punkty mocowania prętów do wału oraz kąty α i β. Wymiary AB=BD=DE=EK=b, gdzie b = 0,4 m. Przyjmij obciążenie jako punkt materialny.

Pomijając masę wału, określ reakcje łożyska oporowego i łożyska.

Podano zadania do prac osadniczo-analitycznych i osadniczo-graficznych na wszystkich odcinkach kursu mechaniki technicznej. Każde zadanie zawiera opis rozwiązania problemu z krótkimi wskazówkami, podane są przykłady rozwiązań. Załączniki zawierają niezbędny materiał referencyjny. Dla studentów kierunków budowlanych średnich zawodowych instytucje edukacyjne.

Definicja reakcji idealne połączenia w sposób analityczny.
1. Wskaż punkt, którego równowaga jest brana pod uwagę. W zadaniach dla niezależna praca takim punktem jest środek ciężkości ciała lub punkt przecięcia wszystkich prętów i nici.

2. Zastosuj siły czynne do rozpatrywanego punktu. W zadaniach do samodzielnej pracy siłami czynnymi są własny ciężar ciała lub ciężar ładunku, które są skierowane w dół (dokładniej w kierunku środka ciężkości ziemi). W obecności bloku ciężar ładunku działa na rozważany punkt wzdłuż gwintu. Kierunek tej siły określa się z rysunku. Masa ciała jest zwykle oznaczana literą G.

3. Odrzuć mentalnie połączenia, zastępując ich działanie reakcjami połączeń. W proponowanych problemach stosuje się trzy rodzaje wiązań - idealnie gładką płaszczyznę, idealnie sztywne proste pręty i idealnie elastyczne nici - zwane dalej odpowiednio płaszczyzną, prętem i gwintem.

SPIS TREŚCI
Przedmowa
Sekcja I. Praca samodzielna i kontrolna
Rozdział 1. Mechanika teoretyczna. Statyka
1.1. Analityczne określenie idealnych reakcji wiązania
1.2. Wyznaczenie reakcji podporowych belki na dwóch podporach pod działaniem obciążeń pionowych
1.3. Wyznaczenie położenia środka ciężkości przekroju
Rozdział 2. Wytrzymałość materiałów
2.1. Dobór przekrojów prętów na podstawie wytrzymałości
2.2. Wyznaczenie głównych centralnych momentów bezwładności przekroju
2.3. Wykreślanie sił ścinających i momentów zginających dla prostej belki
2.4. Definicja dopuszczalna wartość centralna siła ściskająca
Rozdział 3
3.1. Budowa wykresów sił wewnętrznych dla najprostszej ramy jednoobwodowej
3.2. Graficzne wyznaczanie sił w prętach kratownicowych poprzez skonstruowanie wykresu Maxwella-Cremony
3.3. Wyznaczanie ruchów liniowych w najprostszych ramach wspornikowych
3.4. Obliczanie belki statycznie niewyznaczalnej (ciągłej) według równania trzech momentów
Sekcja II. Prace rozliczeniowe i graficzne
Rozdział 4. Mechanika teoretyczna. Statyka
4.1. Wyznaczanie sił w prętach najprostszej kratownicy wspornikowej
4.2. Wyznaczanie reakcji podporowych belki na dwóch podporach
4.3. Wyznaczenie położenia środka ciężkości przekroju
Rozdział 5
5.1. Wyznaczanie sił w prętach układu statycznie niewyznaczalnego
5.2. Wyznaczanie głównych momentów bezwładności przekroju
5.3. Wybór przekroju belki z walcowanego dwuteownika
5.4. Dobór sekcji centralnie ściskanej zębatki kompozytowej
Rozdział 6
6.1. Wyznaczanie sił w odcinkach łuku trójprzegubowego
6.2. Graficzne wyznaczanie sił w prętach kratownicy płaskiej poprzez skonstruowanie wykresu Maxwella - Cremona
6.3. Obliczanie ramy statycznie niewyznaczalnej
6.4. Obliczanie belki ciągłej zgodnie z równaniem trzech momentów
Aplikacje
Bibliografia.

Darmowe pobieranie e-book w wygodnym formacie obejrzyj i przeczytaj:
Pobierz książkę Zbiór problemów w mechanice technicznej, Setkov VI, 2003 - fileskachat.com, szybkie i bezpłatne pobieranie.

Ściągnij PDF
Poniżej możesz kupić tę książkę w najlepszej obniżonej cenie z dostawą na terenie całej Rosji.

Wielu studentów napotyka pewne trudności, gdy zaczynają uczyć podstaw dyscypliny techniczne, Jak na przykład Wytrzymałość materiałów oraz mechanika teoretyczna. W tym artykule rozważymy jeden z tych tematów - tak zwaną mechanikę techniczną.

Mechanika techniczna to nauka zajmująca się badaniem różnych mechanizmów, ich syntezą i analizą. W praktyce oznacza to połączenie trzech dyscyplin – wytrzymałości materiałów, mechaniki teoretycznej i części maszyn. Jest to wygodne, ponieważ każda instytucja edukacyjna wybiera, w jakiej proporcji nauczać tych kursów.

W związku z tym w większości kontrola działa Zadania podzielone są na trzy bloki, które należy rozwiązać osobno lub razem. Rozważmy najczęstsze zadania.

Sekcja pierwsza. Mechanika teoretyczna

Spośród różnorodnych zagadnień mechaniki teoretycznej najczęściej można spotkać zagadnienia z działu kinematyki i statyki. Są to zadania dotyczące równowagi płaskiej ramy, określenia praw ruchu ciał oraz analizy kinematycznej mechanizmu dźwigni.

Aby rozwiązać problemy dotyczące równowagi płaskiej ramy, konieczne jest zastosowanie równania równowagi dla płaskiego układu sił:

Suma rzutów wszystkich sił na osie współrzędnych jest równa zeru, a suma momentów wszystkich sił wokół dowolnego punktu jest równa zeru. Rozwiązując te równania razem, określamy wielkość reakcji wszystkich podpór płaskiej ramy.

W zadaniach wyznaczania głównych parametrów kinematycznych ruchu ciał konieczne jest na podstawie zadanej trajektorii lub prawa ruchu punkt materialny, określić jego prędkość, przyspieszenie (pełne, styczne i normalne) oraz promień krzywizny trajektorii. Prawa ruchu punktów są podane przez równania trajektorii:

Rzuty prędkości punktu na osie współrzędnych znajdują się za: różnicowanie odpowiednie równania:

Różniczkując równania prędkości, znajdujemy rzuty przyspieszenia punktu. Przyspieszenia styczne i normalne, promień krzywizny trajektorii można znaleźć graficznie lub analitycznie:

Analiza kinematyczna mechanizmu dźwigniowego przeprowadzana jest według następującego schematu:

Podział mechanizmu na grupy Assur
Konstrukcje dla każdej z grup planów prędkości i przyspieszeń
Wyznaczanie prędkości i przyspieszeń wszystkich ogniw i punktów mechanizmu.

Sekcja druga. Wytrzymałość materiałów

Wytrzymałość materiałów to dość trudna do zrozumienia sekcja, z wieloma różnymi zadaniami, z których większość jest rozwiązywana według własnej metodologii. Aby ułatwić studentom podjęcie decyzji, najczęściej na kursie mechanika stosowana stawiają one elementarne zadania dla prostej wytrzymałości konstrukcji - ponadto rodzaj i materiał konstrukcji z reguły zależy od profilu uczelni.

Najczęstsze problemy to rozciąganie, ściskanie, zginanie i skręcanie.

W zagadnieniach rozciągania i ściskania konieczne jest konstruowanie wykresów sił podłużnych i naprężeń normalnych, a czasem także przemieszczeń przekrojów konstrukcyjnych.

Aby to zrobić, konieczne jest podzielenie konstrukcji na sekcje, których granicami będą miejsca przyłożenia obciążenia lub zmiana pola przekroju. Dalej, stosując wzory równowagi ciało stałe, wyznaczamy wartości sił wewnętrznych na granicach przekrojów oraz uwzględniając pole przekroju poprzecznego, naprężenia wewnętrzne.

Na podstawie uzyskanych danych budujemy wykresy - diagramy, przyjmując jako oś wykresu oś symetrii konstrukcji.

Problemy ze skręcaniem są podobne do problemów z gięciem, z tym wyjątkiem, że zamiast sił rozciągających na ciało przykładane są momenty obrotowe. Mając to na uwadze, konieczne jest powtórzenie kroków obliczeniowych - podział na sekcje, określenie momentów skręcających i kątów skręcania oraz wykreślenie wykresów.

W problemach zginania konieczne jest obliczenie i wyznaczenie sił poprzecznych i momentów zginających dla obciążonej belki.
Najpierw określa się reakcje podpór, w których zamocowana jest belka. Aby to zrobić, musisz zapisać równania równowagi konstrukcji, biorąc pod uwagę wszystkie działające siły.

Następnie belka jest podzielona na sekcje, których granice będą punktami przyłożenia sił zewnętrznych. Rozważając wyważenie każdej sekcji osobno, określa się siły poprzeczne i momenty zginające na granicach sekcji. Na podstawie uzyskanych danych budowane są działki.

Badanie wytrzymałości przekrojowej przeprowadza się w następujący sposób:

Określana jest lokalizacja niebezpiecznego odcinka - odcinek, na który będą działały największe momenty zginające.
Z warunku wytrzymałości na zginanie określa się moment oporu przekroju belki.
Określana jest charakterystyczna wielkość przekroju - średnica, długość boku lub numer profilu.

Sekcja trzecia. Części maszyny

Sekcja „Szczegóły maszyny” łączy wszystkie zadania związane z obliczaniem mechanizmów działających w rzeczywistych warunkach - może to być napęd przenośnika lub przekładnia zębata. Znacznie ułatwia to zadanie, że wszystkie wzory i metody obliczeniowe są podane w podręcznikach, a uczeń musi wybrać tylko te, które są odpowiednie dla danego mechanizmu.

Literatura

Mechanika teoretyczna: Wytyczne i zadania kontrolne dla studentów studiów niestacjonarnych kierunków inżynierskich, budowlanych, transportowych, instrumentarium uczelni wyższych / Wyd. prof. S.M.Targa, - M.: Szkoła podyplomowa, 1989 Wydanie czwarte;
A. V. Darkov, G. S. Shpiro. "Wytrzymałość materiałów";
Czernawski S.A. Kurs projektowania części maszyn: Proc. podręcznik dla studentów specjalności inżynierii mechanicznej szkół technicznych / S. A. Chernavsky, K. N. Bokov, I. M. Chernin itp. - wyd. 2, poprawione. i dodatkowe - M. Mashinostroenie, 1988. - 416 s.: chory.

Rozwiązanie mechaniki technicznej na zamówienie

Nasza firma oferuje również usługi rozwiązywania problemów i testów w mechanice. Jeśli masz trudności ze zrozumieniem tego tematu, zawsze możesz zamówić u nas szczegółowe rozwiązanie. Bierzemy na siebie trudne zadania!
może być wolny.

Mechanika teoretyczna- Jest to dział mechaniki, który określa podstawowe prawa ruchu mechanicznego i mechanicznego oddziaływania ciał materialnych.

Mechanika teoretyczna to nauka, w której bada się ruchy ciał w czasie (ruchy mechaniczne). Stanowi podstawę dla innych działów mechaniki (teoria sprężystości, wytrzymałości materiałów, teorii plastyczności, teorii mechanizmów i maszyn, hydroaerodynamiki) oraz wielu dyscyplin technicznych.

ruch mechaniczny zmienia się w czasie? wzajemna pozycja w przestrzeni ciał materialnych.

Interakcja mechaniczna- jest to takie oddziaływanie, w wyniku którego zmienia się ruch mechaniczny lub zmienia się względne położenie części ciała.

Statyka sztywnego ciała

Statyka- To dział mechaniki teoretycznej, który zajmuje się problematyką równowagi ciał stałych i przekształceniem jednego układu sił w inny, równoważny mu.

Podstawowe pojęcia i prawa statyki

Absolutnie sztywny korpus(ciało stałe, ciało) jest ciałem materialnym, odległość między dowolnymi punktami nie ulega zmianie.
Punkt materialny jest ciałem, którego wymiary, w zależności od warunków problemu, można zaniedbać.
luźne ciało jest ciałem, na którego ruch nie nakłada się żadnych ograniczeń.
Niewolne (związane) ciało to ciało, którego ruch jest ograniczony.
Znajomości- są to ciała, które uniemożliwiają ruch rozpatrywanego obiektu (ciała lub układu ciał).
Reakcja komunikacji jest siłą charakteryzującą działanie wiązania na sztywnym ciele. Jeśli weźmiemy pod uwagę siłę, z jaką ciało sztywne działa na wiązanie jako działanie, to reakcja wiązania jest działaniem przeciwstawnym. W tym przypadku siła - działanie jest przyłożona do połączenia, a reakcja połączenia jest przyłożona do bryły.
układ mechaniczny to zestaw połączonych ze sobą ciał lub punktów materialnych.
Solidny można uznać za system mechaniczny, którego położenie i odległość między punktami się nie zmieniają.
Wytrzymałość jest wielkością wektorową charakteryzującą mechaniczne oddziaływanie jednego ciała materialnego na drugie.
Siła jako wektor charakteryzuje się punktem przyłożenia, kierunkiem działania i wartością bezwzględną. Jednostką miary modułu siły jest Newton.
linia siły jest linią prostą, wzdłuż której skierowany jest wektor siły.
Skoncentrowana moc to siła przyłożona w jednym punkcie.
Siły rozłożone (obciążenie rozłożone)- są to siły działające na wszystkie punkty objętości, powierzchni lub długości ciała.
Obciążenie rozłożone jest podane przez siłę działającą na jednostkę objętości (powierzchnia, długość).
Wymiar rozłożonego obciążenia wynosi N/m3 (N/m2, N/m).
Siła zewnętrzna jest siłą działającą z ciała, które nie należy do rozważanego układu mechanicznego.
wewnętrzna siła jest siłą działającą na punkt materialny układu mechanicznego z innego punktu materialnego należącego do rozważanego układu.
Wymuś system to suma sił działających na układ mechaniczny.
Płaski układ sił to układ sił, których linie działania leżą na tej samej płaszczyźnie.
Przestrzenny układ sił to system sił, których linie działania nie leżą na tej samej płaszczyźnie.
Zbieżny system sił to układ sił, których linie działania przecinają się w jednym punkcie.
Dowolny układ sił to układ sił, których linie działania nie przecinają się w jednym punkcie.
Równoważne układy sił- są to układy sił, których zamiana jednych na drugie nie zmienia stanu mechanicznego ciała.
Przyjęte oznaczenie: .
równowaga Stan, w którym ciało pozostaje nieruchome lub porusza się jednostajnie w linii prostej pod działaniem sił.
Zrównoważony układ sił- jest to układ sił, który przyłożony do swobodnego ciała stałego nie zmienia jego stanu mechanicznego (nie powoduje jego wyważenia).
.
siła wypadkowa jest siłą, której działanie na ciało jest równoważne działaniu układu sił.
.
Moment mocy jest wartością charakteryzującą zdolność obrotową siły.
Para mocy jest układem dwóch równoległych, równych w wartości bezwzględnej, przeciwnie skierowanych sił.
Przyjęte oznaczenie: .
Pod działaniem kilku sił ciało wykona ruch obrotowy.
Projekcja siły na osi- jest to odcinek zamknięty między prostopadłymi narysowanymi od początku i końca wektora siły do tej osi.
Rzut jest dodatni, jeśli kierunek odcinka pokrywa się z dodatnim kierunkiem osi.
Projekcja siły na samolot jest wektorem na płaszczyźnie zamkniętej między prostopadłymi narysowanymi od początku i końca wektora siły do tej płaszczyzny.
Prawo 1 (prawo bezwładności). Izolowany punkt materialny znajduje się w spoczynku lub porusza się jednostajnie i prostoliniowo.
Ruch jednostajny i prostoliniowy punktu materialnego jest ruchem bezwładności. Stan równowagi punktu materialnego i ciała sztywnego rozumiany jest nie tylko jako stan spoczynku, ale również jako ruch bezwładności. W przypadku ciała sztywnego istnieją Różne rodzaje ruch przez bezwładność, na przykład równomierny obrót ciała sztywnego wokół stałej osi.
Prawo 2. Ciało sztywne znajduje się w równowadze pod działaniem dwóch sił tylko wtedy, gdy siły te są równe co do wielkości i skierowane w przeciwnych kierunkach wzdłuż wspólnej linii działania.
Te dwie siły nazywane są zrównoważonymi.
Ogólnie mówi się, że siły są zrównoważone, jeśli ciało sztywne, do którego przyłożone są te siły, znajduje się w spoczynku.
Prawo 3. Bez naruszania stanu (słowo „stan” oznacza tutaj stan ruchu lub spoczynku) ciała sztywnego, można dodawać i odrzucać siły równoważące.
Konsekwencja. Bez naruszania stanu sztywnego ciała, siła może być przeniesiona wzdłuż linii działania do dowolnego punktu ciała.
Dwa układy sił nazywane są równoważnymi, jeśli jeden z nich można zastąpić innym bez naruszania stanu bryły sztywnej.
Prawo 4. Wypadkowa dwóch sił przyłożonych w jednym punkcie jest przyłożona w tym samym punkcie, jest równa wartości bezwzględnej przekątnej równoległoboku zbudowanego na tych siłach i jest skierowana wzdłuż tego
przekątne.
Moduł wypadkowej to:
Prawo 5 (prawo równości działania i reakcji). Siły, z którymi działają na siebie dwa ciała, są równe co do wielkości i skierowane w przeciwnych kierunkach wzdłuż jednej linii prostej.
Należy pamiętać, że akcja- siła przyłożona do ciała B, oraz sprzeciw- siła przyłożona do ciała ALE, nie są zrównoważone, ponieważ są przywiązane do różnych ciał.
Prawo 6 (prawo twardnienia). Równowaga ciała niestałego nie zostaje zakłócona podczas krzepnięcia.
Nie należy zapominać, że warunki równowagi, które są konieczne i wystarczające dla bryły sztywnej, są konieczne, ale niewystarczające dla odpowiadającej bryły niesztywnej.
Prawo 7 (prawo zwolnienia z obligacji). Bryłę niewolną można uznać za wolną, jeśli jest mentalnie uwolniona od wiązań, zastępując działanie wiązań odpowiednimi reakcjami wiązań.

Połączenia i ich reakcje

Gładka powierzchnia ogranicza ruch wzdłuż normalnej do powierzchni podparcia. Reakcja skierowana jest prostopadle do powierzchni.
Przegubowa podpora ruchoma ogranicza ruch ciała wzdłuż normalnej do płaszczyzny odniesienia. Reakcja jest kierowana wzdłuż normalnej na powierzchnię nośną.
Stałe podparcie przegubowe przeciwdziała wszelkim ruchom w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu.
Przegubowy pręt nieważki przeciwdziała ruchowi ciała wzdłuż linii pręta. Reakcja będzie skierowana wzdłuż linii pręta.
Ślepe zakończenie przeciwdziała wszelkim ruchom i obrotom w płaszczyźnie. Jej działanie można zastąpić siłą prezentowaną w postaci dwóch składowych i pary sił z momentem.

Kinematyka

Kinematyka- dział mechaniki teoretycznej zajmujący się zagadnieniami ogólnymi właściwości geometryczne ruch mechaniczny jako proces zachodzący w przestrzeni i czasie. Ruchome obiekty są traktowane jako punkty geometryczne lub ciała geometryczne.

Podstawowe pojęcia kinematyki

Prawo ruchu punktu (ciała) to zależność położenia punktu (ciała) w przestrzeni od czasu.
Trajektoria punktu- to jest geometryczne miejsce pozycje punktu w przestrzeni podczas jego ruchu.
Prędkość punktu (ciała)- jest to charakterystyka zmiany w czasie położenia punktu (ciała) w przestrzeni.
Przyspieszenie punktowe (ciała)- jest to charakterystyka zmiany w czasie prędkości punktu (ciała).

Wyznaczanie charakterystyk kinematycznych punktu

Trajektoria punktu
W wektorowym układzie odniesienia trajektoria jest opisana wyrażeniem: .
W układzie odniesienia za pomocą współrzędnych trajektoria wyznaczana jest zgodnie z prawem ruchu punktu i jest opisana wyrażeniami z = f(x,y) w kosmosie, lub y = f(x)- w samolocie.
W naturalnym układzie odniesienia trajektoria jest z góry określona.
Wyznaczanie prędkości punktu w wektorowym układzie współrzędnych
Przy określaniu ruchu punktu w wektorowym układzie współrzędnych stosunek ruchu do przedziału czasu nazywamy średnią wartością prędkości w tym przedziale czasu: .
Przyjmując przedział czasu jako wartość nieskończenie małą, wartość prędkości w danym momencie czasu (wartość chwilowa prędkości) otrzymujemy: .
Wektor Średnia prędkość jest skierowany wzdłuż wektora w kierunku ruchu punktu, wektor prędkości chwilowej jest skierowany stycznie do trajektorii w kierunku ruchu punktu.
Wniosek: prędkość punktu jest wielkością wektorową równą pochodnej prawa ruchu względem czasu.
Własność pochodna: pochodna czasu dowolnej wartości określa tempo zmian tej wartości.
Wyznaczanie prędkości punktu w układzie odniesienia współrzędnych
Szybkość zmiany współrzędnych punktu:
.
Moduł pełnej prędkości punktu o prostokątnym układzie współrzędnych będzie równy:
.
Kierunek wektora prędkości wyznaczają cosinusy kątów skrętu:
,
gdzie są kąty między wektorem prędkości a osiami współrzędnych.
Wyznaczanie prędkości punktu w naturalnym układzie odniesienia
Prędkość punktu w naturalnym układzie odniesienia definiowana jest jako pochodna prawa ruchu punktu: .
Zgodnie z wcześniejszymi wnioskami wektor prędkości jest skierowany stycznie do trajektorii w kierunku ruchu punktu iw osiach wyznacza tylko jeden rzut.

Kinematyka ciała sztywnego

W kinematyce ciał sztywnych rozwiązywane są dwa główne problemy:
1) zadanie ruchu i określenie właściwości kinematycznych ciała jako całości;
2) określenie charakterystyk kinematycznych punktów korpusu.
Ruch postępowy ciała sztywnego
Ruch postępowy to ruch, w którym linia prosta poprowadzona przez dwa punkty ciała pozostaje równoległa do jego pierwotnego położenia.
Twierdzenie: w ruchu translacyjnym wszystkie punkty ciała poruszają się po tych samych trajektoriach i w każdym momencie mają te same prędkości i przyspieszenia co do wielkości i kierunku.
Wniosek: ruch postępowy ciała sztywnego jest określony przez ruch dowolnego z jego punktów, a zatem zadanie i badanie jego ruchu sprowadza się do kinematyki punktu.
Ruch obrotowy ciała sztywnego wokół stałej osi
Ruch obrotowy ciała sztywnego wokół osi stałej to ruch ciała sztywnego, w którym dwa punkty należące do ciała pozostają nieruchome przez cały czas ruchu.
Pozycja ciała zależy od kąta obrotu. Jednostką miary kąta są radiany. (Radian to kąt środkowy okręgu, którego długość łuku jest równa promieniowi, pełny kąt koło zawiera 2π radian.)
Prawo ruch obrotowy ciało wokół stałej osi.
Prędkość kątową i przyspieszenie kątowe ciała wyznaczymy metodą różniczkową:
— prędkość kątowa, rad/s;
— przyspieszenie kątowe, rad/s².
Jeśli przecinamy ciało płaszczyzną prostopadłą do osi, wybierz punkt na osi obrotu Z i arbitralny punkt M, to punkt M opiszę w punkcie Z promień okręgu R. W trakcie dt występuje elementarny obrót o kąt , natomiast punkt M będzie poruszać się po trajektorii na odległość .
Moduł prędkości liniowej:
.
przyspieszenie punktowe M o znanej trajektorii wyznaczają jej składowe:
,
gdzie .
W rezultacie otrzymujemy formuły
przyspieszenie styczne: ;
normalne przyspieszenie: .

Dynamika

Dynamika- To dział mechaniki teoretycznej, który bada ruchy mechaniczne ciał materialnych w zależności od przyczyn, które je wywołują.

Podstawowe pojęcia dynamiki

bezwładność jest właściwością ciał materialnych do utrzymywania stanu spoczynku lub jednolitości? ruch prostoliniowy dopóki siły zewnętrzne nie zmienią tego stanu.
Waga jest ilościową miarą bezwładności ciała. Jednostką masy jest kilogram (kg).
Punkt materialny jest ciałem o masie, której wymiary są pomijane przy rozwiązywaniu tego problemu.
Środek masy układu mechanicznego jest punktem geometrycznym, którego współrzędne są określone wzorami:

gdzie m k , x k , y k , z k- masa i współrzędne k- ten punkt układu mechanicznego, m to masa systemu.
W jednolitym polu grawitacyjnym położenie środka masy pokrywa się z położeniem środka ciężkości.
Moment bezwładności ciała materialnego wokół osi jest ilościową miarą bezwładności podczas ruchu obrotowego.
Moment bezwładności punktu materialnego względem osi jest równy iloczynowi masy punktu i kwadratu odległości punktu od osi:
.
Moment bezwładności układu (ciała) wokół osi jest równy sumie arytmetycznej momentów bezwładności wszystkich punktów:
Siła bezwładności punktu materialnego jest wielkością wektorową równą w wartości bezwzględnej iloczynowi masy punktu i modułu przyspieszenia i skierowaną przeciwnie do wektora przyspieszenia:
Siła bezwładności ciała materialnego jest wielkością wektorową równą w wartości bezwzględnej iloczynowi masy ciała i modułu przyspieszenia środka masy ciała i skierowaną przeciwnie do wektora przyspieszenia środka masy: ,
gdzie jest przyspieszenie środka masy ciała.
Impuls Siły Żywiołów jest wielkością wektorową równą iloczynowi wektora siły przez nieskończenie mały przedział czasu dt:
.
Całkowity impuls siły dla Δt jest równy całce impulsów elementarnych:
.
Elementarna praca siły jest skalarem dA, równy skalarowi