• 1. а)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(\frac(9\pi )(2);\frac(14\pi )(3);\frac(16\pi )(3);\frac(11\pi )(2) \) а)Розв'яжіть рівняння \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)+ \cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left \).
  2. а)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(\frac(5\pi )(2);\frac(7\pi )(2);\frac(11\pi )(3) \) а)Розв'яжіть рівняння \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)-\cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [\frac(5\pi )(2); 4\pi\right ] \).
  3. а)
     б)\(-\frac(5\pi )(2);-\frac(3\pi )(2);-\frac(5\pi )(4) \) а)Розв'яжіть рівняння \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(2)\cos x= \sin (2x)-1 \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [-\frac(5\pi )(2); -\pi \right ] \).
  4. а)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(5\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(\frac(7\pi )(6);\frac(3\pi )(2);\frac(5\pi )(2) \) а)Розв'яжіть рівняння \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(3)\cos x= \sin (2x)-1 \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ \pi; \frac(5\pi )(2) \right ] \).
  5. а)\(\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-\frac(11\pi )(2); -\frac(16\pi )(3); -\frac(14\pi )(3); -\frac(9\pi )(2) \ ) а)Розв'яжіть рівняння \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\cos x= \sin (2x)-1 \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [-\frac(11\pi )(2); -4\pi \right ] \).
  6. а)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-\frac(23\pi )(6);-\frac(7\pi )(2);-\frac(5\pi )(2) \) а)Розв'яжіть рівняння \(2\sin\left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-3\cos x= \sin (2x)-\sqrt(3) \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [-4\pi; -\frac(5\pi )(2) \right ] \).
  7. а)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(3\pi )(4)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(\frac(13\pi )(4);\frac(7\pi )(2);\frac(9\pi )(2) \) а)Розв'яжіть рівняння \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)+\sqrt(6)\cos x=\sin (2x)-\sqrt(3) \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left \).
• 1. а)\((-1)^k \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-\frac(13\pi)(4) \) а)Розв'яжіть рівняння \(\sqrt(2)\sin x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     б)
  2. а)
     б)\(2\pi; 3\pi; \frac(7\pi)(4) \) а)Розв'яжіть рівняння \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi)(4) \right)-\sqrt(2)\sin x=\sin(2x)+1 \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ \frac(3\pi)(2); 3\pi \right ] \).
  3. а)\(\pi k, (-1)^k \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(5\pi)(3) \) а)Розв'яжіть рівняння \(\sqrt(3)\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ -3\pi ; -\frac(3\pi)(2)\right ] \).
  4. а)\(\pi k; (-1)^(k) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-\frac(19\pi )(6); -3\pi ; -2\pi \) а)Розв'яжіть рівняння \(\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
  5. а)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(\frac(19\pi )(6); 3\pi ; 2\pi \) а)Розв'яжіть рівняння \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-\sqrt(3)\sin x = \sin (2x)+\sqrt(3) \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left \).
  6. а)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-3\pi; -\frac(11\pi)(4); -\frac(9\pi)(4); -2\pi \) а)Розв'яжіть рівняння \(\sqrt(6)\sin x+2\sin \left (2x-\frac(\pi )(3) \right) = \sin (2x)-\sqrt(3) \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ -\frac(7\pi)(2);-2\pi \right ] \).
• 1. а)\(\pm \frac(\pi)(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi)(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(\frac(7\pi)(2);\frac(9\pi)(2);\frac(14\pi)(3) \) а)Розв'яжіть рівняння \(\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(4))+\cos(2x)=\sin x -1 \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ \frac(7\pi)(2); 5\pi \right ]\).
  2. а)\(\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(5\pi )(6) +2\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-\frac(3\pi)(2);-\frac(5\pi)(2) ;-\frac(17\pi)(6) \)а)Розв'яжіть рівняння \(2\sin(x+\frac(\pi)(3))+\cos(2x)=\sin x -1 \).
     б)
  3. а)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(5\pi)(3);-\frac(7\pi)(3) \) а)Розв'яжіть рівняння \(2\sin(x+\frac(\pi)(3))-\sqrt(3)\cos(2x)=\sin x +\sqrt(3) \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).
  4. а)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(\frac(5\pi)(2);\frac(7\pi)(2);\frac(15\pi)(4) \) а)Розв'яжіть рівняння \(2\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(6))-\cos(2x)=\sqrt(6)\sin x +1 \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [\frac(5\pi)(2); 4\pi; \right ] \).
• 1. а)\((-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi )(3)+\pi k ; \pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(\frac(11\pi )(3); 4\pi ; 5\pi \) а)Розв'яжіть рівняння \(\sqrt(6)\sin\left (x+\frac(\pi )(4) \right)-2\cos^(2) x=\sqrt(3)\cos x-2 \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ \frac(7\pi )(2);5\pi \right ] \).
  2. а)\(\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi )(4)+\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(7\pi)(4) \) а)Розв'яжіть рівняння \(2\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi )(3) \right)+2\cos^(2) x=\sqrt(6)\cos x+2 \) .
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ -3\pi ; \frac(-3\pi )(2) \right ] \).
  3. а)\(\frac(3\pi)(2)+2\pi k, \frac(\pi)(6)+2\pi k, \frac(5\pi)(6)+2\pi k, k \in \mathbb(Z) \)
     б)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(11\pi)(6) ;-\frac(7\pi)(6) \) а)Розв'яжіть рівняння \(2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -\sqrt(3) \).
     б)
  4. а)\(2\pi k; \frac(\pi)(2)+\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-\frac(7\pi)(2);;-\frac(5\pi)(2); -4\pi \) а)Розв'яжіть рівняння \(\cos^2 x + \sin x=\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right) \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ]\).
  5. а)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-2\pi; -\pi ;-\frac(13\pi)(6) \) а)Розв'яжіть рівняння \(2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -2\sqrt(3) \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ -\frac(5\pi)(2);-\pi \right ] \).
• 1. а)\(\pi k; - \frac(\pi)(6)+2\pi k; -\frac(5\pi)(6) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-\frac(5\pi)(6);-2\pi; -\pi \) а)Розв'яжіть рівняння \(2\sin^2 x+\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right)=\cos x \).
     б)
  2. а)\(\pi k; \frac(\pi)(4)+2\pi k; \frac(3\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(\frac(17\pi)(4);3\pi; 4\pi \) а)Розв'яжіть рівняння \(\sqrt(6)\sin^2 x+\cos x =2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right) \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ -2\pi;-\frac(\pi)(2) \right ]\).
• 1. а)\(\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(3\pi; \frac(10\pi)(3);\frac(11\pi)(3);4\pi; \frac(13\pi)(3) \) а)Розв'яжіть рівняння \(4\sin^3 x=3\cos\left (x-\frac(\pi)(2) \right) \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ 3\pi; \frac(9\pi)(2) \right ] \).
  2. а)
     б)\(\frac(5\pi)(2); \frac(11\pi)(4);\frac(13\pi)(4);\frac(7\pi)(2);\frac(15) \pi)(4) \) а)Розв'яжіть рівняння \(2\sin^3 \left (x+\frac(3\pi)(2) \right)+\cos x=0 \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ \frac(5\pi)(2); 4\pi \right ] \).
• 1. а)\(\frac(\pi)(2) +\pi k, \pm \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-\frac(15\pi)(4);-\frac(7\pi)(2);-\frac(13\pi)(4);-\frac(11\pi)(4); -\frac(5\pi)(2); \) а)Розв'яжіть рівняння \(2\cos^3 x=\sin \left (\frac(\pi)(2)-x \right) \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ] \).
  2. а)\(\pi k, \pm \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-\frac(19\pi)(6);-3\pi; -\frac(17\pi)(6);-\frac(13\pi)(6);-2\pi; \) а)Розв'яжіть рівняння \(4\cos^3\left (x+\frac(\pi)(2) \right)+\sin x=0 \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
• 1. а)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \frac(\pi)(4) +\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-\frac(7\pi)(2);-\frac(11\pi)(4);-\frac(9\pi)(4) \) а)Розв'яжіть рівняння \(\sin 2x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
• 1. а)\(\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(11\pi)(6) \)а)Розв'яжіть рівняння \(2\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)+\cos(2x)=1+\sqrt(3)\cos x \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).
  2. а)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     б)\(-3\pi;-\frac(8\pi)(3);-\frac(7\pi)(3); -2\pi \)а)Розв'яжіть рівняння \(2\sqrt(3)\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)-\cos(2x)=3\cos x -1 \).
     б)Знайдіть його рішення, що належать до проміжку \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).

14 : Кути та відстані у просторі.

• 1. \(\frac(420)(29)\)
     а)
     б)Знайдіть відстань від точки \(B\) до прямої \(AC_1\), якщо \(AB=21, B_1C_1=16, BB_1=12\).
  2. 12
     а)Доведіть, що кут (ABC_1) прямий.
     б)Знайдіть відстань від точки \(B\) до прямої \(AC_1\), якщо \(AB=15, B_1C_1=12, BB_1=16\).
  3. \(\frac(120)(17)\) У циліндрі утворює перпендикулярна площині основи. На колі однієї з основ циліндра обрані точки \(A\) і \(B\), а на колі іншої основи - точки \(B_1 \) і \(C_1 \), причому \(BB_1 \)- утворює циліндра, а відрізок (AC_1) перетинає вісь циліндра.
     а)Доведіть, що кут (ABC_1) прямий.
     б)Знайдіть відстань від точки \(B\) до прямої \(AC_1\), якщо \(AB=8, B_1C_1=9, BB_1=12\).
  4. \(\frac(60)(13)\) У циліндрі утворює перпендикулярна площині основи. На колі однієї з основ циліндра обрані точки \(A\) і \(B\), а на колі іншої основи - точки \(B_1 \) і \(C_1 \), причому \(BB_1 \)- утворює циліндра, а відрізок (AC_1) перетинає вісь циліндра.
     а)Доведіть, що кут (ABC_1) прямий.
     б)Знайдіть відстань від точки \(B\) до прямої \(AC_1\), якщо \(AB=12, B_1C_1=3, BB_1=4\).
• 1. \(\arctan \frac(17)(6)\) У циліндрі утворює перпендикулярна площині основи. На колі однієї з основ циліндра обрані точки \(A\) і \(B\), а на колі іншої основи - точки \(B_1 \) і \(C_1 \), причому \(BB_1 \)- утворює циліндра, а відрізок (AC_1) перетинає вісь циліндра.
     а)Доведіть, що кут (ABC_1) прямий.
     б)Знайдіть кут між прямою \(AC_1 \)і \(BB_1 \), якщо \(AB=8, B_1C_1=15, BB_1=6 \).
  2. \(\arctan \frac(2)(3)\)У циліндрі утворює перпендикулярна площині основи. На колі однієї з основ циліндра обрані точки \(A\) і \(B\), а на колі іншої основи - точки \(B_1 \) і \(C_1 \), причому \(BB_1 \)- утворює циліндра, а відрізок (AC_1) перетинає вісь циліндра.
     а)Доведіть, що кут (ABC_1) прямий.
     б)Знайдіть кут між прямою \(AC_1 \)і \(BB_1 \), якщо \(AB=6, B_1C_1=8, BB_1=15 \).
• 1. 7.2 У циліндрі утворює перпендикулярна площині основи. На колі однієї з основ циліндра обрані точки \(A\) і \(B\), а на колі іншої основи - точки \(B_1 \) і \(C_1 \), причому \(BB_1 \)- утворює циліндра, а відрізок (AC_1) перетинає вісь циліндра.
     а)
     б)Знайдіть відстань між прямими \(AC_1\) та \(BB_1\), якщо \(AB = 12, B_1C_1 = 9, BB_1 = 8\).
  2. У циліндрі утворює перпендикулярна площині основи. На колі однієї з основ циліндра обрані точки \(A\) і \(B\), а на колі іншої основи - точки \(B_1 \) і \(C_1 \), причому \(BB_1 \)- утворює циліндра, а відрізок (AC_1) перетинає вісь циліндра.
     а)Доведіть, що прямі \(AB\) та \(B_1C_1\) перпендикулярні.
     б)Знайдіть відстань між прямими \(AC_1\) та \(BB_1\), якщо \(AB = 3, B_1C_1 = 4, BB_1 = 1\).
• 1. У циліндрі утворює перпендикулярна площині основи. На колі однієї з основ циліндра обрані точки \(A\) і \(B\), а на колі іншої основи - точки \(B_1 \) і \(C_1 \), причому \(BB_1 \)- утворює циліндра, а відрізок (AC_1) перетинає вісь циліндра.
     а)Доведіть, що прямі \(AB\) та \(B_1C_1\) перпендикулярні.
     б)Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
• 1. У циліндрі утворює перпендикулярна площині основи. На колі однієї з основ циліндра обрані точки \(A\) і \(B\), а на колі іншої основи - точки \(B_1 \) і \(C_1 \), причому \(BB_1 \)- утворює циліндра, а відрізок (AC_1) перетинає вісь циліндра.
     а)Доведіть, що прямі \(AB\) та \(B_1C_1\) перпендикулярні.
     б)Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
• 1. У циліндрі утворює перпендикулярна площині основи. На колі однієї з основ циліндра обрані точки \(A\) і \(B\), а на колі іншої основи - точки \(B_1 \) і \(C_1 \), причому \(BB_1 \)- утворює циліндра, а відрізок (AC_1) перетинає вісь циліндра.
     а)Доведіть, що прямі \(AB\) та \(B_1C_1\) перпендикулярні.
     б)Знайдіть об'єм циліндра, якщо \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
  2. У циліндрі утворює перпендикулярна площині основи. На колі однієї з основ циліндра обрані точки \(A\) і \(B\), а на колі іншої основи - точки \(B_1 \) і \(C_1 \), причому \(BB_1 \)- утворює циліндра, а відрізок (AC_1) перетинає вісь циліндра.
     а)Доведіть, що прямі \(AB\) та \(B_1C_1\) перпендикулярні.
     б)Знайдіть об'єм циліндра, якщо \(AB = 7, B_1C_1 = 24, BB_1 = 10\).
  3. У циліндрі утворює перпендикулярна площині основи. На колі однієї з основ циліндра обрані точки \(A\) і \(B\), а на колі іншої основи - точки \(B_1 \) і \(C_1 \), причому \(BB_1 \)- утворює циліндра, а відрізок (AC_1) перетинає вісь циліндра.
     а)Доведіть, що прямі \(AB\) та \(B_1C_1\) перпендикулярні.
     б)Знайдіть об'єм циліндра, якщо \(AB = 21, B_1C_1 = 15, BB_1 = 20\).
• 1. \(\sqrt(5)\)У циліндрі утворює перпендикулярна площині основи. На колі однієї з основ циліндра обрані точки \(A\) , \(B\) і \(C\), а на колі іншої основи - точка \(C_1\), причому \(CC_1\) - утворює циліндра, а \(AC\) - Діаметр основи. Відомо, що кут (ACB) дорівнює 30 градусам.
     а)Доведіть, що кут між прямими (AC_1) і (BC_1) дорівнює 45 градусам.
     б)Знайдіть відстань від точки B до прямої \(AC_1\), якщо \(AB = \sqrt(6), CC_1 = 2\sqrt(3)\).
• 1. \(4\pi\) У циліндрі утворює перпендикулярна площині основи. На колі однієї з основ циліндра обрані точки \(A\) , \(B\) і \(C\), а на колі іншої основи - точка \(C_1\), причому \(CC_1\) - утворює циліндра, а \(AC\) - Діаметр основи. Відомо, що кут \(ACB\) дорівнює 30 °, \(AB = \sqrt(2), CC_1 = 2\).
     а)Доведіть, що кут між прямими \(AС_1\) та \(BC_1\) дорівнює 45 градусам.
     б)Знайдіть об'єм циліндра.
  2. \(16\pi\) У циліндрі утворює перпендикулярна площині основи. На колі однієї з основ циліндра обрані точки \(A\) , \(B\) і \(C\), а на колі іншої основи - точка \(C_1\), причому \(CC_1\) - утворює циліндра, а \(AC\) - Діаметр основи. Відомо, що кут \(ACB\) дорівнює 45 °, \(AB = 2\sqrt(2), CC_1 = 4\).
     а)Доведіть, що кут між прямими (AC_1) і (BC) дорівнює 60 градусам.
     б)Знайдіть об'єм циліндра.
• 1. \(2\sqrt(3)\) У кубі \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) усі ребра дорівнюють 6.
     а)Доведіть, що кут між прямими \(АС\) і \(BD_1\) дорівнює 60°.
     б)Знайдіть відстань між прямими \(АС\) та \(BD_1\).
• 1. \(\frac(3\sqrt(22))(5) \)
     а)
     б)Знайдіть \(QP\), де \(P\) – точка перетину площини \(MNK\) та ребра \(SC\), якщо \(AB=SK=6 \) та \(SA=8\).
• 1. \(\frac(24\sqrt(39))(7) \) У правильній піраміді \(SABC\) точки \(M\) і \(N\) - середини ребер \(AB\) та \(BC\) відповідно. На бічному ребрі \(SA\) відзначено точку \(K\). Перетин піраміди площиною \(MNK\) є чотирикутником, діагоналі якого перетинаються в точці \(Q\).
     а)Доведіть, що точка (Q) лежить на висоті піраміди.
     б)Знайдіть обсяг піраміди \(QMNB\), якщо \(AB=12,SA=10 \) та \(SK=2\).
• 1. \(\arctan 2\sqrt(11) \) У правильній піраміді \(SABC\) точки \(M\) і \(N\) - середини ребер \(AB\) та \(BC\) відповідно. На бічному ребрі \(SA\) відзначено точку \(K\). Перетин піраміди площиною \(MNK\) є чотирикутником, діагоналі якого перетинаються в точці \(Q\).
     а)Доведіть, що точка (Q) лежить на висоті піраміди.
     б)Знайдіть кут між площинами \(MNK\) та \(ABC\), якщо \(AB=6, SA=12 \) та \(SK=3\).
• 1. \(\frac(162\sqrt(51))(25) \) У правильній піраміді \(SABC\) точки \(M\) і \(N\) - середини ребер \(AB\) та \(BC\) відповідно. На бічному ребрі \(SA\) відзначено точку \(K\). Перетин піраміди площиною \(MNK\) є чотирикутником, діагоналі якого перетинаються в точці \(Q\).
     а)Доведіть, що точка (Q) лежить на висоті піраміди.
     б)Знайдіть площу перерізу піраміди площиною \(MNK\), якщо \(AB=12, SA=15\) та \(SK=6\).

15 : Нерівності

• 1. \((-\infty ;-12]\cup \left (-\frac(35)(8);0 \right ]\) Розв'яжіть нерівність \(\log _(11) (8x^2+7)-\log _(11) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(11) \left (\frac (x)(x+5)+7 \right) \).
  2. \((-\infty ;-50]\cup \left (-\frac(49)(8);0 \right ]\) Розв'яжіть нерівність \(\log _(5) (8x^2+7)-\log _(5) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(5) \left (\frac (x)(x+7)+7 \right) \).
  3. \((-\infty;-27]\cup \left (-\frac(80)(11);0 \right ]\) Розв'яжіть нерівність \(\log _7 (11x^2+10)-\log _7 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _7 \left (\frac(x)(x+8)+ 10 \right) \).
  4. \((-\infty ;-23]\cup \left (-\frac(160)(17);0 \right ]\) Розв'яжіть нерівність \(\log _2 (17x^2+16)-\log _2 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _2 \left (\frac(x)(x+10)+ 16 \right) \).
• 1. \(\left [\frac(\sqrt(3))(3); +\infty \right) \)Розв'яжіть нерівність \(2\log _2 (x\sqrt(3))-\log _2 \left (\frac(x)(x+1)\right)\geq \log _2 \left (3x^2+\frac (1) (x) \right) \).
  2. \(\left (0; \frac(1)(4) \right ]\cup \left [\frac(1)(\sqrt(3));1 \right) \)Розв'яжіть нерівність \(2\log_3(x\sqrt(3))-\log_3\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_3 \left (9x^(2)+\frac( 1) (x)-4 \right) \).
  3. \(\left (0; \frac(1)(5) \right ]\cup \left [ \frac(\sqrt(2))(2); 1 \right) \) Розв'яжіть нерівність \(2\log_7(x\sqrt(2))-\log_7\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_7 \left (8x^(2)+\frac( 1) (x)-5 \right) \).
  4. \(\left (0; \frac(1)(\sqrt(5)) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) \)Розв'яжіть нерівність \(2\log_2(x\sqrt(5))-\log_2\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_2 \left (5x^(2)+\frac( 1) (x)-2 \right) \).
  5. \(\left (0; \frac(1)(3) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) \)Розв'яжіть нерівність \(2\log_5(2x)-\log_5\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_5 \left (8x^(2)+\frac(1)(x) -3 \right) \).
• 1. \((0; 1] \cup \cup \left \)Розв'яжіть нерівність \(\log _5 (4-x)+\log _5 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _5 \left (\frac(1)(x)-x+3 \right) \).
• 1. \((1; 1.5] \cup \cup \cup [ 3.5;+\infty) \)Розв'яжіть нерівність \(\log _5 (x^2+4)-\log _5 \left (x^2-x+14\right)\geq \log _5 \left (1-\frac(1)(x) \ right) \).
  2. \((1; 1.5] \cup [4;+\infty) \)Розв'яжіть нерівність \(\log _3 (x^2+2)-\log _3 \left (x^2-x+12\right)\geq \log _3 \left (1-\frac(1)(x) \ right) \).
  3. \(\left (\frac(1)(2); \frac(2)(3) \right ] \cup \left [ 5; +\infty \right) \)Розв'яжіть нерівність \(\log _2 (2x^2+4)-\log _2 \left (x^2-x+10\right)\geq \log _2 \left (2-\frac(1)(x) \ right) \).
• 1. \((-3; -2]\cup \)Розв'яжіть нерівність \(\log_2 \left (\frac(3)(x)+2 \right)-\log_2(x+3)\leq \log_2\left (\frac(x+4)(x^2) \ right) \).
  2. \([-2; -1)\cup (0; 9] \)Розв'яжіть нерівність \(\log_5 \left (\frac(2)(x)+2 \right)-\log_5(x+3)\leq \log_5\left (\frac(x+6)(x^2) \ right) \).
• 1. \(\left (\frac(\sqrt(6))(3);1 \right)\cup \left (1; +\infty \right)\)Розв'яжіть нерівність \(\log _5 (3x^2-2)-\log _5 x
  2. \(\left (\frac(2)(5); +\infty \right)\)Розв'яжіть нерівність \(\log_3 (25x^2-4) -\log_3 x \leq \log_3 \left (26x^2+\frac(17)(x)-10 \right) \).
  3. \(\left (\frac(5)(7); +\infty \right)\)Розв'яжіть нерівність \(\log_7 (49x^2-25) -\log_7 x \leq \log_7 \left (50x^2-\frac(9)(x)+10 \right) \).
• 1. \(\left [ -\frac(1)(6); -\frac(1)(24) \right)\cup (0;+\infty) \) Розв'яжіть нерівність \(\log_5(3x+1)+\log_5 \left (\frac(1)(72x^(2))+1 \right)\geq \log_5 \left (\frac(1)(24x)+ 1 \right) \).
  2. \(\left [ -\frac(1)(4); -\frac(1)(16) \right)\cup (0;+\infty) \) Розв'яжіть нерівність \(\log_3(2x+1)+\log_3 \left (\frac(1)(32x^(2))+1 \right)\geq \log_3 \left (\frac(1)(16x)+ 1 \right) \).
• 1. \(1\) Розв'яжіть нерівність \(\log _2 (3-2x)+2\log _2 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _2 \left (\frac(1)(x^(2)) )-2x+2 \right) \).
  2. \((1; 3] \) Розв'яжіть нерівність \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq 2\log _2 \left (\frac(3x-1)( 2) \right) \).
  3. \(\left [ \frac(1+\sqrt(5))(2); +\infty \right) \)Розв'яжіть нерівність \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (x^2+\frac(1)(x-1)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x^) 2+x-1)(2) \right) \).
  4. \(\left [ 2; +\infty \right) \)Розв'яжіть нерівність \(2\log _2 (x)+\log _2 \left (x+\frac(1)(x^2)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x^2+x) (2) \right) \).
• 1. \(\left [ \frac(-5+\sqrt(41))(8); \frac(1)(2) \right) \) Розв'яжіть нерівність \(\log _3 (1-2x)-\log _3 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _3 (4x^2+6x-1) \).
• 1. \(\left [ \frac(1)(6); \frac(1)(2) \right) \) Розв'яжіть нерівність \(2\log _2 (1-2x)-\log _2 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _2 (4x^2+6x-1) \).
• 1. \((1; +\infty) \)Розв'яжіть нерівність \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq \log _2 \left (\frac(3x-1)(2) ) \right) \).
• 1. \(\left [ \frac(11+3\sqrt(17))(2); +\infty \right) \) Розв'яжіть нерівність \(\log_2 (4x^2-1) -\log_2 x \leq \log_2 \left (5x+\frac(9)(x)-11 \right) \).

18 : Рівняння, нерівності, системи з параметром

• 1. $$ \left (-\frac(4)(3); -\frac(3)(4)\right) \cup \left (\frac(3)(4); 1\right)\cup \left ( 1; \frac(4)(3)\right)$$

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-5)(x+ay-5a)=0 \\ x^2+y^2=16 \end(array )\end(matrix)\right.\)

  2. $$ \left (-\frac(3\sqrt(7))(7); -\frac(\sqrt(7))(3)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(7)) (3); 1\right)\cup \left (1; \frac(3\sqrt(7))(7)\right)$$

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-4)(x+ay-4a)=0 \\ x^2+y^2=9 \end(array )\end(matrix)\right.\)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

  3. $$ \left (-\frac(3\sqrt(5))(2); -\frac(2\sqrt(5))(15)\right) \cup \left (\frac(2\sqrt(5) ))(15); 1\right)\cup \left (1; \frac(3\sqrt(5))(2)\right)$$ Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-7)(x+ay-7a)=0 \\ x^2+y^2=45 \end(array )\end(matrix)\right.\)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

  4. $$ \left (-2\sqrt(2); -\frac(\sqrt(2))(4)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(2))(4); 1\right )\cup \left (1; 2\sqrt(2) \right)$$ Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-3)(x+ay-3a)=0 \\ x^2+y^2=8 \end(array )\end(matrix)\right.\)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

• 1. $$ (1-\sqrt(2); 0) \cup (0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2+2(a-3)x-4ay+5a^2-6a=0 \\ y^2= x^2 \end(array)\end(matrix)\right.

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

  2. $$ (4-3\sqrt2; 1-\frac(2)(\sqrt5)) \cup (1-\frac(2)(\sqrt5); 1+\frac(2)(\sqrt5)) \cup (\frac(2)(3)+\sqrt2; 4+3\sqrt2) $$Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4ax+6x-(2a+2)y+5a^2-10a+1=0 \\ y ^2=x^2 \end(array)\end(matrix)\right. \)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

  3. $$ \left (-\frac(2+\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0.6) \cup (-0.6; \sqrt(2)-2) $ $ Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matrix)\right. \)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

  4. $$ \left (\frac(2)(9); 2 \right) $$ Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2-8a+4=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matrix)\right. \)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

  5. $$ \left (3-\sqrt2; \frac(8)(5) \right) \cup \left (\frac(8)(5); 2 \right) \cup \left (2; \frac(3) +\sqrt2)( 2) \right) $$ Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-6(a-2)x-2ay+10a^2+32-36a=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matrix)\right. \)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

  6. $$ (1-\sqrt2; 0) \cup (0; 0.8) \cup (0.8; 2\sqrt2-2) $$ Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-2(a-4)x-6ay+10a^2-8a=0 \\ y^2= x^2 \end(array)\end(matrix)\right.

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

• 1. $$ (2; 4)\cup (6; +\infty)$$Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=10a-24 \\ x^2+y^2=a \end(array)\end(matrix )\right.\)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

  2. $$ (2; 6-2\sqrt(2))\cup(6+2\sqrt(2);+\infty) $$Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=12a-28 \\ x^2+y^2=a \end(array)\end(matrix )\right.\)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

• 1. $$ \left (-\frac(3)(14)(\sqrt2-4); \frac(3)(5) \right ]\cup \left [ 1; \frac(3)(14)(\sqrt2 +4) \right) $$Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-3| \end(array)\end (matrix)\right.\)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

  2. $$ (4-2\sqrt(2);\frac(4)(3))\cup(4;4+2\sqrt(2)) $$Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|2a-4| \end(array)\end (matrix)\right.\)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

  3. $$ (5-\sqrt(2);4)\cup (4;5+\sqrt(2))$$Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=2a-7 \\ x^2+y=|a-3| \end(array)\end (matrix)\right.\)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

  4. $$ \left (\frac(1)(7)(4-\sqrt2); \frac(2)(5) \right) \cup \left (\frac(2)(5); \frac(1) (2) \right) \cup \left (\frac(1)(2) ; \frac(1)(7)(\sqrt2+4) \right) $$Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-2| \end(array)\end (matrix)\right.\)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

• 1. $$ \left (\frac(-2-\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0.6)\cup (-0.6; \sqrt(2)-2) $ $ Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x-(2a+2))^2+(ya)^2=1 \\ y^2=x^2 \end( array) \ end (matrix) \ right. \)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

  2. $$(1-\sqrt(2); 0)\cup(0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x-(3-a))^2+(y-2a)^2=9 \\ y^2=x^2 \ end(array)\end(matrix)\right.\)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

• 1. $$(-9.25; -3)\cup (-3;3)\cup (3; 9.25)$$ Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) y=(a+3)x^2+2ax+a-3 \\ x^2=y^2 \end(array)\ end(matrix)\right.\)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

  2. $$(-4.25;-2)\cup(-2;2)\cup(2;4,25)$$ Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) y=(a+2)x^2-2ax+a-2 \\ y^2=x^2 \end(array)\ end(matrix)\right.\)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

  3. $$(-4.25; -2)\cup (-2;2)\cup (2; 4.25)$$ Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) y=(a-2)x^2-2ax-2+a \\ y^2=x^2 \end(array)\ end(matrix)\right.\)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

• 1. $$ (-\infty ; -3)\cup (-3; 0)\cup (3;\frac(25)(8)) $$Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0 \\ x^2+y=xy+x \end(array)\end(matrix)\right.\)

     Рівнянь має рівно чотири різні рішення.

• 1. $$\left [0; \frac(2)(3) \right ]$$ Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких рівняння

     \(\sqrt(x+2a-1)+\sqrt(x-a)=1 \)

     Має бодай одне рішення.

19 : Числа та їх властивості

СПАСИБІ

Проекти

1. «Ягубів.РФ» [Вчителі]
2. «Ягубів.РФ» [Математика]

У завданні №7 профільного рівня ЄДІз математики необхідно продемонструвати знання функції похідної та первісної. Найчастіше досить просто визначення понять і розуміння значень похідної.

Розбір типових варіантів завдань №7 ЄДІ з математики профільного рівня

Перший варіант завдання (демонстраційний варіант 2018)

На малюнку зображено графік диференційованої функції y = f(x). На осі абсцис відзначені дев'ять точок: x 1 x 2 … x 9 . Серед цих точок знайдіть усі точки, у яких похідна функції y = f(x) є негативною. У відповіді вкажіть кількість знайдених точок.

Алгоритм рішення:

1. Розглядаємо графік функції.
2. Шукаємо точки, у яких функція зменшується.
3. Підраховуємо їхню кількість.
4. Записуємо відповідь.

Рішення:

1. На графіку функція періодично зростає, періодично зменшується.

2. У тих інтелвалах, де функція зменшується, похідна має негативні значення.

3. У цих інтервалах лежать крапки x 3 , x 4 , x 5 , x 9 . Таких точок 4.

Другий варіант завдання (з Ященка, №4)

Алгоритм рішення:

1. Розглядаємо графік функції.
2. Розглядаємо поведінку функції кожної з точок і знак похідної них.
3. Знаходимо точки в найбільшим значеннямпохідної.
4. Записуємо відповідь.

Рішення:

1. Функція має кілька проміжків спадання та зростання.

2. Там, де функція зменшується. Похідна має мінус. Такі точки є серед вказаних. Але на графіку є точки, у яких функція зростає. Вони похідна позитивна. Це крапки з абсцисами -2 та 2.

3. Розглянемо графік у точках з х=-2 та х=2. У точці х = 2 функція крутіше йде вгору, отже, дотична в цій точці має більший кутовий коефіцієнт. Отже, у точці з абсцисою 2. Похідна має найбільше значення.

Третій варіант завдання (з Ященка, №21)

Алгоритм рішення:

1. Прирівняємо рівняння дотичної та функції.
2. Спрощуємо здобуту рівність.
3. Знаходимо дискримінант.
4. Визначаємо параметр а, При якому рішення єдине.
5. Записуємо відповідь.

Рішення:

1. Координати точки дотику задовольняють обох рівнянь: дотичної та функції. Тому ми можемо прирівняти рівняння. Отримаємо.

Програма іспиту, як і в минулі роки, складена з основних математичних дисциплін. У квитках будуть присутні і математичні, і геометричні, і завдання алгебри.

Змін в КІМ ЄДІ 2020 з математики профільного рівня немає.

Особливості завдань ЄДІ з математики-2020

• Здійснюючи підготовку до ЄДІ з математики (профільної), зверніть увагу на основні вимоги екзаменаційної програми. Вона покликана перевірити знання поглибленої програми: векторні та математичні моделі, функції та логарифми, рівняння алгебри та нерівності.
• Окремо потренуйтеся вирішувати завдання з .
• Важливо виявити нестандартність мислення.

Структура іспиту

Завдання ЄДІ профільнийматематикирозділені на два блоки.

1. Частина - короткі відповіді, включає 8 завдань, що перевіряють базову математичну підготовку та вміння застосовувати знання з математики у повсякденності.
2. Частина -короткі та розгорнуті відповіді. Складається з 11 завдань, 4 з яких вимагають короткої відповіді, та 7 – розгорнутої з аргументацією виконаних дій.

• Підвищеної складності- Завдання 9-17 другої частини КІМу.
• Високого рівняскладності- Завдання 18-19 -. Ця частина екзаменаційних завдань перевіряє не тільки рівень математичних знань, а й наявність чи відсутність творчого підходу до вирішення сухих «циферних» завдань, а також ефективність уміння використовувати знання та навички як професійний інструмент.

Важливо!Тому під час підготовки до ЄДІ теоріюз математики завжди підкріплюйте вирішенням практичних завдань.

Як розподілятимуть бали

Завдання частини першої КІМів по математиці близькі до тестам ЄДІ базового рівнятому високого балуна них набрати неможливо.

Бали за кожне завдання з математики профільного рівня розподілилися так:

• за правильні відповіді завдання №1-12 – по 1 балу;
• №13-15 – по 2;
• №16-17 – по 3;
• №18-19 – по 4.

Тривалість іспиту та правила поведінки на ЄДІ

Для виконання екзаменаційної роботи -2020 учню відведено 3 години 55 хвилин(235 хвилин).

У цей час учень не винен:

• поводитися шумно;
• використовувати гаджети та інші технічні засоби;
• списувати;
• намагатися допомагати іншим або просити допомоги для себе.

За подібні дії екзаменуючого можуть видворити з аудиторії.

На державний іспитз математики дозволено приноситиіз собою лише лінійку, решта матеріалів вам видадуть безпосередньо перед ЄДІ. видаються дома.

Ефективна підготовка- це рішення онлайн тестівз математики 2020. Вибирай та отримуй максимальний бал!

Представляю рішення 7 завдання ОДЕ-2016 з інформатики із проекту демоверсії. Порівняно з демоверсією 2015 року, 7 завдання не змінилося. Це завдання на вміння кодувати та декодувати інформацію (кодування та декодування інформації). Відповіддю завдання 7 є послідовність літер, яку слід записати в полі відповіді.

Скріншот 7 завдання.

Завдання:

Розвідник передав до штабу радіограму
– – – – – – – –
У цій радіограмі міститься послідовність літер, у якій зустрічаються лише літери А, Д, Ж, Л, Т. Кожна літера закодована за допомогою азбуки Морзе. Розділювачів між кодами букв немає. Запишіть у відповіді передану послідовність літер.
Потрібний фрагмент азбуки Морзе наведено нижче.

Відповідь: __

Таке завдання краще вирішувати послідовно, закриваючи кожен можливий код.
1. ( –) – – – – – – –, перші дві позиції можуть бути лише літерою А
2.
а) ( –) (– ) – – – – – – –, наступні три позиції можуть бути літерою Д
б) ( –) (–) – – – – – –, або одна позиція буква Л, але якщо взяти наступну комбінацію ( –) (–) ( –) – – – – –, (літера Т) то більше вибрати ми не зможемо (таких поєднань, що починаються з двох точок просто немає), т.ч. ми зайшли в глухий кут і робимо висновок, що цей шлях неправильний
3. Повертаємось до варіанту а)
( –) (– ) ( – ) – – – – – – це буква Ж
4. ( –) (– ) ( – ) (–) – – – –, це буква Л
5. (–) (– ) (– ) (–) (– ) – – – це буква Д
6. (–) (– ) (– ) (–) (– ) (–) – –, і це буква Л
7. ( –) (– ) ( – ) (–) (– ) (–) ( –) –, літера А
8. (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-), літера Л
9. Збираємо всі літери, які в нас вийшли: АДЖЛДЛАЛ.

Відповідь: АДЖЛДЛАЛ

Середнє Загальна освіта

Лінія УМК Г. К. Муравіна. Алгебра та початки математичного аналізу(10-11) (поглиб.)

Лінія УМК Мерзляк. Алгебра та початку аналізу (10-11) (У)

Математика

Підготовка до ЄДІ з математики ( профільний рівень): завдання, рішення та пояснення

Екзаменаційна роботапрофільного рівня триває 3 години 55 хвилин (235 хвилин).

Мінімальний поріг– 27 балів.

Екзаменаційна робота складається з двох частин, які різняться за змістом, складністю та кількістю завдань.

Визначальною ознакою кожної частини роботи є форма завдань:

• частина 1 містить 8 завдань (завдання 1-8) з короткою відповіддю у вигляді цілого числа або кінцевого десяткового дробу;
• частина 2 містить 4 завдання (завдання 9-12) з короткою відповіддю у вигляді цілого числа або кінцевого десяткового дробу та 7 завдань (завдання 13–19) з розгорнутою відповіддю (повний запис рішення з обґрунтуванням виконаних дій).

Панова Світлана Анатоліївна, вчитель математики вищої категорії школи, стаж роботи 20 років:

«Для того щоб отримати шкільний атестат, випускнику необхідно скласти два обов'язкові іспити в формі ЄДІодин з яких математика. Відповідно до Концепції розвитку математичної освіти Російської ФедераціїЄДІ з математики поділено на два рівні: базовий та профільний. Сьогодні ми розглянемо варіанти профільного рівня.

Завдання №1- перевіряє в учасників ЄДІ уміння застосовувати навички, отримані в курсі 5 - 9 класів з елементарної математики, практичної діяльності. Учасник повинен володіти обчислювальними навичками, вміти працювати з раціональними числами, вміти округляти десяткові дроби, вміти переводити одні одиниці виміру до інших.

приклад 1.У квартирі, де мешкає Петро, ​​встановили прилад обліку витрати холодної води(лічильник). Першого травня лічильник показував витрати 172 куб. м води, а першого червня – 177 куб. м. Яку суму має заплатити Петро за холодну воду за травень, якщо ціна 1 куб. м холодної води становить 34 руб 17 коп. Відповідь дайте у рублях.

Рішення:

1) Знайдемо кількість витраченої води за місяць:

177 – 172 = 5 (куб м)

2) Знайдемо скільки грошей заплатять за витрачену воду:

34,17 · 5 = 170,85 (руб)

Відповідь: 170,85.

Завдання №2-є одним із найпростіших завдань іспиту. З нею успішно справляється більшість випускників, що свідчить про володіння визначенням поняття функції. Тип завдання № 2 за кодифікатором вимог - це завдання на використання набутих знань та умінь у практичній діяльності та повсякденному житті. Завдання № 2 складається з опису за допомогою функцій різних реальних залежностей між величинами та інтерпретацією їх графіків. Завдання № 2 перевіряє вміння отримувати інформацію, подану у таблицях, на діаграмах, графіках. Випускникам потрібно вміти визначати значення функції за значенням аргументу різних способахзавдання функції та описувати поведінку та властивості функції за її графіком. Також необхідно вміти знаходити за графіком функції найбільше або найменше значеннята будувати графіки вивчених функцій. Допустимі помилки носять випадковий характер у читанні умови завдання, читанні діаграми.

#ADVERTISING_INSERT#

приклад 2.На малюнку показано зміну біржової вартості однієї акції видобувної компанії у першій половині квітня 2017 року. 7 квітня бізнесмен придбав 1000 акцій цієї компанії. 10 квітня він продав три чверті куплених акцій, а 13 квітня продав всі, що залишилися. Скільки втратив бізнесмен унаслідок цих операцій?

Рішення:

2) 1000 · 3/4 = 750 (акцій) - становлять 3/4 від усіх куплених акцій.

6) 247500 + 77500 = 325000 (руб) – бізнесмен отримав після продажу 1000 акцій.

7) 340000 – 325000 = 15000 (руб) - втратив підприємець у результаті всіх операцій.