Изтеглете лекции по теоретична механика. Основни закони и формули в теоретичната механика

държавна автономна институция

Калининградска област

професионален образователна организация

Колеж по услуги и туризъм

Курс от лекции с примери практически задачи

"Основи на теоретичната механика"

по дисциплинаТехническа механика

за студенти3 разбира се

специалности20.02.04 Пожарна безопасност

Калининград

ОДОБРЕН

Заместник-директор за УР ГАУ КО ВЕТ КСТН. Мясникова

ОДОБРЕН

Методически съвет на ГАУ КО ПОО КСТ

РАЗГЛЕЖДАН

На заседание на PCC

Редакционен екип:

Колганова A.A., методист

Фалалеева А.Б., учител по руски език и литература

Цветаева Л.В., председател на PCCобщоматематически и природонаучни дисциплини

Съставено от:

И. В. Незванова учител по ГАУ КО ВЕТ КСТ

Съдържание

Динамика: основни понятия и аксиоми

Библиография

Статика: основни понятия и аксиоми.

Теоретична информация

Статика - раздел от теоретичната механика, който разглежда свойствата на силите, приложени към точки твърдо, и условията за тяхното равновесие. Основни цели:

1. Преобразувания на системи от сили в еквивалентни системи от сили.

2. Определяне на условия на равновесие за системи от сили, действащи върху твърдо тяло.

Материална точка наречен най-простият модел на материално тяло

всякаква форма, чиито размери са достатъчно малки и която може да се приеме като геометрична точка с определена маса. Всеки набор от материални точки се нарича механична система. Абсолютно твърдо тяло е механична система, разстоянията между точките на която не се променят при никакви взаимодействия.

Сила Това е мярка за механичното взаимодействие на материалните тела едно с друго. Силата е векторна величина, тъй като се определя от три елемента:

числова стойност;

посока;

точка на приложение (А).

Мерната единица за сила е Нютон (N).

Фигура 1.1

Система от сили е съвкупност от сили, действащи върху тялото.

Балансирана (равна на нула) система от сили се нарича система, която, приложена към тяло, не променя състоянието си.

Системата от сили, действащи върху тялото, може да бъде заменена с една резултатна, действаща като система от сили.

Аксиоми на статиката.

Аксиома 1: Ако към тялото се приложи балансирана система от сили, тогава то се движи равномерно и праволинейно или е в покой (законът за инерцията).

аксиома 2: Абсолютно твърдо тяло е в равновесие под действието на две сили тогава и само ако тези сили са равни по големина, действат в една права линия и са насочени в противоположни посоки. Фигура 1.2

аксиома 3: Механичното състояние на тялото няма да бъде нарушено, ако балансирана система от сили се добави или извади от системата от действащи върху него сили.

Аксиома 4: Резултатът от две сили, приложени към тялото, е равна на тяхната геометрична сума, тоест се изразява по големина и посока от диагонала на успоредника, изграден върху тези сили, както и върху страните.

Фигура 1.3.

Аксиома 5: Силите, с които две тела действат едно върху друго, винаги са равни по големина и насочени по една права линия в противоположни посоки.

Фигура 1.4.

Видове връзки и техните реакции

Връзки се наричат всякакви ограничения, които пречат на движението на тяло в пространството. Тялото, стремящо се под действието на приложените сили да осъществи движението, което е възпрепятствано от връзката, ще въздейства върху него с някаква сила, т.нар. сила на натиск върху комуникацията ... Според закона за равенство на действието и реакцията, връзката ще действа върху тялото със същия модул, но противоположно насочена сила.
Силата, с която тази връзка действа върху тялото, предотвратявайки едно или друго движение, се нарича силата на реакцията (реакцията) на връзката .
Една от основните положения на механиката е принцип на освобождаване на облигации : всяко несвободно тяло може да се счита за свободно, ако се отхвърлят връзките и се заменят тяхното действие с реакции на връзките.

Реакцията на връзката е насочена в посока, обратна на тази, където връзката не позволява на тялото да се движи. Основните видове връзки и техните реакции са показани в Таблица 1.1.

Таблица 1.1

Видове връзки и техните реакции

Име на комуникация

символ

Гладка повърхност (подпора) - повърхност (подпора), триене, върху което даденото тяло може да се пренебрегне.
С безплатна поддръжка, реакциятаводени перпендикулярно на допирателната, проведена през точкатаА телесен контакт1 с опорна повърхност2 .

Нишка (гъвкава, неразтеглива). Връзката, изпълнена под формата на неразтеглива нишка, не позволява на тялото да се отдалечава от точката на окачване. Следователно реакцията на нишката е насочена по протежение на нишката до точката на нейното окачване.

Безтегловна пръчка - пръчка, чието тегло може да се пренебрегне в сравнение с възприеманото натоварване.
Реакцията на безтегловна шарнирна праволинеен прът е насочена по оста на пръта.

Подвижна панта, шарнирно подвижна опора. Реакцията е насочена по нормалата към опорната повърхност.

Твърдо прекратяване. В равнината на твърдото завършване ще има два компонента на реакцията, и моментът на двойка силикоето предотвратява завъртането на лъча1 спрямо точкатаА .
Твърдото фиксиране в пространството отнема от тялото 1 всичките шест степени на свобода - три премествания по координатните оси и три завъртания около тези оси.
В пространствено твърдо завършване ще има три компонента, , и три момента на двойки сили.

Система от сближаващи се сили

Система от сближаващи се сили се нарича система от сили, чиито линии на действие се пресичат в една точка. Две сили, сближаващи се в една точка, според третата аксиома на статиката, могат да бъдат заменени с една сила -резултатен .
Основният вектор на системата от сили - стойност, равна на геометричната сума от силите на системата.

Получената плоска система от сближаващи се сили може да се определиграфично и аналитично.

Добавяне на системата от сили . Добавянето на плоска система от сближаващи се сили се извършва или чрез последователно събиране на сили с конструиране на междинна резултатна (фиг. 1.5), или чрез конструиране на многоъгълник на силата (фиг. 1.6).

Фигура 1.5 Фигура 1.6

Проекция на осовата сила - алгебрична величина, равна на произведението на модула на силата от косинуса на ъгъла между силата и положителната посока на оста.
ПроекцияФх(Фигура 1.7) осови сили NSположителен, ако ъгълът α е остър, отрицателен, ако ъгълът α е тъп. Ако силатае перпендикулярна на оста, то проекцията му върху оста е нула.

Фигура 1.7

Проекция на сила върху равнината Ооо- вектор , затворен между проекциите на началото и края на силатана тази равнина. Тези. проекцията на силата върху равнината е векторна величина, характеризираща се не само с числова стойност, но и посоката в равнинатаОоо (Фигура 1.8).

Фигура 1.8

След това прожекционният модулна самолета Ооо ще бъде равно на:

Фxy = F cosα,

където α е ъгълът между посоката на силатаи неговата проекция.
Аналитичен начин за определяне на силите . За аналитичен начин за определяне на силатанеобходимо е да изберете координатна системаOhyz, по отношение на което ще се определи посоката на силата в пространството.
Вектор, изобразяващ силата, може да се начертае, ако модулът на тази сила и ъглите α, β, γ, които силата образува с координатните оси, са известни. ТочкаАприлагане на сила зададени отделно по своите координатиNS, при, z... Можете да зададете силата на неговите проекцииFx, Fy, Fzпо координатните оси. Модулът на силата в този случай се определя по формулата:

и косинусите на посоката са:

, .

Аналитичен начин за добавяне на сили : проекцията на вектора на сумата върху някаква ос е равна на алгебричната сума от проекциите на членовете на векторите върху същата ос, т.е., ако:

тогава , , .
Познавайки Rx, Ry, Rz, можем да дефинираме модула

и косинуси на посоката:

, , .

Фигура 1.9

За равновесието на системата от сближаващи се сили е необходимо и достатъчно резултантната на тези сили да е равна на нула.
1) Условие на геометрично равновесие за сближаваща се система от сили : за равновесието на системата от сближаващи се сили е необходимо и достатъчно силовият многоъгълник, изграден от тези сили,

беше затворен (края на вектора на последния член

силата трябва да се комбинира с началото на вектора на първия член на силата). Тогава основният вектор на системата от сили ще бъде равен на нула ()
2) Условия на аналитично равновесие . Модулът на главния вектор на системата от сили се определя от формулата. = 0. Дотолкова доколкото , то радикалният израз може да бъде равен на нула само ако всеки член едновременно изчезне, т.е.

Rx= 0, Рай= 0, Р z = 0.

Следователно, за равновесието на пространствената система от сближаващи се сили е необходимо и достатъчно сумите от проекциите на тези сили върху всяка от трите координати на осите да са равни на нула:

За равновесието на плоска система от сближаващи се сили е необходимо и достатъчно сумите от проекциите на силите върху всяка от двете координатни оси да са равни на нула:

Добавянето на две успоредни сили, насочени в една посока.

Фигура 1.9

Две успоредни сили, насочени в една посока, се свеждат до една резултантна сила, успоредна на тях и насочена в същата посока. Големината на резултантната е равна на сумата от величините на тези сили, а точката на нейното приложение C разделя разстоянието между линиите на действие на силите по вътрешен начин на части, обратно пропорционални на величините на тези сили, това е

B A C

R = F 1 + Ф 2

Добавянето на две неравни успоредни сили, насочени в противоположни посоки.

Две неравни по големина антипаралелни сили се редуцират до една резултатна сила, успоредна на тях и насочена към по-голямата сила. Величината на резултантната е равна на разликата в величините на тези сили, а точката на нейното приложение, C, разделя разстоянието между линиите на действие на силите външно на части, обратно пропорционални на величините на тези сили, че е

Двойка сили и момент на сила спрямо точка.

Момент на сила спрямо точка O се нарича, взето със съответния знак, произведението на величината на силата на разстоянието h от точка O до линията на действие на силата ... Този продукт се приема със знак плюс, ако силата има тенденция да завърти тялото обратно на часовниковата стрелка, а със знака - ако силата има тенденция да върти тялото по посока на часовниковата стрелка, т.е ... Дължината на перпендикуляра h се наричарамо на силата точка О. Ефект на действие на сила т.е. ъглово ускорениетялото е по-голямо, толкова по-голяма е величината на момента на силата.

Фигура 1.11

С няколко силни страни се нарича система, състояща се от две равни по големина успоредни сили, насочени в противоположни посоки. Разстоянието h между линиите на действие на силите се наричараменна двойка . Момент на няколко сили m (F, F ") е произведението на величината на една от силите, които съставляват двойката върху рамото на двойката, взета със съответния знак.

Записва се така: m (F, F ") = ± F × h, където произведението се взема със знак плюс, ако двойка сили се стреми да завърти тялото обратно на часовниковата стрелка и със знак минус, ако двойка от силите се стремят да въртят тялото по посока на часовниковата стрелка.

Теорема за сумата от моментите на силите на двойка.

Сумата от моментите на силите на двойката (F, F ") спрямо която и да е точка 0, взета в равнината на действие на двойката, не зависи от избора на тази точка и е равна на момента на двойка.

Теорема за еквивалентни двойки. Последствия.

Теорема. Две двойки, чиито моменти са равни един на друг, са еквивалентни, т.е. (F, F ") ~ (P, P")

Следствие 1 ... Една двойка сили може да се пренесе на всяко място в равнината на нейното действие, както и да се завърти под произволен ъгъл и да промени рамото и величината на силите на двойката, като същевременно запази момента на двойката.

Следствие 2. Двойка сили няма резултат и не може да бъде балансирана от една сила, лежаща в равнината на двойката.

Фигура 1.12

Събиране и условие за равновесие за система от двойки в равнина.

1. Теорема за събирането на двойки, лежащи в една и съща равнина. Система от двойки, произволно разположени в една и съща равнина, може да бъде заменена с една двойка, чийто момент е равно на суматамоменти от тези двойки.

2. Теорема за равновесието на система от двойки в равнина.

За да може едно абсолютно твърдо тяло да бъде в покой под действието на система от двойки, произволно разположени в една и съща равнина, е необходимо и достатъчно сумата от моментите на всички двойки да е равна на нула, т.е.

Центърът на тежестта

Земно притегляне - резултатът от силите на привличане към Земята, разпределени по целия обем на тялото.

Център на тежестта на тялото - това е такава точка, неизменно свързана с това тяло, през която минава линията на действие на силата на тежестта на това тяло при всяко положение на тялото в пространството.

Методи за намиране на центъра на тежестта

1. Метод на симетрия:

1.1. Ако едно хомогенно тяло има равнина на симетрия, тогава центърът на тежестта се намира в тази равнина

1.2. Ако едно хомогенно тяло има ос на симетрия, тогава центърът на тежестта лежи върху тази ос. Центърът на тежестта на еднородно тяло на въртене лежи върху оста на въртене.

1.3 Ако едно хомогенно тяло има две оси на симетрия, тогава центърът на тежестта е в точката на тяхното пресичане.

2. Метод на разцепване: Тялото се разделя на най-малкия брой части, силите на тежестта и положението на центровете на тежестта на които са известни.

3. Метод на отрицателните маси: При определяне на центъра на тежестта на тяло със свободни кухини трябва да се използва методът на разделяне, но масата на свободните кухини трябва да се счита за отрицателна.

Координати на центъра на тежестта на плоска фигура:

Позициите на центровете на тежестта на простите геометрични фигуриможе да се изчисли по известни формули. (Фигура 1.13)

Забележка: Центърът на тежестта на симетрията на фигурата е върху оста на симетрия.

Центърът на тежестта на щангата е в средата на височината.

1.2. Примери за решаване на практически задачи

Пример 1: Товарът е окачен на прът и е в равновесие. Определете усилията в пръта. (фигура 1.2.1)

Решение:

Силите, възникващи в крепежните пръти, са равни по големина на силите, с които прътите поддържат товара. (5-та аксиома)

Определяме възможните посоки на реакциите на връзките "твърди пръти".

Силите са насочени по протежение на прътите.

Фигура 1.2.1.

Нека освободим точка А от връзки, като заменим действието на връзките с техните реакции. (Фигура 1.2.2)

Започваме конструкцията с известна сила, като начертаваме вектораФв някакъв мащаб.

От края на вектораФначертайте линии, успоредни на реакциитеР 1 иР 2 .

Фигура 1.2.2

Пресичащите се линии създават триъгълник. (Фигура 1.2.3.). Познавайки мащаба на конструкциите и измервайки дължината на страните на триъгълника, е възможно да се определи големината на реакциите в пръчките.

За по-точни изчисления можете да използвате геометрични отношения, по-специално теоремата за синусите: съотношението на страната на триъгълник към синуса на противоположния ъгъл е постоянна стойност

за този случай:

Фигура 1.2.3

коментар: Ако посоката на вектора (реакция на връзката) на дадената схема и в триъгълника на силите не съвпада, тогава реакцията на схемата трябва да бъде насочена в обратна посока.

Пример 2: Определете аналитично величината и посоката на получената плоска система от сближаващи се сили.

Решение:

Фигура 1.2.4

1. Определете проекцията на всички сили на системата върху Ox (фигура 1.2.4)

Добавяйки алгебрично проекциите, получаваме проекцията на резултата върху оста Ox.

Знакът показва, че резултатът е насочен наляво.

2. Определете проекцията на всички сили върху оста Oy:

Добавяйки алгебрично проекциите, получаваме проекцията на резултата върху оста Oy.

Знакът показва, че резултатът е насочен надолу.

3. Определете модула на резултата от стойностите на проекциите:

4. Определете стойността на ъгъла на резултата с оста Ox:

и стойността на ъгъла с оста Oy:

Пример 3: Изчислете сумата от моментите на силите спрямо точката O (фигура 1.2.6).

ОА= AB= VD = DE = CB = 2м

Фигура 1.2.6

Решение:

1. Моментът на сила спрямо точка е числено равен на произведението на модула и рамото на силата.

2. Моментът на силата е равен на нула, ако линията на действие на силата минава през точката.

Пример 4: Определете позицията на центъра на тежестта на фигурата, показана на фигура 1.2.7

Решение:

Разделяме фигурата на три:

1-правоъгълник

А 1 = 10 * 20 = 200 см 2

2-триъгълник

А 2 = 1/2 * 10 * 15 = 75 см 2

3-кръг

А 3 =3,14*3 2 = 28,3 см 2

CG на фигура 1: x 1 = 10 см, y 1 = 5 см

CG на фигура 2: x 2 = 20 + 1/3 * 15 = 25 см, y 2 = 1/3 * 10 = 3,3 см

CG на фигура 3: x 3 = 10 см, y 3 = 5 см

По същия начин, у с = 4,5 см

Кинематика: основни понятия.

Основни кинематични параметри

Траектория - линия, очертана от материална точка при движение в пространството. Траекторията може да бъде права и извита, плоска и пространствена.

Уравнение на траекторията за движение в равнина: y =е ( х)

Изминато разстояние. Пътят се измерва по пътя в посоката на движение. Обозначаване -С, мерни единици - метри.

Уравнение за движение на точки Това е уравнение, което определя позицията на движеща се точка като функция на времето.

Фигура 2.1

Позицията на точката във всеки момент от време може да се определи от разстоянието, изминато по траекторията от някаква фиксирана точка, считана за начало (Фигура 2.1). Този начин на задаване на движение се наричаестествено ... По този начин уравнението на движението може да бъде представено като S = f (t).

Фигура 2.2

Позицията на точка може да се определи и ако нейните координати са известни като функция на времето (Фигура 2.2). Тогава, в случай на движение в равнина, трябва да се дадат две уравнения:

Кога пространствено движениесе добавя третата координатаz= е 3 ( T)

Този начин за уточняване на движението се наричакоординати .

Скорост на движение Това е векторна величина, която характеризира в момента скоростта и посоката на движение по траекторията.

Скоростта е вектор във всеки момент, насочен тангенциално към траекторията по посока на посоката на движение (фигура 2.3).

Фигура 2.3

Ако точка изминава равни разстояния за равни периоди от време, тогава движението се наричауниформа .

Средна скорост по пътя ΔСсе определя от:

къдетоΔS- разстояние, изминато във времето ΔT; Δ T- времеви интервал.

Ако точка изминава неравни пътища за равни интервали от време, тогава движението се наричанеравномерно ... В този случай скоростта е променлива величина и зависи от времетоv= е( T)

Скоростта в момента се определя като

Точково ускорение е векторна величина, която характеризира скоростта на промяна на скоростта по големина и посока.

Скоростта на точка при движение от точка M1 до точка Mg се променя по големина и посока. Средно ускорение за този период от време

Ускорение в момента:

Обикновено за удобство се разглеждат два взаимно перпендикулярни компонента на ускорението: нормален и тангенциален (фигура 2.4)

Нормално ускорение а н , характеризира промяната в скоростта

посока и се определя като

Нормалното ускорение винаги е перпендикулярно на скоростта към центъра на дъгата.

Фигура 2.4

Тангенциално ускорение a T , характеризира промяната на скоростта по големина и винаги е насочен тангенциално към траекторията; при ускорение посоката му съвпада с посоката на скоростта, а при забавяне е насочена обратно на посоката на вектора на скоростта.

Пълната стойност на ускорението се определя като:

Анализ на видовете и кинематичните параметри на движенията

Равномерно движение – това движение с постоянна скорост:

За право, равномерно движение:

За извито, равномерно движение:

Законът за равномерното движение :

Еквивалентно движение – това е движение с постоянно тангенциално ускорение:

За праволинейно равно движение

За криволинейно равнопроменливо движение:

Законът за равното движение:

Кинематични графики

Кинематични графики - това са графики на промените в пътя, скоростта и ускорението спрямо времето.

Равномерно движение (фигура 2.5)

Фигура 2.5

Еквивалентно движение (Фигура 2.6)

Фигура 2.6

Най-простите движения на твърдо тяло

Транслационно движение се нарича движение на твърдо тяло, при което всяка права линия върху тялото по време на движение остава успоредна на първоначалното си положение (фигура 2.7)

Фигура 2.7

При транслационно движение всички точки на тялото се движат по един и същи начин: скоростите и ускоренията във всеки момент са еднакви.

Ввъртеливо движение всички точки на тялото описват кръг около обща фиксирана ос.

Неподвижната ос, около която се въртят всички точки на тялото, се наричаос на въртене.

За описание въртеливо движениетела около фиксирана ос могат да се използват самоъглови параметри. (фигура 2.8)

φ - ъгълът на въртене на тялото;

ω – ъглова скорост, определя промяната в ъгъла на въртене за единица време;

Промяната в ъгловата скорост във времето се определя от ъгловото ускорение:

2.2. Примери за решаване на практически задачи

Пример 1: Дадено е уравнението на движението на точка. Определете скоростта на точката в края на третата секунда от движение и средната скорост за първите три секунди.

Решение:

1. Уравнение на скоростта

2. Скорост в края на третата секунда (T=3 ° С)

3. Средна скорост

Пример 2: Съгласно дадения закон за движение определете вида на движението, началната скорост и тангенциалното ускорение на точката, времето за спиране.

Решение:

1. Тип движение: еднаква променлива ()
2. При сравняване на уравненията е очевидно, че

- начален път, изминат преди началото на броенето 10м;

- начална скорост 20m/s

- постоянно тангенциално ускорение

- ускорението е отрицателно, следователно движението е забавено, ускорението е насочено в посока, противоположна на скоростта на движение.

3. Можете да дефинирате времето, в което скоростта на точката ще бъде нула.

3.Динамика: основни понятия и аксиоми

Динамика - раздел от теоретичната механика, в който се установява връзка между движението на телата и действащите върху тях сили.

Два вида задачи се решават в динамика:

определят параметрите на движение за дадени сили;

определят силите, действащи върху тялото, според дадените кинематични параметри на движението.

Подматериална точка означават определено тяло, което има определена маса (т.е. съдържащо определено количество материя), но няма линейни размери (безкрайно малък обем пространство).
изолиран разглежда се материална точка, която не се влияе от други материални точки. V реалния святизолирани материални точки, като изолирани тела, не съществуват, това понятие е условно.

При транслационно движение всички точки на тялото се движат по един и същи начин, така че тялото може да се приеме като материална точка.

Ако размерите на тялото са малки в сравнение с траекторията, то може да се разглежда и като материална точка, докато точката съвпада с центъра на тежестта на тялото.

По време на въртеливото движение на тялото точките може да не се движат по същия начин, в този случай някои разпоредби на динамиката могат да се прилагат само към отделни точки, а материалният обект може да се разглежда като набор от материални точки.

Следователно динамиката се разделя на динамика на точката и динамика на материалната система.

Аксиоми на динамиката

Първата аксиома ( принцип на инерция): в Всяка изолирана материална точка е в състояние на покой или равномерно и праволинейно движение, докато приложените сили я изведат от това състояние.

Това състояние се нарича състояниеинерция. Премахнете точката от това състояние, т.е. за да й даде известно ускорение, външна сила може.

Всяко тяло (точка) притежаваинерция. Телесната маса е мярка за инерция.

По маса са наречениколичеството вещество в обема на тялото, v класическа механикатя се счита за постоянна стойност. Мерната единица за маса е килограм (kg).

Втора аксиома (Вторият закон на Нютон е основният закон на динамиката)

F = ма

къдетоT - точка маса, кг;а - точково ускорение, m / s 2 .

Ускорението, придадено на материална точка от сила, е пропорционално на величината на силата и съвпада с посоката на силата.

Гравитацията действа върху всички тела на Земята, тя придава на тялото ускорението на гравитацията, насочено към центъра на Земята:

G = mg,

къдетоg - 9,81 m/s², ускорение на гравитацията.

Трета аксиома (трети закон на Нютон): cтини на взаимодействие на две тела са еднакви по размер и насочени по една права линия в различни посоки.

При взаимодействие ускоренията са обратно пропорционални на масите.

Четвърта аксиома (законът за независимост на действието на силите): toВсяка сила от система от сили действа така, както би действала самостоятелно.

Ускорението, придадено на точката от системата от сили, е равно на геометричната сума от ускоренията, придадени на точката от всяка сила поотделно (Фигура 3.1):

Фигура 3.1

Концепция за триене. Видове триене.

триене- съпротивление, произтичащо от движението на едно грубо тяло върху повърхността на друго. При плъзгане на телата възниква триене на плъзгане, а при търкаляне - триене на люлеене.

Триене на плъзгане

Фигура 3.2.

Причината е механичното захващане на издатините. Силата на съпротивление на движение по време на плъзгане се нарича сила на триене на плъзгане (Фигура 3.2)

Закони за триене при плъзгане:

1. Силата на триене на плъзгане е право пропорционална на нормалната сила на налягане:

къдетоР- сила на нормално налягане, насочена перпендикулярно на опорната повърхност;е- коефициент на триене при плъзгане.

Фигура 3.3.

В случай на движение на тялото наклонена равнина(Фигура 3.3)

Триене при търкаляне

Съпротивлението при търкаляне е свързано с взаимна деформация на почвата и колелото и е значително по-малко триене при плъзгане.

За равномерно търкаляне на колелото трябва да се приложи силаФ dv (Фигура 3.4)

Условието на търкаляне на колелото е, че моментът на движение трябва да бъде не по-малък от момента на съпротивление:

Фигура 3.4.

Пример 1: Пример 2: Към две материални точки с масам 1 = 2 кг им 2 = 5 kg, се прилагат същите сили. Сравнете стойностите по-бързо.

Решение:

Според третата аксиома динамиката на ускорението е обратно пропорционална на масите:

Пример 3: Определете работата на гравитацията при преместване на товара от точка А до точка С по наклонена равнина (фигура 3. 7). Силата на тежестта на тялото е 1500N. AB = 6 m, BC = 4 m.Пример 3: Определете работата на силата на рязане за 3 минути. Скорост на въртене на детайла 120 rpm, диаметър на детайла 40mm, сила на рязане 1kN. (Фигура 3.8)

Решение:

1. Работа при въртеливо движение:

2. Ъглова скорост 120 об/мин

Фигура 3.8.

3. Броят на оборотите за дадено време еz= 120 * 3 = 360 оборота.

Ъгълът на въртене през това време е φ = 2πz= 2 * 3,14 * 360 = 2261rad

4. Работете на 3 оборота:У= 1 * 0,02 * 2261 = 45,2 kJ

Библиография

Олофинская, В.П. "Техническа механика", Москва "Форум" 2011г

Ердеди А.А. Ердеди Н.А. Теоретична механика. Устойчивост на материалите.- Rn-D; Финикс, 2010 г

Преглед:тази статия е прочетена 32852 пъти

Pdf Изберете език ... Руски Украински Английски

Кратък преглед

Целият материал е изтеглен по-горе, като предварително сте избрали езика

Статика
- Основни понятия за статиката
- Видове сили
- Аксиоми на статиката
- Връзките и техните реакции
- Система от сближаващи се сили
  - Методи за определяне на резултантната система от сближаващи се сили
  - Условия на равновесие за система от сближаващи се сили
- Момент на сила спрямо центъра като вектор
  - Алгебрична величина на момента на сила
  - Свойства на момента на сила около центъра (точката)
- Теорията на двойките сили
  - Събиране на две успоредни сили, насочени в една посока
  - Добавянето на две успоредни сили, насочени в противоположни посоки
  - Двойки сили
  - Теореми за двойка сили
  - Условия на равновесие за система от двойки сили
- Рамото на лоста
- Произволна плоска система от сили
  - Случаи на намаляване на плоска система от сили до повече прост ум
  - Условия на аналитично равновесие
- Център на паралелните сили. Центърът на тежестта
  - Център на паралелните сили
  - Центърът на тежестта на твърдо тяло и неговите координати
  - Център на тежестта на обема, равнината и правата
  - Методи за определяне положението на центъра на тежестта
Основи на изчисленията на якост
- Задачи и методи за якост на материалите
- Класификация на товарите
- Класификация на конструктивните елементи
- Деформации на пръта
- Основни хипотези и принципи
- Вътрешни сили. Метод на сечение
- Волтаж
- Разтягане и притискане
- Механични характеристики на материала
- Допустими напрежения
- Твърдост на материалите
- Графики на надлъжни сили и напрежения
- Shift
- Геометрични характеристики на сечения
- Усукване
- извивам
  - Ограничения на диференциално огъване
  - Якост на огъване
  - Нормални напрежения. Изчисляване на силата
  - Напрежения при огъване на срязване
  - Скованост при огъване
- Елементите обща теориястресово състояние
- Теории за силата
- Торсионно огъване
Кинематика
- Точкова кинематика
  - Точкова траектория
  - Методи за определяне на движението на точката
  - Точкова скорост
  - Точково ускорение
- Кинематика на твърдо тяло
  - Транслационното движение на твърдо тяло
  - Ротационно движение на твърдо тяло
  - Кинематика на предавката
  - Равнопаралелно движение на твърдо тяло
- Сложно движение на точки
Динамика
- Основни закони на динамиката
- Точкова динамика
  - Диференциални уравнениясвободна материална точка
  - Два проблема на точковата динамика
- Динамика на твърдото тяло
  - Класификация на силите, действащи върху механична система
  - Диференциални уравнения на движението механична система
- Общи теореми на динамиката
  - Теорема за движението на центъра на масата на механична система
  - Теорема за промяна на импулса
  - Теорема за промяната на ъгловия импулс
  - Теорема за промяната на кинетичната енергия
Сили, действащи в машините
- Сили при зацепване на цилиндрична предавка
- Триене в механизми и машини
  - Триене на плъзгане
  - Триене при търкаляне
- Ефективност
Машинни части
- Механична трансмисия
  - Видове механични трансмисии
  - Основни и производни параметри на механичните трансмисии
  - Скоростна трансмисия
  - Предавания на гъвкава връзка
- Валове
  - Предназначение и класификация
  - Проектно изчисление
  - Проверете изчислението на валовете
- Лагери
  - Плъзгащи лагери
  - Търкалящи се лагери
- Свързване на машинните части
  - Видове разглобяеми и еднокомпонентни връзки
  - Връзки с ключ
Стандартизиране на нормите, взаимозаменяемост
- Допуски и кацания
- Единна система за допуски и кацания (ESDP)
- Геометрична толерантност и позиция

Формат: pdf

Размер: 4MB

руски език

Пример за изчисляване на цилиндрична предавка
Пример за изчисляване на цилиндрична предавка. Извършен е изборът на материал, изчисляването на допустимите напрежения, изчисляването на контактна и якост на огъване.

Пример за решаване на проблема с огъването на греда
В примера са изградени диаграми на срязващи сили и моменти на огъване, намира се опасен участък и се избира I-образна греда. Задачата анализира изграждането на диаграми с помощта на диференциални зависимости, извършени сравнителен анализразлични напречни сечения на гредата.

Пример за решаване на проблема с усукването на вала
Задачата е да се провери здравината на стоманен вал за даден диаметър, материал и допустими напрежения. По време на решението се изобразяват диаграми на въртящи моменти, напрежения на срязване и ъгли на усукване. Собственото тегло на вала не се взема предвид.

Пример за решаване на проблема с напрежение-компресия на пръта
Задачата е да се провери якостта на стоманената пръчка при дадено допустимо напрежение. В хода на решението се начертават диаграми на надлъжни сили, нормални напрежения и премествания. Собственото тегло на щангата не се взема предвид.

Приложение на теоремата за запазване на кинетичната енергия
Пример за решаване на задача за прилагането на теоремата за запазване на кинетичната енергия на механична система

Определяне на скоростта и ускорението на точка според дадените уравнения на движение
Пример за решаване на задача за определяне на скоростта и ускорението на точка според дадените уравнения на движение

Определяне на скоростите и ускоренията на точките на твърдо тяло по време на плоскопаралелно движение
Пример за решаване на задачата за определяне на скоростите и ускоренията на точките на твърдо тяло по време на плоскопаралелно движение

Определяне на силите в прътите на плоска ферма
Пример за решаване на проблема за определяне на силите в прътите на плоска ферма по метода на Ритер и по метода на рязане на възли

Теоретична механика- това е раздел от механиката, който излага основните закони на механичното движение и механичното взаимодействие на материалните тела.

Теоретичната механика е науката, в която се изучават движенията на телата във времето (механични движения). Той служи като основа за други клонове на механиката (теория на еластичността, съпротивлението на материалите, теория на пластичността, теория на механизмите и машините, хидроаеродинамика) и много технически дисциплини.

Механично движениеПромяна във времето взаимна позицияв пространството на материалните тела.

Механично взаимодействие- това е такова взаимодействие, в резултат на което се променя механичното движение или се променя относителното положение на частите на тялото.

Статика на твърдо тяло

Статика- това е раздел от теоретичната механика, който се занимава с проблемите на равновесието на твърдите тела и преобразуването на една система от сили в друга, еквивалентна на нея.

Основни понятия и закони на статиката

Абсолютно солидна(твърдо тяло) е материално тяло, разстоянието между всички точки в което не се променя.
Материална точкаТова е тяло, чиито размери, според условията на задачата, могат да бъдат пренебрегнати.
Свободно тялоТова е тяло, чието движение не подлежи на никакви ограничения.
Несвободно (обвързано) тялоТова е тяло с наложени ограничения за движението му.
Връзки- това са тела, които пречат на движението на разглеждания обект (тяло или система от тела).
Комуникационна реакцияТова е сила, която характеризира ефекта на връзката върху твърдо тяло. Ако разгледаме силата, с която твърдо тяло действа върху връзката като действие, тогава реакцията на връзката е реакция. В този случай силата - действието се прилага към връзката, а реакцията на връзката се прилага към твърдото вещество.
Механична системаТова е набор от взаимосвързани тела или материални точки.
Солиденможе да се разглежда като механична система, чието положение и разстояние между точките не се променят.
СилаТова е векторна величина, която характеризира механичното действие на едно материално тяло върху друго.
Силата като вектор се характеризира с точката на приложение, посоката на действие и абсолютната стойност. Мерната единица за модула на силата е Нютон.
Линия за принудително действиеТова е права линия, по която е насочен векторът на силата.
Концентрирана мощност- сила, приложена в една точка.
Разпределени сили (разпределен товар)- това са силите, действащи върху всички точки от обема, повърхността или дължината на тялото.
Разпределеният товар се задава от силата, действаща върху единица обем (повърхност, дължина).
Размерът на разпределеното натоварване е N / m 3 (N / m 2, N / m).
Външна силаТова е сила, действаща от тяло, което не принадлежи към разглежданата механична система.
Вътрешна силаЕ сила, действаща върху материална точка на механична система от друга материална точка, принадлежаща на разглежданата система.
Силова системаТова е съвкупност от сили, действащи върху механична система.
Плоска система от силиТова е система от сили, чиито линии на действие лежат в една и съща равнина.
Пространствена система от силиТова е система от сили, чиито линии на действие не лежат в една и съща равнина.
Система от сближаващи се силиТова е система от сили, чиито линии на действие се пресичат в една точка.
Произволна система от силиТова е система от сили, чиито линии на действие не се пресичат в една точка.
Еквивалентни системи от сили- това са системи от сили, чиято замяна една с друга не променя механичното състояние на тялото.
Прието обозначение:.
Равновесие- това е състояние, при което тялото под действието на сили остава неподвижно или се движи равномерно по права линия.
Балансирана система от силиТова е система от сили, която, когато е приложена към свободно твърдо тяло, не променя механичното си състояние (не дисбалансира).
.
Резултатна силаТова е сила, чието действие върху тялото е еквивалентно на действието на системата от сили.
.
Момент на силаТова е стойност, която характеризира ротационната способност на сила.
Няколко силиТова е система от две успоредни, равни по големина, противоположно насочени сили.
Прието обозначение:.
Под действието на двойка сили тялото ще се върти.
Проекция на осовата силаТова е сегмент, затворен между перпендикуляри, изтеглени от началото и края на вектора на силата към тази ос.
Проекцията е положителна, ако посоката на отсечката съвпада с положителната посока на оста.
Проекция на сила върху равнинатаТова е вектор в равнина, затворен между перпендикуляри, изтеглени от началото и края на вектора на силата към тази равнина.
Закон 1 (закон за инерцията).Изолирана материална точка е в покой или се движи равномерно и праволинейно.
Равномерното и праволинейно движение на материална точка е движение по инерция. Състоянието на равновесие между материална точка и твърдо тяло се разбира не само като състояние на покой, но и като движение по инерция. За солидно има различни видовеинерционно движение, например равномерно въртене на твърдо тяло около фиксирана ос.
Закон 2.Твърдо тяло е в равновесие под действието на две сили само ако тези сили са равни по големина и са насочени в противоположни посоки по общата линия на действие.
Тези две сили се наричат балансиращи сили.
Най-общо силите се наричат балансиращи, ако твърдото тяло, към което се прилагат тези сили, е в покой.
Закон 3.Без да се нарушава състоянието (думата "състояние" тук означава състояние на движение или покой) на твърдо тяло, човек може да добавя и отпада уравновесяващи сили.
Последствие. Без да се нарушава състоянието на твърдо тяло, силата може да се прехвърли по линията на действие към която и да е точка от тялото.
Две системи от сили се наричат еквивалентни, ако една от тях може да бъде заменена с друга, без да се нарушава състоянието на твърдо тяло.
Закон 4.Резултатът от две сили, приложени в една точка, приложени в една и съща точка, е равна по големина на диагонала на успоредника, изграден върху тези сили, и е насочена по тази
диагонали.
Модулът на резултата е равен на:
Закон 5 (законът за равенството на действието и реакцията)... Силите, с които две тела действат едно върху друго, са равни по големина и насочени в противоположни посоки по една права линия.
Трябва да се има предвид, че действие- сила, приложена към тялото Б, и противодействие- сила, приложена към тялото Ане са балансирани, тъй като са прикрепени към различни тела.
Закон 6 (закон за втвърдяване)... Равновесието на нетвърдо тяло не се нарушава, когато се втвърди.
Не трябва да се забравя, че условията на равновесие, които са необходими и достатъчни за твърдо вещество, са необходими, но не са достатъчни за съответното нетвърдо вещество.
Закон 7 (законът за освобождаване от връзки).Несвободно твърдо тяло може да се счита за свободно, ако е психически освободено от връзки, заменяйки действието на връзките със съответните реакции на връзките.

Връзките и техните реакции

Гладка повърхностограничава движението по нормалата към опорната повърхност. Реакцията е насочена перпендикулярно на повърхността.
Съчленена подвижна опораограничава движението на тялото по нормалата към референтната равнина. Реакцията е насочена по нормалата към опорната повърхност.
Съчленена фиксирана опорапротиводейства на всяко движение в равнина, перпендикулярна на оста на въртене.
Съчленен безтегловен прътпротиводейства на движението на тялото по линията на щангата. Реакцията ще бъде насочена по линията на лентата.
Сляпо прекратяванепротиводейства на всяко движение и въртене в равнината. Неговото действие може да бъде заменено от сила, представена под формата на два компонента и двойка сили с момент.

Кинематика

Кинематика- раздел от теоретичната механика, който се занимава с общи геометрични свойствамеханично движение, като процес, протичащ в пространството и времето. Движещите се обекти се разглеждат като геометрични точки или геометрични тела.

Основни понятия на кинематиката

Законът за движението на точка (тяло)Това е зависимостта на положението на точка (тяло) в пространството от времето.
Точкова траекторияТова е геометричната позиция на точка в пространството по време на нейното движение.
Скорост на точка (тяло).- Това е характеристика на промяната във времето на позицията на точка (тяло) в пространството.
Точково (тяло) ускорение- Това е характеристика на промяната във времето на скоростта на точка (тяло).

Определяне на кинематичните характеристики на точка

Точкова траектория
Във векторната референтна система траекторията се описва с израза:.
В референтната координатна система траекторията се определя според закона за движение на точка и се описва с изразите z = f (x, y)- в космоса, или y = f (x)- в самолета.
В естествената референтна система траекторията се задава предварително.
Определяне на скоростта на точка във векторна координатна система
При определяне на движението на точка във векторна координатна система, отношението на движението към интервала от време се нарича средна стойност на скоростта в този интервал от време:.
Приемайки интервала от време като безкрайно малка стойност, стойността на скоростта се получава в даден момент (моментна стойност на скоростта): .
Средният вектор на скоростта е насочен по протежение на вектора в посоката на движение на точката, векторът на моментната скорост е насочен тангенциално към траекторията в посоката на движение на точката.
Изход: скоростта на точка е векторна величина, равна на производната на закона за движение по отношение на времето.
Производно свойство: производната на всяка величина по отношение на времето определя скоростта на изменение на това количество.
Определяне на скоростта на точка в координатна система
Скорости на промяна на координатите на точки:
.
Модулът на пълната скорост на точка с правоъгълна координатна система ще бъде равен на:
.
Посоката на вектора на скоростта се определя от косинусите на ъглите на посоката:
,
където са ъглите между вектора на скоростта и координатните оси.
Определяне на скоростта на точка в естествената референтна система
Скоростта на точка в естествената отправна система се определя като производна на закона за движение на точка:.
Според предишните изводи векторът на скоростта е насочен тангенциално към траекторията по посока на движение на точката и в осите се определя само от една проекция.

Кинематика на твърдо тяло

В кинематиката на твърдите тела се решават две основни задачи:
1) задачата за движение и определянето на кинематичните характеристики на тялото като цяло;
2) определяне на кинематичните характеристики на точките на тялото.
Транслационното движение на твърдо тяло
Транслационното движение е движение, при което права линия, проведена през две точки на тялото, остава успоредна на първоначалното си положение.
теорема: по време на транслационно движение всички точки на тялото се движат по едни и същи траектории и във всеки момент от време имат една и съща скорост и ускорение по големина и посока.
Изход: транслационното движение на твърдо тяло се определя от движението на която и да е от неговите точки и следователно задачата и изследването на неговото движение се свежда до кинематиката на точката.
Ротационно движение на твърдо тяло около фиксирана ос
Ротационното движение на твърдо тяло около фиксирана ос е движението на твърдо тяло, при което две точки, принадлежащи на тялото, остават неподвижни през цялото време на движение.
Положението на тялото се определя от ъгъла на въртене. Единицата за ъгъл е радиани. (Радиан е централният ъгъл на окръжност, чиято дължина на дъгата е равна на радиуса, общият ъгъл на окръжността съдържа 2πрадиани.)
Законът за въртеливото движение на тялото около фиксирана ос.
Ъгловата скорост и ъгловото ускорение на тялото се определят по метода на диференциация:
- ъглова скорост, rad/s;
- ъглово ускорение, rad / s².
Ако изрежете тялото с равнина, перпендикулярна на оста, изберете точката на оста на въртене Си произволна точка Мслед това точка Мще опиша около точката Срадиус на окръжност Р... По време на dtвъзниква елементарно завъртане през ъгъл, докато точката Мще се движи по траекторията на разстояние .
Модул за линейна скорост:
.
Точково ускорение Мс известна траектория, той се определя от неговите компоненти:
,
където .
В резултат получаваме формулите
тангенциално ускорение: ;
нормално ускорение: .

Динамика

Динамика- Това е раздел от теоретичната механика, в който се изучават механичните движения на материалните тела в зависимост от причините, които ги предизвикват.

Основни понятия за динамика

Инерция- това е свойството на материалните тела да поддържат състояние на покой или равномерно праволинейно движение, докато външни сили не променят това състояние.
ТеглоТова е количествена мярка за инерцията на тялото. Мерната единица за маса е килограм (kg).
Материална точкаТова е тяло с маса, чиито размери се пренебрегват при решаването на този проблем.
Център на тежестта на механичната система — геометрична точка, чиито координати се определят по формулите:

където m k, x k, y k, z k- маса и координати к-та точка на механичната система, мМасата на системата е.
В еднородно гравитационно поле положението на центъра на масата съвпада с положението на центъра на тежестта.
Инерционен момент на материално тяло спрямо остаТова е количествена мярка за инерция по време на въртеливо движение.
Инерционният момент на материална точка около оста е равен на произведението на масата на точката на квадрата на разстоянието на точката от оста:
.
Инерционният момент на системата (тялото) около оста е равен на аритметичната сума от инерционните моменти на всички точки:
Силата на инерцията на материална точкаДали е векторна величина, равна по големина на произведението на масата на точката от модула на ускорението и насочена срещу вектора на ускорението:
Силата на инерция на материално тялоЕ векторна величина, равна по модул на произведението на телесната маса от модула на ускорението на центъра на масата на тялото и насочена срещу вектора на ускорението на центъра на масата:,
където е ускорението на центъра на масата на тялото.
Импулс на елементарна силаЕ векторна величина, равна на произведението на вектора на силата на безкрайно малък интервал от време dt:
.
Общият импулс на сила за Δt е равен на интеграла от елементарните импулси:
.
Елементарна работа на силатаЕ скалар dAравно на скаларния proi

Лекции по теоретична механика

Точкова динамика

Лекция 1

Основни понятия за динамика

В гл Динамикаизучава се движението на телата под действието на приложените към тях сили. Следователно, в допълнение към понятията, които бяха въведени в раздела кинематика,тук е необходимо да се използват нови понятия, които отразяват спецификата на въздействието на силите върху различни тела и реакцията на телата на тези влияния. Нека разгледаме основните от тези понятия.

а) сила

Силата е количествен резултат от въздействието върху дадено тяло от други тела.Силата е векторна величина (фиг. 1).

Точка А от началото на вектора на силата ФНаречен точка на приложение на силата... Нарича се правата MN, на която е разположен векторът на силата линия на действие на сила.Дължината на вектора на силата, измерена в определен мащаб, се нарича числова стойност или модул на вектора на силата... Силовият модул се обозначава като или. Действието на силата върху тялото се проявява или в деформацията му, ако тялото е неподвижно, или в придаване на ускорение, когато тялото се движи. На тези прояви на сила се основава устройството на различни уреди (силомери или динамометри) за измерване на сили.

б) система от сили

Съвкупността от разглеждани сили се оформя система от сили.Всяка система, състояща се от n сили, може да бъде записана в следната форма:

в) свободно тяло

Тяло, което може да се движи в пространството във всяка посока, без да изпитва пряко (механично) взаимодействие с други тела, се нарича Безплатноили изолиран... Действието на една или друга система от сили върху тялото може да се изясни само ако това тяло е свободно.

г) резултантна сила

Ако някаква сила упражнява същия ефект върху свободно тяло като определена система от сили, тогава тази сила се нарича резултатът от тази система от сили... Това е написано по следния начин:

което означава еквивалентностдействие върху едно и също свободно тяло на резултатната и някаква система от n сили.

Нека сега да пристъпим към разглеждане на по-сложни понятия, свързани с количественото определяне на ротационните ефекти на силите.

д) момент на сила около точка (център)

Ако тялото под действието на сила може да се върти около някаква неподвижна точка O (фиг. 2), то за количествено определяне на този ротационен ефект се въвежда физическа величина, която се нарича момент на сила около точка (център).

Нарича се равнината, минаваща през дадена фиксирана точка и линията на действие на силата равнина на действие на силата... На фиг. 2 това е равнината ОАВ.

Моментът на сила спрямо точка (център) е векторна величина, равна на векторното произведение на радиус вектора на точката на приложение на силата от вектора на силата:

( 1)

Съгласно правилото за векторно умножение на два вектора, техният векторен продукт е вектор, перпендикулярен на равнината на разположение на векторите на факторите (в случая равнината на триъгълника OAB), насочен в посоката, от която е най-късият завъртането на първия вектор на фактора към втория вектор е факторът видими срещу стрелката на часовника (фиг. 2).При този ред на векторите на факторите на векторното произведение (1) въртенето на тялото под действието на силата ще се вижда срещу стрелката на часовника (фиг. 2) Тъй като векторът е перпендикулярен на равнината на действие на силата, нейното разположение в пространството определя положението на равнината на действие на силата спрямо центъра е равно на удвоената площ ОАВ и може да се определи по формулата:

, (2)

където величиназ, равно на най-краткото разстояние от дадена точка O до линията на действие на силата, се нарича рамо на силата.

Ако положението на равнината на действие на силата в пространството не е от съществено значение за характеристиката на въртеливото действие на силата, тогава в този случай да се характеризира ротационното действие на силата, вместо вектора на момента на силата се използва алгебричен момент на сила:

(3)

Алгебричният момент на сила спрямо даден център е равен на произведението на модула на силата от неговото рамо, взето със знак плюс или минус. В този случай положителният момент съответства на въртенето на тялото под действието на дадената сила срещу стрелката на часовника, а отрицателният момент съответства на въртенето на тялото по протежение на стрелката на часовника. От формули (1), (2) и (3) следва, че моментът на сила спрямо точката е нула само ако рамото на тази силазравно на нула... Такава сила не може да завърти тялото около дадена точка.

е) Момент на сила около оста

Ако тялото под действието на сила може да се върти около някаква фиксирана ос (например въртене на рамка на врата или прозорец в пантите, когато те са отворени или затворени), тогава за количествено определяне на този ротационен ефект се въвежда физическа величина, която е наречен момент на сила около дадена ос.

 б F xy

Фигура 3 показва диаграма, в съответствие с която се определя моментът на сила спрямо оста z:

Ъгълът  се образува от две перпендикулярни посоки z и към равнините на триъгълници O аби OAV, съответно. Тъй като  О абе проекцията на ОАВ върху xy равнината, тогава според стереометричната теорема за проекцията на плоска фигура върху тази равнина имаме:

където знакът плюс съответства на положителната стойност на cos, т.е. остри ъгли , а знакът минус съответства на отрицателната стойност на cos, т.е. на тъпите ъгли , което се дължи на посоката на вектора. От своя страна SO аб=1/2abh, където з  аб ... Размер на сегмента абе равна на проекцията на силата върху равнината xy, т.е. . аб = Ф xy .

Въз основа на горното, както и на равенства (4) и (5), ние дефинираме момента на сила спрямо оста z, както следва:

Равенството (6) ни позволява да формулираме следната дефиниция на момента на сила спрямо която и да е ос: Моментът на сила спрямо дадена ос е равен на проекцията върху тази ос на вектора на момента на тази сила спрямо която и да е точка на тази ос и се определя като произведението на проекцията на силата върху равнината, перпендикулярна на тази ос, взета със знак плюс или минус на рамото на тази проекция спрямо точката на пресичане на оста с равнината на проекцията . В този случай знакът на момента се счита за положителен, ако гледайки от положителната посока на оста, въртенето на тялото около тази ос се вижда срещу стрелката на часовника. В противен случай моментът на сила около оста се приема като отрицателен. Тъй като това определение на момента на сила около оста е доста трудно за запомняне, се препоръчва да се запомни формулата (6) и фиг. 3, която обяснява тази формула.

От формула (6) следва, че моментът на сила около оста е нула, акотя е успоредна на оста (в този случай нейната проекция върху равнина, перпендикулярна на оста, е нула), или линията на действие на силата пресича оста (тогава рамото на проекцията з=0). Това напълно отговаря на физическия смисъл на момента на сила около оста като количествена характеристика на въртеливото действие на силата върху тяло с ос на въртене.

ж) телесно тегло

Отдавна е забелязано, че под действието на сила тялото набира скорост постепенно и продължава да се движи, ако силата бъде отстранена. Това свойство на телата да се противопоставят на промяната в движението им се наричаше инерция или инерция на телата. Количествената мярка за инертността на едно тяло е неговата маса.Освен това, телесната маса е количествена мярка за въздействието на гравитационните сили върху дадено тяло колкото по-голяма е масата на тялото, толкова по-голяма е гравитационната сила, действаща върху тялото.Както е показано по-долу, NSТези две определения за телесно тегло са свързани.

Останалите понятия и дефиниции на динамиката ще бъдат обсъдени по-късно в разделите, където се появяват за първи път.

2. Връзки и връзки на реакции

По-рано в раздел 1, точка (c), беше дадена концепцията за свободно тяло, като тяло, което може да се движи в пространството във всяка посока, без да е в пряк контакт с други тела. Повечето от реалните тела, които ни заобикалят, са в пряк контакт с други тела и не могат да се движат в една или друга посока. Така например телата върху повърхността на масата могат да се движат във всяка посока, с изключение на посоката, перпендикулярна на повърхността на масата надолу. Вратите, фиксирани върху пантите, могат да се въртят, но не могат да се движат транслационно и т. н. Телата, които не могат да се движат в пространството в една или друга посока, се наричат не е безплатно.

Всичко, което ограничава движението на дадено тяло в пространството, се нарича ограничения.Това могат да бъдат всякакви други тела, които предотвратяват движението на това тяло в някои посоки ( физически връзки); в по-широк смисъл може да са някакви условия, наложени на движението на тялото, ограничаващи това движение. Така че можете да поставите условие, че движението на материална точка се извършва по дадена крива. В този случай връзката се определя математически под формата на уравнение ( ограничително уравнение). Въпросът за видовете връзки ще бъде разгледан по-подробно по-долу.

Повечето от връзките, наложени на телата, са практически физически връзки. Следователно възниква въпросът за взаимодействието на това тяло и връзката, наложена на това тяло. На този въпрос отговаря аксиомата за взаимодействието на телата: Две тела действат едно върху друго със сили, равни по големина, противоположни по посока и разположени на една и съща права линия. Тези сили се наричат сили на взаимодействие. Силите на взаимодействие се прилагат към различни взаимодействащи тела. Така например, когато дадено тяло и връзка взаимодействат, една от силите на взаимодействие се прилага от страната на тялото към връзката, а другата сила на взаимодействие се прилага от страната на връзката към това тяло. Тази последна сила се нарича от силата на свързващата реакцияили просто, комуникационна реакция.

При решаване на практически задачи на динамиката е необходимо да можете да намерите посоката на реакциите на различни видове връзки. Общото правило за определяне на посоката на реакцията на връзката понякога може да помогне за това: Реакцията на връзката винаги е насочена обратно на посоката, в която тази връзка предотвратява движението на даденото тяло. Ако тази посока може да бъде определена, тогава реакцията на връзката ще бъде определена от посоката. В противен случай посоката на реакцията на връзката е несигурна и може да се намери само от съответните уравнения на движение или равновесие на тялото. По-подробно въпросът за видовете връзки и посоката на техните реакции трябва да се проучи в учебника: S.M. Targ Кратък курс по теоретична механика "Гимназия", М., 1986 г. Глава 1, §3.

В раздел 1, точка (c) беше казано, че ефектът на всяка система от сили може да бъде напълно определен само ако тази система от сили се приложи към свободно тяло. Тъй като повечето тела в действителност не са свободни, тогава, за да се изследва движението на тези тела, възниква въпросът как да направим тези тела свободни. На този въпрос е отговорено аксиома на лекционните връзки Нафилософия у дома. Лекциибяха... социална психологияи етнопсихология. 3. ТеоретиченРезултати В социалния дарвинизъм имаше...

Теоретичен механика

Учебно ръководство >> Физика

Резюме лекции Напредмет ТЕОРЕТИЧНО МЕХАНИКАЗа студенти от специалност: 260501.65 ... - редовна форма Резюме лекциисъставено въз основа на: L.V. Butorin, E.B. Busygin. Теоретичен механика... Ръководство за обучение...