Що означає знак пі. Обчислення з потрібною точністю числа пі

Захоплені математикою люди по всьому світу щорічно з'їдають по шматочку пирога чотирнадцятого березня - адже це день числа Пі, найвідомішого ірраціонального числа. Ця дата безпосередньо пов'язана з числом, перші цифри якого 3,14. Пі - це співвідношення довжини кола до діаметра. Так як воно ірраціональне, записати його у вигляді дробу неможливо. Це нескінченно довге число. Його виявили тисячі років тому і з тих пір постійно вивчають, але залишилися у Пі якісь секрети? Від стародавнього походження до невизначеного майбутнього ось кілька найбільш цікавих фактівпро кількість Пі.

запам'ятовування Пі

Рекорд в запам'ятовуванні цифр після коми належить Раджвір Мині з Індії, якому вдалося запам'ятати 70 000 цифр - він поставив рекорд двадцять першого березня 2015 року. До цього рекордсменом був Чао Лу з Китаю, якому вдалося запам'ятати 67 890 цифр - цей рекорд був поставлений в 2005-му. Неофіційним рекордсменом є Акіра Харагучі, який записав на відео своє повторення 100 000 цифр в 2005-му і не так давно опублікував відео, де йому вдається згадати: 117 000 цифр. Офіційним рекорд став би тільки в тому випадку, якщо б це відео було записано в присутності представника книги рекордів Гіннеса, а без підтвердження він залишається лише вражаючим фактом, але не вважається досягненням. Ентузіасти математики люблять заучувати цифру Пі. Багато людей використовують різні мнемонічні техніки, наприклад вірші, де кількість букв у кожному слові збігається з цифрами Пі. У кожній мові існують свої варіанти подібних фраз, які допомагають запам'ятати як перші кілька цифр, так і цілу сотню.

Існує мова Пі

Захоплені літературою математики винайшли діалект, в якому число букв у всіх словах відповідає цифрам Пі в точному порядку. Письменник Майк Кіт навіть написав книгу Not a Wake, яка повністю створена на мові Пі. Ентузіасти такого творчості пишуть свої твори в повній відповідності кількості букв значенням цифр. Це не має ніякого прикладного застосування, але є досить поширеним і відомим явищем в колах захоплених вчених.

експоненціальне зростання

Пі - це нескінченне число, тому люди за визначенням не зможуть ніколи встановити точні цифри цього числа. Однак кількість цифр після коми сильно збільшилася з часів першого використання Пі. Ще вавилоняни їм користувалися, але їм було досить дробу в три цілих і одну восьму. Китайці і творці Старого Завіту і зовсім обмежувалися трійкою. До 1665 року сер Ісаак Ньютон обчислив 16 цифр Пі. До 1719 року французький математик Том Фанте де Ланьї обчислив 127 цифр. Поява комп'ютерів радикальним чином поліпшило знання людини про Пі. З 1949 року по 1967-й кількість відомих людиніцифр стрімко зросла з 2037 до 500 000. Не так давно Петер Труеба, вчений зі Швейцарії, зміг обчислити 2,24 трильйона цифр Пі! На це знадобилося 105 днів. Зрозуміло, це не межа. Цілком ймовірно, що з розвитком технологій буде можливо встановити ще більш точну цифру- так як Пі нескінченно, межі точності просто не існує, і обмежити її можуть лише технічні особливості обчислювальної техніки.

Обчислення Пі вручну

Якщо ви хочете знайти число самостійно, ви можете використовувати старомодну техніку - вам будуть потрібні лінійка, банку і мотузка, можна також використовувати транспортир і олівець. Мінус використання банки в тому, що вона повинна бути круглої, і точність буде визначатися тим, наскільки добре людина може намотувати мотузку навколо неї. Можна намалювати коло транспортиром, а й це вимагає навичок і точності, так як нерівна окружність може серйозно спотворити ваші вимірювання. Більш точний метод передбачає використання геометрії. Розділіть коло на безліч сегментів, як піцу на шматочки, а потім обчисліть довжину прямої лінії, яка перетворила б кожен сегмент в трикутник. Сума сторін дасть приблизне число Пі. Чим більше сегментів ви використовуєте, тим точнішим вийде число. Зрозуміло, в своїх обчисленнях ви не зможете наблизитися до результатів комп'ютера, проте ці прості досліди дозволяють більш детально зрозуміти, що взагалі являє собою число Пі і яким чином воно використовується в математиці.

відкриття Пі

Стародавні вавілоняни знали про існування числа Пі вже чотири тисячі років тому. Вавилонські таблички обчислюють Пі як 3,125, а в єгипетському математичному папірусі зустрічається число 3,1605. У Біблії число Пі дається в застарілої довжині - в ліктях, а грецький математик Архімед використовував для опису Пі теорему Піфагора, геометричне співвідношення довжини сторін трикутника і площі фігур всередині і зовні кіл. Таким чином, можна з упевненістю сказати, що Пі є одним з найбільш древніх математичних понять, хоч точна назва даного числа і з'явилося відносно недавно.

Новий погляд на Пі

Ще до того, як число Пі стали співвідносити з колами, у математиків вже було безліч способів навіть для найменування цього числа. Наприклад, в старовинних підручниках з математики можна знайти фразу на латині, яку можна грубо перевести як «кількість, яке показує довжину, коли на нього множиться діаметр». Ірраціональне число прославилося тоді, коли швейцарський учений Леонард Ейлер використовував його в своїх працях з тригонометрії в 1737 році. Проте грецький символ для Пі все ще не використали - це сталося тільки в книзі менш відомого математика Вільяма Джонса. Він використовував його вже в 1706 році, але це довго залишалося без уваги. Згодом вчені прийняли таке найменування, і тепер це найбільш відома версія назви, хоча раніше його називали також лудольфовим числом.

Нормальне число Пі?

Число Пі виразно дивне, але наскільки воно підпорядковується нормальним математичним законам? Вчені вже дозволили багато питань, пов'язаних з цим ірраціональним числом, але деякі загадки залишаються. Наприклад, невідомо, наскільки часто використовуються всі цифри - цифри від 0 до 9 повинні використовуватися в рівній пропорції. Втім, за першими трильйонів цифр статистика простежується, але через те, що число нескінченне, довести точно нічого неможливо. Є й інші проблеми, які поки вислизають від учених. Цілком можливо, що подальший розвитокнауки допоможе пролити на них світло, але на даний момент це залишається за межами людського інтелекту.

Пі звучить божественно

Вчені не можуть відповісти на деякі питання про кількість Пі, проте з кожним роком вони все краще розуміють його суть. Вже у вісімнадцятому столітті була доведена ірраціональність цього числа. Крім того, було доведено, що число є трансцендентним. Це означає, що немає певної формули, яка дозволила б підрахувати Пі за допомогою раціональних чисел.

Невдоволення числом Пі

Багато математики просто закохані в Пі, але є й ті, хто вважає, що у цих цифр немає особливої ​​значущості. Крім того, вони запевняють, що число Тау, яке в два рази більше Пі, більш зручне у використанні як ірраціональне. Тау показує зв'язок довжини окружності і радіуса, що, на думку деяких, представляє більш логічний метод обчислення. Втім, однозначно визначити що-небудь в цьому питанні неможливо, і у одного і в іншого числа завжди будуть прихильники, обидва методи мають право на життя, так що це просто цікавий факт, а не привід думати, що користуватися числом Пі не варто.

Текст роботи розміщений без зображень і формул.
Повна версіяроботи доступна у вкладці "Файли роботи" в форматі PDF

ВСТУП

1. Актуальність роботи.

У нескінченній множині чисел, так само як серед зірок Всесвіту, виділяються окремі числа і цілі їх «сузір'я» дивовижної краси, числа з незвичайними властивостями і своєрідною, тільки їм властивою гармонією. Треба тільки вміти побачити ці числа, помітити їх властивості. Вдивіться в натуральний ряд чисел - і ви знайдете в ньому багато дивного і дивовижного, забавного і серйозного, несподіваного і курйозного. Бачить той, хто дивиться. Адже люди і в літню зоряну ніч не помітять ... сяйво. Полярної зірки, якщо не направлять свій погляд в безхмарну височінь.

Переходячи з класу в клас я познайомився з натуральними, дробовими, десятковими, негативними, раціональними. В цьому році я вивчив ірраціональні. Серед ірраціональних чисел є особливе число, точними обчисленнями якого займаються вчені вже багато століть. Воно зустрілося мені ще в 6 класі при вивченні теми «Довжина кола і площа круга». Було акцентовано увагу на те, що досить часто будемо зустрічатися з ним на уроках в старших класах. цікаві були практичні завданняна знаходження числового значення числа π. Число π є одним з найцікавіших чисел, Що зустрічаються при вивченні математики. Воно зустрічається в різних шкільних дисциплін. З числом π пов'язано багато цікавих фактів, тому воно викликає інтерес до вивчення.

Почувши про це число багато цікавого, я сам вирішив шляхом вивчення додаткової літератури і пошуку в Інтернеті дізнатися якомога більше інформації про нього і відповісти на проблемні питання:

Як давно люди знали про кількість пі?

Для чого необхідно його вивчення?

Які цікаві факти з ним пов'язані

Чи вірно, що значення пі одно приблизно 3,14

Тому, перед собою я поставив мета:досліджувати історію числа π і значимість числа π на сучасному етапі розвитку математики.

завдання:

Вивчити літературу з метою отримання інформації про історію числа π;

Встановити деякі факти з « сучасної біографії»Числа π;

Практичне обчислення наближеного значення відношення довжини кола до діаметра.

Об'єкт дослідження:

Об'єкт дослідження: Число ПІ.

Предмет дослідження:Цікаві факти, пов'язані з числом ПІ.

2. Основна частина. Дивовижне число π.

Ніяке інше число не є таким загадковим, як "Пі" з його знаменитим ніколи не закінчувалася числовим рядом. У багатьох областях математики і фізики вчені використовують це число і його закони.

Мало якого числа з усіх чисел, які використовуються в математиці, в природничих науках, В інженерній справі і в повсякденному житті, Приділяється стільки уваги, скільки приділяється числу пі. В одній книзі йдеться: «Число пі захоплює уми геніїв науки і математиків-любителів у всьому світі» ( «Fractals for the Classroom»).

Його можна зустріти в теорії ймовірностей, в рішенні задач з комплексними числамита інших несподіваних і далеких від геометрії областях математики. Англійський математик Серпень де Морган назвав якось "пі" "... загадковим числом 3,14159 ..., яке лізе в двері, у вікно і через дах ". Це таємниче число, пов'язане з однією з трьох класичних завдань Античності - побудова квадрата, площа якого дорівнює площі заданого кола - тягне за собою шлейф драматичних історичних і курйозних цікавих фактів.

Деякі навіть вважають його одним з п'яти найважливіших чисел в математиці. Але, як зазначається в книзі «Fractals for the Classroom», при всій важливості числа пі «важко знайти сфери в наукових розрахунках, де треба було б більше двадцяти десяткових знаків пі».

3. Поняття числа пі

Число π - математична константа, що виражає відношення довжини кола до довжини її діаметру. Число π (вимовляється «Пі») -Математичне константа, що виражає відношення довжини кола до довжини її діаметру. позначається буквою грецького алфавіту«Пі».

У цифровому вираженні π починається як 3,141592 і має нескінченну математичну тривалість.

4. Історія числа "пі"

Як вважають фахівці, це число було відкрито вавилонськими магами. Воно використовувалося при будівництві знаменитої Вавилонської вежі. Однак недостатньо точне обчислення значення Пі призвело до краху всього проекту. Можливо, що ця математична константа лежала в основі будівництва легендарного Храму царя Соломона.

Історія числа пі, що виражає відношення довжини кола до її діаметру, почалася в Стародавньому Єгипті. Площа круга діаметром dєгипетські математики визначали як (D-d / 9) 2 (Цей запис дана тут в сучасних символах). З наведеного виразу можна зробити висновок, що в той час число p вважали рівним дроби (16/9) 2 , або 256/81 , Тобто π = 3,160...

У священній книзі джайнізму (однієї з найдавніших релігій, що існували в Індії і виникла в VI ст. До н.е.) є вказівка, з якого випливає, що число p в той час брали рівним, що дає дріб 3,162... Древні греки Евдокс, Гіппократта інші вимір окружності зводили до побудови відрізка, а вимір кола - до побудови рівновеликого квадрата. Слід зауважити, що протягом багатьох століть математики різних країні народів намагалися висловити відношення довжини кола до діаметру раціональним числом.

Архімедв III в. до н.е. обгрунтував у своїй невеликій роботі "Вимірювання кола" три положення:

Всякий коло рівновеликий прямокутного трикутника, Катети якого відповідно рівні довжині окружності і її радіусу;

Площі кола відносяться до квадрату, побудованому на діаметрі, як 11 до 14;

Ставлення будь окружності до її діаметра менше 3 1/7 і більше 3 10/71 .

За точним розрахунками Архімедавідношення кола до діаметру укладено між числами 3*10/71 і 3*1/7 , А це означає, що π = 3,1419... Істинне значення цього відношення 3,1415922653... У V ст. до н.е. китайським математиком Цзу Чунчжибуло знайдено більш точне значення цього числа: 3,1415927...

У першій половині XV ст. обсерваторії Улугбека, біля Самарканда, Астроном і математик ал-Кашіобчислив пі з 16 десятковими знаками. Ал-Кашісправив унікальні розрахунки, які були потрібні для складання таблиці синусів з кроком в 1" . Ці таблиці зіграли важливу роль в астрономії.

Через півтора століття в Європі Ф.Віетзнайшов число пі тільки з 9 правильними десятковими знаками, зробивши 16 подвоєнь числа сторін багатокутників. Але при цьому Ф.Віетпершим помітив, що пі можна відшукати, використовуючи межі деяких рядів. Це відкриття мало велике

значення, так як дозволило обчислити пі з якою завгодно точністю. Тільки через 250 років після ал-Кашійого результат був перевершений.

День народження числа "".

неофіційне свято«День числа ПІ» відзначається 14 березня, яке в американському форматі (день / число) записується як 3/14, що відповідає наближеному значенню числа ПІ.

Існує і альтернативний варіант свята - 22 липня. Він називається "День наближеного числа Пі". Справа в тому, що уявлення цієї дати у вигляді дробу (22/7) також дає у вигляді результату число Пі. Вважається, що свято придумав в 1987 році фізик з Сан-Франциско Ларрі Шоу, який звернув увагу на те, дата і час збігаються з першими розрядами числа π.

Цікаві факти, пов'язані з числом ""

Вчені Токійського університету під керівництвом професора Ясумаса Канада зуміли поставити світовий рекорд в обчисленнях числа Пі до 12411-трильйонного знака. Для цього групі програмістів і математиків знадобилася спеціальна програма, суперкомп'ютер та 400 годин машинного часу. (Книга рекордів Гіннеса).

Німецький король Фрідріх Другий був настільки зачарований ці числом, що присвятив йому ... цілий палац Кастель дель Монте, в пропорціях якого можна обчислити ПІ. зараз чарівний палацзнаходиться під охороною ЮНЕСКО.

Як запам'ятати перші цифри числа "".

Три перші цифри числа  = 3,14 ... запам'ятати зовсім нескладно. А для запам'ятовування більшого числа знаків існують забавні приказки та вірші. Наприклад, такі:

Потрібно тільки постаратися

І запам'ятати все як є:

Дев'яносто два і шість.

С.Бобров. "Чарівний дворога"

Той, хто вивчить це чотиривірш, завжди зможе назвати 8 знаків числа :

У наступних фразах знаки числа  можна визначити за кількістю букв в кожному слові:

“Що я знаю про колах? " (3,1416);

“Ось і знаю я число, іменоване Пі. - Молодець! "

(3,1415927);

“Учи і знай в числі відомому за цифрою цифру, як удачу помічати "

(3,14159265359)

5. Позначення числа пі

Першим ввів позначення відношення довжини кола до діаметра сучасним символом пі англійський математик У.Джонсонв 1706 р Як символ він взяв першу букву грецького слова "Periferia", Що в перекладі означає "Окружність". введене У.Джонсономпозначення стало загальновживаним після опублікування робіт Л. Ейлера, Який скористався введеним символом вперше в 1736 м

В кінці XVIII ст. А.М.Лажандрна основі робіт І.Г.Ламбертадовів, що число пі ірраціонально. Потім німецький математик Ф.Ліндеман, Спираючись на дослідження Ш.Ерміта, Знайшов суворе доказ того, що це число не тільки ірраціонально, але і трансцендентне, тобто не може бути коренем алгебраїчного рівняння. Пошуки точного вираження пі тривали і після робіт Ф.Віета. В початку XVIIв. голландський математик з Кельна Лудольф ван Цейла(1540-1610) (деякий історики його називають Л.ван Кейлен)знайшов 32 правильних знака. З тих пір (рік публікації 1615) значення числа p з 32 десятковими знаками отримало назву числа Лудольфа.

6. Як запам'ятати число "Пі" з точністю до одинадцяти знаків

Число "Пі" - це відношення довжини окружності до її діаметра, воно виражається безкінечною десятковим дробом. У побуті нам досить знати три знака (3,14). Однак в деяких розрахунках потрібна велика точність.

У наших предків не було комп'ютерів, калькуляторів і довідників, але з часів Петра I вони займалися геометричними розрахунками в астрономії, в машинобудуванні, в корабельній справі. Згодом сюди додалася електротехніка - там є поняття "кругової частоти змінного струму". Для запам'ятовування числа "Пі" було придумано двовірш (на жаль, ми не знаємо автора і місця першої публікації його; але ще в кінці 40-х років двадцятого століття московські школярі займалися за підручником геометрії Кисельова, де воно наводилося).

Двовірш написано за правилами старої російської орфографії, по якій після згодноїв кінці слова обов'язково ставилося "М'який"або "Твердий"знак. Ось воно, це чудове історичне двовірш:

Хто і жартома, і скоро пожелает

"Пі" дізнатися число - уж' знает'.

Тому, хто збирається в майбутньому займатися точними розрахунками, має сенс це запам'ятати. Так чому ж так само число "Пі" з точністю до одинадцяти знаків? Порахуй кількість букв у кожному слові і напиши ці цифри поспіль (першу цифру відділи коми).

Такий точності вже цілком достатньо для інженерних розрахунків. Крім старовинного існує і сучасний спосіб запам'ятовування, на який вказав в читач, який назвався Георгієм:

Щоб нам не помилятися,

Треба правильно прочитати:

Три, чотирнадцять, п'ятнадцять,

Дев'яносто два і шість.

Треба тільки постаратися

І запам'ятати все як є:

Три, чотирнадцять, п'ятнадцять,

Дев'яносто два і шість.

Три, чотирнадцять, п'ятнадцять,

Дев'ять, два, шість, п'ять, три, п'ять.

Щоб наукою займатися,

Це кожен повинен знати.

Можна просто постаратися

І частіше повторювати:

«Три, чотирнадцять, п'ятнадцять,

Дев'ять, двадцять шість і п'ять. »

Ну а математики за допомогою сучасних комп'ютерів можуть обчислити практично будь-яку кількість знаків числа "Пі".

7. Рекорд запам'ятовування числа пі

Запам'ятати знаки пі людство намагається вже давно. Але як укласти в пам'ять нескінченність? Улюблений питання мнемоніста-професіоналів. Розроблено безліч унікальних теорій і прийомів освоєння величезної кількості інформації. Багато з них випробувані на пі.

Світовий рекорд, встановлений в минулому столітті в Німеччині - 40 000 знаків. Російський рекорд значень числа пі 1 грудня 2003 року в Челябінську встановив Олександр Бєляєв. За півтори години з невеликими перервами на шкільній дошці Олександр написав 2500 цифр числа пі.

До цього рекордним в Росії вважалося перерахувати 2000 знаків, що вдалося зробити в 1999 році в Єкатеринбурзі. За словами Олександра Бєляєва - керівника центру розвитку образної пам'яті, такий експеримент зі своєю пам'яттю може провести будь-який з нас. Важливо лише знати спеціальні техніки запам'ятовування і періодично тренуватися.

Висновок.

Число пі з'являється в формулах, що використовуються в багатьох сферах. Фізика, електротехніка, електроніка, теорія ймовірностей, будівництво та навігація - це лише деякі з них. І здається, що подібно до того як немає кінця знакам числа пі, так немає кінця і можливостям практичного застосування цього корисного, невловимого числа пі.

У сучасній математиці число пі - це не тільки відношення довжини кола до діаметру, воно входить в велике числорізних формул.

Ця та інші взаємозалежності дозволили математикам ще глибше з'ясувати природу числа пі.

Точне значення числа π в сучасному світіявляє собою не тільки власну наукову цінність, але і використовується для дуже точних обчислень (наприклад, орбіти супутника, будівництва гігантських мостів), а також оцінки швидкодії і потужності сучасних комп'ютерів.

В даний час з числом π пов'язано труднообозримой безліч формул, математичних і фізичних фактів. Їх кількість продовжує стрімко зростати. Все це говорить про зростаючий інтерес до найважливішої математичної константі, вивчення якої налічує вже понад двадцять двох століть.

Проведена робота мені була цікавою. Я хотів дізнатися про історію числа π, практичному застосуванніі думаю, що досяг поставленої мети. Підводячи підсумок роботи, я приходжу до висновку, що дана тема актуальна. З числом π пов'язано багато цікавих фактів, тому воно викликає інтерес до вивчення. У своїй роботі я докладніше познайомився з числом - однієї з вічних цінностей, Якої людство користується вже багато століть. Дізнався деякі аспекти його багатої історії. З'ясував, чому стародавній світне знав правильного відношення довжини кола до діаметра. Подивився наочно, якими способами можна отримати число. На основі експериментів обчислив наближене значення числа різними способами. Провів обробку і аналіз результатів експерименту.

Будь-який школяр сьогодні повинен знати, що позначає і чому приблизно дорівнює число. Адже у всіх перше знайомство з числом, використання його при обчисленні довжини окружності, площі круга відбувається в 6 класі. Але, на жаль, ці знання залишаються для багатьох формальними і вже через рік - два мало хто пам'ятає не тільки те, що відношення довжини кола до її діаметру одне і те ж для всіх кіл, але навіть насилу згадують чисельне значення числа, що дорівнює 3 , 14.

Я спробував підняти завісу багатої історії числа, яким людство користується вже багато століть. Самостійно склав презентацію до своєї роботи.

Історія чисел цікава і загадкова. Я хотів би продовжити дослідження інших дивовижних чисел в математиці. Це стане об'єктом моїх наступних дослідницьких вивчень.

Список літератури.

1. Глейзер Г.І. Історія математики в школі IV- VI класи. - М .: Просвещение, 1982.

2. Депман І.Я., Виленкин Н.Я. За сторінками підручника математики - М .: Просвещение, 1989.

3. Жуков А.В.Вездесущее число «пі». - М .: Едіторіал УРСС, 2004.

4. Кимпан Ф. Історія числа «пі». - М .: Наука, 1971.

5. Свечников А.А. подорож в історію математики - М .: Педагогіка - Прес, 1995.

6. Енциклопедія для дітей. Т.11.Математіка - М .: Аванта +, 1998..

Інтернет ресурси:

- http: // crow.academy.ru/ materials_ / pi / history.htm

Http: //hab/kp.ru// daily / 24123/344634 /

Сьогодні день народження числа Пі, який, за ініціативою американських математиків, відзначається 14 березня в 1 годину і 59 хвилин після полудня. Пов'язано це з більш точним значенням числа Пі: всі ми звикли вважати цю константу як 3,14, але число можна продовжити так: 3, 14159 ... Перекладаючи це в календарну дату, отримуємо 03.14, 1:59.

Фото: АіФ / Надія Уварова

Професор кафедри математичного і функціонального аналізу Південно-Уральського державного університету Володимир Заляпін каже, що «днем числа Пі» все ж слід вважати 22 липня, тому що в європейському форматі дат цей день записується як 22/7, а значення цього дробу приблизно дорівнює значенню Пі .

«Історія числа, що дає відношення довжини кола до діаметру окружності, йде в далеку старовину, - розповідає Заляпін. - Уже шумери і вавілоняни знали, що це це відношення не залежить від діаметра окружності і є постійним. Одна з перших згадок про кількість Пі можна зустріти в текстах єгипетського писаря Ахмеса(Близько 1650 року до н. Е.). Стародавні греки, багато запозичили у єгиптян, внесли свій вклад в розвиток цієї загадкової величини. За легендою, Архімедбув настільки захоплений розрахунками, що не помітив, як римські солдати взяли його рідне місто Сіракузи. Коли римський солдат підійшов до нього, Архімед закричав по-грецьки: «Не чіпай моїх кіл!». У відповідь солдат заколов його мечем.

Платонотримав досить точне значення числа Пі для свого часу - 3,146. Лудольф ванн Цейлапровів більшу частину свого життя над розрахунками перших 36 цифр після коми числа Пі, і вони були вигравірувані на його надгробній плиті після смерті ».

Ірраціональне і ненормальне

За словами професора, в усі часи гонитва за обчисленням нових десяткових знаків обумовлювалася бажанням отримати точне значення цього числа. Передбачалося, що число Пі раціональне і, отже, може бути виражено простий дробом. А це в корені невірно!

Число Пі популярно ще й тому, що воно - містичне. З давніх часів існувала релігія шанувальників константи. Крім традиційного значення Пі - математичної константи (3,1415 ...), що виражає відношення довжини кола до її діаметру, є маса інших значень цифри. Цікаві такі факти. В процесі вимірювань розмірів Великої піраміди в Гізі виявилося, що вона має таке ж співвідношення висоти до периметру свого заснування, як радіус кола до її довжині, тобто ½ Пі.

Якщо розрахувати довжину екватора Землі з використанням числа Пі з точністю до дев'ятого знака, помилка в розрахунках складе всього близько 6 мм. Тридцяти дев'яти знаків після коми в числі Пі досить для обчислення довжини кола, що оперізує відомі космічні об'єктиу Всесвіті, з похибкою не більшою, ніж радіус атома водню!

Вивченням Пі займається в тому числі і математичний аналіз. Фото: АіФ / Надія Уварова

Хаос в цифрах

За словами професора математики, в 1767 році Ламбертвстановив ірраціональність числа Пі, тобто неможливість представити його ставленням двох цілих. Це означає, що послідовність десяткових знаків числа Пі - це хаос, упредметнені в цифрах. Іншими словами, в «хвості» десяткових знаків міститься будь-яке число, будь-яка послідовність чисел, будь-які тексти, які були, є і будуть, та тільки витягти цю інформацію не представляється можливим!

«Точне значення числа Пі дізнатися неможливо, - продовжує Володимир Ілліч. - Але спроби ці не залишають. У 1991 році Чудновськийдомоглися нових 2260000000 десяткових знаків константи, а в 1994 році - 4044000000. Після цього кількість вірних знаків числа Пі наростало лавиноподібно ».

Світовий рекорд із запам'ятовування числа Пі у китайця Лю Чао, Який зумів запам'ятати 67890 знаків після коми без помилки і відтворити їх протягом 24 годин і 4 хвилин.

Про «золотий перетин»

До речі, зв'язок між «пі» і інший дивовижною величиною - золотим перетином - насправді так і не доведена. Люди давно помітили, що «золота» пропорція - вона ж число Фі - і число Пі, поділене на два, розрізняються між собою менше, ніж на 3% (1,61803398 ... і 1,57079632 ...). Однак для математики ці три відсотки - різниця надто суттєва, щоб вважати ці значення тотожними. Точно так само можна сказати, що число Пі і число Фі є родичами ще однієї відомої постійної - числа Ейлера, так як корінь з нього близький до половини числа Пі. Одна друга Пі - 1, 5708, Фі - 1,6180, корінь з Е - 1, 6487.

Це - лише частина значення Пі. Фото: Скріншот

День народження Пі

У Південно-Уральському державному університетідень народження константи відзначають всі викладачі та студенти-математики. Так було завжди - не можна сказати, що інтерес з'явився лише в останні роки. Число 3,14 вітають навіть спеціальним святковим концертом!

Уже багато століть і навіть, як не дивно, тисячоліть люди розуміють важливість і цінність для науки математичної постійної, рівної відношенню довжини кола до його ж діаметру. число Пі, до сих пір невідомо, але до нього мали відношення самі кращі математикипротягом усієї нашої історії. Більшість з них хотіли висловити його раціональним числом.

1. Дослідники і справжні шанувальники числа Пі організували клуб, для вступу в який потрібно знати напам'ять досить велика кількістьйого знаків.

2. З 1988 року святкується «День числа Пі», який припадає на 14 березня. Готують салати, торти, печиво, тістечка з його зображенням.

3. Число Пі вже переклали на музику, при цьому воно досить непогано звучить. Йому навіть спорудили пам'ятник в американському Сіетлі перед будівлею міської Музею мистецтв.

У той далекий час число Пі намагалися вирахувати за допомогою геометрії. Те, що це число постійно для самих різних кіл, знали ще геометри в Стародавньому Єгипті, Вавилоні, Індії та Стародавній Греції, Які стверджували в своїх роботах, що воно всього лише трохи більше трьох.

В одній зі священних книг джайнізму (стародавня індійська релігія, яка виникла в VI ст. До н. Е.) Згадується, що тоді число Пі вважалося рівним кореню квадратному з десяти, що в підсумку дає 3,162 ....

Давньогрецькі математики проводили вимір окружності методом побудови відрізка, а ось для того, щоб виміряти коло, їм доводилося будувати рівновеликий квадрат, тобто фігуру, рівну йому по площі.

Коли ще не знали десяткових дробів, Великий Архімед знайшов значення числа Пі з точністю 99,9%. Він відкрив спосіб, який став основою багатьох наступних обчислень, вписував в коло і описував навколо неї правильні багатокутники. В результаті Архімед розрахував значення числа Пі як відношення 22/7 ≈ +3,142857142857143.

У Китаї, математик і придворний астроном, Цзу Чунчжи в V столітті до н. е. позначив більш точне значення числа Пі, розрахувавши його до семи цифр після коми і визначив його значення між числами 3, 1415926 та 3,1415927. Понад 900 років знадобилося вченим, щоб продовжити далі цей цифровий ряд.

Середньовіччя

Відомий індійський учений Мадхава, який жив на рубежі XIV - XV століть, що став засновником Керальской школи астрономії та математики, вперше в історії став працювати над розкладанням тригонометричних функційв ряди. Правда, збереглися лише два його праці, а на інші відомі лише посилання і цитати його учнів. У науковому трактаті «Махаджьянаяна», який приписують Мадхава, зазначено, що число Пі одно +3,14159265359. А в трактаті «Садратнамала» приведено число з ще більшою кількістю точних знаків після коми: +3,14159265358979324. У зазначених числах останні цифри не відповідають правильному значенням.

У XV столітті самаркандський математик і астроном Ал-Каші обчислив число Пі з шістнадцятьма знаками після коми. Його результат вважався найбільш точним протягом наступних 250 років.

У. Джонсон, математик з Англії, одним з перших зміг позначити відношення довжини окружності до її діаметра буквою π. Пі - це перша буква грецького слова «περιφέρεια» - коло. Але цього позначення вдалося стати загальноприйнятим лише після того, як їм скористався в 1736 році більше відомий вчений Л. Ейлер.

висновок

Сучасні вчені продовжують працювати над подальшими обчисленнями значень числа Пі. Для цього вже використовують суперкомп'ютери. У 2011 р вчений з Сігеру Кондо, співпрацюючи з американським студентом Олександром Йі, справили правильний розрахунок послідовності з 10 трильйонів цифр. Але до сих пір так і не ясно, хто відкрив число Пі, хто вперше задумався над цією проблемою і зробив перші розрахунки цього, по-справжньому містичного числа.

Згадали про питання «Що було б зі світом, якби число Пі дорівнювало 4?» Я вирішив злегка поміркувати на цю тему, використовуючи деякі (нехай і не самі великі) знання у відповідних областях математики. Кому цікаво - прошу під кат.

Щоб уявити такий світ, потрібно математично реалізувати простір з іншим співвідношенням довжини окружності до її діаметра. Це я і спробував зробити.

Спроба №1.

Обмовимо відразу, що розглядати я буду тільки двовимірні простору. Чому? Тому що окружність, власне, визначена в двовимірному просторі (якщо розглянути розмірність n> 2, то ставлення заходи (n-1) -мірною окружності до її радіусу навіть не буде константою).
Так що для початку я спробував придумати хоч якийсь простір, де Пі не дорівнює 3.1415 ... Для цього я взяв метричний простір з метрикою, в якій відстань між двома точками дорівнює максимуму серед модулів різниці координат (тобто відстань Чебишева).

Який же вигляд матиме одиничне коло в цьому просторі? Візьмемо точку з координатами (0,0) за центр цієї окружності. Тоді безліч точок, відстань (в сенсі заданої метрики) від яких до центру дорівнює 1, тобто 4 відрізка, паралельних осях координат, що утворюють квадрат зі стороною 2 і з центром в нулі.

Так, в деякій метриці це - коло!

Порахуємо тут Пі. Радіус дорівнює 1, тоді діаметр, відповідно, дорівнює 2. Можна також розглянути визначення діаметра як найбільшої відстані між двома точками, але навіть так воно дорівнює 2. Залишилося знайти довжину нашої «кола» в даній метриці. Це сума довжин всіх чотирьох відрізків, які в даній метриці мають довжину max (0,2) = 2. Значить, довжина кола дорівнює 4 * 2 = 8. Ну а тоді Пі тут дорівнює 8/2 = 4. Вийшло! Але чи потрібно сильно радіти? Результат цей практично не потрібен, адже розглядається простір абсолютно абстрактно, в ньому навіть не визначені кути й повороти. Ви можете уявити собі світ, де по факту не визначено поворот, і де колом є квадрат? Я намагався, чесно, але у мене не вистачило уяви.

Радіус дорівнює 1, а ось з перебуванням довжини цієї «кола» є деякі складності. Після деяких пошуків інформації в інтернеті, я прийшов до висновку, що в псевдоевклідовом просторі таке поняття як «число Пі» взагалі не може бути визначено, що, безумовно, погано.

Якщо хто-небудь в коментарях розповість мені, як формально вважати довжину кривої в псевдоевклідовом просторі, я буду дуже радий, бо моїх знань в диференціальної геометрії, топології (а також старанного гугленія) для цього не вистачило.

висновки:

Не знаю, чи можна писати про висновки після таких не сильно тривалих досліджень, але дещо сказати можна. По-перше, спробувавши уявити простір з іншим числом Пі, я зрозумів, що воно буде занадто абстрактно, щоб бути моделлю реального світу. По-друге, коли якщо спробувати придумати більш вдалу модель (схожу на наш, реальний світ), Виходить, що число Пі залишиться незмінним. Якщо прийняти за даність можливість негативного квадрата відстані (що для звичайної людини- просто абсурд), то Пі не буде визначено зовсім! Все це і наводить на думку, що, можливо, світу з іншим числом Пі і зовсім бути не могло? Адже не дарма ж Всесвіт саме така, яка вона є. А може бути, це і реально, тільки звичайної математики, фізики і людської уяви для цього недостатньо. А ви як вважаєте?

Upd.Дізнався точно. Довжина кривої в псевдоевклідовом просторі може бути визначена тільки на будь-якому його Евклідовому підпросторі. Тобто, зокрема, для вийшла в спробі N3 «кола» зовсім не визначено таке поняття як «довжина». Відповідно, Пі там теж порахувати не можна.